автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Колебания точечно опертых прямоугольных и круглых плит

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ АРБЕНИН

ЕРЕВАНСКИЙ ЛРХИТЛСТУРНО-СТРОИТЕЛЬШЗ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

АБ0ВЯ11 АРМЕН ГУРГШВИЧ

КОЛЕБАНИЯ ТОЧЕЧНО ОПЕРТЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ И КРУГЛЫХ 11ЛЛТ

05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ЕРЕВАН -

Работа выполнена в Ереванской архитектурно-строительном институте

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцен

АМБАРЦУШ1Н В.А.

Официальные оппоненты - доктор физико-мат.наук, професс

ДАРБИННН С.О. - кандидат технических неук, с.н. ШЛШЯН и.г.

Ведущая организация - Армянский научно-исследовательски

институт сейсмостойкого строитель ства

Защита диссертации состоится " /9 " М О Л 1994г. в часов на заседании специализированного совета К 055.05.01 в ереванском архитектурно-строительном институте по адресу: 375009, ¿рзвэн-09, ул.Теряна, 105, Е]

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке институт Автореферат разослан " /Г" 1994г.

Ученый секретарь специализированного совета канд.техн.наук,доцент

Ионниоян С.Г,

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Совершенствование методов рпачетп и проектирования конструкций зданий и сооружений, с учетом реальных условий эксплуаяации, имеет важное практическое значение.

Тонкие плиты являются одним иа основных элементов конструкций 8двний и сооружений. Плиты, имеющие различные конструктивные решения и опорные устройства, применяются в покрытиях и перекрытиях яидых, обдаственных я промышленных зданий, а также в инженерных сооружениях. В зависимости от назначения и архитектурно-планировочного решения здания, плиты могут иметь различные очертания и систему опиранин, а также отверстия различных форм. Опорами для плит обычно служат стени или колонны -- точечные опоры. Плиты опираются на колонны в безбалочных перекрытиях, применяющихся в зданиях различного назначения и в отдельных сооружениях. К числу плит, опертых на точечные опоры, можно отнести также структурные конструкции, расчет которых при упрощенном подхода производится как изотропных плит.

Изучение работы тонких плит при действии статических и динамических нагрузок давно стоит в центре внимания исследователей. Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования посвящены изгибу плит. Сравнительно сложными и мало изученными задачами являются исследования колебаний плит. Нерегулярность форлы, сложная система опирания, а также наличие отверстий усложняют расчет плит, особенно при динамических воз-цействиях.

Учет динамических эффектов при рвсчете конструкций особен-ю необходим в условиях высокой сейсмичности. Как показал анализ последствии Спитакского землетрясения 1988г., максимальное покорение вертикальной составляющей было примерно того же по-)ядка, что и ускорение горизонтально.! составляющей. Это укааы-1ает на то, что проверку несущей способности плит перекрытий и ;ругих сооружений необходимо провести с учетом вертикальной оставляющей сейсмичеокого воздействия. Необходимость учета ергикальноя сейсмической нагрузки при расчете отдельных конст-укций указана также в нормах проектирования "Строительство в ейсмичеоких районах".

Для современного состояния динамического расчета и теории зйсмостойкости характерно нключониэ в расчетные модели более

точных предпосылок, соответствующих действительным условиям работы конструкций. В связи с этим, разработка методов определения частот и форы колебаний, 8 также динамических реакций тонких плит с различными системами опирания, в том числе опирающихся на точечные опоры, является актуальной задачей, решению которой и посвящена настоящая работа.

Цель работы. Разработка теоретических и экспериментальны: методов определения частот и форм собственных колебаний тонки: точечно опертых прямоугольных и круглых сплошных плит и плит ( отверстиями.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- определены частоты собственных колебаний прямоугольных и круглых плит со свободными краями и опирающихся на точечные опоры;

- получены зависимости частоты колебаний плит от координат расположения точечных опор и размеров симметрично расположенного квадратного отверстия;

- определено расположение точечных опор, при которых основная частота свободных колебаний плиты является максимальной;

- анализировано влияние количества учитываемых форы колебаний на величину реакции прямоугольных плит при сейсмических воздействиях с применением акселерограмм сильных землетрясений!

- экспериментально определены частоты, формы и декременты колебании прямоугольных, квадратных и круглых плит, опертых ш четыре точечные опоры, а также влияния наличия отверстий и степени защемления опор на динамические характеристики этих плит.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации обоснована результатами экспериментальных исследований, сопоставление которых с результатами теоретических исследований показало их хорошее совпадение.

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть применены при динамическом и сейсмическом расчетах точечно опертых прямоугольных, квадратных и круглых плит покрытий.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсукдвлись на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ереванского а* хитектурно-строительного института (Ереван, ежегодно 199^-92

гг.), на юбилейной научно!! конференции Армянского государственного инженерного университета (¿ровен, 1993г.) и не Республи-iaucicoli конференции с участием иностранцев (¿рогон, 1992г.).

