автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Исследование амплитудных методов селекции одноэлектронных импульсов в оптических информационных системах, работающих в режиме счета фотонов

кандидата технических наук
Хайров, Игорь Евгеньевич
город
Таганрог
год
2003
специальность ВАК РФ
05.13.13
Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Исследование амплитудных методов селекции одноэлектронных импульсов в оптических информационных системах, работающих в режиме счета фотонов»

Автореферат диссертации по теме "Исследование амплитудных методов селекции одноэлектронных импульсов в оптических информационных системах, работающих в режиме счета фотонов"

На правах рукописи

ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНЫХ МЕТОДОВ СЕЛЕКЦИИ ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ ИМПУЛЬСОВ В ОПТИЧЕСКИХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ, РАБОТАЮЩИХ В РЕЖИМЕ СЧЕТА ФОТОНОВ

Специальности 05.13.13 - Телекоммуникационные системы

и компьютерные сети; 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог - 2003

Работа выполнена на кафедре радиоэлектронных средств защиты и сервиса (Р')СЗиС) Государственного образовательного учреждения высшего профессиональною образования "Таганрогский Государственный радиотехнический университет" (ТРТУ).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Румянцев Копаангин Евгеньевич

" Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Макаров Анатолий Михайлович

кандидат технических наук, начальник научно-исследовательской лаборатории РВИРВ (РАУ) Попов Алексей Владимирович

Ведущая организация:

Федеральное Государственное унитарное предприятие Всероссийский НИИ "Градиент' (г. Ростов-на-Дону)

л

Защита состоится "12" сентября 2003 г. в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.259.05 по защите диссертаций при Таганрогом Государственном радиотехническом университете но адресу: 347922, г. Таганрог, Ростовская область, ул. Чехова. 2, аул. И-347.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТРТУ.

Просим Вас прислать отзыв, заверенный печатью учреждения, по адресу:

347928, г. Таганрог, Ростовская область, ГСП-17А, пер. Некрасовский 44,

Таганрогский Государственный радиотехнический университет

Ученому секретарю диссертационного совета Д 212.259.05.

Авторефера! разослан "01 " июля 2003 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.259.05

кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При работе оптических (атмосферных, космических, световодных) информационных систем в режиме счета отдельных фотонов возможно не только значительно увеличить предельный энергетический потенциал системы, но и повысить степень зашшы передаваемой информации от несанкционированного доступа

Существует большое количество работ, посвященных нахождению рабочих характеристик и оценке эффективности ошическич информационных систем, рабошюшнх в режиме счета фотонов. Однако но всех известных работах предполагается применение сверхширокополосной фоюприемной аппаратуры. Анюрами так и ошечается. что вероятность наложения одно электронных импульсов (ОИ). представляющих собой отклик фотонриемника па С1 енерированиый им фоюэлектрон (Ф')), ничтожно мала. Однако реальные параметры фоюприемной агшара1уры и фотоэлектронных счетчиков, построенных на их основе, а именно, частошые свойства фотоэмиссионных приборов (ФЭП), случайный характер размножения заряда в динодной системе ФЭП, уровни амплитудной дискриминации (АД), быстродействие АД и счетчика импульсов, существенно сказываюки па эффективности работы оптических телекоммуникационных систем. Дейстнтелыю. при использовании инерционных Ф'311 с ростом энергии сигнала (количества сгенерированных фотоэлектронов за длительность информационного символа) или при уменьшении времени наблюдения прост ранст венного элемента разложения в поисковых оптических системах вхождения в связь до десятков и единиц наносекунд, происходит ухудшение характеристик приемной аппаратуры за счет полного или частичного взаимного наложения ОИ. Наиболее эффективным способом селекции наложившихся ОИ является применение в фотоэлектронных счетчиках многопороговой амплитудной дискриминации ОИ. Па данный момент проблема оценки влияния параметров узлов фотоприемников на качественные и количественные показатели оптических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов, исследована очень мало. Эю связано в первую очередь с большой сложностью постановки натурных экспериментов.

Также, практически не существует алгоритмов и программных средств, как элементов обработки информации (потока ОИ) и позволяющих оценивать эффективность оптических телекоммуникационных систем, работающих в режиме счета фоюнов, в условиях действия внешних и внутренних шумов и при использовании серийно выпускаемой промышленностью фотоприемной аппаратуры.

Актуальность темы под|верждаегся и тем фактом, что согласно проведенным автором патентным исследованиям область применения метода регистрации световых потоков отдельными фотонами непрерывно расширяется и повышается эффективность регистрации в результате использования приемов улучшающих пороговую чувствительность фотодетекторов и расширяющих динамический диапазон регистрируемых световых сигналов.

Цель II задачи работы. Целью диссертационной работы является развитие теории приема световых сш палов в ошическич информационных системач. работающих в режиме счета фотонов, на основе амплитудных методов селекции ОИ и совершенствование технической базы приемных комплексов оптических телекоммуникационных систем.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Систематизация и сравнительный анализ методов селекции ОИ. включая оценку патсншо-лицеизиониой ситуации и технического уровня, прогноз тенденций развития аппаратуры.

2. Обоснование математическою аппарат, основанного на трапецеидальной

3. Анализ особенностей функционирования оптических информационных систем на основе фотоэлектронных счетчиков (ФЭС) с многопороговой амплитудной селекцией наложившихся ОИ и выработка рекомендаций по выбору оптимальных порогов амплитудной дискриминации как с точки зрения максимизации вероятности правильной регистрации ФЭ. так и с точки зрения минимизации требований к стабильности пороговых уровней ЛД.

4. Разработка и обоснование статиаической модели процесса регистрации оптического излучения ФЭС с амплитудными методами селекции ОИ и разработка программных средств, как элементов обработки потока ОИ и позволяющих оценивать эффективность работы оптических информационных систем при передаче данных фотонами.

"5. Совершенствование технической базы приемных комплексов оптических телекоммуникационных систем и разработка ФЭС, позволяющих значительно расширить динамический диапазон в сторону приема более интенсивных излучений как за счет оптимального различения ОИ, так и за счет селекции темповых ОИ при их наложении на ОИ оптического излучения. 6. Количественная оценка эффективности оптических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов, с учетом параметров узлов ФЭС и разработка методики расчета их характеристик.

Научная задача исследования. Развитие теории приема световых сигналов в оптических информационных системах, работающих в режиме счета фотонов, на основе амплитудных методов селекции ОИ, разработка и научное обоснование модели многопорогового фотоэлектронного счетчика, совершенствование технической базы приемных комплексов телекоммуникационных систем, разработка фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ и методик расчета их характеристик.

Предметами исследования являются: отические телекоммуникационные системы, работающие в режиме счета фотонов; алгоритмы и программные средства как элементы обработки потока ОИ с выхода фотодетектора, позволяющие оценивать их эффект ивность; технические решения и статистические модели ФЭС с амплитудными методами селекции ОИ; условные вероятности регистрации оптических сигналов.

Методы исследования. Теоретические исследования проведены с использованием методов математической статистики, теории вероятностей, теории оптимального обнаружения и приема оптических сигналов. Экспериментальная часть работы основана на численных методах машинного моделирования и вычислительного эксперимента с использованием языков высокого уровня программирования.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается полнотой и корректностью исходных посылок, теоретическим обоснованием, основанным на использовании строгого математического аппарата, применением многократно проверенных математических моделей системы, практически полным совпадением теоретических результатов с результатами статистического моделирования и экспертизами, проведенными при получении патента Российской Федерации и свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ и широким обсуждением результатов на НТК.

Научная новизна работы. В диссертационной работе решена важная научно-техническая задача, заключающаяся в развитии теории приема световых сигналов в" оптических (атмосферных, космических и световодных) информационных системах, работающих в режиме счета фотонов, на основе амплитудных методов селекции ОИ.

Научная новизна работы состой! в следующем: 1. Развит математический аппарат, основанный на использовании трапецеидальной аппроксимации формы ОИ, и получены оценочные аналитические выражения для расчета условных вероятностей Р{Лп) регистрации 3 ОИ при генерации п ФЭ инерционными фотоэлектронными счетчиками с одним порогом АД.

2. Научно обоснована модель ФЭС с амплитудными методами селекции ОИ и разработаны алюритмы и профаммные средства. позволяющие оценивать эффективность ошических информационных систем при передаче данных фоюнами.

3. Выработаны рекомендации по выбор) отимальных уровней АД фот о электройных счетчиков с многоиоро!опой селекцией ОИ как с ючки зрения максимизации вероятности правильной регистрации ФЭ, так и с точки зрения минимизации требований к С1абилык)С1и уровней АД, с у чеюм случайною \apaKiepa умножения заряда в ФЭП.

4. Применение мпоюпороювой амплитудно-временной селекции ОИ позволило усовершенствован. 1ехнпческ\ю базу приемных комплексов ошических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов, а именно расширить динамический диапазон в сюропу приема более интенсивных излучений

5. Дана количественная опенка эффекшвноаи приемной аппара1уры оптических информационных сиаем. рабо1аюших в режиме счета фотонов, с учаом параметров узлов фотоэлектронных счетчиков

Научная новизна предложенных алгоритмов и систем, подтверждаася публикациями автора, патентом на изобретение и свидетельством на программу для ЭВМ.

Практическая значимость. Предложен и защищен патгтом №2190196 РФ научно обоснованный способ регистрации слабых световых сигналов, позволяющий подавлять дополнительно более 20% ОИ 1емнового юка, что значшсльно снижаа вероятность ошибки при идентификации двоичных символов в приемной аппарате цифровых оптических сиаем связи при передаче данных отдельными фотонами. В данном патенте РФ предложены технические решения, позволяющие реализовать этот способ.

I фактическая значимость диссертационной работы определяется следующим:

1. Разработаны алгоритмы и программы для ЭВМ, позволяющие получа!ь численные значения условных вероятностей регистрации оптическою излучения фотоэлектронными счетчиками с амплитудными метлами селекции ОИ при случайном характере вторичной электронной эмиссии динодной сиаемы ФЭП и оценивать эффективность работы оптических телекоммуникационных систем при передаче данных отдельными фотонами.

2. Предложены варианты технических решений ФЭС с многопороговой амплитудно-временной селекцией ОИ, позволяющие усовершенствовать техническую базу приемных комплексов оптических информационных сиаем, работающих в режиме счета фотонов. Так, введение в фотоэлектронный счетчик дополнительно второго АД позволило снизить ошибку регистрации при приеме трех ФЭ более чем в 12 раз. Введение дополнительно многопороговой временной селекции но уровням 0,7 от средней длительности ОИ гарантирует полную селекцию ОИ темпового тока, наложившегося на ОИ оптического изучения, что полностью устраняет ошибку регистрации, при условии постоянства амплитуд ОИ. При этом потери полезного сигнала отсучавуют.

3. Сформулированы фебования к выбору порогов АД фотоэлектронных счетчиков с амплитудной селекцией ОИ. Установлено, что выбор нормированных порогов АД фотоэлектронных счетчиков, при случайном характере вторичной электронной эмиссии динодной сиаемы ФЭП, на уровне и„,шр|=0.5. и„П0р2=1,5 и инпор3=2,5 гарантирует максимизацию вероятности правильной регисфации ФЭ.

4. Установлено, что введение шорою АД в схему ФЭС позволяет увеличшь вероятность правильной регистрации четырех ФЭ более чем в 4 раза при случайном характере вторичной электронной эмиссии ФЭП, по сравнению с однопороювым фоюэлекфонпым счетчиком. Также, введение шорою АД позволяет снизшь требования к полосе пропускания ФЭП более чем в 4 рака при неизменном значении верояшосш правильной регистрации ФЭ по сравнению с одпоиороговым фоюэлектронным счачиком.

5. При анализе работы цифровых оптических систем связи с активной и пассивной паузами установлено, что при фиксированной полосе пропускания ФЭП увеличение количества порогов АД с одною до двух приведет к уменьшению полной вероятности

ошибки в системе связи более чем в 60 раз и расширеиию динамического диапазона регистрируемых сигналов более чем в 3 раза.

6. Разработаны программы для ЭВМ, позволяющие дать количественную оценку влияния параметров узлов ФЭС на эффективность оптических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов, в условиях действия внешних и внутренних шумов. Установлено, что при действии в канале пуассоновской помехи добавление только второго АД позволяет уменьшить вероятность ошибочной идентификации двоичного символа "О" более чем в 13 раз. а третьего АД— почти в 40 раз.

7. Разработана методика расчета характеристик приемной аппаратуры оптических информационных систем при передаче данных отдельными фотонами на основе фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ.

Научные результаты работы реализованы в разработках НКБ "Миус" (г. Таганрог); в учебном процессе кафедры РЭС ЗиС ТРТУ (г. Таганрог) и кафедры РЭС ЮжноРоссийского государственного университета экономики и сервиса (г. Шахты) в лекционном материале, лабораторных работах.и исследовательской работе студентов (имеются соответствующие акты о внедрении и справки об использовании).

Результаты, выносимые на защиту:

1. Математический аппарат для оценки точности регистрации оптического излучения инерционными фотоэлектронными счетчиками с одним порогом амплитудной дискриминации, основанный на трапецеидальной аппроксимации формы ОИ.

2. Результаты статистического моделирования работы фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ с учетом и без учета флуктуации амплитуд ОИ.

3. Сравнительный анализ полученных теоретических результатов с результатами моделирования работы фотоэлектронных счетчиков, как подтверждение достоверности разработанных моделей, алгоритмов и программ для ЭВМ.

4. Методика выбора оптимальных пороговых уровней АД фотоэлектронных счетчиков.

5. Технические решения фотоэлектронных счетчиков с многопороговой амплитудно-временной селекцией ОИ и обоснование их эффективности.

6. Результаты количественной оценки эффективности оптических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов, с амплитудными методами селекции ОИ.

Личный вклад автора. Все основные научные результаты, результаты патентных исследований уровня техники по теме диссертации, аналитические выражения для расчета условных вероятностей регистрации ФЭ, результаты моделирования работы ФЭС, разработка алгоритмов и программных средств как элементов обработки потока ОИ с выхода ФЭП, оценка эффективности оптических информационных систем в режиме счета фотонов и разработанные рекомендации по построению ФЭС с амплитудными методами селекции ОИ, приведенные в диссертации, получены автором лично.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений. Общий объем диссертации 180 страниц, включая 6! иллюстрацию, 8 таблиц, список литературы из 151 наименования.

