автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и оптимизация сверхвысокочастотных регулирующих устройств

| 004615767

¡с

д На правах рукописи

О

Стукач Олег Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫХ РЕГУЛИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

- 2 ДЕН2010

Томск-2010

004615767

Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Научный консультант - доктор технических наук профессор Шелупанов Александр Александрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Тимченко Сергей Викторович

доктор физико-математических наук профессор Ищенко Александр Николаевич

доктор технических наук профессор Шайдуров Георгий Яковлевич

Ведущая организация - ГОУ ВПО Самарский государственный университет

Защита состоится 23 декабря 2010 г. в 15:15 часов на заседании диссертационного совета Д212.268.02 при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634050, г. Томск, проспект Ленина, 40, ауд. 203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634034, г. Томск, ул. Вершинина, 74.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.268.02.

Автореферат разослан 23 сентября 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д212.268.02

Р.В. Мещеряков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и цель работы. В современных радиоэлектронных системах необходимо осуществлять различные воздействия на обрабатываемые сигналы - изменять амплитуду или фазу, коммутировать сигналы. Эти задачи решаются с помощью регулирующих устройств: электрически управляемых аттенюаторов (ЭУА), модуляторов, фазовращателей, управляемых фильтров и регулируемых усилителей с плавным или дискретным изменением коэффициента передачи, фазы или коэффициента отражения. Характерной особенностью таких устройств является работа в различных временных состояниях, то есть с различными значениями управляемых элементов схемы в различные моменты времени. Регулирующие устройства принадлежат к классу систем с различными установившимися состояниями, в которых кроме неизменяемых параметров имеются изменяемые, определяющие состояние системы, но имеющие постоянные значения в процессе обработки полезного сигнала.

За последние десятилетия задачи, стоящие перед разработчиками радиотехнических устройств, значительно усложнились. Классические алгоритмы при решении таких задач работают далеко не всегда. Эффективное и качественное проектирование устройств связано с разработкой новых методов оптимального синтеза. Известные методы рассчитаны на синтез отдельных классов систем и во многих случаях не приводят к желаемому результату. В связи с этим возникает необходимость разработки и совершенствования аналитических и численных методов, позволяющих находить оптимальное решение по комплексу параметров.

Фундаментальная научная проблема, на решение которой направлена диссертация, заключается в оптимальном синтезе регулирующих радиотехнических устройств, в которых задержка и форма отклика инвариантна к параметрам состояния или коэффициенту передачи.

В настоящее время методология оптимального синтеза устройств с переменными состояниями не разработана. Отсутствуют аналитические и численные методы, позволяющие синтезировать устройства с различными временными состояниями по заданным характеристикам. Указанная проблема частично рассмотрена в монографиях А.П. Лукошкина, В.И. Козлова, Б.М. Богдановича, Г.М. Крылова и В.Н. Ильюшенко, которые вышли ограниченным тиражом 15-30 лет назад и в известной мере устарели. Проектирование регулирующих устройств до сих пор осуществляется на основе опыта и интуиции

разработчика, а качественные показатели в основном обеспечиваются технологией изготовления и далеки от потенциально достижимых.

Актуальность работы обусловлена отсутствием надёжных методов моделирования, оптимизации и проектирования регулирующих радиотехнических устройств, которые, в свою очередь, являются неотъемлемой частью современных систем управления, связи, радиолокации, радионавигации и во многом определяют характеристики систем в целом. Кроме того, актуальность работы обусловлена отсутствием на российском рынке фазостабильных аттенюаторов и пикосекундных усилителей с характеристиками, близкими к потенциально достижимым.

Ужесточение требований к радиотехническим системам приводит к необходимости улучшения характеристик регулирующих устройств. В проектировании сверхвысокочастотных (СВЧ) устройств главной является проблема моделирования, так как классические модели в данном диапазоне имеют ограниченное применение. Трудности разработки СВЧ моделей усугубляются тем, что в большинстве случаев схемы содержат элементы не только с сосредоточенными, но и с распределёнными параметрами, для которых зачастую неизвестен вид аналитической зависимости передаточных характеристик от частоты. В диссертации предлагается новый подход к моделированию и параметрической оптимизации устройств с переменными состояниями на основе метода операторного дифференциального преобразования Г.Е. Пухова и методологии теории инвариантности.

Идея инвариантности характеристик родилась в теории автоматического управления. Усилиями таких учёных, как Г.В. Щипанов, H.H. Лузин, B.C. Ку-лебакин, Б.Н. Петров, П.И. Чинаев, В.В. Величенко, М.Ш. Мисриханов, Л.И. Розоноэр, В.А. Якубович, А. Isidori, J.B. Cruz, P.K. Wang и многих других критерий инвариантности стал стройной теорией, результаты которой во многом позволили улучшить качественные показатели систем авторегулирования. В данном исследовании идея независимости положена в основу критериев оптимальности регулирующих радиотехнических устройств, что составляет научную новизну работы.

Таким образом, эволюция авторского подхода к проблеме моделирования СВЧ устройств с переменными состояниями заключается в обосновании общего принципа сигнально-параметрической инвариантности, получении условий независимости характеристик устройств от параметров состояния, разработке математических моделей, алгоритмического и программного обеспечения и создании на их основе конкретных регулируемых устройств. При этом

методология моделирования базируется на использовании и развитии классической теории инвариантности, теории функций комплексного переменного и дифференциально-тейлоровского преобразования Г.Е. Пухова.

Основное отличие дифференциального преобразования от интегральных состоит в том, что переход от оригиналов к изображениям производится дифференцированием оригиналов, а не их интегрированием. Суть метода заключается в преобразовании функции оригинала от непрерывного аргумента, например, времени, в функцию изображения от дискретного аргумента, коэффициенты которой именуются дискретами. Это позволяет составлять изображающие уравнения, не прибегая к дифференцированию оригиналов. Обратный переход от изображений к оригиналам осуществляется с помощью ряда Тейлора.

К достоинствам дифференциального преобразования относятся возможности распространения операционных методов исследования состояний физических систем на случаи систем с переменными и нелинейными параметрами. Также достоинством является большая гибкость соответствующих дифференциальных моделей, так как часто одна и та же модель может служить основой численного решения задачи, её аналитического и численно-аналитического решений.

Цель работы состоит в разработке и исследовании эффективных методов моделирования, алгоритмов и комплекса программ для оптимизации и параметрического синтеза широкополосных регулирующих радиотехнических устройств, в которых задержка и форма отклика инвариантна к параметрам состояния.

Задачи исследований

1. Анализ текущего состояния методов математического моделирования, алгоритмического и программного обеспечения для решения задач оптимизации устройств с переменными состояниями. Обобщение научно-технических и патентных исследований по проблеме создания широкополосных и импульсных регулирующих СВЧ устройств, инвариантных к параметрам состояния.

2. Развитие операторного метода дифференциального преобразования как математического аппарата для моделирования, анализа и оптимизации регулирующих устройств.

3. Развитие теории инвариантности. Обоснование использования критерия сигнально-параметрической инвариантности для проектирования устройств с переменными состояниями и выявление преимуществ такого подхода.

4. Построение моделей устройств с переменными состояниями и импульсных усилительно-формирующих устройств, исследование возможных схемных и режимных способов обеспечения инвариантности их характеристик. Моделирование, обоснование и разработка базовых структур устройств.

5. Экспериментальная проверка адекватности моделирования путём разработки и исследования новых схемотехнических и конструктивных решений практических схем устройств.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются динамические системы, математическое описание которых может быть представлено в виде обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывным временем. Предмет исследования - физические процессы в этих системах, определяющие потенциально достижимые характеристики независимости параметров выходного сигнала от параметров состояния.

Методы исследования

Основные теоретические результаты работы базируются на строгих и приближённых методах теории аналитических функций комплексного переменного, методов оптимизации, теории электрических цепей, теории автоматического управления, дифференциального преобразования, вариационного исчисления, обыкновенных дифференциальных уравнений и численных методах. При расчётах и моделировании широко применялись программы математического и схемотехнического моделирования. Результаты расчётов и моделирования подтверждены экспериментальными исследованиями.

Научная новизна

1. Предложена новая концепция моделирования и оптимизации по комплексу параметров устройств с переменными состояниями, обеспечивающих требуемый коэффициент передачи для некоторой совокупности управляющих воздействий, изменяющих режим работы, но остающихся постоянными при обработке полезного сигнала. Показано, что критерий обеспечения независимости реакции системы от параметров состояния может использоваться в качестве базового подхода к проектированию новых регулирующих радиотехнических устройств.

2. Разработан новый критерий сигнально-параметрической инвариантности, заключающийся в независимости параметров отклика динамической системы от параметров воздействия или параметров состояния. Показаны преимущества использования критерия для параметрического синтеза радиотехнических устройств. Получены условия относительной инвариантности пере-

регулирования и времени фронта импульсного отклика нелинейной системы к амплитуде входного сигнала.

3. Развит операторный метод дифференциального преобразования для моделирования, анализа и оптимизации регулирующих устройств. Предложены способы уменьшения погрешностей и решения вычислительных проблем, связанных с использованием этого операторного метода, которые основаны на переходе в базисы ортогональных полиномов и аналитических соотношениях оценки достоверности результата аппроксимации времениых характеристик. Получены соотношения для дифференциальных преобразований нетейлоровского типа, аналитическое выражение для предварительной оценки интервала ограничения степенного ряда, в виде которого восстанавливается решение, критерии оценки погрешности восстановленного решения, которые позволяют не только оценить достоверность результата, но и дать количественную оценку сверху.

4. Установлено, что дифференциальные преобразования нетейлоровского типа позволяют в 3-5 раз повысить точность моделирования устройств по сравнению с известными дифференциальными операторными методами. Выявлены преимущества использования дифференциального преобразования на основе базиса смещённых полиномов Чебышёва для аппроксимации временных функций линейных систем.

5. Разработаны методики конструирования передаточных функций линейных устройств и параметрической оптимизации нелинейных устройств на основе дифференциального преобразования, заключающиеся в преобразовании исходной системы дифференциальных уравнений в операторную форму, формировании системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов нелинейностей или параметров устройств, решения системы и определения искомых параметров.

