автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.03, диссертация на тему:Исследование погрешностей инерциального бесплатформенного гирокомпаса на основе трех гироскопических измерителей угловой скорости и трех измерителей кажущегося ускорения

На правах рукописи

МИХЕЕВ Алексей Владимирович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ БЕСПЛАТФОРМЕННОГО

ИНЕРЦИАЛЬНОГО ГИРОКОМПАСА НА ОСНОВЕ ТРЕХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ И ТРЕХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ КАЖУЩЕГОСЯ УСКОРЕНИЯ

05.11.03 - Приборы навигации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов-2012

005045549

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.».

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки и техники

Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Плотников Петр Колестратович

Официальные оппоненты: Джашитов Виктор Эмануилович,

доктор технических наук, профессор, Институт проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов, заведующий лабораторией

Мельников Андрей Вячеславович, кандидат технических наук, ЗАО «Геофизмаш», г. Саратов, председатель правления, председатель научно-технического совета

Ведущая организация: Филиал ФГУП «НПЦ АП» - «ПО «Корпус»

(г. Саратов)

Защита состоится «27» июня 2012 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.04 при ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, корп. 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.».

Автореферат разослан «¿^У» мая 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Алешкин В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Бесплатформенные гирокомпасы (БГК) находят широкое применение на наземных, воздушных, морских подвижных объектах (ПО). Значительную роль в их использовании играют точность формирования выходных параметров и их конечная стоимость. Создание БГК средней и высокой точности стало возможным благодаря созданию как прецизионных гироскопов, в том числе оптических, так и акселерометров.

В настоящее время ряд фирм выпускает бесплатформенные гирокомпасы и гирогоризонткомпасы на основе трех волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) и трех акселерометров, входящих в состав бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС). К числу таких систем относятся гирокомпас Octans (iXSea, Франция), Polaris FOG-100 (GEM Elettronica, Италия), LR-240 (Northrop Grumman, США), TOGS-S (CDL, Великобритания), гирогоризонткомпас ЦНИИ «Электроприбор», Россия, БИНС-1000 (ООО НПК «Оптолинк», Россия) и другие, устанавливаемые на надводных и подводных судах, наземных подвижных объектах. Постоянно совершенствуется элементная база, а также алгоритмическое обеспечение БГК.

Бесплатформенный гироскопический компас реализуется на основе БИНС, поэтому описание процесса функционирования БГК в значительной степени базируется на теории инерциальных систем ориентации и навигации. Современные подходы к созданию БИНС изложены в трудах А.Ю. Ишлинского, Д.М. Климова, П.В. Бромберга, В.А. Каракашева, С.С. Ривкина, В.Ф. Журавлева, Д.С. Пельпора,

B.Н. Бранеца, И.П. Шмыглевского, В.Г. Пешехонова, Г.И. Емельянцева, О.Н. Анучина, П.К. Плотникова, Ю.Н. Челнокова, Ю.А. Литмановича,

C.П. Дмитриева, В.Я. Распопова, D.H. Titterton, J.L. Weston, К. Britting, P.G. Savage, D. Tazarles и других ученых. Вопросам исследования погрешностей различной природы датчиков первичной информации посвящены работы многих зарубежных и отечественных авторов. Так, глубокой проработкой погрешностей современных датчиков отличаются работы В.М. Панкратова и В.Э. Джашитова.

Гирокомпасы на основе БИНС имеют методические погрешности, а также инструментальные, которые в основном определяются погрешностями датчиков первичной информации. Методические погрешности связаны с алгоритмами функционирования БГК, вследствие чего возникает необходимость исследования особенностей их работы с целью повышения точности определения угла курса. Инструментальные погрешности датчиков также требуют внимательного исследования, поскольку вносят значительный вклад в формирование погрешностей БГК.

Однако в условиях отсутствия возможности привлечения дополнительной внешней информации (автономный БГК) возникают значительные сложности в идентификации инструментальных погрешностей. Тем не менее остается возможность повышения точности БГК за счет применения алгоритмических решений на различных этапах его работы.

Цель работы: разработка алгоритмов работы автономного БГК на базе ВОГ и кварцевых акселерометров, а также определение источников погрешностей при вычислении угла курса для последующего повышения точности его работы.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

-развитие математической модели и алгоритмов функционирования канала курса в БИНС, в основе которой лежат дифференциальные кинематические уравнения в углах Эйлера-Крылова, с введением коррекционных членов в выражения для определения угла курса;

- разработка алгоритмов начальной выставки гирокомпаса;

- вывод уравнений ошибок функционирования БГК и их анализ;

- разработка алгоритмов снижения погрешностей гирокомпаса и их реализация в виде уравнений коррекции;

- разработка программного обеспечения для математического моделирования работы БГК;

- проведение экспериментальных исследований БГК.

Методы исследования. В работе использованы методы теории сферического движения твердого тела в углах Эйлера-Крылова в виде дифференциальных уравнений Эйлера с введением членов горизонтальной и азимутальной коррекции от акселерометров, теории дифференциальных уравнений, теории автоматического управления, теории устойчивости, методов программирования, математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научная новизна:

1. Развита математическая модель БГК на основе дифференциальных кинематических уравнений Эйлера в углах Эйлера-Крылова, с введением коррекции по сигналам акселерометров и формул гирокомпасирования.

2. Выведены уравнения ошибок работы БГК и дан их анализ.

3. На основе построенных алгоритмов работы БГК было разработано программное обеспечение для математического моделирования с учетом погрешностей реальных датчиков, а также для работы в бортовом вычислителе экспериментального образца гирокомпаса. Результаты испытаний опытного образца БГК подтвердили работоспособность предложенных алгоритмов.

Достоверность результатов подтверждается использованием теоретически обоснованных методов, корректностью математической постановки задач, строгостью применяемых методов решения,

соответствием основных теоретических предпосылок результатам математического моделирования и эксперимента.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель канала курса БГК.

2. Математическая модель ошибок гирокомпаса и их анализ.

3. Результаты математического моделирования и экспериментальных исследований БГК.

Практическая значимость. Построены дифференциальные уравнения БГК в углах Эйлера-Крылова, приведенные к осям горизонтного базиса, с горизонтальной коррекцией от акселерометров и настройкой на частоту Шулера, устраняющую баллистические погрешности от действия кажущихся ускорений. На основании построенных алгоритмов разработана серия программ для моделирования процесса функционирования БГК при различных условиях, а также бортовое программное обеспечение экспериментального образца БГК. Алгоритмы использованы в вычислительном устройстве опытного образца БГК, созданного на базе ООО НПК «Оптолинк». На его основе проведены экспериментальные исследования на неподвижном основании и на борту подвижного объекта, подтвердившие работоспособность разработанных алгоритмов. Результаты работы в виде программно-алгоритмического обеспечения были внедрены в производство на ОАО НПК «Оптолинк».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на XI, XV и XVI международных научных конференциях по интегрированным навигационным системам (Санкт-Петербург, 20042009), на симпозиуме «Gyro Technology» (Штутгарт, 2004), на семинарах кафедры «Приборостроение» СГТУ 2004-2012 гг.

Публикации. По результатам диссертации лично и в соавторстве опубликовано 7 печатных работ, в том числе 2 - в рецензируемых журналах из перечня ВАК РФ, 1 патент на полезную модель.

Личный вклад автора в публикации [2] заключается в написании программ моделирования алгоритмов работы канала курса и встроенного вычислителя БГК, а также в обработке результатов экспериментов. В [3] -проверка и уточнение алгоритмов, моделирование и обработка результатов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 113 наименований, приложения и акта использования результатов в производстве. Работа изложена на 140 страницах, содержит 85 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность задач, решаемых в диссертационной работе.

В первой главе приводится обзор трудов по известным схемным, конструктивным и алгоритмическим решениям БГК. Рассматриваются различные варианты исполнения БГК на основе ВОГ: а) с использованием одного датчика угловой скорости с вращением или сканированием его измерительной оси в плоскости горизонта; б) с использованием БИНС, в состав которой входят трехкомпонентный гироскопический волоконно-оптический измеритель угловой скорости и двух- или трехкомпонентный измеритель кажущегося ускорения. Точность определения угла курса по первому типу составляет величины 0,5... 1°, при втором варианте точность определения угла курса составляет от 0,1° до 1°. В этом варианте ВОГ имеют угловую скорость дрейфа порядка 0,005°/ч (ВОГ фирмы iXSea), а акселерометры имеют сдвиг нуля порядка 5-10"4 g.

