автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование распыления твердых тел на основе приближений стационарного поверхностного поля и многочастичного динамического взаимодействия

На правахрукописи

Ананьева Нина Геннадьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПЫЛЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ НА ОСНОВЕ ПРИБЛИЖЕНИЙ СТАЦИОНАРНОГО ПОВЕРХНОСТНОГО ПОЛЯ И МНОГОЧАСТИЧНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена на кафедре общей физики физического факультета Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова

Научные руководители: доктор физико-математический наук Эльтеков В.А.

кандидат физико-математический наук, доцент Самойлов В.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математический наук,

профессор Чуличков А.И. кандидат физико-математический наук, Кадменский А. Г.

Ведущая организация: Московский Энергетический Институт

(Технический Университет)

Защита состоится " 2.-? "ЯеА'&брЛ- 200_^года в на

заседании Диссертационного Совета К 501.001.17 при Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова по адресу: Москва, Воробьевы Горы, МГУ, Физический факультет, аудитория

СФ/}

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан "2 6 "ХОЯб)/)^ 200^ года.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета К 501.001.17 Доктор физико-математических наук

П.А. Поляков

Общая характеристика работы

Актуальность. Моделирование различных процессов, в том числе, физических, лежит в основе понимания этих процессов, их практического использования. Исследуя какое-либо явление, мы выделяем главные причинно-следственные связи, отбрасывая второстепенные - создаем модель, которая должна быть достаточно простой для реализации, но, в то же время, должна обеспечивать требуемую точность для описания реального явления.

Распыление твердых тел под действием ионной бомбардировки можно рассматривать как классическую задачу взаимодействия многих тел. Теоретические модели, основанные на различных приближениях, применимы для рассмотрения только очень ограниченного круга вопросов. Многие формулы, используемые на практике, получены из эмпирических закономерностей. В настоящее время известно свыше 20 параметров и условий проведения процесса взаимодействия бомбардирующих ионов с твердым телом, от которых зависит значение коэффициента распыления (заряд, масса, энергия, угол падения и доза бомбардирующих ионов, масса и энергия связи атомов мишени, ее температура и т.д.). И многие закономерности, возникающие при распылении твердых тел под действием ионной бомбардировки, по сути, следствия многочастичного характера взаимодействия атомов. Ввиду сложности процессов, происходящих при взаимодействии атомных частиц с твердым телом, широко используется метод компьютерного моделирования.

Отличительной особенностью численного моделирования по сравнению с экспериментом является то, что численную модель можно создать и исследовать в такой среде, которую совершенно невозможно создать средствами эксперимента. Варьируя условиями проведения численного эксперимента, мы можем проследить детали явления и понять его природу.

Цель работы

• проанализировать существующие модели формирования пространственного распределения атомов, распыленных с поверхности твердого тела,

• исследовать движение эмитированных атомов в поверхностном поле твердых тел по различным моделям: статической многочастичной, статического поля, динамической многочастичной,

• исследовать селективное распыление многокомпонентных мишеней (на примере на основе модели многочастичного динамического взаимодействия.

Научная новизна. В данной работе методы компьютерного моделирования использованы для исследования пространственной структуры поверхностного поля. Впервые проведено сравнение изменения поля при магнитном фазовом переходе для монокристалла N1. ОбнарЯжрцф, ((ОДШЯИММШКашф06 изме-

БИКЛИОТЕКЛ

с оэ

нение поля приводит к существенному отклонению направления движения эмитированной частицы. Проведено сравнение движения эмитированных частиц по разным моделям.

Предложена одномерная модель поверхностного потенциального поля, позволяющая аналитически решить уравнение Шредингера для расчета коэффициента прохождения частицами подобного поля. Рассчитаны коэффициенты прохождения и отражения частиц при их движении в поверхностном поле (через потенциальный барьер). Получены осцилляции коэффициента прохождения от характеристик барьера (его ширины и высоты).

С помощью модели многочастичного динамического взаимодействия исследован эффект преимущественного распыления тыльной поверхности мишени из определенных узлов кристаллической решетки при ионной бомбардировке двухкомпонентного монокристалла.

Практическая ценность. Полученные результаты имеют существенное значение для развития методов анализа поверхности твердых тел, основанных на распылении поверхности ионными пучками. Полученные результаты численных расчетов интегральных и дифференциальных характеристик распыления бомбардируемой поверхности монокристаллического и квазиаморфного У812 могут быть полезными для решения проблем направленного изменения свойств материалов, при систематизации пока еще разрозненных данных по взаимодействию ионов с монокристаллическими и аморфными двухкомпонентными мишенями. Знание количественных характеристик воздействия ионного пучка на материалы позволит решать задачи выбора требуемых условий облучения, поиска новых технологических решений в микроэлектронике и других приложениях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

- на 5-м Всесоюзном совещании-семинаре «Диагностика поверхности ионными пучками» (Донецк, 12-16 сентября 1988 г.);

— на 28-м семинаре «Моделирование на ЭВМ радиационных и других дефектов в кристаллах» (Ташкент, 11-13 октября 1988 г.);

- на XI конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью» (Москва, 7-12 сентября 1993 г.);

— на XXX Международной конференции «Физика взаимодействия заряженных частиц с кристаллами» (Москва 29-31 мая 2000 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 печатных работах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка -литературы. Общий объем диссертации составляет 93

страницы. Список литературы включает 91 наименование.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность и новизна представленной работы, сформулированы цели исследований, дается краткое изложение содержания по главам.

В первой главе дан обзор моделей формирования максимумов эмиссии на пространственных распределениях атомов, распыленных с поверхности монокристаллов под действием ионной бомбардировки. Эти модели можно разделить на две группы: 1 — формирование максимумов эмиссии за счет каскадов столкновений атомов внутри твердого тела, 2 - в поверхностном поле. Безусловно, и столкновения атомов в твердом теле, и поверхностное поле влияют на направление эмиссии атомов. Но так же очевидно, что завершающий этап - движение атома в поверхностном поле, дает именно тот результат, который мы наблюдаем экспериментально. Вопрос в том, можно ли, ограничиваясь только последней стадией распыления (движением в поверхностном поле) получить какую-либо информацию.

В качестве примера исследовано изменение потенциального поля на поверхности грани (001) монокристалла № при магнитном фазовом переходе. В качестве модели выбрана простейшая модель твердого тела — статическая. Атомы кристалла считаются неподвижными, силы взаимодействия между атомами — парными, центральными, потенциальными. В качестве межатомного потенциала был взят потенциал Морзе для № в парамагнитном состоянии. Для № в ферромагнитном состоянии взят тот же потенциал, но с ферромагнитной добавкой (отрицательной). Методами компьютерного моделирования рассчитана конфигурация потенциального поверхностного поля монокристалла № (рис. 1). Потенциал взаимодействия в каждой точке пространства рассчитывается как сумма потенциалов от каждого атома кристалла. Показано, что это поле должно обеспечивать фокусировку даже изотропного потока эмитируемых атомов в направлениях, близких к направлениям, в которых экспериментально наблюдаются максимумы эмиссии распыленных частиц (пятна Венера).

В приближении статического поля рассчитаны траектории атомов, эмитированных из узла на поверхности грани (001) монокристалла № в направлениях, близких к нормали к поверхности. Исследованы изменения траекторий эмитированных атомов при магнитном фазовом переходе. Обнаружено, что небольшое изменение потенциального поля на поверхности при 1-р переходе приводит к значительному изменению отклонения конечного полярного угла вылета от первоначального направления эмиссии. Существующие в настоящее время аналитические модели распыления не описывают существенных особенностей траекторий атомов, например, фокусировки

траекторий в направлении к нормали к поверхности на начальном этапе вылета (в частности, в силу того, что в этих моделях не учитывается многочастичный характер взаимодействия вылетающей частицы с кристаллом).

