автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Алгоритмы оценки частоты сигнала биений на основе методов параметрического спектрального анализа для дальномеров с частотной модуляцией зондирующего сигнала

На правах рукописи

ии^иьад1В

БАГДАГЮЛЯН Александр Альбертович

АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ ЧАСТОТЫ СИГНАЛА БИЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ДАЛЬНОМЕРОВ С ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ЗОНДИРУЮЩЕГО СИГНАЛА

Специальности 05.12.04 - "Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения", 05.12 14 - «Радиолокация и радионавигация»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рязань 2007

003063916

Работа выполнена на кафедре радиоуправления и связи ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет»

Научный руководитель' кандидат технических наук, доцент

Паршин Валерий Степанович

Официальные оппоненты доктор технических наук, доцент

Клочко Владимир Константинович,

доктор технических наук, профессор Смольский Сергей Михайлович

Ведущая организация ОАО «Корпорация Фазотрон - НИИР»

НИИ «Рассвет»,

390044, г. Рязань, ул Костычева, 15

Защита состоится 28 июня 2007 г в 12 часов на заседании диссертационного совета Д212 211 04 в Рязанском государственном радиотехническом университете по адресу 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, д 59/1

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просьба присылать по адресу: 390005, г Рязань, ул Гагарина, д. 59/1, диссертационный совет РГРТУ Д212 211 04

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «РГРТУ» Автореферат разослан 24 мая 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

А.Г. Борисов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность. Одной из наиболее часто встречающихся задач в радиотехнических системах является задача оценки частоты узкополосных сигналов Существенным фактором, ограничивающим точность измерения, является наличие помех в оцениваемом диапазоне частот. Такого рода помехи встречаются при измерении частоты сигнала биений (СБ), получаемого на выходе приемника радиоволнового дальномера с частотной модуляцией (РДЧМ), применяемого в радиотехнических системах контроля и управления. Причиной их возникновения являются мешающие отражения (МО), возникающие из-за элементов конструкции, неоднородностей антенно-фидерного тракта, взаимодействия эхо-сигналов в смесителе приемника с образованием «виртуальных отражателей» и др Задача оценки частоты СБ, однозначно связанной с дальностью до отражающей поверхности, при наличии МО остается одной из востребованных задач как в чисто теоретическом плане, так и в практических приложениях.

Для решения задачи измерения частоты при наличии МО можно предложить различные методы, компенсацию МО, многопараметрическую оптимизацию; параметрический спектральный анализ (ПСА) и др Наиболее целесообразный путь решения этой задачи видится в разработке алгоритмов на основе методов ПСА Основные достижения теории ПСА изложены в книгах Марпла С.Л -мл., Шахта-рина Б.И., Ковригина В.А. и др Однако применение методов ПСА в том виде, в котором они известны в литературе, для измерения при наличии МО не представляется возможным Поэтому возникает задача модифицирования и адаптации данных методов к условиям, которые имеют место на практике При этом стоит отметить, что методы ПСА наиболее эффективны в сочетании со спектральным анализом в базисе Фурье

В связи с этим необходимо решить задачу выбора среди известных и наиболее часто применяемых алгоритмов оценки частоты, использующих спектр в базисе Фурье, такого, который был бы наиболее устойчив к искажениям, характерным для РДЧМ, и прост в реализации Выбор осложняется тем, что для большинства предлагаемых алгоритмов в известной литературе приводится лишь анализ методической погрешности при отсутствии шума Для некоторых из них проведено исследование статистических характеристик оценок частоты сигналов, принимаемых на фоне нормального стационарного шума, однако данный анализ проведен при различных условиях (в том числе и различных методиках введения шума) Поэтому возникает необходимость в проведении анализа алгоритмов измерения частоты, наиболее часто применяемых на практике, с учетом единой методологии введения шума, искажений, характерных для РДЧМ, таких как паразитная амплитудная модуляция, нелинейность закона изменения частоты передатчика и фазовые шумы

Необходимо отметить, что создание современных РДЧМ базируется на фундаментальных исследованиях по теоретической радиотехнике, что отражено в работах таких известных ученых, как Гоноровский И С., Коровин Ю К, Винницкий А А., Сайбель А.Г и многих других авторов Развитию теории применения РДЧМ в радиотехнических системах различного назначения посвящены работы Смольского С М, Комарова И В, Езерского В В., Кагаленко Б.В, ВгитЫ

Э и др. Среди последних работ в данном направлении можно отметать монографию Комарова И.В. и Смольского С.М., учебник для вузов Бакулева П.А., докторскую диссертацию Езерского В В.

Цель работы. Разработка алгоритмов, использующих методы параметрического спектрального анализа, позволяющие повысить точность измерения частоты сигнала биений радиоволнового дальномера с частотной модуляцией при наличии мешающих отражений.

Достижение цели предполагает решение следующих задач

1. Анализ СБ при наличии МО, паразитной амплитудной модуляции, нелинейной зависимости частоты передатчика РДЧМ от времени и фазовых шумов

2. Разработка алгоритма оценки частоты, производящего обработку СБ на 2-х полупериодах модуляции частоты, в интересах повышения точности измерения дальности

3. Исследование влияния искажений, характерных для РДЧМ, на точность оценки частоты СБ с помощью алгоритмов, использующих спектр в базисе Фурье.

4. Разработка алгоритмов оценки частоты на основе метода наименьших квадратов Прони и его модификации, использующего итерационный метод Штейг-лица - МакБрайда.

5. Разработка процедуры, позволяющей исключить аномальные ошибки измерения частоты с помощью алгоритма на основе метода наименьших квадратов Прони

6 Разработка алгоритмов измерения частоты на основе итерационного метода Штейглица - МакБрайда и метода оценивания частоты, осуществляющего анализ собственных значений модифицированной ковариационной матрицы (метод ЕУ) 7. Проверка разработанных алгоритмов на реальных образцах РДЧМ, работающих в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием МО.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались аппарат теории спектрального анализа сигналов, синтеза линейных систем, статистической радиотехники и радиолокации, методы математической статистики, вычислительной линейной алгебры и оптимизации Теоретические методы сочетались с исследованиями на основе компьютерного моделирования, а также натурного эксперимента с использованием опытных и серийных РДЧМ Научная новизна

1 Разработаны алгоритмы на основе метода наименьших квадратов Прони и метода оценивания частоты, основанного на анализе собственных значений модифицированной ковариационной матрицы, которые позволяют производить поиск спектрального пика полезного сигнала в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием мешающих отражений и ложными спектральными пиками Это обеспечивает повышение точности оценки дальности от 3 до 20 раз по сравнению с алгоритмами, использующими спектральную оценку в базисе Фурье 2. Разработаны алгоритмы на основе итерационного метода Штейглица - МакБрайда и модифицированного метода наименьших квадратов Прони, использующего итерационный метод Штейглица - МакБрайда, позволяющие упростить процедуры поиска спектрального пика полезного сигнала при наличии мешающих отражений за счет отсутствия ложных спектральных пиков и повысить точ-

ность оценки дальности от 3 до 20 раз

3. Разработан алгоритм оценки частоты, производящий обработку сигнала биений на 2-х полупериодах модуляции частоты передатчика РДЧМ, который позволяет уменьшить погрешность измерения дальности примерно на 40 %

4. Проведено исследование влияния искажений, характерных для РДЧМ, и нестабильности его параметров на точность оценки частоты по спектру сигнала биений в базисе Фурье, что позволяет произвесга выбор алгоритма, минимизирующего ошибку оценки дальности

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

Реализация полученных результатов позволяет повысить точность измерения дальности РДЧМ в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием мешающих отражений. Результаты диссертационной работы внедрены на Рязанском приборостроительном предприятии ООО «Контакт-1» в виде алгоритмов оценки частоты сигнала биений в составе опытной программной оболочки верхнего уровня РДЧМ «БАРС-351», что подтверждено соответствующим актом

Основные положения, выносимые на защиту 1. Алгоритмы на основе метода наименьших квадратов Прони и метода оценивания частоты, осуществляющего анализ собственных значений модифицированной ковариационной матрицы, которые позволяют производить поиск спектрального пика полезного сигнала в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием мешающих отражений и ложными спектральными пиками, что повышает точность оценки дальности от 3 до 20 раз

2 Алгоритмы на основе итерационного метода Штейглица - МакБрайда и модифицированного метода наименьших квадратов Прони, использующего итерационный метод Штейглица - МакБрайда, позволяющие упростить процедуры поиска спектрального пика полезного сигнала при наличии мешающих отражений за счет отсутствия ложных спектральных пиков и повысить точность оценки дальности от 3 до 20 раз.

3. Алгоритм оценки частоты, производящий обработку сигнала биений на 2-х полупериодах модуляции частоты передатчика радиоволнового дальномера с частотной модуляцией, который позволяет уменьшить погрешность измерения дальности на 40 %

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 4-й Международной НТК «Измерение, контроль, информатизация», г. Барнаул, АГТАУ, 2003 г, 6, 7, 8, 9-й Международной НТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение», РНТОРЭС им АС Попова, Москва, 2004, 2005, 2006, 2007гг, 58-й и 61-й Научных сессиях, посвященных Дню радио, РНТОРЭС им. А С. Попова, Москва, 2003,2006гг., 3-й Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», Волгоград, НИ ИИД «Авторское перо», 2004 г , 14-й Международной НТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций», Рязань, РГРТА, 2005 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, среди которых 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикаций, 1 статья в региональном научном сборнике, 9 тезисов докладов на конференциях

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии из 97 наименований, 3 приложений Содержание работы изложено на 191 е., в том числе основного текста 144 е., 63 иллюстрации, выполненных на 33 с, 10 с. библиографии и 4 с. приложений

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель, задачи работы и положения, выносимые на защиту, охарактеризована степень разработанности проблемы, определен круг вопросов, касающихся решения поставленных задач.