Существенными недостатками гирокомпасов первого типа являются наличие подвижных механических частей и ограниченный динамический диапазон измерения. В настоящее время из выпускаемых серийно ГК первого типа известны гирогоризонткомпас ЦНИИ «Электроприбор», гирокомпас 9А184 фирмы ЗАО «Исток», Россия. Также имеется ряд научных работ и патентов японских, американских и российских авторов. Кроме того, данное направление активно развивается китайскими учеными.

Из БГК второго типа, выпускаемых серийно, можно выделить следующие: система ориентации, в том числе определения угла курса, SFIM Industries (Германия); волоконно-оптический гирокомпас KVH Industries (США); волоконно-оптический гирокомпас Octans (Франция); волоконно-оптический гирокомпас Polaris FOG-100, GEM Elettronica (Италия), гироскопический компас TOGS-S (CDL, Великобритания), БИНС-1000 («Оптолинк», Россия), а также ряд других. Известны также разработки в этом направлении Пермской НППК.

Анализируя существующую номенклатуру изделий, а также научные публикации, можно сделать вывод, что перспективной схемой для БГК является схема на основе трехкомпонентного гироскопического волоконно-оптического гироскопа и трехкомпонентного измерителя кажущегося ускорения.

Ввиду того, что математические модели и алгоритмическое обеспечение указанных ранее гирокомпасов являются коммерческой собственностью и не подлежат публикации, возникает необходимость разработки собственных новых типов алгоритмов работы автономного БГК на основе БИНС. Кроме того, ввиду развития элементной базы, на основе которой строится БГК, появляется возможность применения данной системы на ряде подвижных объектов как наземного, так и морского типов, за счет приемлемых точности, габаритов и невысокой стоимости.

Во второй главе описывается физическая модель БГК. Функциональная схема БГК представлена на рис. 1, где изображен трехосный гироскопический измеритель угловой скорости (ТГИУС), в виде трех ВОГ, трехосный измеритель кажущегося ускорения (ТИКУ) в виде блока трех идентичных однокомпонентных измерителей кажущегося ускорения, интерфейс и бортовой вычислитель. Измерительные оси ТГИУС и ТИКУ соответственно параллельны и совпадают с продольной, поперечной и нормальной осями подвижного объекта.

Рис. 1. Функциональная схема БГК

Применяются следующие системы координат (СК): £ - инерциальная; £ - географическая сопровождающая СК, ось <9,, которой направлена на север; г/ — горизонтная ортодромическая сопровождающая, ось Ощ которой направлена по вертикали места, а оси С^и О^ лежат в плоскости

горизонта; X - система координат, связанная с ПО, причем ОХ1 -продольная, ОХ2- нормальная, ОХ3 - поперечная, направленная на правый борт, оси. Точка О совмещена с центром масс подвижного объекта (ПО); т}' - СК, поворачивающаяся относительно 7] на угол рыскания; у, 0, у -углы рыскания, тангажа и крена; ¥ - угол курса, X, ф - углы абсолютной долготы и географической широты места; К - радиус Земли, принятой за сферу; 03 - центр Земли; ш^., №^.(¡ = 1,3) компоненты векторов

переносной угловой скорости системы координат 7] и кажущегося ускорения точки О по ее осям; , (/ = и) - компоненты переносной

угловой скорости ПО и кажущегося ускорения точки О по осям ОХ,• (/ = 1,3) соответственно; и — угловая скорость вращения Земли. При этом шг„й),2,шг( - информация, поступающая в вычислитель от ТГИУС, а

ДУ12,И/Г, - информация, поступающая в вычислитель от ТИКУ - это

оценки и N^,(/ = 1,3); А?,$,6,'}' - выходная информация, являющаяся оценками углов курса, рыскания, тангажа и крена объекта.

В основу работы БГК положено следующее:

1. На борту ПО аналитическим методом моделируется горизонтальная СК.

2. В БГК обеспечивается избирательность одной из осей горизонтного трехгранника к направлению на север (на неподвижном основании) или к направлению вектора угловой скорости географического трехгранника, лежащего в плоскости горизонта на подвижном объекте.

Принцип построения алгоритмов работы БГК следующий:

— за основу взяты кинематические дифференциальные уравнения Эйлера, в которых угловые скорости приведены к осям горизонтного базиса;

- в эти уравнения введены угловые скорости коррекции, формируемые по сигналам ТИКУ, также приведенным к осям горизонтного базиса. Эти члены коррекции обеспечивают приведение моделируемого в БК трехгранника г) к плоскости горизонта, и по углам отклонения /) от плоскости горизонта имеется обратная связь. В режиме нормального функционирования обеспечены условия Шулера, накопления ошибок от постоянных сдвигов нулей ТГИУС и ТИКУ нет. В то же время по каналу азимута система разомкнутая, постоянные угловые скорости дрейфа ТГИУС приводят к накоплению ошибок в оценке угла рыскания цг.

(5)

Определение оценок текущих углов рыскания, тангажа и крена у,в,у производится с помощью кинематических дифференциальных уравнений Эйлера с введенными членами коррекции от акселерометров, которые описаны в публикации: Плотников П.К. Элементы теории работы одной разновидности бесплатформенных инерциальных систем ориентации // Гироскопия и навигация. 1999. №4. С. 23-24:

в = (ú>„ + afní) sin у/ - (а»,, + а>к, ) cos у/

f=[(fi>„ + fiíj,) cos^- + íüJj) sin cos-' в (1)

Ч> = -[(«„ + ) cos\jr- (й>„ + ) sin y/]ts в+¿0^+0)1-,

< = -*Дэ - Jk'^dT + atM; < = k,W4l + '¡k^dr + co',«,) h h

сокг = (tu^, eos Y* + сокъ sin У" )■ tgv (2)

ф = (Ур (после начальной выставки)

PVKA]r - А ' [VVulV^V,,]7; = Á T[cóxAAJ \ (3)

«í, =^1cos4,* + <y'3sinlí/', = colni cosH'"-éu*, sinV", (4)

cosacos в sin# — sin^cosí?

-COSy/SÍn¿COS/+SÍn^SÍnf cos^cosf sin^sin^cosf+C0S(¿'SÍn3' sinocos y+COS(//SÍn¿SÍnf -cosésinf COSACOS y-sin {/sin ¿sin Y

где a>k¡ (i = 1,3) - угловые скорости коррекции, приведенным к осям горизонтного базиса Ог)\ <а*(/ = 1,3) - угловые скорости коррекции в осях СК о£ ; Ф* - начальная оценка угла курса (8); ф - оценка широты места.

Вычисление угла курса строится на основе формулы ч* = у/ + х¥к, где Ч^ - угол, на который повернута СК Or) относительно СК OÍ¡. Тогда оценка угла курса

— ü)k

Ф^+Ф,, (6)

где Фк - оценка угла 4V

Выражения (1)-(5) и (6) - алгоритмы определения оценки угла курса.

В том случае, когда имеется угловое движение по углам у,е,7 ПО, его влияние устраняется с точностью до ошибок моделируемого горизонтного трехгранника путем пересчета й>, и Wt к плоскости горизонта. Это необходимо для обеспечения условий Шулера.

Начальная выставка производится для ПО, неподвижного относительно Земли. Определяется оценка угла широты места ф(г0) = фа, которая затем используется для введения азимутальной коррекции в алгоритм ориентации. Начальная широта ф„ определяется по известным,

компонентам <ы', и №,',(/= 1,3) векторов и и ,(> Земли, измеренным с помощью ТГИУС и ТИКУ при начальной выставке:

ipQ = arcsin-

(7)

V(«;, )2 + («в, )2 + (а*, )2 ^У/, )2 + (П )2 + (IV,* )2 Также по тригонометрическим формулам определяются оценки Ч1' ,в', у начальных углов курса 4х*, тангажа в' и крена у',

tgy

W*

, sin ^ =-

w;.

