автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.03, диссертация на тему:Исследование системы подрессоривания вездехода на шинах низкого давления методами статистической механики и векторной оптимизации

: ! и V/ • *

п ОД

! В Ш 159В

- ч » * А О

• '5 НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 629.115.002.4+531.19

ВЕСЕЛОВ Павел Николаевич

Исследование системы подрессоривания вездехода на шннах низкого давления методами статистической механики и векторной оптимизации.

(специальность 05.05.03 - Колесные и гусеничные машины)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

НИЖНИЙ НОВГОРОД -1997

Работа выполнена в СКТБ ТТМ при Нижегородском государственном техническом университете.

Научный руководитель

- доктор технических наук, профессор А.Н.Цанченков

Официальные оппоненты

- доктор технических наук, профессор В.Н. Наумов

- кандидат технических наук с.н.с. А.В. Князев

Ведущая организация

ЗАО 'Транспорт'

с£? Защита состоится

/ Я_часов на заседании специализированного Совета

К063.85.10 при Нижегородском государственном техническом университете по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ГСП-41, ул. Минина, 24, аул. /

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан

-1 ¿раю^? Я

1997г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с подписями, заверенными печатью, просим направлять на имя ученого секретаря специализированного Совета.

к. т. н., доцент

специа^щ^аннмюСовета / Л.Н. Орлов

Общая характеристика работы.

Актуальность работы. В настоящее время задачи создания бездорожных транспортно-технологических средств, пригодных для работы в любое время года в условиях грунтов с низкой несущей способностью, нельзя решать отдельно от задач снижения разрушающего воздействия на окружающую среду.

Одним из возможных путей решения названных задач может стать создание снегоболотохода на шинах низкого давления ТТМ-2901, который является объектом исследований настоящей работы. Эта машина имеет высокие вездеходные и экологические показатели.. Использование машины в условиях заболоченной местности, снежной целины и тундровых районов поставило задачу максимального снижения массы машины для обеспечения минимального удельного давления на грунт, поэтому при создании вездехода ТТМ-2901 в ущерб показателям плавности хода в системе подрессоривания рассматривается в качестве упруго-диссипативного элемента только пневматическая шина низкого давления. При движении в условиях пересеченной местности скорость машины может достигать 50 км/ч. При этом встает вопрос об обеспечении необходимой плавности хода как самой машины, так и необходимого уровня комфортабельности механика-водителя и пассажиров. Несмотря на достигнутые в этой области успехи, стремление к непрерывному совершенствованию машин требует новых теоретических подходов и разработки методик расчета систем подрессоривания автотранспортных средств на шинах низкого давления. "

Таким образом, задача разработки новых методик расчета и алгоритмов проектирования систем подрессоривания существующих и новых кон-лрукций транспортных и технологических машин является на сегодняшний цень актуальной.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов оптимального проектирования конструктивных параметров систем юдрессоривания автотранспортных средств на шинах низкого давления с иироким использованием методов статистической механики и векторной оп-. гимизации.

Научная новизна работы состоит в следующем: проведено исследование колебаний автотранспортного средства методами ггатистической механики на основе уравнения Фоккера-Планка-Колмогоро-1а, получено з'равнение импульса, поставлена и решена граничная задача для ¡атричного дифференциального уравнения Риккати;

введены и теоретически обоснованы четыре функционала (три детермини-юванных и один вероятностный), характеризующие плавность хода машины [а шинах низкого давления;

поставлены и решены экстремальные задачи векторной оптимизации кон-труктивных параметров систем подрессоривания машины на шинах низкого явления как в детерминированной, так и в стохастической постановке;

- выполнено аналитическое исследование двумерной колебательной системы, введено понятие полукруга устойчивости, выявлена зона диссипативной неустойчивости; .

- разработаны методики и алгоритмы нахождения оптимальных конструктивных параметров систем подрессоривания машины на шинах низкого давления.

Основные положения, выносимые на защиту:

- экстремальные математические модели векторной оптимизации конструктивных параметров систем подрессоривания машины на шинах низкого давления в детерминированной и в стохастической постановке, функционалы, характеризующие плавность хода, исследование устойчивости системы подрессоривания машины на шинах низкого давления;

- методики и алгоритмы нахождения оптимального вектора конструктивных параметров систем подрессоривания машины на шинах низкого давления, диаграмма Парето;

- экспериментальная проверка теоретических разработок и методик расчета систем подрессоривания, практическая реализация результатов исследований в создании новых автотранспортных средств.

Объектом исследований настоящей работы является снегоболотоход на шинах низкого давления ТТМ-2901.

Практическая значимость заключается в реализации теоретических разработок, методик расчетов и практических рекомендаций при создании машины на шинах низкого давления ТТМ-2901. Материалы диссертации могут быть использованы в конструкторских бюро, учебных заведениях и других организациях, связанных с вопросами проектирования автотранспортных средств.

