автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Разработка методов проектирования цифровых фильтров решетчатой структуры

Красноярский Государственный Технический Университет

на правах рукописи

ргк од

П :: • • : " -7

СИНЯГОВСКИЙ Артем Феликсович

Разработка методов проектирования цифровых фильтров решетчатой структуры

Специальность: 05.12.17 - Радиотехнические и телевизионные системы и устройства

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 1997

Работа выполнена на кафедре «Теоретических основ электротехники» Красноярского государственного технического университета.

Научный руководитель:

кандидат технических наук, профессор Перфильев Ю.С.

Н а у ч н ы и к о н с у л ьта нт:

кандидат технических наук, доцент Довгун В.П.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Федоров И.М.

кандидат технических наук, доцент Владимиров В.М.

Ведущая организация:

ГНПП "Радиосвязь"

Защита состоится «26» июня 1997 1. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 064.54.03 при Красноярском госчдарственном техническом университете по адресу: 660074, Красноярск, ул. Кирепского, 26, ауд. Б-420.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Автореферат разослан ^^ _1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент

Ю.П. Саломатов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Цифровая обработка сигналов (ЦОС) интенсивно развивается уже свыше 25 лет и получила применение в различных областях науки и техники. Новые технологии на базе СБИС позволили создать недорогое оборудование, использующее сложные алгоритмы. Одним из инструментов ЦОС являются цифровые фильтры (ЦФ). Наибольший интерес представляет решение таких задач в реальном масштабе времени, что предъявляет высокие требования к скорости обработки данных. Удовлетворение предъявляемых требований возможно лишь при наличии огромных вычислительных ресурсов. Решение задач в реальном масштабе времени, развитие систем параллельной и конвейерной обработки данных привели к необходимости разработки новых структур ЦФ.

Дешевые и быстродействующие СБИС с высокой плотностью компоновки элементов позволили создать оборудование, практическое применение которого оказалось реальным благодаря его низкой стоимости и высокой производительности. Современные технологии производства СБИС определили ряд требований к проектируемым ЦФ на их основе. Во-первых, снижение стоимости разработки требует создания устройств, состоящих из идентичных модулей. Во-вторых, ограниченные размеры кристалла предполагают наличие связей только между соседними модулями. В-третьих, повышение порядка цифровой цепи не должно уменьшать ее пропускной способности. Таким образом, в основу проектирования ЦФ с использованием СБИС технологии входят принципы модульности, локальности и сокращения связей, распараллеливания обработки данных. Наилучшим образом в технологические особенности СБИС вписываются решетчатые цифровые фильтры (РЦФ).

Следует отметить, что с решетчатыми структурами тесно связаны многие алгоритмы ЦОС. Решетчатый КИХ фильтр является структурной интерпретацией алгоритмов цифрового спектрального оценивания, линейною предсказания и параметрического моделирования. Решетчатые

БИХ фильтры являются интерпретацией критериев устойчивости линейны) систем. Таким образом, РЦФ являются эффективным средством цифровсн обработки сигналов, удовлетворяющим требованиям современно! технологии СБИС. В настоящее время известно несколько классов РЦФ различающихся по сложности, чувствительности, уровню шумо1 квантования и другим параметрам. Для расчета таких фильтров предложень различные методики. Однако обобщенная процедура реализацш решетчатых фильтров, позволяющая с единых позиций рассматриват различные структуры, в настоящее время отсутствует.

Для обоснования выбора ЦФ того или иного вида необходиг сравнительный анализ характеристик. Несложно получить аналитически выражения для расчета характеристик цифровых фильтров имеющи простую, например, каноническую структуру. Анализ более сложны цифровых фильтров, таких как решетчатые или волновые цифровы фильтры, требует развитого программного обеспечения.

Адаптивные фильтры широко используются в цифровом спектрально! оценивании для моделирования спектральной плотности мощности (СПМ сложных сигналов. Можно показать, что задача определения СП1\ эквивалентна реализации ЦФ, имеющего заданный квадрат модул передаточной функции. Целесообразно разработать методику реализаци ЦФ с нетиповыми частотными характеристиками на основе методо адаптации решетчатой структуры.

Из вышеизложенного следует, что разработка методов исследования синтеза цифровых фильтров является актуальной научной задаче! представляющей практический и теоретический интерес.

