автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Исследование усталости нелинейных одномассовых систем при случайных воздействиях

московский ордена трудового красного знамени инаенерно-строигельный институт им. в.в.куйбышева

исследование усталости нелинейных одномассоеых систем при случайных. воздействиях

05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

ибрахим джордж

Москва - 1992

Работа Бшолнена в Московском ордена Трудовго Красного знамени инженерно-строительном институте им.В.В.Куйбышева.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Макаров Б.П»

кандидат технических наук, доцент Гагин В.И.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор.Бутко A.M.

кандидат технических наук Ким В.Е.

Ведущее предприятие - научно-инженерный центр "Надежность

и ресурс больших систем машин" УрО АН России, г.Екатеринбург.

ПО

Защита состоится 4 февраля 1992 г. в V? часов на заседании специализированного совета К 053.11.06 в МИСИ им. В.В.КуЙбышева по адресу: Москва, Шлюзовая'набережная, .8, ауд.409.

С диссертадией можно знакомиться в библиотеке института.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах просим направлять по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, Ученый совет.

Автореферат разослан "2-0" 1992 г.

Учеаый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент

Н.Н.Анохин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Многие строительные конструкции, представляющие собой стерэдегие системы, при интенсивных внешних воздействиях подергаются значительным перемещениям, деформациям и напряжениям. Нлпряяенно-дсформированное состояние .таких конструкция из полот б с ть описано а рамкех линейной теории. В связи с тем, что оксплуатация широких классов строительных конструкций а шпенорных сооружений происходит и экстремаль них условиях, становятся актуальными для инженерной практики исследования колебаний нелинейных систем з вероятностной постановке.

Нелииейныз эффекты часто используются для повышения надежности, например, сзйсмостойких сооружений с "включающимися связями". Токая нелинейная система защити обеспечивает существенное увеличение несущей способности сооружения.

В^лэизлояонноо указыэает на актуальность темы диссертации, в которой исследуются нелинейно-упругие, упруго-пластическио и яестпо-пластичосяио системы.

Главной цель я диссертационной работа являзяся разработка методики исследования усталости стро-ителышх конструкций с физически нелинейными характеристика!.«! при случайных воздействиях с применением методов статистической динамики нолкнейньк систем.

В связи с этим для достижения намеченной цели были поставлены следующие задачи:

- разработать модели физически и геометрически нелинейных элементов конструкций для определения характеристики восстанавливающей силы в динамических процесса;

- исследовать поведение нелинейно-упругих и упруго-пластических систем с падающими характеристиками восстанавливающих сил;

- решить задачу нелинейных колебаний системы с падающей характеристикой восстанавливающей силы крреляционным методом э гауссовсксм приближении;

- получить уточненное решение для нелинейно-упругой системы с падающей характеристикой изтодамп корреляционных отношений л накепкума энтропии;

- оценить усталость системы с падающей характеристике!! при стационар!,:,-.: колебаниях;

- исследовать стационарные и нестационарние решения задачи о нелинейных колебаниях упруго-пластических и жестко-пластических гистерезисных систем;

- оценить усталость систем с нелинейными гистерезиснши характеристиками при нестационарных случайных колебаниях.

Научнаят новизнагработы. Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем:

- создана нелинейная модель восстанавливающей характеристики системы с учетом упруго-пластических деформаций;

- исследованы нестационарные колебания упруго-плэстической системы гистерезисного типа при случайных воздействиях;

- разработана методика расчета нестационарных гистерезис-ных систем на усталостное разрушение.

• Достоверность полученных результатов в диссертационной работе заключается в применении апробированных аналитических методов исследования, а также в сравнении полученных результатов с данными статистического моделирования.

Практическая ценность и реализация работы. Реэультаты работы имеют практическое значение в исследованиях надежности нелинейных динамических систем при случайных воздействиях высокого уровня, например, буровых штанг нефте- и газодобывающих вышек, нефтедобывающих платформ на волновые воздействия, сооружений башенного типа на ветровые и сейсмические воздействия.

