автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Математические модели поля в зубцовой зоне редукторных электродвигателей

На правах рукописи

рг* од

-о

Чернигин Аркадий Сергеевич

IАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЛЯ В ЗУБЦОВОЙ ЗОНЕ РЕДУКТОРНЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

Специальность 05.09.01 Электромеханика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2000

Работа выполнена в Воронежском государственном аграрном университете им. К.Д.Глинки.

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Картавцев В.В. Научный консультант: кандидат технических наук,

доцент Писаревский Ю.В.

Офи циальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Фалеев В.В. кандидат технических наук, доцент Пеньшин ИВ.

Ведущая организация: Федеральный научно-производственный центр НКП(О) "Энергия" (г. Воронеж)

Защита диссертации состоится " ¿2 " июня 2000г. в iZ часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета К063.81.10 при Воронежском государственном техническом университете по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский проспект,!4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан " ¿0 " мая 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Фролов Ю.М.

X -О^сИв.О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для решения проблем механизации и автоматизации производственных процессов требуется не только совершенствование существующих электроприводов, но и создание новых. Для значительной части технологических процессов необходимо использование электроприводов с низкими скоростями вращения, производство которых во многих случаях не обеспечивается современным электромашиностроением. Одним из путей решения данной проблемы является применение в электроприводах двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения, обеспечивающих получение низких скоростей без использования редукторов с зубчатым зацеплением. Это позволяет значительно повысить надежность и увеличить срок службы (до 50 тыс. часов и выше), уменьшить габариты и вес и снизить трудоемкость изготовления всего электропривода.

Особое внимание к таким машинам стало проявляться с начала 60-х годов, когда был разработан ряд базовых конструкций синхронных редукторных двигателей реактивного и возбужденного типа, их теория и методика проектирования, выполнен большой цикл теоретических и экспериментальных исследований. Большая заслуга в разработке теории и создании двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения принадлежит В.В. Жуловяну, П.Ю. Каасику, Ю.С. Чечету, B.C. Шарову, Ф.М. Юферову. Огромный вклад в теорию и практику конструирования двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения внес профессор A.C. Куракин (1929-1996гг.), сотрудничество с которым явилось основой данного исследования.

Потребность в машинах данного типа только для электроисполнительных механизмов, широко используемых в промышленности и сельском хозяйстве, составляет на сегодняшний день около миллиона штук в год. В 80-х годах она удовлетворялась только на 10%. В настоящее время в литературе обсуждаются проблемы создания и применения таких двигателей с мощностью от единиц ватт до сотен киловатт.

Главной особенностью всех конструкций редукторных электродвигателей является наличие на внутренних поверхностях статора и ротора развитой зубцо-вой зоны. В отличие от обычных электрических машин пазы статора и ротора раскрыты на половину зубцового деления как статора, так и ротора. Это позволяет создать амплитудную модуляцию магнитного потока полюсов обмотки i'U-тания и получить низкие скорости вращения ротора. Конструкция, энергетические показатели двигателя, скорость его ротора определяются, главным образом, величинами взаимодействующих гармоник поля в воздушном зазоре, которые, в свою очередь, зависят от конфигурации используемых зубцовых зон. Для полезного электромеханического преобразования энергии могут быть использованы только основные волны зубцовых полей с периодами, равными зубцовому делению статора и зубровому делению ротора. Высшие гармонические составляющие зубцового поля, как и в обычных электрических машинах, оказывают

отрицательное влияние на процесс электромеханического преобразования энергии из-за непроизводительного рассеивания энергии, ухудшения пусковых и рабочих характеристик за счет увеличения нотерь'в стали, искажения механических характеристик провалами от дополнительных синхронных и асинхронных моментов и снижения равномерности вращения ротора.

Таким образом, решение проблемы синтеза формы зубцовой зоны, обеспечивающей оптимальный состав гармоник поля в воздушном зазоре, является актуальной задачей. .

Данная диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-исследовательских работ Воронежского государственного аграрного университета по теме: "Разработка и исследование новых конструкций тихоходных электродвигателей".

Цель и задачи исследования. Целью исследования являлось построение математической модели магнитного поля в зубчатом воздушном зазоре и разработка методики расчета, позволяющей определить такую геометрию зубцовой зоны, при которой высшие гармоники поля либо полностью отсутствуют, либо были бы значительно уменьшены при наибольшей амплитуде основной гармоники зубцового поля. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

I.,разработать математические модели поля в зубцовой зоне при различной форме границ статора и ротора;

2. провести исследование влияния геометрических параметров зубцовой зоны на амплитуды гармоник проводимости магнитного поля;

3. разработать методику синтеза границы воздушного зазора, обеспечивающей создание поля с заданными параметрами.

В основу работы положена гипотеза о том, что исследуемое поле в области, образованной сложной системой границ, можно взаимно однозначно отразить на известное поле, создаваемое двумя плоскостями, являющимися одна продолжением другой и разделенными изолирующей линией (преобразование Шварца-Кристоффеля).

Методы исследования. Поставленные задачи работы решались методами математического моделирования статического магнитного поля на основе теории функций комплексного переменного, численного интегрирования, анализа Фурье и методов нелинейного программирования. Моделирование, экспериментальные.исследования и их обработка проводились на ЭВМ.

Научная новизна полученных в ходе исследования результатов заключается в следующем:

]. получено аналитическое выражение интеграла Шварца-Кристоффеля для конформного преобразования верхней полуплоскости на внутренность бесконечного трапециевидного паза с произвольным наклоном стенки;

2. исследовано магнитное поле в воздушном зазоре, образованном трапециевидным пазом бесконечной ширины, и определены условия синтеза трапециевидного паза конечной ширины;

3. разработана методика приближенного вычисления интеграла Шварца-Кристоффеля и изучено поле в зазоре с симметричным треугольным пазом;

4. проведено исследование влияния скругления ребер пазов на гармонический состав проводимости магнитного поля в воздушном зазоре редукторного электродвигателя;

5. предложена методика синтеза границ зубцового слоя, обеспечивающих создание в воздушном, зазоре поля с заданными параметрами.

Практическая значимость. Полученные теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы служат основой для проектирования зубцовых зон двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения и были использованы в 3 авторских свидетельствах и 1 патенте на изобретение.

Математические модели, реализованные в виде пакета программ, могут быть использованы и как составная часть САПР редукторных двигателей.

Защищаемые положения. На защиту выносятся:

1. основанная на методах нелинейного программирования методика определения формы зубцовой зоны редукторного двигателя, обеспечивающая создание в воздушном зазоре поля с заданными параметрами;

2. аналитическое выражение для конформного преобразования верхней полуплоскости на внутренность трапециевидного паза бесконечной ширины;

3. методика проведения конформного преобразования с использованием приближенного вычисления интеграла Шварца-Кристоффеля;

4. расчетные выражения геометрических параметров зубцовых зон.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на

научных конференциях ВГАУ им. К.Д. Глинки (1983-99гг.), на Международной научно-технической конференции "Комплексное обеспечение точности автоматизированных производств" (г. Пенза, 1995г.).