Целью настоящей работы является решение комплекса задач, связанных проектированием РЦФ. Среди них целесообразно выделить следующие: • разработка общей процедуры проектирования цифровых фильтро регулярной решетчатой структуры, позволяющей синтезировать ка известные, так и новые структуры цифровых фильтров;

• разработка процедуры расчета решетчатых цифровых фильтров на основе адаптивного моделирования;

• создание программного обеспечения с реализацией предложенных алгоритмов.

Основные задачи исследования. Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1) разработана общая процедура реализации полюсно-нулевых РЦФ на основе факторизации матрицы цепных параметров;

2) разработаны методы и алгоритмы моделирования характеристик ЦФ высокого порядка;

3) исследованы характеристики основных структур ЦФ такие, как чувствительность, уровень шумов квантования в системах с плавающей и фиксированной запятой;

4) разработана процедура расчета цифровых фильтров и корректоров на основе градиентных алгоритмов адаптации решетчатой структуры;

5) разработано программное обеспечение, позволяющее автоматизировать основные этапы проектирования цифровых фильтров.

Методы исследования базируются на использовании современных методов синтеза и анализа цифровых цепей, представления описания цифрового фильтра в полном координатном базисе сигналов узлов и ветвей, на использовании свойств и градиентных алгоритмов адаптации решетчатых структур цифровых фильтров, а также методах линейного преобразования и математическом аппарате теории функции комплексного переменного.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработана регулярная процедура синтеза БИХ фильтров на основе каскадного соединения сигнальных шестиполюсников решетчатой структуры;

• предложено описание ЦФ в смешанном координатном базисе сигналов узлов и ветвей, оптимальное для анализа в частотной и временной области:

• предложен метод синтеза цифровых БИХ фильтров, основанный и градиентных алгоритмах адаптации решетчатой структуры.

Практическая ценность работы состоит в

• разработке регулярной процедуры синтеза БИХ фильтров на осно1 каскадного соединения сигнальных шестиполюсников решетчато структуры, позволяющей получить множество структур РЦФ с простейших канонических форм до низкочувствительных ортогональнь структур;

• разработке программного обеспечения для расчета РЦФ на оспо! адаптивного моделирования, что позволяет синтезировать ЦФ произвольной частотной характеристикой;

• разработке алгоритма и программы анализа основных характеристик ЦС дающей возможность исследования частотных и временнь характеристик, чувствительности, спектральной плотности мощное! шумов квантования в системах с фиксированной и плавающей запятой.

Внедрение результатов. Результаты работы и разработанные методики программное обеспечение нашли практическое применение в учебнь программах Московского энергетического института и Московско! государственного института стали и сплавов, в разработках Томског политехнического университета и Уфимского приборостроительного завод в исследованиях сердечной деятельности спортсменов-борцов под нагрузке на базе ШВСМ им. Д.Г.Миндиашвили и работах НПО «Прикладнс механики» им. академика М.Ф.Решетнева. Внедрение результате подтверждено соответствующими документами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работ докладывались на научно-технической конференции с международны участием «Проблемы техники и технологий XXI века» (Красноярск, Росси 1994г.), на 8-ом Международном симпозиуме по теорегическс электротехнике (Салоники, Греция, 1995г.), на 1-ой международной науч№ технической конференции «Математичне моделювання в електротехнни

електроенергетицЬ) (Львов, Украина, 1995), на научной конференции «Север-96» (Норильск, 1996), на научно-методических семинарах кафедрыТОЭКГТУ. Публикации. По материалам диссертации опубликованы шесть печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем работы составляет 128 страниц машинописного текста, 57 рисунков. Список литературы включает 91 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику проблемы, актуальность выбранной темы. Формулируются цели и задачи исследования, приводится краткое содержание работы, описываются основные результаты. Первая глава посвящена вопросам разработки методов реализации решетчатых цифровых фильтров.

Элементарным модулем РЦФ является сигнальный четырехполюсник, который может быть описан уравнением в цепных или передаточных параметрах

Л, bv_ "-V 1) Vi "'II 1П

Рг\ ¿22 . _Л-2_ /т| '22 _ г2_

У\ У 2

Каждому уравнению четырехполюсника (рис. 1).

