автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Кумулянтные методы анализа случайных потоков

Список сокращений и обозначений.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ЭЛЕКТРОКАРДИО-СИГНАЛА.

1.1. Физиологические механизмы образования электрокардиосигнала

1. 2. Математическое описание формы ЭКС.

1.3. Ритмическая структура сердечной деятельности.

1. 4. Методы анализа ВСР.

1.5. Имитатор электрокардиоситнала.

1. 6. Выводы.

2. СПОСОБЫ ФОРМИРОВАНИЯ РИТМОГРАММ.

2. 1. Алгоритмы фиксации характерных точек электрокардиоситнала. 46 2. 2. Способы реализации алгоритмов формирования ритмограмм

2. 3. Выбор частоты дискретизации кардиосигнала.

2. 4. Влияние аномальных ошибок формирования ритмограммы на точность оценивания спектральной плотности мощности сердечного ритма.

2. 5. Выводы.

3. КУМУЛЯНТНЫЙ АНАЛИЗ РИТМОГРАММ.

3.1. Анализ ритмограмм на основе кумулянтного подхода.

3. 2. Спектральный анализ вариабельности ритма сердца.

3.3. Способы определения кумулянтных характеристик третьего порядка.

3. 4. Выводы.

4, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДОВ

ОЦЕНИВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК РИТМОЕРАММ.

4. 1. Выбор метода спектрального оценивания дм определения СПМ сердечного ритма.

4. 2. Выбор частоты дискретизации при спектральном анализе ВСР. . . 121 4. 3. Использование кумулянтного подхода для описания ритмограм

4. 4. Экспериментальное исследование влияния аномальных ошибок на точность оценивания параметров ВСР.

4. 5. Выводы.

Во многих областях естественных наук часто возникают задачи, требующие описания последовательности событий, возникающих в отдельных точках пространства или в отдельные моменты времени. В простейшем случае последовательность событий, происходящих во времени, можно охарактеризовать случайными моментами их появления /ь /2, Н, ••• на оси времени I. Такую последовательность событий называю т случайным потоком.

Традиционными сферами приложения случайных потоков являются теория массового обслуживания, теория надежности, проблемы автоматизации производства и т. д. Задачей этих приложений является установление зависимости между характером потока и эффективностью работы той или иной системы, на вход которой поступает случайный поток. Это определяет наиболее часто применяемые характеристики, служащие для описания свойств случайных потоков [1,2, 3, 4]: закон распределения длины промежутка между соседними событиями, вероятность того, что за время т произойдет ровно т событий, интенсивность потока и т. д.

Крайне редко в литературе встречается упоминание о способах оценивания связей, существующих между событиями случайного потока. Так, в работе [5] предлагается оценивать корреляционную функцию случайного потока (или спектральную плотность мощности (СИМ)) с помощью функционального ряда, однако, здесь накладываются ограничения на другие свойства потока, в частности, предполагается, что поток является гауссовским и рекуррентным.

Корреляционные свойства принимаются во внимание при рассмотрении случайных потоков прямоугольных импульсов при решении задачи обнаружения слабых сигналов, скрытых в шумах [6], при оптимизации процедуры стохастического временного разделения каналов в асинхронных системах передачи информации [7, 8], при рассмотрении систем, эффективность функционирования которых повышается при уменьшении корреляционной связи между импульсными воздействиями (например, радиолокационные системы с перестри ваемыми параметрами или системы формирования стимулирующих сигналов в медицине). Но в данном случае во главу угла ставится задача синтеза случайных потоков с заранее заданной корреляционной функцией, но не задача оценивания корреляционных связей между событиями потока.

Оценивание корреляционной функции или СПМ случайного потока является частным случаем кумулянтного анализа, который можно назвать куму-лянтным анализом второго порядка. Как известно, кумулянтный анализ второго порядка позволяет выявить лишь наличие линейных статистических связей между событиями потока.

Вместе с тем можно привести достаточно много примеров случайных потоков, для которых сложно предполагать наличие лишь линейных связей. К ним относятся многие процессы, происходящие в организме человека и подчиняющиеся некоторым ритмическим закономерностям. Примерами подобных физиологических потоков являются моменты вдоха или выдоха, моменты моргания глаз, моменггы смены фаз сна и пр. Качественное и количественное описание связей различного порядка между событиями того или иного потока может служить целям диагностики и лечения, проверки эффективности воздействия лекарственных препаратов, оценке резервных возможностей организма.

В предлагаемой диссертационной работе объектом исследования является ритмограмма — случайный поток, отражающий ритмическую структуру электрокардиосигнала (ЭКС). Поскольку изменения ритма сердца — универсальная оперативная реакция целостного организма в ответ на любое воздействие внешней среды, анализ ритмической структуры ЭКС в настоящее время с успехом применяется в таких областях, как спортивная и космическая медицина, скрининговые исследования населения, различные клинические приложения, например, выбор врачебной тактики, оценка фармакологического воздействия лекарственных препаратов, диагностика скрытых заболеваний и т. д.

Для анализа сердечного ритма (СР) в настоящее время с успехом используются практически все из перечисленных выше характеристик случайных штоков, позволяющие исследовать линейные взаимосвязи в ритмической деятельности сердца. Вместе с тем сердечный ритм было бы сложно назвать процессом, в котором присутствуют только линейные связи [9]. В диссертационной работе расширена сфера применения кумулянтных методов с целью оценки статистических связей более высокого порядка. Такое расширение, по мнению автора, позволяет предоставить исследователю больший объем информации о структуре сердечного ритма и рассмотреть с единой позиции как существующие, так и предлагаемые методы анализа.

Актуальность этой задачи подтверждают Рекомендации Европейского Кардиологического общества и Северо-Американского общества стимуляции и электрофизиологии [9], согласно которым разработка и изучение методов анализа нелинейных феноменов, свойственных СР, является в настоящее время одними из наиболее приоритетных направлений в кардиологии.

Все проводимые при решении этой задачи исследования связаны с теорией случайных потоков, и могут использоваться для описания свойств потоков любой другой природы.

