автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Исследование напряженного состояния круглой многосвязной составной пластинки с учетом действия неравномерно распределенных контурных нагрузок

AZ9RBAYCAN RESPUBLÍKASI T9HSÍL NAZÍRÜYl

AZ9RBAYCAN MEMARL1Q V9 iNÇAAT UNÍVERSÍTETÍ

9lyazmasi hüququnda UDK 539.3.01

CAVAD NOVRUZ OÖLU BABAYEV

Ç0XRABÎT9LÎ DAÍR9VI QURAÇIQ LÖVH9L9RlN QEYRÍ-MÜNT9Z9M YAYILMIÇ KONTUR YÜKL9RlN T9SÍRÍNÍ N9Z9R9 ALARAQ G9RGÍNLÍK V9ZÍYY9TÍNÍN T9DQÍQÍ

Ixtisas: 05.23.17 - "inçaat mexanikasi"

Texnika elmlari namizdi alimlik daracasi almaq ügün taqdim edilmiç dissertasiyanin

avtoreferati

BAKI - 2000

¡§ Azarbaycan Memarliq va inçaat Universitetinda yerine yetirilmiçdir.

El mi rehbar:

Rasmi opponentlar

texnika elmlari doktoru,.......

prof. K.9.9LÍYEV

1. fizika-riyaziyyat elmlari

doktoru, prof. Mehdiyev M.F. (BDU)

2. texnika elmlari namizadi,

dos. Qasimov P.Q. (Az MiU)

Aparici taçkilat: Azarb. Resp. EA-nin RMÍ.

Müdafia

:000-ci ¡Ida saat -da Azarbaycan Memarliq aaliyyat göstaran N054.05.03 ixtisasla§dirilmi§

va Inçaat Universitetírn Çuranin iclasinda olacaq.

Ünvan: 370073, Baki çahari, A.Sultanova kûçasi 5, aud. 304-I.

Dissertasiya ila Azarbaycan Memarliq va inçaat Universitetinin kitabxanasinda tamç olmaq olar.

Avtoreferat " ^/jc^U 2000-c¡ il tarixda buraxilmiçdir.

Ixtisasla§dirilmi§ ßuranin elmi katibl, texnika elmlari namizadi, dosent: с/7' S.K.8liyev

!§ÍN ÜMUM! XARAKTERlSTlKASI

l§in aktualligi. Müasir mühandis qurgulartnin va ma§inlarintn layiha edilmasinda gox sayda bo§luqlarla zaifladilmi§ yaxud hamin bo§luqlara garilma yolu ¡la halqalar geydirilmi§ elastiki miistavi lövhalardan geni§ istifada olunur. Bu lövhanin konturlarina müxtalif qanunlarla dayi§an yüklarin tasirindan (garilmani nazara almaqla) bu yuvalar atrafinda garginlik konsentrasiyasi yaranir. Belaki bu halda müayyan nöqtalarda garginliyin qiymati "orta garginlik" adlanan qiymatdan bir nega dafa gox olur va konstruksiyanin dagilmasi aksar hallarda hamin nöqtadan ba§layir. Ona göra da hamin bircins va hissa-hissa bircins goxrabitali müstavi lövhalarin müxtalif kontur yüklarin tasirindan garginlik vaziyyatinin tadqiqi öz aktualligini saxlamaqdadir.

Dissertasiya i§inin maqsadi müayyan qanunlarla dayi§an kontur yüklarin tasirini nazara almaqla bircins va hissa-hissa bircins goxrabitali oblastlarda garginlik vaziyyatini öyranmak ügün hesablama metodikasini yaratmaqdan ibaratdir.

Elmi yenilik. Bircins va ixtiyari sayda rabitali qura§iq lövhalarin müayyan qanunlarla dayi§an kontur yüklarin tasirini nazara almaqla garginlik vaziyyatinin oyrenümasi ügün yeni masalaya baxilmi§ va effektiv metodika alda edilmi§dir.

Praktiki ahamiyyati. Dissertasiya i§inda alinmi§ naticalar konkret analitik formulalar, cadvallar, qrafiklar va EHM ügün proqram §aklinda verilmi§dir ki, bu da mühandis hesablamalarinda geni§ tatbiq ügün imkanlar yaradir.

Naticalarin etibarliligi birinci növbada daqiq riyazi qoyulu§u ile va alinmi§ bazi naticalarin ba§qa müalliflar tarafindan alinmi§ naticalaria müqayisasi naticasinda müayyan edi!mi§dir.

l§in aprobasiyasi. Dissertasiya ¡§¡nin asas naticalari Azarbaycan ¡n§aat Mühandislari Universitetinin "Nazari mexanika", "in§at mexanikasi" va "Materiallar müqavimati" kafedralannin elmi seminarinda (1995-1999), aspirantlarin va gane tadqiqatgilarin Respublika elmi konfranslarinda (Baki, 1997, 1998, 1999), Azarbaycan ln§aat Mühandislari Universitetinin professor-müallim heyatinin va aspirantlann elmi konfranslarinda (Baki, 1995-1998);

Dissertasiya i§inin naticalarina asasan 5 elmi maqala gap olunmu§dur.

i§in hacmi. Dissertasiya i§¡ giri§dan, 4 fasildan, asas naticalardan, adabiyyat siyahisindan va alavalardan ibaratdir. Dissertasiyanin ümumi hacmi 137 sahifadan ibaratdir, 32 §akil va 13 cadval vardir. 9dabiyyat siyahisina 154 ad daxildir ki, onun 3-ü azarbaycan 142-i rus va 9-u isa xaici dildadir.

