автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Исследование напряженно-деформированного состояния стальных балок и колонн из двутавра с тонкой гофрированной стенкой

На правах рукописи

Егоров Павел Иванович

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТАЛЬНЫХ БАЛОК И КОЛОНН ИЗ ДВУТАВРА С ТОНКОЙ ГОФРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орёл-2010

004604391

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет».

Научный руководитель: доктор технических нау к, доцент

Степаненко Анатолий Николаевич

Официальные оппоненты:

академик РААСН, Заслуженный строитель РФ, доктор технических нау к, профессор Ольков Яков Иванович

доктор технических нау к, доцент Турков Андрей Викторович

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет»

Защита состоится «18» июня 2010 г. в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.182.05 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу: 302030, г. Орел, ул. Московская, 77, ауд. 426 .

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет». Автореферат диссертации размещен на официальном сайте университета - www.ostu.ru.

Отзывы на автореферат диссертации направлять по адресу: 302020, г. Орёл, Наугорское шоссе, 29.

Автореферат разослан « » мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

А.И. Никулин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В работе решается проблема повышения эффективного использования металла в стержневых конструкциях двутаврового сечения с гофрированной стенкой, выражающаяся в применении оптимальной формы профиля гофров в зависимости от работы конструкции при повышении несущей способности или снижения материалоемкости конструкции при сохранении прежней несущей способности.

На сегодняшний день расчет и проектирование конструкций с гофрированной стенкой производится приближенными методами, не учитывается форма профиля гофров при определении дополнительных изгибно-крутящих усилий, возникающих из-за смещения центра тяжести поперечного сечения с оси стержня, а также нет универсальной методики определения геометрических размеров поперечного сечения и гофров стенки из условий прочности, местной и общей устойчивости для трапециевидного профиля.

В связи с этим, разработка универсальной методики расчета и проектирования двутавровых стержневых конструкций с различными треугольными и трапециевидными профилями гофров стенки представляется актуальной.

Цель работы. Исследование влияния формы профиля гофров стенки двутавровых конструкций на напряженно-деформированное состояние для выявления потенциальных возможностей сечения изгибаемых, центрально и вне-центренно сжатых гофрированных стержневых конструкций путем применения оптимального профиля.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- Разработка метода определения дополнительных усилий в элементах балочных и рамных гофрированных конструкций с различным типом профилей гофров;

- Разработка способа описания критического состояния при расчете на общую и местную устойчивость с учетом действия дополнительных усилий при различных профилях гофров, а также определение рациональных размеров поперечного сечения и гофров стержневых конструкций из гофрированного двутавра;

- Сравнительная оценка результатов расчета гофрированных балок инженерным методом с результатами численного эксперимента модели, полученной с использованием метода конечных элементов, и с экспериментальными данными натурного образца металлической балки;

- Обоснование области эффективного применения изгибаемых, центрально и внецентренно сжатых гофрированных двутавровых стержневых конструкций с различными профилями гофров стенки.

Научная новизна работы:

- предложено универсальное уравнение непрерывного описания гофров с ломаным профилем, а также теоретически обосновано влияние размеров гоф-.-

V

ров треугольного и трапециевидного профилей на дополнительные изгибно-крутящие усилия в гофрированных конструкциях;

- экспериментально подтверждена методика теоретического описания напряженного состояния фрагментов гофрированных балок;

- описаны критические состояния стержневых конструкций и элементов их сечения из гофрированных двутавров при треугольных и трапециевидных гофрах в них;

- установлены эффективные области применения двутавра с треугольным и трапециевидным профилем гофров в стенке в качестве балок, центрально и внецентренно сжатых колонн.

Достоверность результатов. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована теоретическими разработками, базирующимися на теории расчета тонкостенных упругих стержней проф. В.З.Власова и подтверждена численным и натурным экспериментом в части описания напряженного состояния произвольного сечения гофрированной балки с треугольным профилем гофров в стенке. Практическая ценность работы:

- определена целесообразность использования одного из типов профиля гофров стенки в гофрированных стержневых конструкциях при заданных условиях эксплуатации;

- предложена инженерная методика описания напряженного, деформированного и критического состояния изгибаемых и сжатых двутавровых стержневых конструкций с гофрированной стенкой при использовании треугольного или трапециевидного профиля гофров.

На защиту выносятся:

- метод определения геометрических и секториальных характеристик произвольного поперечного сечения двутавра с непрерывным гофрированием треугольным и трапециевидным профилями гофров в стенке;

- метод определения дополнительных местных усилий в двутавре с гофрированной стенкой при его изгибе и сжатии;

- метод описания действительного напряженного, деформированного и критических состояний гофрированных двутавровых стержневых конструкций при сжатии и изгибе;

- экспериментальная оценка теоретических результатов описания напряженного и деформированного состояний металлического изгибаемого элемента из двутавра с треугольным гофром в стенке;

- обоснование областей применения двутавра с непрерывным гофрированием стенки в качестве балок и колонн.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на:

- Международной научной конференции «Новые идеи нового века» (Хабаровск 2003); ежегодных научных чтениях памяти проф. М.П. Даниловского (Хабаровск, 2003 - 2008); седьмом краевом конкурсе-конференции молодых

ученых и аспирантов «Наука - Хабаровскому краю» (Хабаровск, 2006); заседании кафедры «СК» ТОГУ (Хабаровск, 2007); заседании кафедры «СК» УГТУ (Екатеринбург, 2007); научной конференции преподавателей, научных работников и аспирантов (Улан-Удэ, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ: в журнале, сборниках научных статей и материалах научно-технических конференций, в том числе имеется две статьи из перечня рецензируемых журналов, рекомендованных ВАК РФ.

Состав и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографических ссылок из 111 наименований и приложения, и содержит 190 страниц машинописного текста, включая 93 иллюстрации и 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе представлен анализ существующих теоретических и экспериментальных исследований двутавровых стержневых конструкций с гофрированной стенкой, основных методов и схем расчета. Рассмотренные исследования посвящены повышению несущей способности двутавровых конструкций за счет увеличения местной и общей устойчивости пространственным профилированием стенки или снижению массы конструкций при обеспечении необходимой несущей способности путем уменьшения толщины гофрированной стенки.

Решением этих проблем занимались Н.С. Стрелецкий, Е.И. Беленя, Я.И. Ольков, В.М. Стригунов, А.Ю. Ромашевский, Б.Б. Лампси, И.И. Ааре, А.Н. Степаненко и многие другие российские и зарубежные ученые, и внесли большой вклад в развитие методик проектирования стержневых конструкций двутаврового сечения с гофрированной стенкой.

Наибольшее распространение на сегодня получило непрерывное поперечное гофрирование стенки волнистым, треугольным и трапециевидным профилем, выполняемое штамповкой или непрерывным профилированием регулярной пространственной формы.

Вопросами теоретического и экспериментального изучения балок с непрерывно гофрированной в поперечном направлении стенкой в нашей стране занимались В.Н. Горнов, М.К. Глозман, Ш.З. Локшин, Г.А. Ажермачев, В.Ф. Кириленко, В.А. Воблых, Г.А. Окрайнец, Я.И. Ольков, О.П. Стариков, В.А. Труль, Г.М. Остриков, Ю.С. Максимов, В.В. Долинский, В.Ф. Беляев, Т.В. Михайлова, С.Г. Барановская, В.В. Бирюлев, А.Н. Степаненко. Внецентренно сжатые колонны с тонкой поперечно гофрированной стенкой исследовались Я.И. Ольковым, А.Н. Степаненко, В.В. Горевым и В.Г. Огневым.

В рассмотренных работах авторами, при теоретическом описании напряженно-деформированного состояния, гофрированная стенка стержневых конструкций представлялась плоской конструктивно-ортотропной пластинкой, что не учитывало форму профиля, и соответственно возникающие дополнительные усилия. А.Н. Степаненко предложил учитывать дополнительные из-гибно-крутящие усилия, возникающие из-за смещения центра тяжести стенки в поперечном сечении, представляя волнистый, треугольный и трапециевид-

ный профиль для упрощения синусоидой, не учитывая фактическую форму профиля и влияния ее на напряженно-деформированное состояние гофрированных двутавровых балочных и рамных конструкций.

Вопросы проектирования гофрированных стержневых конструкций для треугольного и трапециевидного профилей гофров стенки с учетом характера и величин дополнительных усилий в описании напряженного, критического и деформированного состояния элементов и конструкций в целом рассматриваются в последующих главах.

Во второй главе определяются дополнительные усилия и напряжения в произвольных поперечных сечениях прямолинейных двутавровых стержневых конструкциях с произвольным треугольным или трапециевидным профилем гофрированной стенки от действия в них основных усилий (изгибающего момента Му, перерезывающей силы и продольного осевого усилия Мх).

