автореферат диссертации по электронике, 05.27.03, диссертация на тему:Лазерно-оптические системы с рециркуляцией фотонов

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1 Классификация лазерно-оптических осветительных систем.

1.2 Оптические системы накачки твердотельных лазеров.

1.3 Осветители для облучения рассеивающих сред.

Глава 2. Методы расчета оптических систем с объемными и коллимированными источниками света.

2.1 Сравнение методов Монте-Карло с другими методами расчета осветительных систем с объемными источниками.

2.2 Учет спектральных распределений и индикатрис рассеяния в методе Монте-Карло.

2.3 Математические модели

2.3.1 Балланс энергии источника накачки в осветителе.

2.3.2 Расчет диаграммы направленности источника накачки.

2.3.3 Геометрическая оптика осветительных систем.

2.3.4 Модель расчета распределения излучения накачки внутри активного элемента.

2.3.5 Модель расчета распространения света в мягких биотканях человека.

2.4 Применение дискретно-точечного задания оптических поверхностей.

2.5 Компьютерная реализация моделей расчета.

2.6 Эффект рециркуляции фотонов в лазерно-оптических системах.

Глава 3. Исследование систем оптической накачки твердотельных лазеров.

3.1 Исследование оптической системы диодной накачки твердотельного лазера.

3.2 Исследование осветителей квантронов для рубинового лазера.

Глава 4. Исследование оптических систем для освещения биотканей.

4.1 Исследование фокусирующих оптических систем.

4.2 Исследование осесиметричных оптических систем для возвращения отраженного от биоткани света.

4.3 Исследование ламповых оптических систем для облучения биоткани.

Актуальность темы:

В последнее время широкое применение лазерно-оптических систем, особенно для биологии и медицины, делает необходимым разработку универсальных методов расчета и проведение исследований влияния свойств оптических объектов на распространение излучения. В процессе оптимизации, как правило, стремятся добиться наибольшей энергетической эффективности оптической системы при максимально возможной равномерности освещенности облучаемой поверхности, причем в биомедицинских приложениях последнее требование является приоритетным.

В настоящей работе исследуются системы накачки твердотельных лазеров и —оптические осветительные устройства для облучения биотканей лазерным или ламповым излучением. Общим для этих систем осветителей является то, что при распространении от источника излучения (импульсная лампа или торец оптического волновода) излучение может взаимодействовать (отражаться, преломляться, поглощаться, рассеиваться) с большим количеством достаточно сложных оптических объектов. Конечный объект облучения (мишень) - это лазерный активный элемент или, например, поверхность кожи (в случае лазерного или лампового осветителя кожи ) обычно не поглощает полностью первичное (падающее на него) излучение. Поэтому значительный интерес представляет проектирование оптических систем, которые возвращают максимальную часть первично непоглощенного излучения, вновь на поверхность мишени. Так как облучаемый объект может отражать значительную часть падающего на него светового потока (для биоткани в красной области спектра более 60%), его пере отражение обратно в среду позволяет значительно снизить мощность мощность источника излучения, необходимую для достижения заданного эффекта.

Цель работы:

Цель диссертационной работы состояла разработке методов расчета и исследовании лазерно-оптических систем с рециркуляцией фотонов.

Научная новизна:

1. Разработан метод расчета оптических систем с применением дискретно-точечного задания поверхностей.

2. Разработан алгоритм заполнения элементов массива распределения излучения накачки внутри активного элемента.

3. Проведен анализ влияния геометрии отражателя квантрона на равномерность распределения излучения накачки по сечению АЭ. и предложены схемы зеркальных отражателей квантронов, позволяющие получить более равномерное распределение плотности мощности накачки по сечению АЭ, чем в случае применения диффузных отражателей.

4. Для фокусирующей оптической системы проведены исследования зависимости распределения освещенности в биоткани от величины и знака сферической аберрации.

5. Впервые проведены исследования влияния ширины осесимметричного светового пучка на эффект рециркуляции фотонов в облучаемой рассеивающей среде при наличии возвратных отражателей.

6. Проведены исследования влияния смещения линейного источника излучения в осе симметричных осветителях на равномерность освещенности облучаемого объекта.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Эффект рециркуляции фотонов позволяет многократно увеличить освещенность внутри облучаемой рассеивающей среды при ширине пучка соизмеримой или много большей, чем диаметр пятна рассеяния на поверхности среды.