Публикации. По результатам теоретических и экспериментальных исследований опубликовано 18 печатных работ, включая 3 авторских свидетельства и 1 патент.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав результатов работы и их обсуждения, заключения, списка литературы. Материал изложен на 127 страницах машинописного текста, содержит: 67 рисунков, 7 таблиц, список литературы из 92 наименований и 4 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель и задачи работы, показана научная новизна и практическая ценность, представлены защищаемые положения. -

В первой главе проводится анализ современного состояния проблем конструирования зубцовых зон двигателей с электромагнитной редукцией скорости

вращения (РД) и обосновывается постановка задачи-исследования. Проанализированы различные варианты исполнения зубцовых зон РД и методики расчета их геометрических параметров. , , . „,..*.•.._■, >

Анализ существующих зубцовых зон РД показывает^ что они ориентированы, в основном, на использование зубцов прямоугольной и трапециевидной формы как наиболее гсх нолог и ч н ы е. Метод и к и расчетов их геометрических параметров основываются либо на представлении о бесконечно глубоком пазе, (Картер, 1901 г.) либо на приближенном решении методом леток уравнения Лапласа для пазов конечной глубины. ■<■

Как показал проведенный анализ, не (существует единого мнения ни о форме зубцовой зоны, ни о ее габаритах. Более того, результаты отдельных авторов часто противоречат друг другу. Так например, по таким основным параметрам как оптимальные ширина Ьр и глубина Ир прямоугольного паза имеются рекомендации Ьр = (0.58-=-0.8)Ьр, Ьр = Ьр, Кр > 1.5Ьр.

В гармонический состав проводимости поля в зубцовых зонах с П-образ-ной и трапециевидной геометрией кроме рабочих гармоник с периодами, равными зубцовым делениям статора и ротора, входят также гармоники высших порядков, что отрицательно сказывается на качестве преобразования энергии и снижает равномерность вращения ротора. .

На основании проведенного анализа делается вывод о необходимости исследования влияния геометрических параметров зубцовой зоны на гармонический состав приводимости с целью определения оптимальной формы зубчатой поверхности. ,При построении моделей поля зубцовой зоне редукторных двигателей приняты следующие допущения:

- поле исследуется в условиях односторонней зубчатости (при гладком роторе (Я) и зубчатом статоре (Б) или, наоборот, при зубчатом роторе и гладком статоре), торцовые области ротора и статора находятся в бесконечности;

- дуга расточки гладкого статора и огибающая зубчатого ротора разворачиваются в прямые линии:

- поле моделируется на одном зубцовом делении а в силу симметрии можно ограничиться половиной зубцового деления;

- магнитная проницаемость стали со;

- рассматривается квазистационарное плоско-параллельное поле.

Математическим аппаратом исследования поля был выбран метод отображения верхней полуплоскости с известным полем на внутренность многоугольника (интеграл Шварца-Кристоффеля). Он позволяет достаточно просто описать границы многоугольника, что дает возможность с единых позиций рассмотреть поле в исследуемой зоне при изменении ее формы.

Вторая глава посвящена исследованию поля в зазоре, образованном бесконечным трапециевидным пазом с произвольным углом наклона стенки (рис.1), и определению условий, допускающих возможность синтеза паза конечной ширины из двух бесконечных пазов, развернутых навстречу друг другу.

Интеграл Шварца-Кристоффеля для такой зоны имеет вид:

*'1+Г|е<и Ы-б . ГСоТс^

- — , где С0 =- и Ь = |

+ Ь/ I л

1

1 5

В общем случае интефалы вида (1) не выражаются в элементарных функциях. Однако, при условии, что выраженный в долях 71 угол 0 = где пит целые числа, не имеющие общих делителей интеграл (1) имеет следующее аналитическое выражение:

2 = С0(11+12).

«.-Г

-1

т-1

к=1 ь |_ j=0

1

к=1

т-1

н-х^-'Ьп!^ К

п+т-2

+ т-1-]...

]=о ------' •■ ■ • 4 хь

где Ьп - комплексный логарифм - Ьп(у) = 1п]у| +1 • ЯП?(у).

(2)

в

Напряженность поля в точке г=х-Му : Н = Н, 4-1Н„ =——■ (-1 е2'° (3).

у 6 + Ь V 1 + 1У

Условием, при котором возможно зеркальное отражение границы зазора для создания паза конечной ширины, является выполнение равенства Нх =0 по всей высоте паза.

У ¿2 Ф=1 ъ

У

Б Iй Аз д. в5 X

4

И 1 Ф=0

Рис. 1. Воздушный зазор с пазом в виде трапеции бесконечной ширины.

Результаты расчетов показывают, что при.всех значениях угла наклона стенки паза, при малых величинах глубин паза Ьг~6 поле медленно перестраи-

вается и становится однородным на расстояниях от края паза~ 6Ьг. По мере роста 1гг (до h,=100S) это расстояние снижается до значения ~3.8hp и ниже. Поле в зазоре относительно быстро становится равномерным у поверхностей ротора и статора и с ростом расстояния от ребра медленно сходится к равномерному в центре зазора.

Аналогичное условие для построения зуба конечной ширины выполняется на расстояниях от края паза больших, чем (3.1 -ь 3.2)8. На этом расстоянии от ребра зазора иоле становится однородным по всей его высоте независимо от 9 и hz.

Таким образом, определены условия синтеза зубцовой зоны с конечными значениями ширины паза bp>7.5hp и ширины зуба Ъг >6.58. .

В процессе вычислительных экспериментов установлено, что на поверхности зубчатого статора в районе ребра паза наблюдается всплеск напряженности поля, который в реальных условиях при конечном значении магнитной проницаемости электротехнической стали приводит к насыщению материала и "выдавливанию" поля через боковую стенку в паз. Структура реального поля при этом не будет отвечать его математической модели (2,3).

С целью сохранения адекватности математической модели реальным условиям было введено скругление ребра паза, которое, по аналогии с (1) описывается следующим преобразованием :

гГгЬс "Wdt

* * 0J(.+b)* < 7 °J(t+bf «

(4).

. e2iv (t-fb)a

Н = Ня+|Н,=-1-----^--^ .где у = агё(0 (5).

Управляя параметром а можно изменять длину участка округления, параметр у влияет на характер скругления. Фактически происходит суммирование двух бесконечных трапециевидных пазов, смещенных' по горизонтали, а эффект скругления достигается за счет нелинейности суммирования в интервале изменения а < Т < 1. Вид скругления и соответствующее изменение прведения модуля напряженности на статоре при различных значениях параметра у представлены на рис.2 и 3. Аналитические выражения для интегралов в (4) аналогичны (2). Выражение (4) очевидно носит более общий характер, т.к. при у=0 описывается нескругленный паз.

