автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Исследование задач оптимизации и разработка методов рационального проектирования агрегатов силовых конструкций с учетом физической нелинейности

РГб Ой 1 о ФЕВ 1997

Центральный Аэропшродинамическнй Институт имени проф. Н. Е. Жуковского

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАЦИОНАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ АГРЕГАТОВ СИЛОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ

Специальность 05.07.03 - Прочность летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

На правах рукописи

Селюгин Сергей Васильевич

НЕЛИНЕЙНОСТИ

ЖУКОВСКИЙ - 1996

Работа выполнена в Центральном аэрогидродинамическом институте имени проф. Н.Е.Жуковского.

Официальные оппоненты:

д.т.н., проф. Голубев И.С. - Московский государственный

авиационный институт (технический университет)

д.т.н., проф. Комаров В.А. - Самарский аэрокосмическнй

университет им. С.П.Королева

д.т.н., с.н.с. Амирьянц Г.А. - Центральный аэрогидродинамический

институт им. проф. Н.Е.Жуковского

Ведущее предприятие: - Акционерное общество открытого типа

"ОКБ им. Сухого"

Защита состоится_ 19_ года

в_часов на заседании диссертационного совета Д.048.04.01 при

Центральном аэропщродннамическом институте имени проф. Н.Е.Жуковского.

Адрес института: Московская область, г. Жуковский, Центральный аэрогидродинамический институт имени проф. Н.Е.Жуковского.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном совете Д.048.04.01 при Центральном аэропщродннамическом институте имени проф. Н.ЕЖуковского.

Автореферат разослан_19_г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.048.04.01 при ЦАГИ --

д.т.н., проф. А.Н.Петушш

и. >0

Общая характеристика работы

Цель работы - рациональное проектирование агрегатов силовых конструкций летательных аппаратов с учетом физической нелинейности.

Актуальность темы. При проектировании агрегатов силовых конструкций современных и перспективных, в том числе гиперзвуковых, летательных аппаратов (ЛА) в связи с высокими требованиями к их весовому совершенству отклонение от линейной модели поведеши материала, обусловленное пластичностью, прогревом и другими факторами, является существенным моментом, определяющим параметры конструкции. Традиционно при решении задач прочности ЛА нелинейные эффекты учитывались на основе метода редукционных коэффициентов и его модификаций. В связи с появлением и широким распространением более точного и современного метода конечных элементов (МКЭ) для расчета на ЭВМ напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом физической нелинейности имеется потребность и необходимость в исследовании задач оптимизации и разработке методов рационального проектирования агрегатов силовых конструкций с учетом физической нелинейности на основе МКЭ. Для разработки указанных методов необходимо создание теоретических основ оптимального проектирования агрегатов силовых конструкций с учетом физической нелинейности.

Выполненная работа представляет собой часть плановых научно-нсследовательских работ ЦАГИ.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты:

• разработаны теоретические основы оптимизации и рационального проектирования статически нагруженных агрегатов силовых конструкций с учетом физической нелинейности типа пластичности, стационарной ползучести и нелинейной голономной связи напряжение-деформация;

• получены условия оптимальности для статически нагруженных физически нелинейных гнперупругих конструкций;

• доказан принцип равнонапряженности оптимальной физически нелинейной птерупругой однократно статически нагруженной конструкции;

• доказано утверждение об экстремальных свойствах жесткости (объема материала) равнонапряженной физически нелинейной гпперупругон фермы;

. доказано утверждение о статической определимости равнонапряженной физически нелинейной тперупругой фермы, двутавровой (трехслойной) балки и балки сплошного прямоугольного сечения заданной высоты;

• показано, что теорема Максвелла о равнопрочной ферме справедлива для физически нелинейных пшерупругах ферм;

• показано, что теорема Мичелла о ферме оптимального очертания справедлива для физически нелинейных пшерупругах ферм;

• показано, что теорема Прагера о единственности фермы Мичелла в случае учета кинематических краевых условий справедлива для физически нелинейных пшерупругах ферм;

• доказано утверждение об экстремальных свойствах жесткости физически нелинейной пшерупругой фермы Мичелла;

• на основе полученных теоретических результатов разработаны методы и алгоритмы рационального проектирования (на базе МКЭ) статически нагруженных агрегатов силовых конструкций с учетом физической нелинейности типа пластичности, стационарной ползучести н нелинейной голономной связи напряжение-деформация;

• проведены численные параметрические исследования по рациональному проектированию агрегатов силовых конструкций, в том числе конструкций ЛА, с учетом физической нелинейности.

Научная и практическая ценность работы. Проведен последовательный и глубокий теоретический анализ различных аспектов оптимального проектирования статически нагруженных агрегатов силовых конструкций с учетом физической нелинейности. На основе полученных теоретических результатов разработаны численные методы и алгоритмы рационального проектирования. Созданные методы дают возможность решать широкий круг задач по рациональному проектированию агрегатов и узлов современной и перспективной авиакосмической техники с учетом физической нелинейности. Предложенные численные алгоритмы обладают достаточно высоким быстродействием и надежностью при отыскании рационального решения.

Реализация исследований. Разработанные методы использованы в ЦАГИ при выполнении проектировочных исследований агрегата конструкции спортивного самолета.

Личный вклад автора. Результаты, представленные в диссертации, получены лично автором и частично в соавторстве с Чеховым В.В. Так, результаты, касающиеся дискретизированных конструкций в подразделах 3.1 и 4.1, получены в соавторстве с Чеховым В.В., при этом автору принадлежат основные шел постановок и доказательств.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на конференции стран НАТО "Оптимизация больших конструкций" (Берхтесгаден, Германия, 22 сентября - 4 октября 1991 г.), на семинаре куста прочности ЦАГИ, на семинаре в Институте проблем механики РАН, на Второй Европейской Конференции по механике твердого тела (Генуя, Италия, 12-16 сентября 1994 г.), на международной конференции по фундаментальным исследованиям в аэрокосмичесхой науке (ЦАГИ, Жуковский, Россия, 19-22 сентября 1994 г.), на Первом Всемирном Конгрессе по многодисципл пиарному анализу и оптимизации конструкций (Гослар, Германия, 28 мая - 2 июня 1995 г.), на Девятнадцатом Международном Конгрессе по теоретической и прикладной механике (Киото, Япония, 25-31 августа 1996 г.), на семинаре "Энергетические методы в проектировании авиационных конструкций" (Самарский аэрокосмический университет, Самара, октябрь 1996 г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 18 печатных работ, из которых 4 - тезисы выступлений на научных конференциях. Восемь работ опубликовано в русскоязычных научных изданиях, в том числе 2 - в русскоязычных журналах. Десять работ опубликовано за рубежом, из них 4 - в зарубежных журналах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа, состоящая из шести разделов и Заключения, содержит 226 страниц основного текста, включая 47 рисунков, 25 таблиц и список литературы из 291 наименования.