Для определения дополнительных усилий и уравнений местной и общей устойчивости для произвольного поперечного сечения любого треугольного и трапециевидного профиля гофров двутавровых тонкостенных балочных и рамных конструкций (рис. 1), ломаная поверхность стенки которых описывается рядом Фурье (рис. 2)

Рисунок 1 - Геометрические параметры поперечного сечения стержня

4-{ А

Уг=—2. я-а ^

зт((2-к + 1)-ос)-зт

(2-к + 1)-л-х

я-а

(2-к + 1)2

найдены геометрические и секториальные характеристики

Р2(х),

(1)

! // \

Ж ЪьА

- а1рИа=1.5378

----а1рЬа=0.9375

¡а=0.Э75

Рисунок 2 - Форма профилей гофров стенки (при {= 3 см; 1г = 10 см)

В формуле (1) приняты следующие обозначения: Г и 1г — высота и длина полуволны гофра срединной поверхности стенки; а - коэффициент учиты-

вающий форму профиля гофра.

При этом введены следующие коэффициенты геометрии сечения: к* -- коэффициент увеличения момента инерции сечения двутавра с гофрированной стенкой относительно его вертикальной оси 2 (.1* =к*-1г0); ка - коэффициент влияния размеров сечения элементов на смещение центра изгиба поперечного сечения двутавра с гофрированной стенкой (ау = ка ■ уг); к* - коэффициент увеличения приведенного секториального момента инерции произвольного сечения двутавра с гофрированной стенкой (— к* • у, кг — коэффициент увеличения приведенного момента инерции чистому кручению двутавра с гофрированной стенкой (= кг ■ .1к0).

Для характерных точек произвольного сечения конструкций с гофрированной стенкой определены статические (Бу и Б2) и секториальный (8Ш) моменты инерции.

Исключив гофрированную стенку из работы балки на изгиб, получены усилия в поясах от основного изгибающего момента N1 = Му /Ь . Так как дополнительные усилия малы (по отношению к величине основных) и допуская работу на эти усилия всех элементов обоих полусечений, центры тяжести которых смещены с оси балки (и осей поясов) на величину с, получено выражение для местного (дополнительного) момента в поясах (рис. 3):

М1=^-с = ^.-ке- — -ЕДх). (2)

п п-а

Изменяющийся по длине поясов местный изгибающий момент М, вызывает в них местные перерезывающие усилия, которые при постоянном на всей длине основном изгибающем моменте шарнирно закрепленной по концам балки равны

Рисунок 3 - Дополнительные усилия в поясах балки от изгибающего момента

п 1г -а

Представив пару местных противоположно направленных поясных моментов М, изгибно-крутящим бимоментом

В„м = М,-Ь = Му.кс. — -Е,(х),

71-а

(4)

а пару противоположно направленных поясных поперечных сил - изгибно-крутящим моментом

М

юМ=р,-Ь = Му1-кс

а-1.

и использовав зависимости теории расчета тонкостенных упругих стержней проф. В.З. Власова, связывающие изгибно-крутящие усилия поперечного сечения стержня длиной Ь с упругим углом закручивания его оси (Ви Мш=-Ч/"-Е^м и Мк =Ч''-С-]к), получено уравнение уп-

ругих углов закручивания оси стержня Допустив приведенную сектори-альную жесткость сечения произвольной постоянной величиной при интегрировании и учитывая граничные условия: = 0 при х = 0 и х = Ь;

= 0 для сечений с максимальным отклонением стенки с оси балки, это уравнение приняло вид

Му-кс 4-Ы?

Е-1

я3 - а

■Р4(х).

(6)

Третье дополнительное усилие в произвольном поперечном сечении балки с гофрированной стенкой (момент чистого кручения) равно

мш = ч*-о.;гк = му.к,

в-Л 4^-1

е-:,..

л1 -а

(7)

В формулах (2) - (7) приняты следующие обозначения:

ф-к+1)-а)-со!

1.

2-к+1

5н^(2-к+1)-а)-со:

. Рз(х)=Е-—

(2-к+1)-тс-х

I

(2-к+1)3

(2-к+1)4

При действии основного перерезывающего усилия, соответствующего на-гружению балки погонной нагрузкой сдвигающее усилие между стенкой и

поясами будет равно q* = ^ —[ 1 - ~ - ) (рис. 4). При этом поперечная со-

2-Ь I Ь I

„ . А-{ Л 2-х4

ставляющая этого усилия получается равной 1: = - 4.......- • 1 -.....

2-Ь а-1г ^ Ь у

Она вызывает местные изгибные усилия в поясах, которым соответствуют из-гибно-крутящие усилия в сечении балки

Рисунок 4 - Дополнительные усилия в поясах от перерезывающего усилия

. _2-д,-М,-1г

о^о----

я2-а

^•(З-Рз +Р3(х)-2^-(Рз +Р,(х))

Мш0 =

2 Ь (2-х

-1 Ц(х).

(8)

(9)

л-а V. Ь

Последним соответствует уравнение упругих углов закручивания оси балки от поперечной силы, вызванной нагружением шарнирно опертой по концам балки равномерно распределенной поперечной нагрузкой qг и момент чистого кручения

Мн> =

Е-Л.-я'-а

2-д,-кик-мМГ п2 -а

( г\ X X

г?

2-Ь

•(з.Р3+Рз(ь)) + с5

, (10)

(И)

где С5 и с6 - произвольные постоянные (функции) интегрирования, определяемые граничными условиями и числом гофров в стенке.

В формулах (8) - (11) приняты следующие обозначения:

Рз =

3т((2.к + 1)-а).С03^^-Я-Ь

(2-к + 1)'

При действии в рамный стержневых конструкциях основного осевого (сжимающего) усилия (рис. 5) в его поясах возникают направленные в одну

сторону местные изгибные усилия М3 = —- —— -к • --^(х),

2 2 к-а

Рз = (М3)х = • кс - - у ■ Б, (х), которые не вызывают изгибного кручения, т.е. Вшм = Мам = Мкн = = 0.

от продольного осевого нагружения

Напряжения от дополнительных усилий в поперечном сечении гофрированных двутавровых стержневых конструкциях определяются известными

формулами сги =ВШ -со/Гш; ти =МШ ^„/(^ -0; тк = ±Мк-Шк, где Вш, Мш и

Мк - суммарные изгибно-крутящие усилия в сечении; со и Бщ - секториальные координата и статический момент для рассматриваемой точки сечения; I - толщина элемента сечения, для которого определяется напряжение.

Анализ полученных дополнительных усилий в стержневых двутавровых конструкциях с гофрированной стенкой позволяет утверждать следующее: наиболее значимыми дополнительными усилиями являются усилия вызываемые наличием в балках изгибающего момента Му и перерезывающего усилия <32. Значения дополнительных усилий возникающих в балках с различными профилями гофров имеют зависимость от коэффициента а, учитывающего форму профиля, а так же влияние других геометрических параметров сказывается на моменте чистого кручения, а значит необходимо учитывать форму профиля гофров стенки при расчете гофрированных конструкций.

На рис. 6 приведено сравнение значений максимальных усилий для стержневых гофрированных конструкций с различным профилем со значениями максимальных усилий с синусоидальным профилем определенных по методике А.Н.Степаненко. Из графиков заметно, что для треугольного профиля

значения усилии значительно меньше, и напротив чем шире трапециевидный профиль, тем выше значения максимальных дополнительных усилий.

В третьей главе рассмотрены вопросы общей и местной устойчивости, а также вопросы обеспечения прочности и жесткости гофрированных балок и колонн.

Для приближенной оценки влияния формы и размеров гофров и наиболее значимых дополнительных усилий на общую устойчивость центрально сжатых, изгибаемых и внецентренно сжатых гофрированных стержневых конструкций рассматриваемого типа решена задача определения критических значений основных усилий энергетическим методом, з

1.5378

1.3125 1.15 0.9375 0.75 0.5625 коэффициент учитывающий форму профиля а — М«;1 — -Вж2 .....Мк1

0.375

Рисунок 6 - Сравнение максимальных дополнительных усилий в двутавровых гофрированных конструкциях с различными профилями гофров стенки

При этом стержневой конструктивный элемент представлен тонкостенным с прямолинейной осью и нагруженным постоянными по его длине продольными сжимающим усилием N (центральным или внецентренным с эксцентриситетом ег) или изгибающим моментом Му и сопутствующими им наиболее значимыми дополнительными усилиями: М^ = М3 = N ■ кс • 4 • {/(я ■ а) ■ Р2 (х) и ВтМ=Вш1=Му-кс-4^/(71-<х)-Р2(х).

При центральном сжатии и Ь / 1г > 6 значения критических сжимающих сил М* =Ыу; = М„ , где N. = Е • -к«-я2/Ь2 = М™-к«-

- Эйлерово критическое усилие в гофрированной колонне при проверке ее устойчивости в плоскости поясов; Му = Е-} -я2 /Ь2 = при проверке ее

устойчивости в плоскости стенки; = (Е• • кшс-я2/Ь2 • ,1к)/г2 для чисто крутильной формы потери им устойчивости. Из которых в свою очередь определяются коэффициенты повышения общей устойчивости центрально

сжатой двутавровой колонны с гофрированной стенкой к", = к2С; к™ = 1;

1-цс — КуЗ -

Г 2 Л

к„„ +к"

1 + кЦ

При нагружении стержня в плоскости стенки постоянным по его длине изгибающим моментом Му (при N = 0) получено критическое значение изгибающего момента для исследуемой конструкции

Е-1.п-к„ „--Г- + 0-],

, из которого

получен коэффициент повышения общей устойчивости изгибаемого двутавра с гофрированной стенкой

кизг = » М""

г

М|ф '

1 + к"

•к.