Таким образом, основной целью диссертационной работы является исследование возможности использования для описания взаимосвязей между событиями потоков подхода, основанного на кумулянтном анализе, а также изучение особенностей оценивания кумулянтных характеристик и изучение их свойств в том случае, когда в качестве потока рассматривается СР. Отличие анализа потока СР от анализа традиционно рассматриваемых в литературе потоков заключается в том, что в этом случае необходимо учитывать такие факты, как метод формирования информационного потока, влияние возникающих при этом ошибок на свойства потока и методы их описания, нерегулярность потока и т. д.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следющие зада

Разработка помехоустойчивых алгоритмов формирования анализируемого потока (ритмограммы).

Необходимость решения этой задачи вытекает из того факта, что при анализе свойств СР в распоряжении исследователя находится не непосредственно поток моментов времени возбуждения сердца или длительностей промежутков между соседними моментами возбуждения, а ЭКС, по которому и определяются элементы ритмограммы. Для этого необходимо разбиение ЭКС на кардиокомплексы, фиксация в каждом йз кардиокомплек-сов одинаковой характерной точки (как правило, это вершина Я-зубца ЭКС) и измерение расстояний между соседними характерными точками. Алгоритмам фиксации характерных точек и методам их реализации в диссертационной работе уделяется большое внимание, поскольку эффективность анализа ритмической структуры во многом зависит от качества формируемой ритмограммы. Кроме того, согласно Рекомендациям Европейского Кардиологического общества и Северо-Американского общества стимуляции и электрофизиологии [9], особый интерес вызывают методы, позволяющие формировать последовательности РР-интервалов, что делает актуальным разработку способов формирования ритмограммы при привязке к любой характерной точке кардиосигнала.

Аналогичная проблема формирования информационного потока возникает и при решении актуальных задач радиотехники [10]. Применение классических методов обнаружения для формирования ритмограммы с целью разбиения ЭКС на фрагменты достаточно затруднительно, ввиду практически полной априорной неопределенности как свойств помехи, сопровождающей съем ЭКС, так и формы фрагментов кардиосигнала. Некоторые результаты могут быть получены при использовании методов адаптивной согласованной фильтрации, частный случай которой рассматривается в диссертационной работе.

2. Оценка влияния частоты дискретизации исходного кардиосигнала на результаты анализа сердечного ритма. Разработка и обоснование рекомендаций по выбору частоты дискретизации, с учетом конкретных задач, решаемых с использованием ЭКС.

3. Разработка и исследование моделей аномальных ошибок возникающих при формировании информационного потока (ритмограммы), оценка их влияния на точность определения показателей вариабельности сердечного ритма, исследование методов их выявления.

Очевидно, что качество оценок характеристик СР зависит как от используемых методов для их построения, так и от качества формирования ритмограммы. Последнее, в свою очередь, определяется многими факторами, например, наличием или отсутствием аномальных ошибок при привязке к характерной точке, частотой дискретизации исходного ЭКС и т. д. Поэтому исследование влияния различных факторов на точность оценок СР позволит оценить степень искажений, вносимых нормальными и аномальными ошибками формирования ритмограммы, и привести рекомендации по методам их выявления.

Необходимо отметить, что аналогичные задачи оценивания влияния различных погрешностей измерений на характеристики информационного потока достаточно часто встречаются не только в радиотехнике и автоматике, но и, например, в управлении ядерно-энергетическими установками [11, 12, 13, 14]. Поэтому решение этих задач представляется важным не только для анализа СР, но и для анализа многих других информационных потоков.

4. Развитие применяемых методов анализа ритмической структуры потока (ритма сердца) с позиций кумулянтного подхода.

Решение этой задачи, возможно, позволит улучшить неинвазивную диагностику состояния организма и пролить свет на еще не объясненные механизмы сердечной деятельности. При разработке новых методов анализа возможна их проверка на каком-либо клиническом материале с целью демонстрации возможностей новых методов, однако все выводы, полученные в ходе эксперимента ни в коей мере нельзя будет считать окончательными и бесспорными без одобрения медицинскиз специалистов.

5. Поиск методов спектрального анализа, согласованных с особенностями спектральной структуры обрабатываемого потока.

В настоящее время при исследовании СР широко используется частный случай спектрального кумулянтного анализа — построение оценки спектральной плотности мощности. В работе детально рассматриваются вопросы построения авторегрессионных и периодограммных оценок, анализируется качество получаемых оценок как с позиций передачи формы СПМ, так и с позиций точности оценивания количественных характеристик, определяемых после построения спектра. Немалое место занимает выбор взвешивающих окон во временной области при периодограммном методе оценивания, и исследование влияния порядка модели при авторегрессионном способе оценки СПМ. Также существенное внимание уделено учету способа получения данных для спектрального анализа. Последняя задача возникает в связи с тем, что анализируемый ряд представляет собой сигнал, измеренный в нерегулярные моменты времени. Результаты, полученные в ходе решения этой задачи, могут использоваться также для оценивания СПМ сигналов, встречающихся гидроакустике, электротехнике, сейсмоакустике и т. д., поскольку некоторые исследуемые спектральные структуры СР сходны со спектральными структурами выше перечисленных сигналов [15].

6. Разработка имитатора сердечного ритма и электрокардиосигнала.

Поскольку сердечный ритм и распространение процесса возбуждения в сердечной мышце определяются физиологическими принципами, которые до настоящего времени изучены далеко не полностью, соответственно, отсутствуют и математические модели, описывающие структуру сердечного ритма. Поэтому желание оценить эффективность предлагаемых алгоритмов обработки аналитическим путем наталкивается на определенные трудности и делает целесообразным использование имитатора ЭКС, в котором можно было бы отразить все особенности как одиночных кардио-комплексов, включая помехи, так и различные типы сердечного ритма, наиболее часто встречающиеся на практике. Соответственно определенное место в диссертации уделено разработке имитатора ЭКС, позволившего оценить эффективность исследуемых алгоритмов обработки и выполнить большой объем экспериментов по их проверке.

Решение всех вышеперечисленных задач осуществлялось при постоянном сотрудничестве со специалистами кафедры Факультетской терапии СПбГМУ им. ак. И. П. Павлова, что нашло свое отражение в совместных публикациях [16] и докладах на научных конференциях [17, 18, 19].

Актуальность работы подтверждается тем, что ряд исследований проводился в рамках НИР РС-25 и РС-28, а также получением грантов для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов Санкт-Петербурга 1997 и 1999 гг, гранта СПбГЭТУ 1999-2000 гг и присуждением диплома в конкурсе молодых ученых Санкт-Петербурга 1997 г.

