автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Расчет и оптимизация магнитоэлектрических машин с радиальными ПМ на поверхности ротора

На правах рукописи

Казьмин Евгений Викторович

РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН С РАДИАЛЬНЫМИ Пм НА ПОВЕРХНОСТИ РОТОРА

Специальность 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□□348127В

Москва-2009

003481278

Работа выполнена на кафедре "Электромеханика" Московского энергетического института (технического университета).

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Иванов-Смоленский Алексей Владимирович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Казаков Юрий Борисович

кандидат технических наук Панарин Александр Николаевич

Ведущая организация

ФГУП Всероссийский электротехнический институт им. В.И.Ленина (ФГУП ВЭИ), г. Москва.

Защита диссертации состоится « 20 » ноября 2009 года в 13 час. 00 мин. в аудитории Е-205 на заседании диссертационного совета Д 212.157.15 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д.13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета)

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим направить по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д.14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан « 19 » 02009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.15 к. т. н, доцент

U

Рябчицкий М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Благодаря высоким технико-экономическим показателям, надежности, увеличению производства и снижению стоимости высококоэрцитивных магнитов магнитоэлектрические машины находят широкое применение во многих отраслях народного хозяйства. Среди прочих можно отметить авиа-, ракето- и автомобилестроение, нефтегазовый комплекс и ветроэнергетику. Под магнитоэлектрической машиной понимается электрическая машина постоянного или переменного тока, в которой магнитный поток возбуждения создается постоянными магнитами (ПМ) (вращающимися или неподвижными). Примерами таких машин являются тяговые двигатели, стартер-генераторы, двигатели устройств автоматики и др.

В нашей стране в теорию и практику магнитоэлектрических машин большой вклад внесли A.A. Афанасьев, В.А. Балагуров, А.И. Бертинов, Д.А. Бут, Ф.Ф. Галтеев, A.A. Дубенский, Ю.Б. Казаков, А.Н. Ларионов, В.К. Лозенко, И.Е. Овчинников, И.Л. Осин, А.Ф. Шевченко и др. Результатом активного исследования этих машин явилась разработка и введение в эксплуатацию большого числа различных типоисполнений, различающихся положением ПМ на роторе, явнополюс-ностью (или ее отсутствием), положением ротора относительно статора, а также типом обмотки якоря. В настоящее время широко применяются магнитоэлектрические машины с ПМ на поверхности ротора (без полюсных наконечников) и зуб-цовой обмоткой якоря, обладающие рядом преимуществ по сравнению с другими вариантами. Благодаря простоте конструкции обмотки и креплению ПМ на роторе удается существенно упростить технологию изготовления и снизить стоимость производства. Такие машины имеют более высокие электромагнитные нагрузки, низкие пульсации момента и др.

Показатели качества магнитоэлектрических машин в значительной степени зависят от оптимальности их конструкции и режимов работы. В случае современного регулируемого привода очевидна актуальность оптимизации машины для работы во всем диапазоне мощностей и частот вращения. Использование ПМ в качестве источника поля возбуждения затрудняет регулирование напряжения и мощности при изменении частоты вращения. Такие машины, работая в составе частотно-регулируемого привода, требуют применения специальных алгоритмов управления, например, векторного, специальной формы питающего напряжения и др. Кроме того, известна сложность электромагнитного расчета магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора и зубцовой обмоткой статора. Проблема расчета таких машин состоит в сложном характере поля в воздушном зазо-

ре от ПМ и реакции якоря из-за больших высших, а в некоторых случаях и низших гармоник магнитной индукции. Все это оказывает существенное влияние на принципы проектирования этих машин.

При использовании эффективных методов проектирования удается получить высокие показатели качества. В настоящее время все большее внимание уделяется этому вопросу. В России значительный вклад в развитие теории и практики этого типа машин принадлежит кафедре электромеханики Новосибирского электротехнического института. Теория зубцовых обмоток развита в работах кафедры электромеханики Московского энергетического института. Несмотря на значительные успехи, достигнутые в направлении развития методов исследования, как в нашей стране, так и за рубежом, сохраняется актуальность совершенствования методов расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин этого типа. Существующие инженерные методики расчета таких машин не обладают достаточной точностью, а численные методы, такие как метод конечных элементов (МКЭ), требуют значительных временных затрат.

Диссертация посвящена разработке метода расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора и зубцовой обмоткой якоря, отвечающего таким достаточно противоречивым требованиям, как скорость счета и точность результатов.

Целью диссертационной работы является создание метода расчета магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора (без полюсных наконечников) и зубцовой обмоткой на статоре, позволяющей проводить многовариантные расчеты за короткое время при сохранении высокой точности.

Задачи исследования:

1. Разработать метод электромагнитного расчета на основе магнитных и электрических схем замещения.

2. Разработать методику и программное обеспечение для оптимизации тягового двигателя гибридного привода грузового автомобиля.

3. Найти оптимальное сочетание параметров магнитоэлектрических машин для эффективной работы в режиме ослабления поля.

Методы решения поставленных задач. Использованы аналитические и численные методы анализа электромагнитного поля электрических машин в установившихся режимах работы. В работе также используются тепловые расчеты стационарных режимов на основе схем замещения. Для электромагнитного расчета применяется метод зубцовых контуров (МЗК). Параметры схемы замещения определяются из расчета магнитного поля по МКЭ. Для сокращения числа обращений к расчету поля используется метод планирования эксперимента (МПЭ).

Алгоритм оптимизации двигателя реализован в программе MS Excel и запрограммирован на языке VBA. Поверочные расчеты тягового двигателя выполняются с помощью МКЭ. Для этого используется программа ANSYS/Multiphysics 8.1.

Научная новизна работы:

1. Разработаны метод расчета и модифицированная схема замещения магнитоэлектрической машины на основе МЗК. Предлагаемый вариант схемы замещения содержит минимум ветвей для моделирования поля ПМ. В результате сокращения числа ветвей, а также использования передаточных функций для расчета поля ПМ удается существенно уменьшить время расчета машины по МЗК.

2. Теоретически обоснован способ формирования схемы замещения и расчета ее параметров.

3. Разработана методика оптимизации тягового двигателя автомобиля. Исследовано влияние насыщения на параметры двигателя и проведена коррекция используемой при оптимизации модели двигателя. Создана программа для оптимизации двигателя, позволяющая быстро (около 15 с) находить оптимальные варианты машины с различными сочетаниями чисел пар полюсов и зубцов статора.

4. С помощью численного эксперимента подтверждена эффективность применения разработанной методики для расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора.

Достоверность результатов, полученных с помощью разработанной методики, обусловлена использованием проведенного автором диссертации обоснования методов расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора и подтверждена путем сопоставления с результатами численного эксперимента, а также сравнения с экспериментальными данными, известными из литературы.

Практическая значимость:

1. Разработана методика расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин с радиальными ПМ на поверхности ротора без полюсных наконечников.

2. Создана программа расчета и оптимизации тяговых электрических двигателей, реализованная в среде MS Excel.

3. Разработанная методика и программы могут быть использованы для расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин с радиальными ПМ на поверхности ротора, применяющихся не только для тяговых приводов, но и для машин общего применения.

Реализация и внедрение результатов работы._Результаты исследований и полученные рекомендации использованы при создании нового привода гибридного грузового автомобиля компании Gemco Mobile Systems (Гемко Мобайл Сис-

теме) (г. Эйндховен, Нидерланды). По разработанной автором методике был выполнен проект тягового магнитоэлектрического двигателя привода колеса развозного грузового автомобиля по техническим требованиям компании.

Личный вклад автора. Разработка модифицированной схемы замещения магнитоэлектрических машин по МЗК и создание программного обеспечения: постановка задачи, разработка методов расчета параметров схемы замещения и применение методики расчета и программного обеспечения для проектирования тягового двигателя грузового автомобиля. Выполнение всех приведенных в диссертации расчетов и анализ полученных результатов. Проведение эскизного проектирования тягового двигателя.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались к обсуждались на следующих конференциях:

11th International Conference on Electrical Machines and Systems. October 1720,2008. Wuhan, China.

IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference VPPC'08. September 3-5, 2008. Harbin, China.

На международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» г. Москва, МКРЭЭ-2008.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ: из них 1 статья в рекомендованном ВАК журнале, 1 краткий тезис и 3 полных тезисов докладов в сборниках трудов международных научных конференций.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Способ формирования схемы замещения магнитоэлектрической машины с ПМ на поверхности ротора.

2. Метод расчета потоков зубцовых контуров от поля ПМ.

3. Алгоритм оптимизации конструкции и рабочих режимов тягового двигателя грузового автомобиля.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 99 наименований. Основная часть работы изложена на 126 страницах машинописного текста, содержит 50 рисунков и 12 таблиц. Приложения изложены на 23 страницах машинописного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, изложены цели и задачи диссертационной работы, методы решения поставленных задач. Описаны со-

став и структура работы, показана научная новизна и практическая ценность работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе приводится обзор и анализ методов электромагнитного расчета магнитоэлектрических машин с ПМ на роторе. Отмечены основные недостатки существующих методик для расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин. Формулируется цель диссертационной работы.

Объектом исследования является магнитоэлектрическая машина с ПМ на поверхности ротора с зубцовой дробной (д<1) обмоткой якоря.

