автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Измерение параметров электрических сигналов на основе метода Прони

На правах рукописи

МЯСНИКОВА Мария Геннадьевна

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПРОНИ

Специальность 05.11.01 - Приборы и методы измерения (электрические и магнитные величины)

о«Г

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ООЗ177582

ПЕНЗА 2007

003177582

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Цыпин Борис Вульфович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Данилов Александр Александрович, заместитель директора ФГУП «Пензенский ЦСМ»; кандидат технических наук Диянов Александр Иванович, главный метролог ФГУП НИИФИ.

Ведущая организация - ФГУП НИИЭМП, г Пенза

Защита диссертации состоится «¿8 ъдв£оВрД1№1 г., ча-

сов, на заседании диссертационного совета Д 212 186.02 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул Красная, 40

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет», автореферат размещен на сайте университета: www pnzgu ru

Автореферат разослан <«28 »

НРЯфя 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

^—-—

Светлов А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из тенденций развития современной информационно-измерительной техники является измерение параметров электрических сигналов виртуальными приборами, построенными на базе персонального компьютера и стандартной платы ввода аналоговых сигналов (АЦП) или микропроцессора с аналоговым вводом информации. Часто такие средства измерения применяются в автоматических и автоматизированных системах управления, где использование компьютера не является дополнительным требованием - оборудование применяется для решения целевой задачи управления или контроля, а в фоновом режиме осуществляется измерение параметров, которые используются в этой системе

В области измерения параметров электрических сигналов в России наиболее известны работы В М Шляндина, Е А Ломтева,

3 К Шахова, Г. П Шлыкова, В. С Гутникова, П. П Орнатского и учеников их школ, динамические измерения исследуются, например, Г. Н Солопченко, В. А Грановским Реализация сложных алгоритмов в виртуальных средствах измерения пересекается с областью цифровой обработки сигналов, в которой достигнуты большие успехи Наиболее известны работы зарубежных ученых Б. Гоулда,

4 Рейдера, Л Рабинера, Ж Макса, С Л Марпла-мл и др., а также российских - А. А Ланнэ, Л. М. Гольденберга, А. Б. Сергиенко, М А. Щербакова и др

В основе цифровой обработки лежит аналитическое описание сигналов, используемое для восстановления сигнала по его отсчетам Вид аналитического представления выбирается исходя из решения одной из возможных задач сжатие информации, аппроксимация небольшим числом членов ряда (при удачном подборе типа функций), удобная форма для спектрального оценивания и т. д При этом практически не рассматривается наиболее естественная для описания свободных и вынужденных колебаний модель, используемая в методе Прони, представляющая собой сумму колебательных составляющих разной частоты с соответствующими амплитудами, фазами и затуханиями.

Применение метода Прони в виртуальном приборе позволит оценить параметры сигналов, однако актуальным останется вопрос обеспечения требуемой точности измерения этих параметров Необ-

ходима метрологическая поддержка - методика измерения, позволяющая указать погрешности, обеспечиваемые данным методом, а также установить значения параметров регистрации и оцифровки, при которых можно гарантировать обеспечение заданной точности

Цель работы - исследование возможности применения метода Прони для измерения параметров электрических сигналов и разработка методики измерения, обеспечивающей требуемую точность

Основные задачи исследования

1. Анализ особенностей и преимуществ применения метода Прони для оценивания параметров сигналов.

2 Исследование погрешностей измерения параметров электрических сигналов на основе метода Прони.

3 Исследование возможностей использования априорной информации о сигнале для снижения погрешностей измерения параметров и повышения помехоустойчивости на основе метода Прони.

4 Разработка методики измерения на основе метода Прони.

5 Определение возможностей применения метода Прони для решения различных задач измерения и перспективных направлений реализации

Методы исследования При выполнении работы использовались теория цифровых измерений и обработки сигналов, цифровой фильтрации; методы статистического анализа, теория линейных цепей и сигналов, методы спектрального анализа, элементы теории планирования эксперимента

Научная новизна работы

1. Показана возможность использования метода Прони для повышения точности измерения параметров электрических сигналов в шумах

2 На основе компьютерного моделирования, расчетов и экспериментальных исследований разработана методика измерения параметров сигналов, позволяющая обеспечить измерение параметров с требуемой точностью

3 На основе общности структуры АР-уравнения и линейных нейронных сетей предложена реализация алгоритма Прони на искусственных нейронных сетях, позволяющая существенно упростить программную реализацию

Практическая значимость работы состоит в создании алгоритмов определения параметров сигналов на основе метода Прони для реализации в цифровых средствах измерения, разработке методики измерений, обеспечивающей требуемую точность. Применение этих алгоритмов в виртуальных средствах измерения позволит повысить точность измерения параметров электрических сигналов в шумах при использовании типовых АЦП

На защиту выносятся.

1 Теоретическое обоснование применения метода Прони для измерения параметров электрических сигналов

2 Результаты анализа влияния на погрешность измерения параметров регистрации и оцифровки

3 Методика измерения параметров электрических сигналов, включающая требования к регистрации и оцифровке сигнала, обеспечивающая требуемую точность измерения

4. Методы повышения точности за счет использования априорной информации о параметрах сигнала

Реализация и внедрение результатов Основные результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры «Информационно-измерительная техника» в виде методических указаний «Цифровые методы обработки измерительной информации» к курсу «Обнаружение и фильтрация сигналов» Алгоритмы цифровой обработки измерительной информации на основе метода Прони использованы при выполнении НИР № 01 07 «Исследование и разработка многоканальной системы контроля» в рамках программы развития атомной энергетики до 2030 г Разработанная программа, реализующая алгоритм Прони, использована при моделировании и обработке результатов сейсмических наблюдений при выполнении работ по теме «Исследование и разработка методов построения интеллектуальных разведывательно-охранных систем на основе принципов сейсмической локации», а методы повышения быстродействия - при выполнении НИР гранта РФФИ 06-08-00968а «Теоретические основы экспресс-анализа»

