автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Синтез цифровых и аналоговых фильтров на основе каскадных многополюсных структур

Красноярский государственный технический университет ■ . J ^ >' на правах рукописи

- / с:.» vj-j

ДОВГУН Валерий Петрович n r r ~

rib U /4

•1 '_Т' f

^«п—^ TTiTj W/J

Синтез цифровых и аналоговых фильтров на основе каскадных многополюсных структур

Специальность: 05.12.17 - радиотехнические и телевизионные системы и устройства

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Красноярск - 1999

Работа выполнена в Красноярском государственном техническом университете.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Золотарев И.Д. Доктор технических наук, профессор Лыпарь Ю.И. Доктор технических наук, с.н.с. Федоров И.М.

Защита состоится «23 » ЭесЛоРЛ. 1999 г. в 1С часов на заседании специализированного совета Д 064.54.03 при Красноярском государственном техническом университете по адресу:

660074, Красноярск, ул. Киренского, 26. О-фд*

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Автореферат разослан А5 И^ыд^ 1999 г.

Ученый секретарь ( /

диссертационного совета /

кандидат технических наук, доцент -1' Ю.П. Саломатов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В теории синтеза цифровых п аналоговых фильтров за последние голы произошли существенные изменения, обусловленные развитием технологии интегральных схем и совершенствованием алгоритмов обработки сигналов. Область применения частотно-селективных фильтров постоянно расширяется. Вместе с тем ужесточаются требования к их характеристикам. Развитие методов синтеза аналоговых и цифровых фильтров сопровождается взаимным проникновением идей и методов, разрабатываемых в двух смежных областях теории цепей. Все это стимулировало поиск новых структур цифровых и аналоговых фильтров.

В основе методов проектирования цифровых фильтров, удовлетворяющих требованиям обеспечения максимальной

производительности и скорости обработки сигналов лежат принципы модульности, локальности и сокращения связей, параллельной обработки данных. Для реализации цифровых фильтров высокого порядка предпочтительны структуры, образованные каскадным соединением однотипных модулей, называемых процессорными элементами (ПЭ). К таким структурам следует отнести решетчатые, ортогональные фильтры, некоторые виды волновых фильтров, а также ряд других конфигураций. Перечисленные виды фильтров обеспечивают высокую избирательность частотных характеристик. При этом они имеют vtaлыe чувствительность и уровень шумов округления.

Традиционным способом реализации аналоговых активных фильтров, а также фильтров на переключаемых конденсаторах является каскадное соединение звеньев первого и второго порядков Однако ужесточение требований к избирательности, динамическому диапазону, а также стремление снизить чувствительность н уровень собственных шумов стимулировали поиск новых нетрадиционных структур ARC фильтров Среди таких структур наиболее известны активные фильтры, моделирующие уравнения резистивно нагруженного LC прототипа. Позднее были предложены волновые активные фильтры, а также аналоговые фильтры, реализующие ограниченную вещественную матрицу параметров рассеякня Перечисленные виды активных фильтров можно представить в виде каскадного соединения идентичных операционных блоков. В простейшем случае операционный блок-зто интегратор, соединенный с соседними блоками с помошью прямых и обратных связей.

Цифровые и аналоговые фильтры, перечисленные выше, можно представить в виде каскадного соединения сигнальных четырехполюсников или. в общем случае, многополюсников Такая форма представления позволяет использовать для реализации хорошо развитую теорию многополюсника

На начальном этапе различные направления теории синтеза электронных фильтров развивались достаточно изолированно друг от друга. В настоящее время наблюдается существенное сближение отдельных направлений При этом развитие идей и методов в одной области оказывает стимулирующее воздействие на соседние области теории электронных

фильтров Таким образом, актуальной задачей является создание общей теории оптимального синтеза цифровых и аналоговых фильтров Развитие общих методов синтеза будет способствовать более интенсивному развитию двух смежных областей теории радиотехнических цепей и сократит разрыв между ними, поможет установить тонкие и тесные связи, существующие между различными классами цифровых и аналоговых фильтров. Кроме того,, это позволит избежать повторного изобретения методов проектирования, уже разработанных для других классов фильтров.

Основы современной теории синтеза аналоговых и цифровых фильтров заложены в работах Д Юлы. А. Феттвсйса. П Девайльда, С. Митры п П. Вайдьянатхана, Л Брутона, Т. Кайлата, а также отечественных специалистов A.B. Бондаренко, С.А. Букашкина, А.Н. Григорьева, A.A. Ланнэ, ЮИ. Лыпаря, В.Г. Миронова, В.И. Капустяна, Е.И Куфлевского. Следующим шагом в этом направлении должна стать разработка общего подхода, позволяющего с единых позиций рассматривать различные виды низкочувствительных структур.

Развитие алгоритмов цифровой обработки сигналов открывает возможности для разработки новых методов проектирования цифровых фильтров. Одним из важных классов цифровых фильтров, образованных каскадным соединением сигнальных четырехполюсников. являются решетчатые фильтры. Они являются структурной интерпретацией многих адаптивных алгоритмов, основанных на моделировании рассматриваемого процесса в виде выходного сигнала дискретной линейной системы. Можно показать, что задача определения параметров такой системы эквивалентна расчету ЦФ, реализующего квадрат модуля заданной передаточной функции. Поэтому представляется целесообразным использовать методы адаптивного моделирования для разработки процедуры автоматизированного проектирования цифровых фильтров и корректоров с нетиповыми частотными характеристиками. Это позволит объединить два основных этапа синтеза электронных цепей - аппроксимацию частотных характеристик и реализацию полученной передаточной функции.

Наряду с дальнейшим развитием теории оптимального синтеза необходима разработка эффективных алгоритмов моделирования цифровых цепей Опыт применения волновых и решетчатых фильтров показал, что они имеют меньшие уровень шумов и чувствительность, чем канонические или каскадные реализации. Для цифровых фильтров традиционной структуры выведены аналитические соотношения, позволяющие рассчитать основные характеристики, такие как чувствительность или уровень шумов округления Однако для анализа более сложных цифровых фильтров высокого порядка необходимо развитое программное обеспечение, позволяющее выполнять расчет характеристик цифровой цепи произвольной конфигурации Для эффективного анализа цифровых цепей требуется разработать общий метод, позволяющий определить в явном виде любые переменные, необходимые для конкретного вида расчета Разработка такого метода имеет важное значение по следующим причинам Во-первых, на его основе можно создать эффективное программное обеспечение для анализа характеристик цифровых цепей, таких как чувствительность, уровень шумов округления и т.д. Во-вторых, он является удобным инструментом для исследования общих свойств цифровых цепей

Фильтры. образованные каскадным соединенней сигнальных многополюсников, являются важным, но не единственным классом частотно-селективных цепей, имеющих низкую чувствительность частотных характеристик. Важное значение при проектировании цифровых и аналоговых фильтров высокого порядка имеет выбор наиболее подходящей конфигурации из множества известных Для этого необходим подход, позволяющий осуществлять целенаправленный перебор, а также генерацию новых структур аналоговых или цифровых цепей При выборе структуры электронного фильтра проектировщику важно знать, как далеко найденное решение от глобально оптимального Для определения оптимальных значений различных критериев качества необходимо знание общих свойств, которыми обладают различные классы аналоговых и цифровых цепей. Например, изучение инвариантных свойств функций чувствительности аналоговых цепей позволило определить теоретический минимум различных критериев многопараметрической чувствительности. Таким образом, при разработке методов оптимального проектирования аналоговых и цифровых цепей высокого порядка особую важность приобретает изучение общих свойств таких цепей, а также развитие общих, универсальных методов реализации

Целью работы является развитие общей теории синтеза цифровых и аналоговых фильтров в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников, а также разработка методов анализа цифровых цепей произвольной структуры.

В работе решаются следующие основные задачи.

1. Разработка методов синтеза цифровых и аналоговых фильтров высокого порядка в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников, оптимальных по чувствительности, уровню шумов и другим параметрам

1. Разработка методов расчета цифровых фильтров и корректоров на основе обратного адаптивного моделирования

3 Разработка методов анализа цифровых цепей в полном координатном базисе сигналов узлов и ветвей и создание на их основе программного обеспечения для моделирования характеристик цифровых фильтров.

4 Развитие теории эквивалентных преобразований и исследование ряда общих свойств аналоговых и цифровых цепей.

.Методы исследовании

При решении поставленных задач использованы основные положения теории радиотехнических цепей, аппарат современных методов анализа и синтеза электронных цепей, элементы матрнчной алгебры, математического анализа и теории графов Основные теоретические положения подтверждены численным моделированием и практическим использованием спроектированных электронных схем

Научная новизна

1. Впервые предложены уравнения цифровых цепей в полном координатном базисе сигналов узлов и ветвей Показано, что предлагаемые уравнения являются наиболее общей формой описания цифровой цепи, представленной сигнальным графом. и являются обобщением ряда известных методов анализа цифровых цепей. На основе описания в полном координатном базисе получены новые варианты уравнений цифровых цепей в смешанном координатном базисе, оптимальные для анализа в частотной или временной области

2. Разработан метол синтеза аналоговых и цифровых фильтров с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания, основанный на выделении нулей реализуемой передаточной функции В отличие от известных предлагаемый метод не накладывает ограничений на расположение нулей реализуемой передаточной функции. Кроме того, он позволяет уменьшить накопление погрешностей при реализации передаточных функций высокого порядка.