В первой главе рассматриваются специфические особенности оценки частоты СБ, возникающие при измерении дальности до уровня материала в замкнутых резервуарах с помощью РДЧМ. Проведён анализ СБ, в том числе при наличии МО, и искажений, характерных для РДЧМ. Сигнал биений для симметричного пилообразного закона модуляции частоты при наличии МО можно записать как

*(/)=5С сов(йу + <р„)+ соз(а„/ + <рм_)+ 5С соз^ - Пм_ )/ + ?„- ^ )+ )=1 <=1

+ 11 I 5 «»¡р^ - П )г + <рщ - <р ], (1)

1=1 J=¡+\

где <рн, сор- амплитуда, начальная фаза и частота сигнала, отраженного от контролируемой поверхности; - амплитуды, начальные фазы и час-

тоты сигналов, отраженных от г -го мешающего отражателя, ЛГ- количество МО В выражении (1) при отсутствии МО будет присутствовать только первое слагаемое, то есть частота и начальная фаза полезного сигнала имеют вид

®р = 4<одг/сТ, срн = (<г>0 -ад)сс - шдт2с /Т-<рс, (2)

где <од- девиация частоты, Т = ТМ/ 2, Тм- период модуляции частоты сигнала, тс -время задержки отраженного сигнала; дальность до уровня г = сгс/2; с- скорость света, щ- несущая частота передатчика, ^-фазовый сдвиг, обусловленный диэлектрическими свойствами отражающей поверхности и фазочастотной характеристикой приемного тракта РДЧМ. Частоты и начальные фазы для каждого МО имеют аналогичный вид с учетом расстояния до него

Для того чтобы осуществлять измерение частоты СБ в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием МО, необходимо вначале произвести поиск спектрального пика, соответствующего отражениям от контролируемой поверхности, среди спектральных пиков эхо-сигналов Мешающие отражения имеют сигналоподобную структуру, что существенно усложняет процедуру идентификации среди них отражений от контролируемой поверхности Проведен подробный анализ видов МО, их свойств, а также характера их поведения при перемещении положения контролируемой поверхности уровня материала.

Во второй главе проведены разработка и исследование алгоритмов, использующих спектр в базисе Фурье при отсутствии МО.

Разработан алгоритм оценки частоты, использующий СБ на 2-х полупериодах модуляции частоты (ПМЧ) передатчика РДЧМ Запишем СБ для

дискретного времени на первом я!к и втором вк ПМЧ в виде

4 = 5Ссоз(б)р1к + (о0 -а>д)тс -щтЦт-<рс\ к = О.АГ-1 , (3)

4 = 8ссо%{-со ¿к + Ц +Ътд)гс +содт2с/т-<рс) к=К,2К-\, (4) где 1к = к • Д/, А(- интервал между отсчетами СБ, К - число отсчетов После операции перемножения отсчетов СБ на первом ^ и втором в" ПМЧ, для чего требуется запоминание их отсчетов, поскольку они разнесены во времени, и фильтрации постоянной составляющей получим сигнал вида

1к = 0.55с соб^ю/* - 4епдтс -2адтЦт), к = 0,^-1, (5)

в котором неизвестным является только частота а>р. Для оценки частоты ар производится однопараметрическая оптимизация выражения

Апах Ы= тах|-24 0®,)- ^ ]2 }, (6)

где У(]со,) - спектр произведения отсчетов СБ ук=вк+1;к и ук = як , полученный с помощью БПФ с последующей фильтрацией составляющей на нулевой частоте; , 4" " независимые отсчеты реализации белого шума со спектральной плотностью Ы0; 5 (/<»,, - спектр сигнала (5). Амплитуда Бс считается известной. Это ограничение не является существенным, поскольку применение инвариантного преобразования г'к = гк!л/Х,=о'2/2 позволяет практически полностью исключить влияние на результаты измерения различия в амплитудах.

Предложенный алгоритм позволяет существенно уменьшить погрешность измерения частоты СБ по сравнению с алгоритмом, производящим ее оценку по положению максимума спектра в базисе Фурье О(о>г)

С(а>р)=т&хС(со1) (7)

а,

Выигрыш заключается в следующем отсутствует методическая погрешность измерения, обусловленная влиянием соседних периодов спектра в базисе Фурье, уменьшается влияние шумовой помехи, так как отсутствует необходимость использования оконных функций для уменьшения методической погрешности. В результате СКО оценки дальности уменьшается примерно на 40 %. Зависимости, иллюстрирующие уменьшение погрешности измерения дальности г (частоты (ор), приведены на рисунке 1 Под погрешностью измерения подразумевается величина аср = \г\+а, где е-усредненное значение методической погрешности (связанное с влиянием боковых лепестков спектра Фурье) на интервале дальности, определяющейся величиной дискретной ошибки, отнесенное к сере-

----1____ ____i t_____ .

- 1 ! 1 j___ F........

____J. S-— - ._ : i

.Л - — . . ..

- - '-^тгг: ---. __

......"¡'-"'

700 SUG 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700

Рисунок 1 - Зависимость погрешности измерения дальности

дине данного интервала /■ и - СКО измерения дальности, обусловленная влиянием шумовой помехи. Алгоритму, осуществляющему оценку частоты тр (дальности г ) согласно выражению (7), на рисунке ! соответствуют кривые: 3, I - при использовании СБ на одном 1ЕМЧ с применением оконной функции Блекмана и без неё соответственно; 4,2 - при усреднении оценок частот, полученных по СБ на 1-м и 2-м Г1МЧ с применением оконной функции Блекмана и без неё соответственно. Алгоритму, использующему СБ на 2-х ПМЧ, на рисунке ] соответствует кривая 5.

Проведено исследование алгоритмов оценки частоты, основанных: I) на поиске максимальной спектральной составляющей; 2) средневзвешенной оценки ® р ~ X"Jni где nh пг - соответственно нижняя и верхняя

Гранины номеров спектральных отсчётов, п, < £п,г птах- номер максимальной спектральной составляющей; 3) медианной оценки Щрг

где mh тг - соответственно нижняя и верхняя границы текущих номеров спектральных отсчётов тх-т! - т2 —mt (номер спектральной составляющей тх, при которой достигается выполнение равенства, отождествляют с частотой СБ); 4) на использовании для уточнения оценки поправочного коэффициента, то есть £р = («ПШ1 -l)Aa? + p, где Лео- интервал между спектральными составляющими, р - поправочный коэффициент, учитывающий разницу между интенсивностями максимальной и соседних с ней спектральных составляющих. Результаты моделирования позволили выявить наиболее устойчивые алгоритмы к воздействию аддитивного шума и искажений, характерных для РДЧМ.

В третьей главе решается задача повышения точности измерения частоты СБ при замкнутом объеме РДЧМ до уровня материала при наличии МО.

Применение алгоритмов, использующих спектр в базисе Фурье при наличии МО, не позволяет обеспечить приемлемую точность измерения частоты СБ. В качестве примера на рисунке 2 представлены зависимости погрешности измерения дальности при моделировании МО от дна резервуара. Зависимости получены с помощью алгоритма, в котором производятся поиск главного лепестка спектра Фурье, соответствующего отражениям от уровня материма, и оценка частоты СБ по положению его максимума. По оси абсцисс отложено расстояние между МО (дном) и уровнем материала гх. Кривые, приведенные на рисунке 2, получены при

применении ОКОННОЙ функции Блекмана (кривая I) и без неё (кривая 2). Максимальное отношение сигнал-помеха составляет д£_н »-12дБ (при удалении уровня материала от дна на элемент разрешения). При гх - 2м интенсивности отражений от уровня и дна резервуара имеют практически одинаковый уровень. Изменяющееся отношение сигнал-помеха объясняется затуханием излучаемого сигнала в слое материала.

Рисунок 2 - Зависимость погрешности Измерения дальности при валйчии МО от дна ре

Для уменьшения погрешности разработаны алгоритмы оценки частоты, использующие методы ПСА метод наименьших квадратов (МНК) Прони, метод ЕУ, модифицированный МНК (ММНК) Прони, итерационный метода Штейгли-ца-МакБрайда (ИМШМ)

Разработка алгоритмов на основе методов ПСА связана с рядом проблем, наличие в спектре ложных спектральных пиков (ЛСП), которые в МНК Прони могут превышать по интенсивности спектральный пик полезного сигнала; низкая устойчивость спектральных оценок в ряде методов (в частности, методе ЕУ). Устойчивость спектральной оценки определяется как отношение дисперсии оценки спектральной плотности мощности к квадрату математического ожидания этой

оценки = Все эти факторы дополнительно усложняют за-

дачу поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала среди МО. В работе эта задача решается одновременно двумя путями: разработкой процедур, которые позволили бы проводить поиск спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала в спектрах с ЛСП и относительно невысокой устойчивостью спектральных оценок (2 = 2*8), модификацией существующих методов ПСА с целью получения спектра, в котором отсутствуют ЛСП, а спектральные оценки имеют большую устойчивость Это позволяет значительно упростить процедуру поиска полезного спектрального пика (ПППСП) и повысить надежность результатов измерений В качестве таких модификаций предложен ММНК Прони, использующий ИМШМ и метод спектрального оценивания, основанный на ИМШМ, который можно рассматривать как модификацию метода авторегрессии - скользящего среднего (АРСС).

Рассмотрим подробнее разработанные алгоритмы

Алгоритм, использующий МНК Прони Применяемый при реализации алгоритма оценки частоты МНК Прони имеет иной от классического способ организации вычислений. Он основан на методике вычисления параметров рекурсивного фильтра (РФ) МНК Прони При такой вычислительной организации реализация первого и второго этапов МНК Прони (нахождение корней д„ характеристического полинома с коэффициентами ат) будет заключаться в вычислении полюсов передаточной функции (ПФ) РФ, порядок которой определяется величиной порядка модели р

= ! Ъатгр-т (8)

П=1 / „=1 т=0 / т=о

где к, - отсчеты импульсной характеристики (ИХ), а0 = 1 При этом синтез РФ должен быть осуществлен при условии равенства нормированных отсчетов СБ то есть хк = , 5, Ф 0 к = 1, К, и отсчетов ИХ /г,, 1 = 1, К Используя полюса <7„, можно вычислить коэффициенты затухания а„ и частоты /и На заключительном, третьем этапе необходимо вычислить вектор неизвестных комплексных амплитуд с, который даст оценки амплитуд экспонент А„ и начальных фаз синусоид вп Найти вектор с можно, разложив ПФ (8) на простые дроби Коэффициенты разложения и будут являться искомыми комплексными амплитудами.

