автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Нелинейные алгоритмы определения параметров негаусовых случайных последовательностей в каналах информационно-измерительных систем

Ф13ШШ-МЕХАШЧНИЙ ШСТИТУТ ¡м. Г.В.Карпенкя НАН Укра'ши

ЗАБОЛОТН1Й СЕРГШ ВАСИЛЬОВИЧ? Ы-

УДК 681.518:621.391

НЕЛНЯЙШ ЛЛГОРИТМИ ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРШ НЕГАУСОВИХ ВИПАДКОВИХ ПОСЛЩОВНОСТЕЙ У КАНАЛАХ ШФОРМАЦЕЙНО-ВИМГРЮВАЛЬНИХ СИСТЕМ

05.11.16 - шфоршцшно-вилпрювальш системи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертаци на здобуття наукового ступеня кандидата техшчних паук

Лынв - 2000

Диеертащею е рукопис.

Робота виконана на кафедр! радштехшки в Черкаеькому шженерно-технолопчному шституп MinicTepcTBa освгга Украши.

Науковий KepiBHHK: доктор ф1зико-математичних наук, професор

Купченко lOpiii Петрович, Черкаський шженерно-технолопчний шетитут, завщувач кафедри радютехшки.

Офщшш опоненти: доктор фiзикo-мaтeмaтIIчниx наук, професор

Драган Ярослав Петрович, Ф1зико-мехашчний шетитут ьм.Г.В.Карпенка HAH Украши, провщний науковий ствробшшк.

кандидат техшчних наук, Окора Любомир Степанович, Украшська академш друкарства, доцент.

Провщна установа: Вшницький

ушвсрситст, м.Вшниця.

державний техшчний MiiiicTepcTBo о ев ix и Украши,

Захист вадбудеться "_/£_" 2000 р. о 1-5 годиш на засщанш

спещал13овано! вченоК ради Д.35.226.01 при Ф1зико-мехашчному шетитуп iM.r-В.Карпенка HAH Украши за адресою: 79601, м.Лыпв, вул. Наукова, 5.

3 дисертавдсю можна ознайомитися в 6i6iiiorcni Ф i з и к о - м е х а н i ч н о ю шетитуту 1м.Г.В.Карпенка HAH Украши.

Автореферат розюланий " £ " 'ьчлллЯ 2000 р.

Вчений секретар С иещал1з0ван01 вченоТ ради

В.Д.Погребенник

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТЫ

Актуальтсть робота. Побудова сучасних ¡нформацшно-вишрювальних систем (1ВС) для таких галузей, як радютехшка, автоматика, технйса зв'язку, бioлoriя, медицина та багатьох шших, неможлива без використання методав 7сорп випадкових процеав. При дослщженш реально диочих об'ектхв важливими питаниями, що виникають при опращованш результата спостереження, е визначення параметра випадкових процеав, яга ош1сують збуретя, що дають на об'ект, та визначення 1хшх характеристик п1д час дослвдження. Отримання точних значень цих величин, як правило, бувае неможливим, тому що спостереження здшсшоються не тшьки за умови випадкових значень сигнал1в, але й супроводжуються завадами р1зномаштно1 природа та походження. Це призводить до необхдаосл оцшговати щ значения. А отже, статистичний гидхщ е основою при формуванш шформащйно"! бази для аналпу ситуацп в каналах 1ВС та прийняття коректних рипень.

Гнтенсивний розвиток обчислювально! технки та пристроив аналого-цифрового 1 цифрового опрацговання обумовив необхвдшсть створення нових методав, адаптованих для випадкових послщовностей, тобто випадкових процеав з дискретним часом. Icнyючi метода визначення пapaмeтpíв випадкових процеав, як правило, базуються на використашп функцш або густин розподшу 1мов1рностей. Результуюч1 алгоритми при цьому бувають додать складними. Задача значно спрощуеться, яйцо вдаеться застосувати гаусову модель. Проте досить часто подабна модель не завжди е адекватного реальшй ситуацп, а и використання тода, призводить до значних похибок, яю також не завжди вдаеться оцшити.

1ншим тдходом, що досить часто спрощуе побудову алгоршшв визначення парамегр1в негаусових процеав та аналгз Гхтх характеристик, е використання проспших усереднених характеристик, наприклад, моменпв або кумулянт.

Загальновщомо, що у гаусово1 модели ва кумулянта (кумулянтш функци), вшщ 3-го порядку, тотожно дор1внюють нулет. Кр1м того, кумулянтному описов1, у пор1В1гя[Ш1 з ¡ншими, гфитаманний ряд переваг, що дозволяе п,падко його застосовувати при розв'язанш р13номаншщх статистичних задач. Основна перевага полягае у тому, що кумулянте, на вщмшу вщ момента або так званих кваз1момент!в, мають чтсо виражений самостшний статистичний змют 1 можуть бути задам, до певно'1 м^ри, незапежно один вщ одного. При цьому скшченому паборотп кумулянта завжди вiдпoвiдae певна реальна функщя, якою можна апроксимувати ¡мов1ршсшш розподш, а отже врахування скшченох кшькосп кумулянт дае

можшшсть просто описати будь-який ступшь пегаусоеосп випадкових величин та процесш. Тому, кумулянтний опис знайшов широке застосувапня при анализ! саме негаусових випадкових величин та процеав, дослщженш результатов впливу негаусових завад на корисш сигнали та мехашзму проходження негаусових процеав через нелйпшп пристро! опрацюваиня сишашв. Проте, дня визначення самих кумулянпв метода оцшювання та алгоритми розвинеш недостатньо. Ощнки них параметр1в знаходяться ¡з використанням фактично лише одного методу момента 1 часто е далекими в!д ефективних.

