автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы решения задачи структурного синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения

на правах рукописи

Горшков Антон Валерьевич

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА СИСТЕМЫ ИСТОЧНИКОВ И ДЕТЕКТОРОВ ЗОНДИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности)» по техническим наукам

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

3 О Щ 2§и

Нижний Новгород-2014 г.

005554134

Работа выполнена на кафедре «Математического обеспечения ЭВМ» Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Гергель Виктор Павлович Научный консультант: кандидат физико-математических наук,

Кириллин Михаил Юрьевич, ИПФ РАН Официальные оппоненты: Якобовский Михаил Владимирович, доктор фи-

Ведущая организация: Университет Информационных технологий, механики и оптики (ИТМО), г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится 18 декабря 2014 года в 14 часов в ауд. 1258 на заседании диссертационного совета Д 212.165.05 при Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева и на сайте http://www.nntu.ru/content/aspirantura-i-doktorantura/dissertacii.

Автореферат разослан « 11 » 10 2014 года.

зико-математических наук, профессор, ИПМ РАН, заведующий сектором «Программное обеспечение вычислительных систем и сетей»

Дмитриев Дмитрий Валерьевич, кандидат технических наук, доцент, НГТУ им. P.E. Алексеева, доцент каф. «Информатики и систем управления»

Ученый секретарь диссертационного совета

Суркова Анна Сергеевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время в медицинских исследованиях существует потребность в развитии новых безопасных и доступных методов диагностики, поскольку используемые традиционные методы (МРТ, КТ, УЗИ) имеют ряд ограничений. Например, МРТ и КТ требуют наличия дорогостоящего оборудования для проведения диагностики, а УЗИ характеризуется плохим пространственным разрешением, и, как следствие, ограниченным кругом решаемых задач. Классом наиболее перспективных методов диагностики, которые могут применяться как в сочетании с существующими методами, так и в некоторых случаях вместо них, являются оптические методы. Эти методы безопасны для человека, не требуют применения дорогостоящего оборудования и могут применяться для решения широкого класса задач.

Одним из примеров таких методов является метод оптической диффузионной спектроскопии (ОДС), применяемый для диагностики биологических тканей на больших глубинах (десятки мм). Использование метода ОДС позволяет решать такие задачи, как диагностика раковых опухолей, в частности, рака груди; мониторинг активности зон коры головного мозга; планирование фотодинамической терапии; мониторинг состояния пациента при хирургическом вмешательстве; определение состояния кожных покровов; и др.

Для применения метода ОДС на практике используется система источников и детекторов зондирующего излучения, устанавливаемых на теле пациента (рис. 1). Излучение от источника, проходя через целевую область биоткани (например, опухоль), дает определенный сигнал на детекторах. При изменении статуса целевой области этот сигнал меняется, позволяя делать определенные диагностические выводы. Отметим, что исследуемые биоткани являются в общем случае гетерогенными средами со сложной геометрией.

Рассматриваемая система является управляемой за счет возможности изменения взаимного расположения источников и детекторов, а также длины волны зондирования. Оптимальный выбор данных параметров позволяет обеспечить

мониторинг целевой области и повысить чувствительность сигнала на детекторах к изменениям в рамках этой области. Критерием оптимальности в данном случае может служить достижение максимального изменения сигнала на детекторах вследствие изменения оптических характеристик целевой области. Таким образом, имеют место задачи структурного анализа и синтеза рассматриваемой системы.

•во

-БО -40 -20 0 20 40 БО 60

•I- ............. _

Рис. 1. Система, состоящая из источника и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в голове пациента

Наиболее широко применяемым подходом для решения данного класса задач являются методы Монте-Карло моделирования переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах. Формально применения этих методов достаточно для решения описанного класса задач, однако данные методы характеризуются значительной вычислительной трудоемкостью, что не позволяет использовать их для решения ряда прикладных задач на практике. Таким образом, актуальной является проблема разработки новых, более эффективных с точки зрения быстродействия методов и алгоритмов решения задач структурного анализа и синтеза для системы источников и детекторов зондирующего излучения.

Объектом исследования в данной работе является система источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах, а предметом - методы и алгоритмы Монте-

Карло моделирования для решения задач структурного анализа и синтеза такого рода систем.

Целью диссертационной работы является создание инструментариев поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.