Для электромагнитного расчета магнитоэлектрических машин могут использоваться традиционные аналитические методики, основанные на расчете параметров по инженерным формулам. В случае зубцовых обмоток якоря погрешность расчета по инженерным методикам может достигать 15-^-20% и выше.

МКЭ позволяет сделать минимум допущений. Благодаря высокой точности и количеству характеристик, определяемых из расчета поля, МКЭ стал основным рабочим инструментом при выполнении поверочных расчетов электрических машин. Однако время расчета машины этим методом даже с помощью современных персональных компьютеров относительно велико. Этот недостаток не позволяет использовать МКЭ при многовариантных расчетах и оптимизации конструкции.

Для расчета и оптимизации электрических машин могут использоваться методы, основанные на эквивалентных схемах замещения, среди которых наиболее точным методом является МЗК. Этот метод был разработан на кафедре электромеханики Московского энергетического института в 1980 г. под руководством A.B. Иванова-Смоленского, а затем развит в докторской диссертации В.А. Кузнецова. В главе приведены основные положения МЗК. Отмечена проблема применения классической схемы замещения, составленной по МЗК, в случае магнитоэлектрической машины с ПМ на поверхности ротора без полюсных наконечников.

Во второй главе описан способ построения и расчета параметров схемы замещения магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора.

Схема замещения магнитной цепи такой машины, составленная по МЗК, показана на рис. 1. Эта схема модифицируется следующим образом: ротор с ПМ заменяется гладким сердечником без магнитов (сплошные линии на рис. 1). Высота ярма ротора сохраняется. Реальный воздушный зазор 5 заменяется на эквивалентный - Зт. Магнитные потоки ПМ воспроизводятся в схеме в результате введения источников потока, подключенных к узлам, зубцовых контуров статора, Фиск, И зубцовых контуров ротора, Фмрт.

Параметры модифицированной схемы замещения рассчитываются следующим образом:

- потоки ПМ Фмск и Фмрт определяются с помощью передаточных функций, найденных по МПЭ (см. ниже);

Рис. 1. Эквивалентная схема замещения расчетной области магнитоэлектрической машины с ПМ на поверхности ротора и зубцовой обмоткой статора: 1 - постоянный магнит; 2 - ярмо реального ротора; 3 - ярмо эквивалентного ротора Рк2, ^ы - МДС обмоток якоря; Аас, Лг¡, Л¡2, Лгз - проводимости стальных участков статора; ЛаI, Лаг, Л.а1 ~ проводимости рассеяния пазов статора; - проводимость взаимоиндукции зуб-цовых контуров статора и ротора; Ла/1 - проводимость ярма ротора; Фжъ Фмрт - потоки зубцо-вых контуров статора и ротора от ПМ.

- проводимости схемы замещения магнитной цепи определяются обычным для МЗК образом;

- взаимные проводимости зубцовых контуров статора и ротора Ль, при гладком роторе находятся аналитически, как и в классическом МЗК;

- материал магнитов с //,>1 учитывается с помощью введения эквивалентного немагнитного зазора

= (1) я

где механический воздушный зазор между ПМ и статором (рис. 1); И„, -высота магнита; д. - относительная магнитная проницаемость ПМ на участке размагничивания.

Система уравнений, описывающих схему замещения по рис. 1 записывается в следующем виде:

1 ¡И|Ф + Фм=О,

где Ф - вектор магнитных потоков ветвей схемы замещения с размерностью Р, равной числу ветвей схемы замещения; ||Л|| - диагональная матрица про-водимостей ветвей, размерностью [РХР]; - так называемая матрица инциден-ций схемы замещения, определяющая соединения ветвей; ф — вектор магнитных потенциалов узлов схемы замещения размером Я, Я - число узлов схемы; / -вектор магнитодвижущих сил (МДС) ветвей размером Р; Фм - вектор потоков узлов от постоянных магнитов:

ФМ=[Ф,рФл,2,-,ФЛ„...,ФЛ, (3)

где Фм1 = 0 (/ = 1 + К) для всех узлов кроме узлов, обозначенных на рис. 1 индексами (к-\), к, {к+1), (£+2), атакже т и (т+1).

Магнитное поле зубцовых контуров статора и ротора аналитически точно рассчитывается через сумму полей зубцовых контуров, определенных при особых граничных условиях (ОГУ). В диссертационной работе обосновано, что результирующее поле от ПМ также может быть представлено как сумма полей от отдельных магнитов, каждое из которых определено при ОГУ.

Потоки А>го зубцового контура статора Фмск и т-го зубцового контура ротора Фмрт от ПМ (рис. 1) могут быть выражены следующим образом 2 р

Фдк* — Фмрт ~ ]^ФмтР

где Ф.ш - поток взаимной индукции ¡-то магнита с к-м зубцовым контуром статора, рассчитанный при ОГУ; Фмт1 - поток взаимной индукции 1-го магнита с т-м зубцовым контуром ротора, рассчитанный при ОГУ; р - число пар полюсов машины.

Потоки (4) удовлетворяют условию непрерывности магнитного потока

¿ф,с*=О; (5)

к=I т-1

На рис. 2 показана схема задачи расчета магнитного поля ПМ при ОГУ. При определении поля ПМ при ОГУ принимаются следующие допущения:

1) поле в зазоре машины плоскопараллельно;

2) зубцовые контуры статора являются углубленными в пазы, обмотка статора полностью сцеплена с потоком ПМ, прошедшим через воздушный зазор;

3) магнитные проницаемости сердечников //=», ширина паза равна ширине открытия паза;

4) кривизной зазора пренебрегается (в работе дано обоснование и критерии применимости этого допущения).

1

л *''''' у у.

0ГУЙГ

/<=* ти.......¿w"*"'"*'

ь2

2

jv-i-iXpnw

Ш= со

/¿=00

ix=0 X Ii /¿=оо

ЯС, ¡.Ir

Рис. 2. Схема расчета поля зубцового контура от ПМ при ОГУ

При расчете большого числа вариантов машин с разными размерами зубцовой зоны потребовалось бы каждый раз выполнять расчет магнитного поля с помощью МКЭ, ОГУ Это привело бы к резкому уве-/¿=со личению времени счета при оптимизации конструкции. Поэтому целесообразно представить зависимости потоков от ПМ при ОГУ от геометрии зубцовой зоны, свойств магни-

тов и взаимного положения статора и ротора в аналитической форме. В настоящей работе такое представление сделано на основе использования МПЭ. Для этого зубцовая зона машины должна быть описана с помощью унифицированных параметров (рис. 2), приведенных к относительным единицам (с использованием физического подобия): 8' - воздушного зазора; Ъ'т- ширина магнита; h'm- высота магнита; b'z~ ширина зубца; Яс.„ - коэрцитивной силы магнита; pir - относительной магнитной проницаемости магнита (сохраняется той же). Причем зубцовая зона без приведения к o.e. называется оригиналом, а приведенная - моделью. В качестве базисных величин выбраны зубцовое деление статора t-M = 1 м и Нсм = 1000 кА/м. Относительная магнитная проницаемость высококоэрцитивных магнитов колеблется в небольших пределах 1,03 - 1,15 o.e. В данной работе для уменьшения числа независимых параметров она была принята равной //, = 1,05, что характерно для магнитов на основе Nd-Fe-B или Sm-Co. Из числа независимых параметров исключено полюсное деление г, а для учета соседних магнитов по обе стороны от рассматриваемого ПМ моделируются области с магнитной проницаемостью ßr = 1,05. Коэрцитивная сила ПМ также выбирается постоянной.

Число независимых параметров для расчетов по МПЭ уменьшено до четырех размеров, представленных в относительных единицах: 8 ,. Ь. ..И .. Ь.

et

1 /

и

На рис. 3,а и б приведены фрагменты конечно-элементных (КЭ) моделей для согласованного и рассогласованного положений ротора. В качестве исходных данных для МКЭ задаются геометрические размеры зубцового контура, показанные на рис. 2. и приведенные к o.e. по (6), а также свойства ПМ - коэрцитивная сила Haw и относительная магнитная проницаемость д. на участке размагничивания магнита.

На рис. 3,в и г показаны картины магнитного поля ПМ при ОГУ, найденные при согласованном и рассогласованном положениях полюса ротора относительно зубца статора с помощью МКЭ. Изменяя положение ротора относительно зубца статора до тех пор, пока поток зубцового контура статора от ПМ ротора не уменьшится до малой величины, например, 0,1% от своего максимального значения, можно рассчитать магнитный поток на единицу длины модели к-го зубцового контура от поля /-го ПМ, Ф'м мы{х), следующим образом:

Ф'\ы(х)= Л}(х)~ А2(х), (7)

где х - расстояние между осями контура статора и ПМ; А/(х) и Л2(х) - значения векторного магнитного потенциала в точках 1 и 2 на дне пазов, Вб/м.

Поток, определяемый по (7), может быть записан в o.e. как:

.»„ / \ О'""*1/Ы /0ч

(8)

Из расчета поля определяется среднее значение потока рассеяния 1-го ПМ ' о

где А3(х), А4(х), А5(х) и А^рс) - значения векторного магнитного потенциала в точках 3-6 (рис. 2), Вб/м; t - расстояние, на которое был сдвинут ротор при расчете поля ПМ. На практике достаточно сдвинуть ротор на t = 1,5 tz.