Реализация работы. Результаты работы внедрены при разработке и создании вездехода на шинах низкого давления ТТМ-2901 в СКТБ ТТМ, а также при подготовке к мелкосерийному производству в ЗАО 'Транспорт'..

Апробация и место проведения работы.

Результаты работы докладывались на научно-технических конференциях: '

- 54-ой научно-методической и научно-исследовательской конференции, МАДИ(ТУ), секции автомобилей, тягачей и амфибийных машин, Москва, 1996.

Первой международной научно-методической и научно-исследовательской конференции 'Плавность хода экологически чистых автомобилей в различных дорожных условиях и летательных аппаратов при приземлении и торможении', МАДИ(ТУ), Москва, 1997.

Работа проведена в Специальном конструкторско-технологическом бюро транспортных и технологических машин (СКТБ ТТМ) при Нижегородском государственном техническом университете (НГТУ).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 статей.

Объем работы. Работа состоит из введения, шести глав, заключения, основных выводов, списка литературы и приложений. Работа изложена на 128 страницах основного текста. Список литературы насчитывает 106 наименований. Приложения включают графики и тексты программ.

Содержание работы.

В первой главе диссертации проведен анализ литературных источников по теме исследования.

В обзоре литературы отмечено, что методы исследования вероятностных динамических систем можно разделить на четыре большие группы:

- Методы имитационного моделирования, с помощью которых в работах Аниловича В.Я., Барского И.Б., Кутькова Г.М., Фурунжиева Р.И. рассмотрена стохастическая динамика автотранспортных средств.

- Спектральные и корреляционные методы подробно изложены в работах И.Г. Пархиловского, В.В. Семенова, A.A. Силаева, В.В. Солодовникова.

- Игровые методы . Основополагающими в теории игр являются работы H.H. Красовского, JI.C. Понгрягина.

■ Методы статистической механики, которые, по мнению автора, являются наиболее перспективными среди методов исследования вероятностных динамических систем. По статистической механике написан ряд первоклассных забот, в чисто которых входят классические монографии Р. Балеску, Ц.Н. Зубарева, Р. Кубо, М.А. Леонтовича, Л.В. Радушкевича, Т.Хилла, ■С, Хуанга.. .

A.A. Андронов, A.A. Витт, Л.С. Понтрягин применили методы статис-"ической механики для модели произвольной динамической системы, поло-кив начало развитию статистической механики технических систем. Выдаю-цийся вклад в формирование и развитие статистической механики техниче-ких систем внес A.A. Красовский.

В работе В.А. Светлицкого с помощью методов статистической меха-:ики рассмотрен ряд новых технических задач.

По оптимальному проектированию автотранспортных средств отмечены аботы В.А. Вязгина, В.В. Гуськова, В.В. Кацигина, И.П. Норенкоза, ¡.П. Тарасика, В.В. Федорова, Р.И. Фурунжиева.

Поскольку оптимальное проектирование опирается на векторную оп-нмкзацию, в которой наибольшее распространение получили Парето-птимальные решения, то в этом направлении отмечены работы .Д. Ногина, В.В. Подиновского, цикл работ по оптимальному проектиро-знню экранопланов А.Н. Панченкова.

С энергетической точки зрения проблема колебаний машин рассмотре-1 Ю.Б. Беленьким, Н.П. Имашевой. Р.И. Фурунжиевым. Из последних нан-элее полных работ, рассматривающих механические системы с энергетиче-:нх позиций, отмечена монография В.П. Малкова.

Рассмотрению общих и частных вопросов динамики машин, в которых тронута проблема плавности хода и колебаний машин нз эластичных коле-х, посвящены работы Л.Е.Агеева, Л.С. Агейкина, П.В.Аксенова,

B.Я. Аниловича, Н.Ф. Бочарова, B.JI. Бцдермана, A.A. Дмитриева,

C.С. Дмигриченко, С.К. Кашкина, В.И. Кнороза, И.П. Ксеневича,

A.Б. Лурье, A.A. Мельникова, И.Г. Пархиловского, Я.М. Певзнера,

B.А. Петрушова, В.Ф. Платонова, А.Ф. Полетаева, O.K. Прутчикова, Р.В. Ротенберга, В.М. Семенова, И.Н. Успенского, Б.С. Фалькевича, A.A. Хачатурова, В.Б. Цимбалина, Е.А. Чудакова, B.C. Шуплякова, H.H. Яценко.

Отмечен цикл работ Ю.И. Неймарка, H.A. Фуфаева, Х.Т. Тураева, P.A. Мусарского, М.А. Левина по аналитическим методам изучения движения машины на эластичных колесах по недеформируемой опорной поверхности.

