автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Математическая модель представления и алгоритмы формирования выкроек плечевой одежды для САПР швейного производства

ЙО4607302

На правах рукописи

ПРОКАЗНИКОВА Елена Николаевна

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫКРОЕК ПЛЕЧЕВОЙ ОДЕЖДЫ ДЛЯ САПР ШВЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Специальность 05.13.12 - Системы автоматизированного проектирования (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

РЯЗАНЬ 2010

004607302

Работа выполнена на кафедре вычислительной и прикладной математики в Рязанском государственной радиотехническом университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Пылькин Александр Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Жигалов Илья Евгеньевич кандидат технических наук, доцент Борзенко Алексей Евгеньевич

Ведущая организация: Ивановская государственная

текстильная академия (г. Иваново)

Защита состоится «_06_» октября^ 2010 г. в час. на заседании диссертационного совета Д.212.025.01 во Владимирском государственном университете.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Владимирского государственного университета.

Автореферат разослан « рЦ]» ИФК^С 2010 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, Владимирский государственный университет.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

Р.И. Макаров

Актуальность проблемы

Исследование технологического процесса пошива одежды на предприятиях и в частных ателье показывает, что многие из этапов зависят от быстроты и качества построения выкройки. В свою очередь, этап конструирования выкройки опирается на опыт закройщика-конструктора и его квалификацию. Стоимость высоко квалифицированных кадров и качественных материалов приводит к тому, что частные ателье и предприятия в сфере швейной промышленности становится убыточными. Использование специализированных САПР позволило бы повысить рентабельность швейного производства с малыми объемами. В настоящее время наиболее известными из таких специализированных систем являются программные комплексы «Грация» и «Автокрой». Так же существуют системы, в которых автоматизируется не только процесс создания выкройки швейного изделия, но и примерки. Частные ателье, мелкие и даже средние предприятия не могут позволить себе приобретение лицензионных версий этих систем.

Большие специализированные системы автоматизированного проектирования, кроме высокой стоимости, имеют еще ряд недостатков. Они опираются на стандартные размеры и не учитывают индивидуальные особенности, что недопустимо в условиях индивидуального пошива. При конструировании выкройки используются методы, которые затрудняют интерактивное внесение изменений. Математические модели выкроек деталей в этих программных комплексах различны на разных этапах технологического процесса. Использование для построения выкройки детали швейного изделия в САПР стандартных геометрических примитивов (прямая, дуга и т.п.) в условиях индивидуального пошива лишь незначительно сокращают время разработки модели одежды. Более широкое применение методов 30-моделирования в программных комплексах для швейной промышленности так же ограничивается использованием математической модели выкройки, основанной на стандартных геометрических примитивах. Данная проблема связана с необходимостью переходов от 20-модели (чертежа выкройки) к ЗО-модели (объемному отображению разрабатываемого образца одежды) и обратно. Аффинные преобразования стандартных геометрических примитивов и другие алгоритмы переходов, которые при этом используются, могут давать существенную погрешность. Разработка и исследование способов математического представления выкройки детали швейного изделия является актуальной проблемой. При этом следует учитывать, что математическая модель представления выкройки детали швейного изделия связана со всеми этапами технологического процесса конструирования. Измене-

ние способа представления выкройки в САПР может повлечь за собой изменения в разных по математической и прикладной постановке задачах, решаемых программным комплексом. Исследование возможности применения новых математических моделей в уже существующих алгоритмах без их изменения является так же актуальной задачей.

В литературе среди работ по данной тематике и работ, посвященных решению смежных задач, можно выделить несколько основных направлений: статьи В. Ещенко, В. Светиков, А. Ещенко, Е. Булатова (НПО «Грация», Россия), О. Родионова (НПП «Лакшми», Беларусь) и других ученых, посвященные вопросам комплексной автоматизации проектирования швейных изделий; в работе В. Киракосяна и в некоторых других литературных источниках большое внимание уделено построению математической модели выкройки на основе антропологических исследований; в области решения задач упаковки (раскладки) геометрических объектов сложных форм (нестинг) известны работы Л.Б. Беляковой, М.А. Верхотурова, В.В. Мартынова, Ю.Г. Стояна, A.A. Панасенко, а в области ортогональной упаковки прямоугольных объектов - Э.А. Мухачевой, А.Ф. Валеева, A.C. Филиппова.

Таким образом, создание гибкой математической модели выкройки, позволяющей ускорить процесс конструирования швейного изделия при индивидуальном пошиве и на предприятиях, и разработка на основе этой модели алгоритмов для решения смежных прикладных задач представляет актуальную теоретическую проблему, решение которой позволит повысить эффективность автоматизации технологического процесса пошива одежды.

Объектом исследования в данной работе является легкая промышленность. В качестве предмета исследования выделяется математическая модель представления выкройки швейного изделия, которая основывается на нестандартных геометрических примитивах, а так же методы и алгоритмы реализации математической модели выкройки в рамках соответствующих САПР.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов и процедур построения выкройки швейного изделия на основе математической модели, не использующей стандартные геометрические примитивы, а также разработка алгоритмов для решения смежных прикладных задач на основе разрабатываемой математической модели.

Для достижения цели работы поставлены и решены следующие задачи:

1) обоснование и выбор метода построения криволинейного контура выкройки детали швейного изделия без использования стандартных геометрических примитивов;

2) формализация задачи построения выкройки с учетом выбранной метода;

3) разработка алгоритмов поиска координат особых опорных точек и процедуры для формирования матрицы опорных точек;

4) разработка процедуры для построения эквидистанты криволинейного контура выкройки детали швейного изделия;

5) исследование возможности применения существующих алгоритмов оптимизации раскладки для выкроек, построенных с помощью аппарата кривых Безье.

Методы исследования. Для изложения теоретических основ в диссертации использовались методы дифференциального и интегрального исчислений, аналитической геометрии, теории приближений, топологии, математического программирования. Основные задачи решены с использованием методов структурного и объектно-ориентированного программирования, реляционных баз данных.

Научная новизна. В диссертации предложено использование аппарата кривых Безье для построения криволинейного контура выкройки детали швейного изделия. Предложено использовать выкройки базовых лекал деталей в качестве базового конструкторского элемента. Исследована возможность создания выкройки модели одежды на основе аппарата кривых Безье. Разработаны алгоритмы и процедуры для решения смежных задач.

При проведении исследований в рамках диссертационной работы получены новые научные результаты.

1. Формализация задачи построения выкройки с учетом особенностей аппарат кривых Безье.

2. Формализованные правила определения координат опорных точек для построения криволинейного контура выкройки и дана их классификация.

3. Алгоритмы для поиска координат особых опорных точек.

4. Процедуры формирования матрицы опорных точек и построения эквидистанты криволинейного контура выкройки.

5. Программная реализация в виде графического редактора, зарегистрированного в отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Достоверность научных положений определяется корректностью предложенных методов и сравнением качественных результатов и временных затрат, полученных на практике при использовании программного комплекса «Новый стиль».