3. Предложен новый метод синтеза цифровых и аналоговых фильтров, основанный на эквивалентных преобразованиях матрицы цепных параметров реализуемой цепи Рассмотрены различные варианты матрицы преобразований, позволяющие получить известные структуры, а также новые конфигурации ннзкочувствительных аналоговых, цифровых фильтров, и фильтров на переключаемых конденсаторах Показано, что предлагаемый метод позволяет с единых позиций рассматривать различные виды фильтров, имеющих низкую чувствительность АЧХ в полосе пропускания

А. Предложен метод реализации ограниченного (нерастягивающего) вектора передаточных функций в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников первого порядка, основанный на использовании общей теории факторизации нерастягивающих матриц-функций В.П Потапова. Предложенный метод позволил получить новые варианты цифровых и аналоговых фильтров, сигнальный граф которых имеет решетчатую структуру, а также впервые установить связь между некоторыми классами цифровых и аналоговых фильтров

5. Предложен метод расчета цифровых фильтров и корректоров, использующий адаптивные алгоритмы КИХ-фильтров решетчатой структуры. Метод использован для реализации адаптивных режекторных фильтров, а также для расчета корректоров частотных и временных характеристик.

6. Разработан метод эквивалентных преобразований аналоговых и цифровых цепей общего вида, основанный на раздельной трансформации отдельных подсхем. С его помощью был определен теоретический минимум активных элементов, необходимый для реализации многополюсной активной цепи с емкостной Подсхемой произвольной конфигурации Разработанный метод был использован для синтеза обобщенных преобразователей сопротивлений, а также секций цифровых и аналоговых фильтров.

Практическая ценность

Важнейшие практические результаты проведенных исследований заключаются в следующем

Частотно-селективные фильтры, синтезируемые с помощью предложенных методик, имеют малую чувствительность характеристик и низкий уровень шумов на выходе Они отвечают требованиям современных СБИС технологий, таким как модульная структура, отсутствие глобальных связей. возможность параллельной обработки

Предложенные алгоритмы использованы при разработке программного обеспечения аля оптимального проектирования цифровых и аналоговых фильтров. Разработанное программное обеспечение (ПО) позволяет автоматизировать основные этапы проектирования частотно-селективных фильтров, включая выбор конфигурации, расчет коэффициентов, анализ в частотной и временной области, расчет чувствительности и шумов округления в системах с фиксированной и плавающей запятой. Созданное ПО используется для проведения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по проектированию аналоговых активных и цифровых фильтров.

С помощью предлагаемых методов синтеза был получен ряд новых структур аналоговых и цифровых цепей. Новизна полученных решений подтверждается авторскими свидетельствами на изобретения

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении договорных работ с рядом предприятий Красноярска и Москвы (ЦКБ "Геофизика", Красноярское предприятие МЭС Сибири. АО "Красноярсэнерго"), а также в ходе реализации краевой программы "Разработка наукоемкой продукции для нужд Красноярского края". Часть исследований выполнена при финансовой поддержке Красноярского краевого фонда науки (гранты 1Р0208, ЗР0221).

Достоверность научных положений работы обуславливается корректностью исходных посылок и преобразований, использованием апробированного математического аппарата, логической обоснованностью выводов Полученные результаты проверялись с помощью физических и вычислительных экспериментов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод анализа цифровых фильтров произвольной структуры, основанный на использовании уравнений цифровой цепи в полном координатном базисе сигналов узлов и ветвей, предложенных в работе. Предлагаемый метод обеспечивает значительное сокращение вычислений при расчете чувствительности и спектральной плотности мощности шумов округления по сравнению с известными методами, использующими уравнения в однородном координатном базисе.

2. Общий метод реализации цифровых и аналоговых фильтров в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников решетчатой структуры. Предлагаемый метод позволяет получить широкий спектр конфигураций цифровых и аналоговых фильтров

3. Метод синтеза аналоговых и цифровых фильтров с ни ¡ко» чувствительностью АЧХ в полосе пропускания, основанный на выделений нулей реализуемом передаточной функции. Разработанный метод не имеет ограничений на расположение нулей передаточной функции н позволяет уменьшить накопление погрешностей при реализации передаточных функций высокого порядка

4. Общий метод синтеза цифровых и аналоговых фильтров, основанный на эквивалентных преобразованиях- матрицы цепных параметров сигнального четырехполюсника. Он позволил с единых позиций рассматривать различные конфигурации низкочувствительных цифровых и аналоговых фильтров, а также получить новые реализации.

5. Метод расчета цифровых фильтров и корректоров, использующий обратное адаптивное моделирование. Он использован для реализации частотных характеристик, аналитических методов получения которых не существует.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на следующих научно-технических конференциях, семинарах и симпозиумах'.

-республиканской научно-технической конференции "Моделирование и идентификация компонентов и узлов электронной техники", Киев, 1983 г.

- 3 международном симпозиуме по теоретической электротехнике, Москва, 1985г.

- V школе-семинаре "Активные избирательные системы", Таганрог, 1986г.

-1 и 2 Всесоюзных конференциях по теоретической электротехнике, 1987

и 1991 г.

- Республиканской научно-технической конференции "Автоматизация проектирования в энергетике и электротехнике", г. Иваново, 1991.

Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук", М. МГТУ, 1991.

- Научно-технической конференции "Радиотехнические системы, средства измерений и новые информационные технологии", Красноярск, 1992.

- Научно - технической конференции "Проблемы техники и технологии XXI века", Красноярск, 1994.

- 8 международном симпозиуме по теоретической электротехнике. Греция. Салоники, 1995г.

- I, 2 и 3 Международных научно-технических конференциях "Математическое моделирование в электротехнике н энергетике", Украи^, Львов, 1995 - 1999 г.

- Международной конференции «Динамика сложных систем». Франция, Тулуза, 1997 г

Международной научно-технической конференции ""Спутниковые системы связи и навигации", Красноярск, 1997г

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Основная часть содержит 283 стр. текста. Список литературы содержит 207 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности разработки новых методов проектирования цифровых и аналоговых фильтров, оптимальных по чувствительности, уровню собственных шумов и другим параметрам, сформулирована цель и поставлены задачи исследований

В первой главе разработаны методы анализа цифровых фильтров на основе уравнений в полном и смешанном координатном базисе сигналов узлов и ветвей, проведен сравнительный анализ характеристик чувствительности и шумов округления различных структур цифровых фильтров

Удобной формой графического представления цифровой цепи является сигнальный граф. Узел графа соответствуют сумматору, если он имеет несколько входов и один выход, и разветвлению, если он имеет один вход и несколько выходов. Ветви графа соответствуют умножителю или элементу задержки

Для классических структур ЦФ расчет частотных или временных характеристик осуществляется с помошью аналитических соотношений Однако для более сложных структур, таких.как решетчатые, волновые или ортогональные фильтры, анализ характеристик представляет сложную задачу, требующую более эффективных методов решения.

Распространенным методом анализа цифровых фильтров является метод формирования уравнений в базисе узловых сигналов. Существенный недостаток этого метода заключается в том, что с его помощью нельзя в явном виде определить сигналы на выходах умножителей и элементов задержки, необходимые для расчета чувствительности, шумов округления и других характеристик ЦФ Этого недостатка лишен метод анализа цифровых цепей в полном координатном базисе сигналов узлов и ветвей, предложенный в работе Система уравнений цифровой цепи в полном координатном базисе, записанная в блочной форме, имеет вид:

-[1 ы И»: Г-М!

Яг] -КГ И И «* [о1 -

= 1 [0] I (1)

I [01 ]

Здесь [А]- [^г]. [^1]. - топологические матрицы, определяющие инцидентность ветвей и узлов схемы, [К] - диагональная матрица коэффициентов умножителей, ^Х"[Хт|, [Х* ] - векторы сигналов на выходах сумматоров, умножителей и элементов задержки соответственно.

Топологические субматрицы являются весьма разреженными. Их элементы принимают только целочисленные значения, равные нулю или единице. Ненулевые элементы располагаются на пересечении строк и столбцов, которые соответствуют ветвям графа, и узлам, связанным с этими ветвями

(2)

Уравнения (I) являются наиболее общей формой уравнений, описывающих поведение цифровой цепи Исключая часть переменных в (1). можно получить описание цифровой цепи в смешанном или однородном координатном базисах . Например, исключая векторы [л""] и [-V1'], получим уравнения в базисе узловых сигналов

На основе системы уравнений (1) были получены различные варианты уравнений в смешанном координатном базисе, позволяющие наиболее оптимальным образом моделировать частотные или временные характеристики цифровых фильтров. Исключая в (1) вектор получим

уравнения в базисе сигналов узлов и элементов задержки:

Г-[1Ч4№1 ЫТМ] [вг] -4111МП и

Такая форма уравнений цифровой цепи обеспечивает значительное сокращение вычислений при расчете частотных характеристик по сравнению с методом узловых сигналов. В системе уравнений (2) все частотно-зависимые элементы матрицы коэффициентов расположены в правом нижнем углу. В этом случае 1,11 - факторизацию всей матрицы коэффициентов достаточно провести лишь один раз Затем в каждой точке частотной оси достаточно провести факторизацию только правой нижней части.

Цифровой фильтр выполняет обработку отсчетов сигнала, которые поступают на вход через промежутки времени, равные интервалу дискретизации. Сигналы в узле цифровой цепи определяются как линейная комбинация сигналов других узлов При реализации цифрового фильтра необходимо определить отношения порядка, т.е очередность, в соответствии с которой вычисляются переменные. В работе предложен алгоритм упорядочения уравнений цифровой цепи, основанный на преобразованиях топологических субматриц в системе уравнений (1).

