автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Исследование несущей способности пологих железобетонных оболочек с предварительно напряженными контурными элементами

Ci!

i t "J t 1

S • ¡.¿'Л ш/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 624.074.4

МАНГ- БЕНЗА ДИ МАНТОТА ФРАНСИС ВИЛЬФРИД

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПОЛОГИХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ОБОЛОЧЕК С ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫМИ КОНТУРНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

специальность 05.23.01 Строительные Конструкции зданий и сооружений

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

БАКУ 1997 г.

Работа выполнена в Азербайджанском Инженерно-Строительном Университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

СЕЙФУЛЛАЕВ X. Г.

Оффициальные оппоненты:

1.доктор технических наук, профессор

2.кандидат технических наук, Ведущая организация: Аз. Госпроект

АСКЕРОВ С. А. (АзИСУ! КАРАЕВ А. Н. (АзНИСиА)

Защита состоится

" О А « ик>яя

1997 г. в

К

часо!

на заседании Специализированного Совета Н054.05.02 при Азербайджанском Инженерно-Строительном Университете по адресу 370073, г. Бак) ул. А. Султановой 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Аз. ИСУ.

Автореферат разослан "05 " мая_ 1997 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат технических наук, доцент

ГАДЖИЕВ М. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ: Тонкостенные пространственные конструкции типа пологих оболочек, работающие преимущественно на сжатие, обладают большой прочностью при сравнительно малом весе, чем обусловливается рациональность их применения в строительных конструкциях.

В строительном деле пологие оболочки применяются в качестве верхних покрытий, при значительной пологости, как междуэтажные перекрытия. Контурные элементы пологих оболочек в большинстве случаев бывают предварительно-напряженными. Однако метод расчета с учетом этого усилия отсутствует.

В настоящей работе рассматриваются пологие оболочки с плоским прямоугольным контуром и с предварительно-напряженными контурными элементами при больших прогибах. Эти конструкции широко применяются в качестве междуэтажных перекрытий и покрытий ясилых и общественных зданий.

Преимущество этих оболочек заключается в том, что плоский прямоугольный контур значительно упрощает увязку их с перекрываемой конструкцией, особенно используя предварительное напряжение в контурных элементах из-за линейности бортовых элементов.

Вся теория построена в предположении упругой стадии работы и Эольших прогибов оболочек. Такой подход к расчету рассмотренных классов железобетонных оболочек разрешается инструкцией [Руководство та проектированию железобетонных тонкостенных пространственных пок-эытий и перекрытий, М, 1979] согласно которой расчет по упругой стации пространственных железобетонных конструкций при малых прогибах 1роизводится с целью проверки их прочности и определения сечения арматуры.

Нелинейная теория пологих оболочек за последние годы находит зсе более широкое применение для исследования их несущей способности. Железобетонные пологие оболочки рассчитываются методом предель-1ЫХ состояний.

Основная прочностная характеристика конструкции ее несущая спорность может быть найдена методом предельного равновесия, который ! применении к пространственным тонкостенным оболочкам еще не полу-1ил окончательной разработки. Исследование несущей способности поло-

гих железобетонных оболочек исходя из потери устойчивости тонкой стенки должно основываться на нелинейной теории пологих оболочек, чтобы установить нелинейную зависимость между прогибами и нагрузкой, а по ней и критической нагрузкой железобетонных оболочек.

Исследование устойчивости равновесия пологих оболочек является одной из важных, актуальных проблем строительной механики.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Проектирование пологих железобетонных оболочек в качестве несущих конструкций зданий и сооружений предусматривает определение таких их размеров и характеристик, при которых они будут длительно и надежно выполнять свое назначение. Размеры и характеристики оболочек называют их параметрами, способность безотказно работать в течении заданного периода времени обусловливают ее надежность. Таким образом, проектирование заключается именно в определении параметров оболочки, то есть в их вычислении по результатам расчета на прочность. Помимо проектных расчетов существуют еще и поверочные расчеты. Их задачей является проверка параметров с точки зрения устойчивости, несущей способности и т. д.

