автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Синтез цифровых и аналоговых фильтров на основе каскадных многополюсных структур

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЦИФРОВЫХ ЦЕПЕЙ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ В ПОЛНОМ КООРДИНАТНОМ БАЗИСЕ СИГНАЛОВ УЗЛОВ И ВЕТВЕЙ

1.1, Уравнения цифровых цепей в базисе узловых сигналов

1.2, Уравнения цифровых цепей в полном координатном 17 базисе сигналов узлов и ветвей.

1.3, Анализ цифровых цепей в частотной области

1.4, Анализ во временной области и упорядочение урав- 24 нений цифровых цепей

1.5, Влияние конечной разрядности представления чисел 30 на характеристики цифровых фильтров

1.6, Анализ шумов квантования в цифровых фильтрах, 33 использующих арифметику с фиксированной запятой

1.7, Анализ шумов квантования в цифровых фильтрах, 42 использующих арифметику с плавающей запятой

1.8, Анализ чувствительности цифровых цепей

1.9, Выводы

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ И АНАЛОГОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ КАСКАДНОГО СОЕДИНЕНИЯ СИГНАЛЬНЫХ МНОГОПОЛЮСНИКОВ РЕШЕТЧАТОЙСТРУКТУРЫ

2.1, Каскадная реализация многополюсных цепей

2.2, Синтез цифровых БИХ фильтров в форме каскадного со- 66 единения сигнальных четырехполюсников решетчатой структуры

2,3. Реализация передаточных функций общего вида с помощью цифровых фильтров решетчатой структуры

2.4. Реализация цифровых фильтров на основе каскадного 89 соединения звеньев первого - второго порядков

2.5. Реализация аналоговых активных фильтров на основе 97 каскадного соединения сигнальных многополюсников решетчатой структуры

2.6. Выводы

ГЛАВА 3, СИНТЕЗ АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ С НИЗКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ АЧХ В ПОЛОСЕ ПРОПУСКАНИЯ

3 Л. Методы прямой реализации цифровых и аналоговых фильтров, имеющих низкую чувствительность АЧХ в полосе пропускания

3.2. Каноническая форма ограниченной матрицы передаточ- 113 ных параметров

3 ,3. Факторизация матрицы цепных параметров сигнального четырехполюсника

3.3.1. Факторизация матрицы параметров аналогового 121 четырехполюсника

3.3.2. Факторизация матрицы параметров цифрового 129 четырехполюсника

3.4, Упрощенный алгоритм реализации и примеры проекта- 138 рования аналоговых и цифровых фильтров с низкой чувствительностью АЧХ.

3 ,5, Синтез цифровых и аналоговых фильтров методом эквивалентных преобразований матрицы параметров сигнального четырехполюсника

3.5.1, Преобразование матршы цепных параметров аналоговых 152 цепей

3.5.2, Преобразование матрицы цепных параметров цифровых 156 цепей

3.6, Эквивалентные преобразования ограниченной матрицы 158 цепных параметров цифрового фильтра

3.7, Реализация фильтров на переключаемых конденсаторах 162 методом эквивалентных преобразований матрицы цепных параметров

3.8, Выводы

ГЛАВА 4, СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ И КОРРЕКТОРОВ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ АДАПТИВНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

4 L Использование методов адаптивного моделирования для 169 расчета цифровых фильтров

4.2, Адаптивные алгоритмы решетчатых КИХ-фильтров

4.2.1, Градиентные алгоритмы настройки решетчатых 178 КИХ- фильтров

4.2.2, Блочные алгоритмы настройки решетчатых фильтров

4.3, Расчет цифровых КИХ фильтров на основе методов 192 обратного адаптивного моделирования

4.4, Реализация цифровых БИХ-фильтров на снове 199 методов обратного адаптивного моделирования

4.5, Синтез адаптивных режекторных БИХ фильтров

4.6, Адаптивные корректоры частотных и временных 214 характеристик на основе КИХ фильтров решетчатой структуры

4.7, Выводы

ГЛАВА 5, ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИНВАРИАНТНЫХ СВОЙСТВ

АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ ЦЕПЕЙ

5.1, Эквивалентные преобразования и оптимизация 223 характеристик цифровых и аналоговых цепей

5.2. Эквивалентные преобразования активных RC цепей 226 5=2,1 .Эквивалентные преобразования редуцированной 228 матрицы узловых проводимостей.

5,2.2 Эквивалентные преобразования расширенной матрицы 234 узловых проводимостей активной RC цепи

5 ,3, Минимальная реализация многополюсных ARC - цепей

5.4. Теорема Телледжена и инвариантные свойства 243 функций суммарной чувствительности аналоговых цепей

5.5. Эквивалентные преобразования цифровых цепей

5.6. Инвариантные свойства цифровых цепей

В различных областях радиотехники, в том числе в теории синтеза цифровых и аналоговых фильтров за последние годы произошли существенные изменения, обусловленные развитием технологии интегральных схем, а также совершенствованием алгоритмов обработки сигналов. Область применения частотно-селективных фильтров постоянно расширяется. Вместе с тем ужесточаются требования к их характеристикам. Развитие теории синтеза аналоговых и цифровых фильтров сопровождается взаимным проникновением идей и методов, разрабатываемых в различных областях теории цепей. Все это стимулировало поиск новых структур как цифровых, так и аналоговых фильтров.

В основе методов проектирования цифровых фильтров, удовлетворяющих требованиям обеспечения максимальной производительности и скорости обработки сигналов, лежат принципы модульности, локальности и сокращения связей, распараллеливания обработки данных. Для реализации таких фильтров предпочтительны регулярные, повторяющиеся архитектуры, образованные путем каскадного соединения однотипных многополюсных секций, называемых процессорными элементами (ПЭ). К таким структурам следует отнести решетчатые цифровые фильтры, широко используемые при адаптивной обработке сигналов [86], ортогональные фильтры [131, 184], некоторые виды волновых фильтров [106], а также ряд других конфигураций. Перечисленные виды фильтров обеспечивают высокую избирательность частотных характеристик. При этом они имеют малые чувствительность характеристик и уровень шумов квантования. С точки зрения технологии СБИС преимуществом таких фильтров являются модульная структура, наличие только локальных связей, возможность организовать конвейерную обработку данных. Отсутствие глобальных связей позволяет эффективно использовать площадь кристалла, а также избежать трудностей, связанных с накоплением задержки в цепи.