(8)

А' =

со', п\ = (л-Г of X,

> of 1 V, of н

со" 1 of

(9)

COS#* sin О

-sin#* cos6* cos f* sinf* sin 6?" -cosPsinf COS/"

которые используются в качестве начальных условий для (1)-(5), (6). В третьей главе анализируются основные погрешности БГК. Трехгранники От)хт}1 ij} и которые моделируются в бортовом

вычислителе и относительно которых отсчитываются оценки углов ориентации уДу и Л У, повернуты относительно истинных Orjlij2rii и на углы погрешностей о^, (Зп, и ос^, р^, соответственно (рис. 3).

nil*

Рис. 3. Углы ошибок БГК

Системы координат Ои развернуты друг от друга на угол

4х,.. Углы погрешностей моделирования СК связаны с погрешностями определения углов ориентации через выражения:

а( = -Дб^тЧ'-Дусов^созЧ',

Р; = -А V- ДЧ^ - Ч"'* - в, (10)

Хс —ДЯсозЧ' + Д/совб^тЧ', где д^,дб>,ду - погрешности определения углов рыскания, тангажа и крена; ДЧ^ - погрешность определения угла Ч^ (без учета скоростной погрешности); ц>гк - скоростная погрешность БГК;

В (10) сумма ДЧ* = Ау/ + ДЧ'д. + является погрешностью определения угла курса с помощью БГК.

Работа гирокомпаса складывается из трех основных режимов (начальная выставка по тригонометрическим формулам, ускоренная выставка по дифференциальным уравнениям и непосредственно рабочий режим), поэтому требуется проведение анализа погрешностей автономного гирокомпаса на каждом этапе по отдельности.

Погрешности БГК Ау\',Ав,Ау (по углам курса, тангажа и крена соответственно) на этапе начальной выставки по тригонометрическим алгоритмам напрямую зависят от инструментальных и методических погрешностей датчиков (гироскопов и акселерометров) и определяются на основе варьирования выражений для начальной выставки (8)-(9). Формулы для погрешностей в осях географической СК имеют вид

ДЧ^ = ДЧ,ЛГ = 4 +-=-+-^-г£(р--

исо$<р 8 8 3

„ Д1Кг, совЧ* -ДИ',, 51пЧ/ ДИ'»,со8Ч/ + Д1У,18тЧ' Ав =-----, Ду =---^-

8 £С05(9

где Дсос/,ДН'?10' = 1,2,3; - угловые скорости дрейфов ВОГ и сдвиги нулевых сигналов акселерометров, приведенные к географической СК: [ДИ^ДИ^Д^,]' = А/1М\'л1А\Ул1А\У!1}]г;1Аа(,Аа)(2Аа)съ]г = А(г [Аа\,Аа)пАо)^]г \ ДН^О'= 1,2,3; - угловые скорости дрейфов гироскопов и сдвиги нулей акселерометров; - матрица направляющих косинусов, аналогичная матрице (5), составленная в силу углов

Переходя с помощью (10) к углам сс^, имеем следующее:

А(Л„ Д1У„ Д1У., ДН',,

+ --(12)

исоир 8 8 8

На данном этапе важную роль играет фильтрация сигналов датчиков, поскольку за счет этого значительно снижается влияние шумовых составляющих выходных сигналов гироскопов и акселерометров, которые входят в Аа>( и . В результате повышается повторяемость выходных параметров БГК от запуска к запуску.

Уравнениям БГК (1)-(6), записанным для СК OC¡$2£}, соответствуют дифференциальные уравнения углов погрешностей а;, Р^,

Aco^ =co{¡ +ú>¡¡ = vf¡jR + ll eos <p-kyv;j -krAvc¡ + krv;iU sinip+krvc¡U eos <pA<p-

-kr&v{lU s¡np-k'rv{3 -k'r&v(}-kÍR[/cosp+k'rfv(¡U cos <f&<plt + k'r jAvf,i/sin

'к 'a

Aúu'p =ю(2+й)1(1 =vc,tg<p/R + Usm<p-krv0tg(p-k/'p-^^-krMptgtp+ (14)

+ k AvslU sin ptgp +к v;íU sinipAip-k'vr^gíp-k'vr-, —^--k' Av;¡tgq>+

' eos"

+ sin tp-k'r J vflí/ sin (fAtfclt - k'r J Avf ,U sin tftg<(dt,

Д(У^з =wf3 j =-v(1/R + kt)víl + keAv;t +k¡,v(l +k¡,Av;¡,

=4'™ +дч/к (15)

где со'0 (/ = 1,3) - компоненты угловой скорости коррекции в осях СК 0¿f,¿f2¿f3; vfi (/ = 1,3) - компоненты относительной скорости движения ПО по поверхности Земли; Аео¿ - компоненты погрешности коррекции в осях геофафической сопровождающей СК ; Л<р - погрешность определения угла широты, определяемая выражением A<p = Avp/R; Av¡¡ (i = 1,2,3) -погрешности определения проекций скоростей ПО на СК вычисляемые по уравнениям:

Avfl = Vf2¿f - Wf,(p( + T„) + AlVfl + ,

= -lVí + + + SW(1 + Ag (16)

Д^з =-Wf2af +wf](/?f +4'„) + AVVí3 +<5W0

<5Wf, (/ = 1,2,3) - погрешности, возникающие из-за неточной компенсации переносных и кориолисовых ускорений; дg - погрешность определения вертикального компонента вектора ускорения силы тяжести.

Из анализа погрешностей по уравнениям (13)-(16) следует, что для установившегося режима величины углов неточного горизонтирования в географическом базисе, определяемые из выражений (13)-(14), будут совпадать с (12). Угол Д. отклонения СК О^^Съ от СК определяется из выражения для (13), и в установившемся режиме

= 0) выражение для него совпадает с (12).

Из выражений (13)-(14) видно, что погрешность выработки угла курса

/Зс в рабочем режиме зависит от

горизонтальных составляющих

погрешности определения скорости Ду^ и Ду,.,, погрешности определения угла широты неточности определения вертикали места а.с и %с, а также от вертикальной составляющей угловой скорости дрейфа гироскопов в географической СК.

Погрешность БГК в рабочем режиме определяется на основе уравнений для Дга£,, Д(14), выражений для Д, (13) и уравнений (10): R{v(, + RU со$<р\х( -а(иътф-а^^ф! 11 +

АЧ>

v2(] + Vp + RU cos f>(2v(i + RV cos (p) Rvq{"C+X(U sinff+^v^rgff/fl + Aa^i)

(17)

1 I / \

—,-^--Aw + \a. cos^- yr sin T han в

+ RU cos <p\2v0 + RU cos <p) ( '

AT

При использовании в БГК датчиков навигационного класса точности (Аса =10'2 °/ч, Д1¥=25це) наибольший вклад в общую погрешность вносят члены, обозначен-ные ДЧ^,. (¿ = 4,5,6,8) (18),

входящие в (17), которое можно представить в виде

суммы АУК =£>Ч»в •

Рис. 4. Компоненты погрешности ДЧ',.

Act)(lRv(i

ДЧ»

_ Д 0)(iR-U

» f;2 ' V sec <р

ДЧ'

Aft),3i?v,3

ДЧ/,

-arf R2U2 sin <р V2 sec (р

(IB)

V2 =vjt+(v(3+RU cos tpf.

Слева на рис.4 представлен случай начальной выставки БГК (i>f=0), справа - случай движения ПО с постоянной скоростью 20 м/с.

Как видно из рис. 4, значительный вклад вносит компонента при восточной составляющей угловой скорости дрейфа Д&>,.,. При наличии постоянной скорости оказывает влияние компонента при Аап, эффект от которой тем выше, чем больше значение горизонтальные проекции

относительной скорости

уо ■

Кроме того, оказывает заметное влияние

погрешность горизонтирования а(. Наличие в (17) члена Ащ (погрешность определения угла азимута) означает, что в (6) и (10) данная погрешность компенсируется, и в 4* и в Д, не происходит накопления

погрешности угла азимута.

