автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Корреляционно-спектральный метод пассивной идентификации линейных и нелинейных динамических объектов в классе фильтра Заде

Введение

1 Классификация методов идентификации нелинейных динамических объектов

1.1 Вводные замечания

1.2 Методы идентификации нелинейных объектов на основе функциональных рядов.

1.3 Структурная и параметрическая идентификация.

1.4 Пассивная и активная идентификация.

1.5 Корреляционные методы идентификации.

1.6 Конкретизация задачи исследований.

1. Актуальность темы

Современные системы управления производством является сложным, многомерным техническим объектом. Повышение эффективности управления требует, прежде всего, создания математических моделей, методов и алгоритмов, ориентированных на применение современных средств информационной и вычислительной техники, которая позволяет проводить идентификацию нелинейных динамических объектов и управление в реальном времени. Поэтому актуальность вопросов, связанных с разработкой методов идентификации линейных и нелинейных динамических объектов (НДО), существенно возрастает. Очевидно, что эти вопросы охватывают широкий круг технических задач, существенных для повышения качества адаптивных автоматизированных систем управления на базе современных технических средств АСУТП.

К настоящему времени разработано большое число методов идентификации динамических объектов — это методы Винера Н., Ван-Триса Г., Найта Р., Райбмана Н.С., Чадеева В.М, Попкова Ю.С., Кичатова Ю.Ф., Сверку-нова Ю.Д., Солодовникова В.В. и многих других. Однако опыт успешного практического применения этих методов при построении моделей реальных объектов невелик. Это обусловлено, прежде всего, большим разнообразием нелинейных динамических объектов, а также большим разнообразием алгоритмов идентификации.

Для математического описания динамических объектов наиболее широко используются нелинейные стационарные и квазистационарные модели, представленные функциональными операторами Гаммерштейна, Винера и Винера-Гаммерштейна, фильтра Заде, Винера-2, Sm-систем. Модели этого класса образованы различными комбинациями линейных динамических звеньев и безынерционных нелинейных элементов. Однако существующие работы не дают никаких признаков о структуре модели НДО, если он относится к моделям типа фильтра Заде, в то время как моделями этого типа описывается довольно широкий класс реальных объектов.

Существующие методы идентификации делятся на два класса — методы активной и пассивной идентификации. В первом случае используются специально выбранные тестовые сигналы, а во втором — сигналы, возникающие в процессе нормальной эксплуатации объектов.

Каждый из этих методов имеет как достоинства, так и недостатки. При пассивной идентификации не нарушаются технологические режимы работы объектов, но при ней трудно получить полную информацию об объектах из-за ограниченности динамических и частотных диапазонов сигналов, существующих на входах объектов в процессе их нормальной эксплуатации. Для получения более полной информации при пассивной идентификации необходимо проводить длительное наблюдение за объектом. Однако с позиции экономии материальных средств проводить длительные эксперименты не всегда целесообразно. Часто бывает, что более высокие экономические показатели можно получить, прерывая технологические процессы для проведения активной идентификации. Но, тем не менее, роль пассивных методов идентификации очень велика.

Разработанные к настоящему моменту методы идентификации, основанные на использовании корреляционных функций и спектральных плотностей, не обеспечивают решение задач пассивной идентификации, поэтому представляется актуальной разработка корреляционно-спектрального метода и алгоритмов структурно-параметрической идентификации объектов в классе модели Заде, а также наиболее эффективной их реализации.

2. Цель диссертационной работы

Целью работы является разработка и исследование корреляционно-спектрального метода и алгоритмов пассивной идентификации линейных и нелинейных динамических объектов (НДО) в классе модели Заде.

3. Основные задачи работы

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Разработка метода и алгоритма идентификации вида функционального оператора нелинейной модели идентифицируемого объекта.

2. Разработка метода и алгоритма определения статических характеристик модели нелинейного объекта.

3. Разработка метода и алгоритма определения аппроксимирующих характеристик для импульсных переходных функций (ИПФ) линейных звеньев в нелинейной модели на этапе структурной идентификации.

4. Разработка метода и алгоритма определения значений параметров ИПФ для дробно-рациональной передаточной функции линейных звеньев в нелинейной модели.

5. Разработка метода и алгоритма определения статических характеристик модели линейного объекта.

6. Разработка метода и алгоритма определения аппроксимирующих характеристик для импульсных переходных функций (ИПФ) линейных звеньев в линейной модели на этапе структурной идентификации. ч

7. Разработка метода и алгоритма определения значений параметров ИПФ для дробно-рациональной передаточной функции линейных звеньев в линейной модели.