!§ÍN 9SAS M9ZMUNU

GlRͧD9 dissertasiya i§inin mövzusunun aktualligi asaslandirilir, onun maqsadi, elmi yeniliyi, praktiki ahamiyyati va alinmi§ naticalarin e'tibarrtiligi göstarilir.

BiRiNCi F9SÍL iki paraqrafdan ibaratdir. Birinci paraqrafda elastiqiyyat

nazariyyasinin müstavi masalalarinin tadqiqina aid elmi içlarin tahlili verilmifdir. ¡kind paraqrafda isa dissertasiya içinda istifada olunan elastiqiyyat nazariyyasinin müstavi masalalarinin bazi formulalari §arh edilir.

¡KtNCi F9SÍLD8 bircins izotrop iki rabitali dairavi löhanin xarici konturuna Po=-P0cos2k8 (k=1,2,...) qanunu ila dayiçan qeyri-müntazam yayilmiç yükün tasirindan garginlik vaziyyati tadqiq edilmi§dir. Daxili kontur yükdan azaddir. Burada 0 -konturun normalinin x oxu ¡la amala gatirdiyi bucaq; P0 - isa P0-nin maksimum qiymatidir. k=1 olduqda lövha iki tarafdan, k=2 olduqda dörd tarafdan, k=3 olduqda 6 tarafdan va s. tasira maruz qalir. Çakil 1-da k=4 hall ügün qurulmuçdur. Praktikada konturlara bu cür yüklarin yayilmasina tez-tez rast galinir.

Malumdur ki, baxilan masalanin halli iki rabitali S oblastinda requlyar olub açagidaki sarhad çartlarini ödayan ф(г) va y(z) kompleks dayiçanli funksiyalarinin tapilmasina gatirilir.

Y

(У K W.L.

Y s X« j \ R

u \ ° r J *

✓ R ✓

ÇakiH

cp(t) + tcp'(t) + V|/(t) = fk(t) + C, t gL0

(1)

q>(t) + t4>'(t) + 4>(t) = 0. teL, (2)

burada t - L0 va Ц konturlarinin nöqtalarinin affikslari; С isa machul sabitdir; fk(t) - L0 konturunda verilmiç funksiyadir ve bela hesablanir:

fk(t)=if(Xn + ?Yn)ds о

Burada X^PeCosö, Yn=Pesin8, ds=RdO va t=R(cos8+isin9) oldugunu nazara alaraq bazi riyazi amaliyyatlardan sonra

1P-V—

2 vRy 4(2k+1)

2k+1

1

4(2k -1)

2k-1

. (k=1,2,...)

(3)

fk(t) = -P0R alariq.

Belalikla, bu masalada k-nin ixtiyari qiymati ügün f(t) funksiyasinin analitik ifadasi tapilmiçdir. Bu qanunauygunlugu tapildiqdan sonra lövhanin xaricina tasir edan ixtiyari sayda hissa-hissa qeyri-müntazam yayilmi§ yüklama ügün garginlik vaziyyati ni tayin etmak olar.

(p(z) va \\i(z) funksiyalarini açagidaki çakilda axtaraq:

Burada av, bv, К va Bv- Haqiqi mechul amsallardir.

L0 koriturunda t-t=R2 va Ц konturunda t• {=1^ oldugunu nezere alaraq <p(z), zcp'(z) va i|/(z) funksiyalarinin miivafiq olaraq L0 va Ц konturiarmdaki qiymatlerini (1) va (2) sarhad çartlerinda yerina yazib müayyan emeliyyatlardan sonra eyni üstlü deyiçanlerin emsallarinin müqayisesina esasan axir neticede a§agidaki 4 sayda birge sonsuz xatti cebri tanlikler sistemini almiç olariq:

av+c1«1-(v-2)bv_2r-2 + BvXv=-^c1-^^jys2(k) (6)

ЬУГ + (V + 2 )av+2 + Av = _^E3(k) (7)

evr+s1e1Ä,-(v-2)bv_2+Bv = 0 (8)

bv+(v + 2)r+2av+2 + Avr=0 (V = 1,2,...,oo)

r Г1, V = 1 olduqda ,

Burada X = —, ei - s

R [ 0, V 5t 1 olduqda ;

f 1, V = 2k+1 olduqda, Í1, v = 2k-1 olduqda,

E2(k)=[0, v*2k + 1 olduqda ; j 0, v*2k-1 olduqda;

(6)-(9) tanlikler sisteminin birge halli naticesinde müayyan amaliyyatlardan sonra müayyen edilir ki, burada au B,, a2k+1, b2M, B2k+1 ve A2IM emsallarindan baçqa yerde qalan bütün emsallar sifra beraber olur. Bu amsallar açagidaki qiymatleri alir:

1 2l

a=--^P0R, B,=-Ц-PoR

4(1 -X ) 2(1-X2)

0,25

*2k+1 -

(1-Л.2п)(1-Я.2т) - тпЛ.2т(1- X2)'

P0R = À1P0R

пГ

Ьгк-i -

(1-Х2)).!