Скоростная ошибка ч*'*, возникающая вследствие движения ПО и полученная на основе выражения (6), определяется как

= arctg-ii--(19)

vf3 + RU cos <p

Для ее снижения в (6) вводится коррекция вида Ф = у> + Ч^ + Ч*'7,, где

=arcg j:-^-^ (20)

При этом погрешность, вносимая такой компенсацией, будет определяться по формуле

АЦ)ск _ ~ voAtV 1+ VAvn ~ ^t/(Avf, cos f + vf,A^ sin (p) Vf, + + RU cos f(2vf з + RU cos <p)

Эта погрешность хоть и зависит от погрешностей датчиков, но заметно меньше, чем скоростная.

Таким образом, результирующая погрешность будет определяться

14

выражением ДУ = + V™.

1=1

Кроме того, выработана методика определения оценки точности гирокомпаса, в которой используется модель погрешностей датчиков БГК в виде угловых скоростей дрейфа ТГИУС и смещения нулевых сигналов ТИКУ, погрешностей масштабных коэффициентов, нелинейности и асимметричности статических характеристик, шумовых компонент выходного сигнала датчиков первичной информации.

Шумовые параметры выходных сигналов датчиков определяются в виде коэффициентов вариации Аллана, которые затем используются для синтеза шумовой составляющей сигналов датчиков. В результате учета перечисленных погрешностей датчиков появляется возможность при математическом моделировании работы БГК оценить его точность, наиболее приближенную к реальным условиям.

В четвертой главе согласно построенной математической модели (1)-(6) произведено математическое моделирование работы БГК. Определены оценки углов 4>,у/,в,у, из которых затем были найдены величины погрешностей углов АЧ', Ду, Д0 и Ау.

Математическое моделирование БГК проводилось при параметрах, соответствующих условиям работы на морском ПО, испытывающем в процессе движения качку по всем трем осям и линейные ускорения. Движение объекта задавалось в виде перемещения по ортодромии.

Вначале, при неподвижном объекте, производилась начальная выставка длительностью 350 с. После окончания процесса начальной выставки объекту сообщалась качка (амплитуда качки - 3°, 2°, 4° по каналам курса, дифферента и крена соответственно, период качки по тем же каналам -15 с, 12 с, 10 с), а затем линейное ускорение (0,1 м/с' в течение t=50 с), в результате чего объект набирал скорость 5 м/с, с которой продолжал двигаться в течение 5 ч.

Для проверки методических и вычислительных погрешностей алгоритмов определения угла курса (1)-(6) сначала производилась оценка работы указанной модели по алгоритмам идеальной работы, то есть без учета погрешностей датчиков. Результаты моделирования приведены на рис. 5. Погрешность по углу курса составила менее 1-10" градуса за 5 ч. Следует отметить, что в данном случае такая величина погрешности вызвана прежде всего вычислительными погрешностями алгоритма интегрирования. Таким образом, можно сделать вывод, что уравнения идеальной работы гирокомпаса верны.

Для оценки погрешностей БГК по алгоритмам (1)-(б) при использовании параметров погрешностей реальных датчиков первичной информации была использована ранее описанная методика синтеза их сигналов, базирующаяся на определении параметров погрешностей реальных датчиков, в том числе шумовых, и последующей реконструкции сигналов при моделировании работы БГК.

1

\ О <

-1

-2

Рис. курса крене

Математическое моделирование работы БГК проводилось также с учетом погрешностей датчиков (соответствующих инерциальному блоку 1М11-120 фирмы ¡ХБеа): угловая скорость дрейфа гироскопов Асо^О,0097ч, смещение нулевого сигнала акселерометров Д\¥х=3-10"4 м/с2, погрешность масштабных коэффициентов гироскопов и акселерометров Ба\=0,009%, 5WX=0,012%, величина шумов гироскопов N=0,001%/ч, акселерометров 12[_ш/>УГц. Результаты моделирования БГК при таких условиях представлены на графиках рис. 6. Значение погрешности определения угла курса при учете погрешностей датчиков, в том числе и шума, составило около 0,06° после начальной выставки и -0,1° за 5 ч.

Результаты математического моделирования также показали, что погрешности вычисления угла курса (а также углов тангажа и крена, широты и долготы, относительных скоростей) имеют практически такие

х

\ /V4

-'Ж^г

V —дч< \д/

Ацг

—де

Ау

5000 10000 15000 t.sec

. Погрешности определения угла а также углов рыскания, тангажа и по алгоритмам идеальной работы

Рис. 6. Оценка погрешности определения угла курса с учетом погрешностей ДПИ

же величины, которые получаются по уравнениям погрешностей (10), (13)-(15). Отличия, обусловленные линеаризацией, - менее одного процента.

В пятой главе описываются экспериментальные исследования опытного образца БГК (рис. 9), изготовленного в НПК ООО «Оптолинк» и работающего по алгоритмам (1)-(6). В качестве чувствительных элементов в БГК применялись ВОГ ОИУС-ЮОО производства НПК ООО «Оптолинк» и кварцевые акселерометры АКП-2 производства ФГУП НПЦАП.

В лабораторных условиях определялись статические характеристики БГК по углам курса У , тангажа в и крена у. Для этих целей БГК был установлен на платформе поворотного стола КПА-5, выставленной в плоскость горизонта с точностью до 6', а продольная ось прибора совмещалась с направлением на север с погрешностью не более 0,1°, и из исходного положения троекратно производились повороты платформы поочередно по всем трем углам. Осредненная величина погрешности статической характеристик по углу Ф представлена на рис. 7, при этом max ДТ =0,34°.

Static error Gyrocompass 26 reruns: M(f)=85.3474°, <r(f)=0.05349°

150 200 250 300 350 t, sec

оа>я=[0.00Э7, 0.01, 0.018, |, та>'=[0.062, 0.13, 0.5, ]

_ „ Рис. 8. Повторяемость показаний БГК при

Рис. 7. Погрешность статической

к перезапусках

характеристики БГК

Производилась оценка повторяемости показаний БГК от запуска к запуску. В серии из 26 перезапусков в статических условиях разброс при вычислении угла курса (рис. 8) составил 0,3° (ау=0,054о). СКО шума гироскопов при этом составляло 00^=0,06-^-0,5°/ч (ой)х=0,01-М),02о/ч после фильтрации скользящим средним).

Испытания БГК проводились также на подвижном объекте (микроавтобус «ГАЗель»), на борту которого в средней точке колесной базы размещался БГК. Автомобиль перемещался по замкнутой трассе длиной порядка 1,4 км (рис. 10). На ней были обозначены 8 точек, координаты которых определялись с помощью дифференциального приемника GPS с погрешностью менее 10 см. Эталонный курс 4f„ определялся по линии, соединяющей точки 1 и 2 с известными приращениями географических координат. Его величина составляла Ч',, =294,7°.

Перед заездом автомобиль устанавливался вдоль линии между точками 1 и 2 (стрелкой на рис. 10 показана начальная ориентация). В каждом случае проводилась повторная выставка БГК с определением угла начального курса. Погрешность начальной установки автомобиля по заданному эталонному курсу составляла величины порядка

1=0,1 " м ^

траектории рис. 10, по которым затем определялась погрешность работы БГК.

Начальная погрешность определения угла курса -

Рис. 9. БГК со снятым кожухом

Конечная

250 200 150 100 50 0 -50

составила величину ДЧ/Кот=1,1° (с учетом несов-падения начального и конечного положения автомобиля,

составившего 2°). Погрешность установки БГК на автомобиле имела величину АЧ'д „ =0,3°, поэтому итоговая погрешность определения курса

АЧ/ =(ЛЧ^„,-ДЧ'д,, -АН"])0,5~1,0°. Полученные погрешности в первую очередь определяются дрейфами ВОГ (в запуске угловые скорости дрейфов ВОГ составляли значения: Дсо;;=0,0140/ч, Лох, =-0, 11 °/ч и Д(а,= 0,16°/ч), погрешностями акселерометров (нестабильности смешений нулевых сигналов ди^,=1.76-10"4 м/с2, ди^.3=2,54-10'4 м/с2, ди^3 =3,04-10"5 м/с2).

