автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Конструирование линейчатых поверхностей применительно к лемешно-отвальной поверхности плуга

094615904

Ильясова Ольга Борисовна

КОНСТРУИРОВАНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЛЕМЕШНО - ОТВАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛУГА

Специальность: 05.01.01. - Инженерная геометрия и компьютерная графика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 9 ден гт

Омск-2010

004615904

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия»

доктор технических наук, профессор Волков Владимир Яковлевич

доктор технических наук, профессор Ахтулов Алексей Леонидович

доктор технических наук, профессор Ковтунов Виктор Евгеньевич

Государственное научное учреждение «Сибирский научно-исследовательский институт сельского хозяйства»

Защита диссертации состоится 17 декабря 2010 года в 16.00 на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.250.03 ВАК РФ при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия» по адресу: 644080, г. Омск, пр. Мира, 5, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия» по адресу: 644080, г. Омск, пр. Мира, 5.

Отзывы на автореферат направлять по адресу: 644080, г. Омск, пр. Мира, 5, тел., факс: (3812) 65 - 00 - 36, е - mail: Arkhipenko_m@sibadi.org

Автореферат разослан 17 ноября 2010 г.

Ученый секретарь объединенного диссертационного совета ДМ 212.250.03 кандидат технических наук

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

М. Ю. Архипенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. На сегодняшний день наибольший интерес в науке представляет сфера конструирования поверхностей, причем основная цель ее исследования - построение геометрической модели физической поверхности при реализации новых инженерных проектов.

В последнее время в методах моделирования поверхностей все большее значение приобретает начертательная геометрия многомерного пространства. В машиностроении, в частности в сельском хозяйстве, непрерывно расширяется применение сложных криволинейных поверхностей, удовлетворяющих наперед заданным инженерно - техническим требованиям. На стадии проектирования таких поверхностей возникают различные задачи геометрического характера: конструирование формы рабочих поверхностей плугов, получение аналитического и конструктивного алгоритма описания сложных линейчатых поверхностей и др.

Основная обработка почвы во многих странах мира предусматривает вспашку почвы плугами. Процесс этот настолько трудоемкий, ■ что его совершенствованием заняты как ученые, так и инженеры - практики, инженеры — механики. Наиболее рациональным путем создания форм, представляющих собой лемешно - отвальную поверхность плуга, является моделирование ее в условиях автоматизированного проектирования, отыскания взаимосвязей геометрических параметров поверхности с технологическими и агротехническими показателями.

Анализ существующих лемешно - отвальных поверхностей плуга показывает, что наиболее часто применяются линейчатые поверхности, что говорит об актуальности темы диссертации.

Объектом -диссертационного исследования является геометрическое моделирование линейчатых многообразий с реализацией конструирования лемешно - отвальной поверхности плуга.

Предметом исследования является формализованный синтез линейчатых многообразий.

Цель работы - является применение аппарата исчислительной геометрии для конструирования изделий, моделируемых с помощью линейчатых многообразий. Исходя из аналитического представления геометрических условий, накладываемых на образующие линейчатых объектов, разработать алгоритм вывода уравнения с определением их проективных, характеристик.

Для достижения поставленной цели сформулированы ■ и решены следующие основные задачи: •■./■ ■.■'.■■„ г..-;

- исследовать новые конструктивные модели линейчатых многообразий;

- доказать ряд теорем, касающихся структурных характеристик линейчатых многообразий, аппаратом исчислительной геометрии;

применить метод исчислительной геометрии, позволяющий формализовать исходные данные задачи, определить порядок и класс конструируемых оптимальных моделей пространств различной размерности и определить совместность геометрических условий;

разработать алгоритм формализованного графоаналитического представления, позволяющий исследовать конструктивные модели гиперповерхностей линейчатых образующих;

- применить формализованный математический (геометрический) аппарат для решения комплекса задач по анализу и синтезу исходных данных и конструированию линейчатых многообразий;

- предложить методику конструирования лемешно — отвальной поверхности плуга на основе методов конструирования исчислительной геометрии.