В соответствии с целью диссертационной работы поставлены следующие задачи:

1. Разработка более эффективного с точки зрения быстродействия модифицированного метода Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения;

2. Разработка новых параллельных алгоритмов обработки информации о траекториях движения фотонов в сложных гетерогенных средах, предназначенных для работы на современных вычислителях с параллельной архитектурой;

3. Исследование эффективности разработанного метода и параллельных алгоритмов на примере решения задачи моделирования ОДС;

4. Разработка и реализация программного комплекса, предназначенного для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах. Программный комплекс должен поддерживать режим вычислений на гетерогенных кластерных системах;

5. Применение полученного программного комплекса для моделирования функциональной диагностики головного мозга методом ОДС.

Методы исследования. Работа базируется на методах системного анализа, методах Монте-Карло для моделирования переноса излучения, методах высокопроизводительных вычислений и параллельного программирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

5

1. Предложен модифицированный метод Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения. В отличие от известных методов, разработанный метод обеспечивает поддержку гетерогенных сред с произвольной геометрией и позволяет уменьшить трудоемкость вычислений на порядок по сравнению со стандартным методом Монте-Карло.

2. Предложены новые параллельные алгоритмы обработки информации о траекториях движения фотонов в сложных гетерогенных средах, предназначенные для исполнения на многоядерных процессорах, графических процессорах, ускорителях Intel Xeon Phi и гетерогенных кластерных системах.

3. Предложена методика управления системой источников и детекторов зондирующего излучения с целью повышения ее эффективности при диагностике состояния целевой области.

Практическая значимость и ценность работы заключается в создании автоматизированной системы (АС) поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.

Достоверность научных результатов и выводов подтверждается строгостью постановки задачи исследования, результатами тестирования алгоритмов и программного обеспечения, соответствием полученных результатов моделирования данным, опубликованным другими исследователями, соответствием результатов моделирования аналитическим решениям в ряде случаев, научной экспертизой на научных конференциях и при публикации в научной печати.

Внедрение результатов работы. Исследования по теме диссертации выполнялись при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (гранты №11-02-97062-р_поволжье_а, №11-02-01129-а и №14-02-31549-мол_а), Федерального агентства по науке и инновациям (ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России", соглашение 8741 от 1.10.2012,

проект №02.740.11.0839), Правительства Российской Федерации (контракт № 11.G34.31.0066) и Президента Российской Федерации (грант МК-1652.2012.2).

Результаты диссертационной работы внедрены в ИПФ РАН (г. Нижний Новгород), что подтверждается актом о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях: международной конференции «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (Пермь, 2010), всероссийских конференциях «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (Нижний Новгород, 2011 - 2013), всероссийской конференции «Применение гибридных высокопроизводительных вычислительных систем для решения научных и инженерных задач» (Нижний Новгород, 2011), международной конференции «High Performance Computing and Simulation» (Амстердам, Нидерланды, 2012), международной школе по оптике, лазерной физике и биофизике Sarov Fall Meeting 2012 (Саров, 2012), международной конференции «Topical problems of Biophotonics» (Нижний Новгород, 2013); а также семинарах кафедры МО ЭВМ факультета ВМК ННГУ.

Публикации. По теме диссертации получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ и опубликовано 12 печатных работ, из них 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах из списка ВАК. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад соискателя. Постановка задачи и методика исследований предложены научным руководителем и научным консультантом. Соискателем предложен модифицированный метод Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах. Разработаны параллельные алгоритмы и соответствующее программное обеспечение для работы с гетерогенными кластерными системами, выполнены вычислительные эксперименты, обработка и интерпретация результатов.

В работе [1] соискателю принадлежит постановка задачи выбора оптимального алгоритма поиска пересечений, анализ существующих подходов и выбор лучшего на основе проведенных соавтором экспериментов.

В рамках работы [2] соискателем выполнена разработка и реализация алгоритма Монте-Карло моделирования неинвазивной диагностики головного мозга человека методом ОДС, проведение экспериментов и частичный анализ результатов. Соавтору принадлежит постановка задачи исследования и частичный анализ результатов.

В работе [3] соискателем выполнено численное моделирование распространения зондирующего излучения на основе геометрии среды и ее параметров, определяемых реальным физическим экспериментом. Дополнительно выполнен анализ полученных результатов и их сравнение с результатами реального эксперимента.

