автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Исследование термо-акустического нагрева газа в газоструйных генераторах Гартмана

На правах рукописи

ЛИ ЧЖУН МИН

УДК 629.7.036

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМО-АКУСТИЧЕСКОГО НАГРЕВА ГАЗА В ГАЗОСТРУЙНЫХ ГЕНЕРАТОРАХ ГАРТМАНА

Специальность 05.07.05 (Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2004 г.

Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственном техническом университете), МАИ.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Семенов Василий Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бобылев Владимир Михайлович кандидат технических наук, старший научный сотрудник Байков Алексей Витальевич

Ведущая организация: Научно-технический центр им. А. Люльки

г. Москва

Защита состоится "_"_в_час. на заседании

диссертационного совета Д 212.125.08 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете), МАИ.

Отзыв на автореферат в 1 экземпляре, заверенный печатью,

просьба высылать по адресу института:

125993, Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.

Автореферат разослан "

2004 г.

ченый секретарь, андидат техн. наук, оцент

Э. Н. Никипорец

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Во второй половине XX века ряд исследователей наблюдали и изучали эффект термо-акустического нагрева. Он возникал при обтекании стационарным потоком воздуха тел и моделей, имеющих обращенные к потоку глубокие полости, в которых иногда возникали пульсации давления, сопровождавшиеся повышением температуры стенок полости до величин, значительно (на десятки, а иногда и сотни градусов) превышавших температуру торможения газа в набегающем потоке.

Начиная с 80-х годов прошлого столетия по настоящее время, наблюдается повышенный интерес к явлению возникновения пульсаций давления при втекании стационарной струи в резонансную трубку, что связано с практическим применением эффекта термо-акустического нагрева в устройствах для нагрева и воспламенения горючих смесей в тепловых двигателях.

Такие устройства называют газодинамическими нагревателями. При некоторых условиях эксплуатации газодинамические нагреватели обладают рядом преимуществ по сравнению с традиционными электрическими нагревательными элементами и электроискровыми воспламенителями. В частности, замена электрического нагревателя газодинамическим позволила бы существенно повысить надежность запуска двигателя, так как спирали часто перегорают. Кроме того, использование газодинамических нагревателей в устройствах по облегчению запуска дизелей при низких температурах окружающей среды позволило бы удлинить сезон эксплуатации, когда для запуска дизелей не требуется дополнительный посторонний источник энергии.

У нас в стране механизм термо-акустического нагрева газа внутри резонансной трубки Гартмана исследовали: в ЦИАМ - Черкез А. Я. и Елисеев Ю. Б., в Центре имени Келдыша - Купцов В. М., Сергиенко А. А., Филиппов К.Н. и Червяков А.В., в НИИМаш - Лебедев И.Н., в НИИ Татнефть -Буторин Э. А., в МАИ - Семенов В. В., Курпатенков В. Д., Кесаев X. В., Иванов И. Э. и др. За рубежом аналогичной тематике посвящены работы Спренгера, Томпсона, Френкена Г., Лян Гочжу и др.

В результате этих исследований был объяснен механизм термоакустического нагрева газа внутри резонансных трубок Гартмана и получены полуэмпирические закономерности, описывающие это явление, что в итоге позволило создать работоспособные конструкции газодинамических нагревателей. Однако практическое использование существующих газодинамических нагревателей в камерах сгорания тепловых двигателей, а также в устройствах по облегчению запуска дизелей в зимних условиях сдерживается достаточно большим потреблением сжатого воздуха, так как штатный баллон имеет объем не более 10 - 20 литров.

Перспективным направлением в задаче снижения расхода газа является применение в газодинамических нагревателях сверхзвуковых сопел. На режимах генерации колебаний в самом резонаторе и в промежутке между ним и соплом образуется сложная система нестационарных

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА ( СЛ1ет«р г / I

ОЭ *00 «кг

страняясь по газу, могут входить в резонатор и выходить из него через открытый торец. Внутри резонатора они могут отражаться от его стенок, а также размножаться и исчезать в результате взаимодействия либо друг с другом, либо с контактными разрывами, которые неизбежно возникают в таких течениях. Поэтому в газодинамических нагревателях основной нагрев газа происходит за счет диссипации его кинетической энергии в нестационарных ударных волнах. Интенсивность соответствующих ударных волн тем сильнее, чем выше скорость истечения струи из сопла. При замене круглого звукового сопла сверхзвуковым снижается расход газа и одновременно увеличивается скорость струи. Следовательно, при такой замене не только уменьшается расход газа, но и достигается более интенсивный нагрев газа внутри резонатора. Однако для сверхзвуковых круглых сопел имеется верхнее ограничение на степень перерасширения, связанное с заходом системы замыкающих скачков внутрь сопла. При этом течение в струе за диском Маха вновь становится дозвуковым, и интенсивность нагрева газа внутри резонатора снижается.

Поэтому другим перспективным направлением совершенствования газодинамических нагревателей является использование в них кольцевых сопел с центральным телом. В таких соплах газ всегда расширяется только до давления окружающей среды, то есть истечение газа из них происходит без перерасширения, следовательно, и без образования прямых скачков уплотнения. Поэтому газовые струи, истекающие из сопел с центральным телом, как правило, являются всюду сверхзвуковыми, благодаря чему повышение интенсивности нагрева газа внутри резонатора будет достигаться при любом перепаде давления на сопле, начиная с критического.

Течения в газодинамических нагревателях очень сложны, вследствие чего до сих пор отсутствуют простые и надежные методики расчета их параметров. При этом только для газодинамических нагревателей со звуковым соплом существуют полуэмпирические корреляции, основанные на экспериментальных данных. Поэтому компьютерное моделирование течений в газодинамических нагревателях является перспективным направлением исследований. Современные вычислительные технологии газовой динамики позволяют успешно решать данную задачу на мощных суперкомпьютерах в достаточно общей постановке.

Однако, поскольку в газодинамических нагревателях основной нагрев газа происходит за счет диссипации его кинетической энергии в ударных волнах, то достаточно надежные расчетные данные можно получать с помощью численного решения системы двухмерных, точнее - осесимметричных, нестационарных уравнений Эйлера. Поэтому разработка улучшенных схем численного решения уравнений Эйлера, обладающих повышенным порядком точности, как по пространству, так и по времени, и обеспечивающих вполне корректный расчет всего поля течения в целом, включая и возникающих в нем ударных волн, также является актуальной задачей. Ее решение позволит проводить многопараметрические исследования, с целью выбора оптимальных размеров сверхзвукового сопла и резонатора газодинамического нагревателя, на персональных компьютерах.

Целью работы является:

1. Разработка эффективной схемы численного решения системы нестационарных уравнений Эйлера, и создание на ее основе метода расчета осесимметричных пульсирующих течений, возникающих при взаимодействии струи газа, истекающей из сопла, с резонатором Гартмана сложной формы. Численное параметрическое исследование эффекта термо-акустического нагрева газа в газодинамическом нагревателе, снабженного круглым сверхзвуковым соплом.

2. Экспериментальное исследование механизма термо-акустического нагрева газа в газодинамическом нагревателе, снабженного как круглым сверхзвуковым соплом, так и соплом с центральным телом.

4. Разработка на основе анализа результатов расчетно-теоретического и экспериментального исследований практических рекомендаций по проектированию газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом, потребляющего существенно меньше газа.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработаны рекомендации по проектированию газодинамического нагревателя как с круглым сверхзвуковым соплом, так и с соплом с центральным телом, использующего для своей работы потенциальную энергию сжатого газа;

- разработан идеальный термодинамический цикл термо-акустического нагрева газа в резонаторе Гартмана, который состоит из подвода тепла к газу из-за повышения температуры газа в прямом скачке, отвода тепла в стенку резонатора при постоянном давлении и политропического процесса расширения;

- исследована физическая картина нагрева торца резонатора за счет возбуждения ударных волн при сверхзвуковом обтекании резонатора потоком газа;

- разработан алгоритм численного моделирования пульсационных процессов в полузакрытых осесимметричных каналах сложных форм, обтекаемых неравномерным стационарным газовым потоком. В качестве физической модели для расчета выбрана модель идеального (невязкого, нетеплопроводного) газа, а в качестве математической — система двухмерных нестационарных уравнений Эйлера и уравнение состояния идеального газа;

- разработана эффективная численная схема решения системы уравнений Эйлера, являющаяся модификацией метода Годунова повышенного порядка точности и основанная на:

а) решении задачи о распаде произвольного разрыва (задачи Римана) для определения численных потоков через боковые грани ячейки (в точках Гаусса) с помощью приближенного метода Roe с энтропийной коррекцией;

в) процедуре восстановления данных на расчетном слое с помощью построения кубического сплайна по средним значениям параметров течения в ячейках вдоль сеточных линий и ограниченной первой производной;

г) методе Рунге-Кутта третьего порядка точности по времени, для повышения точности расчета течения струи газа в газодинамическом нагревателе.

Практическая ценность работы

Разработанный метод расчета пульсационного режима течения в сужаю-

щихся каналах позволяет более точно определить температуру нагрева газа внутри резонатора, знание которой необходимо для улучшения характеристик вновь создаваемых газодинамических нагревателей.

Изучение явления возникновения пульсаций давления при втекании стационарной струи в резонансную трубку Гартмана в устройствах, служащих источниками высокотемпературной энергии, позволяет более глубоко понять природу этого явления и найти способы практического его использования для решения различных задач.

Использование газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом в предпусковых устройствах двигателей для воспламенения горючих двухфазных смесей повышает надежность их работы.

