автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Моделирование ионной эрозии стенок канала разрядной камеры стационарного плазменного двигателя

На правах рукописи

ои-э

АБГАРЯН ВАРТАН КАРЛЕНОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИОННОЙ ЭРОЗИИ СТЕНОК КАНАЛА РАЗРЯДНОЙ КАМЕРЫ СТАЦИОНАРНОГО ПЛАЗМЕННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Специальность 05.07.05. Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2009

003466308

Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственном техническом университете).

Научный руководитель - академик РАН, доктор технических наук, профессор Рыжов Юрий Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Беграмбеков Леон Богданович

диссертационного совета Д 212.125.08 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе д.4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета).

кандидат технических наук, доцент Бишаев Андрей Михайлович

Ведущая организация ОКБ «Факел» г. Калининград.

Защита состоится

2009г. в /Г* 1

часов на заседании

Автореферат разослан «_ 2009г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Стационарные плазменные двигатели (СПД) успешно используются в системах коррекции орбит космических аппаратов с длительным сроком активного существования. Ресурс современных СПД находится на уровне 10000 часов. При сертификации двигателя для подтверждения ресурса двигателя необходимо проведение полномасштабных испытаний с названной длительностью. Стоимость таких испытаний составляет величину порядка 106 $ США и, таким образом, проблема обеспечения ресурса является в процессе разработки современных СПД одной из наиболее сложных и дорогостоящих.

Ресурс СПД определяется, в основном, эрозией стенок разрядной камеры (РК) вблизи среза ускорительного канала при бомбардировке их ускоренными ионами рабочего газа. Изменение геометрии канала РК в результате такой эрозии приводит к изменению тяговых характеристик двигателя, особенно заметной при значительной эрозии стенок разрядной камеры, и последующей эрозии элементов магнитной системы.

Потоки распыляемого материала стенок канала, идущие из канала СПД, могут осаждаться на рабочие поверхности других элементов космического летательного аппарата (КЛА), таких, как солнечные батареи, ухудшая их технические характеристики. Кроме этого, распыляемый материал стенок канала РК перенапыляется на стенки внутри канала в его прианодной области. При этом могут изменяться электрофизические свойства стенок канала, такие как его проводимость, вторичная электронная эмиссия и другие, оказывающие влияние на работу двигателя. Поэтому разработка методов и эффективных методик прогнозирования эрозии стенок разрядной камеры в процессе длительной работы двигателя с учетом отмеченного перенапыления представляет собой актуальную научно-техническую задачу.

К настоящему времени разработан ряд методик для расчетного моделирования эрозии стенок под действием бомбардировки их

ускоренными ионами. Однако, как правило, они не обеспечивают высокую точность прогнозирования за исключением случаев, когда в расчетные соотношения вносятся эмпирические коэффициенты. Кроме того, в этих моделях не учитывается переосаждение распыленного материала на стенки канала, видимо потому, что это требует разработки достаточно сложной процедуры учета затенения потоков перенапыления стенками канала, геометрия которого меняется по мере эрозии его стенок. Однако в областях канала, где энергия ионов мала происходит перенапыление распыленного материала с облучаемых ускоренными ионами поверхностей. Состав осаждающегося материала отличается от состава материала стенок. Осаждающаяся пленка материала со временем отслаивается и разрушается, возмущая движение дрейфующих электронов и влияя, таким образом, на работу двигателя.

Следует также добавить, что для повышения точности прогнозирования, особенно, при проведении ускоренных испытаний, целесообразно использование появляющейся информации о текущей конфигурации стенок разрядной камеры, получаемой в процессе испытаний. Поэтому при разработке методики необходимо предусматривать такое использование.

За время работы СПД изменяется не только макро-, но и микрорельеф поверхности, т.е. шероховатость. Изменение шероховатости стенок канала может изменять пристеночную проводимость, что также может влиять на работу двигателя в целом. Кроме того, это приводит к изменению угловой зависимости коэффициента распыления материала стенок канала и, соответственно, скорости распыления стенок, а также пространственного распределения распыленных атомов, что также усложняет моделирование эрозии облучаемых поверхностей.

Существующие модели изменения микрорельефа поверхности либо не учитывают массообмен между участками облучаемой поверхности вообще, либо сильно ограничивают область, с которой рассчитывается перенапыление. Это делается для сокращения больших вычислительных

затрат, однако заметно снижает физическую адекватность модели. При этом особые сложности возникают при определении граничных условий, позволяющих ограничить расчетную область (РО) поверхности (области, где проводятся расчеты), до приемлемых геометрических размеров без существенного увеличения объема расчетов и потери их точности.

Из вышеизложенного, следует, что задача разработки модели и методики расчета эрозии стенок канала РК СПД, в которой кроме ионного распыления облучаемых поверхностей определяются потоки распыленного материала, осаждаемого на рабочие поверхности канала и вне его, является актуальной. Актуальной является также задача разработки новых методических подходов к моделированию влияния ионного распыления на шероховатость поверхности.

Цель работы состояла в

- Разработке моделей и методики расчёта эрозии стенок канала РК СПД а также методики расчета потоков распыляемого материала вне канала с учетом массообмена продуктами распыления между стенками канала РК и возможного затенения некоторых участков стенок разрядной камеры и внешней поверхности, другими участками стенок;

- Разработке методики моделирования изменения микрорельефа поверхности при облучении ее ионным потоком с новым способом задания граничных условий, позволяющим более адекватно учитывать влияние граничных условий на процесс распыления и перенапыление материала с одних участков поверхности на другие.

Для достижения этих целей решались следующие основные задачи: 1. Разработка модели и методики расчета эрозии стенок РК в СПД с учетом перенапыления распыляемого материала стенок канала РК, двумерной по распылению при азимутальной симметрии задачи и трехмерной по перенапылению при расчете потоков распыленного материала стенок как внутри, так и вне канала.

2. Разработка оптимизационного алгоритма определения численных значений параметров модели по одному или двум экспериментальным профилям стенок каналов разрядной камеры (РК), полученным в процессе эрозионных или ресурсных испытаний двигателя.

3. Разработка модели и методики расчёта изменения микрорельефа облучаемой ионным потоком протяженной поверхности с учётом перенапыления и возможного затенения потоков распыленного материала различными участками поверхности.

Научная новизна работы

В работе впервые получены следующие основные результаты:

1. Построена расчетная модель, позволяющая на основе оптимизационного подхода с использованием экспериментальных профилей проводить расчёты эрозии стенок РК с высокой точностью для современных СПД параметрического ряда, что продемонстрировано на примере двигателя СПД-100.

2. Построена трёхмерная модель и алгоритм расчета перенапыления в канале РК СПД и алгоритм расчета потоков распыленного материала вне канала с учетом эффектов затенения потоков перенапыления стенками канала РК.

3. Произведены расчёты эрозии стенок разрядной камеры с учетом напыления распыленного материала в канале РК СПД и показано, что толщина напыленной в прианодной области пленки двигателя типа СПД-100 за время работы, равной ресурсу, может достигать 0,5 мм.

4. Для моделирования распыления облучаемой ионами поверхности бесконечной протяженности разработан метод исключения границ расчетной области (РО) путем их замыкания. Такой подход является новым и достаточно эффективным при решении задач, связанных с массобменом между различными областями протяженных поверхностей. Разработан также статистическоий метод построения случайной поверхности с заданными

шероховатостью и распределением по углам наклона нормалей к микроплощадкам поверхности

5. Выполнено моделирование эрозии облучаемой ионами протяженной шероховатой поверхности с учетом эффектов перенапыления и затенения и показано, что определяющее влияние на увеличение или уменьшение шероховатости, облучаемой ионным потоком поверхности аморфных тел, оказывает коэффициент прилипания распыленного материала.

Практическая ценность работы

Создана методика расчета эрозии стенок канала РК СПД с учетом перенапыления материала стенок, оснащенная удобным интерфейсом и позволяющая достаточно оперативно и точно рассчитывать профили эрозии стенок РК при разном объеме исходной информации, включая полученные в процессе испытаний профили стенок разрядной камеры, и при различных численных значениях параметров рабочего режима и конструкции современных СПД- Такими параметрами в задаче приняты расход рабочего газа через ускорительный канал, разрядное напряжение, коэффициент распыления и плотность материала стенок канала, геометрические размеры канала и распределение индукции магнитного поля вдоль срединной его поверхности.