Проведенный анализ литературы показал, что несмотря на многочисленные исследования, имеющие большое фундаментальное и прикладное значение, остались не в полной мере решенными вопросы устойчивости, стохастического описания и оптимального проектирования систем подрессори-вания автотранспортных средств на шинах низкого давления, которые требуют дальнейшего исследования. В связи с этим и в соответствии с поставленной целью работы были определены задачи исследований:

- разработка экстремальных моделей оптимального проектирования систем подрессоривания машины на шинах низкого давления на основе векторног оптимизации;

- исследование устойчивости системы подрессоривания машины на шина? низкого давления;

- выбор и обоснование функционалов качества системы подрессоривания машины на шинах низкого давления;

- разработка методик и алгоритмов векторной оптимизации конструктивны; параметров систем подрессоривания машины на шинах низкого давления;

- расчетно-теоретические исследования по статистической динамике и опта мизации конструктивных параметров машины на шинах низкого давления;

- экспериментальная проверка теоретических разработок, методик расчет: систем подрессоривания, практическая реализация результатов исследованш в создании новых автотранспортных средств.

Во второй главе получены, исходные, уравнения движения автотран спортного средства на шинах низкого давления (в дальнейшем, для крат кости, АТС), необходимые для решения поставленной задачи, и проведен! аналитическое исследование устойчивости двумерной колебательной си стемыАТС.

При исследовании возмущенного движения АТС в общем случае он рассматривается как сложная механическая система со многими степеням свободы. В ряде конкретных задач оказывается пригодным исследование и нематической модели АТС в виде линейной колебательной системы, пр этом учитываются лишь главные перемещения, характеризующие колеб;

тельный процесс. Простота конструкции исследуемого АТС, отсутствие втс • ' * •

ричного подрессоривания, г. .вменение, в качестве упруго-диссипативног элемента системы подрессоривания шины низкого давления позволили npj

нять кинематическую модель машины в виде двумерной колебательной системы.

Исходными в разработке математической модели динамической стабилизации являются уравнения динамики АТС. Для этого рассматривается неуправляемое продольное возмущённое движение АТС с постоянной горизонтальной скоростью.

Уравнения колебаний АТС в случае двумерной колебательной системы имеют вид:

4 + В4 + АЧ = 0 , (1)

где: q1 - координата вертикальных колебаний центра масс АТС;

- координата продольно-угловых колебаний АТС; В - матрица диссипации:

В=

\ - матрица жесткости:

1

1

т+р)

(ЯР-Яг)

ша+Р)

(мр-/4)

1

А =

+С2

1

Сцр2^)

г^Р-Сг)

Д1+Р)

(С,Р-С2>

^а+р)

(2)

(3)

1.

1е

А =

3-

) = параметр распределения нагрузки между осями АТС; 1г расстояние

Ь

1Т осей до центра масс АТС; - демпфирующая характеристика и с; - жест-остная характеристика подвески АТС.

Для дальнейших исследований получена еще одна запись системы урав-ений:

Ч = А-Ч, (4)

0 ЕЬ=Р

■А -ВГ 1о

Отметим, что благодаря специальному преобразованию координат а грнцы диссипации и жесткости имеют симметричный вид. . Векторные дифференциальные уравнения (1) н {4) с матрицами (2) и (3) являются исходными уравнениями настоящей работы.

Далее в главе проведено аналитическое исследование устойчивости ¡умерной колебательной системы АТС. Основой метода выступает характе-¡стический полином, допускающий сведение задачи к системе нелинейных [гебракческих уравнений.

=Х4 +Ь5>. + Оч =0. (5)

Для устойчивости системы необходимо, чтобы корни характернстиче-ого полинома

имели отрицательную действительную часть.

Путем специальных преобразований проблема решения характеристического полинома, алгебраического уравнения четвертой степени, сведена к решению системы нелинейных уравнений:

Г = ; -р : к = 1 — ^(1 — Г2) , ; (6)

р . 2

где [а, Р,у} - безразмерные параметры.

На основании системы (6) получены уравнения для демпфирований и частот:

сгь=сгс(1 + 0 ;^ = о-с(1~0 ;

ыь = сгсшь : = лУаТь : а = ^-(1 + Г2) ; (7)

= сгсШ3 : а3 = л/а — Ь : Ь = — -2{ ,

где ас = - среднее демпфирование.

Фактор сцепления Г в системе алгебраических уравнений (7) определяв] взаимодействие (сцепление) степеней свободы двумерной колебательной си схемы с точки зрения демпфирования.

Характерное значение фактора сцепления £=0 определяет случай ра венства демпфирований Оь — <7Э, которое возникает при условии:

По условию устойчивости:

>0, ос > О, =>'|С| 5 1. Значению ¡¡] = 1 соответствует потеря устойчивости системы^ пр: этом уравнение границы устойчивости будет иметь вид:

(1-а)2 ■* (8)

Вводя Л.2 =$2 -ьЁ1, где 2 = 1 - а, уравнение (8) преобразуется 1 и условие устойчивости системы будет Д<1. Если К придать смысл ра диуса устойчивости , то получается что все устойчивые двумерные холеба тельные системы находятся внутри полукруга с радиусом К=1. Этот полу круг назван полукругом устойчивости. Таким образом, внутри области дс пусгамых значений параметров {а,0} получена область устойчивости.