Основные и промежуточные результаты были представлены на восьми Российских и международных научных конференциях [17-24], а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ 1995 - 2000 гг.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

4.5. ВЫВОДЫ.

Таким образом, с помощью разработанного автором диссертационной работы программного обеспечения экспериментально показано, что при спектральном анализе потока, спектральные свойства которого близки к СПМ наиболее типичных ритмограмм, целеообразно использовать авторегрессионный метод, поскольку он обеспечивает достаточную точность спектральной оценки при отсутствии ограничений на тип оцениваемой СПМ. При этом следует учитывать, что критерии автоматического определения порядка АР-модели дают существенно завышенные результаты и применять их следует лишь для выбора начального значения порядка модели. Согласно полученным результатам, рекомендуется при объеме исходного ряда в 512 отсчетов использовать АР-модели порядка 9-15, а для определения параметров АР-модели рекомендуется использовать метод Юла-Уолкера.

В принципе, также можно оценивать структуру СПМ сердечного ритма и с помощью периодограммного метода Уэлча с делением исходной выборки на 3 сегмента с 75% перекрытием и применением взвешивающего окна Колмогорова, однако, в этом случае следует учитывать, что, во-первых, точность оценки на низких частотах будет недостаточной для любого типа СПМ; во-вторых, существуют ограничения на тип оцениваемой СПМ: она не должна иметь острых пиков и глубоких провалов.

Согласно нашим исследованиям, не требуется производить какой-либо подготовительной работы (интерполяции) перед спектральным оцениванием для превращения анализируемого нерегулярного потока в эквидистантный ряд, а в качестве частоты дискретизации может выступать математическое ожидание анализируемого ряда. Если исследуемым потоком является ритмо-грамма, может возникнуть необходимость построения спектральных оценок двух ритмограмм в одном частотном масштабе, когда их средние значения существенно различаются. В этом случае рекомендуется использовать сплайн-интерполяцию с интервалом дискретизации для интерполированного ряда не большим, чем меньшее значение математического ожидания из анализируемых ритмограмм.

Исследование влияния аномальных ошибок на точность оценивания параметров ритмограммы показало сильную зависимость характеристик ритмо-граммы от наличия в исследуемом ряде искаженных аномальных отсчетов. Кроме того, путем моделирования получены количественные данные об изменениях параметров ритмограммы объемом в 512 отсчетов при наличии в ней от 1 до 5 аномальных отсчетов. Представление о степени искажения характеристик ВСР, определяемых во временной и частотной областях, дают рис. П4.1 - П4.4. Наиболее устойчивыми к аномальным ошибкам обоих видов оказались числовые показатели, редко используемые для анализа СР, а именно, квартили, медиана, четные кумулянтные коэффициенты №4, и №8. Необходимо отметить, что последняя группа показателей для анализа ВСР предложена автором диссертационной работы.

Полученные результаты можно учитывать при разработке методов анализа потоков любой природы, при формировании которых возможны аномальные ошибки.

По результатам исследований рекомендовано производить поиск аномальных ошибок в интерактивном режиме с участием человека-оператора.

Анализ записей ритма нескольких групп пациентов с позиций кумулянтного подхода показал, что кумулянтный анализ третьего порядка является более чутким индикатором изменений, происходящих в сердечнососудистой системе, по сравнению с традиционно используемым кумулянт-ным анализом второго порядка. Выделено несколько классов графических кумулянтных характеристик третьго порядка и определено соответствие между состоянием вегетативной нервной системы и выделенными классами. Создано и передано сотрудникам кафедры Факультетской терапии СПбГМУ им. ак. И. П. Павлова программное обеспечение для дальнейшего углубленного исследования кумулянтного подхода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе решения задач в диссертационной работе получены следующие результаты, перечисленные в порядке изложения текста диссертационной работы;

1. На основе анализа реальных ЭКС и файлов ритма, предоставленных специалистами каф. Факультетской терапии СПбГМУ им. ак. И. П. Павлова, а также по данным литературного обзора разработано программное обеспечение, позволяющее генерировать модельные ЭКС, свойства которых варьируются в широких пределах, как это бывает у реальных пациентов, а контролируемые в ходе анализа ВСР параметры точно известны.

2. Аналитически получена верхняя граница значения частоты дискретизации ЭКС, при которой полностью устраняется влияние квантования на спектральное оценивание структуры ВСР. Экспериментальная проверка полученных теоретических результатов показала, что при выборе частоты дискретизации ЭКС выше приведенные требования могут быть снижены: частота дискретизации должна выбираться исходя из точности передачи самых коротких участков кардиокомплекса, а не из условий точности СПМ характеристик ВСР.

3. Обосновано применение корреляционного алгоритма формирования рит-мограммы как обеспечивающего наибольшие возможности для фиксации любых характерных точек ЭКС. Произведена его доработка, снижающая количество аномальных ошибок из-за изменения формы ЭКС с течением времени. Создано и апробировано как на тестовых, так и на реальных кардиосигналах программное обеспечение на базе корреляционного алгоритма, позволяющее формировать ритмограмму при привязке к любой характерной точке ЭКС.

4. Теоретически и экспериментально показана целесообразность использования для анализа ВСР кумулянтных характеристик высоких порядков, а также характеристик, основанных на анализе нулей и выбросов. Создано программное обеспечение, позволяющее оценивать не только традиционные характеристики ВСР, но и кумулянтные характеристики 3-го порядка: биспектры и корреляционные функции. На базе созданного программного обеспечения проведено исследование обширного клинического материала, предоставленного специалистами каф. Факультетской терапии СПбГМУ им. ак. И. П. Павлова. Выработаны рекомендации об использовании тех или иных методов при построении кумулянтных характеристик 3-го порядка. Получены классы ку-мулянтных функций и биспектров, предположительно отвечающие за различные состояния вегетативной нервной системы. Показано, что кумулянтные характеристики 3-го порядка позволяют получать больше информации о свойствах сердечного ритма, чем традиционно применяемые методы, основанные на кумулянтном анализе 2-го порядка.