Апробация работы Результаты работы докладывались и обсуждались на МНТК «Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях» (г Ярославль, 2005), Шестой Всероссийской НТК «Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов» (гг Пенза-Заречный, 2006),

МНТК «Датчики и системы» (г Пенза, 2006), МНТК «Методы, средства и технология получения и обработки измерительной информации» (г. Пенза, 2006); МНТК КЛИН -2006 (г. Ульяновск, 2006); МНТК «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (г. Пенза, 2007)

Публикации Всего по теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 1 статья в издании, рекомендованном ВАК РФ

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 100 наименований, изложенных на 181 странице машинописного текста, содержит 80 рисунков и 8 таблиц В приложении приводятся акты внедрения результатов диссертационной работы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, кратко охарактеризовано состояние проблемы, сформулированы цель и основные задачи исследования, показаны научная новизна, практическая значимость работы

В первой главе рассмотрены подходы к созданию средства измерения на основе алгоритма Прони Рассмотрены виртуальные средства, в том числе средства для измерения параметров электрических сигналов Описаны структура таких средств измерения, а также этапы проектирования Самое главное при создании виртуальных средств измерения (СИ) - обеспечение точности измерения, что должно поддерживаться метрологически корректной методикой, обеспечивающей измерение параметров сигналов с требуемой точностью Функциональные возможности виртуального СИ определяются программным обеспечением, а точность измерения - методикой измерения, предъявляющей требования к параметрам регистрации, дискретизации и др

Рассмотрены методы аналитического описания колебаний, широко используемые в измерительной технике, полиномиальная аппроксимация; с помощью системы линейно независимых колебаний, с помощью системы ортогональных ортонормированных функций, разложение в ряд Котельникова для сигналов с ограниченным спектром; через преобразование Гильберта для узкополосных сигналов, разложение сигналов в ряды по специальным функциям

Наиболее естественной для описания свободных и вынужденных колебаний является модель, представляющая собой сумму р колебательных составляющих разной частоты с соответствующими амплитудами и1, фазами фг и затуханиями а, Если определить параметры такой модели, то можно решить широкий круг измерительных задач

Прямых математических методов, позволяющих связать результаты измерения у[, I = 1,. ., N с параметрами сигналов, не существует, т. е нет методов и алгоритмов, выполняющих преобразование:

{у,}^{ик>/к><?к>ак1 1 = 0,1,.,//, к = 1,2, ,р

Данные параметры сигнала могут быть определены по его спектру, вычисляемому через преобразование Фурье. Однако этому преобразованию свойственны существенные недостатки «размывание» частотной информации из-за эффекта конечной длины и, как следствие, невозможность точного измерения частоты, ограничение частотного разрешения, т е. способности различать спектральные линии двух или более составляющих; явление «утечки» - просачивание на соседние гармоники, что приводит к искажению спектра

Всех этих недостатков лишены параметрические методы, в которых на основе перехода от аналогового процесса к дискретному, описываемому авторегрессионным уравнением (АР) (в более общем случае - авторегрессионным уравнением скользящего среднего (АРСС)), осуществляется определение параметров сигналов. АРСС-уравнение, связывающее дискретные отсчеты сигнала, несет ту же информацию о сигнале, что и дифференциальное уравнение для аналоговых сигналов

Выполнен обзор методов оценивания параметров авторегрессионной модели Юла-Уокера, Левинсона-Дербина, Берга, Писаренко, Прони и др.

Метод Прони наилучшим образом соответствует задаче измерения параметров электрических сигналов по критерию трудоемкости, а также на основании того факта, что модель, заложенная в методе, -сумма комплексных экспоненциальных составляющих-

уг = ^ 1}}е асоз(2п//АН + ф) = 7=1

2р.. 2 р

7=1 7=1

В основе оценивания параметров лежит линейное разностное

Я Р

уравнение у, = ^1Ь[Х1_\ - ^а^у^к , где а^,к-\...р - коэффици-1=0 ¿=1

енты авторегрессии, Ь^,к = 1 р - коэффициенты скользящего среднего. Характеристическое уравнение 1 + ^Г = 0 определяет

к

полюса системы 2 = е(±7ш+а)д< 5 а значит, - частоты и (или) затухания составляющих. При известных полюсах г - из (1)

определяются комплексные амплитуды 11 е^

Таким образом, по измеренным дискретным значениям у, можно

оценить вектор параметров колебательных составляющих. На рисунке 1 показана временная диаграмма сигнала и вида (1), состоящего из нескольких гармоник (и1, м2 и и4), экспоненциальной составляющей (иЗ) и гауссова шума г Разложение позволяет определить параметры всех составляющих

Так как точность метода зависит от порядка модели, выполнен обзор методов определения порядка Предложены простые методы на основе экстремальной фильтрации (позволяющей разложить сигнал по его экстремумам на знакопеременные составляющие), введения эталонной составляющей (по погрешности определения параметров которой оценивается и погрешность определения измеряемых параметров), а также с использованием нейронной сети, что позволяет существенно упростить алгоритмы.

Известно, что для виртуальных средств измерения принята двух-этапная оценка погрешностей - регистрации и собственно обработки. Поставлена задача с помощью аппарата математического моделиро-

вания, а также на основе работы с экспериментальными данными создать методику измерения на основе алгоритма Прони. Методика должна устанавливать оптимальные условия проведения измерений и соответственно обеспечивать требуемую точность.

Рисунок 1 - Сигнал сложной формы и его составляющие

Поставлена задача разработки методики обработки данных, которая, кроме требований к регистрации и оцифровке сигнала, должна также включать требования, диктуемые самим алгоритмом. Одним из таких требований является выбор порядка модели, описывающей регистрируемый сигнал.

