автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Цифровые комплексные фильтры на идентичных звеньях

Акар Мъо

КОМПЛЕКСНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ИДЕНТИЧНЫХ

ЗВЕНЬЯХ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

-2 ДЕК 2010

Москва-2010

004614987

Работа выполнена на кафедре радиоприемных устройств Московского энергетического института (технического университета).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор ГРЕБЕНКО Юрий Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Защита состоится « 9 » Декабря 2010 г. в 17 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная улица, дом 17. аудитория А-402 .

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная улица, дом 14. Ученый совет МЭИ(ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Автореферат разослан " § " 2010 г.

КАРТАШЕВ Владимир Герасимович кандидат технических наук, профессор СТАРИКОВСКИЙ Анатолий Иванович

Ведущая организация: Научно-технический центр "Юрион!

(г. Москва)

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.05 кандидат технических наук, доцент

КУРОЧКИНА Т.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современные радиоприемные устройства различного назначения широко используют цифровую обработку сигналов. Цифровые фильтры используются для обеспечения избирательности в радиоприемных устройствах (РПУ), входящих в состав различных радиотехнических систем. Частоты, на которых в настоящее время могут работать такие фильтры, достигают сотен мегагерц. Методы расчета цифровых фильтров интенсивно разрабатывались в течение последних десятилетий и отражены в работах Голда Б., Митры С., Рабинера Л., Шафера А., Гольденберга Л.М., Матюшкина Б.Д., Поляка М.Н.. Витязева Р.В.. Степашкина R.R.; Мичиня И.А. и многих других.

Можно выделить отдельное направление исследований, связанное с использованием идентичных звеньев при построении цифровых фильтров. Это направление базируется на работах Гребенко Ю.А., Савкова H.H., Семкина A.A. Использование идентичных звеньев упрощает реализацию цифровых фильтров в виде микросхемы или на базе программируемой логической интегральной схемы (ПЛИС), обеспечивая удобную перестройку параметров фильтров высокого порядка (полосы, центральной частоты) при сохранении формы АЧХ.

В современных РПУ часто применяется квадратурная обработка сигнала, предполагающая использование квадратурных преобразователей частоты при переносе спектра на промежуточную частоту. Комплексный аналоговый сигнал с выхода такого преобразователя после аналого-цифрового преобразования превращается в комплексный цифровой сигнал, для фильтрации которого необходимо использовать комплексный цифровой полосовой фильтр. Комплексный цифровой полосовой фильтр не только обеспечивает требуемое подавление помех, но и обеспечивает высокую идентичность квадратурных каналов фильтрации. В низкочастотных гидролокационных приемниках квадратурные компоненты можно получить

из вещественного цифрового сигнала, пропустив его через комплексный цифровой полосовой фильтр. В ряде случаев возникает необходимость в использовании цифрового комплексного режекторного фильтра для подавления узкополосной помехи. Комплексные цифровые фильтры исследованы существенно меньше, чем вещественные цифровые фильтры. Основы проектирования комплексных цифровых фильтров заложены в работах Митры С., Регалия П., Остапенко А.Г., Гребенко Ю.А., Гадзиковского В.И. и др., однако исследования необходимо продолжить для разработки методик проектирования и обеспечения использования комплексных фильтров в инженерной практике. Особый интерес представляют методики проектирования комплексных фильтров на идентичных звеньях, которые не только упрощают проектирование, но и позволяют обеспечить удобную перестройку параметров комплексных фильтров высокого порядка при сохранении формы АЧХ.

Тема диссертационной работы отражает класс исследуемых устройств (комплексные цифровые фильтры), используемый базис (идентичные звенья).

Актуальность темы диссертации обусловлена следующим:

• широким применением алгоритмов фильтрации комплексных сигналов и необходимостью разработки методов синтеза и реализации комплексных цифровых фильтров на идентичных звеньях;

• необходимостью создания единых формализованных процедур расчета комплексных цифровых фильтров на идентичных звеньях, пригодных для перехода к автоматизированному проектированию;

• развитием микроэлектронной элементной базы с высоким уровнем интеграции, что требует разработки методов расчета параллельных структурных схем комплексных цифровых

фильтров на идентичных звеньях;

4

• развитием методов адаптивной фильтрации, при которых может потребоваться перестройка параметров цифрового комплексного фильтра при сохранении формы АЧХ. Объектами исследования являются: структурные схемы НЧ-прототипов (структурированные НЧ-прототипы) и структурные схемы комплексных цифровых фильтров.

Целью диссертационной работы является разработка методик расчета и реализации комплексных цифровых фильтров на идентичных звеньях. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка методики проектирования цифровых БИХ-фильтров на идентичных звеньях с использованием последовательных, параллельных и канонических структурированных НЧ-прототипов.

2. Разработка набора НЧ-прототипов базовых звеньев специального вида, параметры которых не зависят от значения полосы пропускания цифрового фильтра высокого порядка.

3. Разработка методики расчета полосовых и режекторных цифровых БИХ-фильтров путем смещения частотных характеристик базовых звеньев фильтров нижних и верхних частот.

4. Проверка работоспособности предложенных методик путем схемотехнического моделирования.

Методы исследования. Применительно к объектам исследования для решения поставленных задач используются методы теории функций комплексного переменного, методы теории графов, методы линейной алгебры, методы теории чувствительности, методы математического и схемотехнического моделирования.