5. Экспериментально на базе разработанного имитатора СР исследован частный случай кумулянтного анализа — построение СПМ ритмограммы. Показано, что для построения спектральных оценок рекомендуется использовать АР-метод, поскольку он не дает ограничений на тип оцениваемой СПМ. Выделены типы СПМ сердечного ритма, для которых допустимо использование периодограммного метода. Показано, что в этом случае рекомендуется использовать в качестве взвешивающего окна во временной области окно Колмогорова. При использовании АР-методов установлено, что порядок АР-модели должен находится в пределах 9-15; для определения коэффициентов АР-модели предлагается использовать метод Юла-Уолкера, причем использовать критерии автоматического подбора порядка модели не рекомендуется, поскольку они дают сильно завышенные результаты.

6. Экспериментально и теоретически показано, что не требуется предварительной трансформации ритмограммы перед спектральным анализом в рав-номернодискретизированный ряд. В качестве центральной частоты при построении оценки СПМ предлагается использовать среднее значение ритмограммы Т. Если все-таки требуется предварительная подготовка ритмограммы в связи с необходимостью сравнения двух оценок СПМ с различными Г, то следует использовать кубическую сплайн-интерполяцию.

145

7. Теоретически исследовано влияние однократных аномальных ошибок на точность спектрального анализа ВСР. Экспериментальные результаты подтвердили справедливость теоретических исследований.

8. Экспериментально исследовано влияние многократных аномальных ошибок на точность оценивания параметров ВСР во временной и частотной областях. Получены численные данные о степени влияния многократных аномальных ошибок. Выделены группы характеристик ВСР, практически нечувствительных или малочувствительных к аномальным ошибкам, и группы характеристик ВСР, на которых влияние аномальных ошибок оказывается существенным. Показано, что влияние ошибки типа "ложная тревога" менее значимо, чем ошибки типа "пропуск" при их одинаковой интенсивности.

9. Экспериментально исследованы предлагаемые в литературе методы выявления аномальных ошибок. Показано, что эффективность работы методов выявления аномальных ошибок существенно зависит от типа СПМ сердечного ритма.

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. - 5-е изд. стер. -М.:Высш. шк., 1998. - 576 с.

2. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Советское Радио, 1974. том. 1. - 548 с.

3. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника М.: Радио и связь, 1982.- 624с.

4. Анализ и применение систем и сетей массового обслуживания. Тез. докл. 10-й Беллорусской школы-семинара по теории массового обслуживания.- Минск, Февраль 1994. 125 с.

5. Н. М. Седякин. Элементы теории случайных импульсных потоков. — М.: Сов. Радио.-1965.-264 с.

6. Голик Ф.В. Случайные потоки импульсов с заданными корреляционными свойствами. Журнал радиоэлектроники, 2000г. №7.

7. Голик Ф.В. Потоки прямоугольных импульсов с "хорошей" автоковариационной функцией //Радиотехника и электроника. 1991. - т. 36, № 11, с. 2141-2147.

8. Большаков И. А. Выделение потока сигналов из шума. М.: Советское Радио, 1969. - 464 с.

9. Петров Н. П., Позняк А. С. О совместном оценивании пропущенных наблюдений и параметров линейных управляемых процессов //Автоматика и телемеханика, 1989, №1.

10. Поспелов В. В., Чичагов А. В. Метод восстановления утраченных фрагментов сигналов // Автометрия, 1988, №1.

11. Саманчук В. Н. Применение цифровых фильтров для восстановления утраченной измерительной информации // Цифровая обработка информации в ядерно-энергетических системах. М.: Энергоатомиздат, 1989.

12. Иваненко В. Г. Цифровое восстановление утраченных данных на основе дискретного преобразования Хартли. М.: Препринт / МИФИ, 028-90, 1990. 16с.

13. Гладков А. И. Эффективные методы непараметрического спектрального анализа сигналов // Радиотехника и электроника. 1996. - т. 41, №1. - с. 72-84.

14. В.А. Богданович, О.М. Заславская, А.О. Конради и др. Статистические методы исследования вариабельности сердечного ритма // Радио и волоконно-оптическая связь: Тез. докл. научн.-техн. конф Воронеж, 22 - 24 апреля, 1997,-с. 657-668.

15. Заславская О.М., Пыко С.А., Ульяницкий Ю.Д. и др. Система анализа вариабельности сердечного ритма человека: Тез. докл. международн. научи.-техн. конф. по мягким измерениям и вычислениям. Санкт-Петербург, 22-26 июня, 1998 .- С.246-248.

16. Заславская О.М., Ульяницкий Ю.Д. Разработка и исследование робаст-ных методов оценийания вариабельности сердечного ритма // Четвертая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов. Санкт-Петербург, 2-10 декабря, 1999. С. 64.

17. Бала Ю.М., Никитин A.B., Фуки В.Б. Атлас практической электрокардиографии. Воронеж: изд-во Воронежского Университета, 1983. -176 с.

18. Мурашко В.В., Струтынский А. В. Электрокардиография. Элиста: Мед. Пресс, 1998.-312 с.

19. Дощицын В. J1. Клиническая электрокардиография. М.: МИА, 1999. -372 с.

20. Чазов Е. И. Руководство по кардиологии. М.: Медицина, 1982. - 672 с.

21. Анализ сердечного ритма. Под. ред. Жемайтите Д., Телькинса JL Вильнюс: Москлас, 1982. - 130 с.

22. Миронова Т. Ф., Миронов В. А. Клинический анализ волновой структуры синусового ритма сердца. Челябинск.: Челяб. дом печати, 1998. -162 с.

23. Биоритмические и самоорганизационные процессы в сердечнососудистой системе: теоретические аспекты и практическое значение. Сб. науч. трудов. Н. Новгород.: ИПФ, 1992. - 220с.

24. Аганаскене Ю. Значение поздних потенциалов желудочков для выявления больных с желудочковыми тахикардиями. // сб. науч. трудов молодых ученых медиков ЛитССР. Вильнюс.: МЗ ЛитССР, 1989, вып. 2. -173 с.

25. Барабаш О.Л., Берне С.А., Тарасов Н.И., Гуляева E.H., Аникин Б.С. Поздние желудочковые потенциалы и вегетативная регуляция ритма у больных острым инфарктом миокарда // Клиническая медицина. 1997. -№11.-с. 37-41.

26. Простакова Т. С., Акашева Д. У., Иванов Г. Г. и др. Поздние потенциалы предсердий // Кардиология. 1996. - № 11. - с. 95-102.

27. Иванов Г. Г., Сметнев А. С., Простакова Т. С. и др. Поздние потенциалы и спектрально-временное картирование предсердного зубца Р у больныхс пароксизмальной формой мерцательной аритмии // Кардиология. -1996.-№11.-с. 43-48.

