автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Комплексные активные RC-фильтры на идентичных звеньях

004615071

/о /

Чжо Зей Я

КОМПЛЕКСНЫЕ АКТИВНЫЕ ЯС - ФИЛЬТРЫ НА ИДЕНТИЧНЫХ

ЗВЕНЬЯХ

Специальность 05.12.04 - Радиогехника, в том числе системы и устройства

телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

" 2 ЛЕН 2010

Москва - 2010

004615071

Работа выполнена на кафедре радиоприемных устройств Московского энергетического института (технического университета).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор ГРЕБЕНКО Юрий Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

МАСЛЕННИКОВ Валерий Викторович

кандидат технических наук, доцент КРЫЛОВ Герман Михайлович

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт приборостроения имени В.В. Тихомирова (г. Жуковский)

Защита состоится « 9 » Декабря 2010 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная улица, дом 17, аудитория А-402.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу. 111250, Москва, Красноказарменная улица, дом 14. Ученый совет МЭИ(ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Автореферат разослан " § " Нояблрк- 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.0;

кандидат технических наук, доцент

Общая характеристика работы

Активные RC-фильтры на базе операционных усилителей (ОУ) широко используются в радиоприемных устройствах (РПУ), входящих в состав различных радиотехнических систем. Частоты, на которых в настоящее время могут работать такие фильтры, достигают сотен мегагерц. Методы расчета активных RC-фильтров интенсивно разрабатывались в течение последних десятилетий и отражены в работах Хьюлсмана Л.П., Митры С.Л., Гаузи М., Лакера К., Ланнэ A.A., Масленникова В.В., Остапенко А.Г., Христича В.В. и многих других. Можно выделить отдельное направление исследований, связанное с использованием идентичных звеньев при построении активных RC-фильтров. Это направление базируется на работах Гребенко Ю.А., Савкова H.H., Ермакова A.B.

В современных РПУ часто применяется квадратурная обработка сигнала, предполагающая использование квадратурных преобразователей частоты при переносе спектра. Если комплексный сигнал с выхода такого преобразователя пропустить через комплексный полосовой фильтр, то можно эффективно подавить зеркальный канал приема. Это позволяет существенно снизить требования к преселектору РПУ и упростить его реализацию. Комплексный полосовой фильтр для подавления зеркального канала можно реализовать на базе ОУ. В низкочастотных гидролокационных приемниках квадратурные компоненты можно получить из вещественного сигнала, пропустив его через комплексный полосовой фильтр на базе ОУ, близкий по свойствам к аналитическому.

Комплексные активные RC-фильтры исследованы существенно меньше, чем вещественные активные RC-фильтры. Основы проектирования комплексных активных RC-фильтров на идентичных звеньях заложены в работах Гребенко Ю.А., Ермакова A.B., однако исследования необходимо продолжить для обеспечения использования таких фильтров в инженерной практике.

- л

Тема диссертационной работы отражает класс исследуемых устройств (комплексные активные КС-фильтры) и используемый базис (идентичные звенья).

Актуальность темы диссертации обусловлена следующим:

• широким применением алгоритмов фильтрации комплексных сигналов и необходимостью разработки методов синтеза и реализации комплексных активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях;

• необходимостью создания единых формализованных процедур расчета комплексных активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях, пригодных для перехода к автоматизированном}' проектированию;

• развитием микроэлектронной элементной базы с высоким уровнем интеграции, что требует разработки методов расчета структурных схем комплексных активных ЯС-фильтров, обеспечивающих минимальное влияние разброса параметров элементов на частотные характеристики фильтров и исключающих процедуру настройки.

Объектами исследования являются: структурные схемы НЧ-прототипов (структурированные НЧ-прототипы), структурные схемы комплексных активных ЯС-фильтров, принципиальные схемы комплексных активных ЯС-фильтров на базе ОУ.

Целью диссертационной работы является разработка методик расчета и реализации комплексных активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка методики проектирования комплексных аналоговых полосовых фильтров на идентичных звеньях с использованием структурированных НЧ-ггрототипов.

2. Разработка набора структурированных НЧ-прототипов с последовательной, канонической и многопетлевой структурными схемами с использованием процедур симметрирования для различных видов и порядков аппроксимаций.

3. Разработка схем базовых комплексных звеньев и методики расчета параметров входящих в их состав элементов.

4. Проверка работоспособности предложенных методик путем схемотехнического моделирования разработанных с их помощью схем.

5. Исследование влияния вида структурной схемы на точность реализации частотных характеристик и показатели аналитичности при разбросе параметров элементов.

Методы исследования. Применительно к объектам исследования для решения поставленных задач используются методы теории функций комплексного переменного, методы теории графов, методы линейной алгебры, методы теории чувствительности, методы математического моделирования.

Научная новизна работы. В диссертации рассмотрена и в значительной степени решена задача, имеющая существенное значение для радиотехники - синтез и анализ новых структурных и принципиальных схем полосовых комплексных активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях. Научная новизна заключается в следующем:

1. Разработан набор структурированных НЧ-прототипов с последовательной, канонической и многопетлевой структурными схемами с использованием процедуры симметрирования и исключения обратных связей, охватывающих одно звено, для различных видов и порядков аппроксимаций.

2. Разработана методика синтеза структурной схемы комплексного полосового активного ЛС-фильтра на идентичных звеньях с

использованием комплексного структурированного НЧ-прототипа.

3. Разработан набор комплексных структурированных НЧ-прототипов с последовательной, канонической и многопетлевой структурными схемами.

4. Предложены новые схемы комплексных КС-звеньев на базе ОУ, которые можно использовать как базовые при разработке комплексных фильтров высокого порядка.

5. Показана возможность реализации в рамках разработанных методик комплексных полосовых фильтров с перестройкой центральной частоты без изменения формы частотных характеристик.

Достоверность разработанных в диссертационной работе методик синтеза подтверждается результатами схемотехнического моделирования в многочисленных примерах их применения, апробацией основных результатов на научно-технических конференциях, публикацией основных результатов в научно-технических журналах и сборниках.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Комплексные полосовые активные КС-фильтры можно разрабатывать на базе комплексных идентичных звеньев, используя представленные в диссертационной работе методики и таблицы комплексных структурированных НЧ-прототипов.

2. Базовые комплексные звенья для полосовых комплексных фильтров можно реализовать на трех ОУ.

3. Симметричные многопетлевые структурные схемы в наименьшей степени зависят от разброса параметров пассивных элементов.

4. Реализация комплексных полосовых фильтров на идентичных комплексных звеньях позволяет осуществлять перестройку центральной частоты без искажения формы частотных

характеристик путем изменения двух параметров в базовых звеньях.