Достоверность результатов работы обеспечена:

- применением современных технологий численного моделирования, предусматривающих предварительную апробацию используемых численной схемы и разностной сетки на примере решения специально подобранных тестовых задач, имеющих известные аналитические или численные решения;

- хорошим согласованием теоретических и экспериментальных результатов, полученных при испытании газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом.

Апробация работы и публикации.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в журнале «Вестник МАИ», 2004 г. и «Информационные технологии и программирование», 2004г., доложены и обсуждены: на 54-ом Международном конгрессе по астронавтике, г. Бремен, Германия, 2003 г., на XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС, 2003), г. Владимир, Московская обл., Россия, 2003 г., на Международной конференции «Авиация и космонавтика-2003», г. Москва, Россия, МАИ, 2003 г., и на семинарах кафедры 202 МАИ в 2002-2004 г.

Результаты диссертационной работы опубликованы в журналах - 2 статьи, в 3-х тезисах научных докладов, изложены в научно-техническом отчете и в описаниях 2-х патентов РФ.

Структура и объем работы.

Диссертация изложена на 160 листах, состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка использованных источников. Библиография составляет 85 наименований.

Автор защищает следующие основные положения работы:

1. физическую и математическую модели нестационарного пульсационного течения струи газа в каналах сложных форм.

2. метод численного решения системы двухмерных нестационарных уравнений Эйлера, описывающих стационарное пульсационное течение потока газа в осесимметричных сужающихся каналах, с привлечением модифицированной численной схемы Годунова повышенного порядка точности.

3. практические рекомендации по проектированию газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом, предназначенного для воспламенения горючих двухфазных смесей в предпусковых устройствах двигателей, и путей существенного снижения потребляемого им газа.

ОСНОВНЫЕ ТЕЗИСЫ РАБОТЫ

В первой главе проведен обзор научно-технической информации по исследованию особенностей пульсационного течения газа внутри резонатора и изучению различных конструктивных схем газодинамических нагревателей, использующих способ термо-акустического нагрева газа, находящегося внутри четвертьволнового резонатора с глухим торцем.

В работе Черкеза А.Я. и Елисеева Ю.Б. показано, что причиной повышения температуры газа внутри глухих полостей являются нестационарные ударно -волновые процессы, которые возникают при взаимодействии внешнего потока, обтекающего открытый конец полости, с находящимся внутри нее объемом газа. Следует отметить, что возникновение пульсаций давления при втекании струи в резонансную трубку было впервые обнаружено Гартманом.

Измерения пульсаций давления показали, что в газе внутри трубы имеются регулярные колебания давления с весьма большой амплитудой у дна полости. Частота пульсаций давления газа внутри полости практически не зависела от скорости набегающего потока и менялась, примерно, обратно пропорционально глубине полости.

Спренгер, впервые наблюдавший нагрев газа при колебаниях давления в полости, для возбуждения колебаний также использовал периодическую структуру недорасширенной струи, вытекающей из звукового сопла с выходным диаметром, близким к диаметру резонансной трубки.

Установлено, что ударно-волновые процессы и нагрев внутри полости наблюдались как при сверхзвуковой скорости потока газа, так и при дозвуковой. Это свидетельствует о возможности проявления данного эффекта в естественных условиях, например, в каких-либо углублениях на лобовой или боковой поверхностях летательного аппарата, движущегося в атмосфере.

В работе Купцова В. М., Остроумовой С. И. и Филиппова К. Н. приведены результаты экспериментальных исследований резонатора Гартмана. Исследования показали, что наиболее интенсивный ударно-волновой нагрев газа происходит при высокочастотных пульсациях давления. Показано, что воздух в резонансной трубке может быть нагрет посредством пульсаций до Т = 1600 К и более. Высокая температура, которая сильно зависит от длины и диаметра резонансной трубки, наблюдалась вблизи ее дна.

Основные закономерности по пульсациям давления и температуре нагрева газа при втекании струи в резонансную трубку были установлены для цилиндрических полостей. Значительно менее изучены резонансные трубки сужающейся формы, хотя в них нагрев газа происходит более эффективно.

В работе Купцова В. М. и Филиппова К. Н. приведены результаты исследования трех конических резонаторов. Показано, что при взаимодействии сверхзвуковой струи с конической полостью, так же, как и в случае цилиндрической, воз-

никают колебания большой амплитуды. Было установлено, что резонансные колебания возникают при расположении входного отверстия полости в районе первого диска Маха. При этом сильный нагрев стенки резонатора происходит при малых углах конусности резонатора. Показано, что на установившемся тепловом режиме температура нагрева стенки резонатора зависит как от давления подачи газа, так и от расстояния между соплом и резонатором.

Достаточно подробный обзор результатов экспериментальных и расчетных исследований пульсационных течений газа приведен в работе Антонова А.Н., Купцова В.М., Комарова В.В.. Здесь рассмотрен широкий класс пульсационных течений, часто встречающихся на практике. Это и пульсации параметров течения в ближнем и дальнем поле струи, и колебательные режимы течения в системе взаимодействующих струй, а так же в зонах отрыва потока, в полостях и т. д. Большое внимание уделяется вопросу о газодинамическом нагреве газа в застойных зонах. Рассматриваются разные случаи: натекание на трубку дозвукового и сверхзвукового потоков, случаи узкой и широкой струи. Обсуждаются способы снижения и усиления эффекта аномального разогрева газа.

В работе Сергиенко А.А. и Семенова В.В. приведены результаты теоретического и экспериментального исследований термо-акустического нагрева газа и параметров газодинамического воспламенителя горючих смесей. Предложена ударно-волновая модель нагрева газа внутри резонатора. Показано, что нагрев газа внутри резонатора тем сильнее, чем выше скорость движения ударной волны, которая, в свою очередь, зависит от скорости истечения струи из сопла. Приведены также различные варианты конструкций газодинамического воспламенителя, спроектированных на основе резонансных трубок Гартмана - Спренгера и состоящих из круглого звукового сопла, соосно с ним расположенного конического резонатора с глухим торцем и соединительной камеры.

В последние десятилетия развивается численное моделирование процессов в генераторе Гартмана. В работах Рудакова А.И. и Дулова В.Г приводятся результаты численного моделирования автоколебательного процесса взаимодействия недорасширенной сверхзвуковой струи с торцом цилиндра. Использовалась конечно-разностная схема Чудова-Рослякова с монотонизатором. Систематические исследования пульсирующего течения в генераторе Гартмана выполнены в работе Ваграменко Я.А., Ляхова В.Н., Устинова В.М. по конечно-разностной схеме Чудова-Рослякова с оператором сглаживания. Устойчивые колебания в резонаторе Гартмана численно получены в работе Верещагиной Л.И., Угрюмова Е.А. с применением схемы Годунова-Колгана, в работе Соколова А. И. с применением TVD схемы Хартена, в работе Иванова И.Э., Крюкова И.А с использованием высокоточной квазимонотонной схемы. В работе Лянг Гочжу (КНР) производится численное моделирование турбулентного течения вязкого газа в системе, состоящей из звукового сопла и резонатора, а в работе Хамеда А., Дас К., Васу Д. -в системе, состоящей из сверхзвуковой части сопла и цилиндрического резонатора с бесконечно тонкими стенками. При этом выполнен Фурье-анализ временной зависимости давления в резонаторе.

Во второй главе приведен численный метод расчета нестационарного пульсационного течения газа в каналах сложных форм.

Большое количество вариантов современных TVD (Total variation diminishing, схемы уменьшения полной вариации) и ENO, WENO (Essentially non os-cilatory, Weighted Essentially non oscillatory, существенно неосцилирующие схемы, взвешенные существенно неосцилирующие схемы) схем построено на базе схемы Годунова (СГ) повышенного порядка точности.

В работе разработана новая модификация схемы Годунова повышенного порядка точности, адаптированная к расчету нестационарных, пульсационных течений с большим количеством разрывов. Численная схема строится в два этапа. На первом из них разрабатывается вариант схемы для решения начально-краевой задачи для гиперболической системы, нелинейных уравнений, описывающих законы сохранения в одномерных нестационарных газодинамических течениях (в системе неизвестные зависят от двух независимых переменных, одна из которых временноподобная, другая - пространственноподобная). На втором этапе разрабатывается схемы решения системы нестационарных двумерных уравнений Эйлера в произвольных двумерных областях.

1-ый этап: разработана и протестирована схема решения системы нестационарных одномерных уравнений Эйлера:

Рассмотрена начально-краевая задача для системы гиперболических уравнений, описывающих одномерное нестационарное течение невязкого газа:

dt дх

q(x,0) = q0(x)>

(2.1)

здесь q = q(x,t) = {p,pu,e)T - вектор консервативных переменных,. f(q) = (pu,pu2 + p,u(e+p))T - вектор потоков этих консервативных переменных, х - пространственная координата, t — временная координата, р -плотность, и - скорость, е - полная энергия, р - давление, определяемое через

уравнение состоянии р = (у-\)(е-ри /2) , где у=с /с„

(2.2)

Как видно на рис. 2.1, аппроксимация контурного интеграла по участкам. 1-2,2-3,3-4,4-1 приводит к схеме Годунова:

где Дг (2.3)

j-1/Z, ir+1/Z " /

j+l/2. п+1/2

Xj-1 2

/(*,*,?) = + (2-5)

И .1 т

Рис. 2.1 Схема расчетной ячейки

Л = Д*/Дх.