Практическая значимость результатов. На основе теоретических исследований разработаны проектные процедуры построения выкройки швейного изделия. Внесены изменения в алгоритмы решения смежных задач. Наибольшее применение результаты работы получили на предприятиях с малыми объемами производства. Программный комплекс продемонстрировал высокую адаптируемость, универсальность при его использовании на швейных предприятиях и для индивидуального пошива. Легкость освоения программного продукта делает возможным его широкое применение. Предлагаемый комплекс алгоритмов отличается от современных аналогов малыми временными затратами на реализацию технологического процесса конструирования выкройки швейного изделия, что ведет к значительному сокращению финансовых затрат швейного предприятия.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты исследования были внедрены в ООО «Швейный дом «Стиль-Р» (г. Рязань), ЗАО «Касимовская швейная фабрика (г. Касимов), ОАО «Голубая Ока» - швейная фабрика (г. Рязань). В 2008 г. программа, основанная на результатах исследования, стала одним из победителей конкурса Министерства промышленности Правительства Рязанской области на предоставление субсидий за счет средств областного бюджета на государственную поддержку научной или научно-технической деятельности в Рязанской области. Программа зарегистрирована в отраслевом фонде алгоритмов и программ (свидетельство №11268 от 31.07.2008 г.).

Публикации: По теме диссертации опубликовано 12 работ. В число указанных публикаций входят 2 статьи из «перечня ВАК ведущих научных журналов и изданий»; 7 статей в межвузовских сборниках научных трудов; 2 статьи в сборниках по итогам всероссийских научно-технических конференций; 1 программа, зарегистрированная в отраслевом фонде регистрации программ.

Структура работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав основного материала, заключения, библиографического списка и приложений; содержит 162 страницы основного материала. Библиографический список включает 75 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, указаны цель и задачи исследования, выделены результаты, имеющие научную новизну и практическую ценность работы.

Первая глава посвящена обзору существующих и наиболее часто используемых в России систем автоматизированного проектирования для швейной промышленности. В ней вводятся основные понятия и некоторые определения. Вначале приведена общепринятая классификация систем автоматизированного проектирования. В соответствии со специализированной структурой САПР выделены существующие в швейной промышленности проблемы и поставлены задачи для каждой подсистемы (рисунок 1). Далее приведены сравнительные характеристики используемых систем и описаны возможные направления совершенствования программных комплексов для швейной промышленности.

Рисунок 1. - Структура САПР для швейной промышленности

Во второй главе рассматриваются теоретические основы представления криволинейного контура выкройки швейного изделия и возможность его представления без использования стандартных геометрических примитивов. Эта задача анализируется с точки зрения

теории приближений и формализуется. После этого обосновывается выбор наиболее эффективной методологии, и задача формулируется с учетом выбранных методов.

В общем виде математическая модель задачи построения выкройки - это отображение поверхности тела человека на плоскость. От того, какова будет погрешность при отображении, зависит точность построения лекала и посадка одежды.

Пусть Я, ^ V- некоторые метрические пространства.

Н- пространство точек поверхности тела человека.

Р- пространство мерок или входных данных.

V — пространство точек развертки на плоскости поверхности фигуры человека.

Эти множества таковы, что каждому элементу й е Я соответствует элемент V е V. Пусть задано множество Б - множество мерок одного человека, такое что Ос^. Пусть задан элемент й, такой что

Задачу построения выкройки в этом случае можно сформулировать следующим образом. Необходимо найти оператор В, который определяет правила перевода из Н в V, такой что В[оГ] = и, где и е V, и |м-у| = Д, Д-»0. Степень погрешности при построении выкройки

будет зависеть от оператора В. Поиск оператора В, при котором погрешность будет минимальной, является задачей оптимизации.

Входные данные пространства Г задаются приближенно, а оператор В может быть неограниченным, следовательно, в общем случае задача построения выкройки с точки зрения теории приближения является некорректно поставленной.

С учетом исторического опыта задача построения выкройки на практике сводится закройщиком-конструктором к последовательности следующих действий.

1. Получение с помощью измерений числовых параметров, которые можно представить в виде вектора размеров К = [г1,г2,...,г„], где г( - мерка (числовая характеристика тела человека), полученная путем обмера по /-ому правилу конкретного человека или с помощью использования известных стандартных параметров.

2. Расчет координат опорных точек для построения чертежа выкройки детали. Совокупность координат опорных точек удобно представить в виде матрицы

т =

3,(11) у„{К)

3. Построение по полученным опорным точкам чертежа выкройки детали, который является криволинейным замкнутым контуром.

При условии использования исторического опыта и последовательности действий закройщика задача построения выкройки может быть сведена к задаче построения криволинейного контура детали. В диссертационной работе анализируется возможность построения криволинейного контура с точки зрения нескольких теорий: интерполирования, степенных приближений, равномерного приближения.

Методология построения выкройки детали швейного изделия вручную такова, что для построения криволинейного контура с помощью ЭВМ наиболее эффективно использование теории интерполирования.

Объекты, которые приходится проектировать, в легкой промышленности имеют сложную форму, не допускающую описания при помощи простых аналитических функций, поэтому рационально определять кривые по частям. Их непрерывность и гладкость в местах соединения отдельных час 1 ей обеспечиваются выбором параметризации по обе стороны сочленения. Для этого нужна такая параметризация, для которой легко производится операция дифференцирования. С этой целью удобно использовать полиномы. Большинство современных методов проектирования и подгонки основано на использовании параметризации с помощью кубических функций. В диссертационной работе рассматривается вопрос о том, какой вид сплайнов может наиболее корректно представлять криволинейный контур выкройки детали швейного изделия. Анализируются следующие виды кривых: напряженные сплайны, В-сплайны, параметрические сплайны.

Практика показывает, что в большинстве криволинейных контуров выкроек деталей швейного изделия присутствует вертикальная касательная. В этом случае могут быть использованы только параметрические сплайны. Частным случаем параметрических сплайнов является кривая Безье (рисунок 2), которая описывается следующим уравнением

г = г(и) = (1 - и)3 г0 + Зи(1 - и)2 г, + Зм2(1 - «)г2 + и3г3,

или в матричном виде

ао = го> aj = 3(г, - г0), а2 = 3(г2 2Г| + Г0), а3 = г3-Зг2+Зг,-г0.

Рисунок 2 - Геометрическое представление отрезка кривой в форме Безье

В случае пошива швейного изделия для постоянного клиента построение базового лекала выкройки на твердом носителе осуществляется один раз. Изменения размеров клиента отслеживаются и корректировки вносятся уже при построении рабочего лекала (базовое лекало остается прежним) путем приращения соответствующих значений в некоторых точках. Дробление криволинейного контура выкройки на геометрические примитивы в САПР для швейной производства лишает закройщика подобной гибкости. Использование кривой Безье для построения всего контура выкройки детали швейного изделия снимает все ограничения, препятствующие творчеству конструктора, и позволяет сохранить все преимущества расчетно-аналитической модели представления выкройки детали швейного изделия.