8. Разработка модели информационно-измерительной системы (ИИС), реализующей корреляционно-спектральный метод пассивной идентификации динамических объектов в режиме пассивного эксперимента;

9. Разработка варианта практической реализации разработанной ИИС.

4. Методы исследования

В диссертационной работе для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей и математической статистики, теории управления, матричного исчисления, линейной алгебры, регрессионного анализа и первичной обработки данных, численные методы.

Результаты работы получены с помощью следующих программных пакетов:

1. MAPLE Зу использовалась для решения задачи оптимизации математической модели;

2. FreePascal 1.0 для реализации математической модели метода на ЭВМ.

5. Научная новизна и вклад в разработку проблемы

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложен метод использования корреляционно-спектрального анализа для целей пассивной структурно-параметрической идентификации нелинейных и линейных динамических объектов;

- разработан адаптивный корреляционно-спектральный метод пассивной идентификации в режиме пассивного эксперимента нелинейных динамических объектов в классе Заде;

- разработан адаптивный корреляционно-спектральный метод пассивной идентификации линейных динамических объектов в режиме пассивного эксперимента;

- предложен метод и разработаны алгоритмы определения параметров ИПФ моделей в режиме пассивного эксперимента.

6. Положения выносимые на защиту

1. Постановка задачи пассивной идентификации линейных динамических объектов.

2. Постановка задачи пассивной идентификации нелинейных динамических объектов в классе фильтров Заде.

3. Корреляционно-спектральный метод пассивной идентификации нелинейных динамических объектов.

4. Алгоритм реализации корреляционно-спектрального метода пассивной идентификации.

7.Практическая ценность

Использование корреляционно-спектральных методов в решении задач идентификации нелинейных динамических объектов класса фильтра Заде позволяет решить задачу пассивной идентификации, существенно упрощает технику эксперимента, приводит к сокращению временных затрат на проведение испытаний объекта и вычислительных операций.

Результаты работы дают основания для построения адаптивной автоматизированной системы управления на базе современных технических средств АСУТП.

По теме диссертации выполнялись работы в соответствии с планами научно-исследовательских работ кафедры Управление в технических системах Братского государственного технического университета.

8. Апробация работы

Основные результаты работы докладывались:

- на XIX и XXI научно-технических конференциях Братского государственного технического университета (Братск, 1998; Братск, 2000);

- на 12-й Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях", Новгород Великий, 1999 г.

Результаты работы были представлены в составе экспозиции БрГТУ и Иркутской области на международных выставках:

- "Наука, образование и новые технологии: химия, новые материалы и технологии "(Иркутск, 8-11 апреля 1998 г.);

- "Наука, образование и новые технологии"(Иркутск, 6-9 апреля 1999 г.);

- "Энергетика и энергосбережение "(Иркутск, 4-7 апреля 2000 г.);

Заключение

Основными новыми результатами работы являются следующие:

1. Разработан корреляционно-спектральный адаптивный метод двух-этапной пассивной идентификации нелинейных динамических объектов в классе фильтра Заде и линейных динамических объектов, который включает в себя следующие методы, способы, алгоритмы и методики:

1.1. Разработан метод структурной идентификации модели идентифицируемого объекта.

1.2. Разработан метод определения статических характеристик на этапе узкополосного зондирования для модели нелинейного динамического объекта в классе фильтра Заде и линейного динамического объекта.

1.3. Использование узкополосного зондирования на первом этапе идентификации позволяет проводить грубую аппроксимацию параметров модели, что значительно повышает эффективность работы метода и точность результатов идентификации.

1.4. Разработан метод идентификации параметров импульсных переходных функций линейных звеньев в структуре нелинейной модели класса фильтра Заде.

1.5. Разработан метод идентификации параметров импульсных переходных функций линейной модели.

1.5. Получены уравнения идентификации для рассматриваемых моделей.

97

1.6. Разработана методика статистической обработки результатов идентификации.

2. Разработана информационно-измерительная система (ИИС) для получения корреляционно-спектральных характеристик.

3. На основе разработанных методов и процедур предложены вычислительные алгоритмы структурной и параметрической идентификации объектов рассматриваемого класса.

4. Предложенный подход к идентификации моделей рассматриваемого класса может быть применен для для изучения динамических свойств объектов, а полученные результаты идентификации могут являться базовой моделью для разработки адаптивных систем автоматического управления.

1. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Идентификация и оптимальное управление. / Под ред. В.И. Салыги. — Харьков: Вища школа, 1976. — 199 с.

2. Александровский Н.М., Дейч A.M. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов // Автоматика и телемеханика. 1965.т. с. з-и.

3. Асаубаев К.Ш., Ашимов А.А., Попков Ю.С., Шомбинов Б.К. Идентификация нелинейных динамических объектов объектов методами распознавания образов. // Автоматика и телемеханика. 1984.— №9. — С. 97-101.

4. Аязян Г.К., Авдеев В.Н., Корнюшко В.Ф. Методы идентификации нелинейных объектов с использованием псевдослучайных сигналов. // Идентификация и оценка параметров систем: Препринты. Ч.Ш. IV. Симпозиум ИФАК. Тбилиси: Мецниереба. - С. 615-624.

5. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982. - 488 с.

6. Буштрук А.Д. Адаптивные корелляционные методы непараметрической и параметрической идентификации одного класса нелинейных динамических объектов. Братск, Братский индустриальный институт, 1992. — 142с.

7. Буштрук А.Д. Структурная идентификация нелинейных динамических объектов. // Автоматика и телемеханика. 1989. — №10. — с. 84-96.

8. Буштрук А.Д. Параметрическая идентификация параллельных динамических моделей. // Научные решения актуальных транспортных задач. Межвуз сборник научных трудов. — М., 1991. — Вып.№846. — С.21-29.

9. Буштрук А.Д., Буштрук Т.Н., Акулов Д.В. Корреляционно-спектральный метод пассивной идентификации линейных динамических объектов. // Управление в системах: Вестник ИрГТУ. Сер. Кибернетика. — Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1999. Вып.2. - с. 21-28

10. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. — 320 с.

11. Быков Ю.М. Основы обработки информации в АСУ химических производств: Теория и расчет информационных подсистем. — Л.: Химия, 1986. — 152 с.

12. Вавилов А.А.,Имаев Д.Х.,Родионов В.Д. и др. Машинные методы расчета систем автоматического управления. — Л.:ЛЭТИ, 1978. — 114 с.

13. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы. 2-е изд., перераб. — М.:Энергия, 1980. — 312 с.

14. Винер Н. Нелинейные задачи в терии случайных процессов. — М.:ИЛ, 1961. 159с.

15. Гарет П. Аналоговые устройства для микропроцессоров и микро-ЭВМ. М.: Мир, 1981. 242 с.

16. Девятов Б.Н. Демиденко Н.Д. Динамика распределенных процесов в технологических аппаратах, распределенный контроль и управление. — Красноярск, 1976. 311 с.

17. Дектярев Ю.И. Методы оптимизации. М.: Советское радио, 1980. — 315с.

18. Доценко В.И., Фараджаев Р.Г., Чхартишвили Г.С. Свойства последовательностей максимальной длины с Р-уровнями. // Автоматика и телемеханика. 1971. - т. - С. 189-194.

19. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Статистика, 1973. 392 с.

20. Дробышев Ю.П. Динамические измерения для одного класса нелинейных преобразователей / Исследования в области теоретической метрологии: Сборник трудов СНИИМ. — Новосибирск. Выпуск 7, 1970. — с. 71-74.

21. Зубов В.И. Теория оптимального управления. — Л.: Судостроение., 1966. 351 с.

22. Иванов А.И. Алгоритмы идентификации нелинейных динамических объектов, использующие детерминированные сигналы. — Челябинск: Челябинский политехи, институт, 1984. — 46 с.

23. Иванов А.И. Ортогонализация преобразований при идентификации нелинейных динамических объектов. — Челябинск: Челябинский политехи, институт, 1985. — 20 с.

24. Иванов А.И. Идентификация нелинейных динамических объектов с параллельно-рекурсивной структурой. — Челябинск: Челябинский политехи. институт, 1985. — 21 с.

25. Иванов А.И. Ортогональная идентификация нелинейных динамических объектов. Л.: ЛЭТИ, 1987. - 139 с.

26. Калман Р., Фалб.П., Арбиб. М, Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. - 400 с.

27. Каминскас В. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Ч.П. Оценивание параметров нелинейных систем. Вильнюс: Мокслас, 1985. — 153 с.

28. Каппелини В., Константинидис Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360с.

29. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. — М.: Наука, 1979. — 399 с.

