автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Компьютерное моделирование ион-атомных и атом-атомных взаимодействий промежуточных энергий методом классических траекторий

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА КЛАССИЧЕСКИХ ТРАЕКТОРИЙ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В МНОГОЧАСТИЧНЫХ СИСТЕМАХ

1.1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИОН-АТОМНЫХ И АТОМ-АТОМНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

В МЕТОДЕ КЛАССИЧЕСКИХ ТРАЕКТОРИЙ.

1.1.1 НАЧАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ. МОДЕЛЬ МИКРОКАНОНИЧЕСКОГО АНСАМБЛЯ.

1.1.2 ДИНАМИКА СИСТЕМЫ.

1.1.3 КОНЕЧНОЕ СОСТОЯНИЕ.

1.1.4 ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ СЕЧЕНИЙ ПРОЦЕССОВ . 2

1.1.5 УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ МЕТОДА.

1.2 ПРИБЛИЖЕНИЯ И АЛГОРИТМЫ ТРЕХЧАСТИЧНОЙ МОДЕЛИ.

1.2.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.2.2 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

1.2.3 АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ

1.2.4 СЕЧЕНИЯ МНОГОКРАТНОЙ ИОНИЗАЦИИ И ПЕРЕЗАРЯДКИ. МОДЕЛЬ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕХОДОВ

1.3 ЧЕТЫРЕХЧАСТИЧНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ИОН-АТОМНЫХ И АТОМ-АТОМНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

1.3.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.3.2 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

1.3.3 АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ.

ГЛАВА 2. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ МНОГИХ ЧАСТИЦ

2.1 МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ЗАДАНИЯ НАЧАЛЬНОГО СВЯЗАННОГО СОСТОЯНИЯ.

2.1.1 МЕТОД КЛАССИЧЕСКИХ ФАЗОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

2.1.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ ВИГНЕРА ДЛЯ ЗАДАНИЯ НАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ.

2.1.3 МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД КЛАССИЧЕСКИХ ФАЗОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ.

2.2 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФАЗОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ КОНЕЧНЫХ СОСТОЯНИЙ.

2.3 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.

2.3.1 АЛГОРИТМ И БЛОК-СХЕМА.

2.3.2 РЕЖИМЫ РАБОТЫ.

2.3.3 ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ СЕЧЕНИЙ ИОН-АТОМНЫХ И АТОМ-АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ МЕТОДОМ КЛАССИЧЕСКИХ ТРАЕКТОРИЙ

3.1 ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ. РЕАКЦИЯ р + Н

3.2 РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ ИОНИЗАЦИИ И ПЕРЕЗАРЯДКИ АТОМОВ ВОДОРОДА ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ.

3.3 РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ СРЫВА МЮОНА В РЕАКЦИИ + цЛе+

3.4 ВЫЧИСЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ ОДНО И ДВУКРАТНОЙ ИОНИЗАЦИИ И ПЕРЕЗАРЯДКИ АТОМОВ ГЕЛИЯ ОСКОЛКАМИ ДЕЛЕНИЯ

3.5 РАСЧЕТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ В СТОЛКНОВЕНИЯХ ОСКОЛКОВ ДЕЛЕНИЯ С АТОМАМИ ГЕЛИЯ И АРГОНА

3.6 РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ ИОНИЗАЦИИ И ОБРАЗОВАНИЯ Н~ В РЕАКЦИИ Я + Я И ОБРАЗОВАНИЯ АТОМА ГЕЛИЯ В РЕАКЦИИ Не+ + Яе+.

3.7 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЛНЫХ СЕЧЕНИЙ МНОГОКРАТНОЙ ИОНИЗАЦИИ И ПЕРЕЗАРЯДКИ АТОМОВ ГЕЛИЯ ОСКОЛКАМИ ДЕЛЕНИЯ В РАМКАХ ЧЕТЫРЕХ-ЧАСТИЧНОЙ МОДЕЛИ.

3.8 АНАЛИЗ КОНЕЧНЫХ СОСТОЯНИЙ ЧАСТИЦ В ЧЕ-ТЫРЕХЧАСТИЧНОЙ МОДЕЛИ

В связи с развитием вычислительной техники возрос интерес к использованию для расчета различных характеристик ион-атомных и атом-атомных процессов методов, основанных на вычислительных экспериментах, объединяющих в себе, с одной стороны, простые модели для описания динамики квантовомеханических систем, а с другой статистическую интерпретацию получаемых результатов. Среди классических методов изучения процессов перезарядки и ионизации в ион-атомных столкновениях в последнее время широко используется метод классических траекторий Монте-Карло (MKT); английское название — Classical Trajectory Monte-Carlo method (CTMC) [1, 2, 3]. Он основан на численном решении классических уравнений движения частиц [4] с заданием всех возможных взаимодействий между ними.