Л

1+к"

Замена изгибающего момента Му моментом силы N. приложенной в плоскости стенки с эксцентриситетом е2 от оси колонны при принятых выше

опорных закреплениях,

позволила получить критические силы = Му.

N

кр!,3

N +Ы ¡(Ы +N )2 N -Ы

__ __ ® х _у г <а/__г о

2\

1--

14.

.»V

и соответственно коэффициенты

1--

1--

повышения величин критических усилий к""' =

•мвнс

кр!

ХТВНС.ГШ ^>1

^ес . ВНС _ КрЗ У3 X Т БНС. ГШ

N

у1

Полученные зависимости свидетельствуют о том, что значения коэффициентов повышения жесткости зависят от формы профиля гофров, и, следовательно, при расчетах гофрированных конструкций следует учитывать данный факт. На рис. 7 представлено сравнение отношений значений коэффициентов жесткости стержневых конструкций с различными треугольным и трапециевидными профилями к значениям для синусоидального профиля.

«Общая» (на всей высоте сечения) и «местная» (для элементов гофров) устойчивость стенки обеспечивается за счет назначения соответствующих размеров гофров. Допуская отсутствие в поперечном сечении стенки нормальных напряжений и наличие их в горизонтальных сечениях, которые у верхнего пояса могут быть равны ст5 = , критическая величина определена энергетическим методом, путем представления стенки удлиненной свободно опертой по контуру ортотропной пластинкой с известными изгибными упругими постоянными и нагруженной по одной длинной стороне внешним сжимающим

а2 и по двум коротким сторонам линейно распределенными (условно) сдвигающими реактивными усилиями т^ (рис. 8, а).

коэффициент учитывающий форму профиля а

1 -НС 1_ЦС 1 изг 1-внс

ку1 уЗ " у1

Рисунок 7 - Сравнение коэффициентов повышения жесткости стержней с треугольным и трапециевидными профилями гофров

L

Рисунок 8 - Расчетные схемы:

а - схема нагружения участка гофрированной стенки при определении в ней критических напряжений потери устойчивости при поперечном сжатии; б - схема нагружения участка гофрированной стенки при определении в ней критических напряжений потери общей устойчивости при сдвиге

Принимая наиболее простой форму выпучивания пластинки, в виде у = у0 ■ cos(ti ■ х / l)- sin(n • z/ h), а напряжения в произвольной точке пластинки в виде ст2 = cts -z/h и ты = as • 2-х• z/h2 (где 0 < х <L/2, 0<z< h), получено выражение для критических сжимающих вдоль гофров напряжений

«общей» устойчивости гофрированной стенки

ст^п = ■

2-тс2 -Ь2 , • Ь2 • (я2 + 2)

где Р] и 02 - жесткости пластинки в направлении поперек гофров (по х) и по

направлению гофров (по г) соответственно

1.

Е-г

О, = 0,5-Е ^ -£2 -К0,; В]2 и

Б 12-(1-V2) ' приведенные жесткости гофрированной

пластинки 0]2 = Б2

1г-у

э-К

О, = 7

Е-г,

012

1Г 12-(1 +V)' 1г

- отношение длины раз-

Ф - угол наклона грани гофра к оси стержня;

вернутой панели полуволны гофра к длине полуволны ^=2^-(1-соз(Ф))+ . 1Г 1г-зт(ф)

V - коэффициент Пуассона материала стенки; К02 - коэффициент понижения линейной жесткости гофрированной пластинки (как ортотропной) вдоль гоф-

\ | Г-(1-со5(ф/2У

ров Кш = 1-0,81/

1г-зш(ф/2)

; КС12 - ко эффициент понижения ли-

нейной жесткости гофрированной пластинки в направлении поперек гофров

К012 =

1-Ю | 3-а

V С0£!(ф) 'г у

1- -

соз(ф)+ — ; а - меньшее основание тра-

пеции а = 1г - 2 • {■ ^(ф).

Если в (12) пренебречь малозначимыми членами, то для длинных стержневых конструкций (Ь / 1г > 6) с относительной высотой гофра > 10 и

Шг > 0,1 вместо (12) можно записать асг0 = ка0 -Е-^/ь2', где ко0 - коэффициент жесткости гофрированной пластинки при одностороннем ее сжатии вдоль гофров ка0 = 8,207-КВ2. При этом минимальная высота гофра, необходимая из условия обеспечения общей устойчивости стенки при действии в ней только

напряжений вида а3, определяется из условия > Ь ■,!

Я.

\1 (о,045 /а +1,794) • Е ' Критическая величина касательных напряжений в поперечном сечении стенки от перерезывающего усилия в стержне т5 = <Зг/(Ь- , при которой обеспечивается «общая» устойчивость стенки, определяется вариационным методом Ритца-Тимошенко. Стенка также представляется ортотропной пластинкой длиной с!, равной расстоянию между узловыми линиями ее выпучившейся поверхности, нагруженной по свободно опертому контуру постоянным сдвигающим усилием (рис. 8, б).

Представляя форму выпучивания пластинки в виде ряда

со со

у = ^^ Атп зт(т я ■ х/(3)-зт(п• и-г/Ь) из условия минимума потенциаль-

ной энергии ее выпучивания получено искомое наименьшее значение напряжения тсг о = Е ■ кт0 • ^ /И2 , где кт0 - коэффициент жесткости гофрированной пластинки при действии в ней только касательных напряжений, определяемый при 0 < f / ^ < 30 по приближению кто 2 4,754 - (5 /)£ 448. Из последнего определена минимальная высота полуволны гофра, необходимая для обеспечения «общей» устойчивости стенки при действии в ней только касательных на-

f

пряжений ft0 >

0,122-Ry-h2

Здесь t„ и h в см.

В тонких гофрированных стенках с относительно крупным гофром опасной будет вторая форма потери устойчивости - потеря устойчивости стенки на отдельных участках гофров (у их вершин или в панелях между ними).

В элементах гофров, как и целиком в стенке, могут действовать нормальные (сжимающие вдоль гофров) и касательные напряжения. Устойчивость элементов гофров обеспечивается соблюдением условия

(13)

где о5 и т3 - действующее в элементах гофров напряжения; асгт - местное критическое сжимающее напряжение действующее вдоль образующих гофров, представленной плоской шарнирно опертой по краям пластинкой шириной б*, для которой при наличии начальных погибей глубиной более 0,2-^ минимальное значение определяется выражением

(14)

тСГ [Т| - местное критическое сдвигающее напряжение в гофре. Его минимальное значение получено из известного выражения критического напряжения для пологой цилиндрической панели шириной 2-з, которой представлен гофр с прилегающими к нему гранями, либо если рассматривать отдельные элементы гофрированной стенки как отдельные плоские пластинки шириной б*

.2 N2

= 7,5 • Е •

и Ст =4,84-Е

(15)

Б-Ь ......

Из условия (13) с учетом (14) и (15) определяется максимальная длина полуволны гофра и максимальная ширина пластинки, при которых местная устойчивость элементов гофрированной стенки будет обеспечена

s*<

V I,s-E

Vh 7,5-E-t

23,426 -E2<

13,014-Е<-сг +

i.-

UWa2) 1Ф)

V

cosí

где &,/а2 - отношение малого основания трапеции к большему принятого про-

филя гофров.

Из-за наличия в поясах нормальных и касательных напряжений их местную устойчивость предлагается проверять по формуле

%/осгГ+(хр/тсгГ)2<1, (16)

где ар и тр - максимальные нормальные (обычно у кромки большого свеса) и максимальные касательные (обычно у линии примыкания к стенке) напряжения в сечении пояса; оа_{ и тсг^ - критические величины нормальных и касательных напряжений в свесе пояса, определенные энергетическим методом при раздельном их действии в поясе.

Принимая во внимание действительную форму выпучивания свеса пояса в зоне чистого изгиба стержня, с длиной полуволны на кромке свеса 2-1г и вершиной в месте максимальной его ширины, при определении осг Г участок свеса пояса длиной 2-1г и переменной шириной Ьс = Ь/2+ /(л-а)-Р2(х) представляется пластинкой со спрямленной линией контакта со стенкой и искривленной кромкой свеса.