Магнитный поток оригинала к-то зубцового контура Ф°мкгФмк1с ПМ Р°~ тора можно выразить следующим образом:

(Ю)

Рис. 3. Фрагменты КЭ моделей при согласованном (а) и рассогласованном (б) положениях и картины магнитного поля (в)

пг\;

п IX J пуп V УI J

- Ф мк1ты _ 1 ,, 1V

ф«июв=--'А, 00

т„

где тн = Нсм! Нс0, Нсо - коэрцитивная сила ПМ в оригинале; и - зубцовое деление оригинала; /$ - длина магнитопровода статора.

Поток рассеяния магнита в оригинале Ф°мкгФм1а

Ф!М

--t^s. 02)

тн

Поток через т-й зубцовый контур ротора Фмрт определяется по формуле: г

Ф„Л*)=1>,,«М+2Ф„,.> Фм = Фмк1. (13)

Анализируя (8), (11) И (12), МОЖНО заметить, ЧТО ПОТОКИ фми, Фмтах и Фм1а могут быть найдены для любой геометрии зубцового контура, но при заданных свойствах магнита (Нс и цг). При изменении свойств ПМ характеристики (10) -(13) должны быть пересчитаны. Для каждого варианта свойств ПМ могут быть найдены передаточные функции, однозначно связывающие параметры зубцового контура с магнитными потоками оригинала:

<Ь,мш«*=№т,Е?№г\ (И)

Ф 'м^=МЪ'т,5',К,Ъ[). (15)

Для относительного магнитного потока Ф*ммц(х) передаточная функция не может быть определена аналогично (14) и (15), т.к. для этого пришлось бы находить передаточные функции для каждой точки функции Ф*мик^х). Целесообразно упростить нахождение Ф*имц(х), воспользовавшись аналитическим решением. Такое аналитическое решение существует для потока зубцового контура с током, размещенным на дне паза (как и в классическом МЗК). В главе для нахождения функции Ф*"мк£х) находится эквивалентный зубцовый контур с гладким ротором (без ПМ), относительная взаимная проводимость которого Л 'ек(х) ~ Ф*"м(х). Для выполнения этого условия необходимо определенным образом подобрать размеры эквивалентной зубцовой зоны. Эта задача решается методами многомерной оптимизации. Как показали исследования, число переменных оптимизации может быть сокращено до одной переменной - высоты эквивалентного зазора б'э■ Остальные размеры эквивалентной зубцовой зоны могут быть взяты равными аналогичным размерам зубцовой зоны с ПМ на роторе (рис. 2). В ходе процедуры оптимизации, т.е. варьирования д'э и достижения минимума квадрата разницы меж-

ду Л 'gt(x) и Ф*"„ы(х), для каждого сочетания параметров (6) определяется третья передаточная функция:

= (16)

Передаточные функции (14)—(16) полностью определяют поле ПМ и позволяют рассчитать потоки (4) без использования МКЭ. Передаточные функции определяются с помощью регрессионного анализа табличных функций Фммита.„ Фмм!с! и д'э и имеют вид полиномов третьего порядка.

Далее, определив потоки (4), можно рассчитать магнитоэлектрическую машину по схеме замещения (рис. 1) также как это делается в случае применения классического МЗК. При расчете машины по МЗК после определения всех параметров схемы замещения решается система уравнений (2) и определяется магнитное состояние. Затем производится расчет потокосцеплений катушек, ЭДС и других выходных показателей машины.

Теоретически обоснован переход от расчета потоков зубцовых контуров от поля ПМ, рассчитанных при естественных граничных условиях (ЕГУ), к расчету этих потоков при особых граничных условиях. Это осуществляется путем замены ПМ с помощью линейных токов, размещенных на боковых сторонах магнита. Линейные токи рассчитываются через намагничивание ПМ с учетом полного магнитного сопротивления зазора. После такой замены ПМ удается обосновать переход от ЕГУ к ОГУ аналогично тому, как это делается в случае зубцовых контуров без ПМ и с точечными токами на дне пазов.

Приводится исследование влияния кривизны воздушного зазора на расчет потока ПМ. В диссертационной работе обосновано положение о схожести поля ПМ с униполярным полем. Поле ПМ без учета кривизны рассчитывается с погрешностью 0,5 1%, если D2i8m = 200 - 94, соответственно (D2 - внешний диаметр ярма ротора, 8т - немагнитный зазор (рис. 1)). С погрешностью до К5% можно рассчитать поле ПМ без учета кривизны, если D2!8m =94 10.

В третьей главе представлена методика оптимизации тягового двигателя для последовательного привода грузового автомобиля. Объектом изучения является ТВД для привода колеса гибридного грузового автомобиля производства Гемко Мобайл Системе (Gemco Mobile Systems, Нидерланды). Автомобиль предназначен для перевозки грузов в пределах города. Главным его преимуществом является способность опускать грузовой отсек до уровня дорожного полотна. Это позволяет упростить и, соответственно, ускорить погрузочно-разгрузочные работы.

На рис. 4 показана структурная схема гибридного привода, применяемая в рассматриваемом автомобиле. Привод состоит из дизельного двигателя, синхрон-

ного генератора с ПМ на роторе, двух полностью управляемых выпрямителей, двух инверторов и двух ТВД на каждом заднем ведущем колесе (с целью упрощения аккумуляторная батарея не показана).

Установленные в автомобиле двигатели обладают рядом недостатков, среди которых низкая мощность при частотах вращения до 1 ООО об/мин и применение масляного охлаждения обмоток (загрязнение окружающей среды).

Тяговые твд

2 * 120 кВА, 2 х 80 кВт, 220 В 0+4500 об/мни

Рис. 4. Структурная схема гибридного привода грузового автомобиля (аккумуляторная батарея не показана)

Задачей исследования является проектирование нового ТВД по заданию Gemco Mobile Systems, отвечающего следующим требованиям:

1) обеспечение тяговой характеристики - 0+80 кВт при 0+1000 об/мин и 80 кВт гтри 1000+4500 об/мин;

2) габаритные размеры двигателя не более: внешний диаметр ярма - 480 мм, полная длина - 208 мм;

3) охлаждение двигателя водяной рубашкой с водно-гликолевой жидкостью;

4) максимальные параметры питания двигателей: напряжение инвертора - 220 В, частота - 600 Гц; кажущаяся мощность - 120 кВА.

5) максимальная температура меди - 180 °С, ПМ - 100 °С.

На основе проведенного исследования в качестве ТВД была выбрана магнитоэлектрическая машина с зубцовой обмоткой якоря и ПМ на поверхности неяв-нополюсного внутреннего ротора (без полюсных наконечников). Выбраны полузакрытые пазы статора со всыпной обмоткой. Для обеспечения широкого диапазона постоянной мощности был выбран метод регулирования ослаблением поля. Получены параметры двигателя, обеспечивающие оптимальную работу при таком способе регулирования. Установлено, что при отношении противо-ЭДС Е q (o.e.) к индуктивному сопротивлению X*d (o.e.), называемом характеристическим током

и равном 1+1,5, удается получить заданную тяговую характеристику при работе с высоким коэффициентом мощности и напряжением менее 220 В во все диапазоне частот вращения.

Для проектирования ТВД, удовлетворяющего достаточно жестким требованиям технического задания, потребовалась разработка оптимизационного алгоритма. Задача оптимизации формулируется следующим образом: обеспечить заданную тяговую характеристику при соблюдении ограничений технического задания. В качестве параметров оптимизации выбраны следующие:

1 ) число пар полюсовр = 1+8 {ртах = 60-600 Гц/4500 об/мин = 8);

2) число пазов на полюс и фазу #=1/4+1/2 (обеспечивают коэффициент укорочения обмотки более 0,866);

3) линейная нагрузка А/=200+600 АУм;

4) относительная высота магнита h J 5= 4+-10;

5) плотность тока J; = 2+6 А/мм2;

6) длина сердечника статора h = 50+200 мм;

7) относительная ширина паза над клином bni/tz!~0,2+0,7 {t-j - зубцовое деление статора, определяемое по диаметру над клином);

8) число витков катушки \vK = 1+100.

Для уменьшения числа параметров оптимизации р и q фиксируются. Оптимизация проводится для различных сочетанийр и q.

При оптимизации в качестве постоянных параметров выбираются: воздушный зазор (минимальный - 1 мм), относительная ширина открытия паза, высота клина, угловая ширина магнита, технологический коэффициент заполнения паза медью, коэффициент заполнения сталью сердечников, свойства ПМ и пр. Постоянные параметры геометрии двигателя, а также свойства материалов могут быть взяты произвольно. При необходимости их можно менять в ходе оптимизации машины.

В настоящей работе использовался алгоритм решения оптимизационной задачи, основанный на нелинейном программировании с помощью метода обобщенного приведенного градиента, входящего в MS Excel. Этот алгоритм встроен в автоматизированную программу оптимизации ТВД, реализованную также в MS Excel в виде рабочей книги и программирования на языке VBA. Блок схема разработанного алгоритма представлена на рис. 5.

На первом этапе вводятся ограничения (критерии) и постоянные параметры оптимизации. Затем произвольно задаются начальные значения переменных параметров в пределах заданных диапазонов. Далее выполняется оптимизация двигателя с тяговой характеристикой в качестве функции цели.