Современная наука располагает несколькими методами отыскивания предельной нагрузки: метод предельного равновесия, шаговый метод, метод моделирования и метод предложенный в настоящей работе.

Все поверочные расчеты оболочек, рассмотренные в данной диссертационной работе являются по существу расчетами по первой группе предельных состояний современного метода расчета строительных конструкции.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

1. Разработать аналитический метод определения несущей способности пологих железобетонных оболочек переменной кривизны исходя из потери устойчивости по геометрически нелинейной теории оболочек.

2. Выполнить теоретические исследования несущей способности пологих оболочек с плоским прямоугольным контуром в зависимости от усилия обжатия бетона контурных элементов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

1. В геометрически нелинейной постановке методом малого параметра построено решение дифференциальных уравнений при неоднородных граничных условиях, которое позволяет найти нелинейные зависимости меаду внешней нагрузкой и прогибом. Сходимость итерационного процесса исследована в числовых, примерах.

2. На основе геометрически нелинейной теории пологих оболочек впервые проведены исследования влияния усилия обжатия бетона бортовых элементов на несущей способности пологих оболочек.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Новые научные результаты, полученные в диссертации, дают возможность подробно проанализировать напряженно-деформированное состояние пологих оболочек с плоским прямоугольным контуром и использовать при проектировании пологих железобетонных оболочек с учетом конечных прогибов оболочки.

Результаты решения программы, составленные на алгоритмическом языке Фортран IV для численной реализации решений на ЭВМ могут быть внедрены проектными институтами при проектировании покрытий и перекрытий промышленных, общественных и гражданских зданий в виде пологих оболочек различных форм срединной поверхности.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ:

1. Разработанный аналитический метод определения несущей способности пологих оболочек с плоским прямоугольным контуром на основе геометрически нелинейной теории пологих оболочек.

2. Результаты исследования влияния жестокостей контурных элементов, и усилия обжатия бетона контурных элементов, а также прогибов на напряженно-деформированное состояние пологих оболочек.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы были доложены на научно-методических семинарах университета.

Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнения полученных решений с известными, а также исследованием сходимости итерационного процесса для нахождения несущей способности пологих оболочек.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано четыре научных статьи.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа содержит 180 страниц, в том числе 33 рисунка, 3 таблицы. Список литературы из 215 наименований.

Выражаю свою искренную благодарность всему коллективу кафедры железобетонных и.каменных конструкций,а именно заведующему, кафедрой, доктору технических наукбпрофессору Сейфуллаеву Ханлару Курбану ог-лы, которой окружил меня,во время учебы в аспирантуре, семейным теплом и заботой, моральной поддержкой, научными советами, а особенно активным, участием в выполненной мною данной диссертационной работе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дается краткий исторический обзор развития теории пологих оболочек, рассматривается общая моментная нелинейная теория пологих оболочек и отмечаются методы решения краевых задач пологих оболочек.

Важную роль в разработке общей теории пологих оболочек сыграли работы советских ученых В. В. Болотина, И. В. Векуа, А. С. Вольмира, В. 3. Власова, К. 3. Галимова, А. Л. Гольденвейзера, С.Н. Кана, И. А , Кильчевского, А.И.Лурье, И.Е. Милейковского, Х.М. Муштари, A.A. Назарова, В.В. Новожилова, Г.И. Пшеничнова, К.Ф.Черных, И.Я. Штаермана и др.

Теория пологих оболочек достаточно хорошо разработана и ее уравнения представлены в компактной форме.

Дифференциальные уравнения теории гибких пологих оболочек переменной кривизны являются нелинейными уравнениями восьмого порядка в частных производных и создание методов решения этих уравнений представляет большой интерес.Лишь небольшое число линейных и нелинейных задач может быть решено точно.