1

4m n

В

2k+1

= [я.2т 1

ч2к—1 -

(1-Х2т) Я,2 +nX,"]P0R

P0R = X2PqR

Burada m=2k-1, n=2k+1.

Bu amsallan bildikdan sonra <p(z) va y(z) funksiyalarim tayin etmak olar. (p(z) va v|/(z) funksiyalanni tayin etdikdan sonra Kolosov-Musxeleçvili düsturlarina asasan cr0 va <jr garginlik komponentlarini müayyan riyazi

amaliyyatlardan sonra tayin edirik: 0 R R"

(10)

+rn%pm-1 cos(m+1)0 - p cos(n -1)9 - r

ЬтГ"

- cos(n -1)0 - m(m -1) cos(m +1)0 +

P

m '

R

ar = 2—+ n(3-r R v

n)

anP

n-1

bmr

Rn

cos(n -1)0 - m(3+m)-^- cos(m +1)0 -

nr"Bn

-m-^- pm_1 cos(m +1)9 + ^^ cos(n -1)9 + Щ- г R "

(11)

P P

Burada <7,9 çox kiçik qiymat aldigindan nazara alinmayib.

71

(10) ifadalarinin analizi gostarir ki, o0-mn maksimum qiymati 9 = —

2k

kasiyinin z=re'9 nöqtasinda alinir.

. Açagidaki adadi misallara baxilmiçdir: a) k=1, A=0,5; b) k=2,1=0,7. a) variantinda o0-nin maksimum qiymati 9=л/2 kasiyinin z=±r nöqtasinda; b) variantina isa 0=n/4 kasiyinin z=mt nöqtasinda oiacaqdir. Bu qiymatlar uygun olaraq a0=-5,7Po va oe=-4,3P0 alinir. Lami masalasinda (lövhanin xarici konturuna P0 intensivlikli müntazam yayilmiç yük tasir edar) haimn nöqtalarda ст0=-2,6Ро va сте=-4Р0 alinir. Göründüyü kimi qeyri-müntazam yayilmiç yükün tasirindan garginlik konsentrasiyasi xeyli daracada artmi§ olur. Digar tarafdan k-in qiymati artdiqca (hissa-hissa tasir edan yüklarin sayi) gözlanildiyi kimi bu farq azalir. Bu o demakdir ki, k-in kifayat qadar böyük qiymatlainda kafi daqiqlikla Lami masalasini tadbiq etmak olar.

ÜQÜNCÜ F9SÍLD8 bela bir masalanin halli nazardan keçirilmiçdir: щ va К, elastiki amsallara malik R raduslu dairavi lövha ekssentrik olaraq r radiiislu dairavi boçluqlarla zaifladilmiç va bu boçluga markazdan yanmoxlari a

va b oían ellips boçlugu ila zaifladilmiç r radiuslu dairavi halqa garilma yolu ¡la geydirilmiçdir. Halqanin elastiki sabitlari ji2 va K2-dir.

Bu quraçiq lövhanin xarici konturuna II fasilda nazardan keçirilan qeyri-müntüzam yayilmiç yük tasir edir, yani burada P0=-Pocos2k0 (k=1,2,...). Daxili L2 konturuna isa P intensivlikli müntazam yayilmiç yük tasir edir. Lövha ila halqanin ortaq konturunu L, ila i§ara edak. Belalikla quraçiq lövhanin ümumi oblasti iki oblastin camindan ibaratdir, yani

S=S1+S?.

Burada ham S! (lövha), ham da S2 (halqa) iki rabitali oblastlardir.

P0 va P yüklarinin va 5r - garilmanin verilmiç qiymatlarinda baxilan quraçiq lövhanin garginlik vaziyyatinin tadqiqi talab olunur. Dekard koordinat sisteminin markazini L0 konturunun markazinda götürürük. x oxu L0 va L2 (L,) konturlarinin markazindan keçir va bu konturlar arasindaki masafa e-dir. Baxilan iki rabitali hissa-hissa bircins mühitda garginlik vaziyyatinin tayini uygun oiaraq S¡ (i=1,2) oblastinda requlyar olub açagidaki sarhad va kontakt çartlarini ödayan <p¡(z) va v|/¡(z) (i=1,2) funksiyalarinin tapilmasina gatirilir:

9i(t) + t^(Ô + ^(t)^fk(t) + C(k), teL0 (12)

<p2(t) + bpb(t) + V2(t) = -P(t-e) + C1, teL2 (13)

Ф1 ( Ч + ^ф Í (t) + \j/ -i (t) = ф 2 (t) + tç 2 (t) + \)/ 2 (t), teL, (14)

-e\ „J8r

(15)

+2e|^|, teL,

Burada t - Ц 0=0.1.2) konturunun nöqtalarinin affikslari; C(k), C, -machul sabitlardir, birini sifir qabul etmak olar.