Проведено сравнение эмиссии атомов в поверхностном поле в статическом и динамическом приближениях. Сравнение результатов, полученных по

г, А 20- 40° Я, А

А Б

Рис. 1. Конфигурация эквипотенциалей для поверхности (001) монокристалла N1, и преломление траекторий эмитируемых атомов на потенциальном барьере подобной формы, их < Чг. А). Дня фиксированного азимутального угла р=0°.

Б). Для фиксированного полярного угла 0 = 45°.

статической и динамической моделям эмиссии атомов из узла кристаллической решетки показало, что возможно специальным образом выбрать значения энергии Е0 (от 25 до 50 эВ), для которых разница положения максимума углового распределения, оказывается несущественной (около 2°). Таким образом, применяя для этого диапазона статическую модель, можно достаточно точно оценить положение максимума эмиссии, интегрируя уравнения движения лишь одной частицы, а не всех N атомов блока.

Вторая глава посвящена аналитическому исследованию движения частиц в поверхностном потенциальном поле. Предложена модель потенциального поля на основе компьютерных расчетов структуры поля в статическом приближении, проведенных в первой главе. Предлагается рассчитывать потенциал поля в виде функции, гладко сопряженной на поверхности твердого тела (при X = 0) из двух частей (рис.2):

Рис. 2. Модель поверхностного поля. Распределение потенциала поля в направлении по нормали к поверхности. а1 характеризуют ширину барьера.

Аналитически решено одномерное стационарное уравнение Шредин-гера. Коэффициенты для частного решения находим из условия непрерывности волновых функций и их производных при X = 0. Представляя волновые

функции на бесконечности как находим

коэффициент прохождения через барьер £> = 1 -ЬЬ*. Коэффициент отражения Я= ЬЬ*= 1- А Коэффициент прохождения Б - функция шести переменных:

- характеристики частицы, -

характеристики поля. Если ввести безразмерные переменные

Решение проанализировано асимптотически и численно. Получены осцилляции коэффициента отражения от характеристик барьера (его ширины и высоты). Ширина потенциального барьера изменяется при изменении угла наблюдения (в экспериментах при изучении углового распределения распыленных частиц). Высота барьера будет изменяться, например, при магнитном фазовом переходе. Проведена оценка возможности экспериментального наблюдения осцилляций выхода эмитированных частиц (коэффициента прохождения). Для атомов (и ионов) наблюдать осцилляции подобной природы весьма сложно. Для электронов с энергиями порядка единиц эВ, эти осцилляции должны наблюдаться экспериментально.

В третьей главе диссертации методом компьютерного моделирования с использованием модели многочастичного динамического взаимодействия исследуется распыление тонких пленок двухкомпонентного кристалла

В основе метода многочастичного динамического взаимодействия лежит численное решение системы дифференциальных уравнений движения № материальных точек с массами т„ то есть 6№ дифференциальных уравнений первого порядка с заданными начальными условиями. Численное интегрирование проводится методом Рунге-Кутта второго порядка, используется процедура временных ассоциаций для более быстрого расчета сил взаимодействия. Силы взаимодействия считаем потенциальными, парными, центральными. Комплекс программ на основе этих моделей был разработан В.А. Эльтековым. В.Н. Самойловым было предложено исследовать распыление виртуальных кристаллов ванадия У-У'г и кремния БГ^г с кристаллической структурой дисилицида ванадия

В качестве потенциала межчастичного взаимодействия использовался потенциал Борна-Майера, гладко сопряженный с обратноквадратичным потенциалом. Использование потенциала отталкивания вместо отталкивания - притяжения, (притяжение учитывается использованием потенциального барьера для эмитированных частиц) дает возможность разделить вклад каскадов столкновения и энергии связи в характеристики распыления. Используя одинаковый потенциальный барьер для ванадия и кремния, мы исключаем влияние энергии связи на преимущественное распыление в нашей модели.

Ионы криптона Кг бомбардировали три монокристаллические пленки, толщиной три атомных слоя каждая (47 атомов): и виртуальные У-У2и с такой же кристаллической структурой, что и Рассчитывались

следующие характеристики: прохождение на прострел ионов криптона, распыление тыльной поверхности атомов мишени, причем отдельно из ванадиевых и кремниевых узлов решетки, энергетические спектры прошедших через пленку частиц. Ионы падали перпендикулярно поверхности, их энергия менялась от 50 эВ до 100 кэВ. На каждый кристаллит подало по 1051 иону.

Анализ характеристик прошедших через пленку ионов криптона показал, что используемая модель многочастичного динамического взаимодействия адекватно описывает процесс распыления (при энергиях бомбардирующих ионов выше 100 эВ). Прозрачность кристалла уменьшается с увеличением плотности мишени, различия в энергетических спектрах ионов, прошедших через различные пленки, можно объяснить разницей коэффициентов передачи энергии атом-ион и эффективных сечений взаимодействия.

Проведено сравнение характеристик распыления тыльной поверхности тонкой монокристаллической пленки и виртуальных кристаллов и Получено, что для всех трех образцов наблюдается, в диапазоне энергий бомбардирующих ионов от 200 эВ до 10 кэВ, преимущественное распыление атомов тыльной поверхности из ванадиевых узлов кристаллической решетки (рис. 3). Из анализа полученных результатов был сделан вывод о том, что сложная пространственная структура мишени может играть

Бу/Б 31

1,6

1,3

1,0

0,7

0,01 0,1 1 10 100 Е0, кэВ

Рис. 3. Зависимость отношения коэффициентов распыления атомов тыльной поверхности тонких пленок, эмитированных из V и узлов, от начальной энергии ионов Кг+. Отношение коэффициентов распыления нормировано на стехиометрическое отношение для необлученного образца.

решающую роль в преимущественном распылении атомов (по сравнению с разницей масс атомов компонент). Теория Андерсена-Зигмунда не дает объяснения разницы распыления компонент с равными массами и энергиями связи, приведенными к равной концентрации. Тип кристаллической решетки зависит от вида взаимодействия атомов в кристалле. Поэтому, видимо, целесообразно искать зависимость коэффициента преимущественного распыления от потенциала взаимодействия атомов между собой (энергия связи

атомов, которая входит в теоретические формулы оценки преимущественного распыления, тоже зависит от потенциала взаимодействия атомов).

Проведены расчеты распыления квазиаморфной и монокристаллической мишеней в рамках одной модели. Для обоих типов мишени рассчитаны коэффициенты распыления и энергетические спектры атомов компонент, распыленных назад и на прострел.

Кристаллит состоял из 397 атомов, расположенных в пяти слоях идеальной решетки монокристалла У81г (структура типа С40), параллельных плоскости (0001). Ионы Ые+ (тКе+ < ггц, < ту,) с энергией 10 кэВ падали по нормали к бомбардируемой грани (0001). Взаимодействие ион-атом и атом-атом описывалось потенциалом, состоящим из двух частей: обратно квадратичного потенциала и потенциала Борна - Майера.

При моделировании распыления монокристалла VSi2 тепловые смещения атомов кристалла не учитывались. В качестве модели аморфной среды было предложено использовать модель аномального увеличения «тепловых» смещений атомов из узлов решетки в модели Дебая-Валлера, соответствующих температуре плавления. В настоящей работе амплитуды смещений атомов из узла считались одинаковыми и равными

Смещения атомов по любой координате не зависели от смещений по другим координатам и от смещений остальных атомов кристалла и были распределены равномерно в интервале (-хтах, хт(Д). Каждый следующий ион падал на новую реализацию такой квазиаморфной среды.

Расчеты распыления квазиаморфной и монокристаллической мишеней в рамках одной модели позволили выявить особенности взаимодействия ионов с твердым телом при изменении степени упорядоченности в расположении его атомов и определить тенденцию изменений в распылении атомов компонент назад и на прострел. Установлено, что при разупорядочении структуры тонкой пленки меняется характер преимущественного распыления

компонент на прострел. Из монокристаллической пленки наблюдаем преимущественное распыление легкой компоненты мишени из аморфной -тяжелой (V).