В настоящей главе на основании общеизвестных гипотез для тонких упругих оболочек приводится вывод основных дифференциальных уравнении теории пологих оболочек переменной кривизны при больших прогибах в смешанной форме относительно функции напряжения .У и прогиба иг . Если будут найдены эти функции , можно вычислить все компоненты внутренних усилий и перемещений.

До сих пор математика не располагает точными методами решении нелинейных дифференциальных уравнении в частных производных восьмого порядка. Поэтому используются приближенные методы , обзор которых приводится ниже.

Обычными аналитическими методами решения нелинейных задач являются энергетические методы , метод Бубнова-Галеркина, методы двойных и одинарных тригонометрических рядов; решение нелинейных задач теории пологих оболочек переменной кривизны связано с трудностями из-за переменности коэффициентов и наличия нелинейных операторов .которые нарушают главные свойства тригонометрических рядов ортогональность. Поэтому для решения дифференциальных уравнении теории пологих оболочек требуется создание специальных методов.

Методы решения задач теории оболочек условно можно разделить на следующие:

1. Методы,приводящие к системе алгебраических уравнений; к ним относятся вариационные методы, метод Бубнова-Гаперкина,вариационно-разностный метод,метод конечных элементов и др.

2. Методы, приводящие двумерные краевые задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнении; к ним относятся метод Конторови-ча-Власова, вариационно-стержневой метод, метод начальных функций, метод прямых и др.

3.Методы .приводящие нелинейные системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами к рекуррентным линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами ;к ним относятся метод малого параметра , метод последовательных приближении и нагру-жении и др .

Отмечаются также геометрические , экспериментальные и статические методы.

Вторая глава посвящена решению нелинейных дифференциальных уравнении теории пологих оболочек переменной кривизны.

В основу исследования положена геометрическая нелинейная теория пологих оболочек , уравнения которой имеют вид :

Дк*Р-ЧСЧГ.Я (1)

±Ае$ +■ ДкКГ + ШъГ.ИГ^О

ЕЬ с

Таким образом исходные дифференциальные уравнения теории пологих оболочек являются нелинейными и имеют переменные коэффициенты. Переменные коэффициенты представляются в виде;

Кх = К) + и Кг(=с,у) Ку = Ке + (2)

Кху =» Ы Кх^х,^)

Линеаризация нелинейных дифференциальных уравнений (1)'производится методом малого параметра. С этой целью в систему (1) вводим формально малый параметр -Р следующим образом;

здесь -Р - относительный прогиб в центре оболочки.

Система дифференциальных уравнении содержит два малых параметра и и -Р , которые характеризуют наличие переменности кривизны и больших прогибов оболочки. Для ее решения используется метод малого параметра.

Малый параметр выражается через следующий образом; ь» т.^ и решение системы принимается в виде рядов , разложенных по степеням малого параметра

Ф(х,у> Ф5(х.у> Я* (4)

• - ЬРО

На оснавании метода малого параметра .исходная нелинейная система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами сводится к системе линейных дифференциальных рекуррентных уравнений с постоянными коэффициентами.

- ¿л -

где Д - 4. ; ^. ^ + у,^ , ф.)

Линейная система рекуррентных дифференциальных уравнении с постоянными коэффициентами по виду совпадает с уравнениями моментной теории пологих оболочек постоянной толщины и кривизны при малых прогибах и отличаются только правыми частями.

Как частные случаи рассмотренной задачи могут быть следующие :

1. Пологая оболочка переменной кривизны при малых прогибах. В этом случае нелинейные дифференциальные операторы в исходной системе (1) пренебрегаются и система содержит только один малый параметр

2. Пологая оболочка постоянной кривизны при больших прогибах. В этом случае полагая т„ = о .

Граничные условия на контуре оболочки для предварительно-напряженных бортовых элементов составляются из условия совместной работы бортовых элементов и пологой оболочки.

Таким образом, решение нелинейных дифференциальных уравнений (1) теории пологих оболочек на основе метода малого параметра сводится к решению рекуррентных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами при неоднородных граничных условиях .