Публикации. Но материалам диссертации опубликованы три рэ-

5оты.

Структура и объем робот». Диссертация состоит из введения, ютырех глав, основных выводов и рекомендация, списка использованной литературы из 9и наименований. Работа изложена на 182 границах ивиинописного текста и содержит 48 рисунков и 56 таб-мц.

СОДйРЖАШ'Ш РАБОТЫ

Во введении приведено обоснование актуальности темы, сформирована цель исследований, дано краткое содержание работы.

В первой главе дается обзор исследовании, посвященных ко-абэниям и динамическому расчету тонких плит с различными ус-овиями опирэния, имеющих отверстия различной формы.

Отмечается, что для исследования и аналитического расчета аких задач применяются вариационные методы - метод Бубнова-Га-еркина, Ритца-Рэлея и других, а также методы конечных элемен-ов, конечных разностей и граничных элементов.

Колебании точечно опертых прямоугольных в плане плит рас-uотраны в работах Е.Дауэлло, А.Г.Кисилева, Кир, Стал, Э.Д.Чих-адзе, Цо и др. Свободные колабания плит с отверстиями рассмот-ены в работах Г.Аксу, Р.Али, В.Л.Баранова, Н.Г.Баляковой, Г.П. иконка, И.Г.Коноплева, Ü.M.Кудрявцева, Л.В.Курпа, Истер и Хе-янга, К.Нагоя, П.Лаура, Хигари и Ариыана, Никнетта, В.А.Лод-злова, И.Н.Преображенского, В.С.Сущенко, А.Г.Шишкина и др.

Экспериментальным исследованиям колебаний тонких плит со южными гроничными условиями и отверстиями посвящено сравни-зльноо малое количество работ. В большинстве случаев экспери-знты были проведены на весьма маленьких моделях плит и в ос-звнои отражают качественную сторону задачи. Экспериментальным золедоввниям колебаний плит посвящены работы К.Нагоя, A.B. ¡инцова, И.П.Преображенского, В.С.Сущинко, В.И.Сннко, В.П.Ше-шова, В.В.Яковлева и др.

Но основании проведенного анализа рвсснотрошшх работ от-

мечены, представляющие практический интерес, задачи теоретических и экспериментальных исследовании колебании тонких плит. Вторая глава посвящена колебаниям прямоугольных в плане

плит.

В первом параграфе этой главы рассмотрены свободные колебания прямоугольных плит, опертых на точечные опоры. Для решения задачи применяется видоизмененный вариант метода Ритца, о( ноианный на применении уравнений Лагранжа второго рода о использованием условий связи, учитываемых с помощью множителей Лагранка.

Кинетическая энергия плиты представляется в виде:

и=0 т=о < а

гда м.пР $ £ т v/.. (1,У) (Х,у) с1х ¿у; (2

("(„Ш - обобщенная координата; "\лГц(К,У) - форма колебании плиты без внешних связей; а, 6 - размеры плиты в плане.

Потенциальная анергия упругих деформации плиты представляется в следующем виде: к к

П-0 |П = 0

« а

гДе Цп^ИК'^ЛЛС* ' уС,, +

о о

сЬссЬ ^

; £ - модуль -упругости материала плиты; К - толщина плиты; V - коэффициент Пуассона.

На плиту наложены связи, которые заданы в виде И услови

ы

К=^2......^

Функако Лагранна L рассматриваемой системы можно представить в виде: ц

К-П К к, (ь

к = 1

гда Л к - множители логранжо.

Составляются уравнения Лагранжа, представляющие условия минимума выражения (б) по переменным c£u(u=/,2-n") и в дальнейшем принимается, что qu и Лк изменяются по гармоническому закону:

iout _ iout

%=%ае ¡ Лк = Ак е •

Дальнейшее упрощенна достигается при учете ортогональности функций М^ХУ) и УЛл(ХЛ)-

В итоге, при решении задачи о свободных колебаний получаем частотное уравнение следующего вида:

jKV

= 0; K,V— i; 2" • Ri

(?)

где

Г -V Pku Pvu . , „

oüu - частоты свободных колебаний плиты без внеиних связей.

« а

mu | mwu(x.vj)dxáy• (э)

о о

£

Решением (7) относительно ш определялись частоты свободных колебаний плиты. При ütou задавались дункциями w„(x,y)> которые при симметричных колебаниях имели вид: w„=l; Wi = = y«íy)-x.fx}¡ ш,= уг(у)+х4{х); w6 = yt(y)x2(x) и Т.д. где у£(у). хг(х) - функции ч'орм колебаний балок со свободными концами.