У зв'язку з цим, створення нових ефективних алгоритмов визначення п ар а метр ¡в (кумулянта 1 кумулянтаих коефвдента) негаусових стащонарних випадкових послщовностей, що спостер^гаються в каналах 1ВС, базованих на використанш неповного ¡мов1ршсного опису за допомогою кумулянта, е актуальною для багатьох практичних задач.

Виряиенню цих проблем 1 присвячена дана робота.

Зв'язок роботи з науковими програмамн. Дана дисертацшна робота виконана в рамках держбюджетно! теми №130-97: «Теор1я математичних нелшшних метода, алгоритм1В 1 програм ви\ирювання параметр1в сигнал ¡в, прийнятих на фот негаусових завад» (науковии керхвник проф. Ю.П.Кунченко). Держ.рег. Ш197Ш15154.

Мета I задач! дослщження. Метою даноГ дисертацшно! роботи е створення ефективних алгоритмов визначення параметр1в негаусових випадкових послщовностей, що виникають внаслщок до збурень у каналах шформацшно-вимфговальних систем.

Для досягнення поставлено1 мети в робоп сформульоваш 1 розв'язаш задача

• обгрунтування ¿мов1ршсних моделей негаусових випадкових послщовностей (трьох клаав близьких до гаусових випадкових величин), заснованих на використанш кумулянта перших шести порядив ¡з застосуванням перфорацп кумулянтного опису;

• синтез, на основ! методу макстпзаци полшому, нелшшних алгоршвдв визначення пapaмeтpiв негаусових стащонарних випадкових послщовностей, що спостер1гаються в каналах 1ВС;

• дослщження, на основг використання 1мов1ршсних моделей близьких до гаусових випадкових величин, властивостей отриманих оцшок I ефективносп розроблених алгоритм!в у пор1внянт з ¡снуючими;

• проведения за допомогою обчислювальнох техники ¡миацшного моделювання з метою тдтвердження достов1рносп' теоретичних результата дослщження ефективносп застосування отриманих алгоритмов визначення параметр1в.

Иаукова новизна робота полягае у такому: » розроблено 1мов1ртсн1 модеш негаусових випадкових послщовностей, що базуються на описл скшченою пооцдсвшстю кумулянпв. Виддлено три класи близьких до гаусових випадкових величин: асиметричш, ексцесш та асиметрично-ексцесш. Вперше отримано облает допустимих значень кумулянтнихкоефшдент1в вищихпорядгав (7, -уй) у залежносп вщглибини застосовано! перфорацц;

• вперше, на основ! методу максимпаци полшому, отримано нов! нелшшш алгоритми зизначення параметр1в: математичного спода'вання, дисперш, коефнцен™ асиметри та ексцесу негаусових стацюнарних випадкових посхпдовностей, що спостери-аються в каналах 1ВС;

• вперше отримано аналггичш вирази, що описують кшьгасть добутог шформацп про ошнговаш параметри та асимптотичш дисперси оцшок. Показано, що в загальному випадку, синтезоваш алгоритми можуть бути значно ефективншшми, шж ¡снуго'п, причому стутнь щех ефективнссп залежитъ вщ величини характеристик негаусовосп (значень кумулянтних коефщенпв вищих порядив) випадкових послщовностей;

• на основ! пол1гаусово1 модели реализовано програмним шляхом метод генерацн псевдовипадкових послщовностей ¿з можпдастго фцссацц значень перших шести момента або кумулянт (кумулянтних коефщкттв). Використання даного методу дозволило шляхом ¡мтшшпого комп'ютерного моделювання тдтвердити ефехтивнкть застосування отриманих алгоритм1в 1 достов^ршеть теорегичних висновюв про можлив1Сть використання IX для задач ошнговання параметр!в.

Практична вдннкть. Отримаш в дисертацц результата дощльно використати при лроектуванш 1ВС в радютехннц, радюзв'язку, автоматичному керуванш, пдроакустищ та шших галузях науки 1 техтки. Наведет в дисертацй алгоритми визначення параметр1в негаусових стащоиарних послщовностей дощльно застосувати для диагностики стану шформащйиих каналт, завадова обстановка в яких мае вщмшний вщ гаусового характер (схильна до впливу piзнoмaнiтниx флуктуацшних збурень, турбулентносп та далих явищ, спроможнпх призвести до нелшШних перетворень), втирювання значень постшних складових невщомо! амплпуди на фот адитивних негаусових завад з певною (ведомою) диспераоо.

Синтезоваш алгоритми цщком адаптовано до цифрового опращовання ¿з застосуванням сучасно! обчислювально1 техшки. • Вони доситъ просп в реалпаци, а головними операщями в них е нелшшш (степеневО перетворення виб1ркових значень та розв'язання степеневихр1внянь.

За результатами дисертацшноГ робота в Черкаському державному центр1 стандартизаци, метрологи та сертдфжаци впроваджено алгоритм

визначення середньоквадратачного вщмшення (дисперси) випадково! складово1 похибки вшмрювання, що тдтверджено актом про впровадження.

Основш результата, отримаш в при виконант дисертацшноГ роботи, використовуються для учбового процесу в спецкура «Основи нелшшного статистично! радютехшки», що викладаеться в Черкаському шженерно-технолопчному шститутк

Апробацш результата роботи. Основш положения дисертацшно1 роботи доповщались та обговорювались на науково-техшчних конференциях: 8-у нащональному науковому симпоз1ум1 " Metrology and metrology assurance'98" (Болгар1я, Созополь, 1998), 2-й м!жнародшй конференцй «ДрукоТехн-98. Комп'ютерш технологи друкарства: алгоритми, сигналп, системи» (Льрлв, 1998), 1-й М1Жнародшй конференцй «Наука i ocBtia-98» (Дншропетровськ, 1998), 4-й Вссукрашсьюй М1жнародшй конференцй "УкрОБРАЗ-98" (Кшв, 1998), 5-й Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации" ("Телекоммуникации, радиотехника, электроника") (XapiciB, 1999).

