автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Исследование линейчатых и нелинейчатых поверхностей на основе новых видов преобразования пространства

РГб од

-з НОЯ ?1Г.1

На правах рукописи ЕФРЕМЕНКО Алексей Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ И НЕЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ НОВЫХ ВИДОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА

Специальность 05. 01.01 - Прикладная геометрия и инженерная графика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нижний Новгород 2000

Работа выполнена на кафедре архитектуры и градостроительства Ростовского государственного строительного университета

Научный руководитель -

к.т.и., доц. Мартиросов A.JI.

Научный консультант -

к. арх., доц. Титомиров H.H.

Официальные оппоненты -д.т.н., проф. Тунаков А.П. к.т.н., доц. Логинов А.Ю.

Ведущая организация -

Просктно-строительное предприятие "СевкавНИПИагропром".

Защита диссертации состоится 10 октября 2000 г., в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 064.09.03 при Нижегородском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 603600, Н. Новгород, ул. Ильинская, 65, ауд. 5-202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета.

Отзывы на автореферат присылать по указанному адресу в двух экземплярах с гербовой печатью.

Автореферат разослан _2000 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

wmhz .45 -си ,о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы На современном этапе бурно развивающейся строительной отрасли особую актуальность приобретает разработка современных способов ведения проектных работ. Большая роль в этом вопросе отводится прикладной геометрии, методы которой позволяют предоставить в распоряжение проектировщиков гибкие геометрические модели задания и визуального анализа разнообразных форм. Разрабатываемые модели должны отличаться многопараметричностью, с тем чтобы удовлетворить подчас разнородные требования, предъявляемые к архитектурным формам по эстетическим, технологическим, эксплуатационным и, в конечном итоге, экономическим показателям.

Такой взгляд на задачи прикладной геометрии в различных областях материального производства сформировался достаточно давно; остовы геометрического моделирования были заложены в трудах таких отечественных ученых, как Н.Ф. Четверухин, С.М. Колотов, MJL Громов, A.B. Бубенников, С.А. Фролов, К.И. Валысов, И.С. Ддапарндзе.

Начальный этап развитая геометрического моделирования базировался на геометро-графических методах и позволил, опираясь теорию множеств образов, кинематику точек и линий, разработать инженерные методики конструирования технических и строительных форм. Эта работа велась под влиянием разработок геометров-прикладников: И.И. Котова, АЛ. Подгорного, В.Е. Михайленко, B.C. Полозова, В.А. Осипова, Г.С. Иванова, В.И. Якунина и др.

Другое направление прикладной геометрии, связанное с кинематикой поверхностен, получило свое развитие в разработках B.C. Обуховой, A.M. Тевлнна, H.H. Рыжова, И.А. Скидан, С.Н. Ковалева н их учеников.

Исследования на базе только графических и графоаналитических аппаратов являлись сдерживающим фактором в привлечении сложных преобразований по созданию аппаратов формообразования, в частности, основанных на кинематике поверхностей. Только появление высокопроизводительной вычислительной техники с широкими возможностями визуализации позволило устранить этот недостаток. Создалась возможность исследований в области ротативных преобразований пространства, обладающих широкими возможностями в плане создания многообразных видов линейчатых и нелинейчатых поверхностей.

Указанное обстоятельство послужило основанием к проведению исследований, рассмотренных в данной диссертационной работе.

Цель днссертзцпоппон работы Цель реферируемой работы состоит в создании компьютеризированной многопараметрической модели

проектирования покрытий архитектурных объектов на основе использования геометрических соответствий, возникающих при ротативных преобразованиях пространства с использованием различных сочетаний ахсондных пар. Поставленная цель продиктовала необходимость решения следующих задач:

нахождения новых конструктивных способов построения торсовых поверхностей на базе создания изгибаний направляющих конусов; разработки геометрических н аналитических алгоритмов описания ротативных преобразований пространства для сочетаний ахсондных пар: «конус - конус», «линейчатая поверхность - плоскость», «торс -торс»;

исследования возникающих при преобразованиях геометрических образов и направленности изменения параметров для выявления пространственно реализуемых форм;

выделения отсеков торсовых поверхностей и возможности их трансформации с целью унификации покрытий разнообразных архитектурных форм;

создания программного обеспечения для автоматизации всех этапов проектирования и исследования создаваемых геометрических форм покрытий на базе рассмотренных преобразований; разработки методик пользования моделью в диалоговом режиме для архитекторов-проектировщиков.

Основные методы исследования Исследования базировались на теории геометрического моделирования, теории поверхностей, па методах аналитической, дифференциальной и вычислительной геометрии, а также на интерактивной компьютерной графики.

Освовиые научные результаты

1. Созданы геометрические и аналитические алгоритмы описания ротативных преобразований пространства для парных сочетаний ахсоидов: «конус - конус», «линейчатая поверхность - плоскость», «торс - торс».

2. Предложен новый конструктивный аппарат формообразования развертываемых поверхностей на базе изгибаний направляющих конусов торсов.

3. Разработаны геометрические, аналитические и соответствующие им программные продукты по конструированию новых видов линейчатых и нелинейчатых поверхностей.

4. Разработаны пакеты прикладных программ по выделению конструируемых развертываемых поверхностей с последующей трансформацией их в иные пространственные структуры для использования в качестве покрытии различных архитектурных форм.

Практическая ценность Создана компьютеризированная многопараметрическая модель на базе ротативных преобразований пространства для использования в практике архитектурно-строительного проектирования, которая позволяет посредством выбора парных сочетаний аксоидов и варьирования их параметров, а также параметров геометрических форм, принимающих участие в образовании поверхностей, получить многовариантные решения. Наличке такой модели позволяет существенно сократить время на проработку варнашов решения с целью выбора оптимальных покрытий по различным критериям.

Реализация результатов пабот

1. Автоматизированная система проектирования пространственных покрытий различных архитектурных сооружений принята к использованию в ООО "Промстройпроект" (Ростов-на-Дону) в 1998 году для эскизного проекта жилого микрорайона г. Ростова-на-Дону.

2. Разработанная методика использована при проектировании покрытий следующих архитектурных сооружений: водно-спортивный комплекс в г. Ростове-на-Дону; торговый центр в г. Каменске.

3. Материалы исследований внедрены в учебный процесс на кафедре архитектуры и градостроительства Ростовского государственного строительного университета.

Апробация работы Основные результаты работы докладывались на межвузовском семинаре по проблемам архитектуры и градостроительства «Архитектурное наследие Юга России» (Ростов-иа-Дону, 1997), международной научно-практической конференции «Строительство - 97» (Ростов-на-Дону, 1997), юбилейной международной научно-практической конференции «Строительство - 99» (Ростов-на-Дону, 1999).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура н объем диссертация Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (119 наименований). Она содержит 122 страницы машинописного текста и 47 страниц рисунков.

Работа выполнена на кафедре архитектуры и градостроительства Ростовского государственного строительного университета в рамках г/б научно-исследовательской программы «Геометрическое моделирование пространственных конструкций № 02910012257».

На защиту выносятся 1. Создание геометрических и аналитических алгоритмов описания ротативных преобразований пространства для парных сочетаний

аксоидов: «конус - кснус», «линейчатая поверхность - плоскость», «торс - торс».

2. Новый конструктивный аппарат формообразования развертываемых поверхностей на базе изгибаний направляющих конусов торсов.

3. Разработка геометрических, аналитических и соответствующих им программных продуктов по конструированию новых видов линейчатых и нелнненчатых поверхностен.