Одним из важных направлений современной атомной физики является изучение процессов, происходящих при ион-атомных и атом-атомных столкновениях, имеющих практическое применение [5, б, 7]. Подобные задачи возникают, например, в физике мюонного катализа [8, 9] и ядерно-возбуждаемой плазмы. Первая задача связана с расчетом сечений срыва мюона в столкновении дейтона с мезоионом гелия, которые непосредсвенно определяют эффективность мюонного катализа. Детальная информация об этих сечениях необходима для оценки эффективности разрабатываемых ме-зокаталитических энергетических установок. Вторая задача связана с определением сечений неупругого взаимодействия осколков деления с атомами инертных газов — гелия и аргона, используемых в качестве активных сред в создаваемых современных лазерах с ядерной накачкой [10, 11, 12, 13, 14, 15].

Использование математического моделирования, основанного на методах классической механики, в физике атомных и молекулярных столкновений имеет давние традиции, возникшие еще до создания квантовой механики. Относительный успех классических методов в описании ион-атомных столкновений при относительных скоростях, больших скорости электрона на орбите, связан со специфическими особенностями кулоновского взаимодействия [16]. Известно, что в случае "простых" систем (атом водорода или электрон в поле двух кулоновских центров) наличие дополнительной (динамической) симметрии приводит к тому, что система имеет одинаковые свойства как в классической, так и в квантовой механике [2, 20]. Например, динамическая симметрия атома водорода (сохранение вектора Рунге-Ленца) обусловливает одинаковое распределение по угловому моменту электрона как в классической, так и в квантовой теории (с учетом суммирования по вырожденным состояниям) [6]. Аналогично симметрия системы Z<l, е) приводит к возможности разделения переменных в уравнениях движения как в классической так и в квантовой механике (с использованием сфероидальных координат). Наконец, дифференциальные сечения рассеяния в кулоновском поле совпадают в обеих теориях. Естественно, в случае высоковозбужденных состояний электрона использование классических методов может быть оправдано принципами соответствия.

Теоретические основы использования классического описания для вычисления сечений неупругих процессов в атомных столкновениях были подробно описаны в работах [17, 18, 19].

Метод классических траекторий был впервые использован для химических реакций и затем развит для ион-атомных и атом-атомных столкновений в трехчастичной кулоновской системе [21, 22, 23], а также для описания молекулярных взаимодействий [58, 71]. Метод основан на выборе адекватного классического представления для описания начального квантовомеханиче-ского состояния сталкивающихся атомов (ионов). Для водородоподобного атома начальное связанное состояние электрона определяется микроканоническим распределением классических орбит [1, 24]. Динамика многочастичной системы в данном методе описывается классическими уравнениями Гамильтона [4, 25], что является основным приближением метода. Расчет большого числа траекторий, начальные условия для которых, при заданной энергии столкновения, определяются методом Монте-Карло, позволяет оценить эффективные сечения изучаемых процессов по статистическому анализу состояния системы после столкновения.

Для разработки элементов и узлов создаваемых в ГНЦ РФ "Физико-энергетический институт1' лазеров с ядерной накачкой требуется детальная информация о сечениях ионизации и перезарядки атомов инертных газов осколками деления. Данная диссертация посвящена разработке математических моделей MKT и созданию на их основе программного комплекса для расчета сечений ион-атомных и атом-атомных взаимодействий, а также для изучения (верификации) с использованием средств вычислительного эксперимента моделей метода классических траекторий.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и программного комплекса для исследования, с использованием средств вычислительного эксперимента, ион-атомных и атом-атомных взаимодействий и расчета сечений реакций, происходящих в них, в рамках классического описания динамики многочастичных квантовых систем.

Основные задачи исследования формулируются следующим образом:

1. Разработать математические модели и на их основе создать программный комплекс для моделирования многочастичных ион-атомных и атом-атомных взаимодействий, изучения распределений конечных состояний и расчета сечений отдельных процессов в рамках классического описания динамики квантовых систем.

2. С использованием средств вычислительного эксперимента исследовать и провести верификацию моделей описания начальных связанных состояний двух- и трехчастичных систем на основе фазовых распределений конечных состояний продуктов реакций в рамках трех- и четырехчастичных моделей MKT и произвести анализ параметров двух- и трехчастичных связанных систем, моделируемых в рамках классического описания.