Апробация результатов работы. По результатам диссертационных исследований опубликовано 30 печатных работ. Среди них патент РФ №>2190196, свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003610249, 6 статей, 8 трудов в материалах Всероссийских и Международных конференций, 14 тезисов докладов в материалах НТК (в том числе 4 конференции с международным участием). Ма|ериалы исследований также нашли отражение в 5 отчетах о научно-исследовательских работах.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1) IV, V, VI Всероссийских НТК "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления", г. Таганрог, 15-17 ноября 1998, 2000, 2002 гг.;

2) И и V Всероссийских НТК молодых ученых и аспирантов, "Новые информационные

технологии. Разработка и аспекты применения", г. Таганрог, 28-29 ноября 1999 и 2002г.;

3) Всероссийских Н ПС с участием зарубежных специалисте "Дагшки и преобр-ли информации систем измерения, кот роля и уир-я", г. Гурзуф, 2000, 2001 и 2002г;

4) 1->же1 одных научно-меюдических конференциях ТРТУ 1998 - 2002 i г.,

5) IV, V, VI, VII Всероссийских II ПС "Мыоды и средава измерений физических величин", г. Нижний Новюрод, 1999-2003 г.;

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во впадении приведена общая харакюристка работ, проанализированы особенной и функционирования ошических информационных систем. работающих в режиме счета фоюнов. обоснована акчуалыюсть решаемых в диссер1ации задач, проанализированы основные резулмшы, достшпуше в облает приема и обрабо!КИ световых сшналов к началу рабшы над дисссршцией, сформулированы цель и задачи исследования, дан Kpai-кий обзор содержания диссершцин, перечислены новые научные результаты, полученные в ней, приведены сведения о практической ценности работы и апробациях ее результатов.

В первой главе рассмофены общие вопросы icopmi приема и обработки сшналов в оптических информационных системах, работающих в режиме счета фотонов.

Проанализированы алюршмы припиши решений и идентификации двоичных символов в таких цифровых оптических информационных системах.

Для реализации предельных возможностей работ оптических информационных' систем и для обеспечения высокой точности peí ист рации импульсного излучения в системах лазерной связи и вхождения в связь в качестве фотоприемной аппаратуры должны применяться высокочувствительные ФЭС. На рис. 1 приведена обобщенная егрук1урная схема приемника оптической информационной системы, работающей в режиме счета фотонов Здесь ВЭУ — эю вторичный электронный умножитель.

Фотоэлектронный счетчик

I I Блок оптимальной i ¡ ! обработки сигнала ¡

I'

Оптическое j; излучение | ¡

Фотодетектор (ФЭП)

PJNjNJ

Темновой ток

(декодирующее устройство)

Фото- п ФЭ ВЭУ ; АД Счетчик )ОИ| ! "о

катод P{n|ñ¡ i импульсов 1 1 ■ 11

Решение

I (Послед ова-I тельность _¡ двоичных символов)

Рис. I.

Структурная схема на рис. 1 состоит из двух частей Первая часть — это ФЭС, предназначенный для определения уровня ишснсивности излучения путем подсчета количества ФЭ, сгенерированных фотокатодом за время наблюдения пространственного элемента разложения (за длительность передаваемого двоичного символа) Т. Вторая часть представляет собой декодирующее устройство, задачей которого является принятие решения о переданном двоичном символе в сиаемс связи или нриняше решения об обнаружении источника полезного излучения в поисковых системах вхождения в связь.

При использовании ФЭП с бесконечно большой полосой пропускания (1111) его отклики на сгенерированные Ф'). представляющие собой ОИ, являются дельта-функциями. В этом случае ФЭС зарегиарирует все п сгенерированных ФЭ (¡=п, см. рис. I) и если учесть, что вся информация о количестве аенерированпых фогокатодом ФЭ заложена в количестве ОИ, то в этом случае не возникает ошибки при идентификации переданных двоичных символов (ошибки обнаружения источника полезного излучения в системах вхождения в связь) обусловленной неидеальностыо параметров узлов ФЭС, а именно, инерционностью ФЭП, случайными процессами умножения заряда в ВЭУ, уровнями АД и

их количеством, быстродействием ЛД и счетчика импульсов. Однако'перечисленные параметры ФЭС существенно сказываются на эффективности оптических информационных систем. Действительно, в случае применения в качестве фотодетектора ФЭП, имеющего Ыд идентичных каскадов умножения заряда с экспоненциальной функцией распределения времени пролета электронами междинодного расстояния тд, форма ОИ определяется 1амма-распределением

.где Ьт —амплитуда ОИ.

Так как в этом случае ОИ с выхода ФЭП "размываются", то на входе АД возможны их полные или частичные взаимные наложения. В результате этого возникает ошибка в определении точного числа сгенерированных фотокатодом ФЭП ФЭ и. соответственно, ошибка идентификации двоичных символов (ошибка обнаружения источника полезного излучения). В этом случаеи условие идентификации двоичного символа (обнаружения источника полезного излучения) можно записать в виде

Здесь Р0(п, Т) и Р|{п, Т) — вероятности генерации фотокатодом ФЭП п ФЭ за время анализа (наблюдения) Т, в случае присутствия только шума и сигнала с шумом соответственно; Н0 и Н! — гипотезы в случае отсутствия (посылка двоичного символа "О") и наличия сигнала (посылка двоичного символа " I") соответственно.

Согласно алгоритму (2) приемник оптической информационной системы представляет устройство, подсчитывающее число ] ОИ за время Т и сравнивающее его с пороговым значением п|юр. зависящим как от выбранного критерия обнаружения, так и от среднего

количества сигнальных (8С ) и фоновых (Бш) фотонов за это время. Принятие решения об обнаружении источника полезного излучения (об идентификации двоичного символа "1") осуществляется если подсчитанное количество ОИ окажется больше этого порога.¡>ппор.

Для оценки величины ошибки, возникающей при идентификации двоичных символов (при обнаружении источников полезного излучения) необходимо знание условных вероятностей Р{Лп} тою, что фотоэлектронным счетчиком будст подсчитано ] ОИ при условии, что за время анализа Т фотокатодом ФЭП сгенерировано п ФЭ.

Проанализируем приемное устройство оптической информационной системы, работающее по правилу Неймаиа-Пирсона. Такое приемное устройство наиболее целесообразно использовать в приемниках систем вхождения в связь при обнаружении в шумах источников слабого полезного излучения и в системах связи большой дальности когда неизвестны априорные вероятности посылки сигналов и неизвестны цены ошибок при приеме.

Предположим, что в канале действует помеха с распределением шумовых фотонов, подчиняющимся закону Пуассона. В случае работы системы связи методом активной и пассивной пауз при передаче двоичной"!" в биде монохроматическою когерентного' колебания постоянной интенсивности и длительности Т, с, распределение "сигнальных" фотонов также является пуассоновским. При использовании ФЭП с конечной полосой пропускания (при выражения для вероятности ложного (ложной тревоги) и

правильного обнаружения источников полезного излучения можно записать в виде

н„

(2)

Ро(п.Т)

»1

'пор

пор

рЬп1ир||1,|=Ровн= ¿

n!

i - " exp(-sc~s,„) £p{¡|n)

(4)

Условные вероятности регистрации Р?||п} определяются реальными параметрами ФЭС, а именно, инерционностью ФЭП. случайными процессами умножения заряда в ВЭУ. уровнями АД. быстродействием АД и счетчика импульсов (см. рис. 1).

При работе декодирующего устройства приемника оптической системы связи по правилу Зигерта-Котелышковд необходимо минимизировав полную вероятность ошибки в системе. В случае использования инерционною ФЭП (при ¡*п), выражение для минимальной полной верояшоан ошибки в сиаеме связи можно записать в виде

:q-p{¡> ппор|н0}+р (|-p{¡> плор|и, })=q-exp(-sul) У

n=Fm>i

felt

ры

+ Р-

-р-ехр

(-;.-;„) у У

п=|"лор] J=Fno

УМ

(5)

где q и р — априорные вероятности посылки символов "О" и "1" соответственно.

Таким образом показано, что зная условные верояжости P¡j|n¡ регистрации фотоэлектронным счетчиком ¡ ОИ при генерации п ФЭ, по полученным выражениям (3), (4) и (5) можно оценить влияние параметров узлов ФЭС на эффективность ошических информационных систем, работающих в режиме счета фоюнов в условиях действия внешних и внутренних шумов. Показано, что большое значение на эффективность всей оптической информационной системы оказывают не только ошимальные алгоршмы обнаружения и распознавания в декодирующем уаройстве, но и неидеальность узлов ФЭС,.

Проведен анализ источников внешних и внутренних шумов оптических информационных систем и анализ физических и аашетических свойств оптических полей.

Исследованы особенности работы фотодеГекторов различных типов в режиме счета фотонов. Обоснован выбор использования в качестве фотоприемной аппаратуры ФЭС, одноэлектронных ФЭУ, диссекюров и ФЭП с мноюканальной электронной умножитель-ной системой (МЭУС). Приведены их физические и магматические модели и рассмофены их частотные свойава, счешые характеристки и амплитудные распределения ОИ.

Выявлены схемотехнические особенное! и nocí роения счетчиков фотонов с амплитудной дискриминацией ОИ.

Во второй главе подробно проанализированы вопросы статистического моделирования процесса фоюде1ек1ирования оптического излучения. В часшоаи, рассмофены алгоритмы операции моментов появления ФЭ, вопросы моделирования потока ФЭ и ОИ.

Для получения аналитических выражений, позволяющих оценивать условные вероятности P{¡|n) peí не i ранни j ОИ при i операции п ФЭ, использована кусочно-линейная (фапецеидалмшя) аппроксимация формы ОИ h(t)

0 при I/тл < 7 и 1/тд > 23 ,

(l тд-7)/5,8 при 7<|/гд<12,8 ; (6)

1 при 12,8 <1/тд <15,2 ,

(23-1 тд)/7,8 при 15,2<1/тд<23 .

Проведен подробный анализ noi peni нос i ей, вносимых аппроксимацией и ошибки возникающей при оценке достоверности результатов peí истрации оптического излучения.

Проанализирован, введенный ранее профессором Румянцевым К.Е. и аспирантом

Омаром М.Х., универсальный паримар ФЭС А1кр 16- 7,8и„|10|) 16-7,8имиор

и -----т„ = Ьф,„ —=-

П4,„Т

фэп

позволяющий олновременпо учитывать влияние на условные вероятности счета ФЭ характеристик ФЭП (тл, Ьф„„ Пф1П), нормированною уровня АД 1)„пор и длительности интервала анализа Т. Величина Д1кр представляет собой критическую величину временного разнесения моментов появления двух соседних ФЭ при котором еще возможна их раздельная регистрация однопороговым ФЭС. С учсюм параметра « аналитическое выражение для вероятности правильной регистрации всех п ФЭ при условии а <1/(п-1) или

Д'кр <Т/(п - 1)< полученное указанными авторами, принимаа вид р{п|п}= [| -(п -I)«]".

Проанализировано влияние частотных свойств ФЭП на точность регистрации потока фотонов. Показано, что при изменении параметра ос в полуинтервале (0,5, I) с ненулевой вероятностью возможна ре1истрапия не более двух ОИ, а при изменении в полуинтервале [0,33, 0,5) — не более трех ОИ при генерации п ФЭ и т.д.

Рассмотрены вопросы достоверности результатов регистрации световых полей. Установлено, что пользоваться полученным ранее профессором Румянцевым К.Е. и аспирантом Омаром М.Х. выражением |>^|п}_(п_Пп,а"-)|| (п |)цр' позволяющим

0-и .I1

оценивать условные вероятности РУ|п} решет рации ] ОИ при генерации п ФЭ, можно при а<0,02, т.е. при ПП ФЭП с!Чл=14 Пфэ„>2 ГГц при Т=Ю не и Пфэп>200 МГц при Т=100 не.

Приведена методика получения аналитических выражений для оценки условных вероятностей Р{.'||п} регистрации оптического излучения, основанная на трапецеидальной аппроксимации формы ОИ и получены аналитические выражения для расчета условных вероятностей регистрации ] ОИ, при генерации п ФЭ однопороговым и инерционными ФЭС. В частности, для расчета у словных вероятностей регистрации оптического излучения при генерации 4 ФЭ за время Т получены следующие аналитические выражения

1-12а+54а2-84а3+45а\ 0,(3)<а<0,5, Р{||4}= 12а-18а2 + 12«3-За4 -2, 0,5<а<1, 1, а > 1

Р{2|4} =

36а- 126а2 + 180а3-93а4-3, 0,(3)<а<0,5; г,/. .. о „ п\

р^Ы-РС-2"' ; 0.(3)<а<0,5; (/)

3(|-а)4-2; 0,5<а21, 11 Ь[о, а>0,5.

0; а > 1.

В третьей главе обосновывается необходимость проведения статистического моделирования работы ФЭС. Проведение моделирования работы ФЭС с одним порогом АД позволило получить численные значения условных вероятноаей Р{Лп} счета ФЭ в предположении постоянства амплитуд ОИ и при описании формы ОИ гамма-функцией (1).

Результаты моделирования работы ФЭС ири генерации п=4 ФЭ, в отсутствии флуктуаций амплитуд ОИ. хорошо согласуются с теоретическими выводами. Для сравнения полученных результате на степень согласия использован кршерий х" 11ирсона. При этом вероятность совпадения превышает значение р=0,99.

Посредством статист и чес кот моделирования дается оценка влияния случайного характера вторичной электронной эмиссии динодной системы ФЭП, полосы пропускания (ПП) системы, уровня АД первого компаратора и быстродействия АД и счетчика импульсов на точность регистрации потока ФЭ. При этом решаются следующие задачи:

1. Уточняются исходные посылки для моделирования амплитудного распределения ОИ. Исследование процесса на выходе ФЭП с Ь1я каскадами умножения заменено моделированием числа вторичных электронов после второго динода. Случайный характер

Р{||4)

0,2

0

/

/

jy <

1=4\ / V

\ V

вторичной эмиссии описывается законом Пуассона.

2. Исследуются факторы, определяющие флуктуации амплитуды и формы ОИ. ОИ характеризуется в модели стандаршой формой, описываемой гамма-распределением (1).

3. Обосновывается статистическая модель решстрании потока фотоэлектронов ФЭС. Средний коэффициент эмиссии первых двух динодов ФЭП полагается равным 5.

Па рис.2 приведены зависимости условных вероятностей Р{.)|п} ре1истрации ] ОИ при генерации п=4 ФЭ при постоянстве амплитуд ОИ.

При случайном харамере процесса умножения заряда в ВЭУ, помимо условных вероятностей Р| 1|4), Р(2|4|, Р(3|4) и Р(4|4), появляется вероятность нулевого события Р{0|4), при которой фотоприемником не будет заре! истрировано ни одного ОИ (.¡=0). Исследования показали, что вероятность Р!0|п) практически не изменяется с ростом параметра а. Это связано с тем, что она в основном определяется флуктуациями коэффициента умножения заряда в динодной системе ФЭП.

Проведен анализ полученных результатов и обоснована достоверность моделирования.

Полученные результаты моделирования использованы для оценки эффективности оптических информационных систем с инерционной приемной аппаратурой, рабоичющей по правилу Неймана-Пирсона Установлено, что с ростом параметра и (уменьшение Г1П ФЭП) происходит уменьшение вероятности ошибочного обнаружения (верояшости ложной тревоги) источника полезною ошическою излучения в системах вхождения в связь, но при этом верояшоегь правильною обнаружения источника излучения 1акже надает.