Важными показателями качества ЦФ являются чувствительность характеристик к точности представления коэффициентов и уровень шумов квантования. Для расчета этих критериев необходимо знать сигналы на выходах умножителей. С помощью уравнений в полном координатном базисе получены матричные соотношения для расчета функций многопараметрической чувствительности и шумов округления на выходе ЦФ. Показано, что критерий суммарной чувствительности цифровой цепи

определяется формулой

Г (3)

Здесь [л"'] и (.V'"]- векторы сигналов в узлах исходной и транспонированной цепей соответственно; А - коэффициент ¡-го умножителя. Н - передаточная функция цифрового фильтра Таким образом, для расчета чувствительности передаточной функции к вариациям коэффициентов всех умножителей необходимо вычислить сигналы в узлах исходной и транспонированной схем. Затем функция многопараметрической чувствительности определяется с помощью выражения(3)

О спектральной плотности мощности шумов округления на выходе цифровой цепи можно судить по коэффициенту усиления мощности шумов округления Показано, что при использовании арифметики с плавающей запятой коэффициент усиления шума О(о) вычисляется по формуле

см

Из последнего соотношения следует, что для расчета коэффициента усиления шумов квантования на выходе ЦФ, использующего представление чисел в формате с плавающей запятой, необходимо выполнить анализ исходной и транспонированной схем. В случае арифметики с фиксированной запятой необходимо провести анализ только транспонированной схемы. Затем коэффициент , усиления шумов квантования вычисляется по формуле

о(*)=|*;|! =|И!>,1.г].

Предложенный подход позволяет значительно сократить объем вычислений при анализе чувствительности и шумов квантования ЦФ по сравнению с известными методами Например, . для расчета шумов округления в цифровых фильтрах, использующих арифметику с плавающей запятой, используется метод фиктивных умножителей. В соответствии с этим методом последовательно с каждым умножителем и сумматором включается умножитель с единичным коэффициентом. СПМ шумов квантования на выходе фильтра рассчитывается как функция суммарной чувствительности к вариациям единичных умножителей. Включение дополнительных умножителей приводит к увеличению порядка системы уравнений в несколько раз. В то же время при использовании предлагаемого метода расчета порядок системы уравнений остается прежним, что обеспечивает многократное уменьшение вычислений по сравнению с методом фиктивных умножителей.

Уравнения в смешанном координатном базисе и матричные соотношения для расчета функций чувствительности и СПМ шумов квантования были использованы при разработке комплекса программ моделирования цифровых фильтров произвольной структуры. Разработанный комплекс программ используется для моделирования характеристик проектируемых цифровых фильтров. В качестве примера на рис.1 н 2 приведены результаты расчета коэффициента усиления мощности шумов округления на выходе цифровых БИХ фильтров, использующих арифметику с плавающей запятой. Фильтры реализуют передаточную функцию полосно-пропускаюшего фильтра восьмого порядка.

Анализ результатов моделирования позволяет сделать следующие выводы. Наибольшие значения функция СПМ шумов квантования принимает в полосе пропускания фильтра. В полосе задерживания ее значения для всех рассмотренных конфигураций примерно одинаковы Наименьшее значение шумов округления имеют параллельная и решетчатые структуры. Поэтому приближенно о шумовых свойствах фильтра можно судить по значению критерия в полосе пропускания Различие между отдельными конфигурациями особенно велико в тех случаях, когда реализуются узкополосные передаточные функции с крутыми спадами АЧХ.

Рис. I. Коэффициент усиления СПМ шумов квантования цифровых фильтров, использующих арифметику с плавающей запятой

о

Модель Цтакуро и Саито Модель Келли - Локбэума 'Лестничная модель

1.Е+02

1.Е+00

\л

т д

1.Е-02

1.Е-04

1 Е-08 -

т.е-ов -

1.Е-10

Рис. 2. Коэффициент усиления СПМ шумов округления решетчатых цифровых

фильтров

Подобные свойства имеют и функции суммарной чувствительности. Это объясняется тем, что функции чувствительности и коэффициент усиления шумов квантования на выходе фильтра определяются передаточными функциями между внутренними и внешними узлами цифровой цепи.

Во второй главе рассмотрены общие вопросы реализации цифровых и аналоговых фильтров в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников решетчатой структуры и разработан регулярный метод реализации таких фильтров.

Рост сложности я эффективности алгоритмов цифровой обработки сигналов, а также развитие технологии СБИС привели к радикальному пересмотру требований к конфигурациям цифровых фильтров. Классические структуры цифровых фильтров, такие как каскадная или каноническая, ориентированы на использование процессоров с традиционной архитектурой последовательного типа. Структура цифрового фильтра, реализуемого с помощью современной СБИС архитектуры, должна отвечать требованиям модульности, параллельной обработки, отсутствия глобальных связей. Цифровая цепь, соответствующая этим требованиям, представляет каскадное соединение однотипных процессорных элементов (ПЭ) с локальными связями между ними.

Существенно изменились требования к конфигурациям не только цифровых, но и аналоговых активных фильтров, а также фильтров на переключаемых конденсаторах. Современные активные фильтры, имеющие низкую чувствительность и малый уровень собственных шумов, реализуют, как правило, с помощью каскадного соединения идентичных операционных блоков. Операционный блок представляет ARC звено первого или второго порядков с дополнительными связями. Ему можно поставить в соответствие сигнальный четырехполюсник или, в общем случае, многополюсник.

Таким образом, для оптимальной реализации цифровых и аналоговых фильтров высокого порядка, отвечающих требованиям современных СБИС технологий, наиболее подходящими являются структуры, которые можно представить в виде каскадного соединения сигнальных многополюсников.

В гл.1 показано, что такие важные характеристики, как чувствительность, динамический диапазон и уровень шумов на выходе определяются передаточными функциями между внутренними и внешними узлами схемы. Поэтому при проектировании низкочувствительной цепи в явной или неявной форме необходимо реализовать несколько передаточных функций. В работе предложено рассматривать задачу синтеза низкочувствительной цепи как задачу синтеза сигнального многополюсника. Такой многополюсник реализует матрицу или, в простейшем случае, вектор передаточных функций. В-него должны быть включены, помимо заданной, вспомогательные передаточные функции. Это дает возможность контролировать чувствительность и уровень шумов на выходе фильтра.

Представим синтезируемую цепь в виде сигнального многополюсника, имеющего m+n входных и га+п выходных зажимов (рис.З).

Рис.3.Сигнальный многополюсник

На рис.З [д:^, [х]г. [>'],, [у]," векторы переменных на внешних зажимах многополюсника. Связь между сигналами определяется с помощью блочных уравнений 8 передаточных

[ИЛ и, м,г ГМ.1

W:, Ми. и.

или цепных параметрах

м,л [И,1

ш и.

[В]=

■Е

(6)

Блочная матрица коэффициентов в уравнении (4) является матрицей передаточных параметров сигнального многополюсника. Соответственно, матрица коэффициентов в уравнении (5) представляет матрицу цепных параметров.

Если субматрица [ '22] неособенная, то связь между цепными и передато-ашми параметрами имеет вид:

"14-14 -14. [4-й . -№-[4 (4

Если в сигнальном многополюснике на рис.3 входной сигнал принадлежит вектору ], а выходной - вектору , то реатизуемая цепь является структурой отражательного типа. Если входной сигнат является элементом вектора [-^1], а выходной - элементом вектора ] , то мы имеем структуру передаточного типа.

Предположим, что сформирована матрица передаточных параметров .

Здесь у/ - комплексная частотная переменная. Верхний индекс в скобках соответствует порядковому номеру шага реализации. Индекс "О" имеет исходная

матрица. Представим соответствующую матрицу цепных параметров [5<0)Ы1 В виде произведения сомножителей первого порядка

(7)

Соотношению (7) соответствует структура, образованная каскадным соединением сигнальных многополюсников (рис.4).

[41

[в(0)]

гг

рР]

Л1

Рис.4. Каскадная структура многополюсной цепи

В соответствии с (7) знаменатель | равен произведению знаменателей цепных матриц составляющих многополюсников. Таким образом, каждый

Ы0)1

многополюсник первого порядка реализует один из полюсов °

Алгоритм реализации аналоговой или цифровой цепи в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников, предложенный в работе, включает следующие шаги.

1. Формируется вектор передаточных функций )]. В него необходимо включить заданную передаточную функцию, а также вспомогательные передаточные функции.

2. Сформированный вектор передаточных функций включается в матрицу

передаточных параметров ¡7"'°'].

3. Определяется соответствующая матрица цепных параметров

3. Выполняется факторизация [й^] на произведение цепных матриц первого порядка.

4. Определяются передаточные матрицы составляющих многополюсников.

Ключевыми моментами процедуры каскадного синтеза, определяющими структуру реализуемой цепи и ее основные свойства, являются формирование исходного вектора передаточных функций, а также способ включения этого вектора в матрицу [Т(0)]. Если синтезируемая цепь является структурой передаточного типа, то

передаточная функция включается в субматрицу I/ш или

. Для получения

структуры отражательного типа вектор передаточных функций необходимо

включить в субматрицу или ]21 .

В гл.2 показано, что передаточная и отражательная структуры отличаются механизмом реализации нулей передачи. В случае передаточной структуры нули

реализуемой функции являются полюсами матрицы цепных параметров а

составляющие многополюсники на рис.4 являются секциями выделения нулей сквозной передаточной функции. Нули передаточной функции структуры

отражательного типа определяются элементами субматриц ['](2 или М21 ■ При этом

не влияют на реализуемую передаточную функцию.

Процесс понижения порядка матрицы | предложено рассматривать как умножение исходной матрицы на матрицу преобразования ' слева

= (8)

или справа

[5И>] = [*Ю|рН>]. (9)

Соотношениях (8) и (9) соответствует выделение многополюсника, описываемого матрицей цепных параметров [р'1']" справа или слева соответственно.

Поскольку каждый многополюсник является секцией выделения нуля сквозной передаточной функции , понижение порядка происходит за 'счет сокращения

множителя ({/-я,-) в числителе и знаменателе элементов матрицы Конфигурация выделяемого многополюсника зависит от вида реализуемого нуля передачи.

Предложенный подход позволяет подучить широкий спектр конфигураций аналоговых и цифровых фильтров. В работе приведены различные варианты выбора вспомогательных функций, позволяющие реализовать такие известные формы ЦФ, как каноническая, параллельная, различные варианты решетчатых БИХ фильтров.