2. При использовании эффекта рециркуляции фотонов можно изменять пространственное распределение внутри облучаемой среды, путем изменения формы и коэффициента отражения возвратного отражателя.

3. Для высокоэффективных осветительных систем с цилиндрическим излучающим телом и осесимметричным зеркальным отражателем существует оптимальная . величина децентрировки источника излучения при которой наблюдается максимальная равномерность освещенности поверхности мишени.

4. Существуют конфигурации зеркального осветителя однолампового рубинового лазера, которые в сочетании с иммерсионной оболочкой вокруг полированного активного элемента позволяют получить не менее равномерное распределение плотности мощности накачки по сечению активного элемента, чем в случае применения диффузного отражателя той же конфигурации.

Практическая значимость работы:

1. Разработан высокоэффективный метод расчета параметров оптических систем, применяемых в лазерной технике.

2. Разработан пакет прикладных программ, позволяющий рассчитывать и оптимизировать ламповые и диодные системы накачки твердотельных лазеров, ламповые системы освещения поверхности кожи, системы освещения поверхности кожи с волоконным вводом.

3. Проведены численные исследования однолампового квантрона с зеркальным отражателем результаты которых были использованы при создании рубинового лазера, на котором был достигнут абсолютный КПД в режиме свободной генерации 3%.

4. Проведенные исследования и оптимизация оптических систем для облучения биотканей позволили, за счет эффекта рециркуляции фотонов, многократно повысить освещенность в рассеивающей среде.

5. Проведенные исследования влияния параметров лазерно-оптических систем с рециркуляцией фотонов позволили значительно улучшить равномерность освещения мишени без существенного снижения эффективности осветителя.

6. Проведенные численные исследования осветительной системы с линейной лампой были использованы при создании устройства,. для терапевтической и косметологической фотообработки биоткани.

Апробация работы:

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Альтшулер Г.Б., Бирючинский С.Б., Храмов В.Ю., Яшин В.Е. Оптимизация параметров многокомпонентных оптических осветителей, применяемых в лазерных системах и устройствах. // Оптический журнал., т. 65, № 10 (1998), с. 89 - 91.

2. Альтшулер Г.Б., Бирючинский С.Б., Храмов В.Ю., Применение метода Монте-Карло при исследовании и оптимизации оптических систем в лазерной технике. Тез. докл. XXX научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава., Санкт-Петербург, 1999.

3. Бирючинский С.Б., Лазерно-оптические системы с рециркуляцией фотонов/ Государственный Институт Точной Механики и Оптики. -Санкт-Петербург, 1999. - Деп. в ВИНИТИ, №1035-В99.

4. Biruchinsky S.В., Sergeev E.S. Method of irradiation of surface and underlying layers of skin // SPIE Vol. 3726 p. 312 - 317.

Материалы, изложенные в диссертации докладывались на: Международный междисциплионарный научный семинар " Методы светорассеяния в механике, биомедицине и материаловедении", Саратов, 1998. XXX научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, Санкт-Петербург, 1999.

Личный вклад автора:

Все предствленные исследования и результаты выполнены автором лично, за исключением экспериментальных исследований осветителей квантронов.

Структура и объем работы:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Материал диссертации изложен на 171 странице, содержит 73 рисунка и список литературы из 101 наименования.

Заключение.

Таким образом в данной диссертационной работе:

1. Разработан высокоэффективный метод расчета параметров оптических систем, применяемых в лазерной технике, основанный на применении процедуры метода Монте-Карло и дискретно-точечного задания оптических поверхностей, который позволил значительно ускорить процесс оптимизации многокомпонентных оптических систем, применяемых в лазерной технике.

2. Проведенные исследования систем диодной накачки твердотельного лазера на Ег3+УЬ34" стекле показали, что при больших значениях показателя поглощения АЭ значение коэффициента рециркуляции фотонов в системе продольной диодной накачки оказывается выше, чем в системе поперечной накачки.

3. Проведение исследования влияния геометрической формы и свойств отражающего покрытия осветителей квантронов на эффективность осветителя и равномерность распределения излучения накачки по сечению активного элемента показали, что применение зеркального отражателя позволяет получить не менее равномерное заполнение среды АЭ излучением накачки, чем в случае применения диффузного отражателя той-же конфигурации, при значительно большей эффективности осветителя.