Решением (?) определены частоты квадратной плиты в зависимости от координат симметрично расположенных четырех опор. Чтобы показать скорость сходимости полученных результатов, частоты были определены при и Значении частот

основного тона колебания, определенные при W" = i и 4 практически совпали. Результаты показали, что частота основного тона имеет максимум в зависимости от координат опор. Абсолютный максимум соответствовал случаю, когда координаты точечных опор били равны: Хс/и,5С1 = Ус/U,5Ci = U,56.

Определялись такяа локальные максимумы. При зафиксированной одной координате опор, равной Ус./и,5а = U,2;

0,6; 0,8; 1,и, максимумы частоты были получены соответственно при Хь/0,5а = 0,51; 0,55; 0,54; 0,5В; 0,68.

Определялись частоты второй симметричной'(третьей) формы, которые также имеют максимум при тех ке координатах опор.

В этом параграфе рассмотрены также колебания точечно опертой квадратной плиты с симметрично расположенным квадратным отверстием. Частоты колебаний и в этом случве определялись с помощью уравнения (7), но значения Мп определялись выражением: в/2 сиг у„ х,

М„ = | | ш \л£и.>»)<Ыз - Г ("т™* (хлОсЫу. СЮ]

-В/2-а/г. - - *х,

где - размеры отверстия.

Вычислены и по полученным данным на рис. I представлены зависимости безразмерной частоты основного тока от координат расположения опор плитц при различных размерах отверстия. Наличие отверстия приводит к уменьшению частоты. При этом степень уменьшения частоты зависит от размеров отверстия. Так, например, безразмерная частота

соответственно уменьшалась на 4,3 '/о, 21 % и 28,6 %,

Во втором параграфе исследованы вынужденные колебания при моугольних плит. Получено решение в виде двойного ряда в случае, когда опоры плиты колеблются по закону акселерограмм вертикальных колебаний землетрясения. Затухание было учтено по ыс дифицировеиной гипотеза Фойгга. Целью исследований является от ределение количества учитываемых форм колебаний при определен перемещений, ивгибавдих моментов и поперечных сил. Расчеты прс водились на ЭВМ. Использовались вертикальные компоненты вксел< рограмм землетрясений, зарегистрированные в г.Герцег-Нови (Юг< славия) в 1979г. и в г.Юрика (США) в 1954г. Максимальные ускорения были равны соответственно 202,6 см/с^ и 1X7 см/с^. Значение периода основного тона колебаний плиты принималось равным:

Т„= О ДО; 0,25;. 0,50 сек.

Коэффициент затухания принимался равным:

оС =» 0,025; 0,050; 0,100.

Перемещения и усилия были вычислены как функции времени в пяти точках плиты. Абсолютные значения всех реакций получились большими в случае Югославского землетрясения. Зависимость реакций от коэффициента затухания оказалась незначительной. Это объясняется тем, что резонансных язлелиЛ в донных конкретных случаях но было.

Анализ результатов вычислений показал, что при определении перемещении следует учитывать 5*5, при определении изгибающих моментов и поперечных сил соответственно не минее 7+9 и 11+13 форм колобаний.

В третьей главе рассмотрены колебания круглой плиты.

В первом параграфе рассмотрены колебания круглой плиты со свободным краем, опертой на четыре симметрично расположенные точечные опоры. Гармонические колебания плиты описываются уравнением:

4

V1 v1 w - л4W = з(-: - a,) il('t-'f,)> .(II)

w(i,<f)- перемещение плиты; со - круговая частота; т. - масса единиц« площади плиты; Б - цилиндрическая жесткость; "Р; -амплитуда сосрадоточечной силы, представляющей реакцию I -ой опоры, действующей в точке о координатами t = a<; 2. Hx-ctt) frf^-V;) - двумерная дельта функция Дирака.

Принимается, что заданы амплитуды колебаний опор:

т.е. принимается, что все точки опирания имеют одинаковые амплитуды вертикальных перемещений.

Получено точное рашениэ данной задачи, выраженное в бессе-ловых функциях. С помощью полученных выражений могут бить найдены также частоты свободных колебаний. При частотах внешнего воздействия, совпадающего с собственными частотами плиты имеет место явление резонанса, и перемещения стремятся к бссконеч-

jí.

Ли

ноети. Из этого условия получено частотное уравнение задачи. Определены безразмерные частоты основной формы колебаний Л а плиты. По результатам вычислении на рис. 2 представлена зависимость безразмерной частоты Л а от отношения а,/а , где а -- радиус плиты; а4 - радиальная координата опоры. Различные варианты расположения опор отличаются друг от друга тем, что координаты Ч^ всех опор постоянны, в координата ч- а, изменяется от *г= О до а. . Как видно из гря.нг.ш рис. '¿, основная частота плиты достигает максимума при а,/а~

Решение этол задачи может быть использовано при определении вертикальных сейсмических сил, действующих но круглые в плане покрытия, опертые на колонны.