В МНК Прони для увеличения разрешающей способности с целью повышения точности измерения частоты сор рекомендуется увеличивать порядок модели р больше требуемого его минимального значения, то есть р > рУ1ШЛ = 2М , М = Л' +1, что приводит к появлению в спектре ЛСП, которые пол воздействием шума могут превысить по интенсивности спектральный пик полезного сигнала. Поэтому для реализации алгоритма оценки частоты, использующего МНК Прони, предложены двухэтапная ППГПСП и процедура, позволяющая исключить аномальные ошибки измерения частоты СБ, возникающие вследствие ошибочного принятия ЛСП за спектральный пик полезного сигнала. Процедура поиска заключается в следующем.

На первом этапе осуществляется предварительная оценка дальности и диапазона дальности, внутри которого на втором этапе в спектре, полученном с помощью МНК Прони, проводятся поиск полезного спектрального пика и уточнение дальности. Предварительная оценка дальности выполняется с помощью разработанного для этого алгоритма на основе БПФ с ПППСП. На рисунках 3, 4 для более наглядного представления данного алгоритма приведены его блок-схема и вид спектра СБ при наличии МО. Для уменьшения влияния боковых лепестков и повышения надежности нахождения полезного спектрального пика применяется окно Кайзера. Измерения не проводятся в диапазоне от 0 до I м. что позволяет исключить спектральные пики МО, возникающих от неоднородностей в анте н н о-ф и дер но м тракте.

Алгоритм, использующий спектр Фурье с ПППСП имеет следующий вид.

1. Осуществляется поиск максимальной спектральной составляющей- Обозначим соответствующие ей интенсивность Стах и дальность .

2. Если г^ е [1, гат - яДм, дл = [б + 7то осуществляется переход к п.З, иначе - к п.4. {гЛн0- дальность до дна резервуара, - - ошибка дискретности).

3. За оценку дальности до уровня материала принимается величина Кродня = гтах.

4. Проводится поиск ближайшего минимума слева от максимальной спектраль-

С

г».-*,

Рисунок 3 - Пример помеховой обстановки МО, характерные: 1 - для ангенно-фндерного тракта; 2 - элемента конструкции; 3 - уровня материала; 4 - дна резервуара. Кривые соответствуют положению; - уровня I;---уровня 2, когда отражения от уровня и дна не разрешаются

Рисунок 4

ной составляющей в диапазоне [гтш;(., гдно\. Определяется соответствующая ей дальность гтт Величину гттд: выбирают исходя из дальности до ближайшего слева от дна мешающего отражателя г1М0 (в случае если он присутствует, на рисунке 3 такому МО соответствует спектральный пик 2) по следующему соотношению гшо <гттх<гпрдна, где г„рдна- дальность до уровня материала, с которой при приближении уровня ко дну интенсивность отражений от дна превышает интенсивность отражений от уровня. Как правило, данное условие на практике легко выполнить. В случае если нет МО, то гтшх = 1м

5. Находится максимальная спектральная составляющая в диапазоне [г^^,^]. Обозначим соответствующие ей интенсивность Стга2 и дальность гтах2.

6. Если бтахг/^тах >а, то проверяется условие, что найденный максимум С?тах2 на дальности гтах2 больше заданного порога а Если данное условие выполняется, то осуществляется переход к п 7, иначе - к п.8 Порог а следует выбирать из соотношения Стах0/Стах()„о <а<вт3111/С1ва11дно, где - максимальная интенсивность МО, которое может быть принято в определенных случаях (если эти случаи имеют место исходя из приведенного алгоритма) за полезный сигнал, Стахдно, СШХ5- максимально возможные интенсивности отражений от дна резервуара и уровня материала соответственно Если нет МО (кроме МО от дна), порог а следует выбирать исходя из уровня боковых лепестков. То есть порог выбирается насколько возможно большим, исходя из уровня МО (кроме МО от дна) и боковых лепестков, чтобы не принять их за полезный сигнал, но в то же время насколько возможно меньшим исходя из величины МО от дна С?таХдно > чтобы не потерять полезный сигнал

7 За измеренное значение дальности до уровня принимается гуроаня = гтах2

8 Если гтт < гдно, то осуществляется переход к п 9, иначе - к п 10.

9 За измеренное значение дальности до уровня принимается гуроеш = гтах

10 За измеренное значение дальности до уровня принимается гуровня = гди0

11 Проводится расчет диапазона дальности \гн,гв\, в котором на втором этапе осуществляется уточнение дальности в спектре, полученном МНК Прони гн = Ш!п(1,гдамя - (¡г), гв = тах[гуровня + с1г,гдно), й- = (1 - 2)5к

На втором этапе осуществляются поиск и уточнение дальности с помощью спектра, полученного МНК Прони только в пределах предварительно оцененного диапазона дальностей (частот) Для этого разработан алгоритм, который учитывает наличие в спектре спектральных пиков МО и ЛСП. Процедура, позволяющая исключить аномальные ошибки измерения дальности, основана на свойстве поведения величины коэффициента затухания

Алгоритм на основе ММНК Прони ММНК Прони позволяет исключить основной недостаток МНК Прони - увеличение величины порядка модели более р = р51тп. В этом случае в спектре будут отсутствовать ЛСП, что упрощает ПППСП. При этом не требуется проведения предварительных оценок дальности, а при реализации ММНК Прони необходимы на порядок меньшие вычислитель-

ные затраты, чем для МНК Прони, при условии обеспечения ими примерно одинаковой точности измерения. Для достижения перечисленных характеристик предлагается модифицировать МНК Прони с помощью ИМШМ Предложенный авторами К. Штейглицом и J1Е. МакБрайдом итерационный метод предназначен для идентификации линейных систем по входным и выходным отсчетам в присутствии аддитивного шума с помощью минимизации СКО между системой и ее выходной моделью. В качестве модели в данном методе выбрана линейная модель, которая предполагает, что входные и выходные отсчеты связаны рациональным z-преобразованием вида N(z)/D(z), где

N(z) = /0 +yYz~l +•••+уп_,z~n+x, D{z) = 1 + Дz~x + • • • + ßnz~n. При идентификации линейных систем ИМШМ решается задача минимизации ошибки

min fee, }= min \l2jg$\Y{z\N{z)lD(z)]- W(zf dz/z), (9)

7,ß 7,ß

Y{z)= ZyjZ'J , W(z)= ZWjZ~J, где уj - отсчеты на входе системы; Wj - отсчеты на выходе системы. В (9) суммирование выполнено по длине записи, а интегрирование производится по единичной окружности Суть модификации МНК Прони заключается в вычислении параметров ПФ РФ (8) с помощью ИМШМ. Для этого в ИМШМ необходимо задать модель N(z)/D(z), порядок которой совпадает с порядком РФ:

N{z)lD{z)^£ürmz^feL»ßmzp-m, ßo = 1 • (Ю) Применительно к решаемой задаче на вход линейной системы, то есть РФ, нужно подать «единичный импульс» у = [l,0, ,.,о] На выходе при этом будут отсчеты ИХ hn / = 1,оо, первые К из которых нам известны, так как они по условию выбраны равными соответствующим отсчетам СБ x,,i = l,K. При этом задача минимизации ошибки (9) запишется в виде

mm ^ }= min \/2тд$\N(z)lD{z)-H{zf dzjz), (11)

7,ß 7, ß

Видно, что выражение (11) достигнет своего минимума, когда коэффициенты модели (10) ут и ßm совпадут с соответствующими коэффициентами bm и ат ПФ (8) После вычисления параметров ПФ (8) дальнейшие вычисления выполняются, как и в МНК Прони.

В итоге алгоритм с ПППСП и соответствующей ему блок-схемой, приведенной на рисунке 5, будет выглядеть следующим образом

1 Осуществляется поиск максимальной спектральной составляющей в спектре PmäX. Производится расчет соответствующей ей дальности rmax

2 Если rmax e[l, rÖHO -dr0\u, то осуществляется переход к п 3, иначе - к п 4. Величина dr0 =(0 5 -í-0 7)SR выбирается исходя из минимального расстояния между уровнем материала

и дном резервуара, при котором отражения от них разрешаются по частоте.

3 За оценку дальности до уровня материала принимается величина гуровня = гтах

4 Находится максимальная (вторая по интенсивности) спектральная составляющая в спектре в диапазоне [гдн0 - dr0, rmax)и (гпшх, гдно ] Обозначим соответствующие ей интенсивностьР^^г и дальностьrmax2

5 Если найденный максимум PmSzi больше заданного порога Рт^г!Ртах. то осуществляется переход к п.6, иначе - к п 7 При выборе величины порога наиболее удачным является порог Ртак0/Pmsxйпа «а < Ртахs/РтахОно, где Ртзх0 -максимальная интенсивность МО, которое может быть принято в определенных случаях (если эти случаи имеют место исходя из приведенного алгоритма) за полезный сигнал, Ртахдио, ^„их*- максимально возможные интенсивности отражений от дна резервуара и уровня материала соответственно.

6. За оценку дальности до уровня принимается величина гуровня = rmax2

7 Если rmax > гдн0, то осуществляется переход к п 9, иначе - к п.8

8 За оценку дальности до уровня принимается гуровня = rmax 9. За оценку дальности до уровня принимается гуровня = гдно.