Научная новизна работы. В диссертации рассмотрена и в

значительной степени решена задача, имеющая существенное значение для

5

публикацией основных результатов в научно-технических журналах и сборниках.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Цифровые фильтры с последовательной, параллельной и канонической структурной схемами можно разрабатывать на базе комплексных идентичных звеньев, используя представленные в диссертационной работе методики.

2. Существуют НЧ-прототипы базовых цифровых звеньев, позволяющие обеспечить отсутствие влияния полосы пропускания фильтра на параметры базовых звеньев.

3. Комплексные цифровые полосовые и режекторные фильтры целесообразно разрабатывать, используя метод смещения частотных характеристик базовых звеньев.

4. Наиболее простые структурные схемы комплексных цифровых БИХ и КИХ фильтров получаются при использовании метода комплексной задержки.

5. Комплексные полосовые и режекторные цифровые фильтры на идентичных звеньях удобно перестраивать по частоте без искажения формы частотных характеристик путем изменения двух параметров в базовых звеньях.

6. Комплексные цифровые КИХ фильтры можно разрабатывать методом разложения частотной характеристики в ряд Фурье.

Практическая значимость работы обусловлена разработкой удобных для использования в инженерной практике методик проектирования комплексных полосовых и режекторных цифровых фильтров на идентичных звеньях. Рекомендации по выбору структурных схем носят конкретный характер, позволяют существенно сократить количество альтернативных вариантов. Результаты работы используются в курсе лекций по дисциплине «Методы и устройства цифровой обработки сигналов», а также при курсовом и дипломном проектировании на радиотехническом факультете МЭИ.

7

Апробация результатов работы. По основным результатам работы сделано 4 доклада на Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов в 2007-2010 г.г.

Публикации по теме диссертационной работы. Основные результаты диссертации изложены в 6 печатных работах, среди которых одна статья в журнале «Вестник МЭИ», входящем в список ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Общий объем диссертации с приложениями 170 страниц, включая 128 рисунков, 10 таблиц и список литературы из 93 библиографических наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении проводится анализ современного состояния теории и практики цифровых фильтров. Отмечается, что современный этап развития характеризуется интересом к классу вещественных и комплексных цифровых фильтров на идентичных звеньях.

Формулируются цель и задачи исследований. Обосновывается актуальность темы диссертационной работы и дается общая характеристика работы.

В первой главе описывается метод расчета цифровых БИХ-фильтров на базе идентичных звеньев. В настоящее время основным методом проектирования цифровых БИХ-фильтров по НЧ-прототипам можно считать метод обобщенного билинейного преобразования (ОБП). Используя метод ОБП, структурную схему цифрового БИХ-фильтра на идентичных звеньях можно получить следующим образом:

1) Выбираем НЧ-прототип фильтра высокого порядка в виде дробно-рационального выражения Т(з).

2) Выбираем НЧ-прототип базового звена в виде дробно-рационального выражения первого порядка К(з).

3) Находим обратную функцию ¡(К) и подставляем ее в выражение

ш

4) Полученную в результате функцию Т(К) приводим к дробно-рациональному виду и реализуем в виде одной из известных структурных схем (канонической, последовательной, параллельной и др.)

5) В рамках метода ОБП, используя соответствующую замену переменной s(z) в функции K(s), найдем передаточную функцию базового звена K(z).

Обобщенный НЧ-прототип базового звена, удовлетворяющий требованиям реализуемости, должен иметь следующий вид:

— у 1

K(s) = ———, где с vid - произвольные коэффициенты, а у - параметр 1 + as

шражашщИЙ значение ПОЛОСЫ пропускания В МсТОДё ОБП.

Для фильтра, рассчитываемого с использованием НЧ-прототипа Баттерворта третьего порядка, соответствующие структурные схемы приведены на рис.1-3.

Рис.1. Последовательная структурная схема на трех звеньях

Рис.2. Параллельная структурная схема на базе трех звеньев

9

Рис.3. Каноническая структурная схема фильтра на базе трех звеньев

В зависимости от типа цифрового фильтра передаточные функции базовых звеньев имеют следующий вид:

2 ср~

(1+<1у) + (.\-(1у)г-

(ФНЧ),

2 су2

т (ФВЧ),

(1 + с//) + (^-1)г

(\-t-dy)- 2ас1-/г'> + ((¡у - \)г

- (ППФ),

(ПЗФ)

Канонические структурные схемы базовых цифровых звеньев, соответствующие таким передаточным функциям, показаны на рис.4.

ФНЧ

ФВЧ

1

БХ у

' с.

□

вьк

-Л,

-1 су

1-еу :1 + сУ

2су '' 1 + су

£у-1 "" 1 + ¿у

ППФ

ПЗФ

х

БХ

С

г-1

' 1 + ¿у ¿у

: 1 ^ ¿у 1 + £у

| 1

БХ

:ссу ^ -2су

г-1

-я.

V

" 1 + су _ 1 + ¿у

Рис.4. Структурные схемы базовых звеньев

Подставляя в структурную схему фильтра (см. рис. 1-3) структурную схему базового звена (ФНЧ, ФВЧ, ППФ. ПЗФ), получим общую структурную схему фильтра на трех базовых звеньях.

Анализ формул для передаточных функций базовых звеньев показывает, что существует, по крайней мере, два набора коэффициентов, при которых устраняется зависимость передаточных функций базовых звеньев от параметра у, а именно с=- 1/у, d= 1/у и с= -1/у, d= 0.