6. Проведено системное исследование проблемы инвариантности фазоча-стотной характеристики и группового времени запаздывания к параметрам установившихся состояний линейных систем. Получены аналитические соотношения в частотной и временной области, определяющие условия независимости фазового сдвига от вносимого ослабления для фазостабильных устройств с переменными состояниями. Разработаны схемотехнические решения ЭУА с малой (до одного градуса) зависимостью изменения фазового сдвига от вносимого ослабления в процессе регулирования амплитуды сигнала до 30 % от максимального значения ослабления в широкой полосе рабочих частот, ограниченной только реактивными параметрами управляемых элементов.

Характеристики устройств близки к потенциально достижимым по полосе рабочих частот и диапазону вносимых ослаблений.

7. Впервые предложены методики моделирования широкополосных радиотехнических устройств пикосекундной импульсной техники на основе дифференциального преобразования и многопараметрической оптимизации. Развита теория инвариантности для случая независимости параметров реакции системы от параметров состояния и фазового сдвига, инвариантного к амплитудно-частотной характеристике. Разработаны методики оптимизации широкополосных устройств с переменными состояниями, основанные на факторно-регрессионном анализе и алгоритмах многопараметрической оптимизации.

8. Созданы эффективные алгоритмы параметрического синтеза радиотехнических устройств на основе метода дифференциального преобразования и алгоритм многопараметрической оптимизации регулирующих устройств, позволяющий максимально приблизиться к потенциально достижимым характеристикам устройств по полосе частот и фазовой стабильности.

9. Создан комплекс программ, позволяющий проводить моделирование динамических систем на основе метода дифференциального преобразования, проводить параметрический синтез радиотехнических устройств, анализ и оптимизацию регулирующих устройств по критерию параметрической инвариантности характеристик.

Практическая ценность и значимость

1. Впервые создан комплекс программ параметрического синтеза устройств с переменными состояниями большого порядка на основе операторного метода дифференциальных преобразований. Комплекс программ позволяет проводить вычисление дискрет дифференциального спектра с точностью до 109 десятичных знаков и осуществлять поиск области сходимости решения дифференциальных уравнений методом дифференциально-тейлоровских преобразований. При параметрической оптимизации комплекс программ позволяет проводить варьирование параметров корректирующих цепей и управляемых элементов в разных циклах оптимизации. Это позволило повысить эффективность разработанных СВЧ устройств в соответствии с предложенными в работе критериями в 1,5-2 раза.

2. Определены условия, связывающие полосу частот и диапазон затуханий, в которых достижима неизменность фазы при регулировании затухания. С достаточной для инженерного проектирования точностью можно выбрать подходящее схемотехническое решение для полосы и затухания, определённых техническим заданием. Для линейных устройств достигнуто уменьшение

изменения фазового сдвига при регулировании вносимого затухания в 10-20 раз по сравнению с существующими аналогами, при этом полоса частот расширяется в 2-3 раза.

3. На основе предложенной концепции независимости параметров реакции системы от параметров воздействия разработаны, созданы и внедрены импульсные усилители с малой зависимостью перерегулирования и времени фронта импульса от параметров регулирования и ЭУА с фазовым сдвигом, инвариантным к вносимому ослаблению в полосе частот от 100 МГц до 3 ГГц и диапазоне ослаблений до 35 дБ.

4. Практическая значимость работы заключается также в комплексном улучшении методик оптимизации и проектирования сверхвысокочастотных широкополосных устройств с малой зависимостью фазового сдвига от коэффициента передачи, в частности, ЭУА и регулируемых усилителей, предназначенных для использования в системах с цифровым управлением.

Достоверность. Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертационной работе, подтверждается высокой степенью совпадения характеристик, полученных с помощью математического моделирования и экспериментальных результатов. Достоверность результатов следует также из качественного и количественного соответствия результатов в настоящем исследовании с данными, полученными другими исследователями иными методами. О достоверности результатов свидетельствует создание и промышленное использование СВЧ аттенюаторов и пикосекундных усилителей, что подтверждено актами о внедрении.

Реализация и внедрение результатов работы

Работа выполнена как составная часть различных хоздоговорных и госбюджетных НИР, а также в инициативном порядке в период с 1985 по 2010 годы. Полученные автором результаты внедрены в разработки ряда организаций, таких как Филиал института атомной энергии им. И.В. Курчатова (г. Москва), КБ «Радар», НПО «Полюс», НПО «Техника и технологии электрохимии», НИИПП (г. Томск), ООО «СДЕ» (г. Кемерово). Межгосударственный характер работ подтверждён участием автора в ряде проектов Делфтского технологического университета (г. Делфт, Нидерланды) и научными публикациями. Результаты исследований используются в лекционных и практических курсах, а также в научно-исследовательской работе студентов, курсовом и дипломном проектировании. Результаты работы использовались в ходе выполнения ряда проектов РФФИ. Разработанный комплекс программ зарегистрирован в ОФЭРНиО.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях и симпозиумах: Пятая республиканская научно-техническая конференция «Генерирование, формирование и применение импульсных сигналов» (Вильнюс, 1991), Всесоюзная научно-техническая конференция «Спутниковые системы связи и навигации» (Красноярск, 1997), Шестая Всесоюзная школа-совещание молодых ученых и специалистов по стабилизации частоты (Канев, 1989), Седьмая Всесоюзная школа-семинар студентов и молодых ученых «Автоколебательные системы и усилители в радиопередающих устройствах» (Симферополь, 1988), Международная научно-практическая конференция «Современные техника и технологии» (Томск, 1995-1997, 2000, 2001, 2004), Четвёртая Всесоюзная школа по пикосекундной технике (Ереван, 1991), Седьмая Всесоюзная школа-совещание молодых учёных и специалистов «Стабилизация частоты и формирование сигналов радио- и оптического диапазонов» (Новороссийск, 1992), Первая международная конференция «На-нотехнология, наноэлектроника и криоэлектроника» (Москва, 1992), Региональная конференция «Радиотехнические и информационные системы и устройства» (Томск, Россия, 1994), Международный симпозиум «Конверсия науки - международному сотрудничеству» (Томск, 1995, 1997, 1999), Международный симпозиум «Распространение радиоволн в городе» (Томск, 1997), IEEE-Российский семинар по электронным приборам и материалам (Новосибирск, 2000, 2001), Международная конференция «Мощный и импульсный электромагнетизм в Америке» (Альбукерк, 1996), Совместное китайско-японское заседание по оптической и электромагнитной теории» (Вухан, 1997), Международная конференция «Мощный и импульсный электромагнетизм в Европе» (Тель-Авив, 2000), IEEE-Сибирская Российская школа-семинар по электронным приборам и материалам (Алтай, 2002, 2003, 2005), XI международный симпозиум по теоретической электротехнике (Линц, 2001), Международный симпозиум «Прогресс в электромагнитных исследованиях» (Инсбрук, 1996, Гонконг, 1997, Нант, 1998, Тайвань, 1999, Кембридж, 2000, Осака, 2001, Нанкин, 2004), Азиатско-Тихоокеанская микроволновая конференция (Нью-Дели, 1996, Сеул, 2003), Международная конференция «Электроника СВЧ большой мощности: измерения, идентификация, применение» (Новосибирск, 1999), Четвёртый международный симпозиум по антеннам и электромагнитной теории (Циань, 1997), Международная конференция по СВЧ и радарам MIKON (Краков, 1998), Вторая международная конференция по ВЧ и СВЧ технологии (Пекин, 2000), Международная конференция IEEE по управлению

и международный симпозиум IEEE по автоматизированному проектированию систем управления (Анкоридж, 2000), 11-я конференция но СВЧ технике (Пардубице, 2001), Второй международный симпозиум «Дополнительные навыки для молодых инженеров» (Марибор, 2001), IEEE-Сибирский семинар по новейшим телекоммуникационным технологиям (Томск, 2001), IEEE-Сибирская конференция по электронным приборам и материалам (Томск, 2002), Международная IEEE-Сибирская конференция по управлению и связи (Томск, 2003, 2005, 2007, 2009), 32 Европейская микроволновая конференция (Милан, 2002), Европейская микроволновая неделя (Мюнхен, 2003, Амстердам, 2004), Десятый международный симпозиум ИМЕКО по развитию науки об измерениях (Санкт-Петербург, 2004), Девятая Европейская конференция по технологии связи (Манчестер, 2006), Четвёртая европейская радарная конференция (Мюнхен, 2007), Международная конференция восьмого региона IEEE по вычислительным технологиям в электротехнике и радиоэлектронике (Новосибирск, 2008), Международная СВЧ и радарная неделя (Вильнюс, 2010).

Публикации

По результатам выполненных в диссертации исследований опубликовано 105 печатных работ, в том числе одна монография, 20 статей в журналах, рекомендуемых ВАК для опубликования результатов диссертаций на соискание учёной степени доктора наук, 10 статей в ведущих научных рецензируемых периодических журналах и тематических сборниках, 46 статей и 23 тезисов докладов в материалах и трудах международных и всероссийских конференций, два учебно-методических пособия, три авторских свидетельства на изобретения, свидетельство ОФЭРНиО. Без соавторов написано 45 работ, в том числе 13 статей - в журналах, рекомендуемых ВАК.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Концепция параметрического синтеза регулирующих устройств на основе обеспечения в определённой полосе частот независимости изменения фазового сдвига от параметров установившихся состояний, обеспечивающих требуемый коэффициент передачи для некоторой совокупности управляющих воздействий, изменяющих режим работы, но остающихся постоянными при обработке полезного сигнала позволяет установить условия относительной инвариантности характеристик устройств, определить оптимальные значения корректирующих элементов или допустимые значения реактивностей конструкций, получить рациональные структуры устройств с оптимальными параметрами по критериям ширины полосы частот, диапазона регулирования,

фазовой стабильности, найти оптимальные характеристики исследуемых структур и их зависимости от параметров состояния.

2. Методология оптимизации регулируемых радиотехнических устройств с параметрами выходного отклика, инвариантными к параметрам состояния позволяет расширить динамический диапазон, минимизировать искажения формы импульсных сигналов, повысить быстродействие.

3. Использование операторного метода дифференциально-тейлоровского преобразования при исследовании и оптимизации нелинейных устройств приводит к существенному упрощению их математических моделей в отличие от известных интегральных методов.

4. Дифференциальные преобразования нетейлоровского типа позволяют в 3-5 раз повысить точность моделирования устройств по сравнению с известными дифференциальными операторными методами.

5. Методика конструирования передаточных функций линейных систем, основанная на аналитических соотношениях для аппроксимации передаточных функций и дифференциальных преобразованиях, позволяет получить передаточную характеристику с заданной точностью.