4. Создание пакетов прикладных программ по выделению конструируемых развертываемых поверхностей с последующей трансформацией их в иные пространственные структуры для использования в качестве покрытий различных архитектурных форм.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведены результаты патентного поиска, обоснование направленности исследований и актуальности выбранной темы.

В первой главе диссертационной работы рассмотрены геометрические вопросы ротативных преобразований пространства. В качестве аксоидов преобразований выбраны парные сочетания, которые можно представить в виде матрицы.

В горизонтальных строках указаны подвижные аксоиды, а в столбцах - неподвижные аксоиды. Заштрихованные клетки соответствуют парным сочетаниям исследуемых в работе преобразований.

Таблица 1

Аксоиды Цилиндр Конус Торс Неразвертываемая линейчатая поверхность

Плоскость X >< х

Конус X

Торс

Исследование преобразования сочетания «конус - плоскость» (рис. 1) приводит к следующей схеме. Плоскость, совмещенная с касательной плоскостью конуса вдоль начальной образующей, при качении будет последовательно соприкасаться со следующими образующими, и в итоге возникает вопрос о том, как увязать ее начальное положение с последующим. Наметим на плоскости в начальном положении точку, расположенную, например, на линейчатой образующей. Перемещаясь без скольжения, плоскость будет перемещать намеченную точку по эвольвенте линии пересечения конуса со сферой с радиусом, равным удалению точки от вершины. Линия пересечения будет ортогональна всем линейчатым образующим конической поверхности. Связывая с катящейся плоскостью трехмерное пространство, можно построить однопараметрическое множество его положений с ориентировкой на движущуюся точку. Если в подвижном пространстве заданы некоторые геометрические образы, как-то: точка, прямая, дуги плоской кривой и т.д., то в неподвижном пространстве конуса они определят некоторые геометрические формы. При этом геометрические образы могут в собственном пространстве подвергаться деформациям, подчиненным параметрам перемещения, что в значительной мере расширяет формообразующие возможности аппарата. Приведенное замечание о ротативных преобразованиях пространства, в частности формообразовании линий и поверхностей, справедливо и для всех остальных сочетаний пар аксоидов.

Если выбрать пару «торс - плоскость» (рис. 2), то в этом случае ортогональной линией на торсе будет являться эвольвента ребра возврата торса. Такое сочетание аксондных пар потребовало дополнительного исследования конструктивных способов образования торсовых поверхностей. В качестве одного из них рассмотрен способ образования

посредством изгибания направляющего конуса торса, и в частности создания изгибаний плоскости при назначении на ней кривых.

Для торсовых поверхностей рассмотрены и вопросы выделения отсеков для покрытий проектируемых архитектурных форм, а также трансформации выделенных отсеков для использования их в сооружениях, имеющих иной план.

Для сочетания «неразвертываемая линейчатая поверхность -плоскость» преобразования базируются на стрикционных линиях. Однако стрикционная линия зачастую не является линией, ортогональной образующим поверхности. Вращение же точки, связанной с плоскостью, вокруг образующей, принимаемой за ось вращения, происходит в плоскостях, им перпендикулярных. Поэтому следует выделять на поверхностях линию, ортогональную образующим, но выбирать ее следует в области стрикционной линии.

При рассмотрении качения торсовой поверхности по торсовой разработана оригинальная методика, которая базируется на качении направляющих конусов торсов. Определена зависимость в конструировании направляющих конусов, являющихся изгибаниями друг друга, а следовательно, определяющих изгибания торсов.

Во второй главе подробно рассмотрены аналитические описания ротативных преобразований, проанализированных в первой главе.

Особое внимание было уделено использованию спиралей Архимеда, логарифмической, гиперболической и определяемых качением поверхностей 2-го порядка по пересекающимся прямым для образования линейчатых поверхностей. Это связано с тем, что спирали увеличивают параметричность создаваемых геометрических образов, которая может быть направлена на учет технологических, эстетических и эксплуатационных свойств образующихся форм.

Наибольшим удобством в задании спиралей отличается цилиндрическая система координат и ее частный случай - полярная система.

Переход к декартовой системе приведет к заданию кривой в параметрической форме

х = рсозср;

' у = рз!пср; (1)

Во всех последующих вычислительных действиях будем предполагать форму задания в виде (1). Пусть, например, в этой форме задано ребро возврата торса. Уравнение касательной к кривой будет иметь вид

*~»г _ У-Уг ПЧ

] — - ~»

*г Уг 2Г

где V, уп - координаты текущей точки;

гг', уД г,1, - производные по параметру, вычисляемые в текущей точке.

Направляющие косинусы касательной га„ вг могут быть определены из уравнения (2).

Если на начальной касательной, соответствующей некоторому значению параметра <р* отметить отрезок длиной й (рис. 2), то получим параметрическое уравнение эвольвенты

зэ = хг + 1г(р + 8г);

уэ=уг+тГ(р + 5г); (3)

гэ=гг+пг(р + 8г),

Рис. 3

Рис 4

где

Чо

Для выявленной эвольвенты необходимо в свою очередь определить эвольвенту - траекторию перемещения начала координат (О1) подвижной системы. Уравнение касательной к кривой, определяемой уравнениями (3), будет иметь вид, аналогичный (2), что позволит определить !> п>э,

Тогда, по аналогии с (2), можно уже определить координаты перемещающейся точки О1 в функции параметра;

*ээ = хэ + |э(В+8э);

• Уээ = Уэ +®э(8+8э); (4)

Хээ ~гЭ +пэ(б + 8э)"

где ^ = + (Уэ)2 +(2э)1^Ф-

4>а

Уравнение касательной плоскости торса в пзраметрической форме будет иметь вид

"г >Э

= 0.

(5)

гаг пг гаэ пэ

Из этого выражения могут быть получены формулы для определения направляющих косинусов нормального вектора плоскости — I» га„ аг

Итоговое преобразование в однородных координатах в матричной форме может быть записано в виде

«э

•г «2

иэ О

яг О

п2 О

Уээ *зэ 1

гаэ «аг га2

у-уг

Оперируя этим преобразованием, можно создать ротативные линии и поверхности по схемам, предложенным в первой главе.

Аналитические алгоритмы, связанные с качением торсовых поверхностей, базируются на следующем. Пусть заданы две конические поверхности, каждая из которых помещена в собственную правую ортогональную декартову систему координат: первая - в систему Охух (рис. 3), а вторая - в систему О'х'у'г1 (рис. 4). Параметром, выделяющим произвольную образующую конуса, выберем величину угла, составляемого плоскостью, проходящую через ось Ог с плоскостью х(Уг — и. Уравнение такой плоскости имеет вид

У = ^их. (7)

Пусть уравнение направляющей кривой конической поверхности задано в параметрическом виде

у = г2(р). (8>

Совместное решение (7) и (8) позволит определить координаты некоторой точки А< - хА, уА, 7.А и направляющие косинусы образующей, выделяемой плоскостью, которая определяется выражением (7) - 1д> Шл, пА-Значенне угла наклона образующей к оси От. определится выражением

V = агссот I . . (9)

Помимо этого, наличие координат точки A¡ позволяет определить касательную к кривой, которая будет иметь уравнение

*-*А _У-УА

Ук

где х'А, у'а - производные но параметру, вычисленные в точке А..