В первом случае НЧ-прототип идентичных базовых звеньев имеет вид:

■ . 1 у + s

и—о

У

а во втором -

г

Цифровые передаточные функции базовых звеньев в первом случае будут иметь следующий вид:

ФНЧ Ka{z) = tW\

ФВЧ K22(z) = -z(w)"1

i

ППФ K^^^-^f , g=cos^+w.)

l-az(w) COS^(w,-W,)

ПЗФ а = ***(»г+ч)

1 + az(w) cos ;г(н>2 - и',)

Во втором случае они будут иметь следующий вид: ФНЧ

1 + z(w)'

ФВЧ KJz)

-2z(w)~'

1

9

_ 2az(if)~' -2z(w)~2 _ cos^-(w, + w,]

ППФ , « =

1 - z(w) 2 ' cos ;r(-w2 - Wj)

>

n

Анализ полученных формул показывает, что в этих случаях можно обеспечить перестройку центральной частоты ППФ и ПЗФ путем изменения одного параметра при сохранении полосы пропускания. Более того базовые звенья с такими передаточными функциями можно считать универсальными, так как их параметры не зависят от формы и полосы частотной характеристики цифрового фильтра. Отметим, что передаточные функции базовых звеньев ФНЧ и ФВЧ в первом случае имеют простейший вид, и структурные схемы фильтров высокого порядка будут совпадать со структурными схемами, построенными стандартным способом по передаточной функции фильтра.

В главе также приведены многочисленные примеры расчета цифровых фильтров на идентичных звеньях, подтверждающие работоспособность методик и достоверность полученных расчетных соотношений.

Вторая глава посвящена разработке последовательных, параллельных и канонических структурных схем комплексных полосовых и режекторных цифровых фильтров на базе идентичных комплексных звеньев. В этом случае метод смещения достаточно применить только к передаточной функции базового звена. В этом случае структурная схема комплексного полосового или режекторного фильтра может быть получена путем преобразования структурной схемы вещественного ФНЧ или ФВЧ.

Для ФНЧ и ФВЧ, рассчитанных с использованием НЧ-прототипа Баттерворта третьего порядка, соответствующие структурные схемы были приведены нарис.1-3. Они должны быть преобразованы в схемы, показанные на рис.4-6.

Рис.4. Последовательная структурная схема комплексного фильтра на трех идентичных комплексных звеньях

Рис.5. Параллельная структурная схема комплексного фильтра на базе трех идентичных комплексных звеньев

Рис.6. Каноническая структурная схема комплексного фильтра на базе трех идентичных комплексных звеньев

Базовые комплексные звенья получим, используя метод смещения частотной характеристики базового звена.

Передаточную функцию комплексного ППФ получим смещением частотных характеристик ФНЧ. Для ФНЧ передаточная функция базового звена имеет следующий вид:

-2с?г"'

К (*) =

После замены переменной г"'на е'2™*г"' найдем передаточную функцию с комплексными коэффициентами, которая реализуется с помощью структурной схемы, показанной на рис. 7

-Ь2 а1г

в

У.

и 2.

Рис.7. Структурная схема комплексного базового звена Комплексные базовые звенья специального вида показаны в таблицах 1

_Таблица 1. Комплексные базовые звенья (вариант 1)

ФНЧ

ФВЧ

-еь

ППФ

ПЗФ

чв-

чв-

соз2и\1?о

- яп2я«ц сс^лтлъ'

чв-

-со521™о

чв-

51П2Л\Уо ■ 8Ш21ПЧ)

2 —

к

Периодическую вещественную функцию Н(ф) с периодом равным 2ж можно точно или приближенно заменить суммой тригонометрических функций, называемой рядом Фурье

где at и Ьк называются коэффициентами Фурье и рассчитываются по следующим формулам:

1 г"

ак=— \Н(ф) cos,k<fid<ft

* о

•j 2я

Ьк=~ \Н{ф)&ткфс1ф

п о

Задавая значение «п», можно ограничить количество членов ряда Фурье, обеспечив приемлемую точность реализации частотной характеристики. Передаточная функция в общем случае соответствует комплексному фильтру с линейной ФЧХ. Структурная схема комплексного

Для упрощения расчетов коэффициентов КИХ фильтров был разработан шаблон в среде МаШсас1. С использованием разработанного шаблона была продемонстрирована возможность расчета КИХ фильтров с несимметричными кусочно-линейными АЧХ, а также изучена эффективность применения оконных функций при расчете комплексных полосовых и режекторных фильтров.

Предлагается также использовать при расчете КИХ фильтров метод комплексной задержки. В этом случае удается обеспечить перестройку центральной частоты комплексного КИХ фильтра без изменения формы АЧХ путем изменения двух коэффициентов в схемах комплексных задержек. Поясним процедуру преобразования структурной схемы ФНЧ на примере. Пусть передаточная функция ФНЧ имеет следующий вид:

Я(2)=7( 1 + г-1 + + 4

Тогда структурная схема ФНЧ имеет вид, показанный на рис.10. Эту структурную схему легко преобразовать в структурную схему комплексного фильтра, показанную на рис. 11.