Во втором параграфе рассмотрены вынужденные нестационарные колебания круглых и кольцевых плит. Для репения поставленной задачи принималось конечное интегральное преобразование по радиальной координате с ядром преобразовании, являющееся собственно?! функцией соответствующе!'! однородно!! задачи. Решение задачи получено для случая не осесиммотричных колебаний. Учитывался также влияние внутреннего трения материала на основании юди'дацироЕанцой гипотизи 1>олгта.

Полученное рошенио может быть использовано при динамическом расчете круглых и кольцевых плит при воздействии лроизволь-юп динамической нагрузки. Как частный случай из указанного решения получаются перемещение и усилия плиты при вертикальных ;ейсмических колебания;< опор.

Четвертая глава посвящена экспериментальный исследованиям ¡олебаниИ точечно опертых прямоугольных, квадратных и круглы^ (лит. Исследования были проведены с целью проверки результатов 'ооретичоских решений задач, рассмотренных во втором и третьем ■лавах, и уточнении отдельных вопросов, не подлежащих теорети-еско!! интерпретации, Задача;'!! настоящих экспериментальных ис-■лидовании явились:

1. Определение истинных значен!!:! первых частот колебаний рпиоуголышх, квадратных и круглых плпт при различных коорди-атах расположении точечшь опор;

2. Определенно фор;', а декремента колебашп'. плит при раз-ичних тонах собственных колебали!;;

5. Исследование влияния отверстии и условий опиранин (шар-ирное и ващемление) на динамические характеристики плит.

Исследования проводились на моделях прямоугольных, квадратных и круглых плит, опертых на четыре точечные опоры. Модел плит были изготовлены из стальных листов, толщиной В ш. Равме ры квадратных плит в плане составляли 1200x1200 ми, прямоугол! ных плит - 1200x800 ым, а диаметр круглых плит - 1200 мм. Испь тывались как сплошные плиты, так и плиты с отверстиями прямоугольной, квадратной и круглой формы. Отношение площадей отве! стий к площадям плит в прямоугольных и квадратных плитах сосге ляло 0,11, а в круглых плитах - 0,14.

Всего было испытано 24 типоразмеров моделей плит. Из 24 1 поразмеров плит 9 били квадратными, 9 - прямоугольными и 6 -- круглыми. Типоразмеры каждой формы плиты отличались друг от друга координатами расположения опор, наличием и формой отверстий. Все типоразмеры плит испыгыээлисв как при шарнирных, чт и при защемленных опорах.

Типы моделей плит были обозначены буквой "¡1" и цифровыми номерами (П-1, П-2,.,.П-24). При этом, к обозначениям плит с □арнирньши опорами добавили индекс "и", а с защемленными опор! ки - индекс "а" (П-1н, П-1з, !1-2ш, П-2з,...,П-24ш, П-24з).

Конструктивные схемы моделей плит, их обозначения и разы! ры координат расположения точечных опор (стоек) приведены в таблице I.

Опорные стойки плит иэготзвливались иэ стальных стержней диаметром 30 мм и длиной 200 да. Шарнирное опирание моделей плит на стойках обеспечивалось с помощью полушаровых опорных частей, а жосткое защемление - с помощью толстых шайб и болто

Для экспериментального исследования колебаний моделей пл била запроектирована и изготовлена специальная установка, сос тоящая из испытательного стола, приспособлений для установки моделей испытуемых плит и передачи на них нагрузок, возбудите колебаний, измерительных приборов и аппаратуры.

Экспериментальные исследования проводились методикой ооч тающей статические и динамические испытания, позволяющие опре делить жесгкостиые характеристики и динамические параметры пл Статическая нагрузка прикладывалась в центре испытуемых ыодел плит через трос-платформу. Свободные колебания также возбунда лись с помощью этой системы оттягиванием плит с последующим внезапным обрезанием нити платформы с грузом. Выведенные (рс зонансныа) колебания возбуждались специально изготовленным

Таблица I. Конструктивные схемы, обозначения и размеры координат опор моделей плит

Схемы моделей плит Обозначения Коорд.опор ХхУ, в мы Схемы моделей плит Обозначения Коорд.опор ХхУ, в мм

- ¡1-1 П-2 П-5 580x580 400x400 ЗООхЗОи 1Ы6 ¡1-17 П—18 580x380 4О0х20и 300x200

1 V 1 » 1- -И' ш

\ ■ 11

+ • -Н •а X 11-4 П-5 11-6 5Ьих580 400x400 500x300 4 Ц-19 11-20 11-21 580x580 450x4-50 ЗоихЗШ

- т-^т -ш - * 11-7 и-а Л-9 580x580 400х4ОО ЗиихЗОО (?> П-22 58их58и

- • -+- -М-3- X 11-10 п-п П-12 ЗЬОхЗЬи ЗООх2оС . 1-23 580х5Ы

-'-Ш-- * П-13 ¡1-14 11-15 '5Ь0хЗЬи 4и0х200 300х20о 11-24 580х5Ьи

юктродинамическиы вибратором направленного действия без меха-ческих узловых связен, вызывающих паразитные колебания. Лля твнип электродинамического вибратора переменным током различ-й частоты были использованы низкочастотный генератор сигналов рки Гб-15 с диапазоном частот от I до несколько тысяч Герц и зциалышй усилитель тока.