Работа [4] практически полностью выполнена соискателем. Соавторами предложены постановка задачи и методика исследований.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 137 страниц, включая 70 рисунков и 8 таблиц. Список литературы включает 93 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность темы исследования, дана общая характеристика работы, сформулированы ее цели и задачи, показаны научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В первой главе описан метод оптической диффузионной спектроскопии (ОДС) как один из примеров применения на практике системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в биотканях. Дан обзор моделей и методов анализа распространения зондирующего излучения в сложных биологических тканях, обеспечивающих возможность решения задач анализа и синтеза системы.

В §1.1 приведено описание метода оптической диффузионной спектроскопии с точки зрения использования системы источников и детекторов зондирующего излучения.

Оптическая диффузионная спектроскопия (ОДС) — это метод, предназначенный для определения биомедицинского состояния биологической ткани посредством регистрации диффузионно рассеянного зондирующего излучения различных длин волн зондирования и последующего восстановления пространственного распределения оптических характеристик.

Одним из возможных применений метода ОДС на практике является функциональная диагностика головного мозга человека. В этом случае использование ОДС основано на значительной разнице в спектре поглощения окси- и дез-оксигемоглобина в ближнем инфракрасном диапазоне. Активность определенной зоны коры головного мозга сопровождается изменением соотношения окси-и дезоксигемоглобина в кровеносных сосудах этой зоны, что в свою очередь приводит к изменению оптических свойств ткани в данной области. А значит существует возможность проводить мониторинг степени оксигенации заданной области коры головного мозга путем зондирования этой области излучением с длинами волн, при которых спектр поглощения окси- и дезоксигемоглобина различается наиболее существенно.

Технически это делается путем размещения на голове пациента нескольких детекторов, способных измерять мощность рассеянного излучения. Выбираются положение, направление и длины волн источника излучения. Проходя через определенную зону коры головного мозга, часть излучения рассеивается назад и может быть зафиксирована детекторами. В случае возникновения активности этой зоны, сигнал на детекторах меняется.

Доля зондирующего излучения, рассеянного назад корой головного мозга, мала. Поэтому основная сложность, возникающая в случае применения данного метода на практике, заключается в необходимости определения таких параметров системы (положения источника и детекторов, длины волны зондирования), при которых изменение сигнала на детекторах в случае активности интересую-

9

щей исследователя зоны головного мозга превышает пород чувствительности детектора. Данная задача может быть решена путем выполнения предварительного анализа системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в голове человека.

В §1.2 приведена общая постановка задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.

В § 1.3 дано описание методов Монте-Карло для решения уравнения теории переноса излучения, а так же краткий обзор других подходов к решению данной задачи.

Процессы распространения света в различных средах описываются уравнением теории переноса излучения. В общем случае аналитического решения этого уравнения не найдено, поэтому на практике применяют различные приближенные подходы: аналитические приближения, сеточные методы и методы Монте-Карло.

Наиболее подходящим классом методов для решения задач анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения являются методы Монте-Карло. Основной недостаток этих методов состоит в том, что для проведения численного моделирования требуется обработка значительного объема информации (необходимо моделировать траектории 108 - Ю10 пакетов частиц), а значит и существенные вычислительные ресурсы.

В §1.4 приведена постановка цели диссертационного исследования: создание инструментариев поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.

Во второй главе дано полное описание обобщенной модели системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах. Описан алгоритм предлагаемого модифицированного метода Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза для такого рода систем.

10

В §2.1 дана детальная постановка задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.

В работе используется обобщенная модель системы источников и детекторов зондирующего излучения. Исследуемый объект рассматривается в трехмерном пространстве и состоит из набора слоев. Каждый слой описывает определенный тип биологической ткани, обладающей набором оптических характеристик и геометрическими границами. Границы слоя описываются в виде произвольных триангулированных поверхностей.

Источник излучения представляет собой бесконечно тонкий луч фотонов и описывается направлением и положением в трехмерном пространстве.

Детектор определяется как некоторая замкнутая область на поверхности исследуемого объекта, которая способна улавливать проходящие через нее фотоны.

Основными результатами моделирования являются интенсивность рассеянного назад излучения на детекторах и фотонные карты траекторий для каждого детектора.

В §2.2 приведен детальный алгоритм модифицированного метода Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения.