Трехмерная модель расчета перенапыления в канале РК распыляемого материала стенок канала позволяет рассчитывать осаждение пленок в прианодной области и потоки распыляемого материала вне канала. Последнее может быть использовано при определении загрязнения рабочих поверхностей элементов конструкции КЛА при работе СПД.

В модели ускорительный канал РК может иметь произвольную форму, но состоять из азимутально-симметричных соосных поверхностей, что охватывает все существующие (и разрабатываемые) геометрии каналов СПД. Таким образом, разработанная методика и ее программная реализация

удобны как в практическом, так и методическом плане. В настоящее время соответствующая программа регулярно используется в НИИПМЭ и в фирме SNECMA Motors, Франция для прогнозных расчетов эрозионных профилей стенок РК СПД различных модификаций при их различных наработках.

Разработанная методика моделирования распыления при облучении шероховатой поверхности позволяет изучать изменение микрогеометрии поверхности стенок РК в процессе длительной работы двигателя. Поэтому она будет использоваться при изучении закономерностей развития так называемой аномальной эрозии стенок РК, приводящей к возникновению на поверхности более или менее регулярной структуры глубоких квазипродольных бороздок. Моделирование распыления шероховатой поверхности позволит оценить влияние ионного распыления на развитие аномальной эрозии и ее влияние, на работу двигателя при больших его наработках.

Применение нового метода замыкания границ расчетной области (РО) в разработанной методике уменьшает компьютерные затраты почти на порядок для 2*-мерной и примерно на полтора порядка для Зх-мерной РО по сравнению с затратами при применении периодических граничных условий, обычно используемых в такого рода задачах. Такой метод позволяет повысить физическую адекватность расчетной модели, и при равной погрешности обеспечивает значительный выигрыш в счете.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Положение о необходимости учета перенапыления распыленного со стенок РК СПД материала при расчете эрозии стенок РК из-за их распыления ускоренными ионами при длительной работе двигателя.

2. Принципы оптимизации численных параметров модели по результатам эрозионных или укороченных ресурсных испытаний.

3. Положение о возможности и целесообразности замыкания границ расчётной области путем перехода к криволинейным координатам и

принцип статистического построения случайной поверхности с заданными шероховатостью и распределением по углам наклона нормалей к микроплощадкам поверхности в задаче моделирования изменения шероховатости облучаемой ионами поверхности. 4. Положения о необходимости расчета массообмена между элементами и об определяющем влиянии прилипания перенапыляемого материала на увеличение или уменьшение шероховатости облучаемой ионами поверхности аморфного тела.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXVIII Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Москва, 1998 г, XIV Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 1999), X Международном совещании «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 2000г.), XV Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2001), XVI Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2003), Международных конференциях по ионным двигателям в Индианаполисе в 1994 и в 2003гг., XVII Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2005), Международной конференции по ионным двигателям в г. Кальяри, Сардиния, 2-4 июня, 2004, 4-й международной конференции «Авиация и космонавтика», (Москва, 10-13 октября 2005г.), Международной конференции 8ТА11-2006 «Компьютерные технологии решения прикладных задач тепломассопереноса и прочности», (г.Саров,4-6 апреля 2006г.), XVIII Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2007).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 18 работ, список основных из которых приведён в конце автореферата.

Вклад автора.

Личный вклад автора в работы, написанные в соавторстве и вошедшие в диссертацию, в большинстве работ является определяющим.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 137 страниц текста, в том числе 35 рисунок и список литературы из 109 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во Введении обосновывается актуальность работы, формулируется цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность работы, защищаемые положения, сообщаются сведения об апробации и публикациях. Излагается структура диссертации.

В первой главе представлен обзор состояния разработки СПД и существующих моделей расчета эрозии стенок каналов СПД. Обсуждается влияние потоков перенапылямого материала стенок на характеристики двигателя. Описаны использованные в работе основные характеристики взаимодействия ионных потоков с поверхностями. Рассмотрены экспериментальные и теоретические работы по изучению изменения конфигурации и рельефа облучаемой ионами поверхности. На основании анализа представленных результатов определяется постановка задачи.

Во второй главе описана модель расчета профилей эрозии стенок канала РК при длительной работе плазменных ускорителей холловского типа с конструкцией, аналогичной конструкции ускорителя, на основе которого создан современный серийный двигатель СПД-100.

Ресурс СПД определяется в основном эрозией стенок ускорительного канала РК, сформированного обычно цилиндрическими поверхностями стенок РК, изготовленных из теплостойкой керамики (обычно, на основе ВИ), рис.1. Эрозия происходит при облучении частью потока ускоряемых в упомянутом канале ионов рабочего газа, обычно ксенона. Кроме этого, изменение геометрии канала может изменять интегральные параметры СПД. Например, при фиксированных входных параметрах (разрядное напряжение, расход рабочего газа, токи намагничивания в катушках магнитной системы) могут изменяться разрядный ток и тяга, а также все удельные параметры двигателя (удельный импульс тяги, к.п.д.. и др.).

Для определения ресурса нового двигателя необходимо проведение дорогостоящих полномасштабных испытаний. Заменить ресурсные испытания моделированием не представляется возможным. Вместе с тем на ранних стадиях разработки двигателя полезной является предварительная оценка ресурса. В данной работе разработана комбинированная модель, в которой наряду с интегральными величинами, такими как, массовый расход рабочего газа, ионный ток на срезе сопла СПД и др., геометрические параметры РК и распределение магнитного поля, если отсутствует какая-либо информация об эрозии стенок. При этом прогноз строится путем построения распределения распыляющей способности ионного потока, следуя закономерностям эрозии, полученным в процессе ресурсных испытаний двигателя СПД-100, с учетом зависимости скорости распыления материала стенки от плотности тока и энергии ионов. Если в результате испытаний появилась информация о протяженности зон эрозии на стенках РК, эта информация добавляется к информации об интегральных параметрах двигателя, размерах РК и характеристиках распыления материала стенки ионами. При появлении информации о профилях стенок разрядной камеры оптимизационным методом определяются значения параметров поля плотности ионного тока и параметры угловых, энергетических и

температурных зависимостей коэффициента распыления материала стенок, при которых достигается наилучшее соответствие между расчетными и экспериментальными профилями эрозии. При наличии двух профилей стенок, полученных в результате испытаний в оптимизацию закладываются оба профиля, что повышает точность прогноза.

В предложенной модели учтено два процесса - распыление ионами стенок канала и перенапыление распыленного материала на стенки РК

Основными допущениями являются:

- моделирование поля плотности ионного потока ^я) в произвольной точке пространства я в виде поля кольцевого источника без азимутальной составляющей с прямолинейными траекториями ионов, рис.1, и

- факторизация коэффициента распыления 8 при используемых энергиях Е, угла падения ионов а и температуре Т в виде -

Б(Е,а,Т)=80(Е)-У(а)-У,(Т),

где У(а) и У^Т) - угловая и температурная зависимость относительного коэффициента распыления (У(а=0°)=1, У1(Т=ТК)=1),

80(Е)=8(Е, а=0°,Тк) - энергетическая зависимость коэффициента распыления материала стенок канала при угле а=0° и комнатной температуре

Тк.

При аксиальной симметрии канала РК учтено возможное уменьшение ионного потока и потоков частиц, перенапыляемых с одного элемента поверхности канала на другой за счет затенения промежуточными 12

Рис.1. Схема канала РК СПД и графики изменения основных величин по длине канала г

элементами поверхностей. Затенение может иметь место при использовании РК со сложной геометрией канала. Также нельзя "априори" исключить возникновение бугров или впадин в процессе работы СПД.

Вводя эффективную угловую зависимость коэффициента распыления -У (а)=У(а) со5а, из уравнения баланса масс для элемента поверхности с1а(г) можно перейти к системе уравнений для определения эрозии внешней (верхний индекс - В) и внутренней (индекс - Н) стенок канала:

где А(2)=Щ2,т=0)-К (г,г) - изменения радиусов внешней стенки по оси г

8 (г)- аналогичная величина для элементов внутренней стенки канала,

Р(г) - углы между нормалью к соответствующей поверхности и осью канала,

Е;(гД)=](2Д) 80(Е(2)) - распыляющая способность

.¡(гД) - поле плотности ионного потока. Ь - длина канала РК

Типичные графики зависимостей ¡(г), Е(г) а также магнитного поля В(г) и потенциала 9(2) приведены на рис. 1.