Содержание работы

В первом разделе, являющемся Введением, вначале кратко описана история возникновения и развития науки об оптимальном проектировании силовых конструкций. Указано, что условный началом исследований в этой области можно считать работу Лагранжа, выполненную в 1770 - 1773 голах, который впервые сформулировал задачу минимизации веса упругой колонны за счет выбора формы ее сечения. Отмечено значение работы Леви (1874 г.) по выбору параметров статически неопределимых упругих ферм, который одним из первых указал на вырождение оптимальной конструкции в статически определимую и рассмотрел при оптимизации конструкции работу ее внутренних сил или потенциальную энергию. Указаны классические работы Максвелла, Мнчеяла, Васютыньского, Драккера и Шилда, Прагера и др. Описаны начатые до Великой Отечественной Войны глубокие исследования И.М.Рабнновича, положившие начало изучению задач оптимизации конструкций в СССР. Перечислены последовавшие за ними дальнейшие исследования других ученых - Виноградова, Киселева, Комарова, Лурье, Радцига, Хуберяна и др. Отмечено, что в нашей стране в послевоенное время в основном изучались линейно-упругие конструкции, а за рубежом - жестко-пластические.

Далее перечислены группы отечественных исследователей, плодотворно работавших в области оптимизации конструкций в течение нескольких последних десятилетий. Отмечено, что в технических приложениях задачи оптимизации конструкции зачастую заменяются задачами их рационального проектирования. При этом под рациональным проектированием конструкций принято понимать выбор проекта конструкции, удовлетворяющего всем ограничениям задачи и близкого, в некотором смысле, к оптимальному решению с достаточной, с технической точки зрения, точностью.

Также указаны крупные отечественные научные школы, исследующие задачи оптимизации конструкций. Такие школы существуют в Институте проблем механики РАН, в ЦАГИ, в МВТУ и МГАТУ, в Самарском аэрокосмическом университете, в Нижегородском ГУ и Институте механики при нем.

Подробно рассмотрены работы по оптимизации конструкций, выполненные в ЦАГИ. Началом исследований, по-видимому, следует считать работу Ченцова 1936 г., посвященную задаче Лагранжа. Отмечено, что в ЦАГИ в 60-х годах сформировалась крупная научная школа в указанной области под руководством проф. В.М.Фролова.

Далее рассмотрены существующие в настоящее время подходы к рациональному проектированию агрегатов силовых конструкций ЛА с учетом нелинейностей различного рода. Отмечено, что при этом различаются три типа нелинейностей -физическая (нелинейность связи напряжение-деформация), геометрическая (нелинейность связи деформация-перемешение) и конструкционная (нелинейность вследствие изменения геометрических характеристик конструкции). Перечислены основные задачи прочности конструкций, возникающие при проектировании агрегатов ЛА, в которых имеют место нелинейные эффекты. Отмечено, что для анализа (расчета НДС) конструкции при этом чаще всего используются инженерные подходы типа метода редукционных коэффициентов, а проектирование конструкции осуществляется либо традиционным путем многократного пересчета параметров конструкции, либо путем привлечения идей оптимизации. Так, работу силового материала за пределом упругости необходимо учитывать при обеспечении прочности разного рода стыков и других мест концентрации напряжений, а также при расчете потери устойчивости сжатых силовых элементов. Некоторые из распространенных композиционных материалов ведут себя физически нелинейным образом. Существенно нелинейным является поведение агрегатов ЛА при прогреве, характерном, например, для пшерзвуковых аппаратов, при этом может меняться как вид зависимости напряжение-деформация, так и возникать явление ползучести. При значительном деформировании, характерном, например, для протяженных пространственных конструкций, винтов вертолетов, закритическом деформировании после потерн устойчивости, необходимо учитывать геометрически нелинейные эффекты.

Отмечено, что в настоящее время все большее распространение на этапе анализа и проектирования нелинейных агрегатов ЛА получает метод конечных элементов, который обладает наибольшей перспективой в решении нелинейных задач

прочности и несущей способности этих конструкций по причине универсальности, применимости к сложным конструкциях! и реализации на ЭВМ. Поэтому имеется потребность и необходимость в теоретических исследованиях задач оптимизации нелинейных, в том числе физически нелинейных, конструкций и разработке соответствующих методов рационального проектирования на базе МКЭ. Эти исследования и разработки позволят решать задачи рационального проектирования агрегатов конструкций J1A с учетом физической нелинейности, в том числе по условиям местной прочности, ползучести и т.д.

Далее приведен обзор имеющихся разработок по оптимизации физически нелинейных конструкций на базе континуальной и дискретной, в том числе конечно-элементной, моделей. Указано, что, по-видимому, наибольшее число работ по оптимизации нелинейных конструкций принадлежит трем иностранным научным группам: Лаборатории оптимального проектирования Инженерного колледжа Университета Айовы США (Apopa, Хог, Чой и др.), польским ученым (Мруз, Демс и др.), итальянским ученым из школы проф. Майера (Майер, Чинквини, Контро и др.). Отечественные исследования в этой области (в том числе проведенные в СССР) представлены, в основном, работами по оптимизации геометрически нелинейных жестко-пластических конструкций (работы Леллепа и ряд других) и работами по оптимизации конструкций в условиях ползучести при степенной связи напряжение - скорость деформации (работы Леллепа, Немировского, Резникова и др.).

Отмечены работы, посвященные задачам оптимизации геометрически нелинейных конструкций, неравномерно прогретых физически нелинейных конструкций, конструкций при наличии зависимости от истории нагружения.

Далее приведен достаточно подробный обзор работ по оптимизации физически нелинейных конструкций. Указаны работы Немировского и Резникова, Прагера, Хеджнмайера и Прагера, в которых было начато изучение задач оптимизации конструкций, находящихся в условиях стационарной ползучести при степенном законе напряжение - скорость деформации. Из отечественных работ в области оптимизации физически нелинейных силовых конструкций, в том числе проведенных в СССР, указаны работы Барашкова и Люкшнна, Гибянского и Черкаева, Гольдштенна и

Соломеша, Кирса, Чижаса, Лепика. Отмечены работы зарубежных авторов - Ароры, Беидсо, Ватады, Гаевского, Гарстенкого, Демса, Канэко, Кардозо, Контро, Майера, Мруза, Накамуры, Окубо, Педерсена, Саки, Сантоса, Такеваки, Тэйлора, Хафтки, Цая, Чинквини, Чоя и др.

Указано, что целью большинства работ в области оптимизации конструкций, кроме установления общих закономерностей, является создание алгоритмического подхода, который может использоваться при проектировании. С этой точки зрения все работы делятся на две группы. К первой из них и наиболее многочисленной относятся работы, посвященные так называемому анализу чувствительности. В соответствии с этим подходом алгоритмы оптимизации конструкции строятся на основе использования производных целевой функции и ограничений задачи оптимизации по переменным проектирования. Целью указанных работ является определение этих производных и численное исследование сходимости соответствующих алгоритмов. В работах, относящихся ко второй группе, используется так называемый метод критериев оптимальности. В этих работах разработка алгоритмов оптимизации конструкций ведется на основе получения и анализа условий оптимальности. Перечислены некоторые работы, относящиеся к двум указанным группам.