Публжаци. Результата дисертацшно!' роботи опублковаш в 12 друкованих працях. Серед яких роботи [1-8], опублжоваш у виданнях, яга затверджеш ВАК Украши як фахош, матер1али i тези наукових конференцш [912], у тому числ! закордонних [9].

Особистий внесок здобувача у роботах, виконаних в ствавторстш, полягае у наступному:

У роботах [1,2,6,7,9] автору належать результата синтезу алгориттв оцнповання пара метр ш (вщшукання оптимальних коефвдатв, що MiHiMi3yioTb дисперси оцшок) та анал1з асимптотичних властивостей ощнок (отримаштя вираз1в, що описують йлыасть добуто! шформаци та дисперси ощнок). У робоп [3] обгрултовусться необхщшеть cyMicnoi ощнки параметр1в завад для шдвищення точносп при виш'рюванш параметр1в гармошчних коливань за дономогою методу макситзаад полшому. У робот1 [11] запропонована структура нобудови генератора пошгаусових псевдовипадкових послщовностей, а також його безпосфедня реашзащя програмним шляхом.

Структура та обсяг роботи. Дисертацшна робота складаеться з вступу, п'яти роздшв, висновюв, списку Л1тератури, що мстить 116 найменувань та додатгав. Загальний обсяг роботи - 197 сторшок, включаючи 140 сторшок основного тексту, 3 таблиц! та 31 рисунок.

ЗМ1СТ РОБОТИ

У встут коротко розглядасться сутшсть 1 стан проблеми використання статисгичного тдходу до виршення прикладних задач, що виникають у р1зних сферах науки 1 техниси, зокрема до зaдaчi вим1рювання (ощнювання) параметров сигнал1в та завад, що спостерщаються в каналах шформащшю-вим]'рювальних систем, схильних до да ргзномаштних збурень. Особлива увага придшена ситуацй, коли характер випадкових процеав вщмшний В1Д гаусового 1 не вщомий закон розподшу ¡мов1рностей, а вшсористовуються пpocтiшi усередиен! характеристшси (момента або кумулянта). Показано, що для цього випадку, метода ощнювання 1 конкретш алгоритми розвинеш недостатньо. В1дпов1дно обгрунтовуеться актуалыпсть розроблення нових алщятав визначення параметргв випадкових послщовностей, що мають негаусовий характер. Формулюеться мета роботи, основш задач!, наукова новизна та практична цшнють.

У пертому роздш дисертацн анал1зуються загальт издходи до розв'язання задач! контролю стати стичних характеристик канал!В 1ВС. Показано, що при дискретаому cпocoбi опращовання даних та при виконанш умов на стащонартсть (локальну сташонаршсть) негаусових процеав, загальну задачу можна звести до задач! точкового ощнювання параметров (кумуляттв) однаково розподалених незалежних випадкових величин.

Коротко розглядаються основш понятгя про точкове ощнювання параметров та властивога точковкх ощнск. Показано, що методи ощнювання перш за все можна класифжувати за способом опису ¡мов1рш'сггах характеристик. Бшышсть ¿снуючих методов базуються на використант гусхип або функцш розподшу 1МОв1рностей. Зокрема розглядасться один гз найпоширеншшх методов - метод максимально! правдоподобной!

Якщо вигляд фунгащ або густиии розподшу 1мов1рностей анрюрно невшомий, то використовуються методи, що базуються на використант емтрично! функцц розподшу ¡мов1рностей. Показано, що при частковому опис! за допомогою усереднених характеристик, до недавнього часу, для ощнювання параметров застосовувались фактично лише метод моменпп та метод найменших квадратов, який при однаково розподалених виб1ркових значениях стае екв1валентним методов! момент. 3 появою нового методу ощнювання, названого методом макстнзаци полшому, з'явилася можливо'сп, повгаше використовувати наявиу апрюрну щформащю у виглядо скшченого числа момент або кумулянта, що дозволяе отримувати точншп ощнки параметров, особливо при негаусовому характеров дослщжуваних величин або процеав з дискретном часом.

За допомогою цього методу можна оцшювати ргшомаггпш параметри, зокрема момента, кумулянта або кумулянтш коефниенти.

Другий роздм роботи присвячений обгрунтуваншо можливосп застосування в рош ¡мов1ршсно! модеш негаусових стащонарних випадкових послщовностей так званих близьких до гаусових випадкових величин, що базуються на перфорацп кумулянтного опису.

Показано, що фундаменталъну роль при опиа негаусових випадкових величин грають саме кумулянта. Тх використання е зручншшм при опиа випадкових величин та процеав у пор^внянт з шшими усередненими характеристиками, зокрема моментами.

Застосування кумулянтного опису дозволяе кшыасно 1 яисно характеризувати ступшь вщхилення вщ гаусово! модели Частковий опис, тобто використання як шформативних параметр ¡в скшчено! юлькосп кумулянт, може достатньо повно вщображати 1мов1ршсний характер випадкових сигна)яв. Використання поняття тша 1 розм!рносп тша випадкових величин у поеднанш з перфоращею кумулянтного опису дозволяе визначати р^зномаштш класи випадкових величин з р1зними 1МОВ1ршсними характеристиками, а також визначати облает! допустимих значень параметр1в (кумулянтних коефщегтв вищих порядив), яи е шформативними для вшювщного класу.