Традиционным способом реализации аналоговых активных фильтров высокого порядка является каскадное соединение звеньев первого и второго порядков. Однако ужесточение требований к избирательности, динамическому диапазону, а также чувствительности и уровню собственных шумов стимулировали поиск новых нетрадиционных структур ARC фильтров. Среди таких структур наиболее известны активные фильтры, моделирующие уравнения LC прототипа, согласованного по входу и выходу [73, 112]. Позднее были предложены волновые активные фильтры, а также аналоговые фильтры, реализующие ограниченную вещественную матрицу рассеяния [174]. Перечисленные конфигурации активных фильтров можно представить в виде каскадного соединения идентичных модулей, называемых операционными блоками [73]. В простейшем случае операционный блок представляет собой интегратор, соединенный с соседними блоками с помощью прямых и обратных связей.

Таким образом, для реализации высокоизбирательных аналоговых и цифровых цепей высокого порядка наиболее удобны структуры, образованные каскадным соединением идентичных многополюсных секций. Уравнениям, связывающим переменные на внешних зажимах секции, можно поставить в соответствие сигнальный граф. Иными словами, каждую секцию можно представить в виде сигнального многополюсника. Соединяя многополюсники соответствующим образом, получим сигнальный граф синтезируемого фильтра. Подход, основанный на представлении проектируемой цепи в виде каскадного соединения сигнальных многополюсников, можно использовать для проектирования как аналоговых, так и цифровых фильтров, а также фильтров на переключаемых конденсаторах.

На начальном этапе различные направления теории электронных фильтров развивались достаточно изолированно друг от друга. В настоящее время наблюдается существенное сближение отдельных направлений. Классическим примером могут служить волновые цифровые фильтры, моделирующие уравнения пассивных LC цепей. Они были предложены вначале для реализации цифровых фильтров, имеющих низкую чувствительность АЧХ в полосе пропускания. Позднее идея моделирования волновых уравнений LC цепи была использована для реализации волновых аналоговых активных фильтров [203]. При этом развитие идей и методов в одной области оказывает стимулирующее воздействие на соседние области теории электронных фильтров. Таким образом, актуальной задачей является создание общей теории оптимального проектирования цифровых и аналоговых фильтров. Развитие общих методов проектирования будет способствовать более интенсивному развитию двух смежных областей теории радиотехнических цепей, поможет установить тонкие и тесные связи, существующие между различными классами цифровых и аналоговых фильтров. Кроме того, это позволит избежать повторного изобретения методов, уже разработанных для других классов фильтров.

Основы современной теории синтеза низкочувствительных аналоговых и цифровых фильтров заложены в работах Д. Юлы [118], А. Феттвейса [106], П. Девайльда [131], С. Митры и П. Вайдьянатхана [24], Т. Кайлата и П. Pao [184], JI. Брутона [200]. Следует отметить также вклад отечественных специалистов A.B. Бондаренко, С.А. Букашкина, А.Н. Григорьева, A.A. Ланнэ, Ю.И. Лыпаря, В.Г. Миронова, В.И. Капустяна, Е.И. Куфлевского и др. Следующим шагом должна стать разработка общего метода реализации, позволяющего с единых позиций рассматривать различные виды низкочувствительных структур.

Развитие алгоритмов цифровой обработки сигналов открывает возможности для разработки новых методов проектирования цифровых фильтров. Одним из важных классов цифровых фильтров, образованных каскадным соединением сигнальных четырехполюсников, являются решетчатые фильтры. Они являются структурной интерпретацией многих адаптивных алгоритмов, основанных на моделировании рассматриваемого процесса в виде выходного сигнала дискретной линейной системы по методу наименьших квадратов. Можно показать, что задача определения параметров такой системы эквивалентна расчету ЦФ, реализующего заданный квадрат модуля передаточной функции. Поэтому представляется целесообразным использовать методы адаптации решетчатой структуры для разработки процедуры автоматизированного проектирования цифровых фильтров и корректоров с нетиповыми частотными характеристиками. Применение методов адаптивного моделирования позволяет объединить два основных этапа синтеза электронных цепей -аппроксимацию частотных характеристик и реализацию полученной передаточной функции.

Наряду с дальнейшим развитием теории оптимального синтеза необходима разработка эффективных алгоритмов моделирования цифровых цепей. Опыт применения волновых и решетчатых фильтров показал, что они имеют меньшие чувствительность частотных характеристик к точности представления коэффициентов умножителей, а также уровень шумов на выходе, обусловленных округлением результатов арифметических операций. Для фильтров традиционной структуры получены аналитические соотношения, позволяющие рассчитать чувствительность и уровень шумов округления. Однако для более сложных цифровых фильтров получить подобные аналитические соотношения практически невозможно. Таким образом, для анализа характеристик цифровых фильтров высокого порядка необходимо развитое алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее выполнять расчет характеристик цифровой цепи произвольной конфигурации. Основным методом машинного анализа цифровых цепей является метод узловых сигналов [70, 77, 83]. Существенный недостаток этого метода заключается в том, что с его помощью нельзя в явном виде рассчитать переменные на выходах умножителей и элементов задержки, необходимые для анализа чувствительностей и шумов квантования. Для эффективного анализа характеристик цифровых цепей необходимо разработать общий метод, позволяющий определить в явном виде любые переменные, требуемые для конкретного вида расчета. Разработка такого метода имеет важное значение по нескольким причинам. Во-первых, на его основе можно создать эффективное программное обеспечение для анализа характеристик цифровых цепей, таких как чувствительность, уровень шумов округления и т.д. Во-вторых, с помощью такого метода удобно исследовать общие свойства цифровых цепей, например инвариантные свойства транспонированных и дуальных структур.

Фильтры, образованные каскадным соединением сигнальных многополюсников, являются важным, но не единственным классом электронных цепей, имеющих низкую чувствительность частотных характеристик. Большое значение при проектировании цифровых и аналоговых фильтров высокого порядка имеет выбор наиболее подходящей конфигурации из множества известных. Для этого необходим подход, позволяющий осуществлять целенаправленный перебор, а также генерацию новых структур аналоговых или цифровых фильтров. Такая процедура может быть разработана на основе метода эквивалентных преобразований.

При выборе структуры электронного фильтра проектировщику важно знать, как далеко найденное решение от глобально оптимального. Для определения оптимальных значений различных критериев качества необходимо знание общих свойств, которыми обладают различные классы аналоговых и цифровых цепей. Например, изучение инвариантных свойств функций чувствительности аналоговых цепей позволило определить теоретический минимум различных критериев многопараметрической чувствительности. Таким образом, развитие теории оптимального синтеза электронных фильтров высокого порядка требует не только разработки эффективных методов реализации, но и глубокого изучения общих свойств аналоговых и цифровых цепей.

Целью работы является развитие общей теории синтеза цифровых и аналоговых фильтров в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников, а также разработка методов анализа цифровых цепей произвольной структуры.