Усилие обжатия бетона бортовых элементов приложено по контуру, поэтому краевые условия на контуре оболочки будут неоднородными граничными условиями. Эти неоднородные известные члены разлагаются в одинарные ряды Фурье.

Следовательно , решения дифференциальных уравнении принимаются в виде суммы решении .первое из них удовлетворяет условиям шарнирного опирания на идеальные диафрагмы (главная часть решения для основной системы), второе-неоднородными граничными условиями в виде комбинации

одинарных тригонометрических рядов с полиномами (компенсирующее решение от неоднородных граничных условий). .¡-..

Подставляя построенное решение в систему рекуррентных дифференциальных уравнений и сгруппировав решение от неоднородных членов граничных условий (второе слагаемое)в правой части системы .главная часть решения уравнений (первое слагаемое)находится методом Навье. Поскольку правые части дифференциальных уравнений являются известными, зависящие от усилия обжатия бетона контурных элементов, главная часть решения будет выражена через контурные усилия .

Таким образом , построенное решение удовлетворяет исходным дифференциальным уравнениям и неоднородные граничные условия.

Разработанный аналитический метод является обобщением метода Навье применительно к решению краевых задач теории пологих оболочек при произвольных граничных условиях.

Сходимость построенного итерационного процесса для нахождения решения нелинейной системы дифференциальных уравнений теории пологих оболочек будет исследована в числовых примерах.

Особый интерес представляет отыскивание зависимости "нагрузка-прогиб" и в ней определение значения нагрузки как величины несущей способности пологих оболочек под действием поперечной равномерно- распределенной нагрузки. Поэтому распределенная нагрузка разлагалась в ряды по степеням относительного прогиба.

Зависимость,, Я*"- £'' представлена на основании (4) следующим образом:

Я = ^ + яГ+ • ■'

Для определения коэффициентов разложения внешней нагрузки в ряд Фурье необходимо задаться дополнительными условиями. Эти условия принимаются в виде:

10"

= X

; 0,6 Си г 0,56

где £ - прогиб в центре оболочки. Учитывая решения , условия принимают вид:

УА

1:0,5а у =0,6 6

= о

X =0,6 а -у = аз в

- 0

СС =0,30. У =0,5«

В третьей главе рассматриваются пологие оболочки с предвари-

тельно-напряженными контурными элементами.

В зависимости от стадии проектирования, конструктивных особенностей, виды нагрузки и граничных условий на контуре пологие оболочки рассчитываются по моментной линейной теории пологих оболочек.

По моментной теории в пологой оболочке возникает система усилий; беэмоменгная группа уус. , и и моментная группа: .Ми., . Му , .Мщ ,. Ог- и . Оу,.

Уравнение нелинейной моментной теории оболочек дает возможность рассмотреть вопрос о пределах применимости линейной теории и определить нелинейную зависимость "прогиб-нагрузка".

Влияние нелинейности на величину усилий зависит от подъема оболочки: чем меньше подъем, тем это влияние значительнее. Для весьма пологих оболочек линейная теория дает большие погрешности. Вопрос целесообразности расчета по нелинейной теории можно решать следующим образом: подсчитывается вся нагрузка ц , действующая на рассматриваемую оболочку и по линейной теории определяется максимальный прогиб _ж_. Это значение прогиба подставляется в формулы нелинейной теории, по которой определяется величина нагрузки д , соответствующая прогибу игл . Если окажется, что существенно меньше с^, (более 5%), то данную оболочку следует рассчитать по нелинейной теории.

Как известно , одним из эффективных способов повышения несущей способности является предварительное напряжение бортовых элементов.

В частном случае для пологой оболочки двоякой кривизны имеем Лк_=0 и эксцентриситет усилия обжатия бетона контурных элементов _б_=0. Следовательно, решения функции напряжения принимаются в виде суммы решений , первое из них удовлетворяет условиям шарнирного опи-рания на идеальные диафрагмы (главная часть решений для основной системы),второе-неоднородньм граничным условиям в виде комбинации одинарных тригонометрических рядов с полиномами (компенсирующее решение от неоднородных граничных условий).