При свободной криволинейной кромке и шарнирно опертых остальных ее сторонах пластинка нагружалась равномерными сжимающими напряжениями на загруженных сторонах (рис. 9). Путем приравнивая работы внешних сил внутренней энергии изгиба пластинки при ее форме выпучивания в виде г = г0 -у 5ш(л-х/(2-1г)) получено выражение для критического сжимающего напряжения в свесе пояса °сг.г = к5р ■ Е ■ /Ь)2, где к5р - коэффициент жесткости свеса пояса двутаврового стержня с гофрированной стенкой при действии в нем только сжимающих напряжений

Г"

21,

—у

Рисунок 9 — Расчетная схема участка свеса пояса при определении критических сжимающих напряжений в нем

0,226

(I)2

6 я^-Ь2

я-а-Ь

Р3

¿•оЧ5 3

( ^ +0,256 1——-—-Р,

V я-а-Ь

1, рз 2-Г

6 ^■¿•Ь2 3 я-сх-Ь

3 я>-а3-Ь3 ^

При выводе величины тсг)-, результаты повторили ранее полученные

А.Н.Степаненко: тсг! = к, ■ Е • (ц /Ь)2, где к( - коэффициент жесткости свеса

пояса двутаврового стержня с гофрированной стенкой при действии в первом линейно распределенного сдвигающего усилия,

к.=~

У9}-

1-0,112-

1-0,09-

+ 1Д401-Ь

1-0,075

Принимая в запас устойчивости коэффициенты жесткости свеса пояса равными их минимальным значениям к5р = 1,536 и к, = 10,401, определяется предельное отношение ширины сжатого пояса двутавра с гофрированной

Ь ]____ ГЁ 1 _

, которое при ар = К.у и тр =

стенкой

<1,75---

1<Ур 1 + ф + 0,0872 -тр/стр

0,58-принимает вид

= 1,235'

Из-за неучастия гофрированной стенки в работе сечения на нормальные напряжения предлагается в гофрированных балках и колоннах допускать только упругую работу их материала, а поэтому проверки прочности для характерных точек сечений определять с учетом дополнительных усилий: для кромок свесов поясов сг™ < -уе; для зоны контакта поясов со стенкой

уа^+З-т^, <Яу-ус; для точки стенки в месте приложения к поясу стержня

локальных нагрузок -./с2 < И." • ус, где , ах и тху - суммарные нор-

мальные и касательные напряжения в рассматриваемой точке пояса; а2 - местное напряжение в стенке под сосредоточенной нагрузкой, приложенной к поясу; тга- касательное напряжение в верхней зоне стенки, определенное с учетом дополнительных усилий МшМ и Мад.

Жесткость гофрированных стержней проверяется: для изгибаемого стержня ^тах < £пга = Ь/по, где £тах - максимальный прогиб стержня. Для одно-пролетного шарнирно опертого по концам стержня он может быть определен по формуле

(.7)

мн-ьг

Ь =--к-

Ю-Е-!, в-К-^-к, где момент инерции сечения стержня, составленного из одних поясов; М" -- максимальный изгибающий момент в стержне от нормативной нагрузки;

для сжатого стержня Хгаах < где Хтах - максимальная гибкость стержня

из двух: Хгу = X™ стержня (балки) с гофрированной стенкой предлагается определять

и X'1 = —-==-■. Минимальную высоту сечения изгибаемого

L-RI ■

"Ус'П0

5 • Е-yf ■ ka

i_(U45-R;-Yc-n G-Yfks-k:Q

В четвертой главе приводятся сравнения результатов теоретических расчетов балок с численными результатами трех моделей балок рассчитанных методом конечных элементов и результатами испытаний трех фрагментов алюминиевых балок взятых из работ А.Н. Степаненко.

Для сравнения результатов в программном комплексе «Лира» были созданы конечнозлементные модели трех гофрированных балок со следующими профилями гофров: треугольный; трапециевидный с отношением оснований трапеции 'Л; трапециевидный с отношением оснований трапеции 1А.

Модели балок приняты со следующими геометрическими параметрами: длина балки 6400 мм; высота балки 500 мм; длина полуволны гофров 100 мм; высота полуволны гофра 30 мм; ширина поясов 180 мм; толщина поясов 10 мм; толщина стенки 3 мм; толщина опорных ребер 12 мм. Модели балок были разбиты на пластинчатые конечные элементы с размерами по высоте и ширине балки 10 мм, по длине балки 12,5 мм. Все элементы приняты с модулем упругости 2,06-108 кН/м2, коэффициентом Пуассона 0,3. Расчетная схема принята в виде балки шарнирно опертого по двум концам. В к онечноэлементных моделях балок было наложено объединение перемещений в каждом сечении вокруг продольной оси стержня. Балки загружались равномерно распределенной поперечной нагрузкой 10 кН/м. Фрагменты моделей представлены на рис. 10.

Максимальный теоретический вертикальный прогиб фрагмента равен: для треугольного профиля 4,915 мм (экспериментальный 4,892 мм); для трапециевидного профиля с отношением оснований трапеции У* - 4,901 мм (экспериментальный 4,738 мм); для трапециевидного профиля с отношением оснований трапеции Уг - 4,88 мм (экспериментальный 4,604 мм). Максимальное расхождение в результатах составляет 6%.

Сравнение теоретических и экспериментальных напряжений в поясе и

Рисунок 10 - Конечнозлементные модели фрагментов гофрированных балок (длиной 2-1г) с различными профилями гофров

1

стенке приведено на рисунке 11 (пунктирной линией показаны теоретические данные, сплошной - экспериментальные).

а)

л

X

л §

г а о

X

3750.000

б)

\

16000 18000 20000 22000

Рисунок 11 - Напряжения в элементах балки: а - нормальные напряжения в поясе гофрированной балки с трапециевидным профилем с отношением оснований трапеции 'Л при х = 150 мм; б - касательные напряжения, кПа, по высоте всей стенки гофрированной балки с трапециевидным профилем с отношением оснований трапеции % при х = 200 мм

С целью проверки полученных теоретических выводов использованы результаты натурных испытаний двутавровых гофрированных балок с треугольным профилем, описанных А.Н. Степаненко.

Сравнение результатов расчета гофрированных балок с экспериментальными данными представлено на рисунках 12 и 13.

еп=30 »81, ».=0

е,0 »=161, у,=0

нижний пояс

ш

II ill I

ж

нижний пояс

I ттгЙтШ'

US

II

II

нижнии пояс

гтттттт II I III

Jl 111

ЯII

Рисунок 12 - Эпюры нормальных напряжений, кН/см2, в поперечных сечениях поясов фрагмента Ф1 при первом его испытании (пунктирными линиями и величинами в скобках показаны теоретические эпюры)

е, =0 х=81,

у.=о

е,=-25

х=81,

ц.=о

е,=0 х=14 41, ц, =28

п

к

"I

Верхний пояс

нижнии пояс

Верхний пояс нижний пояс

Верхний пояс

Верхний пояс

нижнии пояс

нижнии пояс

Шн!

л

и^Т? да

Рисунок 13 - Эпюры нормальных напряжений, кН/см , в поперечных сечениях фрагмента Ф1 при повторном его испытании (пунктирными линиями и величинами в скобках показаны теоретические эпюры)

Экспериментальный вертикальный прогиб, среднего сечения при нагрузке 20 кН составил 2,57 мм, теоретический 2,65 мм; при нагрузке 24 кН экспериментальный составил 3,12 мм, теоретический 3,18 мм.

При сравнении результатов численного эксперимента и теоретических результатов установлено: минимальные отклонения значений прогибов составили 0,4 %, максимальные 6 %; отклонения максимальных значений нормальных напряжений не превышают 7 %; отклонения максимальных значений касательных напряжений не превышают 10 %.

При сравнении результатов натурного эксперимента и теоретических результатов установлено: отклонение максимальных теоретических вертикальных прогибов от экспериментальных составляет до 4 %; достаточно удовлетворительное качественное и количественное приближение теоретических нормальных напряжений к экспериментальным в обоих поясах на поперечный и чистый изгиб полностью подтверждают возможность использования предлагаемой методики учета дополнительных усилий.

В пятой главе обосновывается область эффективного применения двутавров с гофрированной стенкой для различных профилей гофров в качестве простейших конструкций (однопролетных балок, центрально сжатых стоек) только по относительному расходу металла.

За предельной (максимальной) величиной расчетной равномерно распределенной нагрузки на изгибаемую балку, при которой показатель относитель-

ного расхода металла становится равным нулю, можно проследить по рис. 14.

Максимальная величина осевого сжимающего усилия, при котором двутавр с гофрированной стенкой с различными профилями, оказывается легче аналогичного плоскостенчатого, приведена на рис. 15.

При рассмотрении изгибаемых, центрально и внецентренно сжатых гофрированных стержневых конструкций с различными профилями гофрированной стенки было установлено, что оптимальным профилем для всех рассмотренных случаев является треугольный профиль.

а=1,«38 а«0,М8 £1=0,375 ИЛ! а=0:т а-0,3'5

Рисунок 14 - Кривые максимальной погонной нагрузки на балки с различными профилями гофрированной стенки, выполненные из стали С245 и С345

«=1.538 «>0,93$ а-0,3 7 5 0=1,538 С1=0,938 а=0,375

Рисунок 15 - Кривые максимальных осевых сжимающих сил в колоннах с различными профилями гофрированной стенки, выполненных из стали С245

Форма профиля значительно сказывается на эффективности при использовании б алок дли ной свыше 18 м (расхождения в значениях составляют

до 60 %). При использовании центрально и внецентренно сжатых колонн форма профиля на эффективность влияет не существенно.