Практическая значимость работы обусловлена разработкой удобных для использования в инженерной практике методик проектирования комплексных полосовых активных НС-фильтров на идентичных звеньях. Рекомендации по выбору структурных схем носят конкретный характер, позволяют существенно сократить количество альтернативных вариантов и получать схемотехнические решения близкие к оптимальным. Результаты работы используются при курсовом и дипломном проектировании на радиотехническом факультете МЭИ.

Апробация результатов работы. По основным результатам работы сделано 4 доклада на Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов в 2007-2010 г.г.

Публикации по теме диссертационной работы. Основные результаты диссертации изложены в 6 печатных работах, среди которых одна статья в журнале «Радиотехника», входящем в список ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации с приложением 164 страница, включая 160 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 82 библиографических наименований.

Содержание диссертационной работы

Во введении проводится анализ современного состояния теории и практики активных КС-фильтров базе ОУ. Отмечается, что современный этап развития характеризуется интересом к классу вещественных и комплексных активных фильтров на идентичных звеньях. Формулируются цель и задачи исследований. Обосновывается актуальность темы диссертационной работы и дается общая характеристика работы.

В первой главе сначала описывается применяемый на практике метод расчета активных КС - фильтров на базе ОУ, основанный на использовании передаточных функций НЧ-прототипов. В этом случае удается использовать

справочный материал по НЧ-прототипам для расчета фильтров нижних (ФНЧ) и верхних (ФВЧ) частот, полосовых (ПФ) и режекторых (РФ) фильтров. В рамках этого метода НЧ-прототип фильтра T(s), где s=jQ, а Г2-нормированная частота, путем соответствующей замены переменных преобразуется в передаточную функцию фильтра Т(р). Обычно эта передаточная функция представляется в виде произведения сомножителей первого и второго порядка, которые затем реализуются с помощью определенного набора схем звеньев. В результате получается последовательная структурная схема фильтра.

Затем рассматривается методика расчета активных КС-фильтров на базе идентичных звеньев. Основным вариантом синтеза активных фильтров на идентичных звеньях также является метод НЧ-прототипа. Он предполагает разработку структурной схемы для реализации передаточной функции НЧ-прототипа фильтра T(s) на базе идентичных звеньев с НЧ-прототипом первого порядка K(s). По выбранной функции K(s) ищется обратная функция s(K) и подставляется в T(s). Полученной функции Т(К) могут быть поставлены в соответствие различные виды структурных схем: последовательная, каноническая, симметричная многопетлевая и другие. Важным моментом является то, что известны свойства структурных схем, обеспечивающих минимальное влияние разброса параметров элементов базовых звеньев на частотные характеристики фильтра. Такие схемы должны быть симметричными относительно базовых звеньев. Если реализуемые схемы должны работать без дополнительной подстройки, то целесообразно использовать симметричные многопетлевые структурные схемы. Делается вывод о целесообразности разработки структурных схем НЧ-прототипов на идентичных звеньях (структурированных НЧ-прототипов) для аппроксимаций различного вида и порядка, чтобы по возможности обеспечить наибольшую их симметрию относительно базовых звеньев. Предлагается методика построения структурированных НЧ-прототипов без обратных связей охватывающих один каскад.

На рис. 1-3 приведены примеры структурированных НЧ-прототипов Баттерворта третьего порядка с последовательной, канонической и многопетлевой структурными схемами.

ах

S

С.Г5

ч

i

_ ЕЫХ

ш-»

J + 0.5

s+1

Рис.1. НЧ - прототип с последовательной структурной схемой

- cíe;

ЧЖ1—[ЖЬ-ЧЖ}

i

i+ 0.667

Рис.2. НЧ - прототип с канонической структурной схемой

-0.259

-0.33

-0.33

1 V ! !.,»! У i У

i LÜJ '"К

á K(s) =

1

s+0.667

Рис.3. НЧ - прототип с многопетлевой структурной схемой

На основе предложенной методики разработаны таблицы структурированных НЧ-прототипов Баттерворта и Чебышева (0.3 дБ и 3 дБ) 2-6 порядков с последовательной, канонической и многопетлевой структурными схемами. Они приведены в приложении. Особенностью разработанных структурированных НЧ-прототипов является отсутствие местных обратных связей, охватывающих одно базовое звено, что обеспечивает лучшую симметрию структуры. Отметим, что НЧ-прототипы базовых звеньев для каждой структуры имеют вполне определенный вид.

Вторая глава посвящена расчету вещественных фильтров с использованием разработанных структурированных НЧ-прототипов. Если

структурированный НЧ-прототип известен, то проектирование вещественного фильтра высокого порядка будет сведено к нахождению передаточной функции идентичных базовых звеньев путем замены переменных s=s(p) (частотное преобразование) и ее реализации.

В таблице 1 представлено соответствие между типом фильтра и частотным преобразованием s(p).

Таблица 1

Тип фильтра ФНЧ ФВЧ ППФ ПЗФ

Частотное П рСОираЗОЗаНИС s(p) II рг + а* А®- р

А -> „ „'д.*.2 f • "С

Пусть задан канонический структурированный НЧ - прототип фильтра Чебышева (3 дБ) 5-го порядка. Он имеет вид:

Рис.4. Канонический структурированный НЧ-прототип

Тогда для расчета ФНЧ достаточно найти передаточную функцию базового звена. Пусть граничная частота полосы пропускания ФНЧ равна =103рад/с. Для ФНЧ 5=-Е-, поэтому будем иметь:

К'(р) =

1

0.114 9 + р/щ, 1 + рг

г = йг*С = 8.7»10-5, К0= 8.7

Реализуем базовое звено на ОУ по схеме неидеального инвертирующего интегратора и рассчитаем входной сумматор на ОУ.

Получим принципиальную схему ФНЧ Чебышева(3 дБ) пятого порядка с канонической структурной схемой, которая показана на рис.5.

Рис. 5. Принципиальная схема ФНЧ Баттерворта

В результате моделирования получена АЧХ ФНЧ Чебышева, которая

приведена на рис. 6.

—

1.20С; ■■

0.900!......

0.600!

0.300:

О.ооо- ■ -0.100

416)

Рис. 6. АЧХ ФНЧ Чебышева

Параметры рассчитанной АЧХ соответствуют исходным данным. Следует отметить, что использование идентичных звеньев позволяет свести перестройку полосы пропускания и центральной частоты фильтров высокого порядка к синхронному изменению аналогичных параметров базовых звеньев.

Третья глава посвящена изложению сведений о комплексных полосовых фильтрах и о предлагаемых методиках проектирования комплексных полосовых фильтров с использованием структурированных НЧ-прототипов.