30. Кичатов Ю.Ф. Аналитический метод решения задачи оптимизации нелинейных систем одного класса. // Автоматика и телемеханика. — 1965. — №5. с. 3-11

31. Кичатов Ю.Ф. Определение нелинейных характеристик объектов управления при гауссовских воздействиях. // Автоматика и телемеханика. — 1965. №3. - с. 470-474.

32. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Зазовский B.C. Вычислительные методы синтеза систем автоматического управления. JL: ЛГУ, 1989.

33. Котельников В.А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи. М.: МГУ, 1963. 153 с.

34. Липатов В.Н. Типовые процессы химической технологии как объекта управления. — М.: Химия, 1973. 320 с.

35. Лукьянов Д. Дискретно-аналоговые элементы в тракте звуковой частоты. // Радио. 1984 - №1,2.

36. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. Т.1. 312с.

37. Математическая теория оптимальных процессов./ Л.С.Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе и др. — М.: Наука. 1969., 384 с.

38. Мелса Дж. Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления. — М.: Машиностроение, 1981. 200 с.

39. Митропольский А.К. Техника статистических измерений. — М.: Наука, 1971. 576 с.

40. Монтголяри Д.К. Планирование эесперимента и анализ данных. — Л.: Судостроение, 1980. — 383 с.

41. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. — М.: Изд-во иностр. Лит. 1963. — 619 с.

42. Налимов В.В. Теория эксперимента. — М.: Наука, 1977. 207с.

43. Овсепян Ф.А., Райбман Н.С., Яралов А.А. Идентификация объектов с переменной условной дисперсией. // Автоматика и телемеханика. 1978. №9. — С. 59-66.

44. Овсепян Ф.А., Симсарьян Р.А. Идентификация процесса доводки кислородно-конверторной плавки с учетом переменной дисперсии. // Труды IV Всесоюзного совещания по автоматическому управлению. — М.: Наука, 1974. Т.З. С. 157-160.

45. Осовский JI.M. Об одном классе нелинейных самонастраивающихся моделей с настройкой по фазовым и амплитудным характеристикам // Автоматика и телемаханика. — 1963. — №3. — с. 369-381.

46. Попков Ю.С., Кисилев О.Н., Петров Н.П., Шмульян B.JI. Идентификация нелинейных стохастических систем. — М.: Энергия, 1976. — 440 с.

47. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. — М.: Физматгиз, 1962, 884 с.

48. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С., Функциональные ряды в теории нелинейных систем. — М.: Наука, 1976. — 448 с.

49. Райбман Н.С. Идентификация объектов управления. Обзор. // Автоматика и телемеханика. — 1979. №6. — 101-107с.

50. Райбман Н.С., Чадаев В.М. Построение моделей процессов производства. — М.: Энергия, 1975. — 374 с.

51. Райбман Н.С., Капитоненко В.В., Овсепян Ф.А., Варлаки П.М. Дисперсионная идентификация. — М.: Наука, 1981. — 336 с.

52. Расстригин JI.А. Статистичесие методы поиска. М.:Наука, 1969. 376 с.

53. Римский Г.В., Таборовец В.В. Автоматизация исследований динамических систем. — Минск: Наука и техника, 1978. — 33 с.

54. Рубичев Н.А. Достаточное условие многомерной нормализации одного класса функционалов от случайного процесса. // Статистические измерения и применение микромашинных средств в измерениях: Тез. докл. II Всес. симп. Л., 1984, 4.1 - с. 76-80.

55. Рубан А.И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритмов чувствительности. — Томск: Изд-во Томского университета, 1975. 240 с.

56. Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей. — М.: Наука,1976. — 240 с.

57. Сарвате Д.В., Персли М.Б. Взаимно-корреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей. // ТИИЭР. — 1980. — Т. 68 №5. С. 59-60/

58. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. — М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 384 с.

59. Сверкунов Ю.Д. Идентификация и контроль качества нелинейных элементов радиоэлектронных систем (спектральный метод). — М: Энергия, 1975. 97 с.

60. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. — М.: Мир, 1980. — 456 с.

61. Солодов А.В. Методы теории систем в задаче непрерывной линейной фильтрации. — М.: Наука, 1976. — 262 с.

62. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Анализ и синтез нелинейных систем автоматического регулирования при помощи ряда Вольтер-ра и ортогональных спектров // Техническая кибернетика. Т.З. 4.2. — М.: Машиностроение, 1969. — с. 223-254

63. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления. — М.: Наука, 1977. — 340 с.

