автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Линейный асинхронный двигатель быстродействующих механизмов

на правах рукописи

Вунна Шве

ЛИНЕИНЫИ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЬ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ МЕХАНИЗМОВ

Специальность 05.09.01-"Электромеханика и электрические аппараты"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

-о-)

„л

Москва - 2008 г.

003452323

Работа выполнена на кафедре «Электромеханика» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский Энергетический Институт, технический университет»

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Соколова Елена Михайловна

Официальные оппоненты: доктор технических наук.

проф. Рубцов Виктор Петрович кандидат технических наук, проф. Голубович Ангелина Ивановна

Ведущая организация: ЗАО Гиперон (Москва)

Защита диссертации состоится " 21 ноября 2008г. в 15ч в ауд. Е-205. на заседании диссертационного совета Д.212.157.15 при Московском энергетическом институте (Техническим Университете) по адресу: 111250. Москва, ул. Красноказарменная, д. 13

Отзывы на автореферат (в двух экз. заверенные печатью) просим направлять: 111250. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государст- венного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский Энергетический Институт, технический университет» .

Автореферат разослан 0.Й 0&»1%е^200В года

Ученый секретарь диссертационного совета кл.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоявшее время линейные асинхронные двигатели (ЛАД) широко используются для различных, в том числе и для быстродействующих механизмов Положительными свойствами ЛАД являются их конструктивная простота, надежность, возможность получения большого диапазона линейных скоростей и перемещений без сложных кинематических связей и передающих механизмов. К достоинствам следует также отнести отсутствие электрического контакта с вторичным элементом. Благодаря этим свойствам ЛАД находят широкое применение в различных промышленных механизмах. Поскольку они не выпускаются серийно, необходимо определить группу механизмов, для которых лараилершлики (например, скоросш, ускорения, необходимое раесюякие, и другие ) будут одинаковыми или похожими . Имеется класс механизмов металлургического производства, которые обладают примерно одшаковыми характеристиками. К ним относятся: позиционный привод ЗВМ кольцевой нагревательной печи, позиционный электропривод механизма перемещения упорного подшипника прошивного стана, позиционный электропривод механизма перемещения стержня с опразкой прошивного С1ана. Для того чтобы применить ЛАД, нужно выбрать конструкцию, определить геометрические размеры, а затем рассчитать характеристики этого двигателя Поэтому целью настоящего исследования является выбор конструкции, расчеты характеристик ЛАД для одного из быстродейств\ ющих механизмов.

Объект исследования - ЛАД быстродействующих механизмов, работающих в кратковременном режиме.

Предмет исследования - проектирование, расчет статических и динамических характеристик ЛАД для быстродействующих механизмов

V

рис 1

Цель диссертации: спроектировать двигатель, который мог бы обеспечить цикл работы, показанный в рис 1 и рассчитать его статические и динамические характеристики.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1 Создание методик проектирования, позволяющих определить главные размеры и рассчитать параметры схемы замещения ЛАД.

2. Расчет характеристик и выбор конструкции вторичного элемента ЛАД.

3.Выбор материала вторичного элемента, а также определение оптимального соотношения толщин массивного слоя ротора и проводящего слоя.

4. Исследование зависимости тягового усилия от добротности.

5. Исследование распределения электромагнитного поля в зазоре с учетом краевых эффектов.

6. Исследование динамических режимов работы ЛАД.

Методы исследования. В работе для расчета статических характеристик двигателя использован метод аналогового моделирования многослойных структур. Для определения его свойств с учетом краевого эффекта использован метод «бегущая волнам. Реализация алгоритмов компьютерной программы выполнена в среде МАТЪЛВ V. 7 0 и МаШСАО V. 11 Научная новизна результатов диссертации заключается:

- в разработанной методике расчета характеристик ЛАД, базирующейся на методе многослойных структур.

- в предложенной схеме замещения, позволяющей отдельно определяв электромагнитные силы, развиваемые алюминиевым покрытием и ферромагнитной подложкой.

- в создании алгоритма компьютерных программ, позволяющих рассчитать переходные процессы системы.

Практическая Ценность работы заключается в юм, чго создана методика, позволяющая спроектировать и рассчитать ЛАД группы быстродействующих механизмов.

- разработаны рекомендации по выбору конструкции вторичного элемента и его материала

- разработана методика, позволяющая определять добротность системы по заданным величинам воздушного зазора и необходимого усилия

Достоверность полученных результатов исследования заключается в сравнении результатов, полученных различными методами, используемыми автором и известными из литературы.

Реализация результатов работы. Созданные методики могут быть использованы при проектировании различных ЛАД а также в учебном процессе.

Основные положения, выносимые на защиту.

1 Математическая модель для выбора конструкции вторичного элемента ЛАД, его материала и формы пазоз.

2. Схема замещения для расчета сил, развиваемых отдельно ферромагнитной подложкой и покрытием.

3. Алгоритм компьютерной программы для расчета переходных процессов.

Апробация. Основные научные и технические результаты были представлены на: У-ой Международной научно -практической конференции "Наука и новейшие технологии при поисках, разведке и разработке месторождений полезных ископаемых" (Москва, 2006 г); Х1-ой Международной конференции "Электромеханика, этектротехнологии, электротехнические материалы и компоненты" (Крым, Алушта. 2006 г), В материалах V международной (XVI Всероссийской) научной конференции (Санкт-Петербург, 2007 г); ХП-ой Международной конференции "Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты": 29 сентября - 4 октября 2008 г. Крым, Алушта. С. 166.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 6 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и 6 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, заключающейся в выборе двигается для привода быстродействующих механизмов, расчете времени цикла работы и тягового усилия. Изложены цели и задачи исследования

В первой главе рассматриваются вопросы проектирования линейного двигателя, основные уравнении для проектирования и результирующие характеристики. Также проводится сравнение резулыаюв для различных двигателей по усилиям и к.п д при номинальной скорости движения.

Исследования проводились для различных значений полюсов двигателя и воздушного зазора. На рис 2. приводятся результаты расчета электромагнитных сил ЛАД при изменении зазора, а на рис 3 - при изменении полюсов.

рпс 2

Н-Ествдиза"«? ж сйакасек $Т.С

о —!-.---1-.--1--!-1--'— —

о*1 2 к в г т и '6 15

Ч&ОГ '.'зоиу ','Г !т !

еи&мзисежнег- зндвАстгкюте

рис

Во

выполнен исследования двигателя,

второй главе

выбор метода линейного Три анализе

п-1 С ' " ■....... ; а'п-1

4 »4.

е4 ?