Нелинейная теория дает возможность определить несущуо способность оболочки исходя из теории устойчивости оболочек, поскольку после потери устойчивости возникают большие прогибы и образуются трещины.

Следует отметить, что предложенный алгоритм для определения внешней нагрузки по формуле (1) дает возможность избежать все математические и вычислительные трудности, связанные с нелинейностью

- и -

дифференциальных уравнений. Кроме того, в каждом приближении итерационного процесса известны функции прогиба и напряжений, через которые определяются формы потери несущей способности пологих оболочек и все внутренние силовые факторы.

Предложенный метод определения несущей способности пологих оболочек является общим и дает возможность определить все внутренние усилия, а затем произвести расчет и конструирования пологих оболочек по нелинейной теории оболочек.

Точность решения зависит от числа удерживаемых членов в двойных тригонометрических рядах. Решение многих нелинейных задач теории гибких оболочек до сих пор решались при удержании первого члена в указанных рядах .

Исследовав функцию зависимости "прогиб-нагрузка" на экстремум, находим наибольшее и наименьшее значения д,* .В трех приближениях производные ¿0-* будут квадратные уравнения ,а затем решив эти квадратные уравнения, находим корни -Рч и -Еч> , которым соответствуют верхние и нижнее с^ значения параметра нагрузки. Эти величины будут так называемые значения несущей способности пологих оболочек.

Построенный алгоритм итерационного процесса для определения внешней нагрузки в зависимости от относительного прогиба в 5 -ом приближении реализован на языке "Фортран IV".

Достоверность полученных результатов проверяется путем сравнения их с известными решениями. *

При больших значениях параметра кривизны ^ влияние геометрической нелинейности уменьшается и им можно пренебречь.

При образовании общей схемы разрушения прогибы к моменту исчерпания несущей способности методом предельного равновесия принимается малыми по сравнению с толщиной оболочки, и при составлении-уравнения равновесий внешних и внутренних сил пренебрегаются изменения геометрии поверхности, то по разработанной методике прогибы считаются большими и исследуется весь процесс деформирования с учетом изменения геометрии поверхности. Легко можно вычислить прогибы и внутренние силовые факторы, соответствующие нагрузки в любой стадии нагру-жения оболочки.

В целях исследования сходимости итерационного процесса построенного алгоритма, ниже приводим известные решения и результаты, полученные нами в трех приближениях по малому параметру.

Г "

На основании этих решений приводим графики изменения, _£{* - _£_. Как видно из графиков, для пологих оболочек без предварительного напряжения контурных элементов с увеличением коэффициента вспарушен-ности разница между известными и полученными решениями растет и при ае =40 (41=5) становится существенной. Поэтому известные решения не могут быть использованы при проектировании пологих железобетонных оболочек, они дают заниженные результаты.В практических расчетах пологие железобетонные оболочки при большом уровне коэффициента и предварительного напряжения бортовых элементов могут быть рассчитаны по линейной теории. Предварительное напряжение контурных элементов увеличивает жесткость оболочки и следовательно несущая способность растет.

Т= 5.125

р, ьа

«у -1

/осооо

бОООО

Составленный алгоритм и программа на алгоритмическом языке "Фортран-!1/" для определения несущей способности пологих оболочек позволяет определить все внутренние силовые факторы на основе геометрически нелинейной теории пологих оболочек.

В настоящей главе исследуется напряженно-деформированное состояние пологих оболочек при любых стадиях итерационного процесса, а также исследуется сходимость решения по малому параметру.

Сходимость решений геометрически нелинейных задач исследуется путем сравнения решений последующего приближения с предыдущим в зависимости от параметров кривизны ^ = и нагрузки

п

. с[ -= .дс^би. ..