Рис.10. Структурная схема ФНЧ

0.25

Вх2

г-'

Вы! 1

0.25

г-'

0.25

0.25

.]—I 0.25 *1" 0.25

125 1-*

0.25

вш:

Рис. 11. Структурная схема комплексного ППФ

АЧХ комплексного ППФ, полученного путем смещения частотных характеристик ФНЧ на четверть частоты дискретизации (25 Гц), полученная путем схемотехнического моделирования показана на рис. 12.

Рис.12. АЧХ комплексного фильтра

Результат совпадает с ожидаемым, что подтверждает работоспособность метода.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации, которые состоят в следующем:

1. Предложено разрабатывать цифровые БИХ фильтры на идентичных звеньях, базирующихся на НЧ-прототипах специального вида.

2. Предложены два варианта НЧ-прототипов базовых звеньев, использование которых позволяет получить структурные схемы базовых звеньев с коэффициентами, не зависящими от полосы пропускания разрабатываемого фильтра.

3. Используя базовые звенья специального вида можно реализовать перестраиваемые по частоте ППФ и ПЗФ с неизменной полосой пропускания.

4. Комплексные полосовые и режекторные фильтры целесообразно разрабатывать, используя идентичные звенья. В этом случае метод смещения частотных характеристик применяется к передаточной функции базовых звеньев.

5. Выделен самостоятельный вариант базового звена, названный комплексной задержкой, позволяющий без дополнительных расчетов преобразовывать различные структурные схемы вещественных ФНЧ и ФВЧ в структурные схемы комплексных полосовых и режекторных фильтров.

6. Комплексные КИХ-флльтры можно рассчитывать, используя метод разложения частотной характеристики в ряд Фурье, реализованный в диссертации в виде шаблона в среде МаЛсас!.

7. Предложенный метод можно использовать и для расчета комплексных КИХ-фильтров с несимметричной АЧХ.

8. Для расчета комплексных КИХ-фильтров предложено использовать метод комплексной задержки, в этом случае можно организовать перестройку центральной частоты комплексного полосового или режекторного фильтра без изменения формы частотной характеристики.

В приложениях представлены разработанные таблицы НЧ-прототкпов для параллельной структуры и копия акта о внедрении результатов диссертационной работы в учебный процесс.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ю.А. Гребенко, Акар Мьо. Проектирование цифровых комплексных фильтров методом комплексной задержки / Ю.А. Гребенко, Акар Мьо // Вестник МЭИ.-2009г.- № 1.-С.70.

2. Акар Мьо. Шаблоны для расчета цифровых фильтров на идентичных звеньях // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XIII МНТК студентов и аспирантов: в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ,2007г.- Т. 1. -С. 49.

3. Акар Мьо. Комплексные цифровые фильтры на идентичных звеньях // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XIV МНТК студентов и аспирантов: в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ,2008г.- Т. 1.- С. 63.

19

4. Акар Мьо. // Расчет цифровых комплексных фильтров на идентичных звеньях методом комплексной задержки. Тез. МНТК К 100-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ В.А.КОТЕЛЬНИКОВА: Москва,21_23 октября 2008г: Тезисы докладов. -М,: Издательский дом МЭИ, 2008г.- С.8.

5. Акар Мьо. Цифровые комплексные режекторные фильтры на идентичных звеньях // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XV МНТК студентов и аспирантов: в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ,2009г.- Т.1. -С. 54.

6. Акар Мьо. Цифровые фильтры с параллельной структурой // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XVI МНТК студентов и аспирантов: в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ, 2010г.- Т. 1.- С. 60.

Подписано в печать(Ь ЮГ, Зак. Тир. '{СО П.л. Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

20

Введение.

1. Проектирование цифровых БИХ-фильтров на идентичных звеньях.

1.1. Общая методика.

1.2. Последовательная структурная схема.

1.3. Параллельная структурная схема.

1.4. Каноническая структурная схема.

1.5. Использование звеньев специального вида.

2. Цифровые комплексные БИХ фильтры на идентичных звеньях.

2.1. Общие сведения о комплексных фильтрах.

2.2. Метод смещения частотной характеристики дискретного ФНЧ

2.3. Комплексные полосовые цифровые фильтры на идентичных звеньях.

2.4. Комплексные режекторные цифровые фильтры на идентичных звеньях.

2.5. Методика проектирования комплексных фильтров на базе звеньев специального вида.

3. Цифровые комплексные КИХ фильтры.

3.1. Метод разложения частотной характеристики в ряд Фурье.

3.1.1. Полосовой комплексный фильтр с симметричной АЧХ.

3.1.2. Полосовой комплексный фильтр с несимметричной АЧХ.

3.1.3. Режекторные комплексные КИХ фильтры с симметричной АЧХ.

3.1.4. Режекторные комплексные КИХ фильтры с несимметричной АЧХ.

3.2. Метод комплексной задержки.

Актуальность темы диссертации обусловлена следующим:

• широким применением алгоритмов фильтрации комплексных сигналов и необходимостью разработки методов синтеза и реализации комплексных цифровых фильтров на идентичных звеньях;

• необходимостью создания единых формализованных процедур расчета комплексных цифровых фильтров на идентичных звеньях, пригодных для перехода к автоматизированному проектированию;

• развитием микроэлектронной элементной базы с высоким уровнем интеграции, что требует разработки методов расчета параллельных структурных схем комплексных цифровых фильтров на идентичных звеньях;

• развитием методов адаптивной фильтрации, при которых может потребоваться перестройка параметров цифрового комплексного фильтра при сохранении формы АЧХ.