IV = |РсЛ//|Л'/7° - параметр, характеризующий скорость распыления, Л/5. Г„ /„

где 10 - полный ток через сечение среза сопла канала СПД с площадью Р0, 80- коэффициент распыления при энергии ионов на срезе канала и угле а=0° Т0 и До - масштабы по времени и по уносам, равные 1ч и 1мм. Интегралы перенапыления 1[, 12, Ь и 14 берутся аналитически, если использовать косинусоидальную индикатрису. В данной работе функции Е;(гД) и V (а) использованы в параметрическом виде. Вместе с параметрами кольцевого источника ионов и коэффициентом прилипания /х, число параметров равно 7. Их численные значения определялись с помощью оптимизационной процедуры. Полученный оптимальный набор параметров

¡¡Г Ж { шр 5Ш Р

с^)=-я; (г, )+^- ) - +г; - г(а" >

Иг V * ст /7 ст И

(1)

(2)

использовался для прогнозных расчетов эрозии стенок канала, путем численного решения системы (1,2).

На рис.2 представлены экспериментальные и расчетные профили эрозии по длине канала z для внешней и внутренней поверхности канала РК модели двигателя типа ППС-1350, разработанного ОКБ «Факел» совместно с фирмой SNECMA Motors и работающего при разрядном напряжении 350В и мощности разряда 1500Вт, т.е. на режиме, отличающемся от режима работы двигателя СПД-100. Точками вблизи кривых 1 и 2 отмечены профили уноса стенок, измеренные после работы названной модели в течении Т!=50ч и т2=150ч. Кривые 1 и 2 - результаты компьютерного расчета профилей уноса стенок для времен Т! и т2. Как видно, в результате оптимизации параметров модели расхождение между расчетными и экспериментальными данными при уносах порядка 1мм не превышает 1%. Полученный при согласовании расчета и эксперимента оптимальный набор параметров позволил с точностью не хуже 5% смоделировать профиль эрозии стенок РК при времени т4= 1500ч, полученный при ресурсных испытаниях двигателя ППС -1350. Результаты измерений изображены точками на рис.2 вблизи расчетной кривой 4, соответствующей моменту времени Т4. Таким образом, получен достаточно точный прогноз износа стенок при времени работы, превышающем время испытаний на порядок. Были выполнены расчеты эрозии также для времен т=1000ч, 1500ч, 2500ч, 4000ч, 5000ч, 7000ч и 10000ч (кривые 3-9). Проведенные расчеты эрозии соответствуют основным фактам, накопленным из экспериментального изучения эрозионных процессов в каналах РК СПД таким, как

- постепенное смещение начала зоны эрозии вглубь канала,

- характерный вид профилей эрозии с наличием точки перегиба,

- появление пленки из продуктов распыления толщиной порядка 0,5 мм непосредственно за зоной эрозии и др.

Результаты расчета в рамках той же модели пространственного распределения распыляемого вне канала материала для времен работы двигателя от 50ч до 3600ч представлены на рис.3. В начале работы СГГД пространственное распределение продуктов распыления имеет максимум в районе углов 65 -70. За время работы происходит раскрытие канала СПД вследствие эрозии, что приводит к смещению максимума в сторону оси двигателя. Интегрируя распределение по времени, можно рассчитать толщину напыляемой пленки на заданном удалении от СПД для различных моментов времени, рис.3.

II, П1П1

10

Внсш

V Л У« ей

Л 0 К

Гч? \ V4 \

\ ^ \ \

\ [ч N \\ \

ч \ Л

N \

ч] ч^ V V

-ч \ Л \\

1 №

12 3 4 5 6 7

9 ю " 12 Цтш

II, шт

1

Внутр

1 /р

г

2 А

4 Л //V /

у / // А /

щ // / г/

У А '/ / г

/ /

Ч V у

А

/ 9 ¡Щ

О 1 2 3 4 5 6 7 « 9 10 11 12 Ь, шш

Рис.2. Профили эрозии внешней и внутренней стенки канала РК

Таким образом, предлагаемая программа удовлетворительно моделирует эрозию стенок канала РК СПД на времена порядка 103 часов и позволяет рассчитывать потоки распыляемого материала стенок как внутри, так и вне канала.

Рис. 3. Индикатриса потока распыляемого из канала РК материала стенок и толщина напыляемой пленки (условно изображено на правой полусфере)

В третьей главе изложена модель расчета изменения рельефа облучаемой ионным потоком шероховатой поверхности твердого аморфного тела с учетом переосаждения распыленного материла на другие ее участки.

В модели рассмотрена эрозия однолистной поверхности 2°=г°(х,у). Начальная шероховатость, накладываемая на плоскую поверхность, строится с применением генератора случайных чисел. После сглаживания поверхность трансформируется путем сжатия или растяжения по высоте и в плоскости поверхности в зависимости от параметров шероховатости и распределения по углам наклона нормалей к реальной поверхности.

Уравнение эрозии поверхности с учетом перенапыления материала поверхности, распыляемого с других ее участков, представлено в виде:

<Ь - Л Л Л >

Л а-о

где г=г(х, у, I) - высота профиля поверхности в точке (х,у) в момент времени I У (а) - угловая зависимость относительного коэффициента распыления материала от местного угла падения ионов а, отсчитываемого от нормали, п - вектор нормали к поверхности,

1пс1(0) - индикатриса вылета распыленного материала, где 0 - угол распыления, также отсчитываемый от нормали к поверхности, Т- радиус вектор между элементами поверхности ёо(х,у,г) и ёо'(х',у',г'), рис.4

ц- коэффициент прилипания распыленного материала.

ц'= реМ1'« - постоянная, определяющая скорость распыления, ^тлм

р и М - плотность и средний молекулярный вес материала поверхности,

-плотность ионного потока, ё иИд - заряд электрона и число Авогадро, Бо- коэффициент распыления при энергии ионов Е0 и их падении по нормали. Для масштабов по длине и времени использованы значения 10=1мм, Т0=1ч.

Интегрирование в (3) проводится по поверхности в за вычетом областей Б, затененных элементами поверхности (1о*,

находящимися между элементами <1а и с!а'. р^ ^ Взаимное

Это наиболее затратная часть расчетной расположение элементов на

облучаемой поверхности модели с точки зрения компьютерного счета, т.к. производится.перебор

различных пар элементов поверхности. В модели использована индикатриса,

аналогичная индикатрисе диффузного рассеяния света, отраженного от

шероховатой поверхности: 1п<цв) = —соб в. Применение такой индикатрисы

л

заметно уменьшает объем расчетов и позволяет получить частное решение (1), из которого можно оценить размеры РО. Расчет потока ¿ф частиц, перенапыляемых с плоской полубесконечной поверхности на элемент <1а, расположенный на высоте Н от поверхности, рис.5, приводит к следующей зависимости приведенного потока Б от высоты Н и максимального расстояния/?:

с!ф Я

- -- = агс1£---

А ¿а Н

£ Н

где а - определяется из физическими параметрами той или иной задачи.

(4)

Рис. 5. К выводу формулы (4)

о 1 R

Рис. 6. Графики слагаемых в (4)

Графики зависимости слагаемых в правой части (4) от эффективного

_ D _

радиусаR =— приведены на рис.б. Очевидно, что при /?-»<*>. В

н 2

расчетной схеме размеры РО ограничены радиусом Rlim,. Значение Riim

определяется из погрешности 5 расчета потока f(r). Слагаемые в (4)

медленно сходятся к своим асимптотам. Точность расчета ¿ = 5% достигается

при значениях л »40. При этом количество отдельных деталей поверхности

достаточно для последующей статической обработки.

Граничные условия в подобных задачах моделируют бесконечную поверхность. Обычно используются периодичные граничные условия (ПГУ), суть которых состоит в том, что к РО (обычно квадратной) пристраивают такие же со всех сторон и углов. Поток перенапыления, выходящий из одной границы РО, вводится в расчет с противоположной. Пристройка еще 8 областей увеличивает объем счета. Задача упрощается, если перейти к криволинейной геометрии, с целью замыкания РО саму на себя.

Основные положения предлагаемой модели следующие.

I. Заменой переменных РО переносится на сферу радиусом Ro, определяемому из радиуса обрезания Rlim= nRo- Тогда противоположные точки на сфере находятся на максимально возможном расстоянии R|im.

II. Поле плоского ионного потока преобразуется в поле векторов, образующих с поверхностью сферы заданный в задаче угол наклона. Так, при падении ионов по нормали получается поле векторов, направленных в центр сферы.