fk(t) funksiyasi (3) çaklinda götürülür va onu açagidaki çakilda da yazmaq olar:

fk(t)= i (16)

k = -00 VKy

haradaki, a (vk)*0, v=1, (2k+1), -(2k-1) olduqda; a (vk) =0, v*1, (2k+1),-

PqR „(к) _ PqR „(к) _ P0R

(2k-1) olduqda af>=-|-. ag+1 =

Uygun oiaraq S, va S2 oblastinda requlyar oían cp¡(z) va щ(г) (¡=1,2) funksiyalari açagidaki çakilda axtarilir:

ф i (z) = s «k1) í k + e bk1} f t^) k (17)

k=o VK/ к=1 vz-ey

Vi(z) = k=0 VK/ (18)

Фг(2) - k + Sb<tAJk (19)

k=0 ^ r J k=1

v(/2(z) = k=0 V Г > (20)

Baxilan masalada x oxu oblastm simmetriya oxu oldugundan fuknsiyalarin bütün amsallan haqiqi adadiar olacaqdir va bu amsallar funksiyalarin (12)-(15) sarhad va kontakt çartlarinin ödanilmasindan tapilirlar.

Masalanin hallinda L2 konturu (ellips) çevradan farqli oldugundan onu

açagidaki fuknsiya vasitasi ila kômakçi £, müstavisi üzarinda yerlaçan vahid

radiuslu y çevrasina in'ikas etdirilir:

. A m) .a + b a- b

t-e=At+— , A =-, m = ±--(21)

Л x) 2 a+b v '

Burada t - L, konturunun, т isa y konturunun nöqtalarinin affikslaridir; a va b isa ellipsin yarimoxlaridir. m-in içaresi ellipsin (L2 konturun) z müstavisindaki vaziyyatini tayin edir. Aydindir ki, m=0 olduqda L, konturu radiusu r=A olan çevreya çevrilir.

Bazi spesifik riyazi amaliyyatlardan sonra (21) ifadasini nazara almaqla

ф(г), zcp'(z) va vy(z) funksiyalarin uygun olaraq kontur qiymatlarini va (16) ifadasini (12)-(15) sarhad va kontakt çartlarinda nazara alib müvafiq eyni üstlü dayiçanlarin amsallarinm müqayisasina asasan, axir naticada , bj^, A^,

B^ (i=1,2; к = 1,oo ) amsallarini tapmaq ûçûn 8 qrup birga sonsuz xatti cabri tanlikiar sistemini almiç olariq. Lövhanin hissalarinin elastiki xarakteristikalarindan, onun nisbi ôlçûlarindan, 5r garilmasindan va kontur yüklarin yayilma qanunlarindan asili olaraq hamin tanliklarin har birindan ilk bir ^ . neça heddini götürüb onlan birga hall etmekla garginlik funksiylarin yuxarida qeyd olunan amsallarini tapmaq olar.

Götürülan ilk tanliklarin sayi baxilan masalanin hallin talab olunan 1 tíaqiqliyindan asilidir. Hallin effektivliyini nûmayiç etdirmak maqsadila EHM ûçûn tartib olunmuç proqrama asasan açagidaki adadi misallar nazardan keçirilmiçdir.

1. fk(t)=0, P=0,5r*0, e=0,5R, r=0,35R, a=0,15R, b=0,8a, m = -.

9

Bu o demakdir ki, quraçiq lövhanin garginlik vaziyyati yalniz garilmadan asili olaraq öyranilir. Burada lövhanin materiali tuncdan (ц,=4,8Ю8 МРа, ^=1,96), halqanin materiali isa poladdan (ц2=8,4-104 МРа, N2=2,2) götürülmü§dür.

Sonraki misallarda da hamin materiallar götürülmü§dür.

2. fk(t)=0, P*0, sr=0, e=0,5R, r=0,35R, a=0,15R, Ь=0,8л, m = - .

9

Bu о demekdir ki, quraçiq lövhenin garginlik vaziyyati yalniz onun daxili konturunu P ¡ntensivlikli müntazam yayilmiç yükün tesirinden öyranilir.

i

3. fk(t)*0, P=0, 5r=0, e=0,5R, r=0,35R, a=0,15R, b=0,8a, m = -, yani

9

quraçiq lövhenin garginlik vaziyyati yalniz onun xarici konturna qeyri-müntazam yayilmiç yükün tasirindan öyranilir. Burada k=3 halinazardan keçirilmiçdir, yani P9=-Pocos230. Har ûç variantda sonsuz xatti cabri tanliklar sisteminin har birindan ilk 11 haddi götürülmü§ va garginlik funksiyalarinin amsallari tayin edilmiçdir. Bu amsallar süratla sönür va bu alinan haiin yaxçi yigilmasina dalalat edir. y=0 kasiyinin xarakteristik nöqtalarinda har bir oblast

ûçûn ст(г'' va (i=1,2) garginlik komponentlari tayin edilmiç va ûçûn garginlik epürü qurulmuçdur. Bütün variantlarda kasiyin xarakterik nöqtalarinda kontakt va sarhad çertlari kafi daqiqlikla ödanilir.