Во второй главе исследована погрешность определения параметров электрических сигналов при применении алгоритма Прони. В качестве параметров регистрации и оцифровки, влияющих на погрешность измерения, приняты соотношение между периодом сигнала и временем измерения п, общее число измерений (число дискретных отсчетов сигнала ЛО, шаг дискретизации Л/, разрядность АЦП с1.

При исследовании применялась следующая дискретная модель сигнала:

Р ]

"г' = Xс08(2га'Д'/т + 4>/и ) + £»- » ' =1 • ■ • N , (2)

где ит , /т, фш - амплитуда, частота и фаза т-й гармоники сигнала соответственно, г - номер отсчета сигнала (дискретное время),

- значения аддитивного белого шума с нулевым матожиданием и дисперсией стш = ОД; <7 - отношение сигнал/шум; N - количество

зарегистрированных дискретных отсчетов; Лг - шаг дискретизации

Для моделирования квантования, обусловленного наличием АЦП, модель (2) была дополнена следующим образом-

гоипаИ",]} 2* '

где с! - количество разрядов АЦП с двоичным шагом квантования, гоипс1{х}- ближайшее целое число х в скобках.

С помощью функции гоип(][х:} учитываются погрешность и шумы квантования АЦП при условии, что значение амплитуды измеряемого напряжения и({) не выходит за пределы рабочего диапазона АЦП

Для получения не частного, а общего результата при проведении эксперимента параметры сигнала и параметры регистрации задавались в относительных единицах. С целью получения предельной оценки погрешности амплитуда измеряемого колебания задавалась 0,1 от верхнего предела измерения. Амплитуды помех устанавливались выше для того, чтобы исследовать более сложный случай Частоты синусоид, моделирующих помехи, задавались некратными основной частоте Так как на практике не известно, будет ли частота помехи выше или ниже частоты измеряемого сигнала, частоты помех задавались таким образом, чтобы одновременно смоделировать оба случая

Исследования разделены на две группы: измерение параметров зашумленного гармонического сигнала, измерение параметров за-шумленного гармонического сигнала при действии периодических помех

Погрешности определения параметров гармонического сигнала исследовались отдельно от каждого влияющего фактора Моделирование всех зависимостей проводилось параллельно, поэтому значение остальных влияющих факторов, кроме исследуемого, устанавли-

валось либо по результатам других экспериментов, либо таким образом, чтобы практически исключить влияние этого параметра

При проведении реального эксперимента отдельные реализации отличаются друг от друга из-за случайного шума, который содержится в принятом колебании Поэтому случайный гауссов шум с математическим ожиданием, равным нулю, и среднеквадратическим отклонением (СКО). соизмеримым с амплитудой исследуемого сигнала, задавался для каждой реализации заново Соотношение сигнал/шум при моделировании определялось как отношение амплитуды исследуемого сигнала к СКО гауссова шума Для каждой реализации находились погрешности определения параметров, а затем вычислялись средние относительные погрешности измерения амплитуды, частоты и приведенная погрешность измерения начальной фазы по всем реализациям

В результате проведенных исследований выявлено, что можно выбрать параметры регистрации и метода (при известных условиях воспроизведения и оцифровки), при которых можно измерять параметры сигнала с требуемой точностью Причем полученные в диссертации погрешности определения параметров оценены «сверху», так как при моделировании создавались максимально плохие условия (сигнал за-шумлялся, добавлялись близкие по частоте гармонические помехи, выполнялось квантование по уровню и др ) При нормальных условиях измерения погрешность может быть на порядок ниже.

Для характеристики метода предложено использовать коэффициент помехоподавления При малых выборках (Ы < 80) коэффициент помехоподавления пропорционален корню квадратному из длины выборки, а при увеличении длины этот коэффициент стабилизируется и находится в диапазоне 4. .5 Причем он не зависит от распределения шумовой компоненты по равномерному или нормальному закону

Для измерения одной слабо зашумленной гармоники достаточно четырех отсчетов. Для зашумленных сигналов при действии гармонических помех достаточно числа отсчетов сигнала, вдвое большего порядка модели (с учетом завышения порядка для более четкого выделения сигнала в шумах), чтобы определить параметры с достаточно высокой точностью Дальнейшее увеличение числа отсчетов позволяет получить статистически устойчивые оценки.

Для достижения погрешностей, составляющих сотые доли процентов, частота гармонической помехи должна отличаться не менее чем на 30 % от частоты измеряемого зашумленного сигнала В отсутствие случайной шумовой компоненты метод Прони позволяет выделять измеряемый сигнал при периодической помехе с частотой, сколь угодно близкой к частоте информативной составляющей (при условии, что они имеют различные затухания).

Применение данного метода измерения позволяет снизить требования к разрядности АЦП, например, использование 8-разрядного АЦП в сочетании с алгоритмом позволяет получить такие же погрешности определения амплитуды, как при использовании 12-разрядного АЦП

Требования к шагу дискретизации «сверху» ограничено теоремой Котельникова (Дгтах), при этом минимальный шаг равен

= ^тах Частотный диапазон, в котором могут быть измере-Р

ны частоты составляющих сигнала, определяется неравенством 2рМ 2 At

Частотное разрешение «снизу» указывает на то, что существует минимальная измеряемая частота при выбранном шаге дискретизации Можно расширить диапазон «нижних» частот, увеличив шаг дискретизации, но при этом частотный диапазон ограничится и «сверху» (/тах станет меньше) Другой путь расширения диапазона «нижних» частот - увеличение порядка модели

Считается, что при применении параметрических методов нужно точно определять порядок модели, однако исследования показали, что завышение порядка для зашумленных сигналов позволяет повысить точность измерений На реальных сигналах шумовые компоненты могут быть определены по малым, по сравнению с информативными составляющими, амплитудам и по большим коэффициентам затухания или по обоим признакам

Для примера приведены некоторые из полученных зависимостей погрешностей определения параметров от выявленных факторов (рисунок 2).