В работе решаются следующие основные задачи.

1. Разработка методов синтеза цифровых и аналоговых фильтров высокого порядка в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников, оптимальных по чувствительности, уровню шумов и другим параметрам.

2. Разработка методов расчета цифровых фильтров и корректоров на основе обратного адаптивного моделирования.

3. Разработка методов анализа цифровых цепей в полном координатном базисе сигналов узлов и ветвей и создание на их основе программного обеспечения для моделирования характеристик цифровых фильтров.

4. Развитие теории эквивалентных преобразований и исследование ряда общих свойств аналоговых и цифровых цепей.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод анализа цифровых фильтров произвольной структуры, основанный на использовании уравнений цифровой цепи в полном координатном базисе сигналов узлов и ветвей, предложенных в работе. Предлагаемый метод обеспечивает значительное сокращение вычислений при расчете чувствительности и спектральной плотности мощности шумов округления по сравнению с известными методами, использующими уравнения в однородном координатном базисе.

2. Общий метод реализации цифровых и аналоговых фильтров в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников решетчатой структуры. Предлагаемый метод позволяет получить широкий спектр конфигураций цифровых и аналоговых фильтров.

3. Метод синтеза аналоговых и цифровых фильтров с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания, основанный на выделений нулей реализуемой передаточной функции. Разработанный метод не имеет ограничений на расположение нулей передаточной функции и позволяет уменьшить накопление погрешностей при реализации передаточных функций высокого порядка.

4. Общий метод синтеза цифровых и аналоговых фильтров, основанный на эквивалентных преобразованиях матрицы цепных параметров сигнального четырехполюсника. Он позволил с единых позиций рассматривать различные конфигурации низкочувствительных цифровых и аналоговых фильтров, а также получить новые реализации.

5. Метод расчета цифровых фильтров и корректоров, использующий обратное адаптивное моделирование. Он использован для реализации частотных характеристик, аналитических методов получения которых не существует.

Результаты работы докладывались на международных, всесоюзных и республиканских научно-технических конференциях, семинарах и симпозиумах в 1983-1999 г. По теме диссертации опубликовано более 50 работ, получены 9 авторских свидетельств на изобретения.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений.

В первой главе разработаны методы моделирования характеристик цифровых фильтров на основе уравнений в полном и смешанном координатном базисе сигналов узлов и ветвей, проведен сравнительный анализ характеристик чувствительности и шумов округления различных структур цифровых фильтров.

Во второй главе рассмотрены общие вопросы реализации цифровых и аналоговых фильтров в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников решетчатой структуры, и разработан регулярный метод реализации таких фильтров.

В третей главе разработаны основы общего метода реализации аналоговых и цифровых фильтров с низкой чувствительностью амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания.

В четвертой главе разработан метод расчета цифровых фильтров и корректоров, основанный на использовании обратного адаптивного моделирования.

В пятой главе разработан общий метод эквивалентных преобразований аналоговых и цифровых цепей, а также исследован ряд общих свойств таких цепей.

В Приложении 1 приведено краткое описание интегрированной системы проектирования цифровых фильтров.

В Приложении 2 приведены параметры секций волновых фильтров, реализующих наиболее распространенные передаточные функции, рассчитанные с помощью метода реализации, разработанного в гл.З.

В Приложении 3 приведены акты о внедрении диссертационнойработы.

Разработанные методы и алгоритмы анализа и синтеза цифровых и аналоговых цепей послужили основой для создания программного обеспечения, предназначенного для автоматизации проектирования электронных фильтров и корректоров.

Разработанные методы синтеза позволяют существенно уменьшить параметрическую чувствительность амплитудно-частотных характеристик цифровых цепей и дисперсию выходных шумов. Это позволяет увеличить

14 технологические допуски на номиналы элементов аналоговых цепей. При реализации цифровых фильтров удается уменьшить разрядность представления переменных, необходимый объем оборудования, стоимость фильтра и т.д.

Алгоритмы, предложенные в диссертации, использованы при разработке программного обеспечения для оптимального проектирования цифровых и аналоговых фильтров. Разработанное программное обеспечение позволяет автоматизировать основные этапы проектирования частотно-селективных фильтров, включая выбор конфигурации, расчет элементов, анализ в частотной и временной области, расчет чувствительности и шумов округления в системах с фиксированной и плавающей запятой.

Многие результаты работы применимы не только для проектирования частотно-избирательных фильтров, но и к более широкому классу электронных цепей. В частности, метод моделирования цифровых цепей в полном координатном базисе сигналов узлов и ветвей может быть использован (с небольшими модификациями) для анализа других видов электронных схем, представленных в виде сигнального графа.

Результаты работы докладывались на международных, всесоюзных и республиканских симпозиумах и конференциях в 1985 - 1997 г. Основные результаты работы отражены в более чем 40 публикациях, на предложенные схемные решения получены 9 авторских свидетельств на изобретения.

Автор выражает благодарность своим учителям и коллегам A.B. Бондаренко, Ю.С. Перфильеву, A.C. Бельмасу, А.Н. Григорьеву, А.И. Касьянову, A.M. Даничеву, А.Ф. Синяговскому, П.А. Барыбину, сотрудничество с которыми способствовало выполнению работы.

Заключение

1. Адаптивные фильтры: Пер. с англ. / Под ред. К.Ф.Н. Коуэна, П.М. Гранта. - М.: Мир, 1988. - 392 е.: ил.

2. Андерсон Н.О. Замечания о характеристиках алгоритмов максимальной энтропии. ТИИЭР, 1978, № 11, с. 342-343.

3. Анисимов И.И., Дмитревич Г.Д. и др. Диалоговые системы схемотехнического проектирования.-М.: Радио и связь, 1988.-288 с.

4. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1983. - 320 е., ил.

5. Артюхов В.Г., Кондратюк В.А., Подладчиков В.Н. Быстрый алгоритм вычисления частотных характеристик цифровых фильтров произвольной структуры // Электронное моделирование, 1988. - т. 10, №4. - с.33-37.

6. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. М.: Мир, 1984.- 487 с.

7. Барас Д., Девайльд П. Методы инвариантных подпространств в синтезе линейных систем с многими переменными и распределенными параметрами. ТИИЭР, 1976, №1, с. 204-226.

8. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Мир. - 343 е.: ил.

9. Бельмас A.C., Даничев A.M., Довгун В.П., Касьянов А.И. A.c. СССР № 1262532. Устройство для воспроизведения нелинейных функций. Бюлл. "Открытия, изобретения, промышленные образцы и товарные знаки", 1986, №37.

10. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М:. Мир, 1974, вып. 1,2.11 .Бондаренко A.B., Довгун В.П. Имитация неидеальных индуктивностей с использованием усилителей напряжения. Изв. Вузов. Радиоэлектроника, 1979, №12, с.

11. Бондаренко A.B., Довгун В.П. Теорема Телледжена и оптимизация чувствительности активных цепей. Электронное моделирование, 1981, № 1, с. 38-44.

12. Бондаренко A.B., Довгун В.П. Статистическая мера параметрической чувствительности во временной области. Радиотехника, 1981, т.36, №6, с. 47-50.

13. Бондаренко A.B., Довгун В.П. Синтез многополюсных цепей, не имеющих описания через гибридные и иммитансные параметры. Изв. вузов. Энергетика. 1982, №5, с. 22-25.

14. Бондаренко A.B., Довгун В.П. A.c. СССР № 824233. Генератор функций. Бюлл. "Открытия, изобретения, промышленные образцы и товарные знаки", 1981, JNsl5.

15. Бондаренко A.B., Довгун В.П. A.c. СССР № 911559. Генератор функций. Бюлл. "Открытия, изобретения, промышленные образцы и товарные знаки", 1982, №9.

16. Бондаренко A.B., Бельмас A.C., Довгун В.П. A.c. СССР № 997051. Генератор функций. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1983, №6, с. 15.

17. Бондаренко A.B., Бельмас A.C., Довгун В.П. A.c. СССР № 1029399. Гиратор. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1983, №26, с. 17

18. Бондаренко A.B., Бельмас A.C., Довгун В.П., Тарасов С.Н. A.c. СССР № 1053273. Трансформатор. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1983, №41, с. 10.

19. Бондаренко A.B., Довгун В.П., Бельмас A.C. Минимальная реализация многополюсных ARC-схем. Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1983, №12. с. 35-39.

20. Бондаренко A.B., Довгун В.П., Григорьев А.Н. Реализация фильтров на переключаемых конденсаторах с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания. Изв. вузов. Радиоэлектроника. , с. 96 - 99, №. 9, 1991.

21. Бондаренко A.B., Довгун В.П., Перфильев Ю.С. Теорема Телледжена и инвариантные свойства функций суммарной чувствительности электронных схем. Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1986, №3, с. 83-85.

22. Вайдьянатхан П.П., Митра С.К. Обобщенная структурная интерпретация некоторых популярных критериев устойчивости линейных систем. // ТИИЭР, Т.75, №4, 1987, с. 55-77.

23. Вайдьянатхан П.П., Митра С.К. Цифровые фильтры с низкой чувствительностью в полосе пропускания: обобщенный подход и алгоритмы синтеза. ТИИЭР.-1984, т.72. -№4. с.5-27.

24. Влах И., Синхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 560 е.; ил.

25. Галямичев Ю.П., Ланнэ A.A. и др. Синтез активных RC- цепей. Современное состояние и проблемы. Под ред. A.A. Ланнэ. М.: Связь, 1975. 296 с.

26. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988,- 552 с.

27. Гауси М., Лакер К. Активные фильтры с переключаемыми конденсаторами: Пер. с англ. В.Д. Разевига под ред. В.И. Капустяна.- М.: Радио и связь, 1986. 168с.

28. Гехер К. Теория допусков и чувствительности электронных схем.-М.: Связь, 1973,-231 с.

29. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей. Пер с англ. М.: Связь, 1970, 720с.

30. Гольденберг JIM., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с. ил.

31. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.

32. Григорьев А.Н. Реализация низкочувствительных фильтров с переключаемыми конденсаторами. -Оптимизация режимов работы систем электроприводов: Сб. научн. трудов.-Красноярск, 1989, с. 101-104.

33. Григорьев А.Н. Схемотехника полупроводниковых интегральных фильтров на переключаемых конденсаторах. Иваново, 1997. - 140с.

34. Григорьев А.Н., Довгун В.П., Перфильев Ю.С., Бельмас A.C. A.c. СССР № 1317461.Устройство для моделирования характеристик электрических нелинейных элементов. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1987, № 22.

35. Гун Суньюань. Систолические и волновые матричные процессоры для высокопроизводительных вычислений. ТИИЭР, 1984, т. 72, №7, с.133-153.

36. Данилов JI.B., Матханов П.Н., Филиппов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей. JL: Энергоатомиздат, 1990.-256 с.:ил.

37. Довгун В.П. Процедура реализации цепей с минимальной чувствительностью характеристик в заданном диапазоне частот. Сб.: Оптимизация режимов работы систем электроприводов. Красноярск, 1986, с. 73-86.

38. Довгун В.П. Эквивалентные преобразования аналоговых и цифровых схем. Сб.: Оптимизация режимов электроприводов. -Красноярск, 1988. с. 136 139.

39. Довгун В.П. Синтез ARC-цепей, имеющих низкую чувствительность частотных характеристик. Депонир. рукопись, ВИНИТИ, 1989, Юс.

40. Довгун В.П. Реализация аналоговых и цифровых фильтров методом линейных преобразований. Тез. докл. научно-техн. конф. с междунар участием "Проблемы техники и технологий XXI века". Красноярск, 1994, с. 6.

41. Довгун В.П. Синтез цифровых фильтров, образованных каскадным соединением сигнальных многополюсников решетчатой структуры. Сб.: Цифровые радиотехнические приборы и системы. Межвуз. сб. КГТУ, Красноярск, 1996, с. 131-137.

42. Довгун В.П. Синтез цифровых БИХ фильтров решетчатой структуры. Вестник КГТУ. Сб. научн. трудов. Вып. 2. Красноярск, 1996, с. 19-27.

43. Довгун В.П., Бельмас A.C., Перфильев Ю.С. Применение средств аналоговой вычислительной техники для моделирования характеристик нелинейных элементов. В сб.: 3 Международный симпозиум по теоретической электротехнике. Тез. Докладов. М., 1985, с. 167-168.

44. Довгун В.П., Григорьев А.Н., Перфильев Ю.С. Моделирование нелинейных двухполюсников. В сб. Расчет и оптимизация параметров электромагнитных устройств. Омск, изд-во ОмПИ, 1987, с. 50-53.

45. Довгун В.П., Перфильев Ю.С. A.c. СССР № 1092533. Устройство для моделирования нелинейных индуктивностей. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1984, №18, с. 12.

46. Довгун В.П., Григорьев А.Н., Перфильев Ю.С., Бельмас A.C. A.c. СССР №1317461. Устройство для моделирования электрических нелинейных элементов. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1987, № 22.