III. Частицы, переныпыляемые с одного элемента поверхности на другой, летят не по прямым, а по спиралям, расположенным в плоскости большого круга, проходящего через две точки наблюдения М и N, рис.7. Уравнение спиральных траекторий перенапыляемых частиц достаточно несложное:

Pij

где ß - текущий центральный угол, отсчитываемый от исходной точки М, в плоскости спирали; Ri; Rj - длины радиусов векторов точек М и N, ßij -центральный угол между точками М и N со сферическими координатами (0;,<Pi) и (0j,(pj) определяемый известной формулой из сферической тригонометрии:

cos ßij = cos 0,- cos 8j + sin 0j sin 0j cos(y>,- - <Pj) Расчеты потока перенапыления производится так же, как в евклидовой геометрии, т.е. численно интегрируя в (3). Для этого определяются «расстояния» между точками М и N и углы между вектором г.. и обеими

нормалями п. и

п в точках М и N. j

Скалярные и векторные произведения

между векторами, используемые здесь для п —

■> г > j ~ Рис.7. Траектории частиц в

определения углов между векторами, сферических координатах.

определяются так же, как и в обычной

геометрии.

Радиусы - векторы т.. и т.., определяются из векторов R. и R. с помощью двойного векторного произведения и равны

(5)

где Ц= ИоРу- длина дуги большого круга, проходящего через проекции тт. М и N на сферу постоянного радиуса Яо-

Проведенное исследование выявило важную роль коэффициента прилипания ¡1. Для металлов численное значение и шероховатость уменьшается с дозой ионного облучения во всем диапазоне углов падения ионов. При облучении керамик, таких как А1203, ВЫ, 313КТ4, 8Ю2, БШСЖ и др, в состав которых входят атомы газов, образуются соединения с плохой адгезией к поверхности, и ц может быть заметно меньше 1.

Были проведены расчеты по распылению поверхности со случайным рельефом и средним углом наклона микроплощадок, равным 45°, при значениях ц от 0.1 до 1.0 с шагом 0.05. Оказалось, что при ¿¿<0.55 шероховатость возрастает, при /¿>0.55 падает. В обоих случаях формируется со временем рельеф с устойчивыми значениями параметров шероховатости.

В Заключении диссертации подведены итоги проведенного исследования и сформулированы его основные результаты:

1. Разработана прогнозная модель расчета профилей эрозии стенок канала разрядной камеры СПД. Прогноз может осуществляться как при отсутствии информации о результатах испытаний, так и с использованием профилей эрозии, полученных при относительно небольшой длительности работы двигателя. Показано, что при моделировании с использованием профилей эрозии, полученных после работы двигателя в течение ЗООчасов и .бООчасов прогноз для промежутков времени до 4000часов в полномасштабных испытаниях двигателя СПД-100, проведенных в ОКБ «Факел», дает отклонение между расчетными и измеренными профилями менее 10%. Это позволяет использовать прогнозную модель при испытаниях двигателей с конструкцией, аналогичной СПД-100, по ускоренной методике.

2. Разработаны версии прогнозной программы, рассчитывающие потоки распыляемого материала стенок канала в прианодную область и вне канала.

3. Показано, что за время работы СПД в прианодной области канала РК напыляется пленка из распыляемого материала толщиной до 0,5мм.

4. Построена трехмерная модель изменения рельефа облучаемых ионами поверхностей аморфных тел. В модели в отличие от других моделей

учитывается массообмен распыляемым материалом между различными участками поверхности при возможном затенении потоков перенапыления промежуточными элементами поверхности.

5. Для адекватного численного моделирования распыления протяженной (в плоскости) поверхности предложены новые граничные условия. Разработана процедура замыкания границ расчетной области поверхности, благодаря чему, граничные условия исключены из рассмотрения. Такой прием позволяет на порядок сократить объем счета. Его можно применять в задачах, где размеры расчетной области много больше характерных размеров задачи (здесь размеры шероховатости), и присутствует массо- или обмен излучением между различными областями рассматриваемых поверхностей или объемов.

6. Выполнено моделирование изменения микрогеометрии облучаемых ионами аморфных тел, с учетом потоков перенапыления и их возможного затенения. Проведены расчеты изменения рельефа и распределения по углам наклона микроплощадок облучаемой поверхности с параметрами, соответствующими керамике БГП. Обнаружено, что в зависимости от значения коэффициента прилипания |i поверхность либо сглаживается либо, наоборот, развивается.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах

1. Abgarian V, Kim V.,Kaufman H.,Sorokin Yu.,Shkarban I. Development of the Accelerated Test Procedure for the SPT Discharge Chamber Wall Wearing during long Thruster Operation - Proc. of the 30 Joint Propulsion Conference and Exhibition. AIAA-94-2859, Indianapolis, USA. 1994.

2. Абгарян В.К., Шкарбан И.И. Компьютерное моделирование ионного облучения монокристаллических поверхностей произвольной ориентации - Известия РАН Серия физическая. 1998,Т.62, № 4, С.716-722.

3. V.Abgarian, V. Kim, V. Kozlov, A. Skrylnikov, L. Jolivet, M. Prioul. Development of the Accelerated Test Procedure for the SPT Discharge

Chamber Wall Wearing During Long Thruster Operation - Proc. of the Joint Propulsion Conference, Indianapolis, June 25-27, 2003, ALA.A- 2003r.

4. V.Abgarian, V. Kim, P. Dumazert, V. Kozlov, A. Nadiradze, M. Prioul, V. Svotina. Development of software for numerical simulation of the SPT discharge chamber wall erosion by the accelerated ions - International Space Propulsion Conference, Cagliari, Sardinia, 2-4 June, 2004.

5. Абгарян B.K., Ким В.П., Сидоренко E.K. Разработка методики расчета распыления стенок разрядной камеры СПД - 4-я международная конференция «Авиация и космонавтика», Москва, 10-13 октября 2005г.

6. В.К Абгарян, С.Ю. Михеев, М.В. Прокофьев, Ю.А. Рыжов, И.И .Шкарбан Массовые спектры частиц, эмитируемых с поверхностей керамик, облучаемых плазменными потоками - Известия РАН. Серия физическая. 2006, Т. 70. № 6, С.879-882

7. В.К. Абгарян, Ю.А. Рыжов. Граничные условия при численном моделировании распыления потоками ионов реальных поликристаллических поверхностей - Математическое моделирование композиционных объектов, вып.З. Сборник трудов ВЦ РАН им. A.A. Дородницина, 2007, С.101-114

8. В.К. Абгарян. Граничные условия при численном моделировании ионного распыления поверхностей твердых тел - Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования - 2008, №6, С. 33-36

9. В.К. Абгарян, Ю.А.Рыжов. Прогнозная модель расчета эрозии стенок канала разрядной камеры СПД и ионно-плазменных источников -Вестник Московского авиационного института, т. 15, №5, 2008, С.40-43.

Бумага для множительных аппаратов. Печать офсетная.

Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Заказ №7898

Типография ООО "ФЭД+", Москва, ул. Кедрова, д. 15, тел. 774-26-96

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ РАЗРАБОТКИ СПД И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ

РАБОТЫ.

1.1. Введение.

1.2. Схема стационарного плазменного двигателя.

1.3. Эрозия стенок канала разрядной камеры в СПД.

1.4. Механизмы распыления поверхностей керамических материалов.

1.4.1. Электронное распыление.

1.4.2. Ионное распыление поверхностей твердых тел.

1.5. Зависимости коэффициента распыления.

1.5.1. Энергетическая зависимость.

1.5.2. Зависимости коэффициента распыления от угла падения ионов.

1.5.3. Пространственные распределения распыленного вещества.

1.5.4.Зависимость коэффициентов распыления от температуры мишени.

1.6. Моделирование эрозии стенок канала разрядной камеры СПД.

1.6.1. Поэтапная методика.

1.6.2. Модели расчета эрозии стенок РК.

1.7. Изменение микрорельефа облучаемых ионами поверхностей.

1.7.1. Механизмы возникновения рельефа на гладкой поверхности.

1.7.2. Регулярные структуры на поверхности.

1.7.3. Модели возникновения волнообразного рельефа.

1.7.4. Перенапыление распыленного материала облучаемой ионами протяженной поверхности. Граничные условия.

1.8. Потоки распыляемого материала стенок канала РК СПД.

1.8.1. Потоки распыляемого материала стенок вне канала.

1.8.2. Потоки распыляемого материала стенок внутри канала.

1.9. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ЭРОЗИИ СТЕНОК КАНАЛА РАЗРЯДНОЙ

КАМЕРЫ СПД.