В третьей главе рассмотрена возможность использования априорной информации о частоте сигнала.

В задачах определения параметров сигнала вынужденная частота колебаний часто бывает известна. Использование априорной информации о частоте основано на удалении (фильтрации) составляющей этой частоты из отсчетов сигнала и последующей обработке отсчетов с удаленной составляющей по первому и второму этапам алгоритма с порядком р — 2п, где п — количество известных гармонических составляющих.

Анализ результатов моделирования показал, что использование априорной информации о частоте сигнала позволяет на порядок снизить погрешности определения амплитуды и начальной фазы параметров сигнала. Коэффициент подавления нормального и равномерного шума в этом случае равен 15.. .20 .

В случае измерения амплитудных параметров сигнала известной частоты можно использовать АЦП с меньшей частотой дискретизации, чем измеряемая частота, и все равно получать результаты измерения с высокой точностью.

а б

Рисунок 2 - Результаты моделирования зависимостей погрешностей определения амплитуды, начальной фазы от следующих факторов (начало): а - порядка модели; б - разрядности АЦП

-У1 - РНу1I

100 200 ЗСО аде а» 6М 7(Н 803 900 1000

N

тг

.2 1.3 1А 1.5

во «Ю 120 140 1в0 180 2№ N

с> е

Рисунок 2 - Результаты моделирования зависимостей погрешностей определения амплитуды, начальной фазы от следующих факторов (окончание): в - числа периодов сигнала; г - числа дискретных отсчетов; д - соотношения частот сигнала и помехи; е - коэффициентов подавления нормального и равномерного шума от числа отсчетов

В четвертой главе на основе анализа полученных в предыдущих главах зависимостей погрешностей от влияющих факторов разработана методика определения параметров с заданной точностью.

Так как невозможно было учесть все многообразие различных сочетаний значений влияющих факторов, все результаты исследований погрешностей приведены в наглядную компактную форму, позволяющую неподготовленном)' пользователю, не знакомому с особенностями алгоритма, выбирать условия эксперимента и соответственно значения влияющих факторов, обеспечивающих требуемое значение погрешности.

Предложено использовать удобные для практического применения номограммы - графические функциональные зависимости от многих переменных В качестве параметров номограмм выбраны количество отсчетов Ы, отношение сигнал/шум д, порядок модели р и количество периодов измеряемого сигнала п, т е. те, которые можно задать на стадии обработки (Ы, п, р) или оценить на основе априорной информации об условиях воспроизведения (д)

В работе приведены номограммы для типовых АЦП (8-битного, 12-битного, 16-битного) Номограммы были рассчитаны для определения погрешности амплитуды, так как это выходное значение алгоритма Прони, в отличие, например, от частоты, вычисляемой на промежуточном этапе алгоритма

При использовании номограмм на пересечении прямых, соединяющих заданные значения параметров р — п к д — Ы, находится область, определяющая значение погрешности В программной реализации методики выбора параметров регистрации (или определения погрешности при заданных параметрах регистрации) для хранения номограмм использованы двумерные массивы. Точка пересечения прямых определяет строку и столбец, на пересечении которых расположен элемент номограммы 8и(М,п, р,д) в процентах

Номограммы построены для двух исследованных случаев - измерения в шумах и измерения в шумах при действии гармонических помех Кроме того, построены и номограммы для случая использования априорной информации

Анализ номограмм показал, что существует значительная область изменения параметров регистрации, при которых значения погрешностей определяются долями процентов

На рисунке 3 в качестве примера показана одна из номограмм, представленная линиями одинакового уровня.

С целью определения степени влияния факторов - параметров регистрации и оцифровки - проведен дисперсионный анализ погрешности измерения параметров сигнала В качестве данных для анализа степени влияния факторов были взяты результаты всех экспериментов, полученные в главах 2 и 3. Исследовалось воздействие на погрешность пяти факторов - порядка модели, количества отсчетов и числа периодов сигнала, разрядности АЦП, отношения сигнал/шум

q

250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 N

Ь

Рисунок 3 - Номограмма распределения погрешностей измерения амплитуды при d = 12: а - во всем диапазоне измерения параметров; б - в центральной части

Анализ проводился с помощью пакета прикладных программ StstGraphics Plus с использованием критерия Фишера. Построена математическая модель, описывающая зависимость между влияющими факторами и погрешностью Адекватность модели проверена путем сравнения полученных и аппроксимируемых зависимое гей

В пятой главе рассмотрены перспективные направления применения метода Прони

Первое направление связано с применением нейронных сетей. При этом использовался тот факт, что в методе Прони нелинейная задача оценивания параметров амплитуд А, частот /, затуханий а и фаз ф сигнала сводится к двум линейным задачам: оцениванию параметров АР-уравнения и оцениванию комплексных амплитуд. При эгом нелинейная часть задачи перенесена на решение степенного характеристического уравнения

Для реализации алгоритма на искусственных нейронных сетях

р

использовалось сходство структуры линейной сети у — со

i=1

Р

структурой уравнения линейной регрессии у, = У^д ,уг_,

1

Каждый этап обучения заменяет два этапа классического алгоритма - метод наименьших квадратов (МНК) и решение системы линейных уравнений Метод легко распространяется на любой порядок модели Решение степенного уравнения тоже можно возложить на сеть.