64. Солодовников В.В., Семенов В.В., Немель М., Недо Д. Расчет систем управления на ЦВМ. — М.: Машиностроение, 1979. 660 с.

65. Составители М.Сингх, А.Титли. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление. М.: Машиностроение, 1986. — 496 с.

66. Справочник радиолюбителя-конструктора. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1983. — 500 с.

67. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975, 279 с.

68. Титце У., Шенк К. Полупровониковая схемотехника. М.: Мир, 1983. — 512 с.

69. Ту Ю. Современная теория управления. — М.: Машиностроение. 1971, 472 с.

70. Теория автоматического управления (Под ред. А.В. Нетушила). М.:Высшая школа, 1976. — 395с.

71. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорретных задач. — М.: Наука. 288 с.

72. Чаки Ф. Современная теория управления. — М.: Мир, 1975. — 424 с.

73. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. — М.: Машиностроение, 1969, — 346 с.

74. Чернецкий В.И., Дидук Г.А., Потапенко А.А. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем. — Л.: Энергия, 1972, — 372 с.

75. Чхартишвили Г.С.,Чхартишвили Л.П.,Клюкин К.Г. Цифровое моделирование динамических задач в АСУТП. // Сб. научн. тр. / Моск. энерг. ин-т. М.: МЭИ, 1975, вып. 243.

76. Цикин Н.А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов. — М.: Радио и связь, 1982. 260 с.

77. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. — М.: Наука, 1968. 400 с.

78. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. — М.: Наука, 1970. — 251 с.

79. Шецен М. Синтез нелинейных систем в одном специальном случае // Техническая кибернетика за рубежом / Сб. переводов под ред. В.В. Соло-довнкова. — М.: Машиностроение, 1968. — с. 216-230

80. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния.//под ред. Н.С.Райбмана. — М.: Мир, 1975. — 676 с.

81. Bamberger W., Iserman R. Adaptive on-line steadystate optimization of slow dynamic processes j j Automatica. — 1978 — V. 14. — P. 464-468.

82. Barker H.A., Pradisthayon T. Hine-order autocorrelation function of pseudorandom signal based on M-sequences. // Proc. IEEE. 1970. — V. 117. — №9. — P. 1857-1863.

83. Baumgartner S.L., Rugh W.S. Complete identification of a class of nonlinear systems from steady-state frequency response // IEEE Trans. Cts. Syst. — 1975. Vol. CAS-22. - №9. - P.753-759.

84. Billings S.A., Fakhowri S.Y. Identification of a class nonlinear systems using correlation analysis. // Proc. IEEE. 1978. - V. 125. №7. - P. 272-285.

85. Billings S.A. Identification of a class nonlinear systems-a survey // Proc. IEEE. 1980. - V.127. - P. 272-285.

86. Billings S.A., Fakhowri S.Y. Identification of nonlinear Sm-systems. // Int.J.Syst.Sci. 1979 - №0. - P. 1401-1408.

87. Billings S.A., Fakhowri S.Y. Identification of systems composed of linar di-anamic and static nonlinear elements. // Automatica — 1982 — №18. — P. 15-26.

88. Billings S.A., Fakhowri S.Y. Theory of separable processes whith application to the identification of nonlinear systems // Proc. IEEE. — 1978. — V.125. — m. P. 1051-1058.

89. Bunke H., Schidt W.H. Asymptotic results on linear approximations of regression functions and weighted least squares. // Math. Operations forash. and Statist.-Sor.Statist. 1980 V. 11. - №1. - P. 3-22.

90. Chen G.L. Lai T.L., Wei C.Z. Convergence systems anad strong cocnsistency of least squaresestimates in regression models. //J. Multivar. Anal., 1981, Vol.11, No. 3, pp. 319-333.

91. Douce J.L. Identification of a class of nonlinear systems. // JVHth IFAC sysmp. ident. par. est. Tbilisi. 1976. — P. 1-16

92. Economakos E. Identification of a group of internal signals of zeromemory nonlinear systems // Electronics letters. 1971. — V.7. — №4. — p. 99-100

93. Golalberg S.A., Durling A.A. A computational algorithm for the identification of non-liniar systems. // J. Franklin Inst. 1971. - V. 291 - №6. - P. 427447.

94. Gallman P.G. An itarative method for the identification of nonlinear systems using Urison model // IEEE Trans. Automat. Control. 1975. - V.20. -m. - P. 771-775.