Идея метода Монте-Карло в данной задаче состоит в случайной трассировке набора фотонов в среде. Фотоны объединяются в пакеты, каждый пакет обладает весом. Далее понятия «фотон» и «пакет фотонов» будут отождествляться. Начинает движение пакет фотонов от источника излучения. Далее на каждом шаге трассировки случайным образом определяется его направление, величина смещения и поглощенный вес. Моделирование пакета завершается либо при его поглощении средой (когда вес пакета становится меньше минимального), либо если он вылетает за границы исследуемого объекта (рис. 2).

Рис. 2. Поведение фотона в широком слое Основная сложность здесь состоит в том, что полезными с точки зрения решаемой задачи являются только те фотоны, которые попали на детектор. Причем обычна ситуация, когда из 106 пакетов на целевой детектор попало только 100. А значит, для получения достаточного количества фотонов на детекторе необходимо проводить трассировку значительно большего их числа, что занимает существенное время.

Идея улучшения состоит в применении метода существенной выборки с целью сокращения объема обрабатываемой информации. А именно, нужно выбирать новое направление движения фотона близким к направлению на детектор. При этом изменение исходной функции распределения компенсируется уменьшением веса пакета фотонов.

Данная идея была известна ранее, однако разработанные на ее основе методы поддерживали работу только с однородным плоскопараллельным и полубесконечным слоем. В диссертации же предложен новый метод, позволяющий проводить моделирование гетерогенных многослойных объектов с произвольной геометрией слоев.

Применение метода существенной выборки сосредоточено на шаге вычисления нового направления движения фотона. Вводится коэффициент выживаемости

/- \ Г 1 + 50>Л»«) = [О.1 + О.9-,

где Vf - новое направление движения фотона, va - вектор притяжения (направление, приводящее фотон на детектор), е- коэффициент притяжения. Векторы Vf и va имеют единичную норму.

Генерируется направление движения фотона vf стандартным способом. После этого генерируется значение равномерно распределенной на интервале [0,1) случайной величины Если S(vf,va) > f, тогда сгенерированное направление Vf принимается. Иначе генерируется новое направление и процесс повторяется.

Для того чтобы сохранить правильность итоговых результатов моделирования, необходимо выполнять корректировку веса пакета фотонов одновременно с выбором нового направления.

Вектор притяжения должен соответствовать такому направлению движения фотона из текущей позиции, которое бы приводило фотон на детектор с наибольшей вероятностью. Предлагается следующая схема его выбора: вектор притяжения выбирается как направление движения фотона, с наибольшей вероятностью приводящее фотон из текущей позиции на детектор с точки зрения диффузионной теории.

Следует отметить, что в диссертационной работе предложено использование диффузионной модели, в дополнение к рассеянию учитывающей еще и поглощение среды при выборе вектора притяжения.

В третьей главе дается общее описание разработанной АС поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах, и, в частности, ее программного обеспечения.

В §3.1 приведены требования к функциональности АС и ее составу как системы обеспечений (технического, информационного, математического, алгоритмического, программного и методического).

В §3.2 описана высокоуровневая архитектура программного обеспечения АС (рис. 3). Для создания программного кода использовались языки программирования С++ и С#, общий объем кода - 12 750 строк.

Рис. 3. Архитектура программного обеспечения АС

В §3.3 описана общая схема функционирования программного обеспечения

АС.

В §3.4 приведена методика управления системой источников и детекторов зондирующего излучения с применением АС.

Алгоритм применения АС приведен на рис. 4. На начальном этапе определяется геометрия исследуемой области биоткани пациента, а также положение целевой области. Это может быть сделано как с помощью традиционных методов диагностики (MPT, КТ), так и, в перспективе, с помощью применения оптических методов (оптическая диффузионная томография (ОДТ)).

На основании этих данных диагност выбирает некоторое начальное расположение источников и детекторов на теле пациента. Далее, с помощью разработанной АС выполняется структурный анализ полученной на предыдущем шаге системы. Это наиболее трудоемкий этап управления, поэтому его следует выполнять с использованием всех имеющихся вычислительных мощностей.

Следующий шаг - визуализация полученных результатов анализа с использованием соответствующих инструментов АС. На основе полученных изображений диагност может сделать вывод о том, какая часть излучения проходит через целевую область, и, при необходимости, скорректировать параметры системы. После корректировки опять следует этап структурного анализа. Следует отметить, что правила корректировки параметров вытекают из наблюдаемых зави-

симостей распространения излучения от взаимного расположения источников и детекторов, а также от выбора длины волны зондирования (§4.5).