2.1. Введение.

2.2. Теоретическое описание модели.

2.2.1. Допущения. Обозначения.

2.2.2. Уравнение эрозии поверхностей стенок канала.

2.2.3. Численное интегрирование уравнения эрозии.

2.2. 4. Пределы интегрирования по азимутальному углу.

2.2. 5. Затенение потоков перенапыления на стенки канала РК СПД.

2.2. 6. Распыляющая способность.

2.2.7. Углы падения ионов на стенки канала РК. 2.2.8. Угловая зависимость относительного коэффициента распыления.

2.2.9. Математическая постановка задачи.

2.3. Оптимизационный метод и параметры оптимизации.

2.3.1. Параметры оптимизации.

2.3.2. Процедура оптимизации параметров модели.

2.4. Программа и различные варианты расчета профилей эрозии.

2.5. Результаты расчетов.

2.5.1. Эрозия стенок канала РК СПД. i' 2.5.2. Поток распыляемого материала вне канала.

2.6. Выводы.Ю<

ГЛАВА. 3. МОДЕЛЬ РАСЧЁТА ИЗМЕНЕНИЯ МИКРОГЕОМЕТРИИ

ОБЛУЧАЕМОЙ ИОНАМИ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ. 10:

3.1. Уравнение эрозии облучаемой поверхности.10!

3.1.1. Вывод уравнения эрозии.10!

3.1.2. Потоки перенапыляемых частиц.10:

3.2. Граничные условия. Переход к криволинейным координатам.10'

3.3. Особенности модели в криволинейной геометрии.

3.3.1. Геометрия модели и траектории частиц.

3.3.2. Расстояния между элементами на облучаемой поверхности.11!

3.3.3. ГТоправка на кривизну поверхности.11:

3.4. Построение шероховатой поверхности статистическим методом.1 Ь

3.5. Потоки перенапыления при возможном затенении промежуточными элементами поверхности.11!

3.5.1. Методика определения затенения потока перенапыления промежуточными элементами поверхности.Ill

3.5.2. Разбиение поверхности на элементы и особенности расчета на ЭВМ 12(

3.6. Результаты расчетов. Выводы.12!

Актуальность темы

Стационарные плазменные двигатели (СПД) успешно используются в системах коррекции орбит космических аппаратов с длительным сроком активного существования. Ресурс современных СПД находится на уровне 10000 часов. При сертификации двигателя для подтверждения ресурса двигателя необходимо проведение полномасштабных испытаний с названной длительностью. Стоимость таких испытаний составляет величину порядка 10б $ США и, таким образом, проблема обеспечения ресурса является в процессе разработки современных СПД одной из наиболее сложных и дорогостоящих.

Ресурс СПД определяется, в основном, эрозией стенок разрядной камеры (РК) вблизи среза ускорительного канала при бомбардировке их ускоренными ионами рабочего газа. Изменение геометрии канала РК в результате такой эрозии приводит к изменению тяговых характеристик двигателя^ особенно заметного при значительной эрозии стенок разрядной камеры, и последующей эрозии элементов магнитной системы.

Потоки распыляемого материала стенок канала, идущие из канала СПД, могут осаждаться на рабочие поверхности других элементов космического летательного аппарата (KJIA), таких, как солнечные батареи, ухудшая их технические характеристики. Кроме этого, распыляемый материал стенок канала РК перенапыляется на стенки внутри канала в его прианодной области. При этом могут изменяться электрофизические свойства стенок канала, такие как его проводимость, вторичная электронная эмиссия и. другие, оказывающие влияние на работу двигателя. Поэтому разработка методов и эффективных методик прогнозирования эрозии стенок разрядной камеры в процессе длительной работы двигателя с учетом отмеченного перенапыления представляет собой актуальную научно-техническую задачу.

К настоящему времени разработан ряд методик для расчетного 1» моделирования эрозии стенок под действием бомбардировки их ускоренными ионами. Однако, как правило, они не обеспечивают высокую точность прогнозирования за исключением случаев, когда в расчетные соотношения вносятся эмпирические коэффициенты. Кроме того, в этих моделях не учитывается переосаждение распыленного материала на стенки канала, видимо потому, что это требует разработки достаточно сложной процедуры учета затенения потоков перенапыления стенками канала, геометрия которого меняется по мере эрозии его стенок. Однако в областях канала, где энергия ионов мала происходит перенапыление распыленного материала' с облучаемых ускоренными ионами поверхностей. Состав осаждающегося материала отличается от состава материала стенок. Осаждающаяся пленка материала со временем отслаивается и разрушается, возмущая движение дрейфующих электронов и влияя, таким образом, на работу двигателя.

За время работы СПД меняется не только макро-, но и микрорельеф поверхности, т.е. шероховатость. При длительной работе двигателя это приводит к изменению угловой зависимости коэффициента распыления материала^стенок канала и, соответственно, скорости распыления стенок, а также пространственного распределения распыленных атомов, что также усложняет моделирование эрозии облучаемых поверхностей. Кроме того, изменение шероховатости стенок канала может изменять пристеночную проводимость, что также может влиять на работу двигателя в целом.

Существующие модели изменения микрорельефа поверхности либо не учитывают массообмен между участками облучаемой поверхности вообще, либо сильно ограничивают область, с которой рассчитывается переосаждение. Это делается для сокращения больших вычислительных затрат, однако заметно снижает физическую адекватность модели. Отдельные задачи имеют аналитическое решение по времени. Но даже небольшое усложнение задачи приводит к необходимости применения методов, основанных на конечно-разностном представлений уравнения эрозии и последующим его численном решении. При этом особые сложности возникают при определении граничных условий, позволяющих ограничить расчетную область (РО) поверхности (области, где проводятся расчеты), до приемлемых геометрических размеров без существенного увеличения объема расчетов и потери их точности.

Из выше изложенного, следует, что разработка модели расчета эрозии стенок канала РК СПД, в которой кроме ионного распыления облучаемых поверхностей определяются и учитываются потоки распыленного материала, осаждаемого на рабочие поверхности внутри канала и вне его, является достаточно актуальной задачей. Актуальной является также задача разработки методических подходов к моделированию влияния ионного распыления на шероховатость поверхности.

Цели и основные задачи

Основная цель работы состояла в

- разработке моделей и методики расчёта эрозии стенок канала РК СПД а также методики расчета потоков распыляемого материала вне канала с учетом массообмена продуктами распыления между стенками канала РК и возможного затенения некоторых участков стенок разрядной камеры и внешней поверхности, другими участками стенок;

- разработке методики моделирования изменения микрорельефа поверхности при облучении ее ионным потоком с новым способом задания граничных условий, позволяющим более адекватно учитывать влияние граничных условий на процесс распыления и перенапыление г материала с одних участков поверхности на другие.

Для достижения этих целей решались следующие основные задачи:

1. Разработка модели и методики расчета эрозии стенок РК в СПД с учетом перенапыления распыляемого материала стенок канала РК, двумерной по распылению при азимутальной симметрии задачи и трехмерной по перенапылению при расчете потоков распыленного материала стенок как внутри, так и вне канала.

2. Разработка оптимизационного алгоритма определения численных значений параметров модели по одному или двум экспериментальным профилям стенок каналов разрядной камеры (РК), полученным в процессе эрозионных или ресурсных испытаний двигателя.

3. Разработка модели и методики расчёта изменения микрорельефа облучаемой ионным потоком протяженной поверхности с учётом перенапыления и возможного затенения потоков распыленного материала различными участками поверхности.

Научная новизна работы

В работе впервые получены следующие основные результаты:

1. Построена расчетная модель, позволяющая на основе оптимизационного подхода с использованием экспериментальных профилей проводить расчёты' эрозии стенок РК с высокой точностью для двигателей параметрического ряда современных СПД. Что продемонстрировано на примере двигателя СПД-100.

2. Построена трёхмерная модель и алгоритм расчета перенапыления в канале РК СПД и алгоритм расчета потоков распыленного материала вне канала с учетом эффектов затенения потоков перенапыления стенками канала РК.

3. Произведены расчёты эрозии стенок разрядной камеры с учетом напыления распыленного материала в канале РК СПД и показано, что толщина"напыленной в прианодной области пленки двигателя типа СПД-100 за время работы, равной ресурсу, может достигать 0.5 мм.