Особенностью реализации данного алгоритма является то, что результатом обучения сети для нас является не ее выход, а коэффициенты, полученные в результате обучения (АР-коэффициенты)

Строго говоря, данный алгоритм не является нейросетевым, он использует аппарат оптимизации пакета Neulal Network Matlab для определения коэффициентов В диссертации приведен этот алгоритм Другое направление развития связано с реализацией многофункциональных приборов на основе исследованного алгоритма - для реализации ряда виртуальных приборов: вольтметров, частотомеров, фазометров, куметров, анализаторов спектра, мультиметров

В заключении сделан вывод о перспективности применения метода Прони в виртуальных средствах измерения В таблице 1 приведены погрешности определения параметров при использовании типовых АЦП

Таблица! - Примеры погрешностей измерения параметров при

использовании типовых АЦП

Характеристики АЦП

8-битный (.ЛА-н10М8-500PCI, «Руднев-Шиляевл>) 12-битный (N1 E-Series, N1) 16- битный {N19215, N1)

Предел приведенной погрешности квантования -U00% = 0,39% 2 4-100% = 0,024% 2 1,24т-Ю0% = 0,0018% 2

Время преобразования 2 не 8 не 4,4 мкс

Максимальная частота сигнала 250 МГц 1,25 МГц 227 кГц

без априорной информации с априорной информацией о частоте без априорной информации с априорной информацией о частоте без априорной информации с априорной информацией о частоте

Погрешности определения параметров в присутствии шума квантования

Предел приведенной погрешности измерения напряжения и 0,05 % 0,005 % 0,006 % 0,0003 % 0,0005 % 0,0001 %

Предел абсолютной погрешности измерения начальной фазы (р 0,45° 0,63° 0,018° 0,01° 0,0036° 0,000144°

Предел относительной погрешности измерения частоты / 0,1 % - 0,002 % - 0,0001 % -

Коэффициент подавления равномерного и нормального шумов

без априорной информации с априорной информацией о частоте

N<80 £ 15 20

N>80 4 5 15 20

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Показана возможность создания средств измерения параметров электрических сигналов на основе метода Прони.

2. На основе математического моделирования процесса измерений оценена погрешность измерения частоты, амплитуды и начальной фазы от параметров регистрации и метода при известных условиях оцифровки и воспроизведения

3 Показано, что использование априорной информации о частоте составляющей сигнала позволяет модернизировать алгоритм Прони и существенно повысить точность измерения параметров сигнала без завышения порядка модели, т е без увеличения трудоемкости анализа

4 Рассчитан коэффициент помехоподавления метода нормального и равномерного шума: для малых выборок он пропорционален корню квадратному из длины выборки, а при увеличении длины стабилизируется и лежит в диапазоне 4 5В случае использования априорной информации о частоте значение коэффициента помехоподавления лежит в диапазоне 15 .20

5 Разработана методика, позволяющая оценивать погрешности определения параметров сигнала при заданных значениях параметров регистрации или, наоборот, выбрать их значения, обеспечивающие требуемую точность Для упрощения методики использован метод номограмм.

6 Показана возможность реализации алгоритма Прони на нейронных сетях Особенностью данного алгоритма является то, что результатом является не выход сети, а коэффициенты, полученные в ходе обучения Такой подход позволяет существенно упростить реализацию алгоритма, используя аппарат оптимизации нейронных сетей

7. Результаты исследований внедрены при выполнении НИР № 01 07 «Исследование и разработка многоканальной системы контроля» в рамках программы развития атомной энергетики до 2030 г , а также в учебный процесс кафедры «Информационно-измерительная техника» в виде методических указаний «Цифровые методы обработки измерительной информации» к курсу «Обнаружение и фильтрация сигналов» Кроме того, результаты исследований использованы в НИР «Исследование и разработка методов построения интеллектуальных разведывательно-охранных систем на основе принципов сейсмической локации», а также в НИР, выполняемой при поддержке гранта РФФИ «Теоретические основы экспресс-анализа»

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Мясникова, М. Г Преобразование Прони в задаче измерения параметров гармонических сигналов в шумах / M Г Мясникова, Б В Цыпин, П. Г. Михайлов // Датчики и системы - 2007. - № 4

Публикации в других изданиях

2. Мясникова, M Г Применение метода Прони для аппроксимации и моделирования импульса Берлаге / M Г. Мясникова, С. В. Дудкин // Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов : Материалы Шестой Всерос. науч -техн конф. - Пенза , Заречный, 2006

3 Мясникова, M Г. Реализация метода Прони на нейронных сетях // Датчики систем измерения, контроля, управления . Межвуз. сб науч. тр. - Пенза : Изд-во Пенз гос ун-та, 2005 - Вып 24

4. Мясникова, М. Г Методы определения порядка авторегрессионной модели / M Г. Мясникова, В В. Козлов // Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях сб тр. Первой Междунар науч -техн. конф - Ярославль, 2005

5. Мясникова, М. Г. Исследование возможности применения метода Прони в виртуальных средствах измерения / М. Г Мясникова, Е. О. Самсонкина, M О Самсонкина // Информационно-измерительная техника тр университета - Пенза: Изд-во Пенз гос. ун-та, 2007.- Вып. 31.

6 Мясникова, М Г Оценивание погрешности метода Прони в измерительных задачах / М Г Мясникова, Е. О Самсонкина, М О. Самсонкина // Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях сб тр Первой Междунар науч.-техн. конф. -Ярославль, 2005

7 Мясникова, М Г. Определение параметров гармонических сигналов с помощью нейронных сетей / М. Г. Мясникова, Б. В Цы-пин // Схемно-алгебраические модели активных электрических цепей- синтез, анализ, диагностика : тр Междунар конф «КЛИН -2006». - Ульяновск • УлГТУ, 2006.

