автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Колебания закрученных лопастей при сложном вращении

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

КИЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫ/! ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА п г п И АРХИТЕКТУРЫ

Т6 Ой

3 7 «оя йй

На правах рукописи

СЯ ШУЛЧЕНЬ

УД* 539.3

КОЛЕБАНИЯ ЗАКРУЧЕННЫХ АЙПАСТЕЯ ВД1 СЛОЖНОМ ВРА1ЧЕНИК

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат

диссертации на ооискание ученой степени кандидата технических наук

Киев - 1593

Диссертация является рукописью.

■Работа выполнена на кафедре теоретической механики и в научно-исследовательском института строительно?! механики Киевского государственного технического университета строительства и архитектуры.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор В.И.ГУЛЯЕВ

Научный консультант:

доктор технических наук, ст.н.с. В.В.ГАЙДАЙЧУК

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор П.Э.ЛУГОВОЙ

Ведущая организация:

кандидат технических наук, донент А.В.ПЩЛЯХ.

' НИИАСС Минстроя Украины

Защита состоится "12 » Н«Р^рА. 1993г. в I ^ часов на заседании спешализированного совета К 068.05.04 Киевского государственного технического университета строительства и архитектуры / 252037, г. Киев, Еоздухофлотсквй проспект, 31 / в зале заседаний Совета университета. ' '

С диссертацией мояно ознокомиться в библиотеке- университета.

Автореферат разослан " н " Р^гз^р^т, 1993 г.

Учений секретарь специализированного совета

кандидат технических наук Ю.Л.даНКЕВИЧ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРНО ШКА РАБОТЫ

Лопатки турбин являютоя ответственными рабочими и ключевыми элемента!.® машиностроительных конструкций. Уоловия их эксплуатации отличаются высокой сложностью и жесткостью - лопатки работают в поле центробежных сил инерции при действии давлений и ударов газовых потоков о высокой скоростью и температурой. Эти уоловия еще больше ужесточаются в случае сложного вращения лопатки, когда ее ось вращения совершает плоский поворот и на ее элементы действуют дополнительные, периодически изменяющиеся во времени кориоли-совы аилы инерпди. Они могут служить причиной, способствующей возникновению аварийных ситуаций при маневрировании оашлетов, когда интенсивность кинематически возбуждаемых колебаний лопатки наиболее высока.

При создании современных турбин о высокой удельной мощноотью и частотой вращения ввбрадаи лопаток представляют одну из основных проблем. Следует отметить тенденцию к увеличению начальной закрутки, гибкооти и сложности формы лопаток. Математичеокие модели лопаток современных: турбомашш требуют постоянного совершенствования и усложнения.

Колебания лопаток без закручивания при разных способах закреп ления изучены достаточно подробно. Уравнения теории закрученных стержней являютоя математическими моделями ряда ответственных элементов машиностроительных конструкций: рабочих лопаток вентилятор-но-реактивного двигателя, пропеллеров вертолета, паровых и газовых турбин, осевых компрессоров, лопастей воздушных винтов, спиральных сверл, элементов измерительных приборов и др. Элементы о закручен-ноотыо начинают использоваться в строительных конструкциях.

При сложном движении криволинейных закрученных гибких стержней возникают дополнительные математические эффекты, которые при- . водят к усложнению постановок задачи о математическом моделировании их динамического поведения. Поскольку в случае сложного вращения лопасти действующие дополнительные кориолисовы оилы инерции являются гироскопическими, их мощность равна нулю. Однако они оказывают существенное влияние на форму и характер движения кон-

струквди. В связи с тем, что эта силы периодически изменяются во времени, они приводят к колебательным режимам движения элементов конструкций и к возникновению в них наиболее опасных знакопеременных напряжений. Колебания на вношкх формах лопаток о закручиванием, обусловленных действием кориолисовых сил инерции, изучены недостаточно. Поэтому можно утверждать, что задача об исследовании колеба-. ний стержневых конструкций при аакрутке при сложном вращении явля-етоя актуальной.