В конце раздела сформулированы задачи, решаемые в данной работе, и описана структура работы.

Второй раздел посвящен рассмотрению возможных постановок задач рационального проектирования статически нагруженных агрегатов силовых конструкций с учетом физической нелинейности.

Указано, что понятие рационального проектирования близко связано с понятием оптимального проектирования, при этом под рациональным проектом может пониматься либо проект с лучшим значением функции цели, чем для исходного приближения, удовлетворяющий ограничениям задачи оптимизации конструкции, либо проект, в определенном смысле близкий к оптимальному.

В качестве рассматриваемых типов физической нелинейности выбраны пластичность, стационарная ползучесть и нелинейная голономная связь напряжение-деформация.

Сформулированы задачи оптимизации статически нагруженных агрегатов силовых конструкций с учетом физической

нелинейности, которые изучаются в работе. Так, Задачей 1 названа следующая задача:

Минимизировать объем силового материала при ограничениях снизу на жесткости конструкции (1)

и конструктивных ограничениях В качестве Задачи 2 рассматривается задача: Минимизировать объем силового материала при ограничениях сверху на напряжения (2)

и конструктивных ограничениях а в качестве Задачи 3 - задача:

Максимизировать жесткость конструкции

при заданном объеме силового материала (3)

и конструктивных ограничениях

либо

Минимизировать податливость конструкции

при заданном объеме силового материала (4)

и конструктивных ограничениях

Под конструктивными ограничениями понимаются ограничения на минимально возможные, по технологическим соображениям, значения конструктивных параметров (площадей, толщин и т.д.)

Отмечено, что подобные постановки задач для линейно-упругих и жестко-пластических конструкций исследовались одними из первых в самом начале становления научного направления, изучающего вопросы оптимизации конструкций. Соответствующие научные результаты, полученные Максвеллом, Мичеллом, Прагером, Васютынским, Рабиновичем и другими авторами, заложили теоретическое основание для последующего бурного развития и внедрения в практику численных методов оптимизации таких конструкций.

Затем приведены соображения по выбору используемой в работе модели физически нелинейного материала, а именно -модели физически нелинейного пшерупругого материала. Указано, что в опубликованных работах по оптимизации упругопластических конструкций из упрочняющегося материала их анализ (расчет напряженно-деформированного состояния) выполнялся в соответствии с одной из трех теорий: теорией течения, теорией Майера или деформационной теорией пластичности, которая при активном нагружении является фактически теорией физически

нелинейно-упругого тела. Известно, что эти теории приводят к близким результатам в случае пропорционального активного нагружения. Также оппсан известный подход, применяемый при анализе явления стационарной ползучести, в соответствии с которым скорости деформации заменяются на деформации в уравнениях ползучести, которые в результате переходят в уравнения равновесия физически нелинейно-упругого тела, В итоге делается вывод о приемлемости для решения рассматриваемого в работе класса задач модели физически нелинейного гиперупругого тела, которая характеризуется однозначной связью между напряжениями и деформациями, следствием чего является наличие потенциалов напряжений и деформаций. При этом напряжение (деформация) является частной производной от соответствующего потенциала по деформации (напряжению). В частности, в деформационной теории пластичности при активном нагружении в роли таких потенциалов выступают соответственно потенциальная энергия деформации и дополнительная энергия. В теории стационарной ползучести (при замене деформации на скорость деформации) в качестве таких потенциалов могут рассматриваться соответственно дополнительное рассеяние и рассеяние. Фактически гиперупругая модель материала является моделью нелинейно-упругого тела, а пгперупругая модель физически нелинейного материала является моделью нелинейно-упругого тела в рамках теории бесконечно малых деформаций.

Затем рассмотрен вопрос о выборе меры жесткости (податливости) конструкции при учете физической нелинейности пшерупругого типа в Задачах 1 и 3. Указано, что в качестве меры жесткости конструкции может быть пршгята потенциальная энергия конструкции, а в качестве меры податливости - общая дополнительная энергия, как это было предложено в предшествующих работах ряда авторов. Отмечено, что указанные меры переходят в уже известные в случае линейно-упругих и жестко-пластическнх конструкций. Также указано, что такой выбор мер жесткости и податливости, в соответствии с результатами раздела 3 данной работы, приводит к "интегральной" минимизации перемещений для физически нелинейных балок.

Подраздел 2.3 посвящен постановкам задач, теоретически исследуемых в работе.

Описаны принятые основные предположения, заключающиеся в следующем. Рассматриваются статически нагруженные

конструкции из некоторого физически нелинейного гиперупругого силового материала, деформации предполагаются бесконечно малыми. Напряжения и деформации связаны однозначной зависимостью, которая соответствует теории физически нелинейно-упругого тела. В одномерном случае эта зависимость нечетна и вогнута в первом квадранте. Вопросы устойчивости силовых элементов не рассматриваются, то есть, предполагается, что при сжатии эта элементы ведут себя в соответствии с принятой диаграммой напряжение-деформация. Исследуются следующие типы конструкций: фермы, балки, конструкции с плоским напряженным состоянием (мембраны), а также конструкции, описываемые дискретным образом (везде далее называемые ДО конструкциями). Проектными параметрами, определяемыми в результате решения соответствующих задач оптимизации ферм, являются площади сечения стержней. Рассматриваются балки следующих типов: двутавровые, трехслойные, со сплошным прямоугольным поперечным сечением. Ось балок считается прямолинейной, продольные силы полагаются отсутствующими, справедлива гипотеза прямых нормалей Бернулли. Проектными параметрами задач оптимизации являются: для двутавровых и трехслойных балок - площади сечения полок и покрывающих слоев; для балок со сплошным прямоугольным сечением - высота, либо ширина, либо площадь сечения, в последнем случае отношение высоты к ширине полагается неизменным. Указанные параметры могут изменяться вдоль оси балок кусочно-гладким образом. Проектным параметром для мембранных конструкций является кусочно-гладким образом распределенная в плоскости мембраны ее толщина. ДО конструкции состоят из набора, вообще говоря, различных силовых элементов, внутри которых проектный параметр (площадь сечения, высота, толщина и т.д.) - постоянен. ДО конструкциями являются, например, фермы, дискретно описанные балки и мембраны. Конструкции, дискретизированные по схеме МКЭ, также являются ДО конструкциями. За исключением особо рассмотренного случая (для ферм) геометрия конструкции считается неизменной.

Далее описаны используемые в работе вариационные принципы и соответствующие им уравнения равновесия для ДО конструкций, а также для балок и мембран с непрерывным изменением проектных параметров.

Под кинематическим вариационным принципом понимается принцип минимума потенциальной энергии конструкции при варьировании поля перемещений, удовлетворяющего краевым условиям:

U = t\-A=>min (5)

W

ще U,t\,A,u - соответственно потенциальная энергия конструкции, общая потенциальная энергия деформации конструкции, потенциал внешних сил и перемещение. Запись этого принципа в вариациях выглядит следующим образом:

5JJ* 0 (б)

ще нижний индекс у символа вариации означает, что вариация берется по всем кинематически возможным полям перемещений от реально существующего поля перемещений в конструкции.