Уравнение позволяет определить и направляющие косинусы — I*, RiK,

Плоскость, касательная к конусу в точке А|, проходящей через выделенную образующую и касательную к направляющей кривой, может быть определена выражением

У-Ул 1А ваА

•к га,

А

О

= 0.

(И)

Из соотношения (11) определяются cosa, cosp, cosy. Направляющие косинусы нормали такой плоскости касательной конуса

cosa, = -sinU;

cosji, = sinU. (12)

Длина дуги, полученной в пересечении с первым конусом при параметризации величиной U, определится выражением

(13)

Выражение для длины дуги кривой, полученной в пересечении со вторым конусом, имеет вид

SKi=pJ«n2V,+

fdVt)

dU

I У

dU,.

(14)

Приравнивая (13) н (14), можно определить соответствие величин 11| и и. Тогда выражения для конуса изгибания будут иметь вид, аналогичный (9) - (11). Буквенные обозначения в этих выражениях снабжены штрихами, т.е. !к соответствует соза - соза и т.д.

Рассмотрим теперь соприкосновение конических поверхностей и ориентацию системы координат перемещаемого конуса по отношению к системе исходного.

Угол между плоскостью, выделяющей образующую, которая определяется углом II и касательной плоскостью, определяется углом между нормалями плоскостей. Дня исходного конуса будем иметь

cos q> = cos a cos a u +cos(3cosPll. (15)

Аналогичное выражение получим для катящегося конуса:

созф|-cosacosa^+cosPcosPlI. (16)

Выражения (15) и (16) позволяют считать суммарное значение углов величиной известной:

фс=ф + ф1, (17)

Величина угла N3 может быть определена по соотношению

cosN3 =cosVcosV, + sin V sin V, cos фс. (18)

Последующие вычислительные действия сводятся к определению направляющих косинусов осей перемещаемой системы координат по отношению к неподвижной. Формулы для вычисления приведены только применительно к оси O'z1.

Угол tjj между сторонами у и у определяется выражением

cosN3- cosy cosy

cosí] j =---=-. (19)

sin у sin у

Значение направляющего косинуса оси O'z1 к оси Qz - п3 = cosNj. Направляющий косинус оси O'z' по отношению к оси Gz определяется соотношением

l3 =cosL3 =cosacosy + sinasinycos^]3-Ti3) (20)

Значение третьего направляющего косинуса можно найти из формулы

m

(2D

Для остальных осей величины направляющих косинусов указаны без промежуточных соотношений:

дляоснО'х1 I, =51аЬ3со5а3, (22)

где

где

а3 =-(1' + r + d ) ;

.1 cosa

I = з г се 05-—;

cosy

_ cosy - cosNj cosy sin N3 sin у

- cos N, cos L,

d = arccos---

sinN3sinL3

ш 1 = cos a cos p + sra a sia p cos ji,; (23)

- -cos a cos у

где d = arccos-=—

sinasiay

~ -cos у cos В d = arccos......

Я!ПУ5!ПР

D.^l-li-ra?; (24)

для оси O'y' m2 =cosPco5P + sinPsmPcos[i2; (25)

" -cosy cos 6

d = arccos-=—=-—;

sia у sin p

Hj =cosycosp + sinyssapcosp2; (26)

12 = - Н>2 ~а\•

(27)

Выявленные значения направляющих косинусов осей перемещаемой системы позволяют определить ротативное преобразование пространства для произвольно выбранных конусов. При этом все выражения являются функциями одного параметра и преобразования пространства в матричной форме могут быть записаны в виде

В третьей главе на основе геометрических алгоритмов и аналитических зависимостей, приведенных в первой и второй главах, рассмотрены программные алгоритмы реализации изгибаний торсовой поверхности по заданному направляющему конусу. Будем считать, что отсек исходной торсовой поверхности задан в виде дискретного набора отрезков образующих, координаты концевых точек которых х/, у,', и хД Уг\ Причем одна из концевых точек отрезка образующей (пусть точка с координатами х/, уД г!1) лежит на ребре возврата торсовой поверхности.

Направляющий конус зададим в виде определителя, в геометрическую часть которого входит плоская кривая I, лежащая в горизонтальной плоскости. Кривая I конструировалась как кубический сплайн.

Так как исходная тортовая поверхность задана в виде дискретного набора образующих, то в уравнениях, описывающих координаты точек ребра возврата торса, для удобства численного интегрирования целесообразно перейти от интегралов к конечным разностям. В качестве параметра р выберем порядковый номер образующей. Следовательно, параметр р принимает только целые значения и разность Лр = 1. Таким образом для координат ребра возврата можно записать следующие соотношения

(29)

х\ = ¿АБ^тУ; сози'р

у| = ¿Д5|31а V,' сози);

А = ¿Дв-.виУ,',

где

Обозначим через П! образующие исходной торсовой поверхности, а через _ образующие задаваемого направляющего конуса. Пусть имеем образующую П( торса и соответствующую ей образующую т-, направляющего конуса. Углы между прямыми П| и пИ|, в^ и шн-1 равны, так как являются инвариантами изгибания. Обозначим = ^ п п*.!-Организуем круговой конус с вершиной в точке Л, осью которого является прямая п?; и образующие составляют с осью угол <р. Определим точки пересечения построенного конуса с кривой 1. Таких точек будет несколько. Выберем блнзсайшую в направлении движения по кривой ! и обозначим ее через В (рис. 5), координаты этой точки х3, ув, 0 (гв =0, так как кривая I лежит в горизонтальной плоскости проекций). Таким образом, точки А и В определят образующую направляющего хонуса, соответствующую п*.| образующей исходной торсовой поверхности.

А

Рис.5

Рассмотрим укрупненную блок-схему алгоритма вычисления и визуализации изгибаний. Пусть Р - файл, содержащий координаты концевых точек отрезка образующей исходной торсовой поверхности.

Блок-схема алгоритма приведена на рис. 6.

1. Открыть файл Р для чтения.

2. Считать запись из файла Р.

3. Задать направляющий конус (задается кривая 1 и точка Л).

4. Условие: если достигнут конец файла 1% то вычисление ведется по ветви "Да", иначе - по ветви "Нет".

5. Считать запись из файла Р.

6. Определить уравнение образующей направляющего конуса.

7. Вычислить углы и и V образующей направляющего конуса.

8. Вычислять координаты ребра возврата в изгибании.

9. Изобразить образующую торса в изгибании.

10. Закрыть файл Р.

Таким образом, на основе использования предложенного программного обеспечения открываются большие возможности в области создания и анализа пространственных покрытий для зданий и сооружений. Многопараметрическое множество создаваемых отсеков на базе пакета прикладных программ и возможность их использования при создании составных покрытий дает архитектору свободу оперативного проектирования вариантов, которые, благодаря современному техническому и аналитическому обеспечению, позволяют вести проектные работы на высоком уровне. Предложенный пакет прикладных программ был использован на этапе эскизного проектирования при разработке покрытий: торгового центра в г. Каменске и водно-спортивного комплекса в г. Ростове-на-Дону. Примеры покрытия этих сооружений представлены на рис. 7 и 8 соответственно.

Открыть файл Р для чтения

Считать запись из файла Р

X

Задать направляющий конус: кривая 1 = л](х2 -х,)* +(у2 -у,/ +(г2 -г,)2 ,

точкз А = х} =у| = 0.

Считать запись из файла Р

Уравнение образующей направляющего конуса

X2 V2

11 - + -Ук

tgIф

■г\ =0

и = агссоз

я

Вычислить утлы :,У = ЗГССОЗ

— ь

+ У1

Координаты ребра возврата в изгибании

х = Г/—з|"п V соз и с5р, йп

йр

у = (^^гт V 5ш Udp, г= соз У<1р.