28. Симпозиум по применению математических методов и средств вычислительной техники для автоматического анализа ЭКГ: Тез. докладов. Ереван, 1970 г. - 50с.

29. Теория и практика автоматизации электрокардиологических исследований: Тез. докладов Пущино-на-Оке, 28 мая-01 июня, 1973г. - 79с.

30. Теория и практика автоматизации электрокардиологических и клинических исследований, материалы симпозиума. Каунас, 13-14 октября, 1977г. - 292 с.

31. Теория и практика автоматизации кардиологических исследований: тез. докладов Пущино, 02-06 июня, 1976г. - 215 с.

32. Немирко А. П. и др. Автоматизированные системы для медико-биологичесих исследований. Л.: ЛЭТИ, 1991.-71 с.

33. Фор А. Восприятие и распознавание образов. М.: Машиностроение, 1989.-271 с.

34. Bunke Н., Sanfeliu A. Syntactic and structutal pattern recogonition — theory and application // Series in Computer Science. 1993. - vol. 7. - p. 458-472.

35. Баевский P.M., Калантар B.A. Система автоматической обработки кардиологической информации на базе гибридного вычислительного комплекса МИК-1. // Вопросы кибернетики. 1976. - вып. 22. - с. 19-37.

36. Bnham W. Е. Fourier Analysis in telation to the electrocardiogramm // J. Br. Inst Radio Engrs. 1949. - №9. - p. 170-83.

37. Boyd W. E. The wave analysis of low frequenz potentials on the human body // J. Br. Inst Radio Engrs. 1948. -№8. - p. 73-85.

38. Теоретические основы кардиологии: Пер. с англ. Л. И. Титомира, / под. ред. Нельсона К. В., Гезеловица Д. Б. М.: Медицина, 1979. - 470 с.

39. Brosse M. L. Sur une methode generale de representation des signaux, application a l'interpolation automatique des electrocardiogrammes // Compagnie Europeene d'Automatisme Electronique. 1966. - p. 161-173.

40. Yung T. Y., Huggins W. H. On the representation of electrocardiograms // Bio-med. Electron. 1963. -№10. - p. 86-95.

41. Хафизов А.Г., Башашин M.B. Использование Вейвлет-преобразования при анализе ЭКГ // Научная сессия МИФИ-99: Сб. науч. трудов- М.: изд. МИФИ, 1999, т. 6.

42. Истомина Т. В. Возможности WAVELET-анализа для идентификации информативных свойств ЭКС. // Радиоэлектроника в медицинской диагностике.: Доклады 3-й межд. конф. Москва, 29 сентября-1 октября, 1999.-с. 90-93.

43. Рябыкина Г. В., Соболев А. В. Анализ вариабельности ритма сердца // Кардиология. 1996. - №10 - с.87-98.

44. Aray J., Saul P. et. al.// Ibid. -1989,-Vol. 256, №1, p.H132-H141.

45. Kleiger R. E., Miller J. P. et. al. // Amer. J. Cardiol. 1987. - Vol. 59. - p. 256-262

46. Pagani M, Lombardi F., Guzzeti S. et al. Power Spectrum Analysis of heart rate and arterial pressure variabilitis as a marker of sympatho-vagal interaction in man and conscious dog. Cire Res 1986: 59:178-93.

47. Falck, Kamila. S о ftware-Algoti th mus for Vorverarbeitung von Herzfre-quenzvariabilitatas-Signalen// Medizintechnick. 1989. -№2. - p. 40-42.

48. Баевский Р. М. Синусовая аритмия с точки зрения кибернетики // Математические методы анализа сердечного ритма: Доклады симпозиума 2727 апреля 1966 М.: Наука. - 1968. - с. 9- 23.

49. Баевский Р. М. Прогнозирование состояния на грани нормы и патологии. -М.: Медицина, 1979. 295 с.

50. Пыко С. А. Идентификация нелинейных динамических систем методами теории детерминированного хаоса (на примере исследования вариабельности сердечного ритма). Автореферат канд. дисс., СПб, 2000.

51. Gol'dberger A. L., Rigney D. R., West В. J. Chaos and fractals in human physiology // Scientific American. 1990. - №2. - p. 35-41.

52. Gessbrecht J. M., Mandall W. C. Area localization of shfting cardiac pacemakers during sympathetic stimulation // Amer. J. Physiol. 1971. v.220. №5. -p 1522-1527.

53. Шмидт P. Физиология человека: в Зт. М.Медицина. - 1996. - 323 с.

54. Баевский P.M., Берсенева А.П. Оценка адаптационных возможностей организма и риск развития заболеваний. М. Медицина, 1997. - 310 с.

55. Жемайтите Д. Математические методы анализа сердечного ритма. М.: Медицина, 1982. - 75 с.

56. Вальденберг А.В. Опыт применения компьютерной обработки кардио-сигнала при прикроватном мониторировании ЭКГ больных в отделении кардиологической реанимации // Терапевтический архив 1994г. - №9. -с.34-38.

57. Зуйков Ю.А., Явелов И.С., Аверков А.В. и др. Нестабильная стенокардия: влияние бета-блокаторов атеналола и метопролола на ВРС. // Кардиология. 1998. - №2. - с.9-16.

58. Ковалева Л.И., Харатьян Е.И. Компьютерный комплекс ритмографиче-ской диагностики // Радиоэлектроника в медицинской диагностике: оценка функций и состояния организма: Тез. докл. 2-й научн.-техн. конф. -Москва, 23-26 сентября, 1997.

59. Кудашев В.Х., Поляков В.В. Новый метод изучения ритма сердца. // В кн. Современные достижения в диагностике и лечении нарушений ритма сердца. Л.: ЛМПИ, 1989. -186 с.

60. Березный Е.А., Рубин A.M. Практическая кардиомониторография Научно-производственное предприятие "НЕО". - 1997. - 186 с.

61. Баевский P.M., Волков Ю.Н., Нидеккер И.Г. Статистический, корреляционный и спектральный анализ пульса в физиологии и клинике. // Математические методы анализа сердечного ритма: Доклады симпозиума 2727 апреля 1966 М.: Наука. - 1968.

62. Баевский Р. М. Прогнозирование состояния на грани нормы и патологии. -М.: Медицина, 1979. 128 с.