г Ел

у £ /

У=У„

у-Уз У-У2

работы электрической машины, особенно при отсутствии каких либо ориентировочных данных, получаемых или из эксперимента или на основании опыта

проектирования. очень важно выбрать методику исследования. которая должна быть достаточно простой и гибкой, пригодной для решения целого ряда поставленных задач. В настоящей работе предлагается использовать

метод аналогового моделирования многослойных структур.

Рассмотрим многослойную структуру, представленную схематически на рис. 4. Каждый слой имеет заданные характеристики среды (магнитные проницаемости цх и цу и электрические проводимости зу. Для слоев с неоднородной структурой вдоль координатных осей рассчитываются усредненные характеристики. Активный зубпово-иазовый слой для упрощения задачи заменен бесконечно тонким токовым слоем с линейной плотностью который разграничивает области 1 и 1

< —1 —— у -у.

Н0

™3 У ■ У3

п-1

Л %

рис 4

Для расчета характеристик ЛАД удобно воспользоваться методом разбиения на слои ферромагнитного основания, алюминиевого покрытия или пазового слоя. Этот метод дает возможность не только определить эквивалентные параметры вторичного элемента с учетом насыщения массивной подложки, но и определить, какую долю общей электромашиной силы развивает алюминиевая пластина или стержень и ферромагнитная подложка, а также выбрагь их оптимальные размеры.

На рис 5 показан продольный нвдиор

схематичный разрез ЛАД . t

вторичный элемент представлен областями 2 и 3, причем каждая из этих областей характеризуется

своими размерами, магнитной 2 ur,.p,t |h

проницаемостью и удельным электрическим сопротивлением 1 Задача сводится к определению рис 5

распределения электромагнитного поля во всех областях.

В общем случае число разбиений неодинаково. Каждый слой характеризуется размером, удельным электрическим сопротивлением и магнитной проницаемостью, которая принимается в слое постоянной. Ее величина определяется по напряженности магнитного поля на нижней границе слоя с использованием кривой намагничивания. Связь между составляющими электромагнитного поля на верхней и нижней границах i-ro слоя представляется уравнением связи:

shy.h.

4 »t

3

1

Г*

L^j

ch/fy flslr/Д

д

clr/Д

в,-

ГД, I

(О

где

В и Н - индукция и напряженность магнитного поля.

Д =~г~

г = -

S - скольжение.

+ ja>lsulp,, ox=2nfx.

Для комбинированных вторичных элементов, изменяется у.

г,=.

Mz 2 ' Мг2

к2 + j^s^p,

Активная зона вторичного элемента описывается следующим уравнением :

д

Вя

ЯЛ,

А}

Электромагнитная мощность, посгупаюшая во вторичный элемент:

Ром = ^), Вт/м2 (3)

мощность, поступающая в феррома! нитную область:

¿У,

Ри-.,Ре ~ ^ (ВгНг ) ^ В г/м; (4)

Мощность, выделяемая в области из алюминия

т-> _ г> _ г>

ГЭМ,Л1 ~ Гэм гэм,Ре, Вт/'м" (5)

Электрические потери соответственно в алюминиевой и ферромагнитной областях.

^эЛ Вг/м2 (6)

р „ р . - ,

■"з.й ' , Вг.'м

Полная механическая монщость, развиваемая вторичным элементом, ^2 = 0-^4, Вт/М2 (7)

При расчете параметров и характеристик ЛАД считаются известными геометрические размеры индуктора и вторичного элемента, геометрия зубцово-пазовой зоны индуктора, его обмоточные данные, напряжение, частота, параметры Иь Хь X,, (они рассчитываются по формулам, приведенным в литературе по проектированию электрических машин), кривые намагничивания сталей (задаются таблично) . При расчете используется итерационный процесс.

Расчет начинается с задания предварительного значения напряженности магнитного поля Нь Для этой величины определяется по кривой намагничивания магнитная проницаемость р> во втором слое По (1) определяются составляющие магнитного поля В2 и Нг и тд с использованием (2) до поверхности вторичного элемента. По полученным и Нм определяется 1'г, затем 1; и И]. Если расходится с и1Н0М , то делается коррекция Н] и процесс повторяется до удовлетворения выбранной точности решения. После этого рассчитываются необходимые характеристики и параметры.

Для определения эквивалентных параметров Т-образной схемы замещения используются составляющие электромагнитного поля на поверхности вторичного элемента, примыкающей к воздушному зазору, и на поверхности раздела между алюминиевой и ферромагнитной областями. Это

.2

составчяюшие определяются по формуле (2). Тогда ЭДС, наведенная з фазе статора.

Е, ^лаДО^/Яу/Л: ,

где / - ширина индуктора. п\- число витков фазы; код - обмоточный коэффициент.

По схеме замещения определяются все необходимые величины и параметры. Эквивалентный ток вторичного элемента:

Эквивалентное полное сопротивление вторичного элемента'

Г7< __ Е, /

~'2экв

1

2 '

Эквивалентный ток ферромагнитной области:

г _Я42Нг

Эквивалентное сопротивление Ферромагнитной области.

Эквивалентное сопротивление алюминиевой области:

7' 7'

7' -

Ре -

7', =-

____-рс

' у} _

^Ре ¿2ме

По приведенным уравнениям была составлена программа в среде МАТЛАБ. Все расчетные модели вторичного элемента различных конструктивных исполнений рассчитаются при одинаковых массах материалы.

При исследовании ЛАД предложенным методом можно определить точные эквивалентные параметры вторичного элемента с учетом насыщения массивной подложки, а также определить, какую долю общей электромагнитной силы развивает алюминиевая пластина или стержень и ферромагнитная подложка и определит, их оптимальные размеры.

Во третьей главе проведен анализ с целью выбора конструкции и материата вторичного элемента, а также толщин проводящего слоя вторичного элемента. На основании данного исследования сформирована математическая модель при использовании метода аналогового моделирования многослойных структур

На рис. 6 приведены расчетные модели вторичного элемента различных конструктивных исполнений: с составным вторкчныи элементом (а) ; комбинированным (б); с прямоугольными пазами (в) ; с круглыми пазами (г). На этих моделях область алюминиевого покрытия или зубцовая,

а также ферромагнитные области разбиваются соо тветственно на КА] и слоев.

II ¡¡:г

. .....

2

■чГГ

",.! I

7ЙГ

ь., >

=ЭГ

Ж5Г.

Зв.

V

Рисб

На рис 7 показана, какая часть создаваемого усилия обеспечивается алюминиевым покрытием и ферромагнитной частью.

Проведенные исследования показали, что при использовании составного вторичного элемента получаются характеристики с наибольшей жесткостью в рабочий части и большой максимальной силой (Рис.8 ).