Преимущества, получаемые введением радиуса устойчивости: -наглядность;

- он является картой устойчивости для исследования колебаний АТС;

- в условие Я< 1 не входит у;

- переход от 4-х Д к 2-м параметрам а, .

Отметим, что еще один вид неустойчивости связан с существованием области неустойчивости решений системы (6) при:

Г = ^=>к-а = 0,р = 0:=>к = £ =

Условие а =' р определяет на поверхности полукруга устойчивости линию диссипативной (алгоритмической)

диссипативнои г е О,У/

неустойчивости Явление диссипативной неустойчивости

возншсает при примерном равенстве инерционных сил и сил внутреннего трения (демпфирования). Строгое равенство возникает при а = р. Это примерное равенство создает некий неустойчивый баланс, итогом которого будет резкое изменение демпфирования и собственных частот колебаний.

Таким образом, в настоящей главе предложен новый способ анализа устойчивости АТС на основе аналитического исследования двумерных колебательных сис!ем, на базе которого для исследуемого, АТС построена область устойчивости (рис.1) и установлено, что она не соприкасается с зоной •диссипативной неустойчивости.

' Р

ТТМ-2901

Рис. 1

В третьей главе сформулирована экстремальная задача динамической стабилизации АТС в детерминированной постановке, в которой решаются две основные задачи:

- минимизация начальных возмущений АТС от возмущений среды;

- обеспечение оптимальных переходных процессов АТС.

Использование основных понятий и терминологии теории колебаний

дает возможность для наглядной интерпретации основных механизмов динамической стабилизации. Прежде всего речь здесь идет о двойственном механизме обеспечения основных свойств АТС. Эти свойства и формируют основную двойственность динамической стабилизации: {жесткость}-{демпфирование}.

Я задаче обеспечения оптимальных переходных процессов в качестве базе. ■ принята задача максимизации минимальной по модулю действительной части корня характеристического полинома:

^ = : ф1 = min|Re^i(u)| (9)"

usU lsjsn

Здесь UcR - множество допустимых значений вектора параметров; X ¡ - корень характеристического полинома матрицы системы.

Экстремальная задача (9) решает только одну часть проблемы • ти-мального проектирования конструктивных параметров АТС - оптимального демпфирования, оставляя в стороне второе важное свойство колебательной системы - ее жесткость. Поэтому следует перейти от скалярной задачи (9) к задаче векторной оптимизации. Этот переход осуществляется путем введения в рассмотрение еще одного функционала - функционала жесткости Ф2 = Нт. В качестве функционала жесткости рассматривается перешедшая из кораблестроения математическая конструкция - метацентрическая высота.

На основе выполненных теоретических исследований установлено, что метацентрическая высота Нт линейно связана с коэффициентом характеристического полинома D4.

В результате учет функционалов демпфирования и жесткости призел к задаче векторной оптимизации:

Экстремальная задача динамической стабилизации А ТС :

Найти оптимальное значение вектора конструктивных параметров системы подрессоривания АТС и0 из задачи :

У(и°,у) = тахФ(и.У) (10)

ITeU

у eY ; Ü eR5 , ; Y eR4. где: 1. Ф = со1(Ф1(Ф2) : Ф,(и) = min ¡Re¿j(u)¡ ; Ф2 = D4.

lSjS4

2. u = col(p,/í1,/í2,c1,c2) - вектор управляющих конструктивны? параметров.

3. у = col(D, V, J, L) - вектор входных данных.

4. Ф,(и) = min |RfiAj(u)| - функционал демпфирования."

lSjS4

5. Ф2 = D4-функционал жесткости. '

6. Множество U допустимых конструктивных параметров АТС:

U = { р, Cj, с2,ри цг },

где р' S р < р" с* < с- < с" р] ц".

Наиболее удобным методом решения сформулированной экстремал! ной задачи (10) является метод компромиссных (эффективных) решений П; рето. Здесь решающий аргумент - двумерность векторного функционала. П сути в этом случае концепция двойственности в алгоритмическом и инжеке] ном изображении редуцируется в диаграмму Парето.

Построенные диаграммы Парето (рис.2) позволили определить опт] мальное положение центра тяжести и оптимальные упруго-диссипативнь

характеристики системы подрессоривания ТТМ-2901, а именно: центр тяжести исследуемого АТС необходимо сместить назад ближе к р=1, при этом оптимальное давление в шинах будет 0.015МРа.

Ф2

10000.0

8000 0 —

5000 !