Научная новизна Синтезирование аппарата исчислительной геометрии с параметрическим представлением геометрических условий, налагаемых на линейчатые многообразия, позволило разработать методику вывода уравнений линейчатых многообразий, применяемых для моделирования конструируемых изделий в общем виде.

Практическая ценность. Разработанный аппарат исчислительной геометрии применен для моделирования линейчатых многообразий и изделий сельскохозяйственного назначения, в частности к лемешно - отвальной поверхности плуга.

Методика выполнения работы.

Решение задач, сформулированных в диссертационной работе, базируется на методах начертательной, аналитической, проективной и исчислительной геометрии, теории параметризации, графоаналитического представления; геометрическом моделировании с использованием современных средств исследований и обработки расчетных данных.

Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы ученых и специалистов в следующих направлениях:

- теории геометрического моделирования многомерных пространств: Н. Ф. Четверухина,. И. С. Джапаридзе, К. И. Валькова, П. В. Филиппова, В. Н. Первиковой, Н. С. Гумена, В. Я. Волкова, В. Ю. Юркова, Н. В. Наумович, В. Д. Трухиной и других;

- теории начертательной геометрии и ее приложений: Н. Ф. Четверухина, П. В. Филиппова, И. И. Котова, В. Е. Михайленко, В. И. Якунина, В. Я. Волкова, В. Н. Первиковой, С. И. Радкова и других;

- конструировании лемешно - отвальных поверхностей плугов: В. П. Горячкина, В. Д. Трухиной, В. С. Обухова, М. Н. Летошнева, В. А. Лаврухина,

Jl. В. Гячева, Г. Н. Синеокова, И. М. Панова, А. А. Лаптева, В. Е. Ковтунова, J. Kubisch, G. Konig, V. Graciun, D. Zeon и другие.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Метод исчислительной геометрии, позволяющий формализовать исходные данные задачи, определить порядок и класс конструируемых оптимальных моделей пространств различной размерности и определить совместность геометрических условий;

2. Алгоритм формализованного графоаналитического представления, позволяющий исследовать конструктивные модели гиперповерхностей различного вида;

3. Анализ существующих методов конструирования рабочих органов сельскохозяйственных агрегатов;

4. Методика конструирования лемешно - отвальной поверхности плуга на основе символьного аппарата исчислительной геометрии.

5. Расчет лемешно - отвальной поверхности плуга.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре сельскохозяйственных машин и механизации животноводства Омского государственного аграрного университета к лекционному курсу по дисциплинам «Машины и оборудование в растениеводстве», «Сельскохозяйственные машины» для специальностей «Технология обслуживания и ремонта машин в агропромышленном комплексе», «Механизация сельского хозяйства», а также в Федеральное государственное унитарное предприятие «Омский экспериментальный завод» Россельхозакадемии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на следующих международных семинарах и научно - технических конференциях:

1. VI Межвузовская научно - практическая конференция студентов и аспирантов. Молодежь, наука, творчество — 2008, Омск, ОГИС, 13 — 16 мая.

2. 62-ая научно - техническая конференция, СибАДИ, Омск, 2008 год.

3. VIth Conference Geometry and Graphics, Ustron, Poland, 2009 year.

4. 63-яя научно-техническая конференция, СИБАДИ, Омск, 2009 год.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 работ, в

которых четко отражены теоретические и прикладные результаты проведенных исследований, из них 3 отчета по проекту № 2.1-5433 «Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных, многофакторных процессов» аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010г.)".

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и актов внедрения. Работа изложена на 120 страницах, содержит 31 рисунок, 12 таблиц, 2 акта внедрения. Библиографический список содержит 161 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан анализ исследуемых вопросов, обоснована актуальность работы, определены ее цели и задачи, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе доказан ряд теорем, касающихся структурных характеристик линейчатых многообразий, аппаратом исчислительной геометрии. В качестве примера рассмотрим доказательство теорем для трехмерного и четырехмерного пространства.

Допустим, что заданы две пространственные кривые т и п порядков, тогда множество прямых, которое пересекает эти линии образуют линейную конгруэнцию.

Теорема 1. Порядок и класс линейной конгруэнции будут равны произведению порядков линий, которые пересекают прямые конгруэнции.