4. Исследования влияния геометрической формы отражателя и эффекта рециркуляции фотонов в оптических системах для облучения рассеивающих сред показали, что при использовании эффекта рециркуляции фотонов освещенность в рассеивающей среде может быть многократно увеличена и замена плоского возвратного зеркала на сферическое приводит к значительному увеличению освещенности на поверхности облучаемой среды.

5. Проведеные исследования ламповых систем освещения поверхности кожи показали, что существует оптимальная величина децентрировки источника излучения при которой наблюдается максимальная равномерность освещенности поверхности мишени. Эффект рециркуляции фотонов в ламповых системах приводит к достижению максимального значения освещенности на поверхности рассеивающей среды.

1. Алберг Дж., Нильсон. Э., Уолш. Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир. - 1972'. - 316с.

2. Алексеев В.Н., Бордачев Е.Г. Головин C.B. и др. Расчет и экспериментальное исследование энергетических характеристик дисковых усилителей на неодимовом стекле.// Квантовая электроника, т. 7, № 9 (1980), с. 1906 1913.

3. Ананьев Ю. А., Бужинский И. М., Ванюков М. П., Дауэнгауэр Э. Ф. Шорохов O.A. Высокоэффективный ОКГ на неодимовом стекле. // ОМП, 1968, № 9, с. 26-28.

4. Ананьев Ю. А., Королев Е. А. Распределение плотности излучения накачки в кристалле оптического квантового генератора.// Опт. и спектр., т. 16 (1964), с. 702 704.

5. Андреев А. Е., Герасимов В. А. Эффективный квантрон с коаксиальной лампой накачки и активным элементом из фосфатного стекла. .// Квантовая электроника, т. 20, № 4 (1993). с. 349 352.

6. Баракат Р., Даллас У., Фриден Б. и др. Компьютеры в оптических исследованиях. /Под ред. Б. Фридена. М.: Мир. 1983. - 488с.

7. Войшвилло Н. А., Блинова Л. Д., Миронова Л. Р. Индикатрисы рассеяния стекол, применяемых для рассеяния проходящего направленного пучка света. // ОМП, 1974, JV° 2, с. 29-32.

8. Войшвилло Н. А., Смолкин H. М. Зависимость коэффициента пропускания светорассеивающих (молочных) стекол от угла падения освещающего пучка. //' ОМП, 1989, № 2, с. 4-7.

9. Войшвилло Н. А. Щербакова Н. И. Параметры "пятнистой картины" образующейся при прохождении когерентного излучения через молочные стетла. // ОМП, 1982, № 7, с. 12-15.

10. Волосов Д. С. Фотографическая оптика. М.: Искусство, 1978 543с.

11. Гаврилов В. Е-, Данилов О. Б., Жевлаков О. П., Тульский С. А. Излучение сильноточных ксеноновых импульсных ламп в ультрафиолетовой области спектра. // ОМП, 1982, 7, с. 3-7.

12. Голубицкий Б. М., Задорина Н. В., Танташев М. В. Применение метода Монте-Карло для расчета пропускания оптических бленд. // ОМП, 1980, № 4, с. 13-16.

13. Грейм И. А. Зеркально-призменные системы. Машиностроение, 1981. 125с.

14. Гудмен Дж. Статистическая оптика. М.: Мир, 1988. 528с.

15. Данилина Н.И., Дубровская Н.С. и др. Вычислительная математика. М.: Высш. шк., 1985. 472с.

16. Дубровин В. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия : методы и приложения. Т. 1, М.: Эдиториал УРСС, 1998.- 336с.

17. Ермаков Б. А., Поляков М. И., Ханков С. И. Изменение энергетических параметров лазера при нагреве кварцевого баллона лампы накачки. ,// ОМП, 1980, № 4, с. 56-57.

18. Захаров П. А. Калинин Г. В., Лазарев А. И. Применение метода Монте-Карло к определению отражательных характеристик объемных тел. // ОМП, 1976. № 2, стр. 7-9.

19. Звелто О. Принципы лазеров. М.: Мир. 1990.

20. Ильин ВА., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука., 1981. 232с.

21. Импульсные источники света/ Под ред. И. С. Маршака. М.: Энергия, 1978. - 395с.

22. Исимару А. Распространение и рассеяние света в случайно-неоднородных средах. М.: Мир. Т. 1,2. 1981.