Под статическим вариационным принципом понимается принцип минимума общей дополнительной энергии конструкции R при варьировании поля напряжений сг.

R => min (7)

(о)

Указанный статический принцип в вариациях записывается в виде:

sji = 0 (8)

где нижний индекс у символа вариации означает, что вариация берется по всем статически возможным полям напряжений от реально существующего поля напряжений в конструкции. Для обоих вариационных принципов (5), (6) и (7), (8) распределение конструктивных параметров (толщин, площадей и т.д.) может быть кусочно-непрерывным.

Затем сформулированы исследуемые в работе постановки трех задач оптимизации, названных ранее Задачами 1, 2 и 3, применительно к физически нелинейным гиперупругим конструкциям. В качестве меры жесткости рассматривается потенциальная энергия конструкции, а в качестве меры податливости - либо общая дополнительная энергия конструкции, либо, как обобщение, величина интеграла по объему материала от некоторой монотонно возрастающей выпуклой функции абсолютной величины деформации (в случае одномерного напряженного состояния). Рассмотрено как кусочно-гладкое, так и кусочно-постоянное распределение варьируемых конструктивных

параметров, значения которых могут быть ограничены снизу вследствие конструктивных ограничений.

Задача 1 записывается в виде задачи минимизации объема силового материала при ограничениях на жесткости и конструктивных ограничениях:

V-=>min

И

и>иа (9)

а,5а0(,/= \,...,п

rue n,V,U0,cc,a0 - соответственно число силовых элементов, объем материала, нижняя граница потенциальной энергии (жесткости) конструкции и вектора проектных параметров и их минимально допустимых значений. В случае нескольких нагружешш ограничения на жесткости должны рассматриваться в (9) для каждого нагружения.

Задача 2 в обобщенном впде записывается следующим образом:

V =>min M

^ |сг|<о-д>/ = 1,...,/1 (10)

ще aa,ani - соответственно максимально допускаемый

уровень напряжений и напряжения в силовых элементах. При неоднородном распределении напряжений внутри силового элемента ограничение на величину напряжения следует рассматривать в смысле некоторого среднего, для мембран это ограничение может, например, рассматриваться как отраничение на среднее напряжение Мизеса или ограничение на среднюю величину потенциальной энергии деформации. В случае нескольких нагружешш ограничения на напряжеши должны рассматриваться в (10) для каждого на1ружения.

Задача 3 заключается в максимизации жесткости (минимизации податливости) однократно статически нагруженной конструкции при заданном объеме материала V0 и конструктивных ограничениях. Эта задача записывается в виде:

и =>тах И

У<Уй (11)

а, = 1,...,л

либо

Ф=>тт

м

У<К (12)

а, > а0„/ = 1,...,и

где Ф - упомянутая выше величина обобщенной податливости конструкции, в частном случае - общая дополнительная энергия конструкции Ё.

В третьем разделе проведено исследование задач оптимизации физически нелинейных пшерупругих конструкций при статическом нагружешш.

Подраздел 3.1 посвящен получению условий оптимальности в исследуемых задачах.

Единым образом получены условия оптимальности в Задачах 1, 2 и 3 для некоторых типов конструкций. В частности, на основе использования кинематического вариационного принципа (5) и теоремы Минковского-Фаркаша выведены необходимые и достаточные условия глобальной оптимальности для ДО конструкций в Задаче 1 при двух нагр ужениях вида:

кт( П«') + ^»(Ц(ЗГ) + о? ,1 = 1(13) <р, = 0 при а, >а01 (14)

где кт,кт,сог,р',1 = \,...,п - некоторые неотрицательные числа, П*1)*,П'2>',; = 1,...,л - соответственно значения потенциальной энергии деформации в элементах оптимальной конструкции для первого и второго случая нагружения, угловые скобки означают усреднение. Также получены необходимые условия локальной оптимальности первого порядка в Задаче 1 для балок и мембран с кусочно-гладким распределением конструктивных параметров вида:

5у-Х8аП = 0 при а>аа (15)

гае A,Sa - соответственно множитель Лагранжа, не равный нулю, если гае-либо в конструкции конструктивные ограничения -неактивны, и вариация по проектному параметру.

На основе использования условий оптимальности (13), (14) получены необходимые условия локальной "оптимальности первого порядка в Задаче 2 для однократно нагруженных ДО конструкций вида:

(Ц') = П* = const при а, > аы (16)

(п;)<1Г при or, = (17)

Получены необходимые условия локальной оптимальности первого порядка в Задаче 3 для ДО конструкций, а также балок и мембран вида:

Stttl-X8aV = Q при а>а0 (18)

Множитель Лагранжа в (18) не может быть равен нулю, если где-либо в конструкции конструктивные'ограничения - неактивны. В случае ДО конструкции (18) превращается в условие:

^П'j = const при at > аа (19)

Выведено полезное соотношение вида:

U'-U* Ъ Jn'dV (20)

v'-v"

связывающее потенциальные энергии оптимальной (*) и произвольной (#) конструкций. На основе этого соотношения получены достаточные условия глобальной оптимальности вида

(П* ^ = const = П„ при а, > аш (21)

(П;)<П0 при а, = аа (22)

для ДО конструкций, составленных из элементов с однородностью напряженного состояния "вдоль" изменения проектных параметров. Примерами таких элементов являются стержни ферм (проектный параметр - площадь сечения стержня), двутавровые или трехслойные балочные элементы (проектный параметр - площадь сечения покрывающих листов), балочные элементы со сплошным прямоугольным поперечным сечением (проектный параметр -ширина сечения), мембранные элемента (проектный параметр -толщина мембраны).

Подраздел 3.2 посвяшен исследованию Задач 1, 2 и 3 для ферм заданных очертаний, а также изучению свойств ферм оптимальных очертании.

Показано, что соответствующие Задаче 1 необходимые и достаточные условия глобальной оптимальности (13), (14) в случае ферменных конструкций ври двух нагружениях записываются в виде:

¿(.)П(.)- + + <pi = jj = ^ п (23)

?>, = 0 при Ft>Fa (24)

гае - минимально возможная величина площади

сечения стержня и площади сечений стержней, соответственно.

В случае одного нагружения условия (23), (24) превращаются в условия:

\а\ = д= const >Q при F,>F0 (25)

\фд при Ft = F6 (26)

которые фактически являются условиями равнонапряасенности для стержней с неактивными конструктивными ограничениями.