Алгоритм оценки частоты СБ на основе ЙМШМ. При реализации алгоритма используется модификация известного метода ПСА, основанного на модели АРСС, в котором осуществляется одновременное оценивание параметров АР и СС с помощью ИМШМ Предлагаемая модификация заключается в том, что в качестве входного процесса у, используется не реализация белого шума, а «единичный импульс» и вычисление спектра осуществляется по СБ с увеличенной (предсказанной) за пределами имеющейся записи длиной К, то есть отсчетам х,,i = К +1,1 К, I = 1,2,3, , с помощью БПФ Поскольку известно, что данные состоят из смеси синусоид и аддитивного шума, использование в качестве входного процесса единичного импульса позволяет получать более надежные оценки мощности, чем с помощью АР-методов Для дополнительного повышения устойчивости спектральных оценок вычисление спектра производится в базисе Фурье с использованием СБ с увеличенной длиной записи

В качестве модели временного ряда используется АРСС модель

= 11=0ЬтУ,-т - I?m=lamX,-m = Itl КУ,-п-1' b0 = 1 > (12)

которая определяет связь между входными и выходными отсчетами РФ с ПФ

H{z)=^A,zq-m/l.LoVp-m, «о =1, (13)

где х,- последовательность отсчетов получаемых на выходе РФ, у, - последовательность отсчетов, подаваемых на вход РФ, hn- отсчеты ИХ Неизвестными параметрами являются коэффициенты am, Ьт Их поиск производится с помощью ИМШМ аналогично, как и в ММНК Прони, но для РФ с ПФ вида (13) - с порядками р и q, которые равны порядкам АР и СС соответственно То есть синтез РФ также осуществляется при условии равенства соответствующих отсчетов ИХ /г, и СБ х, Вычислив коэффициенты ат, Ът искомой ПФ РФ, определяем отсчеты

ИХ И, для I = 1,/ • К, то есть в / раз превышающие длину записи отсчетов СБ. Вычислить отсчеты ИХ можно, используя выражение (12) с учетом того, что на вход РФ подается единичный импульс Полученные отсчеты ИХ будут совпадать с соответствующими отсчетами СБ, в том числе и за пределами имеющейся в нашем распоряжении его длины записи, поскольку РФ синтезирован с условием их равенства. Данное утверждение следует из выражения

ГШП н{2}2 ск/2}= тт|1/2я^" К >"<+1«Ц, (14)

где ^ - отсчеты ИХ РФ с ПФ, М^^Ы^оК»*'-" ■

Видно, что в выражении (14) осуществляется минимизация квадратичной ошибки воспроизведения заданной бесконечной ИХ (которая должна совпадать с СБ х,

для / = 1,оо) по ее явно заданному начальному участку (который совпадает с СБ х,

при 1-Х,К) В итоге получим ИХ, которая минимизирует квадратичную ошибку воспроизведения СБ. Вычисленные таким образом отсчеты ИХ Лг, г = 1,/ • А", / = 1,2,3,. , можно использовать для дальнейших расчетов в качестве отсчетов СБ х„г = \,1-К, I-1,2,3,... Полученный СБ с увеличенной длиной записи используется для вычисления спектра с помощью БПФ. Вычисленный спектр является наиболее близким к истинной спектральной плотности мощности по сравнению с другими рассмотренными методами ПСА Кроме того, для обеспечения высокого разрешения нет необходимости увеличивать величину порядка модели более р = рзтт, поэтому отсутствуют и ЛСП

Поскольку спектр в данном методе вычисляется с использованием БПФ СБ с увеличенной длиной записи, то принцип поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала и оценки частоты СБ (дальности), аналогичен алгоритму на основе БПФ с ПППСП

Алгоритм на основе метода ЕУ. В спектре, получаемом с помощью метода ЕУ, нет ЛСП, превышающих по интенсивности спектральный пик сигнала. Однако устойчивость спектральных оценок составляет 2 = 2-8, то есть они имеют большую дисперсию Это может привести к аномальным ошибкам, возникающим вследствие ошибочного принятия спектрального пика МО за спектральный пик полезного сигнала Для исключения этого используется двухэтапная ПППСП, аналогичная используемой в МНК Прони. Для уменьшения вероятности ошибочного принятия спектрального пика МО за спектральный пик полезного сигнала предложена процедура проведения повторного вычисления спектра по собственным векторам матрицы данных, относящимся к подпространству сигнала

В четвертой главе представлены результаты моделирования, натурных экспериментальных исследований и опытной эксплуатации РДЧМ с программным обеспечением на основе разработанных алгоритмов. Экспериментальные исследования и опытная эксплуатация выполнены в рамках хоздоговорных НИР, проводимых с предприятием ООО «Контакт-1» Экспериментальные исследования выполнены на поверочных стендах, разработанных предприятием ООО «Контакт-1» и прошедших аттестацию как средства измерения.

Моделирование выполнено для РДЧМ со следующими основными параметрами: /0 =шй/2п ГТц; /,, - (од!2л = 250 МГц; Т =0.01 с; отношение сигнал-Шум цс.ш -10 ^(2£/ Лг,| )= 70 ^ 76 дБ, где Е - энергия сигнала. Проведено исследование алгоритмов в зависимости от значения величин задаваемых для них параметров (порядка модели, количества итераций, количества отсчетов СБ, размерности модифицированной ковариационной матрицы и др.) при наличии МО и шумовой помехи. Даны рекомендации по выбору параметров для разработанных алгоритмов, при которых они обеспечивают наилучшие характеристики. Проведен сравнительный анализ алгоритмов на основе МНК Прони, ММНК Прони, ИМШМ, метода ЕУ с алгоритмом на основе БПФ с ПППСП. Моделирование показало, что наилучшие характеристики при наличии МО обеспечивают алгоритмы на основе метода ЕУ и ММНК Прони. Затем следует алгоритм на основе ИМШМ, который практически не уступает первым двум, и алгоритм на основе МНК Прони, который уступает остальным на 20*30%. Сравнение данных алгоритмов с алгоритмом на основе ЕПФ с ПППСП показывает, что они позволяют существенно повысить точность измерения дальности. Выигрыш выражается в уменьшении максимальной погрешности измерения дальности от 4 до 20 раз, а также за счет сокращения зоны, где погрешность измерения дальности под воздействием МО превышает величину ] мм от 5 до 10 раз.

Исследования, проведенные на стенде в свободном пространстве, показали, что разработанные алгоритмы позволяют более чем е 4 6 раз повысить точность измерения дальности при наличии МО по сравнению с алгоритмом на основе БПФ с ПППСП, о чем свидетельствуют соответствующие зависимости, приведенные на рисунках 6-8. Отношение си гнал-помеха составляет » -8дБ, отношение сигнал-шум <-]с.ш ~ 73дБ. Результаты экспериментальных исследований подтверждают результаты моделирования. Проведена проверка разработанных алгоритмов при опытной эксплуатации РДЧМ «БАРС-351», производимого предприятием ООО «Контакт-1», на резервуаре с дизельным топливом. Измерения уровня в резервуаре производились в полностью автономном режиме в течение нескольких недель. При измерении дальности до уровня топлива в резервуаре имели место МО от дна резервуара и МО, возникающие вследствие персотражений от поверхности материала и крышки резервуара. Влияние отмеченных МО сказывалось при

Рисунок (I — Зависимость погрешности измерс- Рисунок ~ - Зависимость погрешности намерения дальности аля алгоритма на основе БПФ с пня дальности для алгоритма на основе: МНК ТШПСП криьая I - при применении оконной Прони - кривая I, ММНК Прони. ИМШМ ■ кри-фуыкцни Блекмана, крн&ая 2 - без нее нал 2

приближении уровня ко дну и к антенне. Результаты эксплуатации показали, что алгоритмы на основе ММНК Прони, ИМ1ПМ и метода ЕУ при наличии МО позволяют увеличить точность измерения дальности примерно в 3 раза по сравнению с алгоритмом на основе БПФ с ПППСП Результаты проведенных измерений, подтверждающие отмеченный выигрыш, представлены на рисунке 9 в виде графиков погрешности измерения в зависимости от суточного времени, пересчитанного в секунды Погрешность измерения для алгоритмов на основе ММНК Прони, ИМШМ практически аналогична погрешности для алгоритма на основе метода ЕУ. Необходимо учитывать, что выигрыш может быть больше. Объясняется это тем, что интервал дальностей, где влияние МО наиболее сильно сказывается на точности измерения, не был достигнут. В этом можно убедиться, если сравнить поведение зависимостей на рисунках 6-8 и 9.

Рисунок 9 - Погрешность измерения дальности при наливе резервуара кривая 1 - алгоритм на основе БПФ с ПППСП, кривая 2 - алгоритм на основе метода ЕУ а - при удалении уровня материала от дна начиная с уровня 665мм, б - при приближении уровня материала к антенне (крышке резервуара)

В заключении сформулированы основные научные положения диссертационной работы, которые состоят в следующем

1 Разработан алгоритм оценки частоты, производящий обработку СБ на 2-х ПМЧ передатчика РДЧМ, который позволяет уменьшить погрешность измерения дальности по сравнению с алгоритмами, производящими оценку дальности (частоты СБ) по положению максимума спектра в базисе Фурье Выигрыш заключается в следующем: отсутствует методическая погрешность измерения, обусловленная влиянием соседних периодов спектра в базисе Фурье; уменьшается влияние шумовой помехи, так как отсутствует необходимость использования оконных функций для уменьшения методической погрешности. В результате СКО оценки дальности уменьшается примерно на 40 %.

2. Проведено исследование влияния искажений, характерных для РДЧМ, и нестабильности его параметров на точность оценки частоты по спектру СБ, что позволя-

Рисунок 8 - Зависимость погрешности измерения дальности для алгоритма на основе метода ЕУ

ет произвести выбор алгоритма, минимизирующего ошибку оценки дальности 3 Разработаны алгоритмы на основе МНК Прони и метода оценивания частоты, осуществляющего анализ собственных значений модифицированной ковариационной матрицы, которые позволяют производить поиск спектрального пика полезного сигнала в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием МО и ЛСП Это обеспечивает повышение точности оценки дальности от 3 до 20 раз по сравнению с алгоритмами, использующими спектр в базисе Фурье 4. Для реализации алгоритма на основе МНК Прони:

— предложены процедуры, позволяющие исключить аномальные ошибки измерения дальности, возникающие вследствие ошибочного принятия ЛСП за спектральный пик сигнала, отраженного от уровня материала,

— разработан алгоритм предварительной оценки частоты, использующий спектр в базисе Фурье, в котором реализована ПППСП, соответствующего отражениям от уровня материала в сложной помеховой обстановке.