Рис. 10. Трасса с эталонными точками

t, sec

Рис. 11. График изменения угла курса БГК

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

¡.Развита математическая модель БГК за счет алгоритмов гирокомпасирования в виде отношения (6) восточной и северной компонент горизонтальной коррекции (2), введенных в кинематические дифференциальные уравнения Эйлера (1).

2.Выведены уравнения ошибок БГК (10), (13)-(15), анализ которых показал, что наибольший вклад в погрешность определения угла курса вносят угловая скорость дрейфа по восточной оси дсо(}, неточная начальная выставка (угол а. погрешности горизонтирования моделируемой географической СК), а также, при наличии движения ПО, возрастает влияние угловой скорости дрейфа по северной оси Да>(1. Кроме того, значительных величин достигает скоростная погрешность.

3.Разработана методика оценки точности выходных параметров БГК для стадии математического моделирования его работы с учетом погрешностей датчиков первичной информации, формируемой по записям реальных приборов с применением аппарата спектрального анализа и вариации Аллана. Например, при использовании датчиков с параметрами точности: угловая скорость дрейфа ВОГ 0,009°/ч, смещение нуля акселерометров 0,0003 м/с2 погрешность определения угла курса составила менее 0,1° за время 5 ч. Погрешность определения угла курса по полным алгоритмам (6) с достаточной точностью соответствует приближенной модели погрешностей (10), (13)-(15).

4.Проведены экспериментальные исследования с опытным образцом БГК с предложенными алгоритмами гирокомпасирования, подтвердившие

теоретические предпосылки работы. В экспериментах значения погрешности определения угла курса составляли около 1,0° (или 0,62°«-сф) при использовании датчиков с угловыми скоростями дрейфов 0,5...1°/ч, снижавшимися за счет дополнительной калибровки их перед заездом.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих публикациях:

Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ

1. Михеев A.B. Разработка и применение модели шумов датчиков первичной информации при математическом моделировании работы бесплатформенной инерциальной навигационной системы / A.B. Михеев // Вестник Саратовского государственного технического университета. -2009.-№2 (38).-С. 149-159.

2. Михеев A.B. Волоконно-оптический гирокомпас на основе бесплатформенной инерциальной системы ориентации и навигации / Ю.Н. Коркишко, В.А. Федоров, В.Е. Прилуцкий, П.К. Плотников, A.B. Михеев // Гироскопия и навигация. - СПб, 2004. 3 (46). - С. 99.

Патент на полезную модель

3. Интегрированная система на основе бесплатформеннной инерциальной навигационной системы и спутниковой навигационной системы: пат. на полезн. модель. 109553 Рос. Федерация: МПК,51) G 01 С 21/00 / Ю.К. Пылаев, А.Г. Губанов, П.К. Плотников, A.B. Михеев; заявитель и патентообладатель ООО НПК «Антарес». -№ 2011131755/28; заявл. 28.07.2011; опубл. 20.10.2011, Бюл. № 29. 2 с.

Публикации в других изданиях

4. Mikheyev A.V. Development of a Strapdovvn Gyrocompass on Base of Fiber-Optic Gyroscope / Yu.N. Korkishko, V.A. Fedorov, V.E. Prilutsky, V.G. Ponomarev, P.K. Plotnikov, A.V. Mikheyev // Symposium Gyro Technology 2004, Stuttgart, Germany. - P. 15.0-15-12.

5. Михеев A.B. Анализ развития гироскопических компасов / A.B. Михеев, A.A. Копичева, В.Ю. Чеботаревский; Сарат. гос. ун-т. - 22 с. -Саратов, 2004. - Деп. в ВИНИТИ, 14.12.04, N 1982-В 2004.

6. Михеев A.B. Экспериментальные исследования ВОГ и акселерометров, анализ их параметров и прогнозирование погрешностей БИНС / Ю.Н. Коркишко, В.А. Федоров, В.Е. Прилуцкий, П.К. Плотников, A.B. Михеев // Материалы XV Санкт-Петербургской Международной конференции по интегрированным навигационным системам / ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор». - СПб, 2008. - С. 80-86.

7. Михеев A.B. Исследование работы БИНС в условиях высоких широт с учетом погрешностей реальных датчиков / Ю.Н. Коркишко, В.А. Федоров, В.Е. Прилуцкий, П.К. Плотников, A.B. Михеев, С.Г. Наумов // Материалы XVI Санкт-Петербургской Международной конференции по интегрированным навигационным системам / ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор». - СПб, 2009. - С. 57-61.

Подписано в печать 24.05.12 Формат 60x84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 108 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Тел.: 24-95-70; 99-87-39, e-mail: izdat@sstu.ru

Введение.

1. Обзор литературы по бесплатформенным гироскопическим компасам.

Постановка задачи.

1.1. Анализ схем гирокомпасов.

1.1.1 БГК на основе сканирующих однокомпонентных датчиков угловой скорости.

1.1.2 БГК на основе БИНС.

1.2 Постановка задачи диссертационного исследования.

2. Физическая и математическая модель бесплатформенного гирокомпаса.

2.1 Построение физической модели бесплатформенного гирокомпаса.

2.2 Разработка алгоритмов функционирования гирокомпаса.

2.2.1 Тригонометрические алгоритмы начальной выставки.

2.2.2 Алгоритмы определения оценок текущих углов курса, тангажа и крена

2.3 Выводы по главе 2.

3. Анализ погрешностей бесплатформенного гирокомпаса.

3.1 Определение погрешностей вычисления углов ориентации.

3.1.1 Определение погрешностей БГК на этапе начальной тригонометрической выставки.

3.1.2 Определение погрешностей БГК на этапе начальной выставки по дифференциальным уравнениям и в рабочем режиме.

3.2 Алгоритмы повышения точности БГК.

3.3 Применение модели погрешностей датчиков первичной информации для математического моделирования бесплатформенного гирокомпаса.

3.3.1 Методика оценки величин погрешности БГК.

3.4 Выводы по главе 3.

4. Математическое моделирование процессов функционирования гирокомпаса.

4.1 Математическое моделирование функционирования гирокомпаса по алгоритмам идеальной работы на борту подвижного объекта.

4.2 Математическое моделирование функционирования гирокомпаса с учетом погрешностей датчиков первичной информации.

4.3 Реализация методики оценки погрешностей БГК при использовании моделей различных ДЛИ.

4.3 Математическое моделирование функционирования гирокомпаса с учетом шумовой составляющей сигналов ДЛИ.

4.4 Выводы по главе 4.

5. Экспериментальное исследование работы бесплатформенного гирокомпаса

5.1 Разработка схемы и методики экспериментальных исследований БГК.

5.2 Проведение экспериментальных исследований. Анализ экспериментальных результатов.

5.2.1 Лабораторные испытания по определению погрешностей статических характеристик БГК.

5.2.2 Натурные испытания БГК на борту подвижного объекта.

5.3 Выводы по главе 5.

Бесплатформенные гирокомпасы (БГК) находят широкое применение на наземных, воздушных, морских подвижных объектах (ПО). Значительную роль в их использовании играют точность формирования выходных параметров и их конечная стоимость. Создание БГК средней и высокой точности стало возможным благодаря созданию как прецизионных гироскопов, в том числе оптических, так и акселерометров.

В настоящее время ряд фирм выпускает бесплатформенные гирокомпасы и гирогоризонткомпасы на основе трех волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) и трех акселерометров, входящих в состав бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС). К числу таких систем относятся гирокомпас Octans (iXSea, Франция), Polaris FOG-100 (GEM Elettronica, Италия), LR-240 (Northrop Grumman, США), TOGS-S (CDL, Великобритания), гирогоризонткомпас ЦНИИ «Электроприбор», Россия, БИНС-1000 (ООО НПК «Оптолинк», Россия) и другие, устанавливаемые на надводных и подводных судах, наземных подвижных объектах. Постоянно совершенствуется элементная база, а также алгоритмическое обеспечение БГК.