X

соответствует

сигнальный

2)

граф

а)

Ь)

Рис 1. Сигнальный граф четырехполюсника а) в цепных и Ь) передаточных параметрах

Решетчатая структура цифрового фильтра может быть представлена I виде каскадного соединения сигнальных четырехполюсников показанного на рис. 2.

Рис.2. Каскадное соединение сигнальных четырехполюсников

Отметим наиболее важные свойства РЦФ:

- РЦФ имеют модульную структуру;

- наличие простого критерия проверки устойчивости РЦФ;

- каждый коэффициент полинома передаточной функции является линейной комбинацией коэффициентов к перемножителей РЦФ;

- коэффициенты к( перемножителей /-го звена не влияют н; частотные характеристики фильтра, образованной соединением предыдущих звеньев фильтра;

- наличие связи между цепными и передаточными параметрами позволяющей реализовывать взаимно обратные функции.

При проектировании частотно-селективных фильтров важно значение имеют шумовые характеристики и чувствительное! проектируемой цифровой цепи. В первой главе показано, чт< решетчатые цифровые фильтры имеют минимaльнy^ чувствительность и СПМ шумов квантования на частота подавления сигнала.

Для реализации различных структур цифровых фильтров с единой позиции было предложено представление звена цифрового фильтра в виде сигнального шестиполюсника (рис. 3).

Рис.3. Звено цифрового фильтра в виде шестиполюсника

В разделе 1.2 представлена обобщенная процедура синтеза решетчатых полюсно-нулевых цифровых фильтров, основанная на факторизации матрицы цепных параметров синтезируемой цепи. Такие известные реализации ЦФ, как прямая и параллельная формы, различные варианты решетчатых фильтров Грея и Маркела могут быть получены как частный случай предлагаемого алгоритма.

Э—► г-1 —► 'г

Вход

У, Выход

Секция фильтра

1 го порядка

а)

б)

Рис.4. Представление в виде шестиполюсника: а) канонической структуры; б) звена

фильтра Грея и Маркела

Такой подход позволяет с единых позиций рассматривать перечисленные структуры фильтров. На рисунке 4 приведены примеры реализаций известных структур в виде звеньев шестиполюсника. Каждый шестиполюсник описывается уравнениями в передаточных

(3)

Л 'и '|2 '13

У2 = '21 '22 '23 х2

.'31 '32 'зз. _>'з

или в цепных параметрах

У\ ¿1. Ьп Ъхъ~

у-, ¿,1 Ь22 ^23 *2

>3. Рг\ Ьп

(4)

Такому описанию соответствуют структуры шестиполюсников (рис. 5). Данные примеры представляют полное описание возможных внутренних связей шестиполюсников, которые не используются в большинстве реализаций структур решетчатых ЦФ.

X,

У/ -Ж-+ ь13

х2 Ь2,

Ь2з

х3 \Ь31

а) б)

Рис.5. Внутренняя структура шестиполюсника в цепных а) и передаточных 6) параметрах

Конфигурация синтезируемого фильтра зависит от выбора элементов передаточной матрицы уравнения (3). На первом этапе

необходимо «встроить» в матрицу передаточную функцию

= а также вспомогательную функцию С(г). Остальные

Р( г)

элементы

определяются в процессе вычислений. Реализация предлагаемого алгоритма включает в себя следующие шаги:

Е( г)

1. Выбор вспомогательной функции 0(1) = —^, где Е(?.) -вспомогательный полином.

2. Формирование начальной передаточной матрицы ^7<0)| с использованием Н(:) и в качестве элементов матрицы.

3. Получение матрицы цепных параметров |в<0)|.

4. Разложение матрицы

в произведение матриц первого порядка.

5. Получение передаточных матриц первого порядка.

Предлагаемая процедура синтеза позволяет получить множество структур ЦФ от простейших канонических форм до

низкочувствительных ортогональных структур. Структура синтезируемой цифровой цепи и ее основные свойства зависят от выбора вспомогательной функции.

Наиболее популярным методом реализаций цифровых и аналоговых активных фильтров является каскадное соединение звеньев-2-го порядка. Достоинством данного метода является простота расчета и удобство настройки. В разделе 1.3 предложена методика синтеза ЦФ. образованных каскадным соединением РЦФ 2-го порядка. Проведен сравнительный анализ каскадных реализаций на основе канонической и

решетчатой форм. Показаны преимущества использования решетчатой структуры.