3. В результате проведенных исследований и разработок вычислить дифференциальные сечения электронной эмиссии и полные сечения ионизации и перезарядки в столкновениях атомов инертных газов с осколками деления.

Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста с 62 рисунками, заключения и списка цитируемой литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

1. Разработаны математические модели на основе которых создан программный комплекс, позволяющий: производить серийные расчеты полных и дифференциальных сечений ионизации и перезарядки в ион-атомных и атом-атомных столкновениях, описываемых в рамках классической механики с использованием трех- и четырехчастичных моделей; определять фазовые распределения конечных продуктов моделируемых реакций; визуально наблюдать траектории частиц в процессе рассеяния для идентификации произошедших взаимодействий.

2. С использованием средств вычислительного эксперимента исследованы фазовые распределения конечных продуктов моделируемых трех- и четырехчастичных реакций и на их основе проведена верификация существующих моделей для интерпретации квантовых состояний ансамблями классических орбит.

•3. На основе проведенного анализа фазовых распределений конечных состояний сделаны выводы о структуре и параметрах моделируемых связанных систем и даны рекомендации для описания начального состояния многочастичных ион- атомных и атом-атомных систем в классическом представлении.

4. С использованием разработанного комплекса впервые проведен численный расчет дифференциальных сечений электронной эмиссии и полных сечений ионизации и перезарядки в столкновениях атомов инертных газов с осколками деления 202 которые используются для описания кинетики ла 114зсрных установок с ядерной накачкой. Сопоставление расчета с результатами экспериментальных значений сечений, измеренных в ГНЦ РФ ФЭИ, показало хорошее качественное и количественное согласие.

5. Произведен численный расчет и сопоставление полных сечений ионизации и перезарядки гелия и аргона многозарядными ионами, рассчитанных, в рамках трех- и четырехчастичных моделей. Определено влияние учета электронной структуры ионов на величины интегральных сечений при использовании классических моделей.

6. Используя классическое представление уравнения Шредингера предложен подход для задания начального связанного состояния квантовомеха-нической двухчастичной системы и определения вероятностей перехода атомов в определенные возбужденные квантовые состояния на основе интерпретации получаемых фазовых распределений в конечном состоянии.

1. Abrines R., Percival 1.C. Classical theory of charge transfer and ionization of hydrogen atoms by protons. //Proc. Pliys. Soc. 1966, Vol. 88, p. 861-872.

2. Abrines R., Percival I.C. A generalized correspondence principle and proton-hydrogen collizions. //Proc. Phvs. Soc., 1966, Vol. 88, p. 873-883.

3. Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг М. Вычислительные методы в физике атомных и молекулярных столкновений. М.: Изд-во "Мир", 1974.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. 1, Механика -М.: Наука, 1988. с. 54.

5. Меркурьев С.П., Фаддеев Л.Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц. М.; Наука, 1985.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. 3, Квантовая механика (нерелятивистская теория). М.: На}<чса, 1989.

7. Балашов В.В. Строение вещества. М.: Изд-во МРУ, 1993.

8. Ponomarev L.I. Muon catalysed fusion. //Contemporary Physics, 1990, Vol. 31, No 4, p. 219-245.

9. Герштейн С.С., Петров К).В., Пономарев Л.И. //УФН, 1990, Том 168, Вып. 8. с.З.

10. Schneider R.T., Hohl F. Nuclear-pumped lasers // Advances in nuclear science and technology. 1984, Vol. 16, p. 123-287.

11. Miley G.H. Overview of nuclear pumped lasers // Труды Отраслевой конференции ЛЯН-92, Обнинск, 1992, Т. 1, с. 40-53.

12. Mis'kevicli A.I. Visible and near-infrared direct nuclear pumped lasers // Laser Physics, 1991, Vol. 1, No. 5, p. 445-481.

13. Карелин А.В., Синянский А.А., Яковленко С.И. Лазеры с ядерной накачкой и физические проблемы создания реактора-лазера // Квантовая электроника, 1997, Вып. 24(5), с. 387-414.

14. Dyachenko P.P. Experimental and theoretical works performed by the Institute of Physics and Power Engineering oil the physics of nuclear-induced plasmas. // Laser and Particle Beams. 1993, Vol. 11, No. 4, p. 619-634.