Изобразить образующую торса в изгибании

YrrV- - -

t. Л '

Ç^VVA-V u ^-i-V

r-íi-t--Tí ^-ï-.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Исследования ротативных преобразований пространства позволили расширить возможности формообразования линий и поверхностей за счет увеличения количества парных сочетаний аксоидов.

2. Определены новые конструктивные схемы образования торсовых поверхностей на основе построения изгибаний направляющих конусов.

3. Предложена новая методика аналитического описания качения торсовых поверхностей на базе описания качения их направляющих конусов, которые являются изгибаниями друг друга.

4. Создан пакет прикладных программ для использования в практике проектирования покрытий архитектурных сооружений с визуализацией расчетных работ, позволяющий оперативно анализировать и корректировать варианты решения и на этой основе получать оптимизированные по различным критериям варианты.

5. Внедрение результатов теоретических исследований на базе разработанных автоматизированных методик проектирования позволило разработать ряд оригинальных предложений вариантов покрытий архитектурных сооружений, в частности для: торгового центра в г. Каменске и водно-спортивного комплекса в г. Ростове-на-Дону.

6. Результаты работы внедрены на кафедре архитектуры и градостроительства Ростовского государственного строительного университета для использования в курсовом и дипломном проектировании. Автоматизированная методика передана к использованию в «Ростовгражданпроекте».

Содержание диссертации отражено п следующих работа»:

1. Ефременко A.B. Геометрическое моделирование в проектном деле. // Архитектурное наследие Юга России. Статьи и тезисы сообщений по проблемах« архитектуры и градостроительства. Ростов н/Д: РГСУ, 1997.

2. Ефременко A.B., Толстых A.B. Геометрическая интерпретация полнпараметрнческого метода определения свойств объектов // Там же.

3. Мартнросов АЛ., Ефременко A.B. Один нз способов задания торсовых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ № 844 - В99, от 19.03.99.

4. Мартнросов АЛ., Ефременко A.B. Одно решение описания качения торса по торсу. Деп. в ВИНИТИ № 1230 - В99, от 16.04.99.

5. Мартнросов АЛ., Ефременко A.B., Замятин A.B., Тнтомнров H.H. Трансформация покрытий. Деп. в ВИНИТИ № 1722 - В99, от 31.05.99.

6. Мартнросов АЛ., Ефременко A.B., Замятин A.B. Конструктивные методы создания линейчатых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ К? 2224 -В99, от 08.07.99.

7. Мартнросов АЛ, Ефременко A.B., Замятин A.B., Тнтомироа RH. Создание изгибания торсовых поверхностей в архитектурном формообразовании покрытий гражданских зданий // Известия РГСУ. -Ростов н/Д - 1999. -J&5.-C. 173 - 176.

8. Ефременко A3. Формообразование покрытий посредством трансформации торсовых поверхностен // Тезисы докладов на Юбилейной международной научно-практической конференции «Строительство - 99». - Ростов н/Д: РГСУ, 1999.

ЛР№ 020818 от 13.01.99

Подписано в печать 07.06.2000 Формат 60 х 84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд. л.1,0. Тираж 120 экз. Заказ 4Г6

Редакцмонно-издаггельскнй центр

Ростовского государственного строительного университета 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162

ВВЕДЕНИЕ

I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РОТАТИВНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРОСТРАНСТВА ПРИ НАЛИЧИИ РАЗЛИЧНЫХ ПАРНЫХ СОЧЕТАНИЯХ АКСОИДОВ

1.1 Использование ротативных преобразований пространства для конструирования линий и поверхностей

1.2. Конструирование аксоидов для парных сочетаний

1.3. Ротативные преобразования при парном сочетании аксоидов - «конус -плоскость».

1.4. Ротативные преобразования при парном сочетании аксоидов цилиндр - плоскость».

1.5. Ротативные преобразования при нардом, сочетании аксоидов - «торс -плоскость». ;

1.6. Ротативные преобразования при парном сочетании аксоидов -«неразвертываемая линейчатая поверхность - плоскость».

1.7. Ротативные преобразования при парном сочетании аксоидов - «конус

- конус».

1.8. Ротативные преобразования при парном сочетании аксоидов - «торс торс».

1.9. Конструирование изгибание торсовых поверхностей.

1.10. Выделение отсеков торсовых поверхностей, используемых в качестве покрытий, и их трансформация. 39 ВЫВОДЫ ПО I ГЛАВЕ.

II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СООТВЕТСТВИЙ ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ РОТАТИВНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ ПРОСТРАНСТВА.

II. 1. Аналитическое описание ротативного преобразования для парного сочетания аксоидов «конус - плоскость».

11.2. Ротативные преобразования при парном сочетании аксоидов «цилиндр - плоскость».

11.3. Аналитические преобразования для парного сочетания аксоидов «торс - плоскость».

11.4. Аналитическое описание ротативного преобразования для парного сочетания аксоидов «неразвертываемая линейчатая поверхность -плоскость».

11.5. Аналитическое описание ротативного преобразования для парного сочетания аксоидов «торс - торс».

11.6. Аналитическое описание конструирования торсовых поверхностей.

11.7. Исследование характеристик эвольвент.

ВЫВОДЫ ПО II ГЛАВЕ

III. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТНО - КОНСТРУКТОРСКИХ РАБОТ НА БАЗЕ ПАКЕТА ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ

III. 1. Программные алгоритмы создания изгибания торсовых поверхностей.

111.2. Математическое описание определения максимальной площади перекрытия отсеком торсовой линейчатой поверхности.

111.3. Математическое описание качения изгибания торса по исходному.

111.4. Программные алгоритмы конструирования поверхностей на основе качения торсов.

IIL4.1. Торсовые поверхности, как огибающие однопараметрического множества плоскостей.

111.4.2. Торсовые поверхности, каркас которых определяется совокупностью касательных к траектории движения точки, связанной с подвижным торсом.

111.4.3. Ротативные линейчатые поверхности, полученные перемещением отрезка прямой, связанного с подвижным торсом.

III.4.4. Ротативные циклические поверхности, полученные движением дуги окружности, связанной с подвижным торсом.

111.5. Пакет прикладных программ (111111).

111.5.1. Программа изгибания отсеков торсовых поверхностей.

111.5.2. Программа определения максимально площади отсека линейчатой поверхности.

111.5.3. Программа расчета и визуализации отсеков поверхностей, полученных в результате качения торса по своему изгибанию.

111.6. Методика работы с ПИП и его использование в проектной практике.

111.7. Использование системы автоматизированного проектирования в проектной практике.

111.8. Формообразоваение составных пространственных покрытий. 147 Выводы по III главе. 15 Заключение 161 Основные резултаты и выводы работы 162 Список литературы

На современном этапе бурно развивающейся строительной отрасли особую актуальность приобретает разработка современных способов ведения проектных работ. Большая роль в этом вопросе отводится прикладной геометрии, методы которой позволяют предоставить в распоряжение проектировщиков гибкие геометрические модели задания и визуального анализа разнообразных форм покрытий, ограждений, элементов конструкций и других составных частей архитектурных сооружений. При этом именно визуализация и, на ее основе, анализ проектируемых образов является основополагающим фактором в силу того, что до 90% информации об окружающем мире человек получает посредствам органов зрения.