Объектами исследования являются: структурные схемы НЧ-прототипов (структурированные НЧ-прототипы) и структурные схемы комплексных цифровых фильтров.

Целью диссертационной работы является разработка методик расчета и реализации комплексных цифровых фильтров на идентичных звеньях. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка методики проектирования цифровых БИХ-фильтров на идентичных звеньях с использованием последовательных, параллельных и канонических структурированных НЧ-прототипов.

2. Разработка набора НЧ-прототипов базовых звеньев специального вида, параметры которых не зависят от значения полосы пропускания цифрового фильтра высокого порядка.

3. Разработка методики расчета полосовых и режекторных цифровых БИХ-фильтров путем смещения частотных б характеристик базовых звеньев фильтров нижних и верхних частот.

4. Проверка работоспособности предложенных методик путем схемотехнического моделирования.

Методы исследования. Применительно к объектам исследования для решения поставленных задач используются методы теории функций комплексного переменного, метолы теории графов, методы линейной алгебры, методы теории чувствительности, методы математического и схемотехнического моделирования.

Научная новизна работы. В диссертации рассмотрена и в значительной степени решена задача, имеющая существенное значение для радиотехники - синтез и анализ новых структурных схем полосовых и режекторных комплексных цифровых фильтров на идентичных звеньях. Научная новизна заключается в следующем:

1. Разработаны методики и получены формулы для расчета цифровых фильтров с последовательной, параллельной и канонической и структурными схемами.

2. Разработана методика синтеза структурной схемы комплексного полосового цифрового фильтра на идентичных звеньях с использованием метода смешения частотных характеристик базовых звеньев фильтра нижних частот.

3. Разработана методика синтеза структурной схемы комплексного режекторного цифрового фильтра на идентичных звеньях с использованием метода смещения частотных характеристик базовых звеньев фильтра верхних частот.

4. Предложены новые НЧ-прототипы идентичных базовых звеньев, позволяющие обеспечить отсутствие влияния полосы пропускания на параметры схемы цифрового базового звена.

5. Предложен универсальный метод проектирования комплексных полосовых и режекторных цифровых фильтров, названный методом комплексной задержки, позволяющий практически без расчетов находить структурные схемы комплексных фильтров путем соответствующего преобразования структурной схемы вещественного цифрового ФНЧ или ФВЧ.

6. Показана возможность реализации комплексных полосовых и режекторных цифровых фильтров с перестройкой центральной частоты без изменения формы частотных характеристик.

Достоверность разработанных в диссертационной работе методик синтеза подтверждается результатами схемотехнического моделирования, апробацией основных результатов на научно-технических конференциях, публикацией основных результатов в научно-технических журналах и сборниках.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Цифровые фильтры с последовательной, параллельной и канонической структурной схемами можно разрабатывать на базе комплексных идентичных звеньев, используя представленные в диссертационной работе методики.

2. Существуют НЧ-прототипы базовых цифровых звеньев, позволяющие обеспечить отсутствие влияния полосы пропускания фильтра на параметры базовых звеньев.

3. Комплексные цифровые полосовые и режекторные фильтры целесообразно разрабатывать, используя метод смещения частотных характеристик базовых звеньев.

4. Наиболее простые структурные схемы комплексных цифровых БИХ и КИХ фильтров получаются при использовании метода комплексной задержки.

5. Комплексные полосовые и режекторные цифровые фильтры на идентичных звеньях удобно перестраивать по частоте без искажения формы частотных характеристик путем изменения двух параметров в базовых звеньях.

6. Комплексные цифровые КИХ фильтры можно разрабатывать методом разложения частотной характеристики в ряд Фурье.

Практическая значимость работы обусловлена разработкой удобных для использования в инженерной практике методик проектирования комплексных полосовых и режекторных цифровых фильтров на идентичных звеньях. Рекомендации по выбору структурных схем носят конкретный характер, позволяют существенно сократить количество альтернативных вариантов. Результаты работы используются в курсе лекций по дисциплине «Методы и устройства цифровой обработки сигналов», а также при курсовом и дипломном проектировании на радиотехническом факультете МЭИ.

Заключение

Приведем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Предложены два варианта НЧ-прототипов базовых звеньев, использование которых позволяет получить структурные схемы базовых звеньев с коэффициентами, не зависящими от полосы пропускания разрабатываемого фильтра.

2. Используя базовые звенья специального вида, можно реализовать перестраиваемые по частоте ППФ и ПЗФ с неизменной полосой пропускания.

3. Комплексные полосовые и режекторные фильтры целесообразно разрабатывать, используя идентичные звенья. В этом случае метод смещения частотных характеристик применяется к передаточной функции базовых звеньев.

4. Выделен самостоятельный вариант базового звена, названный комплексной задержкой, позволяющий без дополнительных расчетов преобразовывать различные структурные схемы вещественных ФНЧ и ФВЧ в структурные схемы комплексных полосовых и режекторных фильтров.

5. Комплексные КИХ-фильтры, в том числе и с несимметричной АЧХ, можно рассчитывать, используя метод разложения частотной характеристики в ряд Фурье,

6. Комплексные полосовые и режекторные КИХ фильтры можно рассчитывать, используя метод комплексной задержки. В этом случае появляется дополнительная возможность перестраивать центральную частоту без изменения формы АЧХ, путем изменения двух коэффициентов в комплексных задержках.