5 Разработаны алгоритмы на основе ММНК Прони и ИМШМ, позволяющие упростить процедуры поиска спектрального пика полезного сигнала при наличии МО и повысить точность оценки дальности от 3 до 20 раз

ММНК Прони позволяет обеспечить выигрыш, состоящий в следующем.

— обеспечивается при минимально требуемом значении порядка модели на 2030 % меньшая погрешность измерения дальности, чем для алгоритма измерения дальности на основе МНК Прони с порядком модели, превышающим требуемое его минимальное значение больше чем на порядок

— в спектре отсутствуют ЛСП, которые могут превышать по амплитуде спектральный пик синусоидальных компонент, присутствующих в СБ, что существенно упрощает ПППСП.

Алгоритм оценки частоты на основе ИМШМ позволяет

— обеспечить высокую устойчивость спектральных оценок по сравнению с алгоритмами на основе МНК Прони, ММНК Прони, метода ЕУ,

— обеспечить высокое разрешение по частоте, не уступающее ММНК Прони, без значительного увеличения вычислительных затрат,

— значительно упростить и повысить надежность алгоритма поиска спектрального пика, соответствующего полезному сигналу

Проверка разработанных алгоритмов осуществлена не только на модельных задачах при проведении компьютерного моделирования, но и на практике, в результате натурных экспериментальных исследований как на экспериментальных стендах, прошедших сертификацию и аттестацию, так и в реальных промышленных условиях эксплуатации РДЧМ, что подтверждено соответствующим актом

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Паршин В С , Багдагюлян А А Сравнение эффективности функций различия при оценке несущей частоты радиоимпульса //Материалы 4-й МНТК «ИКИ -2003» Барнаул, 2003 С 50-55.

2. Паршин В С , Багдагюлян А.А Аппроксимация плотности вероятности взвешенной суммы экспоненциально распределенных величин //Межвузовский сборник научных трудов Выпуск 2. Методы и устройства обработки сигна-

лов в радиотехнических системах. Рязань, 2003. С. 28-32.

3. Паршин B.C., Давыдочкин В.М., Багдаполян A.A. Уменьшение дискретной ошибки частотно-модулированного дальномера адаптивным диапазоном модуляции //Труды РНТОРЭС им A.C. Попова. Серия- Научная сессия, посвященная Дню радио. Выпуск 58, т 1 М, 2003. С. 59-60.

4 Маторин А.В , Багдаполян А А, Аграмаков М Ю. Расчет широкополосного полоскового излучателя//Вестник РГРТА. 2003 Вып. 11. С. 37-40

5. Паршин В С, Багдаполян А А, Гусев В.С Влияние аддитивного белого шума на точность измерения частоты в спектральной области //Тез докл. 3-й МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Волгоград, НИ ИИД «Авторское перо», 2004. С 38-41.

6. Езерский В.В., Паршин В.С, Баранов И В., Гусев B.C., Багдаполян A.A. Сравнительный анализ помехоустойчивости алгоритмов измерения дальности 4M дальномером в спектральной области //Вестник РГРТА. 2004. Вып. 14 С. 43-48.

7. Паршин B.C., Езерский В.В., Багдаполян A.A. Улучшение характеристик 4M дальномера при наличии мешающих отражателей с помощью параметрического спектрального анализа //Цифровая обработка сигналов и её применение: 7-я МНТК. Труды РНТОРЭС им. Попова. Вып. VII-1. М., 2005. С. 77-80

8. Паршин B.C., Багдаполян А.А Оценка влияния паразитной амплитудной и фазовой модуляции на точность измерения частоты при использовании метода наименьших квадратов Прони //Труды 7-й МНТК РНТОРЭС им А С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Вып. 7, т. 1 М,

2005. С. 218-222

9 Багдаполян А А. Помехоустойчивость алгоритмов измерения частоты в спектральной области //Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций 14-я международная НТК. Рязань. 2005. С 44-45

Ю.Паршин В С., Багдаполян А А Измерение расстояния до уровня материала в резервуаре при наличии мешающих отражений от его дна, превышающих по интенсивности полезный сигнал //Цифровая обработка сигналов и её применение: 8-МНТК. Труды РНТОРЭС им. Попова. Вып VIII-1 М 2006 С. 306-308

11 Паршин В С, Багдагюлян А.А Измерение частоты сигнала биений методом максимального правдоподобия для повышения точности измерения дальности в 4M дальномерах //Труды РНТО РЭС им. А С Попова. Серия Научная сессия, посвященная Дню радио Выпуск 61, М. 2006 С 55-57

12 Паршин В С., Багдагюлян А А Повышение точностных характеристик 4M дальномера при наличии мешающих отражений с помощью методов параметрического спектрального анализа//Вестник РГРТУ 2006 Вып 18. С 46-50

13 Паршин B.C., Багдагюлян А А Использование метода максимального правдоподобия для повышения точности измерения расстояния дальномером с частотной модуляцией зондирующего сигнала //Измерительная техника.

2006. №10. С. 22-26

14 Паршин B.C., Багдагюлян A.A. Модифицированный метод наименьших квадратов Прони, использующий итерационный метод Штейглица - МакБрайда //Цифровая обработка сигналов и её применение 9-я МНТК Труды РНТОРЭС им Попова Вып IX-1. М 2007. С. 77-80.

Багдагюлян Александр Альбертович

Алгоритмы оценки частоты сигнала биений на основе методов параметрического спектрального анализа для дальномеров с частотной модуляцией зондирующего сигнала

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 24 мая 2007г Формат бумаги 60x84/16, 80г/м2 Объем 1 печ л Зак 32 Тираж 100 экз

Отпечатано на участке оперативной полиграфии ГНУ ВНИМС г Рязань, Щорса 38/1

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ ДО УРОВНЯ МАТЕРИАЛА В ЗАМКНУТОМ РЕЗЕРВУАРЕ РАДИОДАЛЬНОМЕРОМ

С ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ЗОНДИРУЮЩЕГО СИГНАЛА

1.1 Вводные замечания.

1.2 Постановка задачи измерения дальности с помощью радиодальномера с частотной модуляцией зондирующего сигнала

1.3 Модель сигнала биений радиодальномера с частотной модуляцией зондирующего сигнала

1.3.1 Модель сигнала биений при отсутствии мешающих отражений.

1.3.2 Модель сигнала биений при наличии паразитной амплитудной модуляции, нелинейности модуляционной характеристики и фазовых шумов

1.3.3 Модель сигнала биений при наличии мешающих отражений

1.4 Спектр сигнала биений

1.5 Анализ помеховой обстановки характерной при измерении дальности до уровня материала в замкнутом резервуаре

1.6 Выводы.

2 РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ИЗМЕРНИЯ ЧАСТОТЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ СПЕКТР В БАЗИСЕ ФУРЬЕ ПРИ ОТСУТСТВИИ МЕШАЮЩИХ ОТРАЖЕНИЙ

2.1 Вводные замечания

2.2 Оценки максимального правдоподобия частоты сигнала биений во временной области.

2.3 Оценки максимального правдоподобия частоты сигнала биений в спектральной области.

2.4 Анализ влияния нестабильности параметров радиодальномера на точность измерения частоты с помощью алгоритма, реализующего метод 35 максимального правдоподобия

2.5 Алгоритм измерения частоты, использующий для обработки сигнал биений на двух полупериодах модуляции частоты.

2.6 Анализ алгоритмов измерения частоты, использующих спектр в базисе Фурье.

2.7 Выводы.

3 ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ СИГНАЛА БИЕНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ МЕШАЮЩИХ ОТРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА.

3.1 Вводные замечания.

3.2 Алгоритм измерения частоты сигнала биений на основе метода наименьших квадратов Прони.

3.2.1 Классический метод Прони

3.2.2 Метод наименьших квадратов Прони.

3.2.3 Вычислительная реализация метода наименьших квадратов

Прони.

3.2.4 Процедуры, позволяющие исключить аномальные ошибки измерения, возникающие при измерении частоты с помощью алгоритма на основе метода наименьших квадратов Прони

3.2.5 Алгоритм оценки частоты, использующий спектр в базисе Фурье с процедурой поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала при наличии мешающих отражений.

3.2.6 Процедура поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала, в спектре, получаемом методом наименьших квадратов Прони при наличии мешающих отражений.

3.3 Алгоритм измерения частоты сигнала биений на основе модифицированного метода наименьших квадратов Прони, использующего итерационный метод Штейглица-МакБрайда.

3.3.1 Модифицированный метод наименьших квадратов Прони.

3.3.2 Процедура поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала, при наличии мешающих отражений

3.4 Алгоритм измерения частоты сигнала биений на основе метода спектрального оценивания, использующего итерационный метод Штейглица - МакБрайда.

3.4.1 Спектральное оценивание с использованием итерационного метода Штейглица - МакБрайда.

3.4.2 Процедура поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала в спектре, полученном методом спектрального оценивания, использующим итерационный метод Штейглица-МакБрайда

3.5 Алгоритм измерения частоты сигнала биений на основе метода оценивания частоты в подпространстве шума, основанного на анализе собственных значений автокорреляционной матрицы (метод EV).

3.5.1 Вычислительная реализация метода EV.

3.5.2 Процедура поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала, при наличии мешающих отражений.

3.6 Выводы.

4 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

4.1 Вводные замечания.

4.2 Условия проведения моделирования.

4.3 Результаты моделирования для алгоритма измерения сигнала биений частоты на основе метода наименьших квадратов Прони.

4.3.1 Результаты моделирования при отсутствии мешающих 114 отражений

4.3.2 Результаты моделирования при наличии мешающих отражений.

4.4 Результаты моделирования для алгоритма измерения частоты сигнала биений на основе модифицированного метода наименьших квадратов Прони, использующего итерационный метод Штейглица-МакБрайда.

4.4.1 Результаты моделирования при отсутствии мешающих отражений.

4.4.2 Результаты моделирования при наличии мешающих отражений.

4.5 Результаты моделирования для алгоритма измерения частоты сигнала биений на основе итерационного метода Штейглица-МакБрайда.