Личный вклад автора в проведённых исследованиях. Все представленные в диссертации результаты исследований получены лично автором или при его непосредственном участии. В работах, опубликованных в соавторстве, автор внёс определяющий вклад в постановку задач, выбор направлений и методов исследований, аналитические выкладки, анализ и интерпретацию полученных результатов, написание работы. Вся экспериментальная работа по изготовлению макетов и исследованию характеристик СВЧ устройств была выполнена лично автором.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 272 страницах, включая 126 рисунков, семь таблиц, список использованных источников отечественных и зарубежных авторов из 218 наименований, а также три приложения.

Во введении показана актуальность настоящей работы, сформулирована цель и необходимые для её достижения задачи исследования, показана практическая значимость, приведена характеристика основных результатов и изложено краткое содержание диссертации.

В первой главе рассмотрены задачи обработки сигналов, решаемые с помощью регулирующих устройств - широкополосных усилителей, аттенюаторов и других устройств с управляемым усилением или ослаблением. Установлено, что в процессе изменения одних характеристик в устройствах с пере-

менными состояниями необходима неизменность других характеристик. В случае применения, например, в многоканальных измерительных комплексах, эти устройства должны удовлетворять требованию минимальной зависимости наклона фазочастотной характеристики (ФЧХ), или группового времени запаздывания от вносимого ослабления или амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Сделан вывод о том, что в последние годы характеристики регулирующих СВЧ устройств удалось существенно улучшить в отношении увеличения диапазона регулирования и широкополосное™. Тем не менее, достигнутый технический и теоретический уровень не полностью удовлетворяет разработчиков новых систем по ряду противоречивых параметров.

В главе выявлена необходимость создания новой концепции моделирования устройств с переменными состояниями. Показано, что для моделирования устройств целесообразно использовать базовый подход, основанный на требовании обеспечения независимости реакции системы от параметров состояния. Показано, что методы проектирования широкополосных устройств с переменными состояниями не позволяют достичь потенциальных характеристик по фазовой стабильности и диапазону затуханий в широкой полосе частот, что связано с использованием неоптимальных структур и критериев оптимизации характеристик. Кроме того, ни одна из программ схемотехнического проектирования радиотехнических устройств не предусматривает оптимизации регулирующих устройств со свойством фазовой стабильности. Актуальность использования таких устройств требует создания эффективного алгоритмического и программного обеспечения.

Во второй главе рассмотрена общая теория дифференциально-тейлоровского преобразования. Дифференциальное преобразование определяется следующим образом:

где оригинал д:(г) преобразуется в изображение Х(&), Г е [О, Н ] - непрерывное время, Н - коэффициент. Значения функции Х{к) при конкретных значениях аргумента к называются дискретами: ДО) - нулевая дискрета, Х(1) - первая

дискрета и т.д., а последовательность дискрет Х(0), Х(1).....Дсю) функции

Х(к) называется дифференциальным спектром оригинала х(0.

Например, изображающая функция для оригинала л(0=е"г равна

(1)

Совокупность дискрет функции Х(к), изображающей экспоненту -Х(0) = 1, Х(\) = -Н, Х(2) = Н2/2\, Х(3) = -Я'/3! и т.д. образует дифференциальный спектр (рис. 1).

1200 800 400 0

-400-800-1200

f CJ' xJk ) I i

/_\| 1 h

aOal*

"Г i Д ' Д ' 1

0 :

1

1

7 10 13

16 19 к

Рис. 1. Дифференциальный Х(к) и дифференциально-чебышёвский С,-спектры функции е ' при Н=9 По дифференциальному спектру экспоненту можно восстановить:

Известно, что первый этап синтеза радиотехнического устройства связан с задачей аппроксимации, в результате решения которой определяется функция цепи К(р), описывающая ту или иную характеристику с необходимой точностью. Известньге способы аппроксимации временных функций различны для разных классов систем и трудно алгоритмизируемы. Предложена методика и алгоритм аппроксимации с использованием дифференциальных преобразований на основе соотношения:

А=0 Р И А=0 Р

(2)

где

X(k) = k\X(k)IH", (3)

р — ja>, со - угловая частота, x(t) - переходная характеристика (ПХ). Из формулы (2) следует, что К(р) представима бесконечным рядом. Для получения К(р) в виде дробно-рациональной функции

b0p"-,+bip"-2 + ...+bl,_t

К(р)=-

-alP"-[+a2p"-2+... + a„

(4)

ряд следует ограничить. Достаточно найти только 2п дискрет спектра временной функции. Для этого, в случае таблично или графически заданной функции составляем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

т

ХХ(Л=х(О-Х(0У,

№

т ( , V (5)

где / = 1; «I -1, г, = /Дг, Д1 = Н 1т, /,„ = шД/, т > 2п . Решая её, находим дискреты степенного многочлена, аппроксимирующего данную временную функцию. Согласно формуле (2), по найденным дискретам из (5) получаем К(р) в виде ряда. С помощью системы линейных уравнений

л—1 _

X х(< + = -Х(п + Д } = 0; п -1, (6)

¡=о

определяем коэффициенты а„ знаменателя, а из уравнений

К = Х(0), Ьу = Х(У) + X-0. У = (7)

/=1

находим коэффициенты числителя дроби (4). Алгоритм приведён на рис. 2.

Рис. 2. Алгоритм аппроксимации временных функций

Обоснованы преимущества математического аппарата и развита теория дифференциального преобразования для анализа и параметрического синтеза радиотехнических устройств. Разработан алгоритм параметрической оптимизации устройств с помощью дифференциального преобразования, то есть восстановления коэффициентов обыкновенного дифференциального уравнения по приближённым дискретным значениям его решения. Математическая модель записывается в виде:

¿"л(/) с1"Ах(П йгх(1) МО ^ гул I0' г<0

где я,- - постоянные коэффициенты, / = 0;и, Е(г) - внешнее импульсное воздействие, £„=соп51. Пусть известен временной отклик л(г) на интервале ' = заданный табличным либо графическим способом. Некоторые ко-

эффициенты уравнения (8) а, неизвестны, и их необходимо определить по отклику Л'(г). Алгоритм состоит из следующих шагов.

1. Исходное уравнение (8) переводится в область изображений. Получим рекуррентное выражение для расчёта дискрет дифференциального спектра:

Х(к+п)~-

к\Нл

а„(к+п)\

{к+О!

к\Н'

, к= 0,1,2,... р(к) =

1, к= О О, кФО'

(9)

2. Последовательно подставляя в выражение (9) к=0,п-1, получим п линейно-независимых уравнений:

ал!

Х(1 + п) = -

1=0 п

а„(1 +

Я'

(10)

Х(£ + и) = —

3. Для расчёта дискрет берётся N+1 точка {N>2/1) на заданном графике временного отклика х({) и решается система уравнений (5) относительно неизвестных дискрет Х(к).

4. Решая систему уравнений (10) при известных Х(т), т = 0,2п-\, находим п коэффициентов ап / = 0; и.

Для расчёта дискрет с необходимой высокой точностью возможностей широко известных математических пакетов (МаЛСАБ, Ма11аЬ и др.) недостаточно. Ограничение разрядной сетки затрудняет синтез устройств высокого порядка. Поэтому был разработан комплекс программ анализа и оптимизации устройств на основе дифференциальных преобразований (рис. 3).

С

Пуск

3

Ввод данных

Выбор режимов работы

ТТЛ

Оптимизация Параметри- Дифференци-

управляю Ш1гх ческий альное

устройств синтез преооразование

Вывод результатов

^ Останов у

Рис. 3. Общая структура программного комплекса

Модуль дифференциального преобразования комплекса позволяет:

■ проводить исследования дифференциальных преобразований, расчёт временных характеристик и параметрический синтез устройств;

■ выбирать уравнения и математические функции или подключать специальный модуль с системой уравнений, заданной пользователем;

■ получать решение обыкновенных дифференциальных уравнений на большом интервале;

" оперативно изменять интервал времени, количество рассчитываемых точек на интервале, количество дискрет при восстановлении решения, допустимую погрешность, коэффициенты в исходных уравнениях и др.;

" рассчитывать большое количество дискрет (109) дифференциального спектра с точностью до 10у десятичных знаков;

■ строить зависимости оценок погрешности решения от количества дискрет при различных интервалах; зависимости времени вычисления решения при различном количестве дискрет и требуемой точности и др.;

■ решать СЛАУ высокого порядка с точностью, ограниченной только оперативной памятью компьютера.

Исходный код на языке С++ может быть откомпилирован под различные платформы Windows, Unix, MS-DOS с незначительными изменениями графического интерфейса (рис. 4).

ДТ-спектр

^¡¿ИШяя" ii»T

ijEwei Зависимость Щ fes интервала

3ft 4в за £8 78 81! 9(*

График решения

Зависимость СКО

Отклонение решения

Рис. 4. Интерфейс программного комплекса

Главной особенностью комплекса является модуль, позволяющий проводить арифметические операции с вещественными числами с мантиссой до 109 десятичных знаков. Он используется как в задачах анализа, так и в задачах параметрического синтеза для точного расчёта дискрет. Модуль написан на ассемблере и оформлен в виде отдельного класса.

Известно, что теория дифференциальных преобразований не получила широкого распространения из-за значительных погрешностей при расчёте дискрет дифференциального спектра. Это особенно существенно для устройств с высокой добротностью, математические модели которых отличаются плохой обусловленностью. Появление мощных вычислительных систем и программного обеспечения для расчётов с большой разрядностью позволило вновь вернуться к дифференциальному преобразованию, и соединить преимущества метода с преимуществами компьютерного моделирования. В данной главе объясняется, как снять вычислительные проблемы, в частности, плохую обусловленность и шумы арифметики и получить решение любых нелинейных дифференциальных уравнений.

Разработан алгоритм (рис. 5) решения дифференциальных уравнений методом дифференциальных преобразований. В блоках 2-4 задаются исходные данные: конечное время ГЛТ„„ количество точек N на интервале, погрешность вычислений е, количество дискрет к, порядок системы л; Нт- начало интервала, Нх - интервал ограничения, у - счётчик интервалов, А/ - шаг вычислений, (- текущая (начальная) точка расчёта. В блоке 5 проверяется принадлежность рассчитываемой точки текущему интервалу ¡=(Нт---Нг+Нх), если текущий интервал пройден или это первая точка расчёта, то осуществляется переход для расчета спектра. Если это самый первый интервал, то задаётся вектор начальных условий (блок 7) из исходных данных, в противном случае начальные условия рассчитываются из дискрет предыдущего интервала (блок 8). По рекуррентной формуле определяются к дискрет искомых величин (блок 9). По рассчитанному спектру вычисляется интервал ограничения. Если Нх не является положительным числом, значит достигнуто установившееся значение с заданной точностью, либо найдено точное решение, и Нх задается максимальной величиной. В блоке 13 спектр нормируется к величине Н=НХ. В блоке 14 производится контроль точности по одному или нескольким критериям, вследствие чего производится корректировка интервала Нх. Увеличивается счётчик интервалов (блок 15) и осуществляется переход на блок 5. При выполнении условия блока 5 восстанавливается ряд Тейлора (блок 16) для

точек на интервале 1=(Нт...Нг+Нх) с шагом Дг (блоки 5, 16-19), либо до достижения последней точки заданного интервала /ш„ (блок 19).