1. Гребенко Ю.А. Методы цифровой обработки сигналов в радиопремных устройствах М.: Издательский дом МЭИ, 2006. - 48 с.

2. Ю.А. Гребенко, Акар Мьо. Проектирование цифровых комплексных фильтров методом комплексной задержки / Ю.А. Гребенко, Акар Мьо // Вестник МЭИ.2009. № 1. -С.70.

3. Акар Мьо. Шаблоны для расчета цифровых фильтров на идентичных звеньях // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XIII МНТК студентов и аспирантов: в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ,2007. Т. 1. С. 49.

4. Акар Мьо. Комплексные цифровые фильтры на идентичных звеньях // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XIV МНТК студентов и аспирантов: в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ,2008. Т. 1. С. 63.

5. Акар Мьо. // Расчет цифровых комплексных- фильтров на идентичных звеньях методом комплексной задержки. Тез. МНТК К 100-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ В.А.КОТЕЛЬНИКОВА: Москва,2123 октября 2008: Тезисы докладов. -М.: Издательский дом МЭИ, 2008г., С.8.

6. Акар Мьо. Цифровые комплексные режекторные фильтры на идентичных звеньях // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XV МНТК студентов и аспирантов: в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ,2009. Т. 1. С. 54.

7. Акар Мьо. Цифровые фильтры с параллельной структурой // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XVI МНТК студентов и аспирантов: в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ, 2010. Т. 1. С. 60.

8. Гребенко Ю.А. Однародные устройства обработки сигналов / -М.: Издательский дом МЭИ, 2009. 184 с.

9. Ричард Лайонс. Цифровая обработка сигналов:Второе издание. Пер. англ. -М.:000 «Бином-Пресс»,2006г. 656с.

10. Айфичер.,Эмманул С.,Джервис., Барри У. Цифровая обработка сигналов:практический подход,2-е издание.: Пер.с англ. -М.: Издательский дом "Вильяме", 2004. 992 с.

11. Верешкин А.Е., Катковник В.Я. Линейные цифровые фильтры и методы их реализации. М.: Сов. Радио, 1973. - 152 с.

12. Гадзиковский В.И,Калмыков A.A. Теория и проектирование устройств цифровой фильтрации:учебное пособие/ В.И Гадзиковский, А.А Калмыков.-Екатеринбург: ГОУ ВПО«УГТУ-УПЧ» ,2006.-433 с.

13. Голд Б., Рейдер И. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. Радио, 1973.-367 с.

14. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер с англ. М.: Мир,1976. - 848 с.

15. Введение в цифровую фильтрацию / Под ред. Р. Богнера' и А. Константинидиса -Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 216 с.

16. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры : Пер. с англ. -М.: Сов. Радио, 1980. 224 с.

17. Витязев В. В., Степашкин А. И. Метод синтеза цифровых узкополосных фильтров с усеченной импульсной характеристикой// Изв. вузов. Приборостроение. — 1977. — Т. 20, № 6. — С. 25—29.

18. Витязев В. В., Степашкин А. И. Синтез цифровых полосовых фильтров// Радиотехника.— 1978.—Т. 33, № 3.—С. 75—77.

19. Мизин И.А., Матвеев A.A. Цифровые фильтры. М.: Связь, 1979. -240 с.

20. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер с англ. М.: Связь, 1979.- 416 с.

21. Витязев В. В., Колядко Д. И., Степашкин А. И. Вопросы реализации нерекурсивных узкополосных цифровых фильтров.// Радиотехника.—1980.— Т. 35, № 5. — С. 47—50.

22. Тарасов В.П., Тимонтеев В.Н. Квадратурные фильтры на интегральных схемах аналоговых перемножителей сигналов. — Изв. вузов Радиоэлектроника, 1980. - Т.23, № 8. - С.25- 31.

23. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. A.B. Оппенгейма Пер с англ. - М.: Мир, 1980.- 532 с.

24. Рабинер JL, Шафер Р. Цифровая обработка речевых сигналов. М.: Радио и связь, 1981, - 496 с.

25. Баскаков С.И.Радиотехнические цепи и сигналы:Учеб.для вузов по спец.«Радиотехника».-2-е изд.,-М.:Высш.шк. 1988.-448 с.

26. Корнг Г., Корнг Т.Справочник по математке.6-е изд .,стер.-СПб:Издательство «Лань»,2003 .-832с.

27. Витязев В. В., Муравьев С. И., Степашкин А. И. Метод синтеза цифровых узкополосных КИХ-фильтров// Изв. вузов. Радиоэлектроника.—1981.— Т. 24, № 7. С. 55—59.

28. Тимонтеев В.Н., Величко JI.M., Ткаченко В.А. Аналоговые перемножители сигналов в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Радио и связь, 1982.-248 с.

29. Каппелини В., Константпнидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 360 с.

30. Антоныо А. Цифровые фильтры: Анализ и проектирование. М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

31. Христич B.B. N канальные фильтры с межканальными связями // Радиотехника. - 1983. - № 7 - С. 9-14

32. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике / A.B. Брунченко, Ю.Т. Бутыльский, JI.M. Гольденберг и др.; Под ред. JIM. Гольденберга. М.: Радио и связь, 1984. - 216 с.

33. Витязев В. В., Муравьев С. И. Модификации метода частотной выборки на основе структуры с квадратурной модуляцией.// Радиотехника.—1984.—№ 2—С. 19—23.

