автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы и средства вычисления ударных спектров

Р ^ БЕМУОСКШ ГОСУДЛРОТБЕШйИ ЭДЮЕРСЖЕТ

* I ШОН 1993

На правах рукописи

ГШ1ЕВСКЩ Станислав Вккентьввич

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЯ УДАРНЫХ СПЕКТРОВ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

\ АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск -'1993

Работа выполнена в Белорусском государственном университете

Научный руководитель: кандидат технических наук

Белый A.A.

Официальные оппоненты; доктор технических наук,

профессор Петровский A.A. доктор физико-математических наук, профэсссор Апанасович В.В.

Ведущая организация: Институт технической кибернетики АН Республики Беларусь

0ащйта состоится 25 июня 1993 г. в 10 часов на заседаний специализированного совета К 056.03.14 при Белорусском госу-JÜapctBGHHow университете по адресу: 220050, г. Минск, проспект Ф. 'Скоригш 4, главный корпус, комн. 206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгосузшвер-сйтета.

Автореферат разослан 25 мая 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета п

профессор В.М. Скрипник

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОШ

Актуальность проблемы.■Задача экспериментального исследования устойчивости изделий и конструкций к эксплуатационный либо технологическим ударным воздействиям приобрела в последние годы особую ¡значимость и актуальность и является частно общей ¡задачи надежности в машиностроении. Ударные процессы находят полезное применение в технологических процессах штамповки, получения искусственных1 алмазов, бурения и многих других.В то же время проявляется и вредное действие удара, например при транспортировке изделий и их случайном падениии, при посадке и старте летательных аппаратов авиационной и космической техники, при сейсмических Воздействиях и т. д. Обеспечение требуемое уровней устойчивости изделий и конст-, рукций при испытаниях либо в реальных условиях оксплуатации непосредственно связано с необходимостью измерения и контроля определенных параметров ударных процессов.

В настоящей работе ударные процессы исследуются о точки зрения максимальной ответной реакции испытываемых механических конструкций, которая характеризуется функцией» называемой "ударный спектр" и определяемой следующим образом:

,, . Унлкс ^П Г1\ п "--В-- ' . <»

где умакс - максимальное значение отклика, - собственная частота, е - ускорение свободного падения.

На сегодняшний день практически любое механическое изделие представляется (аппроксимируется) одномассовой моделью, движение которой под действием ударногр процесса х<I), имеющего конечную

'длительность ти, описывается обыкновенным дифференциальным уравне-'нйем (ОДУ) с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными условиями следующего вида:

у"Ш + 2?«пу-( О * уСОад^ = х( О , (2)

X - коэффициент демпфирования. . уравнения (2) решается задача Коши, определяется 1)

рр. ¡время действия удара и строятся положительный и отрицательный текущие ударные спектры С ¿УСТ), а также ударный спектр последействия (УСП) для I > ти. Именно такую характеристику (ударный спектр) широко используют при ударных испытаниях на прочность и устойчивость различных механических конструкций и изделий.

Выдели» три проблемы, с которыми приходится сталкиваться при ударных испытаниях:

- необходимость решать задачу Коши с явно нестационарной и нерегулярной правой частью в достаточно широком диапазоне частот С до 20 кГц) и добротностей (до 100) накладывает значительные ограничения на сходимость, устойчивость и точность решения;

- аппроксимация сложных механических конструкций одномаесовой моделью является только первым и весьма грубым приближением, а многомассовые модели при реальных ударных воздействиях до сих пор не рассматривались в силу сложности решения описываюцих Их систем обыкновенных дифференциальных уравнений;

- существующая до настоящего времени методика измерения ударных спектров не позволяет построить специализированный анализатор, работающий в широком диапазоне частот и добротностей.

Цель работы состояла в разработке методов вычисления ударных спектров одно- и многомассовых механических систем и епециализиро-

ванного цифрового анализатора ударных спектров. Исходя из общей цели исследований, в работе поставлены слвдущие задачи:

- исследовать и разработать, методы вычисления ударных спектров одномассовых механических систем и оценить их вычислительную эффективность;

- провести анализ существующих моделей линейных многомассовых механических систем и математических методов описания их движения три ударном нагружении с целью определения ударных спектров ;

- ввести определение ударного спектра многомассовых механических зистем и разработать метод его измерения;

- разработать принципы построения и создать анализатор ударных шектров, позволяющий проводить измерения в широком диапазоне час-гот и добротностей для произвольных ударных воздействий;

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложен и разработан метод цифровой фильтрации для вычис-юния ударных спектров одно- и многомассовых механических систем, [аиболее .приспособленный для построения специализированного анали-атора и позволяющий проводить расчеты с минимальными вычисли-ельными затратами.