В заключении кратко сформулированы основные результаты и вы-водыдиссертации.

Основные результаты и выводы

1. Статическая многочастичная модель поверхностного поля монокристалла может использоваться для объяснения угловых распределений распыленных атомов.

• Атомы, эмитируемые изотропно из узла на поверхности грани (001) монокристалла движущиеся в поверхностном потенциальном поле, будут фокусироваться в определенных направлениях,

соответствующих тем направлениям, в которых экспериментально наблюдаются максимумы эмиссии распыленных атомов, то есть пятна Венера.

• Небольшое изменение потенциального поля у поверхности грани (001) монокристалла при £-р переходе приводит к значительному изменению отклонения конечного угла вылета от первоначального направления эмиссии.

2. На основе компьютерных расчетов конфигурации поверхностного потенциального поля предложена модель поверхностного барьера.

• При изменении параметров этого барьера (его высоты и ширины) появляются осцилляции вероятности прохождения и отражения от барьера движущихся частиц.

• Осцилляции заметны для электронов с энергией до 10 эВ. При распылении атомов (ионов) квантовые эффекты проявляются при энергиях не выше поэтому наблюдать их невозможно.

3. На основе многочастичной динамической модели взаимодействия атомов получены следующие результаты:

• Определена тенденция изменений в распылении атомов компонент назад и на прострел при изменении степени упорядоченности в расположении атомов мишени кристалла При разупорядочении структуры тонкой пленки меняется характер преимущественного распыления компонент тыльной поверхности мишени. При моделировании бомбардировки монокристаллической пленки ионами Ые+ с энергией 10 кэВ, наблюдалось преимущественное распыление атомов легкой компоненты, из квазиаморфной мишени -атомов тяжелой компоненты.

• Проведено детальное сравнение характеристик распыления тыльной поверхности ультратонких монокристаллических пленок диси-лицида ванадия У81г и виртуальных кристаллов чистых ванадия и кремния (с кристаллической структурой Для всех трех образцов наблюдается, как правило, преимущественное распыление атомов тыльной поверхности из ванадиевых узлов кристаллической решетки.

Публикации

1. В.Н. Самойлов, В.А. Эльтеков, Б. Фритч, Н.Г. Ананьева. Моделирование распыления атомов компонент назад и на прострел при ионной бомбардировке монокристаллической и квазиаморфной мишени. // Вестн. Моск. Ун-та. Сер.З. Физ., астр. 1987. Т. 28. № 6. С. 65-69.

2. Н.Г. Ананьева, А.Н. Матвеев, В.Н. Самойлов. Об изменении эмиссии атомов с поверхности монокристалла никеля при магнитном

фазовом переходе. // Вестн. Моск. Ун-та. Сер.З. Физ., астр. 1989. Т. 30. № 6. С. 63-68.

3. Н.Г. Ананьева, В.А Эльтеков. Осцилляции коэффициента отражения ионных и электронных потоков за счет поверхностного потенциального поля. // Поверхность. 2001. № 5. С. 33-35.

4. V.N. Samoylov, N.G. Ananieva, V.A. Eltekov. On the shape of potential barrier at the surface of single crystal. / Abstracts of 12th Int. Conf. on Atomic Collisions in Solids. Okayama, Japan, 1987. P. 13.

5. Н.Г. Ананьева, А.Н. Матвеев, В.Н. Самойлов. Изменении эмиссии атомов с поверхности монокристалла никеля при магнитном фазовом переходе. / Тезисы докл. Всесоюз. совещания-семинара "Диагностика поверхности ионными пучками". Донецк, 1988. С. 102-103.

6. В.Н. Самойлов, Н.Г. Ананьева. Размерные эффекты при бомбардировке тонких двухкомпонентных монокристаллических пленок. / Тезисы докл. 28-го семинара "Моделирование на ЭВМ радиационных и других дефектов в кристаллах". Ташкент. 1988. С. 16-17.

7. О.С. Корсакова, Н.Г. Ананьева, В.Н. Самойлов. Исследование эмиссии атомов в реальном поле отталкивания-притяжения у поверхности кристалла. / Материалы XI-й конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью". Москва, 1993. Т. 1. С. 128-130.

8. Н.Г. Ананьева, О.С. Корсакова. Формирование пятен Венера в поверхностном поле монокристаллов f-Ni и p-Ni. // Материалы 11-й конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью". Москва, 1993. Т. 1. С. 131-133.

9. V.N. Samoilov, N.G. Ananieva. The single-crystallinity effect in preferential sputtering of two-component ultrathin films under ion beam processing: molecular dynamics computer simulation study. / Abstracts ofMaterials Research Society 1995 Spring Meeting. San Francisco, Ca., USA, 1995. P. P7.22.

10. Н.Г. Ананьева, В.А. Эльтеков. Осцилляции коэффициента отражения ионных и электронных потоков за счет поверхностного потенциального поля. / Тезисы докл. ХХХ-й Межд. конф. "Физика взаимодействий заряженных частиц с кристаллами". Москва, 2000. С. 39.

11.Н.Г. Ананьева, В.Н. Самойлов. Моделирование распыления на прострел ультратонких двухкомпонентных монокристаллических пленок. Препринт. М.: Физ. ф-т. МГУ. 2004. № 17/ 2004.

ООП Физ.ф-та МГУ. Заказ 139-80-04

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА

Роль поверхностного потенциального поля монокристалла в фокусировке атомов, распыленных с поверхности монокристалла.

§ 1. Модели фокусировки эмитированных атомов.

1.1.1. Исторический обзор.

1.1.2. Сравнение теоретических и экспериментальных данных о положении пятен Венера.

1.1.3. Различные подходы к учету влияния поверхностного поля на процесс распыления. t

§2. Расчет конфигурации поля у поверхности грани (001) моно

• кристалла№.

1.2.1. Модель расчета.

1.2.2. Анализ конфигурации эквипотенциалей.

§3. Расчеты эмиссии атомов с поверхности грани (001) монокристалла Ni в направлениях, близких к нормали к поверхности.

1.3.1. Модель расчета.

1.3.2. Результаты расчетов.

1.3.2.1. Дефокусировка эмитированных атомов от нормали к поверхности.

1.3.2.2 Влияние магнитного фазового перехода на направление движения эмитированных атомов.

§4. Сравнение статической и динамической моделей эмиссии атомов из узла кристаллической решетки.

Моделирование различных физических процессов лежит в основе понимания реально наблюдаемых явлений и их практического использования. Исследуя какое-либо явление, мы выделяем главные причинно-следственные связи, отбрасывая второстепенные - создаем модель, которая должна быть достаточно простой для реализации, но, в то же время, должна обеспечивать требуемую точность для описания реального явления. Причем, изменять многие параметры в большом диапазоне значений и независимо друг от друга в натурном эксперименте довольно часто просто невозможно. Отличительной особенностью численного моделирования по сравнению с натурным экспериментом является то, что в численной модели можно создать такую среду для протекания явления, которую совершенно невозможно создать средствами эксперимента. Варьируя условиями проведения численного эксперимента, расширяя границы реального эксперимента, мы можем проследить детали явления и понять его природу. Критерием качества таких моделей на современном этапе развития является соответствие результатов моделирования и экспериментальных данных на качественном уровне.

Процесс ионного распыления имеет очень важное научное и практическое значение. Он представляет собой весьма сложный физический и химический процесс взаимодействия атомных частиц с твердыми веществами. Его исследованию посвящено много экспериментальных и теоретических работ, обобщенных в ряде монографий и обзоров, например, [1-7].