95. Fakhowri S.A. Identifacation of a class of non-linear systems with Gaussian non-white inputs. // Jnt. J. Systems Sci. 1980. V.ll. - №5. - P.541-555.

96. Frederic Bimbot, Ivan Magrin-Chagnolleau, Luc Mathan, "Second-Order Statistical Measures for Text-Independent Speaker Identification"// Speech Communication, Vol. 17, No. 1-2, pp. 177-192, August 1995.

97. Haber R., Keviczky L. Nonlinear structures for system identification. // Periodica Politechnica. Electrical Engineering. 1974. V. 18. - №4. - P. 393-404.

98. Hooper R.J., Gyftopoulos E.P. on the measurement of characteristic kernels of a class of nonlinear systems. // USAEC conf. report. 660206/ — 1967. — P. 35-345.

99. Jan E. Odegant, C. Sidney Burris "Smooth Biorthogonal Wavelets for Applications In Image Compression". Department of Electrical and Computer Engineering Rice University, Huston.

100. Lammers H.C., Verbruggen H.B., de Boer E. An identification method for combined Wiener-Hammerstein filter describing the encoding part of the coc-hear system. // №5 th IFAC symp. ident. syst. part. est. Darmstadt. — 1979 — V.l. P. 484-491.

101. M. Lang, H.Guo, J.E. Odegard, C.S. Burrus "Noise Reduction Using an Un-decimated Discrete Wavelet Transform", Department of Electrical and Computer Engineering Rice University, Huston, October 5, 1995.

102. Muhammed Bennamoun, "A Contour-Based Part Segmentation Algorithm", Signal Processing Research Center, Brisbane, Australia, August 1996.

103. J.E. Odegard, R.A. Gopinath, G.S. Burrus "Design Of Linear Phase Cosine Modulated Filter Banks For Subband Image Compression", Department of Electrical and Computer Engineering Rice University, Huston.

104. Parker G.A., Moore E.L. The identification of singlevalued, separable nonlinear systems on modified Volterra series approach. // №5-th IFAC symp. ident. syst. part. est. Darmstadt. 1979 - V.l. - P. 505-513.

105. Robert D. Novak, Richard G. Baranuik "Adaptive Weighted Highpass Filters Using Multiscale Analysis "Department of Electrical and Computer Engineering Rice University, Huston, July 1997.

106. Robert D. Novak, Richard G. Baranuik "Wavelet-Based Transformationsfor Nonlinear Signal Processing", Department of Electrical and Computer Engineering Rice University, Huston, July 1997.

107. Robert D. Novak "Volterra Filter Identification Using Penalized Least Squares", Department of Electrical and Computer Engineering Rice University, Huston, October 1997.

108. Robert D. Novak "Tensor Pruduct Basis Approximations for Volterra Filters "Department of Electrical and Computer Engineering University of Wisconsin-Madison, USA, February, 1996.

109. Sandor J., Williamson D. Identification and analysis of nonlinear systems by tensor techniques. // Inst. J. Control. 1978. - Vol. 27. - P. 853-878.

110. Shanmugan K.S., Lai M. Analisis and synthesis of a class of nonlinear systems. // IEEE Trans. 1976. Vol. CAS-23.

111. Simpson H.R. Statistical properties of a class of pseudorandom sequences. // Proc. IEEE. 1976. V.113. - №12. - P. 2075-2080.

112. Walter W. Wierwille, "A Theory and Method for Correlation Analysis of Nonstationary Signals", IEEE Trans, on Computers, vol. EC-14, No.6, p.535-536, December 1965.

113. Walter W. Wierwille, James R. Knight "Off-Line Correlation Analysis of Nonstationary Signals", IEEE Trans, on Computers, vol. C-17, No.6, p.535-536, June 1968.

114. Wysocki S.M., Rugh W.S. Further results of the identification problem for the class on nonlinear systems-Sm. // IEEE Trans. Cts. Syst. — 1976. — Vol. CAS-23. Ml. - P.664-670.1.l

115. Zadeh L.A. A contribution to the theory of nonlinear systems. //J. Franklin Inst. 1953. - Vol. 255. - P. 387-408.

116. Zadeh L.A. Optimum nonlinear filters. // J. Appl. Physics. — 1953. — Vol. 24. P. 396-404.

117. Zadeh L.A. On the identification problem. // IRE Trans. Circutt Theory. — 1956. Vol. CT-3. - P. 227-281.