Прогибы моделей плит при статических испытаниях измерялись пика тором часового типа, ценой деления и ,1)1 мм, установленно-в центре испытательного стола. Перемещения моделей плит при -»боднпх и вынужденных колебаниях измерялись внородатчикгши .¡¡¡1 СВ-Хиц. Регистрация колебоыШ плит проводилось ¿¡ногока-ыюН дистанционной аппаратурой е записью на Фотобумаге осцил-раТ)а марки НО-Ш. Запись свободных и иинуадошшх колебаний изводилась в характерных точках плит с помощью 12" стационарно

установленных вибродатчиков. Для построении форм колебаний пл1: перемещения дополнительно измерялись во многих точках с поиощ специально приспособленного переносного вибродатчикз.

Все типоразмеры плит, опертых как на шарнирные, так и на защемленные опори, испитывалнсь на статические воздействия и i свободные и вынужденные колебания. Экспериментально были определены прогибы, частоты, формы и декременты колебаний всех моделей плит. При этом динамические характеристики плит определг лись для первых трех форм колебаний. Декременты колебаний опре делились по записям затухающих колебаний и по резонансным кривим .

Получешшо при испытаниях экспериментальные значения прогибов и частот колебаний отдельных моделей сплоиных плит и шп с квадратным отверстием (см. табл. I) приведены в таблице 2. Аналогичные результаты были получены и для плит остальных ниш размеров.

Таблица 2. Экспериментальные значения прогибов и частот колебаний моделей плит

Модели плит Прогиб, мы Частота св.кол. 'f.c Резонансная частота по формам (Гц)

f, fi h

П-1ш 1,75 12,0 11,1 23,0 64,0

П-Х з 1,1и 15,0 15,5 29,5 68,0

Л-4ш г,65 11,0 11,0 23,0 72,0

П~4в 1,60 16,0 15,2 30,0 75,5

П-Юш 1,15 14,8 14,1 36,6 67,0

П-Юз 0,85 18,? 17,5 43,0 72,0

П~13ш 1,70 12,5 12,0 37,0 66,0

11-1 Зз 1,20 15,2 15,2 42,0 72,0

П-19ш 0,40 27,0 27,5 48,0 87,5

П-19з 0,32 31,2 30,0 51,5 90,0

П-22ш 0,58 27,3 27,0 46,5 Ьб ,5

П-22з 0,46 31,0 30,0 50,5 90,0

Анализ результатов экспериментальных исследований показе что защемление опор оказывает значительное влияние на жестко?

и но частоты колебаний плит. Остановлено, что защемление опор приводило к уменьшению прогибов (увеличении хлесткости) и, ояо-цоватольно, к соответствующему увеличению частот колебаний мо-целой плит. Так, например, для плит баз консольных участков СП—I, П-Ю, П-19 и др.) увеличении частот:.' первого тона колеба-П1Я составило: в квадратных плитах на 35 в прямоугольных -- на 25 в круглых - но 10 ;.*,, При это:.:, вмньлено, что влияние защемления опор на частому значительно у^ньизитен пли с сонсольншл! участками, о тонне при высших формах колебаний.

Результаты испытании моделей плит с отверстиями показали гезнэчительносп. влияния наличия и фора отверстия на динаиичос-сие характеристики плит. Наличие отверстия привило к изменению гастоти колебаний в нпэдротных платах на б ',», прямоугольных -■ 10 а в круглых - на 3-р. Несущественное изменение часточ :олебаний объясняется те-д, что наличие отверстий в плит и приво-;ит к уменьшению как жесткости плиты, так и ее массы. Это подвергал о о гея такие результатами теоретически,: рааиний.

Достоверность реяультаго1' теоретических исследований зависимости частот поперечных колебаний плит от координат рэсполо-ения точечных опор и наличии отверстий проверена сравнении»] ночении частот собственных колебзкип испытанных модулой плит, пределешшх теоретически с соответствующими экспериментальными начониями. Эти данные для первого гона колооаний квадратных и руглых плит приведены в таблице 3.

Табоица 3, Теоретические и экспериментальные значения частот моделей плит

Лодели плит Значения частот, Гц ¡¿одели плит оначення частот, Гц

тоорет. экспо р. теорет. экспер.