4.5.1 Результаты моделирования при отсутствии мешающих отражений.

4.5.2 Результаты моделирования при наличии мешающих отражений.

4.6 Результаты моделирования для алгоритма измерения частоты сигнала биений на основе метода EV.

4.6.1 Результаты моделирования при отсутствии мешающих отражений.

4.6.2 Результаты моделирования при наличии мешающих отражений.

4.7 Анализ устойчивости спектральных оценок.

4.8 Результаты натурных экспериментальных исследований, полученные на экспериментальных стендах.

4.8.1 Программное обеспечение, используемое для получения экспериментальных измерений.

4.8.2 Результаты эксперимента, полученные на экспериментальном стенде в свободном пространстве.

4.8.3 Результаты эксперимента, полученные на волноводном экспериментальном стенде.

4.9 Результаты эксперимента, полученные при опытной эксплуатации радиодальномера в промышленных условиях на резервуаре с дизельным топливом.

4.10 Выводы.

Актуальность. Одной из наиболее часто встречающихся задач в радиотехнических системах (РТС) является задача оценки частоты узкополосных сигналов. При отсутствии помех многие способы обработки позволяют достаточно точно измерять частоту сигнала [1.10]. Однако существенным фактором, ограничивающим точность измерения, часто является наличие узкополосных помех в оцениваемом диапазоне частот. Такого рода помехи встречаются при измерении частоты сигнала биений (СБ), получаемого на выходе приемника радиоволнового дальномера с частотной модуляцией (РДЧМ), применяемого в РТС контроля и управления технологическими процессами. Причиной их возникновения могут служить мешающие отражения (МО), возникающие из-за различных элементов конструкции лежащих на пути зондирования, неоднородностей антенно-фидерного тракта, взаимодействия эхо-сигналов в смесителе приемника с образованием «виртуальных отражателей» и др. Задача оценки частоты СБ, однозначно связанной с дальностью до отражающей поверхности, при наличии МО остается одной из востребованных задач как в чисто теоретическом плане, так и в практических приложениях.

Для решения задачи измерения частоты при наличии МО можно предложить различные методы: компенсацию МО; многопараметрическую оптимизацию; параметрический спектральный анализ (ПСА) и др. [11, 2, 12.18]. Наиболее целесообразный путь решения этой задачи видится в разработке алгоритмов на основе методов ПСА. Основные достижения теории ПСА изложены в книгах Марпла C.JI.-мл., Шахтарина Б.И., Ковригина В.А. и др. [19, 20.24]. Методы ПСА позволяют обеспечить высокое разрешение по сравнению с методами спектрального оценивания в базисе Фурье [7,10,19,25.28] и повысить точность измерения дальности при наличии МО. Однако применение методов ПСА в том виде, в котором они известны в литературе [19, 20.24], для измерения при наличии МО не представляется возможным. Поэтому возникает задача модифицирования и адаптации данных методов к условиям, которые имеют место на практике. При этом стоит отметить, и это показано в работе, что методы ПСА наиболее эффективны в сочетании со спектральным анализом в базисе Фурье.

В связи с этим необходимо решить задачу выбора среди известных и наиболее часто применяемых в РТС алгоритмов оценки частоты, использующих спектр в базисе Фурье, такого, который был бы наиболее устойчив к искажениям, характерным для РДЧМ [11, 29], и прост в реализации. Выбор осложняется тем, что для большинства предлагаемых алгоритмов в известной литературе [1.10] приводится лишь анализ методической погрешности при отсутствии шума. Для некоторых из них проведено исследование статистических характеристик оценок частоты сигналов, принимаемых на фоне нормального стационарного шума, однако данный анализ проведен при различных условиях (в том числе и различных методиках введения шума). Поэтому возникает необходимость в проведении анализа алгоритмов измерения частоты, наиболее часто применяемых на практике, с учетом единой методологии введения шума, искажений, характерных для РДЧМ, таких как паразитная амплитудная модуляция (ПАМ), нелинейность закона изменения частоты передатчика и фазовые шумы. Также представляет практический интерес сравнение точностных характеристик анализируемых алгоритмов с алгоритмом измерения частоты, реализующим метод максимального правдоподобия [1,30.35].

Необходимо отметить, что создание современных РДЧМ базируется на фундаментальных исследованиях по теоретической радиотехнике, что отражено в работах таких известных ученых, как Гоноровский И.С., Коровин Ю.К., Винницкий А.А., Сайбель А.Г. и многих других авторов [36.41]. Развитию теории применения РДЧМ в РТС различного назначения посвящены работы Смольского С.М., Комарова И.В, Езерского В.В., Кагаленко Б.В., Brumbi D. и др. [11, 42.52]. Среди последних работ в данном направлении можно отметить монографию Комарова И.В. и Смольского С.М. [42], учебник для вузов Бакулева П.А. [49], докторскую диссертацию Езерского В.В. [11].

Цель работы. Разработка алгоритмов, использующих методы параметрического спектрального анализа, позволяющие повысить точность измерения частоты сигнала биений радиоволнового дальномера с частотной модуляцией при наличии мешающих отражений.

Достижение цели предполагает решение следующих задач

1. Анализ СБ при наличии МО, паразитной амплитудной модуляции, нелинейной зависимости частоты передатчика РДЧМ от времени и фазовых шумов.

2. Разработка алгоритма оценки частоты, производящего обработку СБ на 2-х полупериодах модуляции частоты, в интересах повышения точности измерения дальности.

3. Исследование влияния искажений, характерных для РДЧМ, на точность оценки частоты СБ с помощью алгоритмов, использующих спектр в базисе Фурье.

4. Разработка алгоритмов оценки частоты на основе метода наименьших квадратов Прони и его модификации, использующего итерационный метод Штейглица -МакБрайда.

5. Разработка процедуры, позволяющей исключить аномальные ошибки измерения частоты с помощью алгоритма на основе метода наименьших квадратов Прони.

6. Разработка алгоритмов измерения частоты на основе итерационного метода Штейглица - МакБрайда и метода оценивания частоты, осуществляющего анализ собственных значений модифицированной ковариационной матрицы (метод EV).

7. Проверка разработанных алгоритмов на реальных образцах РДЧМ, работающих в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием МО.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовался аппарат теории спектрального анализа сигналов, синтеза линейных систем, статистической радиотехники и радиолокации, методы математической статистики, вычислительной линейной алгебры и оптимизации. Теоретические методы сочетались с исследованиями на основе компьютерного моделирования, а также натурного эксперимента с использованием опытных и серийных РДЧМ.

Научная новизна

1. Разработаны алгоритмы на основе метода наименьших квадратов Прони и метода оценивания частоты, основанного на анализе собственных значений модифицированной ковариационной матрицы, которые позволяют производить поиск спектрального пика полезного сигнала в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием мешающих отражений и ложными спектральными пиками.

Это обеспечивает повышение точности оценки дальности от 3 до 20 раз по сравнению с алгоритмами, использующими спектральную оценку в базисе Фурье.

2. Разработаны алгоритмы на основе итерационного метода Штейглица - МакБрай-да и модифицированного метода наименьших квадратов Прони, использующего итерационный метод Штейглица - МакБрайда, позволяющие упростить процедуры поиска спектрального пика полезного сигнала при наличии мешающих отражений за счет отсутствия ложных спектральных пиков и повысить точность оценки дальности от 3 до 20 раз.

3. Разработан алгоритм оценки частоты, производящий обработку сигнала биений на 2-х полупериодах модуляции частоты передатчика РДЧМ, который позволяет уменьшить погрешность измерения дальности примерно на 40 %.

4. Проведено исследование влияния искажений, характерных для РДЧМ, и нестабильности его параметров на точность оценки частоты по спектру сигнала биений в базисе Фурье, что позволяет произвести выбор алгоритма, минимизирующего ошибку оценки дальности.

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

Реализация полученных результатов позволяет повысить точность измерения дальности РДЧМ в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием мешающих отражений.

Результаты диссертационной работы внедрены на Рязанском приборостроительном предприятии ООО «Контакт-1» в виде алгоритмов оценки частоты сигнала биений в составе опытной программной оболочки верхнего уровня РДЧМ «БАРС-351», что подтверждено соответствующим актом.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Алгоритмы на основе метода наименьших квадратов Прони и метода оценивания частоты, осуществляющего анализ собственных значений модифицированной ковариационной матрицы, которые позволяют производить поиск спектрального пика полезного сигнала в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием мешающих отражений и ложными спектральными пиками, что повышает точность оценки дальности от 3 до 20 раз.

2. Алгоритмы на основе итерационного метода Штейглица - МакБрайда и модифицированного метода наименьших квадратов Прони, использующего итерационный метод Штейглица - МакБрайда, позволяющие упростить процедуры поиска спектрального пика полезного сигнала при наличии мешающих отражений за счет отсутствия ложных спектральных пиков и повысить точность оценки дальности от 3 до 20 раз.

3. Алгоритм оценки частоты, производящий обработку сигнала биений на 2-х полупериодах модуляции частоты передатчика радиоволнового дальномера с частотной модуляцией, который позволяет уменьшить погрешность измерения дальности на 40 %.

Апробация работы Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на 4-й Международной НТК «Измерение, контроль, информатизация», г. Барнаул, АГТАУ, 2003 г.; 6, 7, 8, 9-й Международной НТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение», РНТОРЭС им. А.С. Попова, Москва, 2004, 2005, 2006,2007гг.; 58-й и 61-й Научных сессиях, посвященных Дню радио, РНТОРЭС им. А.С. Попова, Москва, 2003,2006гг.; 3-й Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», Волгоград, НИ ИИД «Авторское перо», 2004 г.; 14-й Международной НТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций», Рязань, РГРТА, 2005 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, среди которых 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикаций, 1 статья в региональном научном сборнике, 9 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии из 97 наименований, 3 приложений. Содержание работы изложено на 191 е., в том числе основного текста 144 е., 63 иллюстрации, выполненных на 33 е., 10 с. библиографии и 4 с. приложений.