Цель диссертационной работы заключается в разработке методики и теоретическом исследовании напряженно-деформированного состояния и колебаний лопаток, обусловленных действием инерционных сил при сложном вращении.

Основными направлениями исследования динамики стержневых конструкций в поле инерционных сил являютоя исследования обусловленных плоским поворотом оси вращения напряженно-деформированного состояния и взгибных в двух плоскостях колебаний упругой лопатки ротора при различных значениях утла забутки, кривизны нейтральной линии допаоти и угла ее установки в корневом сечении.

Научная новизна. В настоящей диссертационной работе поставлена и решена новая задача об исследовании напряженно-деформированного состояния и колебаний упругих стержневых элементов конструкций, жестко присоединенных к несущему телу, совершающему сложное вращение. Исследовано влияние геометрических параметров на формы и характер колебаний упрутого закрученного стержня.

Практическая ценность работы. Диссертационная работа выполнена в соответствии с общим планом научных исследований по динамике дио!фетно-континуальных систем, проводимых на кафедре теоретической механики, и планом работ по теме "Исследование процессов де-форшрования пространственных конструкций на основе развития теории я методов численного анализа", выполняемых в Институте строительной механики при Киевском инженерно-строительном институте.

Объем работы. Диссертационная работа оостоит из введения, четырех разделов, заключения и списка основной попользованной литературы из 191 наименований. Работа содержит 118 страниц машинописного текста, 241 рисунков.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работа, определяется использованием обоснованной линеаризованной модели теории гибких криволинейных стержней, применением строгих математических методов, удовлетворением условиям сходимости результатов при использовании численных методов, сопоставлением в частных случаях полученных решений о результатами решения тестовых задач.

Опробация работы. Основные результаты' диссертационной работа докладывались на 53-й научно-технической конференции Киевского ин-женерно-отроитадьного института (г.Киев, 1992 г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы и результатов исследования автора опубликовано в работе" ) I /. .

КРАТКОЕ СОДЕРЖАЩЕ РАБОТЫ

Необходимость исследования данадаки закрученных криволинейных стержней в поле инерционных сил возникает при разработке методов раочета, проектировании и создании конструкций турбин, вентиляторов, авиационных двигателей, винтов транспортных аппаратов, роторов ветроэнергетических установок и т.д. Основной нагрузкой, действующей на стержневые элементы этих агрегатов, являются центробежные силы инерции, которые в случае вращения о постоянной окоростью вовдг неподвижной оси вызывают в стержне расстягавающие напряжения. Нащшсенко-деформарованное состояние и плоские колебания таких лопаток в случаях их. собственного вращения о постоянной угловой скоростью достаточно полно изучены в работах Г,А. Александрова, П.Балкли, А.Н. Базилевокого, И.А. Биргера, А.Брамвелла, Ю.С. Воробьева, Х.Глауэрта, У.Ддонсона, U.E. Жуковского, А.Изакоона, В.Ивер-смана, Зброжека, Зиссикга, Казы, Кватерника, В.И. Когаева, К.Н.Х. Локка, П.Лэмбермонта, М.Л. Ыиля, P.A. Михеева, A.B. Некрасова, Д.Новянски, Оршотона, Павлова И.Г., Е. Синела, Симона, Соби, Хруболта, Хэнсфорда, Д.Х. Ходаеса В.И. Усюкина, В.И. Чепрасова, Б.Ф. Шорра, С. Эдвани, Б.К. Юрьева, А.К. Янко и др. Однако чаото в реальных условиях ось вращения ротора, к которому прикреплен стержень, совершает поворот, в результате чего в стержне возникают дополнительные знакопеременные напряжения изгиба и кручения, сопоставимые, а в некоторых случаях и превышающие напряжения растяжения. Исследования колебаний упругой лопасти при сложном вращении

л О

без учета эффекта кручения приведены В.И. Гуляевым и A.B. Мирче-

вокеш.