8. Мясникова, М. Г. Измерение параметров гармонического сигнала в шумах / М Г. Мясникова, Б. В. Цыпин, В. В. Козлов // Информационно-измерительная техника : тр университета. - Пенза. Изд-во Пенз гос. ун-та, 2006 - Вып 30

9 Мясникова, М Г Использование преобразования Прони в задаче измерения параметров гармонических сигналов в шумах / М Г Мясникова, Б В Цыпин, П. Г Михайлов // Датчики и системы - 2006- сб тр Всерос. науч -практ. конф (Россия, г Москва, 30-31 мая 2006 г ) - Пенза : ФНПЦ ФГУП «НИИ физических измерений», 2006

10. Мясникова, М Г Использование априорной информации о частоте сигнала для повышения помехоустойчивости измерений / М Г Мясникова, Б. В Цыпин // Методы, средства и технология получения и обработки измерительной информации • тр. Междунар науч.-техн. конф. - Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2006.

11. Мясникова, М Г Автоматизированное рабочее место разработчика виртуальных средств измерений / М Г. Мясникова, Б В Цыпин, В. В. Козлов, С В. Ионов // Проблемы автоматизации и управления в технических системах- тр Междунар. науч -техн конф. -Пенза : Инф.-изд. центр ПГУ, 2007

12 Мясникова, М Г Цифровые методы обработки измерительной информации Метод указ. / М. Г. Мясникова, Б. В. Цыпин, Д И Нефедьев, В В Козлов - Пенза Инф -изд центр ПГУ, 2006.

Мясникова Мария Геннадьевна

Измерение параметров электрических сигналов на основе метода Прони

Специальность 05 11 01 - Приборы и методы измерения (электрические и магнитные величины)

Редактор О Ю Ещина Технический редактор Н А Вьялкова

Корректор С Н Сухова Компьютерная верстка М Б Жучковой

ИД №06494 от 26 12 01 Сдано в производство 28 11 2007 Формат 60x846 Бумага писчая Печать офсетная Уел печ л 1,16 Заказ № 665 Тираж 100

Издательство Пензенского государственного университета 440026, Пенза, Красная, 40

Введение.

Глава 1. Подходы к созданию средства измерения на основе алгоритма Прони.

1.1 Виртуальные средства измерения.

1.2 Аналитическое представление сигналов.

1.3 Методы оценивания параметров авторегрессионной модели.

1.3.1 Оценивание параметров полигармонических сигналов.

1.3.2 Методы оценивания параметров авторегрессионной модели.

1.3.3 Методы оценивания порядка авторегрессионных моделей.

1.4 Основные задачи исследования.

Одной из тенденций развития современной информационно-измерительной техники является измерение параметров электрических сигналов виртуальными приборами, построенными на базе персонального компьютера и стандартной плате ввода аналоговых сигналов (АЦП) или микропроцессоре с аналоговым вводом информации.

Часто такие средства измерения применяются в автоматических и автоматизированных системах управления, где применение компьютера не является дополнительным требованием - оборудование используется для решения целевой задачи управления или контроля, а в фоновом режиме осуществляется измерение параметров, которые используются в этой системе.

В области цифровых средств измерения в России наиболее известны работы Шляндина В.М., Ломтева Е.А., Шахова Э.К., Шлыкова Г.П., Гутникова B.C., Орнатского П.П. и учеников их школ; динамические измерения исследуются, например, Г.Н. Солопченко, В.А.Грановским. Реализация сложных алгоритмов в виртуальных средствах измерения пересекается с областью цифровой обработки сигналов, которая имеет очень большие успехи. Наиболее известны работы зарубежных ученых -Гоулда Б., Рейдера Ч., Рабинера Л., Макса Ж. и Марпла-мл. С.Л. др., а также российских - Ланнэ А.А., Гольденберга Л.М., Сергиенко А.Б., Щербакова М.А. и др.

Виртуальные средства измерения имеют общую структуру, включающую блок масштабирования напряжения, схему выборки и хранения, аналого-цифровой преобразователь и компьютер [58], а целевая функция в них реализуется за счет программы обработки зарегистрированных значений сигнала. Очень часто в основе цифровой обработки лежит аналитическое описание сигналов.

Существует много способов аналитического представления колебаний [70]. Однако, в основном, такое описание используется для восстановления сигнала по его отсчетам. При этом вид аналитического представления выбирается исходя из решения одной из возможных задач - сжатие информации, аппроксимация небольшим числом членов ряда (при удачном подборе типа функций), удобная форма для спектрального оценивания и т.д. При этом практически не рассматривается наиболее естественная для описания свободных и вынужденных колебаний модель, представляющая собой сумму колебательных составляющих разной частоты с соответствующими амплитудами, фазами и затуханиями. Если определить параметры такой модели, то можно решать широкий круг задач. Это измерения напряжения, в том числе гармонических составляющих многочастотного спектра; измерение параметров линейных цепей с сосредоточенными параметрами; измерение добротности; измерение частоты электромагнитных колебаний; измерение фазы; измерение амплитудно-частотных характеристик четырехполюсников; измерение параметров спектра; измерение параметров модулированных сигналов.

Хотя прямых математических методов, позволяющих связать результаты измерения (зарегистрированные дискретные отсчеты сигнала), с параметрами сигнала не существует, известны параметрические методы, в которых на основе перехода от аналогового процесса к дискретному, описываемому авторегрессионным уравнением (АР) (в более общем случае -авторегрессионным уравнением скользящего среднего (АРСС)), осуществляется определение параметров сигналов. Эти методы в основном нашли применение как методы спектрального оценивания, а также как методы предсказания (экстраполяции). В средствах измерения в настоящий момент эти методы не нашли применения из-за сложности алгоритмов. При использовании современных компьютеров это уже не является существенным ограничением. Реализация этих алгоритмов позволит оценить параметры сигналов, однако актуальным останется вопрос обеспечения требуемой точности, так как реализация алгоритма сама по себе лишь обеспечивает вычисление параметров. Следовательно, необходима метрологическая поддержка - методика измерения. Будем исходить из того, что можно создать методику, позволяющую указать погрешности, обеспечиваемые данным методом, а также установить значения параметров регистрации, при которых можно гарантировать обеспечение заданной точности.