2. Введено определение ударного спектра многомассовых механи-еских систем. Получены передаточные характеристики таких систем и азработаны алгоритмы нахождения нулей и полюсов этих характерного, что позволяет представить сложные многомассовые модели в ввдв аскадного соединения звеньев второго порядка.

3. Синтезированы цифровые рекурсивные фильтры, ашгроксиыируквде; дно- и многомассовые механические системы и наилучшим образом рисиособленные для аппаратурной реализации в специализировано«

анализаторе ударных спектров.Такие фильтра обеспечивают максимальное быстродействие анализатора при минимуме аппаратурных затрат.'

Практическая значимость работа состоит в следующем.

1. Разработана методика исследования одно- и многомассовых механических систем при ударном нагружении.

2. Разработан и построен анализатор ударных спектров, обладающей гибкой архитектурой и позволяющий производить вычисления удар-ннх спектров в широком диапазоне частот и добротностей при произ-' вольных ударных воздействиях.

3. С помощью разработанной методики и анализатора вычислены ударные спектры реальных механических конструкций при использовании одно- и многомассовой моделей, определена устойчивость механических изделий ракетно-космической техники к эксплуатационным ударным воздействиям.

Реализация и внедрение результатов исследований. Диссертаци-оввая работа является самостоятельной, законченной частью общей проблема создания новых методов и средств анализа быстро меняющихся параметров сложных механических изделий, разрабатываемой в Бел-госуниверситете в рамках хоздоговорных НИР "Мишень-2","Градиент" и "Лозняк", выполненных по Постановлению правительства в 1981 - 1989 годах, а также госбюджетной НИР "Разработка методов построения и исследование прецизионных измерительных систем характеристик случайных процессов для оценки состояния технических объектов" по программе БГУ "Нанотехнология". Результаты диссертационной работы внедрении на предприятиях: КБ Химавтоматики и КБ "Южное", что подтверждено соответствующей справкой.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Методика вычисления ударных спектров одно- и многомассовых механических систем при произвольном ударном нагружении.

2. Цифровые рекурсивные фильтры, аппроксимирующие передаточные характеристики одно- и многомассовых механических систем.

3. Специализированный цифровой анализатор ударных спектров,позволяющий производить измерения в широком диапазоне частот и доб-ротностей.

4. Результаты экспериментальных исследований посредством разработанной методики и при помощи анализатора ударных спектров реальных механических конструкций, испытываемых на удар.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались ¡и обсуждались на всесоюзных научно-технических конференциях "Проблемы метрологического обеспечения систем обработки измерительной информации" (Москва, 1982), "Вибродиагностика. Оценка технического состояния механизмов и разделение источников шумов. Проблемы стандартизации" (Горький, 1984), "Современное состояние и перспективы развития виброметрии" (Запорожье, 1985), "Вибрация и вибродиагностика. Проблемы стандартизации" (Горький, 1988), "Современное состояние и перспективы развития методов и средств виброметрии и вибродиагностики" (Минск, 1989) ; межреспубликанском научном семинаре "Использование ЭВМ в виброакустической диагностике" (Рига, 1990); научной конференции, посвященной 70-летию университета, "Актуальные проблемы социально-гуманитарных и естественных наук" (Минск, 1991).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 9 научных статьях и тезисах докладов, получено 4 авторских свидетельст-

?

ва СОСР на изобретения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Общий объем работы составляет 154 страницы. Она содержит 106 страниц основного текста,. 41 рисунок, 3 таблицы и 12 страниц приложения. Список литературы содержит 127 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность задачи измерения ударных спектров мяогомассовых механических систем, приводится краткий обзор используемых методов и известных средств измерения ударных спектров, (формулированы цели и задачи исследования, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе согласно поставленным задачам проведены исследование и разработка методов вычисления ударных спектров. В качестве критерия сравнения различных методов выбрана их вычислительная эффективность и приспособленность для аппаратурной реализации.