В четвертой главе проанализированы вопросы повышения точности регистрации оптическою излучения ФЭС. Показано, что наиболее эффективным решением задачи по различению наложившихся ОИ, является многонороговая амплитудная селекция ОИ.

Моделирование работы ФЭС с многопороговой АД ОИ позволило выработать рекомендации по выбор) ошимальных иороюв АД при постоянстве амилшуд ОИ.

Анализ полученных резулыатв показал, чю оптимальными, как с ючки зрения максимизации верояшости правильной ре1истрации всех п сшшрированных ФЭ, так и с ючки зрения снижения требований к стабильности уровней АД. явдяюкя следующие нормированные пороговые уровни: 11„„оР|=0,9, ии1юр2=1,15 и и„пор3=2,05. Т.о., результаты проведенного моделирования подтверждают рекомендации по выбору порогов сформулированные в ранее в своих работах профессором Румянцевым К.Е. для п>3 ФЭ.

Проведена оптимизация порогов АД с

10> 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 6 0.7 0 8 0 9

Рис 2

Р{4|4)

0,6

0,4

0,2

NN. ___

-4

1-IW0 5

IW1 5

учетом флумуаций амилшуд ОИ. Установлено, что при выборе нормированных порогов АД на уровне UHnopi=0.5. U„„oP2=I.S

и U

н иорЗ

=2,5

максимальное правильной

0,2

0,4

Рис. 3

0,6

0,8

гарантируется значение вероятности peí ист рации всех п ФЭ.

Па рис.3 приведены зависимости правильной ре1истрации п=4 ФЭ oí параметра а при однонороговой АД (пунктирная линия), при двухпороговой АД (кривые I иЗ) и при трехпороювой АД (кривые 2 и 4).

Оптический

L в*од

ФЭП ШУ

Электрический вход

АД,

I временной селектор.

ФИ,

Управляющий вход

АД,

(ременной ^лектор,

ФИ,

Счетный .вход

Счетчик импульсов.

Таймер

Р

АДМ

ременной ,елекгорм

Анализ рис.3 показал, что заметное преимущество многопороговой АД. при случайном характере вторичной электронной эмиссии линодной системы ФЭП, над однопороговой АД, начинает проявляться при а>0.02 (Пфэп<2 ГГц для ФЭП с Na=14 при Т=10 не).

Предложены варианты технических решений и описаны алгоритмы работы ФЭС с многопороговой амплитудно-временной селекцией ОИ. Применение технических решений в приемниках поисковых оптических систем вхождения в связь позволяет снизить вероятность ошибочного обнаружения источников полезного излучения за счет селекиии ОИ темпового тока при их наложении на ОИ оптического излучения. А при использовании их в приемных устройствах систем связи с акшвной и пассивной паузами позволяет уменьшить вероятность ошибочной идешификании двоичного символа "О", за счет различения наложившихся ОИ оптического излучения и уменьшить вероятность ошибочной идентификации двоичного символа "I", за счст селекции ОИ темпового тока при их наложении на ОИ оптического излучения.

11а рис. 4 приведена одна из модификаций структурных схем предложенных ФЭС на основе одноэлектронного ФЭП.

Доказана эффективность предложенных технических решений. Установлено, что выбор временной селекции второго и третьего селекторов по уровню 0,7 от средней ожидаемой длительности ОИ гарантирует полную селекцию ОИ темнового тока, наложившегося на ОИ оптического изучения, что полностью устраняет ошибку регистрации, при условии постоянства амплитуд ОИ. При этом потери полезного сигнала отсутствуют.

Построены рабочие характеристики приемников оптических поисковых систем вхождения в связь, на основе многопороговых инерционных ФЭС, с декодирующими устройствами работающими по правилу Неймана-Пирсона и оценена их эффективность.

Установлено, что применение в приемной аппаратуре открытых (атмосферных, космических) оптических информационных систем ФЭС с многопороговой амплитудной селекцией ОИ позволяет значительно снизить вероятность пропуска источников полезного оптического излучения и расширить динамический диапазон peí истрируемых сигналов.

В пятой главе построены рабочие характеристики и оценена эффективность оптических поисковых систем вхождения в связь при обнаружении когерентного и некогерентного оптических излучений на фоне теплового шума приемной аппаратурой с инерционными многопороговыми ФЭС.

Выражения для вероятностей ложного (ложной тревоги) Рлт и правильного обнаружения Ро6н источников полезного излучения приемниками с инерционными ФЭП на

Счетный вход

ФИЫ

Счетчик i мпульсов.

Управляющий j

Счетн вход

Счетчик

импульсов^

вход

t Сче

Сумматор

Блок управления

Решающи i блок

Рис. 4.

фойе медленно флуюуируюшею теплового шума в ошичееких поисковых системах вхождения в связь имеют следующий вид

Р^ппор|н0}=РЛ1= £

Р0(п,Т) ¿l>ij|n)

= I

I

1 + SU

1 + Su

?{j>n

nop | ^ 1

1 + Ь„

схр

■Sc

l + Su

1 + S„

nop

ll ZpMn

nop

(8)

(9)

Здесь L„(.) — полином Jlai eppa степени n.

Pm

10' 10 ; 10' I04 10

---- ---

- ---- _ \ 1 111 poi l\ \ \ \ 1 3 норо L . АД !лО - ^ nopdrat IAU— а--- . а=0 NX ■ч V \ --ОЛ.

S.=1 01=0,05 "Л

I 2

10

12

14 "nop

Puc. 5.

На рис. 5 и рис. 6 приведены зависимости вероянюсти ложной февоги

Рлт от порогового уровня п„ор при s HI = 1 и зависимости вероятности обнаружения Ро5н 01 средней энергии принимаемою сигнала sc при а=0,05, построенные по формулам (8) и (9). Случай а=0 является идеальным, i.e. j=n. Графики, изображенные пунктирной линией, построены в предположении случайно! о характера умножения заряда.

Установлено, что при обнаружении источников полезного излучения в 1епловых шумах в ошичееких системах вхождения в связь увеличение количества АД ФЭС при фиксированной НИ ФЭП, позволяет значительно снизить вероятноаь пропуска эшх источников и расширить динамический диапазон сигналов в пределах которого вероятное ib правильного обнаружения не меньше заданной.

Рассмотрен вопрос обнаружения излучения реального лазера, являющегося суперпозицией излучения идеального лазера $с с хаотическим гауссовским спонтанным излучением активного вещества sr. на фоне тепловых шумов 8ф и

построены соответствующие кривые эффективности. При этом для вероятности

Р{р=п

правильного обнаружения имеем

р{| - ппор|Н| }= Р05„ = £

(чф +Sr)"

(l +Sr)'"

-exp

1 + Su

LJ-

(10)

Оценена эффективность систем связи с кодово-импульсной амплитудной модуляцией — КИАМ (системы с активной и пассивной паузами). Показано, что при отсутствии аддитивного шума вероятность ошибки не зависит от реальных параметров фотоприемной аппаратуры и последующих электронных схем обработки информации, а определяется только квантовыми эффектами.

Построены и проанализированы зависимости полной вероятности ошибки, возникающей в системе связи с КИАМ, от средней энергии сигнала при различных

значениях параметра а. различном количестве порогов АД и, как с учетом, так и без учета случайного характера вторичной электронной эмиссии линодной системы ФЭП.

На рис. 7 в качестве частных примеров приведены зависимости полной вероятности ошибки в системе связи о г средней энерши сигнала в случае действия в канале пуассоновской помехи построенные по формуле (5) Показано, что при заданной 1111 ФЭП увеличение количества АД приводит к уменьшению полной верояиюсти ошибки в системе связи и расширению динамического диапазона регистрируемых сигналов при котором вероятность ошибки остается не больше заданной.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложениях приведены:

1. Результаты оценки патентно-лицензионной ситуации с динамикой патентования и систематизацией по техническим решениям.

2. Статистические свойства большинства оптических полей наиболее часто используемых при анализе оптических систем связи, работающих в режиме счета фотонов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе решена важная научно-техническая задача, заключающаяся в развитии теории приема световых сигналов в оптических (атмосферных, космических, световодных) информационных системах, работающих в режиме счета фотонов, на основе амплитудных методов селекции ОИ, усовершенствована техническая база приемных комплексов оптических телекоммуникационных систем за счет применения в них предложенных ФЭС с многопороговой амплитудно-временной селекцией ОИ и разработаны методики расчета их характеристик.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Развит математический аппарат, основанный на использовании трапецеидальной аппроксимации формы ОИ и получены оценочные аналитические выражения для расчета условных вероятностей Р(Лп} регистрации ] ОИ при генерации п ФЭ инерционными фотоэлектронными счетчиками с одним порогом АД.

2. Научно обоснована модель ФЭС с амплитудными методами селекции ОИ и разработаны алгоритмы и программные средства, как элементы обработки потока ОИ с выхода фотоприемника, позволяющие оценивать эффективность оптических информационных систем при передаче данных отдельными фонтами.

3. Сформулированы требования к выбору оптимальных уровней амплитудной дискриминации ФЭС с многопороговой амплитудной селекцией ОИ.

4. Разработаны программы для ЭВМ (свидетельство № 2003610249), позволяющие дать-количественную оценку влияния параметров узлов ФЭС на эффективность работы оптических телекоммуникационных систем, работающих в режиме счета фотонов, в условиях действия возмущающих факторов. В частности установлено, что добавление второго АД в схему ФЭС позволяет уменьшить вероятность ошибочной идентификации символа "0" в оптических системах связи более чем в 13 раз, а третьего АД— почти в 40 раз. Также установлено, что для обеспечения вероятности обнаружения не хуже 0,95 динамический диапазон сигнала для трехпорогового ФЭС будет в 3,5 раза шире чем для двухпорогового.

5. Предложены варианты технических решений ФЭС с мноюпороговой амплитудно-временной селекцией ОИ. позволяющие усовершенс1Вова1ь техническую базу приемных комплексов оптических информационных сиаем. работающих в режиме счета фотонов и разработана метлика расчета их характеристик.

6 Установлено, что введение многопороговой амплитудной селекции ОИ позволяет значшельно аипшь требования к широкополосности фотоприемиого тракта при постоянстве вероятности правильной региа рации всех ФЭ. "Гак, для достижения вероятности правильною C4eia P¡4|4)=0.9 цофебуется ФЭП с полосой пропускания (1ф„,=3.2 ГГн в случае однопороговой АД. 11ф,„=320 МГц в случае двухпоро! овой АД и 11фЭП=260МГц в случае грехпороювой АД. Таким образом, в первом случае требования к широкополосности ФЭП снижаю!ся в десять раз. а во втором — более чем в 12 раз. Соответственно, введение многопороговой амплитудной дискриминации ОИ позволяет снизить стоимость всей приемной аппаратуры оптической информационной системы практически на порядок.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1 Патент 2190196 РФ МКИ7 G01.ll/44 Способ регистрации слабых световых сигналов и устройство для ею осуществления / Румянцев КЕ, Суковатый АН, Хайров ИЕ Опуб 27 09 02 БИ№27.

2 Свидетельство № 2003610249 об официальной регистрации программы для ЭВМ от 22 01 03 Статистическое моделирование амплитудною распределения ежнала одноэлектронных ФЭП (АРСФП) I Румянцев К Е. Хайров И К , Суковатый А Н

3. Румянцев К Е , Хайров И Е Устройство съсма информации с волоконного световода в режиме счета фотонов с внешней синхронизацией // Сборник материалов Регионального научно-практического семинара "Информационная безопасность - lOi России". — Таганрог, 2000 - С. 35-36

4 Хайров И Е Точность peí истраини слабых световых сш налов // Радио эл-е технологии информ беюнас-ги Сб нау чных статей/Пол ред К I: Румянцева -Таганрог ТРТУ, 2002 -С 145-155

5 Хайров И Е , Румянцев К 1: Эффекшвшкмь мнокшороювой амплитудно-временной селекции ОИ // Схемотехника, моделирование и сервисное обеспечение радиоэлектронных и информационных систем. Сборник научных трудов -lllaxii.i ЮРГУЭС, 2002 - С. 65-70

6 Хайров И Е„ Суковашн All Оценка влияния параметров фотопрнемною узла на точность решетрацни световых потоков// Извесшя ТРТУ Специальный выпуск «Maiepuanu XLVIII научной конференции» —Таганрог ТРТУ — 2003 —№1 —С. 127-128.

7. Румянцев КЕ, Хайров ИЕ. Суковатый ЛИ Счет фотонов в интегральном режиме со стробированнем // Извесшя ТРГУ Специальный выпуск «Материалы XI.VI научно-технической конференции» — Таганро! I РГУ —2001 —№1(19) —С. 122

8 Хайров ИЕ Митральный режим счета фотонов со стробированнем световых импульсов // Известия ТРТУ Спец вын «Млериалы XI.VII НТК» -Taiaupor ТРГУ. —2002 №1 —С 156-157

9 Румянцев К Е , Хайров И Е Опенка влияния параметров фотопрнемною узла на достоверность peí MCI рации снеюкых ноюков // Мсиерналы 14 IIГК с у час i нем зарубежных снсцналнсюв "Да1чикн и преобр-лн инф-ипн ciicicm измерения, кош роля и унравл-я «Да1чик-2002»". - Москва, 2002 - С 90.

10 Хайров ИЕ Митральный peincipaiop импульсных свсювых анналов с обработкой информации на ЭВМ // Сборник научных i рулон VI Московской международной 1елекоммунпканиопнон конф молодых ученых "Молодежь и наука" —Москва 2002. - С 35-36

11 Хайров 111: С'имисшческое моделирование процесса умножения заряда в микроканальных пластинах//Матер VI Всеросс ИТ К "Методы и средава нзм физнч величин" -11 11,2002 - С 37

12 Хайров ИЕ Выбор оптимальных порогов амнлшудной дискриминации одноэлектронных решетрагоров с мноюнороювой селекцией ОН // Maiepnajii.i VIII Всероссийской НТК "Информационные темюлоши в |иуке, проемированни н производстве" - II Новюрод,2003 -С. 24

13 Румянцев КЕ, Хайров ИЕ Достоверность регистрации потока фотонов при случайном характере вторичной >лсктрошкш ¡миссии ФЭГ1 // Maiepnaiibi VIII Всероссийской НТК "Информационные технолопш в науке, проектировании и производстве". - Н Новгород, 2003 - С 23.

14 Хайров И Е Оценка влияния часюгных свойств фотоприемной аппаратуры на качество работы регистраторов оптического излучения // Материалы VII Всероссийской III К "Методы и средства

э.'22о£в ^ 22 О 6

лыюго приемника ^игертсГКотельннков:

оптической системы связи с КИАМ // Материалы VII Всероссийской НГК "Методы и средства измерения физических величин". —H Новгород, 2003.—С. I

16. Румянцев К К., Хайров И Е. Оценка эффективности реального обнаружителя Неймана-Пирсона в условиях действия пуассоиовскнч шумов // Материалы VII Всероссийский НГК "Методы и средства измерения физических величин". — H Новюрод, 2003. —С. 2.