47. Довгун В.П., Григорьев А.Н., Перфильев Ю.С., Бельмас A.C. A.c. СССР №1354220. Устройство для моделирования нелинейных двухполюсников. Бюлл. "Открытия, изобретения", 1987, № 43.

48. Довгун В.П., Даничев A.M., Перфильев Ю.С. Синтез аналоговых и цифровых фильтров некаскадной структуры. В сб. Избирательные системы с обратной связью.-Таганрог, 1987, Вып.6, -с. 50-54.

49. Довгун В.П., Даничев A.M., Перфильев Ю.С. Методика реализации аналоговых и цифровых фильтров некаскадной структуры. Теоретическая электротехника. Респ. межвед. сб., вып. 45, 1988, с. 41-44.

50. Довгун В.П., Григорьев А.Н. Процедура реализации низкочувствительных фильтров на переключаемых конденсаторах. М., 1989. Деп. в ВИНИТИ № 7188-В89.

51. Довгун В.П., Михайлов А.О., Перфильев Ю.С. Моделирование характеристик цифровых фильтров на персональных ЭВМ. М., 1990, Деп. в ВИНИТИ, №8606-В90.

52. Довгун В.П., Михайлов А.О. Генерация программ цифровой фильтрации для процессора обработки сигналов. Радиотехнические системы и средства измерений (тез. докл. конф. с междунар. участием). Красноярск, 1992, с.32.

53. Довгун В.П., Перфильев Ю.С., Синяговский А.Ф., Моделирование характеристик цифровых фильтров в полном координатном базисесигналов узлов и ветвей // Проблемы техники и технологий XXI века: КГТУ. Красноярск, 1994. 104 с.

54. Довгун В.П., Синяговский А.Ф., Реализация цифровых фильтров решетчатой структуры // Оптимизация режимов работы систем электроприводов. Межвузовский сборник; КГТУ. Красноярск, 1994, стр.101-108.

55. Довгун В.П., Михайлов А.О., Перфильев Ю.С. Формирование уравнений цифровых схем в полном координатном базисе сигналов узлов и ветвей. Электричество, 1993, №11, с. 72-75.

56. Довгун В.П., Перфильев Ю.С. Топологическая оптимизация активных ЯС схем. Теоретическая электротехника, вып. 38. Респ. межвед. науч-техн. сб., Львов, 1985, с. 23-27.

57. Довгун В.П., Перфильев Ю.С. Моделирование нелинейных индуктивностей на основе операционных усилителей. Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. Межвузовский сб. 1986, №3, изд-во Уфимского авиационного ин-та, с.87-89.

58. Довгун В.П., Синяговский А.Ф., Синтез цифровых фильтров с произвольными частотными характеристиками // Цифровыерадиотехнические системы и приборы. Межвузовский сборник; КГТУ. Красноярск, 1996, стр.131-137.

59. Довгун В.П., Петрухин П.М., Линев P.A. Реализация адаптивных режекторных фильтров на основе фазовых фильтров решетчатой структуры. Труды междунар. научно-технической конференции «Спутниковые системы связи и навигации», Т.З, Красноярск, 1997, с. 324330.

60. Довгун В.П., Перфильев Ю.С., Барыбин П.А. Реализация аналоговых активных фильтров на основе фазовых звеньев первого порядка. Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып. 15. Красноярск, КГТУ, 1998, с. 74-80.

61. Достал Т., Рыбин А.И. Фильтры ARC с интегральным усилителем тока. Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1995, №1, с. 69-72.

62. Достал Т. Сравнение ARC-фильтров, работающих в базисах тока и напряжения. Изв. Вузов.-Радиоэлектроника. 1995, №4, с. 70-72.

63. Ефимов A.B. Реализация реактивных J-нерастягивающих матриц-функций. Изв. АН Арм. ССР, т.4, №1, 1970, с. 54-63.

64. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: пер. с нем./Под ред. Ю.В. Слепова.-М.: Радио и связь, 1983.

65. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.-541 с.

66. Инженерное проектирование и расчет электрических и электронных цепей на ЭВМ: Учеб. Пособие // Даничев А. М., Довгун В.П., Перфильев Ю.С. и др. Изд-во Красноярского ун-та, 1992. 256 с.

67. Ионкин П.А., Миронов В.Г. Синтез RC- схем с активными невзаимными элементами. М.: Энергия, 1976, 240 с.

68. Каппелини В. Цифровые фильтры и их применение: Пер. с англ./ В. Каппелини, А. Дж. Константинидис, П. Эмилиани. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 е., ил.

69. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. М.: Радио и связь, 1985-248с.,ил.

70. Карни Ш. Теория цепей. Анализ и синтез. Пер. с англ. М.: Связь, 1973. 368с.

71. Кей С.М., Марпл-мл. C.JI. Современные методы спектрального анализа. Обзор, // ТИИЭР. -1980, No. 11.

72. Константанидис А. Расчет полосовых цифровых фильтров. ТИИЭР, 1969, №7, с. 124,125.

73. Крошьер Р. Е., Оппенгейм А. В. Анализ линейных цифровых цепей // Тр. Ин-та инж. по электронике и радиоэлектронике. 1975. - 63, №4. - С. 45 - 60.

74. Кун. С. Матричные процессоры на СБИС: Пер. с англ. М.: Мир, 1991 - е., ил.

75. Ланнэ A.A. Оптимальный синтез линейных электронных схем.-М.: Связь, 1978.-336с.

76. Лиу Б., Канеко Т. Анализ погрешностей цифровых фильтров, реализуемых арифметическими операциями с плавающей запятой, // ТИИЭР, т. №10, 1971 . с. 49-62.

77. Лыпарь Ю.И. Автоматизация проектирования избирательных усилителей и генераторов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983, 144 с.

78. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ.- М.: Наука, 1991.- 432с.

79. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-592 с, ил.

80. Макхол Дж. Линейное предсказание. Обзор. //ТИИЭР, № 4, 1975, с. 20-44.

81. Малиньяк Л. Высокоуровневое моделирование возможности, проблемы, перспективы, //Электроника. - 1993. - №17. С. 11-17.

82. Маркел Дж., Грей Ф. Линейное предсказание речи: Пер. с англ. -М.: Связь, 1980.-308с.

83. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 е., ил.

84. Митра С.К. По поводу взаимной цифровой цепи с двумя парами переменных. ТИИЭР, 1973, т.61, с. 168-169.

85. Мослехи Б., Гудмен Дж. У., Шоу Н. Обработка сигналов решетчатыми волоконно оптическими структурами. //ТИИЭР т.72, №7, 1984, с. 181-206.

86. Оппенгейм А., ред. Применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ.-М:. Мир, 1980, 550с.

87. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. М:. Радио и связь, 1979 - 416 е., ил.