Цель работы - Исследование возможности применения метода Прони для измерения параметров электрических сигналов и разработка методики измерения, обеспечивающей требуемую точность.

Основные задачи исследования:

1. Анализ особенностей и преимуществ применения метода Прони для оценивания параметров сигналов.

2. Исследование погрешностей измерения параметров электрических сигналов на основе метода Прони.

3. Исследование возможностей использования априорной информации о сигнале для снижения погрешностей измерения параметров и повышения помехоустойчивости на основе метода Прони.

4. Разработка методики измерения на основе метода Прони.

5. Определение возможностей применения метода Прони для решения различных задач измерения и перспективных направлений реализации.

Методы исследования. При выполнении работы использовались теория цифровых измерений и обработки сигналов, цифровой фильтрации; методы статистического анализа, теория линейных цепей и сигналов, методы спектрального анализа, элементы теории планирования эксперимента.

Научная новизна работы:

1. Показана возможность использования метода Прони для повышения точности измерения параметров электрических сигналов в шумах.

2. На основе компьютерного моделирования, расчетов и экспериментальных исследований разработана методика измерения параметров сигналов, позволяющая обеспечить измерение параметров с требуемой точностью.

3. На основе общности структуры АР-уравнения и линейных нейронных сетей предложена реализация алгоритма Прони на искусственных нейронных сетях, позволяющая существенно упростить программную реализацию.

Практическая значимость работы состоит в создании алгоритмов определения параметров сигналов на основе метода Прони для реализации в цифровых средствах измерения, в разработке методики измерений, обеспечивающей требуемую точность. Использование этих алгоритмов в виртуальных средствах измерения позволит повысить точность измерения параметров электрических сигналов в шумах при использовании типовых АЦП.

Реализация и внедрение результатов. Основные результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры «Информационно-измерительная техника» в виде методических указаний «Цифровые методы обработки измерительной информации» к курсу «Обнаружение и фильтрация сигналов». Алгоритмы численной обработки измерительной информации на основе метода Прони внедрены при выполнении НИР № 01.07 «Исследование и разработка многоканальной системы контроля» в рамках программы развития атомной энергетики до 2030г. Разработанное программное обеспечение, реализующее алгоритм Прони, использовано при моделировании и обработке результатов сейсмических наблюдений при выполнении работ по теме «Исследование и разработка методов построения интеллектуальных разведывательно-охранных систем на основе принципов сейсмической локации», а методы повышения быстродействия - при выполнении НИР гранта РФФИ 06-08-00968а «Теоретические основы экспресс-анализа».

Апробация работы. Результаты работы докладывались на МНТК Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях, г. Ярославль, 2005; на шестой всероссийской НТК Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов, Пенза-Заречный, 2006; на МНТК «Датчики и системы», Пенза, 2006; МНТК «Методы, средства и технология получения и обработки измерительной информации», Пенза, 2006; МНТК КЛИН, Ульяновск, 2006; на МНТК «Проблемы автоматизации и управления в технических системах», Пенза, 2007.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе - 1 статья в изданиях перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 100 наименований, изложенных на 181 страницах машинописного текста, включая 80 рисунков и 8 таблиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Показана возможность создания средств измерения параметров электрических сигналов на основе метода Прони.

2. На основе математического моделирования процесса измерений оценена погрешность измерения частоты, амплитуды и начальной фазы от параметров регистрации и метода при известных условиях оцифровки и воспроизведения.

3. Показано, что использование априорной информации о частоте составляющей сигнала позволяет модернизировать алгоритм Прони и существенно повысить точность измерения параметров сигнала без завышения порядка модели, т. е. без увеличения трудоемкости анализа.

4. Рассчитан коэффициент помехоподавления метода нормального и равномерного шума: для малых выборок он пропорционален корню квадратному из длины выборки, а при увеличении длины стабилизируется и лежит в диапазоне 4.5. В случае использования априорной информации о частоте значение коэффициента помехоподавления лежит в диапазоне 15.20.

5. Разработана методика, позволяющая оценивать погрешности определения параметров сигнала при заданных значениях параметров регистрации или, наоборот, выбрать их значения, обеспечивающие требуемую точность. Для упрощения методики использован метод номограмм.

6. Показана возможность реализации алгоритма Прони на нейронных сетях. Особенностью данного алгоритма является то, что результатом является не выход сети, а коэффициенты, полученные в ходе обучения. Такой подход позволяет существенно упростить реализацию алгоритма, используя аппарат оптимизации нейронных сетей.

7. Результаты исследований внедрены при выполнении НИР № 01.07 «Исследование и разработка многоканальной системы контроля» в рамках программы развития атомной энергетики до 2030 г., а также в учебный процесс кафедры «Информационно-измери-тельная техника» в виде методических указаний «Цифровые методы обработки измерительной информации» к курсу «Обнаружение и фильтрация сигналов». Кроме того, результаты исследований использованы в НИР «Исследование и разработка методов построения интеллектуальных разведывательно-охранных систем на основе принципов сейсмической локации», а также в НИР, выполняемой при поддержке гранта РФФИ «Теоретические основы экспресс-анализа».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований, проведенных в диссертационной работе, показана перспективность применения метода Прони для реализации виртуальных средств измерения.

Проведена оценка погрешности измерения параметров электрических сигналов при использовании типовых АЦП. Примеры погрешности измерения с применением алгоритма Прони для 8-, 12- и 16-разрядного АЦП приведены в таблице. При этом частота сигнала задавалась в пределах указанного в таблице частотного диапазона; амплитуда принималась равной 0.1 от приведенного диапазона измерения АЦП.

1. А. с. 94038816 РФ. Способ измерения амплитуды и частоты синусоидальных сигналов / Плавильщиков А.А., 1997.