Распыление твердых тел под действием ионной бомбардировки можно рассматривать как классическую задачу взаимодействия многих тел. Теоретические модели, основанные на различных приближениях, применимы только для очень ограниченного круга вопросов. Многие формулы, используемые на практике, получены из эмпирических закономерностей. За последние 30 -40 лет было разработано свыше 60 моделей ионного распыления см. [4], стр. 254 (обзор некоторых приведен в [1-8]). Основная часть этих работ направлена на практическое применение распылительных методик в основных приложениях. Такое большое количество моделей свидетельствует о сложности этого физического и химического процесса, а также о недостаточной точности полученных соотношений, описывающих зависимость коэффициента распыления от основных параметров процесса и других характеристик распыляемых атомных частиц. Анализ исследований закономерностей ионного распыления твердых веществ показал, что в настоящее время известно свыше 20 параметров и условий проведения процесса распыления поверхности твердых тел под действием ионной бомбардировки, от которых зависит значение коэффициента распыления (заряд, масса, энергия, угол падения и доза бомбардирующих ионов, масса и энергия связи атомов мишени, ее температура и т.д.). Настоящая работа посвящена исследованию влияния кристаллической структуры на характеристики распыления.

Ввиду сложности и взаимосвязанности процессов, происходящих при взаимодействии атомных частиц с твердым телом, и учитывая необходимость уточнения моделей и аналитических теорий распыления, широко используется метод компьютерного моделирования процессов распыления твердых тел ионной бомбардировкой [9, 10].

Все работы по моделированию распыления можно условно разделить на две группы в соответствии с тем, какая из моделей взаимодействия атомов в них используется. В модели бинарных взаимодействий учитывается взаимодействие движущейся частицы только с одним ближайшим атомом мишени в каждый момент времени. Эта модель взаимодействия применяется чаще для расчета распыления изотропной среды. Она требует значительно меньше времени счета на компьютерах, но, для медленных частиц, траектории (и результаты распыления) могут значительно отличаться от реальных [11]. Модель многочастичной динамики использует более реалистичные физические приближения. Математически она сводится к решению системы из 6N дифференциальных уравнений первого порядка (N - число частиц в системе). Сделать это можно численными методами. Основным недостатком этой модели являются затраты большого машинного времени, и как следствие этого, ограничение блока атомов мишени и статистики падающих ионов и распыленных атомов.

Основы метода многочастичной динамики, который впоследствии был назван методом молекулярной динамики, были разработаны еще в начале 60-х годов [12, 13]. Но и в настоящее время этот метод широко применяется для моделирования не только распыления, но и в других областях исследований [1416].

Ионные пучки нашли разнообразное применение в научных исследованиях и практических целях. Они используются в масс-спектрометрах, ускорителях заряженных частиц, сепараторах изотопов, для получения всевозможных пленок и слоев, соединений, многослойных покрытий; магнитогидродинамиче-ских генераторах электрической энергии; в технологических установках для изготовления микронных и субмикронных полупроводниковых интегральных схем; в установках для очистки поверхностей от загрязнений; в плазменных реакторах и печах; термоядерных установках; электрореактивных космических двигателях. В настоящее время разработаны научные и технические основы для реализации этих процессов в промышленных масштабах, что осуществлено в микроэлектронной, электронной, электровакуумной и оптической отраслях промышленности.

С другой стороны, процесс распыления вызывает множество нежелательных последствий. Он сокращает срок службы рабочих элементов в электровакуумных лампах, приборах; газоразрядных приборах, ускорителях заряженных частиц, термоядерных установках. Распыленные частицы загрязняют высокотемпературную плазму, быстро ее охлаждают, прекращая реакцию термоядерного синтеза. Вследствие удаления поверхностного слоя мишени процесс распыления ограничивает концентрацию внедряемых в металлы, диэлектрики и полупроводники легирующих примесей, улучшающих физико-химические и эксплуатационные свойства изделий и деталей машин.

Широкое промышленное и научное применение процесса распыления требует дальнейшего развития понимания этого процесса, теорий распыления. Несмотря на достаточно развитое использование методов распыления твердых тел в научных исследованиях и промышленности, изучение и обобщение закономерностей физических процессов, вызываемых ионной бомбардировкой, является весьма актуальной задачей. Эти процессы изучаются во многих научных и промышленных лабораториях мира.

Цель работы

• Проанализировать существующие модели формирования пространственного распределения атомов, распыленных с поверхности твердого тела; разработать методику проверки адекватности моделей на качественном уровне.

• создать математическую модель эмиссии атомов в приповерхностном поле твердых тел. Исследовать движения эмитированных атомов в поверхностном поле твердых тел по различным моделям: статической многочастичной, статического поля, динамической многочастичной;

• для исследования распыления многокомпонентных мишеней (на примере VSi2) подобрать модель многочастичного динамического взаимодействия, позволяющую разделить вклад различных параметров мишени на процесс селективного распыления.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Изменение сложной конфигурации потенциального поля у поверхности грани (001) монокристалла Ni при магнитном фазовом переходе. Методика проверки адекватности моделей на качественном уровне.

2. Рассчитанные особенности траекторий атомов, эмитированных из узла на поверхности грани (001) Ni, в том числе высокая чувствительность конечного полярного угла вылета и относительного отклонения конечного полярного угла от первоначального; изменения пространственных распределений эмитированных атомов при магнитном фазовом переходе.

3. Аналитическая модель поверхностного потенциального поля.

4. Рассчитанные зависимости коэффициента прохождения частицами (атомами и электронами) потенциального барьера сложной формы у поверхности кристалла.

5. Результаты расчетов влияния состояния упорядоченности в расположении атомов мишени на распыление назад и на прострел.

6. Особенности эффекта не идентичности узлов кристаллической решетки С40 двухкомпонентной монокристаллической мишени в распылении тыльной поверхности мишени.

Научная новизна работы.

• В данной работе впервые методами компьютерного моделирования исследовано изменение пространственной структуры поверхностного потенциального поля для поверхности монокристалла Ni при магнитном фазовом переходе (в статическом приближении). Обнаружено, что незначительное изменение поля приводит к существенному отклонению направления движения эмитированной частицы.

• Предложена одномерная модель поверхностного потенциального поля, позволяющая аналитически решить уравнение Шредингера для расчета коэффициента прохождения частицами подобного поля (потенциального барьера). Рассчитаны коэффициенты прохождения и отражения частиц при прохождении поверхностного потенциального барьера на основе уравнения Шредингера. Получены осцилляции коэффициента прохождения от характеристик барьера (его ширины и высоты).

• С помощью модели молекулярной динамики исследован эффект преимущественного распыления тыльной поверхности мишени из определенных узлов кристаллической решетки при ионной бомбардировке двухкомпонент-ного монокристалла.

Практическая ценность.

Полученные результаты имеют существенное значение для развития методов анализа поверхности твердых тел, основанных на распылении поверхности ионными пучками.

Полученные результаты численных расчетов интегральных и дифференциальных характеристик распыления бомбардируемой поверхности монокристаллического и квазиаморфного VSi2 могут быть полезными для решения проблем направленного изменения свойств материалов, при систематизации пока еще разрозненных данных по взаимодействию ионов с монокристаллическими и аморфными двухкомпонентными мишенями. Знание количественных характеристик воздействия ионного пучка на материалы позволит решать задачи выбора требуемых условий облучения, поиска новых технологических решений в микроэлектронике и других приложениях.

Структура и содержание диссертации.

Диссертация состоит из трех глав, введения и заключения. Общий объем диссертации 97 страниц, 27 рисунков. Список литературы насчитывает 92 наименования.

Во введении обоснована актуальность и новизна представленной работы, сформулированы цели исследований, дается краткое изложение по главам.

В первой главе дан обзор моделей формирования максимумов эмиссии на пространственных распределениях атомов, распыленных с поверхности монокристаллов под действием ионной бомбардировки. Эти модели можно разделить на две группы: 1 — формирование максимумов эмиссии за счет каскадов столкновений атомов внутри твердого тела, 2 — в поверхностном поле. Очевидно, что завершающий этап - движение атома в поверхностном поле, дает именно тот результат, который мы наблюдаем экспериментально.