88. Пенфилд П., Спенс Р., Дюинкер С. Энергетическая теория электрических цепей. Пер. с англ. под ред. В.А. Говоркова. М., "Энергия", 1974, 152с. сил.

89. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.-410 с., ил.

90. Потапов В.П. Мультипликативная структура 1-нерастягивающих матриц-функций. Труды Московского математического общества. Т.4, с.125-236, 1955.

91. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 848 е., ил.

92. Реджалия Ф.Э., Митра С.К., Вайдьянатхан П.П. Цифровые фазовые фильтры как универсальные элементы систем обработки сигналов. ТИИЭР, 1988, т.76, №1, с.21-41.

93. Роудз Дж.Д. Теория электрических фильтров: Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1980.-240с.

94. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов: Пер. с англ./ Под ред. С. Гуна, X. Уайтхауса, Т. Кайлата. М.: Радио и связь, 1989. - 472 е., ил.

95. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев, "Техника", 1977, 768 с.

96. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.: Сов. радио, 1976, - 608 с.

97. Сун Вон Ен, Митра С. К. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации на основе конвейерных векторных процессоров // Тр. Ин-та инж. по электронике и радиоэлектронике. 1987. - 75, №9. - С. 173 - 183.

98. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЦЭВМ. Киев, Издательское объединение «Вища школа», 1972. 192 е., ил.

99. Уидроу Б., Гловер Дж., Макхол Дж. Адаптивные компенсаторы помех. Принципы построения и применение // Тр. Ин-та инж. по электронике и радиоэлектронике. 1975. №12. - С. 69 - 98.

100. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. -440 е.: ил.

101. Файнтук П. Л. Адаптивный рекурсивный фильтр, минимизирующий средний квадрат ошибки // Тр. Ин-та инж. по электронике и радиоэлектронике. 1976. №11. - С. 80 - 81.

102. Феттвейс А. Волновые цифровые фильтры: теория и применение. ТИИЭР, 1986, т. 74, №2, с. 35-99.

103. Фридландер Б. Решетчатые фильтры для адаптивной обработки данных // Тр. Ин-та инж. по электронике и радиоэлектронике. 1982, т.70, No. 8, с. 54-97.

104. Фути К., Судзуки Н. Языки программирования и схемотехника СБИС.- М.: Мир, 1988.- 224 с.

105. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х. Активные фильтры для интегральных схем: пер.с англ. М.: Связь, 1980.-656 с.

106. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ.-М.: Мир, 1989. 655 с.

107. Христич В.В. Синтез квазилестничных фильтров методом матричных преобразований. Радиотехника. 1994, №12, с.23-25.

108. Хьюлсман Л.П., Аллен П. Введение в теорию и расчет активных фильтров. -М.: Радио и связь, 1984. 1984.-384с., ил.

109. Цифровые фильтры и их применение: Пер. с англ./ В. Каппелини, А. Дж. Константинидис, П. Эмилиани. М.: Энергоатомиздат, 1983.-360 е., ил.

110. Чуа Л.О. Синтез новых схемных элементов. ТИИЭР, 1968, № 8.

111. Чуа Л.О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы. Пер. с англ. М.: Энергия, 1980. -640 е., ил.

112. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975, 680 с.

113. Эйкхофф П., Ванечек А., Савараги Е. Современные методы идентификации систем. -М.: Мир, 1983.

114. Юла Д. Некоторые ключевые представления теории цепей, лежащие в основе расчета фильтров классическим методом характеристики затухания. ТИИЭР, 1971, №5, с. 45-87.

115. Aid N., Сагу J. Specific digital signal processors for WDF. Int. J. Electron.- 1994, No. 1, pp. 17-22.

116. Acha J., Torres F. Realization of complex digital filters based on the LBC two-pair extraction procedure. International Journal of circuit theory and applications, Vol. 18, 1990, pp. 563-575.

117. Barnes C. On the design of optimal state-space realizations of second-order digital filters. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. Cas-31, 1984.

118. Bomar B. Computationally efficient low roundoff noise second-order state-space structures.- IEEE trans, on circuits and systems, Vol.CAS-33, No. 1, 1986, pp. 35-41.

119. Bondarenko A.W., Spiegel P., Dowgun W.P. Aquivalenztransformation aktiver Netzwerke. Nachrichtentechnik Elektronik, 1982, H.7, p. 271-273.

120. Bondarenko A.W., Dovgun W.P, Grigorjev A.N. Synthesis of low passband sensitivity switched-capasitor filters. Radioelectronics and communicanions systems.-1991, V.34, No.9, pp. 96-99.

121. Burrascano P., Martinelli G., Orlandi G. Low-sensitivity digital filters based on zero extraction. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-34, No 12, 1987, pp. 1581-1587.

122. Cardarilli G.C., Lojacono R., Martinelli G., Salerno M. Structurally passive digital filters in residue number systems. IEEE Trans, on circuits and systems, Vol. CAS-35, 1988, No. 2, pp. 149-158.

123. Chua L.O. Device modeling via basic nonlinear circuit elements. -IEEE trans, on circuits and systems, 1980, Vol. CAS-27, No.l 1, pp. 1014-1044.

124. Cho N.I. Lee S.U. On the adaptive lattice notch filter for the detection of sinusoids. IEEE transactions on circuits and systems-II, Vol. 40, No. 7, 1993, pp. 405-415.

125. Cioffi J.M. Limited-precision effects in adaptive filtering. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-34, No 7, 1987, pp. 821-833.

126. Claesen L., Vandewalle J., De Man H. Efficient computer analysis of ideal switched-capacitor circuits using matrix compaction techniques. Int. Journal of circuit theory and applications, Vol. 11, pp. 241-264.

127. Deprettere E., Dewilde P. Orthogonal cascade realization of real multiport digital filters. International Journal of circuit theory and applications, Vol. 8, 1980, pp. 245-272.

128. Dewilde P., Belevich V., Newkomb R.W. On the problem of degree reduction of a scattering matrix by factorisation. Journal of the Franklin Institute, Vol. 291, No. 5, 1971, pp. 387-401.

129. Dewilde P., Viera A., Kailath T.: On a generalized Szego-Levinson algorithm for optimal linear predictors based on network synthesis approach, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol CAS-25, pp. 663 675, No. 9, September 1978.

130. Dimopoulos H.G., Constantanides A.G. Linear transformation active filters. IEEE trans, on circuits and systems, vol CAS-25, 1978, № 10,p.845-852.

131. Director S., Rohrer R. Generalized adjoint network and network sensitivities. IEEE trans, on circuit theory, 1969, Vol. CT-16, No3, p.318-323.