Для понимания физического смысла соотношений (23), (24) эти условия исследованы на примере некоторой статически определимой фермы, изготовленной из материала со степенным законом напряжение-деформация вида:

= (27)

При неактивных конструктивных ограничениях соотношение (23) записывается в виде:

Aj^r' + ^oWp-M-l....." (28)

гае Л1гЛ2 - неотрицательные константы, djn,i = l,...,nj = 1,2 -напряжение в i'-м стержне при j-н нагруженин. Ограничения на жесткости полагаются активными, т.е., выполненными как равенства вида:

= ^ = (29)

/-1

nie =1>...,п;С/,7 = 1,2 - соответственно длины стержней и некоторые константы. При известных вследствие статической

определимости конструкции усилиях в стержнях N^,1 = \,...%п\] = 1,2 получена система уравнений вида

(30)

для определения Х1,Х1. После численного решения (30) площади сечения стержней определяются соотношениями:

Представлен и проанализирован пример точного решения системы (30), (31) для трехстержневон линейно-упругой статически определимой фермы.

Показано, что необходимые условия локальной оптимальности первого порядка в Задаче 2 для однократно нагруженных ферм - это условия (25), (26). В случае нескольких нагружений необходимые условия локальной оптимальности первого порядка получены для статически определимых ферм, а именно: в каждом стержне должно быть активно либо ограничение на напряжение для одного из случаев нагружения, либо конструктивное ограничение.

Далее рассмотрена Задача 3 для ферм.

Показано, что необходимые условия локальной оптимальности (19) в случае ферменных конструкций записываются в виде (25). Также показано, что достаточными условиями глобальной оптимальности будут условия (25), (26).

Далее исследованы некоторые теоретические вопросы, относящиеся к Задачам 1, 2 и 3 для ферм заданных очертаний.

Рассмотрена некоторая статически неопределимая физически нелинейная пшерупругая л-стержневая ферма, нагруженная заданной системой нагрузок. Также рассмотрена некоторая нагруженная той же системой нагрузок равнонапряженная физически нелинейная гаперупругая ферма с той же величиной объема силового материала, что и первая ферма, причем все стержни второй фермы входят в первую, вообще говоря, с другими площадями сечения. Предполагается, что выполнены условия вида

(31)

гае £„,£)„,/= 1,..., л - соответственно абсолютная величина деформации стержней второй фермы и величины деформации стержней первой для поля перемещений, реализующегося во второй. В сделанных предположениях доказано, что

при выполнении условия (32) равнонапряженная физически нелинейная гиперупругая (ФНГ) ферма будет обладать жесткостью не меньшей, чем рассматриваемая статически неопределимая ФНГ ферма с произвольным распределением материала и тем же его объемом.

Указано, что аналогичным образом для некоторой статически неопределимой ФНГ фермы н равнонапряженной ФНГ фермы той же жесткости, являющейся ее частью, справедливо следующее утверждение:

при выполнении условия (32) равнонапряженная ФНГ ферма будет обладать объемом материала не большим, чем рассматриваемая статически неопределимая ФНГ ферма с произвольным распределением материала и той же жесткостью.

На Рис. 1 приведен рассмотренный в работе пример, иллюстрирующий эти положения.

/ / / /

Рис. 1. Двухстержневая ферма

Попе перемещений изображенной на этом Рис. двухстержневой равнонапряженной физически нелинейной гиперупругой фермы, состоящей из стержней 1 и 2 равной длины, таково, что условие (32) для дополнительного растянутого стержня 3, прикрепленного к нагруженному узлу и к некоторой точке правее вертикали, проведенной через нагруженный узел, выполнено, если указанная точка находится вне или на окружности, проведенной через нагруженный узел и точки крепления стержней 1 и 2. Поэтому равнонапряженная физически нелинейная пшерупругая ферма, состоящая из стержней 1 и 2, будет выгоднее в указанном выше смысле, чем ферма, состоящая из стержней 1, 2, 3.

Затем выполнен анализ условий совместности деформаций для некоторой равнонапряженной физически нелинейной гиперупругой фермы. Показано, что для такой конструкции действующие в стержнях усилия не могут быть определены из указанных условий. Из этого делается вывод о том, что равнонапряженная физически нелинейная гиперупругая ферма является либо статически определимой конструкцией, либо комбинацией таких конструкций вследствие неединственности решения в виде равнонапряженной фермы. Приведены примеры, иллюстрирующие это положение. Так, на Рис. 2 изображена шестистержневая ферма, равнонапряженный проект которой имеет объем 4 Ра/аа% ще а - сторона квадрата. Это решение будет суммой равнонапряженных проектов для статически определимых ферм, изображенных на Рис. 3 при 0£д £ 1.

Р

Рис. 2. Шестистержневая ферма

чР

(Н)р

Г

Рис. 3. 6-стержпевая ферма. Возможные равнонапряженные проекты.

Из проведенного анализа теоретических вопросов для ферм заданных очертаний делается вывод, что оптимизация физически нелинейных гиперупрутих ферм при одном нагружении в рассматриваемом в работе смысле Задач 1, 2, 3 в отсутствие конструктивных ограничений будет вести либо к статически определимой равнонапряженпой ферме, либо к статически неопределимой равнонапряженнон конструкции, являющейся комбинацией статически определимых равнонапряженных ферм. Условие (32) может быть полезным для выявления статически неопределимых ферм, которые в оптимуме могут быть равнонапряженнымн во всех стержнях.

Показано, что имеет место обобщение теоремы Максвелла о полностью напряженных фермах, первоначально доказанной им для линейно-упругих конструкций. Это обобщение записывается следующим образом: из всех физически нелинейных гиперупругих ферм, нагруженных заданной системой нагрузок Р в точках г (Р,г - вектора размерности 3*число точек приложения сил), имеет место соотношение:

где Р, - сила в растянутом элементе длины I, с площадью поперечного сечения Я], (~РС) - сила в сжатом элементе длины 1С с

(33)

I с

площадью поперечного сечения

соответственно

с

означают суммирование по растянутым и сжатым элементам. Тогда, если обозначить сг„ас - соответственно допускаемые напряжения при растяжении и сжатии, и выбрать плошали сечений стержней из соотношений максимальной напряженности вида Р,-Р,ст-Рс = Рсас (34)

то приходим к основному соотношению теории равнонапряженных ферм - установленному Максвеллом выражению для объема силового материала:

Г = + X ■-^ Рг (35)

Далее исследованы физически нелинейные лшерупрутие фермы оптимальных очертаний.

Показано, что теорема Мичелла о фермах оптимальных очертаний, справедлива и для физически нелинейных пшерупрушх ферм. Эта теорема записывается в виде: из всех ферм, нагруженных заданными силами и расположенных внутри области Д легчайшая ферма, если она существует, удовлетворяет условиям:

(1) напряжения во всех растянутых и сжатых элементах равны предельно допускаемым значениям сг(,сг соответственно;

(2) существует малая виртуальная деформация области Д равная ±е вдоль растянутых и сжатых элементов фермы соответственно и не превышающая по абсолютной величине значения е для других направлений, причем соответствующие виртуальные перемещения обращаются в нуль в опорных узлах.

В плоском случае в соответствии с этой теоремой элементы фермы должны располагаться вдоль линий главной деформации, идентичных известным сеткам Генки-Прандтля для плоских течений жестко-пластической среды.

Показано, что теорема Прагера о единственности фермы Мичелла при задании кинематических краевых условий на опорной поверхности (см. Рис. 4) остается справедливой для физически нелинейных гаперупругих ферм Мичелла.