Как показывают численные примеры с увеличением параметра нагрузки влияние геометрической нелинейности на напряженно-деформированное состояние возрастает и особенно сильно влияет при приближении С), к значению верхней критической нагрузки с\£ . Наоборот, с увеличением параметра кривизны влияние геометрической нелинейности уменьшается и при ^ > 10 то ею можно пренебречь. Если разница между приближениями будет в пределах до 5%, то это приближение считается окончательным.

Исследование сходимости решения.

Л /Уу Л л^^иха

£, /7*/> ёа «» п^ и Г* и рте.*

3. йгв^ое прч /"3 с-

V. ~Гр<.г*<. пр и с.

Армируют оболочку в соответствии с усилиями, возникающимися в них под действием внешней нагрузки.

В углах укладывают наклонную арматуру из расчета воспринятия главных растягивающихся усилий.

В приконтурных зонах ставят арматуру, предназначенную для местных изгибающих моментов.

По всей оболочке размещают конструктивную арматуру. В угловых частях действуют наибольшие сжимающие усилия в диагональном направлении. Здесь по условию прочности толщину оболочки часто увеличивают, соблюдая принятые в практике условия:

^

Устойчивость гладких оболочек в центре покрытия считается обес-

печенной, если полная расчетная равномерно распределенная нагрузка С), не превышает значения .

9- < 9Г

В четвертой главе приводятся пологие оболочки с плоским прямоугольным контуром.

Пологие оболочки с плоским прямоугольным контуром широко применяются в качестве междуэтажных перекрытий и покрытий жилых и общественных зданий. Пространственная работа оболочек с плоским контуром позволяет использовать строительный материал значительно лучше, чем в плоской конструкции.

Пологие оболочки с плоским прямоугольными контуром имеют ряд преимуществ конструктивного характера. Малая стрела подъема в центре оболочки позволяет их применять в качестве междуэтажных перекрытий, как сборную панель на "комнату". Кроме того, плоский прямоугольный контур значительно упрощает увязку с перекрываемой площадью.

Особый интерес представляет нахождения способов повышения несущей способности пологих оболочек. Как известно, с уменьшением стрелы подъема в центре оболочки, изгибные усилия в оболочке увеличиваются.

Напряженно-деформированное состояние пологих оболочек регулируется и изменяется граничными условиями на контуре. Можно найти такие условия на контуре, при которых пологая оболочка будет в безмомент-ном состоянии.

В настоящей главе дается разработка метода определения несущей способности пологих оболочек переменной кривизны на основе геометрически нелинейной теории пологих оболочек с учетом усилия обжатия бетона бортовых элементов.

В нулевом приближении в правых частях рекуррентных уравнений учтены влияния усилия предварительного обжатия бетона контурных элементов с учетом переменности кривизн срединной поверхности. Поэтому, решение нулевого приближения будет отличаться от решений для пологих оболочек постоянной кривизны.

В контурных элементах кроме основной арматуры следует предусматривать поперечную арматуру.

Оболочку с плоским контуром армируют сварной сеткой из проволки диаметром 3-4 мм с ячейкой размером 200 х 200 мм и по углам на участках 1/6 L1 и 1/6 L2 - дополнительной сеткой из стержней того же диаметра, располагаемой под основной сеткой, проектируют из бетона класса В 30 и более.

В практических расчетах достаточно ограничиться тремя приближениями и решение принимается в виде:

Итерационный процесс построенный для нахождения нелинейной зависимости "нагрузка-прогиб" продолжается до получения удовлетворительного результата. Сходимость этого процесса исследуется в числовых примерах.

Графики " д.*- -Р " в зависимости от "Т .

а.ггб

** ' «у - 0.3/3£

-

Я/аг А.

•и.

Р„ ьг

1 г з « з ' г з ч 5

Исследование влияния усилия обжатия контурных элементов показывает, что с увеличением усилия обжатия несущая способность оболочки растет и эти оболочки более жесткие. При больших значениях усилий обжатия контурных элементов влияние геометрической нелинейности уменьшается.