/ \

Рис. 4. Методика управления системой источников и детекторов зондирующего

излучения

Если с точки зрения диагноста процент излучения, проходящего через целевую область, достаточен для проведения диагностики, то выбранные параметры принимаются. Далее возможна проверка полученной системы на предмет ее эффективности. Для этого можно снова воспользоваться разработанной АС, но на этот раз провести численные эксперименты при постоянных параметрах системы, меняя только состояние целевой области. Если изменение сигнала на детекторах будет достаточным для наблюдения, то можно считать выбранные параметры приемлемыми.

В §3.5 приведен анализ существующих алгоритмов поиска пересечений, а также описан выбор наиболее подходящего алгоритма для решения поставленной задачи.

В §3.6 описаны разработанные параллельные алгоритмы обработки информации о траекториях движения фотонов для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения.

Как уже отмечалось выше, основной недостаток применяемого здесь метода Монте-Карло состоит необходимости обработки большого количества информации (в прикладных задачах число моделируемых траекторий частиц может

достигать I О10). Это обуславливает значительную вычислительную трудоемкость метода и делает него применение затруднительным для решения практических задач в силу его значительного времени работы в последовательном варианте. Поэтому необходимо разрабатывать новые параллельные алгоритмы, реализующие данный метод.

Методы Монте-Карло по своей природе хорошо распараллеливаются, так как проводимые в рамках метода испытания случайной величины обычно не зависят друг от друга. В задаче моделирования распространения излучения трассировку фотонов так же можно проводить независимо, что позволяет создавать эффективные параллельные алгоритмы для решения уравнения переноса излучения методом Монте-Карло.

Основная идея распараллеливания заключается в следующем. Каждый вычислитель независимо работает со своим набором фотонов, получая в результате локальные оценки сигналов на детекторах и траектории движения фотонов. В конце этапа моделирования результаты со всех вычислителей суммируются. Следует отметить, что для корректной работы метода Монте-Карло необходимо правильно распределять последовательность псевдослучайных чисел между вычислителями. Для решения этой задачи в работе использован параллельный генератор псевдослучайных чисел на базе MCG59.

Отметим, что несмотря на общность основной идеи распараллеливания, для создания эффективных параллельных алгоритмов на конкретных вычислителях требуется учет их архитектурной специфики. В основном это проявляется при организации работы с памятью, причем на разных вычислителях эта организация будет основана на существенно различных подходах.

Основная особенность разработанного программного комплекса - поддержка вычислений на гетерогенных кластерных системах с центральными процессорами, графическими процессорами и ускорителями Intel Xeon Phi на узлах.

Разработан параллельный алгоритм моделирования для многоядерных центральных процессоров, эффективность распараллеливания на одном процессоре (4 ядра) составляет 92%, а на двух (8 ядер) - 82%.

Предложенный параллельный алгоритм для графических процессоров позволяет добиться 3-х кратного ускорения вычислений по сравнению с 4-х ядерным центральным процессором (при двойной точности вычислений).

В рамках диссертационного исследования впервые был предложен параллельный алгоритм моделирования переноса зондирующего излучения для сопроцессоров Intel Xeon Phi. Показано, что время моделирования с использованием сопроцессора аналогично времени моделирования с использованием GPU.

Число узлов кластера

Рис. 5. Ускорение параллельного алгоритма моделирования переноса излучения в версии для систем с распределенной памятью для двух длин волн источника,

16 ООО ООО фотонов

Предложен алгоритм моделирования для систем с распределенной памятью. Показано, что эффективность распараллеливания на 128 узлах кластера составляет от 85% до 90%. Продемонстрирована масштабируемость предложенного решения, близкая к линейной на кластере до 128 узлов (рис. 5).

В четвертой главе описывается подбор параметров предложенного метода моделирования, анализ его сходимости и устойчивости, проверка корректности метода, а также его анализ с точки зрения решения задачи моделирования оптической функциональной диагностики головного мозга человека.

В §4.1 приведен анализ параметров модифицированного метода Монте-Карло, а также приведены рекомендации по выбору их конкретных значений.

В §4.2 описана проверка корректности предложенного метода для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных биологических тканях. Подтверждение корректности выполнено путем сравнения результатов работы предложенного метода с результатами диффузионной теории, полученными аналитически, а также путем его сравнения со стандартным методом Монте-Карло. В качестве тестовой задачи выступала задача моделирования распространения зондирующего излучения в голове человека.