Наличие скругления практически не сказывается на условии синтеза зуба: в этом случае однородное поле формируется по всей высоте зазора 8 на расстоянии ~2.08 от точки начала скругления. Величина минимальной ширины синтезированного паза при оптимальной величине скругления (у=6.0, рис. 3)

уменьшается на 25% по сравнению с нескругленным пазом.

Наличие области с однородным полем в центре синтезированного паза обеспечивает максимальную деформацию поля в зазоре. Однако в этом случае отношение ширины паза к его глубине оказывается близким к 7.5, и более чем в 5 раз превышает рекомендации других авторов (Домбур, 1963).

-10.00 0.00 10.00 20.00

Рис. 2. Изменение напряженности на статоре при различных значениях у .

10.00

5.00

0.00 -1.00 -1

-10.00

5.00

10.00

Рис. 3. Формы воздушного зазора в районе края зуба при различных значениях у. - гладкий ротор, - зубчатый статор (0<а<1<Ь, 9=60°).

&

В третьей главе рассматриваются математические модели, описывающие поля в зазорах с пазами конечной ширины: треугольным и треугольным со скругленными ребрами. Воздушный зазор с треугольным пазом представляет собой пятиугольник А1А2А3А4А5, изображенный на рис. 4.

Л А

Ьх/2 Ьг!г

Рис. 4. Пазы треугольной формы (Я-гладкий ротор, Б-зубчатый статор).

Интеграл Шварца-Кристоффеля для такой зоны приобретает вид:

(6).

Аналитическое выражение для интегралов вида (6) неизвестно. Интеграл (6) является кроме того несобственным, имеет особенность при ( = —а. Однако, он является сходящимся, что непосредственно следует из признака Коши, так как величина 20 > 1.

Известен метод вычисления подобных интегралов, позволяющий достигнуть нужной точности вычислений с минимальным количеством вычислений подинтегральной функции. На любом конечном интервале [а,Ь] интеграл ь

|"(Ь~ — я^Г^)^, где ед не имеет особенностей на |а,Ь|, может а

быть заменой переменных при X <1 приведен к

1

виду: - х)а (1 + х)'5(х)Дх.

-1

При условии, что XX > -1 и Р > —1 интеграл можно вычислить приближенно по следующей формуле: - -

*

1 п

|(1-х)а(1 + х)РГ(х№х*£АкГ(хк), (7)

-1 к=1

где хк- совпадают с корнями многочлена Якоби ^"'^(хц) = 0, а коэффициенты Ли вычисляется по формуле:

д. Г(а + п41)Г(р + п + 1)

.+3+П+

п!Г(а + Р + п + 1)(1-х^)[р!;(-(5)(хк)]

Поскольку структура подинтегрального выражения для преобразования Шварца-Кристоффеля допускает его представление в виде (7), приближенное интегрирование возможно при соответствующем выборе количества узлов п. Интегрирование по формуле (7) оценивается как точное для произвольных многочленов степени < 2п — 1, для остальных случаев известна оценка остаточного члена, который быстро убывает с ростом п. Для оценки конкретной величины п проводилось интегрирование по точной (2) и приближенной (7) формулам для трапециевидного паза бесконечной ширины. Установлено, что величина п~60 обеспечивает необходимую точность вычислений.

Проведенное исследование поведения поля под треугольным пазом показало:

1. поведение напряженности на гладкой поверхности ротора в основном определяется раскрытием паза Ьр и в меньшей степени - углом наклона стенок паза 8, что демонстрируется поведением величины деформации поля р (рис. 5);

2. анализ эквипотенциальных поверхностей, проходящих вблизи зубчатой границы показывает, что существует предельная величина проникновения поля в глубокий паз, что представлено на рис. 6 для ф = 0.99 (потенциал ротора

Фк = 0, статора ф§ =1);

3. эффективная глубина (рис. 7) П-образного паза в диапазоне раскрытий паза Ьр = (5 -г- 30)о и углов наклона стенок 9 = 45° -г 90° лежит в интервале Ь,=(1.3*1.5)Ьр;

Зазор с треугольным пазом при 9=66° (рис. 6) может служить хорошим приближением для трапециевидного паза при "оптимальной геометрии" (Куракин, 1983). На поверхности зубчатого статора в области ребра паза также наблюдаются всплески напряженности поля (аналогично рис.3 при у=0). Это ограничивает область применения рассматриваемой математической модели предельным случаем —> оо. Скругление ребер пазов (рис. 8) позволяет избавиться от этого эффекта и описывается, по аналогии с (4), (5), математической моделью поля под треугольным пазом со скругленными ребрами (8), (9).

Рис. 5.Величина деформация поля Р при различных углах наклона стенки паза.

Рис. 6. Эквипотенциальные поверхности для <р = 0.99 при Ьр = 205.

1.60

1.20

0.80

0.40

в (градусы)

50'

60'

70'

80'

90

Рис. 7. Эффективная глубина паза. Преобразование Шварца-Кристоффеля для зазора с треугольным пазом со скругленными ребрами имеет вид:

г = Со

т(г + 1)9(1+ь)6 ск Тг^ч-е)е(е + Г)е (11

■

+1

я

= СоР|(-1,Т)+СвгР2(-1,Т)

_,2ю ■ -\2в

Н = Нх + ¡Ну

,29

-1е

("•Г

(8)

(9)

При таком виде выражения для напряженности (при у > 0) знаменатель в (9) не обращается в 0, и всплески напряженности бесконечно большой величины в данной модели отсутствуют. Константы, входящие в подинтегральное выражение определяются из системы уравнений:

1.Хе + ¡Уе = С0Р1 (- 1,-е)+ С„уР2(-1,-с)

2. ХЬ + ¡УЬ = Сой (- 1,-Ь) -ь С0у¥г (- 1,-Ь)

3.Ха + ¡Уа = СоР, (- 1,-а)+ С„уР2(- 1,-я) 4.8 = С0л(1 + 7)

5.8 =

_С07Г

,29

(ь9+уееГ9)

Задавая значения координат начала (хе»Уе) и конца(хь>Уь) округления и вершины треугодьника(ха»Уа) можно определить неизвестные константы преобразования.

Ъ

в_ь

х

К

1 »>¿2

Ь,

р

Рис. 8. Воздушный зазор со скругленными гранями треугольного паза.

Четвертая глава посвящена методике построения границы воздушного зазора, обеспечивающего создание поля с заданными параметрами.

Оптимальная форма воздушного зазора в рамках предложенной модели треугольного паза со скругленными ребрами обусловлена многими ограничениями:

1. напряженность поля на поверхности статора должна быть конечной (отсутствуют "всплески" напряженности в области начала и конца скругления);

2. амплитуда первой гармоники (?. I) проводимости воздушного зазора должна иметь максимальное значение; *'

3. амплитуды нечетных гармоник (с П > 3) должны быть равны нулю или близки к нему;

4. амплитуды четных гармоник должны быть равны или близки к нулю;

5. деформация поля (5 должна иметь максимальное значение.