4. Для моделирования распыления облучаемой ионами поверхности бесконечной протяженности разработан метод исключения границ РО путем их замыкания, являющийся новым подходом, эффективным при решении задач, связанных с массобменом между различными областями протяженных поверхностей. Разработан также статистический метод построения случайной поверхности с заданными шероховатостью и распределением по углам наклона нормалей к микроплощадкам поверхности.

5. Выполнено моделирование эрозии облучаемой ионами протяженной шероховатой поверхности с учетом эффектов перенапыления и затеиения и показано, что определяющее влияние на увеличение или уменьшение шероховатости облучаемой ионным потоком поверхности аморфных тел, оказывает коэффициент прилипания распыленного материала. г»

Научная и практическая ценность

Создана методика расчета эрозии стенок канала РК СПД с учетом перенапыления материала стенок, оснащенная удобным интерфейсом и позволяющая достаточно оперативно и точно рассчитывать профили эрозии стенок РК при различных численных значениях параметров рабочего режима и конструкции современных СПД. Такими параметрами в задаче приняты расход рабочего газа через ускорительный канал, разрядное напряжение, коэффициент распыления и плотность материала стенок канала, геометрические размеры канала и распределение индукции магнитного поля вдоль срединной его поверхности.

Трехмерная модель расчета перенапыления в канале РК распыляемого материала стенок канала позволяет рассчитывать осаждение пленок в прианодной области и потоки распыляемого материала вне канала. Последнее может быть использовано при определении загрязнения рабочих поверхностей элементов конструкции KJIA при работе СПД.

В модели канал РК может иметь произвольную форму, но состоять из азимутально-симметричных соосных поверхностей, что охватывает все существующие (и разрабатываемые) геометрии каналов СПД. Таким образом, разработанная методика и ее программная реализация удобны как в практическом, так и методическом плане. В настоящее время соответствующая программа регулярно используется в НИИПМЭ и в фирме SNECMA Motors, Франция для прогнозных расчетов эрозионных профилей стенок РК СПД различных модификаций при их различных наработках.

Разработанная методика моделирования распыления при облучении шероховатой поверхности позволяет изучать изменение микрогеометрии поверхности стенок РК в процессе длительной работы двигателя. Поэтому она будет использоваться при изучении закономерностей развития так называемой аномальной эрозии стенок РК, приводящей к возникновению на поверхности более или менее регулярной структуры глубоких квазипродольных бороздок. Моделирование распыления шероховатой поверхности позволит оценить влияние ионного распыления на развитие аномальной эрозии и ее влияние на работу двигателя при больших его наработках.

Применение нового метода замыкания границ расчетной области (РО) в разработанной методике уменьшает компьютерные затраты почти на порядок для 2х-мерной и примерно на полтора порядка для Зх-мерной РО по сравнению с затратами при применении периодических граничных условий, обычно используемых в такого рода задачах. Такой метод позволяет повысить физическую адекватность расчетной модели, и при равной погрешности обеспечивает значительный выигрыш в счете.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Положение о необходимости учета перенапыления распыленного со стенок РК СПД материала при расчете эрозии стенок РК из-за их распыления ускоренными ионами при длительной работе двигателя.

2. Принципы оптимизации численных параметров модели по результатам эрозионных или укороченных ресурсных испытаний.

3. Положение о возможности и целесообразности замыкания границ расчётной области путем перехода к криволинейным координатам и принцип статистического построения случайной поверхности с заданными гшероховатостью и распределением по углам наклона нормалей к микроплощадкам поверхности в задаче моделирования изменения шероховатости облучаемой ионами поверхности. 4. Положения о необходимости расчета массообмена между элементами и об определяющем влиянии прилипания перенапыляемого материала на увеличение или уменьшение шероховатости облучаемой ионами поверхности аморфного тела.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных конференциях по ионным двигателям в Индианаполисе в 1994 и в 2003гг., XXVIII-й Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Москва, 1998 г, XIV Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 1999), X Международном совещании «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 2000г.), XV Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2001), XVI Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2003), XVII Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2005), Международной конференции по ионным двигателям в г. Кальяри, Сардиния, 2-4 июня, 2004, 4-й международной конференции «Авиация и космонавтика», (Москва, 10-13 октября 2005г.), Международной конференции STAR-2006 «Компьютерные технологии решения прикладных задач тепломассопереноса и прочности», (г.Саров,4-6 апреля 2006г.), XVIII Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2007)

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 18 работ, список основных из которых приведён в конце автореферата. и

Вклад автбра

Личный вклад автора в работы, написанные в соавторстве и вошедшие в диссертацию, в большинстве работ является определяющим.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 137 страниц текста, в том числе 35 рисунок и список литературы из 109 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты проведенного в предлагаемой работе исследования следующие:

1. Разработана прогнозная модель расчета профилей эрозии стенок канала разрядной камеры СПД. Прогноз может осуществляться как при отсутствии информации о результатах испытаний, так и с использованием профилей эрозии, полученных при относительно небольшой длительности работы двигателя. Показано, что при моделировании с использованием профилей эрозии, полученных после работы двигателя в течение ЗООчасов и .бООчасов прогноз для промежутков времени до 4000часов в полномасштабных испытаниях двигателя СПД-100, проведенных в ОКБ «Факел», дает отклонение между расчетными и измеренными профилями менее 10%. Это позволяет использовать прогнозную модель при испытаниях двигателей с конструкцией, аналогичной СПД-100, по ускоренной методике.

2. Разработаны версии прогнозной программы, рассчитывающие потоки распыляемого материала стенок канала в прианодную область и вне канала.

3. Показано, что за время работы СПД в прианодной области канала РК напыляется пленка из распыляемого материала толщиной до 0.5мм.

4. Построена трехмерная модель изменения рельефа облучаемых ионами поверхностей аморфных тел. В модели в отличие от других моделей учитывается массообмен распыляемым материалом между различными участками поверхности при возможном затенении потоков перенапыления промежуточными элементами поверхности.

5. Для адекватного численного моделирования распыления протяженной (в плоскости) поверхности предложены новые граничные условия. Разработана процедура замыкания границ расчетной области поверхности, благодаря чему, граничные условия исключены из рассмотрения. Такой прием позволяет на порядок сократить объем счета. Его можно применять в задачах, где размеры расчетной области много больше характерных размеров задачи (здесь размеры шероховатости), и присутствует массо- или обмен излучением между различными областями рассматриваемых поверхностей или объемов.

6. Выполнено моделирование изменения микрогеометрии облучаемых ионами аморфных тел, с учетом потоков перенапыления и их возможного затенения. Проведены расчеты изменения рельефа и распределения по углам наклона микроплощадок облучаемой поверхности с параметрами, соответствующими керамике БГП. Обнаружено, что в зависимости от значения коэффициента прилипания ц поверхность либо сглаживается либо, наоборот, развивается.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность профессору В.Киму за содействие, оказанное на всех этапах выполнения работы от постановки задачи до программной реализации модели расчета эрозии в СПД; профессору И.И. Шкарбану за многолетнее сотрудничество и помощь при выполнении представленной работы. Также автор благодарит А.А. Семенова, Т.В. Забровскую за техническую помощь, а также Е.В.Лукьянову и А.Ю. Фельдмана за всестороннее содействие, постоянно оказываемого при выполнении работы.

1. Козубский КН., Мурашко В.М., Рылое Ю.П., Трифонов Ю.В., Ходненко

2. B.П., Ким В., Попов Г.А., Обухов В.А. СПД работают в космосе // Физика плазмы, том 29, №3, 2003, С. 277 292.

3. Плазменные ускорители/ Под ред. Л.А.Арцимовича. М.: Машиностроение, С.5, 1973г.

4. Л.А.Арцилювич, JI.A., Морозов А.И., Снарский Р.К.// Космические исследования, 1974г.,т.12, №3, С.451

5. А.Морозов А.И. Физические основы космических электрореактивных двигателей// в кн. «Элементы динамики потоков в ЭРД, С.252, М., Атомиздат, 1978.

6. А.И.Морозов, Ю.В.Есипчук, Г.Н.Тилинин. Экспериментальное исследование плазменного ускорителя с замкнутым дрейфом электронов и протяженной зоной ускорения // ЖТФ, 1972, т. XLII, вып.1, С.54-63.

7. А.И.Морозов, Ю.В.Есипчук, А.М.Капулкин. Влияние конфигурации магнитного поля на режим работы ускорителя с замкнутым дрейфом электронов (УЗДП) //ЖТФ, 1972, т. XLII, вып.З, С.612-619.

8. С.Д.Гришин, Л.В.Лесков, Н.П.Козлов. Электрические ракетные двигатели// М.: Машиностроение, 1975, С.167-181.