В формулах (2.3) - (2.5) черта и волна сверху означают осреднение параметров по пространству и времени соответственно. С помощью (2.3) строится для системы (2.1) обобщенная консервативная схема ^ -/ ,.], (2-6)

где q" ' Л^ = /^)-аппроксимация ^''"ь

В зависимости от способа определения потоков fJtUl в (2.6),типа алгоритма восстановления и метода решения задачи о распаде разрыва получается та или иная конкретная численная схема. Для аппроксимации исходных уравнений по пространству рассматриваются схемы типа MUSCL (Monotone Upwind Scheme

Conservative Laws), и в аппроксимации по времени используется метод Рунге-Кутты второго и третьего порядков.

В данной работе используются два способа решения задачи о распаде произвольного газодинамического разрыва (точное решение и метод Roe), пять алгоритмов восстановления (Su-perbee, UNO-алгоритм, метод Колгана, параболический алгоритм, алгоритм с использованием кубического сплайна по средним значениям). С целью выбора наилучшей численной схемы в работе решаются тестовые задачи об единичном распаде разрыва параметров, о распространении множественных разрывов в замкнутой области и о взаимодействии ударной волны с синусоидальными волнами плотности. На рис. 2.2 в первом тесте сплошная линия соответствует аналитическому решению, во втором и третьем - высокоточному численному решению (4400 расчетных ячеек) кружки

соответствуют - численному расчету по схеме RO-SPL3-RK (для решения ЗРПР -метод Roe, для алгоритма восстановления - алгоритм с использованием кубического сплайна по средним значениям, по времени - метод Рунге-Кутта). Выводы по результатам тестирования:

1. Для всех исследуемых вариантов схем была подтверждена их квазимонотонность и надежность при усложнении постановки решаемых задач.

2. Рассмотрение нетривиальных тестовых задач позволило точнее оценить возможности различных схем.

3. Если предположить, что в реальных случаях возникновение ситуаций, демонстрируемых усложненными тестовыми задачами, равновероятно, то для практического применения, исходя из полученных результатов по точности и быстродействию, предпочтительнее использовать схему RO-SPL3-RK, т.к. она показала стабильно высокие результаты на всех тестовых задачах.

П-ой этап: разработана и протестирована схема решения системы нестационарных двумерных уравнений Эйлера:

д1 дх ду

Н'

где

<7 =

~ р~ ри ру р

ри риг+р I 8 = риу ри

р* риV рчг + р У РV

е и(е+р) у(е+ р) е + р

(2.7)

(2.8)

где и, V - декартовы компоненты вектора скорости.

Система уравш альногогаза:

ением состояния иде-(2.9)

Для численного решения системы уравнений разработана и адаптирована к исследуемому случаю эффективная численная схема. Схема расчета обладает повышенным порядком точности в областях гладкости решения и сохраняет монотонность решения в областях резкого изменения параметров. Обозначим через разбиение плоскости х -у на. выпуклые четырехугольники ЛВСВ (ячейки), а через Р,, = (х,„ у„) центр тяжести каждого четырехугольника 8,,. Проинтегрируем систему (2.7) по ячейке ЛВСВ (рис. 2.3):

= - — [/,* (О + и С) + Л» (О + Л, (о]+ к О. (210)

5Г а„

где aJ - площадь ячейки; Л (/) - осреднен-

ное по ячейке значение q в момент времени/

поток f через грань ячейки

Л. (О- \Vdx-gdy)

(2.12)

Рис. 2.3 Фрагмент расчетной сетки. грала (2.12) можно записать

Для аппроксимации интеграла в (2.12) воспользуемся квадратурной формулой Гаусса. Следовательно, для инте-

где

(хл + дгя)_ £ , *./2 = 2

„ _ (Ул+Ув) Уяг ~

Рис. 2.4 Результаты тестовых расчетов

2 2 •'ЛЯ 3

Для определения численных потоков через боковые грани ячейки (в точках Гаусса) используется решение задачи о распаде произвольного разрыва (задача Римана). В данной работе применялся алгоритм либо точного решения, либо приближенного (по методу Roe) с энтропийной коррекцией решения задачи Римана. Для получения значений вектора консервативных переменных q в точках, соответствующих серединам боковых граней расчетной ячейки, по осред-ненным значениям q в центрах ячеек

используется процедура восстановления по сеточным линиям с применением кубического сплайна (когда расчетная сетка близка к декартовой) или существенно двумерная процедура (когда ячейки сетки сильно скошенные). При численном моделировании

течения в газодинамическом нагревателе заметное влияние на качество результатов оказывает выбор аппроксимации уравнения по времени. В данной работе использовался метод Рунге-Кутта третьего порядка точности. На рис. 2.4 показаны результаты тестовых расчетов двумерных течений (отражение косой ударной волны от стенки (М=2.9), натекание сверхзвукового потока на уступ в канале (М=3), и течение в плоском сжимающем канале (М=2)).

Третья глава посвящена проведению численных расчетов температуры нагрева стенки резонатора газодинамического нагревателя с круглым сверхзвуковым соплом. Разработан идеальный термодинамический цикл в резонаторе, который при работе резонатора на стационарном установившемся режиме можно представить в виде последовательности трех процессов (рис. 3.1):

- подводом тепла к газу из-за повышения температуры торможения газа в прямом скачке уплотнения (процесс 1-2). Этот подвод тепла происходит в процессе повышения давления.

- отводом тепла в стенку резонатора при постоянном давлении (процесс 2-3).

Рис. 3.1 Термодинамический цикл

- политропического процесса расширения газа (процесс 3-1) с показателем политропы между изотермой и адиабатой 1<п<у (у- показатель адиабаты).

Весь процесс одной пульсации состоит из двух этапов: этапа втекания газа в полость резонатора, когда ударная волна нагревает газ вблизи торца и этапа вытекания - ударная волна выходит из резонатора. При этом внутрь резонатора распространяется волна разрежения, которая взаимодействует с контактным разрывом. Затем ударная волна вновь движется к торцевой стенке и отражается от нее. В результате многократных взаимодействий с ударными волнами газ накапливает тепло, вследствие чего температура его быстро растет.

В качестве физической модели для расчета выбрана модель идеального (невязкого, нетеплопроводного) газа, в качестве математической модели - система двухмерных нестационарных уравнений Эйлера, которая замыкается уравнением состояния идеального газа. Для определения численных потоков используется способ, рассмотренный во второй главе. Расчетная область и сетка 240x80 показана на рис. 3.2.

Исходные данные (опорные параметры): размер - 0.0025 м; скорость -337 м/с; плотность - 1.408 кг/м3; температура - 283 °К; удельная теплоемкость газа - 718.57143 кДж/кг К; молекулярная масса газа - 0.029 кг; течение невязкое. Граничные условия, задаваемые на границах расчетной области следующие:

- на твердых стенках задаются условия непротекания (или равенство нулю компоненты скорости по нормали к поверхности);

- на левой границе внутри сопла задаются значение двух инвариантов полной энтальпии и инварианта Римана для характеристик С+ , определяемых по значению давления и температуры в камере сопла;

- на оси симметрии задаются условия симметрии потока.

В предварительных расчетах для имитации геометрии сверхзвуковой части сопла поток на срезе задается неравномерным по его срезу и задается скорость газа (число Маха). Наклон вектора скорости потока на срезе сопла меняется от нуля на оси до угла наклона стенки сопла. В расчетах же с использованием реальных размеров d2/d|=0.25 резонатора было использовано сверхзвуковое сопло (рис. 3.2). При этом в расчетах задавалась степень расширения сопла.

Рис.3.2. Стандартная расчетная сетка

< 1« 13 Т4 19 33

X

- на остальных границах задаются условия отсутствия отражения (реализуются путем решение задачи о распаде разрыва между значениями параметров течения в приграничной ячейке и значениями параметров среды на бесконечном удалении на границе);

На рис. 3.3 показан график зависимости от времени температуры нагрева стенки в конце резонатора в точке А (см. рис. 3.2), полученный в результате расчетов. Видно, что изменение во времени температуры нагрева стенки резонатора имеет сложную форму. Поэтому в дальнейшем для анализа эффекта термоакустического нагрева предложено использовать осреднен-ную по времени температуру нагрева стенки торца резонатора (рис. 3.4).

На рис. 3.4 приведена зависимость температуры нагрева стенки резонатора от угла расширения сверхзвуковой части круглого сопла. Здесь по оси ординат отложена температура нагрева стенки глухого торца резонатора, отнесенная к температуре окружающей среды, а по оси абсцисс - угол расширения сверхзвуковой части сопла в градусах. Как видно из рис. 3.4, при скорости истечения из сопла сверхзвуковой струи М = 3.0, полуугле расширения сопла расстоянии ме-

жду входог ггг—-зом сопла = цилиндрической части резонатора происходит самый сильный нагрев торца резонатора. Рассчитанная зависимость температуры нагрева стенки резонатора от отношения выходного диаметра резонатора к диаметру его входа представлена на рис. 3.5.

Важную роль в повышении температуры нагрева стенки резонатора играет отношение диаметров на выходе и входе из резонатора

~ра и сре-и длине

на входе резонатора, с12 -Диаметр на выходе. Для проверки этого фактора фиксируем отношение = 1, то есть диаметр выходного сечения сверхзвукового сопла равен диаметру входа резонатора, а отношение выходного диаметра резонатора к диаметру его входа (12/с1| меняется, то есть относительный диаметр цилиндрической части резонатора изменяется в пределах от 0.09 до 0.4.

На рис. 3.5 по оси ординат отложена температура нагрева стенки глухого торца резонатора, отнесенная к температуре окружающей среды, а по оси абсцисс - отношение выходного диаметра резонатора к диаметру его входа Видно, что с уменьшением диаметра выходного сечения резонатора при фиксированном значении диаметра его входа температура нагрева стенки растет, начиная с (12/(1|=0.25. Объясняется это тем, что с уменьшением диаметра выходного сечения растет давление внутри резонатора, т.е. увеличивается плотность газа и, следовательно, ударная волна за один проход прогревает большее количество газа.