Похожими оказались

характеристики при использовании комбинированного вторичного элемента. У них также получились большими максимальное и пусковое усилия. Этот вариант конструкции выгодно

использовать, когда питание осуществляется непосредственно от сети. Характеристики с прямоугольными пазами уступают двум первым вариантам. Они обладают меньшей жесткостью и меньшими значениями

максимальный силы. Самым неудачным оказался вариант вторичного элемента с круглыми

рис /

гЛ-

•Л;.;--!

"ТГ

рис 8

пазами, уступающий всем остальным по максимальному и пусковому усилиям и имеющий мягкие характеристики.

На рис. 8 показано сравнение результатов электромеханических характеристик для различных форм пазов вторичного элемента.

При проектировании ЛАД проводящий слой может быть не только из алюминия, но и других материалов. Каждый материал имеет свои физические постоянные свойства.

При использовании различных материалов проводящего слоя вторичного элемента получатся разные магнитные числа Рейнольдса е(, (как это следует из уравнения 4). Это значит, что для разных материалов проводящего слоя получатся разные механические характеристики двигателя.

у,Л

Если другие

используются материалы,

■

Мель

5}:онм калыижа?

Алюминий

Дюратоыкнш!

ОЬ С ! -

.Я'ВГ.З дав)

"11

рИС

электрическое сопротивление у изменяется и получаются другие числа Рейнольдса £0, и другие характеристики

двигателя.

На рис 9 показано сравнение результатов расчета электромеханических характеристик для различных материалов проводящего слоя вторичного элемента.

При изменении толщины проводящего слоя вторичного элемента меняется электрическое сопротивление проводящего слоя, больше толщина, тем меньше сопротивление проводящего слоя, увеличение толщины

проводящего слоя увеличивает размер эффективного зазора двигателя. Поэтому очень важно выбрать оптимальное соотношение толщины

проводящего слоя вторичного элемента ЛАД.

Рис 10 показано сравнение результатов расчета электромеханических характеристик для различных

Чем Но

£;£СТЯО/\>ЕСНМ,!СА(. СНАЙЛСТЕЙ18Т1С.

- >£

,СС. .;. л!

о.

. о.'еЦ.

.0 5 0 6 • о.,?

¡же. 10

толщин проводящего слоя вторичного элемента.

В четвертой главе приведен анализ статических характеристик спроектированного двигателя. При создании электромеханических систем с ЛАД сталкиваются с проблемой определения параметров ЛАД, которые необходимы для расчета характеристик и настройки системы управления, а также для моделирования переходных процессов в электромеханической системе.

Одним их возможных вариантов определения параметров ЛАД является метод использования конструктивных параметров электрической машины, но он обладает существенным недостатком, который заключается в том, что разработчикам электромеханической системы эти параметры не всегда доступны, и, кроме того, необходимо располагать соответствующими методиками расчета

Параметры ЛАД можно экспериментально определить из опыта короткого замыкания и холостого хода, но экспериментальные исследования возможно проводить только при наличии испытуемого электродвигателя. Лабораторная установка, позволяющая исследовать ЛАД в различных режимах, достаточно сложна

Наиболее простой и удобной в употреблении является методика на основе хорошо известной Т - образной электрической схемы замещения (СЗ) (рис. 11)

Особенностью линейной индукционной машины является то, что чаще всего она имеет сплошной проводящий ВЭ (например, металлическая полоса в ЛАД). Это влечет за собой необходимость внести некоторые коррективы в схему замещения, связанные прежде всего с параметрами вторичной цепи. В частности, можно принять, что Х2 —> 0. Кроме этого, необходимо изменить Яг' с целью учета влияния поперечного краевого эффекта (например, по методике Бол гона). Многослойность конструкции ВЭ молено учесть, если найти входное сопротивление многослойной структуры с помощью меюда Е-Н четырехполюсников для реального и идеального случаев, определить отношение этих значений сопротивления (т.е. поправочный коэффициент) и помножить на него сопротивление К2' для идеального случая шихтованного сердечника ВЭ.

Наличие разомкнутого магнитопровода конечной длины связано с появлением ряда краевых эффектов, оказывающих, в основном, вредное

Рис 11

влияние на показатели двигателя Различают продольные и поперечные краевые эффекты

В основу метода " Бегутцая вотна " положена детализированная схема замещения магнитной цепи электрической машины с выделением участков зон: 2-активная, !,3-краевые. Определяется примерный контур обхода магнигното потока по индуктору, воздушному зазору и вюричному элементу. Индуктор и воздушный зазор заменяются сопротивлениями ( удельными проБОДимостями) и записывается закон полного тока при обходе по контуру потока. Уравнения для потоков получаются квадратными и представлены ниже. Решением этих уравнений будут потоки для зоны 1 и 2, 3 выраженные через удельные проводимости, которые в свою очередь являются корнями характеристического уравнения для активной и краевых зон.

Линейная плотность тока индуктора в зоне 2

Линейная плотность индукционного тока ВЭ

•Ь = -"/сЦсаФ + УВ) где ]ссФ - трансформаторная ЭДС, УВ - ЭДС движения.

с!х

При обходе по контуру (закон полного тока)

сИ

14<П

(рисунок 12)

, = 1 !

«--ч 1

" ( 1 J

Цндукхср

- I "1 1 ц £ !

I______

¿ока. 1

В тор гчкьгй зл ецйнт

активная зона 2

Рис 12

На основе (1), (2), (3). (4) после введения относительных единиц для зоны 2 получается следующее уравнении

где о^ 3 -добротность

г>г _ „ _ „ , Ра* и „ ,, и х - отношение единичных

т Л£(!) И-Спяршиэ

магнитных сопротивлений, э - скольжение.

й Ф (1Ф

ах, ах,

Мо ®Ус

Б зонах 1 и 3 (краевых Решение (5):

Ф?> = Ф^е-" + Л/"" - А2е^' для зон 2,

Ф[!) = V'*', = для зон 1 и 3,

где ИеЛ,' - положительна, ЯвЛ/ - отрицательна. Корни (

о// еьО-*).

г, "-,±<

V 4

Основная составляющая потока и индукции

Фс. =-г-. К = -У«Фо'ФБ =---

где =ЗА,

~ 1 + Ра' - коэффициент насыщения

Усилие

Основная составляющая

/V = лгр

Л'

—- + — 5 5,

где

£ - критическое скольжение.

Электромагнитная мощность

о

Базисные величины:

1. ^Е - Лт'^е -- ширина индуктора)

Ф*

£<Л

угсо

£ I

_ \п"он

1уга

ас„

Вь=аФБ

или

2. (через обмоточные функции)

V = 2лт\Кб

■> - амплитуда обмоточный функции индуктора,

(//. = щко6ФБ11 „ (потокосцепление). иБ = й)5<уБ (напряжение).