В Даккой работе решена задача об исследовании нахгряженно-де-форшрованного состояния и колебаний упругой замученной лопатки, жестко присоединенной к диску ротора, совершающего ояожное стационарное вращение (рио. 1,2). Лопатка моделировалась в виде криволинейного закрученного стержня о постоянным по дайне распределением массы и жесткости. Принято, что ротор вращается о постоянной угловой скоростью со вокруг овоэй оси симметрии, перпендикулярной плоскости диска. При этом ось вращения ротора совершает плоский поворот о угловой скоростью С00 вокруг неподвижной прямой, проходящей через центр ротора перпендикулярно оои собственного вращения.

В настоящей работе ставится задача об анализе влияния сложного вращения на характер колебаний естественно закрученных лопа-отей, взаимодействия изгибных колебаний в плоокости и из плоскости вращения и возможности возбуждения резонаноннх режимов колебаний, Поскольку эти вопросы в научной литературе практичеоки не рассмотрены, обсуждаемый эффект выделяется в чистом виде и моделируется без учета влияния аэродинамических оил, аоимметрии поперечного оечения лопатки и влияния продольных деформаций на крутильные и обратно.

Отмеченные допущения позволили принять для решения поставленной задачи классическую1 .теорию гибких криволинейных закручен- . ных стержней, сформулированную в рамках гипотез Кирхгофа-Клебша.

Введены следующие правые,прямоугольные системы координат: 0XY2- инерционная система о началом в центра ротора; охуа-система, жестко овязанная о ротором (рис. 2). Принято, что ооь Ох. совпадает с продольной осью выбранной для расчета лопатки.

Построена система дифференциальных уравнений о частными производными, описывающая относительные колебания лопатки, обусловленные действием переносных, относительных и кориолисовых . сил инерция при сложном вращении ротора.

Ч-

+• T x f" + m = о

Здесь fi ь) , mi ь) - вызванные силаш инерции распределенная нагрузка и распределенный момент, действующие на элемент стержня clis ; "(Г , Pi - внугрошше силы ж моменты в поперечных сечениях; , п" > Ь ~ °Рга каоатедшой и главных нормали н бтюрмаш в естественном трехграннике ( п , %, х ); >/р -кривизна.

Система (I) мает три первш интеграла:

вытекающие из условия ортоноршроваяяоош базиса Френе, о помощи) которых ее общий порядок может быть уменьшен на три порядка. Поэтому для замыкания уравнения (I) - (2) необходимо сформулировать двенадцать независимых краевых условий.

Уравнение динамики формулируются о помощью принципа Далвм-бера путем включения в разрешающие уравнения переносных, относительных и кориолиоовнх сил инерции и проектирования их на оси локального базиса.

В рассматриваемом режима колебаний оиотеш на элемент упругой лопасти действует сила Та) , которая определяется через вектор абсолютного ускорения oil и линейную плотность У равенством = - У 51.

Используется формула Кориодиса Zi «■ "&.* + Zr + 75.с , где fx^+^KCSIxlJ) - переносное ускорение; Щ? =

= х £+*§]" + ~ относительное ускорение; 2« = 2iu! х

Х(х.Г-»уГ+ ¿К ) - уакоренне Корколиса; , -угловая

окорость и угловое ускорение системы координат Оосуе. ао отношению к системе OxVE, J" = хТ + 'У]" Zr",

Выпишем выражения для компонент вектора Q.- в системе OXYZ :

I?I = I > lifl = I , =Г х К = "ЕГ

(2)

2-5240

0.-К ** - rcwjcostot + CJ1) ■+ 2( UokCaiU)t - wyl + X.

ay = 3CCO* SintJtCJoScOt ~ ic0o£ SiocOt У (3)

a* -=■ 2C0<, ОэсбЬоЛ +- 2iO„ ysintOt.+ Ё

Здесь точкой над буквой обозначено дафференщгровакпз по времени.