В качестве примера исследовано изменение потенциального поля на поверхности грани (001) монокристалла Ni при магнитном фазовом переходе. Выбрана простейшая модель твердого тела — статическая. Атомы кристалла считаются неподвижными, силы взаимодействия между атомами - парными, центральными, потенциальными. В качестве межатомного потенциала был взят потенциал Морзе для Ni в парамагнитном состоянии. Для Ni в ферромагнитном состоянии взят тот же потенциал, но с ферромагнитной добавкой (отрицательной). Рассчитана конфигурация потенциального поверхностного поля монокристалла Ni. Потенциал взаимодействия в каждой точке пространства рассчитывается как сумма потенциалов от каждого атома кристалла. Показано, что это поле должно обеспечивать фокусировку даже изотропного потока эмитируемых атомов в направлениях, близких к направлениям, в которых экспериментально наблюдаются максимумы эмиссии распыленных частиц (пятна Венера).

В приближении статического поля рассчитаны траектории атомов, эмитированных из узла на поверхности грани (001) Ni в направлениях, близких к нормали к поверхности. Проведена оценка изменения направления движения эмитированных частиц для Ni в ферро- и парамагнитном состояниях. Обнаружена высокая чувствительность конечного полярного угла вылета и относительного отклонения конечного полярного угла от первоначального к магнитному фазовому переходу.

Проведено сравнение эмиссии атомов в поверхностном поле в статическом и динамическом приближениях. Сравнение результатов, полученных по статической и динамической моделям эмиссии атомов из узла кристаллической решетки показало, что возможно специальным образом выбрать значения энергии Е0 (от 25 до 50 эВ), для которых разница положения максимума углового распределения, оказывается несущественной (около 2°). Таким образом, применяя для этого диапазона Е0 статическую модель, можно достаточно точно оценить положение максимума эмиссии, интегрируя уравнения движения лишь одной частицы, а не всех N атомов блока.

Вторая глава посвящена аналитическому исследованию движения частиц в поверхностном потенциальном поле. Предложена модель потенциального поля на основе компьютерных расчетов структуры поля в статическом приближении, проведенных в первой главе. Предлагается рассчитывать потенциал поля в виде функции, гладко сопряженной на поверхности твердого тела (при X = 0) из двух частей (рис.2.1):

U(x) =--^--Uc, x < 0 ch(a ,x) *>0 ch (a2x)

Аналитически решено одномерное стационарное уравнение Шредин-гера. Коэффициенты для частного решения находим из условия непрерывности волновых функций и их производных при X = 0. Представляя волновые г* » -ik,x функции на бесконечности как Щ—ае , у/1=е +ое , находим коэффициент прохождения через барьер D = l-bb*. Коэффициент отражения R= bb*= 1- D. Коэффициент прохождения D - функция шести переменных: D (т, Е,ах,аг, Uj, UJ, где т, Е - характеристики частицы, ах, а2, Us Нехарактеристики поля. Решение проанализировано асимптотически и численно. Рассчитан коэффициент отражения (прохождения) частиц от поверхностного потенциального барьера. Получены осцилляции коэффициента отражения от характеристик барьера (его ширины и высоты). Ширина потенциального барьера изменяется при изменении угла наблюдения (при экспериментальном изучении углового распределения распыленных частиц). Высота барьера будет изменяться, например, при магнитном фазовом переходе. Проведена оценка возможности экспериментального наблюдения осцилляций выхода эмитированных частиц (коэффициента прохождения). Для атомов (и ионов) это весьма сложно. Для электронов, с энергиями порядка единиц эВ, эти осцилляции должны наблюдаться экспериментально.

В третьей главе диссертации исследуется распыление тонких пленок двухкомпонентного кристалла VSi2 в приближении многочастичного динамического взаимодействия.

В основе метода многочастичного динамического взаимодействия лежит численное решение системы дифференциальных уравнений движения N материальных точек с массами mj, то есть 6N дифференциальных уравнений первого порядка с заданными начальными условиями. Численное интегрирование проводится методом Рунге-Кутта второго порядка, используется процедура временных ассоциаций для более быстрого расчета сил взаимодействия. Силы взаимодействия считаем потенциальными, парными, центральными. Комплекс программ на основе этих моделей был разработан В.А. Эльтековым. В.Н. Самойловым было предложено исследовать распыление виртуальных кристаллов ванадия V-V2 и кремния Si'-Si2 с кристаллической структурой ди-силицида ванадия VSi2 (С40).

В качестве потенциала межчастичного взаимодействия использовался потенциал Борна-Майера, гладко сопряженный с обратноквадратичным потенциалом. Использование потенциала отталкивания вместо отталкивания -притяжения, (притяжение учитывается использованием потенциального барьера для эмитированных частиц) дает возможность разделить вклад каскадов столкновения и энергии связи в характеристики распыления. Используя одинаковый потенциальный барьер для ванадия и кремния, мы исключаем влияние энергии связи на преимущественное распыление в нашей модели.

Ионы криптона Кг+ бомбардировали три монокристаллические пленки, толщиной три атомных слоя каждая (47 атомов): VSi2, и виртуальные V-V'2 и Si'-Si2 с такой же кристаллической структурой, что и VSi2- Рассчитывались следующие характеристики распыления: прохождение на прострел ионов криптона, распыление тыльной поверхности атомов мишени, причем отдельно из ванадиевых и кремниевых узлов решетки, энергетические спектры прошедших через пленку частиц. Ионы Кг+ падали перпендикулярно поверхности, их энергия менялась от 50 эВ до 100 кэВ. На каждый кристаллит подало по 1051 иону.

Анализ характеристик прошедших через пленку ионов криптона показал, что используемая модель многочастичного динамического взаимодействия адекватно описывает процесс распыления (при энергиях бомбардирующих ионов выше 100 эВ). Прозрачность кристалла уменьшается с увеличением плотности мишени, различия в энергетических спектрах ионов, прошедших через различные пленки, можно объяснить разницей коэффициентов передачи энергии атом-ион и эффективных сечений взаимодействия.

Проведено сравнение характеристик распыления тыльной поверхности тонкой монокристаллической пленки VSi2 и виртуальных кристаллов V-V'2 и Si'-Si2. Получено, что для всех трех образцов наблюдается, в диапазоне энергий бомбардирующих ионов от 200 эВ до 10 кэВ, преимущественное распыление атомов тыльной поверхности из ванадиевых узлов кристаллической решетки (рис. 3). Из анализа полученных результатов был сделан вывод о том, что сложная пространственная структура мишени может играть решающую роль в преимущественном распылении атомов (по сравнению с разницей масс атомов компонент). Теория Андерсена-Зигмунда не дает объяснения разницы распыления компонент с равными массами и энергиями связи, приведенными к равной концентрации. Тип кристаллической решетки зависит от вида взаимодействия атомов в кристалле. Поэтому, видимо, целесообразно искать зависимость коэффициента преимущественного распыления от потенциала взаимодействия атомов между собой (энергия связи атомов, которая входит в теоретические формулы оценки преимущественного распыления, тоже зависит от потенциала взаимодействия атомов).

Проведены расчеты распыления квазиаморфной и монокристаллической мишеней в рамках одной модели. Для обоих типов мишени рассчитаны коэффициенты распыления и энергетические спектры атомов компонент, распыленных назад и на прострел.

Кристаллит состоял из 397 атомов, расположенных в пяти слоях идеальной решетки монокристалла VSi2 (структура типа С40), параллельных плоскости (0001). Ионы Ne+ (mNe+ < mSi < my) с энергией 10 кэВ падали по нормали к бомбардируемой грани (0001). Взаимодействие ион-атом и атом-атом описывалось потенциалом, состоящим из двух частей: обратно квадратичного потенциала и потенциала Борна - Майера.