Зокрема видшено три класи таких випадкових величин: асиметричш, ексцесш та асиметрично-ексцесш, як1 назван! близькими до гаусових. Ця назва обумовлена там, що вариовання таким параметром 1.могаршсно1 модели як розм[рн1сть тша, яка визначае глибину перфорацп, тобто кшьктсть тотожних нулев1 кумулянтних коефкцатв спричиняе те, що область допустимих значень шформативних параметров зменшуеться 1 поступово звужуеться в околах нульово! точки, що в остаточному щдсумку призводить до виродження таких випадкових величин у гаусогц.

Застосування перфорацп' кумулянтного опису дозволяе використовувати його при розв'язанш р1зномаштних практичних задач, зокрема при визначенш оцшок параметр1в за допомогою методу максимтцп потному.

Третш роздцл присвячений розробленшо алгоршм1В знаходження оцшок параметр-^ стащонарних негаусових випадкових послщовностей, заснованих на використанга методу максимхзацп полшому. Як шов^ршеш модел! таких послщовностей використовуються випадков! величини, що описуються скшченою поелвдовшетю кумулянта.

Шформативними параметрами, значения яких ощшоються, виступають: математичне сподавання а випадково! послщовност! (й середне значения або кумулянт першого поряжу), дисперая (кумулянт другого порядку %2), що характеризуе потужшеть процесу, та кумулянтш коефвденти асиметри у, й

У робоп, при синтез! алгоритма оцшювання [гяраметр1'в, застосовуетъся самс метод максимпаш! полшому, для випадку, коли стохастичний политом задано в клаа степеневих похиномхв. В1Дпов1Дно до цього методу, степеиевий стохастичний полшом вигляду (1) мае максимум в окол! ¿стинного значения параметра Эг0.

1м(х/аг)=пк0(эг)+^к,(зг)|:х;) (1)

1-1 У=1

ко (в,)=)£ ь!(г)(аг )а; (вг )69Г, к, (а,) = |ь,(г) (аг )<шг,

а ¡=1 а

де 9Г - параметр порядку г, що ощнгоеться;

х„, у = 1,п - однаково розподшет 1 незалежш значения вибгрки х = {х|,х2,...хп} об'ему п;

- степшь полшому, що застосовуеться для знаходження оцшки Эг, при цьому 5 й г;

аДэг) - початков! моменти 1-го порядку.

Оптимальш коефиценти Ь;(Г)(ЭГ) знаходяться як розв'язок системи лшшних алгебра'1чних р!внянь, що формуеться за умови забезпечення мипмуму дисперси oцiщcи Зг, вигляду

¿Ь!(г)(дг)Ри(»,)=^-аД»г), ] = 17, (2)

¡=1

де функцп РЦ(ЭГ) назваш центрованими корелянтами й задаються сшвшдношенням

Тода оцшка шуканого параметра Зг знаходиться розв'язанням стохастичного ршняння вщносно ощнюваного параметра

& = ±1>фг)±[к -а,(вг)]|Мг =0 . (3)

1 М \"=1 1

Показано, що ощнки 9Г, знайдеш методом максим1зацп полшому, е асимптотично незсунутими, слушними та мають дисперсно а^, яка асимптотично обернена величин! кшькосп шформацн 1я,(йг)

= Р«(в,)Г. (4)

про ощнюваний параметр 9Г, шо добуваеться 13 виб!рки х = {х1(х2,...хп} за допомогою стохастичного полшому б -го степеня, де

'»1»,) = (5)

ексцесу у4, значения яких в певши М1р1 харахтеризують ступшь вщмшносл рознодшу ймов^рностей миггевих значень вииндково! послщовносп В1Д гаусового закону (зокрема коефнцент асиметри характеризуе '"кособогасть" густини ймов1р;юстсй, а коефкиент ексцесу - и "гостровершиншсть").

Першою е задача визначення величини математичного споддвання, яка розглядаеться як задача оцшювання стало! складово! а, що спостершаеться на фот центровано} негаусово! флуктуацй, яка характеризуется певною диспераею та кумулянтними коефццентами вищих порядив.

Показано, що при степеш полшому э = 1, ощнка а дор^внюе серсдньому арифметичному виб1ркових значень, тобто е лшшною ощнкою, яка збггаеться з класичш!м результатом.

При степеш полшому б = 2, ощнка а залежить вщ значень дисперса %2 та кумулянтних коефццент асиметри у} \ ексцесу у„ 1 може бута записана у

НИГЛ/ТД1

Якщо коефвдент асиметри у, =0, то р1вняння, з якого отримано ощнку (6), стае екв1валентним лшшнш ощнщ.

Зазначимо, що необхщною умовою отримання ощнки (6) е лише наявшеть апрюрно1 шформацн про значения дисперсн %2. В шших випадках, при достатньому об'елп виб!рки (п>100), замють апрюрних значень у3 та у4 можна використовувати 1х апостерюрш оцшки у3 та у„, знайдеш методом момента за там самими виб1рковими значениями.

При степеш полшому в = 3 ощнка а знаходиться розв'язанням кyбiчнoro р!вняння вщносно ощнюваного параметра. Причому при формуванш коефщгатв цього р1вняння необхщно враховувати величикн кумулянтних коефйишпв 5 та 6-го порядив. Це дещо ускладшое як сам процес знаходження ощнок (необхдаа додаткова апрюрна шформащя), так 1 анаш 1хшх властивостей. Проте при досить великому об'еш виб^рки, як [ в попередньому випадку, зaмicть кумулянтних коефоденйв можна використовувати 1хш оцшки, знайдеш методом моментов.

Друга задача - визначення дисперсн негаусово! пооидовноеп розв'язусться як задача оцшювання парамегра %2 центровано'1 випадково1 величшш (при а = 0).