С

/ и/ЧеЛ* /

Н,=0, Н,=0,]=0

пер»счет «-1 диадот

тпжХрС.к.ьН.Ю

¡альные усповия11 гтрсклН) 7]}

/ вывод I, /

пересчет йкаужи Для Нх

ттаке1Х,к,Н„Н^

контроль точности корректировка Н,

-х-14-"

М+1 —»—

-15-1

Рис. 1. Алгоритм построения решения уравнений Получено аналитическое выражение для предварительной оценки интервала ограничения степенного ряда, в виде которого восстанавливается решение. Разработаны критерии оценки погрешности восстановленного решения. Установлено, что отклонение решения при /=Я по абсолютной величине не больше самой старшей рассчитанной дискреты Х(п). Верхняя граница погрешности равна |х(и)|/£ Х(*)- Таким образом можно быстро оценить по-

о

грешность решения при заданном количестве дискрет на интервале времени. Более точная оценка погрешности получена путём сравнения между собой решений, полученных для и и п+т дискрет:

*(г.,л)

, ;,е[0...Я].

хЦ,,п+т)

Для сокращения числа членов ряда и повышения точности восстановления решения предложено воспользоваться дифференциальными преобразованиями нетейлоровского типа. Из всех исследованных базисов наилучшим оказался базис смещённых полиномов Чебышёва 8,(/):

1=0

ми-т

Оригинал х((), имеющий дифференциальный спектр Х(к), может быть представлен в виде ряда:

Показано, что переход в базис смещённых полиномов позволяет сократить исходный степенной ряд в среднем в 3-5 раз при незначительном увеличении погрешности (рис. 1). Последовательно вычисляя дискреты, можно оценивать точность полученного решения, так как величина чебышёвских дискрет постоянно уменьшается с увеличением их номера. Показано также, что переход к базису смещённых многочленов Чебышёва позволяет снять проблему плохой обусловленности при решении СЛАУ.

Использование дифференциального преобразования во многих случаях является единственно возможным и приводит к результату намного быстрее и изящнее, чем другие операторные методы. Кроме того, дифференциальное преобразование позволило получить ряд доказательств в области фазовой инвариантности систем с установившимися состояниями и инвариантности временных параметров отклика нелинейных систем.

Третья глава обобщает многолетний опыт автора по созданию и моделированию ЭУА СВЧ диапазона и посвящена фазовой инвариантности линейных устройств с переменными состояниями. Цель исследования состоит в том, чтобы в результате моделирования найти оптимальные параметры устройства, обеспечивающие требуемые частотные характеристики для некоторой совокупности управляющих воздействий, изменяющих режим работы, но остающихся постоянными при обработке полезного сигнала этим устройством. Целью работы в практическом смысле является создание ЭУА, обладающих минимальной зависимостью фазового сдвига при регулировании АЧХ в широкой полосе частот.

Получены новые, достаточно общие для любой линейной системы условия инвариантности фазового сдвига к параметрам коррекции и параметрам регулирования, или АЧХ. Основное внимание уделено вопросам моделирования оптимальных характеристик ЭУА. Использованы как традиционные операторные методы, так и теория дифференциального преобразования.

Причиной изменения фазового сдвига при регулировании коэффициента передачи является влияние паразитных реактивных элементов. Они в определённой степени могут быть скомпенсированы с помощью корректирующих цепей, что позволяет реализовать максимально возможную полосу рабочих

*(0 = £С,.5((0,гдеС(=Х

/=о

/Ы

частот и заданную форму АЧХ, соответствующую минимальному изменению задержки и формы регулируемого сигнала в процессе регулирования.

В главе рассмотрены два способа оптимизации ЭУА - с использованием дробно-рациональной функции по критерию максимально плоских АЧХ и многопараметрическая оптимизация систем по критерию инвариантности фазового сдвига к АЧХ. Разработана программа, алгоритм и функция цели которой позволяют минимизировать изменение фазового сдвига.

Формирование целевой функции является наиболее сложной проблемой оптимизации, так как требуется нахождение наилучших параметров управляемых элементов по критерию минимума неравномерности АЧХ и максимума диапазона вносимых ослаблений, в котором изменение фазового сдвига минимально. Разработанная функция цели позволяет уменьшить фазовый сдвиг в широкой полосе рабочих частот изменением параметров корректирующих цепей и одновременно увеличить диапазон регулирования варьированием параметров управления:

@ = ± + ^ , (11)

/-1 [_ >»1 1=1

Р, = тт^д-л^+иф;;1 -р;:"|), «=й,;=1, где Дфу - фазовый сдвиг в <-м состоянии; 5 - число состояний; N - количество частотных точек; \Уо ...\У5 - весовые коэффициенты; Р^Р'" - требуемая и полученная на]-й частоте неравномерность АЧХ (/=1); КСВН входа (1=2), КСВН выхода (/=3); А„, А,- - соответственно требуемое и полученное значение ослабления на нижней границе диапазона. В общем случае параметры корректирующих цепей зависят от параметров управления. Следовательно, необходимо два вложенных цикла оптимизации - отдельно для управляемых элементов и для корректирующих цепей (рис. 6).

Установлено, что функция цели является

, Рис. 6. Схема алгоритма

сложной «овражной» функцией, поэтому г

оптимизации регулирующих

окрестность глобального минимума

г устройств

ищется методом случайного поиска, а затем проводится более точная минимизация функции цели методом Розенброка.

Алгоритм (рис. 6) и целевая функция (11) положены в основу комплекса программ многопараметрической оптимизации систем по критерию инвариантности фазового сдвига к АЧХ (рис. 3). Обеспечивается ввод данных из файла, анализ схемы или оптимизация с выбором необходимых для расчёта характеристик, контроль за процессом оптимизации в виде выдачи варьируемых параметров и значения функции цели, выдача на экран и в файл результатов в виде таблиц и графиков.

Исследованы аттенюаторы с компенсацией фазового сдвига дополнительными каналами передачи сигнала, образованными корректирующими цепями. Показано, что в аттенюаторах компенсационного типа (например, см. рис. 7) всегда можно обеспечить малую зависимость ФЧХ от вносимого ослабления. Отрезок линии служит для формирования второго канала передачи сигнала. Длина линии /1 и сопротивления Л1, К2 подбирались из условия минимума изменения фазового сдвига. Результаты экспериментальных исследований и моделирования приведены на рис. 8. Измерялось изменение фазового сдвига, определяемое как разность фаз Дд (/)-%(/)!•'= 1:5 при вносимых ослаблениях от 5 дБ (начальные потери, /=0) до 30 дБ в полосе частот до 3 ГГц.

га

/I

ии

КО 2

К04

дф:

о-

--4 А, лФ,у

Л А, Ж /А%у

Рис. 7. ЭУА на основе отрезков линий передачи

2,5

Рис. 8. Изменение фазового сдвига для ЭУА, результаты моделирования и экспериментальных исследований

Видно, что изменение фазового сдвига не превышает 8° в полосе частот 100 МГц-3 ГГц. Для последнего уровня затухания Л5(0)=25 дБ фазовая ошибка становится существенной. Максимальное ослабление аттенюатора равно 40 дБ, неравномерность АЧХ не превышает 3 дБ, КСВН меньше 2,2.

Главным недостатком компьютерной оптимизации параметров аттенюатора является невозможность в общем случае обоснованного выбора началь-

ад-^и.

ного приближения и весовых коэффициентов целевой функции, что обуславливает локальную оптимальность решения и приводит к большим затратам машинного времени. Поэтому из соотношения (2) найдено условие инвариантности ФЧХ к АЧХ систем с переменными состояниями. Установлено, что дискреты дифференциального спектра равны

к\ <Ьк

частотная характеристика К( у со) представима бесконечным рядом

а наименьшим фазовым сдвигом Дф(со) =0 обладает идеальная система с ПХ х„(/)=-г(0)=сопя1. АЧХ такой системы определяется соотношением К(а) = х(0). Следовательно, для минимизации Дф(ш) требуется оптимизировать систему так, чтобы ПХ во всех состояниях приближалась к идеальной. Полученная система оптимальна и с точки зрения неискажённой передачи сигнала.

Известно, что наилучшим приближением к идеальным обладают переходные характеристики, потенциальные по Ланнэ. При заданном перерегулировании они имеют наименьшее время нарастания фронта. Установлено также, что система будет обладать свойством фазовой инвариантности, если отношение максимумов ПХ будет постоянным, а перерегулирование минимальным. На основе полученных соотношений можно определить, отличается ли система свойством инвариантности фазы без вычисления ФЧХ. Условия инвариантности позволяют оптимизировать систему во временной области.

Получены аналитические соотношения в частотной и временной области, определяющие условия независимости фазового сдвига от вносимого ослабления или АЧХ. Определена общая структура устройств и предложен новый подход к оптимизации, основанный на приближении максимумов переходных или импульсных характеристик.

Для практических приложений ЭУА требуется, чтобы минимум изменения фазового сдвига достигался в максимально возможном диапазоне изменения АЧХ. Показано, что диапазон АЧХ в фазоинваринтной системе всегда на 30 % меньше максимально возможного значения АЧХ.

Для понимания того, какой должна быть схема фазоинвариантного устройства, показано, что необходимым условием минимума фазового сдвига при регулировании коэффициента передачи в линейной системе с установившимися состояниями является равенство степеней полиномов числителя и знамена-

теля передаточной функции. Из теории линейных систем известно, что это условие достигается в так называемых скрещенных или мостовых структурах реактивных элементов. Следовательно, для проектирования фазоинвариант-ных устройств необходимо использовать П- или Т-образные структуры соединения управляемых элементов и цепей коррекции. Базовая структура П-образного фазоинвариантного ЭУА и его эквивалентная схема изображены на рис. 9, 10. Фазовую стабильность обеспечивают корректирующие реактивные сопротивления 21 и 22, которые комбинируются с паразитными ёмкостями диодов и компенсируют изменение ФЧХ при регулировке ослабления.