Существующие методы измерения ударных спектров отличаются только алгоритмом определения отклика одномассовой системы на ударное воздействие. Рассмотрены численные методы решения задачи Кош: одношаговые и многошаговые. Показано, что согласно выбранному критерию сравнения для аппаратурной реализации рационально использовать только одношаговый метод Рунге-Кутта 4-го порядка, при этом величина шага интегрирования (интервал дискретизации) определяется как верхней анализируемой частотой, так и спектром 1 Фурье ударного воздействия.

Исследованы методы измерения ударных спектров, основанные на, зычислении интеграла Дшыеля С свертки), имещего вид

1оказано, что даже использование алгрритма быстрой свертки для эасчета интеграла (3) приводит к значительным вычислительным затратам. При этом для вычисления ударного спектра последействия юобходимо реализовать в два раза больше арифметических операций . ю сравнению с расчетами текущих ударных спектров. Метод быстрой : вертки может быть реализован как на ЭВМ, так и алпаратурно с ис-юльзовашем процессоров быстрого преобразования Фурье. Разработа- , ш и реализованы на ЭВМ методы расчета ударных спектров, использующие понятие обобщенного спектра и алгоритма скользящего прерывис- ' гого 2-преобразования (П7Л). которые позволяют сократить объем зычисланий по сравнению с методом быстрой свертки при получении ударных спектров последействия.

Проведенный анализ метода фильтрации,то есть синтеза цифровых »курсивных фильтров с бесконечной импульсной характеристикой,име-]щих передаточные характеристики, аппроксимирующие передаточную функцию одномассовой механической системы

юказал его неоспоримые преимущества по сравнению с другими извес-'ными методами вычисления ударных спектров. Предложен и разработан »ригинальный алгоритм вычисления ударного спектра последействия, юторый уже по величине отклика в момент времени Ь = ти, позволяет [айти максимальное значение реакции системы для 1 > ти, то есть

(3)

1

Н(р) -

р2 + 2?о_р + сх.

(4)

рассчитать ударный спектр последействия. При этом количество арифметических операций значительно уменьшается и не зависит от длины ударного процесса.

Во второй главе исследованы модели многомассовых механических систем и методы описания их движения под действием удара. Получены передаточные характеристики двух- и трехмассовых систем и разработан численный алгоритм определения их нулей и полюсов. Введено определение ударного спектра многомассовых систем и разработан метод вычисления ударных спектров таких систем при произвольном ударном воздействии,

Проведен анализ известных • моделей ыногомассовых линейных механических систем и математических методов описания их движения при ударном нагружении. Для широкого класса таких моделей получены передаточные характеристики, а также разработан и реализован на ЗВМ численный метод нахождения нулей и полюсов передаточных функций любых многомассовых систем, используюций алгоритм Лина. Полученный результат позволяет представить сложные передаточные характеристики многомассовых систем в виде каскадного соединения звеньев второго порядка и тем самым существенно упростить решение общей задачи, используя разработанный метод фильтрации. Так для двухмас-совой системы получены следующие передаточные характеристики:

2%.оз, р + со?

Н^ю = —- з а*-, (5)

р + чэр + q2P + ч,р + ч0

2 ^ц» 2

р + 2£.со.р +

Н^р) - , з , - ■ С©

р * Яар + Ч2р + <1,Р + Яо

где коэффициенты полинома знаменателя зависят от собственных час-

тот со,и со2, коэффициентов демпфирования и ?2, а также от коэффициента у, равного отношению масс в системе. После нахождения нулей и полюсов и соответствущих преобразований имеем:

а.р + а_ 1

Н1(Р)=7~5 Г-Г^И--Н-(р)Но(р)- (7)

(р + Ь,,р * Ь12> (р + Ь21р + Ь22)

2 л

р + а,р + а_ 1

На<Р>- а .-^-г -а-г-— = Н21(р)Н0(р), (8)

(р + Ь41р + Ь12) (р + Ь21р + Ь22)

где а,= 2^,00,, а2= со®; Ь^, 1=1,2; J=l,2 - коэффициенты,полученные из комплексно сопряженных корней полинома 4-й степени знаменателей передаточных характеристик (5) и .(6).