Для балок на повышение эффективности влияют увеличение длины, увеличение прочности стали и снижения погонной нагрузки. Для центрально и внецентренно сжатых колонн на повышение эффективности влияют увеличение длины, увеличение гибкости, снижение усилия и снижение относительного эксцентриситета.

В приложении приводится алгоритм расчета простейших типов конструктивных элементов - однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной поперечной нагрузкой, центрально и внецентренно сжатых стоек. Так же в приложении представлены графики рядов Фурье различного порядка используемые при расчетах гофрированных конструкций.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В работе путем представления составного двутавра с непрерывно гофрированной стенкой тонкостенным пространственным стержнем с использованием теории тонкостенных упругих стержней аналитически описано его действительное напряженное состояние для треугольного и трапециевидного профилей гофров, уточнено деформированное состояние и установлено:

1. Использование рядов Фурье позволило весьма просто универсальным уравнением описать линии центров тяжести и центров изгиба сечений и получить выражения для любой геометрической и секториальной характеристики произвольного поперечного сечения и его точек гофрированного стержня с треугольным и трапециевидным профилем гофров;

2. Получены универсальные уравнения для определения дополнительных усилий от действия основного изгибающего момента и основного перерезывающего усилия. Разброс отклонений в значениях дополнительных напряжений для разных профилей составляет до 30% и более, что говорит о необходимости учитывать форму и размеры профиля гофра;

3. Дополнительные усилия от равномерно распределенной погонной нагрузки не значительно сказываются на общей картине напряженного состояния, поэтому могут не учитываться при расчетах;

4. Представление двутавра с гофрированной стенкой тонкостенным пространственным стержнем и использование методов теории расчета тонкостенных стержней позволило описать критическое состояние гофрированных конструкций с различными профилями гофров и получить для них выражения критических сил центрального сжатия, критического изгибающего момента, действующего в плоскости стенки и критических сил внецен-тренного сжатия, учитывающие влияние формы и размеров гофров на их величины. Полученные зависимости свидетельствуют о том, что критиче-

ские напряжения значительно изменяются в зависимости от формы профиля гофров, что необходимо учитывать при расчетах гофрированных конструкций;

5. Проведенный численный эксперимент, а также использованные результаты натурного эксперимента подтверждают достоверность полученных теоретических выкладок для определения напряженного и деформируемого состояния гофрированных балок;

6. Расчетами по эффективности применения различных профилей в гофрированных стержневых конструкциях установлено, что оптимальным профилем для изгибаемых, центрально и внецентренно сжатых стержней является треугольный профиль. Форма профиля в изгибаемых стержневых конструкциях значительно сказывается на эффективности.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих публикациях:

1. Егоров, П.И. Влияние различных профилей гофров в тонкой стенке стальной гофрированной балки на ее напряженно-деформируемое состояние [Текст] / П.И. Егоров // Новые идеи нового века: материалы международной научной конференции - Хабаровск : Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та, 2003.-С. 64-66.

2. Егоров, П.И. Численный эксперимент по исследованию напряженно-деформированного состояния стальных балок с различными профилями непрерывных поперечных гофров в стенке [Текст] / П.И. Егоров, А.Н. Степаненко // Совершенствование методов расчета строительных конструкций зданий и сооружений: сборник н аучных т рудов - Хабаровск : Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та, 2004. - Вып. 3. - С. 32-36.

3. Егоров, П.И. Напряженно-деформированное состояние различных профилей гофров в тонкостенных гофрированных стальных балках [Текст] / П.И. Егоров // Наука - Хабаровскому краю: материалы седьмого краевого конкурса-конференции молодых ученых и аспирантов - Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2005. - С. 35-43.

4. Егоров, П.И. Дополнительные усилия от основного изгибающего момента в балках с различными профилями гофр [Текст] / П.И. Егоров // Совершенствование методов расчета строительных конструкций зданий и сооружений: с борник нау чных трудов - Хабаровск : И зд-во Хабар, гос. техн. ун-та, 2005. - Вып. 4. - С. 76-85.

5. Егоров, П.И. Общая устойчивость прямолинейного двутаврового стержня с различными профилями гофров при сжатии и изгибе [Текст] / П.И. Егоров, А.Н. Степаненко // Совершенствование методов расчета строительных конструкций зданий и сооружений: сборник научных трудов - Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2006. - Вып. 5. - С. 45-53.

6. Егоров, П.И. Увеличение крутильной жесткости гофрированных балок с

различными профилями гофров [Текст] / П.И. Егоров, А.Н. Степаненко // Дальний Восток: Проблемы развития архитектурно-строительного комплекса: материалы региональной научно-практической конференции -Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2006. - Вып. 8. - С. 143-148.

7. Егоров, П.И. Дополнительные изгибно-крутящие усилия в двутавровом стержне с поперечным непрерывным трапецеидальным профилем гофров в стенке [Текст] / П.И. Егоров // Промышленное и гражданское строительство. - М.: Изд-во ПГС, 2007. - Вып. 10. - С. 34-35.

8. Егоров, П.И. Обеспечение прочности и жесткости стальных двутавровых стержней с тонкой гофрированной стенкой [Текст] / П.И. Егоров, А.Н. Степаненко // Строительство и Реконструкция. - 2010. - № 2. - С. 46-50.

Подписано в печать 11.05.2010. Формат 60x84 '/|6. Бумага писчая. Гарнитура «Тайме». Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ 104. Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Краткая история развития теории и практики проектирования двутавровых стержней с гофрированной стенкой.

1.2 Краткий обзор работ по устойчивости гофрированных и конструктивно-ортотропных пластинок и цилиндрических панелей.

1.3 Выводы по главе.

2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ СЕЧЕНИЯ ДВУТАВРОВЫХ БАЛОК И КОЛОНН С РАЗЛИЧНЫМИ ПРОФИЛЯМИ ГОФРОВ.

2.1 Геометрические характеристики сечения.

2.2 Секториальные характеристики сечения.

2.3 Основные (балочные и рамные) усилия в балках и колоннах с гофрированной стенкой.

2.4 Дополнительные усилия от балочного изгибающего момента.

2.5 Дополнительные усилия от балочного перерезывающего усилия.

2.6 Дополнительные усилия от продольного осевого усилия в стержне.

2.7 Дополнительные усилия от погонной поперечной нагрузки на стержень.

2.8 Усилия от сосредоточенного крутящего момента.

2.9 Напряжения от дополнительных усилий в поперечном сечении стержня.

2.10 Выводы.

3. ОБЩАЯ И МЕСТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ, ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ ГОФРИРОВАННЫХ БАЛОК И КОЛОНН

С РАЗЛИЧНЫМИ ПРОФИЛЯМИ ГОФРОВ ПРИ СЖАТИИ И ИЗГИБЕ.

3.1 Общее решение.

3.2 Критическое состояние гофрированного стержня при центральном его сжатии.

3.3 Критическое усилие изгиба гофрированного стержня.

3.4 Критическое состояние внецентренно сжатого гофрированного стержня

3.5 Выводы по общей устойчивости гофрированных балок и колонн.

3.6 Устойчивость стенки.

3.6.1 Обеспечение общей устойчивости стенки.

3.6.2 Обеспечение местной устойчивости стенки.

3.6.3 О работе гофрированной стенки стержня на сжатие (растяжение).

3.7 Обеспечение местной устойчивости сжатого пояса.

3.8 Выводы по местной устойчивости элементов гофрированных стержней

3.9 Обеспечение прочности элементов сечения стержня.

3.10 Обеспечение жесткости стержня.

4. ОЦЕНКА УСИЛИЙ ЧИСЛЕННЫМ И НАТУРНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТАМИ ГОФРИРОВАННОЙ БАЖИ С РАЗЛИЧНЫМИ ПРОФИЛЯМИ ГОФРОВ.

4.1 Краткая методика численного эксперимента.

4.2 Результаты сравнения численного эксперимента с теоретическими расчетами.

4.3 Краткая методика описаний натурного эксперимента.

4.4 Содержание и результаты испытаний.

4.5 Выводы по главе.

5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ПРОФИЛЕЙ В ГОФРИРОВАННЫХ БАЛКАХ И КОЛОННАХ.

5.1 Снижение расхода материала в стержне при его работе на изгиб.

5.2 Снижение расхода стали в стержне при его работе на осевое сжатие и сжатие с изгибом.

5.3 Выводы по главе.

Актуальность работы. В работе решается проблема повышения эффективного использования металла в стержневых конструкциях двутаврового сечения с гофрированной стенкой, выражающаяся в применении оптимальной формы профиля гофров в зависимости от работы конструкции при повышении несущей способности или снижения материалоемкости конструкции при сохранении прежней несущей способности.