Рис. 9. Схема П-образного Рис. 10. Эквивалентная схема

аттенюатора

Топология схемы удовлетворяет условию минимума фазового сдвига, если Zl - индуктивность, а 22 -ёмкость или индуктивность. В результате моделирования были найдены оптимальные параметры корректирующих цепей и 72 и построены ФЧХ на рис. 11.

Зависимости изменения фазового сдвига от частоты и затухания приведены на рис. 12, 13. Видно, что максимальная величина изменения фазового сдвига в предложенном устройстве в диапазоне ослаблений до 21 дБ не превышает 4,1° в полосе частот 0,1-2,5 ГГц. В других диапазонах ослабления изменение фазового сдвига существенно меньше. В некорректированном аттенюаторе изменение фазового сдвига в той же полосе достигает 56,7°. Таким образом, фазовый сдвиг уменьшен за счёт коррекции почти в 14 раз. Макси-

фазоинвариантного аттенюатора

/ // / •^9 —2

/ // /¿о- 14 12дБ

0,5 1,0 и 2,0 2,5 !. ГГц

Рис. 11. ФЧХ некоррелированного (1) и корректированного (2) аттенюатора

мальное ослабление аттенюатора составляет 30 дБ. КСВН во всём диапазоне частот и ослаблений меньше 1,5.

Рис. 12. Изменение фазового сдвига в зависимости от частоты и ослабления для некоррелированного аттенюатора

Рис. 13. Изменение фазового сдвига в зависимости от частоты и ослабления для корректированного аттенюатора

Недостатком П-образного аттенюатора является сильная чувствительность к варьированию параметров коррекции, из-за чего схема требует длительной настройки. Этого недостатка лишена Т-образная мостовая схема (рис. 14). Емкости диодов компенсируют индуктивности ¿Л=£2. Основное ослабление обеспечивает параллельно включённый диод, а последовательные диоды служат для управления параметрами коррекции. Предложенная топология схемы удовлетворяет условиям минимума фазового сдвига. <+£ фг

/-29// / IV-<14 у

гС- ____ ---- ----- -

--__

А=0 5-15д1г — -^ЛдБ

-2

0.5

1.0

1.5

2,0

2,5 /ГГц

Рис. 14. Схема Т-образного аттенюатора

Рис. 15. ФЧХ аттенюатора для разных уровней ослабления

На рис. 15 приведены ФЧХ для схемы без коррекции (кривые 1) и с коррекцией (2). Данная схема обладает теоретически наименьшим изменением ФЧХ из всех возможных: в диапазоне ослаблений 0,2-15,5 дБ и полосе частот 0,01-3 ГГц достигнуто изменение фазового сдвига не более одного градуса. Это превышает все полученные ранее результаты. В других диапазонах

ослабления изменение фазового сдвига существенно меньше. В аттенюаторе без Ы, Ь2 изменение фазового сдвига в той же полосе достигает 71°. Таким образом, фазовый сдвиг уменьшен за счет коррекции почти в 70 раз.

Паразитные реактивности элементов ЭУА могут быть скомпенсированы с помощью корректирующих цепей. Но важно не только правильно выбрать параметры корректирующих цепей, но и закон регулирования сопротивлений диодов. Один и тот же уровень вносимого ослабления может быть получен либо увеличением сопротивлений диодов в последовательном плече аттенюатора, либо эквивалентным уменьшением сопротивлений диодов в параллельном плече. Но изменение фазового сдвига будет при этом неодинаковым. В связи с этим улучшение качественных показателей ЭУА связано не только с совершенствованием управляемых элементов и с более эффективным их использованием, но и с формированием оптимальных законов управления ими.

Требуемый закон управления, то есть необходимый для каждого уровня ослабления ток через элементы с управляемым сопротивлением может задаваться специальной схемой регулирования (рис. 16). Обведённая штриховой линией высокочастотная часть аттенюатора представляет собой тонкоплёноч-

Рис. 16. Управляемый аттенюатор Рис. 17. Топология

с оптимальным регулированием ослабления высокочастотной части аттенюатора

Когда подвижный контакт R1 находится в левом по схеме положении, диоды VD3 и VD4 закрыты и имеют максимальное сопротивление, диоды VD1 и VD2 открыты и имеют минимальное сопротивление, транзистор VT1 закрыт положительным напряжением на базе. Ослабление, вносимое аттенюатором, минимально. По мере смещения вправо подвижного контакта напряжение на катодах диодов VD3 и VX>4 уменьшается, и диоды открываются. Для увеличения вносимого ослабления с минимальным изменением фазы требуется закрывать диоды VD1 и VD2 быстрее, чем открывать VD3 и VD4. Это достигается применением транзистора VT\. Диоды VD 1 и VD2 играют роль элементов,

управляющих параметрами коррекции аттенюатора. Фазовую стабильность обеспечивает фильтр нижних частот Ы, Ь2, С1. Оптимальное управление диодами в процессе плавной регулировки затухания позволило добиться следующих частотных характеристик (рис. 18, 19).

Дф°

0.5 1.0 1.5 /. ГГц

Рис. 18. Вносимое ослабление аттенюатора (рис. 16)

и-—-

Дер

Л

ЛЧ>5 у \

0.1 0,5 1,0 1,5 /, ГГц Рис. 19. Изменение фазового сдвига аттенюатора (рис. 16)

Экспериментальные результаты хорошо согласуются с расчётными. Параметры корректирующего фильтра оптимизировались по критерию минимума функции цели (11). Измерялся фазовый сдвиг, определяемый как разность фаз Д<й =\<Р,(/)~<р0(/)\ при вносимых ослаблениях от 1,5 до 26 дБ в полосе частот 0,1-2 ГГц. Из рис. 19 видно, что максимальная величина изменения фазового сдвига в диапазоне ослаблений до 24 дБ не превышает 5° в полосе частот 0,1-1 ГГц. В других диапазонах ослабления изменение фазового сдвига существенно меньше. Максимальное ослабление аттенюатора составляет 40 дБ, КСВН во всем диапазоне частот и ослаблений не превышает 1,8.

В схеме ЭУА с фазовым контуром (рис. 20) использование коррекции г\, 12 позволяет не только уменьшить изменение фазового сдвига, но и снизить КСВН. Доказано, что аттенюатор согласован в широкой полосе частот. На рис. 21 изображены результаты расчёта КСВН в диапазоне ослаблений 1,5-30 дБ. Как бы ни выбирались параметры коррекции, КСВН не превышает 1,2. 2:

Рис. 20. Схема аттенюатора с фазовым контуром

Рис. 21. КСВН некорректированного (1) и корректированного (2) аттенюатора

Рассмотренная схема аттенюатора также обладает свойством инвариантности фазы. На рис. 22 и 23 приведены вносимое ослабление и ФЧХ аттенюатора с коррекцией (кривые 2) и без неё (1).

-2 __ Vi А=500 Ом

1 " J00 =4-~

, 25 /100

F— 5" ^500

12 3 4 ./, ГТц

Рис. 22. Вносимое ослабление аттенюатора (рис. 20)

Ч>.

7.0' 3,5' 0.0 '3,5 -7.0 -10,5 -14,0

—-1 К,=500 Ом V5

\ i J0Ü

500Х 5 ---А00 50о

3 4 X ГГц

Рис. 23. Фазочастотные характеристики аттенюатора (рис. 20)

В корректированном аттенюаторе изменение фазового сдвига не превышает 0,5° в диапазоне ослаблений 2-14,5 дБ и в полосе частот 50 МГц - 4 ГГц, в то время как в аттенюаторе без коррекции оно равно 7,5°. При вносимых ослаблениях более 20 дБ изменение фазового сдвига быстро увеличивается, но в корректированном аттенюаторе не превышает 12° в частотной полосе до 5 ГГц, а в аттенюаторе без коррекции - 30°, то есть в 2,5 раза больше. Таким образом, использование скрещенного включения корректирующих цепей не приводит к уменьшению диапазона ослаблений, в 2-15 раз уменьшает изменение ФЧХ при регулировании ослабления и не нарушает согласования.

На основе преобразования Гильберта получено предельное значение минимума фазового сдвига не только в диапазоне ослаблений, но и в полосе частот в минимально-фазовых устройствах:

|-1п-

к •

А(в([0) = — f—

7Г 3 Ч — (I

-ds,

i-o)c, -Дсо

где Асо = сос] -юС1 - широкополосность, inj- уровни коэффициента передачи. Отсюда следует, что изменение фазового сдвига не зависит от низкочастотного коэффициента передачи, а зависит только от широкополосности. Очевидно, что если o)r,. <o(i, то Д(р=0. Полученная формула позволяет оценить предельное значение минимума фазового сдвига при регулировании коэффициента передачи, поскольку реальные АЧХ отличаются от прямых. Установлено, что на изменение фазового сдвига в большей степени влияет широкополосность, чем верхняя граничная частота.

С целью установления физических закономерностей между параметрами ЭУА и характеристиками, а также упрощения поиска оптимальных параметров проведено статистическое моделирование. Статистические методы явля-

югся мощным инструментом исследования систем, которые до сих пор не применялись для проектирования управляемых аттенюаторов.

Данные для исследования, например, для базового звена Т-образного фа-зоинвариантного аттенюатора (рис. 14) формировались следующим образом. Для некоторой выборки из множества параметров коррекции Ь 1 =¿2=1 и параметров управления - сопротивлений диодов на сетке частот 0,001-3 ГГц были вычислены вносимое ослабление и изменение фазового сдвига. В программе Беа^Цса 8.0 с помощью модуля «Общие регрессионные модели - факторная регрессия» были построены факторные модели для различных наборов параметров и их линейных комбинаций. Расчёты показывают, что модель

«»¿} имеет наименьшую погрешность из всех возможных вариантов. В результате моделирования найдены коэффициенты факторной регрессии, которые представлены в виде столбчатых диаграмм на рис. 24—25.

По величине коэффициентов факторной регрессии можно судить о степени влиянии того или иного параметра на соответствующую характеристику устройства. Сделаны общие выводы о влиянии параметров коррекции и управления на изменение фазового сдвига и затухания, а также подтверждены физические предположения о работе схемы.