Ввод ограничений оптимизации: D], Uн, frr.ax> Bmin, ^Imim Tcw Тпм, kotl, Bal, Ba2

Ввод постоянных параметров:

8, От, км, ко В„ Цг, Игу!, Цгъ ЦгуЪ

ТсиТпм_р, ССц!

Параметры оптимизации: р, ц, А1, Ьт, J|, и, ЬпА,

т

Электромагнитный расчет по упрощенной аналитической методике

Поправочные коэффициенты

Уточненный электромагнитный расчет по МЗК Расчет поправочных коэффициентов

Детальный расчет ТВД по МЗК Расчет тяговой характеристики

Поверочный расчет ТВД по МКЭ t

Поверочный тепловой расчет

Рис. 5. Блок-схема алгоритма оптимизации ТВД

Расчет ТВД проводится в три этапа итерационным способом. На первом этапе выполняется электромагнитный расчет основных характеристик двигателя при базовой и максимальной скоростях с помощью упрощенной аналитической методики. По результатам первого этапа выполняется тепловой расчет без добавочных потерь в стали и ПМ. Тепловой расчет производится для режима работы с максимальной скоростью. В разработанной методике первый и второй этапы включены в процедуру оптимизации.

После нахождения оптимального варианта двигателя выполняется третий этап, в ходе которого ТВД рассчитывается с помощью МЗК. Для сокращения времени расчета по МЗК насыщение сердечников учитывается приближенным способом при постоянных магнитных проницаемостях. Время расчета ТВД по МЗК составляет около 15 секунд. По результатам этого расчета определяются поправочные коэффициенты для ЭДС холостого хода (противо-ЭДС), мощности на

валу, совср, индукций в ярмах статора и ротора и индуктивного сопротивления по оси й. Поправочные коэффициенты компенсируют неточность упрощенной аналитической модели. В результате такого комбинированного подхода удается су-

щественным образом сократить время, затрачиваемое на поиск оптимального варианта двигателя, и получить достаточно высокую точность расчета.

Для оптимизированного ТВД выполняется поверочный электромагнитный расчет по МКЭ. В ходе этого расчета учитывается насыщение сердечников машины и его влияние на характеристики, а также добавочные потери в стали и ПМ. С помощью МКЭ рассчитываются 5 точек тяговой характеристики и производится сравнение с соответствующими рабочими режимами, полученными из расчета по ; МЗК.

Для учета насыщения стали при оптимизации ТВД требуемая мощность на валу двигателя может быть увеличена (из-за насыщения ЭДС и мощность уменьшаются). По результатам поверочного электромагнитного расчета для режима работы с максимальной скоростью выполняется тепловой расчет двигателя. В третьей главе приводится описание каждого метода, используемого в разработанной методике оптимизации ТВД.

Четвертая глава посвящена результатам, выполненным с использованием разработанной методики расчета и оптимизации ТВД.

В главе проанализировано влияние выбора начального приближения на поиск оптимальной конструкции двигателя. Как показали исследования, во всем диапазоне параметров оптимизации находится один глобальный оптимум.

Приводится выбор оптимальной комбинации числа пар полюсов и числа пазов на полюс и фазу, обеспечивающей заданную тяговую характеристику при оптимальном режиме ослабления поля. Вариант ТВД с р=7 и #=2/7 позволяет получить наименьшие электромагнитные нагрузки и, соответственно, меньшие температуры обмотки и ПМ. На рис. 6 показан эскиз поперечного сечения спроектированного двигателя.

Для спроектированного двигателя с помощью МЗК и МКЭ были рассчитаны характеристики рабочих режимов.

В табл. 1 приведены основные результаты расчета режима при 1000 об/мин, полученные разными методами: по МЗК с относительными магнитными прони-цаемостями сердечников ¿¡,=400, по МКЭ с д.=400 и по МКЭ с учетом насыщения стали. Как видно из таблицы, результаты расчета разными методами хорошо согласуются.

чения ТВД

Основное расхождение между МЗК и нелинейным МКЭ обусловлено насыщением и точностью расчета индуктивных параметров в МЗК. Так, погрешность расчета ЭДС МЗК составляет 3,4%.

В МЗК для учета насыщения в режиме нагрузки и его влияния на противо-ЭДС магнитные проницаемости сердечников заведомо выбирались низкими. В МКЭ противо-ЭДС рассчитывались при идеальном холостом ходе, когда насыщение машины заметно ниже и, соответственно, /л, выше. Из табл. 1. видно, что про-тиво-ЭДС, рассчитанная по МКЭ с д.=400 всего на 0,4% отличается от ЭДС, найденной по МЗК.

Таблица 1

Основные результаты расчета ТВД при «/=1000 об/мин по МЗК и МКЭ

Наименование МЗК МКЭ МКЭ

црШ //,=400 т

Фазный ток обмотки якоря, А 172 172 172

Мощность на валу двигателя, кВт 81,4 81,0 81,9

Фазное напряжение, В 223,9 233,1 213,8

ЭДС холостого хода (противо-ЭДС), В 157,7 157,0 163,2

cos <р 0,719 0,692 0,759

Кажущаяся мощность, кВА 115,5 120,3 110,3

КПД, o.e. 0,979 0,974 0,978

Синхронная индуктивность вдоль оси d, мГн 1,23 1,33 1,1

Синхронная индуктивность вдоль оси q, мГн 1,23 1,33 1,1

E*JX*d, o.e. 1,01 0,93 1,17

Р2,кВт

л, об/мин

Рис. 7. Тяговые характеристики ТВД полученные с помощью разных методов (Ргз - заданная мощность)

На рис. 7 приведены расчетные и заданная тяговые характеристики (рис. 3.3). Как уже отмечалось, режимы ТВД при и>1000 об/мин рассчитываются с повышенной мощностью на валу Р2. Причиной расхождения характеристик Р2мзкт{п) и РшюшЫ с характеристикой Р2МКЭ_неЖп) является насыщение зубцов и коронок зубцов при увеличении угла тока у. С одной стороны, увеличение у приводит к усилению размагничивающего действия реакции якоря и уменьшению насыщения машины.

Щ? чиваются. При этом происходит '¡/ концентрация потока в области коронок зубцов и прилегающих к ним частям зубцов (см. рис.8).

¡jjj ния ПМ и обмотки якоря увели-

В главе представлены результаты поверочного теплового расчета ТВД при 4500 об/мин. По результатам расчета установлено, что температура по высоте обмот-

С другой стороны, потоки рассея-

(б)

Рис. 8. Поле в фрагменте ТВД при 1 ООО об/мин (а) и 4500 об/мин (б)

кк распределена неравномерно, перепад температуры составляет около 5 "С. Максимальная температура меди в пазу составляет 153 "С градусов. Температура ПМ равна 102 °С.

Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод о том, что найденный вариант ТВД с р=1 и д=2/7 обеспечивает заданную тяговую характеристику при соблюдении ограничений на максимальную температуру обмотки и ПМ, а также на максимальную кажущуюся мощность и выходную частоту инвертора. Проведенное сравнение результатов расчета ТВД по МЗК и МКЭ при ли' нейных свойствах сердечников позволяет судить о высокой степени адекватности разработанной схемы замещения и методики расчета магнитоэлектрических машин с радиальными ПМ на поверхности ротора. Такая методика может применяться для оптимизации конструкции и режимов работы таких машин.

В заключении сформулированы основные результаты диссертацион-1 ной работы.

1. Разработан и теоретически обоснован метод расчета магнитоэлектрических машин с радиальными ПМ на поверхности ротора на основе МЗК. Схема за-

; щения числа входящих в нее ветвей и времени счета.

2. Разработан метод оптимизации конструкции и рабочих режимов тягового двигателя грузового автомобиля. Разработанный алгоритм позволяет быстро, в пределах 15 с, оптимизировать тяговый двигатель и выполнить многовариантные расчеты двигателя при различных комбинациях чисел полюсов и пазов статора.

3. Создан автоматизированный алгоритм для оптимизации тягового двигателя на базе MS Excel и программирования на языке VBA.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

мещения такой машины, составленная по МЗК, модифицирована с целью сокра-

4. С помощью разработанной методики оптимизации спроектирован тяговый двигатель привода колеса грузового автомобиля. Мощность двигателя составляет 80 кВт при частотах вращения вала 1000+4500 об/мин. Спроектированный двигатель регулируется ослаблением поля для чего выбрано оптимальное соотношение ЭДС холостого хода (противо-ЭДС) и линейной нагрузки, обеспечивающее характеристический ток в пределах 1-^1,5 о.е.

5. Численный эксперимент, реализованный с помощью метода конечных элементов, подтвердил эффективность и адекватность разработанной методики расчета и оптимизации тягового двигателя грузового автомобиля.

6. Сопоставление с экспериментальными данными, опубликованными в литературе, показало адекватность разработанного метода расчета магнитоэлектрических машин. Погрешность расчета ЭДС холостого хода составила не более 4%, что достаточно для проведения оптимизационных расчетов

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Иванов-Смоленский А.В., Аванесов М.А., Казьмин Е.В. Применение метода проводимостей зубцовых контуров для расчета синхронных машин с постоянными магнитами, размещенными на поверхности ротора// Электричество. - 2009. - №8.