1-1 и 11,1 Н-5ш 2о,1) 2ь,5

!-2ш 24,2 2о,и Н-19ш 27,1 27,5

!-Зш 27,4 30,5 П-20Ы 57,6 54, и

1-4ш 1и,и Г 1,0 П-21ш 44,6 45,0

Как видно из таолици, теоретические значения частот хороио годятся со соотвотствукм'цп'и их экепбрлмонталышин значениями. 1ЯВЛОНО, что эксперимилгалыше значения частот первых {юрм ко-

лебаний плит с различными координатами расположении точечных опор отличаются от соответствующих теоретических значений в среднем для квадратных плит на б для круглых плит - на 3,4 Экспериментальные и теоретические значения частот третьего тон колебаний квадратных плит отличались в среднем всего на 2,5 %

По результатам измерений вертикальных перемещений- точек моделей плит построены первые три формы колебании для всех типоразмеров плиг. Первые формы колебаний плит имеют Форыу полого:! оболочки двоякой кривизны, опертой на четырех точках, вторые и третие формы имеют более сложную форму оболочки с положительными и отрицательными кривизнами.

■Полученные по осциллограммам затухающих перемещении и резонансными кривыми значения декрементов колебания отдельных мс делен плит приведены в таблице

Таблица 4. декременты колебании поделен плит

.'.'¡одели плит Значения декрементов колебании

по I форме по И форма по ID форме

i'1-Ia 0,072 - U, 04? и,и38

П-1 а и,и65 0,043 0,036

П-4ш 0,и69 0,045 0,035

П-4з 0,062 0,040 0,028

,1-10Ш U, 073 0,048 0,и37

П-19ш U, 064 0,041 0,034

Из приведенных в табл. 4 давних видно, что защемление оп плит (Л-1з и П-4з) приводило к некоторому уменьшению декремен колебания по сравнению с шарнирными опорами (Л-1и и Л-4ш). Пр этом наличие отверстия в плите (П-4) оказывало влияние на величину декремента колебания плиты (11-1) как при шарнирных, так и при защемленных опорах. Из этих данных видно также, что значения декрементов уменьшаются с повыиениеы формы колебания плиты.

ООЮВНШ виводи И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Исследованы свободные колебания прямоугольных плит с трямоуголышми отверстиями, опирающихся но точечные опоры. По-тучены закономерности извинения первых основных частот собственных колебвний,плиты в зависимости от координат симметрично расположенных точечных опор и размеров отверстия.

2. Установлено, что наличие центрально расположенного оV— ¡ерстия в квадратной плите, опертой на точечные опоры, приводит

с уменьшению основном частоты собственных колебании. Так, напри-гер, в случае опор расположенных по углам плиты и размеров сто->он квадратного отверстии равных 0,2; 0,4 и 0,5 частей сторон гаиты, основная частота уменьшается по сравнению с частотой сплошной плиты соответственно на 4,3 •/}, 21,0 и 28,6

3. Рассмотрены колебания прямоугольных в плане перекрытий ри вертикальных сейсмических воздействиях. Исследовано влияние ысших форм колебаний на величины ¡»акций в случае, когда воз-ействие представляет собой вертикальную составляющую акселеро-раммы записанного сильного землетрясения. Результаты иоеледо-аний показали, что при определении перемещений плит следует читывать 3+5 форм колебаний, а при определении изгибающих мо-ентов и поперечных сил соответственно 7+9 и 11+13 форм колеба-ий.

4. Исследованы свободные колебания круглых плит, опертых э чотыро симметрично расположенные точечные опоры. Получена эвисимость основной частоты от координат расположения опор. По-эзана, что основная частота достигает своего максимума при ,/а= 0,66, где а( - радиус окружности, на которой расположены )чечные опоры, а - радиус плиты.

5. Решена задача о колебаниях круглых и кольцевых плит при зоизвольной динамической нагрузке с учетом внутренного трения материале. Из общего решения как частный случай, следует решив о иостациопорных колебания:: круглых перекрытий при верти-шьнои сейсмическом воздействии.

и. Проведенные экспериментальные исследования колебаний адоугольпих, квадратных и круглых плит, опертых на точечные ори, позволили:

определить действительны!; значения частот первых трех тонов колебаний;

- построить формы колебаний пиит;

- определить значения декрементов колебаний.

Выявлено, что экспериментальные значения частот первых форм колебаний плит с различными координатами расположения то чечных опор отличаются от соответствующих теоретических эначе ний в среднем для квадратных плит на б 56, для, круглых плит -3,4 Экспериментальные и теоретические значения частот трет его тона колебании квадратных плит отличались в среднем всего на 2,5 %. Эти результаты подтверждают достоверность теоретиче ких решении по определению частот колебаний прямоугольных и круглых плит и позволяет рекомендовать их для практического применения.

7. Экспериментально установлено, что частоты колебаний прямоугольных плит при соотношении их сторон а/6 = 1,5-мокно, в первом приближении, определить графиками, построенными для квадратных плит, заменив прямоугольную плиту с равной по площади' квадратной плитой.