Разрабатываемые модели должны отличаться многопараметричностью, с целью удовлетворения, подчас, разнородных требований, предъявляемых к проектируемым архитектурным формам по функциональным, эстетическим, технологическим, эксплуатационным и, в конечном итоге, экономическим показателям. Они должны предоставлять широкие возможности реализации творческих замыслов проектировщиков.

Синтез геометрических образов, проводимый на основе разрабатываемых моделей, должен включать варьируемые начальные условия, то есть учитывать включение в определитель поверхностей элементов, отражающих требуемые свойства объектов. Именно это понятие вкладывается в термин -«многопараметрические»; в то время как, на самом деле, модель может быть только однопараметрической. Это подразумевает обеспеченность получения единственного решения после назначения конкретных величин, определяющих форму и положение начальных геометрических условий.

Такой взгляд на задачи прикладной геометрии в различных областях материального производства сформировался достаточно давно и основы геометрического моделирования были заложены в трудах таких отечественных ученых, как Четверухин Н.Ф.[107], Колотов С.М.[45], Громов М.Я.[12,23],

Бубенников А.В.[12], Фролов С.А.[106], и других. Именно их трудами во главу геометрических исследований были положены теория изображений, оперирование изображениями для обеспечения нужд разработок в различных областях материального производства. Развиты были методы построения изображений для соответствий и не имеющих материальную структуру, например, в областях физики, химии, экономики и других, для визуального анализа характеристик соотношений.

Последующее развитие геометрического моделирования, базировавшееся на графических и графо-аналитических методах, связанное с разработкой инженерных методик проектирования технических и строительных форм, опиралось на кинематику точек и линий, ключевые методы, теорию множеств геометрических образов.

Эта работа велась под влиянием разработок геометров-прикладников -Котова И.Щ47], Подгорного А.Л.[83 - 85], Михайленко В.Е.[69 - 71], Полозова В.С.[87 - 89], Осипова В.А.[81], Иванова Г.С.[35], и их учеников.

Проведенные в работах этих ученых исследования позволили создать широкий круг способов конструирования линий и поверхностей с заданными свойствами и базировались на разработанной ими глубокой теоретической основе. В тоже время, доказанные возможности не могли быть реализованы, в полной мере, из-за отсутствия должного инструментального обеспечения. Сложные вычислительные действия и трудоемкие графические операции заставляли прибегать к использованию в моделях, предназначенных для решения практических задач, по возможности, наиболее простейших геометрических образов. По этой же причине ограничивалась количественная вариантность прорабатываемых решений, что не позволяло производить выбор из них оптимальных.

В еще большей мере указанные выше обстоятельства оказывали свое негативное влияние на направление прикладной геометрии, связанное с кинематикой поверхностей. Это объясняется тем, что в этом случае необходимо проследить цепь последовательных положений уже не точек или линий, а более сложных в организации геометрических образований - поверхностей.

Это направление нашло отражение в трудах таких ученых, как Обухова В.С.[74-80, 110], Тевлин А.М.[101], Рыжов Н.Щ93], Скидан И.А.[98-100], Ковалев С.Н.[44], Кривошапко С.Н.[48-54] и их учеников. С точки зрения же развития прикладной геометрии в целом, указанная область представляется весьма перспективной. Объяснением изложенному служит то, что создание геометрических моделей на основе кинематики поверхностей, является не только средством создания геометрических образов, но и основой их восцроизведения в материалах.

Еще большие возможности предоставляются в случае рассмотрения не просто кинематических взаимодействий, а ротативных преобразований пространства, сопутствующих и определяемых такими взаимодействиями. Однако графические и графо - аналитические методы ведения исследований еще менее пригодны к изучению таких преобразований. Только появление высокопроизводительной вычислительной техники с широкими возможностями визуализации расчетных работ, возможностью исследования создаваемых форм в интерактивном режиме, позволили активно вести разработки в указанной области прикладной геометрии. В этой связи представилась актуальной разработка гибкой компьютеризированной модели для архитекторов - проектировщиков на базе ротативных преобразований. Такой вывод является итогом проведенного патентного поиска, анализ которого только частично приведен в выше изложенном материале. Анализ базировался на разработках многих авторов [12, 45, 48, 69, 74, 83, 98, 101, 106,]. Разработка модели должна включать: а) приведение в систему ранее разработанных ротативных преобразований; б) разработка ранее не исследованных преобразований; в) создание аналитического обеспечения адоптированное программному обеспечению, которое следует создать на единой основе; г) разработка на базе исследований программных продуктов по созданию покрытий из отсеков линейчатых и нелинейчатых поверхностей.

Указанные обстоятельства послужили основанием к исследованиям проведенным в данной диссертационной работе.

Цель работы состоит в создании компьютеризированной многопараметрической модели проектирования покрытий архитектурных объектов на основе использования геометрических соответствий, возникающих при ротативных преобразованиях пространства с использованием различных сочетаний аксоидных пар.

Поставленная цель продиктовала необходимость решения следующих задач: нахождения новых конструктивных способов построения торсовых поверхностей на базе создания изгибаний направляющих конусов; разработки геометрических и аналитических алгоритмов описания ротативных преобразований пространства для сочетаний аксоидных пар: «конус - конус», «линейчатая поверхность -плоскость», «торс - торс»; исследования возникающих при преобразованиях геометрических образов и направленность изменения параметров для выявления пространственно реализуемых форм; выделения отсеков торсовых поверхностей и возможности их трансформации с целью унификации покрытий разнообразных архитектурных форм; создания программного обеспечения для автоматизации всех этапов проектирования и исследования создаваемых геометрических форм покрытий на базе рассмотренных преобразований; разработки методик пользования моделью в диалоговом режиме для архитекторов-проектировщиков. 9

Исследования базировались на теории геометрического моделирования, теории поверхностей, на аналитической, дифференциальной и вычислительной геометрий, а также на методах интерактивной компьютерной графики.

Логическая схема диссертационной работы выстроена по следующему принципу:

Базовой главой разработок является первая глава, посвященная исследованиям геометрических вопросов ротативных преобразований, созданию и трансформации торсовых поверхностей. Следующим вопросом, подлежащим разработке, являлось создание аналитических алгоритмов, ориентированных на реализацию их в программных продуктах, которым посвящена вторая глава. Вопросам создания программного обеспечения с апробацией, созданного пакета прикладных программ посвящена третья глава диссертационной работы. Работа содержит выводы и список использованной литературы.

6. Результаты работы внедрены на кафедре архитектуры и градостроительства Ростовского государственного строительного университета для использования в курсовом и дипломном проектировании. Автоматизированная методика передана к использованию в «Ростовгражданпроект».

Заключение

Исследования, проведенные в диссертационной работе, позволили объединить в группу ротативных преобразований пространства при рассмотрении различных парных сочетаний аксоидов. Круг парных сочетаний включил в себя как исследованные, так и неисследованные ранее преобразования. Это позволило свести к единому алгоритму конструирования не только конкретных пространственных геометрических образов, но и установлению зависимостей по изменению положения трехмерного подвижного пространства, вложенного в неподвижное.

Рассмотрение преобразований в парных сочетаниях - «развертываемая поверхность - торс», «торс - торс», обусловили необходимость исследований в создании изгибаний торсовых поверхностей, базирующиеся на принципиально новых способах их получения. К решению этого вопроса было привлечено изгибание направляющего конуса исходной торсовой поверхности, что позволило устанавливать взаимосвязи параметров преобразуемого геометрического образа с параметрами исходного. Исследования включили и создание пространственных изгибаний торсов из изгибаний в виде разверток. Это расширило базу формообразования торсовых поверхностей для увеличения мощности множества аксоидов и для парного сочетания «конус - конус».