63. Баевский P.M., Барсукова Т.В., Тазетдинов И.Г. Кибернетический анализ сердечного ритма при пробе с физической нагрузкой членов экипажей орбитальной станции "Салют-6" // Кардиология. 1981. -№11.

64. Черныш В. И., Напалков А. В. Математический аппарат биологической кибернетики. -М. Медицина, 1964. 374 с.

65. Лютикова Л. Н., Салтыкова М. М., Рябыкина Г. В., Мареев В. Ю. Методика анализа суточной вариабельности ритма сердца // Кардиология. -1995. -№1,- с. 45-50.

66. Степура И. О., Остроумов И. О. и др. Оценка автономной регуляции сердечного ритма методом анализа вариабельности интервала RR (по материалам XVII и XVIII конгресса европейского общества кардиологов) // Клиническая медицина. 1997. - №4. - с. 57-59.

67. Lombardi F., Sandrone G.„ Spinnler M. T. et al. Heart rate variability in circle hours of an acute analysis for high risk stratification after myocardial infarction//Am. J. Cardiol. 1996. -№77. - p. 1037-1044.

68. Фролов Ю. П. Математические методы в биологии, ЭВМ и программирование: теоретические основы и практикум. Самара.: изд-во Самарского Университета, 1997. - 266 с.

69. Edwin D. J., Neilson J. M. M., Travis P. New method for assessing cardiac parasympathetic using 24 hours electrocardiograms // Br. Heart J. 1984. -vol. 52. №4.-p. 396-402.

70. Асриева A.A., Фитилева Е.Б. и др. Энтропия сердечного ритма — один из показателей ритмограммы — в клинической оценке больных хронической ишемической болезнью сердца // Кардиология. 1990. - №6. - р. 98-100.

71. Ишмурзин Г. П., Лафуллин И. А., Юльметьев Р. М., Гафаров Ф. М. Анализ ВСР у больных острым инфарктом миокарда и стенокардией напряжения // Вестник аритмологии. 2000. - №16. - с. 41-43.

72. Трофимова Т. Г., Чернов В. И., Львович Я. Е., Трофимова О. В. Характер изменений энтропий 1, 2, 3-го порядков после воздействия анапри-лина // Вестник аритмологии. 2000. - №17. - с. 72-73.

73. Бакусов Л. М., Зулкарнев P. X., Загидуллин Ш. 3., Хафизов Н. X. Применение показателя приближенной энтропии (APEN) оценки регулярности физиологических процессов // Вестник новых медицицинских технологий. 1998. - №5. - р. 13 -15.

74. Фурман Н. В. Значение показателей вариабельности сердечного ритма для неинвазивной оценки тяжести атеросклероза коронарных артерий у больных ишемической болезнью сердца. Автореферат канд. дисс. Саратов, 1999.

75. Кедем Б. Спектральный анализ и различение сигналов по пересечениям нуля // ТИИЭР. 1986. - т.74. №11 - с. 6-24.

76. Нидеккер И. Г., Воскресенский А. Г. Верите ли вы в интервалы RR? (возможности автоматического анализа и области приложения) // Теория и практика автоматизации кардиологических исследований: Тез. докл. научн.-техн. конф. -Пущино, 02-06 июня, 1976.

77. Ранняя инструментальная диагностика гипертонической болезни и атеросклероза / под. ред. Сидоренко Г.И. Минск. :Беларусь, 1973. - 231 с.

78. Коркушко О. В., Писарук А. В., Лишневская В. Ю. Возрастные и патологические изменения суточной вариабельности сердечного ритма // Вестник аритмологии. 1999. - №14. - с. 30 - 34.

79. Aray Y., Saul J. P. et. al. Assessment of autonomic regulation in chronic congestive heart failure by the heart rate spectral analysis // Am J. Cardiol. -1988. -№61. -p. 1292-1299.

80. Bigger J. Т., Fleiss J. L., Steinmann R. C. et al. Correlations among time and frequency domain measures of heart period variability two weeks lafter acute myocardial infarction // Am. J. Cardiol. 1992. - №69. - p. 891-898.

81. Приборы для измерения биоэлектрических потенциалов сердца (Общие технические требования и методы испытаний). ГОСТ 19687-89.

82. Medical electriacal equipement. Part 3: Particular requeriments for the performance of single and multi channel electrocardiographs. 1EC 60601-3-2 Ed. 1.

83. Bedini R., Franchi D., Generali G. L., Severi S. // Computers in Cardiology / Ed. A. Murray Los Alamitos, 1990 - p. 403-406.

84. Willens J. J., Arnaud P., Van Bemmel J. H. et al. // J. Amer. Coll. Cardiol. -1987-№6.-p. 1313-1321.

85. Вайсман M. В., Прилуцкий Д. А., Селищев С. В. Программируемый имитатор ЭКС // Медицинская техника. 2000. - №2. - с. 34 - 37.

86. Заславская О.М., Пыко С.А. Некоторые аспекты построения модели электрокардиосигнала // Обработка сигналов и полей в радиотехнических устройствах и системах СПб, 1997 - С. 18-21- (Изв. ТЭТУ; Вып. 508).

87. Nakamura S., Ishihara Т., Kotani М. An Approach of Realizing a Linearphase Filters with Multiple-notched Property // IEEE Trans, on. Instr. and Measur. -1983. December, IM-32. №4. - p. 458-462.

88. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ: Учеб. пособие для вузов / под ред. А.Л.Барановского, А.П.Немирко. -М.: Радио и связь, 1993.-247 с.

89. Богданович В.А. Робастное инвариантное обнаружение и различение сигналов // Радиотехника и электроника.-1990.-Т.35.-№9.-С. 1877

90. Богданович В.А. Робастные алгоритмы обнаружения сигналов со случайными параметрами // Радиотехника и электроника. -1995.-Т.40.-№ 5.-С.790.

91. Богданович В.А. Шевченко М.Е. Асимптотические алгоритмы обнаружения радиосигналов //Радиотехника и Электроника.-1997 Т.42 - № 5.

92. Ahlstrom, М. L., and Tompkins, W. J. Digital filters for real-time ECG signal processing microprocessors // ШЕЕ Trans. Biomed. Eng. 1985. - №32. -p. 708.

93. Микрокомпьютерные медицинские системы. Проектирование и применение /под. ред. У. Томпкинса, Дж. Уэббстера. -М.: Мир, 1983. 541 с.