Особый интерес представляет реализация нерастягивающего (ограниченного)

вектора передаточных функций [Ж*)] , отвечающего условию

На частотах, где модуль передаточной функции, входящей в [Я(г)], принимает максимальные значения, чувствительность амплитудно-частотной характеристики равна нулю. Если пульсации АЧХ в промежутках между максимумами малы, то можно ожидать, что чувствительность модуля амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания будет низкой.

Для понижения порядка матрицы цепных параметров обычно используются алгоритмы проверки расположения корней полинома вкутрн единичной окружности. Это эквивалентно выделению секций, реатизукшшх нули сквозной передаточной функция в бесконечности. В работе пред ложена процедура реализации ограниченного вектора передаточных функций, использующая общую теорию факторизации

нерастягивающих матрин, разработанную В.П. Потаповым1. Матрица представляется в виде произведения элементарных сомножителей первого порядка

Каждому сомножителю соответствует секция, реализующая нуль передачи а

Если выделяемый нуль а, < |1|, то элементарный сомножитель имеет вид:

[К,].

В последнем соотношении [I]- единичная матрица,

ЫЛКг]

- унитарные

матрицы коэффициентов, определяемые выделяемым нулем передачи. Структурная схема секции, реализующей нуль , показана на рис.5.

1 В.П. Потапов Мультипликативная структура ,1-нерастягивающих матриц-функций. Труды Моск. математич. Об-ва. 1955,т.4,с. 125-236.

Рис.5. Структурная схема секции, реализующей нуль передачи а,.

При а,. > |1|

[_1— а, г

К].

Отметим, что в отличие от известных методов предложенная процедура позволяет реализовать нули сквозной передаточной функции не только в бесконечности, но и в других точках комплексной плоскости. Это обеспечивает дополнительные степени свободы, которые позволили получить новые варианты цифровых решетчатых фильтров, а также синтезировать аналоговые активные фильтры, имеющие сигнальный граф решетчатой структуры.

Обозначим и - размерность вектора передаточных функций [Н(г)\. в скалярном случае при п=1 Н(г) является фазовой передаточной функцией

Реализация Н(г) представляет каскадное соединение сигнальных четырехполюсников, общая структура которых показана на рис.5. Наиболее просто реализуются нули передачи в бесконечности и начале координат. Структурные схемы секций, выделяющих такие нули, показаны на рис.6, а, б.

а б

Рис.б. Секции решетчатого фильтра, реализующие нуль передачи в бесконечности (а) и в начале координат (б)

Решетчатый цифровой фильтр, образованный каскадным соединением таких секций, реализует одновременно две передаточных функции. Одна из этих функций фазового типа:

а другая имеет нули в начале координат и бесконечности:

/2,(г)=-г-п-;-» 0 <т<п

Заметим, что при т=0 мы получим классический решетчатый БИХ фильтр, все нули передачи которого расположены в бесконечности.

Основные преимущества решетчатых структур перед классическими формами цифровых фильтров заключаются в меньшей чувствительности частотных характеристик фильтра к точности представления коэффициентов, меньшем уровне шумов квантования, отсутствия предельных циклов и переполнения. Кроме того, решетчатые структуры имеют ряд свойств, делающих их особенно привлекательными при высокоскоростной параллельной обработке сигналов. Такими свойствами являются модульная структура, наличие только локальных связей между отдельными секциями. При организация параллельной обработки удобна симметричная структура решетчатого цифрового фильтра, в котором элемента задержки поочередно расположены в ветвях прямой и обратной передачи. В этом случае обработка каждого отсчета входного сигнала может быть выполнена за два такта, независимо от порядка фильтра. В гл. 2 предложена регулярная процедура расчета симметричных решетчатых фильтров, основанная на поочередном выделении секций, реализующих нули передачи сквозной передаточной функции в начале координат и бесконечности.

Цифровые фильтры на основе каскадного соединения сигнальных четырехполюсников решетчатой структуры удобны прежде всего для реализации фазовых передаточных функций. Для реализации передаточных функций общего вида можно использовать решетчатые фильтры Грея и Маркела. Они представляют, по существу, сочетание решетчатого фильтра и цифровой линия задержки с отводами. Это ухудшает многие критерии качества, например чувствительность характеристик. Минимальную чувствительность амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания имеет структура, реализующая нерастягивающий вектор передаточных функций. При п = 2 мы имеем пару взаимно дополняющих передаточных функций

лг(л) £(г)

Ш й{2)

Здесь

и ( и £(*)

21 у** / ~ Л - вспомогательная передаточная функция.

(Ю)

Л, ,'(г) — | - синтезируемая передаточная функция,

Цифровой фильтр. реали зуюшин вектор передаточных функций, определяемый соотношением (10), представляет каскадное соединение сигнальных шестиполюсни ков. С гл.2 разработана методика реализации таких фильтров, основанная на выделении нулей сквозной передаточной функции в бесконечности или начале координат. Цифровая цепь, синтезируемая с помощью разработанной методики. представляет новый вариант ортогонального решетчатого фильтра Анализ показал, что такие структуры имеют минимальную чувствительность АЧХ в полосе пропускания.

Таким образом, разработанный подход позволяет получить различные виды цифровых фильтров решетчатой структуры, от канонических БИХ фильтров в модульной форме до ортогональных структур, оптимальных по чувствительности и уровню шумов округления.

Наиболее распространенным методом построения аналоговых и цифровых БИХ фильтров является метод каскадной реализации. В соответствии с этим методом реализуемая передаточная функция представляется в виде произведения сомножителей первого-второго порядков. Каждый сомножитель реализуется отдельным звеном. Основные показатели качества синтезируемой цепи, такие как чувствительность и уровень шумов квантования, в значительной степени определяются характеристиками звеньев. Как правило, в качестве звеньев второго порядка используют БИХ фильтры, реализованные в прямой форме. Это приводит к увеличению чувствительности и шумов на выходе каскадной структуры, поскольку цифровые фильтры в прямой форме имеют высокие чувствительность и уровень шумов квантования. В гл.2 предложена методика синтеза цифровых БИХ фильтров, образованных каскадным соединением решетчатых звеньев 2-го порядка. Проведен сравнительный анализ каскадных реализаций на основе канонической и решетчатой форм, который показал преимущества использования решетчатой структуры. В частности, при использовании решетчатых звеньев уменьшается чувствительность характеристик, а также уровень шумов округления на выходе фильтра.

Метод реализации, разработанный в гл.2, оказался удобным и для синтеза аналоговых активных фильтров Синтезируемый фильтр представляет сигнальный шестиполюскик, реализующий вектор передаточных функции Вспомогательной является передаточная функция фазового типа Получаемая аналоговая цепь представляет каскадное соединение секций решетчатой структуры и фаз_овых звеньев первого порядка. Отметим, что синтез аналогового активного фильтра с помощью рассмотренного метода оказывается проще, чем синтез цифрового фильтра, поскольку отсутствуют проблемы, связанные с обеспечением вычислимости получаемой цепи Такая структура может быть использована как для прямой реализации передаточных функций высокого порядка, так и для реализации ARC звеньев второго порядка

Показано, что предлагаемый подход позволяет получить известные конфигурации активных фильтров на основе фазовых звеньев первого порядка -схемы Тарми и Гауси, Мошитца и т п. Таким образом, установлено, что цифровые фильтры Грея и Маркела и активные фильтры на основе фазовых звеньев представляют реализацию вектора передаточных функций, в котором вспомогательной является фазовая функция Очевидно, что эти структуры имеют аналогичные характеристики чувствительности

В работе получены новые варианты аналоговых активных фильтров на основе фазовых звеньев первого порядка В качестве иллюстрации на рис 7 изображена схема полосно-пропускающего фильтра, реализованного с помощью предложенного метода

Рис.7 Полосовой фильтр на основе фазовых звеньев первого порядка

Анализ показал, что предлагаемая схема имеет низкую чувствительность центральной частоты бу0 и добротности Q к: вариациям пассивных компонентов, не превышающую по модулю 0.5.

В третьей главе разработаны основы обшего метода реализации аналоговых и цифровых фильтров с низкой чувствительностью амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания.

Одним из основных направлений в теории синтеза фильтров с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания является метод имитации резистнвно нагруженной LC -цепи без потерь. Структурами, моделирующими LC - прототип, являются волновые цифровые и аналоговые фильтры, структурно-перекрытые и гираторные реализации аналоговых фильтров и т.д.

Процесс расчета волнового фильтра основан на имитации волнового описания пассивного фильтра - прототипа. Аналоговые и цифровые фильтры, полученные с помощью таких процедур, обладают минимальной чувствительностью характеристик в полосе пропускания. У волновых цифровых фильтров отсутствуют предельные циклы, обусловленные конечной точностью представления коэффициентов. Поскольку методы реализации пассивных LC фильтров хорошо разработаны, процедура проектирования волнового ЦФ оказывается достаточно простой

Однако метод имитации резистивно нагруженного IX прототипа имеет существенные ограничения. На практике используется небольшое число структур IX фильтров. В то же время существуют многочисленные конфигурации пассивных фильтров, которые находят ограниченное применение. Каждой такой пассивной структуре можно поставить в соответствие определенную АЯС или цифровую имитацию. Кроме того, сложные фильтры высокого порядка реализуют, как правило, нестандартные характеристики, отличающиеся от типовых, и в этом случае метод моделирования ЬС прототипа теряет свои преимущества. Например, с помощью цифровых фильтров, моделирующих уравнения пассивной цепи, невозможно реализовать линейную фазо-частотную характеристику. Таким образом, целесообразно разработать процедуру прямой реализации низкочувствительных фильтров, исключающую этап расчета реактивного прототипа.