На рис. 3.6 представлена зависимость температуры нагрева стенки резонатора от расстояния между соплом и резонатором. Угол расширения сверхзвуковой части сопла Р =14°, диаметр среза сопла диа-

метр критического сечения (11ф= 3 ММ, диаметр входа резонатора и давление подачи воздуха в сопло 1.5 МПа.

Из рис. 3.6 видно, что результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными и располагаются несколько ниже

экспериментальной кривой.

На рис. 3.7 представлена зависимость температуры нагрева стенки резонатора от расстояния между соплом и резонатором. Угол расширения сверхзвуковой части сопла диаметр среза

сопла диаметр

критического сечения мм, диаметр входа резонатора и давление подачи

и 20 2 5 30 3.3 40 45 17(1,

Рис. 3.6 Температура нагрева стенки резонатора при угле Р=14°, <1,=6.4мм, <1кр=3мм, <1|=5мм, р,= 1.5 МПа Т/Т 55

50 45 40 35 30 25 20 15 1 0

2

— ____

/

Сверхзвуковое сопло 1- Вычисление

<1-8 гат р-14° (1-64 тт 2—»— Эксперимент

Р -1 5МПа й -Зтт к кр

20 25 30 35 40 45 т/и

К»

Рис. 3.7 Температура нагрева стенки резонатора при угле

воздуха в сопло рк= 1.5 МПа. Из рис. 3.7 видно, что результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными и расположены несколько ниже экспериментальной кривой.

В четвертой главе приведены описание экспериментальной установки, методики проведения испытаний и измерения температуры нагрева стенки резонатора, а также результаты экспериментальных исследований характеристик газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом.

Целью раздела является определение оптимальных режимов работы и геометрических размеров газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом. С этой целью проведены экспериментальные исследования характеристик газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом с определением температуры нагрева стенки его резонатора. В исследованиях варьировались диаметры критического и выходного сечений круглого сверхзвукового сопла, диаметры входа и выхода конического резонатора, длина цилиндрической части резонатора, расстояние между срезом сопла и входом резонатора, давление подачи газа на входе сопла газодинамического нагревателя.

Для экспериментального изучения нагрева торца резонатора газодинамического нагревателя при замене в нем звукового сопла сверхзвуковым были спроектироваиы модельные конические сверхзвуковые сопла, имеющие следующие основные размеры : угол расширения Р = 8°, 12°, 14°, 20°, 30°; диаметр выходного сечения ёд = 4,5 мм, 5,6 мм, 6,4 мм, 8 мм. Минимальные сечения сопел и диаметр выходного сечения звукового сопла равнялись с^р = 3 ММ. У каждого сопла угол раствора сверхзвуковой части и диаметр выходного сечения были разные. Всего круглых сопел было изготовлено 20 шт.

Были испытаны два резонатора, геометрические размеры которых приведены в табл. 4.1. Резонаторы имели цилиндрический глухой торец.

Таблица №4.1

№ Размеры резонатора 1-й резонатор 2-ой резонатор

1 диаметр на входе в резонатор Ф [мм] 5 8

2 угол конусности резонатора 0 4° 4°

3 диаметр на выходе из резонатора [мм] 2 2,5

4 длина цилиндрической части резонатора Ь2 [мм] 20 15

На рис. 4.1 представлена схема экспериментальной установки, которая работает на сжатом воздухе, хранящемся в баллоне 1.

1 - баллон со сжатым

воздухом,

2 - вентиль,

3 - газодинамический

нагреватель,

4 - редуктор,

5 - манометр,

6 - термопара,

7 - регистрирующее

устройство

Рис. 4 1 Схема установки

Рис. 4.2 Зависимость температуры нагрева резонатора от диаметра среза сопла при разных углах расширения сопла

Результаты испытаний газодинамического нагревателя, снабженного сверхзвуковым соплом, приведены на рис. 4.2 и 4.3 в виде сводного графика зависимости температуры нагрева стенки резонатора от относительного диаметра среза сопла. Опыты проводились при давлении подачи воздуха и при различном угле расширения сверхзвуковой части сопла, а также при диаметре входа конического резонатора с1|=5мм

(рис.4.2) и с^вмм (рис.4.3). Здесь по оси ординат отложена температура нагрева стенки глухого торца резонатора, а по оси абсцисс - относительный диаметр среза сверхзвукового сопла. Как видно из рис. 4.2, 4.3 при диаметре входа резонатора = 5мм, 8 мм и при давлении подачи рк = 1.5 МПа у газодинамического нагревателя со Рис. 4.3 Зависимость температуры нагрева резонатора от сверхзвуковым соплом диаметра среза сопла при разных углах расширения сопла максимальный нагрев стенки глухого торца резонатора существенно выше при углах расширения сверхзвуковой части сопла чем у газодинамического нагревателя со

звуковым соплом.

Из рис. 4.2 и 4.3 также видно, что при диаметре входа резонатора с)|= 5мм, 8 мм и при давлении подачи р„ = 1.5 МПа оптимальный угол расширения сопла находится в пределах Р=80-г14°, а оптимальный относительный диаметр среза сопла в пределах

Объясняется это тем, что при давлении подачи в сопло рк = 1.5 МПа и при этих параметрах сопла интенсивность ударных волн, возникающих при истечении сверхзвуковой струи газа, наибольшая. Сильный нагрев стенки резонатора с , = 8

мм при угле расширения сопла Р=20° и 30° объясняется тем, что при этих значениях угла расширения сопла весь поток попадает внутрь резонатора, в результате чего на разогрев стенки резонатора затрачивается вся кинетическая энергия газа (рис. 4.3). Сильный нагрев стенки резонатора с (1|= 8 мм (рис. 4.3), который достигается при угле расширения сверхзвуковой части сопла объясняется

это тем, что из-за небольшого угла расширения сопла поток газа для этих значений давления подачи не отрывается от стенки сопла, и поток разгоняется до достаточно больших скоростей (число Маха М = 3 + 3.5).

На рис. 4.4 показана зависимость температуры нагрева стенки резонатора от угла расширения сверхзвуковой части сопла при с!1=5мм, с1,=5.6мм и при давлении подачи 1.5 МПа.

Из рис. 4.4 видно, что высокий нагрев стенки резонатора достигается тогда, когда угол расширения сверхзвуковой части сопла равен Сравнение

велось при давлении подачи рк = 1.5 МПа, при одинаковых геометрических размерах сопел, а также при диаметре входа резонатора с1|= 5мм. Из рис. 4.4 также хорошо видно, что высокий нагрев стенки резонатора достигается в узком интервале изменения угла расширения Поэтому при проектировании газодинамического нагревателя, имеюгцего резонатор с диаметром входа очень важен правильный выбор угла расширения сопла.

На рис. 4.5 представлены результаты испытаний газодинамического

0 $ 10 15 20 25 30

Рис. 4.5 Зависимость температуры нагрева Т/П от угла расширения соплапри (1|=8мм, (1,=5.6мм, р,=1.5МПа

нагревателя, имеющего резонатор с с!|=8мм. Здесь по оси ординат отложена температура нагрева стенки резонатора, а по оси абсцисс - угол расширения сверхзвуковой части сопла. Из рис. 4.5 видно, что величина температуры нагрева стенки резонатора практически не изменяется. Объясняется это тем, что

10 1) 20 Бремя (сек)

Рис. 4.6. Темп нагрева стенки резонатора

размер первой «бочки» струи газа, истекающего из сверхзвукового сопла с углом расширения Р= 8о-К30°, почти совпадает с диаметром входа резонатора <11=8 ММ. В результате весь поток газа попадает внутрь резонатора, следовательно, полностью используется вся кинетическая энергия газа.

На рис. 4.6 представлен темп нагрева стенки глухого торца резонатора. Видно, что при наличии у газодинамического нагревателя сверхзвукового сопла стенка глухо -го торца резонатора нагревается быстрее и температура нагрева стенки также выше, чем у газодинамического нагревателя со звуковым соплом. Из рис. 4.6 также следует, что при наличии у газодинамического нагревателя звукового сопла одинаковая температура нагрева стенки резонатора, что и при наличии сверхзвукового сопла достигается при затрате в 5 раз большего времени. Это говорит о том, что при наличии сверхзвукового сопла расход потребляемого воздуха будет меньше в 2.5 раза.

На рис. 4.7 приведен график зависимости температуры нагрева стенки резонатора Т/Т; от относительной площади входа резонатора Р,^ при давлении подачи газа в сопло

Из рис. 4.7 видно, что при давлении подачи МПа максимальная температура нагрева стенки резонатора достигается при относительной площади входа резонатора как для резонатора с диаметром входа, резонатора так и для резонатора с: ё] = 8мм. Объясняется это тем, что в этом случае размер первой «бочки» совпадает с диаметром входа резонатора газодинамического нагревателя.

При увеличении давления подачи газа максимум температу-

ры нагрева стенки резонатора смещается в сторону меньших значений относи-

Рис. 4.7 Зависимость температуры нагрева Т/Т| от относительной площади входа резонатора

40

35

30

2 5

20

1 5

тельной площади входа резонатора И^кр = 1 (рис. 4.8). Однако ту же температуру нагрева стенки резонатора с диаметром входа резонатора <31= 5 мм можно достичь для диаметра входа резонатора <}| = 8 мм при большем значении отношения площадей Р^кр = 2.5.