4.10 Выводы

Проведенный анализ алгоритмов измерения дальности на основе МНК Прони, ММНК Прони, ИМШМ и метода EV на модельных задачах показал, что данные алгоритмы позволяют существенно повысить точность измерения дальности по сравнению с алгоритмом на основе БПФ с ПППСП. Выигрыш выражается в уменьшении максимальной погрешности измерения дальности от 4 до 20 раз, а также за счет сокращения зоны, где погрешность измерения дальности под воздействием МО превышает величину 1мм от 5 до 10 раз.

Исходя из анализа результатов моделирования, даны конкретные рекомендации по выбору параметров для разработанных алгоритмов, при которых они обеспечивают наилучшие точностные характеристики и достоверность результатов измерений.

Среди разработанных алгоритмов по результатам моделирования можно выделить алгоритмы на основе метода EV и ММНК Прони, как алгоритмы, позволяющие обеспечить наибольшую точность измерения дальности при наличии МО. Следующим по точности является алгоритм на основе ИМШМ, который не значительно уступает первым двум, и алгоритм на основе МНК Прони, который обеспечивает неплохие точностные характеристики. С точки зрения требуемых вычислительных затрат несомненным преимуществом обладает алгоритм на основе ММНК Прони, затем следуют алгоритмы на основе ИМШМ и МНК Прони. Наибольших вычислительных затрат требует алгоритм на основе метода EV. С точки зрения простоты и удобства их применения для измерения дальности при наличии МО расположить их можно в следующем порядке, это алгоритмы на основе ММНК Прони, ИМШМ, метода EV, МНК Прони.

Результаты экспериментальных исследований в целом подтверждают результаты моделирования как с точки зрения обеспечения выигрыша по точности измерения дальности разработанными алгоритмами на основе ММНК Прони, ИМШМ, метода EV, МНК Прони по отношению к алгоритму на основе БПФ с ПППСП, так и по данным рекомендациям выбора параметров алгоритмов, при которых обеспечиваются наилучшие точностные характеристики.

Результаты экспериментальных исследований, проведенные на экспериментальном стенде в свободном пространстве, показали, что разработанные алгоритмы позволяют более чем в 4+6 раз, повысить точность измерения дальности при наличии МО по сравнению с алгоритмом на основе БПФ с ПППСП.

Результаты экспериментальных исследований, проведенные на волноводном стенде, показали следующее. Выигрыш в точности измерения дальности по сравнению с алгоритмом на основе БПФ с ПППСП в среднем составил примерно 4 раза. Алгоритмы измерения дальности на основе метода EV, ММНК Прони и ИМШМ работали устойчиво. Однако в целом наблюдалось повышение погрешности измерений для всех алгоритмов. Алгоритм измерения на основе МНК Прони в ряде случаев работал неустойчиво. Наблюдались аномальные выбросы в результатах измерений, вызванные, по всей видимости, влиянием дисперсионных свойств волновода, а так же неоднородной структурой диэлектрического стержня, изготовленного из текстолита (в спектре, получаемом с помощью МНК Прони наблюдался эффект расщепления спектральных пиков синусоидальных компонент присутствующих в СБ). При измерениях, проводимых с диэлектрическим стержнем из оргстекла, частота появления выбросов была на порядок меньше.

Результаты, полученные в ходе опытной эксплуатации на резервуаре с дизельным топливом, проведенные на предприятии «Рязаньнефтепродукт» показали, что алгоритм измерения дальности на основе метода EV, ММНК Прони и ИМШМ позволяют увеличить точность измерения дальности примерно в 3 раза по сравнению с алгоритмом на основе БПФ с ПППСП. Однако, как это уже отмечалось, необходимо учитывать, что выигрыш может быть и больше, поскольку зона, где влияние МО наиболее сильно сказывается на точность измерения дальности и где выигрыш алгоритмов на основе метода EV, ММНК Прони и ИМШМ существенно больше, чем у алгоритма на основе БПФ с ПППСП, не была достигнута.

Алгоритм на основе МНК Прони в ходе данного эксперимента не столь значительно, но потерял свое преимущество перед алгоритмом на основе БПФ с ПППСП. Потеря преимущества, прежде всего, выражается в потере повторяемости и стабильности результатов измерений от эксперимента к эксперименту.

Исходя из результатов моделирования и результатов эксперимента, учитывая, что отношение сигнал-шум в СБ, получаемом с уровнемера достаточно велико, можно сделать вывод, что одним из факторов, ограничивающих точность измерения дальности на практике, являются искажения, которые присутствуют в СБ. Можно предположить, что основной вклад в ограничение точности измерения дальности вносит ПАМ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе осуществлена постановка и решена задача повышения точности измерения дальности РДЧМ как в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием мешающих отражений, так и при их отсутствии. Основные научные и практические результаты состоят в следующем:

1. Разработан алгоритм оценки частоты, производящий обработку СБ на 2-х ПМЧ передатчика РДЧМ, который позволяет уменьшить погрешность измерения дальности по сравнению с алгоритмами, производящими оценку дальности (частоты СБ) по положению максимума спектра в базисе Фурье. Выигрыш заключается в следующем: отсутствует методическая погрешность измерения, обусловленная влиянием соседних периодов спектра в базисе Фурье; уменьшается влияние шумовой помехи, так как отсутствует необходимость использования оконных функций для уменьшения методической погрешности. В результате СКО оценки дальности уменьшается примерно на 40 %.

2. Проведено исследование влияния искажений, характерных для РДЧМ, и нестабильности его параметров на точность оценки частоты по спектру СБ, что позволяет произвести выбор алгоритма, минимизирующего ошибку оценки дальности.

3. Разработаны алгоритмы на основе МНК Прони и метода оценивания частоты, осуществляющего анализ собственных значений модифицированной ковариационной матрицы, которые позволяют производить поиск спектрального пика полезного сигнала в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием МО и ЛСП. Это обеспечивает повышение точности оценки дальности от 3 до 20 раз по сравнению с алгоритмами, использующими спектр в базисе Фурье.

4. Для реализации алгоритма на основе МНК Прони: предложены процедуры, позволяющие исключить аномальные ошибки измерения дальности, возникающие вследствие ошибочного принятия ЛСП за спектральный пик сигнала, отраженного от уровня материала; разработан алгоритм предварительной оценки частоты, использующий спектр в базисе Фурье, в котором реализована ПППСП, соответствующего отражениям от уровня материала в сложной помеховой обстановке.

5. Разработаны алгоритмы на основе ММНК Прони и ИМШМ, позволяющие упростить процедуры поиска спектрального пика полезного сигнала при наличии МО и повысить точность оценки дальности от 3 до 20 раз.

ММНК Прони позволяет обеспечить выигрыш, состоящий в следующем: обеспечивается при минимально требуемом значении порядка модели на 20-30 % меньшая погрешность измерения дальности, чем для алгоритма измерения дальности на основе МНК Прони с порядком модели, превышающим требуемое его минимальное значение больше чем на порядок. в спектре отсутствуют ЛСП, которые могут превышать по амплитуде спектральный пик синусоидальных компонент, присутствующих в СБ, что существенно упрощает ПППСП.

Алгоритм оценки частоты на основе ИМШМ позволяет: обеспечить высокую устойчивость спектральных оценок по сравнению с алгоритмами на основе МНК Прони, ММНК Прони, метода EV; обеспечить высокое разрешение по частоте, не уступающее ММНК Прони, без значительного увеличения вычислительных затрат; значительно упростить и повысить надежность алгоритма поиска спектрального пика, соответствующего полезному сигналу.

Проверка разработанных алгоритмов осуществлена не только на модельных задачах при проведении компьютерного моделирования, но и на практике, в результате натурных экспериментальных исследований как на экспериментальных стендах, прошедших сертификацию и аттестацию, так и в реальных промышленных условиях эксплуатации РДЧМ, что подтверждено соответствующим актом.

1. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. -М.: Радио и связь, 1983.-320с.

2. Куликов Е.И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигнала на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978.

3. Гаврилов В.Л., Сизов В. П., Оценивание параметров гармонического сигнала на ограниченном интервале наблюдения. Радиотехника. -1998. №11.

4. Гринёв С.Н., Игнатьев В.К., Никитин А.В. Оценивание мгновенной частоты радиосигналов по текущему спектру // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003. Т. 6. № 4. С. 63.

5. Паршин В.С, Езерский В.В. Оценка средней частоты заполнения радиоимпульса, принимаемого на фоне нормального шума // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Радиофизика и радиотехника», № 87 (5), 2005.

6. Атаянц Б.А., Паршин B.C. Измерение частоты гармонического сигнала, принимаемого на фоне аддитивного белого шума, по его короткой реализации // Измерительная техника. 2004. № 6. С. 42.

7. Ханян Г.С. Аналитическое исследование и оценка погрешностей в задаче измерения параметров гармонического сигнала методом Фурье // Измерительная техника. 2003. №8. С.3-10.

8. Зандер Ф.В. Алгоритмы оптимальной оценки параметров радиосигнала при времени измерения менее периода и некратном периоду с привязкой результата к началу измерительного интервала // Измерительная техника. 2003. №2. С.43.

9. Соболев B.C., Кащеева Г.А., Щербаченко A.M. Анализ алгоритма оценки мгновенной частоты аналитического сигнала // Измерительная техника. 2000. № 8. С. 57.

10. Ю.Иванов Ю.Е. О наивысшей точности спектрального оценивания гармонических сигналов дискретным преобразованием Фурье // Проблемы управления и информатики. 1998. №2. С. 102.

11. Езерский В.В. Методы повышения точности измерения расстояния в радиодальномере с частотной модуляцией для промышленных систем ближней радиолокации, Дис. на соискание ученой степени доктора техн. наук, Рязань, 2005. 449с.

12. Чмых М.К. Весовой метод повышения точности и помехоустойчивости цифровых измерителей частоты // Автометрия. 1979. № 4. С 35.

13. Паршин B.C., Гусев B.C. Измерение частоты радиоимпульса, принимаемого совместно с помеховым сигналом // В кн. Материалы Международной НТК «ИКИ 2003». Барнаул, 2003.