Синтезируемая низкочувствительная цепь представляет сигнальный четырехполюсник, реализующий нерастягнвающую матрицу передаточных параметров, отвечающую условию

[П-ИГМ-М- (И)

г-1

Для аналоговых фильтров ц| = в, а в г - области у —-. В данном случае мы

2 + 1

можем получить структуру как отражательного, так и передаточного типа, рассматривая в качестве реализуемой передаточной функции элемент или

'пМ'

Из (11) следует, что и Лг!1/) являются взаимно дополняющими при

\4/=до (при 2 = е1<а):

М/<у)Г+Ы>)Г=1> (12)

т.е. максимумам модуля одной функции соответствуют нули другой. Дифференцируя (12) по некоторому параметру цепи а, получим:

Ы4и1

.. с!а |*„| с/аг

Следовательно, нулям (\2 соответствуют нулевые значения функции

абсолютной чувствительности ■ Это свойство используется для обеспечения

низкой чувствительности АЧХ в полосе пропускания.

Каноническая форма передаточной матрицы четырехполюсника, отвечающей условию (11), имеет вид:

-М-у)

с{¥)

(13)

Здесь 0(у),Р(у),Н(\у) - триплет канонических полиномов, дня которых выполняется равенство:

Н(м<)Н(-у)+Р(¥)Р(-У) =

В настоящее время известен ряд методов реализации цифровых и аналоговых фильтров с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания Структуры, получаемые с помощью этих методов, различаются по виду переменных на внешних зажимах, а также по способу выделения составляющих четырехполюсников.

Как правило, методы реализации ограниченной матрицы передаточных параметров основаны на понижении порядка входной функции в(у) за счет выделения составляющих четырехполюсников. В качестве входной функции рассматривают входное сопротивление или коэффициент отражения. Параметры выделяемого четырехполюсника должны быть такими, чтобы входная функция, остающаяся после выделения, была положительной вещественной (если С((у)-комплексное сопротивление или проводимость) или ограниченной вещественной (если С(у) - коэффициент отражения). Процедура выделения составляющих четырехполюсников повторяется до тех пор, пока порядок входной функции не станет равным нулю.-Понижение порядка входной функции рассматривается как выделение максимумов коэффициента отражения либо нулей вещественной части входного сопротивления. Заметим, что определение максимумов входной функции для цепи высокого порядка представляет достаточно сложную вычислительную задачу. Кроме того, известные методы, основанные на понижении порядка входной функции, позволяют реализовать нули передачи только на единичной окружности (в случае аналоговых фильтров - на мнимой оси). В то же время в ряде случаев (например, при проектировании корректоров фазо-частотных характеристик) возникает необходимость в реализации нулей общего вида.

В большинстве случаев нули реализуемой передаточной функции известны заранее, и, как показано в гл.З, параметры выделяемого четырехполюсника определяются значением нуля а1 и каноническнх полиномов (?" '(«,) и //'' ''(а,), а также их производных (если нуль расположен в начале координат или бесконечности). По этой причине более удобна процедура синтеза, основанная на выделении не максимумов входной функции, а нулей сквозной передаточной функции. В этом случае четырехполюсники, выделяемые в процессе реализации, являются секциями выделения нулей реализуемой передаточной функции.

В гл 3 разработан метод реализации цифровых и аналоговых фильтров с низкой чувствительностью АЧХ, основанный на выделении нулей сквозной передаточной функции

Для разработки универсальной методики реализации необходима такая элементарная секция, которая позволит реализовать различные виды нулей передачи. В этом качестве предложено использовать четырехполюсник первого порядка, реализующий одиночный комплексный нуль а = а, +.//?,. Такая элементарная секция соответствует различным встречающимся на практике вариантам Например, в случае аналоговых фильтров получим нули передачи соответственно в начале координат и бесконечности, полагая д, равным 0 или •устремляя его к бесконечности. Объединяя две секции первого порядка, получим четырехполюсник второго порядка, реализующий пару комплексно-сопряженных нулей , | = а, ± 7/3.

В качестве элементарной выбрана секция выделения нуля, матрица цепных параметров которой

~с1, У+ 4

-цг-а,

Здесь а, = а, +• у'Д - комплексный нуль передачи. При вьщелении четырехполюсника одновременно с реализацией нуля передачи а% должно осуществляться понижение порядка цепной матрицы 11, 1=0Д,..., а Дня этого

необходимо, чтобы полиномы и Н ' {у/) имели нуль при у/ = а,:

е!,)(а,) = 0. (Н,а)

Я(,)(а,) = 0. (14,6)

При вьшолнении условий (14,а) и (14,6) понижение порядка происходит за счет сокращения общих множителей У и ^ + в числителе и знаменателе

Гы<)1

элементов цепной матрицы I" I.

В работе получены расчетные соотношения для определения параметров цифровых и аналоговых секций, реализующих различные виды нулей передачи. Формулы для расчета параметров аналоговых секций приведены в табл. 1.

1

Таблица 1

Нуль передачи Параметры секций

С, 4

0 с; = г2(г"(оК -1

оо -1 ЦТ -> 00

а> 2Д| «О •-Иг'«

т П\-Ч]Р) -1

¿7(М)(Л <35 21 = ^ еЬ 1

Расчетные соотношения, приведенные в табл I. могут быть использованы и для проектирования волновых цифровых фильтров Если исходной является передаточная функция аналогового прототипа, то для определения параметров секций волнового ЦФ достаточно использовать билинейное преобразование

Л " : * 1

Были получены также расчетные соотношения для определения параметров секций цифровых фильтров непосредственно в т - области В частности, показано, что секция цифрового фильтра, реализующая нуль передачи в начале координат или бесконечности, представляет звено решетчатого БИХ фильтра. Таким образом, решетчатые БИХ фильтры являются частным случаем структур, имеющих низкую чувствительность АЧХ в полосе пропускания.

В гл 3 приведен ряд примеров расчета цифровых и аналоговых фильтров с помощью разработанной методики. Результаты моделирования показали, что АЧХ спроектированных фильтров имеет нулевую чувствительность к вариациям параметров секций на частотах максимумов

В Приложении 2 приведены параметры секций для основных видов фильтров нижних частот, используемых на практике (Баттерворта, Чебышева, инверсный Чебышева и тп), определенные с помощью разработанной методики. Следует отметить тот факт, что параметры аналоговых секций фильтра Баттерворта равны вещественным частям полюсов нормированной передаточной функции.

Существенное достоинство предлагаемого метода реализации заключается в его универсальности, поскольку он не накладывает никаких ограничений на расположение нулей передаточной функции. Метод удобен для реализации полосно-пропускающих или полосно-задерживаюших фильтров, передаточная функция которых получена с помощью частотного преобразования передаточной функции НЧ или ВЧ прототипа. В этом случае на первом этапе рассчитывается фильтр-прототип, образованный каскадным соединением секций первого порядка с комплексными параметрами, а затем с помощью соответствующего частотного преобразования определяются параметры четырехполюсников второго порядка, реализующих полосовой или режекторный фильтр

Еще одно преимущество разработанного метода заключается в том. что он не требует вычисления максимумов входной функции или канонических полиномов убывающего порядка Для определения параметров секций достаточно определить значения канонических полиномов и их производных на частотах нулей передачи. Это позволяет значительно уменьшить накопление по!решносгей при расчете фильтров высокого порядка

В настоящее время известны различные виды цифровых и аналоговых фильтров с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания. К их числу следует отнести фильтры, реализующие ограниченную вещественную матрицу передаточных параметров, ортогональные фильтры, а также цифровые и аналоговые фильтры в форме двусторонне нагруженного сигнального четырехполюсника Перечисленные структуры являются эквивалентными реализациями нерастягивающей . матрицы передаточных параметров, определяемой соотношением (II) Их можно классифицировать по виду переменных на внешних зажимах синтезируемой цепи. Этими переменными могут быть падающие и отраженные волны мощности или напряжения в случае волновых фильтров, токи и напряжения в случае аналоговых ЬС фильтров, либо другие сочетания токов и напряжений. Можно получить новые реализации, рассматривая различные линейные комбинации переменных на внешних зажимах исходного сигнального четырехполюсника. Для перехода к базису новых переменных целесообразно использовать матричные эквивалентные преобразования цепной или передаточной матрицы синтезируемой цепи.

В гл.З предложен общий метод синтеза, основанный на преобразовании подобия матрицы цепных параметров сигнального четырехполюсника:

(15)

Здесь [(}] - неособенная матрица преобразования, коэффициенты которой в общем случае являются функциями частотной переменной V-Преобразованию (15) соответствует выделение четырехполюсников справа и слева, имеющих цепные матрицы [у] и [(?'] соответственно (рис.8). При этом переменные на внешних зажимах четырехполюсника преобразуются к новому координатному базису, определяемому матрицей [О]

[у]

х,

■ч

у,

XI

х2

[в1

XI Ух

-1 „ а

[Ч] % Ы1 % [о]

I У2

Рис.8. Двусторонне нагруженный сигнальный четырехполюсник

Показано, что преобразование цепных параметров синтезируемой цепи в соответствии с (15) эквивалентно преобразованию матрицы ценных параметров каждого четырехполюсника в отдельности. Таким образом, для получения новой реализации необходимо трансформировать отдельные секции

Метод эквивалентных преобразований матрицы параметров сигнального четырехполюсника является одним из наиболее общих методов реализации цифровых и аналоговых фильтров с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания. Он обладает большими возможностями для получения новых структур, оптимальных по различным критериям В работе рассмотрены различные варианты преобразований, позволяющих .получить основные структуры аналоговых и цифровых фильтров, реализующих ограниченную матрицу передаточных параметров. В частности, показано, что применение матрицы преобразования вида

Г I 1 .] 1<-)) = L%) "%)j

где К(у)- в дробно-рациональная функция комплексной переменной <|/, позволяет получить широкий класс известных конфигураций аналоговых и цифровых -фильтров, включая гираторные реализации, ARC фильтры с чреззвеиными связями, двусторонне нагруженные цифровые фильтры и фильтры на' переключаемых конденсаторах. Другой вариант матрицы преобразования, приводящий к новым ннзкочувствительным структурам, имеет вид:

[(?] = /%)

В этом случае переменные на внешних зажимах четырехполюсника представляют линейные комбинации падающих и отраженных волн напряжения. Использование матриц преобразования, определяемых формулой (16), позволило получить новые конфигурации ARC фильтров, а также фильтров на ПК.