АЧХ

Комплексный фильтр это устройство, преобразующее, в общем случае, комплексный сигнал и описываемое во временной области комплексной импульсной характеристикой

!1(1) = Ь1(1)+]Ь2(0, (1)

Применяя преобразование Лапласа к выражению (1), получим передаточную функцию комплексного фильтра

К(р)=К1(р)+ЗК2(р), (2)

где К,(р) и К2(р) дробно-рациональные функции с вещественными коэффициентами.

Важной задачей является разработка методов проектирования аналоговых аналитических фильтров, преобразующих вещественный сигнал в аналитический. Такие фильтры одновременно обеспечивают фильтрацию и преобразование Гильберта. Для расчета комплекных полосовых фильтров близких по свойствам к аналитическим можно использовать метод смещения частотных характеристик, который базируется на известных свойствах преобразования Фурье.

Процедура проектирования комплексного фильтра данным методом сводится к следующим действиям:

1. Определение передаточной функции ФНЧ Т(р).

2. Преобразование передаточной функции ФНЧ с использованием замены переменной «р» на «р-^а» в передаточную функцию комплексного фильтра Т(р)= Т¡(р) +j Т2(р) и получение функций Т,(р) и Т2(р) с вещественными коэффициентами.

3. Реализация передаточных функций с вещественными коэффициентами Т,(р) и Т2(р).

Рассмотренный метод проектирования комплексных полосовых фильтров не очень удобен, если требуется спроектировать комплексный фильтр высокого порядка.

Предлагается использовать метод смещения частотной характеристики применительно к фильтрам нижних частот на идентичных звеньях. В этом

случае необходимо найти принципиальную схему комплексного базового звена методом смещения частотной характеристики базового звена первого порядка.

Процедуру проектирования можно упростить, если работать с НЧ-прототипами. Для реализации комплексного фильтра необходимо преобразовать структурную схему НЧ-прототипа на идентичных звеньях в структурную схему НЧ-прототипа комплексного фильтра на комплексных идентичных звеньях.

Например, каноническая структурная схема, представленная на рис.7, преобразуемся в структурную схему комплексною филыра на комплексных идентичных звеньях, представленную на рис.8.

Рис. 7. Каноническая структурная схема

Рис. 8. Каноническая структурная схема комплексного фильтра

Предложена наиболее простая структурная схема НЧ-прототипа базового звена полосового комплексного фильтра. Она показана на рис.9.

Рис. 9. Структурная схема НЧ-прототипа комплексного звена

На основе предложенной методики были разработаны таблицы комплексных структурированных НЧ-прототипов для фильтров Баттерворта

и Чебышева (0.3 дБ и 3 дБ) до 6-го порядка включительно. Эти таблицы приведены в Приложении.

В такой ситуации процедура проектирования комплексного полосового фильтра упрощается. Остается только найти принципиальную схему комплексного базового звена и составить полную принципиальную схему комплекного фильтра.

Каноническая структурная схема комплексного структурированного НЧ-прототипа фильтра Чебышева (3 дБ) пятого порядка показана на рис. 10.

Рис. 10. Канонический комплексный структурированный НЧ-прототип Чебышева 5-го порядка

Структурная схема комплексного НЧ-прототипа базового звена показана на рис. 11.

Рис. 11. Структурная схема НЧ-прототипа комплексного базового звена

Для проектирования полосового комплексного фильтра с полосой равной 2ю„ необходимо использовать замену переменных следующего вида s(p) = р/ сйв. Тогда передаточная функция K(s) = l/(s+a) будет иметь вид К(р) = юв /(р+ аюв).

Такой передаточной функцией описывается неидеальный неинвертирующий интегратор. Будем использовать инвертирующие

интеграторы, так как они реализуются более простой схемой. Принципиальная схема представлена на рис. 12.

гД

Рис. 12. Принципиальная схема неидеального инвертирующего интегратора Для этой схемы справедливы следующие соотношения:

«г

Принципиальная схема комплексного звена показана на рисунке 13.

В этой схеме в цепи обратной связи стоит инвертор на базе ОУ (114 = Я5). Элементы схемы были рассчитаны при ©в=103 (рад/с), а = 0.115, А=4.

Была составлена принципиальная схема комплексного фильтра Чебышева и рассчитаны элементы сумматоров. АЧХ комплексного фильтра была получена путем моделирования. Она показана на рис.14.

Рис. 13. Принципиальная схема комплексного звена

750М0п>----------

Рис. 14. АЧХ комплексного полосового фильтра Чебышева

Параметры рассчитанной АЧХ совпадают с заданными, что подтверждает работоспособность метода. В разделе приведено большое количество примеров. В примерах кроме АЧХ и ФЧХ рассчитывались и показатели аналитичности. При выбранном в примерах значении А=4 показатели аналитичности имеют малую величину, что говорит о близости разработанных комплексных фильтров по свойствам к аналитическим. Для оценки влияния вида и порядка аппроксимации, а также величины параметра смещения А на значения показателей аналитичности, были проведены более подробные исследования, результаты которых приведены в диссертации. Анализ полученных результатов позволил сделать следующие выводы:

1. При одинаковых порядках и параметрах комплексных фильтров аппроксимация Чебышева ЗдБ обеспечивает большую близость комплексного фильтра к аналитическому, чем аппроксимация Баттерворта.

2. Степень аналитичности возрастает с ростом порядка аппроксимации.

3. Степень аналитичности возрастает при увеличении смещения.

В четвертой главе проведено исследование влияния разброса параметров пассивных элементов на характеристики комплексных фильтров.

Исследование проводилось путем моделирования в среде МкгоСар 7 . При проведении расчетов частотных характеристик в этой среде возможен режим моделирования ввода параметров элементов с учетом заданного

закона распределения и значения отклонения параметра элемента от номинального значения. В работе выбран равномерный закон распределения, характерный для высокоточных элементов. Оценивалось влияние структурной схемы фильтра на параметрическую устойчивость его АЧХ. Для исследования выбраны комплексные полосовые фильтры, передаточные функции которых одинаковые и получены на основе НЧ-прототипов Чебышева и Батгерворта пятого порядка. На рис. 14,15,16. приведены результаты расчета множества АЧХ при случайных значениях емкостей конденсаторов, описываемых равномерным законом распределения в диапазоне максимальных относительных отклонений от номинального значения 1%.

Анализ результатов моделирования, полученных для пяти различных структурных схем показывает, что менее всего подвержены влиянию разброса параметров многопетлевые структурные схемы. Они превосходят последовательные структурные схемы, которые наиболее часто используются, и канонические, которые считаются наиболее чувствительными к разбросу параметров элементов.