Введено определение ударного спектра многомассовой механической системы. Ударный спектр п-массовой системы представляет собой п функций максимальных значений реакций соответствущих масс, приведенных к единицам ускорения свободного падения от Зп-1 параметра. Такой ударный спектр представляется п гиперповерхностей! в Зпнлерпом пространстве. Для двухмассовой системы, зафиксировав три параметра - два коэффициента демпфирования и коэффициент у - отношение масс, - получаем сечения 2 гиперповерхностей в шестимерном пространстве в виде поверхностей в трехмерном пространстве с координатами ы,и со2. Ударные спектры одномассовой системы можно интерпретировать как поверхность с координатами соп и Разработана и реализована па ЭВМ методика вычисления ударных спектров многомассовых механических систем, которая состоит в реализации следующих основных вычислительных процедур:

- расчете коэффициентов полиномов числителей и знаменателей передаточных характеристик многомассовых систем;

- вычислении комплексно сопряженных корней полиномов и получении

передаточных функций многомассовых систем в виде каскадного соединения звеньев второго порядка;

- синтезе цифровых рекурсивных фильтров, цифровой фильтрации произвольного ударного воздействия и нахождении максимальных значений откликов цифровых фильтров.

В третье главе с использованием трех методов (инвариантное преобразование шпульсной характеристики, билинейное г-преобразование и решение разностного уравнения) синтезированы цифровые рекурсивные фильтры, передаточные характеристики которых наиболее близки (аппроксимируют) передаточным функциям многомассовых механических систем. Для анализатора ударных спектров выбран цифровой рекурсивный фильтр второго порядка в связной форме, позволякирхй производить вычисления с фиксированной запятой и . свести до минимума аппаратурные затраты.

Для передаточной характеристики цифрового фильтра второго, порядка

1 + а. г"1 + а22~2

М

(9)

при получены Частотная характеристика

Г1 + а*+ В2+2а^соз«»>Т+2а2соз2<оТ+2а1а2созсо'Г| ' 6 } Мь Ь*+ Ь2-^Ь1созоТ-2Ь2соа2соТ+2Ь4Ь2соз^т] (10>

и фазовая функция

з1п2соТ( а, +Ь,) +з1пь>Т( а. +Ь. +а,Ь4 -а. Ь,)

= _ агс^-!--1 2 « 1 -. (П)

1-а1Ь1-а2Ь2-соасоТ(а1-Ь1+а1Ь2+а2Ь1) <-соз2мТ(Ь^-а^

Использование выражений (10) и (II) позволило вычислить частотные и фазовые характеристики цифровых фильтров, аппроксимирующих передаточные функции многомассовых механических систем, представляющих каскадное соединение звеньев второго порядка. Реализация фильтрации посредством синтезированных методом билинейного г-преобразова-пия цифровых фильтров позволяет получить отклики многомассовых систем, то есть в итоге вычислить ударные спектры.

В четвертой главе предложена архитектура анализатора ударпых спектров. Моделирование на ЭВМ спроектированного анализатора позволило установить основные технические требования к функциональным модулям, рассчитать основные параметры: частоту дискретизации ударных воздействий, число разрядов аналого-цифрового преобразователя, разрядность коэффициентов цифровых фильтров, длину слов промежуточных вычислений. Исследованы методические и аппаратурные погрешности вычисления ударных спектров.

Используя единый подход, вытекающий из адекватного описания измерительных процедур и полученных с их помощью результатов, формально операция измерения необходимых характеристик ударных процессов представлена

X* = В »?2К ^Х , (12)

где х - истинное значение измеряемой характеристики; Xм- результат измерения (получаемый числовой эквивалент £ ); X - физический объ-экт, содержащий информацию о значении измеряемой характеристики;

- оператор, представляющий преобразования, выполняемые в аналоговой форме; К - оператор сравнения с образцовой величиной (аналого-цифровое преобразование); = 8 М - оператор, представляющий преобразования, выполняемые в цифровой форме, состоит из двух час-

тей: оператора в, выполняющего цифровую фильтрацию, и оператора М, реализующего выбор максимальных значений отклика фильтра; В - оператор приведения к физическим единицам.

При разработке архитектуры анализатора, который реализует в цифровой форме соотношение (12).использованы современные тенденции построения вычислительных систем - иерархический подход и ыагист-рально-модульный принцип. Реализация каждого из операторов разработанными специализированными цифровыми модулями и магистральная организация их взаимодействия позволили сочетать два необходимых качества - высокое ■ быстродействие и гибкость при реализации вычислительных процедур.