На сегодняшний день расчет и проектирование конструкций с гофрированной стенкой производится приближенными методами, не учитывается форма профиля гофров при определении дополнительных изгибно-крутящих усилий, возникающих из-за смещения центра тяжести поперечного сечения с оси стержня, а также нет универсальной методики определения геометрических размеров поперечного сечения и гофров стенки из условий прочности, местной и общей устойчивости для треугольного или трапециевидного профиля.

В связи с этим, разработка универсальной методики расчета и проектирования двутавровых стержневых конструкций с различными треугольными и трапециевидными профилями гофров стенки представляется актуальной.

Цель работы. Исследование влияния формы профиля гофров стенки двутавровых конструкций на напряженно-деформированное состояние для выявления потенциальных возможностей сечения изгибаемых, центрально и вне-центренно сжатых гофрированных стержневых конструкций путем применения оптимального профиля.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- Разработка теоретически обоснованного универсального метода определения дополнительных усилий в элементах балочных и рамных гофрированных конструкций с различным типом профилей гофров;

- Разработка теоретически обоснованного универсального способа описания критического состояния при расчете на общую и местную устойчивость с учетом действия дополнительных усилий при различных профилях гофров, а также определение рациональных размеров поперечного сечения и гофров стержневых конструкций из гофрированного двутавра;

- Сравнительная оценка результатов расчета гофрированных балок инженерным методом с результатами численного эксперимента модели, полученной с использованием метода конечных элементов, и с экспериментальными данными натурного образца металлической балки;

- Обоснование области эффективного применения различных профилей гофров стенки в изгибаемых, центрально и внецентренно сжатых гофрированных двутавровых стержневых конструкций.

Научная новизна работы:

- впервые предложено универсальное уравнение непрерывного описания гофров с ломаным профилем, а также теоретически обосновано влияние размеров гофров треугольного и трапециевидного профилей на дополнительные изгибно-крутящие усилия в гофрированных конструкциях;

- экспериментально подтверждена методика теоретического описания напряженного состояния фрагментов гофрированных балок;

- описаны критические состояния стержневых конструкций и элементов их сечения из гофрированных двутавров при треугольных и трапециевидных гофрах в них;

- установлены эффективные области применения двутавра с треугольным и трапециевидным профилем гофров в стенке в качестве балок, центрально и внецентренно сжатых колонн.

Достоверность результатов. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована теоретическими разработками, базирующимися на теории расчета тонкостенных упругих стержней проф. В.З. Власова и подтверждена численным и натурным экспериментом в части описания напряженного состояния произвольного сечения гофрированной балки с треугольным профилем гофров в стенке.

Практическая ценность работы: определена целесообразность использования одного из типов профиля гофров стенки в гофрированных стержневых конструкциях при заданных условиях эксплуатации; предложена инженерная методика описания напряженного, деформированного и критического состояния изгибаемых и сжатых двутавровых стержневых конструкций с гофрированной стенкой при использовании треугольного или трапециевидного профиля гофров.

На защиту выносятся: универсальный метод определения геометрических и секториальных характеристик произвольного поперечного сечения двутавра с непрерывным гофрированием треугольным и трапециевидным профилями гофров в стенке; универсальный метод определения дополнительных местных усилий в двутавре с непрерывным гофрированием треугольным и трапециевидным профилями гофров в стенке при его изгибе и сжатии; метод описания действительного напряженного, деформированного и кри- I тических состояний двутавра с непрерывным гофрированием треугольным и трапециевидным профилями гофров в стенке при его изгибе и сжатии; экспериментальная оценка теоретических результатов описания напряженного и деформированного состояний металлического изгибаемого элемента из двутавра с треугольным гофром в стенке; метод определения оптимальных размеров сечения и элементов гофров двутавра с непрерывным гофрированием треугольным и трапециевидным профилями гофров в стенке, используемого в качестве балок и колонн; обоснование областей применения двутавра с непрерывным гофрированием треугольным и трапециевидным профилями гофров в стенке в качестве балок и колонн.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на: международной научной конференции «Новые идеи нового века» (Хабаровск 2003);

- ежегодных научных чтениях памяти проф. М.П. Даниловского (Хабаровск, 2003-2008);

- седьмом краевом конкурсе-конференции молодых ученых и аспирантов «Наука - Хабаровскому краю»;

- заседании кафедры «Строительные конструкции» ТОГУ (Хабаровск, 2007);

- заседании кафедры «Строительные конструкции» УГТУ (Екатеринбург, 2007);

- заседании кафедры «Промышленное и гражданское строительство» ВСГТУ (Улан-Удэ, 2009);

- научной конференции преподавателей, научных работников и аспирантов (Улан-Удэ, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ: в журнале, сборниках научных статей и материалах научно-технических конференций, в том числе имеется одна статья из перечня рецензируемых журналов, рекомендованных ВАК РФ.

Состав и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 111 наименований и приложения, и содержит 190 страниц машинописного текста, включая 93 иллюстрации и 12 таблиц.

5.3 Выводы по главе

При рассмотрении изгибаемых, центрально и внецентренно сжатых гофрированных стержней с различными профилями гофрированной стенки установлено, что оптимальным профилем для всех рассмотренных случаев является треугольный профиль.

Форма профиля значительно сказывается на эффективности при использовании изгибаемых стержней длиной свыше 18 м (расхождения в значениях составляют до 60%). При использовании центрально и внецентренно сжатых стержней форма профиля на эффективность влияет не существенно.

Для изгибаемых стержней на повышение эффективности влияют увеличение длины стержня, увеличение прочности стали и снижение погонной нагрузки на стержень. Для центрально и внецентренно сжатых стержней на повышение эффективности влияют увеличение длины, увеличение гибкости, снижение усилия и снижение относительного эксцентриситета.

Учитывая эксплуатационные затраты, а так же способы изготовления гофрированных стержней экономическая эффективность при использовании треугольного профиля значительно возрастает.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из обзора исследований по двутавровым стержням с гофрированной стенкой видно, что более рациональным является поперечное гофрирование стенок. Оставляя поперечное сечение стержня не изменяемым и исключая стенку из работы его на нормальные напряжения поперечное гофрирование значительно повышает устойчивость стенки, делает стержень несколько жестче, а при определенных условиях и легче. Однако отсутствует универсальная методика по расчету гофрированных стержней с использованием различных профилей гофров, при расчете рекомендуется все профиля для упрощения считать синусоидальными.

В работе путем представления составного двутаврового стержня с непрерывно гофрированной стенкой тонкостенным пространственным стержнем с использованием теории тонкостенных упругих стержней аналитически описано его действительное напряженное состояние для любого треугольного или трапециевидного профилей гофров, уточнено деформированное состояние и установлено следующее:

- использование рядов Фурье позволило весьма просто универсальным уравнением описать линии центров тяжести и центров изгиба сечений и получить выражения для любой геометрической и секториальной характеристики произвольного поперечного сечения и его точек гофрированного стержня;

- получены универсальные уравнения для определения дополнительных усилий от действия основного изгибающего момента и основного перерезывающего усилия. Отличия в значениях дополнительных напряжений для разных профилей составляет до 30% и более, что говорит о необходимости учитывать форму и размеры профиля гофра;

- дополнительные усилия от равномерно распределенной погонной нагрузки не значительно сказываются на общей картине напряженного состояния, поэтому могут не учитываться при расчетах;

- при расчетах гофрированных стержней с трапециевидным профилем с отношением оснований Ул можно использовать методику, предложенную А.Н. Степаненко [93];

- представление двутавра с гофрированной стенкой тонкостенным пространственным стержнем и использование методов теории расчета тонкостенных стержней позволило описать критическое состояние гофрированных стержней с различными профилями гофров и получить для них выражения критических сил центрального сжатия, критического изгибающего момента, действующего в плоскости стенки и критических сил внецентренного сжатия, учитывающие влияние размеров гофров на их величины. Полученные зависимости свидетельствуют о том, что критические напряжения значительно изменяются в зависимости от формы профиля гофров, что необходимо учитывать при расчетах гофрированных стержней;

- проведенный численный эксперимент, а также использованные результаты натурного эксперимента [81] подтверждают полученные теоретические выкладки для определения напряженного и деформируемого состояния гофрированных стержней;

- расчетами по эффективности применения различных профилей в гофрированных стержнях установлено, что оптимальным профилем для изгибаемых, центрально и внецентренно сжатых стержней является треугольный профиль. Значительно сказывается форма профиля в изгибаемых стержнях.

Приведенные в настоящей работе материалы являются попыткой наиболее правильного и полного описания напряженного и предельного состояния гофрированных стержней с любым трапециевидным или треугольным профилем.

1. Ааре И.И. Расчет и проектирование тонкостенных металлических балок // Труды Таллиннского политехнического института. Таллин: ТПИ, 1968. -Вып. 259.-С. 29-58.

2. Ададуров P.A., Балабух Л.И. Расчет тонкостенных конструкций. М.: ЦАГИ, 1947.-С. 179-183.

3. Ажермачев Г.А. Балки с волнистыми стенками // Промышленное строительство. М., 1963. - Вып. 4. - С. 54-56.