В процессе моделирования проведено исследование степени влияния некоррелированных отклонений параметров элементов базовых звеньев на показатели аналитических свойств комплексных фильтров. Анализ полученных результатов показал, что аналитические свойства комплексного фильтра на идентичных звеньях слабо зависят от разброса параметров элементов (показатели аналитичности остаются малыми величинами), что можно объяснить наличием большого числа перекрестных связей в схемах комплексных фильтров, что приводит к синхронному изменению АЧХ и ФЧХ каналов фильтра при изменении параметров элементов.

АЧХ

300.000 ЗбО.СОО v(24)+j"v(22)

600.000 720.000

Частота (Гц)

Рис. 14. АЧХ комплексного полосового фильтра Чебышева с последовательной структурой (8С-1%)

АЧХ

300.000 36С.СС0 vf3?)*J'v(35)

48С.СС0 600.000 720.000

Частота (Tu)

840.000 900.000

Рис. 15. АЧХ комплексного полосового фильтра Чебышева с канонической

структурой (бС-1%)

АЧХ

ЗОО.СОО 350,000 vg7)j-v(39)

МО.ОСО 9СО.ООО

Рис. 16. АЧХ комплексного полосового фильтра Чебышева с многопетлевой

структурой (8С-1%)

Заключение содержит основные результаты, полученные в работе, а именно:

1. Разработаны вещественные и комплексные структурированные НЧ-прототипы (многопетлевые, последовательные и канонические) Баттерворта и Чебышева (3 дБ, 0.3 дБ) 2-6 порядка, позволяющие разрабатывать вещественные и комплексные фильтры высокого порядка различного вида на базе идентичных звеньев.

2. Предложена схема комплексного базового звена полосовых комплексных фильтров на трех ОУ.

3. Предложенные методики проверены на большом количестве примерив с использованием моделирования в среде Micro Сар 7, которое подтвердило их работоспособность.

4. Использование метода смещения позволяет при определенном значении смещения получать комплексные полосовые фильтры близкие по свойствам к аналитическим.

5. По степени чувствительности частотных характеристик к разбросу параметров структурные схемы можно расположить следующим образом: наилучшая структура - многопетлевая, затем следует последовательная без обратных связей охватывающих один каскад, далее каноническая без обратных связей охватывающих один каскад.

6. Вещественные и комплексные полосовые фильтры высокого порядка на идентичных звеньях удобно перестраивать по частоте без изменения формы АЧХ, синхронно изменяя определенные параметры базовых звеньев.

7. Все рассмотренные схемы комплексных фильтров сохраняют свою близость по свойствам к аналитическим фильтрам при разбросе параметров, поскольку показатели их аналитичности остаются малыми величинами.

В приложении помещены таблицы структурированных НЧ-прототипов вещественных и комплексных фильтров на идентичных звеньях, а также копия акта о внедрении результатов диссертационной работы в учебный процесс.

Публикации по теме диссертации

1. Гребенко Ю.А., Чжо Зей Я. Комплексные активные RC-фильтры на идентичных звеньях. // Радиотехника, 2008.- № 2. — С. 61.

2. Гребенко Ю.А., Чжо Зей Я. Расчет аналоговых комплекных фильтров с последовательной структурой на идентичных звеньях // Радиотехнические тетради. - 2010. - № 42. - С. 45^8.

3. Чжо Зей Я. Структурированные НЧ-прототиры для расчета аналоговых RC-фильтров на идентичных звеньях // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XIII МНТК студентов и аспирантов- в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ, 2007.-Т. 1.-С. 66-67.

4. Чжо Зей Я. Расчет аналоговых комплексных фильтров по структурированным НЧ-прототипам // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XIV МНТК студентов и аспирантов. - в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - Т. 1. - С. 63-64.

5. Чжо Зей Я. Структурированные НЧ-прототипы Баттерворта // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XV МНТК студентов и аспирантов.-в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ, 2009.-Т. 1.-С. 80-81.

6. Чжо Зей Я. Структурированные НЧ-прототиры без обратных связей, охватывающих один базовый модуль // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. XVI МНТК студентов и аспирантов. - в 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ, 2010. - Т. 1. - С. 85-86.

Подписано в печать¿Л>Юг. Зак.Л£6 Тир. (00 П.л. 1М Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ ФИЛЬТРОВ НА ИДЕНТИЧНЫХ ЗВЕНЬЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЧ-ПРОТОТИПОВ.

1.1. Методика расчета по НЧ-прототипу.

1.2. Канонические структурнные НЧ-прототипы Баттерворта без обратных связей, охватывающих один модуль.

1.3. Структурированные НЧ-прототипы Баттерворта с последовательной структурной схемой без обратных связей, охватывающих один модуль.

1.4. Структурированные НЧ-прототипы Баттерворта с многопетлевой структурной схемой без обратных связей, охватывающих один модуль

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ВЕЩЕСТВЕННЫХ АКТИВНЫХ ЫС-ФИЛЬТРОВ'НА ИДЕНТИЧНЫХ ЗВЕНЬЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

СТРУКТУРИРОВАННЫХ НЧ-ПРОТОТИПОВ.

2.1. Расчет ППФ высокого порядка.

2.2. Расчет ФНЧ высокого порядка.

Выводььпо главе 2.

ГЛАВА 3. КОМПЛЕКСНЫЕ АКТИВНЫЕ ЫС-ФИЛЬТРЫ*.

3.1. Базовые понятия о комплексном фильтре.

3.2. Метод смещения частотных характеристик.

3.3. Метод смещения НЧ-прототипа.

Метод смещения НЧ-прототипа в дальнейшем предлагается применять КНЧ-прототипам идентичных звеньев.

3.4. Расчет фильтров на идентичных звеньях.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗБРОСА ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПЛЕКСНЫХ ФИЛЬТРОВ.

4.1. Комплексные полосовые фильтры Чебышева.

4.2. Комплексные полосовые фильтры Баттерворта.

Выводы по главе 4.

Аналоговые фильтры непрерывного времени, реализуемые на операционных усилителях и RC элементах (активные-RC фильтры), используются в разнообразных устройствах обработки сигналов.

Методики расчета и проектирования различных типов и структурных схем этого класса фильтров отражены в [1] - [3]. В высокочастотном диапазоне в настоящее время используются фильтры на базе транскондуктивных операционных усилителей и конденсаторов (ОТА-С) [3], [4]. Активные - RG фильтры, находят широкое применение в многочисленных устройствах работающих на более низких частотах (до десятков МГц), особенно в тех, которые требуют высокой линейности и низкого шума. В частности, они используются в. устройствах передачи данных по; телефонной линии (ADSL, VDSL) [5], [6], [7]; в приемных устройствах широкополосной связи с кодовым разделением, и многократным доступом (WGDMA) [8], [9], в интегральных радиочастотных схемах приемников персональных сетей связи (PANs) [10], в устройствах глобальной системы мобильной связи (GSM) [11]. Недавно, активные-RC фильтры были успешно применены на частотах около 300 МГц [12]. '

Операционный усилитель - универсальный функциональный; элемент, широко используемый в современных схемах формирования1 и преобразования информационных сигналов.