Основное достоинство модифицированного метода Монте-Карло состоит в том, что для получения достаточного объема статистики для целевого детектора требуется выполнять трассировку значительно меньшего числа фотонов, чем при использовании стандартного метода Монте-Карло.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Рис 6. Двумерные сечения траекторий движения фотонов от источника излучения к детектору для стандартного метода с 10 млн. (сверху) и 1 млрд. (в центре) фотонов, и модифицированного метода Монте-Карло с 10 млн. фотонов (снизу)

На рис. 6 представлены траектории движения фотонов от источника к целевому детектору (в двумерном сечении). Цветом отмечена частота посещения об-

ласти: через более светлые области проходит большее число фотонов. Используется логарифмическая цветовая шкала (белый - желтый — красный - черный). Точечный источник излучения располагается в начале координат. Целевой детектор находится справа от него на расстоянии в 30 мм. Белыми линиями обозначены границы тканей головы.

В результате трассировки 10 млн. фотонов модифицированным методом Монте-Карло удалось получить 8597 фотонов на целевом детекторе. Примерно такое же количество фонов попадает на целевой детектор только при моделировании 1 млрд. фотонов стандартным методом (9302 фотона). При этом результаты моделирования сигнала на детекторах достаточно хорошо совпадают. А при моделировании 10 млн. фотонов стандартным методом Монте-Карло хорошо заметен недостаток статистики. Отметим, что число фотонов, попавших на целевой детектор, в этом случае равно 94.

При этом время моделирования 1 млрд. фотонов стандартным методом Монте-Карло составляет 54 часа 35 минут, а применение модифицированного метода позволяет решить поставленную задачу путем моделирования 10 млн. фотонов, сокращая это время до I часа 12 минут.

В §4.3 приведен анализ влияния количества моделируемых фотонов и значения минимального веса на точность результатов моделирования. Экспериментально получена оценка сходимости предложенного метода: наблюдаемая ошибка обратно пропорциональна величине л/у7, где N - количество моделируемых фотонов. Предложен механизм останова алгоритма по достижению минимального веса.

В §4.4 приведен анализ устойчивости метода к изменению последовательности псевдослучайных чисел и оптических параметров среды.

В §4.5 приведен анализ результатов моделирования оптической функциональной диагностики головного мозга человека с использованием разработанной АС.

Следует отметить, что корректность предложенного метода косвенно подтверждается тем, что результаты решения задачи моделирования оптической функциональной диагностики головного мозга человека соответствуют результатам, полученным другими исследователями.

Дополнительно было выполнено сравнение результатов работы предложенного метода с результатами, полученными при проведении реального физического эксперимента, выполненного университетом Оулу (Финляндия). При этом наблюдалось хорошее совпадение результатов численного и реального физического эксперимента, что подтверждает применимость описанного здесь нового метода Монте-Карло для решения задач оптической диффузионной спектроскопии для функциональной диагностики головного мозга человека.

В заключении изложены основные научные и практические результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Главным практическим результатом диссертационной работы является создание АС поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.

В работе получены следующие основные научные и практические результаты, выносимые на защиту:

1. Предложен модифицированный метод Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения. В отличие от известных методов, разработанный метод обеспечивает поддержку гетерогенных сред с произвольной геометрией и позволяет уменьшить трудоемкость вычислений на порядок по сравнению со стандартным методом Монте-Карло.

2. Предложены новые параллельные алгоритмы обработки информации о траекториях движения фотонов в сложных гетерогенных средах, предназначенные для исполнения на многоядерных процессорах,

20

графических процессорах, ускорителях Intel Xeon Phi и гетерогенных кластерных системах.

3. Предложена методика управления системой источников и детекторов зондирующего излучения с целью повышения ее эффективности при диагностике состояния целевой области.

4. Получены результаты исследования эффективности и масштабируемости разработанных параллельных алгоритмов, а также эффективности предложенного метода.

5. Разработан программный комплекс, предназначенный для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Горшков, А.В. Оптимальный алгоритм поиска пересечений в задаче Монте-Карло моделирования распространения зондирующего излучения в головном мозге человека / А.В. Горшков, A.J1. Коршунова // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2012. - N. 5. - С. 73.

2. Gorshkov, A.V. Monte Carlo simulation of brain sensing by optical diffuse spectroscopy / A.V. Gorshkov, M.Yu. Kirillin // Journal of Computational Science. - 2012. - Vol. 3, N. 6. - P. 498.