Показано, що при використанш ртятпя максим1заци полшому степеня б, задачу знаходження ощнки у загальному випадку, можна звести до

, п гх п V

+ 5Ыу3).;Х2- ~2Х +

'2 + У4 Ух7

I * 2 (6)

розв'язання степеневого стохастичного р1вняння вщносно параметру 7.-у°25 степеня 5.

Так при 5 = 2 оцшка х2 може бути знайдена розв'язанням квадратного р1вняшм тдносно параметра ъ = 5, розв'язком якого е вираз

Очевидно,

що якщо Уз =0, то вираз (7) стае тотожним класичнш оцшщ дього параметра, яка отримуеться методом момента.

Побудоват алгоритми визначення ощнок у_г, що базутоться на використант методу максим^зацн поЛ1 ному при степенях 5 = 315 = 4.

Розв'язання задач1 оцшювання кумулянтних коефппснтт асимегрп у3 \ егадесу уА принципово шчим не в!др1зняеться вщ розв'язання -задач! ощнювання кумулянта другого порядку. Вцщовщно наявна I аналопя при побудов1 алгоритмов визначення ошнок цих параметр1в.

Показано, що в загальному випадку оцшювання величини параметр1в негаусових стацюнарних випадкових послщовностей ¡з застосуванням методу махсимтзаци полшому зводиться до розв'язання степеневого стохастичного р1вняння в1дносно оцшюваного параметра. Причому, з ростом степеня е використаного полшому, зростае 1 степшь р1вняння г, яке у загальному випадку, може мати г коретв. Тому в деяких випадках, необхгдна наявшсть вирштального блоку, що визначае, для якого з отриманих дайсних коретв степеневого р1вняння полшом виду (1) приймае максимальне значения. Единою вщмшшстто при ощшованш кумулянтних коефкценттв асиметрп та ексцесу е наявшсть додаткового блоку перев1рки, що контрошое виконання умови знаходження ощнки птуканого параметру у вщповдапй обласп його допустимих значень.

Як 1 в ситуаци з ощнюванням математичного сподовання, в раз1 вщсутносп апрюрно1 шформацн про значения одного або декш>кох кумулянттв (кумулянтних коефщ1енпв) до 2$ -го порядку, що входять в р^вняштя максимшцп по-иному стспеня б, при достатньому об'см1 виб^рки (п > 100), замгсть 1стишшх значень цих парамецлв можпа використовувати гаи ошнки, знайдет методом моментов або методом максишзацм полшому, якщо порядок цього параметра менший за порядок основного оцшюваного параметру.

У четвертому роздал! розглянуп властивосп отриманих в попередньому роздал! оцшок та пор1внюеться '¿хня ефектившсть з вщомими ощнками вщповццшх параметр!в.

Отримати аналпичш вирази, як о в загапьному випадку описують дисперсй оцшок, досить складно, а шодд взагал1 неможливо. Тому для дослздження статистичних властивостсй оцшок необходно розглядати асимлтотичний випадок, коли об'ем вибфки п прямуе до нескшченносп. Проте, нав1ть у цьому випадку, вирази, що вщпошдно до формул (4) I (5) описують дисперс1Ю оцшок та кшьисть добуго! шформаци, являють собою досить склада а з алела г осп вщ пapaмeтpiв (кумулянта 1 кумулянтних коефощента) до 2в -го порядку. Така илыасть параметр1в значно ускладнгос аналгз асимптотичних властивостсй, яю характеризують точшсть ощнок. Тому, в данш ситуаци, при використанш полшомт степеня й > 3, ашипз цих властивосгей, кшцевим результатом якого е знаходження коефщоснтов зменшення дисперсй отримаиих ощнок, проведено ¿з застосуванням трьох, рашше видшених, клаав близьких до гаусових випадкових величин.

Основш результата цього анализу свщчать, що дисперсй ощнок, яю знаходяться за допомогою алгоритмов, побудованих на осново методу максим1зацц полшому, в загальному випадку не перевищують, а загалом можуть бути значно мешш за дисперсп вщомих ощнок, що отримуютъся методом моментов. Особливо важливим е той факт, що збшьшення точносп, не залежить ш вщ об'ему виб1рки, ш вщ дисперсп процесу, а досягаеться завдяки повнипому врахуванню його негаусовосто, а саме величини кумулянтних коефщенпв вищих порядков.

Так, наприклад, при застосуванш потному степеня 5 = 2, ощнки параметров а о яко вщповщно описуються виразами (6) 1 (7), будуть мати однаковий виграш, у пор1внянш з ощнками водповдаих параметров, отримаиих методом момента. I цей виграш описуеться коефощентом зменшення дисперсй вигляду

2

8(а)21(Уз,74)=д(Хг)21(Уз,Г4)=1-Т—• (8)

Ефектившсть алгоритм!в залежить вщ степеня полшому, який застосовуеться для знаходження ощнок, а також вщ того, який параметр оцонюеться. Так, у випадку, якщо значения випадково1 послщовносп розподолено за гаусовим законом, то при будь-якому степеней! полшому дисперсп ощнок а 1 %г збйгаються з дисперсшми ощнок цих параметр!в, отриманих методом момента. Якщо ж послодовтсть е негаусовою, але закон розподшу ¡моворностей мае симетричний характер, тобто непарно кумулянтш коефиденти тотожно нулев1, то нелшшно ощнки, отрнмаю методом максимозаци полшому (при б = 2 для ощнок а 1 при 5 = 2,3 для ощнок -/,), також переходять в ощнки методу момента. В ус!Х шших випадках точшсть отриманих оцшок перевшцуе точшето, методу момента. При цьому, збшыпення степеня застосованого полшому, призводить до того, що динамка

зменшення дисперси стае штенсшшшюю, тобто ефектившсть алгоритмов зростае.