Представим в символьном виде условия пересечения прямых конгруэнции с направляющими - линиями конгруэнции:

т-е'у, п-е'3°,. >

Произведение этих условий определяют уравнение линейной конгруэнции в символьном виде:

т■ е!3°, ■ п■ =т п■ (е1^)2 =т п-(е'3'° + ) = т-п■ е'3° +т-п■ 2е',°г

Определим порядок и класс данной конгруэнции, как известно, порядком конгруэнции называется число прямых конгруэнции, проходящих через произвольную точку пространства. Тогда, чтобы определить класс конгруэнции

е

умножим символьное представление конгруэнции на символ 2-'. Отсюда получим, что класс конгруэнции равен произведению т п.

(т-п-е'/д+тп-е'/,) ■ е'2" =О + т-п-е'/д

„'.в „'.о ё £

так как произведение 3-° 2Л равно нулю.

Допустим, что тип равны единице, тогда порядок и класс такой конгруэнции равны единице, а направляющие такой конгруэнции являются скрещивающиеся прямые.

Представим конгруэнцию прямых с прямолинейными направляющими в аналитическом виде.

Аналитическое представление будет состоять из системы двух уравнений:

......

| Ъ1 = К-а, ' а2-аг

где а2,Ь2,а,,Ь1,а1,Ь1,а2,Ь2 - коэффициенты заданных прямых.

Если в качестве направляющих линейной конгруэнции приняты кривые линии, уравнения которых можно представить в виде у = /¡(х), 2 = /2(х) и у -1//1(х), г = ц/2(х), то получим системы уравнений, которые определяют линейную конгруэнцию:

О/X + Д; X + ¿7 = \ffifx)

а2х + Ь2=/2(х) а2х + Ъ2 = цг2(х). Теорема 2. Гиперповерхность четырехмерного пространства Е4, образующая которой прямая, удовлетворяющая обобщенному условию

1,0 2 1,0

инцидентности (е4,2 > ' е4,1, есть гиперповерхность второго порядка первого класса.

По формуле критерия совместности заданных условий найдем с,-:

^с, =а,,-п+т + к. (1)

¡=о

т

=4 + 1-4 + 1 + 2 = 4

1=0 1,0

Разложение условия и,1 приведет к

0<с0<1 0,1 1<с,<4 2,3,4 1,0 1,0 1,0 произведению!'е4,о + е3,1 > ' е4,2 ■

1,0

Разложим условие е4,о и проверим, существует ли такой набор чисел с,-, который удовлетворял бы систему (1):

0 < Со < 0 0 0<с0<1 0,1

0<с,<4 1,2,3,4 1 < со <3 2,3 1,0 1,0 получим 2ез,о - Умножение полученного условия на е4,1 позволит

определить порядок гиперповерхности.

1,0 1,0 1,0 2е3,0 е4,1 = 2е1,0 Найдем произведение условий в виде следующей суммы основных условий:

][]с,=3+0-4+1+1 = 1

■

1.0

При разложении условия ез:о

0<с0<0 0 0<с0<1 0,1

0 < с, <3 1,2,3 1 < сп <2 2

1,0 1,0 '■» получим (2ез,о ' е2,1' ■ Умножение на з,2 позволит определить класс

гиперповерхности:

1,0 1.0 1,0 (2е3,0 > ■ е3,2

О + е

1,0 1,0

Итак, порядок рассчитываемой гиперповерхности равен двум, а класс одному.

1,0 2 1,0

Гиперповерхность (е4,2) ' е4,1 задана двумя направляющими плоскостями, которые не пересекаются по прямой в Е4 , а образующие прямые параллельны плоскости (рис. 1).

БТ(8[Т1, 82Т2, - образующая гиперповерхности.

1,0 2 1,0

Рисунок 1 - Построение образующей гиперповерхности (е4,2 ) "4,1

Во второй главе рассмотрен вопрос конструирования геометрических поверхностей рабочих органов сельскохозяйственных агрегатов.