4000 0 —

2000.0

Ф1

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

Рис.2 (1,3- Парето-оптимальные решения однокритериальных задач по жесткости и демпфированию, 2- решения экстремальной задачи динамической стабилизации АТС)

В четвертой главе на основе канонических уравнений Гамильтона исследуются колебания АТС.

Поскольку экстремальная задача, сформулированная на двух функционалах - запасе устойчивости и метацентрической высоте, не может полно отвечать целям оптимального проектирования систем подрессоривания АТС, то в связи с этим представляет большой интерес исследование вынужденных колебаний АТС на основе канонических уравнений, где основной математической конструкцией является функция Гамильтона. •

Функция Гамильтона определяет механическую энергию колебательной системы, и мы можем всем результатам дать энергетическую интерпретацию. По сутч дела, на основе канонических уравнений" Гамильтона можно дать анализ процессов преобразования механической энергии в АТС при вынужденных колебаниях.

Однако здесь возникает проблема, связанная с неконсервативнос1ыо механической системы. Классический вариант здесь известен: в Лагранженом формализме дополнительно к функции Лагранжа вводится функция Ре.тея. учитывающая диссипацию в обобщенных силах. Этот путь для наших псл^й

неудобен прежде всего из-за отсутствия необходимой общности. Нам необходим учет диссипации в каноническом формализме, приводящий к каноническим уравнениям Гамильтона для дкаипативной системы. Источник затруднения здесь очевиден: в основе канонического формализма лежит одна функция - Гамильтониан, а описание диссипативной системы в Лагранжевом формализме опирается на две функции - Лагранжа и Релея. Мы реализуем другую идею, вводя новую функцию - диссипативную функцию И. В результате сохраняется уровень общности консервативной системы и в диссипативной системе, поскольку в основе Лагранжевого формализма по-прежнему лежит только одна функция, допускающая преобразование в Гамильтониан.

Здесь вводится диссипативная функция:

1

Б = Е)(яД) ; Б = -|ФсП ,

обладающая свойствами:

<Ю _ КЖ ■ <1 = <9 йР дц. ~ ' ¿ц ' ёг дъ ~ дъ Л ' где Ф = , Ф'- функция Релея.

При такой диссипативной функции Лагранжиан и Гамильтониан нег консервативной системы будут иметь вид:

ь=т-л-д

Т = ||о|2:П = 1(АЧ1ч))В = -|Фа1;Ф = 1(Вф), (И) Н = Т + 0 + П:тЛ|р1\

Для принятой формы функции Лагранжа (И) уравнение колебательной системы АТС (1) будет уже уравнением Эйлера нашей прикладной задачи, а канонические уравнения примут вид:

ЗЛ. _ .

4= -гг д = р-Вя

02)

р=~—

На основе канонических уравнений Гамильтона в этой главе дается анализ процессов преобразования механической энергии в АТС при вынужденных колебаниях. Основой метода исследований является метод комплексных амплитуд. В частности показано, что максимум функции Гамильтона Н° совпадает с максимумами АЧХ. Это дает возможность использования функции Н° в качестве критерия качества одной из компонент векторного функ-цианала в задаче опт имального динамического проектирования АТС.

В оптимальном проектировании функция Н° будет иметь преимущество по сравнению с амплитудами вынужденных колебаний, поскольку

функция Н° дает возможность учесть два свойства: перегрузи! (ускорения), энергозатраты при вынужденных колебаниях.

В результате проведенных расчетно-теоретических исследований установлено, что разработанный алгоритм позволяет произвести энергетическую оценку колебаний автотранспортного средства и использовать полученные данные для проведения оптимального проектирования систем подрессори-ваяия АТС на основе векторной оптимизации.

Пяггая глава посвящена стохастическому описанию динамики АТС методами статистической механики.

Основной объект статистической механики - статистический ансамбль. Здесь состояние АТС уже описывается плотностью распределения вероятности, а не обобщенной координатой и импульсом как функций времени. Приведем основные исходные конструкции:

1. Я - обобщенная координата;

2. р - обобщенный импульс;

3.0 - фазовое пространство . "

О = (ч,р]ч еПч:р ейр:П, с ЯП:ПР с Ип;П с Я2п;П = Д, хПр|;

4. Оч = с Кп|- конфигурационное пространство;

5. = |р|Пр с К" | - пространство импульса;

6. Г- плотность распределения вероятности

{ = еСп(Ох 1):1 = [0,Т]:1

7. = 1 - условие нормировки; :

о '

8. канонические уравнения Гамильтона (12);

9. функция Гамильтона Н = Т+П +

Движение статистического ансамбля, сформированного случайным вектором {ч,р}сА, описывается уравнением Фоне сра-Плал пса-Колмогорова (ФПК), которое на канонических уравнениях Гамильтона при представлении плотности вероятности Г в виде: •

: П = ПМ = ^(рД);

/^ = 1:1^ = 1, а, о, •

преобразуется в систему уравнений:

* - (¿Ш <»>

Система уравнений (13-14), описывающая стохастическую динамику-АТС, и является основой исследования настоящей работы.