Выявленное существенное влияние на ротативные преобразования эвольвент плоских и пространственных кривых, привело к исследованиям свойств эвольвент. В частности, установлению влияния кривизны эвольвенты на длину дуги эвольвенты, которая оказалась прямопропорциональной зависимостью.

Разработан оригинальный алгоритм расчета изгибаний торсовых поверхностей в случае присутствия на ребре возврата бесконечно удаленных точек, что было осуществлено на базе построения приближенных разверток таких поверхностей. Это же явилось базой теории вычисления разрывных определенных интегралов.

Исследование геометрических алгоритмов, явилось основой для создания аналитических зависимостей как для собственно ротативных преобразований, так и для конструирования пространственных форм с использованием таковых. Аналитическая алгоритмизация велась в расчете на последующую разработку программного обеспечения, то есть с учетом возможности создания обозначенной цели вычислительных действий и, сопутствующей ей, визуализации создаваемых геометрических образов. Создание алгоритма описания изгибаний отсеков торсовых поверхностей, позволяет решать вопросы их трансформации, что открывает возможности использования одного и того же отсека в качестве покрытия в различных архитектурных решениях.

Итоговым результатом исследований явилось создание пакета прикладных программ (ППП), выполненных с привлечением системных средств машинной графики и включающих, в качестве подпрограмм, разработки других авторов. Использование 111111 позволяет существенно сократить время проектирования геометрических форм, предназначенных к использованию в качестве покрытий сооружений, в архитектурно-строительной практике. Сокращение времени на проработку вариантов вариантов решения открывает для проектировщиков творческие возможности в создании оптимизированных по различным критериям (эстетическим, материалозатратным, технологическим) покрытий для различных архитектурных объемов.

Использование разработанной методики в практике проектирования, позволило создать покрытия для реальных сооружений на стадии эскизного проектирования. К числу таких разработок принадлежат: Водно - спортивный комплекс в г. Ростове-на-Дону; Торговый центр в г. Каменске.

Созданные программные продукты адоптированы к имеющейся в наличии в университете технике и позволяют использовать их в курсовом и дипломном проектировании на кафедре «Архитектуры и градостроительства».

Методика автоматизированного проектирования принята к использованию в проектном институте «Ростовгражданпроект».

1. Алимов Р. У. Алгоритмизация конструирования и развертывания торсовых поверхностей в приложении к автоматизации построения разверток фасонных частей трубопроводов: Автореф.дис. .канд. техн. наук.-М.: МАИ, 1984.-19 с.

2. А л и м о в Р. У., С а д р и д д и н о в А. С. Развертка торсов общего вида // Доклады АН УзССР. Вып. 6.- Ташкент: Изд-во ФАН УзССР, 1978.- С. 24-28.

3. АмировМ. Конструирование циклических поверхностей по наперед заданным условиям // Геометрия и прикладная графика. Вып. 15. -Киев, 1972.

4. АрихеймР. Динамика архитектурных форм. -М., 1981.

5. АнпилоговаВ. А., Кухарчук Н.Г. О построении торсовой поверх-ности с направляющими кубическими параболами/ЛТрикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 27.- Киев, 1979.- С. 80-82.

6. АрихеймР. Динамика архитектурных форм. -M., 1981.

7. Архитектура гражданских зданий.- Т. 5/ Под общей редакцией д.т.н. В.М. Предтеченского.- М.: Стройиздат, 1977.- 106 с.

8. Аугер, Фольфганг. AutoCad 11.0 / Перевод с немецкого. -Киев: Торговоиздательское бюро BNY, 1993.

9. Б а д ж о р и я Г. Ч. Об одном методе построения развертки торсовой поверхности // Судостроение. 1984. № 9.- С. 37-38.

10. БертеневП. А. Форма и конструкция в архитектуре. -М., 1968.

11. Бубенников A.B., Громов М.Я. Начертательная геометрия. -М.: Высшая школа, 1973. 416 с.

12. Бронштейн H.H., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд. М.: Наука, 1986. -544с.

13. БулгаковВ.Я. Конструирование поверхностей оболочек из отсеков торсов 4-го порядка//Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 21.- Киев, 1976.- С. 134-137.

14. БулгаковВ.Я. Конструирование торсов 4-го порядка по наперед заданным условиям//Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 12.-Киев, 1971.-С. 41-48.

15. Булгаков В.Я. Аналитическое исследование торсов 4-го порядка //Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 14.- Киев, 1972.-С.68-73.

16. Волков А.И. К геометрии торса, опирающегося на пространственную замкнутую кривую//Вопросы начертательной геометрии и ее приложение.- Харьков: ХАДИ,1963.- С. 25-28.

17. Волкомор A.A. Вопросы классификации кривых поверхностей, применяемых в покрытиях//Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 1. Киев, 1965.- С. 104-109.

18. Воронина А.Н. Построение торсов с ребром возврата в виде кривой 4-го порядка//Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 5.-Киев, 1967.-С. 103-105.

19. Грищенко В.Г. Конструирование поверхностей оболочек с учетом различных факторов формообразования // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 37. Киев, 1984.

20. Григорьев Э.П. Теория и практика машинного проектирования объектов строительства. -М., 1974.

21. Громов М.Я. Пространственные кривые линии в ортогональных проекциях. М.: ВЗПИ, 1956.

22. Делоне Б.Н., Райков Д.А. Аналитическая геометрия/ Т1. М. Гостехиздат, 1948.

23. Делоне Б.Н., Райков Д.А. Аналитическая геометрия/ Т2. М. Гостехиздат, 1949.

24. Джанабаев Д.Д. Построение развертки торса с помощью ЭВМ //Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 23.- Киев, 1977.- С. 69-71.

25. Дыховничий Ю.А. Жуковский Э.З. Пространственное соответствие конструкций. -М., Высшая школа, 1989, 288 с.

26. Ефременко A.B., Мартимосов A.JI. Один из способов задания торсовых поверхностей. Депонирована ВИНИТИ 19.03.99 №844 В99.

27. Ефременко A.B., Мартимосов A.JL Одно решение описания качения торса по торсу. Депонирована ВИНИТИ 16.04.99 №1230 -В99.

28. Ефременко A.B., Мартимосов A.JL, Замятин A.B., Т и т о м и р о в H.H. Трансформация покрытий. Депонирована ВИНИТИ 31.05.99 №1722 -В99.

29. Ефременко A.B., Мартимосов A.JL, Замятин A.B. Конструктивные методы создания линейчатых поверхностей. Депонирована ВИНИТИ 08.07.99 №2224 В99.

30. Ефременко A.B., Мартимосов A.JL, Замятин A.B., Т и т о м и р о в H.H. Создание изгибания торсовых поверхностей в архитектурномформообразовании покрытий гражданских зданий. // Известия РГСУ. Ростов н/Д. - 1999. - №5. - С. 173 - 176.

31. Замятин A.B. Прикладные аспекты кинематики поверхностей второго порядка. Дис. . канд. техн. наук. Нижний Новгород; НГАС, 1996.

32. Замятин A.B., Мартиросов A.J1. Качение центральных поверхностей вращения второго порядка по пересекающимся прямым. Деп. ВИНИТИ № 2713, от 24.11.94.

33. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований). М.: Машиностроение. 1987.-192 с.