23. Ишанин Г. Г., Панков Э. Д., Андреев A. JL, Полыциков Г. В. Источники и приемники излучения. СПб.: Политехника, 1991. -240с.

24. Калинин Ю.А. Мак A.A. Системы оптической накачки твердотельных ОКГ. // ОМП, 1970, № 1, стр. 3-7.

25. Калинин Ю.А. Расчет системы накачки твердотельных ОКГ с полостной лампой. // ОМП, 1970, № 2, стр. 61-71.

26. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука., 1978. 512с.

27. Климков Ю. М. Прикладная лазерная оптика. М.: Машиностроение, 1985. 128с.

28. Кущ O.K. Оптический расчет световых и облучательных приборов на ЭВМ. М.: Энергоатомиздат. 1991. 152с.

29. Левошкин А. В., К вопросу об эффективности осветителя в форме кругового цилиндра // Квантовая электроника, 1995. Т. 22Д° 8, стр. 843 846.

30. Мак А. А., Ананьев Ю. А., Ермаков Б. А. Твердотельные оптические квантовые генераторы. // УФН, 1967, т. 92, вып. 3, с. 373-426.

31. Мак А. А., Соме Л.Н. и др. Лазеры на неодимовом стекле. М.: Наука. 1990.

32. Методы расчета оптических квантовых генераторов/ Под ред. Б. И. Степанова. Минск; Наука и техника^ 1966: -Tl.- 484с,

33. Методы расчета оптических квантовых генераторов/ Под ред. Б. И. Степанова. Минск: Наука и техника, 1968. - Т. 2. - 656с.

34. Михельсон H.H. Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета. М.: Физматлит, 1995. - 333с.

35. Найда О.Н., Сергеев А. М., К аналитической теории лазерных осветителей. // Квантовая электроника, 1980, Т. 7, № 2, стр. 402 -409.

36. Погарев Г. В., Киселев Н. Г. Оптические котировочные задачи. -Л.: Машиностроение, 1989.- 260с.

37. Прасолов В. В., Тихомиров В. М. Геометрия. М.: МЦНМО. 1997.-352с.

38. Ракитин В. И., Первушин В. Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров. М.: Высш. шк., 1998. 383с.

39. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. JL: Машиностроение. 1982. 270с.

40. Рябенький В. С. Введение в вычислительную математику. М.: Физматлит., 1994. 336с.

41. Салахутдинов К. К., Мезенцев С. П. Метод расчета индикатрис рассеяния диффузных тел. // ОМП, 1988, № 2, стр. 9-11.

42. Самохин А. Б., Самохина А. С. Фортран и вычислительные методы. М.: Русина., 1994. 120с.

43. Синичкин Ю. П., Утц С. Р., Пилипенко Е. А. Спектроскопия кожи человека in vivo I. Спектры отражения.// Опт. и спектр., т. 80 (1996), №2, с. 260 267.

44. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение. 1969. 672с.

45. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение. 1975. 640с.

46. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука. 1973.

47. Сокольский М. Н. Допуски и качество оптического изображения. Л.: Машиностроение, 1989. 221с.

48. Таганов О. К. Влияние вторичной структуры на способность шеооховатой поверхности оассеивать свет. // ОМП, 1976, № 9, стр. 67-68.

49. Трофимов В. И., Осадченко В. А. Статистическая модель шероховатой поверхности. // ОМП, 1987, № 6, стр. 9-12.

50. Фокс. А. Пратг М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир., 1982. 304с.

51. Цикунов В.Н., Оценка величины светового потока в софокусном эллиптическом отражателе // Опт. и спектр., 1964, Т. 16, стр.684687.

52. Чекмарев В.М. Рассеяние света микрорельефом зеркальной поверхности. // ОМП, 1985, № 2, стр. 14-16

53. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. М.: Агар, 1996. 256с. 56". Щербакова Н. И., Войшвилло Н. А. Угловое распределение иослабление когерентного света в молочных стеклах. // ОМП, 1984, № 2, стр. 16-18.

54. Barnes N. P., Gettemy D. J. Perfomance of Ho: YAG as function of temperature. ,// Appl. Opt., 1990, vol. 29, № 3, p. 404-408.

55. Basu S., Byer R.L. Average power limits of diode-laser-pumped solid state lasers. // Appl. Opt., 1990, vol. 29, № 12, p. 1765-1771.