4. Андреева Л.Е. Расчет характеристик гофрированных мембран // Приборостроение. М., 1956. - Вып. 3. - С. 11-17.

5. Аржаков В.Г. Расчет и конструирование облегченных балочных конструкций. -Якутск: Изд. Якутского гос. ун-та, 1990. С. 42-52.

6. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химической технологии. -М.: Высшая школа, 1978. 319 с.

7. Балабух Л.И. Устойчивость фанерных пластинок // Техника воздушного флота. М., 1937. - Вып. 9. - С. 19-38.

8. Беляев В.Ф., Михайлова Т.В., Кириленко В.Ф. Напряженное состояние балок с закрытой периодической гофрированной стенкой // Строительная механика и расчет сооружений. М., 1989. - Вып. 1. - С. 5-8.

9. Бирюлев В.В., Кошин И.И., Крылов И.И. Проектирование металлических конструкций: специальный курс. Л.: Стройиздат, 1990. - С. 46-59.

10. Бирюлев В.В., Остриков Г.М., Максимов Ю.С. Местное напряженное состояние гофрированной двутавровой балки при локальной нагрузке: изв. вуз. "Строительство и архитектура". М., 1969. - Вып. 11. - С. 13-15.

11. Бономанко С.Б., Трулль В.А. Испытание двутавровых балок с горизонтально гофрированной стенкой // Металлические конструкции и испытание сооружений. Л.: ЛИСИ, 1980. - С. 98-105.

12. Бономанко С.Б. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость металлических балок с горизонтально гофрированной стенкой при изгибе: автореф. дис. канд. техн. наук. — Л.: ЛИСИ, 1983. 16 с.

13. Броуде Б.М. Устойчивость пластинок в элементах конструкций. М.: Машстройиздат, 1949. - 340 с.

14. Бычков Д.В. Строительная механика тонкостенных конструкций. М.: Машстройиздат, 1962. - С. 275-279.

15. Васильев А.Л. Прочные судовые гофрированные переборки. Л.: Судостроение, 1964.-315 с.

16. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1959. - 568 с.

17. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: "Наука", 1967. -С. 338-350.

18. Воронель Д.А. Деревянные конструкции заводского изготовления: обзорная информация // Строительство и архитектура: серия "Строительные конструкции". М.: ВНИИНТПИ, 1992. - Вып. 1. С. 3-19.

19. Глозман М.К., Локшин Ш.З. Теоретическое и экспериментальное исследование балок с гофрированными стенками // Труды ЛКИ. Л.: ЛКИ, 1962. -Вып. XXXV. - С. 29-37.

20. Горнов В.Н. Новые тонкостенные конструкции // Проект и стандарт. М., 1937. - Вып. 3.-С. 25-28.

21. Гутер P.C., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Наука, 1970. - 432 с.

22. Дукарский Ю.М. Устойчивость гофрированных пластинок при чистом сдвиге // Строительная механика и расчет сооружений. М., 1968. - Вып 2. - С. 32-34.

23. Егоров П.И. Влияние различных профилей гофров в тонкой стенке стальной гофрированной балки на ее напряженно-деформируемое состояние // Новые идеи нового века: материалы междунар. науч. конф. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2003. - С. 64-66.

24. Кан С.Н., Свердлов И.А. Расчет самолета на прочность. М.: Оборонгиз, 1940.-С. 250-268.

25. Карякин Н.И. Основы расчета тонкостенных конструкций. — М.: Высшая школа, 1960.-239 с.

26. Кириленко В.Ф., Воблых Г.А. Устойчивость гофрированных стенок крановых балок при действии сдвигающих сил // Вестник машиностроения. М., 1968. - Вып. 11.-С. 14-15.

27. Кириленко В.Ф., Окрайнец Г.А. К вопросу расчета балок с гофрированной стенкой // Строительство и архитектура. М., 1969. - Вып. 4. - С. 23-27.

28. Кириленко В.Ф., Беляев В.Ф., Емельянов Б.Н. Напряженно-деформированное состояние и расчет балок с вертикально гофрированной стенкой // Строительная механика и расчет сооружений. М., 1989. - Вып. 4.-С. 12-15.

29. Короткин Я.И., Максимоджи А.И. Формулы для проверки местной прочности волнистых гофрированных переборок // Судостроение. — Л., 1958. -Вып. 4.-С. 9-12.

30. Короткин Я.И., Постнов В.А., Сивере H.J1. Строительная механика корабля и теория упругости. JL: Судостроение, 1968. - Том 1. — 423 с.

31. Кудрюмов A.A. Строительная механика корабля и теория упругости. Л.: Судостроение, 1968. - Том 2. - 419 с.

32. Лампси Б.Б. Прочность тонкостенных металлических конструкций. М.: Стройиздат, 1987. - 279 с.

33. Лехницкий С.Г. Устойчивость анизотропных пластин: пособие для авиаконструкторов. Л.: ОГИЗ, 1943. - С. 54-55.

34. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Гостехиздат, 1957. - 463 с.

35. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. -М.: Машиностроение, 1985. 344 с.

36. Лозбинев В.Н. Напряженное состояние ортотропной пластинки // Известия вузов: машиностроение. М., 1966. - Вып. 9. - С. 45-48.

37. Максимов Ю.С., Остриков Г.М. Стальные балки с тонкой гофрированной стенкой эффективный вид несущих конструкций покрытий производственных зданий // Промышленное строительство. - М., 1984. - Вып. 4. - С. 10-11.

38. Максимов Ю.С., Остриков Г.М., Долинский В.В. Устойчивость гофрированных стенок двутавровых балок // Строительная механика и расчет сооружений. М., 1985. - Вып. 6. - С. 43-45.

39. Максимов Ю.С., Остриков Г.М. Сельскохозяйственные здания из легких металлических конструкций // Комплексные здания из легких металлических конструкций: тезисы докладов всесоюзного совещания. М.: ЦБНТИ, 1988.-С. 56-58.

40. Марьин В.А. Устойчивость цилиндрической панели при сдвиге // Расчет пространственных конструкций. -М., 1959. Вып. 5. - С. 485-501.

41. Металлические конструкции: справочник проектировщика // Стальные конструкции зданий и сооружений / под общ. ред. В.В. Кузнецова. М.: Изд-во АСВ, 1998. - С. 223-230.

42. Михайлова Т.В. Экспериментальные исследования сварных двутавровых балок с периодическими гофрами в стенке // Типизация и стандартизация металлических конструкций: сб. научн. тр. ЦНИИПСК. М.: ЦНИИПСК, 1987.-С. 64-71.

43. Михайлова Т.В. О влиянии периодических закрытых гофров стенки балки на ее несущую способность // Разработка и исследование стали для металлических конструкций: сб. научн. тр. ЦНИИПСК. М.: ЦНИИПСК, 1988. -С. 158-162.

44. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругости оболочек. -Казань: Таткнижиздат, 1957.-431 с.

45. Нежданов К.К. Повышение долговечности стальных подкрановых балок // Промышленное строительство. М., 1987. - Вып. 1. - С. 41-43.

46. Нежданов К.К. Снижение локальных напряжений в подкрановой балке гофрированием стенки // Строительная механика и расчет сооружений. -М., 1989.-Вып. 4.-С. 9-12.

47. Огневой В.Г. Исследование работы стальных колонн одноэтажных промышленных зданий с тонкой гофрированной стенкой: автореф. дис. . канд. техн. наук. Воронеж: ВоронежГАСА, 1994. - 18 с.

48. Ольков Я.И., Степаненко А.Н. О расчете металлических балок с гофрированной стенкой // Известия вузов "Строительство и архитектура". М., 1972.-Вып. 10.-С. 12-15.

49. Ольков Я.И., Степаненко А.Н. О методике и результатах испытания гофрированных металлических балок: материалы к III Всесоюзной конференции по экспериментальным исследованиям инженерных сооружений. Свердловск: УПИ, 1973. - С. 70-76.

50. Ольков Я.И., Степаненко А.Н. Теоретические и экспериментальные исследования балок с тонкими волнистыми стенками // Легкие металлические конструкции. Свердловск: УПИ, 1975. - С. 159-171.

51. Остриков Г.М., Максимов Ю.С. Легкие стальные конструкции покрытий производственных зданий: экспресс-информация // Промышленное строительство. Алма-Ата: КазЦНТИС Госстроя КазССР, 1987. - Вып. 1. -41 с.

52. Остриков Г.М., Максимов Ю.С., Долинский В.В. Исследование несущей способности стальных двутавровых балок с вертикально гофрированной стенкой // Строительная механика и расчет сооружений. Алма-Ата: КазЦНТИС Госстроя КазССР, 1983. - Вып. 1. - С. 68-70.

53. Остриков Г.М. Оптимальные конструктивные формы стальных двутавровых балок // Известия вузов: строительство и архитектура. М., 1988. -Вып. 5.-С. 10-14.

