автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Картирование свойств геологических объектов на основе сплайн-аппроксимационного подхода

На правах рукописи

ПЛАВНИК АНДРЕИ ГАРЬЕВИЧ

Картирование свойств геологических объектов на основе сплайн-аппроксимациоиного подхода

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации

на соискание ученой степени доктора технических наук

11 АПР 2013

005051793

Новосибирск - 2013

005051793

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука СО РАН (ИНГГ СО РАН).

Научный консультапт чл.-корр. РАН Курников Аркадий Романович

Официальные оппоненты:

Конторович Владимир Алексеевич, чл.-корр. РАН, доктор геолого-минералогических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука СО РАН, заведующий лабораторией.

Волков Юрий Степанович, доктор физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, главный научный сотрудник.

Роженко Александр Иосифович, доктор физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, старший научный сотрудник.

Ведущая организация - Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН.

Защита диссертации состоится 18.06.2013 г. в 15™ час. на заседании диссертационного совета Д 003.061.02 на базе Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН.

Автореферат разослан -

2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.ф.-м.н.

С.Б. Сорокин

Актуальность проблемы. Картирование является важнейшим инструментом изучения свойств геологических объектов. При этом значимая роль задач картопостроения определяется не только необходимостью удобного картографического представления имеющейся информации, но и осуществления анализа пространственных закономерностей изменения комплекса различных показателей, а также сопоставления модельных представлений с фактическими данными. Широкий круг геологических вопросов, в которых используется построение карт, определяет множественность и разнообразие задач, связанных с картопостроением.

Развитие технических средств измерения данных, дистанционного зондирования и телеметрии обеспечивает получение и накопление в больших объемах информации о свойствах геологических объектов, чем определяется необходимость использования автоматизированных методов обработки этих данных. В свою очередь, развитие вычислительной техники и компьютерных гсоинформационных методов определяет постоянное увеличение числа содержательных геологических задач, связанных с обработкой пространственной информации, их постоянное усложнение и повышение комплексности.

К настоящему времени разработано и активно применяется на практике большое число различных программных продуктов как предназначенных только для решения задач картирования, так и специализированных программных комплексов, например, геоинформационных систем, геологического моделирования нефтегазовых месторождений, включающих в себя модули построения карт в качестве составных элементов.

Применяемые в программных средствах методы компьютерного картирования отличаются большим разнообразием, что обусловлено неоднозначностью восстановления значений параметра в пределах всей области картирования по ограниченному набору исходных данных. В этих условиях при использовании различных методов картирования существенно отличаются решения вопросов оценки точности построенных карт, анализа влияния погрешностей имеющихся данных, выбора модельных условий, отвечающих наблюдаемым значениям, и многое другое. Этим также определяется то, что в существующих и разрабатываемых программах по-разному решаются вопросы эффективности комплексирования возникающих математических, компьютерных и геологических проблем. Причем набор математических проблем в значительной степени ограничивает или делает более сложным реализацию решения и содержательных геологических задач.

Как показывает практика, наибольшие возможности в решении широкого круга задач геологического картирования обеспечивают методы, отличающиеся общностью математической постановки и реализующие глубокие

модельные представления о свойствах картируемых объектов.

В полной мере это относится к сплайн-аппроксимационному подходу решения задач геокартирования, развитие которого заложено в работах A.M. Волкова, А.Н.Сидорова, C.B. Торопова, В.И. Пяткова, В.М. Яковлева и других ученых. В рамках этого подхода уже к концу 70-х годов XX столетия были разработаны теоретические основы и созданы программные средства, которые позволили реализовывать модельные представления в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Этим были обусловлены простота, надежность и эффективность решения многих задач, в том числе, например, таких, как учет косвенной информации.

Актуальность дальнейшего развития теоретических вопросов, разработки и совершенствования программного обеспечения на основе использования сплайн-аппроксимационнош подхода определяется необходимостью решения новых содержательных задач, связанных с картированием свойств геологических объектов, и использования в максимальной мере возможности современной компьютерной техники.

Цель исследований заключается в разработке методов и программных средств применения сплайн-аппроксимационного подхода к решению широкого круга вопросов картирования свойств геологических объектов, обеспечивающих реализацию разнообразных модельных представлений, оценку погрешностей полученных результатов и предоставляющих возможности по созданию и гибкому управлению применяемых технологий решения задач, связанных с картопостроением.

Задачи исследований

- Анализ современных задач картирования свойств геологических объектов с использованием компьютерных технологий, сравнение подходов к их решению в рамках различных методов, определение перспективных направлений развития сплайн-аппроксимационных методов в решении задач геокартиро вания.

- Обобщение опыта сплайн-аппроксимационной постановки и решения задач построения карт геологических параметров с целью обеспечения возможностей реализации в рамках единого программного продукта широкого спектра модельных представлений о закономерностях пространственного изменения свойств геологических объектов и их взаимосвязей.

- Разработка методов оценки достоверности выполненных построений, в том числе для участков карт, слабо охарактеризованных фактическими данными, и методов анализа приемлемости модельных условий, задаваемых для описания пространственных закономерностей изменения картируемого параметра.

- Определение основных геоинформационных элементов технологии

решения комплексных геологических задач, связанных с картопостроением, разработка методов интерфейсного обеспечения их определения, создания и хранения и, на этой основе, автоматизации получения конечных результатов при изменении исходных данных, отдельных технологических составляющих или их взаимосвязей.

- Разработка программных средств, реализующих методы картирования свойств геологических объектов в рамках сплайн-аппроксимационного подхода и обеспечивающих построение и автоматизацию гибких технологий решения комплексных геологических задач, связанных с картопостроением.

- Апробация разработанных методов и программных средств в решении практических задач картирования, анализа и моделирования свойств геологических объектов Западной Сибири.

Научная новизна

- Выполнено обобщение накопленного опыта постановки и решения вопросов картирования свойств геологических объектов на основе сплайн-аппроксимационного подхода.

- Разработаны методы алгоритмизации решения задач, связанных с картопостроением, позволяющие создавать, настраивать, протоколировать и редактировать последовательность выполняемых работ и осуществлять автоматическое перестроение необходимых объектов при изменении исходных данных или модельных представлений.

- Обоснованы методы оценки устойчивости результатов построения карт, при исключении имеющихся или добавлении новых данных, с возможностью определения этого показателя во всех точках области картирования, в том числе в зонах с низкой плотностью расположения данных.

- Разработаны методы расчета дисперсий возможных отклонений в результатах картирования, обусловленных погрешностями в исходных данных или в модельных представлениях.

- Предложены методы, обеспечивающие необходимую детальность и точность построения карт при существенной неоднородности размещения фактических данных и ограниченности ресурсов вычислительной техники. Решена задача моделирования поверхностей с разрывными нарушениями с использованием сплайнов на регулярных прямоугольных сетках, на основе их разномасштабной композиции в окрестности разломов.

- Обоснован метод, обеспечивающий высокую скорость и точность определения и учета интегральных показателей в областях, имеющих сложную геометрию границ. Разработан метод районирования геологических объектов по комплексу многопараметрических данных, который сочетает в себе элементы использования статистического аппарата главных компонент и возможность согласования с имеющейся косвенной информацией о свой-

ствах рассматриваемых геологических объектов.

Защищаемые положения

- Обобщенная постановка метода решения задач картирования свойств геологических объектов на основе аппроксимации кубическими сплайнами, включающая введение и детализацию понятий глобальных и локальных уравнений, строгих и нестрогих связей, обеспечивает решение широкого круга задач геокартирования с возможностью многокритериальной оптимизации конечных результатов, с учетом разнородных косвенных данных, а также модельных представлений, описываемых уравнениями в частных производных второго порядка.

- Принципы алгоритмизации геоинформационных технологий, заключающиеся в формализации основных объектов - таблиц, покрытий, гридов и их иерархии, и разработке для них соответствующих методов построения и визуализации, обеспечивают возможность создания эффективных программных средств по автоматизации решения геологических задач, связанных с картопостроением.

- Разработанные методы оценки дисперсии погрешностей картирования, обусловленных погрешностями исходных данных и используемых модельных условий, обеспечивают возможность оценки ошибок результатов построений в произвольной точке карты. Предложенный метод оценки устойчивости позволяет в произвольных точках области картирования, в том числе и на участках слабо охарактеризованных фактическими данными, оценивать соотношение ошибок аппроксимации и ошибок прогноза, как для значений картируемого параметра, так и для значений производных или более сложных конструкций, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных.

- Практическая реализация сплайн-аппроксимационных методов в комплексе с алгоритмизацией геоинформационных технологий к решению задач геокартирования в программном комплексе GST обеспечивает возможность решения широкого круга геологических задач, таких как выполнение структурных построений, оценка запасов месторождений нефти или гидроминеральных ресурсов подземных вод, районирование подземных вод по комплексу гидрогеохимических показателей и многие другие.