В большинстве известных исследований уравнения ФПК, построенные на основе канонических уравнений Гамильтона, оказываются справедливыми только для консервативных систем, так как классический вариант канонических уравнений описывает динамику консервативной системы. Введенная в главе 5 диссипативная функция Э снимает это ограничение и существенно расширяет возможности формализма статистической механики при описании механических динамических систем.

Далее в главе вводится диссипативное Гильбертовое поле, которое описывается уравнением импульса:

IЧ^М^Н-^/М^- <"•

Поскольку главная функция Гамильтона Ч* = Ч^яД) и импульс р = яга<1 Ч* однозначные функции обобщенной координаты в каждый момент времени, то на Гильб.ертовом поле существует взаимно однозначное соответствие между конфигурационным пространством Пч и пространством

импульса Пр. Этот факт положен в основу другого метода описания динамики статистического ансамбля.

Статистический ансамбль размещается на Гильбертовом поле и для описания динамики фазового потока становятся справедливыми уравнения Гамильтона-Якоби и импульса. В результате к двум уравнениям ФПК (13-14) присоединяется уравнение импульса (15).

В исследовании конкретных задач система статистического ансамбля (1ЗН15) выступает как переопределенная система уравнений:

I. Классический вариант: два уравнения ФПК (13-14).

II. Новый вариант, уравнение ФПК (13) и уравнение импульса (15).

Основные преимущества новой математической модели обязаны тому, что она дает новую эффективную самостоятельную математическую технику исследования стохастической динамики АТС.

Одной из характерных особенностей этой модели является то, что в ней пространство импульса Пр проектируется на конфигурационное пространство и задача исследуется не в фазовом, а в конфигурационном пространстве. При этом система уравнений (13) и (15) становится вырожденной; уравнение импульса не зависит от. уравнения ФПК и изучается, и решается отдельно. Далее импульс р = р(яД), определенный в задаче для уравнения импульса, вносится в уравнение ФПК: с целью исследования эволюции плотности распределения вероятности Г,. Это в конечном итоге приводит к более эффективным алгоритмам и новым возможностям теоретического исследования.

Поскольку на Гильбертовом поле обобщенный импульс есть функция от обобщенной координаты и времени р = р(яД), то импульс постулируется в виде:

p = a.q : X = X(t), (16)

где X(t) = I .1 - матрица плотности импульса.

Ы21 Л-22)

Для матрицы плотности импульса получено уравнение Риккати и сформулирована граничная задача:

1 = -Х.2+Х В-А,

(х|Е0) = 0 : E0=E-I : X = , t = s. (17)

Я = diag{Iu,I22,... Д^,}.

Таким образом, в главе исследуется эволюция статистического ансамбля при случайном начальном возмущении.

На основе выполненного аналитического исследования автором получен функционал, характеризующий эволюцию статистического ансамбля:

Ф4 = expjjSp(A - B)dtj . (18)

Введение основных теоретических конструкций статистического, ансамбля, включая функционал (18), уравнение ФПК (13), уравнение импульса (15) и граничной задачи для матричного уравнения Риккати (17), в состав экстремальной задачи и привело к стохастической задаче векторной оптимизации.

Таким образом, задача оптимального проектирования рассматривается как экстремальная задача векторной оптимизации йа математических моделях и уравнениях статистической механики.

' Экстремальная задача стохастической стабилизации АТС:

Найти оптимальное значение вектора конструктивных параметров системы подрессоривания АТС и0 из задачи:

^(и°.у) = тахф(и>У); 09)

u«U

" у 6Y ; Ü eR5 Y eR4: где: 1. Ф = со1(Ф,,Ф2)Фз,Ф4) ;

®t(u) = min ¡ReAj(u)| ; Ф2 = D4; Ф3 = Н; Ф4 = expf JSp(A - B)dt].

Isjs4 V0 /

2. u = col(p, , цг, с,, с2) - вектор управляющих конструктивных параметров.

3. у = col(D, V, J, L) - вектор входных данных.

4. Ф](и) = min |Re Яj (u)| - минимальная по модулю действительная

lijs4

часть корней характеристического полинома матрицы А:

5. Ф2 = D4 - функционал жесткости. D4-свободный член характеристического полинома матрицы А.

6. Ф3 = Н - функция Гамильтона.

7. Ф4 = exp^ JSp(/l - Bjdtj - функционал, характеризующий эволюцию

статистического ансамбля.

8. Множество U допустимых конструктивных параметров АТС:

U = { p,C,,C2,Pl,M2 }. где р" < р < р" с* < Cj 5 с*" < ^ s р**.

Как и в детерминированном случае методом решения сформулированной экстремальной задачи принят метод компромиссных (эффективных ) решений Парето.