При моделировании распыления монокристалла VSi2 тепловые смещения атомов кристалла не учитывались. В качестве модели аморфной среды было предложено использовать модель аномального увеличения «тепловых» смещений атомов из узлов решетки в модели Дебая-Валлера, соответствующих температуре плавления. В настоящей работе амплитуды смещений атомов V и

Si из узла считались одинаковыми и равными хтах = 0,337 А. Смещения атомов по любой координате не зависели от смещений по другим координатам и от смещений остальных атомов кристалла и были распределены равномерно в интервале (~хтах, хтах). Каждый следующий ион падал на новую реализацию такой квазиаморфной среды.

Расчеты распыления квазиаморфной и монокристаллической мишеней в рамках одной модели позволили выявить особенности взаимодействия ионов с твердым телом при изменении степени упорядоченности в расположении его атомов и определить тенденцию изменений в распылении атомов компонент назад и на прострел. Установлено, что при разупорядочении структуры тонкой пленки VSi2, меняется характер преимущественного распыления компонент на прострел. Из монокристаллической пленки наблюдаем преимущественное распыление легкой компоненты мишени (Si), из аморфной - тяжелой (V).

В заключении кратко сформулированы основные результаты и выводы диссертации.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах, докладывались и обсуждались:

- на 5-м Всесоюзном совещании-семинаре «Диагностика поверхности ионными пучками» (Донецк, 12-16 сентября 1988 г.);

- на 28-м семинаре «Моделирование на ЭВМ радиационных и других дефектов в кристаллах» (Ташкент, 11-13 октября 1988 г.);

- на XI конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью» (Москва, 7-12 сентября 1993 г.);

- на XXX Международной конференции «Физика взаимодействия заряженных частиц с кристаллами» (Москва 29-31 мая 2000 г.).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Создана информационная технология получения знаний о процессе распыления твердых тел на основе моделей, обладающих качественным согласием с экспериментальными данными:

1. Статическая многочастичная модель поверхностного поля монокристалла может использоваться для объяснения угловых распределений распыленных атомов.

• Атомы, эмитируемые изотропно из узла на поверхности грани (001) монокристалла Ni, движущиеся в поверхностном потенциальном поле, будут фокусироваться в определенных направлениях, соответствующих тем направлениям, в которых экспериментально наблюдаются максимумы эмиссии распыленных атомов, то есть пятна Венера.

• Небольшое изменение потенциального поля у поверхности грани (001) монокристалла при f-p переходе приводит к значительному изменению отклонения конечного угла вылета от первоначального направления эмиссии.

2. На основе компьютерных расчетов конфигурации поверхностного потенциального поля предложена модель поверхностного барьера.

• При изменении параметров этого барьера (его высоты и ширины) появляются осцилляции вероятности прохождения и отражения от барьера движущихся частиц.

• Осцилляции заметны для электронов с энергией до 10 эВ. При распылении атомов (ионов) квантовые эффекты проявляются при энергиях не выше 10"2 эВ, поэтому наблюдать их невозможно.

3. На основе приближения многочастичного динамического взаимодействия атомов в монокристалле использовалась модель, позволяющая разделить вклад некоторых характеристик мишени (массы и энергии связи атомов, типа кристаллической решетки) в селективное распыление. В качестве примера рассмотрено распыление через тыльную поверхность ультратонкой пленки VSi2. Получены следующие результаты:

• Определена тенденция изменений в распылении атомов компонент назад и на прострел при изменении степени упорядоченности в расположении атомов мишени кристалла VSi2. При разупорядочении структуры тонкой пленки VSi2, меняется характер преимущественного распыления компонент тыльной поверхности мишени. При моделировании бомбардировки монокристаллической пленки ионами Ne+ с энергией 10 кэВ, наблюдалось преимущественное распыление атомов легкой компоненты, из квазиаморфной мишени -атомов тяжелой компоненты.

• Проведено детальное сравнение характеристик распыления тыльной поверхности ультратонких монокристаллических пленок дисилицида ванадия VSi2 и виртуальных кристаллов чистых ванадия и кремния (с кристаллической структурой VSi2). Для всех трех образцов наблюдается, как правило, преимущественное распыление атомов тыльной поверхности из ванадиевых узлов кристаллической решетки.

В заключение приношу искреннюю благодарность своим научным руководителям Виталию Анатольевичу Эльтекову и Владимиру Николаевичу Самойлову за предложенную интересную тему исследований, постановку задач, повседневное внимание и помощь в работе.

Я признательна коллективу кафедры общей физики физического факультета МГУ, где выполнялась работа, за доброжелательное отношение и содействие; особенно профессору Салецкому Александру Михайловичу и профессору Полякову Петру Александровичу.

Я благодарю проф. Алексея Ивановича Чуличкова, Анатолия Георгиевича Кадменского, проф. Виктора Петровича Афанасьева взявших на себя труд познакомиться с диссертацией и сделавших ряд ценных замечаний и рекомендаций.

Я благодарю коллектив библиотеки физического факультета за доброжелательное отношение и большую помощь в поиске необходимой литературы.

Заключение.

На основе многочастичной динамической модели взаимодействия атомов модель молекулярной динамики) получены следующие результаты:

1. Анализ характеристик прошедших через пленку ионов криптона показал, что используемая модель многочастичного динамического взаимодействия адекватно описывает процесс распыления (при энергиях бомбардирующих ионов выше 100 эВ). Прозрачность кристалла уменьшается с увеличением плотности мишени, различия в энергетических спектрах ионов, прошедших через различные пленки, можно объяснить разницей коэффициентов передачи энергии атом-ион и эффективных сечений взаимодействия. Проведено детальное сравнение характеристик распыления тыльной поверхности ультратонких монокристаллических пленок ди-силицида ванадия VSi2 и виртуальных кристаллов чистых ванадия и кремния (с кристаллической структурой VSi2). Для всех трех образцов наблюдается, как правило, преимущественное распыление атомов тыльной поверхности из ванадиевых узлов кристаллической решетки.

2. Проведено исследование распыления аморфной мишени. Расчеты распыления квазиаморфной и монокристаллической мишеней в рамках одной модели позволили выявить особенности взаимодействия ионов с твердым телом при изменении степени упорядоченности в расположении его атомов и определить тенденцию изменений в распылении атомов компонент назад и на прострел при введении в модель тепловых колебаний атомов кристалла. Особенности коэффициентов распыления и энергетических спектров атомов компонент, распыленных назад и на прострел при облучении квазиаморфной мишени (по сравнению со случаем идеального кристалла) при ионной бомбардировке двухкомпо-нентного твердого тела, связаны не только с нарушением структуры, но и с двухкомпонентным составом мишени, в частности с большой разницей масс атомов компонент, образующих соединение.

1. Распыление твердых тел ионной бомбардировкой. Физическое распыление одноэлементных твердых тел / Под ред. Р. Бериша. Пер. с англ. М.: Мир. 1984. 336 с.

2. Распыление твердых тел ионной бомбардировкой. Вып. 2. Распыление сплавов и соединений, распыление под действием электронов и нейтронов, рельеф поверхности / Под ред. Р. Бериша. Пер. с англ. М.: Мир. 1984. 484 с.

3. Плешивцев Н.В. Катодное распыление. М.: Атомиздат. 1968.

4. Плешивцев Н.В., Бажин А.И. Физика воздействия ионных пучков на материалы. М.: Вузовская книга. 1998. 391 с.

5. Фундаментальные и прикладные аспекты распыления твердых тел. Сб. статей. Составитель Е.С. Машкова. Пер. с англ. М.: Мир. 1989. 350 с.

6. Взаимодействие заряженных частиц с твердым телом / Под ред. А.

7. Грас-Марти, Г.М. Урбасека, Н.Р. Аристы, Ф. Флоренса. Пер. с англ. М.: Высшая школа, 1994. 744 с.

8. Риссел X., Руге И. Ионная имплантация. М.: Наука. 1983. 360 с.