Таким образом, оптимальным значением относительной площади входа резонатора будет Р|/Р,ф-2 - 2.5, то есть для резонатора с диаметром входа с1| = 5мм оптимальный диаметр минимального сечения звукового сопла будет равен а для резонатора с

На рис. 4.9 приведены зависимости температуры нагрева стенки резонатора Т/Т, от площади входа резонатора, отнесенной к площади выходного сечения сопла при давлении подачи рк= 0.5 МПа. Здесь кривая 1 - температура на-

т/7,1- грева стенки резонатора с

8мм при различном диаметре (1,^= 2мм, Змм, 4мм, 5мм, 6мм минимального сечения звукового сопла, а кривая 2 - резонатор с (!]= 8мм при работе сверхзвукового сопла с углом 14° и «Зкр = 4 мм.

Из рис. 4.9 видно, что когда размеры критических сечений сверхзвукового и звукового сопел одинаковые, при использовании в газодинамическом нагревателе сверхзвукового сопла температура нагрева стенки резонатора выше на 300° за счет увеличения скорости истечения струи газа, и максимум нагрева достигается при относительной площади входа резонатора Р]/Ра= 2. При этом для давления подачи диаметр критического сечения сверхзвукового сопла равен йкр=4 мм. Следовательно, при использовании сверхзвукового сопла расход

I о -

05

. ▲ '

PL = 0 5 МПа

Ti- 283 К.

—с^-8mm

Д d=5mm

Ч «ч

. 1...1. 1 1 ■ . I . 1 . 1 . 1 .. .

10

12

14

16 F./F,,

Рис. 4.8 Зависимость температуры нагрева Т/Т, от относительной площагда входа резонатора Fj/F^, TiTii

40

3}

30

2 5

20

1 5

— Сверхзвуковое ß-14*

" 2 ^f \и —■— Звуховое d(-8mm

- \ 1 Pr - 0 5 МП» Ti- 283K

I ■

F ./F

0 2 4 6 8

Рис. 4.9 Зависимости температуры нагрева Т/Т, <от относительной площади входа резонатора F|/F, воздуха снизится в 1.5-2.5 раза. Таким образом, в случае использования в газодинамическом нагревателе сверхзвукового сопла отношение диаметра входа резонатора к диаметру среза сверхзвукового сопла должно составить F|/Fa~1.5-=-2.

Несмотря на простоту конструкции круглого сопла Лаваля в некоторых случаях его применение для газодинамического нагревателя нерационально. Дело в том, что сопло Лаваля не обладает высотной компенсацией. Оно хорошо работает только для заданного (фиксированного) давления подачи газа в сопло. На нерасчетных режимах работы сопла Лаваля скорость истечения струи газа не будет высокой. Этого недостатка лишено кольцевое сопло. Особенностью кольцевого сопла является кольцевая (щелевая) форма критического сечения (рис. 4.10). В сопле с центральным телом сверхзвуковая струя с одной стороны ограничивается твердой стенкой центрального тела, а с другой - внешней граничной линией тока. Благодаря наличию свободной поверхности струи, кольцевое сопло обладает способностью автоматического регулирования степени расширения, то есть давление на срезе всегда равно давлению окружающей среды при любом перепаде. Когда расширение потока происходит на угловой точке, это расширение ограничивается наружным давлением. В этом случае поток расширяется в волнах разрежения и разворачивается до линии тока ОВ' (рис. 4.10). Таким образом, давление газа в кольцевом сопле никогда не становится ниже давления окружающей среды. Этим самым «отключается» та часть контура сопла с центральным телом, где происходит перерасширение газа.

Рис. 4.10 Схема потока в кольцевом сопле Рис. 4.11 Кольцевое сопло

Для проведения испытаний было спроектировано модельное кольцевое сопло для газодинамического нагревателя, работающего на воздухе. Угол наклона критического сечения кольцевого сопла составил Ркр= 50°, средний радиус расположения критического сечения ширина кольцевой щели угол на-

клона подачи газа к оси сопла (угол непараллельности) Р,=50°, радиус выходного сечения сопла 11,= 6 мм, длина центрального тела, начиная от плоскости критического сечения, Ье= 12 мм (рис. 4.11).

В ходе проведения экспериментов изменялись: давление подачи газа в сопло от 0.3 МПа до 1.5 МПа; расстояние между плоскостью критического сечения и входом резонатора; ширина кольцевой щели h = 0.5мм, h = 1.0мм.

Результаты обработки экспериментальных данных приведены на рис. 4.12, 4.13, 4.14. На рис. 4.12, 4.13 по оси ординат отложена температура нагрева стенки резонатора, а по оси абсцисс - расстояние между критическим сечением и входом резонатора.

1200

1100

1000

900

ЮО

700

гг 600

и 500

400

300

200

100

0

4 « I 10 12 14 16 К 20 2] 24 Расстояние между соплом и резонатором (мм)

Рис. 4.12 Зависимость температуры нагрева стенки резонатора от расстояния три р„= 0.5 МПа

Рис. 4.13 Зависимость темпепятопьт наше™ гтетгеи .ГМ'П ИТ *Л'11'1"Г1 КГГ г Ь = Ь/(1_ ппи п_= 1.5 МПа

—■—)»м —А— Опт - » <^,.»4 Оит звуковое

06 0! 10 1.2 Давление (МПа')-

Рис. 4.14 Зависимость температуры нагрева стенки резонатора от давления подачи газа в сопло сечения сопла и входа резонатора были одинаковы

Из рис. 4.12 видно, что более сильный нагрев стенки резонатора реализуется в широком диапазоне изменения расстояния между соплом и резонатором. Объясняется это тем, что при небольших перепадах давления поток в кольцевом сопле прижимается к изогнутой стенке центрального тела, в результате чего используется вся кинетическая энергия газа.

Также можно заме —

тить, что при увеличении ширины щели нагрев стенки резонатора возрастает из-за увеличения расхода газа (увеличивается энергия струи газа).

Этим же можно объяснить повышение температуры нагрева стенки резонатора при увеличении давления подачи воздуха в сопло. Из рис. 4.13 и 4.14 хорошо видно преимущество использования в газодинамическом

нагревателе с°пла с центральным телом. По сравнению со звуковым соплом высокий нагрев стенки резонатора реализуется при широком диапазоне изменения расстояния между соплом и резонатором. Таким образом, сопло с центральным телом газодинамического нагревателя, предназначенное для работы при больших перепадах давления (с высоким давлением подачи газа), необход и м 0 СПр0ектИр0Вать так, чтобы диаметры выходного

При небольших перепадах давления диаметр входа резонатора должен быть меньше диаметра выходного сечения кольцевого сопла.

Основные выводы:

1. Разработаны практические рекомендации по проектированию газодинамических нагревателей со сверхзвуковыми круглым и кольцевым соплами. Использование сверхзвукового круглого сопла по сравнению со звуковым соплом позволило снизить расход потребляемого газа в два раза без ухудшения характеристик нагревателя, а сопла с центральным телом - получить за счет автоматического регулирования степени расширения высокую температуру нагрева стенки резонатора при любых перепадах давления.

2. Разработана эффективная численная схема для решения уравнений Эйлера, являющаяся модификацией метода Годунова повышенного порядка точности и основанная на решении задачи о распаде произвольного разрыва. Проведены тестовые и методические исследования ряда вариантов численных схем путем решения одномерных и двумерных нестационарных задач.

3. Предложен новый метод восстановления параметров течения на расчетном слое, основанный на кубических сплайнах, построенных по средним значениям параметров в ячейке, ограниченной первой производной.

4. Проведено вычислительное исследование термо-акустического.нагрева газа внутри резонатора газодинамического нагревателя со сверхзвуковым круглым соплом. Определены оптимальные его размеры: угол расширения сверхзвуковой части сопла относительный диаметр выходного сечения ёд/с!,^ 1.6-5-2.1, отношение диаметра выхода к диаметру входа конического резонатора и длины цилиндрической части резонатора

Показано, что результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными при испытании на сжатом воздухе газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом.

5. Экспериментально установлено, что максимальная температура нагрева стенки резонатора с диаметром входа которая при давлении подачи

МПа составила 1300 К, достигается при использовании в газодинамическом нагревателе сверхзвукового конического сопла с диаметром критического сечения ^кр = 4 мм, диаметром выходного сечения йа = 6.4 мм и с углом расширения сверхзвуковой части сопла на одну сторону

6. Выявлено, что в случае использования в газодинамическом нагревателе сверхзвукового сопла оптимальное отношение площади входа резонатора к площади минимального сечения сопла находится в пределах а отношение площади входа резонатора к площади среза сопла

7. Экспериментально установлено, что газодинамический нагреватель, снабженный кольцевым соплом, эффективно работает при всех перепадах давления подачи газа, начиная с критического, и при широком диапазоне изменения расстояния между соплом и резонатором. Максимальная температура нагрева стенки резонатора нагревателя Т = 1300 К достигается при относительной ширине кольцевой щели сопла и диаметре выходного сечения

И1229

Основные положения диссертационной работы опубликованы:

1. Lee Jungmin, Semenov В. В., Ivanov I. E., Kryukov I. A. Improvement of effect of gasdynamic igniter for unselfignited fuel. IAC-03-S.P.23. 54th International astronauti-cal congress, Bremen, Germany, 2003 r.

2. Ли Чжун Мин, Семенов В.В., Иванов И. Э. Повышение эффективности газодинамического воспламенителя несамовоспламеняющихся топлив. XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС, 2003), г. Владимир, Московская обл., Россия, 2003 г.

3. Ли Чжун Мин, Семенов В.В., Иванов И.Э., Крюков И.А. Выбор оптимальных размеров газодинамического воспламенителя. Международная конференция и выставка «Авиация и космонавтика-2003». Москва, МАИ, 2003 г.