Таким образом, математическая задача по оптимизации формы зубцовой зоны для данной модели может быть сформулирована следующим образом: необходимо найти максимум функции Г (11) при наличии ограничений (10):

Н8 ^ нта1

Ьр + Ь2 = Хг Рт;„<Р<03

п

= (11)

> ; .'Ч г.-,-Г , .-0О" - • ■ ••

Ем

; п=2

* Поиск максимума функционала (11) производился методом Бокса и позволил определить форму зубцовой зоны при введенных ограничениях (10).

Приведенные в табл. 1 данные позволяют сравнить результаты расчетов для моделей с треугольным пазом и треугольным пазом со скругленными ребрами с характеристиками поля под трапециевидным пазом двигателя ДСР-4/60. (Габариты зубцовых зон выражены в единицах величины зазора 8 = 0.15мм). Указанные в скобках значения функционала f приведены для сравнения и получены без учета амплитуд четных гармоник, не определявшихся для трапециевидного паза. Фрагмент зубцовой зоны с оптимальной геометрией приведен на рис. 9.

Таблица 1

Характеристики расчетных параметров геометрии зубцовых зон и образуемых ими полей. (*- данные работы Куракин, 1983)

Параметр Трапец. паз{*) Треуг. паз Треугольный паз со скругленными ребрами

<3 66° 66° 66° 50° 40° 300

и 35.4, ,„ 35.4 35.4 35.4 35.4 35.4

К 15.8 15.8 15.8 14.4 12.9 12.4

19.6 19.6 19.6 21.0 22.5 23.0

к 19.61 22.02 22.02 , 13.71 9.65 7.47

0.54 0.510 0.489 0.540 0.543 0.536

X, 0.56 0.619 0.601 ' -0.569 0.548 V.- 0.512

- 0 0.037 " -0.019 -0.007- ' '0.023

ь -0.145 -0.185 -0.135 -0.099 -0.008 -0.057

- -0.022 -0.044 -0.023 -0.027 -0.04!

Л5 0.065 0.105 0.036 0.024 -0.014 0.011

к - 0.033 .0.030, 0.017 0.004 0

-0.01 -0.069 -0.001 0.006 0.007 0

- -0.041 -0.0*2.., ..-0.006 ...0,002 -0.002

X () - 0.046 -0,005- -0.006 ' 0.002 ■ 0.011

^•10 - 0.044 -0.001 -0.003 -0.004 О-

С ''!о " 2.55 1.13(1.72) 1.99(3.49) 2.78(4.18) 7.31<18..9) 3.56(7.53)

р 0.436 0.439 0.442 0.431 0.428 0.423

Разработанный алгоритм оптимизации целевой функции Г позволяет, в зависимости от ее вида и системы ограничений, синтезировать различные формы

Рис. 9. Вид зазора, близкого к оптимальному, на половине зубцового деления при угле наклона стенки паза б = 40° и 35.45.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

(.Получено аналитическое выражение для конформного преобразования верхней полуплоскости на область трапециевидного паза с произвольным углом наклона стенки и построена математическая модель поля в нем.

2. При использовании математической модели поля в трапециевидном пазе бесконечной ширины выбраны условия построения модели поля в пазе конечной ширины.

3. Определены с помощью математической модели трапециевидного паза бесконечной ширины со скругленным ребром условия, при которых отсутствуют "всплески" напряженности в районе ребра паза, что приблизило такую модель к реальным условиям при конечном значении величины магнитной проницаемости ц.

4. Получена математическая модель поля в зазорах с симметричным треугольным пазом на основе конформного преобразования верхней полуплоскости с использованием приближенного вычисления интеграла Шварца-Кристоф-

феля. Определена эффективная глубина бесконечно глубокого прямоугольного паза Ь,~1.5Ьр.

5. На основании математической модели поля в зазоре с треугольным пазом со скругленными ребрами предложена методика определения оптимальной формы зубцовой зоны двигателя с электромагнитной редукцией скорости вращения. Данная методика позволяет синтезировать границу зазора, обеспечивающую формирование поля с заданными свойствами.

6. При экспериментальной проверке на серийном двигателе ДСР-4/60 показано, что скругление ребер пазов, рассчитанное по предлагаемой методике, увеличивает его максимальный момент в среднем на 5%, а к.п.д. на 9% от номинального.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ:

1. Куракин A.C., Чернигин A.C., Ильин Э.Н., Ульянников C.B., Гринев В.В. Приближенный расчет МДС зубца трапециевидной формы // Электромеханика. -1988.-№12.-С.90-93.

2. Куракин A.C., Калашник В.И., Чернигин A.C. Магнитное напряжение зубцового слоя редукторных электродвигателей // Электротехника. -1989. -№8. -С.47-49.

3. Куракин A.C., Калашник В.И., Чернигин A.C. Магнитное напряжение зубцового слоя редукторных электродвигателей при неравных числах зубцов статора и ротора /АЭлектротехника. -1991. -№8. -С.37-39.

4. Куракин A.C., Пономарев М.Б., Чернигин A.C. Расчет потерь в стали редукторных электродвигателей // Электромеханика. -1992. -№5. -С.103-105.

5. Куракин A.C., Чернигин. A.C. К расчету параметров зубцового слоя и магнитной проводимости зазора редукторных электродвигателей // Электротехника.-1992.-№12.-С.5-6.

6. Куракин А.С,,. Чернигин A.C. Реактивное сопротивление рассеяния двухобмоточных редукторных электродвигателей // Электротехника. -1993. -№1. -С.6-11.

7.Куракин A.C., Савченко В.М., Чернигин A.C. Синхронные редукторные электродвигатели с улучшенными пусковыми характеристиками // Электромеханика.-1993. -№5. -С.92-97.

8. Куракин A.C., Чернигин A.C. Новое поколение синхронных редукторных электродвигателей в шаговом и вращательном режимах // Электромеханика. -1994. -№4-5. -С.29-33

9. Чернигин A.C. Программа оптимизации параметров воздушного зазора редукторного электродвиг ателя // Информационные технологии в учебном процессе и НИР: Материалы науч. конференции проф.-преп. состава, научных сотрудников и аспирантов агроуниверситета. -J995.-Воронеж. -С.237-239.

10. Куракин A.C., Чернигин A.C. Расчет проводимости воздушного зазора редукторного двигателя методом интеграла Шварца-Кристоффеля // Информационные технологии в учебном процессе и НИР: Материалы научной конференции проф.-преп. состава, научных сотрудников и аспирантов агроуниверси-тета. -1995.-Воронеж. -С.250-253.

11. Чернигин A.C., Ребрина Л.А. Программа оптимизации функции нескольких переменных по методу Бокса // Информационные технологии в учебном процессе и НИР: Материалы научной конференции проф.-преп. состава, научных сотрудников и аспирантов агроуниверситета. -1995.-Воронеж. -С.276-280.