1. Основное ослабление в тракт вносит параллельно включённый диод ШЗ (см. рис. 25, наибольший коэффициент для /?,,). Влияние остальных параметров не значимо по уровню 0,05 и его можно не учитывать при формировании закона управления диодом У£>3.

2. В схеме имеется два канала передачи сигнала - через последовательно включённые диоды с сопротивлением Л, и корректирующие индуктивности. Влияние второго канала на затухание более существенно, чем первого. Это

30.4

р=.05

р=.05

Рис. 25. Коэффициенты факторной регрессии для вносимого затухания

Рис. 24. Коэффициенты факторной регрессии для изменения фазового сдвига

даёт возможность наметить пути совершенствования базовой структуры по критерию минимизации начальных потерь.

3. Все элементы и их линейные комбинации существенно влияют на изменение фазового сдвига. Основную стабилизацию фазы обеспечивают корректирующие индуктивности ¿1, 12 (см. рис. 24, наибольший коэффициент для со!.), параллельно включённый диод У£>3 (второй по величине коэффициент для Яр) и фактор управления индуктивностями с помощью последовательно включённых диодов УШ.

4. Параллельно включённый диод сильнее всего влияет как на изменение фазы, так и на рабочее затухание, чем последовательно включённый. Следовательно, формирование оптимального закона управления параллельным диодом принципиально необходимо для повышения точностных характеристик устройства.

5. В аттенюаторах компенсационного типа влияние разных каналов передачи сигнала на изменение ФЧХ различно, что даёт возможность наметить пути совершенствования базовой структуры по критерию минимизации начальных потерь.

Построенные факторные модели не учитывают влияния паразитных параметров управляемых элементов и их линейных комбинаций с остальными элементами и частотой. Но усложнять модель нецелесообразно, так как целью моделирования не являлся поиск параметров, а требовалось только оценить влияние каждого элемента на характеристики устройства.

Таким образом, методы статистического моделирования, которые раньше не использовались для проектирования устройств с переменными состояниями, позволяют выявить физические закономерности работы элементов схемы устройства. Это способствует созданию топологии устройства исходя из заданного критерия оптимальности. Выявление и интерпретация факторов, влияющих на различные исследуемые характеристики, позволяет существенно упростить поиск параметров коррекции и параметров регулирования.

В главе проведено моделирование ЭУА на полевых транзисторах Шоттки и установлено, что в аттенюаторе в режиме с управляемой крутизной вольт-амперной характеристики обеспечивается наименьшее изменение фазового сдвига, чем для остальных схемотехнических решений.

Недостатком непрерывного управления аттенюатором является низкая точность воспроизведения необходимого закона управления диодами, из-за чего изменение фазового сдвига получается больше потенциально достижимого, особенно при больших уровнях затухания. Цифровое управление позволяет

получить необходимый закон управления с высокой точностью. Рассмотрены варианты схем цифрового управления аттенюатором, предложена электрическая принципиальная схема цифрового управления с оптимальным законом изменения напряжений на диодах и рассмотрены характеристики устройства.

Таким образом, в третьей главе проведено всестороннее исследование проблемы независимости ФЧХ от параметров установившихся состояний линейных регулирующих систем. Показано, что фазовая инвариантность устройства с переменными состояниями предполагает оптимизацию параметров корректирующих цепей и управляемых элементов. Впервые создан эффективный алгоритм параметрической оптимизации регулирующих устройств по комплексу параметров. Получены выражения для теоретического предельного значения минимума изменения фазового сдвига в устройствах с переменными состояниями. Рассмотрены потенциально достижимые характеристики ЭУА и показано, что с помощью корректирующих цепей удаётся достаточно точно приблизиться к найденному теоретическому пределу. Установлено, что использование статистического подхода к проектированию регулирующих устройств оправдано как для оценки физики их работы, так и для обоснования схемотехнических решений. Это даёт возможность существенно сократить объём экспериментальных исследований разрабатываемых устройств.

Практические схемы электрически управляемых аттенюаторов доказывают правильность теоретических выводов. Разработаны схемы ЭУА с малой зависимостью изменения фазового сдвига от вносимого затухания в процессе регулирования амплитуды сигнала до 30 % от максимального значения ослабления до 35 дБ в широкой полосе рабочих частот 0,05-5 ГГц, ограниченной только реактивными параметрами управляемых элементов. Устройства согласованы в диапазоне частот и ослаблений. Применение корректирующих цепей существенно упрощает схему и позволяет отказаться от использования сложных систем авторегулирования. Характеристики устройств близки к потенциально достижимым по полосе рабочих частот и диапазону ослаблений.

Для сравнения на рис. 26 приведены характеристики серийно выпускаемых аттенюаторов с цифровым управлением МР6250 компании Microwave Device Technology. Изменение

4 в

Frequency [GHz|

-«-0.5 dB -B-1d8 —2 ИВ —4dB •«-edB -•-18 dB —31.5 dB

Рис. 26. Изменение фазового сдвига в аттенюаторе МР6250

фазы не превышает 5° в полосе частот до 10 ГГц и диапазоне ослаблений до 16 дБ. Это наилучшие характеристики к настоящему времени, хотя достигнутый результат весьма далёк от потенциально достижимого.

В четвёртой главе моделирование и оптимизация устройств проводится на основе свойства инвариантности характеристик динамических систем. Обоснована возможность и необходимость использования критериев инвариантности, вытекающих из классических представлений. Особую актуальность приобретают исследования в области теории инвариантности в широкополосных устройствах, так как обработка сигналов в них связана с изменением формы и отдельных параметров сигнала, а не его интегральных или энергетических характеристик. В настоящее время большинство задач обеспечения инвариантности связаны с компенсацией непрерывных процессов. Но практически не исследован путь параметризации возмущений, то есть сведения их к набору неизвестных параметров, постоянство которых необходимо обеспечить.

Введено понятие дефекта инвариантности

£ = и7) - Л(л)| —> ппп, (12)

который показывает степень зависимости отклика системы Л от возмущения к. Дефект инвариантности е дает количественную оценку близости системы к инвариантной, он может служить функцией цели для оптимизации и поэтому его определение представляет большой практический интерес. Величина £ служит мерой близости синтезированной системы к абсолютно инвариантной, либо к системе с потенциально достижимыми характеристиками.

Назовём систему сигнально-параметрически инвариантной, если хотя бы один параметр её отклика не зависит хотя бы от одного параметра воздействия. Очевидно, устойчивая линейная система сигнально-параметрически инвариантна. Эта инвариантность абсолютна, так как параметры линейной системы не зависят от параметров воздействия. Параметры нелинейной системы в общем случае зависят от параметров воздействия, поэтому дефект инвариантности (12) показывает, насколько параметр отклика нелинейной системы отличается от параметра отклика гипотетической (линеаризованной) абсолютно инвариантной системы.

На основе теории оптимальных процессов разработан алгоритм оптимизации системы по критерию минимума дефекта инвариантности.

1. В исходную систему дифференциальных уравнений (8) или в форме х':(0 = ^(л:,,х1,...,хп,Е), 1 = 1,« вводится ещё одно уравнение:

-г„+|=£=|ВД-Л,М | (13)

с начальным условием хпА(0) = Т0. Здесь /г,(О- отклик гипотетической линейной системы. Из (13) следует, что

x'^=de/dt = ^x,E), (14)

где с(х, Е) - некоторая функция. Будем считать, что при Е е [£,, £2 ] функция ^ имеет один экстремум. Обозначив время, где достигается экстремум, через получим £(*(7|),Е) = 0.

2. Интегрирование исходной системы дифференциальных уравнений совместно с (14) и поиск амплитуды £■ при выполнении условий:

n _

C(x,p,£/(0,0 = (p,£(x,£/(í),0) = ¿P.-F,. (16)

Здесь G - гамильтониан, p - вектор сопряжённых переменных.

3. Решение задачи поиска такой амплитуды Е, чтобы в момент Т{ достигался экстремум (13). Согласно принципу максимума, для того, чтобы значение Е было оптимальным, необходимо существование такой сопряжённой функции р (15), что Е доставляет экстремальное значение гамильтониану (16) для всех Г0 < г < 7¡. В случае минимума будет найдена точка сильной инвариантности, где h{t) = h,(t) и соответствующая ей амплитуда, а в случае максимума - наибольший дефект инвариантности. В случае многоэкстремальности е для оптимизации требуется определение области допустимых значений Е.

4. Решение задачи минимизации дефекта инвариантности (13).

Определено условие инвариантности перерегулирования о = тахй(г)/£-1 нелинейной системы к амплитуде импульсного воздействия Е и разработан алгоритм оптимизации системы по критерию минимума дефекта инвариантности для функции перерегулирования 8(t) = h(t)/Е-1:

,6(0-5,(0

£0. = шах

->min, (17)

£3,(0

где 5,(0 - перерегулирование линеаризованной системы. Относительное отклонение предпочтительнее абсолютного, так как нулевой дефект будет означать сильную инвариантность. Дефект инвариантности е даёт количественную оценку того, насколько неинвариантным к Е является 5(0, поэтому соотношение (17) пригодно для оптимизации систем по критерию инвариантности.

Из (17) следует, что для минимизации дефекта инвариантности необходим поиск максимума величины q = |[8(í)-5,(f)M£5,(íX|. Решение системы уравнений (8) в диапазоне амплитуд входных сигналов потребует значительных затрат машинного времени. Алгоритм оптимизации позволяет вычислять функцию цели (17) при значении Е, соответствующем наибольшему максимуму q.

1. Введём новую переменную хя+1 = е. Имеем

de

= (18)

где § - некоторая функция. Будем считать, что при £е [E¡,E2] функция q имеет один экстремум. Обозначив время, где достигается экстремум, через 7\, получим $(х01),Е) = 0.

2. Таким образом, имеем вариационную задачу поиска такой амплитуды Е, удовлетворяющей (8) и (18), чтобы в момент Г достигался экстремум е. Минимум е соответствует сильной инвариантности, где 5(í) = 8,(í) в области соответствующей амплитуды Е, а максимум соответствует наибольшему дефекту инвариантности. Согласно принципу максимума, для того, чтобы значение Е было оптимальным, необходимо существование сопряженной функции pit), удовлетворяющей соотношениям:

р',0) = -¿Py3F. /дх„ ¡ = Vn\ р(Г) = 0, (19)

м

и такой, что для всех T0<t<,T амплитуда Е доставляет экстремальное значение гамильтониану G(x,p,Е) = ^р,Ft .

;=1

3. Решение задачи минимизации дефекта инвариантности (17).