В У

— Л! I /V — . с г

Вг

а

На основе данной модели написана программа ' Бегущая волна " на МаЙ1сас1е, которая также как и по схеме замещения позволила просчитать энергетические показатели исследуемого двигателя. Программа строит характеристики зависимости тягового усилия, индукции, магнитного потока и плотности тока в обмотке индуктора на полюсном делении двигателя

о,,------

1 | 5 О!

Г

>1-

вомеса учась

По приведенным уравнениям была составлена программа для ЭВМ в среде Ма&еаа. Результаты исследования приведены на рис 14, на котором показана зависимость тягового усилия от величины воздушного зазора для трех значений добротности.

.8.072x10 ^

О 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 & 4 1 .0.01,

Тмыцшн зззор> См)

рис 14

В пятой главе проведен анализ электромагнитных процессов ЛАД. В настоящей работе исследовались процессы пуска ЛАД, Моделирование проводилось в координатах и, V. где задается постоянное напряжение , а уравнения записываются следующим образом.

<Лу/и, я я я

= — °*а ^ +-ио«кг¥л + ~ЩУы; ш т т г

с1у/оХ ф,

; - - °оаУ-',\ + ~ Ч)«Кгу.л - ; т г г

- ---О0а', у„2 + о,.а', К цг, + - (и,: - и)шг2;

Г Г X

— = ~—о0аЦ)а2 + - цаА>и1 - - {ц. - и)у/„,;

в'и

А г

_ 2 у

2 Г СТА.

<й

О-Зх! £Й

При использовании этих уравнений исследовались процессы пуска .ЛАД для следующих условий: без нагрузки , при пуске при увеличении силы сопротивления Р„ до 100 Н, при увеличении силы сопротивления Р. до 500 Н и при пуске при увеличении массы вторичного элемента до 50 кг.

N.

I 450 Ш,

« Гв'г» ?Ы] Й I ,

«8?

т

I

? —

¡СО

»7

5 0.1 02 03 0.4 05 0.5 С? 0.5 0 9 ; А I , •

'37

ьрел? (с"!

рис 15

На рисунке 15 представлены электродинамические процессы ЛАД при пуске. Время колебаний должно быть не больше чем 0,6 сек. График показывает, что эта задача выполняется.

600 г 500

2

X 400

I «« 5» 1 т 1 ¡се о

В .

1- III 1(1'«. Я !Ш Цд.-...... '1

¡Р

11

! 1

01 ЕЦ (¡.3

рис 1 6

«00 500 4»

: га I V»

1 ^»Ч1

1 |1| 1 ■ йрт -■ IV" -

у .]

.. . .1 ........

........

.....

0.3 04 0.5 Ы 0.7 0.8 0.9

- ки.106 --

О 0.1 0.2 0.4 0.5 5.6 0." 0.8 М 1

А '! .("ЯЧ.

—

N

рис 18

На рисунке 16. 17 и 18 показано, как изменяются электродинамические процессы ЛАД при увеличении силы сопротивления и массы вторичного элемента.

В приложениях приведен текст базового модуля компьютерной программы; результаты моделирования в расчетной области.

Основные результаты диссертационной работы

1. Определены механизмы, для которых могут быть использованы однотипные линейные двигатели.

2. Показано влияние активного сопротивления Л'2 на характеристики ЛАД.

3. Предложена схема замещения, позволяющая определять отдельно электромагнитную силу от алюминиевого покрытия и ферромагнитной подложки.

4. Исследования показали, что большая часть создаваемого усилия обеспечивается алюминиевым иокрытием( > 75% при номинальном скольжении ). Тем не менее пренебрегать при расчете параметров и токов ферромагнитной частью нельзя.

5. На основании сравнения полученных характеристик был выбран вариант беспазовой конструкции вторичного элемента с алюминиевым покрытием и ферромагнитной подложкой.

6. Показано влияние краевого эффекта на характеристики линейною двигателя. Из-за краевого эффекта получаются различные характеристики в каждой точке зазора линейного двигателя.

7. Исследование динамических режимов показало влияние величины силы статического сопротивления на время переходного процесса.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано и следующих печатных работах

1. Е. М. Соколова, Вунна Шве. Расчет характеристики и выбор конструкции вторичного элемента линейного асинхронного двигателя \\ Вестник МЭИ. Электротехника, Электромеханика. 2007 г. № 6. С. 135139.

2. Вунна Шве. Расчёт цилиндрического линейног о асинхронного двигателя с помощью метода многослойных структур \\ У-я Международная научно -практическая конференция, " Наука и новейшие технологии при поисках, разведке и разработке месторождений полезных ископаемых ": 4-6 апреля 2006 г. Москва. С. 186.

3. Вунна Шве. Линейные асинхронные двигатели для механизмов металлургического производства \\ Х1-я Международная конференция " Электромеханика, электретехиологии, электротехнические материалы и компоненты ". 18-21 сентября 2С06 г. Крым, Алушта. С. 249.

4 Вунна Шве. Исследование переходных процессов в линейном цилиндрическом ДЕигателс при импульсном управлении \\ XI-я Международная конференция "Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты". 18-21 сентября 2006 г. Крым, Алушта. С. 250.

5, Е. М. Соколова, Вунна Шве. Обобщенная модель линейного асинхронного двигателя \\ Сборник материалов V международной (XVI Всероссийской) научной конференции: 18-21 сентября 2007 г. - Санкт - Петербург, 2007. С. 261-262.

6. Е. М. Соколова. Вунна Шве Исследование линейный асинхронных двигателей быстродействующих механизмов \\ ХП-я Международная конференция "'Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты": 29 сентября - 4 октября 2008 т. Крым, Алушта. С. 166.

Подписано в печать зак $¡0 тгир, (СС п.л.

Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

Введение. Постановка задачи.

ГЛАВА 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО

ДВИГАТЕЛЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК.

1.1. Теория и уравнении ЛАД.

1.2. Проектирование ЛАД при использовании интерактивной программ

1.3. Характеристики ЛАД.

ГЛАВА 2. ВЫБОР МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЛИНЕЙНОГО

АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЯ.

2.1. Основы Теории Метода аналогового моделирования многослойных структур.

2.2. Элементы конструкций ЛАД и расчет параметров звеньев аналоговой модели и электрической схемы замещения.

2.3. Преобразование аналоговой схемы в электрическую схему замещение.

2.4. Алгоритм расчета параметров и характеристик ЛАД.

ГЛАВА 3 . РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК И ВЫБОР ВТОРИЧНОГО

ЭЛЕМЕНТА ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ.

3.1. Выбор конструкция вторичного элемента ЛАД.