Доказано утверждение о том, что для заданного диапазона допустимых напряжений физически нелинейная гпперупругая ферма Мичелла, соответствующая задаче Рис. 4, не может быть менее жесткой, чем любая другая физически нелинейная гиперупругая ферма с тем же количеством материала.

Рис. 4. Ферма Мнчелла

Приведены примеры неединственности физически нелинейных пшерупругих ферм оптимальных очертаний. Так, оптимальным очертанием в задаче с Рис. 5 будет, вообще говоря, статически неопределимая равнонапряженная ферма, состоящая из произвольного числа пар стержней, соединяющих точку А с точками на дуге основания, лежащими на одной горизонтали.

Рис. 5. Неединственность фермы оптимального очертания

Далее рассмотрены задачи оптимизации физически нелинейных гиперупругих балок указанных ранее типов поперечного сечения с кусочно-гладким распределением проектных параметров.

Исследованы Задачи 1 и 3 с обобщенной мерой податливости в отсутствие конструктивных ограничений. Показано, что необходимыми условиями оптимальности первого порядка будут условия равнолапряженности на крайнем волокне вида:

те А - высота сечения. Указано, что к условию оптимальности (36) приводит и такая мера податливости, как потенциал внешних сил, равный сумме обшей потенциальной энергии деформации и общей дополнительной энергии конструкции, что означает "интегральную" минимизацию перемещений конструкции при выполнении (36).

Изучены свойства статически неопределимых равнонапряженных физически нелинейных птерупрушх балок. Из анализа вариационного принципа (7), (8) показано, что статически неопределимая равнонапряженная физически нелинейная гиперупругая двутавровая (трехслойная) балка и балка со сплошным поперечным сечением заданной высоты являются либо статически определимой конструкцией, либо комбинацией статически определимых балок вследствие неединственности решения. Приведен пример неединственной статически неопределимой равнонапряженной балочной конструкции.

Рассмотрена Задача 3 для балок с потенциальной энергией конструкции в качестве меры жесткости и при наличии конструктивных ограничений. Показано, что условие вида (36) для неактивных конструктивных ограничений плюс условие

при активных конструктивных ограничениях будут необходимыми и достаточными условиями глобальной оптимальности в случае двутавровых (трехслойных) балок и балок со сплошным прямоугольным поперечным сечением заданной высоты.

Далее рассмотрены задачи оптимизации мембранных конструкций с кусочно-гладким распределением толщины.

1°Ц/2 = С°т1 =

(36)

1<и * *

(37)

Показано, что необходимым условием локальной оптимальности первого порядка в Задачах 1 и 3 будет, при неактивном конструктивном ограничении, условие вида П = const = П' (38)

В Задаче 3 достаточными условиями глобальной оптимальности будут (38) плюс, при активном конструктивном ограничении, условие

П5П* (39)

В приведенной ниже Табл. 1 систематизированы результаты раздела 3 работы, относящиеся к условиям оптимальности.

Табл. 1 Условия оптимальности для физически нелинейных

пщерупругнх конструкций.

Задача 1 Задача 2 Задача 3

н.у.лок. опт-ти 1 пор. 11. и д. у. глоб. опт-ти н.у.лок. опт-тн 1 пор. 11. и д. у. глоб. опт-ти н.улок. опт-ти 1 пор. н. н д. у. глоб. опт-ти

до констр + (неск. нагр-й) + (одно нагр-е) + + (однор. по ПП)

Фермы + (неск. нагр-й) + (одно нагр-е) +

Балки кус,-посг. + (неск. нагр-й) + (одно наф-е) + (прям, сеч-ие h,F-var) ■К2-тав.; прям, сеч-ие b-var)

кус,-глад. 4 (одно иагр-е) + (прям, сеч-ие h,F-var) +(2-тав.; прям, сеч-ие b-var)

Мембраны кус,-ПОСТ. + (неск. нагр-й) + (одно нагр-е) +

кус,-глал. + (одно нагр-е) +

В Табл. 1 приняты следующие сокращения:

• ДО констр - ДО конструкции;

• н. у. лок. опт-тя 1 пор. - необходимые условия локальной оптимальности 1-го порядка;

• н. и д. у. глоб. опт-тн - необходимые н достаточные условия глобальной оптимальности;

• неск. нагр-н - несколько нагружешш;

• одно нагр-е - одно нагружение;

• кус.-пост. - кусочно-постоянное распределение конструктивных параметров;

• кус.-глад. - кусочно-гладкое распределение конструктивных параметров;

• 2-тав. - двутавровая (трехслойная) балка;

• прям, сеч-ие - балка со сплошным прямоугольным поперечным сечением;

• Л,Г-уаг - варьируется высота и площадь сечения балки;

• Ь-уаг - варьируется ширина сечения балки;

• однор. по ПП - конструкция, составленная из силовых элементов с однородным напряженным состоянием "вдоль" изменения проектного параметра.

Несмотря на то, что балки и мембраны с кусочно-постоянным распределением проектных параметров являются ДО конструкциями, они описаны в Табл. 1 отдельно.

Кроме этого, в Табл. 1 не отражены необходимые условия оптимальности первого порядка в Задачах 1 и 3 для балок с кусочно-гладким распределением проектных параметров в случае обобщенной меры податливости. Последние условия являются условиями равнонапряженностн на крайнем волокне.

Четвертый раздел посвящен разработке, на основе полученных в разделах 2, 3 теоретических результатов, численных методов и алгоритмов рационального проектирования статически нагруженных агрегатов силовых конструкций с учетом физической нелинейности типа пластичности, стационарной ползучести и нелинейной голономной связи напряжение-деформация.

Для однократно нагруженных ДО конструкций предложено два типа алгоритмов рационального проектирования. Первый из них назван алгоритмом ОН (отношения напряжений) типа н записывается в виде:

ще угловые скобки означают усреднение по силовому элементу, (2>а|,(|)а1,(1)7},/ = 1,...,п - соответственно новое и текущее значение конструктивного параметра и напряжение Мнзеса в элементе для текущего рапределения конструктивных параметров, п - число силовых элементов. Доказано, что для физически нелинейных гаперупрушх конструкций из несжимаемого материала, составленных из элементов с однородным напряженным состоянием, алгоритм ОН вида (40) ведет к монотонному уменьшению объема материала, за исключением, возможно, самой первой итерации.

Второй тип алгоритмов, названный алгоритмами типа ЗС (замороженных сил) предназначен для уменьшения податливости конструкции при заданном объеме материала У0 и записывается в виде:

Доказано, что для физически нелинейных пшерупругих конструкций из несжимаемою материала, составленных из элементов с однородным напряженным состоянием, алгоритм ЗС вида (41) ведет к монотонному уменьшению податливости (увеличению жесткости) конструкции.