Методы исследований и фактический материал

Исследования основывались на анализе современных задач геокартирования, обусловленных активным развитием технических средств получения, хранения и обработки данных о свойствах геологических объектов, и опыта их решения с использованием компьютерных технологий. Для создания надежных и эффективных вычислительных алгоритмов реализовыва-лись возможности глубокой аналитической проработки математических во-

просов применения бикубических сплайнов в решении рассматриваемых задач. В исследованиях использовались методы численных экспериментов для оценки достоверности применения существующих и разработанных подходов к задачам картопостроения.

В процессе выполнения работы использовались данные, характеризующие как на региональном, так и на локальном уровне, широкий спектр свойств геологических объектов Западно-Сибирского бассейна, в частности геометрию пластов, физико-химические свойства отложений, состав насыщающих флюидов, геотемпературный режим недр. Объем обрабатываемой информации по некоторым видам данных, например, сейсмических, достигал нескольких сотен тысяч определений.

Достоверность и обоснованность применения разработанных методов для решения задач картирования свойств геологических объектов обусловлена глубокой теоретической изученностью свойств сплайн-функций и их широким практическим применением в высокотехнологичных областях промышленности - машиностроении, авиастроении, гидроэнергетике и других. Богатый опыт в решении разнообразных теоретических и прикладных задач с использованием дифференциальных уравнений в частных производных определяет прозрачность и предсказуемость их применения и в качестве модельных условий, описывающих закономерности изменения изучаемых свойств геологических объектов. О достоверности и обоснованности предложенных методов свидетельствует практика успешного решения множества прикладных задач, относящихся к различным направлениям геологических исследований.

Личный вклад. Автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке методов их решения, в последующей программной реализации и практическом приложении к решению геологических, преимущественно гидрогеологических, вопросов, связанных в картопостроением.

Практическая значимость работы определяется повышением эффективности решения комплексных геологических задач, связанных с картопостроением, что обусловлено следующими особенностями используемого сплайн-аппроксимационного подхода и разработанного программного продукта GST:

Общностью математической постановки сплайн-аппроксимационного подхода к решению задач картопостроения, что обеспечивает возможность вычислительной и интерфейсной реализации широкого спектра представлений о закономерностях изменения картируемых параметров и их связей с другими свойствами изучаемых геологических объектов.

- Возможностью конструирования, архивирования, редактирования и

автоматизации технологии решения широкого круга геологических задач, связанных с картопостроением. А также применения разработанных технологий в виде «шаблонов», доступных для использования в аналогичных задачах.

- Возможностью оперативного анализа ошибок выполненных построений с учетом погрешностей исходных данных и используемых модельных условий.

- Единством методической основы решения задач построения карт, в том числе для моделирования поверхностей с дизъюнктивными нарушениями и для выполнения композиционных построений разномасштабных карт и карт, имеющих смежные области. Наличием встроенных расширенных средств для решения специализированных задач, например, подсчета запасов углеводородов в залежах.

Апробация результатов. Результаты работы докладывались на сибирской конференции «Методы сплайн-функций» (Новосибирск, 2001), на Всероссийской научной конференции «Геология и нефтегазоносность ЗападноСибирского мегабассейна» (Тюмень 2000 г.), на научно-практических конференциях «Пути реализации нефтегазового потенциала ХМАО» (Ханты-Мансийск, 2001, 2003 и 2007 гг.), «Нефть и газ Западной Сибири» (Тюмень, 2003 и 2004 гг.), на Международной конференции по вычислительной математике МКВМ - 2004 (Новосибирск, 2004 г.), на Международной конференции «Фундаментальные проблемы нефтегазовой гидрогеологии» (Москва, 2005 г.), на научно-практической конференции «Теория и практика геолого-экономической оценки разномасштабных нефтегазовых объектов. Актуальные проблемы подготовки и освоения углеводородной сырьевой базы» (Санкт-Петербург, 2008 г.), на XIX и XX Всероссийских совещаниях по подземным водам Сибири и Дальнего Востока (Тюмень, 2009 г., Иркутск, 2012 г.), на Всероссийской конференции «80 лет ГИГЭ ТПУ» (Томск, 2010 г.), на Российской конференции, посвященной 80-летию со дня рождения Ю.С. Завьялова "Методы сплайн-функций"(Новосибирск, 2011 г.), на семинаре Института математики и механики УрО РАН (Екатеринбург, 2011 г.), на Всероссийской научно-технической конференции «Геология и нефтегазоносность Западно-Сибирского мегабассейна», к 100-летию Н.К.Байбакова, (Тюмень, 2011 г.), на семинаре Института математики СО РАН (Новосибирск, 2012 г.).

Реализация результатов работы. Представленные в работе алгоритмы и подходы являются составной частью программного комплекса GST, который используется во многих геологических и нефтяных организациях и компаниях Тюменской области, некоторых других регионов России и за рубежом. С его помощью проведена оценка запасов Иусского, Котыльинского,

Западно-Талинского, Восточно-Каменного, Южно-Хангокуртского, Сергин-ского, Западно-Яганокуртского и других месторождений нефти и газа. Выполняется построение структурных карт как региональных, так и по отдельным площадям. Комплекс активно использовался в решении задач оценки потенциальных ресурсов нефти и газа в неокомских отложениях Среднего Приобья (2004 г.), а также при оценке гидроминеральных ресурсов апт-сеноманских и неокомских отложений на территории ХМАО-Югры (2002 г.).

Разработанные методы и программные средства использовались в учебных курсах «Геологическое картирование», «Моделирование поисково-разведочного процесса» и «Подсчет запасов нефти и газа на ЭВМ» обучения студентов специальности «Геология нефти и газа» ТюмГНГУ. Программа GST успешно применяется при оценке запасов подземных вод апт-альб-сеноманского комплекса с целью использования в системе поддержания пластового давления при разработке нефтяных залежей Западной Сибири, а также для обоснования возможных объемов утилизации излишков подтоварных вод (с 2000 года и по настоящее время). Разработанные методы использовались при оценке потенциала нефтеносности восточной части ХМАО-Югры и прилегающих районов (2010 г.), в работе по оптимизации системы разработки Урненского и Усть-Тегусского месторождений (2011 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 46 работ, в том числе 10 статей в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемых ВАК для защиты докторских диссертаций. В автореферате приведены основные публикации по теме диссертации.

Структура работы. Диссертационная работа изложена на 248 страницах, состоит из предварительного раздела с ее общей характеристикой, введения, шести глав, заключения, списка использованных источников (174 наименований), двух приложений и содержит 104 рисунка и 20 таблиц.

Краткое содержание работы

Общая характеристика работы содержит обоснование актуальности темы, научной новизны, достоверности и практической значимости основных результатов проведенных исследований. А также описание цели и задач исследований, основных положений, выносимых на защиту, методов исследований и используемого фактического материала, апробации и реализации результатов работы.

Во Введении характеризуются причины множественности методов картирования свойств геологических объектов и ключевые идеи, заложенные в их основу. Описываются физико-математические особенности применения кубических сплайнов к задачам интерполяции данных. Дается краткая характеристика рассматриваемого в работе сплайн-аппроксимационного подхода к решению задач геокартирования и основных этапов его развития

В первой главе «Сплайн-аппроксимационная постановка решения задач геокартированип» рассмотрены особенности и основные задачи современных методов компьютерного картирования свойств геологических объектов, проведен анализ накопленного опыта и выполнено обобщение математической постановки задач картирования в рамках сплайн-аппроксимационного подхода.

В современных методах автоматизированного картопостроения выделяются три основные группы задач. Первая состоит в обеспечении соответствия результатов построения карт имеющимся фактическим данным. Вторая - в оценке погрешностей расчетов. Третья заключается в определении и использовании закономерностей пространственных изменений картируемых параметров с целью обеспечения надежности результатов картирования. Существенные различия в основных идеях и математических средствах их реализации в современных методах компьютерного картопостроения определяют разницу в подходах и эффективности решения отмеченных групп задач.

Ключевой вклад в постановку проблемных вопросов задач компьютерного геокартирования на основе сплайн-аппроксимационного подхода и развитие методов их решения внесен работами A.M. Волкова, В.И. Пяткова, А.Н. Сидорова, C.B. Торопова и других ученых. Разработка этого подхода и его активное использование для решения задач картирования свойств геологических объектов начаты с середины 1970-х годов. Бурный рост геологоразведочных работ в этот период в Западно-Сибирском нефтегазоносном бассейне определил постановку множества конкретных геологических задач, обеспеченных необходимым объемом фактических данных, актуальность и практическую значимость оперативных и надежных методов их обработки.