3.2. Выбор материала проводящего слоя вторичного элемента ЛАД

3.3. Выбор оптимальную соотношению толщину проводящего слоя вторичного элемента ЛАД.

ГАЛАВА 4. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОГО

АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ.

4.1. Т - Образная схема замещения.

4.2. Краевые эффекты ЛАД.

4.3. Исследование соотношения между тягового усилия и толщины воздушного зазора при различными значениями добротности

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЛАД С УЧЕТОМ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ.

5.1. Система дифференциальных уравнений трехфазного линейного двигателя.

5.2. Пуск ЛАД.

5.2. Пуск ЛАД под нагрузкой.

5.3. Пуск ЛАД с изменением массы подвижной системы.

5.4. Анализ результатов.

ВЫВОДЫ.

Линейные асинхронные двигатели отличаются конструктивной простотой, надёжностью, возможностью получения большого диапазона линейных скоростей и перемещений без использования сложных кинематических связей и передающих механизмов. К их достоинствам следует отнести также отсутствие электрического контакта со вторичным элементом. Эти положительные стороны ЛАД способствовали разработке и созданию большого количества линейных электроприводов различных промышленных механизмов.

Удачно спроектированный линейный электродвигатель является неотъемлемой частью производственного механизма, накладывающего конкретные требования на его конструктивное исполнение. В связи с этим во многих практических случаях применение линейного электропривода требует практически новых проектных разработок всего производственного механизма. Поэтому к проектированию линейного электродвигателя следует подходить индивидуально для каждой промышленной установки с учётом её конструктивных особенностей и предъявляемых к линейному электроприводу требований.

В настоящее время существует множество конструктивных разновидностей ЛАД, вызванных необходимостью разрабатывать и конструировать линейный двигатель как элемент электромеханической системы, преобразующий электрическую энергию в механическую.

По конструктивным признакам и особенностям физических явлений ЛАД подразделяются на две основные группы: с поперечным и аксиальным потоком.

При индивидуальном проектировании ЛАД для множества установок требуется большое количество конструктивных исполнений ЛАД.

Применение составных и комбинированных вторичных элементов, собранных из ферромагнитных и неферромагнитных участков, обмотанных вторичных элементов, электрические параметры которых могу быть неизменные или изменяемые, в сочетании с геометрическими параметрами бегуна, которые в свою очередь могут быть как постоянные, так и переменные, позволяют формировать требуемые характеристики линейных двигателей и тем самым способствуют упрощению и сведению к минимальному количеству элементов схемы управления электропривода.

Продольные краевые эффекты, вызванные конечной длиной машины, проявляются как в плоских, так и в цилиндрических двигателях. Они обуславливаются физической природой двигателя и не могут быть полностью подавлены. Вследствие разомкнутости магнитопровода в воздушном зазоре линейного двигателя появляются пульсирующие составляющие индукции. Это явление принято называть первичным продольным краевым эффектом (ПКЭ). Пульсирующие составляющие создают дополнительные потери, искажают симметрию фазных токов. Во многих случаях дополнительные зубцы, стальные крышки индуктора позволяют снизить влияние первичного ПКЭ. Экспериментальные исследования показывают, что фазные токи в обмотках отличаются не более, чем на 2% и первичным ПКЭ можно пренебречь. Это обстоятельство существенно упрощает разработку двигателей такого типа и приводов с ними.

Характерной особенностью плоских линейных машин является также наличие у них поперечного краевого эффекта, вызванного конечной шириной машины. Наводимые во вторичном элементе токи протекают по замкнутым кольцевидным контурам. Токи, протекающие во вторичном элементе в направлении бегущего магнитного поля или в противоположном направлении, не создают полезного усилия, направленного в сторону бегущего поля, а обуславливают только возникновение поперечных усилий. Наличие этих составляющих тока увеличивает длину линий тока, а тем самым и сопротивление вторичного элемента, что приводит к уменьшению развиваемого усилия. Одновременно увеличивается величина электрических потерь во вторичном элементе. Исследованию поперечного краевого эффекта посвящены работы.

Различают вторичный ПКЭ, связанный с процессом входа и выхода вторичного элемента в активную зону .двигателя. Физическая природа вторичного ПКЭ связана с размагничиванием индуктора во входном конце и увеличении индукции на выходном конце. Исследование электромагнитного поля показывает, что в воздушном зазоре ЛАД кроме бегущей составляющей магнитного поля появляются дополнительные две прямобегущие и две обратнобегущие магнитные волны поля с убывающей амплитудой, которые создают дополнительные потери, снижают развиваемое усилие.

В высокоскоростных ЛАД оно настолько уменьшает развиваемое усилие, что без дополнительных мер по устранению вторичного ПКЭ они оказываются неработоспособными. Для двигателей средней мощности с одной парой полюсов развиваемое усилие под действием вторичного ПКЭ в рабочей точке уменьшается на 30%, что указывает на необходимость его учёта при разработке конструкции двигателя.

Вследствие того, что первичный краевой эффект незначительно влияет на характеристики ЛАД, вторичный ПКЭ в литературе часто называется просто продольным краевым эффектом. В дальнейшем будем придерживаться этого названия.

Скорость бегущего магнитного поля в ЛАД равна синхронной скорости вторичного элемента

У0=2тА> 1 где т - полюсное деление; fi — частота.

Теоретически согласно (1) заданием соответствующей частоты при принятом полюсном делении т возможно получить любую скорость движения бегущего электромагнитного поля. Но здесь возникают трудности технического исполнения ЛАД. Например, для промышленной частоты 50 Гц технологически трудно изготовить с достаточно высокими энергетическими и весовыми показателями ЛАД на скорость движения меньше 5 м/с. Технически трудно и нерационально для частоты 50 Гц изготавливать ЛАД на скорости движения 30 м/с. В этом случае получается большая длина полюсного деления, которая приводит к перерасходу обмоточного материала при изготовлении индуктора, а также вторичного элемента.

Таким образом, при заданном значении т для каждой скорости движения имеет место своя оптимальная частота питающих токов. В зависимости от скорости движения подвижного элемента все ЛАД подразделяют на три группы: быстроходные ЛАД, скорость движения более 30 м/с, частота питания 100-300 Гц, ЛАД средней быстроходности - скорость движения 5-30 м/с, частота питания 50 Гц; тихоходные ЛАД — скорость движения менее 5 м/с , частота питания 5-25 Гц. При промышленной частоте fi = 50 Гц без дополнительной аппаратуры возможно получение лишь значительных скоростей перемещения бегущего поля. Использование преобразователей частоты для получения меньшей скорости ведет к удорожанию линейного привода. Оно более целесообразно лишь при одновременном питании ряда приводов или для приводов значительной мощности. Однако в ряде случаев спроектировать электропривод с линейными двигателем бы преобразователя не представляется возможным .