Операционный: усилитель (ОУ) был предназначен для выполнения математических операций в аналоговых вычислительных машинах. Первый ламповый ОУ K2W был разработан в 1942 году Л.Джули (США). Первые ОУ на транзисторах появились в продаже в 1959 году. Р.Малтер (США) разработал ОУ Р2, включавший семь германиевых .транзисторов. Требования к увеличению надежности, улучшению характеристик, снижению стоимости и размеров, способствовали развитию интегральных микросхем, которые были разработаны в лаборатории фирмы Texas Instruments (США) в 1958 г. Первый интегральный ОУ тА702, имевший рыночный успех, был разработан Р.Уидларом (США) в 1963 году. В настоящее время номенклатура ОУ насчитывает сотни наименований. Эти усилители выпускаются в малогабаритных корпусах и очень дешевы, что способствует их массовому распространению.

ОУ представляют собой усилители сигналов с низкими значениями напряжения смещения нуля и входных токов и с высоким коэффициентом усиления. По размерам и цене они практически не отличаются от отдельного транзистора. В то же время, преобразование сигнала схемой на ОУ почти исключительно определяется свойствами цепей обратных связей усилителя и отличается высокой стабильностью и воспроизводимостью. Кроме того, благодаря практически идеальным характеристикам ОУ реализация различных электронных схем на их основе оказывается значительно проще, чем на дискретных элементах. ОУ почти полностью - вытеснили отдельные транзисторы в качестве элементов* схем ("кирпичиков!')-во многих областях аналоговой схемотехники. Усложнение схем операционных усилителей (современные операционные усилители включают десятки, а иногда и сотни элементарных ячеек: регистров, диодов, транзисторов, конденсаторов), использование генераторов стабильных токов' и ряд других усовершенствований существенно расширили сферу возможных применений операционных усилителей. В1 первую очередь существенно повысились рабочие частоты и в настоящее время операционный усилитель можно рассматривать как базовый активный элемент для реализации фильтров и избирательных усилителей.

Элементами базиса активных RC — фильтров являются: резисторы, конденсаторы, активные устройства (в том числе интегральные микросхемы). Сокращенно такой базис принято называть ARC [34],[27],[35]. Основные положения теории активных RC - фильтров сформировались в 70-х - 80-х годах XX века и представлены в.работах Ланнэ A.A. [13],[14],[15], Лэма Г. [16], Знаменского А.Е. [17], Теплюка И.Н: [18], Куфлевского Е.И». [19];[20], Масленникова В.В. [21],[22], Крутчинского С.Г. [23], Славского Г.Н.

24],[25], Хьюлсмана Л.П. [26],[27], JL Фолкенберри [28], Константинидиса А. [30],[31], Митры А. [32],[33]; других отечественных и зарубежных авторов.

На этапе становления теории активных RC — фильтров наибольшее внимание уделялось реализации активных RC- звеньев первого и второго порядков [19],[20],[23],[36],[37],[38],[39],[40] в базисе ARC. Передаточную функцию звена принятоо обозначать К(р), частотные характеристики звена определяются аналогично (1.1). Фильтры предлагалось пеализавывать последовательным соединением звеньев [19]. Были разработаны методики проектирования аетивных RC- фильтров на аснове пассивных LC- фильтров: элементное и опрационное моделирование.

Элементное моделирование основано на имитации свойств катущек индуктивности в активном базисе. Активные схемы, моделирующие катушки индуктивности, называют гираторами [41],[42].

Операционное моделирование базируется на соотношениях между токами и напряжениями в ветвях пассивных лестничных ZC-фильтров. В литературе, например в [43],[44], широко представлен справочный материал по проектированию и расчету номиналов элеменотов пассивных LC-фильтров. Активные фильтры, расчитанные методами операционного моделирования зачастую получаются» неэкономичными с точки зрения количества операционных усилителей, что связано с использованием в этих методах на начальном этапе синтеза разбиения сложной структуры ZC-цепи на простые подцепи [45],[46],[40].

Ряд научных работ, посвящен исследованию структурных схем активных RC-фильтров. Гребенко Ю.А. и Савков H.H. исследовали фильтры, построенные на идентичных АКС-звеньях [64],[66],[67].

Было показано, что если имеется дробно-рациональная функция Т(К), то ей можно привести в соответсвие сигнальный граф, который определяет структурную схему фильтра. Среди множества вариантов структурных схем, реализующих одну и ту же передаточную функцию Т(К) принято выделять минимальные, характеризуемые единственным набором параметров связей, обеспечивающие получение заданной функции Т(К), и избыточные, характеризуемые некоторым количеством дополнительных обратных связей (по отношению к минимальным структурным схемам). В работе [64] показано, что влияние разброса параметров элементов звеньев на частотную характеристику фильтра будет минимальным, если структурная схема фильтра на идентичных звеньях симметрична, Ермаков A.A. предложил использовать квазисимметричные структурные схемы [63], которые достаточно просто реализовать, но они получаются сложными из-за большого числа обратных связей, охватывающих одно-звено. Структурные схемы можно существенно упростить, если исключить обратные связи, охватывающие одно звено. При этом НЧ-прототип базового- звена будет определяться однозначно.

В современных РПУ часто применяется квадратурная/ обработка сигнала, предполагающая использование квадратурных преобразователей частоты при переносе спектра. Если комплексный, сигнал* с выхода такого преобразователя пропустить через комплексный полосовой^ фильтр; то можно эффективно подавить зеркальный канал приема. Это позволяет существенно снизить требования к преселектору РПУ и упростить его реализацию. Комплексный, полосовой фильтр для подавления зеркального канала, можно реализовать на базе ОУ. В низкочастотных гидролокационных приемниках квадратурные компоненты можно получить из вещественного сигнала, пропустив его через комплексный полосовой фильтр на базе ОУ, близкий по свойствам к аналитическому.

Комплексные активные RC-фильтры исследованы существенно меньше, чем вещественные активные RC-фильтры. Основы проектирования комплексных активных RC-фильтров на идентичных звеньях заложены в работах Гребенко Ю.А., Ермакова A.B., однако исследования необходимо продолжить для обеспечения использования таких фильтров в инженерной практике.

Тема диссертационной работы отражает класс исследуемых устройств* (комплексные активные ЫС-фильтры) и используемый базис (идентичные звенья).