14. Минц М.Я., Чинков В.Н. Оперативный метод измерения частоты гармонического сигнала при наличии помех // Измерительная техника. 1993. № 1. С. 49.

15. Марпл. мл. C.JT. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. 584с.

16. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб, Питер, 2002. 608с.21 .Stoica, P., and R.L. Moses, Introduction to Spectral Analysis, Prentice-Hall, Engle-wood Cliffs, NJ, 1997.

17. PercivaI, D.B., and A.T. Walden, Spectral Analysis for Physical Applications: Multi-taper and Conventional Univariate Techniques, Cambridge University Press, 1993.

18. Кумаресан P., Тафте Д. У. Улучшенный метод спектрального разрешения, III: Эффективная реализация. ТИИЭР, 1980, т.68, №10, С. 218-220.

19. Методы спектрального оценивания случайных процессов. Б.И. Шахтарин, В.А. Ковригин.-М.: Гелиос АРВ, 2005. 248 с.

20. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения в 2-х вып. //Пер. с анг. -М.: Мир, вып.1,1971, вып.2, 1972.

21. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов 4-е изд., пе-рераб. и доп. М.: Высш. шк., 2003. 762с.

22. Гоноровский И.С., Демин М. П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1994.

23. Бергланд Зарубежная радиоэлектроника 1971г. март. №3. Ежемесячный научно-технический журнал. Изд. «Советское радио». С.52-71

24. Мещеряков В.П. Разработка и исследование частотно-модулированных радиодальномеров повышенной точности: Дис. на соискание учёной степени канд. техн. наук, Рязань, 1986.- 235с.

25. Новиков JI.B., Русинов JI.A, Оценка параметров сигнала по критерию максимума правдоподобия в частотной области. Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника, 1978 т. XXI. №4.

26. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. -М.: Советское радио 1966г.

27. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1974 552 с.

28. Случайные процессы в радиотехнике. Часть 1. Линейные системы. Б.И. Шахта-рин.-М.: Радио и связь, 2002. 568 с.

29. Случайные процессы в радиотехнике. Часть 2. Линейные преобразования. Б.И. Шахтарин.-М.: Радио и связь, 2006. 464 с.

30. Виницкий А.С. Очерк основ радиолокации при непрерывном излучении радиоволн. М.: Советское радио, 1961. 495 с.

31. Гоноровский И.С. Частотная модуляция и её применение. М.: Связьиздат, 1948.

32. Богомолов А.Ф. Основы радиолокации.- М.: Советское радио, 1954. 302 с.

33. Сайбель А.Г. К теории частотных радиовысотомеров.- Труды МАИ. Оборонно, 1957.

34. Рытов С.М. Модулированные колебания и волны // Труды ФИАН. — 1940. Т. II, № 1.

35. Сколник М. Введение в технику радиолокационных систем. М.: Мир. 1965. -747 с.

36. Komarov I.V., Smolskiy S.M., Fundamentals of Short-Range FM Radar.- Artech House Publishers; Norwood, MA. 2003. 289 p.

37. Атаянц Б.А., Езерский В.В., Кагаленко Б.В., Болонин В.А. Адаптивный частотно модулированный уровнемер // Радиолокация, навигация, связь: Доклады VI Междунар. НТК, Том. 3. Воронеж, 2000. С. 1686-1696.

38. Атаянц Б.А., Давыдочкин В.М., Езерский В.В. Учёт влияния эффектов рассогласования антенны в частотных радиодальномерах // Антенны. 2003. № 12(79). С. 23-27.

39. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. Учебн. пособ. для ВУЗов, М.: Радиотехника. 2004. 319с.

40. Brumbi D. Measuring Process and storage tank level with radar technology // Record of the IEEE 1995 Int. Radar Conference. Alexandria, Virginia, USA. Record of the IEEE. 1995. - P. 256-260.

41. Кагаленко Б.В., Мещеряков В.П. Радиоволновый бесконтактный уровнемер повышенной точности // Измерительная техника. 1986. № 6. С. 46-48.

42. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. Учебн. пособ. для ВУЗов, М.: Радио и связь. 1992. 304с.

43. Финкельштейн М. И. Основы радиолокации: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1993.

44. Вопросы перспективной радиолокации под ред. Соколова А. В. М.: 2003. 502 с.

45. Волошин А.П., Ена Г.А., Никитенко Ю.Г. Анализ и расчет амплитудного спектра тока СВЧ смесительного диода при полигармоническом воздействии. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 2007. №2. с. 55-65.

46. Белов J1.A. Синтезаторы частот и сигналов. Серия «Конспекты лекций по радиотехническим дисциплинам», вып.9. Москва. 2002. 79 с.

47. Маторин А. В., Багдагюлян А. А., Аграмаков М. Ю. Расчет широкополосного полоскового излучателя // Вестник РГРТА. 2003. Вып. 11. С. 37-40.

48. Завадский В.А., Лось В.Ф., Шаманов А.Н. Однослойные широкополосные микрополосковые антенны // Антенны. Вып. 2(43). 1999. С. 21-25.

49. Атаянц Б.А., Давыдочкин В.М. Езерский В.В. Учёт влияния эффектов рассогласования антенны в частотных радиодальномерах // Антенны. № 12(79) 2003 г. с. 23-27.

50. Езерский В.В., Паршин B.C., Баранов И.В., Гусев B.C., Багдагюлян А.А. Сравнительный анализ помехоустойчивости алгоритмов измерения дальности ЧМ дальномером в спектральной области //Вестник РГРТА. 2004. Вып. 14. С. 43-48.

51. Багдагюлян А.А. Помехоустойчивость алгоритмов измерения частоты в спектральной области //Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций. 14-я Международная НТК. Рязань. 2005. С. 44-45.

52. Паршин B.C., Багдагюлян А.А. Сравнение эффективности функций различия при оценке несущей частоты радиоимпульса // Материалы 4-й Международной НТК «ИКИ 2003». Барнаул, 2003. С. 50-55.

53. Паршин В. С., Багдагюлян А. А. Использование метода максимального правдоподобия для повышения точности измерения расстояния дальномером с частотной модуляцией зондирующего сигнала. // Измерительная техника. 2006. № 10. С. 22-26.

54. Езерский В.В. Методическая погрешность датчика расстояния на базе частотно-модулированного дальномера с весовым сглаживанием погрешности дискретности. // Измерительная техника. 2003. № 9. С. 22.

55. Езерский В.В. Сравнительный анализ методов сглаживания дискретной ошибки в ЧМ дальномерах // Радиолокация, навигация, связь: Доклады 8-й Между-нар. науч.-техн. конф. Воронеж, 2002. Т.З. С. 200-209.

56. Езерский В.В., Баранов И.В. Анализ методической погрешности датчика расстояния на базе ЧМ дальномера с весовым сглаживанием дискретной ошибки // Вестник РГРТА. Рязань, РГРТА. 2003. Вып. 11. С. 61-65.

57. Давыдочкин В.М., Езерский В.В. Минимизация погрешности измерения расстояния при цифровой обработке сигналов в ближней частотной радиолокации // Цифровая обработка сигналов. 2005. № 3. С. 22-27.

58. Ф. Дж. Хэррис Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье // ТИИР, т. 66, №1,1978, с 60-96.

59. Дворкович А.В. Новый метод расчёта эффективных оконных функций, используемых при гармоническом анализе с помощью ДПФ // Цифровая обработка сигналов. 2001. №2. С. 49-54.

60. Дворкович А.В. Ещё об одном методе расчёта эффективных оконных функций, используемых при гармоническом анализе с помощью ДПФ // Цифровая обработка сигналов. 2001. № 3. С. 13-18.

61. De Boor, C., A Practical Guide to Splines, Springer-Verlag, 1978. M. Сов. радио, 1978 г., 296 с.

62. Lagarias, J.C., J. A. Reeds, M. H. Wright, and P. E. Wright, "Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions," SIAM Journal of Optimization, Vol. 9 Number 1, pp.l 12-147,1998.

63. Кошелев В.И., Горкин B.H. // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.2004. Т. 4. № 2. С. 67.

64. Паршин B.C., Багдагюлян А.А. Повышение точностных характеристик ЧМ дальномера при наличии мешающих отражений с помощью методов параметрического спектрального анализа//Вестник РГРТУ. 2006. Вып. 16. С. 46-50.

65. Parks, T.W., and C.S. Burrus, Digital Filter Design, John Wiley & Sons, 1987, pp. 226-228.

66. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. Пер. с англ.-М: Мир, 2001. 403с.

67. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Пер. с англ. Князева А. В., Тыртыш-никова Е. Е.; Под ред. Икрамова X. Д. М.: Мир, 1989. 655с.

68. A. G. Evans and R. Fischl, "Optimal Least Squares Time-Domain Synthesis of Recursive Digital Filters", IEEE Trans. Audio Electroacousticsl 21, 61-65 (1973).

69. K. Steiglitz, "On the Simultaneous Estimation of Poles and Zeros in Speech Analysis", IEEE Trans. ASSP ASSP-25, 229-234 (1977).

70. Steiglitz, K., and L.E. McBride, A Technique for the Identification of Linear Systems, IEEE Trans. Automatic Control, Vol. AC-10, 1965, pp. 461-464.

71. R.E. Kalman, "Design of a self-optimizing control system" Trans. ASME, vol. 80, pp. 468-478, February 1958.

72. Сертификат RU.E.29.004.A №24455. Установки поверочной УП-01 радиоволновых уровнемеров // ООО Предприятие «Контакт-1», г. Рязань . № 32101-06. 12.07.2006.

73. Патент 2207676 РФ, МКИ Н 01 Q 15/14. Плоский радиолокационный отражатель // В.М. Давыдочкин. № 2002111035/09; Заявл. 24.04.2002; Опубл. 27.06.2003, Бюл. № 18.

74. Патент 2207677 РФ, МКИ Н 01 Q 15/14. Плоский широкополосный радиолокационный отражатель // В.М. Давыдочкин. № 2000111083/28; Заявл. 24.04.2002; Опубл. 27.06.2003, Бюл. № 18.