12. Куракин A.C., Чернигин A.C. О математической модели воздушного зазора редукторного электродвигателя с пазами треугольной формы // Комплексное обеспечение точности автоматизированных производств: Материалы международной. науч.-техн. конф. -1995. -Пенза. -С.51-52.

13. Куракин A.C., Бодякин Ю.А., Чернигин A.C. Разработка базовых конструкций нового поколения синхронных редукторных двигателей // Резервы стабилизации аграрного производства: Тез. докл. научн. конф. проф.-преп. состава, научных сотрудников и аспирантов госагроуниверситета по итогам исследований за 1991-1995гг. -1996. -Воронеж. -С.65.

14. Чернигин A.C. Анализ решения задачи о поле под треугольным пазом. Современные проблемы информатизации // Тез. докл. III Международной электронной конференции. -1998. -Воронеж. -С.155-156.

15. А. с, 1201966 СССР, МКИ3 Н 02 К 19/06. Синхронный редукторный электродвигатель / Куракин A.C., Пиляев С.Н., Погодин В Н., Чернигин A.C. (СССР).-2с.:ил.

16. А. с. 1711299 СССР, МКИ5 Н 05 К 19/06. Синхронный редукторный электродвигатель / Куракин A.C., Гайдне Э.А., Чернигин A.C. (СССР). -7с.:ил.

17. А. с. 1809502 СССР, МКИ5 Н 02 К 19/06. Синхронный редукторный электродвигатель / Куракин A.C., Чернигин A.C. (СССР). -6с.:ил.

18. Патент 2044384 РФ, МКИ5 Н 02 К 19/06. Синхронный редукторный электродвигатель / Куракин A.C., Чернигин A.C. (РФ). - 8с.:ил.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЗУБЦОВЫЕ ЗОНЫ ДВИГАТЕЛЕЙ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ РЕДУКЦИЕЙ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

В ИХ ЗУБЦОВОЙ ЗОНЕ.

1.1 Принципы работы двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения

1.2. Основные геометрические характеристики зубцовых зон

1.3. Поля в воздушных зазорах и их характеристики

1.4. Магнитная проводимость зубцового слоя

1.5. Проблемы выбора геометрии зубцовой зоны

1.6. Математическое моделирование полей в воздушных зазорах

1.7. Конформное отображение полуплоскости на многоугольник

1.8. Постановка задачи исследования

Выводы

ГЛАВА И. ВОЗДУШНЫЕ ЗАЗОРЫ НА ОСНОВЕ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО ПАЗА БЕСКОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ

2.1. Трапециевидный паз бесконечной ширины.

2.1.1. Конформное преобразование трапециевидного паза бесконечной ширины

2.1.2. Напряженности поля на поверхности статора и ротора

2.1.3. Магнитное поле в трапециевидном пазе бесконечной ширины

2.1.4. Синтез паза конечной ширины

2.2. Трапециевидные пазы со скругленными ребрами. . . .51 2.2.1. Математическая модель поля в трапециевидном пазе бесконечной ширины со скругленным ребром

2.2.2. Определение констант конформного преобразования при помощи метода Бокса

2.2.3. Форма статора и напряженность поля на его поверхности

2.2.4. Напряженность поля на поверхности гладкого ротора . .61 Выводы

ГЛАВА III. ПОЛЕ В ЗАЗОРЕ С ПАЗОМ ТРЕУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ

3.1. Воздушный зазор с пазом треугольной формы

3.1.1. Математическая модель поля в зазоре с пазом треугольной формы

3.1.2. Приближенное вычисление интеграла Шварца-Кристоффеля

3.1.3. Выбор путей интегрирования.

3.1.4. Поле в зазоре с треугольным пазом.

3.1.5. Эффективная глубина паза

3.2. Зазор с треугольным пазом при скругленных ребрах

3.2.1. Математическая модель поля в зазоре с пазом треугольной формы при скругленных ребрах

3.2.2. Константы конформного преобразования и их определение.

3.2.3. Выбор путей интегрирования и вычисление интеграла Шварца-Кристоффеля

Выводы

ГЛАВА IV. ОПТИМАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

ЗУБЦОВОЙ ЗОНЫ РЕДУКТОРНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

4.1. Оптимизирующая функция

4.2. Гармонический состав проводимости широкого трапециевидного паза

4.3. Широкий трапециевидный паз со скругленными ребрами

4.3.1. Гармонический состав проводимости

4.3.2. Причины возникновения четных гармоник

4.3.3. О технической применимости зазоров с широким трапециевидным пазом.

4.4. Оптимальная геометрия зазора с треугольным пазом

4.4.1. Оптимальная величина зубцового деления

4.4.2. Гармонический состав проводимости

4.4.3. Трапециевидная и треугольная формы пазов

4.5. Оптимальная геометрия зубцовой зоны

4.5.1. Математическая формулировка задачи определения оптимальной границы воздушного зазора

4.5.2. Гармонический состав проводимости при скруглениях ребер треугольного паза

4.5.3. Экспериментальное исследование . . . .116 Выводы к главе IV

Актуальность темы. Для решения проблем механизации и автоматизации производственных процессов требуется не только совершенствование существующих электроприводов, но и создание новых. Для значительной части технологических процессов необходимо использование электроприводов с низкими скоростями вращения, производство которых во многих случаях не обеспечивается современным электромашиностроением. Одним из путей решения данной проблемы является применение в электроприводах двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения, обеспечивающих получение низких скоростей без использования редукторов с зубчатым зацеплением. Это позволяет значительно повысить надежность и увеличить срок службы (до 50 тыс. часов и выше), уменьшить габариты и вес и снизить трудоемкость изготовления всего электропривода.

Особое внимание к таким машинам стало проявляться с начала 60-х годов, когда был разработан ряд базовых конструкций синхронных редуктор-ных двигателей реактивного и возбужденного типа, их теория и методика проектирования, выполнен большой цикл теоретических и экспериментальных исследований. Большая заслуга в разработке теории и создании двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения принадлежит В.В. Жуловяну, П.Ю. Каасику, Ю.С. Чечету, B.C. Шарову, Ф.М. Юферову. Огромный вклад в теорию и практику конструирования двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения внес профессор A.C. Куракин (1929-1996гг.), сотрудничество с которым явилось основой данного исследования.

Потребность в машинах данного типа только для электроисполнительных механизмов, широко используемых в промышленности и сельском хозяйстве, составляет на сегодняшний день около миллиона штук в год. В 80-х годах она удовлетворялась только на 10%. В настоящее время в литературе обсуждаются проблемы создания и применения таких двигателей с мощностью от единиц ватт до сотен киловатт.