3. Korhonen, V.O. Light propagation in near-infrared spectroscopy of the human brain / V.O. Korhonen, T.S. Myllyla, M.Y. Kirillin, A. Bykov, A. Popov, A.V. Gorshkov, E.A. Sergeeva, M. Kinnunen, V. Kiviniemi // ШЕЕ Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2014. - Vol. 20, N. 2. - P. 7100310.

4. Горшков, А.В. Улучшенный метод Монте-Карло для моделирования распространения зондирующего излучения в задачах оптической диффу-

зионной спектроскопии / A.B. Горшков, М.Ю. Кириллин, В.П. Гергель // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2014. -N. 1.-С. 239.

Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ

5. Горшков A.B., Кириллин М.Ю. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013611386 «Моделирование распространения излучения в биотканях для задач оптической диффузионной спектроскопии головного мозга человека» от 9 января 2013 г.

Публикации в других изданиях

6. Горшков, A.B. Моделирование распространения света в многослойной среде методом Монте-Карло / A.B. Горшков, М.Ю. Кириллин, Т,А. Ба-гаутдинов, В.П. Гергель, И.И. Фикс // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: Тез. докл. Междунар. науч. конф. (1-3 ноября 2010 г., г. Пермь). - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. - N. 2. - С. 41.

7. Горшков, A.B. Программирование для нескольких GPU на примере задачи распространения света в многослойной среде / A.B. Горшков, М.Ю. Кириллин, Т.А. Багаутдинов, В.П. Гергель, И.И. Фикс // Применение гибридных высокопроизводительных вычислительных систем для решения научных и инженерных задач: Тез. докл. Всероссийск. науч. конф. (1 марта 2011 г., г. Нижний Новгород). - Нижний Новгород: Изд-во Ниже-гор. гос. ун-та, 2011. - С. 9.

8. Горшков, A.B. Монте-Карло моделирование распространения света в многослойной среде с произвольными границами / A.B. Горшков, М.Ю. Кириллин, Т.А. Багаутдинов, В.П. Гергель, И.И. Фикс // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: Тез. докл. Всероссийск. науч. конф. (31 октября - 3 ноября 2011 г., г. Нижний Новгород). - Нижний Новгород: Изд-во Нижегор. гос. ун-та, 2011. - С. 17.

9. Гергель, В.П. Высокопроизводительные вычисления для задач оптической биомедицинской диагностики / В.П. Гергель, A.B. Горшков, И.И. Фикс, М.Ю. Кириллин, А.Р. Катичев // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности. - М.: Издательство Московского университета, 2012. - С. 222.

Ю.Горшков, A.B. Компьютерное моделирование оптической диффузионной спектроскопии для функциональной диагностики мозга человека / A.B. Горшков, М.Ю. Кириллин, АЛ. Коршунова // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: Тез. докл. Всероссийск. науч. конф. (26 —28 ноября 2012 г., г. Нижний Новгород). -Нижний Новгород: Изд-во Нижегор. гос. ун-та, 2012. - С. 106.

11 .Bastrakov, S. High Performance Computing in Biomedical Applications / S. Bastrakov, I. Meyerov, V. Gergel, A. Gonoskov, A. Gorshkov, E. Efimenko, M. Ivanchenko, M. Kirillin, A. Malova, G. Osipov, V. Petrov, I. Surmin, A. Vildemanov // Procedía Computer Science. - 2013. - Vol. 18. - P. 10.

12.Gorshkov, A.V. Monte Carlo simulation of optical brain sensing in different geometries / A.V. Gorshkov, M.Yu. Kirillin, E.A. Sergeeva // Topical problems of Biophotonics: Proceeding of International Symposium (21-27 July 2013, Nizhny Novgorod). - Nizhny Novgorod: LAP RAS, 2013. - P. 100.

13.Горшков, A.B. Компьютерное моделирование в задачах оптической диффузионной спектроскопии на вычислителях с параллельной архитектурой / A.B. Горшков, М.Ю. Кириллин, В.П. Гергель // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: Тез. докл. Всероссийск. науч. конф. (14 —15 ноября 2013 г., г. Нижний Новгород). -Нижний Новгород: Изд-во Нижегор. гос. ун-та, 2013. - С. 90.

Подписано в печать 10.10.2014. Формат 60x84 '/16. Бумага офсетная.

Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 657.

Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева.

Типография НГТУ. 603950. г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.