34. Витязев В. В., Муравьев С. И., Степашкин А. И. Метод проектирования цифровых полосовых фильтров с бесконечной памятью// Радиотехника.— 1984,—№2.—С. 19—23.

35. Цифровая обработка сигналов: Справочник, J1.M. Гольденберг, Б.Д.Матюшкин, М.П. Поляк М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

36. Валуев A.A. Комплексные цифровые фильтры // Радиотехника. 1985. - №8. - С. 19-22.

37. Петровский A.A., Ганушкин Ю.А. Метод синтеза каскадной структуры цифровых полосовых фильтров из однотипных звеньев« // Радиотехника и электроника . 1986. - №15. - С.26-31.

38. Христич В.В. Обобщенный квадратурный фильтр // Электросвязь. -1986.-№ 1.-С. 60-62.

39. Побережский Е.С. Цифровые радиоприемные устройства. М.: Радио и связь, 1987. - 183 с.

40. Иванова В.Г. Алгоритм цифрового частотного детектирования // Радиотехника. 1987. - № 3. - С. 49-53.

41. Рекурсивные фильтры на микропроцессорах /А.Г. Остапенко, А.Б. Сушков, В.В. Бутенко и др.; Под ред. А.Г. Остапенко. М.: Радио и связь, 1988.- 128 с.

42. Первачев C.B., Сила-Новицкий С.Ю., Чиликин В.М. Цифровые системы поиска сигнала по частоте. М.: Изд-во МЭИ, 1992 - 80 с.

43. Витязев B.B. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993.-240 с. .

44. Цифровые процессоры обработки сигналов: Справочник. / А.Г. Остапенко, С.И. Лавлинский, А.Б. Сушков и др. ; Под ред. А.Г. Остапенко. -М.: Радио и связь, 1994. 264 с.

45. Тамбовцев A.B. Цифровая коррекция частотной характеристики рекурсивного полосового фильтра. // Радиотехника. 2001, № 12.- С. 16-18.46.; Гребенко Ю:А. Стабильный усилитель // Тр. Моск.энерг.ин-та. 1975, -Вып.261, - С. 103-106.

46. Гребенко Ю.А., Савков Н;Ы. Некаскадный синтез полосовых активных фильтров на базе звеньев второго порядка // Тр. Моск.энерг.ин-та. 1978; -Вып. 355.- С. 105-108.

47. Гребенко Ю.А. Синтез; структурных схем масштабных преобразователей: // Тр; Моск. инерг. ин-та. 1979; - Вып. 4181 - С.130-134.

48. Гребенко Ю.А. Исследование методов синтеза высококачественных приемо-усилительных трактов на базе интегральных; схем . Дисс.канд. техн. наук. МЭИ, 1980. 163 с.

49. Гребенко Ю.А., Семкин A.A. К расчету^ цифровых полосовых фильтров //Сб. "Элементы и узлы радиоаппаратуры". М: 1983.-С.7

50. Гребенко Ю.А., Семкин A.A. Цифровые фильтры с перестраиваемыми параметрами. // Сб: "Элементы и узлы радиоаппаратуры". М. 1983. — С. 8

51. Гребенко Ю.А., Савков H.H., Семкин A.A. К расчету аналоговых и цифровых фильтров высокого порядка; с идентичными звеньями // Сб. "Элементы и узлы радиоаппаратуры". М. 1983.- С. 9

52. Гребенко Ю;А., Семкин A.A. Цифровые фильтры высокого порядка с перестраиваемыми параметрами // Сб. "Элементы и узлы радиоаппаратуры". М. 1984.- С. 11.

53. Гребенко Ю.А., Семкин A.A. Цифровые фильтры с перестраиваемыми параметрами // Радиотехника.-1984. № 4. - С. 92-93.

54. Гребенко-Ю.А., Савков H.H., Семкин A.A. Расчет аналоговых и цифровых фильтров с идентичными звеньями // Радиотехника. 1984. - № 5. -С. 87-90.

55. Гребенко Юг А. Расчет цифровых, фильтров на; основе билинейного преобразования // Радиотехника. 1987. - № 3. - С. 21-23.

56. A.c. N 1370726, кл. Н 03 Н 17/04, 1987. Рекурсивный фильтр / Ю.А. Гребенко,-A.A. Семкин

57. Гребенко 10.А. Синтез широкополосных полосовых фильтров // В кн. "Алгоритмы, помехоустойчивого < приема радиотехнических сигналов" М. МИРЭА. 1989.-С. 149-154:

58. Гребенко Ю.А., Семкин: A.A. Обеспечение реализуемости цифровых фильтров нижних частот в идентичном базисе // Радиотехника. -1991. № 7. -С. 87-89. <

59. Гребенко Ю.А., Семкин А.А:. Полосовые цифровые фильтры на идентичных звеньях // Радиотехника. 1993. - № Г. - С. 54-57.

60. Гребенко Ю.А., Сидоров С.А. Синтез цифровых полосно-пропускающих фильтров с комплексными коэффициентами // Радиотехнические тетради. 2000: - №20; - С.26-29.

61. Гребенко Ю.А. Новый метод расчета цифровых рекурсивных фильтров // Вестник МЭИ .- 2000. № - С.77-80.