Широкое внедрение методов сплайн-аппроксимации в определенной степени обусловлено тем, что в первую очередь они использовались для построения структурных карт границ пластов и горизонтов в условиях отсутствия дизъюнктивных нарушений, и представления геологов о закономерностях поведения картируемых объектов оказались созвучны идее минимальности кривизны. По мере развития рассматриваемого подхода и накопления опыта его прикладного использования произошло существенное изменение самих решаемых задач и расширились представления о задаче восстановления геологических полей в целом. В работе выполнено обобщение математической постановки задачи картопостроения с целью дальнейшего развития этого метода и разработки программных средств, обеспечивающих максимальную реализацию его возможностей в рамках единого интерфейса.

В основе метода в двумерном случае лежит использование бикубических сплайнов на регулярной прямоугольной сетке:

N М

ПТП (я, у),

n=0 тп=0

Zn = + nhx, Ут = Уо + mhy где fnm - искомые коэффициенты сплайна; дпт - значения базисных функций в точке (х, у); hx и hy - шаги сетки по координатам х, у, соответственно; хи и уо - координаты «нулевого» узла сетки сплайна ; В - кубический В-сплайн.

Фактические данные и модельные условия определяются обобщенными уравнениями в частных производных, имеющих следующий вид

I J

¡=i j=1

где L - линейный дифференциальный оператор второго порядка, определяемый соотношением

L(S) = au5 + a\Sx + a2Sy + аАу + + a5Svv,

здесь ao — (is - параметры оператора, вещественные числа.

Уравнение называется локальным, если оно определяется на ограниченном числе точек наблюдения {хт, ут}. Простейшим примером такого уравнения являются прямые замеры картируемого параметра в точках:

^(^Щ) Ут) ~ ¿т

Если предполагается выполнение (приближенное) данного уравнения во всей области решения задачи, то такое уравнение называется глобальным.

Локальное уравнение входит в функционал задачи в виде суммы квадратов невязок левой и правой части в точках наблюдений:

Для глобальных уравнений используется интегральный аналог в области картирования Q:

ф/5 = I PG ( У1 LiSi - V LjGj ) dxdy.

= fpo (¿^.-¿ZjG^

n J=1 /

Здесь р™ и ро - весовые коэффициенты.

Операторы Ьи действующие на неизвестные функции 5,-, называются левосторонними и, соответственно, операторы правосторонними. Различие в этих операторах определено тем, что в качестве параметров правосторонних операторов допустимо использование неизвестных переменных, а для левосторонних операторов это неприемлемо, поскольку в этом случае задача становится нелинейной.

Кроме описанных выше локальных и глобальных уравнений при решении задач восстановления поверхностей используются приближенные линейные условия, которые называются нестрогими связями

к

Здесь через ик обозначен общий набор неизвестных коэффициентов сплайна и неизвестных параметров операторов Ь; ¿1 и сП - константы. Реализация этих условий осуществляется добавлением в минимизируемый функционал квадратов невязок с некоторым весовым коэффициентом

Ф7 = р7 (^с1ик-(Г

В ряде задач может оказаться необходимым устанавливать строгие связи между неизвестными, определяемые строгими равенствами

К" </( 0.

к

реализуемые стандартным образом с использованием множителей Лагран-жа.

В общем случае решение задачи геокартирования осуществляется на основе минимизации функционала, представляющего собой сумму слагаемых, определяемых используемыми локальными и глобальными уравнениями, а также приближенными и строгими условиями

а р 1 5

здесь А,5 - множители Лагранжа.

Введенные обобщающие понятия уравнений, связей и параметров напрямую не связаны с использованием полиномиальных сплайнов. Главное состоит в квадратичности результирующего функционала Ф относительно неизвестных параметров ■а;1 (включающих все щ и Ад-), что позволяет реализовать стандартный в таких задачах подход и свести ее к решению системы

алгебраических уравнений с симметричной и положительно-определенной матрицей.

Применение бикубических сплайн-функций определяет сильную разреженность матрицы и, соответственно, возможность обеспечить, с одной стороны, оперативность и точность расчета элементов матрицы и правой части системы и, с другой, вычислительную эффективность решения системы уравнений (в частности, нами используется алгоритм ЬБЬТ факторизация матрицы с применением параллельных вычислений). Это имеет большое значение при решении практических задач, в которых число неизвестных, как правило, составляет несколько десятков тысяч, а в некоторых задачах достигает миллиона и более.

Переход к 3-мерной постановке не вызывает принципиальных затруднений. Действительно, в этом случае решение ищется в виде

Л' м к Б{х, у, г) = ^ ^ /пткд птк

п=0 т=0 к=О

хп = х0 + пкх: ут = у0 + тИу, гк = г0 + ккг.

В линейные операторы добавляются дополнительные слагаемые, обусловленные производными по координате г. При этом особенности правосторонних и левосторонних операторов сохраняются в полной мере. Включение локальных уравнений в функционал остается практически неизменным, добавляется только третья координата у точек наблюдения. Для глобальных уравнений требуется интегрирование по 3-мерной области картирования. Учет строгих и нестрогих условий остается неизменным.

Рассматриваемый подход может трактоваться как применение классического метода разрешения некорректных задач - путем введения некоторого стабилизирующего условия, а также как реализация метода многокритериальной оптимизации - путем минимизации линейной комбинации критериев (стабилизаторов).

Обобщенный характер постановки задачи картопостроения предоставляет в рамках единого подхода широкие возможности использования в принципе произвольного набора разнородных прямых и косвенных данных; применения уравнений в частных производных для описания свойств картируемой поверхности во всей области или в локально задаваемых точках наблюдений; реализации элементов регрессионного анализа, при котором коэффициенты связи определяются одновременно с решением основной задачи картопостроения; комбинирования приближенных и точных условий

для неизвестных параметров.

Во второй главе «Алгоритмизация геоинформационных технологий» обосновывается необходимость включения технологии решения геологических задач в качестве запоминаемого и модифицируемого объекта программы и предоставления пользователю возможности конструировать этот объект, устанавливая связи между отдельными элементами технологической цепочки. Такой подход нами использован при разработке программного комплекса GST. Вследствие общности математической постановки, использование сплайн-аппроксимационного метода обеспечивает гибкость и широкие возможности по включению картирования свойств геологических объектов составным элементом в создаваемую технологию.

Основным элементом является выделение и формализация составляющих объектов технологической цепочки, их параметров и взаимоотношений. При этом технология решения задач рассматривается в качестве составного геоинформационного объекта, который может быть представлен в виде ориентированного графа, в общем случае содержащего большое число взаимосвязанных между собой элементов. В принципе количество типов объектов, представленных в технологической цепочке, может быть сколь угодно большим.

В качестве основных в задачах картопостроения выделяются три типа объектов - таблицы, покрытия (изолинии, контуры рек, границы тектонических нарушений и другие объекты, представленные в виде линий) и гриды (значения поверхностей в узлах равномерной сетки).

В интерфейсном отношении очень важным является удобство структуры организации объектов. Для обеспечения решения этого вопроса в GST добавлен объект, играющий роль директории (папки) в файловой системе, внутри которого могут содержаться другие объекты, в том числе и объекты - папки.

Основными элементами графического интерфейса программы GST являются: окно иерархии объектов, рабочие окна объектов и диалоговое окно определения параметров их построения и отображения.

В окне иерархии объектов наглядно, в виде дерева, отображаются связи между объектами. В рабочем окне объекта осуществляется визуализация,

редактирование и другие операции построения этого объекта. Из-за большого числа используемых показателей, для упрощения доступа, параметры разделены на группы, и работа с ними осуществляется на отдельных страницах - закладках.

Множественность методов построения объекта играет очень важную роль в обеспечении возможности конструирования пользователем технологии, приемлемой для решения конкретной задачи. Так же как и количество типов объектов может быть неограниченным, так и число методов построения этих объектов не лимитируется и может добавляться по мере необходимости в новых версиях программы.

Выделение построения объекта в качестве отдельного этапа позволяет зафиксировать состояние его готовности для использования в качестве аргумента (ссылки) для построения следующего объекта технологической цепочки. Это, в свою очередь, дает возможность автоматизировать весь процесс технологии решения задачи в случае изменений в исходных данных и необходимости перестроений множества объектов. На этой же основе обеспечивается использование созданных ранее технологических шаблонов для решения аналогичных задач - исходные данные переопределяются, и осуществляется автоматизированный пересчет результирующих объектов.

В работе изложены основные свойства объектов и некоторые вопросы их функционального и интерфейсного обеспечения.

Объект «Папка» имеет две основные функции. Первая заключается в структурировании технологической цепочки. Вторая состоит в предоставлении возможности добавления текстовых комментариев, которые пользователь может набирать, а в последующем и редактировать в рабочем окне этого объекта.