34. Иванов Г.С., Степаненко А.Ю., Разин Ф.С., С и д н е в С.С. Геометрическое обеспечение автоматизированного проектирования динамических поверхностей спортсооружений // Новое в математике и машиностроении.-М.: Наука, 1989.

35. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. М.; Л.: ОГИЗ, 1947.4.1. - 512с.

36. Кардашевская Ю.Г. Развертывание торса способом касательных плоскостей/УВопросы прикладной геометрии.-М.: изд. МАИ, 1966.- С.86-91.

37. Карташев А.И. Поверхности одинакового ската: Автореф. дис. канд. техн. наук.- JL: Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта, 1954.- 16 с.

38. Кашина И.В., Замятин A.B. Алгоритмы построения торсовых поверхностей. Депонирована ВИНИТИ 31.05.99 № 1723 В99.

39. Кашина И.В., Замятин A.B. Алгоритмы построения ротативных и циклических поверхностей. Депонирована ВИНИТИ 31.05.99 №1724-В99.

40. Кашина И.В., Замятин A.B., Мартиросов A.JI. Преобразование координатной системы катящейся сферы посредствам углов Эйлера. Деп. ВИНИТИ № 379 В98, от 15.01.98.

41. Кашина И.В., Замятин A.B., Мартиросов A.JI. Описание качения сферы по скрещивающимся кривым. Деп. ВИНИТИ № 80 В90, от 15.01.98.

42. К о в а л е в С.Н. Формирование дискретных моделей поверхностей пространственных архитектурных конструкций: Автореф. Дис. . док. Техн. Наук. -М.: 1986.

43. К о л о т о в С.М., Михайленко В.Е. Курс начертательной геометрии. Киев, Госстройиздат УССР, 1958.

44. К о р н Г., К о р н Т. Справочник по математике. -М. Наука, 1984.

45. Котов И.И., Полозов B.C., Широков JI.B. Алгоритмы машинной графики. -М.: Машиностроение, 1976. 220 с.

46. Кривошапко С.Н. Моделирование оболочек сложной геометрии из отсеков торсовых поверхностей // Геометрическое моделирование и начертательная геометрия: Тезисы докладов. Уральской научно-техн. Конференции. 26-29 окт. 1988. Пермь, 1988. - С.93.

47. Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности и оболочки. -М.: изд. Университета дружбы народов. 1991. -С.287.

48. КривошапкоС.Н. Построение разверток торсов и складок // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1987. №11. -С. 114-116.

49. Кривошапко С.Н., Барамзин А. Д. О применении торсовых оболочек // Военно-строительный бюллетень. 1979. № 2. -С. 15 -16.

50. КривошапкоС.Н. К проектированию торсовых оболочек по двум заданным краевым элементам // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. № 3. -С. 19 -22.

51. КривошапкоС.Н. Постоение, расчет и возможности применения торсовых оболочек в тонкостенных конструкциях // Расчет оболочек строительных конструкций. -М.: изд. УДН, 1982. -С. 54 -66.

52. Кривошапко С.Н. Расширение класса торсовых поверхностей, заданных ребром возврата // Расчет и проектирование строительных конструкций. -М.: изд. УДН, 1989. -С. 62 68.

53. Кухарчук Н.Г. Исследование области существования торсовой поверхности с направляющими кубическими параболами, лежащими в параллельных плоскостях // Донецк: Донецк, институтов торговли, 1979. 7 с. Деп. в УкрНИИНТИ, 27.06.1979. № 1547.

54. К у ч м а р А., Основы архитектурного формообразования,/пер. с немецкого/, М, 1984.

55. К у щ Н.В. Конструирование линейчатых поверхностей, аппроксими-рующие тентовые на основе выделения их из множества линий // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 16.- Киев, 1973.

56. Лапшин М.Л., Графо-аналитические методы проектирования каркасной поверхности: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -М.: 1967.

57. Манашеров Э.Э. Конструирование поверхности одинакового ската с помощью направляющей поверхности // Вопросы начертательной геометрии и инженерной графики. Вып. 59.- Ташкент: Таш. институт инженеров железнодорожного транспорта, 1970.

58. Мартиросов А.Л. О качении развертываемых поверхностей друг по другу // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 23. Киев, 1977.-С. 64-67.

59. Мартиросов А.Л. О развертках торсов 4-го порядка // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 22. Киев, 1976.-С. 93-97.

60. Мартиросов А.Л., Есаулов Г.В., Быкодорова Т.Е. Об одном классе поверхностей на основе кинематики сферы. Деп. ВИНИТИ № 797 -В90, от 12.02.90.

61. Мартиросов A.JI. Рачковская Г.С. Аналитическое описание качения конуса переменной геометрии по развертке торсовой поверхности // Известия РГСУ. Ростов н/Д. - 1998. - №3. - С. 173 - 176.

62. Мартиросов A.JI. Об изгибаниях торсовых поверхностей // Тезисы докладов. Республиканская конференция по прикладной геометрии и инженерной графике. «Наукова думка», Киев, 1976.

63. Мартиросов А. Л. Развертки торсов 4-го порядка и их применение к конструированию лемешно-отвальных поверхностей. Дис. . канд. техн. наук. Киев; КиСИ, 1978.

64. Мартиросов А.Л., Титомиров H.H., Замятин A.B. Применение торсовых поверхностей в архитектурно-строительном проектировании / Рост.госуд. академия строит.-Ростов н/Д, 1995.-Деп. в ВИНИТИ 03.03.95, № 609-В 95.

65. Map т и р о с о в А.Л., Рачковская Г.С.,Б а р и н о в В.В. Качение конуса переменной геометрии по торсу. Депонирована ВИНИТИ N 4599-В90, 13.08.90.

66. Мартиросов А.Л., Рачковская Г.С.,Б а р и н о в В.В. Общий случай качения конуса по торсам. Депонирована ВИНИТИ 08.05.91 N 1878-В91.

67. Михайленко В.Е., Ковалев С.Н., У м а р о в М.У. Конструирование поверхностей тонкостенных оболочек с краевым контуром из линий кривизны// Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 33. -Киев, 1982.-С.З-5.

68. Милинский В.И. Дифференциальная геометрия. Л.: изд. Упр. В.-М.С. РККА, 1934.

69. МихайленкоВ.Е. Точное и приближенное определение площадей поверхностей некоторых оболочек // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 13. -Киев, 1971.-С.8-15.

70. М о н ж Г. Приложение анализа к геометрии М. -JL: ОНТИ, 1936. - 699с.

71. Мурадов Ш. Конструирование торсовых поверхностей и их общие уравнения // Тезисы XXI11 научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава. 4.1.- Ташкент, 1974.- С.108-109.

72. Обухова B.C. Классификация торсов Т* по направляющим конусам и исследование видов их конических сечений//Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 39.- Киев, 1985.- С. 9-12.

73. Обухова B.C. Описание торсов 4-го порядка в произвольной коорди-натной системе их бипланар/ЛТрикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 42.- Киев, 1986.- С. 10-15.

74. Обухова B.C. О некоторых видах алгебраических торсов // Материалы III научно-методической зональной конференции по начертательной геометрии и инженерной графике. Вып. 90. -Ташкент: ТашИИТ, 1973.-C.3-8.

75. ОбуховаВ.С. Параметризация и каноническая форма уравнения торса // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 30. -Киев, 1980. -С. 17-20.

76. Обухова B.C., Булгаков В .Я. Об одном приложении торсов 4-го порядка // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 15. -Киев, 1972. -С. 76 -81.