2. Казьмин Е.В., Иванов-Смоленский А.В. Проектирование тягового синхронного двигателя для гибридного привода автомобиля// Четырнадцатая Меж-дунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика»: Тез. докл. В 3-х т. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. Т. 2. -С. 12-14.

3. Kazmin E.V., Lomonova Е.А., Paulides J.J.H. Brushless Traction PM Machines Using Commercial Drive Technology, Part I: Design Methodology and Motor Design. Proceedings 11th International Conference on Electrical Machines and Systems. Wuhan, China, October 17-20, 2008, pp. 3801-3808.

4. Kazmin E.V., Lomonova E.A., Paulides J.J.H. Brushless Traction PM Machines Using Commercial Drive Technology, Part II: Comparative Study of the Motor Configurations. Proceedings 11th International Conference on Electrical Machines and Systems. Wuhan, China, October 17-20,2008, pp. 3772-3780.

5. Paulides J.J.H., Kazmin E.V., Gysen B.L.J., Lomonova E.A. Series Hybrid Vehicle System Analysis Using an In-Wheel Motor Design. IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference VPPC '08. Harbin, China, September 3-5, pp. 1-5.

Печ. л.: 1,25 Тираж: 100 Заказ: JjQ6

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Методы электромагнитного расчета магнитоэлектрических машин.

1.1. Обзор методов электромагнитного расчета магнитоэлектрических машин.

1.2. Основные положения метода зубцовых контуров.

1.2.1. Зубцовый контур.

1.2.2. Проводимость взаимоиндукции зубцовых контуров при особых граничных условиях.

1.2.3. Применение метода магнитных зарядов для расчета магнитодвижущих сил ветвей.

1.2.4. Схема замещения и математическая модель электрической машины по МЗК.

1.2.5. Проблема применения МЗК для расчета магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора.

1.3. Цель работы. Основные решаемые задачи.

Выводы.

Глава 2. Модификация метода зубцовых контуров для расчета магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора.

2.1. Схема замещения магнитоэлектрической машины с ПМ на поверхности ротора.

2.2. Постановка задачи расчета магнитных потоков ПМ.

2.3. Обоснование замены ротора с ПМ гладким ротором и введенными источниками потока, рассчитанными при ОГУ.

2.4. Исследование влияния кривизны воздушного зазора на расчет потока ПМ и взаимной проводимости зубцовых контуров.

2.5. Расчет параметров схемы замещения.

2.6. Организация метода планирования эксперимента.

2.6.1. Описание объекта исследования.

2.6.2. Определение передаточных функций.

2.7. Выбор диапазона параметров зубцовой зоны с ПМ на роторе.

Выводы.

Глава 3. Применение модифицированного метода зубцовых контуров для оптимизации тягового вентильного двигателя.

3.1. Техническое задание и описание конструкции тягового вентильного двигателя.

3.2. Выбор параметров двигателя для оптимального регулирования методом ослабления поля.

3.3. Алгоритм оптимизации тягового вентильного двигателя.

3.3.1. Модель оптимизации.

3.3.2. Процедура оптимизации.

3.4. Упрощенная.аналитическая модель ТВД.

3.5. Описание расчета ТВД по МЗК.

3.6. Тепловой расчет ТВД.

3.6:1. Упрощенная тепловая модель.

3.6.2. Тепловая модель для поверочного расчета.

3.7. Поверочный.расчет ТВД по МКЭ.114'

3.7.1. Конечно-элементная модель двигателя.

3.7.2. Обработка результатов расчета поля.

3.7.3; Расчет потерь в стали статора и элементах ротора.

Выводы.

Глава 4. Результаты оптимизации ТВД.

4.1. Выбор начального приближения и его влияние на поиск оптимального варианта двигателя.

4.2. Выбор оптимальной конфигурации двигателя.

4.3. Результаты расчета ТВД по МЗК и МКЭ.13 Ь

Выводы.

В течение последних 20-30 лет благодаря разработке редкоземельных постоянных магнитов (ПМ) и их последующего удешевления магнитоэлектрические машины получили новый толчок в своем развитии. Под магнитоэлектрической машиной понимается электрическая машина постоянного или переменного тока, в которой магнитный поток создается постоянными магнитами (вращающимися или неподвижными). В настоящей" диссертационной работе рассматриваются магнитоэлектрические машины переменного тока.

При возбуждении поля от ПМ отпадает необходимость^ применения таких ненадежных узлов как щеточные контакты. Это- позволяет повысить надежность и увеличить период межремонтной работы машины. ПМ являются весьма энергоемкими и стабильными источниками магнитного поля (особенно из редкоземельных металлов),, практически ^ не требующими для? своего поддержания питания1 от сторонних источников электрической? энергии. В результате потери' мощности на возбуждение в магнитоэлектрической машине практически равны нулю. Это полезное свойство ПМ наряду с высокой:- энергоемкостью и определяют высокие технико-экономические показатели машин этого класса.

Исследованию и разработке магнитоэлектрических машин уделяется-большое внимание как в России, так и за рубежом. В нашей стране в теорию и практику этих машин большой вклад внесли А.А. Афанасьев, В.А. Балагуров, А.И. Бертинов, Д.А. Бут, Ф.Ф. Галтеев, А.А. Дубенский, А.Н. Ларионов, В-К. Лозенко, Е.М. Лопухина, И.Е. Овчинников, И.Л. Осин, А.Ф; Шевченко и др.

Существуют различные типы магнитоэлектрических машин, отличающихся конструкцией ротора, статора и обмоткой якоря. Автором работы, были проанализированы восемь исполнений магнитоэлектрических машин, различающихся типом обмотки якоря (распределенная или сосредоточенная зубцовая), типом ротора (явнополюсный или неявнополюсный) и взаимным расположением ротора относительно статора (классическая конфигурация с внутренним ротором или обращенная с внешним ротором). Анализируя электромагнитные и тепловые характеристики восьми типоисполнений двигателя, был выбран вариант конструкции с зубцовой обмоткой и ПМ на поверхности неявнополюсного внутреннего ротора, наиболее полно удовлетворяющий требованиям технического задания.

В настоящее время большое внимание уделяется проектированию * синхронных или вентильных двигателей с постоянными магнитами (ПМ) на роторе и1 сосредоточенной обмоткой на статоре. Обмотка таких машин выполняется в виде отдельных катушек, каждая из которых намотана вокруг только одного зубца статора. В литературе такие обмотки получили название «зубцовые».

Одним из методов расчета магнитоэлектрических машин с зубцовой обмоткой статора является метод проводимостей зубцовых контуров (МПЗК, другое название - метод зубцовых контуров (МЗК)). Этот метод, основанный на анализе схем замещения электрических машин, был разработан на кафедре электромеханики Московского энергетического института в 1980 г. под руководством А.В. Иванова-Смоленского, а затем развит в докторской диссертации В.А. Кузнецовым.

Настоящая диссертация посвящена дальнейшему развитию метода зубцовых контуров применительно к расчету магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора без полюсных наконечников.

Автор диссертационной работы выражает искреннюю благодарность А.В. Иванову-Смоленскому и М.А. Аванесову за руководство и консультирование в ходе подготовки диссертации.

Актуальность темы. Благодаря высоким технико-экономическим показателям, надежности, увеличению производства и снижению стоимости высококоэрцитивных магнитов магнитоэлектрические машины находят широкое применение во многих отраслях народного хозяйства. Среди прочих можно отметить авиа-, ракето- и автомобилестроение, нефтегазовый комплекс и ветроэнергетику. Магнитоэлектрические машины производятся на мощности от единиц ватт до десятков мегаватт, с частотами вращения от единиц до нескольких десятков тысяч оборотов в минуту. Примерами таких машин являются тяговые двигатели, стартер-генераторы, двигатели устройств автоматики, компрессоров и др.

В' настоящее время^ одним из наиболее динамично развивающихся направлений в автомобилестроении является- применение гибридных приводов, в силовой установке которых используется' как двигатели внутреннего сгорания (ДВС), так и электрические двигатели. Использование электрических двигателей в качестве дополнительного привода (параллельный привод) автомобиля позволяет сократить потребление топлива на 25%, а также увеличить КПД и мощность всего автомобиля при низких скоростях. В" автомобилях с последовательным гибридным приводом (с последовательным преобразованием механической энергии ДВС в электрическую генератором и обратно: электрическим двигателем в' механическую энергию вращения колес), например, заднеприводных, кроме экономии топлива удается избежать применения коробки передач, карданного вала и всей задней оси. Это позволяет оптимально использовать пространство кузова, что наиболее актуально для грузовых автомобилей. Объектом изучения в диссертационной работе является магнитоэлектрический двигатель в составе последовательного гибридного привода автомобиля.

К настоящему моменту по теории и практике магнитоэлектрических машин опубликовано большое количество научно-технических работ. Результатом активного исследования этих машин явились разработка и введение в эксплуатацию большого числа типоисполнений, различающихся положением ПМ на роторе, явнополюсностью (или ее отсутствием), положением ротора относительно статора, а также типом обмотки якоря. В настоящее время широко применяются магнитоэлектрические машины с ПМ на поверхности ротора (без полюсных наконечников) и зубцовой обмоткой якоря, обладающие рядом преимуществ по сравнению с другими вариантами. Благодаря простоте конструкции обмотки и крепления ПМ на роторе удается существенно упростить технологию изготовления. Такие машины имеют более высокие электромагнитные нагрузки, низкие пульсации момента и др.