Для объектов других типов имеется несколько методов построения, например, загрузка из файла или базы данных. Но основная функциональная насыщенность связана с возможностью их построения как некоторой функции от одного или нескольких других объектов (построение по ссылкам). При этом возможны различные варианты использования ссылочных объектов, что в совокупности с их множественностью определяет широкий спектр доступных результатов построений. Важное место занимает реализация в программном комплексе GST функций программируемого калькулятора, оперирующего таблицами, покрытиями и гридами, что предоставляет пользователю широкие возможности конструирования технологии комплексного и автоматизированного использования множества объектов разного типа.

В работе описываются различные варианты построения объектов разного типа (таблиц, покрытий, гридов) по ссылкам на другие таблицы, по-

крытия или гриды. Например, если при построении объекта «Таблицы» используются ссылки на карту, то в простейшем варианте в таблицу загружаются координаты точек линий карты, если кроме этого имеется ссылка на грид, то координаты используются для расчета значения грида и/или его производных в этих точках.

Специфическим, с явно выраженной геологической направленностью вариантом построения таблицы является создание таблицы запасов углеводородов в залежи. Фактически, в объекте при этом содержатся две таблицы -таблица подсчетных параметров и собственно таблица запасов, которые могут задаваться либо в виде числа, либо в виде грида. Возможны два варианта расчета - таблицы объемов и таблицы запасов.

При задании для таблицы объемов в качестве подсчетного параметра некоторого грида, описывающего произвольную функцию, результатом расчетов являются значения интегралов этой функции по подсчетным участкам, что может использоваться во многих геологических задачах, тем или иным образом связанных с оценкой ресурсов.

Одними из наиболее стандартных и востребованных функций при построении объектов «Покрытий» являются такие простые возможности редактирования, как добавление линий, их разрезание или соединение, инвертирование направления и установка атрибутивных данных (например, числовых значений для изолиний). Данные функции достаточно очевидны, но возможны различные варианты реализации некоторых из них. В частности, в программе GST используются методы параметрических сплайнов для создания новых линий или полигонов. Это позволяет управлять конфигурацией создаваемых элементов с помощью небольшого числа узловых точек.

Дополнительный объем функциональных возможностей для создания объекта-покрытия заложен в использовании построений по ссылкам на объекты этого же или других типов технологической цепочки (таблицы и гриды). Ссылочные объекты могут использоваться как для загрузки в редактируемый слой, так и для использования в виде вспомогательного иллюстративного материала (в виде подложки).

Программный объект «Грид» предназначен для обеспечения пользователей средствами компьютерного картопостроения на основе обобщенного подхода сплайновой аппроксимации.

С помощью объектов этого типа могут решаться обычные задачи картирования по набору фактических данных (как пликативные, так и с разломами), выполняться построение одной или нескольких «вклеек» в существующий грид, производиться расчеты для объектов большой размерности, осуществляться учет анизотропии и другое.

Имеющееся многообразие в средствах решения задач картопострое-

ния обусловливает наличие определенных проблемных моментов при создании соответствующего обеспечения в рамках программного продукта GST, поскольку основная цель этих программ заключается в предоставлении средств картопостроения пользователям, для которых необязательно детальное владение математической стороной расчетных методов.

Поэтому особое внимание при разработке объекта «Грид» уделено созданию достаточно простого интерфейса для решения специализированных задач. Для установки параметров, использующихся при решении большого круга практических задач, таких как границы области картирования, весовые коэффициенты стабилизаторов, параметры построений с разрывными нарушениями, учета анизотропии и других, достаточно выполнения одной, двух команд «мышкой». Необходимая конфигурация параметров может быть задана в качестве умалчиваемой и использоваться в дальнейшем без специального определения.

Наряду с этими средствами упрощенной формулировки стандартизованных задач в GST пользователю предоставляется возможность обобщенной постановки модельных представлений о поведении картируемого параметра в виде одного или нескольких дифференциальных уравнений второго порядка. Конечно, интерфейс при этом усложняется, но остается достаточно логичным и позволяет в полной мере реализовать возможности глобальных и локальных уравнений, сформулированных в первой главе данной работы.

Кроме описанных выше в программе GST реализованы и объекты других типов, предназначенные для решения специальных задач, например, «Статистика», «Разрез», «Печать» и другие, обеспечивающие дополнительные функциональные и интерфейсные средства в решении геологических задач, связанных с картопостроением.

Формализация технологических объектов и их взаимосвязей, наряду с насыщением их множеством необходимых свойств и методов построения, обеспечивает большой спектр возможностей при создании и использовании программного комплекса GST. Во-первых, пользователю предоставляются инструменты конструирования технологии решения задачи, которая легко архивируется, как связанное дерево элементов с соответствующими атрибутами. Впоследствии эта технология может быть легко восстановлена и для просмотра, и для необходимого редактирования, как ее самой, так и использованных данных. Во-вторых, отработанная технология со всеми параметрами и взаимоотношениями между элементами может «экспортироваться» как некоторый шаблон для решения подобных задач, что позволяет, с одной стороны, существенно ускорить решение задачи, а с другой, уменьшить вероятность внесения разного рода ошибок. В-третьих, имеется возможность автоматического перестроения всех необходимых объектов в случае внесе-

ния изменений в какие-либо исходные данные.

В целом, несмотря на ограниченный круг используемых типов объектов, реализованное в программном комплексе GST интерфейсное обеспечение предоставляет пользователю средства для определения технологической последовательности и автоматизации решения множества конкретных геологических задач.

В третьей главе «Оценка достоверности результатов картирования» рассматриваются вопросы влияния на ошибки аппроксимации основных показателей - шага сетки сплайна и значений весовых коэффициентов, осуществляется анализ устойчивости построений при добавлении или исключении точек с фактическими данными, а также исследуется влияние погрешности в исходных данных и в задаваемых модельных условиях на результаты картирования.

Анализ ошибок аппроксимации. Самым простым для определения и последующей интерпретации является вычисление отклонения расчетных значений картируемого параметра от исходных данных. Из рассмотренных в работе примеров следует, что характер воздействия различных условий на распределение ошибок аппроксимации и надежность построения карт не всегда очевидны. В значительной степени погрешности аппроксимации характеризуют соотношения (во многом неявные) используемых при картопо-строении модельных условий и закономерностей в изменении наблюденных значений картируемого параметра. Это может служить дополнительным инструментом для обоснования подходящей модели, обеспечивающей надежность результатов картирования.

Оценка устойчивости решения. При использовании аппроксимаци-онных методов погрешности расчетов в различных контрольных точках могут существенно отличаться друг от друга. Это может быть проинтерпретировано как отражение (характеристика) различий в устойчивости результатов картирования тем или иным аппроксимационным методом (и в той или иной точке) при внесении «возмущений», задаваемых данными контрольной выборки. Представляется, что постановка задачи оценки устойчивости картопостроения является более продуктивной по сравнению с оценкой прогнозных ошибок, поскольку из анализа исключается необходимость оперирования с неизвестным поведением картируемого параметра вне точек наблюдения. При этом обеспечивается возможность теоретической проработки вопросов, связанных с оценкой устойчивости при использовании различных аппроксимационных методов, а также корректность и многоаспектность анализа в решении конкретных задач геокартирования.

В работе показано, что при исключении точки из числа используемых при картировании отношение ошибки аппроксимации к ошибке

прогноза представляет собой величину, определяемую весовым коэффициентом, значениями базовых функций и матрицей системы, но независимую от задаваемых значений картируемого параметра не только в исключаемой к-й точке (хк,Ук), но и во всех других точках с исходными данными:

Такая инвариантность определяет самостоятельное значение для этого показателя, называемого в работе коэффициентом устойчивости решения или просто устойчивостью. Здесь А - матрица системы линейных алгебраических уравнений, к которым сводится задача аппроксимации сплайнами, g¿ -вектор базисных функций в к-й точке (которые определяются используемыми локальными уравнениями), рк - весовой коэффициент, с которым квадрат ошибки аппроксимации в точке входит в минимизируемый функционал.

Полученные значения коэффициента устойчивости для каждой из точек с фактическими данными о значениях картируемого показателя могут использоваться для построения карты устойчивости, которая в свою очередь может применяться для интерпретации надежности выполненных построений. Однако для реализации идеи построения карт устойчивости более эффективным и обладающим большими возможностями является подход, основанный на соотношениях для варианта с добавлением новых точек в решение задач картирования.

В этом случае несколько изменяется вид формулы для расчета ошибок аппроксимации и прогноза и, соответственно, коэффициента устойчивости:

1

I/ =-.

1 + РкКкА^ёк

Положительная определенность матрицы системы А , наряду с положительностью весовых коэффициентов, обусловливает то, что область значений коэффициента устойчивости лежит в интервале от 0 до 1.

Использование этой формулы позволяет выполнять расчеты коэффициента устойчивости для произвольных точек области картирования, а не только в точках с задаваемыми значениями картируемого параметра. Второе важное преимущество состоит в том, что возможно осуществление оценки устойчивости не только для значения картируемого параметра, но и для других показателей аппроксимируемой поверхности. Таких, например, как значения производных или еще более сложных конструкций, описываемых локальными уравнениями (которые, в общем случае, могут не использоваться при решении самой задачи картирования).