4. Ли Чжун Мин, Семенов В.В., Гаранин И.В., Гилевич Д.Д., Леонтьев М.К. и др. Разработка новых конструктивных решений нетрадиционных авиационных поршневых двигателей и путей повышения их эффективности. НТО по теме 205.01.01.104 «Транспорт», НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», МАИ, 2003 г.

5. Ли Чжун Мин, Семенов В.В. Газодинамический нагреватель. Патент РФ № 2225574, 10 марта 2004 г.

6. Ли Чжун Мин, Семенов В.В. Газодинамический нагреватель. Заявка на изобретение РФ № 2004105205 от 23.02.2004 г.

7. Ли Чжун Мин, Семенов В.В., Иванов И.Э., Крюков И.А. Газодинамический воспламенитель со сверхзвуковым соплом. Журнал «Вестник МАИ».

№ 4, 2003 г.

8. Ли Чжун Мин, Семенов В.В., Иванов И.Э., Крюков И.А. Газодинамический блок зажигания для дизеля. «Информационные технологии и программирование», ИВЦ МГИУ, 2004г.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Термо-акустический нагрев газа.

1.2. Газодинамический нагреватель.

1.3 Постановка задачи.

ГЛАВА II РАЗРАБОТКА МЕТОДА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОДИНАМИЧЕСКОМ НАГРЕВАТЕЛЕ.

2.1 Основные принципы численного моделирования процессов в газодинамическом нагревателе.

2.2 Построение схемы повышенного порядка точности для решения нелинейных уравнений одномерной нестационарной газовой динамики.

2.2.1. Аппроксимация исходных уравнений по пространству.

2.2.2. Аппроксимация исходных уравнений по времени.

2.2.3. Решение задачи о распаде произвольного разрыва.

2.2.4. Процедура восстановление данных вдоль расчетного слоя.

2.2.5. Расчет звуковых точек.

2.2.6 Новая усовершенствованная процедура восстановление данных вдоль расчетного слоя. Определение средних значений. Кубические сплайны по средним значениям.

2.2.7 Результаты тестовых и методических расчетов одномерных течений.

2.3 Построение схемы повышенного порядка точности для решения уравнений двумерной нестационарной газовой динамики.

2.3.1 Аппроксимация исходных уравнений по пространственным переменным:.

2.3.2 Аппроксимация исходных уравнений по времени.

2.3.3 Процедуры восстановления данных на расчетном слое.

2.3.4 Результаты тестовых расчетов двумерных течений.

Выводы по главе.

ГЛАВА III. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРЕВАТЕЛЯ.

3.1 Термодинамический цикл.

3.2 Течение газа в сверхзвуковом сопле.

3.3 Расчет температуры нагрева стенки резонатора.

3.4 Математическая постановка задачи.

3.5 Численный метод расчета.

3.6 Результаты численного расчета.

3.7 Анализ результатов расчета.

Выводы по главе.

ГЛАВА IV. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРЕВАТЕЛЯ.

4.1. Экспериментальная установка и методика измерений.

4.2. Оценка погрешностей результатов экспериментов.

4.3. Проведение испытаний газодинамического нагревателя.

4.3.1 Модельные сопла.

4.3.2 Газодинамический нагреватель со сверхзвуковым соплом.

4.3.3 Газодинамический нагреватель с кольцевым соплом.

4.3.4 Газодинамический нагреватель со звуковым соплом.

4.3.5 Анализ результатов исследований.

Выводы по главе.

В экспериментальной практике 80-х годов ХХ-го века разными исследователями наблюдался интересный и необычный эффект. Он заключался в том, что при обтекании стационарным потоком воздуха различных тел или моделей, в которых имелись обращенные к потоку глубокие полости или глухие отверстия, иногда отмечалось повышение температуры отдельных частей моделей. Повышение температуры поверхностей моделей достигало до величины, значительно (на десятки, а иногда и сотни градусов) превышающей температуру торможения в набегающем потоке.

С точки зрения общепринятых положений газодинамики стационарных течений потока газа эти результаты представлялись необъяснимыми, так как для энергетически изолированного стационарного потока идеального газа возможность появления струек тока или областей течения с температурой, превышающей начальную температуру торможения, противоречит закону сохранения энергии.

Как показали исследования Спренгера, а позже Черкеза А.Я. и Елисеева Ю.Б. действительной причиной указанного выше эффекта являются нестационарные ударно-волновые процессы, которые возникают при взаимодействии внешнего потока, обтекающего открытый конец полости, с находящимся внутри нее объемом газа. Следует отметить, что возникновение пульсаций давления при втекании струи в полость, или в резонансную трубку, было впервые обнаружено Гартманом.

Процесс, приводящий к нагреву газа внутри глубоких полостей, протекает следующим образом. При обтекании потоком газа открытого конца полости возникает поддерживаемый за счет энергии внешнего потока автоколебательный процесс с частотой, равной собственной частоте столба газа в области отрыва. От колеблющейся поверхности раздела внутрь полости распространяются волны сжатия или разрежения, которые затем отражаются от { закрытого конца. Волны сжатия, взаимодействуя между собой, на входе в полость образуют ударную волну конечной амплитуды, распространение которой в газе сопровождается ростом энтропии, то есть необратимым выделением тепла. Это тепло аккумулируется в газе, находящемся в области закрытого конца внутри полости, и приводит к его постепенному разогреву. Конечная температура газа и глухого конца модели будет зависеть от условий теплоотдачи во внешний поток через стенки, а также от интенсивности массообмена у открытого конца полости.

Механизм нагрева газа, находящегося внутри резонансной трубки, можно также объяснить следующим образом: из-за возникновения в потоке газа, истекающего из круглого звукового сопла, прямого скачка уплотнения (диска Маха) внутри резонансной трубки образуются ударные волны, колеблющиеся с частотой, равной собственной частоте резонансной трубки. Известно, что в волнах сжатия (в диске Маха) температура газа выше, чем за их пределами. Волна сжатия, дойдя до задней стенки резонансной трубки, отдает часть тепла (прогревает газ, находящийся внутри резонансной трубки) и отражается от её стенки. Так как количество волн сжатия, достигших задней стенки резонансной трубки равно собственной частоте трубки, происходит накопление тепла в застойной зоне и, следовательно, нагрев задней стенки резонансной трубки.

Причем интенсивный нагрев газа внутри резонансной трубки происходит тогда, когда совпадает расстояние между срезом сопла и входом резонансной трубки с длиной первой «бочки» истекающей из сопла струи газа, в результате чего возникают перед входом резонатора сильные колебания прямого скачка вдоль своей оси.

У нас, в стране механизм термо-акустического нагрева газа, находящегося внутри резонансной трубки Гартмана, исследовали в ЦИАМ Черкез А. Я. и Елисеев Ю. Б., в Центре имени Келдыша Купцов В. М., Сергиенко А. А., Филиппов К.Н. и Червяков А.В., в НИИМаш Лебедев И.Н., в НИИ Татнефть Буторин Э. А., в МАИ Семенов В. В., Курпатенков В. Д., Кесаев X. В., Иванов И. Э. и др.

За рубежом исследованию пульсационного течения газа в каналах сложных форм и созданию газоструйного генератора Гартмана, на основе способа термо-акустического нагрева газа, посвящены работы Спренгера, Томпсона, Френкена Г., Лян Гочжу и др.

Известно, что увеличение давления газа в волне сжатия (в диске Маха) приводит к повышению в нем температуры газа. Интенсивность же прямого скачка можно повысить путем увеличения скорости истечения струи газа из сопла газодинамического нагревателя. Поэтому для повышения температуры нагрева стенки резонатора более предпочтительно в нагревателе использовать сверхзвуковое сопло.

Кроме того, использование круглого сверхзвукового сопла в газодинамическом нагревателе даст возможность снизить потребляемый газ без ухудшения его характеристик, благодаря уменьшению минимального сечения сопла.

Известно также, что чем больше перепад давления газа на сверхзвуковом сопле, тем выше скорость истечения газа из сопла. Если степень расширения газа в сверхзвуковом сопле нельзя без конца увеличивать (в этом случае из-за фиксированного выходного сечения система скачков зайдет во внутрь расширяющейся части сопла и скорость истечения газа замедлится), то в сопле с центральным телом этого не случится, так как оно обладает автоматическим регулированием высотности.

Автоматическое регулирование высотности сопла с центральным телом происходит из-за того, что частичное расширение потока газа происходит на выходной кромке сечения сопла (на угловой точке), а полное расширение газа ограничивается наружным давлением. Тем самым «отключается» та часть поверхности сопла с центральным телом, в которой произошла бы перерасширение газа.

Так как сопло с центральным телом обладает автоматическим регулированием высотности, сильный нагрев глухого конца резонатора происходит при любом перепаде давления газа на сопле, начиная с критического давления.

Таким образом, представляется целесообразным провести широкое исследование характеристик газодинамического нагревателя, снабженного как круглым сверхзвуковым соплом, так и с кольцевым соплом, а также изучить механизм возбуждения вынужденных колебаний внутри резонатора при работе этих сопел.

Для определения температуры нагрева стенки торца резонатора разработана математическая модель - система двухмерных нестационарных уравнений Эйлера, описывающих пульсационное течение газа внутри конического резонатора.

Для численного решения системы уравнений, описывающих: термоакустический нагрев газа внутри резонатора за счет возбуждения ударных волн, разработана и адаптирована эффективная : численная схема расчета. Схема обладает повышенным порядком точности в областях гладкости решения и сохраняет монотонность решения в областях резкого изменения параметров. Разработанная схема является модификацией схемы Годунова повышенного порядка точности и может быть отнесена к TVD или ENO классу (в зависимости от реализации некоторых структурных элементов схемы).