77. Обухова B.C., Конструктивно- прикладная теория нелинейчатых осевых отображений и ассоциированных с ними алгебраических поверхностей: Автореф. дис. . док. техн. наук. -Киев, 1991.

78. ОсиповВ.А. Автоматизированная система геометрии и графики // Тезисы докладов. 2 Всесоюзная конференция . Методы и средства обработки сложной графической информации. Межвузовский сборник. Горький, 1984.-с.65-70.

79. Павлов Г-Н., Исследование геометрических основ архитектурно компо-зиционного формообразования кристаллических куполов и оболочек: Автореф. дис. . док. архит. наук. -М.: 1983.

80. Подгорный A.JL, Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнций прямых // Прикладная геометрия и инженерная графика. -Киев, Бущвельник, 1969. -С. 1728.

81. Подгорный A.JL Проекционный способ задания конгруэнций многозначным соответствием плоских полей и конструирование из них поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 13. -Киев, 1971.-С.98-101.

82. Подгорный A.JL, Швиденко Ю.З. Выделение сопрягающих линейчатых пверхностей из множества прямых // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 5. -Киев, 1967.-С73-78.

83. П о д к о р ы т о в А.Н., Теоретические основы и общий метод формирования сопряженных винтовых криволинейных поверхностей с применением ЭВМ // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 50. -Киев, Бущвельник, 1990. -С. 17-20.

84. Полозов B.C., О.Л.Б у д е к о в, С.И.Р о т к о в и др . Автоматизи-рованное проектирование. Геом. и графически задачи.-М.Машиностроение, 1983.- 280с.

85. Полозов B.C., Широкова JI.B. Оптимизация изображений в проекционной машинной графике. Автоматизация обработки сложной графической информации. Межвузовский сборник, 1984.- с.65-70.

86. Полозов B.C., Широкова Л.В., Структурно -лингвистический подход в применении к начертательной геометрии и инженерной графике // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 50. -Киев, Буд1вельник, 1990. -С.20-23.

87. Рачковская Г.С. Построение линий и поверхностей на основе ротативных преобразований. Дис. . канд. техн. наук. Нижний Новгород; НГАС, 1997.

88. Ротков С.И. Анализ некоторых систем геометрии и графики пространственных объектов // В сб. Прикладные проблемы информатики. М., МЦНТИ. 1988, № 5, с.45-53.

89. Рузлева Н.П. О поверхности одинакового ската как огибающей // Доклады МИИСП. Т.2. Вып.5.-М.: МИИСП, 1965.- С.189-193.

90. Рыжов H.H. Аппроксимация сложных поверхностей развертывающимися поверхностями // Труды ВЗЭИ. Вып.13.-М.,1958.-С.5-18.

91. Р ю л е Г. Пространственные покрытия, том 2 /перевод с немецкого/, М.: Стройиздат, 1974.

92. Сазонов К. А., Диалоговое графическое пространственное проектирование Автореф. дис. док. техн. наук. -М.: 1988.

93. Серегин A.C. Построение условных разверток кривых поверхностей с помощью торсовых посредников // Графика и прикладная геометрия поверхнос-тей. Вып.229.-М.:изд. МАИ, 1971.-С.57-61.

94. С и н и ц ы н В.Л. Вычисление площадей и объемов отсеков поверхностей некоторых оболочек покрытий // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 14. - Киев, 1972

95. Скидан И.А. Развертка торсов с ребром возврата на круговом конусе // Прикладная геометрия и инженерная графика: Реф. информ. законченных научн. исслед. работах в вузах УССР. Вып.1.- Киев: Вища школа, 1977.-С.15-19.

96. Скидан И.А. Торсы в обобщенных цилиндрических координатах // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 19.- Киев, 1975.-С.95-99.

97. Скидан И.А. Развертка торсов // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып.46.- Киев, 1988.-С.25-26.

98. Т е в л и н A.M. Иванов Ю.Н., Подкорытов А.Н. Кинематические методы в прикладной геометрии поверхностей // Тезисы докладов II всесоюзной геометрической конференции. -Харьков, 1964.

99. Титомиров H.H., Благородова Н.В. Возможности трансформа-ции планировочных сеток в архитектурном проектировании // РИО РИСИ, в кн. Теория и практика в архитектуре. -Ростов/Д, 1991.

100. Титомиров H.H. Принципы градостроительного регулирования планировочной структуры г. Ростова-на-Дону. РИО РИСИ, деп. рук. N гос. per. 01.9.10.013 430,1991.

101. Швиденко Ю.З. Некоторые вопросы сопряжения развертываемых поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып.1.- Киев, 1965.-С.144-151.

102. Швиденко Ю.З. О конструировании оболочек способом сопряжения поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып.4. Киев, 1966. - С.97-99.

103. Фролов С.А. Преобразование проекций. М.: «машиностроение», 1970.

104. Четверухин Н.Ф., Т е в л и н A.M. Начертательная геометрия. М.: «Высшая школа», 1963.

105. Я д г а р о в Д.Я., Ш о л о м о в И.Х. Применение дифференциальных уравнений к конструированию ротативных поверхностей с аксоидами торс-торс // Исследования в области теории дифференциальных уравнений и теории приближения.-Ташкент, 1982.-С.96-100.

106. Ядгаров Д.Я., Ш о л о м о в И.Х. Аналитический способ конструирования спироидальных поверхностей с аксоидами торс-торс // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып.35.- Киев, 1983.-Р.102-105.

107. Обухова B.C. Про алгебра1чни торси // Питания прикладюн геометрп буд1вельного. Матер1али доповщей ЗО-i науково-техшчно1 конференцп KiiBCbKoro шженерно-буд1вельного шституту. -Кшв, К1Б1, 1969. -С. 15-17. -на укр. яз.

108. AumannG. Invarianten kegelpunktfreier (k + 1) -Gratregelflachen//J. Geom. 1981, 16, № l.-P. 41-49.

109. В о t e z V.St. Asupra unei reprezentari a suprafetelor des fasurabile// Bul.stunt. Inst. Politehn. Gluj. 1968, 11 №1.- p. 63-69.

110. Bhattacharya B. Theory of a new class of shells//Symposium on Industralised Spatial and Shell Structure.- Poland, 1973.- Р. 115-124 .

111. Dedonder W.La surface de Voebius .une bände a part//Ind. et.sci. 1987, 63.-№2.-P. 2-8.

112. S e 1 k e W., T i g e 1 H. Fargastschiff//Schiffbautechnik, Feb. 1962.-Berlin.-P. 61-68.

113. Hoschek J. Scheitelsatze für Regelflachen//Manuscr. math. 1971, 5. №4.- P. 309-321.

114. Meirer K. Der Drall windschifer Flachen mit gegebener, insbesondere konstant geboschter Zentraltorse//Sitzungsberichte. Osterreichische Akademie deer Wissenschaften. Math.-naturwiss. Klasse, 1970.-АЫ. 2. Bd. 178. № 4-7.-P. 125-145

115. Meirer K. Die konstant gedrallten Strahlflachen mit einer kubischen Zentraltorse von der konstanten Böschung ^//Sitzungsberichte. Osterreichische Academie der Wissenschaften. Math.-naturwiss. Klasse, 1971.- Abt. 2. Bd. 179. № 1-3.-P.93-121.

116. M u а r d F. Sur une generation des surfaces reglees developpables dont l'helicoide//Arts et manuf. 1972. № 225.-P. 9-10.