На рисунке представлены примеры картирования коэффициентов устойчивости значений (а) и производных по координате х (б) для зада-

емое коэффициентом воздействия или просто воздействием), так же как и введенный ранее показатель устойчивости, не зависит от задаваемых значений картируемого параметра в точках. Более того, в отличие от коэффициента устойчивости относительное изменение не зависит и от величины весового коэффициента рь

«Обратное» воздействие добавления или исключения тп-й точки на изменение в к-ой точке записывается аналогично:

Ет^ёт '

Отношение «прямого» и «обратного» коэффициентов воздействия между двумя точками может быть записано в виде:

М*'"1 = ёт^ёт

Между этими показателями «прямого» и «обратного» воздействия существует тесная связь. Во-первых, если коэффициенты устойчивости в точках к и т равны (и если равны используемые для расчетов устойчивости весовые коэффициенты Рк и рт), то «прямое» и «обратное» воздействия равны между собой. Во-вторых, коэффициенты «прямого» и «обратного» воздействия всегда имеют одинаковые знаки - или оба Положительны, или оба отрицательны. В-третьих, если коэффициент устойчивости в точке к больше коэффициента устойчивости в точке т, то (при условии равенства весовых коэффициентов рь и рт) изменения в точках с высокой устойчивостью приводят к большим воздействиям на точки карты с пониженной устойчивостью по сравнению с обратным воздействием.

Полученные результаты легко распространяются на более общие ситуации - с использованием локальных уравнений общего вида (определяемых дифференциальным оператором второго порядка от аппроксимируемой функции) в точках в качестве добавляемых или исключаемых данных, и для оценки устойчивости значений. При этом изменяется только конкретный вид используемых базисных функций.

Например, если в качестве данных используются сведения о значениях производных по координате картируемой поверхности, то соответствующие коэффициенты воздействия от добавления или исключения данных в к-й точке на значения производных по координате в т-й точке определяются по формуле:

к.т = ё,п(А"1ёр

Может быть также рассмотрена ситуация, когда в качестве исходных данных используются значения картируемого параметра, а коэффи-

циент воздействия определяется для величины производной от сплайн-аппроксимационного приближения:

к.гп _ gm(A~1gfc)

или наоборот - в качестве исходных данных используются значения производных, а коэффициент воздействия определяется для величины сплайна:

пк.т _ ёт(А-1ёхк)

Использованный выше подход распространен и для анализа ситуаций с исключением (или добавлением) более чем одной точки. Например, для варианта с добавлением р точек, соотношения между ошибками аппроксимации (и,-) и ошибками прогноза в этих точках определяются системой алгебраических уравнений, которые могут быть записаны с использованием коэффициентов воздействия;

V

иш + „ ]Г) = щу, = 1,..., р

¿=1

Решение этой системы уравнений позволяет осуществлять перестроение карт при изменениях в данных на основе выполненного картирования для исходного набора данных. При относительно небольшом количестве изменяемых точек применение таких соотношений позволяет обеспечить высокую вычислительную эффективность для нахождения скорректированных решений.

Вместе с тем, если точки выбраны таким образом, что коэффициенты воздействия между ними близки к нулю, то и результирующее решение, очевидно, будет близким к результатам, полученным при внесении изменений отдельно по каждой из точек. Например, это справедливо для точек с повышенной устойчивостью и относительно удаленных друг от друга. Соответственно, при этих условиях карты устойчивости, построенные на основе учета изменения только в одной точке, достаточно надежны (в зонах повышенной устойчивости) даже для вариантов с изменением данных в нескольких точках.

Влияние погрешностей в исходных данных. В общем случае под погрешностью 5ц в наблюдаемых данных понимается невязка локальных уравнений

I 3

]Г Ь,3,(хк, ук) = ук) + 5к,

¿=1 ]=1

где рассматриваются как независимые случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной одЛ

Оценка влияния погрешностей в определении свойств геологических объектов на результаты построений не вызывает принципиальных затруднений. Например, в решении ряда практических задач реализуется проведение многовариантных расчетов с генерацией случайных значений для погрешностей. Однако при этом результаты носят выборочный характер.

Другой подход состоит в оценке дисперсии построенных карт, базирующийся на непосредственной связи обратной матрицы системы алгебраических уравнений с матрицей ковариации искомых коэффициентов сплайна. Непосредственное использование этих соотношений затруднено тем, что получение обратной матрицы в явном виде, в силу ее полноты, требует огромных вычислительных затрат и ресурсов памяти.

В работе предлагается и реализуется выполнение частичного определения элементов ковариационной матрицы коэффициентов сплайна на основе раздельного расчета ее составляющих, определяемых погрешностями в значениях каждого из представленных в данных картируемого показателя. При этом выражение для расчета отдельного элемента ковариационной матрицы с,, имеет вид

Су =

к

где игк и и3), - соответствующие г-й и ]-тл элементы вектора щ, а^ - дисперсия погрешностей в к-м компоненте исходных данных,

и* = А ~1ш(хк,Ук)-

При выполнении расчетов лишь части элементов ковариационной матрицы можно добиться существенного сокращения вычислительных затрат, необходимых для решения конкретных вопросов, таких, например, как построение карт дисперсий сплайна. Конечность носителя В-сплайна определяет небольшое количество коэффициентов /„, необходимых для расчета значения сплайна в точке.

Для расчета дисперсии сплайна в точке сетки (х^, г/у) должны быть определены ковариации соу(Д,,/пт) не более чем для 25 пар коэффициентов сплайна. С учетом симметричности матрицы ковариации для каждого узла необходим расчет не более 13 значений ковариаций. Для расчета дисперсии в произвольной точке необходимо определение и хранение 25 значений коэффициентов ковариаций. Почти двукратное увеличение используемых элементов ковариационной матрицы по сравнению с первым вариантом не только позволяет оценивать дисперсию сплайна в произвольной точке, но

и дополнительно вычислять ковариацию значении сплайна в этой точке со значениями сплайна в 8 соседних узлах сетки.

В общем случае, если рассчитываются ковариадии между коэффициентами сплайна ссто(/у, /Пт), в узлах сетки, удаленных друг от друга не более чем на р шагов, то их количество не превышает р(р+1)/2 для каждого коэффициента . При этом с ростом р увеличивается и расстояние, в пределах которого могут быть определены ковариационные показатели между значением сплайна. В практических задачах для анализа результатов картирования свойств геологических объектов в большинстве ситуаций вполне достаточно использования простейшего варианта (р = 2), обеспечивающего построение карт дисперсии аппроксимирующего сплайна.

Определение элементов матрицы ковариации коэффициентов сплайна позволяет не только оценивать дисперсию самого сплайна, но и рассчитывать дисперсии для производных сплайна по различным направлениям, смешанным производным и, в общем случае, для функций Ь(Б), определяемых воздействием дифференциального оператора Ь на сплайн ¿7. В расчетах при этом изменяется только вид используемых базисных функций.

исходных данных).

В качестве примера на рисунке слева приведена построенная карта по кровле покурской свиты, справа - карта дисперсии при использовании в качестве стабилизатора условия минимума кривизны.

Влияние погрешностей в модельных условиях. Для описания возможных отклонений в глобальных уравнениях (так же, как и ранее, для локальных уравнений) может использоваться невязка, рассматриваемая в качестве некоторой случайной величины

В рамках сплайн-аппроксимационного подхода к решению задачи кар-топостроения невязку удобно представлять в виде сплайна, приуроченного

В работе выпол-

нены оценки дисперсии картирования кровли покурской свиты восточной части ХМАО при различных стабилизаторах, шагах сетки и весовых коэффициентах (в предположении равенства единице дисперсии

]

у) = ^2 у) + 6{х, у).

енного по крупной сетке узлов, с помощью сплайнов, базирующихся на более мелких кратных сетках. Построение соответствующих масштабирующих соотношений для коэффициентов сплайнов реализуется достаточно просто исходя из равенств их значений и производных в узлах детализированной сетки.

С использованием «вклеек» осуществляется моделирование поверхностей с разрывными нарушениями. Сначала проводятся расчеты для максимально возможной детальности грида, с выделением зоны (соответствующей геометрии разломов и шагу грида), внутри которой уменьшаются весовые коэффициенты на интегральные характеристики (стабилизаторы и другие). Далее осуществляется поиск решения - гладких вклеек, в приразлом-ной зоне с меньшим шагом грида (нами используется двукратное сгущение точек грида). Для уменьшенного шага града определяется соответствующая уменьшенная приразломная область, которая участвует в расчете вклейки аналогичным образом - снижением значений весовых коэффициентов. Последующие шаги повторяются до тех пор, пока детальность грида, описывающая разломную часть, не достигает требуемого уровня.