Главной особенностью всех конструкций редукторных электродвигателей является наличие на внутренних поверхностях статора и ротора развитой зубцовой зоны. В отличие от обычных электрических машин пазы статора и ротора раскрыты на половину зубцового деления как статора, так и ротора. Это позволяет создать амплитудную модуляцию магнитного потока полюсов обмотки питания и получить низкие скорости вращения ротора. Конструкция, энергетические показатели двигателя, скорость его ротора определяются, главным образом, величинами взаимодействующих гармоник поля в воздушном зазоре, которые, в свою очередь, зависят от конфигурации используемых зубцовых зон. Для полезного электромеханического преобразования энергии могут быть использованы только основные волны зубцовых полей с периодами, равными зубцовому делению статора и зубровому делению ротора. Высшие гармонические составляющие зубцового поля, как и в обычных электрических машинах, оказывают отрицательное влияние на процесс электромеханического преобразования энергии из-за непроизводительного рассеивания энергии, ухудшения пусковых и рабочих характеристик за счет увеличения потерь в стали, искажения механических характеристик провалами от дополнительных синхронных и асинхронных моментов и снижения равномерности вращения ротора.

Таким образом, решение проблемы синтеза формы зубцовой зоны, обеспечивающей оптимальный состав гармоник поля в воздушном зазоре, является актуальной задачей.

Данная диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-исследовательских работ Воронежского государственного аграрного университета по теме: "Разработка и исследование новых конструкций тихоходных электродвигателей".

Цель и задачи исследования. Целью исследования являлось построение математической модели магнитного поля в зубчатом воздушном зазоре и разработка методики расчета, позволяющей определить такую геометрию зубцовой зоны, при которой высшие гармоники поля либо полностью отсутствуют, либо были бы значительно уменьшены при наибольшей амплитуде основной гармоники зубцового поля. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. разработать математические модели поля в зубцовой зоне при различной форме границ статора и ротора;

2. провести исследование влияния геометрических параметров зубцовой зоны на амплитуды гармоник проводимости магнитного поля;

3. разработать методику синтеза границы воздушного зазора, обеспечивающей создание поля с заданными параметрами.

В основу работы положена гипотеза о том, что исследуемое поле в области, образованной сложной системой границ, можно взаимно однозначно отразить на известное поле, создаваемое двумя плоскостями, являющимися одна продолжением другой и разделенными изолирующей линией (преобразование Шварца-Кристоффеля).

Методы исследования. Поставленные задачи работы решались методами математического моделирования статического магнитного поля на основе теории функций комплексного переменного, численного интегрирования, анализа Фурье и методов нелинейного программирования. Моделирование, экспериментальные исследования и их обработка проводились на ЭВМ.

Научная новизна полученных в ходе исследования результатов заключается в следующем:

1. получено аналитическое выражение интеграла Шварца-Кристоффеля для конформного преобразования верхней полуплоскости на внутренность бесконечного трапециевидного паза с произвольным наклоном стенки;

2. исследовано магнитное поле в воздушном зазоре, образованном трапециевидным пазом бесконечной ширины, и определены условия синтеза трапециевидного паза конечной ширины;

3. разработана методика приближенного вычисления интеграла Швар-ца-Кристоффеля и изучено поля в зазоре с симметричным треугольным пазом;

4. проведено исследование влияния скругления ребер пазов на гармонический состав проводимости магнитного поля в воздушном зазоре редук-торного электродвигателя;

5. предложена методика синтеза границ зубцового слоя, обеспечивающих создание в воздушном зазоре поля с заданными параметрами.

Практическая значимость. Полученные теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы служат основой для проектирования зубцовых зон двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения и были использованы в 3 авторских свидетельствах и 1 патенте на изобретение.

Математические модели, реализованные в виде пакета программ, могут быть использованы и как составная часть САПР редукторных двигателей.

Защищаемые положения. На защиту выносятся:

1. основанная на методах нелинейного программирования методика определения формы зубцовой зоны редукторного двигателя, обеспечивающая создание в воздушном зазоре поля с заданными параметрами;

2. аналитическое выражение для конформного преобразования верхней полуплоскости на внутренность трапециевидного паза бесконечной ширины;

3. методика проведения конформного преобразования с использованием приближенного вычисления интеграла Шварца-Кристоффеля;

4. расчетные выражения геометрических параметров зубцовых зон. 9

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях ВГАУ им. К.Д. Глинки (1983-99гг.), на Международной научно-технической конференции "Комплексное обеспечение точности автоматизированных производств" (г. Пенза, 1995г.).

Публикации. По результатам теоретических и экспериментальных исследований опубликовано 18 печатных работ, включая 3 авторских свидетельства и 1 патент.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав результатов работы и их обсуждения, заключения, списка литературы. Материал изложен на 127 страницах машинописного текста, содержит: 67 рисунков, 7 таблиц, список литературы из 92 наименований и 4 приложения.

Выводы

1. Проводимость магнитного поля в воздушных зазорах с широким трапециевидным пазом всегда содержит гармоники высоких порядков. Сумма их амплитуд практически не меняется при изменении угла наклона паза и наличия скругления ребер.

2. Сравнение гармонического состава проводимости поля под треугольным пазом и применяемым на практике узким трапециевидным пазом дает близкие значения амплитуд гармоник.

3. Разработанная методика синтеза позволяет построить границу паза, обеспечивающую создание поля с заданными свойствами.

4. Экспериментальное исследование показало, что скругление ребер паза даже при форме зубца далекой от оптимальной увеличивает долю основной гармоники проводимости в их спектре, что увеличивает момент, развиваемый двигателем и его к.п.д.

119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании теоретических исследований и проведении вычислительных экспериментов в работе получены следующие результаты:

1.Получено аналитическое выражение для конформного преобразования верхней полуплоскости на область трапециевидного паза с произвольным углом наклона стенки и построена математическая модель поля в нем.

2. При использовании математической модели поля в трапециевидном пазе бесконечной ширины выбраны условия построения модели поля в пазе конечной ширины.

3. Определены с помощью математической модели трапециевидного паза бесконечной ширины со скругленным ребром условия, при которых отсутствуют "всплески" напряженности в районе ребра паза, что приблизило такую модель к реальным условиям при конечном значении величины магнитной проницаемости |х.

4. Получена математическая модель поля в зазорах с симметричным треугольным пазом на основе конформного преобразования верхней полуплоскости с использованием приближенного вычисления интеграла Шварца-Кристоф-феля. Определена эффективная глубина бесконечно глубокого прямоугольного паза 112~1.5Ьр.

5. На основании математической модели поля в зазоре с треугольным пазом со скругленными ребрами предложена методика определения оптимальной формы зубцовой зоны двигателя с электромагнитной редукцией скорости вращения. Данная методика позволяет синтезировать границу зазора, обеспечивающую формирование поля с заданными свойствами.

6. При экспериментальной проверке на серийном двигателе ДСР-4/60 показано, что скругление ребер пазов, рассчитанное по предлагаемой методике, увеличивает его максимальный момент в среднем на 5%, а к.п.д. на 9% от номинального.