В общем случае выкройка швейного изделия состоит из выкроек элементарных частей (деталей изделия), произвольным образом расположенных на поверхности ткани. В случае определения криволинейного контура выкройки детали изделия с помощью кривой Безье путем элементарных вычислений в соответствие каждой элементарной части можно поставить некоторые характеристики.

Элементарную часть выкройки изделия можно представить как набор параметров и характеристик. Обозначим /-тую элементарную часть выкройки изделия как

Е,=(т, /,(*) /Л*) тг /тах hmix),

где 7] матрица опорных точек, ft{x) - функция, описывающая криволинейный контур базового лекала, f*(x) - функция, описы-

вающая криволинейный контур рабочего лекала, 5/ - площадь /-той элементарной части, 7)Л - матрица опорных точек поверхности элементарной части, 1тах - максимальная длина элементарной части, Нтах - максимальная высота элементарной части.

Тогда выкройку изделия I можно представить как набор

/ = (£, ... Ек ... £,),* = й.

Такой способ представления выкройки швейного изделия позволяет вносить изменения в любую деталь и автоматически, путем математических расчетов, производить при необходимости соответствующие изменения в остальных деталях или в их положении на плоскости. При сохранении результатов работы конструктора-закройщика в файл запоминается цифровая и текстовая информация, а не графическое изображение или алгоритм прорисовки.

В третьей главе рассматриваются особенности построения выкроек на основе математического аппарата кривых Безье. Приводится алгоритм построения криволинейного контура и классификация опорных точек, приближенная к предметной области. Для каждого вида опорных точек из классификации дается формализованное определение, и рассматриваются правила расчета координат. Наибольшее внимание уделяется правилам расчета координат для особых опорных точек. После этого рассматривается процедура формирования матрицы опорных точек криволинейного замкнутого контура выкройки детали швейного изделия, которая учитывает исторический опьгг и полученные правила расчетов координат опорных точек.

Учитывая возможности современных ЭВМ, одним из наиболее эффективных методов представления криволинейного контура выкройки детали швейного изделия является использование кривых Безье. В этом случае для задания матрицы опорных точек, соответствующей представлению кривой в форме Безье, с учетом специфики предметной области можно выделить несколько видов опорных точек:

- основные опорные точки (точки 1-5 рисунок 3);

- дополнительные опорные точки;

- вспомогательные опорные точки;

- особые опорные точки.

При использовании вспомогательных построений и методов аналитической геометрии в общем случае правила определения координат для этих точек могут быть сформулированы следующим образом.

Опорная точка й(*л>/(*л)) является точкой пересечения некоторых вспомогательных прямых /¡(х) и /2(х) .

Рисунок 3 - Основные опорные точки для построения выкройки

Основные опорные точки находятся на изломах линейных участков контура выкройки. Их можно характеризовать следующим дополнительным свойством: точка 1т0(х0,/(х0)) является основной опорной точкой для построения контура выкройки детали текстильного изделия /(*), если при переходе в точке Ьй(хй,/(х0)) к точке И(х,/(х)), при х х0, производные в этих точках не равны /'(*«, )*/'<*)•

Дополнительные опорные точки - это точки хп е у = /(х), которые разработчик САПР вводит по своему усмотрению для обеспечения более точного построения криволинейного контура.

Вспомогательные опорные точки. Для построения контура детали выкройки изделия с помощью кривых Безье для задания кривизны кривой необходимо задавать на каждый отрезок, соединяющий две основные опорные точки, еще две вспомогательные опорные точки. В общем случае вспомогательные опорные точки можно определить по следующей дополнительной характеристике. Точка ^(.х^,^) является

вспомогательной опорной точкой для точки Кх,у), если

хг=х + & (к), ун = у + А(к), где к - кривизна кривой на заданном

участке.

Особые опорные точки. На теле человека существует несколько проблемных зон. Закройщик при определении координат расположенных там опорных точек для создания чертежа выкройки детали на твердом носителе использует вспомогательные построения. Место нахождения таких точек выверено на историческом опыте (точка 1 рисунок 4). Оно связано с антропологическими особенностями строения человеческого тела. Можно выделить следующие проблемные зоны, в которых расположены особые опорные точки.

1. Поясничный отдел (талия, боковые срезы).

2. Плечевой отдел (подмышечная впадина, плечевой срез).

Правила определения координат для этих точек не могут быть

сформулированы в общем случае. Число таких точек ограничено и достаточно мало.

Наиболее проблематичными при построении выкройки детали изделия является определение координат семи особых опорных точек.

- линия боковых срезов (2 особые опорные точки);

- линия талии переда (2 особые опорные точки);

- линия плечевого среза (1 особая опорная точка);

- линия оката рукава (2 особые опорные точки).

Необходимо отметить, что особые опорные точки присутствуют во всех выкройках соответствующих деталей и не зависят от фасона модели одежды. Разработка алгоритмов для некоторых наиболее часто

1

Линия ведер

Рисунок 4 - Особая опорная точка, расположенная па линии плечевого среза

используемых деталей выкроек из набора базовых элементов может существенно повысить эффективность работы САПР. К таким элементам относятся следующие детали выкроек женской одежды: базовое лекало лифа, базовое лекало юбки и базовое лекало рукава.

Правила определения опорных точек и формализованные правила для расчета координат особых опорных точек, основанные на исторически выверенной последовательности построения выкройки закройщиком на твердом носителе, позволяют сформировать матрицу опорных точек для построения криволинейного контура выкройки с помощью кривых Безье. Однако закройщик для построения выкройки использует некоторую последовательность поиска координат очередной точки. Такой особенностью отличается и процедура построения кривой Безье. Она такова, что значение имеет последовательность расположения опорных точек в матрице. При создании САПР для швейного производства необходимо учесть эту особенность применения данного математического аппарата. В этом случае возникает необходимость определить последовательность расчета координат точек и разработать соответствующий алгоритм для ЭВМ.

Правила построения выкройки закройщиком на твердом носителе (рисунок 5) можно адаптировать для создания процедуры расчета координат опорных точек при построении выкройки детали текстильного изделия с помощью ЭВМ. Подход определяется последовательностью следующих этапов:

1. Определение координат крайней левой нижней основной опорной точки к(х0;у0).

2. Присвоение паре координат, соответствующих начальной точке Нх0;у0), индекса / = 1 и получение пары [лг,(11) ^(К)]

3. Произведение вспомогательных расчетов для определения координат следующей по контуру опорной точки ).

4. Присвоение полученной паре координат индекса / = г' + 1, где / = 1, п, п - размерность матрицы опорных точек.

5. Повторение пункта 4-5 до получения матрицы опорных точек, соответствующей по размерности п виду детали выкройки изделия, производя обход криволинейного контура по часовой стрелке.