Дещо шша ситуацхя сл остер] гаеться при ощнюванш величини кумулянтних коефвдента вищих порядюв. Оцшкам кумулянтпих коефщхента асиметрй" та ексдесу, отриманих методом максимгзацн полшому, на вщмшу вщ оцшок а 1 притаманна та власпшсть, що навпъ при гаусовому характер! послщовносп (що апрюрно не е вщомим), точшсть 1х визначення значно псревищуе точшсть методу момента. При цьому приблизили виграш оцшки величини параметру у, складае 2,5 рази, а ощнки параметру у4 - 4 рази.

При негаусовому характер! випадкових процеав коефвденти зменшення дисперси оцшок будь-якого параметру залежать тшьки вщ величини кумулянтних коефплсптт вищих порядков. А при збiльшeннi ступеня иегаусовосп, тобто величини цих параметр1'в, точшсть оцшок, як правило, зростае. Особливо значним стае це зростання (диспера'я oцiнoк асимптотично прямуе до нуля) при наближент величини кумулянтних коефвдента до меж 1хшх областей допустимих значень.

ГРятий роздал дисертаци присвячено описов! ¡мгсацшного моделювання робота алгоритмш, якх синтезоваш у третьему роздш, та ан&тзу його результата, що полягають у поршнянш експериментальних значень точносп (величини диcпepciй ошнок) з теоретичними розрахунками, отримашши в четвертому роздш.

Проблема хмггацшного моделювання розглядаеться в двох аспектах. По-перше, це оргашзашя безпосередньо самого експерименту, для проведения якого виникла необхщшсть створення програмш!м шляхом генераторов негаусових псевдовипадкових пocлiдoвнocтeй 13 можливштю задания як вгаодно! шформацп значень певного числа момента або кумулянта (кумулянтних коефпйенттп). Методика побудови полдбних гсператор1в базуеться на застосувант модел! по;пгаусово1 випадково'1 величини, густина розподшу ймoвipнocтeй якох описусться законом

де ^, а? - параметри окремих гаусових компонент;

- коефнденти, що вказують на пропорцно внеску виб1ркових значень кожнох 1 -о! гаусовох складовох в результуючу вибхрку.

Суть методу полягае в пропорцщному змхшуванш виб1ркових значень, що генеруються кщькома стандартними генераторами з розрахушсовими параметрами гаусового розподшу.

Як приклад, на рис. 1 наведено результат роботи генератора бхгаусовох послщовносл.

(9)

б>

В)

Рис.1. Пстограма (а) та реагазанп (б,в) б^гаусовсм псевдовипадковсл послщовносп

На рис. 1,6 явно виражена бпаусова структура виб1рки, що складаеться з двох гаусових компонент Ь разними параметрами. Для надання генерованим пооцдовностям вигляду, що в1дповщае характеру виб1рок ¿з реального випадкового процесу, необидно випадковим чином змшувати виб1рков1 значения. Результат цга операцц наведено на рис. 1 ,в.

Вшсористання б1гаусовоУ 1 тригаусовоУ випадково! величшш дозволило формувати псевдовипадкову поашдовшеть 1з необхщними значениями момента або кумулянт В1дпов]дно до 4-го 16-го порядив.

В другш частиш роздшу розглядахоться результата ¿мпэдшного моделювання робота алгоритмов ощшовання параметров а, %2 та Уз. отриманих методом максим1заци полшому при степенях $ - 2 та в = 3.

Як один з результата здшенених експеримента, на рис.2 наведеш графжи, що вщображають залежшеть вщ величини коефщенту асиметрн у3 (при у4 = 1) експериментальних значень коефодента зменшення дисперсш ощнок (6) 1 (7) вадповщно параметр1в а (рис.2,а) та х2 (рис.2,б), знайдених методом максимваца полшому при б = 2, у пор1внянш з методом момента.

На цих рисунках неперервною лйнею зображена теоретична залежшеть коефидатв зменшення дисперсп, а в дискретних точках - його експерименталын значения, побудоваш при р1зних об'емах виб1рки п 1 чисш проведених екегтериментш ш.

степеш полшому s = 2.

Очевидно, що при невеликих значениях п,ш = 50 (позначено розб1жност1 М1Ж е^ричними значениями та теоретичною кривою досить велгаа (до 25 %). Проте Í3 збшьшенням n i ш до 200 (позначено " х ") похибка стае значно меншою, а при п,ю = 500 (позначено "0") вона не перевищуе 3-5 %.

Ц1 та íhiuí отримаш результата в цшому гадтверджують достов1ртсть теоретичш1х bhchobkíb про ефективтсть використання синтезованих алгоритмов визначення ohíhok napaMeTpiB негаусових випадкових посшдовностей, що грунтуготься на застосувантп методу максим1зада полшому.

OCHOBHI РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

1. Як пщсумок анал1зу стану проблеми статистичного контролю каншпв IBC було виявлено необхщшсть створення нових ефективних дискретних алгоритмш визначення параметров (кумулянта) негаусових випадкових послщовностей, що виникають внаслщок да збурень в шформацшних канатах.

2. 3 використанням поняття Tina i po3MipHocri тша випадкових величин, у поеднанш з перфоращею кумуляпгного опису, розроблеш iiobí ímobíphíchí модел1 негаусових випадкових послщовностей, введено три нових класи

випадкових величин, яга за iMOBipHiciiiiMii характеристиками с близыаши до гаусових.