Метод эквивалентных преобразований может быть использован и в том случае, если исходным описанием цифровой цепи является не передаточная, а цепная матрица В гл. 3 показано, что если [/5"'] имеет каноническую форму, определяемую соотношением (13), то с помощью преобразования (15) ее можно привести к диагональному виду. Получаемая цифровая цепь представляет параллельное соединение двух фазовых фильтров. Такая структура является одним из самых удобных вариантов реализации. Это объясняется тем, что фазовые фильтры представляют хорошо изученный класс цифровых фильтров. Для реализации фазовых передаточных функций предложено использовать симметричные решетчатые фильтры, рассмотренные в гл.2.

Следует отметить общность и универсальность предложенного метода синтеза, основанного на эквивалентных преобразованиях матрицы цепных параметров. Он открывает широкие возможности для проектирования аналоговых и цифровых фильтров с разнообразными свойствами и позволяет с единых позиций исследовать известные низкочувствительные реализации, а также получить новые структуры

В четвертой главе разработан метод расчета цифровых фильтров и корректоров, основанный на использовании обратного адаптивного моделирования

1¡КМ

1

(16)

Цифровые фильтры решетчатой структуры тесно связаны с широким классом алгоритмов адаптивной обработки сигналов, используемых в цифровом спектральном оценивании, геофизических исследованиях. линейном предсказании и т.п. Эти алгоритмы основаны на моделировании анализируемого процесса в виде выходного сигнала линейной системы, возбуждаемой белым шумом. Такой подход широко используется при спектральном анализе коротких временных рядов. Спектральную плотность

мощности (СПМ) исследуемого временного ряда оценивают по формуле

/>(«)=—

¡"0 со)2

Здесь #(/«) = £а-передаточная функция КИХ-фильтра. г.!

Такой метод оценивания спектральной плотности мощнос+и временного ряда эквивалентен расчету инверсного КИХ фильтра, квадрат модуля передаточной функции которого

В данном случае используется обратное адаптивное моделирование, поскольку частотная характеристика моделирующего фильтра является обратной по отношению к огибающей спектра анализируемого процесса. Оценивание параметров исследуемого процесса сводится к определению параметров адаптивного фильтра.

В гл.4 предложен метод расчета цифровых фильтров и корректоров, основанный на использовании обратного адаптивного моделирования. В качестве адаптивного предложено использовать решетчатый КИХ-фильтр Такой выбор обусловлен тем, что решетчатая структура обладает рядом преимуществ перед традиционными КИХ фильтрами в форме цифровой линии задержки. К ним относятся большая скорость сходимости в процессе адаптации, низкий уровень шумов округления, простота проверки устойчивости

Важное достоинство предлагаемого метода расчета заключается в том, что вид реализуемой характеристики задается пользователем и может отличаться от стандартных характеристик фильтров нижних или верхних частот

Структурная схема, иллюстрирующая предлагаемый метод расчета КИХ-фильтра, изображена на рис.9

Рис.9. Структурная схема, иллюстрирующая процесс настройки решетчатого КИХ фильтра

Здесь е((п), - ошибки прямого и обратного предсказания на выходе

1-й секции решетчатого фильтра, 5] - обучающий сигнал на входе фильтра, задаваемый в виде взвешенной суммы гармоник, определяемых следующим образом:

я, = -^7—4-ша>,/.

СЮ

_

1=1

Здесь - реализуемая передаточная функция. Требования к фильтру

задаются в виде совокупности значений АЧХ на частотах а>:. В процессе адаптации находятся оптимальные значения коэффициентов отражения решетчатого фильтра, при которых наилучшим образом выполняются заданные требования.

Для настройки коэффициентов фильтра предложено использовать градиентный алгоритм, минимизирующий сумму квадратов ошибок прямого и обратного предсказания на выходе каждой секции. В соответствии с этим алгоритмом коррекция коэффициентов отражения выполняется по формуле

¿,(« + 0= (»#(»)) (17)

Здесь а - начальный шаг адаптации. Параметр

ДМ учитывает мощность

ошибок предсказания на входе ¡-й секции

Д(Л) = /й>|(и) + «1(и)У+(^,(й))2,

где Р - коэффициент забывания: 0< [5 < 1.

Введение параметра Ц(/#)дает возможность выбирать шаг адаптации отдельно для каждой секции. Из (17) следует, что в процессе адаптации минимизируется сумма квадратов ошибок предсказания на выходе каждой секции. Таким образом, в результате настройки мы получаем семейство КИХ фильтров возрастающего порядка, аппроксимирующих заданную амплитудно- . частотную характеристику.

В работе проанализированы свойства ошибки на выходе настраиваемого фильтра. Показано, что минимизация ошибки предсказания в соответствии с предлагаемым методом сводится к минимизации отношений квадратов модулей фактической и эталонной АЧХ на частотах гармоник входного сигнала. При этом в процессе настройки аппроксимируется характеристика, обратная огибающей спектра обучающего сигнала.

В качестве иллюстрации на рис.10 показана характеристика КИХ фильтра с линейно убывающей АЧХ в диапазоне (0.05 - 0,25) У^, рассчитанного с помощью предложенного метода

Адаптивные фильтры широко используются для коррекции временных и частотных характеристик каналов передачи данных п цифровых систем автоматического управления. В качестве корректора используется обычно КИХ фильтр в форме цифровой линии задержки с отводами. Однако такие фильтры имеют невысокую скорость сходимости, которая к тому же зависит от характеристик канала. Другой недостаток применения цифровой линии задержки в качестве корректирующего фильтра заключается в том, что для получения сигнала ошибки на выходе необходим обучающий сигнал, действующий на входе

В работе предложено использовать для коррекции частотных характеристик КИХ-фильтры решетчатой структуры При настройке адаптивный фильтр включается последовательно с корректируемой системой Обучающий сигнал, представляющий сумму гармоник одинаковой амплитуды, подается на вход системы. Применение в качестве корректоров решетчатых фильтров обеспечивает существенные преимущества. Во-первых, градиентные алгоритмы решетчатой структуры обеспечивают значительно большую скорость сходимости. Во-вторых, не требуется наличия обучающего сигнала на выходе.

Адаптивные корректоры в форме решетчатого КИХ фильтра были использованы для выравнивания характеристик каналов передачи данных, а также для коррекции систем управления. Предлагаемый подход позволил значительно улучшить характеристики корректируемых систем. Например, выброс (перерегулирование) переходной характеристики удалось снизить с 90 до 5-7 процентов.

Как правило, в качестве адаптивных используют цифровые фильтры КИХ типа. Однако для реализации амплитудно-частотных характеристик с высокой селективностью предпочтительнее использовать БИХ фильтры. Главным препятствием широкому использованию адаптивных БИХ фильтров является то, что в процессе адаптации полюсы передаточной функции могут оказаться вне единичной окружности, вследствие чего фильтр может стать неустойчивым. Кроме того, поверхность целевой функции при адаптации БИХ фильтров во многих случаях не является унимодальной

В работе предложен метод расчета БИХ фильтров, реализующих передаточную функцию общего вида, основанный на сочетании методов прямого и обратного моделирования. Структурная схема, иллюстрирующая процесс настройки фильтра, показана на рис. 11.

На рис 11 в] - обучающий сигнал, огибающая амплитудного спектра которого равна модулю АЧХ проектируемого фильтра О(я) на частотах о„ Б;-широкополосный сигнал с равномерным спектром

Предложенная процедура расчета выполняется в два этапа. На первом этапе осуществляется настройка решетчатого КИХ фильтра с передаточной функцией /)'(:) Затем О'(^) остается фиксированной, и выполняется настройка передаточной функции Л''(г) В результате мы получаем БИХ фильтр с

передаточной функцией Н(г) = ^ ■

В гл 4 проанализированы свойства ошибки на выходе фильтра. Показано, что ошибка будет минимальна, если значения передаточной функции

настраиваемого фильтра совпадают с эталонной передаточной функцией на частотах составляющих эталонного сигнала.

Значения ошибок e¡ и e¿ являются квадратичными функциями коэффициентов D'(z) и N'(z) соответственно. Поэтому поверхности целевых функций е\ и ej являются унимодальными Следует отметить, что в данном случае выполняется раздельная адаптация коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции. При этом мы получаем возможность устранить одну из главных проблем, возникающих при адаптации БИХ фильтров - наличие локальных минимумов целевой функции Кроме того, использование алгоритма адаптации решетчатой структуры для определения знаменателя D(z) позволяет контролировать устойчивость проектируемого фильтра. Предлагаемый метод был использован для расчета узкополосных БИХ фильтров

Важным классом адаптивных фильтров являются режекторные фильтры. Они используются для подавления периодических помех, обнаружения синусоидальных сигналов в широкополосном шуме, отслеживания периодических составляющих сигнала в тех случаях, когда частоты периодических составляющих априорно неизвестны.

В качестве режекторных БИХ фильтров обычно используются ЦФ канонической формы, реализующие передаточную функцию

Здесь а - масштабный коэффициент: 0<а < 1. Коэффициенты полинома знаменателя А(г) выбираются зеркально симметричными: = £Т„_, Поэтому нули передаточной функции режекторного фильтра лежат на единичной окружности.

Как показано в гл. I, такие фильтры имеют высокие чувствительность характеристик и уровень шумов округления на выходе Они имеют и другие недостатки, присущие адаптивным БИХ фильтрам.

В работе предложено использовать в 'качестве адаптивного режекторного фильтра структуру, образованную каскадным соединением звеньев второго порядка (рис. 12). На рис.12 /¡(г), 7",(г)-передаточные функции фазовых звеньев второго порядка

Передаточная функция звена второго порядка, изображенного на рис 12

Рис. 12. Структурная схема режекторного БИХ фильтра

В гл 4 показано, что настройка БИХ фильтра на рис.12 эквивалентна адаптации КИХ фильтра, образованного каскадным соединением решетчатых звеньев второго порядка. Это значительно упрощает расчет, поскольку позволяет использовать для настройки режекторного фильтра адаптивные алгоритмы КИХ фильтров решетчатой структуры.