В соответствии с принципом Лагранжа принят вариант свертки функционалов в виде:

Ф,=Ф!+ /3, Ф4: (20)

Ф,(и) = min |ReAj(u)j, Ф4 = expf JSp(A - B)dt ;

Isjs4 Vo )

и, соответственно,

Ф2 = Ф3 + p2 ф3: (21)

Ф2 = О4,Ф3 = Н.

При фиксированных весовых коэффициентах в задачах (20) и (21) вместо исходной задачи с четырьмя функционалами получена экстремальная задача стохастической стабилизации АТС с двумя функционалами.

Переход от четырехмерного функционала к двумерному приводит к определенным потерям, но, как показывает практика, этот метод дает доступные и полезные результаты, особенно для инженера. А потери, связанные с переходом от поверхностей Парето к диаграммам Парето компенсируются за счет дальнейшего аналитического изучения задачи и вычислительного эксперимента.

Таким образом, в главе проведено исследование стохастической динамики АТС методами статистической механики. С получением уравнения импульса и решением граничной задачи для матричного дифференциального \ равнения Рнккаш предложен новый способ описания стохастической динамики АТС.

Анализ двух вариантов экстремальных задач показал, что полученные в стохастической постановке оптимальные решения подтвердили основные выводы детерминированной экстремальной задачи, что в ис ччнтельно > исличнло достоверность результатов.

В шестой главе определены характеристики изучаемого объекта ТТМ-2901 и проведены экспериментальные исследования плавности хода ТТМ-2901 в различных типичных для данного класса машин условиях эксплуатации; 1

Объектом исследований настоящей работа является снегоболотоход на пневматиках низкого давления ТТМ-2901. Эта машина создана в Специальном конструкторско-технологическом бюро транспортных и технологических машин при Нижегородском государственном техническом университете.

Машина-вездеход на пневматиках низкого давления ТТМ-2901 -'машина обходчика', способная работать в сложных природно-климатических условиях при обслуживании и ремонте магистральных нефтепроводов, была создана по заказу нефтянихов и газовиков.

Отличительной особенностью исследуемой машины является то, что в качестве упругого элемента на данном автотранспортном средстве прнмент-ются бескамерные шины низкого давления, представляющих собой армированную двухслойную резинокордную оболочку.

Оценка параметров системы подрессоривания машины проводилась по критерию, принятому в автомобильной промышленности России - средне-квадратическим значениям (СКЗ) горизонтальных и вертикальных ускорений на месте водителя и в задней точке кузова.

В численном эксперименте для каждого типа возмущения изменяемыми параметрами являются жесткость и демпфирование, поэтому основной задачей экспериментальных исследований является оценка влияния изменения параметров шины на СКЗ ускорений при движении машины в типичных условиях эксплуатации машин такого типа.

Для проведения численного эксперимента в полном объеме для решения всех сформулированных задач в теоретической части для вездехода на шинах низкого давления ТТМ-2901 необходимо было определить следующие характеристики: геометрические размеры, массу в снаряженном и груженом состоянии, продольный момент инерции, упруго-диссипативные характеристики шин (пневматиков). Параметры измерялись по стандартной методике.

Упруго-диссипативные характеристики шин определялись в динамическом эксперименте, так как оценка этих параметров по статическим характеристикам приводит к большой погрешности и неопределенности по оценке диссипативных потерь.

Экспериментальное определение плавности хода ТТМ-2901 проводилось в типичных условиях эксплуатации машин такого типа. К типичным условиям эксплуатации относятся дороги с асфальто-бетонным, бетонным, щебеночным покрытием, песчаные и грунтовые дороги, бездорожье, характерные для обустройства трасс нефтегазопроводов России. Испытания проводились в Нижегородской области в районе НПС 'Макарьево' и пригородах Нижнего Новгорода.

По результатам экспериментальных исследований плавности хода вездехода ТТМ-2901 установлено:

сшшзаэаз

АРХИВ

ГРАФИК

АЛГОРИТМЫ ОПЕРАЦИИ

ОПЦИИ

ПРОГРАММЫ

Аиалио вертикальных ускорений на месте водителя, р=0.015МРа

Рис. 3

СКЗ ускорений как горизонтальных,, так и вертикальных на месте водителя и задней точке рамы нарастают по мере увеличения давления в шинах, которое при испытаниях изменялось в диапазоне от 0.008 до 0.03 МРа.

При движении машины , с максимальной скоростью наилучшие показатели плавности хода получены при давлении в пневмаписах 0.01МРа. Однако при этом давлении у машины наблюдалось рыскание по дороге и заносы при объезде препятствий и торможении, поскольку при давлении 0.01МРа проявляется потеря устойчивости оболочки резинокордной шины. В то же время при движении по грунтам с низкой несущей способностью, когда скорости машины резко снижаются, давление в шинах 0.008-0.01МРа становится допустимым, что улучшает проходимость машины, не снижая плавности хода и управляемости движения.