Недостатком последовательного построения карт по относительно небольшим участкам и последующей их «склейки» между собой является ограничение возможностей рассматриваемого в работе подхода, например, таких как автоматизированное определение показателей взаимосвязи картируемых параметров и априорных данных. В этих условиях альтернативным вариантом поиска приближенного решения является использование итерационных методов решения результирующей системы алгебраических уравнений.

В работе выполнен ряд вычислительных экспериментов применительно к нескольким наиболее типичным задачам геологического картирования с использованием методов сопряженных градиентов и скорейшего спуска. В первую очередь это просто построение карты по набору значений в заданных точках. Более сложные варианты заключаются в использовании априорной информации (с поиском одного или нескольких коэффициентов взаимосвязи с картируемым параметром).

Расчеты показали, что приближенные методы дают относительно быструю сходимость к значениям в точках наблюдения, но значительно хуже приближаются к точному решению в зонах, удаленных от них. Существенно снижается эффективность использования этих методов в решении задач с априорной информацией и неизвестными коэффициентами связи. Этим определяется необходимость использования специализированных приближенных методов, учитывающих особенности постановки задачи, специфику структуры матрицы СЛАУ и обеспечивающих более быструю сходимость к

точному решению.

В нятой главе «Реализация нестандартных задач и модельных условий» описываются методы определения и учета интегральных показателей в задачах геокартирования, рассматриваются примеры приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных, а также возможности районирования многопараметрических данных в постановке задачи картопостроения.

Использование кубических В-сплайнов позволяет рассчитывать величину интеграла по области произвольной формы, граница которой представлена в кусочно-линейном виде, в виде линейной функции от коэффициентов сплайна, сомножители при которых определяются только геометрией контура и расположением узлов сетки сплайна. На основе этого легко реализуется и «обратная» задача по учету одного или нескольких интегральных условий (равенства заданному значению интеграла по произвольной области) их стандартным добавлением в функционал в качестве линейных ограничений.

В работе рассмотрены примеры приближенного решения уравнений Пуассона, теплопроводности, Клейна-Гордона и стационарного уравнения Шредингера с использованием программного комплекса GST. Расчеты свидетельствуют о высокой точности решений и о возможности моделирования разнообразных геологических процессов с помощью уравнений математической физики и даже восстановления параметров этих процессов по наблюдаемым данным.

Представленные в виде карты закономерности пространственных изменений свойств геологических объектов являются, по сути, районированием территории по одному выбранному показателю. В случае множественности параметров районирование осуществляется, как правило, на основе обобщенного показателя, который определяется исходя из предварительно разработанных классификаций для такого рода задач или из результатов кластеризации с применением статистических методов. В работе предлагается простой и достаточно оперативный метод районирования многопараметрических данных, в основе которого заложен поиск обобщающего показателя в виде карты.

Общая идея, так же как при решении задач распознавания образов, заключается в поиске в многомерном пространстве параметров (р^) гиперплоскости, которая оптимальным в определенном смысле образом разделяет имеющиеся данные на две группы:

Фактически осуществляется построение «карты» удаленности многопара-

N

N

метрических точек от гиперплоскости с поиском коэффициентов сплайна и неизвестных коэффициентов (щ, Ь), а также с условием, исключающим тривиальный нулевой результат.

В рассматриваемой постановке задача районирования тесным образом увязывается с методом главных компонент. При этом возможны варианты последовательной реализации такого подхода с использованием остальных главных компонент. Например, для осуществления районирования по второй главной компоненте необходимо в качестве дополнительного определить условие ее ортогональности к первой:

где а'2- искомые коэффициенты гиперплоскости второй главной компоненты.

В шестой главе рассматриваются «Примеры решения прикладных задач». В настоящее время с использованием программного комплекса GST выполняются разнообразные работы - от простых построений карт до решения таких комплексных и разномасштабных вопросов, как подсчет запасов углеводородов в залежах, анализ и обработка сейсмических данных, выполнение региональных построений на основе большого объема разноплановой информации. В работе представлены результаты реализации возможностей сплайн-аппроксимационного подхода и применения программного продукта GST в решении некоторых задач нефтяной гидрогеологии Западной Сибири, в которых автор принимал непосредственное участие.

В первом примере приводятся результаты, полученные в ходе работ по региональной оценке гидроминеральных ресурсов (йодо-бромных вод) апт-сеноманских отложений Ханты-Мансийского автономного округа. Границы перспективных объектов и, в конечном итоге, величина ресурсов определяются совокупностью параметров, из которых основными являются концентрация полезных компонентов, глубина залегания пласта и фильтрационные свойства коллекторов. Соответственно, в технологию решения задачи входит построение многочисленных взаимосвязанных карт, характеризующих геометрию коллекторов, их фильтрационно-емкостные свойства и закономерности изменения содержания полезных водорастворенных компонентов.

Во втором примере описываются результаты анализа особенностей строения доюрского фундамента на Урненском и Усть-Тегусском нефтяных месторождениях Западной Сибири и их связей с коллекторскими свойствами продуктивных отложений . С применением программного комплекса GST по данным трехмерных сейсмических исследований проведено построение структурного плана по кровле доюрского фундамента и выполнены расчеты значений второй производной по направлению градиента, которые использо-

N

>'=1

вались для картирования и выделения соответствующих «положительных» и «отрицательных» морфоструктурных элементов. Проведешшй анализ выявил существенные различия коллекторских свойств и промысловых показателей эксплуатационных скважин в пределах разнознаковых морфоструктурных элементов.

В третьем примере описываются подходы к решению задач районирования подземных вод Западной Сибири по составу водорастворенного комплекса, основанные на комплексировании экспертных методов и статистических методов регрессионного и кластерного анализа, их практическая значимость и трудности в реализации. А также выполняется сопоставление результатов их применения и представленного в пятой главе метода районирования в постановке задачи картопостроения.

В Заключении описываются основные результаты работы по развитию методов и программных средств применения сплайн- аппроксимаци-онного подхода к картированию, моделированию и анализу свойств геологических объектов. Дается краткая характеристика выполненных задач исследований, решение которых определяет обоснованность защищаемых положений. Отмечается, что большое разнообразие и взаимосвязанность вопросов собственно геологических, информационных и математических в развитии современных средств геокартирования обусловливает перспективность дальнейшего изучения и развития методов и технологий картирования свойств геологических объектов на основе сплайн- аппроксимационного подхода.

В Приложениях приводится краткое описание основных современных методов автоматизированного картирования, а также примеры использования метода контрольных выборок.

Список основных публикаций по теме диссертации: Статьи в реферируемых журналах

1. Автоматизация технологии решения комплексных геологических задач, связанных с картопостроением / А.Г. Плавник, A.A. Сидоров, А.Н. Сидоров, М.С. Шутов // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. — 2009. — № 8. — С. 25-31.

2. Вертикальная и латеральная гидрохимическая зональность, типизация подземных вод Западно-Сибирского бассейна / Б.П. Ставицкий, А.Р. Кур-чиков, А.Э. Конторович, А.Г. Плавник // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. — 2006. — № 5/6. — С. 58-84.

3. Гидрохимическая зональность юрских и меловых отложений ЗападноСибирского бассейна / Б.П. Ставицкий, А.Р. Курчиков, А.Э. Конторович, А.Г. Плавник И Геология и геофизика. — 2004. — Т. 45, № 7. — С. 826-832.

4. Курчиков, А.Р. Кластеризация гидрогеохимических данных в задачах оценки прогнозных ресурсов углеводородов нефтегазоносных комплексов Западной Сибири / А.Р. Курчиков, А.Г. Плавник // Геология и геофизика. — 2009.-Т. 50, № 11.-С. 1218-1226.

5. Плавник, А.Г. Обобщенная сплайн-аппроксимационная постановка задачи картирования свойств геологических объектов / А.Г. Плавник // Геология и геофизика.- 2010. -Т. 51, №7,-С. 1027-1037.

6. Плавник, А.Г. Оценка устойчивости решения задачи картирования в рамках сплайн-аппроксимационного подхода / А.Г. Плавник // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности.— 2010.— № 9. - С. 20-27.

7. Плавник, А.Г. Методические аспекты задач типизации и районирования подземных вод Западной Сибири / А.Г. Плавник, А.Р. Курчиков, Б.П. Ста-вицкий И Известия ВУЗов. Нефть и газ. — 2008. — № 6. — С. 4-12.

8. Плавник, А.Г. Районирование многопараметрических данных в постановке задачи картопостроения / А.Г. Плавник, А.Р. Курчиков, Б.П. Ставиц-кий // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2009. - № 6. - С. 18-23.

9. Плавник, А.Г. К оценке достоверности картирования свойств геологических объектов в рамках сплайн-аппроксимационного подхода / А.Г. Плавник, А.Н. Сидоров // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2012,- Т. XV, № 1 (49).- С. 66-76.