3. Застосуванням методу максим1заци полшому синтезовано нелшшш алгоритми визначення параметр1в випадкових послщовностей: математичного сподшання, дисперси (кумулянта другого порядку), кумулянтних коефпуштт асиметрп та ексцесу. Показано, що задача знаходження оцшки будь-якого параметра, у загалъному випадку може бути зведена до розв'язання стохастичного степеневого р1вняння вщносно oniHioBanoro параметра. Побудовано блок-схеми алгоритм1В.

4. Показано, що дисперси ощнок, отриманих за допомогою методу макамзаци полшому, не перевищують, а загалом можуть бути значно менин за дисперси кнуючих оцшок вщповщних параметр1в, знайдених методом момента. Зростання точноctî не залежить вщ об'ему виб1рки, а досягаеться завдяки врахуванню ïï негаусовосп, а саме величини кумулянтних коефвденгш вищих порядов. Стугань ефективносп алгоритмов залежить вщ того, який параметр оцшюеться, а також вщ iMOBipiiiCHoro характеру випадкових послщовностей, i особливо зростае при збшьшепш ступеня негаусовосп (дисперси оцшок асимптотично прямуе до нуля при наближеиш величини кумулштшх коефвденпв до меж cboïx областей допустимих значень).

5. Для nojiiraycoBoï модел1 реализовано програмним шляхом новий метод генераци псевдовипадкових послщовностей i3 можлшпстго фксаци значень перших шести момент або кумулянта.

6. Проведено ¡мтацшне моделювання робота синтезованих алгоритмов оцнповання параметрш. Характер отриманих залежностей емшричних значень коефщенпв зменшення дисперсш оцшок вщповщае результатам теоретичних розрахунюв, що тдтверджуе достов1ршсть buchobkîb про ефектившсть використання синтезованих нелшшних алгоритмов визначення параметров негаусових випадкових послщовностей, заснованих на застосуванш методу максим1зацп полшому.

Матер1али дисертаци викладеш в таких публжацшх:

1. Купченко Ю.П., Заболотный C.B., Гавриш A.C. Оценивание величшш дисперсии эксцессных случайных величин 1-го типа // Bîchhk Черкаського шженерно-технолопчного шетитуту. - 1998, - №2. - С. 117-121.

2. Кунченко Ю.П., Заболотный C.B. Оценивание величины коэффициента эксцесса эксцессных случайных величин 1-го типа // Bîchhk Черкаського шженерно-технолопчного шетитуту. - 1998, - №3. - С. 99-102.

5. Кунченко Ю.П., Гаврига A.C., Заболотный C.B. Разработка нелинейных измерителей параметров гармонического сигнала и асимметричной помехи П Bicronc Черкасысого шженерно-технолопчного шституту. - 1998, -т. - С. 96-98.

t. Заболотный C.B. Совместная оценка параметров эксцессных случайных величин 1-го типа // Bicmoc Черкаського шженерно-технолопчного шституту. - 1999, - №1. - С. 37-40.

>. Заболотный C.B. Оценивание величины дисперсии асимметричных случайных величин 1-го типа // Biœmc Черкаського шженерно-технолопчного шституту. - 1999, - №3. - С. 10-14.

). Кунченко Ю.П., Заболотнш C.B., Пльоненко В.Б. Ефектившсть одшки дисперсн асиметрично-ексцесно! випадково! величини методом максим!защ1 полиному // Комп'ютерт технологи друкарства. - Льв1в. - 1998. - С. 66-67.

7. Кунчешсо Ю.П., Заболотнш C.B., Шатохш В.В. Алгоритм« оцшки дисперсп асимстричюн випадково!' величини 2-го типу методом максшязацц политому та ïx ефектившсть // Комп'ютерт технологи друкарства. - Львш. - 1998. - С. 67-68.

Ï. Заболотнш С. Нелшшний алгоритм оцшювання математичного сподавання, побудований на ochobî методу максишзаци полшому // Комп'ютерш технологи друкарства. - JIbbîb. - 1999. - №3. - С. 216-221.

). Кунчешсо Ю.П., Заболотный С.В, Бережной A.A., Шульга A.A. Оценка параметров близких к гауссовским асимметричных случайных величин 1-го типа // Proceeding 8-th National Scientific Symposium "Metrology and metrology assurance'98". - Sozopol, Bulgaria. - 1998. - P.256-260.

10. Заболотнш C.B. Про необхвдшсть ощньси кумулянта, що описують HeraycciBCbKi випадков1 величини // Матер1али nepmoï м1жнародно'1 конференцн "Наука i ocßiTa-98". - Том 10. - Дншропетровськ, - 1998. -С.437.

11. Кунченко Ю.П., Гавриш О.С., 1ванченко А.Ю., Заболотнш C.B. Моделювання випадкових величин ¡з задатми кумулянгними коефвдентами II ITpaui IV Всеукрашсько1 Мхжнародно!' конференцп "УкрОБРАЗ-98". - Кшв. - 1998. - С.37-38.

12. Заболотный C.B. Измерение дисперсии асимметричных помех // Сборник научных трудов по материалам 5-й Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации" ("Телекоммуникации, радиотехника, электроника"). - Харьков. - 1999. -С.120-122.

Заболотит C.B. Нелшшш алгоритм« вшначення параметр!в негауеових випадкових послщовностей в каналах шформацшно-вшйргокальних систем. -Рукопис.

Дисертащя на здобуття паукового ступеня кандидата техшчних наук за спещальшстю 05.11.16 - щформащйно-вим1рювальш системи. - Ф1зико-мехашчний шститут îm. Г.В.Карпенка HAH Украши, Лыйв, 2000.