DÖRDÜNCÜ F9SÍLD9 II va III fasillarda aida edilmiç metodikanin naticalarindan istifada edarak açagidaki daha ümumi masalanin halli nazardan keçirilmiçdir: radiusu R olan Цо va K0 elastiki sabitli bircins izotrop lövha markazindan eyni г masafada yerleçen N sayda ritN (i = 1,N) radiuslu dairavi boçluqlarla zaifladilmiç va hamin boçluqlara garilma yolu ila ц, va K¡ elastiki sabitlara malik xarici ve daxili radiuslari uygun olaraq rj+N va r¡ (i = 1,N) oían halqeler geydirilmiçdir. Burada N ixtiyari qiymat ola biler, bu §ertle ki, boçluqlarin konturlari ümumi nöqtaye malik olmasinlar (§ekil 2).

Quraçiq lövhanin xarici konturuna P0—P0cos2kO qanunu ile dayiçan qeyri-müntezam yayilmi§ yük, daxili konturlara (L¡) isa P¡ (i = 1,N) ¡ntensivlikli müntazem yayilmiç yüklar tesir edir.

Burada <p,(z) va ^(z) (i=1,N) requlyar funksiyalari açagidaki çakilde axtarilir:

r(¡)

§ekil 2

<po(z) _ Vo(z) k=o

<Pi(z)_

Vi(z)~

i

k=0

4° aí!>

z-z¡

'i+N

k=1

Di"

U-z J

Burada a^.A^.a^.b^.d^,A(k¡), B^, D(k¡) (i = 1,N) kompleks

dayi§anli machul amsallar qabul edilir. z¡ - j nómrali bo§lugun markazinin

affiksidir, bela ki, z¡ = re°j, haradaki r va 0j - j nómrali bo§lugun markazinin

polyar koordinatlaridir. Bu machul amsallar (22) va (23) funksiyalarinin malum sarhad va kontakt §artlarinin odanilmasindan tapilirlar. Müayyan maqsadyónlü riyazi amaliyyatlar apararaq sarhad va kontakt §artalrindan axir naticada 2(3N+1) sayda sonsuz xatti cabri tanliklar sistemi almi§ oluruq. Masalan, halqalarin sayi 2 olduqda (N=2) 14 sayda tanliklar sistemi almi§ olariq. Lakin xüsusi halda halqanin hamisi eyni ólgüde olub, eyni materialdan hazirlanarsa va oblasta góra simmetrik yerla§arsa, bu tanliklar sayini xeyli daracada azaltmaq mümkün olar. Müayyyan riyazi amaliyyatlardan sonra müayyan edilmi|dir ki, bu halda yalniz

q>0(z), y0(z), cp,(z) va *j/,(z) funksiyalarini tapmaq kifayatdir, yerda qalan funksiyalar bu funksiyalarin kómayi ¡la tapilir. Belalikla, bu halda baxilan masslanin halli halqalarin sayindan asili olmayib yalniz 8 sayda sonsuz xatti cabri tanliklar sisteminin hallina gatirilmi? olur.

Qeyd edak ki, burada da fk(t) funksiyasi (16) §aklinda gótürülür. 8lda

edilmi§ ümumi hallda i, z¡, Pj, a(vk), (i¡, K¡,... parametrlarini dayi§makla gox sayda praktikada rast galinan fardi masalalarin hallini almaq olar.

Xüsusi halda ¡=2, z^e, z2=-e olduqda no, K0 elastiki sabita malik R radiuslu lóvha markazlari x oxu

üzarina dü§an r3 va r4 radiuslu da ira vi bo§luqlarla zaifladilmi§ va bu bo§luqlara xarici radiuslari r3 va r4, daxili radiuslari rn va r2 oían halqalar garilma yolu ila geydirilmi§dir. Halqalarin elastiki sabitlari uygun olaraq m, K, va H2, X2-dir. Lóvhanin xarici konfuruna müxtalif qanunlarla dayi§an qeyri-müntazam yaxud müntazam yayilmi§ yüklar, daxili konturlara isa P, va P2 intensivlikli müntazam yayilmi§ . yüklar tasir edir.

Bu hal ügün FORTRAN IV al-qoritmik dilinda EHM ügün proq-ramtartib edilmi§dir (§akil 3).

Lóvhanin xarici konturuna ixtiyari qanunlarla dayi§an yük

P,=-P,cos2k0

§akil 3.

tesir etdikda fk(t) funksiyalarinin har birini Furye sirasina ayirmaq mümkün

(k)fj_l caklinHa va7ih r» W va n M

oldugundan, yani fk(t)= 2 av — §eklinde yazib a*,' va aiv

amsallarini tapmaq mükün oldugundan bu proqramin kómayi ¡le xarici kontura ixtiyari qanunla yayilmi§ yük tasir edan hal ügün qura§iq lóvhalarin garginlik vaziyyatini tadqiq etmak olar. Bela k¡, alinmi§ sonsuz xatti cabri tanliklar

sisteminin sag taraflarinda a^ va a[kj emsallari durur. Buradan tartib olunan proqramin na qeder boyük imkana malik oldugu ayani olaraq górünür.