Показатели качества магнитоэлектрических машин в значительной степени зависят от оптимальности их конструкции и режимов работы. В случае современного регулируемого привода очевидна актуальность оптимизации машины для работы во всем диапазоне мощностей и частот вращения. Использование ПМ в качестве источника поля возбуждения затрудняет регулирование напряжения и мощности при изменении частоты вращения. Такие машины, работая в составе частотно-регулируемого привода, требуют применения специальных алгоритмов управления, например, векторного, специальной формы питающего напряжения и др. Кроме того, известна сложность электромагнитного расчета магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора и зубцовой обмоткой статора. Проблема расчета таких машин состоит в сложном характере поля в воздушном зазоре от ПМ и реакции якоря из-за больших высших, а в некоторых случаях и низших гармоник магнитной индукции. Все это оказывает существенное влияние на принципы проектирования этих машин.

При использовании эффективных методов проектирования удается получить высокие показатели качества. В настоящее время все большее внимание уделяется этому вопросу. В России значительный вклад в развитие теории и практики этого типа машин принадлежит кафедре электромеханики Новосибирского электротехнического института. Теория зубцовых обмоток развита в работах кафедры электромеханики Московского энергетического института. Несмотря на значительные успехи, достигнутые в направлении развития методов исследования, как в нашей стране, так и за рубежом, сохраняется актуальность совершенствования методов расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин этого типа. Существующие инженерные методики расчета таких машин не обладают достаточной точностью, а численные методы, такие как метод конечных элементов (МКЭ), требуют значительных затрат по времени.

Диссертация посвящена разработке метода расчета и оптимизации магнитоэлектрических, машин с ПМ на поверхности ротора и зубцовой обмоткой якоря, отвечающего таким достаточно противоречивым требованиям, как скорость счета и точность результатов.

Целью диссертационной работы является создание метода расчета магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора и зубцовой обмоткой на статоре, позволяющего проводить многовариантные расчеты* за, короткое время при сохранении высокой точности. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать метод электромагнитного расчета на основе магнитных и электрических схем замещения.

2. Разработать методику и программное обеспечение для оптимизации конструкции и режимов работы тягового двигателя гибридного привода грузового автомобиля.

3. Найти оптимальное сочетание параметров магнитоэлектрических машин для эффективной работы в режиме ослабления поля.

Методы* решения< поставленных задач. В работе использованы аналитические и численные методы анализа электромагнитного поля электрических машин в установившихся режимах работы. В работе также используются тепловые и гидравлические расчеты стационарных режимов на основе схем замещения. В качестве численно-аналитического метода электромагнитного расчета применяется МЗК. Обоснование принципов формирования схемы замещения и расчета ее параметров производится с помощью конформного преобразования.

Параметры схемы замещения определяются из расчета магнитного поля по МКЭ. Для сокращения числа обращений к расчету поля используется метод планирования эксперимента (МПЭ), по результатам которого с помощью регрессионного анализа определяются передаточные функции, связывающие размеры зубцовой зоны с потоками от ПМ.

Алгоритм оптимизации двигателя реализован в программе MS Excel (редактор электронных таблиц, входящий в состав MS Office) и запрограммирован на языке VBA. Экспериментальные исследования выполняются в виде численного эксперимента, заключающегося в расчете режимов работы тягового двигателя с помощью МКЭ. Для этого используется программа ANSYS/Multiphysics 8.1. Конечно—элементная модель магнитоэлектрической машины полностью параметризирована и. выполнена в виде набора макросов (подпрограмм), написанных на языке APDL (внутреннем языке программирования ANSYS).

В результате диссертационной работы были получены следующие новые научные результаты:

1. Разработаны метод расчета и модифицированная схема замещения магнитоэлектрической машины на основе МЗК. Предлагаемый вариант схемы замещения содержит минимум ветвей для моделирования поля ПМ. В результате сокращения числа ветвей удается существенно уменьшить время расчета по МЗК.

2. Теоретически обоснован способ формирования схемы замещения и расчета ее параметров.

3. Разработана' методика оптимизации конструкции и режимов работы тягового двигателя автомобиля. Исследовано влияние насыщения на параметры двигателя и проведена коррекция используемой при оптимизации численно-аналитической модели. Создана программа для оптимизации тягового двигателя, позволяющая (при линейных свойствах сердечника) быстро (в пределах 15 с на вариант) находить оптимальные варианты машины с различными сочетаниями чисел пар полюсов и зубцов статора.

4. С помощью численного эксперимента подтверждена эффективность применения разработанной методики для расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора.

Достоверность, результатов расчета по разработанной методике обусловлена использованием проведенного' автором диссертации обоснования методов» расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора и подтверждена путем сопоставления с результатами- численного эксперимента, а также сравнения с экспериментальными данными; известными из литературы.

Практическая значимость:

1. Разработана методика расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин с радиальными ПМ на поверхности ротора без полюсных наконечников.

2. Создана программа расчета и оптимизации тяговых электрических двигателей, реализованная в среде MS Excel.

3. Разработанная методика и программы» могут быть использованы для расчета и оптимизации магнитоэлектрических машин с радиальными ПМ на поверхности ротора (без полюсных наконечников), применяющихся не только для тяговых приводов, но и для машин общего применения.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты исследований и полученные рекомендации использованы при' создании нового привода гибридного грузового автомобиля компании Gemco Mobile Systems (Гемко Мобайл Системе) (г. Эйндховен, Нидерланды). По разработанной автором методике упрощенного расчета был выполнен эскизный проект тягового магнитоэлектрического двигателя привода колеса развозного грузового автомобиля по техническим требованиям компании.

Личный вклад автора. Разработка модифицированной схемы замещения магнитоэлектрических машин по МЗК и создание программного обеспечения: постановка задачи, разработка методов расчета параметров схемы замещения и применение методики расчета и программного обеспечения для проектирования тягового двигателя грузового автомобиля. Выполнение всех приведенных в диссертации расчетов и анализ полученных результатов. Проведение эскизного проектирования тягового двигателя.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

11th International Conference on Electrical Machines and Systems. October 17-20, 2008. Wuhan, China.

IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference VPPC'08. September 3-5, 2008. Harbin, China.

На международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» г. Москва: МКРЭЭ-2008.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ: из них 1 статья в рекомендованном ВАК журнале, 1 краткий тезис и 3 полных тезисов докладов в сборниках трудов международных научных конференций.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Способ формирования схемы замещения магнитоэлектрической машины с ПМ на поверхности ротора.

2. Метод расчета потоков зубцовых контуров от поля ПМ.

3. Алгоритм оптимизации конструкции и рабочих режимов тягового двигателя грузового автомобиля.

Структура и объем диссертации: Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 99 наименований. Основная часть работы изложена на 129 страницах машинописного текста, содержит 50 рисунков и 12 таблиц. Приложения изложены на 23 страницах машинописного текста.

Выводы

1. В главе представлены результаты оптимизации тягового двигателя для привода колеса гибридного грузового автомобиля. Объем расчетов двигателя соответствуют эскизному проекту.

2. В ходе расчета нескольких вариантов сочетания пар полюсов р и пазов на полюс и фазу q выбран оптимальный вариант с р=1, q = 2/7. ТВД с таким сочетанием полюсности и числом пазов статора имеет минимальную удельную массу и обеспечивает заданную тяговую характеристику (см. параграф 3.1) при соблюдении введенных ограничений. По сравнению с другими рассмотренными комбинациями р и q сочетание р=1 и q=2/7 позволяет получить наименьшие электромагнитные нагрузки и, соответственно, меньшие температуры обмотки и ПМ. Для оптимизированного ТВД уточнены рабочие характеристики с помощью поверочных электромагнитного расчета по МКЭ и теплового расчета по методу ТЭС. Характеристики ТВД удовлетворяют требованиям технического задания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных теоретических исследований получен ряд научных результатов, позволяющих выполнять расчет и оптимизацию магнитоэлектрических машин с радиальными ПМ на поверхности неявнополюсного ротора (без полюсных наконечников). Основные результаты проделанной работы состоят в следующем:

1. Разработан и теоретически обоснован метод расчета магнитоэлектрических машин с радиальными ПМ на поверхности ротора на основе МЗК. Получена схема замещения такой машины, составленная по МЗК и модифицированная с целью сокращения числа входящих в нее ветвей. Рассчитаны потоки постоянных магнитов, входящие в состав модифицированной схемы, при особых граничных условиях. Найдены передаточные функции для потоков ПМ с помощью МКЭ при использовании МПЭ. Разработанная схема замещения магнитоэлектрической машины позволяет уменьшить время расчета по МЗК.