Во второй главе для анализа цифровых фильтров были использовань уравнения цифровой цепи в полном координатном базисе (ПКБ сигналов узлов и ветвей (5а). Показано, что эти уравнения являют« обобщением ряда известных методов анализа цифровых цепей, таки> как метод узловых сигналов или метод выделения умножителей.

Описание цифрового фильтра в ПКБ содержит в явном вид* полную информацию о сигналах в цепи, а, например, для анализа I частотной области достаточно сокращенной записи, представленно1 уравнением (56). Поэтому были предложены уравнения в смешаннои координатном базисе, наиболее оптимальные для анализа в частотной I временной областях.

-[>] И] [Л2]

[*.] -и-' [°]

Ы М

-тмчм м

А"'

уШ

X«

X"

V'/

[0] [0]

[0] .

(5 а)

(5 6)

На основе описания системы в полном координатном базис предложен алгоритм решения задачи определения отношений порядка цифровой цепи. Данная процедура позволяет избежать неоправданны затрат на анализ и исследование невычислимых структур, за сче выявления в структуре фильтра замкнутых контуров без элементо задержки.

Предложен алгоритм решения задачи определени чувствительности цифровых фильтров на основе описания системы

полном координатном базисе. Приведены примеры расчета чувствительности различных структур.

Разработаны методики расчета шумов квантования цифровых фильтров в системах с фиксированной и плавающей запятой, использующие уравнения в смешанном координатном базисе.

Модель Итакуро и Саито - Модель Келли - Локбаума -Лестничная модель

---Каскадное соединение звеньев ГМ 2-го порядка

1.Е 02

Рис. 6. Графики СПМ шума различных моделей фильтров Грея и Маркела

Проведено сравнение различных структур цифровых фильтров. С помощью программного обеспечения, разработанного на основе предложенных алгоритмов, исследованы характеристики различных цифровых фильтров. Показано, что среди множества структур наилучшие характеристики имеют решетчатые структуры. Среди моделей решетчатых фильтров Грея и Маркела наименьшие значения шумов квантования в системе с фиксированной запятой имеет лестничная модель (рис.6.), а в системе с плавающей запятой - модель Келли-Локбаума. Частотные характеристики фильтров показаны на интервале, равном половине частоты дискретизации 14.

В работе приведены структурные схемы исследованных фильтров с указанием числовых значений коэффициентов перемножителей.

В третьей главе представлена процедура расчета цифровые фильтров на основе градиентных алгоритмов адаптаци! решетчатой структуры. Для реализации фильтров с заданным! частотными характеристиками предложено использование метод; обратного моделирования. Приведены примеры расчета.

Так, например, был синтезирован фильтр с линейж изменяющейся характеристикой, показанной на рисунке 7.

(10 о

10-го

Ес1

0.25 0.50

Рис. 7. Расчет фильтра с линейно убывающей ЛЧХ

Проведен сравнительный анализ методов реализаци адаптивных БИХ фильтров.

Предложен метод синтеза адаптивных полюсно-нулевых БИ фильтров решетчатой структуры, основанный на сочетая!-прямого и обратного моделирования решетчатых КИХ фильтро Предлагается с помощью градиентных алгоритмов адаптащ решетчатой структуры синтезировать КИХ фильтр характеристикой обратной заданной АЧХ. Затем производит: пересчет КИХ фильтра в БИХ фильтр. Одно из преимущес

предлагаемого метода - решение проблемы устойчивости синтезируемого БИХ фильтра.

*1(") > В(2) ООО

/

I

ф-

Г

х2(п) А(2)

Рис. 8. Структурная схема адаптивного фильтра

Для синтеза полюсно-нулевых цифровых фильтров предлагается использовать следующую структурную схему (рис.9), в которой для моделирования числителя передаточной функции А(:) используется адаптивный фильтр в виде линии задержки с отводами. Знаменатель передаточной функции В(:) синтезируется с помощью метода обратного моделирования. На вход решетчатого фильтра подается обучающий сигнал Х1(:) и происходит процедура настройки фильтра. При необходимости, коэффициенты РЦФ могут быть пересчитаны в коэффициенты трансверсального фильтра.