Актуальность темы диссертации обусловлена следующим:

• широким применением алгоритмов фильтрации комплексных сигналов и необходимостью разработки методов синтеза и реализации комплексных активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях;

• необходимостью создания единых формализованных процедур расчета комплексных активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях, пригодных для перехода к автоматизированному проектированию;

• развитием микроэлектронной элементной базы с высоким уровнем* интеграции, что требует разработки методов расчета структурных схем комплексных активных ЫС-фильтров, обеспечивающих минимальное влияние разброса параметров элементов на частотные характеристики фильтров и исключающих процедуру настройки.

Объектами исследования являются: структурные схемы НЧ-прототипов (структурированные НЧ-прототипы), структурные схемы комплексных активных ЯС-фильтров, принципиальные схемы комплексных активных ЯС-фильтров на базе ОУ.

Целью диссертационной работы является разработка методик расчета и реализации комплексных активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка методики проектирования комплексных аналоговых полосовых фильтров на идентичных звеньях с использованием структурированных НЧ-прототипов.

2. Разработка набора структурированных НЧ-прототипов с последовательной, канонической и многопетлевой структурными схемами с использованием процедур симметрирования для различных видов и порядков аппроксимаций.

3. Разработка схем базовых комплексных звеньев и методики расчета параметров входящих в их состав элементов.

4. Проверка работоспособности предложенных методик путем схемотехнического моделирования разработанных с их помощью схем.

5; Исследование влияния вида структурной схемы на точность реализации частотных характеристик и показатели аналитичности при разбросе параметров элементов.

Методы исследования. Применительно к объектам, исследования для решения поставленных задач используются методы теории функций1 комплексного переменного, метолы теории графов; методы линейной' алгебры, методы- теории чувствительности, методы' математического-' моделирования.

Научная.новизна,работы. ВАдиссертации рассмотрена»и в-значительной-степени решена задача, имеющая* существенное значение для радиотехники -синтез и анализ новых структурных и принципиальных схем полосовых комплексных активных КС-фильтров на идентичных; звеньях. Научная новизна заключается в следующем:

Г. Разработан набор структурированных НЧ-прототипов с последовательной, канонической и многопетлевой структурными схемами' с использованием процедуры1 симметрирования и исключения обратных связей; охватывающих одно звено, для различных видов и порядков аппроксимации.

2. Разработана методика синтеза структурной, схемы комплексного полосового активного ИС-фильтра на идентичных звеньях с использованием структурированного НЧ-прототипа.

3. Предложены новые схемы комплексных КС-звеньев на базе ОУ, которые можно использовать как базовые при разработке комплексных фильтров высокого порядка.

4. Показана возможность реализации: в рамках разработанных методик комплексных полосовых фильтров с перестройкой центральной частоты без изменения формы частотных характеристик.

Достоверность разработанных в диссертационной работе методик синтеза подтверждается результатами схемотехнического моделирования в многочисленных примерах их применения, апробацией основных результатов на научно-технических конференциях, публикацией основных результатов в научно-технических журналах и сборниках.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Комплексные полосовые активные ЯС-фильтры можно разрабатывать на базе комплексных идентичных звеньев', используя представленные в диссертационной работе методики и таблицы структурированных НЧ-1 фототипов.

2. Базовые комплексные: звенья для. полосовых комплексных фильтров можно реализовать на двух ОУ.

3. Симметрирование структуры НЧ-прототииа приводит к уменьшению влияния разброса параметров, элементов на частотные характеристики и- показатели аналитичности полосовых, комплексных: фильтров, поэтому сймметричные многопетлевые структурные схемы являются предпочтительными.

4. Реализация комплексных полосовых фильтров на идентичных комплексных звеньях позволяет осуществлять перестройку центральной частоты без искажения формы частотных характеристик путем изменения одного параметра в базовых звеньях.

Практическая значимость работы обусловлена разработкой удобных для использования в инженерной практике методик проектирования комплексных полосовых активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях. Рекомендации по выбору структурных схем носят конкретный характер, позволяют существенно сократить количество альтернативных вариантов и получать схемотехнические решения близкие к оптимальным. Результаты работы используются при курсовом и дипломном проектировании на радиотехническом факультете МЭИ.

Апробация результатов работы. По основным результатам работы сделано 4 доклада на Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов в 2007-2010 г.

Публикации по теме диссертационной работы. Основные результаты диссертации изложены в 6 печатных работах, среди которых одна статья в журнале «Радиотехника».

Выводы по главе 4

1. Разброс параметров пассивных элементов оказывает влияние на частотные характеристики комплексных фильтров и степень этого влияния зависит от структурной схемы фильтра.

2. По степени чувствительности частотных характеристик к разбросу параметров структурные схемы можно расположить следующим образом: наилучшая структура - многопетлевая, затем следует последовательная без обратных связей охватывающих один каскад, далее каноническая без обратных связей охватывающих один каскад.

3. Последовательная структурная схема с обратной связью, охватывающей один каскад, незначительно уступает последовательной структурной схеме без обратной связи, охватывающей один каскад.

4. Наихудшей из рассмотренных следует считать каноническую структурную схему с обратной связью, охватывающей один каскад.

5. Все рассмотренные схемы комплексных фильтров сохраняют свою близость по свойствам к аналитическим фильтрам при разбросе параметров, поскольку показатели их аналитичности остаются малыми величинами.

Заключение

Проведенные в диссертации исследования позволяют сформулировать следующие основные результаты работы:

1. Разработаны структурированные НЧ-прототипы (многопетлевые, последовательные и канонические) Баттерворта и Чебышева (3 дБ, 0.3 дБ) 2-6 порядка, позволяющие разрабатывать вещественные фильтры высокого порядка различного вида (ФНЧ, ФВЧ, ППФ и ПЗФ) на базе идентичных звеньев.

2. Разработаны комплексные структурированные НЧ-прототипы (многопетлевые, последовательные и канонические) Баттерворта и Чебышева (3 дБ, 0.3 дБ) 2-6 порядка, позволяющие разрабатывать комплексные полосовые фильтры высокого порядка на идентичных звеньях.

3. Предложена схема комплексного базового звена полосовых комплексных фильтров на трех ОУ.

4. Предложенные методики проверены на большом количестве примеров с использованием моделирования в среде Micro-Сар 7, которое подтвердило их работоспособность.

5. Использование метода смещения позволяет при определенном значении смещения получать комплексные полосовые фильтры близкие по свойствам к аналитическим.

6. По степени чувствительности частотных характеристик к разбросу параметров структурные схемы можно расположить следующим образом: наилучшая структура - многопетлевая, затем1 следует последовательная без обратных связей охватывающих один каскад, далее каноническая без обратных связей охватывающих один каскад.