Наружные поверхности лемеха и отвала представляют собой одну общую рабочую поверхность корпуса плуга (рис. 2), от формы и размеров которой зависит характер его работы. На рабочей поверхности плуга различают три

зоны: лемех (I) с лезвием AB, производящий начальный подъем пласта, крыло отвала (III) с обрезом CD, укладывающее пласт в борозду и грудь (II), которая служит переходом от I плоскости к III, для того, чтобы перевести движение пласта по поверхности / в боковое перемещение пласта в сторону борозды.

В качестве примера произведем расчет полувинтовой рабочей поверхности.

Рисунок 2 - Лемешно - отвальная поверхность плуга

Для конструирования линейчатой поверхности, в частности лемешно -отвальной поверхности плуга, необходимо знать уравнения направляющих этой поверхности (табл. 1). < ,

Таблица 1 - Системы уравнений пространственных кривых

AB ВЕ EZ EK

[у = х-44 \z = 1,7х — 23,3 i >• = -0,28 х + 20 \г = 0,109х2-5,7х+1525,8 [У = 20 jz = —0,024x + 48 \ y = 5,lx2-90,8x + 207,8 ijz = 8,7x2 —157,Ix + 361,4

КМ MZ ZT TL

[y = -0,05x + 37,i |z = 0,08х + 41,6 \ у = —7х + 601 \z = ~x + 136 f У = -3457X2 + 61411,Ix - 2720113,6 |z = -7397x2 +131395,8х-5820046 \ у = -0,4x +20 (z = -0,67x +100,33

Нетрудно заметить, что лемешно — отвальная поверхность состоит из трех линейчатых поверхностей, а именно: поверхность коноида - Е2МК, цилиндроида - ВЕ2Т и плоскости - АВТЪ (рис. 3).

Традиционные методы расчета технических форм, которые заданы дискретным рядом экспериментальных точек, представленных в виде табличных данных, как правило, не достаточно учитывает геометрические особенности и проективные характеристики конструируемых поверхностей, а также технологические и конструктивные способы их образования. Применение теории параметризации и методов исчислительной геометрии позволит значительно восполнить этот пробел.

0 Е М X

/В г\

г А 1

Рисунок 3 - Конструируемая поверхность

В этой связи предложен следующий метод конструирования поверхностей в пространстве Ез, основанный на теории параметризации и исчислительной геометрии и представленный в виде блок — схемы (рис. 4). В качестве исходных данных должна быть выбрана плоскость параллелизма, образующая линия, а в качестве направляющих - различные геометрические условия (табл. 2).

ОБРАЗУЮЩИЕ

прямая, кривая второго порядка

НАПРАВЛЯЮЩИЕ

точка, прямые, кривые линии, плоскости

ПОВЕРХНОСТИ!

|пИН1

еичатые *

циклические 1

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ

инцидентность, параллельность, перпендикулярность, условия касания

—»(алгебраическая поверхность]

Рисунок 4 — Схема формализованного алгоритма для конструирования поверхностей в пространстве Ез

Формула для определения параметрического числа прямой:

о;=(т + 1)(п-т) (2)

Итак, выбираем образующую поверхности (прямую, кривую второго порядка). С помощью формул теории параметризации определяем параметрическое число этой образующей.

Формула для определения параметрического числа алгебраической кривой т — порядка:

П! ,

т + г)-1

(3)

Выбираем направляющие конструируемой поверхности (точка, прямая, кривая линия, плоскость). Выбираем геометрические условия (инцидентность, параллельность, перпендикулярность, условия касания).

Определяем размерность выбранного условия, используя формулу для определения обобщенного условия инцидентности:

йб = (2п-тНт + 1)_^ (4)

Формула размерности к - параллельности:

итр=кт(п-т-р + кт) (5)

Формула размерности условия ц - перпендикулярности:

=дт(р-т + дт) (6)

\ у = ах + Ь

Таблица 2-Геометрические условия для прямой ,

[г = сх + а

Вид условия Размер- Представление условия

ность символьное аналитическое

Инцидентность точки ЛФ^.Л.г,) 2 е10 3,0 Гу, = ах1+Ь |z, = сх, + d

Пересечение с прямой = cjjc + ti, 1 е3,1 Ь,-Ь _d,-d а — а, с — с.