8. Результаты испытаний моделей плит о отверстиями покаг ли незначительность влияния наличия и форм небольших отверсп (при отношениях сторон отверстия к сторонам плиты не более 0,30+0,35) на динамические характеристики плит. Наличие отве] стия в прямоугольных плитах привело к изменению частоты колебаний в среднем на 10 /а, в квадратных - на 6 а в круглых плитах - всего на 3 Эти результаты также подтверждают достоверность теоретических решений.

9. Экспериментально выявлено влияние защемления опор на динамические характеристики плит. Установлено, что защомлени опор приводит к увеличению чаототы и к уменьшению декремента колебаний. Ток, например, для плит без консольных участков увеличение частоты первого тона, колебания составило: в прямо угольных плитах в среднем на 25 %, в квадратных - на 35 г/о, в круглых - на Ю %. При этом установлено, что влияние эащемле ния опор на частоту значительно уменьшается с увеличением по рядка формы колебаний.

10. Экспериментально установлено, что декременты колеба ний плит зависят от порядка формы колебания. При этом, знача шш декрементов убывают с увеличением порядка ф.ормы колебани

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Амбарцумяи В.А., Абовян Л.Г. Колебания перокрити.':, эпирагащихсп на точечные опори и икеющих квадратные отверстин.-1зв. All Арм.ССР, серия тохн.наук, том ПШ, 2, 199и, с.54-60.

2. Амбэриунян В.А., Аболян А.Г. колебании круглоН плиты три кин0мотическо!£ возбуждении точечных опор.-Инженерные проб-юмн строи'голънон механики. .'¿ожвузовский сборник научных тру-ЮВ. Ереван, 1990, с.60-84.

3. Абовпн А.Г. Экспериментальное исследование динамических :арактеристик точечно опертых квадратных плит (на армянском 1зыке).-Сборник материалов юбилейной научной конференции, посещенной 60-летию Государственного инненерного университета Ар-ешш. Ерелан, 1993.

urmjlj <»11 lirwuji пртипь

ijusuan'u 1ьъигиъъигп4 нич'щъмтъ ьч. чщг ииизгь susu'uiiuirutjpi:

шщЬрр lui'Unlium'UnLJ ЬЪ 2h'li£bp[i ni l[unnL;ji|iiih¿Aibp i'Uuuipn l jj ] >шХ|Ь p |i 1 |и1'ишЦш'11 Juiulip[i(] dbljp, npntij ui2iuuiimu'U|ip q ^"lioj J [ЦЬдП L,!J j П I'll'llljf! |> шшЦ n L un L J'UlJJll |l() ijujil t iwiibjiuwuipiufl [j|lj> : Uju Ш-LlinlJ Ijn'llUUipn ul|Ul |ll| UlUippllp ( n L bn LliXlbp II 1 b'bltlp.Ul'llUi j [l"U ujui jjuj'u'ubp libqnq uiu^bp(\ uiuiuiuiXin li('lilip {i Sbimuqnmn liI p (i [iViuiil JiLl рЪп l juiqpbp |i r^nnJp rijpuil|ui[il{ 'Ьзш'ишЦп l[iI J n t'U n L'ub'li 'Upui'Ug r^ ji"liaiLl n l ubjuJ|jl^ 2 tlmpl^libp fi "uuifiup, npni| II i [iJ*Uiui[np Lpuh t uriLjIi iu2[uiuumi"U у |i uit|mnLm-

•>[iubpuuuq[>ui'U puiql[ui>juifi t 'Ulipiufmi.lil j n t-"U|iq, ¿при q ^п фЧдЬр [iq, pluljmijni.IJjnL'U'llbpllrj, l| p lulflu'Lin t 1Й JUi'll Ijn L ()ll)tj[H) U. 111! t|b L lJuj h {if] , 1БЗ ti rjlui'unt.p hiui{iu[nij:

uip ijnlii b"U q|iubpmui;j(iujj [1 МЬJuij (i иДцлп lui ^n l-ub п<_ и|(1ш((1м||(( ,U2iub4i(|n l il jiub 4jiii'UuiL|npnLjp II ui2¡inuinui'Up|i liuiiiunfim 1 Lliltuq [)p p г

М|'Р11шГ' t riLunLJ'Umutipilnr^ 1 ttipд[ 1 duiifui'Uiuliui^fuj It 'iiuJuJuiwinwuluiij'li qpail{iubnL<tljtijb ludi/imfin Ltf (ig ni g'li'Uiuqiuuiujt|uj'lj I in i_f)n Lif |iq ptunq 'ihimuqrtuaf mXt |u'Ur\|ip'Ubp {ill:

^CkGGG'-i-'ii.liilii.li 'I |"пшрЦ i|wh ЬЪ in q • и in tiqpbp rn'Ubqnq Ци irnu j ¡i'U Sb-uiVlibpruj n Lrj tpiiljlf j ri i *li II ушпш1(пи14|1 1пщЬр|1 uiqiuui мшиш1т LiJiibp p: p(i iriLhJuj'U iiuiliup li(ipimii|bi b^j l,uiqpiu'Ud [i "¡ил^ишшр n Lillitip p : Uiniurj-

Mi

uuijfifiji ш(цщи1 uuumiu'iji/m'u tuaiu/1 jili ЬрЦпц и {»dbinp Jit^ (Mtltpj» SiudiuHinL-

J п 1.\ГиЬр Цш;иЦшЬп 1.3п иЪЪЬр р Ьшшз ^"и ^Ь'ишрш'и'иЬр [1 Цппрг^ЛишлиЬр ¡к к [.нипш^п с и ^ ш^дуЬр)! ¿шф1ф[|д: *>(|шшр1{1|шЬ Ь'и 'ишк шг^шОД иш^-р [1 иш^пг^шЦш'и «|шшш'1|ПцМЬрр 11. шиллшЪ ЛшЪ ршр<5р <5кЬр[1 шццЬдп 1.[3п О Ърш'ид ^шрЦшЬшг^Ь 1'п[тЪ 1||)Пш||[1 Црш иЬ^Ц^Ц и^г\Ьг)П1-(|1 ^иХЛЬр [1 Г(Ь щуп и! :

5йЦ!2Ш1_(.1..1.1!£!1^ г\[ипшр1{1|и|Ь Ь'и '¡Ь'ишрш'и'иЬр |> 1)рш ^ЬЪ^ш!

Цдпр ищ|^Ьр[1 шцшш к шп^цпгри^иЛ) ишшшЛш ЫЪЬр р: итшд|.|Ь^ Ь"и ^(иПш!^ Ъи/Ош^т.^ JшЬ фП|||П{и|/иЛ| ^Ш^^ШЬП 1.[И J П 1_Ъ[1 Цкши^ '¡ЬХш/рш'Ц'иЬр [1 г\шиш-^приЫЪ Цппрг\[|'иш1п'иЬр[>д I ишшди(шЬ шрги п (.'иу'иЬр р 1{шрпг\ Ь'и ^ршп^Ь ^Ьиии^Ъ 1ЬЪшрш'1|'иЬрп1| иицЬр[1 иЬ.)и1][11{ 1и12 Цшр 1|"иЬ р п £

t ^Ьиш^Ъ ЧЬ'ишрш'и'иЬрги! мсг^г^шЪ^JпL' ушгци1|пии[1 и. Ц.1_пР иш^Ьр|> тшинЛп и!ЪЬр^ '»ЬтшсцшЫш'и

ФпрйшрЦЦЬ Ь'и 24 т|1ЩШ^шфЬр ¡1 иицЬр ЧпJ к иЫршЦгц|шЬ 1 Ь"1л ршЪ'иЬрп 1 иш(^Ьр|| и^иш к ит^пг^шЦш'Ь /пЬчп'ишХши^ [111/ шшшшЪпIЛ<Ьр шпш£[\'и ЬрЬц ит'иЬр!! '•иЫшр прг^^Ь^ Ы| ^ 1> ЬЪтш ^ ^швш[ипы|1 ¿п I.'

"иЬрр, тшшш'Ыш'и ¿кЬрр к 11шр11ш'и цЬ^рЬJЬ'ит'иЬрд: БшррЬр ЦпЪиотрп |.1{ ш|и| [п I Йп и/'иЬр п 1| иш^Ьр[> иЬфш^шЪ тшиш'ип ЫЪЬр |1 шкиш^шЪ щ (¡[шцЬ р|и)Ь"и1лш[ "¡шЯи^ип 1-[|)^(п ь'и'иЬр [1 1ш11 Ь ^тЛиЛд 11[1^пг)П1.| ии1пщ4Ь[ Ь'и шЬиш ЦшЪ р) и Ьп иЛ|Ьр [1 шргуп ^рЪЬр [1 Язтп ьрп 1."ир :

2,ил|Ь^1|шЬ ^ 22 шгип1.ищЦ\1Ьрп1.11 рЬр1|шЬ Ь'и фпр15шр1ц(шЬ шщЬр||

[ш^ш^ш'и шЬг\шфп(ип и)'иЬр 1,^ио)Ьр [и!Ь'ишш [ ^ЬЬп 1.J п сЪ'иЬр р, прпЪгри!

1{шпт.д1|Ь1 ь'и иш|^р[1 тштш'Ыш'и ¿кЬрр:

Подписано к печати 05.04.94г. Заказ Тираж 60.

Отпечатано отделом оперативной полиграфии АГ1ЛУ. Адрес: 375009, г.Йреван-09, ул.Теряна, 105.