17.Румянцев К.Е, Хайров И Е. Эффективность обнаружения слабых световых потоков //Тез докч IV Всеросс НТК "Методы и средства измерен физич величин" - Часть 3 -II Новюрод, 1999 - С I

18 Румяннев КЕ. ХаПров И 1: Опенка достоверности регистрации i ни ока фошиов // Тст докл Всероссийской НТК "V Королевские чтения" —Самара, 1999 —С 82.

19 Румянцев К Е , Хайров И Е., Омар M X Статистическое моделирование потока одноэлектронпых импульсов//Тез докл. I Всероссийской НТК "Компьютерные техноло! ни в науке, проектировании и производстве". — Часть 13. — Н. Новгород, 1999. —С. 9

20. Румянцев К Е , ХаПров И Е. Оценка влияния флуктуацнй коэффициента вторичной электронной эмиссии ФЭП на точность регистрации потока ФЭ // Тез докл Всероссийской НТК с международным участием "Компьютерные технологии в инженерной и управленч-й деят-ти". - Таганрог, 1999 - С. 6

21 Румянцев К.Е, Хайров И.Е Вероятностные характеристики обнаружителя слабых световых потоков // Тез. докл 2 Всероссийской НК молодых ученых и аспирантов "I !овые информационные технологии. Разработка и аспекты применения". - Таганрог, 1999 - С.6

22.Румянцев К Е., ХаПров И Е. Интегральный метод счета фотонов со стробированием световых импульсов // Тез докл 12 НТК с участием зарубежных специалистов "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления «Датчик-2000»". - Москва, 2000. - С 8.

23.Румянцев КЕ, ХаПров И.Е. Интегральный метод счета фотонов со стробированием световых импульсов // Тез докл. Международной НТК "26 Гагаринские чтения". - Москва, 2000 - С. 6.

24.Румянцев К.Е., Хайров И Е. Моделирование интегрального метода счета фотонов со стробированием световых импульсов // Тез докл. I Всероссийской НГК "Информационные техноло!ни в науке, проектировании н производстве". — Н. Новгород. 2000 —С. I.

25.Румянцев К.Е., Хайров ИЕ Моделирование интегрального режима счета фотонов со стробированием // Тез докл 5 Всероссийской НК молодых ученых и аспирантов 'Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления". — Таганро!, 2000. — С. 366

26. Румянцев К.Е., Суковатый A.II, Хайров И Е. Области применения одно электронных счетчиков фотонов // Тез. докл 13 НТК с участием зарубежных специалистов "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления". - Москва, 2001. - С.25.

27.Румянцев К.Е, Хайров И Е. Обнаружительная способность инерционных фотоэлектронных счетчиков // Тез докл. 6 Всероссийской НК молодых ученых и аспирантов " Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления". — Таганрог, 2002 —С. 352.

28.Хайров И.Е. Оценка максимальной скорости передачи данных по оптическому волокну при работе регистрирующей аппаратуры в интегральном режиме с внешней синхронизацией // Тез докл 5 Всероссийская ПК молодых ученых "Новые информ. технологии". - Taianpoi, 2002 - С. 17-19.

29. Хайров И.Е. Опенка погрешности кусочно-линейной аппроксимации формы ОИ фотоэмисснонных приборов // Тез докл 5 Всероссийской НК молодых ученых "Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения" - Таганрог, 2002 - С. 19-21.

30.Румянцев К Е , Хайров И Е. Защищенная волоконно-оптическая система передачи данных // Tes докл 5 Всерос. НК молодых ученых "Новые информ. гемюлоши". —Taiaiipoi, 2002. — С 12-13

Таганрог. Типография ТР ГУ. 2003 г. Зак. №_^ Тираж 100 экз.

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Хайров, Игорь Евгеньевич

Список сокращений Введение

Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЕГИСТРАЦИИ СИГНАЛОВ В ОПТИЧЕСКИХ

ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ, РАБОТАЮЩИХ В РЕЖИМЕ

СЧЕТА ФОТОНОВ

1.1 Оптические цифровые системы связи, работающие в режиме счета фотонов

1.2 Анализ алгоритмов принятия решений и идентификации двоичных символов в цифровых оптических информационных системах

1.3 Анализ источников внешних и внутренних шумов

1.4 Анализ физических и статистических свойств оптических полей 39 ^ 1.5 Исследование особенностей работы фотодетекторов в режиме счета фотонов

1.5.1 Физическая и математическая модели фотоэмиссионных устройств и диссекторов

1.5.2 Физическая и математическая модели фотоэмиссионных приборов с многоканальной электронной умножительной системой

1.5.3 Физическая и математическая модели микроканальных пластин

1.5.4 Физическая и математическая модели лавинных фотодиодов

1.6 Выбор фотодетекторов для регистрации оптического излучения методом счета фотонов

1.6.1 Форма одноэлектронного импульса в фотоэмиссионных приборах

1.6.2 Частотные свойства фотоэмиссионных приборов

1.6.3 Счетные характеристики одноэлектронных фотоэмиссионных приборов

1.6.4 Амплитудное распределение одноэлектронных импульсов фотоэмиссионных приборов

1.7 Выявление схемотехнических особенностей построения счетчиков фотонов с амплитудной дискриминацией одноэлектронных импульсов

Выводы

Глава 2. ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РАБОТЫ ФОТОЭЛЕКТРОННЫХ СЧЕТЧИКОВ С ОДНИМ ПОРОГОМ АМПЛИТУДНОЙ ДИСКРИМИНАЦИИ

2.1 Статистическое моделирование процесса фотодетектирования

2.1.1 Модель потока фотоэлектронов

2.1.2 Алгоритмы генерации моментов появления фотонов

2.2 Аппроксимация формы одноэлектронного импульса

2.3 Условная вероятность регистрации п одноэлектронных импульсов при генерации п фотоэлектронов

2.4 Достоверность результатов регистрации световых полей

2.5 Оценка влияния частотных свойств фотодетектора на условные вероятности регистрации потока фотонов

2.6 Условные вероятности регистрации инерционной фотоприемной аппаратурой j одноэлектронных импульсов при генерации п фотоэлектронов

Выводы

Глава 3. РАЗРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА РЕГИСТРАЦИИ ПОТОКА ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ ИМПУЛЬСОВ ФОТОЭЛЕКТРОННЫМИ СЧЕТЧИКАМИ С ОДНИМ ПОРОГОМ АМПЛИТУДНОЙ ДИСКРИМИНАЦИИ

3.1 Моделирование работы фотоэлектронных счетчиков без учета флуктуаций амплитуд одноэлектронных импульсов

3.2 Учет влияния случайного характера процесса умножения заряда в фотоэмиссионном приборе на точность регистрации потока одноэлектронных импульсов

3.3 Моделирование флуктуаций формы одноэлектронных импульсов

3.4 Точность регистрации потока одноэлектронных импульсов при случайном характере процесса умножения заряда в фотоэмиссионном приборе

3.5 Обоснование достоверности моделирования

3.6 Оценка эффективности оптических информационных систем с приемниками Неймана-Пирсона и методика оценки их характеристик

Выводы

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ФОТОЭЛЕКТРОННЫХ СЧЕТЧИКОВ С МНОГОПОРОГОВОЙ АМПЛИТУДНОЙ ДИСКРИМИНАЦИЕЙ ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ ИМПУЛЬСОВ И ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

4.1 Выбор оптимальных порогов амплитудной дискриминации без учета флуктуаций амплитуд одноэлектронных импульсов

4.2 Оптимизация порогов амплитудной дискриминации с учетом флуктуаций вторичной эмиссии электронов в динодной системе фотоэмиссионного прибора

4.3 Моделирование работы многопороговых фотоэлектронных счетчиков без учета флуктуаций коэффициента умножения динодной системы фотоэмиссионного прибора

4.4 Моделирование работы многопороговых фотоэлектронных счетчиков с учетом флуктуаций амплитуд одноэлектронных импульсов

4.5 Структура и алгоритм работы фотоэлектронного счетчика с многопороговой амплитудно-временной селекцией одноэлектронных импульсов

4.5.1 Предлагаемое техническое решение и описание работы фотоэлектронного счетчика с многопороговой амплитудно-временной селекцией одноэлектронных импульсов

4.5.2 Эффективность предлагаемого технического решения

4.6 Оценка эффективности оптических информационных систем с приемниками

Неймана-Пирсона и методика оценки характеристик приемной аппаратуры с многопороговыми фотоэлектронными счетчиками

Выводы

Глава 5. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ, РАБОТАЮЩИХ В РЕЖИМЕ СЧЕТА ФОТОНОВ НА ОСНОВЕ АМПЛИТУДНЫХ МЕТОДОВ СЕЛЕКЦИИ

ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ ИМПУЛЬСОВ

5.1 Обнаружение источников полезного когерентного оптического сигнала на фоне медленно флуктуирующего шумового излучения в системах вхождения в связь

5.2 Обнаружение источников сигнала реального генератора на фоне медленно флуктуирующего шумового излучения в системах вхождения в связь

5.3 Обнаружение некогерентного сигнала на фоне медленно флуктуирующего шумового излучения в системах вхождения в связь

5.4 Эффективность системы связи с кодово-импульсной амплитудной модуляцией при работе декодирующего устройства по правилу Зигерта-Котельникова

Выводы

Введение 2003 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Хайров, Игорь Евгеньевич

Развитие телекоммуникационных систем нового поколения основано на использовании широкополосных и сверхширокополосных сигналов с большой информационной емкостью. В системах связи широкая полоса частот несущих сигналов позволяет как увеличить скорость передачи информации, так и повысить устойчивость работы систем при наличии возмущающих факторов [1].

Задача создания систем со скоростью передачи информации более 1 Гбит/с решается путем перехода в оптический диапазон волн. Помимо возможности существенного увеличения скорости передачи, оптическая связь позволяет повысить помехозащищенность передаваемых сообщений, снизить габариты приемопередающих устройств при сохранении больших коэффициентов усиления антенн и снизить чувствительность к влиянию ионизации атмосферы.

В оптических системах связи широкое распространение находят как открытые (атмосферные, космические), так и закрытые (световодные) каналы передачи информации.

С целью устранения ограничений на ширину полосы широкое применение для внутригородской и междугородней связи находят открытые наземные оптические линии связи (ОЛС). Примером этому служит функционирующая в Москве с шестидесятых годов оптическая связь между несколькими почтамтами. В ФРГ создана ОЛС между двумя заводами фирмы Siemens в Мюнхене. Усилиями специалистов фирмы NEG (Япония) разработана и установлена двусторонняя ОЛС между городами Иокогамой и Тамагавой. [3, 4]. Много внимания уделяется разработке ОЛС и другими фирмами России, Японии, Германии, США и т.д.

Анализ атмосферных систем ОЛС указывает на возможность их функционирования практически 99 % времени в течение года с вероятностью появления ошибок не более 1(Г [2].

В последние десятилетия серьезно изучается вопрос об использовании лазерных систем глобальной связи, типа Земля — Луна, космический корабль — космический корабль, орбитальная станция — Луна, искусственный спутник земли (ИСЗ) — ИСЗ и т.п. [2-7] Подтверждением этому служит проведение двумя ведомствами США — HACA и ВВС — долгосрочных программ разработки двусторонней ОЛС "Космос-Земля", "Земля-Самолет", "Lasercom". Наибольшего продвижения добился консорциум из 23 Европейских фирм 10 стран, работающий над проектом SILEX. В проекте предусматривается создание ОЛС между геостационарными ИСЗ, а также между геостационарным и низкоорбитальным ИСЗ. Система функционирует совместно с радиоканалом ИСЗ — наземная станция [2, 3].

Проблема создания космических ОЛС достаточно актуальна и для России. Согласно новой военной доктрины в вооруженных силах возрастает роль средств связи, защищенных от организованных помех и несанкционированного доступа.

Создание космических ОЛС связано с решением сложных проблем, среди которых выделяются задачи пространственного поиска, обнаружения и сопровождения корреспондента. Действительно, основное преимущество оптического диапазона — высокая направленность излучения — приводит к необходимости решения сложной задачи вхождения в связь, состоящей во взаимном нацеливании антенн приемно-передающих комплексов. Под поиском понимается процесс целенаправленного обследования приемной аппаратурой определенной области пространства (контролируемого поля) для обнаружения источника полезного излучения, а под обнаружением — получение информации о пространственном местонахождении источника оптического излучения путем установления с ним прямого энергетического контакта [8].

Обычно к моменту начала вхождения в связь имеется информация о моменте появления сигнала и о предполагаемом начальном положении корреспондента, которая может быть получена бортовыми комплексами автономно или во взаимодействии с наземными центрами. Реальное направление на корреспондента отличается от расчетного из-за ошибок прогнозирования движения объектов, а также в результате действия частично или полностью не учитываемых при прогнозировании полета объекта источников различных возмущающих сил [9].

Вопросам тактики и стратегии пространственного поиска источников полезного оптического излучения уделено достаточно много внимания в литературе, в частности в [8-12]. Однако вопрос о степени влияния параметров узлов поисковой (приемной) аппаратуры на качество работы всей оптической информационной системы по-прежнему актуален.

Предельные параметры приемной аппаратуры удается получить при использовании одноэлектронных фотоприемников, работающих в режиме счета отдельных фотонов. Работа оптических систем связи в режиме счета фотонов позволяет не только обнаруживать и принимать сигналы при больших расстояниях между корреспондентами, но и значительно повысить их защищенность от несанкционированного доступа.

Актуальным является и вопрос использования оптических телекоммуникационных систем для коммерческих целей. Так, использование режима счета фотонов при работе системы связи на малых расстояниях позволяет значительно уменьшать мощность передатчика, что, в свою очередь, повышает скрытность передаваемых данных, т.к. для перехвата информации, в этом случае, требуется применять специальные фотоприемники [2].

Несомненными преимуществами перед атмосферными и космическими каналами оптической связи обладают системы связи на основе волоконных световодов. Одним из важнейших требований, предъявляемых к современным телекоммуникационным системам, является обеспечение скрытности и конфиденциальности связи. Существует ряд работ, например [13, 14], в которых предложены методы защиты волоконно-оптических систем связи от несанкционированного доступа. Эти методы основаны на передаче по волоконным световодам отдельных фотонов. В частности, в работе английских ученых [14] для передачи информации используется лазер, генерирующий импульсы оптического излучения столь малой длительности, что в пределах каждого импульса содержится один фотон, находящийся в состоянии линейной или круговой поляризации. В этом случае длительность импульсов лазера составляет порядка единиц пикосекунд и меньше, что приводит к возможности создания информационных систем со скоростью передачи данных в тысячи гигабит в секунду.