Bu proqramda Zj, z2, P^ P2a(vk), n¡,K¡ (i = 0,3), — parametrlari

R R R R

dayi§arak az bir vaxt ¡garisinda gox sayda praktikada rast galinan qura§iq lóvhalarin garginlik vaziyyatini tedqiq etmak olar.Tartib olunmu§ proqramin kómeyi ile a§agidaki ededi misallara baxilmi§dir.

1. r3=r4=r0, r1=r2=r, Pe=-Pcos2e, P1=P2=0, e,=e?=e, 5r=0, e=0,5R, r=0,35R, r0=0,15R. Bu o demekdir ki, radiusu R oían dairavi lóvha simmetrik olaraq r radiuslu iki dairavi bo§luqlarla za¡fledilmi§ va hemin bo§luqlara daxili radiusu r0 oían alqeler lehimlenmi§d¡r. Daxili konturlar yükden azaddir, lovhenin xarici konturuna Isa Pe=-Pcos20 qanunu ila deyi§an qeyri-müntezem yayilmi§ yük tesir edir (mesalan, firlanan dairavi lóvhe kolodkalar vasitasile tormozlanarkan onun sethinda normal qüweler bu qanunla paylanir). Lóvhanin materiali poladdan (n<,=8,4-104 MPa, K0=2,077), halqalarin materiallari isa misdan (n=3,8-104 MPa, K=2,007) ibaretdir.

Qeyd edek ki, sonraki variantlarda da hamin materiallardan va lovhenin nisbi olgülarinden istifada edilir va tanliklerin sayi eyni qedar gotürülmüdür.

Pe=-Pcos29 halinda «<1) = -0.5PR, <41) = ~^PR. a-I = olur-

Sonsuz xatti cabri tenlikler sisteminin (SXCTS) har birinden 9 tenlik gótürülmü§ ve 4°', A[0), a<¡), d(k¡), b£>. B<¡), D«, Ag» (¡=1,2) emsallari ve

y=0 kesiyi ügün har bir oblastm xarakerik noqtelerinde ve a[¡' (i = 1,3) garginlik komponentleri tapilmi§dir. ct^ ügün garginlik epürü qurulmu§dur (§ekil 4).

2. P0=-Psin29, P1=P2=0, 5r=0, yeni hemin qura§iq lovhenin yalniz xarici konturuna Pe=-Psin20 qanunu ila deyi§en qeyri-müntezem yük tesir edir. P0=-Psin20 halinda Furye amsallan bu qiymatlari

alir: aj1) = -0.5PR,

1 1

ai1) =—PR, afV =—PR . Garginlik funksiyalarinin amsallan ve y=0 J 12 1 4

kesiyinin xarakerik noqtelerinda ct^ ve ct^ (¡=0,1,2) her bir oblast ügün garginlik komponentleri tayin edilmi§ va ct^ ügün garginlik epürü qurulmu§dur (§akil 5).

3. Pe=-P, P^PjrO, 8r=0, yani hamin qura§iq lóvhanin yalniz xarici konturunda P intensivlikli müntazam yayilmi? yük tasir edir Bu halda fk(t)=-Pt olar, yani Furye sirasinin a^-PR amsalindan ba§qa yerda qalan bütün amsallar sifra gevrilirlar. Bu halda da y=0

kasiyinda ajj' ÜQÜn epür qurulmu§dur (§akil 7).

4, 5 va 6-ci §ak¡ldan goründüyü kimi cos20+sin20=1 oldugundan kasiyin ixtiyari noqtasinda müntazam yayilmi§ yükün tasirindan alinan garginliyin qiymati 1-ci va 2-ci variantlarda alinan garginliklarin camina barabardir, yani

9i

M.-K

eyni

tasirinin asili yerina yetirilmasi

,-»r \°ls\ ■ Bu III l °>rJI ^Jll

zamanda qüwalar

olmamasi prinsipinín

demakdir. Bu yoxlama masalanin hallinin §akil 6.

effektivlyi va proqramin yüksak daracada düzgün tartib olunmasini góstarir. Qeyd edak ki, bu prinsip eyni garginlik funksiyalarinin amsallari ügün da oz dogrulugunu saxlayir.

zamanda

Bu ü? misalin naticalarindan góründüyü kimi eyni qura§iq lóvhada ct¿¡) garginliyinin maksimum qiymati 1-ci variantda z=±R noqtasinda alinir, burada a^°'=-2,14P, müntazam yayilmi§ yükün tasirindan (3-cü variant) isa bu qiymat

c40)=-1,96P alinir.

Buradan aydin olur ki, kasiyin xarakterik nóqtalarinda garginliyin qiymati xarici kontura tasir edan yükün kontura góra yerla§ma vaziyyatindan va onun dayi§ma qanunundan asasli suratda asilidir. Bütün variantlarda sarhad va kontakt §artlari yüksak daqiqlikla ódanilir.

4. P0=-P0cos22e, P1=P2=0, 8r=0. Bu halda o^ = -0,5P0R, a^z)=-^P0R, (qalan amsallar sifra barabardir).

5. Po=-Pocos230, P^P^O, 8r=0. Bu halda cc$3) = -0,5P0R,

ai?>=-¿P0R. a<2=¿P0R.