54. Остриков Г.М., Барановская С.Г. Нормальные напряжения в стенке металлической двутавровой балки от локальных нагрузок // Известия вузов: строительство и архитектура. М., 1989. - Вып. 8. - С. 109-111.

55. Павлинова Е.А., Филиппео М.В. Устойчивость гофрированных переборок с волнистыми гофрами при осевом сжатии // Судостроение. Л., 1962. - С. 11-12.

56. Папкович П.Ф. Труды по строительной механики корабля // Устойчивость стержней, перекрытий и пластинок. JL: Судпромгиз, 1963. - Том 4.-551 с.

57. Подорожный A.A. Данные для расчета обшивки с гофром на сжатие и сдвиг // Труды ЦАГИ. М.: ЦАГИ, 1940. - Вып. 520. - 48 с.

58. Подорожный A.A. Подбор рациональных размеров гофра в панелях, работающие на сжатие // Технические отчеты ЦАГИ. М.: ЦАГИ, 1941. - Вып. 111-13.- Юс.

59. Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций в самолетостроении: сб. переводов / под ред. A.A. Уманского. М.: ЦАГИ, 1937. - С. 58167.

60. Прочность. Устойчивость. Колебания / под общ. ред. И.А. Биргера. М.: Машиностроение, 1968. - Том 2. - 149 с.

61. Ромашевский А.Ю. Исследование работы балочных систем с тонкой стенкой с параллельными поясами // Труды ЦАГИ. М.: ЦАГИ, 1935. - Вып. 206.-88 с.

62. Ромашевский А.Ю. К расчету тонкостенных балочных конструкций на изгиб при произвольной зависимости между напряжениями и деформациями // Труды ЦАГИ. М.: ЦАГИ, 1948. - Вып. 658. - 16 с.

63. Садетов С.Я. Расчет тонкостенных стержней открытого профиля. М.: Росвузиздат, 1963. - 86 с.

64. Секерж-Зенькович Я.И. К расчету на устойчивость листа фанеры как анизотропной пластинки // Труды ЦАГИ. М.: ЦАГИ, 1931. - Вып. 76. - С. 184-189.

65. Семенов П.И. К расчету балки с гофрированной стенкой // Строительные конструкции. Киев.: Буд1вельник, 1971. - Вып. XVIII. - С. 47-58.

66. СНиП П-23.81*. Стальные конструкции. М.: ЦИТП, 1990. - 96 с.

67. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. М.: Стройиздат, 1993. - 58 с.

68. СНиП 2.03.06-85. Алюминиевые конструкции. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.-48 с.

69. СП 53-102-2004. Общие правила проектирования стальных конструкций. -М.: ЦНИИСК, 2005. 131 с.

70. Справочник авиаконструктора // Прочность самолета / Под ред. М.Л. Лурье. М.: ЦАГИ, 1939. - Том 3. - С. 194-229.

71. Стариков О.П. О расчете сварных двутавровых балок с вертикальной гофрированной стенкой при плоском изгибе // Инженерные конструкции: краткое содержание докл. к XXXI научн. конф. ЛИСИ. Л.: ЛИСИ, 1973. -С. 42-47.

72. Стариков О.П. Экспериментальные исследования работы сварных двутавровых балок с вертикально гофрированной стенкой при изгибе // Инженерные конструкции: краткое содержание докл. к XXXI научн. конф. ЛИСИ. -Л.: ЛИСИ, 1973.-С. 48-54.

73. Степаненко А.Н. Испытание алюминиевых балок с гофрированной стенкой // Строительство и архитектура. М., 1970. - Вып. 1. - С. 31-35.

74. Степаненко А.Н. Экспериментальные исследования алюминиевых балок с волнистой стенкой // Строительная механика и строительные конструкции. -Хабаровск: ХПИ, 1971.-С. 133-142.

75. Степаненко А.Н. Исследование работы металлических балок с тонкими гофрированными стенками при статическом загружении: канд. дис. -Свердловск: УПИ, 1972.-211 с.

76. Степаненко А.Н. Об эффективности применения балок с тонкой гофрированной стенкой // Исследование облегченных строительных конструкций. -Хабаровск: ХПИ, 1977. С. 47-53.

77. Степаненко А.Н. Напряженное состояние и предельная ширина поясных листов балки с гофрированной стенкой // Проблемы совершенствования строительных конструкций на Дальнем Востоке. Хабаровск: ХПИ, 1978. -С. 13-19.

78. Степаненко А.Н. К вопросу определения местных напряжений в гофрированной стенке стальной балки // Проблемы совершенствования строительных конструкций на Дальнем Востоке. Хабаровск: ХПИ, 1978. - С. 108110.

79. Степаненко А.Н., Безносько С.Н. Дополнительные усилия в поперечных сечениях вертикально гофрированной стальной балки // Прогрессивные строительные конструкции для Дальнего Востока. Хабаровск: ХГТУ, 1994.-С. 7-9.

80. Степаненко А.Н., Безносько С.Н. Приближенное уравнение углов закручивания оси стальной гофрированной балки // XXXIV юбилейная научно-техническая конференция: тезисы докладов. Владивосток: ДВГТУ, 1994. -Книга4.-С. 99-101.

81. Степаненко А.Н., Безносько С.Н., Боброва Т.Б. Критическое напряжение в сжатом поясе составного двутавра с тонкой волнистой стенкой // Совершенствование методов расчета строительных конструкций зданий и сооружений. Хабаровск: ХГТУ, 1997. - С. 103-106.

82. Степаненко А.Н. Крутящие и изгибно-крутящие усилия в стальных арках с волнистой стенкой // Совершенствование методов расчета строительных конструкций зданий и сооружений. Хабаровск: ХГТУ, 1997. - С. 106-112.

83. Степаненко А.Н. О моменте инерции сечения двутаврового стержня с тонкой волнистой стенкой при свободном кручении // Научные чтения памяти профессора М.П. Даниловского. Хабаровск: ХГТУ, 1999. - С. 43-47.

84. Степаненко А.Н. Стальные двутавровые стержни с волнистой стенкой. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та, 2001. - 175 с.

85. Стригунов В.М. Теоретическое и экспериментальное исследование тонкостенных балок // Труды ЦАГИ. М.: ЦАГИ, 1938. - В. 349. - 60 с.

86. Тамплон Ф.Ф. Металлические ограждающие конструкции. — Л.: Стройиз-дат, 1988.-С. 154-158.

87. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971,-807 с.

88. Трофимов В.И., Дукарский Ю.М. К расчету гофрированных пластинок на сжатие // Строительные алюминиевые конструкции. М.: Стройиздат, 1967.-Вып. З.-С. 50-57.

89. Трулль В.А., Стариков О.П. Теоретические основы постановки экспериментальных исследований двутавровых балок с конструктивно-ортотропной стенкой // Инженерные конструкции. Л.: ЛИСИ, 1970. - С. 73-76.

90. ЮО.Шалкин М.К. Об одном методе расчета прочности гофрированных конструкций // Труды Горьковского политехнического института. Горький: ГИСИ, 1966. - Т. XXII, Вып. З.-С. 26-30.

91. Bergmann S., Reissner H. Neuere Probleme aus der Flugzeugstatik // Zeitschrift fur Flugtechnik und Motorluftschiffahrt. 1929. - Bd. 20, Helf 18. - S. 475481.

92. Dean W.R. The elastic stability of a corrugated plate // Proceedings of the Royal Society. 1926. - Ser. A T, III. - S. 144-167.

93. Kromm A. Stabilität von homogenen Platten und Schalen im elastischen Bereich // Ringbuch der Luftfahrttechnik. 1940. - Bd. 11. - S. 3-26.

94. Marguerre K. Zur Theorie der gekrümmten Platten grosser Formänderung // Jahrbuch 1939 der deutschen Luftfahrtforschung. -P. 1413-1414.

95. Marguerre K. Der Einfluss der Lagernugsbedingungen und Formgenauigkeit // Jahrbuch 1940 der deutschen Luftfahrtforschung. - P. 1867-1872.

96. Rothwell A. The Buckling of Shallow Corrugated Webs in Shear // The Aeronautical Journal of the Royal Aeronautical Society. 1968. - V. 72. - P. 883886.

97. Southwell R.V., Skan S.W. On the stability under shearing forces of a flat elastic strip // Proceedings of the Royal Society. 1924. - Ser A, Bd. 105. - S. 582607.

98. Seydel E. Ausbeul Schublast rechteckiger Platten // Z.F.M. - 1933. - Bd. 24, Helf 3. - S. 78-83.

99. Seydel E. Über das Ausbeulen von rechteckigen, isotropen oder orthogonal anisotropen Platten bei Schubbeanshruchung // Ingenieur Archiv. - 1933. - Bd. 4. Helf 2. — S. 169-191.

100. Wagner H. Ebene Blechwandtrager mit dem dünnen Stegblech // Z.F.M. 1929. - Bd. 20, Helf 8, - S. 200-207.

101. Wagner H. Sheet-metal airplane construction // Aeronautical Engineer. — 1931. — Bd. 3, Helf 4.-S. 151-161.