10. Сидоров, А.Н. Определение и учет интегральных показателей в задачах геокартирования / А.Н. Сидоров, А.Г. Плавник // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промыишенности,— 2009.— № 5,— С. 16-20.

Свидетельство

1. Свидетельство о регистрации программы GST в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам № 2005612939 / А.Н. Сидоров, А.Г. Плавник, A.A. Сидоров и др. — 2005 г.

Статьи, доклады и тезисы

1. Гидрохимическая характеристика клиноформных нефтегазоносных резервуаров БВ4_5, БВв_7 и Г>ВЯ / А.Г. Плавник, Г.И. Плавник, М.В. Ицко-вич, Е.В. Олейник // Пути реализации нефтегазового потенциала Ханты-Мансийского автономного округа. Том 1 (Десятая научно-практическая конференция). Под ред. В.И. Карасева, A.B. Шпильмана, В.А. Волкова — Ханты-Мансийск: 2007.- С. 205-212.

2. Комплексы программ моделирования геологических поверхностей и подсчета запасов - GeoFIuid, Medium, GST / А.Н. Сидоров, А.Г. Плавник, М.С. Шутов и др. // Пути реализации нефтегазового потенциала ХМАО. Шестая научно-практическая конференция. Ханты-Мансийск, т. 2,-2003.-С. 257-258.

3. Особенности постановки и решения задач картирования показателей химического состава подземных вод Западно-Сибирского нефтегазоносного бассейна / А.Г. Плавник, Н.Ю. Галкина, М.В. Ицкович и др. // Подземные воды востока России. Материалы Всероссийского совещания по подземным водам востока России (XIX совещание по подземным водам Сибири и Дальнего Востока). — Тюмень: Тюменский дом печати, 2009.— С. 438441.

4. Особенности программного обеспечения для подсчета запасов УВ GST и GeoFIuid. / А.Н. Сидоров, А.Г. Плавник, М.С. Шутов и др. // Пути реализации нефтегазового потенциала Ханты- Мансийского автономного округа. Том 2 (Седьмая научно-практическая конференция). Под ред. В.И. Кара-сева, Э.А. Ахпателова, В.А. Волкова — Ханты-Мансийск: 2004,— С. 272279.

5. Плавник, А.Г. Приближенное решение задачи картопостроения в рамках метода обобщенной сплайн-аппроксимации / А.Г. Плавник // Вестник недропользователя. — 2008.— № 19.— С. 62-66.

6. Плавник, А.Г. Типизация и районирование подземных вод по составу во-дорастворенного комплекса применительно к задачам оценки прогнозных ресурсов углеводородов / А.Г. Плавник, А.Р. Курчиков // Подземные воды востока России. Материалы Всероссийского совещания по подземным водам востока России (XIX совещание по подземным водам Сибири и Дальнего Востока). — Тюмень: Тюменский дом печати, 2009. — С. 87-90.

7. Плавник, А.Г. Анализ ошибок аппроксимации при геокартирования с использованием сплайн-аппроксимационного метода / А.Г. Плавник, А.Н. Сидоров // Вестник недропользователя,— 2011,— № 22.— С. 6167.

8. Плавник, А.Г. Задача построения карт с точки зрения конечных элементов / А.Г. Плавник, А.Н. Сидоров, М.С. Шутов // Вестник недропользователя. — 2003.-№ 12.-С. 71-76.

9. Сидоров, А.Н. Решение дифференциальных уравнений в частных производных методами сплайн-аппроксимации / А.Н. Сидоров, А.Г. Плавник // Труды Международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004 ч.2 / Под ред. Г.А. Михайлова, В.П. Ильина, Ю.М. Ла-евского. - Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2004. - С. 648-652.

Подписано в печать 25.03.2013 Формат 60x84 1\16 Усл. печ. л. 2 Объем 32 стр. Тираж 100 экз. Заказ №45 Отпечатано Омега Принт 630090, г. Новосибирск, пр. Ак.Лаврентьева,6 email: omegap@yandex.ru

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук

Картирование свойств геологических объектов на основе сплайн-аппроксимационного подхода

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

На правах рукописи

05201351248

ПЛАВНИК АНДРЕЙ ГАРЬЕВИЧ

Научный консультант чл.-корр. РАН, д.г.-м.н., профессор Курчиков Аркадий Романович

Новосибирск - 2013

Оглавление

Общая характеристика работы 5

Введение 11

1 Сплайн-аппроксимационная постановка решения задач геокартирования 15

1.1. Основные задачи современных методов геокартирования..........15

1.1.1. Особенности геокартирования автоматизированными методами ..........................................................17

1.1.2. Задачи моделирования........................................18

1.1.3. Вычислительная эффективность..............................22

1.2. Опыт решения задач геокартирования в сплайн-аппроксимационной постановке......................................23

1.3. Обобщение математической постановки задачи картопостроения 30

1.4. Особенности постановки и решения 3-мерных задач..............35

2 Алгоритмизация геоинформационных технологий 38

2.1. Технология решения геологических задач как геоинформационный объект..............................................................38

2.2. Общие свойства и соотношения основных элементов технологии решения задач, связанных с картопостроением......................40

2.3. Основные элементы интерфейса......................................42

2.4. Основные функции объектов программы............................45

3 Оценка достоверности результатов картирования 60

3.1. Анализ ошибок аппроксимации......................................61

3.2. Оценка устойчивости решения задачи картирования в рамках сплайн-аппроксимационного подхода................................70

3.2.1. Исключение точки из числа используемых при картировании ............................................................73

3.2.2. Влияние добавления новой точки на результаты картирования ............................................................77

3.2.3. Влияние основных параметров картирования на устойчивость ............................................................80

3.2.4. Оценка устойчивости при расположении данных в узлах равномерной сетки............................................82

3.2.5. Влияние добавления или исключения данных на изменения в произвольной точке карты..............................83

3.2.6. Оценка воздействия от изменения в нескольких точках . . 90

3.3. Влияние погрешностей в исходных данных на результаты картирования ................................. 94

3.3.1. Подход, основанный на анализе ковариаций в методе наименьших квадратов...................... 95

3.3.2. Расчет элементов ковариационной матрицы........ 97

3.3.3. Использование частичного определения ковариационной матрицы............................ 98

3.3.4. Решение задачи при использовании локальных уравнений

в обобщенной постановке.................. 100

3.3.5. Примеры построения карт дисперсий, обусловленных погрешностями в исходных данных .............. 101

3.4. Соотношение ковариационных показателей коэффициентов сплайна и его значений в узлах сетки................ 106

3.4.1. Коэффициенты сплайна в качестве независимых случайных переменных........................ 107

3.4.2. Значения сплайна в узловых точках в качестве независимых случайных переменных................. 108

3.5. Влияние погрешностей в модельных условиях на результаты картирования ................................ 109

3.5.1. Зависимость дисперсии, обусловленной погрешностями в модельных условиях, от основных параметров картирования ............................... 111

3.5.2. Оценка погрешностей в модельных условиях и обусловленных ими дисперсий результатов картирования..... 117

4 Приближенные решения задач картопостроения 122

4.1. Построение композиционных карт....................................122

4.1.1. Расчет по отдельным полосам................................123

4.1.2. Детализация карт по отдельным участкам..................127

4.2. Моделирование поверхностей с разрывными нарушениями в сплайн-аппроксимационной постановке..............................129

4.2.1. Особенности методов учета разломных нарушений .... 130

4.2.2. Композиционное построение карт в окрестности разломов 132

4.3. Использование итерационных методов решения системы линейных алгебраических уравнений ......................................137

5 Реализация нестандартных задач и модельных условий 143

5.1. Определение и учет интегральных показателей в задачах геокартирования ..............................................................143

5.2. Решение дифференциальных уравнений в частных производных 151

5.2.1. Уравнение Пуассона..........................................152

5.2.2. Уравнение теплопроводности................................153

5.2.3. Уравнение Клейна - Гордона..................................156

5.2.4. Стационарное уравнение Шредингера......................157

5.3. Районирование многопараметрических данных в постановке задачи картопостроения..................................................159

6 Примеры решения прикладных задач 164

6.1. Автоматизация технологии в задаче региональной оценки гидроминеральных ресурсов ................................................165

6.1.1. Моделирование закономерностей изменения химического состава подземных вод........................................165

6.1.2. Выполнение структурных построений......................168

6.1.3. Определение литологических и фильтрационно-емкостных свойств отложений................................170

6.2. Морфоструктурный анализ кровли доюрского фундамента Ур-ненского и Усть-Тегусского месторождений ........................174

6.2.1. Проявления флюидодинамической связи юрского и палеозойского комплексов..........................................175

6.2.2. Сопоставление морфоструктурных и коллекторских свойств пластов................................................180

6.3. Районирование подземных вод по химическому составу водорас-творенного комплекса..................................................190

6.3.1. Методические аспекты задач типизации и районирования подземных вод Западной Сибири............................192

6.3.2. Кластеризация гидрогеохимических данных в задачах оценки прогнозных ресурсов углеводородов нефтегазоносных комплексов Западной Сибири ...........201

6.3.3. Сопоставление результатов районирования подземных

вод различными методами....................................209

Заключение 212 Приложения

А Обзор методов картирования 221

А.1. Метод ближайшего соседа......................221

А.2. Метод триангуляционной линейной интерполяции ........222

А.З. Метод естественного соседа.....................222

А.4. Метод инверсных расстояний ....................223

А. 5. Метод радиальных базисных функций ...............224

А. 6. Метод минимума кривизны............................................225

А.7. Крайгинг................................226

А.8. Метод искусственных нейронных сетей...............228

В Примеры использования метода контрольных выборок 231

Список использованных источников 235

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Картирование является важнейшим инструментом изучения свойств геологических объектов. При этом значимая роль задач картопостроения определяется не только необходимостью удобного картографического представления имеющейся информации, но и осуществления анализа пространственных закономерностей изменения комплекса различных показателей, а также сопоставления модельных представлений с фактическими данными. Широкий круг геологических вопросов, в которых используется построение карт, определяет множественность и разнообразие задач, связанных с картопостроением.