Пример оптимизации относительного отклонения перерегулирования импульсного отклика нелинейной системы

ах"+bx'cosx + х = Е, *(0) = /(0) = 0. (20)

от перерегулирования а\ линеаризованной системы (без cos л) по критерию инвариантности к амплитуде входного импульса представлен на рис. 27 (штриховые кривые - неоптимизированная система, сплошные - оптимизированная). Из графика видно, что существуют амплитуды входных сигналов, при которых достигается нулевой дефект инвариантности (сильная инвариантность). Пример показывает, что использование принципа инвариантности

2.5 2,0 1,5 1.0 0,5 0.0 -0,5 -1,0

А Л 1 1 V

И и а=\,1;Ь=\

Сильна* инвариантность

0.0 0,4 0,8 и 1,6 2,0 2,4 2,8 3.2 3.6 Е

Рис. 27. Зависимость относительного отклонения перерегулирования нелинейной (20) и линеаризованной систем от амплитуды воздействия

улучшает качественные показатели систем, но в отличие от задачи компенсации внешних возмущений в классической теории управления реализация принципа сигналь-но-параметрической инвариантности имеет свои особенности. Например, в классической теории управления доказано, что принцип инвариантности основан на физическом явлении компенсации возмущения при помощи двух каналов передачи сигнала. Сигнально-парамет-рическая инвариантность возможна и в одноканальной нелинейной системе, поскольку оптимизацией параметров системы всегда можно добиться относительной инвариантности с допустимой точностью.

На основе метода дифференциального преобразования определено условие инвариантности времени задержки импульса в нелинейной системе. С учётом свойств и таблицы дифференциального преобразования соотношение (8) преобразуется в спектральную модель, и последовательно определяются дискреты временной функции

Х(к) = ЕН^Ао, А,,...,А„,Е)1к\,

(21)

где /> - некоторые не зависящие от Е функции при условии, что система линейна, Л; - изображения д;.

Согласно (1), из (21) находим: *(0 =

Время задержки отклика I. инвариантно к амплитуде импульсного воздействия, если функции не содержат Е:

Ек[Х(к),Н,Е] = к\Х(к)1(ЕН1) = Рк[Х(к),Н].

В случае известного дифференциального уравнения нелинейной системы или её отдельных звеньев решение часто можно получить в аналитическом виде. Особенно этот метод эффективен для систем с сильной нелинейностью.

Алгоритм оптимизации системы по критерию минимума дефекта инвариантности для времени задержки импульсного отклика состоит из следующих шагов.

1. Введём новую переменную хт1 = г и добавим к исходной системе (8) ещё одно уравнение х'п+, = 1 с начальным условием х„+1 (0) = Т0.

2. Имеем вариационную задачу поиска такой амплитуды Е, чтобы в момент времени Т\ достигался экстремум дефекта инвариантности

Л"'*

е, = тах

' Е

->min, (22)

где tz и - соответственно время задержки откликов нелинейной системы и гипотетической линеаризованной системы (21) при условии ау = const. Согласно принципу максимума, значение Е оптимально, если существует экстремум функционала

G(x, р ,Е) = £ р, (Щ (х, Е, х„+1)+Рл+1 (/), /и

где для сопряжённых переменных р, (/) выполняются равенства (19) и р'„+1«=-ЭО/Эг.

3. Решение задачи минимизации дефекта инвариантности (22).

В главе также показано, что использование свойства инвариантности позволяет улучшить точностные характеристики, уменьшить или исключить влияние нежелательных нелинейностей и шумов на качественные показатели устройств. Показаны преимущества использования критерия для параметрического синтеза радиотехнических устройств.

В пятой главе рассмотрены задачи, которые решались автором в разные годы в рамках выполнения проектов, госбюджетных и хоздоговорных работ. Эти задачи связаны с предыдущим материалам основной идеей инвариантности динамических систем, либо при их решении использован метод дифференциально-тейлоровского преобразования. Глава демонстрирует широкий спектр проблем из самых различных предметных областей, в которых может применяться разработанная идеология инвариантности: моделирование процесса микроплазменного оксидирования в растворах электролитов; оптимизация структуры приёмника для сверхширокополосного импульсного подповерхностного геолокатора; оптимизация усилительных устройств; применение фазоинвариантных устройств для решения задачи восстановления формы сигнала, искажённого аппаратной функцией измерительного прибора. Предложен алгоритм восстановления формы сигнала для фазоинвариантных измерительных устройств на основе двукратного измерения сигнала системой с регу-

лируемой АЧХ, фазочастотная характеристика которой инвариантна к АЧХ. Алгоритм может быть использован в случае невозможности решения задачи методом «пробного отклика». Алгоритм основан на соотношениях в частотной области, при этом импульсная характеристика фазоинвариантной системы в явном виде не определяется.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В Приложении 1 приведена таблица дифференциально-тейлоровского преобразования, в Приложении 2 - полное описание комплекса программ, в Приложении 3 - документы об использовании результатов диссертации в научных организациях и промышленности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Диссертация теоретически обобщает и развивает методы моделирования и построения фазоинвариантных устройств с переменными состояниями, нелинейных импульсных устройств, инвариантных к параметрам состояния, что позволило решить крупную научно-техническую проблему, имеющую важное хозяйственное значение по развитию научно-технических основ моделирования, оптимизации, проектирования, разработки и внедрения широкополосных регулирующих устройств с повышенным динамическим диапазоном и фазовой стабильностью в радиоэлектронные системы различного назначения. В рамках этой проблемы предложена новая методология моделирования радиотехнических устройств с переменными состояниями на основе дифференциального преобразования по критерию сигнально-параметрической инвариантности, а также рассмотрено его применение для параметрической оптимизации таких устройств. Показано, что сигнально-параметрическая инвариантность является новым подходом к моделированию, выгодно дополняющим традиционные методы оптимального проектирования и параметрической оптимизации устройств.

Впервые получены следующие научно-технические результаты.

1. Предложена новая концепция моделирования устройств с переменными состояниями по комплексу параметров. Выдвинуты и обоснованы подходы к моделированию устройств, что позволяет существенно расширить класс регулирующих устройств с минимальным изменением фазового сдвига при регулировании амплитуды сигнала. Определены условия инвариантности фазоча-стотной характеристики и группового времени запаздывания к параметрам

установившихся состояний линейных систем. Получены условия, определяющие потенциально достижимые характеристики фазоинвариантных устройств.

2. Разработан критерий сигнально-параметрической инвариантности, заключающийся в независимости параметров отклика динамической системы от параметров воздействия или параметров состояния. Критерий используется как подход к проектированию регулирующих устройств, характеристики которых близки к потенциально достижимым. Показаны преимущества использования критерия инвариантности для оптимизации и параметрического синтеза устройств.

3. Развит метод дифференциального преобразования для моделирования, анализа и оптимизации устройств с переменными состояниями. Получено аналитическое выражение для предварительной оценки интервала ограничения степенного ряда, в виде которого восстанавливается решение. Разработаны критерии оценки погрешности восстановленного решения, которые позволяют не только оценить достоверность результата, но и дать количественную оценку сверху. Предложены способы уменьшения погрешностей и решения вычислительных проблем, связанных с использованием этого операторного метода.

4. Установлено, что дифференциальные преобразования на основе базиса ортогональных многочленов Чебышева позволяют в 3-5 раз повысить точность моделирования устройств по сравнению с известными дифференциальными операторными методами.

5. Выявлены преимущества использования дифференциального преобразования для аппроксимации временных функций. Разработаны методики конструирования передаточных функций линейных устройств и параметрической оптимизации нелинейных устройств на основе дифференциального преобразования, заключающиеся в преобразовании исходной системы дифференциальных уравнений в операторную форму, формировании системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов нелинейностей или параметров устройств, решения системы и определения искомых параметров.

6. Развита теория инвариантности для случая независимости параметров реакции системы от параметров состояния и фазового сдвига, инвариантного к амплитудно-частотной характеристике. Получены условия относительной инвариантности перерегулирования и времени фронта импульсного отклика нелинейной системы к амплитуде входного сигнала.

7. Созданы эффективные алгоритмы параметрического синтеза радиотехнических устройств на основе метода дифференциального преобразования и

алгоритм многопараметрической оптимизации регулирующих устройств, позволяющий максимально приблизиться к потенциально достижимым характеристикам устройств по полосе частот и фазовой стабильности. Разработаны методики оптимизации широкополосных устройств с переменными состояниями, основанные на факторно-регрессионном анализе и алгоритмах многопараметрической оптимизации.

8. Создан комплекс программ, позволяющий проводить моделирование динамических систем на основе метода дифференциального преобразования, проводить параметрический синтез радиотехнических устройств, анализ и оптимизацию регулирующих устройств по критерию параметрической инвариантности характеристик.

9. Разработаны схемотехнические решения электрически управляемых аттенюаторов и регулируемых усилителей с малым изменением фазового сдвига в процессе регулирования амплитуды сигнала в широкой полосе рабочих частот. Устройства внедрены на предприятиях и в институтах, что подтверждено актами о внедрении.

10. В силу универсальности разработанной методологии, она может быть использована при моделировании различных систем с переменными состояниями. Предложенные новые методы и полученные результаты подтверждают достоверность теоретических положений и выводов, их практическую значимость и убедительно свидетельствуют об эффективности и общности разработанной методологии оптимизации по критерию инвариантности, охватывающей широкий класс задач проектирования систем и устройств различного назначения.

Полный список опубликованных автором 105 работ приведён в диссертации. Основными публикациями являются:

1. Стукач О.В. Сигнальная и параметрическая инвариантность радиотехнических устройств : монография / О.В. Стукач. - Томск : Томск, гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2007. - 230 с.

2. Стукач О.В. Статистическое моделирование характеристик управляемого аттенюатора с инвариантным к вносимому ослаблению фазовым сдвигом / О.В. Стукач // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2009. -Вып. 9.-N3(136).-С. 55-58.

3. Стукач О.В. Минимизация зависимости времени фронта импульсного отклика от амплитуды воздействия в нелинейной цепи / О.В. Стукач // Вест-

ник Воронежского государственного технического университета. - 2008. -Т. 4. - № 1.-С. 58-61.

4. Стукач О.В. Аппроксимация и восстановление непрерывного сигнала на основе дифференциально-чебышевского преобразования / О.В. Стукач // Автометрия. - 2008. - № 5. - Т. 44. - С. 53-61.