Публикации. По теме диссертации опубликована одна печатная работа.

Стр2гкт2ра_и_объем_рабдты. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, основных выводов, списка литературы и приложения. Общий обьем работы 149 страниц, в том числе ИЗ страниц машинописного текста, 25 рисунка, 3 таблиц. Список литературы содержит 75 наименований,, из них на русском языке.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования и определяются цели работы.

_§Л!!Её2Е!_Е£5§2 приводится обзор задач статистической динамики конструкций и рассматриваются методы их решения.

Многие строительные конструкции, представляющие собой стержневые системы, при интенсивных внешних воздействиях под-

вергаются значительным перемещениям, деформациям и напряжениям. Напряженно-деформированное состояние таких конструкций не может быть описано в рамках линейной теории.

Далее в работе приводятся выражения для кривизны гибких стержней, записанные в Лагранжевых и Эйлеровых координатах, позволяющие учитывать их геометрическую нелинейность. Эти выражения не зависят от форлы поперечного сечения стержней и не учитывают свойства материала. Заметим, что они остаются справедливы при больших и малых перемещениях, а также сохраняют свой ьид и при динамических-воздействиях.

Значительно сложнее обстоит дело при описании физических нелинейностей, обусловленных возникновением упруго-пластических деформаций при изгибе. Как известно,.при чистом изгибе в упругой стадии деформирования, изгибающий момент связан с кривизной стержня простым соотношением:

М- £<5*У<*Р = (I)

с

Выведем аналогичное соотноиениз для изгибающего момента внутренних сил при упруго-пластических деформациях на примере стержня прямоугольного поперечного сечения.

Как показано ка рисунке I в этом случае необходимо учесть две зоны по высоте сечения - зону упругих деформаций высотой и зону пластических деформаций, в которой напряжения постоянны и равны (от.

Вычисляя момент внутренних сил, получим

М^^--^), (2)

где (о - ширина сечения, Ь - его высота.

Используя гипотезу плоских сечений для упругой зоны, можно записать соотношение

Ьв ¿<2г

- —--? ( 3 )

где г - радиус кривизны стеркнл.

Отсюда получим выражение для высоты упругой зоны через кривизну стержня (геометрической нелинейностью пренебрегаем):

■ (4)

Е -' ее& "" Е \Э)!' /

С учьд'ом (4) выражение (2) примет вид: ^ А Г П

- (Б)-

Откуда получим дифференциальное уравнение изогнутой оси стеркня в упруго-пластической стадии:

± _(б) Э^ " \/1-М/Мт

где ' --:_'

Значение момента Мт соответствует образованию шарнира пластичности. Разгрузка изгибаемого элемента происходит по линейному закону и области отрицательных моментов соответствующие зависимости формируются аналогично.

Далее в диссертации рассматривается упруго-пластическое деформирование консольного стертая при действии сосредоточенной, силы.

При монотонном возрастании силы Р (ряс.2) возникав? три стадии деформирования. Первая стадия - упругая. Уравнение изгиба имеет вид: .

9гИГ Р(1->0

Еи

(7 )

Вторая стадия - упруго-пластическая. В этом случае по длине стержня следует рассмотреть две зоны:

• - упругих деформаций .

Дифференциальное уравнение изгиба имеет вид:

3*цг РС1- + ) (8) '

= £3

Границе зоны соответствует момент, при котором в крайних волок-. нах стержня возникают напряжения текучести: М4 = 6"т ~ .

- упруго-пластических деформаций: На этом участке дифференциальное уравнение изгиба имеет вид

-J; -

__ & ( 9 ) • Э*2 \Л-Р (C^)/i?7r

И, наконец, третья стадия наступает при возникновении в заделке гарнира пластичности. Поело этого дальнеЯсий рост силы Р не-вознолен, та:: как конструкция разрушается.

. Из уравнения (8) нокно получить длину упруго-пластической зоны

l.-10-if), (10)

Р , Mr „ W . 5 р

где гт3 - величина силы, при которой в заделке

образуется сарнир пластичности.