Для создания выкройки текстильного изделия, описанные выше алгоритмы, необходимо повторить столько раз, сколько деталей содержится в выкройке выбранного текстильного изделия.

В четвертой главе рассматривается задача построения выкройки швейного изделия. В качестве основной проблемы выделяется вопрос о возможности определения места расположения выкроек деталей

швейного изделия на плоскости ткани при использовании аппарата кривых Безье для описания криволинейного контура. С помощью разработанной процедуры решается задача построения эквидистанты детали швейного изделия. Анализируется возможность построения и автоматизированной оптимизации плана раскроя из деталей, описанных с помощью аппарата кривых Безье, для предприятий с малыми и большими объемами производства.

Выкройку швейного изделия I в такой САПР можно представить в следующем виде I = (Е1,Е1,...,Е1,...,Еп), где Е, - выкройка /-той детали изделия, п -количество деталей швейного изделия. Математическая модель базового элемента конструирования, основанная на использовании кривых Безье для построения криволинейного контура выкройки, позволяет производить манипулирование размещением опорных точек. В результате изменений, вносимых закройщиком, получается рабочее лекало, которое также представляется с помощью аппарата кривых Безье. Описание криволинейных контуров выкроек

Рисунок 5

~ Построение выкройки детали изделия закройщиком на твердом носителе

рабочих лекал в такой форме позволяет определять пересечения или касания деталей на плоскости как пересечение или касание криволинейных контуров. В общем случае детали при расположении на плоскости могут полностью накладываться друг на друга, частично накладываться и не накладываться друг на друга. Две детали выкройки швейного изделия из этого множества могут находиться в следующих отношениях:

1. Одна деталь полностью накладывается на другую, т.е. множество точек поверхности детали Е, (£,+1) полностью включены во множество точек поверхности детали £,+, (£,)

£, с Ем или £/+1 с £,

2. Одна деталь частично накладывается на другую деталь, т.е. множество точек поверхности детали £, (£/+1) пересекает множество точек поверхности £(+1(£у) и EjC\EM&0 или во множестве точек поверхности детали Ei (Ем) существует такая точка, которая принадлежит множеству точек поверхности детали £,(£,+1) и множеству точек поверхности детали £/+1 (£,).

3 0(х; у) е Ef и 0(х;у)еЕм

3. Детали не накладываются друг на друга, т.е. пересечение множества точек поверхности детали Е, и множество точек поверхности детали £,и пусто

Е,Г)Ем=0

В системе автоматизированного проектирования для швейной промышленности последовательность действий при расположении выкроек деталей изделия на плоскости можно условно разбить на два этапа: первичное размещение выкроек и формирование карты раскроя на основе первичного размещения. Плотность размещения на первом этапе может быть меньше, чем на втором.

В этом случае обозначим выкройку детали Е, = L, а выкройку детали £i+1 = М , тогда отношения между двумя деталями выкройки швейного изделия при первичном расположении на плоскости ткани можно сформулировать следующим образом:

1. Одна деталь полностью накладывается на другую деталь тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

•"■min/. — хттМ > хтахЛ — xtmxM

Ут\п1, — Ут'тМ > ЗЛпах/. — УтахМ

€ lxmin ¿'Xmax£ J

min / 7 У max I ]

2. Одна деталь частично накладывается на другую деталь тогда и только тогда, когда

min L»-^max L

]; ^Ум е^тЬД^тахл]. и Л* " КООрДИ-

наты одной точки.

3. Детали не накладываются друг на друга тогда и только тогда, когда выполняется одно из условий:

VxM £ [*mm/,;*max/, ]

"¿Ум £

[j'mini' УтзхЬ ]

При первичном размещении деталей швейного изделия на плоскости ткани их взаимное расположение может быть определено с помощью эвристических процедур, основанных на алгоритмах сортировки.

Необходимо учитывать, что при пошиве одежды существует технологический припуск на шов, который в общем случае является криволинейным замкнутым контуром, с некоторой погрешностью повторяющим криволинейный контур выкройки детали изделия и расположенным от криволинейного контура детали изделия на расстоянии Р = const. Т.е. припуск на шов является эквидистантой для выкройки детали изделия.

При решении задачи нестинга используется математическая модель, в которой выпуклый криволинейный объект аппроксимируется многоугольником, а построение эквидистанты, соответствующей технологическому припуску, производится с помощью годографа. Для построения эквидистанты невыпуклого криволинейного объекта с помощью годографа, объект по некоторому алгоритму разбивается на выпуклые элементы, а затем производится процедура объединения. В результате такого подхода происходит накапливание погрешности.

В случае представления выкройки детали швейного изделия с помощью кривых Безье, для построения которых используются координаты опорных точек, может быть предложена другая процедура построения эквидистанты, не требующая разбиения невыпуклого криволинейного объекта, которым в общем случае является выкройка детали изделия, на выпуклые элементы.

1. Через каждую основную опорную точку проводится касательная к кривой.

2. К каждой касательной проводится нормаль.

3. На расстоянии Р = const на каждой нормали определяется точка, которая будет опорной точкой для построения эквидистанты.

4. Из координат полученных точек формируется матрица опорных точек эквидистанты.

5. По полученной матрице опорных точек эквидистанты проводится кривая Безье, которая и будет эквидистантой выкройки детали швейного изделия.

Построенная по данному алгоритму эквидистанта может быть представлена набором Еэ, = (Тэ, /э,(х) 5Э, /тахЭ йтахЭ), где ТЭ1 - матрица опорных точек эквидистанты, /э, (;с)-функция, - площадь выкройки с учетом припуска на шов, /тахЭ - максимальная ширина выкройки с учетом припуска на шов, ИттЭ - максимальная высота выкройки с учетом припуска на шов.

Погрешность в случае использования данной процедуры по сравнению с процедурой построения эквидистанты с помощью годографа не будет превышать 0,1 см, т.к. с технологической точки зрения в общем случае 0,9см>Р> 1,5см,то является допустимой погрешностью.

При составлении карты раскроя и при расположении выкройки детали изделия на поверхности ткани не имеют значения криволинейные контуры базового и рабочего лекала, т.к. существует технологический припуск на шов, описываемый эквидистантой. Набор параметров

для детали аи примет вид £Эу. = (тЭц /Э1;(х) 1тахЭ„ Ь^^),

где Тэо- - матрица опорных точек эквидистанты, /Эу(л) - функция,

- площадь выкройки с учетом припуска на шов, /тахЭ,у - максимальная ширина выкройки с учетом припуска на шов, Л^зу - максимальная высота выкройки с учетом припуска на шов. Представление детали /-го размера у-го вида можно записать следующим образом

Я//=(£эг 1

Построение карты раскроя влечет за собой изменение положения выкроек в соответствии с технологическими ограничениями. Реализуемый раскрой г называется допустимым, если для него выполняется условие:

а,;Па*/ = 0

Целью составления карт раскроя является оптимизация раскроя по количеству используемой ткани. В этом случае необходимы процедуры определения взаимного расположения деталей на плоскости. Использование аппарата кривых Безье для описания криволинейного контура эквидистанты выкройки позволяет при определении взаимно-

го положения деталей на плоскости производить сравнение путем нахождения точек пересечения криволинейных контуров. Для этого необходимо решить систему уравнений. Современные ЭВМ, оснащенные математическими сопроцессорами, позволяют за приемлемое для пользователя время произвести необходимые математические расчеты, используя матричное представление кривых Безье и аппаратные процедуры выполнения операций с матрицами.