Дисертацйо присвячено питаниям побудови алгоритм!В визначення параметр1в: математичного сподовання, дисперсн, коефвдатв асиметрп та ексцесу негаусових випадкових послщовностей, що спостер1гаються в каналах шформацшно-виморювальних систем. При побудов1 алгоритм1в використовуеться метод максшмзацц полшому, за допомогою якого отримуються оптимально в cenci мйимуму дисперсш при наявнш anpioputô шформацн, ошнки параметр1в. Запропоновано hobî ¡MOBipmcHi модеш, що використовують як шформативга параметри сюнчену послщовшсть кумулянтов. Показано, що задача знаходження оцшок може бути зведена до розв'язання стохастичного степеневого ргвняння вщносно ощнюваного параметра. Розроблено блок-схеми алгоритм1в. Проведено пор1вняльний анашз точносл отриманих ощнок з юнуючими ощнками вщповщних napaMCTpiB. Показано, що запропоноваш алгоритми в цшому е ефекшвшшими. Зменшення дисперсш ощнок залежить вщ iMOBipHiciioro характеру послщовностей, тобто гид значенъ кумулянтних коефщ1ен-пв вищих порядков. Ефектившсть синтезованих алгоритм1в шдтверджено 1м1тацшним моделюванням.

Ключов1 слова: алгоритм, ощнка, негаусова послщовшсть, полшом, кумулянт, асиметр1я, ексцес, ди спер ci я, юльюсть шформацн.

Заболотный C.B. Нелинейные алгоритмы определения параметров негауссовских случайных последовательностей в каналах информационно-измерительных систем. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.11.16 - информационно-измерительные системы. -Физико-механичный институт им. Г.В.Карпенка HAH Украины, Львов, 2000.

Диссертация посвящена вопросам построения алгоритмов определения параметров: математического ожидания, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса негауссовских случайных последовательностей, которые наблюдаются в каналах информационно-измерительных систем. При построении алгоритмов используется метод максимизации полинома, с помощью которого находятся оптимальные, в смысле минимума дисперсий при имеющей априорной информации, оценки параметров. Предложены новые вероятностные модели, которые используют в качестве

информативных параметров конечную последовательность кумулянтов. Показано, что задача нахождения оценок может быть сведена к решению стохастического степенного уравнения относительно оцениваемого параметра. Разработаны блок-схемы алгоритмов. Проведен сравнительны)'! анализ точности полученных оценок с существующими оценками соответствующих параметров. Показано, что предложенные алгоритмы в цепом является более эффективными. Уменьшение дисперсий оценок зависит от вероятностного характера последовательностей, то есть от значений кумулянтных коэффициентов высших порядков. Проведено имитационное моделирование работы синтезированных алгоритмов.

Ключевые слова: алгоритм, оценка, негауссовская последовательность, полином, кумулянт, асимметрия, эксцесс, дисперсия, количество информации.

Zabolotny S.V. Nonlinear algorithms of the definition of parameters of Non-Gaussian random sequences in channels of informational-measuring systems. -Manuscript.

Thesis for a Candidate of Technical Sciences degree by speciality 05.11.16 informational-measuring systems. - Karpenko Physico-Mechanical Institute NAS of Ukraine, Lviv, 2000.

The thesis is devoted to problems of a construction of new nonlinear algorithms of the definition of parameters of Non-Gaussian random sequences, which are observed in channels of informational-measuring systems.

Owing to a case study of the' definition of parameters of Non-Gaussian random signals the necessity of creation of new effective algorithms of an estimation was detected which take into account a thin structure of Non-Gaussian signals more completely and are adapted for a digital mode of handling.

The use is justified with a construction of algorithms of a new method of an estimation - method of Polynomial Maximization, with the help of which the optimum evaluation of parameters, in a sense of minimization of variances having a priori information is found.

The new probability models of Non-Gaussian random sequences are developed which use a final sequence of cumulants as informative parameters. With use of concept of a skew field and the dimensionalities of a skew field of random variables, in join with punching of cumulant exposition, three new classes of random variables, which till the probability performances are close to Gaussian are offered. The areas of admissible values informative of parameters (cumulant coefficients) are defined.

With application of a method of Polynomial Maximization the nonlinear algorithms of the definition of parameters of Non-Gaussian stationary random sequences are synthesized: expectations, variance (cumulant of the second order),

cumulant coefficient of skewnesses and kurtosis. Is shown, that the task of a determination of an evaluation of an arbitrary parameter, in a common case can be shown to a solution stochastic degree equation of a rather estimated parameter. The blocks - circuits of algorithms are constructed.

The comparative analysis of an exactitude of obtained estimations with existing evaluations of the appropriate parameters is carried out. Is shown, that the offered algorithms in whole are more effective in a comparison with existing, obtained by a method of moment. The magnification of an exactitude, does not depend on a sample size, and is reached due to the account magnitude of cumulant coefficients of higher rank. Thus the degree of effectiveness of algorithms depends on a probable character of random sequences. As a rule, with magnification of difference of a probable character of a random sequence from the Gaussian law, the variance of estimations decreases and asymptotically aspires to zero with an approximation of magnitude of cumulant coefficients to the boundaries of the areas of admissible values.

Because of polyGaussian model the new method of generation of pseudorandom sequences with a possibility of the representation of values of first six moment or cumulants is realized by a programm way.

With the help of obtained generators the simulation modeling of work of algorithms of a parameter estimation is carried out. The character of obtained assotiations of empirical values of factors of a diminution of variances of estimations corresponds to outcomes of theoretical accounts. It confirms reliability of conclusions about effectiveness of use of synthesized nonlinear algorithms of the definition of parameters of Non-Gaussian casual sequences based on the application of a method of Polynomial Maximization.

Key words: algorithm, an evaluation, Non-Gaussian sequence, polynomial, cumulant, asymmetry, kurtosis, variance, amount of an information