Скалярные уравнения (I) удобно рассматривать в системе и , ,w . Поэтому дая вычисления входящих в равенотва f^b) = - V , . f^V) = -yewприменяются формулы перехода из системы ортов ТГ , V > Т в систему ооей U , \> , ъ? и из системы координат Охуг в систему ортов "f\ , , х~ •

Условие oo-rroj, позволяет в общем движении лопасти выделить два основных состояния. Во-первых, это состояние относительного равновесия в системе координат Ох у z при ее равномерном вращении о угловой скоростью со , при котором лопасть остаетоя прямолинейной, испытывая действие только продольных сил инерции, вызывающих в ней продольное усилие . И второе состояние, в котором лопасть совершает малые, по отношению к первому состоянию, изгибные колебания, возбуждаемые дополнительным поворотом со скоростью с00 • Такое разделение движений позволяет линеаризовать уравнения (I, 2) в окрестности первого состояния и иопользовать их дая описания движения лопасти во втором состоянии. В скалярной форме линеаризованные уравнения упругого деформирования приводятся к виду:

- +*rF,> , +

cL-ь

e

db ~ d-b

¿¡f = i<bt4>" + в»г<И&г*<*» dûr

= £ - Bp¿cf + АлрЯ--+ Ap*£}-)

_ КдПу 4 ( ПуР'ДР + Пу (f

ФЗ? = к л + ( Пг Р • Ар + Пг Я- • Úb

CUOk _ _ Кдх3 - (Т* р.лр + Тя^^/к Л áb

+ U1T- ^)СПгТч-ТгПЧ) + СГ-

lllîir - gç)

X OrVt-ч ■+ Пг - ¿ТгП-у - Т^Пт,) (4)

)Х

t ГеЛП^ - дГ-^Пг-т^лп?) dâHï 1у

*(ГхПч,-г4Псс> + СГ-

гг_ ^tV ^ - лТ ola-ï

о^ ' oFb 5R

Силы инерции , , л^ в уравнениях (4) вырв-

жавтоя через приращения ускорений

ЛОа— -ХСО^ Сс^с* + 2СОоа^СоЪ<л>г - СО*}) + IX

= -5; ХЗД^З'тгс^ - 4- ¿■у ^

да* = 2С0СД>Х5»ПС0*Г + 4.Е

Наличие в оиогемо разрешающих уравнешй (4) - (5) производных по обеим независимым переманим "Ь и 1 делает ев оиоте-мой даф^еренциальных уравнений о частными производными. Для приведения ее к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно вектор-функции х = ( » » , ... > АХ , , 1.1 ) представим каждую ее компоненту в виде

Х<С-!>,1) = + (6)

где |, (V ; Ы— 15 - число разрешающих функций.

Используя функции -Мпа^ , соъьЛ в качеотве координатных, с помощью проекционного метода из системы (4) - (5) получим, после дополнительных преобразований, систему обыкновенных дифференциальных уравнений порядка па ==30 о независимой переменной ~Ь :

Х'= А^ОС + СОоТ'-Ъ) (7)

где ДСз) - матрица коэффициентов; £С-Ъ) - вектор правых частей, штрихом над ос обозначена производная по 6

Краевые уравнения для вектор-функции Х(5) вытекают из условий жесткой заделки на краю -Ь « о :

Вхсо) = 0 , X) X (05 = 0 (8)

и из условий свободного края при "Ь = 5 *.

Р ХС £>) = О О)

где матрицы 8 , 1) и Я имеют размеры соответственно 12x30, 6x30, 12x30.

Для построения асс-Ь) выберем оредя составляющих х^съ) (г= 1, 30 ) такие двенадцать компонент Х^СЪ), любые значения которых ос^ (.Ю не нарушают уравнения. Перенумеровав неизвестные ( ^ = ГГзо ) так, чтобы индекс / принимал значения ] = I, 2, .... 12, решение задачи (7) - (9) цредотавим в виде

ОСС1» = + УС-йС (10)

где 'У<0(-"Ь1) - решение задачи Копи для системы

+ (И)

При нулевых условиях , У(^) - матрица размера 30x12 ре-тений системы

^ = АС^Ч" _ (12)

С начальными условиями ( &, , , ... , $!г )

( 1 я I, 1Е) для независимых варьируемых условий и начальным^,, условиями, вычиадяамшли из уравнений (8) для остальных переменных ( I = 13, 30). Здесь - символ Кронекера.