5. Стукач О.В. Фазостабильный широкодиапазонный аттенюатор / О.В. Стукач // Приборы и техника эксперимента. - 2008. - № 3. - С. 97-98.

6. Стукач О.В. Решение задачи идентификации на основе дифференциального преобразования / О.В. Стукач // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2007. - Вып 6. - № 23(95). - С. 60-62.

7. Стукач О.В. Моделирование структур аттенюаторов на полевых транзисторах с минимальным изменением фазового сдвига при регулировании ослабления / О.В. Стукач // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - № 4. - Т. 311. - С. 95-98.

8. Стукач О.В. Сигнально-параметрическая инвариантность систем управления / О.В. Стукач // Проблемы управления. - 2006. - № 2. - С. 47-49.

9. Стукач О.В. Факторно-регрессионное моделирование фазоинвариант-ного управляемого аттенюатора / О.В. Стукач // Доклады томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2007. - Вып. 2(16).-С. 169-173.

10. Стукач О.В. Факторное и регрессионное моделирование устройств с переменными состояниями в системе Statistica / О.В. Стукач // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - № 5. - Т. 311. - С. 55-59.

11. Стукач О.В. Форсирование характеристик сверхширокополосного усилителя Дарлингтона / О.В. Стукач // Известия Томского политехнического университета. - 2005. - № 6. - Т. 308. - С. 150-152.

12. Стукач О.В. Условие минимальной зависимости фазового сдвига от амплитудно-частотной характеристики в устройствах с переменными состояниями / О.В. Стукач // Известия Томского политехнического университета. -2005. - № 4. - Т. 308. - С. 157-160.

13. Стукач О.В. Моделирование физических процессов с использованием дифференциально-чебышёвских преобразований / О.В. Стукач, Е.Д. Головин // Известия Томского политехнического университета. - 2003. - № 2. - Т. 306. -С. 12-15.

14. Стукач О.В. Минимизация времени задержки импульса в нелинейной системе / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко И Радиотехника и электроника. - 1994. -Т. 39.-№ 11.-С. 1788-1791.

15. Стукач О.В. Минимизация времени задержки импульса в нелинейной системе / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Электронное моделирование. -1993. - Т. 15. - № 6. - С. 27-29.

16. Стукач О.В. Управляемый аттенюатор / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Приборы и техника эксперимента. - 1993. - № 4. - С. 116-118.

17. Стукач О.В. Инвариантность линейных динамических систем к параметрам состояния / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 1993. Т. 36. - № 3. - С. 67-70.

18. Стукач О.В. Восстановление формы спектра с использованием свойства инвариантности систем / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Оптика и спектроскопия. - 1992. - Т. 73. - Вып. 1. - С. 55-57.

19. Стукач О.В. Минимизация нелинейных искажений в импульсной системе / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 1991. - Т. 34. - № 6. - С. 49-53.

20. Стукач О.В. Конструирование передаточных функций на основе дифференциальных преобразований временных характеристик линейных систем / О.В. Стукач // Электронное моделирование. - 1990. - Т. 12. - № 6. - С. 97-98.

21. Стукач О.В. Оптимизация аттенюаторов с фазовым сдвигом, инвариантным к вносимому ослаблению / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко, В.И. Туев // Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника. - 1990. - Вып. 7. -С. 25-29.

22. Стукач О.В. Информационные технологии стандартизации и сертификации : Учеб. пособие / О.В. Стукач, Д.В. Баранов. - Томск : Изд-во ТПУ, 2004.-218 с.

23. А. с. N 1385249, МКИ Н 03F 1/42. Усилитель / В.Н. Ильюшенко, О.В. Стукач // Открытия. Изобретения. - 1988.-№ 12.

24. А.с. N 1626330, МКИ Н 03G 3/20. Управляемый П-образный аттенюатор / В.Н. Ильюшенко, О.В. Стукач // Открытия. Изобретения. - 1991. - № 5.

25. А. с. N 1734144, МКИ Н 01Р 1/22. Управляемый аттенюатор / В.Н. Ильюшенко, О.В. Стукач // Открытия. Изобретения. - 1992. - № 18.

26. Stoukatch O.V. The controllable attenuator / O.V. Stoukatch, V.N. Ilyu-shenko // Instruments and Experimental Techniques. - 1993. - V. 36. - № 4. -P. 575-576.

27. Stukach O.V. A Phase-Stability Wideband Attenuator / O.V. Stukach // Instruments and Experimental Techniques. - 2008. - Vol. 51. - № 3. - P. 416-417.

28. Stukach O.V. Minimizing the amplitude dependence of the delay time of a pulse in a nonlinear system / O.V. Stukach // Journal of communications technology & electronics. - 1995. - Vol. 40. - № 1. - P. 107-110.

29. Stoukatch O.V. The problems of picosecond analog devices modeling and creation / O.V. Stoukatch, V.N. Ilyushenko, B.I. Avdochenko // Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics 3. - Ed. A. Stone, C. Baum, and L. Carin, Plenum Publishing Corporation, 1996. - P. 39-41.

30. Stoukatch O.V. The Use of Differential Transformations in Modeling of Communication Systems / O.V. Stoukatch, E.D. Golovin // Proceedings of SIBCOM - the IEEE-Siberian Workshop «Modern Communication Technologies». - Tomsk, November 28-29. - 2001. - P. 63-67.

31. Stukach O.V. Invariance as a Principle of System Designing / O.V. Stukach // AMEREM 1996 Proceedings. - Albuquerque, 1996. - May 27-31. - P. 117.

32. Stukach O.V. The Signal-Parametrical Invariance as a New Direction of the Disturbance Decoupling Problem / O.V. Stoukatch // IEEE International Siberian Conference on Control and Communications. Proceedings. Tomsk: The Tomsk IEEE Chapter & Student Branch. Russia, Tomsk, April 20-21,2007. - P. 37-50.

33. Stukach O.V. Variable Attenuator with Low Phase Shift / O.V. Stoukatch // Proceedings of the 9th European Conference on Wireless Technology. - Manchester, UK, 10-12 September 2006. - P. 241-244.

34. Stoukatch O.V. The Linear Theory and Engineering Design of the Phase Invariant Controlled Attenuator / O.V. Stoukatch / Proceedings of the European Microwave Week, 2004, 11-15 October. - RAI, Amsterdam, the Netherlands. - London, Horizon House Publications. - P. 209-212.

35. Stoukatch O.V. Attenuator with Small Phase Shift for Ultra-Wideband Pulse Subsurface Geo-Radar / O.V. Stoukatch, L.P. Ligthart // 32 European Microwave Week. - 2002. - 23-27 September. Milan. - P. 1065-1067.

36. Stoukatch O.V. Theory and Design of the Experimental Super-Broadband Digital Attenuator / O.V. Stoukatch // Proceedings of the European Microwave Week. - 2003, 6-10 October. - ICM, Munich, Germany. - London, Horizon House Publications.-P. 281-283.

37. Stukach O.V. The phase invariance condition for the ultra-wideband voltage controlled attenuator / O.V. Stukach // Communications, Control and Signal Processing, 2008. 3rd International Symposium on. - St. Julian's, Malta. - 12-14 March 2008.-P. 43^6.

38. Stukach O.V. Use of Differential-Taylor Transformation in Problems of Characterization of the Nonlinear Amplifier / O.V. Stukach // 2008 IEEE Region 8 International Conference on Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering. Novosibirsk, Russia, July 21-25, 2008. - P. 343-346.

39. Stoukatch O.V. The Restoration of Signal Form with Using of System Invariance Property / O.V. Stoukatch // Proceedings of 1997 Sino-Japanese Joint Meeting on Optical Fiber Science and Electromagnetic Theory. - Wuhan, China, Oct. 14-16, 1997.-P. 286-288.

40. Stoukatch O.V. New Approach to Solution of the Incorrect Problem / O.V. Stoukatch // Proceedings of the Fourth International Symposium on Antennas and EM Theory. ISAE-97, Xian, August 19-22, 1997. - P. 400-401.

41. Стукач О.В. Использование ортогональных полиномов при расчёте переходных процессов в нелинейных электрических цепях с помощью дифференциальных преобразований / Е.Д. Головин, О.В. Стукач // В сб. Интеллектуальные системы в управлении, конструировании и образовании. - Вып. 2. Под ред. проф. А.А. Шелупанова. - Томск : STT. - 2002. - С. 91-105.

42. Стукач О.В. Параметрический синтез нелинейных электрических цепей по временным характеристикам с помощью дифференциальных преобразований / Е.Д. Головин, О.В. Стукач // В сб. Интеллектуальные системы в управлении, конструировании и образовании. Вып. 3. Под ред. проф. А.А. Шелупанова. - Томск: STT, 2004. - С. 76-83.

43. Стукач О.В. Критерии оценки точности расчета нестационарных систем методом дифференциально-тейлоровских преобразований / Е.Д. Головин, О.В. Стукач // В сб. Интеллектуальные системы в управлении, конструировании и образовании. Вып. 4. Под ред. проф. А.А. Шелупанова. - Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2005. - С. 68-75.

Тираж 100. Заказ №985. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел.: 53-30-18.

5.5. Выводы

1. В главе рассмотрены примеры применения общей теории сигнально-параметрической инвариантности к моделированию радиотехнических устройств, которые подтверждают высокую эффективность предложенной методологии инвариантности, охватывающей широкий класс устройств различного назначения.

2. Решена задача восстановления формы сигнала, искажённого аппаратной функцией измерительной системы на основе двукратного измерения сигнала системой с регулируемой амплитудно-частотной характеристикой, фазочастотная характеристика которой инвариантна к амплитудно-частотной характеристике. Предложен алгоритм решения задачи восстановления сигнала на основе аналитических соотношений в частотной области.

3. Проведено моделирование характеристик усилителя, выполненного по усовершенствованной схеме Дарлингтона и показано, что схема отличается расширенной в 1,2 до 1,3 раза полосой рабочих частот по сравнению с усилителями, выполненными по обычной схеме Дарлингтона. Предложенная схема отличается в 1,15 раза меньшей зависимостью импульсного отклика от амплитуды воздействия.

4. Построена математическая модель процесса микроплазменного оксидирования металлов, проведена оценка её адекватности и сделаны выводы о возможности формирования управляющих воздействий на основе предложенной модели.

5. С помощью программ схемотехнического проектирования проведено моделирование диплексера приёмника подповерхностного радиолокатора на основе оптимальных минимально-фазовых формирующих фильтров, переходная характеристика которых наиболее близка к потенциальной.