56. Boutchenkov, V. A., Kuchma I. G., Levoshkin A., Petrov A. A. Storage and extraction efficiency in the erbium phosphate glass active medium. // SPIE Vol. 2772 p. 48 53.

57. Bruls W. A. G., van der Leun J. C. Forward scattering properties of human epidermal layers. // Photochem. Photobiol., 1984, vol. 40, p, 231 242.

58. Bustard H. K., Smith R. W. Investigation into the scattering of ligth by human hair. //Appl. Opt., 1991, vol. 30, № 24, p. 3485-3491.

59. Byer R., Fan T. Y. Cladding for transverselly pumped laser rod. // Appl. Opt., 1989, vol. 28, № 15, p. 3539-3540.

60. Cao L., Vorburger Т. V., Lieberman A. G., Lettieri T. R. Light-scattering measurement of the rms slopes of rough surfaces. // Appl. Opt., 1991, vol. 30, № 22, p. 3221-3226.

61. Cheong W., Prahl S. A., Welch A. J. A review of the optical properties of biologikal tissues. // IEEE J. Quantum Electron., 1990, Vol. 26, p. 2166 2185.

62. Cross P.L., Barnes N.P., Skolaut M.W., Storm M.E. Blackbody absorption efficiences for six lamp pumped Nd laser materials. // Appl. Opt., 1990, vol. 29, № 6, p. 791-797.

63. DeShazer L. G. Evesafe diode-pumped erbium lasers. // SPIE Vol. 2138 p. 12 14.

64. Docchio F., Pallaro L.,Svelto O. Pump cavities for compact pulsed Nd:YAG lasers: a comparative study. // Appl. Opt., 1985, vol. 24, № 22, p. 3752-3755.

65. Eddowes M. H., Mills T. N., Delpy D. T. Monte Carlo simulations of coherent backscatter for identification of the optical coefficients of biologikal tissues in vivo. // Appl. Opt., 1995, vol. 34, № 13, p. 226111Л7-.KJ i .

66. Feugnet G., Bussac C., Larat C,, Schwarz M., Pocholle J.P. High efficiency TEMoo Nd:YV04 laser longitudinally pumped by a high power laser diode array. // SPIE Vol. 2538 p. 190 201.

67. Fishkin J.B., Coquoz O., Anderson E.R., Brenner M., Tromberg B.J. Frequency-domain photon migration measurements of normal andmalignant tissue optical properties in a human subject. // Appl. Opt., 1997, vol. 36, № 1, p. 10-20.

68. Fournier G.R., Evans B.T.N. Approximation to extinction efficiency for randomly oriented spheroids. // Appl. Opt., 1991, vol. 30, № 15. p. 20422048.

69. Fukshansky L. Fukshansky-Kazarino va N. Remisowskv A. M. Estimation of optical parameters in a living tissue by solving the inverse problem of the multiilux radiative transfer. // Appl. Opt., 1991, vol. 30, № 22, p. 3145-3153.

70. Graaf R., Dassel A.C.M., Koelink M.H., de Mul F.F.M., Aarnoudse J.G., Zijlstra W.G. Optical properties of human dermits in vitro and in vivo. // Appl. Opt., 1993. vol. 32, № 4, p. 435-447.

71. Grossweiner L. I., Karagiannes J. L., Johnson W., Zengyao Zhang., Gaussian beam spread in biologikal tissues. // Appl. Opt., 1990, vol. 29. № 3, p. 379-383.

72. Holoubek J. Note on light attenuation by scattering: comparison of coherent and incoherent (diffusion) approximations. // Opt. Eng. , 1998, vol. 37, № 2, p. 705-709.

73. Iwasaki K., Hayashi T. Goto T., Shimizu S. // Square and uniform laset output device: theory and applications. // Appl. Opt., 1990, vol. 29, № 12, p. 1736-1744.

74. Jacques S.L., Lihong Wang. Monte Carlo modelling of light transport in tissues. // Optical-Thermal Response of Laser-Irradiated Tissue, edited by Welch A.J. and M.J.C. van Gemert, Plenum Press, New York, 1995., p. 73 100.