В первой главе проводится обзор научно-технической информации по исследованию термо-акустического нагрева газа внутри резонатора. Приводится экспериментальный материал по исследованию характеристик газодинамического нагревателя со звуковым соплом, а также конструктивные их схемы. В заключение главы определяются задачи исследования.

Вторая глава посвящена разработке математической модели и метода расчета термо-акустического нагрева газа внутри резонатора газодинамического нагревателя, снабженного сверхзвуковым соплом. Предложена эффективная численная схема расчета, которая является модификацией схемы Годунова повышенного порядка точности.

В третьей главе проводится расчет температуры нагрева стенки резонатора от изменения различных параметров газодинамического нагревателя, снабженного сверхзвуковым соплом. В качестве физической модели для расчета выбрана модель идеального (невязкого, нетеплопроводного) однокомпо-нентного газа, а в качестве математической модели - система двухмерных нестационарных уравнений Эйлера. Эта система уравнений замыкается уравнением состояния идеального газа.

В четвертой главе описываются экспериментальная установка, методика измерений и результаты испытаний газодинамического нагревателя, снабженного как сверхзвуковым соплом, так и соплом с центральным телом. Оцениваются погрешности измерений основных параметров. Приводится анализ результатов экспериментальных исследований по определению температуры нагрева стенки торца резонатора от изменения различных параметров газодинамического нагревателя.

Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность научному руководителю д.т.н., профессору В.В. Семенову, научному консультанту к.ф-м.н., доценту И.Э. Иванову за большую помощь в работе и ценные замечания, высказанные при обсуждении результатов работы.

Выводы по главе:

1. Показано, что увеличение газодинамическим нагревателем расхода потребляемого газа как за счет повышения давления рабочего тела, так и за счет увеличения диаметра критического сечения сопла приводит к росту температуры нагрева стенки резонатора.

2. Установлено, что максимальная температура нагрева стенки резонатора с диаметром входа dex = 8 мм, которая при давлении подачи рк= 1.0 МПа составляла 1300 К, достигается при использовании в газодинамическом нагревателе сверхзвукового конического сопла с диаметром критического сечения djcp-4 мм, диаметром выходного сечения da =4.5ч- 6.4мм и с углом расширения сверхзвуковой части на одну сторону (3 =8°-г14°.

3. Выявлено, что в случае использования в газодинамическом нагревателе сверхзвукового сопла оптимальное отношение площади входа резонатора к площади минимального сечения сопла находится в пределах Fi/FKp=24-2.5, а отношение площади входа резонатора к площади среза - Fi/Fa~ 1.5-5-2.

4. Установлено, что газодинамический нагреватель, снабженным кольцевым соплом, эффективно работает при всех перепадах давления подачи газа в сопло, начиная с критического, и при широком диапазоне изменения расстояния между соплом и резонатором. При этом максимальная температура нагрева стенки резонатора нагревателя Т = 1300 К достигается при относительной минимальной ширине кольцевой щели сопла h/rKp= 0.4 и диаметре выходного сечения сопла da< 1.

1. Разработаны практические рекомендации по проектированию газодинамических нагревателей со сверхзвуковыми круглым и кольцевым соплами. Использование круглого сверхзвукового сопла по сравнению со звуковым соплом позволило снизить расход потребляемого газа в два раза без ухудшения характеристик газодинамического нагревателя, а сопла с центральным телом - получить за счет автоматического регулирования степени расширения (ра/рн=1) высокую температуру нагрева стенки резонатора при любых перепадах давления.

2. Разработана эффективная численная схема для решения уравнений Эйлера, являющаяся модификацией метода Годунова повышенного порядка точности и основанная на решении задачи о распаде произвольного разрыва. Проведены тестовые и методические исследования ряда вариантов численных схем путем решения одномерных и двумерных нестационарных задач.

3. Предложен новый метод восстановления параметров течения на расчетном слое, основанный на кубических сплайнах, построенных по средним значениям параметров в ячейке, ограниченной первой производной.

4. Проведено вычислительное исследование термо-акустического нагрева газа внутри резонатора газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом. Определены оптимальные его размеры: угол расширения сверхзвуковой части сопла 8°< р <15°, относительный диаметр выходного сечения

1.6-5-2.1, отношение диаметра выхода к диаметру входа конического резонатора d2/dj<0.2 и длины цилиндрической его части L/dKp= 12 -f- 15.

Показано, что результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными при испытании на сжатом воздухе газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом.

5. Экспериментально установлено, что максимальная температура нагрева стенки резонатора с диаметром входа d6x = 8 мм, которая при давлении подачи рк= 1.0 МПа составила 1300 К, достигается при использовании в газодинамическом нагревателе сверхзвукового конического сопла с диаметром критического сечения dKp = 4 мм, диаметром выходного сечения dа = 6.4 мм и с углом расширения сверхзвуковой части сопла на одну сторону Р = 8°-г- 14°.

6. Выявлено, что в случае использования в газодинамическом нагревателе сверхзвукового сопла оптимальное отношение площади входа резонатора к площади минимального сечения сопла находится в пределах Fi/FKp = 2 ч- 2.5, а отношение площади входа резонатора к площади среза сопла Fj/Fa~ 1.5 -г- 2.

7. Экспериментально установлено, что газодинамический нагреватель, снабженный кольцевым соплом, эффективно работает при всех перепадах давления подачи газа, начиная с критического, и при широком диапазоне изменения расстояния между соплом и резонатором. Максимальная температура нагрева стенки резонатора нагревателя Т = 1300 К достигается при относительной ширине кольцевой щели сопла h/rKp= 0.4 и диаметре выходного сечения da/di<l.

1. Елисеев Ю.Б., Черкез А.Я. Об эффекте повышения температуры торможения при обтекании газом глубоких полостей. Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 3.

2. Курант Г., Фридрихе К. Сверхзвуковые течения и ударные волны. М., Изд-во иностр. лит., 1950.

3. Chester W. Resonant oscillations in closed tubes. J. Fluid Mech., 1964, vol. 18, No.l.

4. Hall I. M., Berry C. J. On the heating effect in a resonance tube. J. Aero/Spase Sci., Readers' Forum, 1959, vol. 26, No. 4.

5. Sprenger H. Uber thermische EfFekte in Resonanzrohren. Mitteilung aus dem Inst, fur Aerodynamik, ETH, Zurich, 1954, № 21.

6. Купцов В. М., Остроумова С. И., Филиппов К. Н. Пульсации давления и нагрев газа при втекании сверхзвуковой струи в цилиндрическую полость. Изв. АН СССР МЖГ, 1977, № 5. С. 104 111.

7. By, Островски, Нимех, Ли. Экспериментальное исследование цилиндрического резонатора. Ракетная техника и космонавтика, 1974, т. 12, №

8. Купцов В.М., Филиппов К.Н. Пульсации давления и нагрев газа при втекании сверхзвуковой струи в коническую полость. МЖГ, 1981, № 31.

9. Борисов Ю. Я. Газоструйные излучатели звука гартмановского типа. В сб. «Источники мощного ультразвука». М., «Наука», 1967.

10. Сергиенко А.А., Семенов В.В. Газодинамический воспламенитель. Изв. вузов «Авиационная техника», 2000. № 2. С. 44 47.

11. Купцов В.М., Семенов В.В. Газодинамический нагреватель с диффузором. Изв. вузов «Авиационная техника», 1989. № 4. С. 44-47.

12. Курпатенков В.Д., Сергиенко А.А, Семенов В.В. Газодинамический воспламенитель с полым диском. Сб. трудов МАИ «Проблемы теории ДЛА», 1986 г.

13. Brocher Е., Maresca С., Bournay М.Н. Fluid dynamics of the resonance tube // J. Fluid Mtch. 1970, Vol.43, Part 2, P.369-384.

14. Ваграменко Я.А., Ляхов B.H., Устинов B.M. Пульсирующий режим при натекании стационарного неоднородного потока на преграду // Изв. АН СССР, сер. МЖГ, 1979, N5. С.64-71.

15. Ляхов В.Н., Подлубный В.В., Титаренко В.В. Воздействие ударных волн и струй на элементы конструкции/М. Машиностроение, 1989, 391С.

16. Рудаков А.И. Автоколебания при обтекании преград неоднородным сверхзвуковым потоком // Применение ЭВМ в моделировании задач математической физики. Красноярск.: ВЦ СО АН СССР, 1985, С.64-78.

17. Устинов В.М. Численный расчет пульсаций давления в резонансной трубке // Всес. межвузовский научн. сб. Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1983, Вып.ЗО: Гидроаэромеханика и теория упругости. С.33-39.

18. Грудницкий и др. Нестационарное отражение ударной волны от тела с цилиндрической выемкой // Изв. АН СССР, сер. МЖГ, 1984, N5, С.199-202.

19. Верещагина ЛИ., Угрюмов E.A., Исследование газодинамических и тепловых процессов при резонансном взаимодействии нерасчетной струи с цилиндрической полостью // Вестник ЛГУ., 1982, N7, С.7-11.

20. Соколов А.И. Исследование газодинамических колебаний в дисковом генераторе Гартмана // Математическое моделирование, РАН, 1996, т.8, N 6.

21. Войнович П.А., Фурсенко А.А., Шаров Д.М., Численное моделирование плоских течений в открытых полостях / Сб. Нестационарные течения газов с ударными волнами, Физ.-тех. ин-т им. А.Ф.Иоффе , 1991,435С.

22. Сверхзвуковые газовые струи / Под. ред. В.Г. Дулова, Новосибирск: Наука, 1982, 234С.