Расчет режекторного БИХ фильтра выполняется в следующем порядке. На первом этапе выполняется настройка КИХ фильтра, образованного каскадным соединением решетчатых звеньев второго порядка. Затем определяются параметры фазовых звеньев в схеме на рис.12. Отметим, что для реализации фазовых звеньев можно использовать как решетчатые, так и любые другие структуры. Достоинство предлагаемого метода расчета режекторных БИХ фильтров - простота настройки, отсутствие проблем, возникающих при адаптации БИХ структур.

Для иллюстрации предложенного подхода приведем результаты настройки режекторного фильтра второго порядка Входной сигнал состоял из смеси случайной составляющей и гармоники, частота которой равна 0.25/и.Для настройки был использован градиентный алгоритм решетчатой структуры. График амплитудно-частотной характеристики КИХ фильтра' и соответствующего режекторного БИХ фильтра показан на рис.13. Глубина подавления на частоте гармонической составляющей более 40 дБ. Погрешность настройки составила менее 0.03%.

1

/ „ - — —-

— \ Ч У ✓ /

•) -Ш ШЗ «1 411 в} О» 1)4;

Частота, о/и^

Рис 13. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики режекторных фильтров второго порядка

— КИХ фильтр

_БИХ фильтр

Пятая глава посвящена разработке общей методики эквивалентны преобразований и исследованию ряда общих свойств цифровых и аналоговы цепей. Цифровые и аналоговые фильтры, образованные каскадным соединение! сигнальных многополюсников, -являются важным, но не единственным классо! электронных цепей, имеющих малую чувствительность и уровень собственны шумов. Существует бесконечное число конфигураций, реализующих заданну» передаточную функцию. Выбор наиболее оптимальной структуры, отвечающе многим, зачастую противоречивым требованиям, представляет весьма сложну1 задачу. В связи с этим необходим подход, позволяющий осуществлят целенаправленный перебор, а также генерацию новых структур аналоговых ил цифровых фильтров Эффективным средством получения новых структу электронных фильтров является метод эквивалентных преобразований О широко используется для получения аналоговых и цифровых фильтро! оптимальных по чувствительности, уровню собственных шумов и други критериям Основная трудность заключается в том, что в процесс трансформации резко возрастает число элементов определенного вида. Д; преодоления этой трудности в работе предложена методика эквивалентнь преобразований, основанная на раздельной трансформации отдельных подсхе! В качестве системного описания трансформируемой цепи предложет использовать уравнения аналоговых и цифровых цепей в смешанно координатном базисе В общем виде эти уравнения можно представ и следующим образом

№1 = И

Здесь [у] - блочная матрица коэффициентов системы уравнений Эквивалентное преобразование матрицы [Т] определяется соотношением

[Т] = И'1ф]

Здесь [/'] и [(_}] - матрицы преобразования Определяя соответствующим образом блочную структуру матриц преобразования, мы получаем возможность проводить независимую трансформацию отдельных подсхем. В гл 5 сформулированы ограничения на элементы матриц преобразования, обеспечивающие инвариантность передаточных функций синтезируемого многополюсника и независимое преобразование отдельных частей цепи.

Разработанная методика эквивалентных преобразований использована для реализации четырвхполюсных секций цифровых и аналоговых фильтров, рассмотренных в гл.З, а также для синтеза активных преобразователей сопротивлений. Новизна полученных схемных решений подтверждается авторскими свидетельствами.

С помощью разработанной методики эквивалентных преобразований был определен теоретический минимум активных элементов, необходимых для реализации многополюсной ЛЯХ) цепи с минимальным числом активных элементов. Доказано, что произвольная т х «матрица дробно-рациональных функций комплексной переменной 5 может быть реализована активной ЯС схемой с минимумом емкостей, образующих произвольную структуру, и определяемым степенью матрицы При этом в общем случае необходимо и достаточно использовать й=п+т-И активных элементов (усилителей напряжения и тока или операционных усилителей).

При оптимизации характеристик электронных фильтров требуется информация общего, качественного характера о свойствах определенных классов цепей. Например, при определении минимальных границ различных критериев многопараиетрической чувствительности важное значение играют инвариантные свойства суммарной чувствительности. Исследование инвариантных свойств цифровых и аналоговых цепей позволяет глубже понять механизм минимизации эффектов, обусловленных конечной точностью представления параметров фильтра В гл.5 исследованы инвариантные свойства различных критериев суммарной чувствительности многополюсных аналоговых цепей. Показано, что эти свойства тесно связаны с теоремой Телледжена. Исследованы также инвариантные свойства суммарной чувствительности и шумов квантования цифровых цепей. Показано, что для цифровых и аналоговых цепей, представленных сигнальным графом, функции чувствительности одинаковы для исходной и транспонированной структур. Это свойство справедливо и для шумов квантования, если используется арифметика с плавающей запятой.

Определены условия, при которых инвариантные свойства шумов квантования справедливы для Ц.Ф, использующих арифметику с фиксированной запятой. Показано, что спектральная плотность мощности шума квантования на выходе цифрового фильтра, использующего арифметику с фиксированной запятой, одинакова для исходной и транспонированной структур, если для топологических матриц в системе уравнений (I) выполняется равенство

и=ы

Анализ показал, что это свойство справедливо для многих конфигураций ЦФ (например. БИХ фильтров канонической формы)".

В Приложении 1 приведено описание интегрированном системы проектирования цифровых фильтров.

В приложении 2 приведены параметры секций волновых фильтров, реализующих наиболее распространенные передаточные функции, рассчитанные с помощью метода сннтеза, разработанного в гл.З.

В приложении 3 приведены документы документы о внедрении результатов диссертационной работы

Основные результаты работы.

1. Разработан метод реализации цифровых и аналоговых фильтров в форме каскадного соединения снгнальных многополюсников решетчатой структуры. С помощью предложенного метода получены новые варианты решетчатых цифровых фильтров, а также новые конфигурации аналоговых активных фильтров на основе фазовых звеньев первого порядка.

2. Разработан метод синтеза аналоговых и цифровых фильтров с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания, основанный на выделении нулей реализуемой передаточной функции. Отличие предлагаемого метода от известных заключается в том, что он не накладывает ограничений на расположение нулей передачи Кроме того, он позволяет избежать накопления погрешностей при реализации передаточных функций высокого порядка. Выведены соотношения для расчета параметров секций, реализующих различные виды нулей передачи. Определены параметры секций для наиболее распространенных видов фильтров (Баттерворта, Чеоышева. инверсный Чебышева и т д.)

3. Предложен общий метод синтеза цифровых и аналоговых фильтров, основанный на эквивалентных преобразованиях матрицы цепных параметров Рассмотрены различные варианты матрицы преобразований, позволяющие получить известные структуры, а также новые конфигурации низкочувствительных аналоговых и цифровых фильтров Показано, что предлагаемый метод позволяет с единых позиций рассматривать различные виды фильтров, имеющих низкую чувствительность АЧХ в полосе пропускания

4. Предложен метод расчета цифровых фильтров и корректоров, основанный на использовании обратного адаптивного моделирования Метод особенно удобен в тех случаях, когда необходимо получить нетиповые частотные характеристики, аналитических методов расчета которых не существует.

5. Разработан общий метод анализа цифровых фильтров, использующий уравнения цифровых цепей в полном и смешанном координатном базисе сигналов \злов и ветвей

6. Предложен метод эквивалентных преобразовании аналоговых и цифровых цепей, основанный на раздельной трансформации отдельных подсхем.

7 Исследованы инвариантные свойства цифровых ч аналоговых цепей Определены инварианты суммарной чувствительности многополюсных аналоговых цепей- Показано, что функции чувствительности к вариациям коэффициентов умножителей, а также спектральная плотность мощности шумов округления при реализации с помощью арифметики с плавающей запятой одинаковы для исходной и транспонированной цифровых цепей- Определены условия, при которых уровень шумов квантования при использовании арифметики с фиксированной запятой одинаков для исходной и транспонированной структур

8. Алгоритмы, предложенные в диссертации, использованы при разработке программного обеспечения для оптимального проектирования цифровых и аналоговых фильтров. Разработанное программное обеспечение позволяет автоматизировать основные этапы проектирования частотно-селективных фильтров, включая выбор конфигурации, расчет коэффициентов, анализ в частотной и временной области, расчет чувствительности и шумов округления в системах с фиксированной и плавающей запятой.

Основным результатом диссертационной работы является развитие общей теории синтеза цифровых и аналоговых фильтров в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников.

Основные работы, опубликованные по теме диссертации

1. Бондаренко A.B. Довгун В.П Имитация неидеальных индуктивностей с использованием усилителей напряжения. Изв Вузов. Радиоэлектроника, 1979, №12, с. 75-78

2 Довгун В П. Алгоритм анализа допусков на элементы электронных цепей с учетом временных параметров. - Изв ЛЭТИ. 1980, вып 276. с 44-47.

3. Бондаренко А В., Довгун В П. Теорема Телледжена и оптимизация чувствительности активных цепей. - Электронное моделирование. 1981, .Na 1, с. 38-44,

4 Довгун В.П, Метод оптимизации параметров временных характеристик. Известия ЛЭТИ, вып.286, 1981.

5 Бондаренко A.B., Довгун ВП Статистическая мера параметрической чувствительности во временной области Радиотехника, 1981, т.36, N»6, с 47-50

6 Бондаренко А В , Довгун В П. Эквивалентные преобразования в активных R.C -цепях с усилителями напряжения Изв Вузов. Радиоэлектроника, 1981, №11. с. 11-15

7. Бондаренко А В, Довгун В П. Синтез многополюсны.х цепей, не имеющих описания через гибридные и ичмитансные параметры. Изв. вузов. Энергетика. 1982, №5. с 22-25.