Метод разработанный в главе II для решения нелинейных дифференциальных уравнений использован для исследования несущей способности пологих оболочек переменной кривизны с прямоугольным контуром при поперечной нагрузке . Граничные условия на контуре произвольные , определена зависимость , "нагрузка-прогиб" в виде разложения нагрузки по степеням относительного прогиба.Разработана методика определения значения коэффициентов этого разложения по степеням малого параметра. Приводятся числовые примеры при различных значениях параметра

кривизны для пологой оболочки в трех приближениях и дано сопоставление с решением по методу Бубнова-Галеркина.

На основе полученных решении и результатов многочисленньх примеров приходим к следующим выводам:

1. На основе метода малого параметра в геометрически нелинейной постановке разработан способ определения несущей способности пологих оболочек переменной кривизны, выражающий в установлении прямой нелинейной зависимости "нагрузка-прогиб". Задача решалась в четвертом приближении по малому параметру.

2. Исследована сходимость решения метода малого параметра и решения в тригонометрических рядах. Установлено, что предложенный способ определения несущей способности пологих оболочек дает практически приемлемые результаты в трех приближениях по малому параметру и легко вычисляются при любом члене удержания в тригонометрических рядах, что дзет возможность точно определить потери формы равновесия при критическом значении параметра нагрузки.

3. Исследования влияния усилий обжатия бетона контурных элементов пологих оболочек показывают, что предварительное напряжение бортовых элементов значительно повышает несущую способность пологих оболочек и является эффективным способом повышения несущей способности пологих оболочек.

Пологая оболочка с плоским прямоугольным контуром имеет прямоугольные бортовые элементы и особенно удобна для использования предварительного напряжения.

4. Разработанный способ для исследования несущей способности по сравнению с методом предельного равновесия имеет преимущество в том, что в момент разрушения можно найти критическое значение внешней нагрузки и соответствующую ей форму потери несущей способности в аналитической форме.

5. Установлено, что при малых значениях стрелы подъема в центре оболочки, несущая способность пологих оболочек с плоским прямоугольным контуром по сравнению с оболочками с выпуклым контуром значительно выше, а с увеличением стрелы подъема этот эффект уменьшается и изчезает. Поэтому целесообразно применять оболочки с плоским прямоугольным контуром в качестве междуэтажных перекрытий и покрытий жилых и общественных зданий. В большепролетных конструкциях рекомендуются оболочки двоякой постоянной кривизны.

6. Установлено, что несущая способность пологих оболочек силь-

нее зависит от жесткостных характеристик контурных элементов. Варьированием жесткостей контурных элементов при растяжении, изгибе в двух плоскостях и кручении, можно изменять несущую способность конструкций. Поэтому, целесообразно кроме предварительного напряжения бортовых элементов исключить горизонтальные перемещения контурных элеме нтов. Этот путь эффективно повышает несущую способность оболочек, что рекомендуется к использованию для проектировщиков

7. Разработанный аналитический способ определения несущей способности является универсальным и можно использовать для различных классов оболочек и произвольных граничных условий на контуре.

Для весьма пологих оболочек двоякой кривизны этот способ совпадает с известными решениями, что подтверждает достоверность полученных результатов.

В дальнейших исследованиях разработанный способ, должен быть обобщен в физически нелинейной постановке и проверяется экспериментально.

8. Сформулированные в диссертационной работе научные выводы и рекомендации об определении несущей способности пологих оболочек с успехом могут быть использованы, наряду с методом предельного равновесия при расчете покрытий и перекрытий зданий и сооружений на прочность, устойчивость и жесткость. Это положение дает большое преимущество по сравнению с экспериментальными методами.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Сейфуллаев X.К., Манг-Бенза Ф.Определение несущей способности пологих оболочек с плоским прямоугольным контуром. Сб. научных трудов по механике N6,,Баку 1996.стр. 140-143.

2. Сейфуллаев X.К., Манг-Бенза Ф.Устойчивость пологих оболочек под действием усилия предварительного напряжения контурных элементов. Сб. научных трудов по механике, N6, Баку 1996, стр. 144-147.