Составление карты раскроя материала является задачей динамического программирования. Она может быть рассмотрена в качестве одного из примеров конкретизации основной линейной модели производственного планирования как задача рационального раскроя промышленных материалов. При решении этой задачи возникают специфические трудности, связанные с перечислением возможных способов раскроя единицы исходного материала. В случае линейных материалов (в данном конкретном случае лента ткани) отмеченные трудности преодолеваются с помощью решения на каждом шаге процесса последовательного улучшения некоторой вспомогательной задачи об оптимальной загрузке рюкзака.

В пятой главе рассматривается структура программного комплекса «Новый стиль», разработанного в рамках выполнения диссертационной работы (рисунок 6). Описывается его интерфейс и укрупненные алгоритмы работы закройщика для каждой подсистемы. Про-

"ВДОДДАННЫХ?

• ВЫВОД ЯАРТЫл; - РАСПРЯ 'ё.

. Среда разработки::

ОС: \Vir.dows 2000/ХР Объем программы:

V- :'::3.мб; .'; ■ ■

: Графический редактор . (позволяет производить опера, ции с выкройками деталек, изделий н картами раскроя) ■

Ядро САПР:

ч.л выкроек на основе;-:?' ^ аппарата крийых Безье?

Рисунок 6 - Структура программного обеспечения

водится анализ изменения структур баз данных комплекса при условии использования для описания криволинейного контура выкройки детали швейного изделия аппарата кривых Безье.

Оценка эффективности работы программного комплекса осуществляется через расчет экономической прибыли, которую могут получить предприятия, использующие разработанную программу. По приведенным в пятой главе расчетным значения величин практическое использование системы «Новый стиль» при индивидуальном пошиве приведет к повышению эффективности труда закройщиков, что может увеличить количество обслуженных клиентов и повысить прибыль ателье примерно на 25-30%. При массовом пошиве увеличение прибыли возможно: за счет сокращения издержек (сокращение количества закройщиков); за счет расширения производства и рынка сбыта. При благоприятной экономической обстановке и использовании программного комплекса возможно увеличение прибыли примерно в 4 раза. Расчетные значения величин и используемые допущения были получены при внедрении программы на ООО «Швейный дом «Стиль-Р» (г. Рязань), ЗАО «Касимовская швейная фабрика (г. Касимов), ОАО «Голубая Ока» - швейная фабрика (г. Рязань).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложено использование аппарата кривых Безье для построения криволинейного контура выкройки, что позволяет применять выкройку детали швейного изделия в качестве базового конструкторского элемента в системе автоматизированного проектирования. Использование и развитие такого подхода позволяет приблизить процесс создания выкройки швейного изделия с помощью систем автоматизированного проектирования к творческому процессу разработки новой модели одежды конструктором-закройщиком вручную и дает возможность более эффективного использования машинных ресурсов. При проведении исследований в рамках диссертационной работы получена формализация задачи построения выкройки с учетом особенностей аппарат кривых Безье.

2. Предложена классификация опорных точек и сформулированы формализованные правила поиска координат этих опорных точек.

3. Разработаны алгоритмы, которые отражают особенности формирования матрицы опорных точек и дают возможность использовать аппарат кривых Безье для автоматического построения криволинейного контура выкройки детали швейного изделия.

4. Разработана процедура построения эквидистанты криволинейного контура выкройки и представления эквидистанты набором параметров, сформированным с использованием математического аппара-

та кривых Безье. Использование этой процедуры упрощает определение взаимного расположения выкроек деталей.

5. Разработан графический редактор «Новый стиль» для построения выкроек швейных изделий, который основан на алгоритмах и процедурах, использующих аппарат кривых Безье. Разработанное программное обеспечение является конкурентоспособным среди систем данной направленности. При условии расширения и доработки подсистем построения и редактирования выкройки модели одежды (добавление возможности ЗБ-моделирования и виртуальной примерки) и создания карт раскроя материала (использование экспертной системы для формирования карты раскроя) данный программный продукт в эксплуатации может показать эффективность, превосходящую все имеющиеся аналоги в несколько раз.

Публикации по теме диссертации

1. Проказникова E.H. Математическая модель базового элемента конструирования системы автоматизированного проектирования для легкой промышленности. //Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета №2 (выпуск 28) 2009 г. - с. 60-64.

2. Проказникова E.H. Особенности построения выкройки детали текстильного изделия в САПР легкой промышленности. //Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета №3 (выпуск 25) 2008 г. - с. 97-101.

3. Проказникова E.H. Применение методой интерполяции и аппроксимации при геометрическом моделировании объектов. //Новые информационные технологии. Межвузовский сборник. Рязань: РГРТА. 2000. с. 47-53.

4. Проказникова E.H. Математическая модель раскроя материала для САПР легкой промышленности. //Новые информационные технологии. Межвузовский сборник. Рязань: РГРТА. 2001. с. 192-196.

5. Проказникова E.H. Математическое описание выкройки изделия на основе теории приближений. //Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвузовский сборник научных трудов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2006. с. 84-88.

6. Проказникова E.H. Математическое описание поверхности ткани для создания выкройки детали изделия. //Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвузовский сборник научных трудов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. с. 36-40.

7. Проказникова E.H. Математическое модель взаимного расположения деталей выкройки швейного изделия на плоскости. //Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвузовский сборник научных трудов. - М.: Горячая линия -Телеком, 2008. с. 126-129.

8. Проказникова E.H. Математическое обеспечение системы автоматизированного проектирования для швейной промышленности //Задачи системного анализа, управления и обработки информации: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 2. - М.: МГУП, 2008. -с. 117-129

9. Проказникова E.H. Математическая модель построения выкройки детали текстильного изделия для САПР легкой промышленности //Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании: материалы XIII Всероссийской научно-технической конференции студентов. Часть I. Рязанский государственный радиотехнический университет. 2008. с. 115-117.

Ю.Проказникова E.H. Программа «Построение и редактирование выкройки базового лекала текстильного изделия», номер свидетельства об отраслевой регистрации разработки №11268 от 31.07.2008 г., номер государственной регистрации №50200801751 от 08.08.2008 г.

11.Проказникова E.H. Особенности представления информации в системах автоматизированного проектирования для швейной промышленности. //Информационные и телекоммуникационные технологии. Подготовка специалистов для инфокоммуникационной среды: Материалы 34-й Всероссийской научно-технической конференции в 2 ч. Ч 1. - РВВВКУС, Рязань, 2009. - с. 202-204.