'Проведены исследования методических и аппаратурных погрешностей анализатора как аналитически, так и моделированием на ЭВМ цифровой системы с переменными параметрами, адекватной разработанному анализатору. Такие исследования погрешностей позволили выбрать' частоту дискретизации ударных процессов 10 Р^, где Р^ - час-тога, та которой спектр Фурье ударного процесса затухает менее чем на 80 ¿¡Б; длину слов аналого-цифрового преобразования, разную 10 Бит; разрядность коэффициентов цифровых фильтров - 20 Бит; -разрядность промежуточных результатов - 20 Бит. При выбранных параметрах разработанный анализатор ударных спектров обеспечивает суммарную погрешность не более -40 дБ.

В пятой главе представлены результаты апробации разработанной методики и средств вычисления ударных спектров одно- и многомассовых механических систем при реальных ударных воздействиях.

Апробация разработанных методики и анализатора проводилась при натурных испытаниях механических конструкций ракетно-космичес-

кой техники. Ударные воздействия, записанные во время испытаний на магнитную ленту, вводились в анализатор для последующей обработки в соответствии с программой измерений С запись информации, коррекция по времени и амплитуде, вычисление ударных спектров, приведение результатов к физическим единицам,...). Измеренные ударные спектры были использованы для оценки устойчивости испытываемых на удар Механических конструкций. Ударные спектры двухмассовых механических систем для реальных ударных воздействий вычислены на ЭВМ.

В приложении представлены исходные тексты программ вычисления нулей и полюсов передаточных характеристик многомассовых систем и расчета ударных спектров таких систем и приведена справка об использовании результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Основные результаты исследований и разработок, представленные в диссертационной работе, заключаются в следующем.

1. Проведены исследования,, разработка и сравнение методов изме-, рения ударных спектров одномассовых механических систем с цолыо выбора наилучшего для построения цифрового анализатора. Результаты сравнения по вычислительным затратам позволили выбрать метод цифровой фильтрации. Предложен метод вычисления ударного спектра последействия, позволяющий значительно сократить вычислительные затраты.

2. Исследованы модели линейных многомассовых механических систем и математические методы описания иг движения при ударном наг-ружении. Получены передаточные характеристики многомассовых систем и разработаны алгоритмы численного расчета на ЭВМ нулей и по-

люсов этих характеристик, что позволило представить их в виде каскадного соединения звеньев второго порядка.

3. Введено определение ударного спектра многомассовой механической система. Разработан ц реэдозован на ЭВМ алгоритм вычисления ударных спектров многомассовых систем, использующий метод цифровой фильтрации.

4. Исследованы методы синтеза цифровых фильтров с бесконечными импульсными характеристиками. Для построения анализатора ударных спектров одномассовых систем выбран цифровой фильтр второго порядка в связной форме¿рассчитанный методом инвариантного преобразования импульсной характеристики. Такой фильтр обеспечивает макси-" мальное быстродействие анализатора при минимуме аппаратурных затрат, так как позволяет организовать вычисления с использованием арифметики с фиксированной запятой.

5. Разработана архитектура и построен анализатор ударных спектров, позволяющий производить измерения в диапазоне от 1 Гц до 20000 Гц для доброгностей 5,10,15,20,50,100.Время вычисления ударных спектров (текущих и последействия) при самом большом объеме вычислений (480 точек при добротности 100) не превышает 1 с. Погрешность вычислений не более -40 дБ.

6. Исследованы методические и аппаратурные погрешности вычисления удар&ых спектров методом цифровой фильтрации. Установлена количественная взаимозависимость между возникающими погрешностями и параметрами анализатора: частотой дискретизации, количеством разрядов аналого-цифрового преобразователя, разрядностью коэффициентов фильтров и длиной слов арифметических операций. По результатам теоретических исследований и моделирования на ЭВМ выбраны основные

параметры разработанного анализатора ударных спектров.

7. Проведены натурные испытания разработанного анализатора. Результаты измерений ударных спектров позволили оценить устойчивость испытываемых механических конструкций к действию удара. Переход от одномассовой к многомассовым' моделям сложных механических конструкций позволил не только уточнить предельные ударные нагрузки, но и открыть качественно новые вызможности использования удфт ннх спектров для оценки устойчивости испытываемых на удар механических изделий. Проведенные испытания и полученные результат™ подтвердили преимущества по быстродействию и технологичности pàs-работмшой методики и анализатора ударных спектров в сравнении с используемыми, основанными на численном решении задачи Коши.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1. Белый A.A., Гилевский C.B. Погрешности цифрового частотного анализа сигналов конечной длительности//Проблемы метрологического обеспечения систем обработки измерительной информации (ОСОИИ-IV): Тез. докл. IV Всесоюзной конф. Москва, 25-28 мая 1982. -M., 1982. - G. 184-185.