9. Фальконе Д. Теория распыления // УФН. 1992. Т. 162. № 1. С. 71 -117.

10. Эльтеков В.А. Взаимодействие атомных частиц с твердым телом. Компьютерное моделирование. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1993. 151 с.

11. Экштайн В. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела. М.: Мир. 1995. 320 с.

12. Robinson М.Т., Torrens J.M. Computer simulation of atomic-displacement cascades in solids in the binary-collision approximation // Phys. Rev. 1974. V. 139. No. 11. P. 5008-5024.

13. Gibson J.B., Goland A.N., Milgram M., Vineyard G.H. Dynamics of Radiation Damage//Phys. Rev. 1960. V. 120. P. 1229-1253.

14. Harrison D.E., Gay W.L., Effron H.M. Algorithm for calculation of theclassical equations of motion of an N-body system // J. Math. Phys. 1969. V.lO.No. 7. P. 1179-1184.

15. Кацнельсон A.A., Лысенко O.B., Степанюк B.C., Трушин O.C. Характер разупорядочения поверхности эпитаксиальных слоев Pd по данным молекулярно-динамического расчета // Поверхность. 1995. № 9. С. 5-8.

16. В. Arezki, A. Delcorte, А.С. Chami, B.J. Garrison, P. Bertrand. Gold -thiolate cluster emission from SAMs under KeV ion bombardment: Experiments and Molecular Dynamics Simulations // Nucl. Instr. Meth. B. 2003. V. 212. P. 369-375.

17. Z. Postawa, K. Ludwig, J. Piaskowy, K. Krantzman, N. Winograd, B.J. Garrison. Molecular Dynamics Simulations of the Sputtering of Multilayer Organic Systems //Nucl. Instr. Meth. B. 2003. V. 203. P. 168-174.

18. Henshke E.B. Deposit spot patterns from low index planes of metal single crystals in a new theory of cathode sputtering // J. Appl. Phys. 1957. V.28.1. No. 4. P.411-420.

19. Silsbee R.H. Focusing in collision problem in solids // J. Appl. Phys. 1957. V.28. No. 11. P.1246-1250.

20. Harrison D.E., Levy U.S., Johnson J.P., Effron H.M. Computer simulation of sputtering // J. Appl. Phys. 1968. V. 39. № 12. P. 3742-3761.

21. Lehmann Chr., Sigmund P. On the mechanism of sputtering // Phys. Stat. Sol. 1966. V. 16. No. 2. P. 507-511.

22. Nelson R.S., Thompson M.W. Atomic collision sequences in crystals of copper, silver and gold revealed by sputtering in energetic ion beams // Proc. Roy. Soc. 1961. V. A259. P. 458-479.

23. Robinson M.T. Sputtering experiments with 1 — 5 keV Ar+ ions displacement of ejection pattern spots // J. Appl. Phys. 1969. V. 40. P. 4982-4983.

24. C.H. Weijsenfeld. Yield, energy and angular distribution of sputtered atoms. Ph. D. thesis. Utrecht. 1966. 116 p.t

25. Van Veen A. Sputtering and scattering by interaction of low energy noble gas ions with monocrystalline metal surfaces. Ph. D. thesis. Univ. Utrecht. Utrecht. Netherlands. 1979. 177 p.

26. Самойлов B.H., Эльтеков B.A. Эффект фокусировки распыленных атомов поверхностным потенциальным полем монокристалла // Взаимодействие атомных частиц с твердым телом. Материалы 8 Всесоюзн. конф. Москва. 1987. Т. 1. С. 109-110.

27. Воробьев П.А., Кувакин М.В., Мотавех Х.А. Расчет на ЭВМ параметров поверхностного потенциального барьера для распыленных частиц // Поверхность. 1982. № 3. С. 50.

28. Самойлов В.Н., Корсакова О.С. О некоторых особенностях эффекта фокусировки атомов в поверхностном поле монокристалла // Диагностика поверхности ионными пучками. Тезисы докладов Всесоюзн. совещания-семинара. Донецк. 1988. С. 100-101.

29. Самойлов В.Н. К вопросу о корректности описания углового распределения распыленных атомов в рамках аналитических моделей распыления аморфных мишеней // Известия АН СССР. Сер. физич. 1990. Т. 54. № 7. С. 1283-1287.

30. Корсакова О.С. Механизмы формирования угловых и энергетических распределений атомов, распыленных с поверхности кристаллов при ионной бомбардировке. Дисс. . к.ф.-м.н. М.: физ. ф-т МГУ. 1997. 188 с.

31. Самойлов B.H. О высокой эффективности фокусировки распыленных атомов по поверхностному механизму // Известия РАН, сер. физич. 1992. Т. 56. № 6. С. 38-45.

32. R. Maboudian, Z. Postawa, M.El-Maazawi, B.J. Garrison, N. Winograd. Angular distribution of Rh atoms desorbed from ion-bombarded Rh {100}: Effect of local environment // Phys. Rev. B. 1990. V. 42. No. 12. P. 73117316.

33. Самойлов B.H., Эльтеков B.A., Юрасова B.E. Расчет распыления монокристалла никеля при магнитном фазовом переходе // Вестник Моск. ун-та. Сер.З. Физика. Астрономия. 1986. Т. 27. № 2. С. 87-89.

34. V.N. Samoylov, N.G. Ananieva, V.A. Eltekov. On the shape of potential l barrier at the surface of single crystal / Abstracts 12th Int. conf. On atomiccollisions in solids. Okayama. Japan. 1987. P. 13.

35. Н.Г. Ананьева, O.C. Корсакова. Формирование пятен Венера в поверхностном поле монокристаллов f-Ni и p-Ni / Матер. XI конф. «Взаимодействие ионов с поверхностью». Москва. 1993. Т.1. с. 131133.

36. Кувакин М.В., Лусников А.В. Взаимодействие двух атомов Ni с различными ориентациями спинов / Взаимодействие атомных частиц с твердым телом: Матер. V Всесоюз. Конф. Минск. 1979. Ч. 3. С. 3639.

37. Rubesame D., Niedrig Н. Angular atomic emission distribution of nickel bombarded by 23 KeV Ar ions above and below the Curie temperature // Rad. Eff. avd Def. in Sol. 1996. V. 138. No.1-2. P. 49-56.

38. Д.Я. Акимов, Л.Б. Шелякин, B.E. Юрасова. Пространственное распределение распыленных частиц при магнитном фазовом переходе монокристалла никеля // Известия АН. Сер. физич. 1995. Т. 59. No. 10.1. С. 181-188.

39. Ананьева Н.Г., Матвеев А.Н., Самойлов В.Н. Об изменении эмиссии атомов с поверхности монокристалла никеля при магнитном фазовом переходе // Вестн. Моск. Ун-та. Сер.З. Физ. Астр. 1989. Т.ЗО. № 6. С. 63 67.

40. Корсакова О.С., Ананьева Н.Г., Самойлов В.Н. Исследование эмиссии атомов в реальном поле отталкивания-притяжения у поверхности кристалла / XI конф. «Взаимодействие ионов с поверхностью». Москва. 1993. Т.1. с.128-130.

41. Girifalco L.A., Weizer V.G. Application of the Morse Potential function to cubic metals // Phys. Rev. 1959. V. 114. No 3. P. 687.

42. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М. Наука. 2001. 803 с.

43. Н. Lervic, J. Lindhard, V. Nielsen. Quantal treatment of directional effects for energetic charged particles in crystal lattices // Nucl. Phys. 1967. V. A96. No 3. P. 481-504.

44. Оцуки Ё.-Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердым телом. Москва. «Мир». 1985. 277 С.

45. Шульман А.Р., Фридрихов С.А. Вторично-эмиссионные методы исследования твердого тела. М. Наука. 1977. 551 С.

46. Галицин Ю.Г., Мансуров В.Г., Мараховка ИИ. Плоскостное каналирование быстрых электронов и систематические Брегговские отражения в дифракции от граней InAs // Поверхность. 1998. № 3. С. 58-66.