6. Pe=0, P1=P2=0, 5r=0.

4-cü va 5-ci variantlarda qura§iq lovhanin yalniz xarici konturuna uygun olaraq 4 va 6 tarafdan qeyri-müntazam yayilmi§ yük tasir etdiyi halda, 6-ci variantda bu lovhanin yalniz daxili konturlanna P intensivlikli müntazam yayilmi§ yük tasir edir.

Axirinci varianta misal olaraq raketin saplosunu góstarmak olar. Bela ki raketin harakati vaxti saplodan gixan yanacaq qari§igi yüksak tazyiqa va yüksak temperatura malik olur. Odur ki, saplonun materiali raketin góvdasinin materialindan bu parametrlara qar§i daha davamli olmalidir.

7. Pe=0, P^O, P2=0, Sr=0. Bu o demakdir ki, qura§iq lovhanin yalniz daxili konturlarin birina müntazam yayilmi§ yük tasir edir. Bu halda 1-6 misallarindan farqli olaraq garginlik epürü simmetrik paylanmami§dir.

8. P0=O, P1=P2=0, 8r*0. Bu o demakdir ki, baxilan qura§iq lovhanin garginlik vaziyyati yalniz garilmadan óyranilir (konturlar xarici yükdan azaddirlar). Qeyd etmak lazimdir ki, qüwalar tasirinin asili olmamazliq prinsipina asasen yuxinda baxilan edadi misallarin kombinasiyasindan praktikada rast galan müxtalif yüklama hallarini almaq olar (baxilan oblast ügün).

9. Pe=-P, P,=P2=0, 8r=0. Halqalarin va lovhanin materiallari eynidir (har ügü poladdandir) va lovhanin yalniz xarici konturuna P intensivlikli müntazam yayilmi§ yük tasir edir.

9dadi misallarin müqayisasi góstarir ki, halqalarin materiallarini lóvhadan farqli segdikda garginlik konsentrasiyasini xeyli azaltmaq olar. Ba§qa sózla

halqalarin materiallanni ela segmak olar ki, a^ lazim oían qiymati ala bilsin.

1-9 mísallann hamisinda kasiyin kontakt nóqtalarinda aP=a[0) (i=1,2) §arti yüksak daqiqlikla ódanilir. 9-cu adadi misalda isa lóvha va halqalarin

materiallari eyni oldugundan kontakt nóqtalarinda = o^,. (i=1,2) §ertlar¡ ódanilir.

10: Alinan hallin dogrulugunu yoxlamaq ü?ün oridan xüsusi hal kimi alinan a?agidaki misal nazardan ke?irilmi§dir:

r2=r0=0, Pe=P,=P2=:0) 5r*0 olduqda dairavi lóvha yalniz bir bo§luqla zaiflsdilir va hamin bo§luga garilma ila halqa geydirilmi§dir (§akil 7). Nisbi ólQÜiar §akilda gostarilmi§dir. Lóvha va halqalarin materiallari eynidir (polad).

Yalniz garilmadan gerginlik vaziyyati tedqiq edilmi§d¡r. y=0 kasiyinda o^ ü?ün epür qurulmu?dur (§akil 8).

Bu masala ba?qa üsulla N.D.Tarabasov* tarafindan hall edilmi§dir. Orada ц=8-105 kq/sm2, 6r=0,0005r gotürülmü§dür. 9-cu §akilda

N.D.Tarabasovun i§inda kasiyin xarakterik nóqtalarindaki crg'-in qiymatlari kq/sm2 ila mótarizada góstarilmifdir. Alinmi§ naticalar kafi daqiqlikla üst-üsta

dü§ür. Burada

R R R

nóqtssinda bizim ¡§da ct^2)=-2,21-C=-2,21400=-884 kq/sm2 alinir. §akildan

goründüyü kimi N.D.Tarabasovda aj,2'=-887 kq/sm2 alinib, yani praktiki olaraq onunla üst-üsta dü§ür.

2ji5r

e=0,3R, r=0,5R, r,=0,3R, Hi=Hi=H. K0=N,=2,077, C=

R

§akil 7.

§akil 8.

' Расчет напряженных посадок в машиностроении. М., Машгиз, 1961, 268 с.

9SAS N9TIC9L9R

1. Qoxrabitali qura§iq dairavi lövhalarin qeyri-müntazam kontur yüklarini nazara almaqla garginlik vaziyyatinin tayini ügün yeni masalaya baxilmi§ va effektiv analitik metodika i§lanib hazirlanmi§dir.

2. Dissertasiyada baxilan masalanin halli sonsuz xatti cabri tanliklar sisteminin hallina gatirilmi? va analitik hallin naticalarindan praktiki istifadasi ügün EHM-da reala§dirmaq ügün proqram tartib edilmi§ va onun kömayi ila qisa müddatda baxilan lövhanin garginlik vaziyyati tayin edilir.