Бесплатформенный гироскопический компас реализуется на основе БИНС, поэтому описание процесса функционирования БГК в значительной степени базируется на теории инерциальных систем ориентации и навигации. Современные подходы к созданию БИНС изложены в трудах А.Ю. Ишлинского, Д-М. Климова, П.В. Бромберга,

В.А. Каракашева, С.С. Ривкина, В.Ф. Журавлева, Д.С. Пельпора,

B.Н. Бранеца, И.П. Шмыглевского, В.Г. Пешехонова, Г.И. Емельянцева, О.Н. Анучина, П.К. Плотникова, Ю.Н. Челнокова, Ю.А. Литмановича,

C.П. Дмитриева, В.Я. Распопова, D.H. Titterton, J.L. Weston, К. Britting, P.G. Savage, D. Tazartes и других ученых. Вопросам исследования погрешностей различной природы датчиков первичной информации посвящены работы многих зарубежных и отечественных авторов. Так, глубокой проработкой погрешностей современных датчиков отличаются работы В.М. Панкратова и В.Э. Джашитова.

Гирокомпасы на основе БИНС имеют методические погрешности, а также инструментальные, которые в основном определяются погрешностями датчиков первичной информации. Методические погрешности связаны с алгоритмами функционирования БГК, вследствие чего возникает необходимость исследования особенностей их работы с целью повышения точности определения угла курса. Инструментальные погрешности датчиков также требуют внимательного исследования, поскольку вносят значительный вклад в формирование погрешностей БГК. Однако в условиях отсутствия возможности привлечения дополнительной внешней информации (автономный БГК) возникают значительные сложности в идентификации инструментальных погрешностей. Тем не менее остается возможность повышения точности БГК за счет применения алгоритмических решений на различных этапах его работы.

Цель работы: разработка алгоритмов работы автономного БГК на базе ВОГ и кварцевых акселерометров, а также определение источников погрешностей при вычислении угла курса для последующего повышения точности его работы.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

-развитие математической модели и алгоритмов функционирования канала курса в БИНС, в основе которой лежат дифференциальные кинематические уравнения в углах Эйлера-Крылова, с введением коррекционных членов в выражения для определения угла курса; .

- разработка алгоритмов начальной выставки гирокомпаса;

- вывод уравнений ошибок функционирования БГК и их анализ;

-разработка алгоритмов снижения погрешностей гирокомпаса и их реализация в виде уравнений коррекции;

- разработка программного обеспечения для математического моделирования работы БГК;

- проведение экспериментальных исследований БГК.

Методы исследования. В работе использованы методы теории сферического движения твердого тела в углах Эйлера-Крылова в виде дифференциальных уравнений Эйлера с введением членов горизонтальной и азимутальной коррекции от акселерометров, теории дифференциальных уравнений, теории автоматического управления, теории устойчивости, методов программирования, математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научная новизна:

1. Развита математическая модель БГК на основе дифференциальных кинематических уравнений Эйлера в углах Эйлера-Крылова, с введением коррекции по сигналам акселерометров и формул гирокомпасирования.

2. Выведены уравнения ошибок работы БГК и дан их анализ.

3. На основе построенных алгоритмов работы БГК было разработано программное обеспечение для математического моделирования с учетом погрешностей реальных датчиков, а также для работы в бортовом вычислителе экспериментального образца гирокомпаса. Результаты испытаний опытного образца БГК подтвердили работоспособность предложенных алгоритмов.

Достоверность результатов подтверждается использованием теоретически обоснованных методов, корректностью математической постановки задач, строгостью применяемых методов решения, соответствием основных теоретических предпосылок результатам математического моделирования и эксперимента.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель канала курса БГК.

2. Математическая модель ошибок гирокомпаса и их анализ.

3. Результаты математического моделирования и экспериментальных исследований БГК.

Практическая значимость. Построены дифференциальные уравнения БГК в углах Эйлера-Крылова, приведенные к осям горизонтного базиса, с горизонтальной коррекцией от акселерометров и настройкой на частоту Шулера, устраняющую баллистические погрешности от действия кажущихся ускорений. На основании построенных алгоритмов разработана серия программ для моделирования процесса функционирования БГК при различных условиях, а также бортовое программное обеспечение экспериментального образца БГК. Алгоритмы использованы в вычислительном устройстве опытного образца БГК, созданного на базе ООО НПК «Оптолинк». На его основе проведены экспериментальные исследования на неподвижном основании и на борту подвижного объекта, подтвердившие работоспособность разработанных алгоритмов. Результаты работы в виде программно-алгоритмического обеспечения были внедрены в производство на ОАО НПК «Оптолинк».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на XI, XV и XVI международных научных конференциях по интегрированным навигационным системам (Санкт-Петербург, 2004-2009), на симпозиуме «Gyro Technology» (Штутгарт, 2004), на семинарах кафедры «Приборостроение» СГТУ 2004-2012 гг.

Публикации. По результатам диссертации лично и в соавторстве опубликовано 7 печатных работ, в том числе 2 - в рецензируемых журналах из перечня ВАК РФ, 1 патент на полезную модель.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованной литературы, включающего ИЗ наименований, приложения и акта использования результатов в производстве. Работа изложена на 140 страницах, содержит 85 рисунков и 4 таблицы.

Основные результаты и выводы:

1. Развита математическая модель БГК за счет алгоритмов гирокомпасирования в виде отношения (2.18) восточной и северной компонент горизонтальной коррекции (2.16), введенных в кинематические дифференциальные уравнения Эйлера (2.15);

2. Выведены уравнения ошибок БГК (3.16), (3.34), (3.42), (3.58), анализ которых показал, что наибольший вклад в погрешность определения угла курса вносят угловая скорость дрейфа по восточной оси неточность горизонтирования моделируемой географической СК, имеющая место вследствие неточной начальной выставки, а также скоростная погрешность;

3. Разработана методика оценки точности выходных параметров БГК для стадии математического моделирования работы БГК с учетом погрешностей датчиков первичной информации, формируемой по записям реальных приборов с применением аппарата спектрального анализа и вариации Алана. Например, при использовании датчиков с параметрами точности: угловая скорость дрейфа ВОГ 0,0097ч, л смещение нуля акселерометров 0,0003 м/с погрешность определения угла курса составила менее 0,1° за время 5 ч. Погрешность определения угла курса по алгоритмам (2.18) с достаточной точностью соответствует модели погрешностей (3.16), (3.34), (3.42), (3.58);

4. Проведены экспериментальные исследования с опытным образцом БГК с предложенными алгоритмами гирокомпасирования, подтвердившие теоретические предпосылки работы, в результате которых полученные значения погрешности определения угла курса составляли около 1,0° (или 0,620яес(р) при использовании датчиков с угловыми скоростями дрейфов 0,5. 1 °/час, снижавшимися за счет дополнительной калибровки их перед заездом. 5. Результаты диссертации внедрены фирмой ООО НПК «Оптолинк», о чем имеются соответствующие акты.

Заключение

1. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Корректирующие системы / В.Д. Андреев. - М.: ФМ, 1967. - 647 с.

2. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / О.Н. Анучин, Г.И. Емельянцев; под общ. Ред. В.Г. Пешехонова. СПб.: Изд-во ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 390 с.

3. Багрова М.С. Алгоритмы комплексирования инерциального блока низкого класса точности и системы спутниковой навигации: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / М.С. Багрова. М.: МГТУ им. Баумана, 2001. - 16 с.

4. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов Изд-во «Профессия». - СПб., 2003. -752 с.

5. Биндер Я.И. Аналитическое компасирование в инклинометрии скважин малого диаметра / Я.И. Биндер // Гироскопия и навигация. 2003. - № 2 (41).-С. 38-46.

6. Богданович М.М. Применение гироскопических приборов и систем на морских судах. -М.:Транспорт, 1977. -262 с.

7. Большаков A.A. Математическое моделирование работы интегрированных бесплатформенных систем ориентации и навигации локального назначения: Автореферат диссертации / A.A. Большаков. -Саратов, 2004.-21 с.

8. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации / П.В. Бромберг. М.: ФМ, 1979. - 205 с.

9. Ю.Булгаков Б.В. Прикладная теория гироскопов. -М.: ГИТТЛ, 1955. -355 с.