8 Бондаренко A.B. Довгун В.П. Обобщенная теорема синтеза перестраиваемых активных RC - цепей -Электронное моделирование. 1982. ,N»3. с.32-36

9. Bondarenko AW.. Spiegel Р.. Dowgun VV.P.. Aquivalenztransformation aktiver Netzwerke Nachrichtentechnik. Elektronik. 1982, H 7, p 271-273

10 Бондаренко А.В . Довгун ВП. Бсльмас АС Минимальная реализация многополюсных ARC-схем. Изв вузов. Радиоэлектроника. 1983. Л» с 35-39

И. Перфильев Ю.С. Довгун В П. Расчет на ЭВМ характеристик чувствительности перестраиваемых активных фильтров. В кн Методы и алгоритмы автоматизированного проектирования в электротехнике. Межвузовский сб. трудов. М. МЭИ, 1983, J№21, с 62-66.

12. Довгун В.П., Бельмас А.С., Перфильев Ю.С. Применение средств аналоговой вычислительной техники для моделирования характеристик нелинейных элементов В сб.: 3 Международный симпозиум по теоретической электротехнике Тез. докладов. М., 1985, с. 167-168

13 Довгун В.П., Перфильев ЮС. Топологическая оптимизация активных RC схем Теоретическая элктротехника, вып. 38. Респ. межвед. науч-техн сб.. Львов. 1985. с. 23-27.

14. Бондаренко А В . Довгун В.П, Перфильев Ю.С Теорема Телледжена и инвариантные свойства функций суммарной чувствительности электронных схем. Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1986, JVa3, с.83-85.

15. Довгун В П., Перфильев ЮС. Моделирование нелинейных кндуктнвностей на основе операционных усилителей - Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. Межвузовский сб. 1986, изд-во Уфимского авиационного ин-та, с 87-89.

16. Довгун В П Процедура реализации цепей с минимальной чувствительностью характеристик в заданном диапазоне частот - Сб.: Оптимизация режимов работы систем электроприводов. Красноярск, 1986, с. 73-86.

17. Bondarenko A.V, Dovgun V Р, Perfilyev J.S. Teilegen's theorem and sensitivity invariants of linear multiport networks. Radioelectronics and communications systems -1986, V.29, No.3, pp. 83-85.

18. Даничев A.M., Довгун В.П.. Перфильев Ю.С. Процедура реализации аналоговых и цифровых фильтров некаскадной структуры Избирательные системы с обратной связью - Таганрог, 1987, вып б., с. 50-54.

19. Довгун В.П., Бычкова H В., Перфильев Ю.С. Применение модифицированного среднестегсенного критерия к решению задач оптимизации электронных схем - Теоретическая электротехника, Львов, 1987. - вып.42.-с. 48-51

20. Довгун В.П., Григорьев А.Н., Перфильев Ю.С. Моделирование нелинейных двухполюсников. В сб Расчет и оптимизация параметров электромагнитных устройств. Омск, нзд-во ОмПИ, 1987.С.50-53.

21 Довгун В П., Даничев A.M. Перфильев Ю.С. Методика реализации аналоговых и цифровых фильтров некаскадной структуры Теоретическая электротехника. Респ. межвед сб., вып. 45, 1988, с. 41-44.

22. Довгун В.П Эквивалентные преобразования аналоговых и цифровых схем Сб Оптимизация режимов электроприводов. - Красноярск. 1988 с 136-139

23 Довгун В П Синтез ARC-цепей. имеющих низкую чувствительность частотных характеристик -Депонир рукопись. ВИНИТИ. Х»4505-В89. 1989. Юс

24. Довгун В П.. Григорьев АН. Процедура реализации низкочувствительных фильтров на переключаемых конденсаторах M . 1989 Деп в ВИНИТИ .N"!!7I88-B89

25 Довгун В П . Михайлов Л О.. Перфильев Ю.С Моделирование характеристик цифровых фильтров на персональных ЭВМ. Депонир рукопись ВИНИТИ, №8606-ВОД. 1990. Юс

26. Бондаренко A.B., Довгун В П. Григорьев А.Н. Реализация фильтров на переключаемых конденсаторах с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания. Изв. вузов. - Радиоэлектроника. №. 9, 1991, с. 96 - 99.

27. Инженерное проектирование и расчет электрических и электронных цепей на ЭВМ: Учеб пособие // Даничев А. М, Довгун В.П., Перфильев Ю.С. и др. Изд-во Красноярского ун-та, 1992. 256 с.

28. Bondarenko A.W., Dovgun W.P, Gr.gorjev A.N. Synthesis of low passband sensitivity switched-capasitor filters. Radioelectronics and communications systems-1991, V.34, No.9, pp. 96-99.

29. Довгун В.П., Михайлов A.O. Генерация программ цифровой фильтрации для процессора обработки сигналов. Радиотехнические системы и средства измерений (тез. докл. конф. с междунар. участием) Красноярск, 1992, с.32.

30. Довгун В.П., Михайлов А.О., Перфильев Ю.С. Формирование уравнений цифровых схем в полном координатном оазисе сигналов узлов и ветвей. Электричество, 1993, „Vsl 1, с. 72-75.

31. Довгун В.П., Перфильев Ю.С, Синяговский А.Ф., Моделирование характеристик цифровых фильтров в полном координатном базисе сигналов узлов и ветвей. Проблемы техники и технологий XXI века (Тез. докл. конф. с междунар. участием), Красноярск, 1994, с. 104.

32. Довгун В.П. Реализация цифровых и аналоговых фильтров на основе метода линейных преобразований. Проблемы техники и технологий XXI века (Тез. докл. конф. с междунар. участием), Красноярск, 1994, с. 6.

33 Довгун В П., Синяговский А.Ф., Реализация цифровых фильтров решетчатой структуры // Оптимизация режимов работы систем электроприводов. Межвузовский сборник; КГТУ Красноярск, 1994, стр.101-108

34. Довгун В.П., Лященко Л.А., Синяговский А.Ф., Использование метода максимальной энтропии для системного моделирования // 1-а М1жнародна науково-техшчна конференщя "Математичне моделювання в електротехшш й електроенергетиш". Вересень 19-22, 1995. ЛьвЬ. Украша, стр 63.

35. Dovgun V., Perfilyev J,, Sinjagovsky A. Modeling of digital networks - tableau equations approach. - 8-th Intermthional Symposium on Theoretical Electrical Engineering. September 22-23, 1995. Thessaloniki, Greece, pp. 44-45.

36. Довгун В.П , Синяговский А.Ф. Синтез цифровых фильтров с произвольными частотными характеристиками. Со: Цифровые радиотехнические приборы и системы. Межвуз. сб. КГТУ, Красноярск, 1996, с. 13 1-137.

37. Довгун В П Синтез цифровых фильтров, образованных каскадным соединением сигнальных многополюсников решетчатой структуры Сб.: Цифровые радиотехнические приборы и системы. Межвуз. сб КГТУ, Красноярск, 1996, с. 137143

38. Довгун В П Синтез цифровых БИХ фильтров решетчатой структуры. Вестник КГТУ Сб. научн трудов Вып.2, Красноярск. 1996. с 19-27

39 Довгун В П.. Петрухин П.М . Лпнев P.A. Реализация адаптивных режекторных фильтров на основе фазовых фильтров решетчатой структуры Труды международной научно-технической конференции «Спутниковые системы связи и навигации», Т.З, Красноярск, 1997, с. 324-330.

40. Довгун В.П., Перфильев Ю.С., Барыбнн П А. Реализация аналоговых активных фильтров на основе фазовых звеньев первого порядка. Вестник-Красноярского государственного технического университета. Вып. 15. Красноярск, КГТУ, 1998, с. 74-80.

41. Довгун В.П. Синтез цифровых и аналоговых фильтров на основе эквивалентных преобразований матрицы цепных параметров сигнального четырехполюсника. Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып. 15. Красноярск, КГТУ, 1998, с. 68-73.

42. Бондаренко A.B., Довгун В.П. A.c. СССР № 824233 Генератор функций. Бюлл. "Открытия, изобретения, промышленные образцы и товарные знаки", 1981,

43. Бондаренко A.B., Довгун ВП Ас. СССР № 911559 Генератор функций. Бюлл. "Открытия, изобретения, промышленные образцы и товарные знаки", 1982, №9.

44. Довгун В.П., Григорьев А Н., Перфильев Ю.С., Бельмас A.C. A.c. СССР №1317461. Устройство для моделирования электрических нелинейных элементов. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1987, № 22.

45. Довгун В.П., Перфильев Ю.С. Ас СССР № 1092533. Устройство для моделирования нелинейных индуктивностей. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1984, №18, с. 12.

46. Бондаренко A.B., Бельмас A.C., Довгун В.П. Ас. СССР № 1029399. Гиратор. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1983, №26, с. 17.

47. Бондаренко A B.. Бельмас A.C., Довгун В.П.. Тарасов С.Н. A.c. СССР № 1029399. Трансформатор. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1983, №41, с. 10.

48 Бондаренко A.B., Бельмас A.C., Довгун В.П A.c. СССР № 997051 Генератор функций. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1983, №6.

49. Бель>',.с A.C., Даничев AM., Довгун В П. A.c. СССР № 1262532. Устройство для воспроизведения нелинейных функций. Бюлл "Открытия, изобретения", 1986, №

50. Григорьев А Н., Довгун В.П . Перфильев Ю.С , Бельмас А С. А с СССР №1354220. Устройство для моделирования нелинейных двухполюсников Бюлл "Открытия, изобретения", 1987, № 43.

№15.

37.

Отпечатано нг. ротапринте КГТУ 660074, Красноярск, ул Киренского. 26 Тираж 120 экз Заказ £ £_/.