Вектср постоянных С = ( С,, Сп» ...» Сц) подбирается так, чтобы удовлетворялось вытекающее из (9) уравнение

олР&и» + =0 (13)

При решении прикладных задач наиболее трудоемким являетоя этап, связанный о построением матрицы-функции УсБ) и вектор-функции "У^СБ) . Они вычисляются интегрированием уравнений (II), (12) методом Рунге-Нутта четвертого порядка.

На основании разработанной методики построения решения созданы расчетные алгоритмы и программа, о помощью которых выполнены доследования влияния крутильных колебаний лопасти на характер взаимодейотвия ее маховых колебаний и колебаний качаний при сложном вращении.

В данной работе рассмотрены вопрооы зависимости характера колебаний от утла установка, угла закрутки, начальной погиби (кривизны) центральной линии лопасти, размера центрального диска, а также ее крутильной жесткости.

При исследовании влияния угла между осью Оу и осью "Ц, в корневом сечении лопасти (угла установки «Ч ) на характер ее периодических движений угол Л варьировался в пределах от нуля до 90°, принимая значения: « = о , 5°, 30°, 45° 90°. Угол аакрут-ки был выбран равным 9=0,5°, При этом угловая скорость собственного вращения О) варьировалась в пределах 0 4 ос4300 рад/с

На рис. 3 представлены амплитудно-частотные функции (слева) и формы колебаний допаоти (оправа). Как показали вычисления, в случаях отсутствия предварительной зшфутки лопасти, резонансные колебания не имеют места. Однако уже при = 5° за счет крутильных колебаний происходит взаимодействие между движениями лопасти в плоскостях хОе. и х:0у и при некоторых значениях со возбуждаются резонансные колебания.

При анализе влияния угла закрутки лопасти на характер ее сложного движения установлено, что с увеличением угла ср колебания лопасти происходят по более высоким формам.

При анализе влнянчя предварительной погиби лопасти на ее колебания было принято, что в исходном состоянии лопасть имеет кривизну = 0,01 м"^, = 0,08 Установлено, что для рассмотренных значений Я- колебания лопасти незначительно зависят от ее искривленности.

При анализе влияния диаметра центрального диска ротора па колебательное поведете принимались исходные данные: диаметр жесткого диска с1 = 0,10 м, 0,20 м, 0,25 ми 0,50 м (т.е. с1/£ = = 0,1, 0,2, 0,25, 0,40, 0,5), зтол установки = 90° и угол за-хфутки ф =90°; кривизны Р = О, Я я 0,01 м--'-. Остальные параметры остались теш же, что и в предыдущем пункте.

Результаты решений представлены на рис. 4. Хдя рассмотренных случаев оеи показали, что с увеличением размера жесткого диета колебания усложняются я становятся более интенсивными. Зоны резонансных колебания могут смещаться на амплитудно-частотной диаграмме как влево, так и вправо, спектр резонансных частот становится более плотным. Изменение размера центрального диска не оказывает существенного влияния на формы колебаний.

С целью анализа 1фучения лопасти в процессе ее сложного вращения были наедены функции . лГЦСЬД) , лГЬСЛД) > характери-

Рис. 1

м

o.ci

0.25 • Л SO

• -Ь.м

Pre. 3 12

«Ус& ,м О 2

Т

-о г

rf

^80 мил

iVSiJ« .

41,»

O.iî

"lio "èxi э

ОУ, РОДА

а.

<1-0. 20 И

á.

■Ь.и

'У, и

'ü'Si.

Д-

109 ZOO 300 '

аэ-ооралл:

or I-50 °-7s

160 f' /

-^ir

«

,(»J/c o.