2. Разработана методика оптимизации конструкции и рабочих режимов тягового двигателя грузового автомобиля. В этом методе использованы электромагнитные расчеты на основе упрощенной аналитической методики (инженерные формулы с уточнением элементами МЗК) и модифицированной схемы замещения, составленной по МЗК. В ходе итерационного процесса оптимизирована конструкция двигателя с помощью упрощенной методики и ее уточнения с помощью МЗК. Выполнены тепловые расчеты для контроля уровня электромагнитных нагрузок на основе тепловых эквивалентных схем замещения. Благодаря использованию упрощенной аналитической методики, удалось существенно уменьшить время поиска оптимального варианта конструкции двигателя, а при уточнении этой аналитической методики с помощью МЗК - получить высокую точность расчетов. Разработан алгоритм оптимизации машины, который позволяет быстро, в пределах 15 с, оптимизировать тяговый двигатель и выполнить многовариантные расчеты двигателя при различных комбинациях чисел полюсов и пазов статора.

3. Показано оптимальное сочетание параметров тягового двигателя, обеспечивающее работу с широким диапазоном частот вращения при постоянной мощности в режиме ослабления поля. Оптимальная работа двигателя достигнута при характеристическом токе (отношение ЭДС к синхронному индуктивному сопротивлению по оси d), равном 1-4,15 о.е. (от номинального тока).

4. Создан автоматизированный алгоритм для оптимизации тягового двигателя на базе MS Excel и программирования на языке VBA.

5. С помощью разработанной методики оптимизации спроектирован тяговый двигатель привода колеса грузового автомобиля. Мощность двигателя составляет 80 кВт при частотах вращения вала 1000-^4500 об/мин. Спроектированный двигатель регулируется ослаблением поля для чего выбрано оптимальное соотношение ЭДС холостого хода и линейной нагрузки, обеспечивающее характеристический ток в пределах 1-^-1,15 о.е. Найден оптимальный закон регулирования фазы тока якоря, обеспечивающий режим постоянной мощности в широком диапазоне частот вращения (1:4,5) при одновременной работе с высоким coscp и напряжением Uj<220 В.

6. Численный эксперимент, реализованный с помощью метода конечных элементов, подтвердил эффективность и адекватность разработанной методики расчета и оптимизации тягового двигателя грузового автомобиля.

7. Проверка разработанной модифицированной схемы замещения осуществлялась путем сравнения результатов расчета ЭДС холостого хода с экспериментальными данными, представленными в литературе. Погрешность расчета основной гармоники ЭДС с помощью МЗК составила не более 4% даже в линейном приближении, что достаточно для проведения оптимизационных расчетов.

8. Разработанная методика может быть использована для расчета магнитоэлектрических машин с ПМ на поверхности ротора не только с зубцовой обмоткой якоря, но и с традиционными петлевыми и волновыми обмотками. Кроме тяговых электрических двигателей объектом применения этой методики могут быть магнитоэлектрические машины этого типа для общего (произвольного) применения, а также всех диапазонов мощностей и частот вращения.

1. Асинхронные двигатели общего назначения/ Е.П. Бойко, Ю.В. Гаинцев, Ю.М. Ковалев и др.; Под ред. В.М. Петрова, А.Э. Кравчика. М.: Энергия, 1980.-488 с.

2. Балагуров В.А., Галтеев Ф.Ф. Электрические генераторы с постоянными магнитами. -М.: Энергоатомиздат. 1988. 280 с.

3. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей: Пер. с англ. М.: Энергия. 1970. - 376 с.

4. Борисенко А.И., Костиков О.Н., Яковлев А.И. Охлаждение промышленных электрических машин. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 296 с.

5. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия. - 1979. - 176 с.

6. Бут Д.А. Бесконтактные электрические машины. М.: Высш. шк, 1985. — 255 с.

7. Власов А.И. Исследование электромагнитных процессов в турбогенераторе методом проводимостей зубцовых контуров: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1979. - 20 с.

8. Власов А.И., Иванов-Смоленский А.В. Применение метода проводимостей зубцовых контуров к расчету переходных процессов в ненасыщенных электрических машинах// Электричество. 1979. — № 8. -С. 27-30.

9. Вольдек А.И. Исследование магнитного поля в воздушном зазоре явнополюсных синхронных машин методом гармонических проводимостей // Электричество. — 1966. — № 7. — С. 46—52

10. Геминтерн В.И., Каган Б.М. Методы оптимального проектирования. М.: Энергия, 1980.-160 с.

11. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.-509 с.

12. Грешняков В.М. Приведение квазистационарного магнитного поля к потенциальному полю источников // Электричество. 1960. - № 8. - С. 33-35.

13. Дарьин А.Г., Иванов-Смоленский А.В. Расчет проводимостей зубцовых контуров методом конечных элементов. — Тр. ВНИИПТИЭМ. М. - 1982. -С. 19-26.

14. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. — М. — JL: Энергия. — 1983. — 256 с.

15. Дулькин А.И. Намагничивающая сила обмотки якоря высоковольтного генератора // В сб. Труды МЭИ "Высоковольтные гидрогенераторы". М. - 1971.-Вып. 78.-С. 39-48.

16. Дулькин А.И., Шидерова P.M. Дифференциальное рассеяние двухслойных и однослойных трехфазных обмоток при q< 1 //В сб. Труды МЭИ "Высоковольтные гидрогенераторы". М. - 1971. - Вып. 78. — С. 90-99.

17. Жуловян В.В. Высокомоментные двигатели переменного тока с электромагнитной редукцией частоты вращения. Дис. д-ра техн. наук / Жуловян Владимир Владимирович. Новосибирск, 1978.

18. Жуловян В.В., Шевченко А.Ф., Панарин А.Н. Синхронный редукторный двигатель с вентильным подмагничиванием для исполнительных электромеханизмов // Межвузовский сборник: Системы и устройства автоматики. Красноярск. - 1980. - С. 53-58.

19. Захаренко А. Б., Семенчуков Г. А. Исследование синхронной электрической машины со скосом постоянных магнитов // Электротехника. 2007. - № 2. - С. 59-65.

20. Захаренко А.Б. Создание высокомоментных электрических машин с постоянными магнитами: Автореф. дис.д-ра техн. наук. М.: ФГУП «НЛП ВНИИЭМ». - 2008. - 42 с.

21. Захаренко А.Б., Авдонин А.Ф. Исследование ЭДС электрических машин с сосредоточенной обмоткой статора // Электротехника. 2006. - № 3. - С. 9-14.

22. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975. — 318 с.

23. Иванов-Смоленский А.В. Анализ магнитного поля контура в электрической машине с двусторонней зубчатостью сердечников // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. 1976. - №4.

24. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины в 2-х т. Том 1. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство МЭИ, 2004. - 652 с.

25. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины в 2-х т. Том 2. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство МЭИ, 2004. - 532 с.

26. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М.: Энергия. -1969.-304 с.

27. Иванов-Смоленский А.В., Аванесов М.А. Метод расчета униполярных проводимостей зубцовых контуров с учетом зубчатости // Тр. МЭИ. -1980. вып. 449. - С. 3-8.

28. Иванов-Смоленский А.В., Аванесов М.А., Казьмин Е.В. Применение метода проводимостей зубцовых контуров для расчета синхронных машин с постоянными магнитами, размещенными на поверхности ротора // Электричество. 2009. - №8.

29. Иванов-Смоленский А.В., Аванесов М.А., Мартынов В.А. Расчет гармонических индукций в зазоре электрической машины приодносторонней неравномерной зубчатости // Электротехника. — 1983. — № 7. С. 28-33.

30. Иванов-Смоленский А.В., Кузнецов В.А. Универсальный численный метод моделирования электромеханических преобразователей и систем// Электричество. 2000. - №7. - С. 24-33.

31. Казаков Ю.Б., Ломов С.К. Связанный расчет взаимовлияющих магнитных и тепловых полей магнитоэлектрических машин// Высоковольтные техника и электротехнология: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 1 / Иван. гос. энерг. ун-т. Иваново, 1997. — С. 50-52.

32. Казаков Ю.Б., Щелыкалов. Ю.Я. Конечно-элементное моделирование физических полей в электрических машинах / Иван. гос. энерг. ун-т. -Иваново, 2001.- 100 с.

33. Казаков. Ю.Б., Лазарев А.А., Гнутов С.К. Магнитоэлектрический стартерный электродвигатель с повышенными пусковыми свойствами при низких температурах // Вестник ИГЭУ. Иваново, 2008. - № 3.

34. Кобранов Г.П.; под ред. В.В. Галактионова. Элементы математической статистики, корреляционного и регрессионного анализа и надежности. -М.: Изд-во МЭИ. 1992.

35. Ковалев Ю. 3., Горюнов В. Н., Ходько Д. Г. Расчет трехмерного магнитного поля в электрических машинах с редкоземельными магнитами // Электричество. — 1991. № 5.

36. Коломейцев Л.Ф., Ротыч Р.В., Долгошеев А.Т. Расчет поля воздушного зазора асинхронной машины с учетом двусторонней зубчатости. — Изв. вузов. Электромеханика. — 1974. — №1.

37. Коломейцев Л.Ф., Ротыч Р.В., Цибулевский Ф.И. О параметрах электрических машин с зубчатым зазором. — Изв. вузов. Электромеханика. -1970.-№7.

38. Коник Б.Е. Исследование магнитного поля в воздушном зазоре электрической машины с двухсторонней зубчатостью сердечников методом скалярного магнитного потенциала. Электричество: - 1976. -№2.

39. Коник Б.Е. Учет зубчатости статора и ротора в электрических машинах. — Изв. вузов. Электромеханика. 1963. - №7.