Полученные соотнесения в дальнейшем используются для определения восстанавливающей силы в уравнениях статистической динамики нелинейних систем. ;

Далее d работе рассматриваются другие модели нелинейных систем, восстанавливаете® сипу которих полно в общем виде представить как дробно-рациональную функцию

F Curb С + (п)-

. b« + biur+(a*wI + ...

где С - начальная лесткость,

dj , bj - параметры, отрадащие свойства материала.

Для исследования нелинейных динамических систем применяются различные приблияенные методы. В диссертации исследованы нак •■ более эффективные и распространенные из них, такие как методы, . основанные на разлозении по степеням малого параметра, метод статистической линеаризации и методы, основанные на теории марковских процессов.

Далее в работе рассматривается постановка задач теории надежности конструкций. Подход к вопросам надежности оснорыгастся на работах Ы.Майера, Н.Ф.Хоциалова, Н.С.Стрелецкого, А.Р.Еканк-цына и других исследователей. Большое.внимание уделяется одному из наиболее эффективных современных методов моделировгиия стохастических систем - Монте-Карло и возможностям, сткрыгае;/ым этим методом для анализа их надежности. Ангшп ппведени.я.конструкции в различные моменты времени и прогнозирование их надежности разработан в трудах Е. В. Болотина, С. А.Тимац:РЕа 'л других

исследователей.

В заключение главы рассматриваются современные статистические теории усталостного разрушения.

исследуются случайные колебания нелинейных систем с деградирующей жесткостью. Задача стационарных колебаний решается при помощи метода статистической линеаризации. Дифференциальное уравнение случайных колебаний системы с одной степенью свободы имеет ввд:

й +'•?(«■)• Я < 12 )

где с|00- стационарный случайный процесс с заданными статистическими характеристиками; ^(ы) - нелинейная дробно-рациональная характеристика восстанавливающей силы:

{(и) «■СО^и-/(4_+ ри4) , ( 13 )

В выражениях (12) и обобщенная координата, с - коэф-

фициент демпфирования, ^р - частота колебаний линейной системы при - 0; р - параметр нелинейности.

В случае центрированного экспоненциально-коррелированного внешнего воздействия с корреляционной функцией К «| * ^^рС-^т) , где <5^- дйсперсия, о< - коэффициент широкополостности, решение уравнения (12) имеет вид:

. Ссс+геУ

где'

' "^в? -О-^Г6^"11]} ( 15 )

<

- приведенная частота нелинейных колебаний.

Несколько иное выражение для приведенной частоты дает,ме-тод«моментных соотношений:

СО* . (16 )

Для оценки точно'сти полученных решений далее и* работе пос-

тавленная задача решается с использованием вариационного принципа максимума энтропии. Суть этого метода заключается в том, что случайная функция и (О представляется в виде ряда по степеням базисного гауссовского процесса У* СО :

иС-0 = ио(Ч) +£».,и<?00 + > ( 17 )

в котором неизвестными являются коэффициенты разложения 1 , <Эг. , ... и дисперсию базисного процесса .

Сравнение результатов расчетов показывает, что решение, полученное методом моментных отношений ближе к решения, полученному методом максимума энтропии, т.е. является более точным, чем метод статистической линеаризации. Оба метода - статистической линеаризации и корреляционных отношений дают заниженные результаты, что идет п запас надежности конструкции.

Далее в работе приводится оценка надежности исследуемой системы, которая трактуется как недопущение выбросов выходного случайного процесса за предельный уровень в теченио заданного времени. Приводится численный пример. Для консольного стержня с сосредоточенной массой приводится оценка надежности по критерир усталостного разрушения, приводится численный пример и построены графики соотношения меры надежности Н ("О от времени нагруже-ния "Ь , приведенные на рисунке 3.

В третьей,главе рассматривается методика приближенного решения нелинейной задачи статистической динамики упруго-пластических систем с гистерезисом на примере консольного стержня коробчатого сечения.