зга

J = 0.25 И

«ЧЛ),* 0.1

B.'lffl Tt.« 8.50 0.7S /'

-vi .'/"

u,pax/e

200 300

iliSi.x

> 'Ml ",са,ус

I im too зоо

I

Л,* l.l

Ш> 0.» ОМ ™

я . ' cl = м е

; Ъ,М

13 Рио, 4

зугацие поворот сечешд относительно вектора т" .

Чтобы проследить, какое взаимное влияние в результате кручения лопасти оказывают друг на друга маховые колебания и колебания качания, были решены задачи о колебаниях лопаоти о разными значениями крутильной жесткости ОХ«» , 5<*1кр, 1ОО-!*«. при СХ = 5°,

30°.

На рис. Б-6 представлены ампдитудно-чаототные зависимости, для функций *Г1Чей» йй.^СЗ,СО), которые свидетельствуют о том, что дая лопаоти о повышенной утильной жесткостью в облаати значений угловой скорости О^аз<300 рад/о, зоны резонаноных колебаний отсутствуют. Отсюда можно полагать, что возникающие при одожном вращении замученных лопастей резонансные изгибные колебания обусловлены взаимодействием изгибных колебаний лопаоти в пло-окости вращения и из нее через крутильные колебания.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующей:

1. На базе теории гибких криволинейных стержней поставлена задача о периодических вынужденных колебаниях вращающейся удлиненной, предварительно закрученной лопаоти при плооком повороте оси вращения ротора.

Приняты во внимание переносные, относительные и кориолиоовы оилЫ инерции, действующие на элементы лопасти.

Построены линеаризованные уравнения движения лопасти, учиты-г ваюиие предварительные продольные усилия, обусловленные собственным вращением системы.

2. Предложена методика численного построения решения линейных уравнений колебаний лопаоти при сложном вращении, основанная на совместном применении проекционного метода; метода начальных параметров и метода Рунге-Кутта.

3. На базе разработанной методика ооздан вычислительный комплекс, реализующий на 1ВМ 286-386 алгоритм решения задач об упругих колебаниях замученных стержней. Надежность цредооженной методики и ее программной реализации подтверждается результатами решения тестовых задач, с высокой точностью совпадающих с известными в литературе решениями, позволяющими оценить эффективность разработанной методики.

/Й-

гп/S)

' 2C0

J

0 loo 2СЭ-- TOO

' -гоо |f

jes/e

6)«= 170

¿nmcS>

' 100 L

ICO \ -ICO 200 300

рад/о

а.

-30*, <*~ 5°, с = = «oW

PíC. 5

дгуз»

С - таи,

•n.tS)

io<*t»r

рад/с

Pío, 6

4. Получены ревеш ряда новых задач » пвраоджчеоюис дваже-яжях закрученных лопаете! при сложном »ращеижн. Установлена вва-ыоккоогъ возннкяввеяхя рвзвнажояых рвжшмв велебагав. Выполнено асоледвваяе влхянжя угла уотановкн лопаем в корневой свчвннж, угла закрутка, во предварительное погаба ж дааивтра центрального жесткого даек« на характер периодачвсккх дшжвяхЯ, ах фории я взаямэдейотвае между колебаниям» качания и крупльяыыа а ыаховыиа юиебанжямв.

Некоторые основные; полежекая дасоертащонноЖ работы к результаты доследована! наложены в следующей работа:

1. Ся ШуХчвнь. Резонансные в$Фекти колебала* лопаете! тур-баа прж сложной вращвннж // Тез. доклада 53-Х научной ковфврен-цхе Каевского инженерно-строительного инстатута // Сборник трудов. -КИСИ, 1992.

Подп. к печ. Об . Ю. 93 . Формат 60X84'/,¡. Бумага тип. КЗ . Способ печати офсетный. Усдовн. печ. л. 0,93. Услови. кр.-отг. . Уч.-изд. л. У,О . Тираж УО О . Зак. Л 5"&УО . Бесплатно.'_

Фирма «8ИПОЛ» 252151, г. Кие», ул. Волынская, 60.