40. Конформное отображение односвязных и многосвязных областей / Г.М. Голузин, Л.В: Канторович, В.И. Крылов и др. М.-Л.: Гостехиздат. 1937. - 138 е.,

41. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений. М.: ИЛ. - 1963.

42. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 496 с.

43. Кузнецов В.А. Универсальный метод расчета полей и процессов в электрических машинах с дискретно-распределенными обмотками: Автореф. дис.д-ра техн. наук. -М.: МЭИ. 1990. -40 с.

44. Мартынов В.А., Сычев Е.К. Математическое моделирование полей и процессов в синхронных двигателях с постоянными магнитами // Электричество. 1994. - №3. - С. 47-51.

45. Новые материалы/ Колл. авторов; Под науч. ред. Ю.С. Карабасова. М.: МИСИС. - 2002. - 736 с.

46. Оптимизация геометрической формы индуктора в магнитоэлектрическом двигателе постоянного тока / В. Н. Горюнов, JI. Е. Серкова // Электрические машины общего и специального назначения: сб. науч. -техн. тр. Омск, 1996. - С. 23-27.

47. Оптимизация магнитной системы магнитоэлектрического двигателя / В. Н. Горюнов, JI. Е Серкова // Повышение коммутационной устойчивости машин постоянного тока : сб. науч. тр. Омск, 1992. - С. 44-48.

48. Осин И.Л., Колесников В.П., Юферов Ф.М. Синхронные микродвигатели с постоянными магнитами. — М.: Энергия. — 1976. — 232 с.

49. Проектирование гидрогенераторов и синхронных компенсаторов: Учеб. пособие для вузов/ А.И. Абрамов, А.В. Иванов-Смоленский. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк. - 2001. - 389 с.

50. Проектирование электрических машин: Учеб. для вузов/ И.П. Копылов, Б.К. Клоков, В.П. Морозкин, Б.Ф. Токарев; Под ред. И.П. Копылова. 3-е изд., испр. и доп. — М.: Высш. шк., 2002. - 757 с.

51. Расчет переходных процессов в короткозамкнутых асинхронных двигателях методом проводимостей зубцовых контуров/ А.В. Иванов-Смоленский, Б.К. Клоков, В.И. Гончаров, В.Г. Фисенко // Тр. МЭИ. -1985. -Вып.73. С. 8-14.

52. Расчет трехмерного магнитного поля и интегральных характеристик электрических машин с постоянными магнитами Электронный ресурс. / В. Н. Горюнов, Л. Е. Серкова, В. Э. Тиль. Омск : ОмГТУ, 2004. - 3082кБ.

53. Синельников Д.Е. Расчет магнитного поля машин переменного тока с произвольными обмотками статора на ЦВМ. Изв. вузов. Электромеханика. — 1963. — №2.

54. Синельников Д.Е. Расчет магнитных полей электрических машин с неравномерным воздушным зазором. — Изв. вузов. Электромеханика. -1977.-№7.

55. Современные модели и методы расчета нелинейных электромеханических устройств/ В.А. Мартынов; Иван. гос. энерг. ун-т. Иваново. - 2000. -140 с.

56. Сорокер Т.Г. Поле в зазоре асинхронного двигателя и связанные с ним реактивные сопротивления //Тр. ВНИИЭМ. 1976. - Т. 45. - С. 5-37.

57. Статистические методы в инженерных исследованиях. Раздел: Регрессионный анализ/ А.З. Иванов, Г.К. Круг, Г.Ф. Филаретов; Под. ред. В.А. Кабанова. М.: Изд-во МЭИ. - 1977. - 79 с.

58. Тесленко О.А., Аванесов М.А. Расчет характеристик генератора с малым числом пазов на полюс и фазу с питанием от диодного моста// Электромеханические комплексы автономных объектов ЭКАО-97. — М. — 1998.

59. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах / Иванов-Смоленский А.В., Абрамкин Ю.В., Власов А.И., Кузнецов В.А; Под ред. Иванова-Смоленского А.В. М.: Энергоатомиздат. — 1986. — 216 с.

60. Уокенбах Д. Excel 2003. Библия пользователя. Пер. с англ. — М.: Диалектика, 2004. 768 с.

61. Уокенбах Д. Профессиональное программирование на VBA в Excel 2002. Пер. с англ М. : Издательский дом '"Вильяме", 2003. - 784 с.

62. Шевченко А.Ф. Исследование многополюсных синхронных машин с дробными однозубцовыми обмотками с постоянными магнитами методом проводимостей зубцовых контуров // Сб. научных трудов НГТУ. 1997. С. 101-112.

63. Шевченко А.Ф. Магнитодвижущие силы однозубцовых дробных обмоток с q< 1 // Научный вестник. Новосибирск: НГТУ, 1996. №2. С. 99 100.

64. Шевченко А.Ф. Электромеханические преобразователи энергии с модулированным магнитным потоком: Дис. д-ра техн. наук / Шевченко Александр Федорович. — Новосибирск, 1999, 328 с.

65. Шевченко А.Ф., Комаров А.В., Новокрещенов О.И., Мизевич В.В. Безредукторный электромеханический усилитель рулевого управления легковых автомобилей // Электротехника. — 2007. — № 9. — С. 32—35.

66. Шевченко А.Ф., Панарин А.Н. и др. Совмещенная обмотка электрической машины. А.С. СССР № 1220057. Опубл. 23.03.86. Бюлл. № 11.

67. ANSYS Release 8.1 Documentation. SAS IP, Inc. http://www.ansys.com

68. Carpenter C.J. Theory and applications of magnetic shells. Proc. IEE, 1067, vol. 114, # 7, July 1967, p. 995 1000.

69. Dahaman Ishak, Z.Q. Zhu, David Howe. Permanent-Magnet Brushless Machines With Unequal Tooth Widths and Similar Slot and Pole Numbers, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 41, no. 2, March/April 2005, pp. 584-590.

70. Dahaman Ishak, Z.Q. Zhu, David Howe. Eddy-Current Loss in the Rotor Magnets of Permanent-Magnet Brushless Machines Having a Fractional Number of Slots Per Pole, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 41, no. 9, September 2005, pp. 2462-2469.

71. Driscoll Т. A., Schwarz-Christoffel Toolbox User's Guide: Version 2.3, Newark, 2005. http://www.math.udel.edu/~driscoll/SC

72. EL-Refaie A.M., Jahns T.M. Optimal Flux Weakening in Surface PM Machines Using Fractional-Slot Concentrated Windings, IEEE Transactions on Industry Applications, vol.- 41, no. 3, May/June 2005, pp. 790-800.

73. Gemco-Mobile Systems, http://www.gemco-trucks.com

74. Grauers A. Design of direct-driven permanent-magnet generators for wind turbines, PhD thesis, Chalmers University, Goteborg, Sweden, 1996.

75. Handbook of automotive power electronics and motor drives, edited by A. Emadi, Taylor&Francis, 2005.

76. Hendershot Jr. J.R. and Miller T.J.E. Design of brushless permanent magnet motors, Magna Physics Publishing and Clarendon Press, Oxford, 1994. <

77. Ivanov V.I. and Trubetskov M.K. Handbook of Conformal Mapping with Computer-aided Visualization. London, CRC Press, 1994.

78. Krop D.C.J., Lomonova E.A. Vandenput A.J.A. Application of Schwarz-Christoffel Mapping to Permanent-Magnet Linear Motor Analysis. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 44, no. 3, pp. 352-359, March 2008.

79. Kuznetsov V.A., Brochet P. Numerical modeling of electromagnetic process in electromechanical systems. COMPEL, Vol.22, No.4, 2003, pp. 1142-1154

80. Markovic M., Jufer M.,' and Perriard Y. Analyzing an electromechanical actuator by Schwarz-Christoffel Mapping. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 40, no. 4, pp. 1858-1863, July 2004.

81. Matlab 6.5 User's Guide. The Mathworks. http://www.mathworks.com/

82. Miller T.J.E. Brushless Permanent Magnet and Reluctance Motor Drives, Oxford University Press, 1989.

83. Minitab 15 Statistical Software User's Guide. Minitab Inc. http://www.minitab.com

84. Morimoto S., Takeda Y., Hirasa T. Current Phase Control Methods for Permanent Magnet Synchronous Motors, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 5, no. 2, April 1990, pp. 133-139.

85. Nakai H., Ohtani H., Satoh E., and Inaguma Y. Development and Testing of the Torque Control for the Permanent-Magnet Synchronous Motor, IEEE Transactions On Industrial Electronics, vol. 52, no. 3, June 2005, pp.800-806.

86. Paulides J.J.H., Kazmin E.V., Gysen B.L.J., Lomonova E.A. Series Hybrid Vehicle System Analysis Using an In-Wheel Motor Design. IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference VPPC '08. Harbin, China, September 3-5, pp. 1-5.

87. Soong W.L., Miller T.J.E. Field-weakening performance of brushless synchronous AC motor drives, IEE Proceedings — Electrical Power Applications, Vol. 141, No. 6, November 1994, pp. 331-340.

88. SPSS Statistics 17 User's Guide. SPSS Inc. http://www.spss.com

89. Vlado Ostovich. Dynamics of Saturated Electric Machines. Springer Verlag, New York, 1989.