120

1.Абрамкин Ю.В., Иванов-Смоленский A.B. Применение метода конформного преобразования для исследования плоских магнитостатических полей в областях с распределенными источниками. // Изв. вузов. Электромеханика,-1980.-№ 11.-С.1129-1137.

2. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям.-М.: Наука, 1979. -830с.

3. Алексеева М.М. Машинные генераторы повышенной частоты. -Л.: Энергия, 1967. -310с.

4. Андриенко П.Д., Жуловян В.В. Электроприводы с двигателями с электромагнитной редукцией // Электротехника.-1991.-№11.-С.23-25.

5. Астафьев Л.И. Метод Поля, его развитие и использование в теории бесконтактных машин // Электротехника.-1996.-№ 1. -С.30-38.

6. Программирование на ФОРТРАНе 77. / Ашкрофт Дж., Элдридж Р., Полсон Р., Уилсон Г. М.: Радио и связь, 1990. -272с.

7. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988, ~ 128с.

8. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1984. -494с.

9. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. -М.: Энергия, 1970. -376с.

10. Бреббия К., Вроубел Л., Теллес X. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987. -524с.

11. Буль Б.К. Основы теории и расчета магнитных цепей,- М.: Энергия, 1967, -100с.

12. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1988,-550с.

13. Вольдек А.И. Влияние неравномерности воздушного зазора на дифференциальное рассеяние асинхронной машины // Электричество.- 1952,- № 8. -С. 39-47.

14. Вольдек А.И. Магнитное поле в воздушном зазоре асинхронных машин // Тр. ЛПИ им. М.И. Калинина,- 1953,- № 4. -С. 124-139.

15. Геллер Б., Гамата В. Дополнительные поля, моменты и потери мощности в асинхронных машинах. -М.-Л.: Энергия, 1964. -262с.

16. Гусейнов Т.Х. Исследование магнитной проводимости и поля в зубчатом зазоре индукторных машин с применением ЭВМ: Дис. . канд. техн. наук. -М., 1976. -184с.

17. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы,- М.: Наука. 1969. -228с.

18. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах,- Л.: Энергоатомиздат, 1983. -256с.

19. Домбур Л.Э. Магнитное поле в воздушном зазоре индукторной машины с трапецеидальными зубцами ротора // Тр. института энергетики АН Латв. ССР.-1963.-Т.З. -С.59-71.

20. Домбур Л.Э. Гармонический анализ кривых поля возбуждения аксиальной индукторной машины и выбор оптимальных соотношений геометрии активной // Тр. института энергетики АН Латв. ССР .-1963.-Т.3. -С.72-85.

21. Жуловян В.В. Вопросы теории редукторных синхронных машин // Вопросы теории и расчета электрических машин /-Новосибирск: НЭТИ, 1970. -С. 89-101.

22. Зечихин Б.С. Электрические машины летательных аппаратов: гармонический анализ активных зон. -М.: Машиностроение, 1983. 241с.

23. Зецкер Д.М., Зецкер М.Д. Уточнение некоторых расчетных выражений для электромагнитных механизмов // Изв. вузов. Электромеханика. -1988. -№12. -С.94-95.

24. Зецкер Д.М., Зецкер М.Д. Уточненные расчетные формулы для магнитных проводимостей трубок индукции вида тела вращения // Изв. вузов. Электромеханика. -1989,- № 8. -С. 101-103.

25. Иванов-Смоленский A.B. Электрические машины,- М.: Энергия, 1980,-927с.

26. Каасик П.Ю. Тихоходные безредукторные микроэлектродвигатели. -Л.: Энергия, 1974 207с.

27. Каган A.B., Рябуха В.И. О технической целесообразности применения различных видов тихоходных двигателей переменного тока в высокомомент-ном электроприводе//Изв. вузов. Электромеханика. -1989. -№ 12. -С. 96-99.

28. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.-Л.: ГИФМЛ, 1962. -708с.

29. Кацман М.М. Расчет и конструирование электрических машин. -М.: Энер-гоатомиздат, 1984. -357с.

30. Ковалев Ю.М., Рябова Г.В. Исследование поля и м.д.с. в воздушном зазоре электрической машины при односторонней зубчатости методом конформных отображений. // Тр. Всес. н.-и., проект.-конструкт, и технол. ин-та электромашиностр. -1979. -№ 1. -С.43-57.

31. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений.-М.: ИЛ. 1963. -430с.

32. Копылов И.П., Куликов A.A. К моделированию электромагнитных процессов в электрических машинах. // Электричество. -1981, -N6, -С.36-41.

33. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин.-М.: Энергия, 1980. -495с.

34. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов,- М.: Наука, 1967. -500с.

35. Круг К.А. Основы электротехники. М.: ГНТИ. 1931. -560с.

36. Кузнецов В.А. Физическое и математическое моделирование электрических машин // Итоги науки и техники. Электрические машины и трансформаторы / М.: ВИНИТИ, 1981. -№ 3. -104с.

37. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике. -М.: Мир, 1988,-204с.

38. Куракин A.C. Поле в зазоре редукторного двигателя. // Изв. вузов. Электромеханика. 1963. -№.2. -С. 181-191.

39. Куракин A.C., Юферов Ф.М. О принципе действия редукторных двигателей//Изв. вузов. Электромеханика. 1964. -№2. -С. 193-208.

40. Куракин A.C. Магнитная проводимость зубчатого воздушного зазора: Респ. сб. АН УССР. -Киев, 1966 -С.136-149.

41. Куракин A.C. Рациональная форма пазов редукторных электродвигателей. //Изв. вузов. Электромеханика. 1968. -№ 6. -С.622-627.

42. Куракин A.C., Мастюкевич A.B., Жигалова Г.В., Кафтанатий В.Т. Расчет коэффициентов магнитной проводимости воздушного зазора редукторных электродвигателей на ЭЦВМ "Раздан-2" // Сб. работ вычисл. центра ВГУ. Воронеж .-1968. -Т. 3.-С.97-104.

43. Куракин A.C., Мастюкевич A.B., Сивков A.C., Панина В.Е., Кафтанатий В.Т. Некоторые вопросы расчета спектрального состава периодических несинусоидальных функций на ЭЦВМ. // Сб. работ вычисл. центра ВГУ. Воронеж .-1968. -Т.3.-С.104-111.

44. Куракин A.C. Редукторные электродвигатели на зубцовых гармониках поля: Автореф. дис. . докт. техн. наук. -М., 1971. -52с.

45. Куракин A.C. Редукторные электродвигатели на зубцовых гармониках поля: Дис. . докт. техн. наук. -М., 1971. -364с.

46. Куракин A.C., Пиляев С.Н., Погодин В.Н. Оптимальная геометрия зубцо-вой зоны редукторных двигателей при трапециевидных пазах ротора и статора // Электротехника. -1983. -№ 2. -С.31-32.