47. Дюльдя С.В., Рожков В.В., Тихоненков И.Э. Малоугловое отражение электронов низких энергий от поверхности твердого тела // Поверхность. 1998. № 3. С. 66-72.

48. J. Antal. On the quantum theory of the emission of secondary ions // Phys. Letters. 1975. V. 55A. No 8. P. 493-494.

49. Кумахов M.A., Ширмер Г. Атомные столкновения в кристаллах. М.: Атомиздат. 1980. 192 с.

50. Миллер У. Квазиклассический характер атомных и молекулярных столкновений / В кн.: Вычислительные методы в физике атомных и молекулярных столкновений. М.: Мир. 1974.С. 320-335.

51. Шелякин Л.Б., Мартыненко Т.П., Бишофф А., Юрасова В.Е., Шаршмидт Г. Особенности изменения коэффициента распыления ферромагнетика вблизи точки Кюри // Поверхность. 1983. № 6. С. 6569.

52. J.H. Rechtien, W. Mix, K.J. Snowdon. Evidence for quantum mechanical interference effects in dissociative scattering of H2+ and N2+ from Cu(lll) // Surface Sience. 259. 1991. P. 26-44.

53. Эльтеков B.A., Самойлов B.H. Квантовые эффекты при эмиссии атомных частиц. Препринт ВИНИТИ, № 7052-В87, 1987. 11 С.

54. F. Berz. Effect of barrier thickness on the quantum mechanics transmission across parabolic barrier//Phys. Stat. Sol. (b). 1988. V. 145. P. K27-K29.

55. Шпеник О.Б., Эрдевди H.M., Попик Т.Ю. Обратное рассеяние медленных (0-8 эВ) электронов поверхностью кремния // ЖТФ, 1997, Т.67, № 5, с.103.

56. Аброян И.А., Титов А.И. Угловая зависимость радиационной проводимости и вторичной электронной эмиссии при бомбардировке монокристалла Ge электронами // ФТТ. 1967. Т. 9. № 12. С. 36283630.

57. Andersen N., Sigmund P. Energy dissipation by heavy ions in compound targets. // K. Dan. Vid. Selsk. Math. Fys. Medd. 1974. V. 39. No 3. P. 1-45.

58. Зигмунд П. Распыление ионной бомбардировкой, общие теоретические представления // Распыление твердых тел ионной бомбардировкой. 1./ Под ред. Бериша P.M. М.: Мир. 1984. С. 13 98.

59. Kelly R. On the problem whether mass or chemical bounding more important to bombardment-induced compositional changes in alloys and oxides.// Surf. Sci. 1980. V. 100. No 1. P. 85-107.

60. Запорожченко В.И., Степанова М.Г. Преимущественное распыление. Обзор результатов экспериментальных исследований // Поверхность.1994. №8-9. С. 5-17.

61. Betz G. Alloy sputtering // Surf. Sci 1980. V. 92. No 1. P. 283-309.

62. Линник С.П., Юрасова B.E. Распыление двухкомпонентных соединений и сплавов // Поверхность. 1982. No 3. С. 25-37.

63. Степанова М. Г. Преимущественное распыление. Обзор результатов теории и моделирования // Поверхность. 1994. № 10-11. С. 5-13.

64. Gnaser Н., Hutcheon I.D. Preferential emission of lighter isotopes in the initial stage of sputtering//Surf. Sci. 1988. V.195. P. 499-512.

65. Gnaser H., Oechsner H. Isotopic vfss effects in sputtering: dependence on fluence and emission angle // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. 1990. V.B48. P. 544-548.

66. Conrad V., Urbassek H.M. Theoretical study of preferential sputtering of isotopic systems at low fluence // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. 1991. V.B61.P. 295-301.

67. Conrad V., Urbassek H.M. Monte Carlo study of fluence dependent mixing and sputtering of isotopic targets under ion bombardment // Surf. Sci. 1992. V. 278. P. 414-426.

68. Garrison B.J. Preferential sputtering of binary compounds: a model study // Surf. Science. 1982. V. 114. No 1. P. 23 27.

69. Gades H., Urbassek H.M. Preferential sputtering of alloys: a molecular -dynamics study // Nucl. Instr. and Meth. In Phys. Res. 1995. V. 102. P. 261-271.

70. Shulga V.I., Sidmund P. Simulation of energy-dependent isotope sputtering //Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. 1995. V. B103. No. 3. P. 383-386.

71. Goktepe O.F., Andreadis T.D., Rosen M., Mueller G.P., Roush M.L. Model dependence or recoil implantation in binary solids // Nucl. Instr. and Meth. In Phys. Res. 1986. V. 13. No 1-3. P. 434 438.

72. Линхард Й. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц // УФН. 1969. Т. 99. № 2. С. 249-296.

73. Негребецкая Н.Н. Численное моделирование процессов при взаимодействии ионов с тонкими монокристаллическими пленками.

74. Дисс. к.ф.м.н. М.: физ. ф-тМГУ. 1994. 181 с.

75. Samoylov V.N. On the peculiarities of processes under bombardment of two-component single-crystal solid by plasma ions / Proc. 4th Int. Conf. of Plasma Chemistry and Tehnology. San Diego. Ca. USA. 1987. P. 117-144.

76. Colla Th. J., Urbussec H.M. Preferential sputtering of atoms and dimers from ordered and disordered Cu3Au // Nucl. Instr. and Meth. In Phys. Res. 1999. V. В152. No. 2. P. 459-471.

77. Murarka S.P. Refractory silicides for integrated circuits // J. Vacuum Sci. Technol. 1980. V. 17. No. 4. P. 775-792.

78. Weissbrodt P., Storbeck F., Hauffe W. Sputtering behavior of vanadium silicide single crystals under 10 keV Kr+ ion bombardment // Phys. Stat. Sol. (a). 1984. V. 81. No. 1. P. 259-265.

79. A.H. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников. Дифференциальные уравнения. М.: «Наука». 1985. 231 с.

80. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. 1. Thermodynamical properties of Lenard-Jones molecules // Phys. Rev. 1967. V. 159. No. 1. P. 98-103.

81. Эльтеков В.А. Исследование взаимодействия атомных частиц с монокрис-таллами // Дисс. . д.ф.-м.н. М. физ. ф-т МГУ. 1990. 385 с.

82. Китгель Ч. Введение в физику твердого тела. 1989. 113 с.

83. В.Н. Самойлов, Н.Г. Ананьева. Размерные эффекты при бомбардировке тонких двухкомпонентных монокристаллических пленок / 28-й семинар «Моделирование на ЭВМ процессов радиац. и др. дефектов в кристаллах» Ленинград. ФТИ. 1989. с. 16-17.

84. Eckstein W., Biersack J. Computer simulation of two-component target sputtering//Appl. Phys. A. 1985. Vol. 37. P. 95-108.

85. Н.Г. Ананьева, В.Н. Самойлов. Моделирование распыления на прострел ультратонких двухкомпонентных монокристаллических пленок. Препринт МГУ. М. 2004. № 17 / 2004. 15 с.

86. Shulga V.I. Ejection of fast recoils under ion bombardment of crystals // Rad. Effects. 1980. V. 51. P. 1-10.

87. Эльтеков В.А, Самойлов B.H., Вайсбродт П. Расчет распыления монокристаллов дисилицида ванадия // Взаимодействие атомных частиц с твердым телом. Минск, 1984. Ч. 1. С. 125-125.

88. D.E. Harrison, Jr., D.S. Greilling. Computer studies of Xenon-ion ranges in a finit-temperature tungsten lattice // J. Appl. Phys. 1967. V. 38. P. 32003211.

89. Эльтеков B.A., Самойлов B.H., Юрасова B.E. Расчет на ЭВМ угловойзависимости распыления монокристалла // Поверхность. 1982. № 3. С. 43-49.