Инцидентность плоскости Ax + By + Cz + D = 0 2 е10 2,1 Bb + Cd + D = 0 А + Ва + Сс = 0

Параллельность прямой х-х, _y-yt _z-zi pgr 2 е10 е3,0 lac р q г

Параллельность плоскости Ax + By+Cz + D = 0 1 е10 Aa + B + Cc-Q

Пересечение с кривой y = fM) z = /2M 1 3,1 ft(x) = ax + b fi(x) = cx + d 4>(a,b,c,d) = 0

Касание кривой У = Ш 3 е10 2,0 dx „ df2(x) dx • Y( a,b,c,d) = 0

Укажем алгоритм формализованного графоаналитического представления трехмерного пространства.

1. Выбрать образующую поверхности и определить размерность многообразия в пространстве Е3.

2. Составить набор геометрических условий инцидентности параллельности и перпендикулярности для данной образующей и определить их размерности.

3. Исходя из размерности условий, подобрать по формальным признакам их число, удовлетворяющее для задания поверхности.

4. Проверить выбранные условия на совместность и определить порядок конструируемой поверхности.

5. Представить выбранные условия в аналитическом виде. Вывести аналитическое уравнение для выбранной поверхности.

Далее перейдем к конструированию лемешно - отвальной поверхности плуга.

Рассмотрим вывод уравнения, моделирующего поверхность коноида (рис. 5).

Рисунок 5 - Коноид ЕКМ2Г

- прямая

{2 = -0,024Х+48

1. Плоскость параллелизма Ж?У:

2 = 0

Уравнение плоскости, в которой лежит образующая линейчатой поверхности: Ах ) Ву ■ С: ■ П~ О Ах + Ву + £> = О

2. Экспериментально полученная направляющая ЕК: (' у = 5,1 х2 - 90,8х +207,8

|\г = 8,7х2 -157,1х + 361,4

3. Геометрическое условие: ——- = ——-

а — а, с - С[

Пересечение с прямой Мл <

р * [г=-х+136

Совместно решая системы уравнений, получим уравнение коноида ЕКЬЛ1, составляющего лемешно - отвальную поверхность плуга.

¡0,2

Определим параметрическое число прямой в пространстве Е4 по формуле

(2):

0'4=(1 + 1)(4-1)=6. Тогда для конструирования 2 - поверхности необходимо на шестипараметрическое множество наложить геометрические условия, суммарная размерность которых должна быть равна пяти.

В качестве геометрического условия выбираем условие пересечения образующей с направляющими, которые можно в символах исчислительной геометрии представить как е3. Размерность этого условия будет равна двум:

Коновд пространства Е4 в символьном виде представлен следующим образом:

е''° -те'0 -е'°

с4,1 4,1 с4,2 >

где е'/°, - образующая пересекает направляющую прямую;

те4°, — образующая пересекает пространственную кривую т - порядка; е ^® — образующая параллельна гиперплоскости.

Подставим в формулы (4), (5) и (6) соответствующие значения из символьного представления условий инцидентности, получим, что размерность

е4°1 ~ 2, размерность т • е'4'°, -2 и размерность е'4°2 = 1.

Итак, сумма размерности условий равна пяти. И в четырехмерном пространстве получим однопараметрическое многообразие прямых или линейчатую поверхность.

Разложение показывает, что порядок линейчатой поверхности в Е4 равен двум.

На рисунке б задана прямая Е2 (Е2Х, Е73), направляющая ЕК (ЕК\, ЕК-х ЕКЪ) и плоскость параллелизма Те аГ\ЬГ\с (а, Ь, сп адЬас0, а3 Ь3 с3) — гиперплоскость параллелизма.

Построим одну из образующих прямых. Для этого на направляющей ЕК выбираем произвольно точку 5 (5ь >$2, Через £ проведем гиперплоскость параллельную гиперплоскости а(\ЬГ\с.

„'.о „1.0 „1.0 ш 1,0

в4.1 ■1Г,е4.1 ' 4.2 ' 4.2 =2 т-е1.0

/ ЕК}

г.

Рисунок 6 - Модель коноида с построением образующей

Построим точку Р{Р„ Р2, Р,) = Е2{Е2„ Е22, Е21)[\а1 П/>3 Пс,. Тогда РБ,Р}$2, Р3Я3) - одна из образующих линейчатой поверхности.