Бурное развитие квантовых технологий и волоконно-оптических линий связи (ВОЛС) привело к появлению квантово-криптографических систем, являющихся предельным случаем защищенности ВОЛС [15]. В подобных системах используется новый алгоритм шифрования — генерация секретного ключа при помощи квантовой криптографии (ОКЛЭ-система). Передача как секретного ключа, так и самих данных осуществляется отдельными фотонами находящимися в состоянии прямолинейной или диагональной поляризации. Перехват подобного сообщения неизбежно ведет к внесению в него искажений согласно принципу неопределенности Гейзенберга, что может быть сразу обнаружено авторизованными пользователями.

Работы в области квантовой криптографии ведутся во многих странах мира. В России, например, этими вопросами активно занимаются в Государственном университете телекоммуникаций (г. Санкт-Петербург). Швейцарские инженеры компании GAP-Optique из Женевского университета представили весной 2002 г. на выставке СеВ1Т'2002 первую (^КИ-систему, позволяющую осуществлять передачу криптографического ключа в виде единичных фотонов по оптоволоконному кабелю на расстояние 67 км и готовую к внедрению в массовое производство и построению защищенных от перехвата оптоволоконных каналов передачи сообщений [16]. Осенью 2002 года британским физикам из коммерческого подразделения С^тейС) Британской оборонной исследовательской лаборатории и немецким физикам из Мюнхенского университета Людвига-Максимиллиана впервые удалось передать криптографический ключ в виде единичных фотонов на расстояние 23,4 км непосредственно через воздушное пространство [17].

Одним из важнейших элементов оптической информационной системы, определяющей ее чувствительность и энергетический потенциал, является приемная аппаратура [8, 18].

В большинстве приемников оптического излучения сигнал на выходе появляется лишь при регистрации группы фотонов, что ограничивает их чувствительность и приводит к утрате информации о статистической структуре света. Для регистрации слабых световых потоков (10"19.10"12 Вт) наиболее чувствительными и точными являются одноэлектронные регистраторы (фотоэлектронные счетчики), работающие в режиме счета отдельных фотонов [8, 19, 20].

Первые счетчики фотонов на гейгеровских трубках созданы в 30-х годах С.Ф. Родионовым и Б. Раевским. Применение метода счета фотонов, фотоэлектронов (ФЭ) или одноэлектронных импульсов (ОИ) эквивалентно, так называемому, энергетическому приему, который основан на измерении и фиксации элементарных порций энергии, заключенных в сигнале [20]. Действительно, каждый единичный ФЭ генерирует в одноэлектронном фотоприемнике заряд Ge0, который на аноде с распределенной емкостью С генерирует импульс напряжения e0G/C. Здесь е0=1,6-10"19 Кл — заряд электрона, G — средний коэффициент умножения вторично-электронного умножителя (ВЭУ). Для типовых значений С=15 пФ и G=106 напряжение составляет 10 мВ, что вполне достаточно для запуска быстродействующего дискриминатора, формирующего TTJl-нормированный импульс для счетчика или цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Если емкость успевает разрядиться через нагрузку до следующей лавины электронов, то регистрируются неперекрывающиеся ОИ, реализуя счетный режим работы аппаратуры.

По сравнению с аналоговым методом измерения анодного тока счетный метод имеет следующие преимущества [19, 20]: флуктуации коэффициента умножения, которые определяют шум в аналоговом методе, не важны здесь, так как каждый ФЭ преобразуется амплитудным дискриминатором (АД) в нормированный импульс с длительностью, которая зависит от времени превышения анодным импульсом порога дискриминации; темновой ток, определяемый тепловыми электронами с различных динодов, может быть ослаблен выбором порога дискриминации. Такой отсев практически приемлем в фотоэлектронном умножителе (ФЭУ) с высоким коэффициентом вторичной эмиссии первого динода; токи утечки между проводниками в ФЭУ способствуют шуму при аналоговом методе, но не чувствительны амплитудным дискриминатором; импульсная форма сигнала предпочтительнее для последующей обработки. Импульсы АД могут быть поданы непосредственно в счетчик, который анализирует информацию; счет фотонов может производиться в течение длительного времени.

Немаловажным достоинством счетного метода является то, что информация об интенсивности светового потока выражается в числе зарегистрированных импульсов. Методы преобразования информации, представляемой в виде последовательности счетных импульсов, отличаются большим разнообразием и высокой точностью, стабильностью и большой емкостью памяти.

Патентные исследования [21], посвященные регистраторам слабых световых сигналов и проведенные с участием автора диссертации, дают ретроспективность изобретений за 1968-2002 гг. В ходе патентного поиска выявлено, описано и проанализировано свыше 50 авторских свидетельств, заявок и патентов. Динамика патентования за период времени с 1968 по 2002 гг. (см. приложения) по проблеме регистрации слабых световых сигналов и ее применении в различных сферах науки и техники, говорит об устойчивом интересе ученых и научных центров России и разных стран мира к данной тематике [21].

Анализ показывает, что регистрация световых потоков на уровне счета отдельных фотонов непрерывно развивается, главным образом, в двух направлениях: расширяется область применения метода и повышается эффективность регистрации в результате разработки новых одноэлектронных фотодетекторов и использования способов увеличивающих чувствительность фотодетекторов и расширяющих динамический диапазон регистрируемых световых сигналов.

Решению задач одноэлектронной регистрации оптического излучения посвятили многие свои работы такие видные отечественные ученые, как Ветохин С.С., Михалков К В., Шубников E.H., Шереметьев А.Г., Оганесян A.B., Бычков С.И., Казарян С.А., Щелкунов К.Н., Гулаков Н.Р., Перцев А.Н. и многие другие. В ТРТУ проблемам одноэлектронной регистрации оптического излучения посвящены многие работы профессора Румянцева К.Е. [2, 8, 22-27].

В существующих оптических информационных системах для передачи данных преимущественно используется ближний ИК диапазон волн (0,8 — 3,3 мкм) [28-30]. Это связано с тем, что именно в этом диапазоне волн находятся "окна прозрачности" атмосферы и кварцевых оптических световодов, наиболее распространенных в настоящее время. В этом случае в качестве фотоприемной аппаратуры используются фоторезисторы, фототранзисторы, фотодиоды (ФД) и лавинные фотодиоды (ЛФД). Однако, эти фотоприемники обладают рядом недостатков по сравнению с вакуумными фотоприемниками типа ФЭУ, диссекторы и фотоэмиссионные приборы (ФЭП) с многоканальной электронной умножительной системой (МЭУС), чувствительность которых на несколько порядков выше [19, 30]. Применение же вакуумных фотоприемников для детектирования излучений ИК диапазона невозможно вследствие того, что их максимальная спектральная чувствительность находится в видимом диапазоне волн (порядка 0,3—0,7 мкм) [18]. Таким образом, компромиссными решениями этого противоречия могут быть следующие варианты: использование оптических световодов с "окнами прозрачности" в видимом диапазоне волн. В последнее время появились экспериментальные образцы оптических волокон с "окнами прозрачности" в видимом диапазоне волн [31-35]. В частности, в работе английских ученых [31] предложен метод изготовления нового оптического волновода: оптического кристаллического волокна, способного поддерживать устойчивый режим распространения оптического излучения при низких потерях в очень широком спектральном диапазоне (458— 1550 нм). В [32] предложен метод изготовления оптических волноводов из пористого кремния, что позволяет изготавливать оптические волноводы, работающие между видимым (633 нм) и ИК диапазоном (1,3 мкм). повышение частоты излучения в стандартных световодах с помощью четырех-волнового смешения [36-39] и за счет генерации гармоник в световодах [40, 41]. Новым способом повышения частоты излучения распространяющегося в световоде является использование эффекта четырех-волнового смешения. В частности, в работе [36] предложен способ и устройство генерирования, путем четырех-волнового смешения, холостой частоты, чей спектр является передаваемой версией сигнала. Предложенное устройство может быть использовано для уменьшения длины волны сигнала, передаваемого по оптическому волокну. повышение частоты излучения на выходе волоконно-оптического тракта [42-47]. В частности, в работе немецких ученых [42] предложено устройство для преобразования частоты оптического излучения на выходе оптического волокна. Передача излучения видимого диапазона по волоконно-оптическому тракту связана с рядом затруднений, например, большим уровнем потерь в тракте. В следствие этого предлагается передавать по оптическому волокну излучения с длиной волны, лежащей в пределах ближайшей части ИК-диапазона с преобразованием частоты на выходе тракта, причем результатом этого преобразования является получение излучения с длиной волны либо видимого диапазона, либо ближнего ультрафиолетового (УФ) диапазона.

Таким образом, актуальным является вопрос исследования возможностей применения метода счета фотонов в телекоммуникационных системах нового поколения [48]. Метод счета фотонов наиболее применим для сигналов видимого диапазона волн. Использование именно этого диапазона позволяет как дополнительно увеличить широкополосность (по сравнению с ИК излучением), так и применять в качестве фотоприемной аппаратуры вакуумные одноэлектронные ФЭП, типа ФЭУ, диссекторы, ФЭП с МЭУС, являющиеся на данный момент самыми чувствительными и малошумящими устройствами для соответствующего применения [19, 20]. Также применение метода счета фотонов позволяет значительно повысить защищенность передаваемой информации по оптическим каналам связи.

1. Актуальность исследований

Для реализации предельных характеристик работы оптических телекоммуникационных систем и для обеспечения высокой точности регистрации оптического излучения в системах лазерной связи (а так же в системах вхождения в связь) фотоприемный канал должен работать в одноэлектронном режиме, раздельно регистрируя каждый акт преобразования фотонов в фотоэлектрон. Последнее предполагает применение в качестве фотоприемной аппаратуры высокочувствительных фотоэлектронных счетчиков [8, 19, 20].

Следует учитывать, что основной областью применения фотоэлектронных счетчиков до последнего времени являлась сцинтилляционная техника, ядерная физика, биофизика, астрофизика и т.п. Здесь требовалось зарегистрировать среднюю интенсивность весьма слабых световых потоков, что позволяло производить длительное временное измерение. В связи с этим основные исследования были направлены на изучение временной стабильности одноэлектронных параметров фотоприемников и точности измерения средней интенсивности излучения [22].

Другая особенность этих счетчиков состояла в возможности, в силу измерения потоков ФЭ слабой интенсивности, применять инерционные одноэлектронные фотоприемники, справедливо полагая, что вероятность наложения ОИ весьма мала.

В случае применения фотоэлектронных счетчиков при регистрации импульсного излучения в системах лазерной связи приходится учитывать, что здесь скорость поступления "сигнальных" и фоновых ФЭ значительно превосходит скорость поступления ОИ темнового тока (в десять и более раз). Здесь за время в десятки и менее наносекунд необходимо зарегистрировать, в среднем, 3.6 ФЭ. Действительно, счетчики фотонов, применяемые ранее, способны регистрировать

-у световые сигналы с интенсивностью потока ФЭ до 3-10 импульсов/с. Следовательно, подобные регистраторы (фотоэлектронные счетчики) могут быть успешно использованы лишь в том случае, если за длительность измерения (длительность импульса лазера), например 10 не, будет приниматься в среднем 0,3 ФЭ. При этом увеличение скорости поступления фотонов будет сопровождаться падением точности регистрации и, как следствие, резким ухудшением характеристик приемной аппаратуры [49-52].

В поисковой аппаратуре систем вхождения в связь время наблюдения пространственного элемента разложения ограничено, а среднее число регистрируемых за длительность светового импульса ФЭ велико [8]. Следовательно, существующие в литературе рекомендации по уменьшению погрешности измерения средней интенсивности потока здесь также не приемлемы [23-25]. Это приводит к некоторым особенностям обработки информации, отличающимся от известных.

Сравнительно низкий предел максимального числа регистрируемых фотонов в системах оптической связи вызван как недостаточно высокими частотными и временными параметрами одноэлектронных фотоприемников, так и несовершенностью обработки сигнала в фотоэлектронных счетчиках. Авторами ряда работ (Румянцев К.Е., Холондырев C.B., Ветохин С.С. и др.) установлено, что существующие отечественные сканирующие фотоприемники не обладают достаточной широкополосностью для обеспечения должного временного разрешения одноэлектронных импульсов при использовании в одноэлектронной регистрирующей аппаратуре [23-25, 53-55].

В практике инженерного проектирования и применения приемных устройств оптических систем связи всегда интересует их результирующая эффективность. Важнейшей и наиболее широко распространенной мерой оценки эффективности работы приемных устройств является вероятность ошибочного приема двоичного символа за длительность импульса излучения. В системах же вхождения в связь наибольший интерес представляют рабочие характеристики приемной аппаратуры, позволяющие оценивать вероятности ложного обнаружения и пропуска источников полезного излучения [8].

Существует большое количество работ, посвященных оценке эффективности оптических телекоммуникационных систем и нахождению рабочих характеристик оптимальных приемников систем вхождения в связь, работающих в условиях действия возмущающих факторов в открытых (атмосферных, космических) оптических каналах [8, 10]. Однако реальные параметры фотоэлектронных счетчиков существенно сказываются на эффективности оптических информационных систем.

В системах вхождения в связь задачей приемного устройства является обнаружение источника полезного импульсного сигнала и установление с ним прямого энергетического контакта. Оптимальный приемник оптического излучения представляет устройство, подсчитывающее число ФЭ за время наблюдения пространственного элемента разложения Т и сравнивающее его с пороговым значением (также представляющим некоторую дискретную величину) ппор, зависящим как от выбранного критерия обнаружения (в этом случае наиболее удобным для практического использования является критерий Неймана-Пирсона, т.к. в поисковой аппаратуре ОЛС, например с летательными аппаратами, из-за отсутствия полной априорной информации не всегда удается реализовать байессовы алгоритмы решений в их точной форме, что связано с неизбежным отличием фактических значений параметров наблюдений от расчетных [8]), так и от средних интенсивностей "сигнальных" и фоновых ФЭ. Принятие решения об обнаружении источника полезного излучения осуществляется если подсчитанное количество ФЭ окажется больше этого порога [8, 53-56]. Однако на практике, для достижения приемлемого значения вероятности ложной тревоги, приходится выставлять этот порог на уровне порядка ппор=5. .20 ФЭ за длительность Т=10 не.

Наибольшее распространение, по сравнению с аналоговыми методами модуляции, получили цифровые оптические системы связи (в частности метод активной и пассивной паузы), которые позволяют значительно уменьшить вредное влияние атмосферы. Задачей приемного устройства, в этом случае, является не столько восстановление действительной формы переданного сигнала, сколько простое обнаружение или декодирование символа (т.е. различение и идентификация символов). В этом случае оптимальный приемник представляет устройство, подсчитывающее число ФЭ за длительность информационного символа Т и сравнивающее его с пороговым значением ппор, зависящим как от выбранного критерия оценки эффективности, так и от средних интенсивностей сигнальных и фоновых ФЭ. Принятие решения о наличии сигнала (об идентификации двоичного символа "1" в системе с активной и пассивной паузой) осуществляется если подсчитанное количество ФЭ окажется больше этого порога [8, 56—59]. На практике для достижения приемлемого значения полной вероятности ошибки приходится выставлять этот порог на уровне порядка ппор=5.20 ФЭ за длительность Т=10 не. А как показано выше, большинство известных регистраторов оптического излучения (фотоэлектронных счетчиков) имеют сравнительно низкий предел максимального числа регистрируемых ФЭ (порядка 0,3 ФЭ за длительность 10 не).