2. Белый A.A.. Гилевский C.B..Иртегов Ю.Н., Москаленко В.И. Анализатор ударных епектров//СоЬ£)е'мённое состояние и перспективы развития виброметрии: Тез. докл. Всесоюзной науч.-техн. конф. Запорожье, 3-5 декабря 1985. -Запорожье, 1985. -С. 136-137.

3. A.c. 1359687 СССР, МКЙ4 G0IfflI/06. Анализатор ударных спектров

/ A.A. Белый, C.B. Гилевский, Ю.Н. Иртегов; - » 4009410/24-28; Заявлено 21.01.1986; Опубл. 15.12.87, Бол. »46. -Зс.

1. A.c. 1401480 СССР, МКИ4 G06FI5/353. Многоканальный цифровой интерполирующий фильтр/А.II. Карташввич.А.А. Фомин,В.M. Приходько,

C.B. Гилевский; - № 4159022/24; Заявлено 05.12.86; Опубл. 07 06.88, Бш. »21, -4с. '

5. Гилевский C.B. Ударный спектр для нормирования вибрации машин

//Вибрация и вибродиагностика. Проблемы стандартизации: Тез.

, - \

докл. II Всесоюзной конф. Горький, 20-21 сентября 1988. - Горький, 1988. -С. 100.

6. Гилевский C.B. Методы и средства измерения ударных спектров //Вибрация и вибродиагностика. Проблемы стандартизации: Тез. докл. II Всесоюзной конф. Горький, 20-21 сентября 1988. - Горький, 1988. -С. 330.

7.'Белый A.A., Гилевский C.B. Выделение и анализ параметрической вибрации//Вибрация и вибродиагностика. Проблемы стандартизации: Тез. докл. II Всесоюзной конф. Горький, 20-21 сентября 1988. - Горький, 1988. -С. 289.

8. A.c. 1569955 СССР, МКИ5 ЮЗШ7/04, G06FI5/353. Многоканальны! перестраиваемый цифровой фильтр/ А.Н. Карташевич. A.A. Фомин, В.М. Приходько.С.В. Гилевский; - № 4433340/24; Заявлено 12.04. 86; Опубл. 07.06.90, Бил. »21. -5с.

9. A.c. 1575<ЮЗ 00СР,> МКИ0 G06FI5/353, Н03Щ7/06. Устройство' дл* цифровой обработки сигналов/ А.Н. Карташевич, A.A. Фомин, В.М. Приходько, C.B. Гилевский; 4480505/24; Заявлено 05.09.88; Опубл. 30.06.90, йол. » 24. -7с. ,

10. Белый, Гилевский C.B. Частотно-временной анализ нестационарной вибрации//Современное состояние и перспективы развития методов

. и средств виброметрии и вибродиагностики: Тез. докл.Всесоюзной научн.-техн. конф. Минск, З-б окт. 1989. - M., 1989. -С. 166.

11. Гшювский С.В:, Карташевич А.Н. Синтез цифровых фильтров для

специальных задач виброметрда/УСовремсшое состояние и перспективы развития методов и средств виброметрии и вибродиагностшси: Тез. докл. Всесоюзной научи.-Тохн.. конф. Минск, 3-5 окт. 1989.

12. Белый A.A., Гилевский C.B. Методы анализа ударных процессов //Актуальные проблемы социалыго-гуианитарпнх и естественных наук: Тез. докл. паучя. конф., посвященной 70-летию университета. Минск, апрель 1991. - Минск, 1991. - С. II6-II7.

13. Белый A.A. .Гилевский C.B. Выделение и анализ модулирующих процессов в вибрации мапгин//Дефектоскопия. - 1992,№ 5.- С. 53 -57.

-И,,1989. -С.167-168.

Подписано к печати 21.05.93 г. Формат 60 * 84 /16 Объем 1,0 п.л. Тирад 100 экз. Бесплатно. Заказ И2ЧТ Отпечатано па ротапринте Белгосуниверситета 220050, г. Минск, ул.. Бобруйская, 7