-Рассмотрев конструирование трех линейчатых поверхностей, образующих лемешно - отвальную поверхность плуга, можно представить ее в виде системы уравнения. Математически это выглядит следующим образом:

(хг-36)2 -(144-г2)(12-у)2 = 0 450у - 270г + 7290 = 0.

Далее в диссертационном исследовании приводится сравнительный анализ существующих методов и предлагаемого метода конструирования лемешно - отвальной поверхности плуга на примере трудов В. Д. Трухиной и В. П. Горячкина.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе применен метод исчислительной геометрии, позволяющий формализовать исходные данные задачи, определить порядок и класс конструируемых оптимальных моделей пространств различной размерности и определить совместность геометрических условий.

Исследованы варианты задания поверхности на чертеже Радищева, алгоритм формализованного графоаналитического представления, позволяющий разработать конструктивные модели гиперповерхностей различного вида.

Применен формализованный математический (геометрический) аппарат для решения комплекса задач по анализу и синтезу исходных данных и конструированию линейчатых многообразий.

Дан анализ существующих методов конструирования рабочих органов сельскохозяйственных агрегатов. Предложен метод конструирования лемешно - отвальной поверхности плуга на основе методов конструирования исчислительной геометрии.

Исходя из аналитического представления геометрических условий, накладываемых на образующие линейчатых объектов, разработан алгоритм вывода уравнения с определением их проективных характеристик. Доказан ряд теорем, касающихся структурных характеристик линейчатых многообразий, аппаратом исчислительной геометрии.

Материалы диссертации используются в учебном процессе при чтении курсов в Омском государственном аграрном университете на кафедре сельскохозяйственных машин и механизации животноводства (акт о внедрении от 24 июня 2010 г.). Внедрена предложенная методика в ФГУП «(Омский экспериментальный завод» Россельхозакадемии (акт о внедрении от 17 мая 2010 г.).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В РАБОТАХ:

1. Ильясова О. Б. Формализованный аппарат конструирования линейчатых поверхностей / О. Б. Ильясова, В. И. Глухов // Омский научный вестник.- Омск: ОмГТУ, 2008. - №1 (64). - С. 20 - 23.

2. Ильясова О. Б. Графоаналитический метод конструирования коноидов / О. Б. Ильясова, В. Я. Волков // VI Межвузовская научно - практическая конференция студентов и аспирантов. Молодежь, наука, творчество - 2008. -Омск: ОГИС, 2008. - С. 40.

3. Ильясова О. Б. Методы графоаналитического построения лемешно — отвальной поверхности плуга / О. Б. Ильясова // Вестник Омского государственного аграрного университета. - Омск: ОмГАУ, 2009. - №1. — С. 50 -53.

4. Ilyasova О. В. Constructive - analytical representation of ruled manifold of multidimensional space / О. B. Ilyasova, V. Y. Volkov, К. V. Yakovenko // Proceeding of 6th conference. Geometry and graphics. - Ustron, Poland, 2009. - P. 69 -73..

5. Ильясова О. Б., Волков В. Я. Конструктивно - аналитическое представление линейчатых гиперповерхностей четырехмерного пространства / О. Б. Ильясова // Омский научный вестник. - Омск: ОмГТУ, 2009. - №2 (80). -С.37-40,

6. Ильясова О. Б. Геометрический метод конструирования рабочих органов плугов / О. Б. Ильясова // Вестник СибАДИ. - Омск: СибАДИ, 2009. -№2 (12).- С. 66-68.

7. Волков В. Я., Ильясова О. Б., Кайгородцева Н. В. Формализованный алгоритм конструирования поверхностей пространства Ез / В. Я. Волков, О. Б. Ильясова, Н. В. Кайгородцева // Материалы 63-й научно - технической конференции ГОУ «СибАДИ» Книга 1. - Омск: СибАДИ, 2009. - С. 172 - 176.

8. Ильясова О. Б. Алгоритм линейчатой интерполяции экспериментально полученной поверхности плуга / Ильясова О. Б. // Омский научный вестник. -Омск: ОмГТУ, 2010. - №2 (90). - С. 32-38.

9. Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных, многофакторных процессов [Текст]: отчет о НИОКР (промежуточной этап)): 2.1.2-3/5433 / СибАДИ; рук. Волков В. Я. - Омск, 2009. - 27 с. — Исполн.: Волков В. Я., Панчук К. JL, Кайгородцева Н. В., Юрков В. Ю., Воронцова М. И., Курыщева Б. А., Ильясова О. Б., Яковенко К. С., Лазутина Д. В. - Библиогр.: С. 26. -№И090617114237. - Per. № 01200955821.

10. Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных, многофакторных процессов [Текст]: отчет о НИР (промежуточ.(2-й этап)): 2.1.2-3/5433 / СибАДИ; рук. Волков В. Я. - Омск,

2009. - 30 с. — Исполн.: Волков В. Я., Панчук К. Л., Кайгородцева Н. В., Юрков В. Ю., Воронцова М. И., Курышева Е. А., Ильясова О. Б., Яковенко К. С., Лазутина Д. В. - № И091224074825. - Инв. № 02201050133.

11. Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных, многофакторных процессов [Текст]: отчет о НИР (промежуточ.(3-й этап)): 2.1.2-3/5433 / СибАДИ; рук. Волков В. Я. - Омск,

2010. - 54 с. - Исполн.: Волков В. Я., Панчук К. Л., Кайгородцева Н. В., Юрков В. Ю., Яковенко К. С., Воронцова М. И., Курышева Е. А., Ильясова О. Б., Лазутина Д. В. - № И100616085355. - Инв. № 02201054900.

Научное издание

Ильясова Ольга Борисовна

КОНСТРУИРОВАНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЛЕМЕШНО - ОТВАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛУГА

Специальность: 05.01.01. - Инженерная геометрия и компьютерная графика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 12.11.2010 г. Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная Отпечатано на дубликаторе.

Гарнитура тайме Усл. п. л. 1,0; уч. -изд. л. 0,8 Тираж 120 экз. Заказ № 302

Отпечатано в полиграфическом отделе УМУ СибАДИ 644080, г. Омск, пр. Мира, 5.

Введение.

Глава 1 Конструктивно — аналитическое представление линейчатых многообразий. Символьно — аналитическое представление линейчатых многообразий.

1. 1 Линейчатые многообразия трехмерного пространства с образующей прямой линией.

1.1.1 Комплекс.

1.1.2 Конгруэнции.

1.1.3 Линейчатые поверхности.

1. 2 Линейчатые многообразия четырехмерного пространства.

1. 2. 1 Линейчатые многообразия прямой.

1. 2. 2 Линейчатые многообразия плоскости.

1. 2. 3 Линейчатые многообразия гиперповерхности.

1.3 Аналитическое представление линейчатой поверхности.

Выводы по 1 главе.

Глава 2 Конструирование геометрических поверхностей рабочих органов сельскохозяйственных агрегатов.

2. 1 Формулировка условия в прикладной задаче. Исходные данные для расчета поверхности.

2. 2 Расчет лемешно - отвальной поверхности плуга.

2. 3 Сравнительный анализ существующих методов и предлагаемого.

Выводы по 2 главе.

Актуальность темы исследования. На сегодняшний день наибольший интерес в науке представляет сфера конструирования поверхностей, причем основная цель ее исследования - построение геометрической модели физической поверхности при реализации новых инженерных проектов.

В последнее время в методах моделирования поверхностей все большее значение приобретает начертательная геометрия многомерного пространства. В машиностроении, в частности в сельском хозяйстве, непрерывно расширяется применение сложных криволинейных поверхностей, удовлетворяющих наперед заданным инженерно — техническим требованиям. На стадии проектирования таких поверхностей возникают различные задачи геометрического характера: конструирование формы рабочих поверхностей плугов, получение аналитического и конструктивного алгоритма описания сложных линейчатых поверхностей и ДР.

Основная обработка почвы во многих странах мира предусматривает вспашку почвы плугами. Процесс этот настолько трудоемкий, что его совершенствованием заняты как ученые, так и инженеры - практики, инженеры - механики.