62. Гребенко Ю.А. Цифровые аналитические фильтры // Международный форум информатизации 2002: Доклады международной конференции «Информационные средства и технологии», 15-18 октября 2002 г., в 3-х т.т. Т1- М.: Янус-К, 2002. - С. 142-144.

63. Гребенко Ю.А. Цифровые фильтрующие преобразователи Гильберта // Международный форум информатизации 2002: Доклады международной конференции «Информационные средства и технологии», 15-18 октября 2002 г., в 3-х т.т. Т1- М.: Янус-К, 2002. - С. 197-198.

64. Гребенко Ю.А., Кудряшов Т.В. Цифровые ФНЧ без операции умножения. // Радиотехнические тетради. 2002. - №.25 -С. 26-28

65. Гребенко Ю.А. Комплексные полосно-пропускающие активные RC-фильтры на базе идентичных комплексных звеньев. // Вестник МЭИ. - 2003. -№ 1. - С.80-83

66. Haflin S. An optimization-method for cascaded filters. — Bell; Syst. Techn. J., 1970, - v. 44, Febr., - P. 185—190.

67. Crooke A. W., Craig J. W. Digital filters for sample rate reduction// IEEE Trans.—1972, Oct. — Vol. AU-20. — P. 308—315.

68. Shafer R. W., Rabiner L. R. A digital signal processing approach to interpolation// Proc. IEEE.—1973, June.—Vol. 61.—P. 692—702.

69. Shafer R. W., Rabiner G. R. Design and simulation of a speech analysis— synthesis system, based on short time fourier analysis// IEEE Trans. — 1973, June.—Vol. AU-21.—P. 165—174.

70. Laker K. R., Ghausi M. S. A comparison of active multiple loop feedback techniques for realizing high-order bandpass filters. — IEEE Trans, 1974, v. CAS-21, N° 6, P. 774—783.

71. Laker K. R., Ghausi M. S. Synthesis of a low—sensitivity multiple loop feedback active RC filter. — IEEE Trans., 1974, v. GAS-21, Ns 2, P. 252—259.

72. Laker K .R.r Ghausi M. S., Kelly J. J. Minimum sensitivity active (leapfrog) and passive ladder bandpass filters. — IEEE Trans., 1975, v. CAS-22, №8, P. 672—

73. Lueder E. Optimization of the dynamic range and the noise distance of RC — active filters by dynamic programming. — Int. J. Circuit Theory and Applications, 1975.- v. 3, - P. 365—370.

74. Constantinidis A. G. Wave active filters. — Electron. Letts, 1975.- v. 11, №12, - P. 254—256.

75. Crochiere R. E., Rabiner L. R. Optimum FIR digital filter implementations for decimation, interpolation, and narrow-band filtering// IEEE Trans. — 1975, Oct.—Vol. ASSI-23.—P.444—456.

76. Laker K. R., Ghausi M. S. Minimum sensitivity multiple loop feedback bandpass active filters. — Proc. Int. Symp. Circuits Systems, 1977, P. 458—461.

77. Soderstrand M. A. Active R ladders: high frequency high order low — sensitivity active filters without external capacitors. — IEEE Trans, 1978, - v. CAS-25, № 12, - P. 1032—1038.

78. Bellanger M. G., Bonnerot G. Premaltiplication sheme for digital FIR filters with application to multirate filtering// IEEE Trans.—1978, Feb.—Vol. ASSP-26—P. 50—55.

79. Mintzer F., Liu B. The design of optimal multirate band pass and band-stop filters// IEEE Trans. — 1978, Dec. — Vol. ASSP-26. — P. 534—543.

80. Lawrence V. B., Salazar A. C. Finite precision design of linear—phase FIR— filters// The Bell System Technical Journal.—1980.—Vol. 59, ;№ 9.—P. 1575—1598.

81. Saramaki T. A class of linear-phase FIR filters for decimation, interpolation and narrow-band filtering// IEEE Trans.—1984, Oct.—Vol. ASSP-32.— P. 1023—1036.

82. Jing Z., Fam A. T. A new structure for narrow transition band, lowpass digital filter design// IEEE Trans.—1984, Apr.—Vol. ASSP-32. — P. 362-370.

83. Saramaki T. Design of optimal multistage IIR and FIR filters for sampling rate alteration// Proc. IEEE Int. Symp. Circuits and Systems. —1986, May.—-P. 227—230.

84. Neuvo J., Rajan G., Mitra S. K. Design of narrow—band-FIR bandpass digital filters with reduced arithmetic complexity// IEEE Trans. — 1987, Apr. — Vol. CAS-34.—P. 409—419.

85. Regalia P.A., Mitra S. K., Fadavi-Ardekani J. Implementation of real coefficient digital filters using complex arithmetic // IEEE Trans. 1987. - Vol. C - 34. - № 4. - P.345 - 352.

86. Medlin G. W., Adams J. W., Leondes C. T. Lagrange multiplier approach to the design of FIR filters for multirate applications// IEEE Trans. — 1988, Oct.— Vol. CAS-35.—P. 1210—1219.

87. John G.Proakis.,Dimitris G.Manolakis. 2000.Digital Signal Proce&s/rçgvPrinciples,Algorithms, and Applications, 3rd Ed.Prentice-Hall ,N.J.,U.S.A.

88. Harry Y.F.Lam.Analog and Digital Filters:Design and Realization. 1979. Prentice-Hall ,N.J.,U.S.A.