15. Дьяченко П.П. Зродников А.В., Пупко В.Я. и др. Лазеры с ядерной накачкой в проблеме создания гибридного ядерно-термоядерного реактора // Труды 2-й Международной конференции ЛЯН-94, Арзамас-16, 1995, Т. 1, с. 37-43.

16. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука. 1989.

17. Gryzinski М. Classical Theory of Atomic Collisions. I. Theory of Inelastic Collisions. //Phys. Rev., 1965, Vol. 138, No. 2A, p. A338-A358.

18. Gryzinski M. Two-Particle Collisions. I. General Relations for Collisions in the the Laboratory System. //Phys. Rev. 1965, Vol. 138, No. 2A, p. A305-A321.

19. Gryzinski M. Two-Particle Collisions. I. Coulomb Collisions in the Laboratory System of Coordinates. //Pliys. Rev. 1965, Vol. 138, No. 2A, p. A322-A335.

20. Percival I.C., Valentine N.A. Classical impulse approximation to ionization of hydrogen atoms by protons. //Proc. Phys. Soc., 1966, Vol. 88, p. 885-892.

21. Коноплев H.A., Степанов А.А., Щеглов В.А. Использование метода Монте-Карло (метода классических траекторий) для расчета констанитскоростей и энергораспределения продуктов в химических двухканаль-ных реакциях. //Труды ФИАН. 1991, Том. 213, с. 34.

22. Olson R.E., Salop A. Charge-transfer and impact-ionization cross sections for fully and partially stripped positive ions colliding with atomic hydrogen //Phys. Rev. A., 1977, Vol. 16, No 2, p. 531-541.

23. Cohen J.S. Comment on the classical-trajectory Monte-Carlo method for ion-atom collisions. //Phys. Rev. 1982, A 26, p. 3008-3010.

24. Ландау Jl.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. 5, Статистическая физика (часть 1). М.: Наука, 1976.

25. Фриш С.Э. Атомные спектры. М.: Изд-во МГУ, 1953.

26. Scliultz D.R. et. al. Differential cross sections for state-selective electron capture in 25-100-keV proton-helium collisions //Phvs. Rev., 1992. Vol. A46, p. 275-283.

27. Becker R.L., MacKellar A.D. //.J. Phys. 1984, В 17, p. 3923

28. Olson R.E., Ullrich J., Schmidt-Bocking H. Dynamics of multiply charged ion-atom collisions: U32++Ne. //J.Phvs. B: Atom. Molec. Phys., 1987. Vol. 20, p. L809-L814.

29. McDowell M.R.C., Janev R.K. Charge exchange and ionisation in collisions of fast partially stripped ions of iron with hydrogen //.J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1985, Vol. 18, p. L295-L301.

30. Rvkov V.A., Dyachenko P.P., Mahrov F.V., Sokolov Yu.V. Ejected electron energy dependence of ionization cross section of He and Ar atoms by fission fragments bombardment //Laser and Particle Beams. 1993, Vol. 11, No 3, p. 485.

31. Дьяченко П.П., Рыков В.А. Ионизация гелия осколками деления. Материалы всероссийской конференции ФНТП'98, Петрозаводск. 1998, с. 35-38.

32. Olson R.E. Multiple-ionisation cross-sections for highly stripped ions colliding with He, Ne and Ar. //J.Phys. B: Atom. Molec. Phvs., 1979, Vol. 12, No 11, p. 1843.

33. McGuire J.H., Weaver L. Independent electron approximation for atomic scattering by heavy particles //Phys. Rev. A. 1977, Vol. 16, No 1, p. 4147.

34. Gay T.J., Olson R.E. Ionization of Helium by Protons, Electrons, and Their Antiparticles: Dynamical Effects of Projectile Mass and Charge in Angular-Differential Cross Sections //Nucl. Instr. and Metli. in Phys. Res., 1989, Vol. 40, p. 104-107.

35. Хартри Д. Расчеты атомных структ}ф. //Москва I960., "Издат. иност. лит.".

36. Froese Ch. Numerical solution of the H-F equations. //Canad. J. Phys., 1963, Vol. 11, p. 1895.

37. Fisher C.F. The Hartree-Fock Method for Atoms N.Y:Wiley, 1977, p.28.

38. Olson R.E. Rydberg-atom-Rydberg-atom ionisation cross sections //•J.Phys. B: Atom. Molec. Phys., 1979, Vol. 12, No 3, p. L109-L114.

39. McGlure G.W. Ionization and Electron Transfer in Collisions of Two H Atoms: 1.25-117 keV //Phys. Rev., 1963, Vol. 166, No 1, p. 22-30.