Указано, что для ферменных физически нелинейных пшерупругих конструкций алгоритмы (40), (41) запишутся в виде, соответственно:

(41)

п

(42)

ЕМ/ 1

где = 1,...,п - соответственно новые значения площади

сечения и текущие значения усилий в стержнях. Алгоритмы (42), (43) приводят, соответственно, к монотонному уменьшению объема материала и податливости конструкции. Отмечено, что алгоритм (43) по форме записи идентичен известному алгоритму А.А.Комарова для линейно-упругих ферм.

Предложено три алгоритма рационального проектирования ферменных конструкций с учетом физической нелинейности в условиях нескольких нагружений. Один пз них, названный А1, заключается в последовательном итерационном решении системы нелинейных уравнений - условий оптимальности (28)-(30) в Задаче 1 при фиксированных на каждом шаге рационального проектирования усилиях в стержнях. Во втором алгоритме - А2 -используется степенная аппроксимация (27) зависимости напряженце-деформация, этот алгоритм для двух нагружений записывается в вше:

(44)

с.

гае (1)Л'10) - текущее значение усилия в ¿-ом стержне при ./-ом нагружений. Третий алгоритм - АЗ - является воплощением, вообще говоря, эмпирического принципа "дискретной равнонапряженности" (в каждом стержне хотя бы для одного из случаев нагружения достигается допускаемое напряжение) и записывается для двух

нагружений в виде: и 1 „ (45)

О-.

Доказано, что алгоритмы А1 и А2 ведут к монотонному уменьшению объема материала.

Описаны варианты алгоритмов ОН и ЗС для рамных конструкций, составленных из двутавровых (трехслойных) балок и

балок со сплошным прямоугольным поперечным сечен нем. При этом в ряде случаев используется степенная аппроксимация вида (27).

Далее описаны алгоритмы ОН и ЗС для мембранных конструкций. Представлены два варианта алгоритма ОН - ОН1 и ОН2. В ОН1 в (40) используется среднее по элементу значение напряжения Мизеса, а в ОН2 - максимальное значение в элементе (в точках гауссова интегрирования).

В конце раздела описано, как следует учитывать конструктивные ограничения и комбинировать предложенные алгоритмы при решении задач рационального проектирования, являющихся объединением Задач 1 и 2.

Пятый раздел посвящен численным исследованиям задач рационального проектирования силовых конструкций с учетом физической нелинейности. Рассмотрены фермы заданных очертаний при одном и нескольких нагружениях, а также однократно нагруженные балочные и мембранные конструкции.

В качестве примеров однократно нагруженных физически нелинейных ферм рассмотрены пятиэлементная плоская ферма и двадцатипятнэлементная ферма - опора электропередач. Для пятиэлементной фермы использовалась диаграмма напряжение-деформация, соответствующая никелевой стали. Для двадцатипятиэлементной фермы использовалась упругопластическая модель материала с линейным изотропным деформационным упрочнением. Из представленных результатов расчетов следует, что алгоритмы ОН и ЗС позволяют быстро (в пределах 3-5 итераций) и надежно локализовать рациональное решение.

В качестве примеров ферменных конструкций в условиях нескольких (точнее, двух) нагруженнй рассмотрены трех- и десятиэлементная плоские фермы и ферменная конструкция моторной рамы самолета Су-31М.

Для плоских ферменных конструкций использовалась модель материала, описываемая соотношением (27). Расчеты велись в соответствии с алгоритмами А1, А2 и АЗ, при этом оказалось, что локализация решения происходила в течение нескольких начальных итераций. Были выполнены сравнения с линейно-упругими решениями. Отмечено, что во всех проведенных расчетах рациональная линейно-упругая конструкция тяжелее рациональной

физически нелинейной, при этом распределение проектных параметров существенно различается.

Установлено, что рациональная физически нелинейная 3-стержневая ферма при расчете в соответствии с алгоритмом АЗ легче линейно-упругой, обе онн - дискретно-равнонапряженны, причем разница в весе увеличивается с ростом показателя степени <7 и достигает 10%. Расчет рационального проекта физически нелинейной 10-стержневой фермы в соответствии с алгоритмом АЗ также привел к дискретно-равнонапряженной конструкции, которая легче на 6% при #=5, чем линейно-упругая. Проведенные расчеты показали, что с ростом параметра q вес конструкции убывает и стремится к некоторому пределу. Указано, что этот предел соответствует жестко-пластической модели материала, использование которой дает оценку снизу для веса конструкции.

Задача рационального проектирования ферменной конструкций моторной рамы самолета Су-31М исследовалась для двух случаев нагружения расчетныкш нагрузками, соответствующими случаям Ад-ьМд и Дд+Мд норм прочности. Считалось, что конструкция моторамы состоит из 8 стержней и абсолютно жесткого кольца, к которому крепится двигатель. Исследовалась возможность проектирования стержней моторной рамы из материала типа Д16. Вопросы прочности узлов крепления моторамы к фюзеляжу не рассматривалась. Учитывались ограничения на максимально допускаемые напряжения при растяжении, а также ограничения на то, что напряжения сжатия в стержнях не должны превосходить критических напряжений потери устойчивости. Эти критические напряжения определялись в упругой и неупругой областях путем задания единой зависимости от гибкости стержня, сочетающей в себе гиперболу Эйлера и пластический участок. Определение рационального проекта осуществлялось на основе использования алгоритма АЗ, модифицированного для учета ограничений по напряжениям сжатия, которые не должны превышать критических напряжений потери устойчивости. Было выполнено сравнение полученного рационального решения (с учетом упругопластических деформаций) с рациональным решением для линейно-упругой модели материала при той же самой системе ограничений для проекта (в том числе, той же кривой критического напряжения потери устойчивости от гибкости стержня). Также была проанализирована возможность

использования различного сортамента для стержней. Было установлено, что напряженно-деформированное состояние конструкции моторамы для рациональных значений конструктивных параметров является упруго-пластическим, найденное рациональное распределение материала существенно отличается от такового для линейно-упругой модели конструкции при близких весовых характеристиках проектов, рациональное распределение материала во многом определяется ограничениями на отсутствие потери устойчивости при сжатии. По результатам проведенных исследований были сделаны выводы о том, что 1) разработанные алгоритмическле средства могут использоваться (после указанной в работе модификации) для проектирования агрегатов конструкции ЛА по условиям ограничений по потере устойчивости; 2) для более точного определения параметров агрегатов конструкции ЛА с учетом нелинейного поведения конструкции следует учитывать закритические деформации при сжатии.

В качестве примера проектирования конструкции рамного типа исследовалась задача рационального проектирования плоской рамы (Рис. 6), составленной из двух трехслойных балок.

¿¿¿¿/

N

V* м,

Рис. 6. Плоская рама

Осевые силы в балках - не учитывались. Предполагалось, что покрывающие листы балок изготовлены из материала типа никелевой стали. Использовалась модель конструкции, состоящая из 20 балочных элементов. Расчеты для всех алгоритмов проектирования привели к одному и тому же результату -вырождению рамы в горизонтальную балку, опертую на каток в точке приложения изгибающего момента. На Рис. 7 приведено полученное численно в соответствии с алгоритмом ОН распределение площадей сечения покрывающих листов по горизонтальной балке, там же представлено исходное приближение и точное предельное решение, полученное в работе теоретически. Отмечено, что локализация решения происходила в течение нескольких итераций проектирования в начале процесса расчета.