132. Dovgun V., Perfilyev J., Sinjagovsky A.: Modeling of digital networks tableau equations approach, Proc. of 8-th Internathional Symposium on Theoretical Electrical Engineering. September 22-23, 1995, Thessaloniki, Greece, pp. 44-45.

133. El-Turky F.M., Vlach J. Generation of equivalent active networks with minimized sensitivities. IEEE transactions oncircuits and systems, Vol. CAS-28, No. 10, 1981, pp. 941-946.

134. Fan H., Jenkins W. K. A new adaptive IIR filter, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-33, No. 10, pp. 939-947, October 1986.

135. Fan H., Nayeri M.: On error surfaces of sufficient order adaptive IIR filters: proofs and counterexamples to a unimodality conjecture, IEEE trans, on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-37, No. 9, September 1989.

136. Fettweis A. Factorisation of transfer matrices of lossless two-ports. IEEE trans, on circuit theory, Vol. CT-17, No 1, 1970, pp. 77-94.

137. Fettweis A. Digital circuits and systems. IEEE trans, on circuits and systems, 1984, vol. CAS-31,No. 1, p. 31-48.

138. Grant L., Sewell J. A theory of equivalent active networks.- IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-33, No 6, 1976, p. 350-354.

139. Gray A. Passive cascaded lattice digital filters, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-27, pp. 337-344, No.5, May 1980.

140. Gray A, Markel J.: Digital lattice and ladder filter synthesis. IEEE trans, on Audio and Electrjfcjustics, Vol. AU-21, No.6. December 1973.

141. Gray A., Markel J. A normalized digital filter structure, IEEE trans, on acoustics, speech, Signal Processing, Vol. ASSP 23, 1975, No.6, pp.268 -277.

142. Honig M.L., Messerschmitt D.G. Convergence properties of an adaptive digital lattice filter. IEEE trans, on circuits and systems, vol. CAS-28, №6, 1981, p.482-493.

143. Hodgkiss W. S., Presley J. A.: Adaptive tracking of multiple sinusoids whose power levels are widely separated, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-28, No.6, pp. 550 561, June 1981.

144. Hughes P.M., Cheetham B. M. G.: The generation of equivalent digital filter structures by a modified multiplier extraction approach, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-29, 1982, No.8, pp. 516 525

145. Jarmasz M.R., Martens G.O. A simplified synthesis of lossless cascade analog and digital two-port networks. -IEEE trans, on circuits and systems, Vol CAS-38, 1991, No 12, p. 1501-1516.

146. Kailath T.: A view of three decades of linear filtering theory, IEEE trans, on Information theory, Vol. IT-20, No.2., pp.146-181.

147. Kan Edwin D. F., Aggarwal J. K.: Error analysis of digital filter employing floating-point arithmetic, IEEE trans, on Circuits Theory, Vol. CAS-23, 1976, No.9, pp. 678-701.

148. Kikuchi H., Watanabe H. et al. Systematic synthesis of power-wave digital filters. The Trans, of IEICE, Vol. E 72, No 4, 1989, p. 363-374.

149. Kimura H., Osada T. Canonical pipelining of lattice filters. IEEE trans, on acoustics, speech and signal processing. Vol ASSP-35, 1987, No 6, pp. 878-887.

150. Konstantinides K., Kanopoulos N.: Design alternatives for adaptive digital lattice filters and a new bit-serial architecture, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-34, pp. 737-742, No.7, July 1987.

151. Kung H.T. Why systolic architectures? IEEE computer, Vol. 15, 1982, No 1.

152. Kubin G. Wave digital filters: voltage, current or power waves? Proc. 1985 IEEE conf. on acoustics, speech and signal processing, Vol.1, pp.69-72.

153. Laakso T., Jackson L. Bounds for floating-point roundoff noise. IEEE Trans, on circuits and systems II, Vol. 41, 1994, No. 6, pp. 424-426.

154. Larimore M.G., Treichler J. R., Johnson C.R. SHARF: An algorithm for adapting IIR digital filters. IEEE trans, on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-28, No. 4, pp. 428 440, August 1980.

155. Lawson S.S. On a generalizanion of the wave digital filter concept. Int. J. on circuit theory and applications, 1978, Vol.6, No. 2,pp. 107-120.

156. Lawson S.S. On complementarity and sensitivity of generalized wave digital filters. IEEE trans, on circuits and systems, vol CAS-33, 1986, №12, p. 1244-1248.

157. Lee D.T., Morf M., Friendlander B. Recursive least-squares ladder estimation algorithms, IEEE trans. Acoust. Speech Signal Process. Joint Special Issue on Adaptive Signal Processing, Vol. ASSP-29, No 3, p.p. 627-641, June 1981.

158. Lei S.-M., Yao K. A class of systolizable IIR digital filters and its design for proper scaling and minimum output roundoff noise. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. 37, No 10, pp. 1217-1230.

159. Liu B.: Effect of finite word length on the accuracy of digital filters, IEEE trans, on Circuits Theory, Vol. CT-18, pp. 670 677, November 1971, No.6.

160. Liu E.S.K., Turner L.E., Bruton L.T. Exact synthesis of LDI and LDD ladder filters. -IEEE trans, circuits and systems, vol. CAS-31, No 4,1984, p.369-381.

161. Mackay R., Sedra A. Generation of low-sensitivity state-space active filters. -IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-27, No. 10, 1980, pp.863870.

162. Madan R.N. Maximum entropy method and the design of linear phase FIR filters. IEEE trans, on circuits and systems-II, vol 39, № 9,1992, p.611-617.

163. Makhoul J. A class of all-zero lattice digital filters: properties and applications, IEEE trans, on Acoust. Speech and Signal Process., Vol ASSP-26, pp.3 04-314, Apr. 1979.

164. Makhoul J. Stable and efficient lattice methods for linear prediction, IEEE trans, on Acoust., Speech and Signal Processing, Vol ASSP-25, pp. 423428, 1977.

165. Marple S.L., Jr. A new autoregressive spectrum analysis algorithm. IEEE transactions on aqoust., speech and signal process., 1980, Vol. ASSP-28, No. 8, p. 441-454.

166. Masel D.S., Monson H. Extended properties of the Levinson recursion and lattice filters, IEEE trans, on Circuits and Systems. Vol. CAS-38, pp. 539-542, No. 5, 1991.

167. Mathews J., Xie Z. Fixed-point error analysis of stochastic gradient adaptive lattice filters. IEEE trans, on acoustics, speech and signal processing. Vol. ASSP-38, No. 1, 1990, pp.70-80.

168. Melvin D., Bickart T. Active RC-network synthesis of multiport network functions.-Dig. Of Int. Symp. On circuit theory. 1978, pp. 73-78.