40. Cohen J.S. Classical phase-space distributions for atomic hydrogen collisions //J.Phys. B: At, Mol. Phvs., 1985, Vol. 18, p. 1759-1769.

41. Hansteen J.M., Mosebekk O.P. Simultaneous Coulomb Ejection of K- and L-Shell Electrons by Heavy Charged Projectiles //Phys. Rev. Lett., 1972, Vol. 29, No 20, p. 1361-1362.

42. Cohen J.S. Quasiclassical effective Hamiltonian structure of atoms withto -38 //Phys. Rew. A, 1995, Vol. 51, No 1, p. 266-277.

43. Hardie D.J.W., Olson R.E. Charge transfer and ionization processes involving multiply charged ions with atomic hydrogen. //J.Phys. B: At. Mol. Phys., 1983, Vol. 16, p. 1983-1996.

44. Eiclieiiauer D. Grim N. and Scheid W. Classical trajectory calculations for H+ + H collisions with the Wigner function as initial phase space distribution. //J.Phys B: At. Mol. Pliys., 1981, Vol. 14, p. 3929-3941.

45. Соловьев E.A. К лассическое представление для одномерного уравнения Шредингера //ЖЭТФ, 1993, Том. 103, Вып. 6, с. 1891-1900.

46. Schmidt A., Horbatsch М. and Dreizler R.M. Semiclassical phase space description of ionisation and capture for ions colliding with hydrogen-like targets. //J.Pliys B: At. Mol. Opt, Pliys., 1990, Vol. 23, p. 2327S-2340S.

47. Wood C.J., Feeler C.R., and Olson R.E. Projectile charge-state dependence on final-state momentum distributions for single ionization of helium. //Phys. Rev. A, 1997, Vol. 56, No 5, p. 3701-3709.

48. Wood C.J., Olson R.E., Schmitt W., Moshammer R. and Ullrich J. Momentum spectra for single and double electron ionization of He in rela-tivistic collisions. //Phys. Rev. A, 1997, Vol. 56, No 5, p. 3746-3752.

49. Reinisch G. Classical position probability distribution in stationary and separable quantum sj^stems. //Phys. Rev. A, 1997, Vol. 56, No 5, p. 34093416.

50. Трой Д. Программирование на языке СИ для персонального компьютера IBM PC. М.: Радио и связь, 1991.

51. Соловьев П.В. FORTRAN для персонального компьютера. М.: Арист, 1991.

52. Angel G.S. et al. Charge transfer and ionisation in fast H+-He+ collisions: further measurements using a coincidence technique //J. Phys. B: Atom. Molec. Phys., 1978, Vol. 11, No 9, p. L297-L300.

53. Peart B., Grey R., Dolder Iv.T. Measurements of cross sections for the formation of He2+ ions by collisions between protons and He+ //J. Phys. B: Atom. Molec. Phys., 1977, Vol. 10, No 13, p. 2675-2682.

54. Choen J.S. Charge transfer and ionization in collisions of apt with all elements. //Phys. Rev. A. 1982, Vol. 37. No 7, p.2343-2348.

55. Cohen J.S. Stripping of /from ap after muon-catalyzed fusion: Effect of target structure. //Phvs. Rev., 1987, A 35, p. 1419-1422.

56. Cohen J.S. Slowing down and capture of negative muons by hydrogen: Classical-trajectory Monte Carlo calculations //Phys. Rew. A, 1983. Vol. 27. No 1, p. 167-179.

57. Blanco S.A. et al. Electron capture in low- and intermediate-energy collisions between complletely light ions and metastable H(2s) targets //J.Phys. B: Atom. Molec. Phys., 1987, Vol. 20, p. 6295-6304.

58. Cohen J.S. Molecular effects on antiproton capture by H2 and the states of pp formed //Phys. Rew. A, 1997, Vol. 56, No 5, p. 3583-3596.

59. Cohen J.S. Cross Sections for Kinetics of Muonic Helium Created in Muon-Catalyzed d-d and d-t Fusion //Muon Catal. Fus., 1988, Vol. 3, p. 499-510.

60. Schiwietz G., Fritsch W. Determination of differential cross sections in classical trajectory Monte Carlo calculations //J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1987, Vol. 20, p. 5463-5474.

61. Zajfman D., Maor D. "Heisenberg Core" in Classical-Trajectory Monte Carlo Calculations of Ionization and Charge Exchange //Phys. Rew. Lett., 1986, Vol. 56, No 4, p. 320-323.