х

Распределение площади сечених вдога горизонтальной балки

--— начальный проект

- конечный проект (ОН)

--предельное решение

Рис. 7.

В качестве примера проектирования плосконапряженной конструкции рассматривалась задача проектирования растягиваемой в одном направлении пластины с отверстием. Конечно-элементная модель четверти пластины имела 88 степеней свободы. Использовалась теорга течения с линейным изотропным

деформационным упрочнением. Расчет напряженно-деформированного состояния на ЭВМ типа УАХ-11/780 для заданного распределения проектных параметров требовал до нескольких минут времени центрального процессора. Использовались упомянутые выше алгоритмы проектирования ОН1, ОН2 и ЗС. Установлено, что все три алгоритма приводят к быстрой локализации решения (за 2-3 начальных итерации проектирования масса конечного проекта определялась с точностью порядка 5%, и далее происходило в основном улучшение характеристик напряженно-деформированного состояния конструкции). Было проведено сравнение рациональных проектов, полученных без учета и с учетом упругопластических деформаций. Установлено, что в линейно-упругих проектах материал более смещен к отверстию, что объясняется тем, что линейно-упругом случае концентрация напряжений выражена в большей степени. Использование алгоритма ОН1 привело к практически одинаковым массам линейно-упругого и упругопластического проектов, в результате же использования алгоритма ОН2 линейно-упругий проект тяжелее упругопластического на 7%. При этом упругопластический проект, полученный на основе использования ОН2, оказался на 5% тяжелее упругопластического проекта, полученного на основе использования алгоритма ОН1. Отмечено, что ограниченная производительность имевшейся в наличии ЭВМ не позволила использовать более подробную сетку МКЭ, как это делалось, например, в известных работах школы В.А.Комарова по оптимальной окантовке отверстия линейно-упругой пластины.

В шестом разделе перечислены основные результаты работы и сформулированы следующие выводы:

1. Разработаны теоретические основы оптимизации и рационального проектирования статически нагруженных агрегатов силовых конструкций ЛА с учетом физической нелинейности типа пластичности, стационарной ползучести и нелинейной голономной связи напряжение-деформация. При этом получены новые теоретические результаты и указаны обобщения известных для линейно-упругих и жестко-пластических конструкций теоретических результатов.

2. На основе полученных теоретических результатов разработаны численные методы и алгоритмы рационального проектирования статически нагруженных

агрегатов силовых конструкций JIA с учетом физической нелинейности типа пластичности, стационарной ползучести и нелинейной голономной связи напряжение-деформация. При этом выполнено теоретическое обоснование предложенных методов и алгоритмов и обобщены известные для линейно-упругих конструкций алгоритмы. Разработанные численные методы и алгоритмы относятся к классу методов, основывающихся на использовании критериев оптимальности, и, как показала проведенная апробация, позволяют быстро и надежно (в течение нескольких итераций) локализовать рациональное решение.

3. Проведены численные параметрические исследования рациональных проектов различных силовых конструкций и агрегатов, проектируемых с учетом физической нелинейности. Показано, что рациональная конструкция, спроектированная с учетом физической нелинейности, существенно отличается от рациональной линейно-упругой конструкции. Указано, что для улучшения характеристик проектов агрегатов конструкций ЛА следует учитывать закритические деформации после потери устойчивости.

В Заключении приведены рекомендации по использованию

результатов работы и ее научных выводов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Селюгин C.B. О критерии оптимальности упрочняющихся упругопластических тел. Труды ДАГИ, 1991, вып. 2476, 73-77.

2. Селюгин C.B. Критерии оптимальности и алгоритмы оптимизации стержневых конструкций из упрочняющихся упругопластических материалов. Препринт ЦАГИ N 21, 1991, 20 с.

3. Селюгин C.B. Об оптимизации балок и рам из упрочняющихся упругопластических материалов. Препринт ЦАГИ N 53, 1992, 29 с.

4. Селюгин C.B. Разработка и исследование алгоритмов оптимизации конструкций-мембран из упрочняющихся упругопластических материалов. Препринт ЦАГИ N 83, 1993, 45 с.

5. Селюпш C.B. Об оптимальных физически нелинейных фермах. Препринт ЦАГИН 100, 1994, 52 с.

6. Селюгин C.B. Об оптимизации физически нелинейных конструкций. Сборник тезисов докладов 1-й международной конференции "Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке", Москва, Центральный Аэрогидродинамический Институт (ЦАГИ), 22-24 сент. 1994 г.

7. Селюпш C.B. Исследование свойств оптимальных физически нелинейных ферм, находящихся в условиях нескольких нагружений. Препринт ЦАГИ N 101, 1995, 28 с.

8. Селюпш C.B. Об условиях оптимальности для конструкций из упрочняющихся упругопластических материалов. Проблемы прочности, 1995, N4, 44-51.

9. Selyugin, S.V. Optimization criteria and algorithms for bar structures made of work-hardening elasto-plastic materials. Structural Optimization, 1992, 4, 218-223.

10. Selyugin, S.V. FSD-type optimization algorithms for structures made of work-hardening elasto-plastic materials. In: Proceedings of 4th AIAA/NASA/Air Force/OAI Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization, Cleveland, Ohio, USA, Sept. 21-23,

1992, 6 pp.

11. Selyugin, S.V. Optimality criteria-based optimization algorithms for plane-stress structures made of work-hardening elasto-plastic materials. In: Structural Optimization 93. The World Congress on Optimal Design of Structural Systems. Rio de Janeiro, August 2-6,

1993, v.l. Compiled by J.Herskovits, Univ. of Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brazil.

12. Selyugin, S.V. On optimization of beams and frames made of work-hardening elasto-plastic materials. Structural Optimization,

1994, 7 (3), 191-198.

13. Selyugin, S.V. Optimality criteria-based algorithms for plane-stress elasto-plastic structures. Structural Optimization, 1995, 9 (3/4), 207-213.

14. Selyugin, S.V. On optimization of plane-stress elasto-plastic structures. In: Abstract Book of the 2nd European Solid Mechanics Conference, Genoa, Italy, Sept. 12-16, 1994.

15. Selyugin, S.V. Optimization of physically nonlinear structures. In: Abstract Book of the 1st World Congress of Structural and

Multidisciplinary Optimization, Goslar, Germany, May 28 -June 2, 1995.

16. Selyugin, S.V. Optimization of physically nonlinear structures. In: Proceedings of the 1st World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, Goslar, Germany, May 28 -June 2, 1995, N.Olhoff and G.Rozvany, eds. 437-444.

17. Selyugin, S.V. On optimal physically nonlinear trusses. Structural Optimization, 1995, 10 (3/4), 159-166.

18. Selyugin, S.V. On properties of optimal physically nonlinear structures. In: International Union of Theoretical and Applied Mechanics. 19th International Congress of theoretical and applied mechanics. Abstracts. Kyoto, Japan, August 25-31, 1996.