3. Манг-Бенза Ф. Исследование несущей способности пологих оболочек с плоским прямоугольным контуром в зависимости от предварительного напряжения контурных элементов. Ученые записи Аз. ИСУ, N1, Баку 1996, стр. 225-227.

4. Манг-Бенза Ф.Расчет на прочность пологих оболочек на основе геометрически нелинейной теории .Сб.научных трудов по механике, N7, Баку1997. стр. 120-123.

X Y Л А С Э

JATHX ДЭМИРбЕТОН ГАбЫГЛАРШ КЭНАР ЕШЕНГЛЭРИНИН

енчэ кэркшэшэсини нззэрэ ажагла лккетэрм ГАбШШJJBTMH тэдгиш

ф.в.манг-бенза да мантота

Диссертаси^а иши кириш.дерд' фесил.нэтичэ вэ истифадв олунан вдэби,уатдан ибарэт олуб, 180 сэй. Ьэчмшцедир. Диесертаыу'ада контуру мустэви вэ планда дузбучаглы олан jams габыгларын канар елементлзринин енчэ кэркшшшэеини нэзэрэ алмагла

Кесаблама усулларынш тэртиб олунмасы вэ твдгагинэ бахылшшдыр. Кенар елементлврин енчэ кэркинлэшмэсиндэн бетону сыхан грвэ-нин Т9мсириндэн jaw габыгларын сэртли^ артыр вэ нэшичэде jaTHX габыгларда моментсиз кэркинлшш Ьала jaiHH 1ш ^арадыльф ки.бу да онларын мэртэбэараеы ертук иши истифадэ олунмасына оэбэб олур.

Jarax габыгларш гел'ри-хэтли нэзври^'эси эсасында онларын jyicKSTypMB габимjjbthhhh тэ"jhh олунмасы учун аналитик усул тэртиболршушдур.Бу усул кичик параметрлэр усулу илэ коллокасиф методунун rejpH-xsrrH диф.тэнликдэ биркэ тэтбиг олунмасы эсасында japaflHMHiiwHp.

Твклиф олунан аналитик усулун мусбэт чэйэтлэри ондан ибарэтдир ки, jam габыгларын л'уккетурмв гэбмиjJbthhhh T9"jHH олыасындан башга, онларын кэркшшшш-деформасяуа тэдгиг олунмасына да имкан верир.

Чохлу сада мисал Ьэллэри кестврир ки, контур елеменглэрин енчв квркинлэшдиршшвси jaam габыгларын ]уккетурмэ абили,Цэ-тин бир нечэ дзфэ артырылмасына сэбэб олур . By л'укун пф'вти контур елементлэринин енчз кэркинлэшдирмэ сэви^эсщцэн асылыдыр.

Алынмыш нэтшэлэрв эсасэн шртэбварасы ертуклердв jarar габыгларын квнар елементлэрин енчэ кэркинлэшдирилыэси мвслэйэт керулур.

SUMMARY

SUPPORTING CAPACITY STUDY OF REINFORCED CONCRETE GENTLY SLOPING SHELLS WITH PRE-STRESSED BOUNDARY ELEMENTS

MANG-BENZA DIT MANTHOTA FRANCIS WILFRID

Thesis contains introduction, four chapters,conclusion,and literature list in 180 pages including some drawings and boxes.

This thesis is consecrated on study and elaboration of reinforced concrete gently sloping shell calculation methods according to supporting capacity with regarding concrete pre-stressed effort of boundary elements.

Gently sloping shell supporting capacity is determined by limit equilibrium method, but this method doesn't give possibility to study gently sloping shell stress-deformation state.Therefore in the thesis is given analytical method of supporting determination,on the basis of geometrically non-linear gently sloping shell theory,having essence which consists in that external load expands in rows by degree relatively deflection.Ros coefficients are determined successively by little parameter method in combination with kollokatsy method.

Many-calculated examples are brought in under different values of shell rise and concrete pre-stressed effort.