2. Андерсон, Т. Введение в многомерный статистический анализ: Пер. с англ. -М.: Физматгиз, 1962.

3. Антонов, В.Н. Адаптивное управление в технических системах.: Учеб. пособие / В.Н. Антонов, В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин -СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2001.

4. Баев, А.Б. Использование статистик высокого порядка при цифровой обработке сигналов сверхширокополосной радиолокации / А.Б.Баев, Ю.В.Кузнецов // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Доклады 2-й Международной конференции.

5. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных: пер. с англ. / Дж. Бендат, А. Пирсол М.: Мир, 1989.

6. Блейкхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1989.

7. Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. -М.: Наука, 1984

8. Волгин, Л.И. Единичные функции и сети на бинарных нейронах. Две лекции по курсу "Логические основы и модели нейронных сетей". Ульяновск: УлГТУ, 1996.

9. Вострокнутов, Н.Г. Информационно-измерительная техника / Н.Г. Вострокнутов, Н.Н. Евтихиев. М.: Высшая школа, 1977.

10. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк-М.: Радио и связь, 1985.

11. Грановский, В.А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения. Л. Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984.

12. Грановский, В.А. Оценивание погрешностей прямых динамических измерений / В.А. Грановский, В.А. Кудрявцев // Метрология. 1981. — №1.

13. Грановский В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1990.

14. Двинских, В. А. Вычисление параметров периодических составляющих дискретных данных с ограниченным интервалом наблюдения // Измерительная техника. 1999. - № 2.

15. Джазовский, Н.Б. Радиотехнические системы. Обнаружение сигналов на фоне помех / Н.Б. Джазовский, А.Х. Зябиров, В.А. Казаков, Б.В. Цыпин, П.П. Чураков. Пенза: Изд-во гос. ун-та, 2000.

16. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1: пер. с англ. / Г. Дженкинс, Д. Ватте М.: Мир, 1971.

17. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2: пер. с англ. / Г. Дженкинс, Д. Ватте М.: Мир, 1972

18. Верстаков, Е.В. Оценка потенциальной помехоустойчивости аппроксимации сигналов методом Прони / Е.В. Верстаков, В.Д. Захарченко // Материалы конференции СМ-2006 "Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках", Таганрог. 2006.

19. Ермолаев, В.Т. Статистические характеристики AIC, MDL критериев в задаче обнаружения многомерных сигналов в случае короткой выборки / В.Т. Ермолаев, А.А. Мальцев, К.В. Родюшкин // DSPA-2000: Материалы 3-ей международной конференции, 2000.

20. Зверев, В.А. Выделение сигналов из помех численными методами / В.А. Зверев, А.А. Стромков. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2001.

21. Индустриальные компьютерные системы: Каталог фирмы ICOS, 1999.

22. Иосифов, В.П. Алгоритм Берга в задачах спектрального оценивания коротких откликов датчиков / В.П. Иосифов, К.А. Алексеев // Приборы и системы управления. 1999. - №7.

23. Канторович, Г.Г. Лекционные и методические материалы. Анализ временных рядов // Экономический журнал ВШЭ. 2002. - №2.

24. Кармалита, В.А. Цифровая обработка случайных колебаний. -М.: Машиностроение, 1986.

25. Кей, С.М. Современные методы спектрального анализа: Обзор / С.М. Кей, С.Л. Марпл-мл. // ТИИЭР. 1981. -№11.

26. Кирин, Ю.П. Планирование и анализ регрессионных экспериментов. Методические указания к лабораторным работам / Ю.П.Кирин, С.Б.Шахов, И.Ю.Семочкина Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002.

27. Классен, К.Б. Основы измерений. Электронные методы и преобразователи в измерительной технике. Москва: Постмаркет, 2000.

28. Кнеллер, В.Ю. Средства измерения на основе персональных ЭВМ / В. Ю. Кнеллер, А. М. Павлов // Измерения, контроль, автоматизация. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения. - 1988. -№ 3.

29. Козлов, В.В. Метод Прони и метод гармонического разложения Писаренко при определении параметров гармонического сигнала. // Датчики систем измерения, контроля, управления: Межвуз. сб. науч. тр. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - Вып. 24.

30. Колоколов, В. Виртуальный частотомер // Радиохобби. 2001. -№4(22).

31. Кравчук, В. Спектральный анализ колебаний валютного курса EUR/USD по методу максимальной энтропии // Валютный спекулянт. -2001.-№1.

32. Красовский, Г.И. Планирование эксперимента / Г.И. Красовский, Г.Ф. Филатов Минск: Изд-во белорус, гос. ун-та, 1982.

33. Крысин, Ю.М. Информационно-структурные принципы совершенствования средств измерений / Ю.М. Крысин, М.Ю. Михеев, И.Ю. Семочкина, Б.В. Чувыкин. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1999.

34. Кузнецов, В.А. Измерения в электронике: Справочник / В.А. Кузнецов, В.А. Долгов, В.М. Коневских и др. Под. ред. В.А. Кузнецова. -М.: Энергоатомиздат, 1987.

35. Минский, М. Персептроны. / М. Минский, С. Пейперт. -Москва: Мир, 1971.

36. Марпл.-мл., С. J1. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.

37. Мясникова, М.Г. Реализация метода Прони на нейронных сетях // Датчики систем измерения, контроля, управления: Межвуз. сб. науч. тр. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - Вып. 24.

38. Мясникова, М.Г. Методы определения порядка авторегрессионной модели / М.Г. Мясникова, В.В. Козлов // Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях: сб. тр. Первой Междунар. науч.-техн. конф. Ярославль, 2005.

39. Мясникова, М.Г. Оценивание погрешности метода Прони в измерительных задачах / М.Г. Мясникова, Е.О. Самсонкина, М.О. Самсонкина // Современные проблемы оптимизации в инженерных