Одним из направлений выполненных исследований является определение рациональных областей практического применения разрабатываемых ЛАД. Теоретически обосновано разделение ЛАД на две группы: высокоскоростные и тихоходные. При промышленной частоте качественная граница между высокоскоростными и тихоходными двигателями проходит там, где полюсное деление составляет примерно 0,03 м, а синхронная скорость -3 м/с. Большинство ЛАД промышленных установок в соответствии с требованиями технологического процесса или по условиям безопасной работы должны иметь рабочие скорости меньше 3 м/с. Это требование относится к электроприводам электротермических установок: толкателей, выталкивателей, таскателей, механизмов открывания и закрывания дверей, а также отдельных механизмов гибкого автоматизированного производства (кантователей, сбрасывателей). Полюсные деления меньше 0,03 м при трехфазной обмотке и нормальной зубцово-пазовой структуре изготовить весьма трудно. Рабочие скорости движения (0,02 - 2 м/с) обеспечиваются путём снижения частоты или при работе ЛАД при больших скольжениях, ( при увеличении потерь во вторичном элементе), а также путем изменения напряжения или частоты.

Проведенный обзор линейных электроприводов показывает многообразие различных технических решений и предпочтительность индивидуального подхода к разработке линейных электродвигателей, т.е. двигатель должен разрабатываться для каждого конкретного промышленного механизма с учетом требований, предъявляемых к электроприводу. Только при таком решении проблемы проявляются быстродействие, минимальные массогабаритные показатели механизма, экономия материалов и электроэнергии. Важной задачей, позволяющей повысить тиражи выпуска ЛАД, что без сомнения снижает их стоимость, является определение того класса механизмов, распространение которых в промышленности достаточно высокое.

Имеется целый класс механизмов металлургического производства, которые перемещаются с одинаковыми скоростями и обеспечивают примерно одинаковы тяговые усилия. К ним можно отнести : Линейный асинхронный позиционный привод ЗВМ кольцевой нагревательной печи. Линейный асинхронный позиционный электропривод механизма перемещения упорного подшипника стана, линейный асинхронный позиционный электропривод механизма перемещения стержня с оправкой прошивного стана ТПА.

Сравним некоторые модификации приводов для механизмов перемещения.

Таблица 1.

Технические Характеристики различных модификаций механизмов перемещения упорных подшипников прошивных станов

Наименование Электромеханический привод Пневматический привод Линейный электропривод

1 2 3 4

Число циклов в час 127,0 132,0 144,0

Время цикла, с 28,346 27,273 25,0

1 2 3 4

Время транспортирования заготовки от печи до зацент-ка, с 19,9 19,9 19,9

Время центрования заготовки, с 7,2 7,2 7,2

Время сбоса заготовки на наклонную решетку, с 4,3 4,3 4,3

Время скатывания по решете, с 4,8 4,8 4,8

Время задачи заготовки в валки, с 1,3 1,3 1,3

Время прошивки, с 15,4 15,4 15,4

Время отвода стержня, с 4,15 3,5 2,5

Ускорение, замедление, м/с 6,0 5,0 10,0

Скорость максимальная, м/с 3,0 4,75 6,0

Путь максимальный, м 11,0 11,0 11,0 на опорах качения, м 10,0 10,0 — на опорах скольжения, м 1,0 1,0 —

Коэффициент трения: на опорах качения од 0,12 — на опорах скольжения 0,2 0,21 0,20

Масса перемещаемая, кг 6900,0 3900,0 4000,0

Время разгона, с 0,5 0,95 0,605

Время торможения, с 0,6 1,0 0,7

Время движения с постоянной скоростью, с 3,0 1,6 1,2

Время выброса гильзы, с 2,1 2,1 2,1

Время подвода стержня и закрытия центрователей, с 5,4 4,8 3,5

Разброс времени работы механизмов по различным причинам, с 0,0 0,172 0,190

Среднее значение к.п.д. 0,55 0,6 0,4

Энергетические затраты за час работы,

МДж 28,679 21,450 78,800

Энергетические затраты на одну гильзу, кДж 225,8 162,5 533,3

Производительность, % 100,0 103,937 113,386

Из сравнения трех вариантов приводов по показателей предпочтительным оказывается вариант с линейным двигателями.

Рассмотрим, Линейный асинхронный позиционный привод кольцевой нагревательной печи, который характеризуется следующими основными параметрами.

Масса подвижной части, кг - около 6000 (т) Скорость передвижения максимальная, м/сек - 5 (Утр)

Максимальный путь перемещения - 6 м ( L )

2 Максимальное ускорение - 8 м/сек (а )

Производительность, не менее - 450 шт/час (Q) Максимальное тяговое усилие, развиваемое ЛАД и приложенное к подвижной части ЗВМ - 50x103 Н (F)

Примерно такие же параметры имеют и другие механизмы металлургического производств; что даёт основание рассматривать их как определенный класс.

Рассмотрим некоторые динамические свойства для линейного двигателя кольцевой нагревательной печи. На рис. 1 , приводится диаграмма передвижения этого механизма, из которой следует:

5м1сек=0М5сек а 8 м! сек г м

L сек f

5" 4н 3 2Н 1 О

12345"

Вперед" д ^Р ^ I j ^V ^ I j

0,6

0,6

0,6

0,6

Назад"

1ц =7,65 сек t I сек 1

Рис. 1. График скоростей перемещения машины за цикл работы

Путь, проходимый ЗВМ за время разгона и торможения (переходные процессы):

Ln=L+Lt = — + — = at = 8x0,625 = 3,12

7/7 2 2

Путь, проходимый ЗВМ с установившейся скоростью: tv =L-Lnn =6-3,12 = 2,88m

Машинное время цикла (т.е. без учета пауз):

L 2 88 t =4t +2-^ = 4x0,625+2—2— = 3,65сек

ЦМ Р тг 7 с 7 шр J

Время цикла: и = 'им +'в = 3,65 + 4 = 7, вЪсек где -tB - время работы пневмоприводов клещей и качения хобота (принято 4 сек).

Производительность (число загружаемых и выгружаемых заготовок):

Wn = hYitL==75х10з

Средняя мощность за время разгона или торможения: Wn 75х103 „

Р = —=-= 120кВт tp 0,625

Мощность, затрачиваемая на преодоление статических сил сопротивления:

Рс = Fc х Vmp = 1,765 х 103 х 5 = 8,83 х 103 дж/с = 9 кВт

Где: Fc = 0,15 х m х g = 0,015 х 12 х 103 9,81 = 1,765 х 103 Н,

Fc - сила статического сопротивления. Как видно, статическая мощность незначительна по сравнению с динамической. Энергия, затраченная на пуск, частично рекуперируется в сеть при торможении. Полная подводимая мощность:

Р 120

N = —-— = —— = 400кВА. cos ф 0,3 где соэф = 0,3 (для линейного асинхронного двигателя).