Оптимальным по обеспечению необходимой плавности хода, управляемости и устойчивости движения является давление 0.015МРа. На основании этого как рекомендуемое давление в шинах принято 0.015МРа для движения вездехода по недеформируемому полотну пути. , .

Анализ закона распределения плотности вероятности вертикальных и горизонтальных ускорений показал правомерность линеаризации математической модели объекта исследований (рис.3).

Полученные в ходе вычислительного эксперимента и теоретических исследований результаты качественно согласуются с экспериментальными данными натурных испытаний вездехода на шинах низкого давления ТТМ-2901.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы, которые сводятся к следующему:

1. Сформулированы и решены экстремальные задачи векторной оптимизации конструктивных параметров систем подрессоривания АТС как в детерминированной, так и стохастической постановке. Стохастическая экстремальная задача сформулирована на математических моделях и уравнениях статистической механики.

2. Предложен новый аналитический способ анализа устойчивости двумерных колебательных систем АТС, введено понятие полукруга устойчивости, выявлена зона диссипативной неустойчивости, проведено исследование устойчивости исследуемого объекта ТТМ-2901.

3. Введены и теоретически обоснованы четыре функционала, характеризующие плавность хода. В детерминированной экстремальной задаче были выбраны два функционала качества: функционал демпфирования и функционал жесткости. В стохастической экстремальной задаче введены дополнительно функция Гамильтона, характеризующая энергию колебательной системы, и вероятностный функционал, полученный на основе исследования стохастической динамики АТС методами статистической механики. Полученные функционалы легли в основу эффективных алгоритмов оптимизации.

4. Разработаны методики и алгоритмы нахождения оптимальных конструктивных параметров систем подрессоривания машины на шинах низкого давления; предложены конкретные рекомендации по улучшению характеристик вездехода ТТМ-

2901, а именно: центр тяжести исследуемого АТС необходимо сместить назад ближе к р=1, при этом оптимальное давление в шинах будет 0.015МРа.

5. Экспериментальные исследования подтвердили правомерность выбранной математической модели и достоверность разработанных методик и алгоритмов расчета систем подрессоривания машины на шинах низкого давления.

6. Результаты работы внедрены при разработке и создании вездехода на шинах низкого давления ТТМ-2901 в СКТБ ТТМ, а также при подготовке к мелкосерийному производству в ЗАО 'Транспорт'.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Веселов П.Н. Результаты расчетно-теоретических исследований вынужденных колебаний автотранспортного средства. /Нижегород. гос. техн. ун-т. Н.Новгород, 1996. -Юс. -Деп. в ВИНИТИ 06.06.96, № 1859-В96.

2. Веселов П.Н., Веселов Н.Б., Антонец В.А. и др. Разработка, изготовление и испытания Машины на шинах низкого давления. //Отчет СКТБ ТТМ НГТУ. -

Н.Новгород, 1996.-4.1.-56с.

3. Веселов П.Н., Панченков А.Н. Канонические уравнения Гамильтона в исследовании вынужденных колебаний автотранспортного средства. // Изв. вузов: Машиностроение, 1997, №4-6, с.76-82.

4. Веселов П.Н. Исследование продольной динамики автотранспортного средства. // Тезисы докл. Первой мея&ународной научна-методической и научно-исследовательской конференции 'Плавность хода экологически чистых автомобилей в различных дорожных условиях и Летательных аппаратов при приземлении и торможейии'. -Москва: Изд-во МАДИ(ТУ), 1997. -4.1, с.57-58.

5. Веселов П.Н., Веселов А.Н. Изучение условий устойчивости движения автотранспортного средства. '//Сборник научных трудов к 60-летйю кафедры 'Автомобили и "факторы': 'Проектирование, испытания, эксплуатация и маркетинг автотракторной техники'. -ННовгород: Изд-во НГТУ, 1997. с. 109-114.

6. Веселов П.Н., Панченков А.Н. Исследование энергетики колебаний АТС на основе канонических уравнений Гамильтона. //Сборник научных трудов к 60-летию кафедры 'Автомобили и тракторы': 'Проектирование, испытания, эксплуатация и маркетинг автотракторной техники'. -Н.Новгород: Изд-во НГТУ, 1997. с.250-257.

7. Веселов П.Н. Исследование статистической механики продольного движения АТС. //Сборник научных трудов к 60-летию кафедры 'Автомобили и тракторы': 'Проектирование, испытания, эксплуатация и маркетинг автотракторной техники'. -Н.Новгород: Изд-во НГТУ, 1997. с.103-108.

Подп. к печ. 17.11.97. Формат 60x84 '/16, Бумага газетная Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0 . Тирах 100 экз. Заказ 498 .

Бесплатно.

Типография НГТУ. 603600, Н.Новгород, ул.Мннина, 24.