9. М.В. Belikov, A.I. Vasin, О.A. Gorshkov, V.A. Muravlev, R.N. Rizcikhanov. LOW-POWER HALL-EFFECT THRUSTER for small spacecrafts/ZProceedings of International Symposium on Space Propulsion, P. 391, Shanghai, China, 2004.

10. В. Ким, А.И. Скрылъников, E.K Сидоренко. Оценка мощности, выделяющейся на стенках разрядной камеры СПД// Труды конференции

11. Авиационно-космическая техника и технология, №10/36, ХАИ, 2006, с.112-116

12. S.A.Khartov, D.M.Napolov, A.A.Perfiliev, J.V.Zikeeva. Experimental Investigation of the Possibility Argon and Oxygen Using as a Propellant for the SPT// Proceedings of 3rd International Conference "Space Propulsion", Cannes, France, 2000.

13. Г.Н. Тилинин. Экспериментальное исследование высокочастотных плазменных колебаний в УЗДП// Журнал технической физики, 1976, т.47,В.8, С.1684-1691.

14. Кирдяшов К.П., Бугрова А.К, Десятсков А.В., Морозов А.И. СВЧ -колебания в ускорительном канале СПД-Атон// Письма в ЖЭТФ. 2005, Т.31,В14, С.7-15.

15. Бигиаев A.M., Гаврюшин В.М. Герасимов В.Ф. Исследование влияния колебаний в разрядной цепи и проводимости стенок канала на процессы в УЗДП// в кн.:1У Всесоюзн. конф. по плазменным ускорителям и ионнымvинжекторам. Тезисы докладов ВНТИЦД978, с. 68-69.

16. В.И Козлов. Динамика электронов в разряде стационарного плазменного двигателя//Вестник МАИ, 2007, т. 14, №3, С.75-94.

17. Морозов A.M., Есипчук Ю.В., Капулкин, Невровский В.А., Смирнов В.А. Азимутально-несимметричные колебания и аномальная проводимость в ускорителе с замкнутым дрейфом электронов (УЗДП)// Журнал технической физики, 1973, T.XL1II, В.5, С.972-982.

18. Архипов Б А. Исследование катодов нового поколения для стационарных плазменных двигателей (СПД)// Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, Калининград, 1998г, С.302.

19. Бишаев А.М, Ким В. Исследование локальных параметров плазмы в ускорителе с замкнутым дрейфом электронов и протяженной зоной ускорения// ЖТФ, 1978,48,№9, С. 1853-1857.

20. Л.М.Бйшаев, В.Ким. Исследование влияния конфигурации стенок канала на распределение параметров плазмы в УЗДП// в сб.: Источники и ускорители плазмы, Харьков: ХАИ, 1981, вып.5, стр. 3-8.

21. А.И.Бугрова, В.Кгш. Современное состояние физических исследований в ускорителях с замкнутым дрейфом электронов и протяженной зоной ускорения// в сб. Плазменные ускорители и ионные инжекторы, М.; Наука, 1984, С.107-129.

22. Kim В. Анализ закономерностей износа изолятора, ограничивающего ускорительный канал УЗДП// в кн. Источники и ускорители плазмы. Харьков: ХАИ, 1982г., вып.5, С.7

23. Кгш В. Физико-технические основы проектирования стационарных плазменных двигателей (СПД)// Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, Москва, 1984, С.411.

24. Баранов В.К, Васин А.И., Петросов В.А. Закономерности износа изолятора степени канала СПД// в науч. техн. сборн. «Ракетно-космическая техника» вып. 3(131), С. 54-70, НИИТП, Москва 1991 г.

25. В.Ким, В.И.Козлов, В.М.Мурашко. Исследование особенностей работы стационарных плазменных двигателей при повышенных разрядных напряжениях // Космонавтика и ракетостроение, 33(52). С.21-27, 2008г.

26. А.А.Семенов, С.А.Ситников, А.Ю. Фельдман, И.И. Шкарбан. Влияние концентрации нитрида бора на коэффициент распыления композиционныхкерамических материалов// Материалы 16-ой Международной конференции

27. Взаимодействие ионов с поверхностью» (ВИП-2003), 25-29 августа 2003 г., г. Звенигород, М.: 2003. т. 1, С. 180.

28. С.С.Еловиков, Е.Ю.Зыкова, С.А. Постников, Ю.А.Рыжов, И.И.Шкарбан, В.Е.Юрасова. Радиационная стойкость нитрида бора и керамик на его основе к низкоэнергетическому электронному облучению // Известия РАН, Сер. Физическая, Т.71 (2007), №5, С.761-764.

29. В.К.Абгарян, С.Ю. Михеев, М.В. Прокофьев, Ю.А. Рыжов, И.И.Шкарбан. Массовые спектры частиц, эмитируемых с поверхностей керамик, облучаемыхплазменными потоками // Известия РАН.Серия физическая. Т. 70. № 6, С.879-882, 2006г.

30. Н.В. Плегиивцев. Катодное распыление// М.: Атомиздат, 1968,

31. Плегиивцев Н.В., Бажин A.M. Физика воздействия ионных пучков на материалы //М. Вузовская книга 1998.

32. В.Е. Юрасова. Взаимодействие плазмы с поверхностями твердых тел. Избранные труды//М.: 1999г.

33. Е.С.Машкова. Современные тенденции в исследовании распыления твердых тел// в кн. "Фундаментальные и прикладные аспекты распыления твердых тел",- под ред. Е.С. Машковой, М.: Мир, 1989

34. Хофер В. Распределения распыленных частиц по углам, энергиям и массам// в кн "Распыление под действием бомбардировки частицами", под. Ред. Р. Бер.иша и К. Виттмаака., вып. Ill, М. Мир, 1998, с. 26

35. П.Зигмунд.в кн. «Распыление твердых тел ионной бомбардировкой», т.1. Под ред. Бериша Р.М.-М., Мир, 1984

36. П.Зигмунд, в кн. «Распыление под действием бомбардировки частицами»,-вып. III под ред. Р. Бериша, К. Виттмака М. Мир, 1998 г.

37. М.Т.Робинсон, в кн. «Распыление твердых тел ионной бомбардировкой». т.1. Под ред. Бериша Р.М.-М., Мир, 1984

38. В. Экштайн. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела// М.Мир, 1995г.

39. С.С. Еловиков, Е.Ю. Зыкова, А.С. Мосунов, А.А. Семёнов, И.И. Шкарбан, В.Е. Юрасова. Зависимость распыления нитрида бора от энергии, массы и угла падения ионов. // Известия РАН. Серия Физическая, 2002, том 66, № 4, с. 558-561 v

40. Фирсов О.Б. О зависимости распыления мишени от угла падения бомбардирующих ионов// ДАН СССР, 1969, т. 189, С. 302.

41. B.Rubin, J.L.Topper, A.P.Yalin. Total and Differential Yields of Boron Nitride Measured by Quartz Crystal Microbalance and Weight Loss // Proceedings of International Electric Propulsion Conference, p.74, Florence, Italy, September 1720, 2007.

42. А.С.Мосунов, Ю.А.Рыэ1Сов, А.А.Семёнов, И.И.Шкарбан, Д.С.Коллигон, В.Е.Юрасова. Угловое распределение частиц, распыленных медленными ионами. //Известия РАН, Сер. Физическая, Т.68 (2004) №11, 1665-1672.

43. B.K. Абгарян, И.И. Шкарбан. Компьютерное моделирование ионного облучения монокристаллических поверхностей произвольной ориентации. // Известия АН. Сер. Физическая, 1998, т.62, №4, С.716-722.

44. Рыжов Ю.А., Шкарбан И.И. Тепло- и массообмен между потоками газов и твердой поверхностью// М. Изд. МАИ, 1975, с. 23.

45. Рыжов Ю.А. В книге: «Проблемы механики и теплообмена в космической технике М. Машиностроение, 1982, с. 99.

46. В.К. Абгарян, В.М. Арбатский, А.Б. Надирадзе, Е.Б. Паршина, В.В. Шапошников. II Труды XVII-й Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью», Звенигород, 2005.

47. Перроте А.И., Сторчак М.А. Ускоренные испытания изделий на надежность//М.: Машиностроение 1975 г.,45 с.

48. Пешее Л.Я., Степанова М.Д. Основные теории ускоренных испытаний на надежность // Минск: Наука и техника, 1972 г., 166 с.