Двигатель и преобразователь должны быть рассчитаны на потребляемую мощность 400 кВА, необходимую для ускорения и замедления привода в заданное время.

Расход электроэнергии при работе 7000 часов в год составит:

А = (к х Р + Рс) х 7000 = (0,6 х 120 + 9) х 7000 = 0,567 х 103 кВтч/год. где к = 0,6 - коэффициент, учитывающий рекуперацию ,. энергии при торможении.

Тяговое усилие ЛАД:

F = m х а = 6 х 103 х 8 = 48 х 103 Н или F ~ 50 кН.

Для того чтобы спроектировать линейный двигатель быстродействующих механизмов металлургического производства необходимо решить следующие задачи:

1. Создать методики проектирования, позволяющие определить главные размеры и рассчитать параметры схемы замещения линейного асинхронного двигателя (ЛАД).

2. Рассчитать характеристики и выбрать конструкцию вторичного элемента ЛАД.

3. Выбрать материал вторичного элемента а также оптимальное соотношение толщин массивного слоя ротора и проводящего слоя.

4. Исследовать зависимость тягового усилия от добротности.

5. Показать распределение электромагнитного поля в зазоре с учетом краевых эффектов.

6. Исследовать динамические режимы работы ЛАД.

Выводы.

1. Определены механизмы, для которых могут быть использованы однотипные линейные двигатели.

1. Показано влияние активного сопротивления R'2 на характеристики ЛАД.

2. Предложена схема замещения, позволяющая определять отдельно электромагнитную силу от алюминиевого покрытия и ферромагнитной подложки.

3. Предлагаемая методика разбиения на слои позволяет определить эквивалентные параметры схемы замещения для вторичного элемента в целом и составляющие для алюминиевой и ферромагнитной областей с учетом насыщения. Она позволяет также определить составляющие электромагнитных сил от этих областей.

4. Исследования показали, что большая часть создаваемого усилия обеспечивается алюминиевым покрытием( > 75% при номинальном скольжении ). Тем не менее пренебрегать при расчете параметров и токов ферромагнитной частью нельзя.

5. На основания сравнения полученных характеристик был выбран вариант беспазовой конструкции вторичного элемента с алюминиевым покрытием и ферромагнитной подложкой.

6. Наилучшие характеристики линейного двигателя получаются с использованием алюминиевого покрытия.

7. Влияние краевого эффекта меняет характеристики линейного двигателя. Из-за краевого эффекта, получаются различные характеристики в каждой точке зазора линейного двигателя.

8. Исследование динамических режимов показало влияние величины силы статического сопротивления на время переходного процесса.

1. Соколов М. М., Сорокин JI. К. Электропривод с линейными асинхронными двигателями. М.: Энергия, 1979. 152 с.

2. Веселовский О. Н., Коняев А. Ю., Сарапулов Ф. Н., Линейные асинхронные двигатели. М.: Электромиздат, 1991. —256 е.: ил.

3. Сарапулов Ф. Н., Сарапулов С. Ф., Шимчак П., Математические модели линейных индукционных машин на основе схем замещения. Екатеринбург.: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005, 431 с.

4. Соколова Е. М., Мощинский Ю. А., Цилиндрические линейные асинхронные двигатели. М.: Изд-во МЭИ, 1998. -26 с.

5. Маринин Ю. С., Методы расчета специальных электрических машин. М.: Изд-во МЭИ, 1993. —72 с.

6. Огарков Е. М., Квазитрехмарная теория линейных асинхронных двигателей / Перм. гос. техн. ун-т. —Пермь, 2003. 240с.

7. Копылов И. П., Математическое моделирование электрических машин: Учеб, для вузов. М.: Высш. школа, 1987. 248 с.

8. Сарапулов Ф. Н., Бегалов В. А., Иваницкий С. В. и др. Свердлова., Расчет статических характеристик линейных асинхронных машин: Учебное пособие. Екатеринбург: УПИ, 1992. 100 с.

9. Gieras J. F., Linear Induction Drives, Oxford University Press, Inc., New York, 1994.

10. И.Поливанов К. М. Теоретические основы электротехники. Т. 3. М.: Энергия, 1975, 208 с.

11. Н.Купфмллер К. Основы теоретической электротехники. М. -JL: Госэнергоиздат, 1960. 464 с.

12. Расчет бегущего электромагнитного поля в слоистой проводящей среде / И. М. Постиков, JI. П. Нижник, А. А. Березовский, А. Н. Кравченко // Электричество, 1965. № 9. С. 1 — 7.

13. Постников И. М., Безусый JL Г. Расчет бегущего электромагнитного поля в многослойных средах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1970. №6. С. 42—49.

14. Туровский Я. Техническая электродинамика. М.: Энергия, 1974. 488 с.

15. Greig J., Freeman Е. М. Travelling-wave problem in electrical machines // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers (Proc. IEE). 1967. Vol. 114. № 11. P. 1681—1683.

16. Freeman E. M. Trevelling waves in induction machines: input impedence and equivalent circuits //Proc. IEE. 1986. Vol. 115. № 12. P. 1772—1776.

17. Freeman E. M., Smith В. E. Surface-impedance method applied to multilayer cylindrical induction devices with circumferential exiting currents //Proc. IEE. 1970. Vol. 117. № 10 P. 2012—2013.

18. Freeman E. M., Lowther D. A. Transverse edge effects in linear induction motors (correspondence) // Proc. IEE. 1971. Vol. 118. № 12. P. 1820— 1821.

19. Eastham J. F., Alwash J. H. Transverse-flux tubular motors // Proc. IEE. 1972. Vol. 119. № 12. P. 1709—1718.

20. Freeman E. M. Equivalent circuits from electromagnetic theory: low frequency induction devices // Proc. IEE. 1974. Vol. 121. № 10. P. 1117— 1121.

21. Инкин А. И. Синтез Е-Н-звенья и цепных схем замещения электрических машин: Электрические беспазовные машины переменного тока. Нобосибрик: НЭТИ, 1973. С. 107—113.

22. Инкин А.И., Литвинов Б. В. Типовые Е-Н-звенья электрических машин с радиальным воздушным зазором. Там же. С. 123—134.

23. Инкин А. И., Литвинов Б.В. Синтез каскадных схем замещения индукционных электрических характеристик машин на базе типовых Е-Н- четырехполюсников // Электротехника. 1977. № 1. С. 29—34.