47. Куракин A.C., Погодин В.Н., Гущина O.A. Электродвигатели электрических исполнительных механизмов // Электротехника. -1985. -№12. -С.35-36.

48. Куракин A.C., Пиляев С.Н. Расчетное выражение магнитной проводимости воздушного зазора редукторных электродвигателей. // Электричество. -1987. -№ 8. -С.62-63.

49. Куракин A.C. Метод расчета магнитодвижущей силы зубцов редуктор-ных электродвигателей. // Электричество. -1990, -№ 12. -С.70-74.

50. A.c. 1003251 СССР, МКИ3 Н 02 К 1/06, Н 02 К 19/06. Редукторный электродвигатель / Куракин A.C., Ложенков В.Л., Погодин В.Н., Пиляев С.Н. (СССР).- 4с.:ил.

51. A.c. № 1126643 СССР, МКИ3 Н 02 К 1/06, Н 02 К 19/06. Способ сборки зубцовых пакетов / Куракин A.C., Пиляев С.Н., Удовиченко А.И. (СССР).-4с.:ил.

52. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. -М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. -606с.

53. Никитенко А.Г., Гринченков В.П., Иванченко А.Н. Программирование и применение ЭВМ в расчетах электрических аппаратов. -М.: Высшая школа. 1990.-231с.

54. Полевский В.Н. Разработка и исследование тихоходного линейного синхронного двигателя: Дис. . канд. техн. наук. -Новосибирск, 1975. -150с.

55. Птах Г.К., Олейникова Л.В. Применение метода комплексных граничных элементов для расчета магнитных проводимостей воздушных зазоров электрических машин. // Изв. вузов. Электромеханика. 1994. № 4-5. С. 22-28.

56. Рихтер Р. Электрические машины. -М.: ОНТИ, 1935. -556с.

57. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977. -447с.

58. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.: Мир, 1979. -428с.

59. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. -М.: Мир, 1986. -229с.

60. Скрудзитис К.Э. Расчет магнитного поля зубчатого ротора // Бесконтактные электрические машины / Рига: Изд-во АН Латв. ССР, -1962. -Вып. 2. -С. 46-57.

61. Смолянский М.Л. Таблицы неопределенных интегралов,- Л.: Физматгиз, 1963 -130с.

62. Стрельцов И.П. Аналитическое решение задачи по расчету магнитного поля полукруглых пазов. // Изв. вузов. Электромеханика. -1985. -№ 4. -С.21-27.

63. Стрельцов И.П. О расчете магнитного поля арочных и полукруглых пазов конечной глубины. //Электромеханика. -1990. -№ 1. С.30-34.

64. Трудоношин В.А., Пивоварова Н.В. Математические модели технических объектов,- М.: Высшая школа, 1986, -160с.

65. Уиттекер Э.Т, Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа: В 2т. М.: ГИФМЛ, -1963.-Т.2.-515с.

66. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисле-ния:В Зт. -М: Наука, 1969. Зт

67. Цырлин Л.Э. Избранные задачи расчета электрических и магнитных полей,- М.: Сов. Радио, 1977,-320с.

68. Чечет Ю.С. Электрические микромашины автоматических устройств. -М.-Л : Госэнергоиздат, 1957. -380 с.

69. Шаров B.C. Магнитные поля интерференционных индукторных машин // Труды МЭИ. Электрические машины. -1972, -вып. 138. -С. 61-70.

70. Шимони К. Теоретическая электротехника,- М.: Мир, 1964,-774с.

71. Шнабель Д.Д. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. -М.: Мир, 1988, -440с.

72. Шпанненберг X. Электрические машины. 1000 понятий для практиков. -М.: Энергоатомиздат, 1988. -256с.

73. Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств. -М: Высшая школа, 1976. -416с.

74. Broyden С.G. A class of methods for solving nonlinear simultaneous equations //Math. Comput., 1965-19, N92.-p.577-593.

75. Broyden C.G.Quazi-Newton methods and their applications to functions minimization//Math. Comput., 1967-21, N99.-p.368-381.

76. Box M.J. A new method of constrained optimisation and a comparison with a new methods, The Comp Jornal, 1965, N8, p. 42-52.

77. Carter F.W. Air-gap induction//Electr. World. 1901. № 38. -P.884-891.

78. Carter F.W. The magnetic field of the dinamo-electric machine // J. Inst. Electr. Eng., 1926, N359,p.1115-1139.

79. Cockroft J.D. The effect of curved boundaries on the distribution of electrical stress round conductors // J. Inst. Electr. Eng., 1928, 66, p.385.

80. Drinker S., Short wave-length response of magnetic reproducing heads with rounded gap edges // Phillips Res. Rep., 1961,16, p.307

81. Foit В., Hrdlicka J. Pulsacni a povrchove ztraty asynchronnich stroju // VUSE-Z. 1952. -P. 352-364.

82. Harris M.R., Finch J.W., Mallick J.A., Miller T.J.E. A Review of the Integral-Harsepowe Switched Reluctance Drive // IEEE Transactions of industry applications. 1986. -V. IA-22. №4. -P.124-140.

83. Herzog R. Berechnung des Streufeldes eines Kondensators, dessen Feld durch eine Blende begrenzt ist // Arch. Elektrotechn. 1935. № 35. -P.790-800.

84. Hitoshi Okubo, Shuji Sato. Современные методы расчета электрических полей и их применение. // J. Inst. Elec. Eng. Jap. 1980. 100. №7. P.609-616.

85. Kunze W. Methoden zur Bestimmung elektromagneticher Felden in elektrischen Maschinen. // Wiss. Z. Techn. Univ. Dresden, 1980, 29, № st -Р.1033-1039(нем.)

86. Oberretl W. Die genauere Berechnung des Magnetisierungsstromes von dreiphasigen Asynchronmaschinen//Bull. Oerlicon. 1959. -P.66-84.

87. Pohl R. Theory of pulsating-field machines. // JIEE. 1946. vol. 93. Pt. II. № 31.127p. 11-19.

88. Watts T.R. A low speed Gearless motor // The electric Journal. 1932. № 5. -P. 154-167.

89. Weber W. Der Nutungsfaktor in el. Maschinen // ETZ. 1928. -P. 858-861.

90. Wieseman R.W. Graphical determination of magnetic fields. // Transactions AIEE 1927. -v. 46. № 2. -P. 141-154.

91. УТВЕРЖ, ервый вице ЮФНП т.н.чев1. УТВЕРЖ, Прореку про1. АКТо внедрении результатов НИОКР

92. Работа посвящена разработке методики расчёта поля в воздушных зазорах > сложной границей. Непосредственный интерес представляют следующие ;пекты работы:

93. Предлагаемый алгоритм расчёта поля в зазоре с пазом треугольной формы, основанный на методике приближённого вычисления интеграла Шварца-Крисгоффеля;

94. Разработанная методика синтеза границы воздушного зазора, обеспечивающая создание поля с заданными параметрами.