7. Вещественные и комплексные полосовые фильтры, высокого порядка на идентичных звеньях удобно перестраивать по частоте без изменения формы АЧХ, синхронно изменяя определенные параметры базовых звеньев.

8. Все рассмотренные схемы комплексных фильтров сохраняют свою близость по свойствам к аналитическим фильтрам при разбросе параметров, поскольку показатели их аналитичности остаются малыми величинами.

1. R. Schaumann, M. S. Ghausi, and K. R. Laker, Design of Analog Filters , Passive, Active RC, and Switched Capacitor. Englewood Cliff, NJ: Prentice-Hall, 1990.

2. K. Su, Analog Filters. Norwell, MA: Kluwer, 2002.

3. R. Schaumann and M. A. Van Valkenburg, Design of Active Filters, New York: Oxford University Press, 2001.

4. Y. Sun, Ed., Design of High Frequency Integrated Analogue Filters. London, U.K.: The Institution of Electrical Engineers, 2002.

5. S. -S. Lee, "Integration and system design trends of ADSL analog front ends and hybrid line interfaces," in Proc. IEEE Custom Integrated Circuits Conf., 2002, pp. 37-44.

6. H. Weinberger, A. Wiesbauer, M. Clara, C. Fleischhacker, T. Potscher, and B. Seger, "A 1.8 V 450mW VDSL 4-Band analog front end IC in 0.18 jim CMOS," in Proc. IEEE Solid-State Circuits Conf. ISSCC, vol.1, 2002,pp. 326-471.

7. N. Tan, F. Caster, C. Eichrodt, S. O. George, B. Horng, and J. Zhao, "A universal quad AFE with integrated filters for VDSL , ADSL, and G.SHDSL," in Proc. IEEE Custom Integrated Circuits Conf., 2003,pp. 599-602.

8. J. Jussila and K. Halonen, "A 1.5V active RC filter for WCDMA applications," in Proc. IEEE Int. Conf. Electronics Circuits. Syst. ICECS, vol. 1, 1999, pp. 489-492.

9. W. Khalil, T. Chang, X. Jiang, S. R. Naqvi, B. Nikjou, and J. Tseng, " A highly integrated analog front-end for 3G," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 38, no: 6, pp, 774-781, Jun. 2003.

10. C. Frost, G. Levy, and B. Allison, " A CMOS 2-MHz self-calibrating bandpass filter for personal area networks," in Proc. Int. Symp. Circuits Syst. ISCAS, vol. 1, 2003, pp. 485-488.

11. С. S. Wong, " A 3-V GSM baseband transmitter," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 34, no. 6, pp. 725-730, Jun. 1999.

12. J. Harrison- and N. Weste, "350-MHz opamp-RC filter in 0.18-jimCMOS," Electron. Lett:, vol. 38, pp. 259-260, 2002.

13. Ланнэ А. А. Потенциальные характеристики линейных фильтрующих цепей. -М.:Связь,1974.-56 с.

14. Ланнэ А. А., Федоров В. С. Расчет перестраиваемых фильтров с чебышевскими характеристикамизатухания.//Полупроводниковые приборы в технике электросвязи. — 1975. — М.:Радио и связь. — вып. 16.-С.43-52.

15. Ситез активных i^C-цепей. Современное состояние и проблемы/Под ред. Ланнэ,- М.: Связь. 1975.-296 с.

16. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: Пер. С англ. / Под ред. И.Н. Теплюка. -М.: Мир, 1982.-589 с.

17. Знаменский А. Е., Теплюк И. Н. Активные 7?С-фильтры-М.: Радио и связь, 1970-280 с.

18. Теплюк. И. Н. К реализации активных ЯС-фильтров на операционных усилителя.//Электросвязь.-1973.-№ 9.С. 62-66.

19. Куфлевский Е.И., Христич В.В., Гришин С.В. Термокомпенсированное звено дробного фильтра вопросы теории и практики активных фильтров. Труды ТРТИ. Таганрог.-1972.-Вып.29.-С.131-135.

20. Куфлевский Е. И., Христич В. В. Активный режекторный .КС-фильтр с обращенным ТТ-мостом//вопросы теории и практики активных фильтров. Труды ТРТИ. Тагонрог.-1971 .-Вып.29.С.-88-93.

21. Активные избирательные устройства радиоаппаратуры/демин А. А., маркин В. В., Масленников В. В., Сироткин А. П.; Под ред . В. В. Масленникова. -М.:Радио и связь, 1987.-216 с.

22. Мсленников В. В., Сироткин А. П. Избирательные ЯС-усилители. -М.: Энергия, 1980.- 217 с.

23. Крутчинский С. Г., Христич В.В. Низкочувствительное звено активного RC- фильтра // Избирательные системы с обратной связью. Межвузовский сборник. Таганрог. 1976-Вып.2.-С.76-78.

24. Славский Г. Н. Активные ЯС-фильтры и избирательные усилители,-М.:Связь, 1966.-216 С.

25. Славский Г. Н. Сравнение каскадной и не каскадной реализаций ARC-цепей// Избирательные системы с обратной связью, ТРТИ.-Таганрог.-1983 .Вып.5.-С. 17-19.

26. Хьюлсман JI. П. Активные фильтры: Пер. С англ./ Под рад. И. Н. Теплюка. -М.: Мир, 1972.-516 с.

27. Хьюлсман JI. П. Теория и расчет активных 7?С-цепей:Пер. С англ./ Под рад. А. Е. Знаменского, И. Н. Теплюка.-М.:Связь, 1973.-239 с.

28. Л. Фолкенберри. Применение операционных усилителей и линейных ИС: Пер. С англ.-М.:Мир, 1985. -572 с.

29. Brand J. R., Schaumann R. Active R filters: Review of theory and practice.//Electronic CLKCuits Systems/-1978/-v/ 2/-Р/ 89-101.

30. Constantinidis A. G. Wave active filters.//Electron. Letts.-1975.-№11, №12. P.254-256

31. Dimopoulos H. G., Constantinidis A. G. Linear transformation active filters./AEEE Trans.- 1978.v. CAS-25.- № 10.Р/ 845-852.

32. Mitra А. К., Aatre V. К. Low-sensitivity high frequency active R-filters. // IEEE Trans.-1976,-v. CAS-23. № 11.P. 670-676.

33. Современная теория фильтров и их, применение/ Под ред. Г.Темеша и С.Митра. Пер. С англ. -М.: Мир, 1977.-560 с.

34. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ./ Под ред. И.Н. Теплюка. -М.:Мир, 1984.- 320 с.

35. ХоровицП., Хилл У.Искусство схемотехники Т.1.-М.:Мир, 1983.430 с.

36. Варельджян А.В. Разработка методов синтеза активных ЯС-фильтров высокого порядка.-Дисс. На соиск. уч.степени к.т.н.-М.:МЭИ,- 1989.142 с.