к

В четвертой главе представлено описание программного комплекса, позволяющего проводить анализ цифровых фильтров произвольной структуры. Рассмотрена структура языка описания фильтров, приведены примеры.

Предложенный комплекс программ позволяет автоматизировать основные этапы проектирования цифровых фильтров, включая целенаправленный перебор структур, получение заданной АЧХ, расчет коэффициентов, моделирование характеристик фильтров при реализации в системах с плавающей или фиксированной запятой.

Разработанное программное обеспечение позволяет синтезировав цифровые фильтры с нестандартными АЧХ.

И Программа анализа цифровой цепи::.

Исходной Транспонированной Преобразование Контроль Окно

ГЛ5РП

Анализ. АЧХ Вид: Исходный Имя. №#001

Тип: Создан программой Порядок фильтра 3 Вычислимость' Ок1 Ш-фэкторизация Ок1 Отчет 85 точек 85

0.25

Рис. 9. Рабочее окно программы анализа цифровых фильтров

Рассмотрены существующие конвейерные реализации цифровы фильтров как аппаратные, так и программные. Проведе сравнительный анализ современных аппаратных способов реализаци РЦФ.

В приложении приведены документы о внедрении результате диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана регулярная процедура синтеза БИХ фильтров на! основе каскадного соединения сигнальных шестиполюсников решетчатой структуры.

2. Предложено описание ЦФ в смешанном координатном базисе сигналов узлов и ветвей, оптимальное для анализа в частотгной и временной области. Данный подход позволяет сократить затраты на подготовку исходных данных для различных видов анализа, используя единожды полученное описание ЦФ.

3. Исследованы характеристики основных структур ЦФ такие, как чувствительность, уровень шумов квантования в системах с плавающей и фиксированной запятой.

4. Предложен метод синтеза цифровых БИХ фильтров, основанный на градиентных алгоритмах адаптации решетчатой структуры. Это позволяет решить проблему устойчивости синтезируемых БИХ фильтров и дает возможность получения ЦФ с произвольными частотными характеристиками.

5. Разработано программное обеспечение, позволяющее определить амплитудно-частотную характеристику исследуемого фильтра, чувствительность, спектральную плотность мощности шумов квантования в системах с фиксированной и плавающей запятой.

Работа является составной частью НИР, выполнявшихся на кафедре ТОЭ КГТУ в 1993-96 гл. Признанием эффективности результатов работы являются гранты и финансовая поддержка Красноярского краевого фонда науки (гранты 1Р0208 и ЗР0228).

ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ РАБОТЫ

1. Довгун В.П., Перфильев Ю.С., Синяговский А.Ф., Моделирование характеристик цифровых фильтров в полном координатном базисе сигналов узлов и ветвей // Проблемы техники и технологий XXI века: КГТУ. Красноярск, 1994. 104 с.

2. Довгун В.П., Синяговский А.Ф., Реализация цифровых фильтров решетчатой структуры // Оптимизация режимов работы систем электроприводов. Межвузовский сборник; КГТУ. Красноярск, 1994, стр.101-108.

3. Довгун В.П., Лященко JI.A., Синяговский А.Ф., Использование метода максимальной энтропии для системного моделирования // 1-а Мгжнародна науково-техжчна конференщя "Математичне моделювання в електротехшщ й електроенергетицГ'. Вересень 19-22, 1995, Льв1в, Украша, стр. 63.

4. Довгун В.П., Перфильев Ю.С., Синяговский А.Ф., Моделирование цифровых цепей - применение табличных уравнений // 1-а М1жнародна науково-техшчна конференшя "Математичне моделювання в електротехшщ й електроенергетищ". Вересень 19-22, 1995, JIbBiB, Украша, стр. 50-51.

5. Довгун В.П., Синяговский А.Ф.. Синтез цифровых фильтров с произвольными частотными характеристиками // Цифровые радиотехнические системы и приборы. Межвузовский сборник; КГТУ. Красноярск, 1996, стр.131-137.

6.Dovgun V., Perfilyev J., Sinjagovsky A.: Modeling of digital networks -tableau equations approach , 8-th International Symposium on Theoretical Electrical Engineering. September 22-23, 1995, Thessaloniki, Greece, pp. 44-45