Характерной особенностью гистерезисных систем является неоднозначность зависимости восстанавливающей силы от смещения, причем смена закона изменения восстанавливающей силы происходит в тот момент, когда скорость смещения обращается в ноль, что соответствует появлению локальных экстремумов. Если процесс нагру-жения является детерминированным, то указанные неоднозначные зависимости описывают циклическое изменение восстанавливающей силы. При случайном воздойствии закон изменения восстангчливающей силы существенно усложняется, так как расположение точек экстремумов по времени становится случайным, а сами значения экстремумов приобретают смысл ординат случайного процесса.

Далее в работе приводится приближенное решение нелинейной

еу

Ст

С--" 1

ь

-©7^ •

¿3- зона пластичэскш; деформаций

Ш!/! - зона упругих деформаций

Рис Л.

о

1'

» шшттгтп^,

м «рсь-*)

М<Мт

Рнс.2.

Рис.3.

задачи статистической динамики на примера стационарных случайных колебаний с идеальной упруго-пластической характеристикой восстанавливающей силы.

Приводится сравнение решений полученных для систем с гистерезисом, упруго-пластических систем без гистерезиса и кубической нелинейности.

В заключительной части главы исследуются нестационарные случайные колебания гистёрезнсных систем. Восстанавливающая сила изменяется в зависимости от знака скорости

^ = С бсдпи ( 18 )

Задача для элемента с жестко-пластической характеристикой решается методом статистической линеаризации. Показано, что в этом случае дисперсия выходного процесса явно зависит от времени, что свидетельствует о нестационарности выходного процесса:

Далее решается задача о нестационарных случайных колебаниях упруго-пластических систем с деградирующей жесткостью. Полученные аналитические решения сравниваются с результатами статистического моделирования и делается выгод о хорошей сходимости • результатов.

рассматривается применение разработанных методов к расчету элементов конструкций. Для различных видов физической нелинейности материала выводятся дифференциальные уравнения изгиба для различных стадий работы и их интегралы. Полученные соотношения между нагрузкой и прогибами в характерных точках Р(-Ииспользувтся в дальнейшем в расчетах на усталость при случайных нагрузках. Приводятся примеры расчета конструкций на усталостную долговечность как для стационарных, так и для нестационарных случайных колебаний. Результаты расчетов представлены в виде таблиц и графиков.

ЕЫЕОДЧ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Осногные научные результаты, полученные в диссертации, сос-

тоят в следующем:

1. Получена характеристика нелинейной восстанавливающей силы с учетом упруго-пластической работы материала, используемая в уравнениях динамики при анализе случайных колебаний.

2. Недостатком используемых моделей следует признать сов-

/ я их % / а иг .

падение законов кагружения (при-gT-^O ) и разгрузки шрит^г-со ),

что характерно для нелинейно-упругих материалов. ;

3. Метод корреляционных отношений дает результат более близкий к методу статистической линеаризации. Это может быть объяснено тем, что в методе корреляционных отношений учитываются статистические моменты более высокого порядка.

4. При стационарных внешних воздействш1х_на упруго-пласти-ческув систему гистерозисного типа могут возникнуть ее нестационарные колебания. Учет этого факта при оценке усталостного разрушения является весьма важным в практических приложениях.

5. Результаты расчетов, полученные аналитически и методом статистического моделирования могут послужить •'основой для разработки достаточно эффективной методики анализа гистерезисных систем общего вида.

6. Приведенная методика расчета на усуалостноа разрушение позволяет с удовлетворительной для инженерной практики точностью производит^ оценку несущей способности сильно нагруженных элементов конструкции при многоциКловоы и малоцикловом нагруже-ниях.

Основные результаты диссертации опубликованы в работе: I. Ибрахим Дк. Случайные колебания нелинейных систем с деградирующей ¡яосткостью/Моск■ инж. -строит, ин-т.-Москва, 1991. - 9с. -деп.в ВНИИНШИ вып.5.91, J? 10886,

Подписано в почать 16-01.92 г. формат 60x841/l6 Пэч.офс. И-Ю Объем I уч.-изд.л. Т.100 Заказ// Бесплатно

ротапринт МИСИ им. В.В-КУЙбышева