В оптических системах связи, для оценки их эффективности, наибольшее распространение получили критерии Неймана-Пирсона и идеального наблюдателя (Зигерта-Котельникова). Причем первый из них наиболее удобен в открытых (атмосферных, космических) системах связи большой дальности, когда неизвестны априорные вероятности посылки сигналов и неизвестны цены ошибок при приеме. А второй может быть использован как в открытых, так и в закрытых (световодных) ОЛС, когда известны априорные вероятности посылки символов.

Существует большое количество работ, посвященных оценке эффективности приемников, работающих по правилам Неймана-Пирсона и Зигерта-Котельникова, для цифровых оптических систем связи (и систем вхождения в связь) в условиях действия пуассоновских и тепловых шумов (например, [8, 10, 56-59]). Однако в них не дается оценка влияние узлов фотоприемной аппаратуры на величину ошибки, возникающую при передаче данных, и предполагается использование идеальных фотоэлектронных счетчиков, способных зарегистрировать все сгенерированные ФЭ (под генерированием понимается акт высвобождения ФЭ с поверхности фото катода ФЭП в результате внешнего фотоэффекта).

Если учесть, что вся информация о количестве сгенерированных ФЭ заложена в количестве ОИ на выходе ФЭП, то для уменьшения ошибок, возникающих при приеме информации в оптических телекоммуникационных системах, работающих в режиме счета фотонов, необходимо обеспечение точного подсчета количества ОИ за определенный интервал измерения (за время наблюдения пространственного элемента разложения, за длительность информационного символа).

В связи с этим актуальной и закономерной является задача количественной оценки эффективности оптических информационных систем при передаче данных отдельными фотонами и разработка оптических регистраторов (фотоэлектронных счетчиков), позволяющих значительно расширить динамический диапазон в сторону приема более интенсивных излучений без заметных ухудшений характеристик всей приемной аппаратуры оптических телекоммуникационных систем.

Все вышеизложенное определяет актуальность исследований диссертационной работы, которые направлены на: анализ особенностей функционирования оптических телекоммуникационных систем при передаче данных отдельными фотонами; обоснование математического аппарата, позволяющего оценивать качество работы фотоэлектронных счетчиков и, как следствие, качество приемной аппаратуры оптических информационных систем; оценку влияния параметров узлов фотоэлектронных счетчиков, а именно частотных свойств ФЭП, случайного характера умножения заряда в ВЭУ, уровней амплитудной дискриминации и их количества, быстродействия АД и счетчика импульсов на эффективность оптических телекоммуникационных систем; выработку рекомендаций по выбору оптимальных порогов амплитудной дискриминации как с точки зрения максимизации вероятности правильной регистрации ФЭ, так и с точки зрения минимизации требований к стабильности порогов амплитудной дискриминации; разработку и обоснование модели фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ и разработку алгоритмов и программных средств, как элементов обработки потока ОИ с выхода фотодетектора, позволяющих оценивать эффективность работы оптических информационных систем при передаче данных единичными фотонами; совершенствование технической базы приемных комплексов оптических информационных систем и разработку фотоэлектронных счетчиков, позволяющих значительно расширить динамический диапазон в сторону приема более интенсивных излучений как за счет оптимального различения наложившихся ОИ, так и за счет селекции ОИ темнового тока при их наложении на ОИ оптического излучения; разработку методики оценки характеристик оптических информационных систем при передаче данных отдельными фотонами в условиях действия внешних и внутренних шумов различного происхождения.

2. Предмет, цель и рамки исследований. Формулировка научной задачи

Целью работы является развитие теории приема световых сигналов в оптических информационных системах, работающих в режиме счета фотонов, на основе амплитудных методов селекции ОИ и совершенствование технической базы приемных комплексов оптических телекоммуникационных систем.

В соответствии с данной целью были поставлены и решались следующие задачи: систематизация и сравнительный анализ методов селекции ОИ, включая оценку патентно-лицензионной ситуации и технического уровня, прогноз тенденций развития аппаратуры; обоснование математического аппарата, основанного на трапецеидальной аппроксимации формы ОИ, позволяющего оценивать качество работы фотоэлектронных счетчиков; анализ особенностей функционирования оптических информационных систем на основе фотоэлектронных счетчиков с многопороговой амплитудной селекцией ОИ и выработка рекомендаций по выбору оптимальных порогов амплитудной дискриминации как с точки зрения максимизации вероятности правильной регистрации ФЭ, так и с точки зрения минимизации требований к стабильности порогов АД; разработка и обоснование статистической модели процесса регистрации оптического излучения фотоэлектронными счетчиками с амплитудными методами селекции ОИ и разработка алгоритмов и программных средств, как элементов обработки потока ОИ с выхода фотодетектора, позволяющих оценивать эффективность работы оптических информационных систем при передаче данных единичными фотонами; совершенствование технической базы приемных комплексов оптических телекоммуникационных систем и разработка фотоэлектронных счетчиков, позволяющих значительно расширить динамический диапазон в сторону приема более интенсивных излучений как за счет оптимального различения наложившихся ОИ, так и за счет селекции ОИ темнового тока при их наложении на ОИ оптического излучения; количественная оценка эффективности оптических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов, с учетом параметров узлов фотоэлектронных счетчиков и разработка методики расчета их характеристик.

Научная задача исследования. Развитие теории приема световых сигналов в оптических информационных системах, работающих в режиме счета фотонов, на основе амплитудных методов селекции ОИ, разработка и научное обоснование модели многопорогового фотоэлектронного счетчика, разработка алгоритмов и программных средств как элементов обработки потока ОИ, совершенствование технической базы приемных комплексов телекоммуникационных систем за счет разработки фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ и методик расчета их характеристик.

Предметами исследования являются, оптические телекоммуникационные системы, работающие в режиме счета фотонов; алгоритмы и программные средства как элементы обработки потока ОИ с выхода фотодетектора, позволяющие оценивать их эффективность; технические решения и статистические модели фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ; условные вероятности регистрации оптических сигналов.

Методы исследования. Теоретические исследования проведены с использованием методов математической статистики, теории вероятностей, теории оптимального обнаружения и приема оптических сигналов.

Экспериментальная часть работы основана на численных методах машинного моделирования и вычислительного эксперимента с использованием языка высокого уровня программирования. При моделировании флуктуаций амплитуд ОИ применялся метод генерации случайных чисел, распределенных по закону Пуассона, предложенный Каном [60].

Рамки исследования работы включают теорию анализа и алгоритмы функционирования оптических телекоммуникационных систем при передаче данных отдельными фотонами; модели фотоэлектронных счетчиков (регистраторов световых сигналов) с амплитудными методами селекции ОИ; алгоритмы и программы для ЭВМ, позволяющие оценивать эффективность оптических информационных систем в условиях действия возмущающих факторов при использовании серийно выпускаемой промышленностью фотоприемной аппаратуры.

3. Научная новизна, практическая значимость, достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций и основные положения, выносимые на защиту

В диссертационной работе решена важная научно-техническая задача, заключающаяся в развитии теории приема световых сигналов в оптических (атмосферных, космических и световодных) информационных системах, работающих в режиме счета фотонов, на основе амплитудных методов селекции ОИ.

Научную новизну работы составляют: развит математический аппарат, основанный на использовании трапецеидальной аппроксимации формы ОИ, и получены оценочные аналитические выражения для расчета условных вероятностей Р{]|п} регистрации j ОИ при генерации п ФЭ фотоэлектронными счетчиками, построенными на основе серийно выпускаемых промышленностью ФЭП; научно обоснована модель фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ и разработаны программные средства, позволяющие оценивать эффективность оптических информационных систем при передаче данных фотонами; выработаны рекомендации по выбору оптимальных уровней АД фотоэлектронных счетчиков с многопороговой селекцией ОИ как с точки зрения максимизации вероятности правильной регистрации ФЭ, так и с точки зрения минимизации требований к стабильности уровней АД, с учетом случайного характера умножения заряда в ФЭП; применение многопороговой амплитудно-временной селекции ОИ позволило усовершенствовать техническую базу приемных комплексов оптических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов, а именно расширить динамический диапазон (в ряде случаев в три и более раз) в сторону приема более интенсивных излучений; дана количественная оценка эффективности оптических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов, с учетом параметров узлов фотоэлектронных счетчиков.

Практическая значимость.

Диссертационные исследования являются частью плановых научно-исследовательских работ, выполняемых кафедрой радиоэлектронных средств защиты и сервиса (РЭС ЗиС), по темам: "Разработка радиотехнических процессоров на акустооптических, волоконно-оптических и оптоэлектронных структурах" [21] в 1999 — 2000 гг., "Исследование методов и средств комплексной безопасности организаций и личности в информационной, технической, правовой и социально-психологической сферах" [61] в 2001 г., "Радиоэлектронные технологии информационной безопасности телекоммуникационных систем в образовательном процессе и научных исследованиях" [62] в 2002 г.

Предложен и защищен патентом 2190196 РФ научно обоснованный способ регистрации слабых световых сигналов, позволяющий подавлять дополнительно более 20% ОИ темнового тока, что значительно снижает вероятность ошибки при идентификации двоичных символов в приемной аппаратуре цифровых оптических систем связи при передаче данных отдельными фотонами. В данном патенте РФ предложены технические решения, позволяющие реализовать этот способ.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем: разработаны алгоритмы и программы для ЭВМ, позволяющие получать численные значения условных вероятностей регистрации оптического излучения фотоэлектронными счетчиками с амплитудными методами селекции ОИ при случайном характере вторичной электронной эмиссии динодной системы ФЭП и оценивать эффективность работы оптических телекоммуникационных систем при передаче данных отдельными фотонами; предложены варианты технических решений фотоэлектронных счетчиков с многопороговой амплитудно-временной селекцией ОИ, позволяющие усовершенствовать техническую базу приемных комплексов оптических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов. Так, введение в фотоэлектронный счетчик дополнительно второго АД позволило снизить ошибку регистрации при приеме трех ФЭ более чем в 12 раз. Введение дополнительно многопороговой временной селекции по уровням 0,7 от средней длительности ОИ гарантирует полную селекцию ОИ темнового тока, наложившегося на ОИ оптического изучения, что полностью устраняет ошибку регистрации, при условии постоянства амплитуд ОИ. При этом потери полезного сигнала отсутствуют; сформулированы требования к выбору порогов АД фотоэлектронных счетчиков с амплитудной селекцией ОИ. Установлено, что выбор нормированных порогов АД фотоэлектронных счетчиков, при случайном характере вторичной электронной эмиссии динодной системы ФЭП, на уровне UH.nopl=0,5, UH.nop2=l,5 и ин.порЗ=2,5 гарантирует максимизацию вероятности правильной регистрации ФЭ; установлено, что введение второго АД в схему фотоэлектронного счетчика позволяет увеличить вероятность правильной регистрации четырех ФЭ более чем в 4 раза при случайном характере вторичной электронной эмиссии ФЭП, по сравнению с однопороговым фотоэлектронным счетчиком. Также, введение второго АД позволяет снизить требования к полосе пропускания ФЭП более чем в 4 раза при неизменном значении вероятности правильной регистрации ФЭ по сравнению с однопороговым фотоэлектронным счетчиком; при анализе работы цифровых оптических систем связи с активной и пассивной паузами установлено, что при фиксированной полосе пропускания ФЭП увеличение количества порогов АД с одного до двух приведет к уменьшению полной вероятности ошибки в системе связи более чем в 60 раз и расширению динамического диапазона регистрируемых сигналов более чем в 3 раза; разработаны программы для ЭВМ, позволяющие дать количественную оценку влияния параметров узлов фотоэлектронных счетчиков на эффективность оптических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов, в условиях действия внешних и внутренних шумов различного происхождения. Установлено, что при действии в канале пуассоновской помехи добавление только второго АД позволяет уменьшить вероятность ошибочной идентификации символа "О" более чем в 13 раз, а третьего АД — почти в 40 раз; разработана методика расчета характеристик приемной аппаратуры оптических информационных систем при передаче данных отдельными фотонами на основе фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ.

Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций подтверждается полнотой и корректностью исходных посылок, теоретическим обоснованием, основанным на использовании строгого математического аппарата, применением многократно проверенных математических моделей системы, практически полным совпадением теоретических результатов с результатами статистического моделирования и экспертизами, проведенными при получении патента Российской Федерации и свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ и широким обсуждением результатов на НТК.

Личный вклад. Все основные научные результаты, результаты патентных исследований уровня техники по теме диссертации, аналитические выражения для расчета условных вероятностей регистрации ФЭ, результаты моделирования работы фотоэлектронных счетчиков, разработка программных средств как элементов обработки потока ОИ с выхода фотоприемника, оценка эффективности оптических информационных систем в режиме счета фотонов и разработанные рекомендации по построению фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ, приведенные в диссертации, получены автором лично.

Основные положения и результаты выносимые на защиту: математический аппарат для оценки точности регистрации оптического излучения инерционными фотоэлектронными счетчиками с одним порогом амплитудной дискриминации, основанный на трапецеидальной аппроксимации формы ОИ; результаты статистического моделирования работы фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ с учетом и без учета флуктуаций амплитуд ОИ; сравнительный анализ полученных теоретических результатов с результатами моделирования работы фотоэлектронных счетчиков, как подтверждение достоверности разработанных моделей и программ для ЭВМ; методика выбора оптимальных пороговых уровней АД фотоэлектронных счетчиков; технические решения фотоэлектронных счетчиков с многопороговой амплитудно-временной селекцией ОИ и обоснование их эффективности; результаты количественной оценки эффективности оптических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов, с амплитудными методами селекции ОИ.

4. Апробация, публикации результатов работы и их реализация

По результатам диссертационных исследований опубликовано 30 печатных работ [63-92]. Среди них патент РФ №>2190196 [63], свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003610249 [64], 4 статьи [65-68], 10 трудов в материалах Всероссийских и Международных конференций [69-78], 14 тезисов докладов в материалах научно-технических конференций [79-92] (в том числе 4 конференций с международным участием). Материалы исследований также нашли отражение в 3 отчетах о научно-исследовательских работах [21, 61, 62].

Научные результаты работы реализованы в разработках научно-конструкторского бюро "Миус" (г. Таганрог); в учебном процессе кафедры РЭС ЗиС ТРТУ (г. Таганрог) и кафедры радиоэлектронных систем Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса (г. Шахты) в лекционном материале, курсовом и дипломном проектировании, лабораторных работах и исследовательской работе студентов (имеются соответствующие акты о внедрении и справки об использовании).

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. IV, V, VI Всероссийских НТК "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления", г. Таганрог, 15-17 ноября 1998, 2000, 2002 гг.