12. Проказникова E.H. Автоматизация процесса построения невыпуклого криволинейного контура на примере выкройки детали швейного изделия. //Программные информационные системы: Межвузовский сборник научных трудов. - Рязань: РГРТУ, 2010. с. 107-111.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ' РАЗВИТИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЛЯ ШВЕЙНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ.

1.1 Задачи системы автоматизированного проектирования швейной промышленности.

1.2 Развитие систем автоматизированного проектирования швейной промышленности.18»

1.3 Перспективы развития систем автоматизированного* проектирования швейной промышленности.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ* ВЫКРОЙКИ ШВЕЙНОГО ИЗДЕЛИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ.

2.1 Математическое описание задачи построения выкройки детали швейного изделия на основе теории приближений.

2.2 Математическая модель криволинейного контура^ выкройки детали швейного изделия.

2.3 Математическая модель выкройки швейного изделия.

3. ПОСТРОЕНИЕ ВЫКРОЙКИ ДЕТАЛИ ШВЕЙНОГО ИЗДЕЛИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, ОСНОВАННОЙ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ КРИВЫХ БЕЗЬЕ.

3.1 Особенности, построения выкройки детали« швейного изделиям в. САПР ШП на основе математического аппарата кривых Безье.

3.2 Формализованные правила поиска координат особых опорных точек.

3.2.1 Формализованные правила поиска координат особых опорных точек для построения линии боковых срезов (2 точки).

3.2.2 Формализованные правила поиска координат особых опорных точек для построения вытачки по линии талии переда юбки (2 точки).

3.2.3 Формализованные правила поиска координат особых опорных точек для построения линии плечевого среза спинки (1 точка).

3.2.4 Формализованные правила поиска координат особых опорных точек для построения линии оката рукава (2 точки).

3.3 Особенности поиска координат опорных точек.

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ ВЫКРОЙКИ ШВЕЙНОГО ИЗДЕЛИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЫКРОЙКИ, ОСНОВАННОЙ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ КРИВЫХ БЕЗЬЕ.

4.1 Построение выкройки швейного изделия в САПР ШП на основе математического аппарата кривых Безье.

4.2 Построение плана раскроя материала для выкроек швейных изделий в САПР ШП на основе математического аппарата кривых Безье.

5. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЛЯ ШВЕЙНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ.

5.1 Структура программного комплекса для швейной промышленности.

5.2 Интерфейс программного комплекса для швейной промышленности.

5.3 Особенности работы в программном комплексе для швейной промышленности «Новый стиль».

5.4 Взаимодействие между подсистемами САПР ШП при использовании в качестве базового конструкторского элемента выкройки детали швейного изделия.

5.5 Оценка эффективности работы программного комплекса для швейной промышленности «Новый стиль».

Актуальность проблемы

Исследование технологического процесса пошива одежды на предприятиях и в частных ателье показывает, что многие из этапов зависят от быстроты и качества построения выкройки. В свою - очередь, этап конструирования выкройки опирается на опыт закройщика-конструктора и его квалификацию. Стоимость высоко квалифицированных кадров и качественных материалов приводит к тому, что частные ателье и предприятия в сфере швейной промышленности становится убыточными. Использование специализированных САПР позволило бы повысить рентабельность швейного производства с малыми объемами. В настоящее время наиболее известными из таких специализированных систем являются программные комплексы «Грация» и «Автокрой». Так же существуют системы, в которых автоматизируется не только процесс создания выкройки швейного изделия, но и примерки. Частные ателье, мелкие и даже средние предприятия» не могут позволить себе приобретение лицензионных версий этих систем.

Большие специализированные системы автоматизированного проектирования, кроме высокой стоимости, имеют еще ряд недостатков. Они опираются на стандартные размеры и не учитывают индивидуальные особенности, что недопустимо в условиях индивидуального пошива. При конструировании выкройки используются методы, которые затрудняют интерактивное внесение изменений. Математические модели выкроек деталей в этих программных комплексах различны на разных этапах технологического процесса. Использование для- построения выкройки детали-швейного изделия в. САПР стандартных геометрических примитивов (прямая, дуга и т.п.) в условиях индивидуального пошива лишь незначительно сокращают время разработки модели одежды. Более широкое применение методов ЗБ-моделирования в программных комплексах для- швейной промышленности так же ограничивается использованием математической модели выкройки, основанной на стандартных геометрических примитивах. Данная проблема связана с необходимостью переходов от 20-модели (чертежа выкройки) к ЗБ-модели (объемному отображению разрабатываемого образца одежды) и обратно. Аффинные преобразования стандартных геометрических примитивов и другие алгоритмы переходов, которые при этом используются, могут давать существенную погрешность. Разработка и исследование способов математического представления выкройки детали швейного изделия является актуальной проблемой. При этом следует учитывать, что математическая модель представления выкройки детали швейного изделие связана со всеми этапами технологического процесса конструирования. Изменение способа представления выкройки в САПР может повлечь за собой изменения в разных по математической и прикладной постановке задачах, решаемых программным комплексом. Исследование возможности применения новых математических моделей в уже существующих алгоритмах без их изменения является так же актуальной задачей.

В литературе среди работ по данной тематике и работ, посвященных решению смежных задач, можно выделить несколько основных направлений: статьи В. Ещенко, В. Светиков, А. Ещенко, Е. Булатова (НПО «Грация», Россия), О. Родионова (НАШ «Лакшми», Беларусь) и других ученых, посвященные вопросам комплексной автоматизации проектирования швейных изделий; в работе В. Киракосяна и в некоторых других литературных источниках большое внимание уделено построению математической модели выкройки на основе антропологических исследований; в области решения задач упаковки (раскладки) геометрических объектов сложных форм (нестинг) известны работы Л.Б. Беляковой, М.А. Верхотурова, В.В. Мартынова, Ю.Г. Стояна, A.A. Панасенко, а в области ортогональной упаковки прямоугольных объектов — Э.А. Мухачевой, А.Ф. Валеева, A.C. Филиппова.

Таким образом, создание гибкой математической модели выкройки, позволяющей ускорить процесс конструирования швейного изделия при индивидуальном пошиве и на предприятиях с малым объемом производства, и разработка на основе этой модели алгоритмов для решения смежных прикладных задач представляет актуальную теоретическую проблему, решение которой позволит повысить эффективность автоматизации технологического процесса пошива одежды.

Объектом исследования в данной работе является легкая промышленность. В качестве предмета исследования выделяется математическая модель представления выкройки' швейного изделия, которая основывается на нестандартных геометрических примитивах, а так же методы и алгоритмы реализации; математической модели выкройкигВ рамках соответствующих САПР.

Цель и задачи исследования; Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов' и процедур построения выкройки швейного изделия- на основе математической модели, не использующей стандартные геометрические примитивы, а также разработка алгоритмов для решения смежных прикладных задач на основе разрабатываемой математической модели.