10. П.Бранец В.Н. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский. М.: Наука, 1992.-270 с.

11. Волоконно-оптический гирокомпас: пат. 2080558 Рос. Федерация: МПК(51) G 01 С 19/64 / В.И. Логозинский, В.Л. Соломатин; заявитель и патентообладатель Логозинский В.И., Соломатин В.Л.; -№94042297/28; заявл. 25.11.1994; опубл. 27.05.1997.

12. Граммель Р. Гироскоп. Его теория и применение, т.1, т.2 . -М.: Издательство иностранной литературы, 1952 г. -319 с.

13. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Математические модели теплового дрейфа гироскопических датчиков инерциальных систем / Под общей редакций академика РАН В.Г.Пешехонова,- СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2001.- 150с.

14. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Датчики, приборы и системы авиакосмического и морского приборостроения в условиях тепловых воздействий. / Под общей редакцией академика РАН В.Г.Пешехонова,-СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2005.- 404 с.

15. Дмитриев С.П. Инерциальные методы в инженерной геодезии / С.П. Дмитриев. СПб: ГНЦ РФ - ЦНИИ «Электроприбор», 1997. -208 с.

16. Журавлев В.Ф. Бесплатформенная инерциальная система минимальной размерности // Изв. РАН. Механика твердого тела. №5 2005, с. 5-10.

17. Журавлев В.Ф. Теоретические основы волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 1993. №3. С. 6-19.

18. Инерциальные навигационные системы морских объектов / И.Б. Вайсгант, A.B. Мочалов, A.A. Одинцов и др.. ; под ред. Д.П. Лукьянова. JI. : Судостроение, 1989. - 183 с.

19. Ишлинский А.Ю. Геометрическое рассмотрение устойчивости решения уравнений основной задачи инерциальной навигации / А.Ю. Ишлинский // Изв. АН СССР. МТТ, 1975. № 5.

20. Ишлинский А.Ю. Механика гироскопических систем / А.Ю. Ишлинский. М.: Изд-во академии наук СССР, 1963. - 483 с.

21. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация /

22. A.Ю. Ишлинский. М.: Наука, 1976. - 670 с.

23. Колбас Ю.Ю., Гирокомпас на основе зеемановского кольцевого лазера, автореф. дис. . канд. техн. наук. 05.07.11 / Ю.Ю. Колбас. -Москва, 2011. -25 с.

24. Коновалов С. Ф. Гибридные микроэлектромеханические гироскопы и акселерометры / С.Ф. Коновалов, Ю.А. Пономарев, Д.В. Майоров,

25. B.П. Подчезерцев, А.Г. Сидоров // Наука и образование., 2011, №10. -23с. http://technomag.edu.ru/doc/219257.html

26. Коркишко Ю.Н. Волоконно-оптический гирокомпас на основе бесплатформенной инерциальной системы ориентации и навигации / Ю.Н. Коркишко, В.А. Федоров, В.Е. Прилуцкий, П.К. Плотников, A.B. Михеев // Гироскопия и навигация. СПб, 2004. -№ 3 (46). - С. 99.

27. Коркишко Ю.Н. Волоконно-оптический гироскоп навигационного класса точности / Ю.Н. Коркишко, В.А. Федоров, В.Е. Прилуцкий, В.Г. Пономарев и др. // Гироскопия и навигация, 2008, №1. -с. 71-82.

28. Коркишко Ю.Н. Исследование работы БИНС в условиях высоких широт с учетом погрешностей реальных датчиков / Ю.Н. Коркишко,

29. B.А. Федоров, В.Е. Прилуцкий, П.К. Плотников, A.B. Михеев,

30. C.Г. Наумов / Материалы XVI СПб междунар. конф. по интегрированным навигационным системам, ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», СПб, 2009. С.57-61.

31. Кошляков В.Н. Теория гироскопических компасов. -М.:Наука, 1972. -344 с.

32. Крылов А.Н., Крутков Ю.А. Общая теория гироскопов и некоторых технических их применений. JL: Изд-во АН СССР, 1932 г. - 398 с.

33. Кучерков С.Г. Использование вариации Аллана при исследовании характеристик микромеханического гироскопа// С.Г. Кучерков, Д.И. Лычев, А.И. Скалон, J1.A. Чертков / Гироскопия и навигация. -2003. № 2. - с.98-104.

34. Лочехин A.B., Интегрированная система с инерциальным модулем на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках, автореф. дис. . канд. техн. наук. 05.11.03 / A.B. Лочехин. -СПб, 2011. -17 с.

35. Логозинский В.Н., Соломатин В.Л. Применение ВОГ для компасирования Тр.2, СПб Междунар. конф. по гироскопической технике и навигации. СПб, 24-25 марта, 1995, с. 30-37.

36. Магнус К. Гироскоп. Теория и применение. -М.: Ид-во «Мир», 1974. -526 с.

37. Мельников A.B., Широкодиапазонный бесплатформенный гироинклинометр. автореф. дис. . канд. техн. наук. 05.11.03 / A.B. Мельников. -Саратов, 2005. -20 с.

38. Меркин Д.Р. Гироскопические системы. -М.: ФМ, 1974 г. -344 с.

39. Миллер Р.Б. Новый алгоритм определения параметров ориентации для бесплатформенных систем /Р.Б. Миллер // Аэрокосмическая техника. -1984-Т.2. -№ 5. С. 127-133.

40. Михеев A.B. Анализ развития гироскопических компасов / A.B. Михеев, A.A. Копичева, В.Ю. Чеботаревский // Сарат.гос.ун-т. -22 с.//.-Саратов, 2004. -Деп. в ВИНИТИ, 14.12.04, N 1982-В 2004.

41. Наполитано Ф. Первая прецизионная инерциальная навигационная система на основе волоконно-оптических гироскопов / Ф. Наполитано, Т. Геф, Й. Коттро, Т. Лоре // Гироскопия и навигация. №4(39), 2002, с.101-114

42. Одинцов A.A. Теория и расчет гироскопических приборов. -Киев.:

43. Вища школа, 1985. -342 с. 46.Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В.В. Матвеев, В .Я. Распопов / Под общ. ред. д.т.н. В.Я. Распопова. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. - 280 с.

44. Панов А.П. Математические основы теории инерциальной навигации /

45. A.П. Панов. Киев: Наукова думка, 1995. - 280 с.

46. Пельпор Д.С. и др. Гироскопические системы. Гироскопические приборы и системы, ч. II. -М.: Высшая школа, 1988. -424 с.

47. Пешехонов В.Г. Трехосный волоконно-оптический гироскоп для морских навигационных систем / В.Г. Пешехонов, И.К. Мешковский,

48. B.Е. Стригалев, А.И. Несенюк // Гироскопия и навигация. 2009. № 3. С. 3-9.

49. Пешехонов В.Г. Гирогоризонткомпас на волоконно-оптических гироскопах с вращением блоков чувствительных элементов / В.Г. Пешехонов, А.И. Несенюк, Л.П. Старосельцев, Б.А. Багенов, A.C. Буравлев // Гироскопия и навигация. -2002. -№1(36). -с. 52-63.

50. Плотников П.К. Элементы теории работы одной разновидности бесплатформенных инерциальных систем ориентации // Гироскопия и навигация. -1999. -№4. -с. 23-24.

51. Плотников П.К. Определение координат местоположения бескарданного гироинклинометра с учетом несферичности Земли Text. / П.К. Плотников, В. Б. Никишин, А. В. Мельников // Гироскопия и навигация. 2003. - N 3. - С. 45-51.

52. Плотников П.К. Построение и анализ кватернионных дифференциальных уравнений задачи определения ориентации твердого тела с помощью бесплатформенной инерциальной навигационной системы // Изв. РАН, МТТ. -1999, №2.

53. Ривкин С.С. Определение параметров ориентации объекта бесплатформенной инерциальной системой / С.С. Ривкин, З.М. Берман, И.М. Окон. ЦНИИ «Электроприбор». - СПб, 1996. - 226 с.

54. Самарский A.A. Численные методы / A.A. Самарский, A.B. Гулин. М.: Наука, 1989.-432 с.