2. Всероссийской НТК с международным участием "Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности", г. Таганрог, 1-5 октября 1999 г.

3. II и V Всероссийских НТК молодых ученых и аспирантов, "Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения", г. Таганрог, 28-29 ноября 1999 и 2002г.

4. Всероссийских НТК с участием зарубежных специалистов "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" ("Датчик"), г. Гурзуф, 2000, 2001 и 2002 гг.

5. Региональном научно-практическом семинаре "Информационная безопасность — Юг России", г. Таганрог, 28-30 июня 2000 г.

6. Ежегодных научно-методических конференциях ТРТУ 1998 - 2002 гг.

7. IV, V, VI, VII Всероссийских НТК "Методы и средства измерений физических величин", г. Нижний Новгород, 1999 - 2003 г.

8. I и VIII Всероссийских НТК "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве", г. Нижний Новгород, 2000 и 2003 г.

5. Структура и основное содержание работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений. Общий объем диссертации 180 страниц, включая 61 иллюстрацию, 8 таблиц, список литературы из 151 наименования.

Заключение диссертация на тему "Исследование амплитудных методов селекции одноэлектронных импульсов в оптических информационных системах, работающих в режиме счета фотонов"

Выводы

Разработанные статистические модели фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ и разработанные программные средства для проведения вычислительного эксперимента на ЭВМ позволили оценить эффективность оптических информационных систем в условиях действия внешних и внутренних шумов при использовании инерционных ФЭП.

Установлено, что при обнаружении источников полезного излучения в тепловых шумах в оптических системах вхождения в связь увеличение количества АД фотоэлектронного счетчика, при фиксированной широкополосности ФЭП, позволяет значительно снизить вероятность пропуска этих источников и расширить динамического диапазона регистрируемых сигналов, в пределах которого вероятность правильного обнаружения не меньше заданной. Так, если за время ф наблюдения пространственного элемента разложения Т=10 не поступает в среднем 5с=20 сигнальных и 8Ш=1 шумовой ФЭ, то при а=0,05 увеличение количества порогов АД с одного до двух приведет к росту вероятности обнаружения с Робн=0,62 До РОбн=0,97, а с одного до трех — с Робн=0,62 до Робн=0,99. Т.е., вероятность пропуска Рпр снижается в 12,7 и 40 раз соответственно. При этом также происходит расширение динамического диапазона регистрируемых сигналов. Так, для обеспечения Роб„>0,95 динамический диапазон сигнала для двухпороговой АД составляет от 17 до 30 ФЭ, а для трехпороговой АД с 15 до 50 ФЭ (увеличивается более чем в 2,5 раза).

Показано, что при фиксированных значениях ппор и а при увеличении количества порогов АД вероятность ложной тревоги Рлт также увеличивается. А

Анализ работы цифровых оптических систем связи с активной и пассивной паузами позволил установить, что при фиксированной полосе пропускания ФЭП увеличение количества порогов АД фотоэлектронного счетчика приводит к уменьшению полной вероятности ошибки в системе связи и расширению динамического диапазона регистрируемых сигналов, при котором вероятность ошибки остается не больше заданной. Так, если за длительность передаваемого символа Г=10 не поступает в среднем 8С=20 сигнальных и = 1 шумовой ФЭ, то при а=0,05 увеличение количества порогов АД с одного до двух приведет к уменьшению полной вероятности ошибки в системе связи более чем в 65 раз (с Рош=0,2 до Рош=3-10" 3), а с одного АД до трех АД — более чем в 650 раз (с Рош=0,2 до РОШ=3-10"4). В то же время для обеспечения полной вероятности ошибки не хуже РОШ=3-10"3 в случае а=0,05 динамический диапазон регистрируемого сигнала для двухпороговой АД составляет с 13 до 20 ФЭ, а для трехпороговой АД с 12 до 35 ФЭ. Таким образом, динамический диапазон расширился более чем в 3 раза.

Установлено, что при отсутствии аддитивного шума вероятность ошибки в цифровой оптической системе связи не зависит от параметров фотоэлектронного счетчика, а определяется только квантовыми эффектами. Действительно, при отсутствии аддитивного шума регистрация фотоэлектронным счетчиком хотя бы одного ФЭ говорит о приеме символа "1".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена существенная научно-техническая задача, заключающаяся в развитии теории приема световых сигналов в оптических (атмосферных, космических, световодных) информационных системах, работающих в режиме счета фотонов, на основе амплитудных методов селекции ОИ, разработаны алгоритмы и программные средства как элементы обработки потока ОИ с выхода фотоприемника, позволяющие оценивать эффективность их работы в условиях действия возмущающих факторов, усовершенствована техническая база приемных комплексов оптических телекоммуникационных систем за счет применения в них предложенных фотоэлектронных счетчиков с многопороговой амплитудно-временной селекцией ОИ и разработаны методики оценки их характеристик.

При этом полученные результаты позволили с единых позиций подойти к оценке эффективности оптических информационных систем, работающих в режиме счета фотонов, в приемной аппаратуре которых применяются многопороговые фотоэлектронные счетчики с серийно выпускаемыми промышленностью ФЭП.

При решении поставленных задач выполнено следующее: развит математический аппарат, основанный на использовании трапецеидальной аппроксимации формы ОИ и получены оценочные аналитические выражения для расчета условных вероятностей Р{Лп} регистрации ] ОИ при генерации п ФЭ фотоэлектронными счетчиками, построенными на основе серийно выпускаемых промышленностью ФЭП; научно обоснована модель фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ и разработаны алгоритмы и программные средства, как элементы обработки потока ОИ с выхода фотодетектора, позволяющие оценивать эффективность оптических информационных систем при передаче данных отдельными фотонами в условиях действия внешних и внутренних шумов различного происхождения; сформулированы требования к выбору оптимальных пороговых уровней амплитудной дискриминации с точки зрения максимизации вероятности правильной регистрации всех п ФЭ с учетом случайного характера процесса вторичной электронной эмиссии динодной системы ФЭП. Установлено, что в этом случае при выборе нормированных порогов амплитудной дискриминации фотоэлектронных счетчиков на уровне инпор1=0,5, и11Иор2=1,5 и ин.порз=2,5 гарантируется максимальное значение вероятности правильной регистрации всех п ФЭ; разработаны программы для ЭВМ (свидетельство №2003610249), позволяющие дать количественную оценку влияния параметров узлов фотоэлектронных счетчиков на эффективность работы оптических телекоммуникационных систем, работающих в режиме счета фотонов, в условиях действия возмущающих факторов. Установлено, что добавление второго АД в схему фотоэлектронного счетчика позволяет уменьшить вероятность ошибочной идентификации символа "О" в оптических системах связи более чем в 13 раз, а третьего АД — почти в 40 раз. Также установлено, что для обеспечения Робн>0,95 динамический диапазон сигнала для трехпорогового фотоэлектронного счетчика будет в 3,5 раза шире чем для двухпорогового; предложены варианты технических решений, описаны алгоритмы функционирования и доказана эффективность фотоэлектронных счетчиков с многопороговой амплитудно-временной селекцией ОИ. Применение предложенных технических решений в приемной аппаратуре оптических телекоммуникационных систем позволяет повысить их эффективность за счет селекции ОИ темнового тока при их наложении на ОИ оптического излучения. Доказано, что выбор временной селекции второго и третьего селекторов по уровню 0,7 от средней ожидаемой длительности ОИ гарантирует полную селекцию ОИ темнового тока, наложившегося

0 на ОИ оптического изучения, что полностью устраняет ошибку регистрации, при условии постоянства амплитуд ОИ. При этом потери полезного сигнала отсутствуют; установлено, что введение многопороговой амплитудной селекции ОИ позволяет значительно снизить требования к широкополосности фотоприемного тракта при постоянстве вероятности правильной регистрации всех п ФЭ. В частности установлено, что для достижения вероятности правильного счета Р{4|4}=0,9 потребуется ФЭП с Пфэп=3,2 ГГц в случае однопороговой АД, Пф.эп=320 МГц в случае двухпороговой АД и Пф311=260 МГц в случае трехпороговой АД. Таким образом, в первом случае требования к широкополосности ФЭП снижаются в десять раз, а во втором — более чем в 12 раз. Соответственно, введение многопороговой

Ф амплитудной дискриминации ОИ позволяет снизить стоимость всей приемной аппаратуры оптической информационной системы практически на порядок; разработана методика оценки характеристик оптических информационных систем при передаче данных отдельными фотонами на основе фотоэлектронных счетчиков с амплитудными методами селекции ОИ в условиях действия внешних и внутренних шумов различного происхождения.

Рекомендации по использованию результатов диссертационного исследования: разработанные модели, алгоритмы и программные средства — для оценки качественных характеристик систем в таких областях науки и техники как биология, химия, медицина, исследования ядерно-физических процессов, сцинтилляционная техника, системы экологического мониторинга (выявление и первичная идентификация болезнетворных микробов), люминесцентный анализ, метеорология, метрология, навигация, локация, научный эксперимент, спектроскопия и т.п.; технические решения фотоэлектронных счетчиков — для усовершенствования существующих и разработки новых оптических информационных систем, работающих в режиме счета отдельных фотонов.

Библиография Хайров, Игорь Евгеньевич, диссертация по теме Телекоммуникационные системы и компьютерные сети

1.Гуляев Ю.В. и др. Широкополосные телекоммуникационные средства с кодовым разделением каналов на основе хаотических сигналов // Радиотехника. — 2002.—№ 10, —С. 3-15.

2. Румянцев К.Е. Защищенные атмосферные лазерные системы связи. — Таганрог: ТРТУ, 1998. — 60 с.

3. Nagaraja R., Dzurko К. Data-link components meet satellite requirements И Laser Focus World. — 1996. — V.32, №11. — p. 117-126.

4. Rapp C., Giggenbach D.f Schex A. Optische Nachrichtenübertragung im Weltraum // DLR-Nachr. — 1996. — №82. — p. 11 -13.

5. Бычков С.И., Румянцев К.Е. Поиск и обнаружение оптических сигналов. Монография. / Под. ред. К.Е. Румянцева. — М.: Радио и связь. Таганрог: ТРТУ, 2000,—282 с.

6. Минаев И.В. и др. Лазерные информационные системы космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1981. — 212 с.

7. Шереметьев А.Г. Статистическая теория лазерной связи. — М.: Связь, 1971. — 264 с.

8. Катыс Г.П. Оптико-электронная обработка информации. — М.: Машиностроение, 1973. — 447с.

9. Здор С. У. и др. Оптический поиск и распознавание.-М.: Наука, 1973.-240 с.

10. Quantum Cryptography // Photonics Spectra. — 1994. — V.28, №9. —p. 48-50.

11. Fietcher P. Light pulses sent over optical fibers creat "Invulnerable" encryption // Electron Des. — 1995. — V.43, №26 — p. 38-40.

12. Санько С.С. Квантовая криптография уже на старте // Quanta et Qualia. — 2002. — № 47 (http://www.kv.minsk.by/index2002474603.htm).

13. Санько С.С. Квантовая криптосистема на CeBIT'2002 //Новые технологии. — 2002.—■№ 13 (http://www.kv.minsk.by/index2002133401.htm).

14. Санько С.С. Квантовая криптография без оптоволокна // Quanta et Qualia. — 2002.№ 39 (http://www.kv.minsk.by/index2002394603.htm).

15. Росс М. Лазерные приемники. —М.: Мир, 1969. — 520 с.

16. Ветохин С.С., Гулаков Н.Р., Перцев А.Н., Резников КВ. Одноэлектронные фотоприемники — М.: Атомиздат, 1979.— 192 с.

17. Артемьев В.В. Фотоэлектронные счетчики фотонов: Обзор // Оптико-механическая промышленность. — 1974. —№1. -— С. 62-68.

18. Румянцев К.Е. Одноэлектронные регистраторы световых сигналов. — Таганрог: ТРТИ, 1991, —52 с.

19. Румянцев К.Е. и др. Частотные и импульсные характеристики диссекторов // Оптические и оптико-электронные методы обработки изображений и сигналов. — 1982. — Стр. 183-187.

20. Михалков КВ., Румянцев К.Е. Синтез оптимальных параметров астродатчика, работающего в режиме счета фотоэлектронов // Техника средств связи. Сер. Техника телевидения. — 1987. — Вып. 5. — С. 37-43.

21. Бычков С.И., Румянцев К.Е. Оптимизация параметров диссекторной системы поиска источников импульсного излучения // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1986. — Т.29, №5. — С. 12-18.

22. Румянцев К.Е. Достоверность результатов одноэлектронной регистрации световых потоков // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1986 — Т.29, №12.1. С. 62-65.

23. Румянцев К.Е. Методы регистрации потока одноэлектронных импульсов // Радиотехника.— 1991,—№3.—С. 75-81.

24. Андрушко Л.М. и др. Справочник по волоконно-оптическим линиям связи. / Под. ред. С.В. Свечникова и Л.М. Андрушко. — К.: Тэхника, 1988. — 239 с.

25. ГродневИ.И. Линии связи.—М.: Связь, 1980. — 440 с.

26. Ватутин В.М., Вагин А.И. Волоконно-оптические системы в технике физического эксперимента // Приборы и техника эксперимента.-1989.-№1. С. 7-36.

27. Knight J.С., Birks Т.А., Russell P., Atkin D.M. All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding // Opt. Lett. — 1996. — V.21, №19. —p. 1547-1549.

28. Arrand H.F. и др. Self-aligned porous silicon optical waveguides // Electron. Lett. — 1997. — V.33, №20. — p. 1724-1725.

29. Патент 5495548 США, МКИ6 G 02 В 6/02. Опубл. 27.2.96.

30. Marhik М.Е. и др. Widely tanable spectrum translation and wavelength exchange by four-wave mixing in optical fibers // Opt. Lett. — 1996. — V.21, №23. — p. 1906-1908.

31. Mori К, и др. Wavelength conversion with an optical parametric loop mirror // Electron. Lett. — 1996. — Y.32, №23. — p. 21-27.

32. Заявка 4342783 ФРГ, МКИ6 G 02 F 1/35. Опубл. 22.6.95.

33. Патент 5512383 США, МКИ6 В 32 В 9/00. Опубл. 30.4.96.

34. Bray М.Е., O'Mahony M.J. Cascaded optical wavelength converters // Opt. Fiber Commun. — 1995. —p. 201-202.

35. George D.S., McCall M. W. Wavelength conversion schemes using semiconductor lasers 11 Jnt. J. Optoelectron. — 1995. — V. 10, №5. — p. 315-323.

36. Патент 5334700 США, МКИ6 G 02 F 1/39. Опубл. 18.7.95.

37. Заявка 4411381 ФРГ, МКИ6 G 02 F 1/39. Опубл. 5.10.95.

38. Злотников К. Фотонные телекоммуникационные сети — новая технология передачи данных // RM Mag. — 1996. —№3-4. — С. 8-9.