Развитие технических средств измерения данных, дистанционного зондирования и телеметрии обеспечивает получение и накопление в больших объемах информации о свойствах геологических объектов, чем определяется необходимость использования автоматизированных методов обработки этих данных. В свою очередь, развитие вычислительной техники и компьютерных геоинформационных методов определяет постоянное увеличение числа содержательных геологических задач, связанных с обработкой пространственной информации, их постоянное усложнение и повышение комплексности.

К настоящему времени разработано и активно применяется на практике большое число различных программных продуктов как предназначенных только для решения задач картирования, так и специализированных программных комплексов, например, геоинформационных систем, геологического моделирования нефтегазовых месторождений, включающих в себя модули построения карт в качестве составных элементов.

Применяемые в программных средствах методы компьютерного картирования отличаются большим разнообразием, что обусловлено неоднозначностью восстановления значений параметра в пределах всей области картирования по ограниченному набору исходных данных. В этих условиях при использовании различных методов картирования существенно отличаются решения вопросов оценки точности построенных карт, анализа влияния погрешностей имеющихся данных, выбора модельных условий, отвечающих наблюдаемым значениям, и многое другое. Этим также определяется то, что в существующих и разрабатываемых программах по-разному решаются вопросы эффективности ком-плексирования возникающих математических, компьютерных и геологических проблем. Причем набор математических проблем в значительной степени ограничивает или делает более сложным реализацию решения и содержательных геологических задач.

Как показывает практика, наибольшие возможности в решении широкого круга задач геологического картирования обеспечивают методы, отличающиеся

общностью математической постановки и реализующие глубокие модельные представления о свойствах картируемых объектов.

В полной мере это относится к сплайн-аппроксимационному подходу решения задач геокартирования, развитие которого заложено в работах A.M. Волкова, А.Н.Сидорова, C.B. Торопова, В.И. Пяткова, В.М. Яковлева и других ученых. В рамках этого подхода уже к концу 70-х годов XX столетия были разработаны теоретические основы и созданы программные средства, которые позволили реализовывать модельные представления в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Этим были обусловлены простота, надежность и эффективность решена многих задач, в том числе, например, таких, как учет косвенной информации.

Актуальность дальнейшего развития теоретических вопросов, разработки и совершенствования программного обеспечения на основе использования сплайн-аппроксимационного подхода определяется необходимостью решения новых содержательных задач, связанных с картированием свойств геологических объектов, и использования в максимальной мере возможности современной компьютерной техники.

Цель исследований заключается в разработке методов и программных средств применения сплайн-аппроксимационного подхода к решению широкого круга вопросов картирования свойств геологических объектов, обеспечивающих реализацию разнообразных модельных представлений, оценку погрешностей полученных результатов и предоставляющих возможности по созданию и гибкому управлению применяемых технологий решения задач, связанных с картопостроением.

Задачи исследований

- Анализ современных задач картирования свойств геологических объектов с использованием компьютерных технологий, сравнение подходов к их решению в рамках различных методов, определение перспективных направлений развития сплайн-аппроксимационных методов в решении задач геокартирования.

- Обобщение опыта сплайн-аппроксимационной постановки и решения задач построения карт геологических параметров с целью обеспечения возможностей реализации в рамках единого программного продукта широкого спектра модельных представлений о закономерностях пространственного изменения свойств геологических объектов и их взаимосвязей.

- Разработка методов оценки достоверности выполненных построений, в том числе для участков карт, слабо охарактеризованных фактическими данными, и методов анализа приемлемости модельных условий, задаваемых для описания пространственных закономерностей изменения картируемого параметра.

- Определение основных геоинформационных элементов технологии решения комплексных геологических задач, связанных с картопостроением, разработка методов интерфейсного обеспечения их определения, создания и хранения и, на этой основе, автоматизации получения конечных результатов при изменении исходных данных, отдельных технологических составляющих или их взаимосвязей.

- Разработка программных средств, реализующих методы картирования свойств геологических объектов в рамках сплайн-аппроксимационного подхода и обеспечивающих построение и автоматизацию гибких технологий решения

комплексных геологических задач, связанных с картопостроением.

- Апробация разработанных методов и программных средств в решении практических задач картирования, анализа и моделирования свойств геологических объектов Западной Сибири.

Научная новизна

- Выполнено обобщение накопленного опыта постановки и решения вопросов картирования свойств геологических объектов на основе сплайн-аппроксимационного подхода.

- Разработаны методы алгоритмизации решения задач, связанных с картопостроением, позволяющие создавать, настраивать, протоколировать и редактировать последовательность выполняемых работ и осуществлять автоматическое перестроение необходимых объектов при изменении исходных данных или модельных представлений.

- Обоснованы методы оценки устойчивости результатов построения карт, при исключении имеющихся или добавлении новых данных, с возможностью определения этого показателя во всех точках области картирования, в том числе в зонах с низкой плотностью расположения данных.

- Разработаны методы расчета дисперсий возможных отклонений в результатах картирования, обусловленных погрешностями в исходных данных или в модельных представлениях.

- Предложены методы, обеспечивающие необходимую детальность и точность построения карт при существенной неоднородности размещения фактических данных и ограниченности ресурсов вычислительной техники. Решена задача моделирования поверхностей с разрывными нарушениями с использованием сплайнов на регулярных прямоугольных сетках, на основе их разномасштабной композиции в окрестности разломов.

- Обоснован метод, обеспечивающий высокую скорость и точность определения и учета интегральных показателей в областях, имеющих сложную геометрию границ. Разработан метод районирования геологических объектов по комплексу многопараметрических данных, который сочетает в себе элементы использования статистического аппарата главных компонент и возможность согласования с имеющейся косвенной информацией о свойствах рассматриваемых геологических объектов.

Защищаемые положения

- Обобщенная постановка метода решения задач картирования свойств геологических объектов на основе аппроксимации кубическими сплайнами, включающая введение и детализацию понятий глобальных и локальных уравнений, строгих и нестрогих связей, обеспечивает решение широкого круга задач геокартирования с возможностью многокритериальной оптимизации конечных результатов, с учетом разнородных косвенных данных, а также модельных представлений, описываемых уравнениями в частных производных второго порядка.

- Принципы алгоритмизации геоинформационных технологий, заключающиеся в формализации основных объектов - таблиц, покрытий, гридов и их иерархии, и разработке для них соответствующих методов построения и визуализации, обеспечивают возможность создания эффективных программных средств по автоматизации решения геологических задач, связанных с картопостроением.

- Разработанные методы оценки дисперсии погрешностей картирования,

обусловленных погрешностями исходных данных и используемых модельных условий, обеспечивают возможность оценки ошибок результатов построений в произвольной точке карты. Предложенный метод оценки устойчивости позволяет в произвольных точках области картирования, в том числе и на участках слабо охарактеризованных фактическими данными, оценивать соотношение ошибок аппроксимации и ошибок прогноза, как для значений картируемого параметра, так и для значений производных или более сложных конструкций, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных.

- Практическая реализация сплайн-аппроксимационных методов в комплексе с алгоритмизацией геоинформационных технологий к решению задач геокартирования в программном комплексе GST обеспечивает возможность решения широкого круга геологических задач, таких как выполнение структурных построений, оценка запасов месторождений нефти или гидроминеральных ресурсов подземных вод, районирование подземных вод по комплексу гидрогеохимических показателей и многие другие.

Методы исследований и фактический материал

Исследования основывались на анализе современных задач геокартирования, обусловленных активным развитием технических средств получения, хранения и обработки данных о свойствах геологических объектов, и опыта их решения с исп