37. Гребенко Ю.А. Синтез широкополосных полосовых фильтров // В кн. "Алгоритмы помехоустойчивого приема радиотехнических сигналов"-М. МИРЭА. 1989. - С.149-154.

38. Теплюк И. Н: К реализации активных .КС-фильтров на операционных усилителях.//Электросвязь.-1973.- № 9.С. 62-66.

39. Brackett Р. О., Sedra A.S. Active compensation for high frequency effects in op-amp circuits with applications to active /?C-filters.//IEEE Trans. — 1976.- v. CAS-23.-№ 2.P. 68-72.

40. Bruton L. Т. Topological equivalence of inductorless ladder structures using integrators./ЛЕЕЕ Trans.-1973-v. CT-20.- № 4.P: 434-437.

41. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам: Пер. сангл. /Под ред. И.Н. Теплюка.-М.:Эенргоатомиздат, 1983.- 128 с.

42. Зааль.Р. Справочник по расчету фильтров: Пер. с нем./Под ред. Н.Н. Слепова. М.: Радио и связь, 1983. - 752 с.

43. Гребенко Ю.А., Системотехническое проектирование аналоговых устройств обработки сигналов.-М.: Радио и связь, 1992.-120 с.

44. Христич В.В. Синтез активных фильтов с низкой параметрической чувствительностью.Дисс. На соиск. уч. Степени д.т.н. Таганрог,2001,-186 с.

45. Lueder Е. A decomposition of a transfer function minimizing sensitivity.// IEEE Trans. 1970.- v.CT-17.- P. 421-427.

46. Гребенко Ю.А. Системотехническое проектирование аналоговых устройств обработки сигналов.- М.: Радио и Связь,1996.

47. Богатырев Е.А., Савков H.H., Гребенко Ю.А. Структурный синтез микроэлектронных устройств в базисе стандартных ИМС.- М.: Изд-во МЭИ, 1991

48. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования MICRO-CAP V.-M.: Солон, 1997

49. Богатырев Е.А., Муро Э.Л. Микроэлектронные аналоговые устройства / Под ред. Ю.В. Шарова. М.: Издательство МЭИ, 2004

50. Ермаков A.B. Однородные активные RC-фильтры с низкой параметрической чувствительностью. Диссертация на соискание уч. степени к.т.н., М. МЭИ, 2006.

51. Arthur В. Williams, Fred J. Taylor. Electric Filter design handbook (Third edition). M. McGraw-Hill,INC.NY. 1995

52. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984.-320 с.

53. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем / С.А. Букашкин, В.П. Власов, Б.Ф. Змий и др. М.: Радио и связь, 1984. —368 с.

54. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. М.: Радио и связь, 1985.-248 с.

55. Гребенко Ю.А., Ермаков A.B. Оценка степени аналитичности комплексных полосно-пропускающих фильтров. // Вестник МЭИ. -2003. №2, С.70-74

56. Гребенко Ю.А., Чжо Зей Я. Комплексные активные RC-фильтры на идентичных звеньях. // Радиотехника, 2008 № 2. - С. 61.

57. Ермаков A.B., Однородные'- активные RG- фильтры с низкой пораметрической чувствительностью. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 2006 г.

58. Гребенко Ю.А., Синтез активных фильтров на<. основе идентичных звеньев / Ю.А. Гребенко, H.H. Савкав // Радиотехника. 1981 г. Т. 36.10.

59. Гребенко Ю.А., Синтез структурных схем- масщтабных преобразователей / Ю.А. Гребенко // Тр. Моск. инерг. ин-та. 1979. Вып. 418.

60. Гребенко Ю.А. Синтез перестраиваемых активных RC-фильтров высокого порядка / Ю.А. Гребенко, H.H. Савкав // Тр. Моск. инерг. инта. 1979. Вып. 431.

61. Гребенко Ю.А. Синтез оптимальных структурных схем активных фильтров с идентичными звеньями /Ю.А. Гребенко, Н.Н. Савкав// Радиотехника. 1984. № 7.

62. Гребенко Ю.А. Оценка качества структурных схем многопетлевых активных фильтров / Ю.А. Гребенко, Н.Н. Савкав // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1985. Т.28. № 7.

63. Гребенко Ю.А. Аналоговые комплексные фильтры / Ю.А. Гребенко // Вестник МЭИ. 2001. № 4.

64. Гребенко Ю.А. Комплексные полосно-пропускающие активные RC-фильты на базе идентичных комплексных звеньев / Ю.А. Гребенко // Вестник МЭИ: 2003. № 1.

65. Гребенко Ю.А. Однородные устройства обработки сигналов /Ю.А. Гребенко // М.: Издательский дом-МЭИ, 2009. 184 е.: ил.

66. W.M. Snelgrove, A.S. Sedra, G.R. Lang, and P.O. Brackett, " Complex Analog Filters," Proc. European Conf. Circuit Theory Design,pp. 412-419, The Hague, Netherlands, Aug. 1981,

67. R.Allen, " Complex Analog Filters Obtained from Shifted Lowpass Prototypes," M. A.Sc. Thesis, University of Toronto, 1985.

68. Cosy Muto, " A New Extended Frequency Transformation for Complex Analog Filter Design," IEICE Trans. Fundamentals, Vol. E83-A, No.6 pp. 934-940 June, 2000.

69. C. Cuypers, N.Y. Voo, M. Teplechuk and JlL Sewell, " General synthesis of complex analogue filters, IEE proc.- CircuitstDevices Syst., Vol. 152; No.l, February 2005.

70. C. Muto and N. Kambayashi, " A leapfrog synthesis of complex analog filters," IEICE Trans. Fundamentals, vol. E76-A, No.2, pp.210-215, Feb,. 1993.

71. Kenneth W. Martin, "Complex Signal Processing is Not Complex," IEEE Trans. -1. Regular, papers, Vol. 51. № 9, September, 2004.

72. A. Sedra, W. snelgrove, and R. Allen, "Complex analog bandpass filters designed bye linearly shifting real low-pass prototypes," in Proc. Int. Symp. Circuits and Systems, vol. 3, 1985, pp. 1223-1226.

73. H. Berlin, Design of Active Filters with Experiments, Howard W.Sams&Co., 1979.

74. M.Van Falkenburg, Analog Filter Design, Oxford University Press, 1982.

75. Karam, L.J. and McClellan, J.H. Complex Chebyshev approximation for FIR filter design IEEE Trans. Circuits Sys. II, 42, pp. 207-216, March 1995.

76. Канонические структурированные НЧ-прототипы Баттерворта без обратныхсвязей охватывающих одно звено.1. Порядок