3. Tartib edilan proqramin kömayi ila gox sayda konkret masalalar hall edilm§ va masalanin kafi daqiqlikla hall edilmasi ügün sonsuz cabri tanliklar sistemindan ayrilan birinci ilk tanliklarin sayi müayyan edilmi§dir.

4. Müxtalif qanunlarla dayi§an qeyri-müntazam yüklar ügün konkret analitik düsturlar alda edilmi§dir.

5. Handasi parametrlarin, qura§iq hissalarin elastiki xarakteristikalarin va kontur yüklarin yayilma qanunlarinin bircins va qura§iq lövhalarin garginlik vaziyyatina tasirinin tadqiqi apanlmi§dir.

6. 9dadi üsullara nisbatan taklif olunan hall üsulu baxilan masala ügün ahamiyyatli daracada effektivdir va maqsada tez gatdmr, bela ki, baxilan masalada analitik hellin adadi realla§masi ügün yalniz bir nega daqiqalar sarf edilir.

7. Dissertasiyada taqdim edilmi§ naticalarin daqiqliyi riyazi qoyulu§u ila va digar müalliflann elmi i§lari ila müqayisa yolu ila müayyanla§dirilir.

8. Simmetrik goxrabitali oblastlar ügün sonsuz xatti cabri tanliklar sisteminin sayini xeyli daracada azaltmaq mümkün olmu§dur, ya'ni bu halda hadlarin sayindan asili olmayaraq qrup tanliklar sisteminin sayi hami§a 8-a barabar olur.

9. Aparilmi§ elmi i§larin naticalari bir gox cadvallar va qrafiklar vasitasila tasvir edilmi§dir ki, bu da mühandislarin istifadasi ügün daha samaralidir.

Dissertasiya i;inin asas müddaalan a§agidaki maqalalarda öz aksini tapmi§dir:

1. Бабаев Дж.Н. Исследование напряженного состояния двухсвязной пластинки от неравномерной распределенной нагрузки. Сб. научных трудов по механике, АзИСУ, № 4, Баку, 1994, с. 14-16. (Hemmüellif К.Э.ЭПуеу).

2. Бабаев Дж.Н. Исследование напряженного состояния двухсвязной составной пластинки с учетом действия неравномерно распределенных контурных нагрузок. Ученые записки АзИСУ, Строительство и Архитектура, Баку, 1997, № 1, с. 103-104. (Hsmmüellif K.9.3liyev).

3. Babayev C.N. Dairevi qura§iq lövhalsrin müxtelif kontur yüklarin tasirini nazsra almaqla garginlik vaziyyatinin tadqiqi. Aspirantlann va gane tadqiqatgilann respublika elmi konfransinin materiallan, Baki, 1998, .s. 140.

4. Babayev C.N. Qeyri-müntazam yayilmi§ kontur yükün tasirini nazara almaqla goxrabitali dairavi qura?iq lövhanin garginlik vaziyyatinin tadqiqi. AziMU-nun Elmi asarían, in§aatva Me'marliq, Baki, 1998, No 2, sah.19-20.

5. Babayev C.N. Qeyri-müntazam yayilmi? yüklarin garginlik konsentrasiyasina tasirinin tadqiqi. Aspirantlann va gane tadqiqatgilarin respublika elmi konfransinin materiallan, Baki, 1999, sah. 141.

Birga maqalalarda hammüallif K.9.9liyev masalalrin qoyulu§unda va alinmi§ naticalarin müzakirasinda i§tirak etmi§dir.

БАБАЕВ ДЖЛВАД НОВРУЗ ОГЛЫ

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КРУГЛОЙ МНОГОСВЯЗНОЙ СОСТАВНОЙ ПЛАСТИНКИ С УЧЕТОМ ДЕЙСТВИЯ НЕРАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ КОНТУРНЫХ НАГРУЗОК

РЕЗЮМЕ

Методом теории аналитических функций комплексного переменного в сочетании с теорией конформных отображений исследуется поля напряжений в круглой однородной и кусочно- однородной многосвязной пластинки, когда на внешний контур действует неравномерно распределенные нагрузки изменяющие по различным законам. Функции потенциала ищутся в виде степенных разложений. Для определения коэффициентов этих разложений в конечном итоге решение задачи сведено к решению некоторых бесконечных систем алгебраических уравнений. Составлена программа на алгоритмическом языке "ФОРТРАН" при помощи которой рассмотрены многочисленные примеры.

BABA YEVJA VAD NOVRUZ OGLU

RESEARCH THE STRESSED CONDITION OF CIRCULAR MULTIPLY CONNECTED COMPOUND PLATE TAKING INTO ACCOUNT OF ACTION OF NON-UNIFORMLY DISTRIBUTED CONTOURS' LOADS

SUMMARY

Field of stresses is investigated using method of the theory of analytical complex functions in combination with the theory of conform mapping of homogeneous and partly-homogeneous multiply connected circular plate, when on an external contour acts non-uniformly distributed loads varying under the various laws. The functions of potential are searched in a kind of power series expansion. For definition the coefficients of these expansions the decision of a problem is reduced to the decision of some infinite systems of algebraic equations. For the realization of solutions the program has been worked out in the algorithm language FORTRAN and numerous examples are considered with the help of these program.