23. Иванов И.Э., Крюков И.А. Пульсационные режимы течения в газодинамическом воспламенителе // Математическое моделирование, РАН, 1999, т.11, N 2, С.45-54.

24. Антонов А.Н., Купцов В.М., Комаров В.В. Пульсации давления при струйных и отрывных течениях Москва. Машиностроение. 1990. 270 с.

25. Глазнев В.Н., Коробейников Ю.Г. Эффект Гартмана. Область существования и частоты колебаний. Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42, №4, с.62-67.

26. Павлов Б.М., Романов Т.Н. Численное исследование движения вязкого газа в резонансной трубе. Сб. Библиотека программ по аэродинамике. Изд-во МГУ, 1984, с.38-50.

27. Дулов В.Г., Максимов В.П. Термоакустика полузамкнутых объемов. ИТПМ СО РАН, Препринт № 28-86, 1986, 19с.

28. Дулов В.Г., Максимов В.П. Сравнительные характеристики термического эффекта в трубке Гартмана-Шпенгера в режиме высоких частот. ИТПМ СО РАН, Препринт № 28-88, 1988, 23с.

29. Гринь В.Т., Славянов Н.Н., Тилляева Н.И. Об устойчивости обтекания цилиндрических каналов и полостей сверхзвуковым потоком идеального газа с головной ударной волной. Изв. АН СССР МЖГ, № 4, 1987, с. 114-121.

30. Елизарова Т.Г., Четверушкин Б.Н., Шеретов Ю.В. О некоторых результатах расчета сверхзвукового обтекания полого цилиндра, проведенного в рамках кинетически-согласованных разностных схем. ИПМ им. Келдыша РАН. Препринт № 97, 1988, с. 1 22.

31. Угрюмов Е.А. Газодинамические процессы в генераторе Гартмана. Вестник ЛГУ. Сер.1. 1986. вып. 4, с. 30 37.

32. Томпсон П.А. Резонансная труба с возбуждением от струи газа. РТК, 1964, №7, с. 85 89.

33. Бауэр М.Э., Гордеев А.Г. Экспериментальное исследование тепловых процессов в резонансных трубах. Вестник ЛГУ. Сер.1. 1982. вып.7, с. 104-106.

34. Kesaev К., Vidal. R., Niwa М. Gas jet heat release inside a cylindrical cavity/ Int/ journal Heat and Mass Transfer. 46. 2003. pp. 1873-1878.

35. Liang Guozhu, Anlian Tong Xiaoyan, Zhang Guozhou Experimental and theoretical investigations on gas-dynamic resonance tube heating. Sino-French Workshop on Space Propulsion. Beijing, China, pet 29-31. 2001, 22 p.

36. Liang Guozhu, Anlian Tong Xiaoyan, Zhang Guozhou Investigations on gas-dynamic resonance tube ignition method. J. of propulsion technology. 2001,22(4).

37. Hamed A., Das K., Basu D. Numerical simulation of unsteady flow in resonance tube. AIAA Paper №2002-1118, 9 p.

38. Phillips B. R., Pavli A. J, Resonance tube ignition of hydrogen oxygen mixtures. NASA TND-6354 1971, NrD-6354.

39. Sibulkin M., Vrebalovich T. Some experiments with a resonance tube in a supersonic wind tunnel. J. Aeronaut. Sci., Readers' Forum, 1958, vol. 25, No. 7.

40. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики Матем. сб., 1957, т. 47, вып.З, 271-306.

41. Van Leer В. Towards the ultimate conservative difference scheme V. A second order Godunov's method. J. Comput. Phys., 1979, v. 32., 101-137.

42. Harten A., Enquist В., Osher.S., Chakravarthy S.R. Uniformly high order accurate essentially non-oscillatory schemes. J. Comput. Phys., 1987, v. 71, 231-303.

43. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws. J. Comput. Phys., 1983, v. 49, 357-393.

44. Lax P.D., Wendroff B. Systems of conservation laws. Comm. Pure Appl. Math., 1960, v. 13, N2, 217-237.

45. Эйдельман Ш., Колелла Ф., Шрив Р.П. Применение метода Годунова и его обобщения второго порядка точности к расчету обтекания решеток профилей. Аэрокосмическая техника, 1985, т. 3, N 8, 65-73.

46. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes. J. Comput. Phys., 1981, v. 43, 357-372.

47. Годунов C.K., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.

48. Tadmor Е. Convenient total variation diminishing conditions for nonlinear difference schemes SIAM J. Numer. Anal., 1988, v. 25,1002-1014.

49. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики. Ученые записки ЦАГИ, 1972, т. 3, N 6, 68-78.

50. Van Leer В. Upwind difference methods for aerodynamic problems governed by the Euler equations Lect. in Appl. Math., 1985, v. 22, p327-343.

51. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate non-oscillatory schemes. I. SIAM J. Numer. Anal., 1987, v. 24, N 2, 279-309.

52. Sod J.A. Review. A survey of several finite-difference method for systems of nonlinear hyperbolic conservations laws J. Comput. Phys., 1978, v. 27, N1, 1-31

53. Chakravarthy S.R. High resolution schemes and entropy conditions. SIAM J. Numer. Anal., 1984, v. 21, N 2, 955-984.

54. Donat R., Marquina A. Capturing shock reflections: an improved flex formula J. Comput. Phys., 1996, v. 125, 42-58.

55. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock capturing schemes. I, J. Comput. Phys., 1988, v. 77, 439-4718., II. J. Comput. Phys., 1989, v. 83, 32-78.

56. Пирумов У.Г. Численные методы, 1998, M.: Издательство МАИ. 301с.

57. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы С. К. Годунова на произвольные нерегулярные сетки // Уч. зап. ЦАГИ, 1986, t.XVII, 1 2, с. 18-26.

58. Barth T.J., Jespersen D.C. The design and application of upwind schemes on unstructured meshes // AIAA Pap.,1 89-0366,1989,12p.

59. Woodward P.R., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks. J. Comput. Phys., 1984, v. 54, p. 115-173.

60. Бахвалов H.C. Численные методы. М.:Наука, 1975, 632 с.

61. Sweby Р.К. High Resolution Schemes using Flux Limiters for. Hyperbolic Conservation Laws // SIAM J. Numer. Anal., 1984, v. 21, p. 995-1011.

62. Durlofsky L.J., Engquist В., Osher S. Triangle Based Adaptive Stencils for the Solution of Hyperbolic Conservation Laws. J.Comput.Phys., 1992, v. 98, p. 64-73

63. Vankeirsbilck P., Deconinck H. Solution of the compressible Euler equations with higher order ENO-schemes on general unstructured mesh // Computational Fluid Dynamics'92. Elselver Science Publishers B.V., 1992, vol. 2, p. 843-850.

64. Steger J.L., Warming R.F. Flux vector splitting of inviscid gasdynamic equations with application to fine difference methods. J. Comput. Phys., 1981, v. 40.

65. Osher S., Solomon F. Upwind difference schemes for hyperbolic systems of conservation laws. Matemat. of computation. V.3 8, N158.1982. pp.339-374.

66. Colella P, Woodward P.R. The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations. J. Comput. Phys., 1984, v. 54, p. 174-201.

67. Ivanov I.E., Abgarian A.K. Second order numerical method for solving 3-D Euler equation. The Second Japan-Soviet Union joint symposium on computational fluid dynamics. Prepr. Univ. of Tsukuba. 1990. pp. 37-44.

68. Иванов И.Э., Крюков И.А. Квазимонотонный метод повышения порядка точности для расчета внутренних и струйных течений невязкого газа. Математическое моделирование. Том 8. №6. 1996. с.47-55.

69. Colella P. A direct Eulerian MUSCLE scheme for gasdynamical // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1985. Vol. 6. N1. pp. 104-117.

70. Lee Jungmin, Semenov V. V., Ivanov I. E., Kryukov I. A. Improvement of effect of gasdynamic igniter for unselfignited fuel. IAC-03-S.P.23. 54th International astronautical congress, Bremen, Germany, 2003.

71. Абрамович Г. H. Прикладная газовая динамика. М., «Наука», 1969.

72. Черный Г. Г. Газовая динамика. М., «Наука», 1988.

73. Anderson J. D. Fundamentals of aerodynamics McGraw-Hill, 1991.

74. Phillips B. R., Pavli A. J, Resonance tube ignition of hydrogen oxygen mixtures. NASA TND-63 54 1971, NrD-6354.

75. Евсеев Г.А., Журавлев Б.Н., Погребняк C.B., Сергиенко А.А. Воспламенитель топлива с газодинамическим ударно-волновым нагревателем. «Авиационная техника», 1992 г., № 2. С. 98-101.

76. Морозов М.Г. Акустическое излучение полостей, обтекаемых сверхзвуковым потоком воздуха. Изв. АН СССР, Механика и маш-ние, 1960, № 2.

77. Семенов В.В., Ли Чжун Мин Газодинамический нагреватель. Патент РФ № 2225574, 10, марта, 2004 г.

78. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин, Л, " Наука", 1974.

79. Мелькумов Т.М. и др. Ракетные двигатели, М. Машиностроение, 1976 г.

80. Под ред. Кудрявцева В.М. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. 4-е изд. Высшая школа, 1993 г. С. 370-379

81. Лебедев И.Н. Ультразвуковой воспламенитель. Патент РФ № 2067725 от 10.10.96, НИИМаш.

82. Лебедев И.Н. Газоструйный акустический излучатель-воспламенитель. Патент РФ № 2064132 от 20.07.96, НИИМаш.

83. Чуян Р.К. Методы математического моделирования ДЛА. Учебное пособие. М. Машиностроение. 1988 г.