24. Веселовский О. Н. Аналоговая модель для расчета дифференциальных и интегральных характеристик линейных асинхронных двигателей: «Перспективы применения линейных электродвигателей на новых видах транспорта». Киев: УкрНИИНТИ, 1979, С. 37—46.

25. Веселовский О. Н. Расчет характеристик низкоскоростных линейных асинхронных двигателей // Электричество. 1980. № 5. С. 26—31.

26. Коник Б. Е., Абрамов С. П., Михайлиди В. А. Высокоскоростные асинхронные двигатели с массивными ротором и их применение. М.: Энергоиздат, 1983. С. 120.

27. Веселовский О. Н. Низкоскоростные линейные асинхронные двигатели // Электротехническая промышленность. Электрические машины. 1980. Вып. 2. С. 15—17.

28. Веселовский О. Н. Линейные электродвигатели переменного тока для производственных механизмов и автоматических устройств // Электротехника. 1977. № 6. С. 12—15.

29. Веселовский О. Н., Полевский В. И. Аналитическое исследование электромагнитного поля цилиндрического линейного асинхронного двигателя с анизотропным вторичным элементом: Электродвигатели с разомкнутым магнитопроводом. Новосибирск: НЭТИ, 1973. С. 18—28.

30. Полевский В. И. Исследование электромагнитной силы тяги тихоходного цилиндрического линейного асинхронного двигателя с анизотропным вторичным элементом: Электродвигатели с разомкнутым магнитопроводом. Новосибирск: НЭТИ, 1973. С. 29—39.

31. Инкин А. И., Бухгольц Ю. Г. Принципы синтезирования нелинейных каскадных схем замещения электрической машины // Электричество. 1979. №6. С. 33—37.

32. А. с. 278836 СССР. Беспазовый статор электрических машин/ В. М. Казанский // БИ. 1970. № 26.

33. Казанский В. М. Асинхронные электродвигатели с распределенным активным слоем статор // Сб. трудов. Новосибирск: НЭТИ. 1972. Вып. 2. С. 95.

34. Электрические безпазовые машины переменного тока: Сб. трудов / Под ред. В. М. Казанского, А. И. Инкина. Новосибирск: НЭТИ, 1974. Вып. 4. С. 165.

35. Казанский В. М., Зонов В. Н. О допущениях и принципах построения расчетной модели распределенным активным слоем. Новосибирск: НЭТИ, 1972. С. 26—33.

36. Зонов В. Н., Петренко Ю. В. Потери в стали распределенного активного слоя от потоков рассеяния: Там же. С. 34—40.

37. Проектирование электрических машин / Под ред. И. П. Копылова. М.: Энергия, 1980. 495 с.

38. Веселовский О. Н., Полевский В. И. Конструкция тихоходного цилиндрического линейного асинхронного двигателя:

39. Электродвигатели с разомкнутым магнитопроводом. Новосибриск: НЭТИ, 1973. С. 14—17.

40. Мфтуско В. Н. Исследование температурного поля линейного цилиндрического асинхронного двигателя: Беспазовые электрические машины и системы их управления / Межвузовский сб. Новосибирск: НГУ, НЭТИ, 1976. С. 21—24.

41. S. Yamamura, Theory of linear induction motors. Tokyo, JapanA Univ. of Tokyo Press, 1972.

42. Say M. G., Theory of alternating current machines, John Wiley & Sons Publications.

43. Wisuwat Plodpradistha, Study of Tubular Linear Induction Motor for Pneumatic Capsule Pipeline system. Ph.D. Dissertation, Department of electrical Engineering, University of Missouri-Columbia, May 2002.

44. Штурман Г. И. Индукционные машины с разомкнутым магитопроводом. — «Электричество» 1947, № 2.

45. Штурмен Г. И. Индукционные машины с дуговыми и плоскими статорами. — В сб.: «Научно технические статьи Харьковского электротехнического института» Вып. 7. М Л., Госэнериздат, 1948.

46. Штурман Г. И. Индукционные машины с разомкнутым магитопроводом. «Электричество» 1946, № 10.

47. Barwell F., Laithwaite Е. Application of the linear induction motor to high speed transport. London, Proc. Inst. Mech. Engr, Vol. 184, 1966-1967

48. Вольдек А. И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом. М., «Энергия», 1970.

49. Geris, J.F., Linear Induction Drivers, Oxford University Press, Inc., New York 1994.

50. A complete equivalent circuit of a linear induction motor with sheet secondary Pai, R.M.; Boldea, I; Nasar, S.A., Magnetics, IEEE Transactions on, Volume: 24, Issue: 1, Jan. 1988 Pages:639-654.

51. Assadollahbaik, M., Linear Induction motor for pumping capsules in pipes, Ph.D. Dissertation, Department of Civil Engineering, University of Missouri-Columbia, July 1984.

52. Wisuwat Plodpradistha, Study of Tubular Linear Induction Motor for Pneumatic Capsule Pipeline system, Ph.D. Dissertation, Department of Electical Engineering, University of Missouri Columbia, May 2002.

53. S. A. Nasar and I. Boldea, Linear motion Electric Machines, John Wiley and Sons., New York 1987.

54. Viet Nam Hoang, " Design of Single-Sided Linear Induction Motor", Bachelor of Electrical Engineering Project, School of Information Technology and electrical Engineering, University of Queensland, 2003.

55. Nasar, S.A. and Boldea, Linear motion electric Machines, John Wiley and sons, New York 1976.

56. A complete equivalent circuit of a linear induction motor with sheet secondary Pai, R.M.; Boldea, I.; Nasar, S.A.; Magnetics, IEEE Transactions on, Volume: 24, Issue: 1, Jan. 1988 Pages : 639 — 654.

57. The causes and consequences of phase unbalance in single-sided linear induction motors Adamiak, K.; Ananthasivam, K.; Dawson, G.E.; Eastham, A.R.; Gieras, J.F.; Magnetics, IEEE Transactions on, Volume: 24, Issue: 6, Nov 1988, Pages: 3223—3233.

58. Modeling and performance of linear induction motor with saturable primary, K. Idir, G. E. Dawson, Senior Member, IEEE, and A. R. Eastham, Senior Member, IEEE Transactions on, Vol. 29, No. 6, Novermber/December 1993.

59. Analysis of a linear induction motor with double-sided primary and sheet secondary, Sandeep Bala, Guide: Prof. B. G. Fernandes, B-Tech seminar report, Apirl 2002.

60. Accurate modeling of single-sided linear induction motor considers end effect and equivalent thickness, Jawad Faiz, Senior Member, IEEE, and H. Jafari, IEEE Transactions on, Vol. 36, No. 5, September 2000.