75. Kuppenheimer J. D., Design of multilamp nonimaging laser pump cavities // Opt. Eng., 1988, Vol. 27, p. 1067-1071.

76. Langley D. S. Mars ton P. L. Forward glory scattering from bubbles. // Appl. Opt., 1991, vol. 30, № 24, p. 3452-3458.

77. Langlev D. S., Morrel M. J. Rainbow-enhanced forward and backward glory scattering'// Appl. Opt., 1991, vol. 30, № 24, p. 3459-3467.

78. Lerner R. M., Summers J. D. Monte Carlo description of time- and space-resolved multiple forward scatter in natural water. // Appl. Opt., 1982, vol.-21, № 5, p. 861-869.

79. McKenna J. The focusing of light by a dielectric rod. // Appl. Opt., 1963, vol. 2, № 3, p. 303-310.

80. Mochalov I. V. Laser and nonlinear properties of the potassium gauurnlium tungsuxie iascx wj.yauti vv-vjvvj vy.iiiu;. // vypi.

81. Eng., 1997, Vol. 36, p. 1660-1669.

82. Nath G., Kreitmair A., Jaeger V. Apparatus for coagulation by heat radiation. USA patent 4539987 Cl.128/303.1; 128/397; 128/398; 219/85 BA; 219/354 (A61B 17/38), 1985.

83. Nikolov S., Wetenkamp L. Diode pumped erbium lasers at 1.55jim and 1.64pm in single freqency operation. // SPIE Vol. 2772 p. 78 84.

84. Nossal R., Bonner R.F., Weiss G.H. Influence of path length on remote optical sensing of properties of biologikal tissue. // Appl. Opt., 1989, vol. 28, № 12, p. 2238-2244.

85. Patterson M. S., Wilson B. C., Wyman D.R. The propagation of optical radiation in tissue. II: Optical properties of tissues and resulting fluence distributions. // Lasers Med. Sci., 1990, vol. 6, p. 379-390.

86. Profio A. E. light transport in tissue. // Appl. Opt. 1989, vol. 28, p. 2216 2222.

87. Raeside D. E. Monte Carlo principles and applications. // Phvs. Med. Biol., 1976, vol. 21, p. 181 197.

88. Scheps R. Efficient laser diode pumped Nd lasers. // Appl. Opt. 1989, vol. 28, № 1, p. 89-91.

89. Seca W., Soures J., Lewis O., Bunkenburg J., Brown D., Jacobs S., Mourou G., Zimmerman J. High-power phosfate glass laser system; design and perfomance characteristics. // Appl. Opt., 1980, vol. 19, JN's 3, p. 409-419.

90. Shafer D. R. Laser fusion optical system. // Appl. Opt., 1980, vol. 19, № 7, p. 1212.

91. Tanguy E., Feugnet G., Pocholle J. P., Blondeau R., Poisson M. A. Duchemin J. P. High energy erbium laser end-pumped by a laser diode bar array coupled to a Nonimaging Optic Concentrator. // Optics Communications., 1998, vol 145 p. 105-108.

92. Tsang L., Isimaru A. Backscattering enhancement of random discrete scatters. // Opt Soc. Am. A , 1984, vol. 1, p. 836 839.

93. Ungut A., Grehan G., Gouesbet G. Comparison between geometrical optics and Lorenz-Mie theory // Appl. Opt., 1981, vol. 20, № 17, p. 2911-2918.

94. Welford W.T., Winston R. The ellipsoid paradox in thermodynamics. // Journal of Statistical Physics, vol. 28(3) , 1982, p. 603-606.

95. Whittle J. , Skinner D. R., Transfer efficiency formula for diffuselly reflecting laser pumping cavities // Appl. Opt., 1966, vol. 5, № 7, p. 1179-1182.

96. Wilson B. C., Adam G. A Monte Carlo model for the absorption and flux distributions of light in tissue. // Med. Phys., 1983 vol. 10, p. 824 -830.

97. Winston R., Welford W.T. Design of nonimaging concentrators as second stages in tandem with image-forming first-stage concentrators. // Appl. Opt., 1980, vol. 19, JVo 3, p. 347-350.

98. Yoo K. M., Tang G. C, Alfano R. R. Coherent backscattering of light from biologikal tissues. // Appl. Opt., 1990, vol. 29, № 22, p. 3237-3239.

99. Zaccanti G., Monte Carlo study of light propagation in optically thick media: point source case. // Appl. Opt., 1991, vol. 30, № 15, p. 20312041.