94. Колтун В. М., Трусов Ю. С. Селектор зубцов R электрокардиосигналов, выделяющих сигнал по геометрическим признакам // Медицинская техника. 1983. - №2. - с. 12-16.105. Патент №3995624 США.

95. Колтун В. М. / В кн. Средства динамического контроля в кардиологии. -М.: Радио и связь, 1978. вып. 1.-е. 82-104.

96. В. М. Колтун, Лебяжьев А. Н. Селектор R-зубцов кардиосигналов с умножением амплитуды на крутизну // Медицинская техника. 1990. - №6. -с. 17-21.

97. Звягинцев В. В., Векслер Ф. И. Кононович Ю. К., Олейникова Н. Б. // Медицинская техника. 1972. -№5. - с. 35-37.

98. Петтит Р. И. // Достижения медицинской и биологической техники / под. ре. Геллер Е. С. -М.: Медицина, 1971. с. 473-474.110. Патент 01014452 ЕПВ.

99. Ш.Жуков С. В. Устройство для выделения QRS-комлексов ЭКС. А. с. №1421303 СССР // Открытия. — 1988. №33.

100. Парин В. В., Баевский Р. М. Введение в медицинскую кибернетику -М.Лрага, 1966.-298 с.

101. Колтун В. М., Трусов Ю. С. Селектор зубцов R, выделяющих сигнал по геометрическим признакам // Медицинская техника. 1985. - №3. - с. 32-39.

102. Колтун В. М. О выборе критерия и метода измерения помехоустойчивости селекторов информативных элементов электрокардиосигналов // Медицинская техника. 1983. -№3. - с. 21-24.

103. Немирко А. П., Озеров С. Ю. Алгоритм сегментации ЭКС для анализа синтаксическими методами распознавания образов // Изв. ТЭТУ. 1996. -Вып. 491.-с. 40-43.

104. Борин В. П., Манило JI. А., Немирко А. П. Автоматический вывод грамматики для распознавания структурных элементов биомедицинских сигналов. //Изв. ТЭТУ. 1994. - Вып. 466. - с. 12-17.

105. Кузнецов П. Г. Распознавание сегментированных временных последовательностей и верификация образов. Автореф. докт. дисс,- Харьковский ин-т радиоэлектроники им. акад. М. К. Янгеля, Харьков, 1991.

106. Финкелынтейн И.Е. Анализ ритма сердечной деятельности и дыхания при длительном наблюдении за больными с использованием ЭВМ. Автореф. канд. дисс. Москва, 1987.

107. Распознавание образов и медицинская диагностика / под. ред. Неймарка. -М.: Наука, 1972.-328 с.

108. Кузнецов П.Г., Невоетруев А.А. Применение ЭКГ для распознавания состояния человека,для выделения кардиокомплекса использовался корреляционный метод //LII научная сессия, посвященная Дню Радио: Тез. докл. Москва. - 1997.

109. Кузнецов П.Г. и др. Компьютерные медицинские мониторы: научные проблемы и задачи мониторинга //Конверсия. 1997. - №10. -с. 38-41.

110. Бородин А. В. Методы повышения помехоустойчивости оценки параметров ЭКС. Диссертация к. т. н. Ленинград, 1988.

111. Балашов Ю. С. и др. Применение цифровой обработки сигналов в автономном регистраторе периодов сердечных сокращений "РИТМ 1М" // Радио и волоконно-оптическая связь: Тез. докл. научн.-техн. конф,- Воронеж, 22 - 24 апреля, 1997 - с. 67 - 68.

112. Калиниченко А. Н., Петрова Г. А. Двумерное представление QRS-комплексов при обработке ЭКГ // Радиоэлектроника в медицинской диагностике.: Доклады 3-й межд. конф. Москва, 29 сентября-1 октября, 1999.-с. 99-103.

113. Merri M., Fraden DC., Mottley JG, Ttlebaum EL. Samplingfrequency of the electrocardiogram for the spectral analysis of heart rate variability // IEEE Trans Biomed Eng. 1990. - №37. - p. 99-106.

114. Bianchi AM, Mainardi LT, Petricci E et al. Time-variant power spectrum analysis for the detection of transient episodes in HRV signal // IEEE Trans Biomed Eng. 1993. - №40. - p. 136-44.

115. Плотников B.A., Прилуцкий Д.А., Селшцев C.B. Стандарт SCP-ECG в программных системах для электрокардиографии // Медицинская техника. 1999.-№3. - с. 19-26.

116. Бокерия Л. А., Голухова Е. 3., М. Г. Адамян и др. Клининефункциональные особенности желудочковых аритмий у больных ише-мической болезнью сердца// Кардиология. 1998. - №10. - с. 17-24.

117. Лебедев В. В., Калантар В. А., Аракчеев А. Г., Корадо И. Г. Испытательный сигнал для проверки измерительных алгоритмов электрокардиографических измерительных систем // Медицинская техника. 1997. - №3. -с. 40-42.

118. Истомина Т.В., Толкачев Э.В. Носимый блок системы для холтеровского мониторирования. // Научная сессия МИФИ-99: Тез. докл. Москва, ДД-ДД. месяц, 1999.-т. 10.

119. Pinna CD, Maestri R, Di Cesare A et al. The accuracy of power-spectrum analysis of heart rate variability from annotated RR list generated by Holter systems // Physiol Meas. 1994. - №15. - p. 163-179.

120. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вызов. 4-е изд. - М.: Радио и Связь, 1986. - 512 с.

121. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.:ГИФМЛ, 1963.

122. Майоров О. Ю. Некоторые математические и методологические подходы к математическому анализу сердечного ритма в условиях эмоционально напряженной деятельности и эмоциального стресса.

123. Латышев В. В., Рыжак И. С. Применение моментов, кумулянтов и спектров высоких порядков в современных методах обработки сигналов. -М.: изд. МАИ, 1998.-76 с.

124. Крамер Г. Математические методы статистики, М.: Мир, 1975г. 648 с.

125. Кендалл М., Стюарт А. Теория распределений М.: Наука, 1966. - 587 с.

126. Леонов В. П., Ширяев А. Н. К технике вычисления семиинвариантов // Теория вероятностей и ее применения. 1959. - т. 4, №3. - с. 342-355.

127. Малахов А. Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований М.:Советское Радио, 1978. - 376 с.

128. Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. -М.: Советское Радио, 1961. 558 с.

129. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов -М.: Мир, 1988.-486 с.

130. Ломанн А. В., Вирнитцер Б. Корреляционная функция третьего порядка // ТИИЭР. 1984. - т. 72. - №7.

131. Brillinger D. R. An introduction to polyspectra // Ann. Math. Statist. 1965. -vol. 36.-p. 1351-1374.

132. Tryon P.V. The bispectrum and higher-order spectra: A bibliography. Nat. Bur. Stand., Washington, DC, Rep. PB81-209322.

133. Brillinger D. R., Rosenblatt M. Asymptotic theory of estimates of k-th order spectra // in Spectral Analysis of Time Series. B. Harris, Ed. New York, NY: Wiley, 1967.-p. 153-188.

134. Brillinger D. R., Rosenblatt M. Computation and interpretation of k-th order spectra // in Spectral Analysis of Time Series. B. Harris, Ed. New York, NY: Wiley, 1967.-p. 189-232.

135. Tick L. J. The estimation "Transfer function" of quadratic systems // Tech-nometrics. 1961. - vol. 3. - №4.

136. Кузнецов П. И., Стратонович Р. Л., Тихонов В. И. Прохождение случайных функций через нелинейные системы // Автоматика и телемеханика. 1953. - т. 14, №2. - с. 144-163.

137. Никиас X. Л., Рагувер М. Р. Биспектральное оценивание применительно к цифровой обработке сигналов // ТИИЭР. 1987. - т. 75, №7.

138. Марпл-мл. С.JT. Цифровой спектральный анализ и его приложения / пер. с англ. под ред. И.С. Рыжака. -М.:Мир, 1990.- 584 с.

139. Blackman R. В., Tukey J.W. The Measurement of power spectra from the Point of View of Communication Engineering. Dover Publications, Inc., New York, 1958.

140. Jones R. H. A reapprasial of the periodogram in spectral analysis // Tech-nometrics. 1965. - vol. 7.

141. Дженкинс Дж., Ватте Г. Спектральный анализ и его прилодения М.: Мир, 1971-1972гг. 603 с.

142. Журбенко И. Г. Анализ стационарных и однородных случайных систем. -М.: изд. МГУ, 1986. 238 с.

143. Akaike Н. Power Spectrum Estimation through Autoregression Model Fitting //Ann. Inst. Stat. Math. 1969. - vol. 21. - p. 407-419.

144. Kay S. M. Modern Spectral Estimations. Prentice-Hall, Inc. Engelwood Cliffs, N. J., 1987.

145. Kashyap R. L. Inconsistency of the AIC Rule or Estimation the Order of Autoregressive Models // IEEE Trans. Autom. control. 1980. - vol. AC-25. - p. 996-998.

146. Rosenblatt M., Van Ness J. W. Estimation of the bispectrum // Ann. math. Statist. 1965. - vol. 36. - p. 1120-1136.

147. Helland K. N., Itsweire E. C., Lii K. S. A program for computation of bispec-tra with application to spectral energy transfer in fluid turbulence // Adv. Eng. Software. -1985. vol. 7, № 1. - p. 22-27.

148. Neshyba S., Sobey E. J C. Vertical cross coherence and cross cross bispectra berween internal waves measured in multipli-layered ocean // J. Geophys. Res. 1975. - vol. 80, №9. - p. 1152-1162.

149. Lii K. S., Helland K. N. Cross-bispectrum computation and variance estimation // ACM Trans. Math. Software. -1981. vol. 7. - p.284-294.

150. Raguver M. R., Nikias С. L. Bispectrum estimation: A parametric approach // IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing. 1985. - vol. ASSP-33, №5, p. 1213-1230.

151. Cadxow J. A., Ogino K. Two-Dimensional spectral Estimation // IEEE Trans. Acoust. Speech signal Process. 1981. - vol. ASSP-29. - pp. 396-401.

152. Виленкин С. Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. -М.: Энергия, 1979. 320 с.

153. Geckinli N. С., Yavus D. Discrete Fourier Transforamtion and Its Applications to Power Spectral Estimation. Amsterdam. : Elsevier Scientific Publishing Company, 1983.

154. Хэррис Ф. Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье // ТИИЭР. 1978. - т.66, №1. - с. 6096.

155. Родина Н. И., Манило Н. А. Методы интерполяции функции управления водителем сердечного ритма // Четвертая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов.: Тез. докл. СПб.: Изд-во Спб Университета. - 1999. - с. 42.

156. Михельс Р., Тидт Н., Юшкявичус К., Телькинс Л. Сравнение двух способов представления ритма сердца // Теория и практика автоматизации кардиологических исследований.: Материалы симпозиума. 1986. -Каунас.

157. Tiedt N. Das Orthostasesyndrom — pathologische, fimctionaldiagnostische und physiotherapeutische Aspekte. // Z. Physiother. Jg. 37. 1985. - p. 145166.

158. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.:РаДио и Связь, 1992. -152 с.

159. Носач В. В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.:МИКАП, 1994 - 382 с.

160. Гловацкая А. П. Методы и алгоритмы вычислительной математики М.: Радио и связь, 1999. - 408 с.

161. Заварыкин В. М., Житомирский В. Г., Лапчик М. П. Численные методы. М. :Просвещение, 1991. — 176 с.

162. Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк M. Н. Цифровая обработка сигналов. Справочник. М.: Радио и связь, 1990г. - 256 с.

163. Хургин Я. И., Яковлев В. П. Финитные функции в физике и технике. -Москва. :Наука, 1971. -408 стр.

164. Иваненко В. Г. Вычисление дискретного преобразования Хартли при неравномерной дискретизации сигнала. Москва: Препринт/МИФИ, 00790, 1990,- 12 с.

165. Malik M., Gripps T., Farell T., Camm A. J. Prognostic value of heart rate variability after myocardial infarction a comprasion of different data processing methods // Med. Biol. Eng. Comput. 1989. - №:27. -p.603-611.

166. Колтун В. M., Трусов Ю. С. Оптимизация параметров адаптивного временного селектора информативных элементов электрокардиосигналов // Медицинская техника. 1984. -№2. - с. 35-39.

167. Козлов И. И., Овсяник В. П. Алгоритм автоматизации процедуры помехоустойчивого выделения ЭКС-сигнала // Медицинская техника. 1989. -№4.