169. Mitra S. K., Kamat P. S. and Huey D. C.: Cascaded lattice realization of digital filters, IEEE trans, on Circuit Theory and Application, Vol. 5, pp. 311, 1977.

170. Mitra S.K., Vaidyanathan P.P., Anderson B.D.O. A general theory and synthesis procedure for low-sensitivity active RC filters. IEEE trans, on circuits and systems, vol CAS-32, No 7,1985, p. 687-699.

171. Mullis C.T., Roberts R. A. Synthesis of minimum roundoff noise fixed point digital filters, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-23, pp. 551 562, September 1976, No.9.

172. Nehorai A. A minimal parameter adaptive notch filter with constrained poles and zeros. IEEE trans, on acoustics, speech and signal processing, Vol. FSSP-33, No. 4, 1985, pp. 983-996.

173. Ng T.S. Some aspects of an adaptive digital notch filter with constrained poles and zeros. IEEE transactions on acoustics, speech and signal processing, Vol ASSP-35, No.2, 1987, pp. 158-161.

174. North R.C., Zeidler J.R., ets. A floating-point arithmetic error analysis of direct and indirect coefficient updating techniques for adaptive lattice filters. IEEE trans, on signal processing. Vol. 41, No. 5, 1993, pp. 1809-1823.

175. Orchard H.J. Loss sensitivities in singly and doubly terminated filters. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-26, No.5, 1979, pp.293-297.

176. Owenier K. A general method for the efficient computation of sensitivities in wave digital filters. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-30, No. 10, 1983, pp. 750-757.

177. Padukone P.R., Ghausi M.S. A comparative study of multiple amplifier active RC biquadratic sections. Int. Journal of circuit theory and applications, Vol. 9, pp. 431-459,1981.

178. Picinbono B., Benidir M.: Some properties of lattice autoregressive filters, IEEE trans, on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-34, pp. 342 349, April 1996, No. 2.

179. Rao B., Peng R. Tracking characteristics of the constrained IIR adaptive notch filter. -IEEE transactions on acoustics, speech and signal processing, Vol. ASSP-36, No. 9, 1988, pp. 1466-1479.

180. Rao S.K., Kailath T. Orthogonal digital filters for VLSI implementation, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-31, 1984, No. 11, pp. 933 -943.

181. Rao S.K., Kailath T.: VLSI arrays for digital signal processing: a model identification approach, IEEE trans, on Circuits and Systems, vol. CAS-32, No. 11, 1985, pp.1105-1117.

182. Regalia P.A., Mitra S. K. Low-sensitivity active filter realization using a complex all-pass filter. IEEE trans, on circuits and systems, vol CAS-34, No.4, 1987, p. 390-399.

183. Regalia P., Mitra S. K. Implementation of real coefficient digital filters using complex arithmetic. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-34, No.4, 1987, pp.345-351.

184. Sedra A.S, Snelgrove M.S. Synthesis and analysis of active filters using intermediate transfer functions. IEEE trans, on circuits and systems, 1986, No.3, pp. 287-301.

185. Shoeffler J.D. The synthesis of minimum sensitivity networks. IEEE trans, on Circuit theory, Vol CT-11, pp.271-276, 1966.

186. Stearns S.D.: Error surfaces of recursive adaptive filters, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-28, pp. 603-606, No. 6, Special Issue on Adaptive Systems, June, 1981.

187. Swamy M. N. S., Bhushan C. and Thulasiraman K.: Sensitivity invariants for linear time-invariant networks, IEEE trans, on Circuits Theory, Vol. CT-20, pp. 21 24, 1973, No.l.

188. Tarmy R., Ghausi M. Very high-Q insensitive active RC networks.-IEEE transactions on circuit theory, 1970, Vol. CT-17, No. 3, pp. 358-366.

189. Tummala M., Parker S.R. A new efficient adaptive cascade lattice structure. IEEE trans, on circuits and systems, vol CAS-34, №7, 1987, p.707-711.

190. Uruski M. Cascade decomposition of a passive 2n-port network.-Int. journal of circuit theory and applications, Vol.17, 1988, pp. 55-69.

191. Vaidyanathan P.P.: Passive cascaded lattice structures for low -sensitivity FIR filter design, with application to filter banks, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol CAS -33, pp. 1045-1063, No. 11, November 1986.

192. Vaidyanathan P.P. A unified approach to orthogonal digital filters and wave digital filters based on LBR two-pair approach, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-32, pp. 673-686, No.7. July 1985.

193. Vaidyanathan P.P., Mitra S.K. Passivity properties of low-sensitivity digital filter structures. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-32,No. 3, 1985, pp. 217-224.

194. Vaidyanathan P.P., Mitra S.K. Neuvo Y. A new approach to the realisation of low-sensitivity IIR digital filters. IEEE trans, on acoustics, speech and signal processing, Vol. ASSP-34, No. 2, 1986, pp. 350-361.

195. Vlach J., El-Turky F. Generation of equivalent active networks with minimized sensitivities. IEEE trans, on circuits and systems, Vol.CAS-28, No 10, 1981, pp. 941-946, 1981.

196. Vaughan-Pope D.A., Bruton L.T. Transfer function synthesis using generalized doubly terminated two-pair networks. IEEE trans, on circuits and systems, vol. CAS-24, 1977, №2, p. 79-88.

197. Weller S.R., Goodwin G.C., Poor H.V. Interrelations between continuous and discrete lattice filter structures. IEEE trans, on circuits and systems II, Vol 40, 1993, No.l 1, pp.705-713.282

198. Wilson G., Bedri Y., Bowron P. RC-active networks with reduced sensitivity to amplifier gain-bandwidth product. IEEE transactions on circuits and systems. 1974, Vol. CAS-21, No. 5, pp. 618-625.

199. Wupper H., Meerkotter K. New active filter synthesis based on scattering parameters. -IEEE Trans, on circuits and systems, 1975, vol. CAS-22, No 7, p. 594-602.

200. Xiao Y., Tadokoro Y. A new memoryless gradient algorithm for a second-order adaptive IIR notch filter. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-45, 1998, No.4, pp.462-473.

201. Yong Ching Lim, S. R. Parker. Discrete coefficient FIR digital filter design based upon an LMS criteria, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-30, No. 10, pp. 723-739, October 1983.

202. Zeng B., Neuvo Y. Analysis of floating point roundoff error using dummy multiplier coefficient sensitivities, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-38, No. 6, pp. 590-601, 1991.

203. Snelgrove W.M., Sedra A.S. Synthesis and analysis of state-space active filters using intermediate transfer functions. IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-33, No. 3, pp. 287-301, 1986.