49. Бугрова А.И., Версог^кий B.C., Ниекин В.Т. Способ локального форсирования скорости износа стенок канала ускорителей плазмы // в сб. Ракетно-космическая техника НИИТП, 1991 г. Вып. 3 (31), С. 89.

50. Латышев Л.А., Соколоверов А.П., Хартов С.А., Чуян Р.К Поэтапная методика испытаний ускорителей с замкнутым дрейфом электронов // в сб. Ракетно-космическая техника НИИТП. 1991 г. Вып. 3 (31), С. 71.

51. Придаю шков С.Ю. Исследование характеристик стационарных плазменных двигателей при длительной работе// Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Калининград, 2003, С. 168.

52. R.Hofer, /. Micalidis, I. Kats, D. Gobel. BPT-4000 Hall Truster Discharge Chamber Erosion Model Comparison with Qualification Life Time Test Data,

53. Proceedings of International Electric Propulsion Conference, p.267, Florence, Italy, September 17-20, 2007.

54. S. Chen, M. Matrines-Sanchez. Modeling of Hall Thruster Lifetime and Erosion Mechanisms // Proceedings of International Electric Propulsion Conference, p.250, Florence, Italy, September 17-20, 2007.

55. M. Gamero-Castafio, I.Kaiz. Estimation of Hall Thruster Erosion Using HPHall // Proceedings of 29th International Electric Propulsion Conference, p.303, Princeton University, USA, October 31-November 4, 2005.

56. J.T.Yim, I,D.Boyd, M. Keidar. Hall Thruster Erosion Prediction Using A Hydrodinamic Plazma Model and Sputtering Simulation// Proceedings of International Electric Propulsion Conference, p.34, Florence, Italy, September 1720,2007.

57. E. Sornmer, M.K.Allis, M.A.Cappelli. Wall Erosion in 2D Thruster Simulation // Proceedings of 29 International Electric Propulsion Conference, p. 189, Princeton University, USA, October 31-November 4, 2005.

58. Калмыков Б.М., Рыжов Ю.А. О деформации поверхностей, уносимых под действием ионной бомбардировки // ПМТФ, с. 132, 1967.

59. Гришин С.Д., Косогоров А.В., Марахтанов М.К, Суслов Н.И. Обработка поверхности низкоэнергетичными ионами плазменных ускорителей // Оптико-механическая промышленность, с. 30, № 11, 1979 г.

60. А.М.Борисов, Е.С.Машкова, А.С. Немое, С.А. Камнева, В.А. Курнаев, Н.Н.Трифонов. Влияние ионно-индуцированного рельефа на высокодозное распыление графита// Вопросы атомной науки и техники. Серия термоядерный синтез, вып.2,2004, с.65-72.г*

61. Wittmaack. Effect of surface roughening on secondary ion yield and erosion rates of silicon to oblique oxigen bombardment // S. Vac. Sci. Technol. 1990, v. A8, pp. 2246 2250.

62. В.П. Ким, А.А. Семёнов, А.Ю. Фельдман, И.И. Шкарбан. Распыление керамик ионами Хе и Кг при энергиях 100-400 эВ. // Сб. трудов 15 Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью» -Москва, 2001, т.1, с.134-136.

63. Васильев М.А. Структура и динамика поверхностных переходных металлов// 1985г., Киев, Наукова думка, С.289.

64. Емельянов В.И. Дефектно-деформационная самоорганизация поверхностных упорядоченных структур при ионном и лазерном облучении // Труды XVII Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью», Звенигород, 2005, т. 1, стр. 48-51.

65. Шелякин Л.Б., Шульце Р. Д.Г., Юрасова В.Е. Некоторые особенности формирования поверхностной структуры монокристаллов при ионной бомбардировке // Физика плазмы ,1975 ,т.1, с. 488-495.

66. Begrambekov L.B., Zakharov A.M., Telkovsky V.G. Peculiarities and mechanism of cone growth under ion bombardment // Nucl. Inst. And Meth. Phys. Res. В 115, 1996, p. 456-460.

67. Carter &. Physics and applications of ion beam erosion // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001 v.34 p. R1-R22.

68. Stevie F.A., Kahova P.M., Simons P.S., Chi P. Secondary ion yield changes in Si and Ga As due topography changes during Cb+ or Cs+ ion bombardment // J. Vac. Sci. Techn. 1988, v. A7, p. 76-80.

69. Смирнов В.К., Лепшин П.А., Кривелевич С.А., Кибалов Д.С. Зависимость процесса рельефообразования при бомбардировке кремния ионами азота от энергии и угла бомбардировки // Неорганические материалы, 1988 г., т. 34, с. 1081-1084.

70. Бачурпн В.И. Распыление твердых тел ионами инертных и химически активных газов при фазовых превращениях// Диссертация на соискание ученой степени д.ф.м.н. 2007, Ярославль.

71. Chim К., Sanyal М.К., Bhattacharyya. Energy dependent wavelength of the ion induced nanoscale ripple // Phys. Rev., 2002, v. B66, p. 153404 -1-4.

72. Carter G., Vishnyakov V.M., Nobes M.Y. Ripple topography development on ion bombarded Si // Y. Appl. Phys., 1995, v. 78, p. 3559 3565.

73. Mayer T.M., Chason E., Howard A.Y. Roughening instability and ion induce viscous relaxation on Si02 surface // Y. Appl. Phys. 1994, v. 76, p. 1633 - 1643.

74. Chason E., Chan W.L. Kinetic mechanism in ion-induce ripple formation on Cu(001) surface // NIMB, 2006, v. 242, p. 232-236.

75. Rusponi S., Boragho C., Valbusa U. Ripple structure on metal surfaces, induced by ion sputtering // Phys. Low Dim. Struct. 1998, v. 11/12, p. 52-64.

76. Bradley R.M., Haper J. M.E. Theory of ripple topography induced by ion bombardment // J. Vac. Sci. Technol. 1988, v. A6, p.p. 2390-2395.

77. Micheky Т. Nanostructures by grazing incidence ion: ripple patterns; a thermal coarsening and subsurface channeling // Труды XVIII Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью», Звенигород, 2007, т. 1, с. 64-67.

78. Carter G. Viscoelastic relaxation and sputter-depth profiling of amorphous materials // SIA., 1997 v. 25, p. 36-40.

79. Rudy A.S., Smirnov V.K. A model of wave like structures formed by ion sputtering of amorphous materials 11 Physica Status Solidi (b), 199, v. 213, p. RI -R2.

80. Beslov-Y., Wilson L.H. Theory of redeposition of sputtered flux on surface asperities//NIMB. 182/183, 1981, p. 275-281.

81. В.Н.Опекунов, С.Ю.Михеев, Ю.А.Рыжов, И.И.Шкарбан, В.Е.Юрасова. Стадии эрозии поверхности при ионном облучении. // Сб. трудов 18-й Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью». Звенигород, 2007, Т.1, С.182-185.

82. V.N.Opelcunov, S.Yu.Mikheev, V.E.Yurasova, Yu.A.Ryzhov, A.A.Khaidarov, I.I.Shkarban. Stages of surface erosion under ion irradiation. // Vacuum, 82 (2008), P.352-358.a»

83. В.К.Абгарян. Граничные условия при численном моделировании ионного распыления поверхности шероховатых тел // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования 2008, №6, С. 33-38

84. Egorov V., Nadiradze A., Shaposhnikov V., Arbatskiy V. Ion Beam Study the Angle Distribution of Elements Contamination's in Xenon Jet of Electric Rocket Engine // IBA-14, Drezden, 26-30 Julay, 1999.

85. В.К Абгарян, Ю.А. Рыжов. Прогнозная модель расчёта эрозии стенок канала разрядной камеры СПД и ионно-плазменных источников// Вестник Московского авиационного института, 2008, Т. 15 № 5, С.40-43.

86. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями., М. Мир, 1975 г., 255с.

87. Аксенова О.А. Фрактальная модель шероховатости поверхности взаимодействующей с разреженным газом // Математическое моделирование, 2001,т. 13, номер 7, сс.99-103.

88. Топорец А.С. Оптика шероховатой поверхности // М. Машиностроение, 1988, 191с.

89. A.Nakai, T.Aoki, TSeki, J.Matsuo,G.Takaoka, I.Yamada. Modeling of surface smoothing process by cluster ion beam irradiation///Nucl. Inst. And Meth. Phys. Res., B206(2003)c.842-845

90. Звенигород, 25-29 августа 2003 г. M.: 2003, Т.2, с.373-376.