39. Ветохин С.С. и др. Обнаружение слабосветящихся объектов с помощью диссектора, работающего в одноэлектронном режиме // Оптико-механическая промышленность. — 1975. —№7.

40. Аверкиев В.В. и др. Лабораторный практикум по экспериментальным методам ядерной физики: Учеб. пособие для вузов / Под. ред. К.Г.Финогенова. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 432 с.

41. Шульженко Г.И. и др. Прибор для регистрации распределения потоков частиц и фотонов // Приборы и техника эксперимента. — 1987. — №3. —С. 168-170.

42. Бугаенко Л.А. и др. Астрометрия и астрофизика. — Киев: Наукова думка, 1968.—Вып. 1. — 193 с.

43. Перцев А.Н., Писаревсшй А Н. Одноэлектронное характеристики ФЭУ и их применение. — М.: Атомиздат, 1971. — 77 с.

44. Вайнер Ю.Г., Малявкин Л.П., Силькис Э.Г., Титов В.Д. Многоканальная система счёта фотонов для регистрации слабых спектров // Приборы и техника эксперимента. — 1981. —№4. — С. 183.

45. Максумов О.С. Цифровой пульт управления для спектрофотометрии звезд методом счёта фотонов // Приборы и техника эксперимента. — 1983. — №2. — С.168.

46. Шестов Н.С. Выделение оптических сигналов на фоне случайных помех. — М.: Сов. радио, 1967. — 348 с.

47. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. —320 с.

48. Гальярди P.M., Карп Ш. Оптическая связь. Пер. с англ. / Под ред. А.Г. Шереметьева. — М.: Связь, 1978.—424 с.

49. Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов К.Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник. / Под. ред. J1.M. Финка. — М.: Радио и связь, 1981. —232 с.

50. Мартин Ф. Моделирование на вычислительных машинах. — М.: Сов. радио, 1972. — 128 с.

51. Патент 2190196 РФ МКИ7 G 01 J 1/44. Способ регистрации слабых световых сигналов и устройство для его осуществления / Румянцев К.Е., Хайров И.Е., Суковатый А.Н. Опубл. 27.09.2002. БИ №27.

52. Свидетельство № 2003610249 об официальной регистрации программы для ЭВМ от 22.01.03. Статистическое моделирование амплитудного распределения сигнала одноэлектронных ФЭП (АРСФП). Румянцев К.Е. Хайров И.Е., Суковатый А.Н.

53. Хайров И.Е. Точность регистрации слабых световых сигналов. // Радиоэлектронные технологии информационной безопасности: Сборник научных статей / Под. ред. К.Е. Румянцева. — Таганрог: ТРТУ, 2002. — С. 145-155.

54. Хайров И.Е., Румянцев К.Е. Эффективность многопороговой амплитудно-временной селекции ОИ // Схемотехника, моделирование и сервисное обеспечение радиоэлектронных и информационных систем: Сборник научных трудов. — Шахты: ЮРГУЭС, 2002. — С. 65-70.

55. Хайров И.Е., Суковатый А.Н. Оценка влияния параметров фотоприемного узла на точность регистрации световых потоков // Известия ТРТУ. Специальный выпуск «Материалы XLVIII научной конференции». — Таганрог: ТРТУ. — 2003. — №1. —С. 127-128.

56. Румянцев К.Е., Хайров И.Е., Суковатый А.Н. Счет фотонов в интегральном режиме со стробированием // Известия ТРТУ. Специальный выпуск «Материалы XLVI научно-технической конференции». —Таганрог: ТРТУ. —2001. —№1(19). — С.122.

57. Хайров И.Е. Интегральный режим счета фотонов со стробированием световых импульсов // Известия ТРТУ. Специальный выпуск «Материалы XLVII научно-технической конференции». — Таганрог: ТРТУ. — 2002. №1 №1. — С. 156157.

58. Хайров И.Е. Интегральный регистратор импульсных световых сигналов с обработкой информации на ЭВМ // Сборник научных трудов VI Московской международной телекоммуникационной конференции молодых ученых "Молодежь и наука". — Москва, 2002. — С.35-36.

59. Хайров И.Е. Статистическое моделирование процесса умножения заряда в микроканальных пластинах // Материалы VI Всероссийской НТК "Методы и средства измерения физических величин". В 6 частях. — Н. Новгород, 2002. — С.37.

60. Хайров И.Е. Оценка влияния частотных свойств фотоприемной аппаратуры на качество работы регистраторов оптического излучения // Материалы VII Всероссийской НТК "Методы и средства измерения физических величин". — Н. Новгород, 2003. — С. 3.

61. Румянцев К.Е., Хайров И.Е. Оценка эффективности реального приемника Зигерта-Котельникова оптической системы связи с КИАМ // Материалы VII Всероссийской НТК "Методы и средства измерения физических величин". — Н. Новгород, 2003. — С. 1.

62. Румянцев К.Е., Хайров И.Е. Оценка эффективности реального обнаружителя Неймана-Пирсона в условиях действия пуассоновских шумов // Материалы VII Всероссийской НТК "Методы и средства измерения физических величин". — Н. Новгород, 2003. — С. 2.

63. Румянцев К.Е., Хайров И.Е. Эффективность обнаружения слабых световых потоков // Тез. докл IV Всероссийской НТК "Методы и средства измерения физических величин". —Часть 3. — Н. Новгород, 1999. — С. 1.

64. Н. Новгород, 1999. — С. 9.

65. Румянцев К.Е., Хайров И.Е. Вероятностные характеристики обнаружителя слабых световых потоков // Тез. докл. 2 Всероссийской НК молодых ученых и аспирантов "Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения".1. Таганрог, 1999. — С. 6.

66. Румянцев К.Е., Хайров И.Е. Интегральный метод счета фотонов со стробированием световых импульсов // Тез. докл. Международной молодежной НК "26 Гагаринские чтения". —Москва, 2000. —С. 6.

67. Румянцев К.Е., Хайров И.Е. Моделирование интегрального метода счета фотонов со стробированием световых импульсов // Тез. докл. 1 Всероссийской НТК "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве". — Н. Новгород, 2000. — С. 1.

68. Румянцев К.Е., Хайров И.Е. Моделирование интегрального режима счета фотонов со стробированием // Тез. докл. 5 Всероссийской НТК молодых ученых и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления". — Таганрог, 2000. — С. 366.

69. Румянцев К.Е., Хайров И.Е. Обнаружительная способность инерционных фотоэлектронных счетчиков // Тез. докл. 6 Всероссийской НК молодых ученых и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления". — Таганрог, 2002. — С. 352.

70. Таганрог, 2002. —С. 17-19.

71. Хайров И.Е. Оценка погрешности кусочно-линейной аппроксимации формы ОИ фотоэмиссионных приборов // Тез докл. 5 Всероссийской НК молодых ученых и аспирантов "Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения".

72. Таганрог, 2002. — Стр. 19-21.

73. Румянцев К.Е., Хайров И.Е. Защищенная волоконно-оптическая система передачи данных // Тезисы докладов 5 Всероссийской НК молодых ученых и аспирантов "Новые информационные технологии. Разработка и аспекты". — Таганрог, 2002. —С.12-13.

74. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. — Тт. I и II. — М.: Сов. радио, 1961-1962.

75. Субботина Ф.М., Шубников E.H. О форме одноэлектронного импульса ФЭУ // Приборы и техника эксперимента. — 1973. —№1. — С. 179-180.

76. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. — М.: ИИЛ,1963.

77. Flint G. W. Analysis and Optimization of Laser Ranging Techniques. // "IEEE Trans. ME".—V.8, 1964. —№1. — p.22-28.

78. Goodman J.W. Some Effects of Target-Induced Scintillation on Optical Radar Performance. // "Proc. IEEE".— 1965, —V.53, №11.—p. 1688-1700.

79. Вольф Э., Мандель Л. Когерентные свойства оптических полей // Успехи физических наук. — Т. 87, вып. 3. — 1965.

80. Kelley P.L., Kleiner W.H. Theory of Electromagnetic Field Measurement and Photoelectron Counting. // Physical Review. — 1996. — V. 136, № 2A. — p. 316-334.

81. Марова C.H. Статистика фототока при действии когерентного излучения и гауссовского шумового поля // Радиотехника и электроника. — 1969. — № 2. — С. 348-351.

82. Лабораторные работы по курсу "Приемные устройства оптического диапазона" / Под. ред. Давыдова Ю.Т. — М.: МАИ, 1978.—48 с.

83. Румянцев К.Е. Одноэлектронная регистрация световых потоков фотоприемниками с многоканальной электронной умножительной системой // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника.— 1988. — Т.31, №8. — С. 87-90.

84. Дмитриев В.Д., Лукьянов С.М. и др. Микроканальные пластины в экспериментальной физике // ПТЭ. — 1977. —№2. — С. 7-18.

85. Тришенков М.А. Фотоприёмные устройства и ПЗС. Обнаружение слабых оптических сигналов. —М.: Радио и связь, 1992. — 400 с.

86. Бурд A.M., Левченко Ю.А., Мотенко Б.Н., Попов A.C. Температурная стабилизация фотоприемника с ЛФД // Приборы и техника эксперимента. — 1975. — №4, —С. 176-178.

87. Носов Ю Р. Оптоэлектроника. — М.: Сов. радио, 1977. — 232 с.

88. Ветохин С.С. и др. Исследование шумов фоточувствительных полупроводниковых структур // Приборы и техника эксперимента. — 1996. — №1. — С. 135-136.

89. Ковалёв В.В., Субботина Ф.М., Шубников E.H. Времена пролета электронов в ФЭУ 7/ Приборы и техника эксперимента.— 1972.—№1. — С. 158-159.

90. Субботина Ф.М., Шубников E.H. Измерение одноэлектронного импульса ФЭУ // Приборы и техника эксперимента. — 1972. —№4. — С. 180-181.

91. Шубников E.H. О различных методах описания временных свойств ФЭУ // Радиотехника и электроника. — 1974. —Т.19, №10. —С. 2212-2215.

92. Гулаков Н.Р., Холондырев C.B. Метод счёта фотонов в оптико-физических измерениях. — Минск: БГУ, 1989.

93. Ветохин С.С., Пустынский И.Н., Резников И.В., Ташкун А.П. К выбору порога амплитудной дискриминации одноэлектронного диссекторного датчика // Оптическая и электрическая обработка информации. — М.: Наука, 1975. — С.41-47.

94. Шереметьев А.Г., Толпарев Р.Г. Лазерная связь. — М.: Связь, 1974. —384 с.

95. Казарян P.A., Оганесян A.B. и др. Оптические системы передачи информации по атмосферному каналу. — М.: Радио и связь, 1985. — 207 с.

96. Курикша A.A. Квантовая оптика и оптическая локация. — М.: Сов. Радио,1973.

97. Хелстром К. Квантовая теория проверки гипотез и оценивания: Пер. с англ. / Под ред. A.C. Холева. — М.: Мир, 1979. — 344 с.

98. Пратт В.К. Лазерные системы связи / Пер. с англ. — М.: Связь, 1972. —232 с.

99. Оганесян A.B. О вероятности моделирования процесса фотодетектирования применительно к ОЛС // Радиотехника. — 1978. — Т.33, №4. — С. 101-103.

100. Маккавеев В. И. Цифровое моделирование оптических линий связи // Радиотехника. — 1976. — Т.31, №4. — С. 26-30.121 .Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — М.: Наука,1972.

101. Техника оптической связи. Фотоприемники / Под. ред. У. Тсанга. — 1988.

102. Анисимова И.И. Фотоэлектронные умножители. — 1974.

103. Бусленко Н.П. Метод статистического моделирования. — М.: Статистика, 1970, — 111 с.

104. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1968. —355 с.

105. Кент Рейсдорф, Кен Хендерсон Borland С++ Builder. / Пер. с англ. — М.: "Издательство Бином", 1998. — 704 с.

106. Шамис В.A. Borland С++ Builder. Программирование на С++ без проблем. — М.: Нолидж, 1997. —266 с.

107. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 5-е изд. стер. — М.: Высш. шк„ 1998. — 576 с.

108. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Радио и связь, 1982. —624 с.

109. Щелкунов КН. Статистический анализ фотоэлектронных умножителей // Изв. вузов СССР. "Приборостроение". — 1978. — Т. 21, № 8, 10.

110. Härtel V. Optoelectronics: theory and practice // McGraw Hill-Texas Instruments Electronics Series. —N.Y. — 1988.

111. Янош JI. Статистические проблемы электронного умножителя // ЖЭТФ. 1955. — Т.28, №6. — С. 680-694.

112. Марков В.И., Сорокин J7.B. Оптимизация тракта индикации ФЭУ, работающего в режиме счета фотонов // Оптико-механическая промышленность. — 1979.—№12,—С. 10-12.

113. Опадчий Ю.Ф. и др. Аналоговая и цифровая электроника. — М.: Горячая линия — Телеком, 2000. — 768 с.

114. A.c. 401894 СССР, МКИ1 G 01 J 1/00. Опубл. 1973 БИ №41.

115. A.c. СССР 672506 МКИ2 G 01 J 1/44. Регистратор световых сигналов. Опубл. 1979 БИ №25.

116. A.c. СССР 672507 МКИ2 G 01 J 1/44. Регистратор световых сигналов. Опубл. 1979 БИ №25.

117. A.c. СССР 672508 МКИ2 G 01 J 1/44. Регистратор световых сигналов. Опубл. 1979 БИ №25.

118. A.c. СССР 672509 МКИ2 G 01 J 1/44. Регистратор световых сигналов. Опубл. 1979 БИ №25.

119. A.c. СССР 672510 МКИ2 G 01 J 1/44. Регистратор световых сигналов. Опубл. 1979 БИ №25.

120. Патент 2117263 РФ, МКИ6 G01J1 /44. — от 10.08.98г.

121. Патент 1258164 РФ МКИ4 G 01 J 1/44 от 15.05.86.

122. A.c. 1371163 СССР, МКИ2 G01jl/44. 1987.

123. A.c. 1383977 СССР, МКИ4 G 01 J 1/44. Регистратор световых сигналов. Опубл. 1988 БИ №11.

124. Румянцев К.Е. Статистические характеристики сигналов инерционных фотоприемников // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1981. — Т.24, №8. — С. 80-83.

125. Бычков С.К, Румянцев К.Е., Фирсов B.C. Оценка параметров приемника в режиме счета фотонов // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1984. —т.27, №5, —С. 80-83.

126. Шереметьев А.Г., Кочетков P.M. К вопросу обнаружения когерентного оптического излучения в тепловом шуме // Проблемы передачи информации. —Т. III, вып.2, АН СССР, — 1967.

127. Lachs G. Quantum Statistics of Multiple-Mode, Superposed Coherent and Chaotic Radiation. // "Journal of Applied Optics". — 1967. —V.38, №9. —p. 3439-3448.

128. Кампе de Ферье Ж. и др. Функции математической физики. — ГИФМЛ,1963.