55. Северов Л.А. Механика гироскопических систем / J1.A. Северов. -М.: Изд-во МАИ. 1996. -212 с.

56. Способ выработки навигационных параметров: пат. 2167716 Рос. Федерация: МПК(51) G 01 С 21/00 / В.А. Беленький; заявитель ипатентообладатель Беленький В.А.; -№2001102308/28; заявл. 29.01.2001; опубл. 27.01.2003.

57. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. 4.1 введение в теорию оценивания. ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", СПб ГУИТМО, Санкт-Петербург, 2009, -496с.

58. Филатов Ю.В. Волоконно-оптический гироскоп. Учебное пособие. / Ю.В. Филатов. -СПб.: Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2003. -52 с.

59. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением / Ю.Н.Челноков, М. : Физматлит, 2011. -556с.

60. Analysis of vibration error in fiber optic gyroscope / N. Song, C. Zhang, X. Du / Advanced Sensor Systems and Applications. Proc. SPIE Vol. 4920, p. 115-121.

61. Applied Mathematics in Integrated Navigation Systems / Robert M. Rogers. -2nd ed. AAIA, Inc. Reston, Virginia. 2003. -238 p.

62. Audi W. Развитие волоконно-оптических гироскопов и их применение. SFIM Industries Deutschland GmbH/ Gotflieb-Daimler-Str/ 60 D-71711 Murr, Germany.

63. Babour N.M. Inertial Navigation Sensors, NATO RTO Lecture Series, RTO-EN-SET-116. Low-Cost Navigation Sensors and Integration Technology, 2011. p.2-1-2.28.

64. Baolun Y. Error compensation of an optical gyro INS by multi-axis rotation / Baolun Y., Dan L. and Songlai H. // Measurement Science and Technology, Volume 23, №2. 2012.

65. Bias Stability Measurement: Allan Variance / W. Stockwell, Crossbow Technology, Inc / http://www.xbow.com Электронный ресурс. Режим доступа - свободный. - Загл с экрана.

66. Britting, К. R. Inertial Navigation System Analysis. New York: Wiley Interscience, 1971, ch. 9.

67. Dyott R.B. Fiber optic gyroscope north finder / R.B. Dyott, D.E. Allen // Tenth Int. Conf. On optical Fibre Sensors, Vol. 2360, SPIE, Glasgow 11-130kt. 1994, -p.442-448.

68. IEEE Std 952-1997. IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros. 1997. -77pp.79.iXSea. Сайт фирмы. Электронный ресурс. Режим доступа http://www.ixsea.com - свободный. - Загл с экрана.

69. Faurre P. "Navigation Inertielle Optimale et Filtrage Statistique", 1971, Dunod Editions.

70. Fiber-Optic Based Inertial North-Finding System / K. Picklesimer, D. Tazartes / «Symposium Gyro Technology 2011», Karlsruhe, Germany, P. 15.0-15-22.

71. Gaiffe T. Marine fiber optic gyrocompass with integral motion sensor/ T. Gaiffe, Y. Cottreau, N. Faussot, P. Simonpietri, H. Lefevre, H. Ardity // Symposium Gyro Technology. 1999, Stutgart, p.p. 15.0-15.7.

72. Gaiffe T. Highly compact fiber optic gyrocompass for applications at dephts up to 3,000 metters/ T. Gaiffe, Y. Cottreau, N. Faussot, G. Hardy, P. Simonpietri, H. Lefevre, H. Arditty// Symposium Gyro Technology, Stuttgart, 1999

73. Greenhall C.F. FFT-Based Methods for Simulating Flicker FM. 34th Annual Precise Time and Time Interval (PTTI) Meeting. Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, 4800 Oak Grove Dr., MS 298-100, Pasadena, CA 91109, USA.

74. Grewal M.S. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration / M.S. Grewal, L.R. Weill, A.P. Andrews // Wiley-Interscience, Hoboken, NJ, USA, 2nd edition, 2007.

75. Hou H. Modeling Inertial Sensors Errors Using Allan Variance. Department of Geomatics Engineering. UCGE Reports. Number 20201. September 2004.

76. Jang G.L. Multiposition alignment of strapdown inertial navigation system / G.L. Jang, G.P. Chan, W.P. Heung // IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, Vol.29, No.4, 1993, p.p. 1323-1328.

77. Keshner M.S. 1/f noise. Proc. IEEE. Vol.70, 1982, pp. 212-218.

78. Kasdin N.J. Discrete simulation of colored noise and stochastic-processes and 1/f power-law noise generation. Proceedings of the IEEE, Volume 83, Issue 5, 1995, pp. 802-827.

79. Kim I. Dynamic scheme north finder using a fiber optic gyroscope / I. Kim, Y. Kim // SPIE. Press, Vol. 2895, 2002 pp. 228-236.

80. Kim S.J. Dynamic north-finding scheme based on a fiber optic gyroscope / S.J. Kim, S.S. Lee, Y.S. Kwon, J.C. Bae, S.J. Lee // SPIE. Press, Vol. 3087, 2002-pp. 126-136.

81. Lawrence A. Modern Inertial Technology, Navigation, Guidance and Control / Antony Lawrence. -2nd ed. Springer-Verlag, New-York. 1998. -280 P

82. Park H.W. Error analysis of Strapdown Inertial Navigation System Aligned by Gyrocompassing / H.W. Park, J.G. Lee, C.G. Park // Proceedings of the 1995 IF AC Intelligent Autonomous Control in Aerospace, Beijing, China, August 14-16, 1995, pp. 191-195.

83. Park H.W. Covariance Analysis of Strapdown INS Considering Gyrocompass Characteristics / H.W. Park, J.G. Lee, C.G. Park// IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 31, No. 1, 1995, pp. 320-328.

84. Patent 5,982,487 US GO 1С 019/72. Inertial sensor arrangement with a heat insulated rigid sensor block. Schneider A., Bauerbach K., Renker H., Neumann W. November 9, 1999.

85. Plaszczynski S. Generating long streams of l/f noise. Fluctuation and Noise Letters. Vol.O.No.O (2006) 000-000. World Scientific Publishing Company. http://arxiv.org/PScache/astro-ph/pdf/0510/0510081v2.pdf.

86. Plotnikov P.K. Integrated geoinertial system of orientation and navigation of vehicle / P.K. Plotnikov, V.B. Nikishin // Second Turkish-German Joint Geodetic Days. May 28-29-30, 1997. - Berlin. - P.559-567.

87. Prince P.J. High order embedded Runge-Kutta formulae / P.J. Prince J.R. Dorman // J.Comp. Appl. Math. 1981, Vol. 7. pp. 67-75.

88. Recent investigations on FOG technology under Vibration, the way forward Inertial Navigation Systems, J. Honthaas et al. , Symposium Gyro Technology, Karlsruhe, Germany, 2008.

89. Savage P.G. Strapdown Analytics / P.G. Savage. Strapdown Associates Inc. - Maple Plain. - Minnesota, 2000.

90. Schmidt G.T. INS/GPS Technology Trends / G.T. Schmidt //Advances in Navigation Sensors and Interation Technology. -AC/323(SET-064) TP/43. 2004.

91. SR 2100 Fiber Optic Gyrocompass & Attitude Reference System. KVH Industries. 2002.

92. Strapdown Inertial Navigation Technology. D.H. Titterton & J.L. Weston. Peter Peregrinus Ltd, London, 1997, 455 p.

93. Tanaka T. Auto north sensor using a fiber optic gyroscope / T. Tanaka, Y. Igarashi // Applied Optics 1994. Vol.33.№l, Jan 1994. p 120123

94. Woodmann A. An introduction to inertial navigation // Technical Report №696, University of Cambridge, UK, UCAM-CL-TR-696, 2007.

95. Xia E. Study of Direct Alignment Algorithm and Genetic Algorithm Application to SINS Initial Alignment / E. Xia, Y. Wang // Journal of Astronautics; 2006-05.

96. Zhao C. Modified two-position parameter identification alignment method / C. Zhao, Y. Qin, Q. Zhou // Journal of Chinese Inertial Technology; 2009-06.