Для достижения цели работы поставлены и решены следующие задачи:

1) обоснование и выбор метода построения криволинейного контура- выкройки детали швейного изделия без использования стандартных геометрических примитивов;

2) формализация задачи построения*выкройки с учетом выбранной метода;

3) разработка алгоритмов поиска координат особых опорных точек и процедуры-для формирования матрицы опорных точек;

4) разработка процедуры для построения эквидистанты криволинейного контура выкройки детали швейного изделия;

5) исследование возможности применения существующих алгоритмов оптимизации раскладки для выкроек, построенных с помощью аппарата кривых Бе-зье.

Методы исследования. Для изложения теоретических основ в диссертации использовались методы дифференциального и интегрального исчислений, аналитической геометрии, теории приближений, топологии, математического программирования. Основные задачи решены с использованием методологии структурного и объектно-ориентированного программирования, реляционных баз данных.

Научная новизна. В> диссертации предложено использование аппарата кривых Безье для построения криволинейного контура выкройки детали швейного изделия. Предложено использовать выкройки базовых лекал деталей в качестве базового конструкторского элемента. Исследована возможность создания вы I кройки модели одежды на основе аппарата кривых Безье. Разработаны алгоритмы и процедуры для решения смежных задач.

При проведении исследований в рамках диссертационной работы получены новые научные результаты.

1. Формализация задачи построения выкройки с учетом особенностей аппарат кривых Безье.

2. Формализованные правила определения координат опорных точек для построения криволинейного контура выкройки и дана их классификация.

3. Алгоритмы для поиска координат особых опорных точек.

4. Процедуры формирования1 матрицы опорных точек и построения эквиди-станты криволинейного контура выкройки.

5. Программная реализация в виде графического редактора, зарегистрированного в отраслевом фонде алгоритмов г и программ.

Достоверность научных положений1 определяется корректностью предложенных методов и сравнением качественных результатов и временных затрат, полученных на практике при использовании программного1 комплекса «Новый стиль».

Практическая значимость результатов. На основе теоретических исследований разработаны проектные процедуры построения выкройки швейного изделия. Внесены изменения в алгоритмы решения смежных задач. Наибольшее применение результаты работы получили на предприятиях с малыми объемами производства. Программный комплекс продемонстрировал высокую адаптируемость, универсальность при» его использовании на швейных предприятиях и для индивидуального пошива. Легкость освоения программного' продукта* делает возможным его широкое применение. Предлагаемый комплекс алгоритмов отличается от современных аналогов малыми временными затратами на реализацию технологического процесса конструирования выкройки швейного'изделия, что ведет к значительному сокращению финансовых затрат швейного предприятия.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты исследования были внедрены в ООО «Швейный дом «Стиль-Р» (г. Рязань), ЗАО «Касимовская швейная фабрика (г. Касимов), ОАО «Голубая Ока» - швейная фабрика г. Рязань). В 2008 г. программа, основанная на результатах исследования, стала одним из победителей конкурса Министерства промышленности Правительства Рязанской области на предоставление субсидий за счет средств областного бюджета на государственную поддержку научной или научно-технической деятельности в Рязанской области. Программа зарегистрирована в отраслевом фонде алгоритмов и программ (свидетельство №11268 от 31.07.2008 г.).

Публикации: По теме диссертации опубликовано 12 работ. Основные результаты представлены в работах [52-62]. В число указанных публикаций входят 2 статьи из «перечня ВАК ведущих научных журналов и изданий»; 7 статей в межвузовских сборниках научных трудов; 2 статьи в сборниках по итогам всероссийских научно-технических конференций; 1 программа, зарегистрированная в отраслевом фонде регистрации программ.

Структура работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав основного материала, заключения, библиографического списка и приложений; содержит 162 страницы основного материала. Библиографический список включает 75 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложено использование аппарата кривых Безье для построения криволинейного контура выкройки, что позволяет применять выкройку детали швейного изделия в качестве базового конструкторского элемента в. системе автоматизированного проектирования. Использование и развитие такого подхода позволяет приблизить процесс создания выкройки швейного изделия с помощью систем автоматизированного проектирования к творческому процессу разработки новой модели одежды конструктором-закройщиком вручную и дает возможность более эффективного использования^ машинных ресурсов. При проведении исследований в рамках диссертационной работы получена формализация^ задачи построения ^выкройки с учетом особенностей аппарат кривых Безье.

2. Предложена классификация опорных точек и сформулированы, формализованные правила поиска координат этих опорных точек.

3. Разработаны алгоритмы, которые отражают особенности формирования матрицы опорных точек и дают возможность использовать аппарат кривых Безье для автоматического построения криволинейного контура выкройки детали швейного изделия.

4. Разработана процедура построения эквидистанты криволинейного контура выкройки и представления эквидистанты набором параметров, сформированным с использованием математического аппарата кривых Безье. Использование этой процедуры упрощает определение взаимного расположения выкроек деталей.

5. Разработан графический редактор «Новый стиль» для построения выкроек швейных изделий, который основан на алгоритмах и процедурах, использующих аппарат кривых Безье. Разработанное программное обеспечение является конкурентоспособным среди систем данной направленности. При' условии расширения и доработки подсистем построения и редактирования выкройки, модели одежды (добавление возможности ЗБ-моделирования и виртуальной примерки) и создания карт раскроя материала (использование экспертной системы для формирования карты раскроя) данный программный продукт в эксплуатации может показать эффективность, превосходящую все имеющиеся аналоги в несколько раз.

1. Киракосян В:К. Конструирование мужской верхней одежды с использованием ЭВМ. М.: Легкая и пищевая промышленность. 1982. — 120 с.

2. Матузова Е.М., Назарова А.И., Реут Т.Н., Куликова И.А. Швейное производство предприятий бытового обслуживания: Справочник. — М.: Легпромбытиздат, 1998. 416 с.

3. Першина Л.Ф., Петрова C.B. Технология швейного производства. -М.: Легпромбытиздат, 1991. 416 с.

4. Франц В.Я. Оборудование швейного производства. — М.: Издательский центр «Академия», 2005. 448 с.

5. Франц В.*Я. Швейное производством Справочник по эксплуатации в 2 т. Т. 1- М.: Издательский центр «Академия», 2007. 336 с.

6. Франц В.Я. Швейное производство. Справочник по эксплуатации в 2 т. Т. 2- М.: Издательский центр «Академия», 2007. 336 с.

7. Труханова А.Т. Основы технологии швейного производства. М.: Высшая школа, 2002. - 336 с.

8. Лин Жак. Техника кроя. М.: «Mera», 1992. 80с.

9. Красильникова Г., Самсонов В., Тарелкин С. Автоматизация инженерно-графических работ. СПб.: Питер, 2001. - 256 с.

10. Романычева Э.Т., Сидорова Т.М., Сидоров С.Ю. AutoCAD. Практическое руководство. М.: ДМК, Радио и связь. 1998 - 480 с.

11. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. — М.: Высшая школа, 1986. — 302 с.

12. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР. -М.: Высшая школа, 1990. 334 с.

13. Норенков ШШ Разработка систем автоматизированного проектирования. -М.: Издательство МГУ, 1994. — 206 с.

14. Корячко В.П. и др. Теоретические основы САПР. М.: Энергоатомиздаг, 1987. — 400 с.

15. Корячко В.П;, Везенов В.И. Организация программного; обеспечения САПР. Рязань: РРТИ, 1986. - 72 с.

16. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия: применение в проектировании и на производстве. /Под ред. К.И. Бабенко. Пер. с англ. Г.П. Бабенко, Г.П. Воскресенского. М.: Мир, 19821 —304 с.

17. Аджиев В.Д;, Пасько A.A., Пилюгин В.В. и др; Машинная; геометрия и графика. М.: Знание, 1990. -48 с.

18. Носач В.В; Решение задач?: аппроксимации с помощью: персональных компьютеров. М.: МИКАП, 1994. - 382 с.

19. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. — М.: Наука, 1984. — 352 с.

20. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближения. М.: Издательство Московского университета, 1983. - 208 с.

21. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. — М;: Мир, 1972.-316 с.

22. Гончаров B.J1. Теория интерполирования и приближения функций.,—М.: Государственное издательство* технико-теоретической литературы; 1954. — 327 с.

23. Ахизер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. -М.: Наука, 1965. 408 с.24.; Де Бор К.' Практическое руководство по сплайнам. Mi: Радио и связь, 1985.-303 с.

24. Вершинин В.В. и др: Экстремальные свойства сплайнов и задачи сглаживания. Новосибирск: Наука. 1988. ЮГ с.153 ■■'.".

25. Василенко > В;А\. Сплайн- функции: теория- алгоритмы, программы; — Новосибирск: Наука, 1983. — 214 с.

26. Фнхтенгольц F.M. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В.трех томах; Том;Г.,-Лань, 1997J -608ic:

27. Голованов H.H., Илыотко Д.П., Носовский Г.В. Компьютерная геометрия: учебное пособие для студ: вузов. — М.: Издательский центр «Академия», 2006.-512 с.

28. Стоян Ю.Г., Панасенко А.А. Периодическое размещение геометрических объектов.- К.: Наукова думка, 1978= — 176 с.

29. Болтянский В .Г., Гохберг И.Ц. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. М.: Наука, 1965.

30. Тот, Л.Ф. Расположение на плоскости^ на сфере и bi пространстве. — М.:Физматгиз, 1958.32.- Гуляницкий Л.Ф., Малышко С.А. Комбинаторный; подход к решению одного класса задач размещения. К, 1988.

31. Стоян Ю.Г., Яковлев C.B. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. — К, 1986.

32. Понтрягин Л:С. Основы комбинаторной топологии. М, 1986.

33. Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования производства. Л.: Издательство Ленингр. Ун-та, 1939.

34. Канторович Л.В. Экономический. расчет наилучшего; использования ресурсов. М. : Академиздат, 1959.

35. Канторович Л.В., Залгаллер В А. Рациональный раскрой, промышленных материалов. Новосибирск: Наука; 19741

36. Карманов В;Г. Математическое программирование. -М.: Наука, 1980.

37. Васильев Ф.П: Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука 1980.

38. Ашманов С.А. Линейное программирование. — М:: Наука; 1981.41.* Мухачева Э:А. Рациональный раскрой промышленных- материалов. Применение в АСУ. М.: Машиностроение; 1984.

39. Мухачева-Э.А., Рубинштейн Г.Ш. Математическое программирование. — Новосибирск. Наука, 1987. 275с.

40. Мухачева A.C., Чиглинцев A.B., Генетический алгоритм- поиска минимума в задачах. двумерного гильотинного раскроя. -М.: Машиностроение. Информационные технологии. 2001, №3. С. 27-32.

41. Мухачева Э.А., Мухачева. A.C. Конструирование алгоритмов локального поиска, оптимума прямоугольной упаковки на базе двойственных задач линейного раскроя. — М.: Новые технологии. Информационные технологии. 2002, №6; С. 25-30.

42. Мухачева Э.А., Мухачева A.C. Задача прямоугольной упаковки: методы локального поиска оптимума на базе блочных структур. М.: Наука. Автоматика и телемеханика. 2004, №1. С. 28-36

43. Чураков Е.П., Филатов Ю.А. Экстремальные задачи с ограничениями. -Уч. пособие. Рязань: РГРТА, 1993. 64 с.

44. Чураков Е.П., Филатов Ю.А. Методы и алгоритмы конечномерной безусловной оптимизации в задачах управления. Уч. пособие. — Рязань: РГРТА, 1993.-48 с.

45. Липский В. Комбинаторика для программистов. — М.: Мир, 1988. 213 с.

46. Валеев А.Ф; Задачи одномерной упаковки рандомизированный метод динамического перебора и метод перебора с усечением: Приложение к журналу «Информационные технологии». — М.: Новые технологии: Машиностроение, 2003. 24 с.

47. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления: Учебное пособие. СПб.: Питер, 2004. - 256 с.155 .;'■•■.-'•

48. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф; Базы; знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер, 2001. - 384 с.

49. Проказникова E.H. Математическая модель раскроя материала для САПР легкой промышленности. //Новые информационные технологии. Межвузовский сборник. Рязань: РГРТА. 2001. с. 192-196.

50. Проказникова E.H. Математическое описание выкройки изделия на основе теории приближений. //Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвузовский сборник научных трудов. М.: Горячая линия - Телеком, 2006. с. 84-88.

51. Проказникова E.H. Математическое описание поверхности ткани для создания выкройки детали изделия. //Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Мёжвузовский сборник научных трудов. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. с. 36-40.

52. Проказникова E.H. Программа «Построение и редактирование выкройки базового лекала текстильного изделия», номер свидетельства об отраслевой регистрации разработки №11268 от 31.07.2008 г., номер государственной регистрации №50200801751 от 08.08.2008 г.

53. Проказникова E.H. Автоматизация процесса построения невыпуклого криволинейного контура на примере выкройки детали швейного изделия. //Программные информационные системы: Межвузовский сборник научных трудов. Рязань: РГРТУ, 2010. - с. 107-111.

54. Кормен Томас X., Лейзерсон Чарльз И., Ривест Рональд л., Штайн Клиффорд. Алгоритмы: построение и анализ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2005. - 1296 с.

55. Тюкачев Н., Свиридов Ю. Delphi 5. Создание мультимедийных приложений. — М.: Нолидж. 2000. — 384 с.

56. Фаронов B.B. Delphi 5. Руководство программиста. М.: «Нолидж», 2001. - 880 с.

57. Р. Баас, М. Фервай, X. Гюнтер. Delphi 5: для пользователя. К.: Издательская группа BHV, 2000. - 496 с.

58. Фаронов В.В. Система программирования Delphi. СПб.: БХВ-Петербург, 2006 - 912 с.