62. Angel G.S., Dunn K.F., Sewell E.C. and Gilbody H.B. Ioisation and charge transfer in fast H+-He+ collisions: further measurements of improved accuracy //J. Phys. B: Atom. Molec. Phys., 1978, Vol. 11. No 2, p. L49-L53.

63. Melchert F., Rink Iv., Rinn K. and Salzborn E. Ionisation in He+-He+ collisions //J. Pliys. B: At. Mol. Pliys., 1987, Vol. 20, p. L797-L801.

64. Mitchell J.B.A. et al. Ioisation and charge transfer in fast H+-He+ collisions using an intersecting beam technique //J. Phys. B: Atom. Molec. Phvs., 1977, Vol. 10. No 10, p. 1897-1910.

65. Watts M.F., Dunn Iv.F. and Gilbody H.B. Redetermenation of cross sections for charge transfer and ionisation in H+-He+ collisions //J. Pliys. B: At, Mol. Phys., 1986. Vol. 19, p. L355-L359.

66. Gilbody H.B. and Ireland J.V., Ionization and Charge-Transfer Cross Sections in Collisions of p + H //Proc. Roy. Soc. 196-3, A 277, p. 137141.

67. Scliultz D.R., Reinhold C.O., Olson R.E. Large-angle scattering in positron-helium and positron-krypton collisions //Phys. Rew. A. 1989, Vol. 40, No 9, p. 4947-4958.

68. Schultz D.R., Olson R.E. Single-electron-removal processes in collisions of positrons and protons with helium at intermediate velocities //Phvs. Rew. A. 1988, Vol. 38, No 4, p. 1866-1876.

69. Unnikrishnan K., Prasad M.A. Effect of electron exchange in ionizing collisions between hydrogen atoms //Phys. Rev. A, 1980, Vol. 22, No 4, p. 1482-1484.

70. Prasad M.A., Unnikrishnan Iv. Electron-loss cross sections of normal and metastable hydrogen atoms with atomic hydrogen, using four-body trajectory calculations //Pliys. Rev. A, 1980, Vol. 22, No 2, p. 514-519.

71. Walker R.B., Light J.C. Reactive Molecular Collisions //Ann. Rev. Phys. Chem, 1980, Vol. 31. p. 401-433.

72. Kirschbaum C.L., Wilets L. Classical many-body model for atomic collisions incorporating the Heisenberg and Pauli principles //Phys. Rev. A, 1980, Vol. 21, No .3, p. 834-841.

73. Wilds L. et al. Classical many-body model for heavy-ion collisions incorporating the Pauli principle //Nucl. Pliys. 1980, Vol. A282, p. 341-350.

74. Физические величины: Справочник /Под редакцией И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991

75. Рыков В.А., Дьяченко П.П., Кошелев А.А. Энергетический спектр электронов при прохождении осколков деления через тонкие пленки из AI2O3 //Атомная энергия. 1987. Т. 63. Вып. 1. с. 39-45.

76. Yanovsky А.Е. The simulation Dynamics for Collision of Atoms with Fission Fragments in the Framework of CTMC Four-particle Model. //Proceedings of UPPSALA mini-workshop on the 4-body problem, 1996, p. 3545.

77. Karmanov F.I. and Yanovsky A.E. The calculation of Ionization Cross Sections of He and Ar Atoms in Collisions with Fission Fragments by Classical Trajectory Monte Carlo Method. //Proceedings of ICENES'96, 1996, p. 378-388.

78. Yanovsky A.E. The Calculation of the Differential Cross Sections in Collisions of Atoms with Heavy Multiply-Charged Ions via the CTMC Method. //Abstracts of Physique en Herbe '96, 1996, p. F10-F11.

79. Карманов Ф.И., Яновский А.Э. Моделирование динамики столкновений атомов с осколками деления в рамках четырехчастичной модели метода классических траекторий. //Ядерная Энергетика, 1997, No 2, с. 40-45.

80. Яновский А.Э., Карманов Ф.И., Рыков В.А. Определение сечений ионизации и перезарядки при взаимодействии осколков деления с атомами Не и Аг. //Атомная Энергия, 1998, т. 84, вып. 1, с. 29-39.

81. Яновский А.Э. Изучение фазовых распределений начальных и конечных состояний многочастичных систем в методе классических траекторий монте-Карло. //Ядерная Энергетика, 1999, Приложение к No 2, с. 50-58.