Наиболее рациональным путем создания форм, представляющих собой лемешно - отвальную поверхность плуга, является моделирование ее в условиях автоматизированного проектирования, отыскания взаимосвязей геометрических параметров поверхности с технологическими и агротехническими показателями.

Анализ существующих лемешно - отвальных поверхностей плуга показывает, что наиболее часто применяются линейчатые поверхности, что говорит об актуальности темы диссертации.

Объектом диссертационного исследования является геометрическое моделирование линейчатых многообразий с реализацией конструирования лемешно - отвальной поверхности плуга.

Предметом исследования является формализованный синтез линейчатых многообразий.

Цель работы - является применение аппарата исчислительной геометрии для конструирования изделий, моделируемых с помощью линейчатых многообразий. Исходя из аналитического представления геометрических условий, накладываемых на образующие линейчатых объектов, разработать алгоритм вывода уравнения с определением их проективных характеристик.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие основные задачи: исследовать новые конструктивные модели линейчатых многообразий;

- доказать ряд теорем, касающихся структурных характеристик линейчатых многообразий, аппаратом исчислительной геометрии; применить метод исчислительной геометрии, позволяющий формализовать исходные данные задачи, определить порядок и класс конструируемых оптимальных моделей пространств различной размерности и определить совместность геометрических условий;

- разработать алгоритм формализованного графоаналитического представления, позволяющий исследовать конструктивные модели гиперповерхностей линейчатых образующих;

- применить формализованный математический (геометрический) аппарат для решения комплекса задач по анализу и синтезу исходных данных и конструированию линейчатых многообразий;

- предложить методику конструирования лемешно - отвальной поверхности плуга на основе методов конструирования исчислительной геометрии.

Научная новизна Синтезирование аппарата исчислительной геометрии с параметрическим представлением геометрических условий, налагаемых на линейчатые многообразия, позволило разработать методику вывода уравнений линейчатых многообразий, применяемых для моделирования конструируемых изделий в общем виде.

Практическая ценность. Разработанный аппарат исчислительной геометрии применен для моделирования линейчатых многообразий и изделий сельскохозяйственного назначения, в частности к лемешно -отвальной поверхности плуга.

Методика выполнения работы.

Решение задач, сформулированных в диссертационной работе, базируется на методах начертательной, аналитической, проективной и исчислительной геометрии, теории параметризации, графоаналитического представления; геометрическом моделировании с использованием современных средств исследований и обработки расчетных данных.

Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы ученых и специалистов в следующих направлениях:

- теории геометрического моделирования многомерных пространств [13,14,39,40,44-46,85,92-94,130,132,140-152,156,157,160,161]: Н. Ф. Четверухина, И. С. Джапаридзе, К. И. Валькова, П. В. Филиппова, В. Н. Первиковой, Н. С. Гумена, В. Я. Волкова, В. Ю. Юркова, Н. В. Наумович, В. Д. Трухиной и других;

- теории начертательной геометрии и ее приложений [1,1527153,154,158,159]: Н. Ф. Четверухина, П. В. Филиппова, И. И. Котова, В. Е. Михайленко, В. И. Якунина, В. Я. Волкова, В. Н. Первиковой, С. И. Роткова и других;

- конструировании лемешно - отвальных поверхностей плугов [38,69,87,88,130]: В. П. Горячкина, В. Д. Трухиной, В. С. Обухова, М. Н. Летошнева, В. А. Лаврухина, Л. В. Гячева, Г. Н. Синеокова, И. М. Панова, А. А. Лаптева, В. Е. Ковтунова, J. Kubisch, G. Konig, V. Graciun, D. Zeon и другие.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Метод исчислительной геометрии, позволяющий формализовать исходные данные задачи, определить порядок и класс конструируемых оптимальных моделей пространств различной размерности и определить совместность геометрических условий

2. Алгоритм формализованного графоаналитического представления, позволяющий исследовать конструктивные модели гиперповерхностей различного вида

3. Анализ существующих методов конструирования рабочих органов сельскохозяйственных агрегатов

4. Методика конструирования лемешно - отвальной поверхности плуга на основе символьного аппарата исчислительной геометрии.

5. Расчет лемешно — отвальной поверхности плуга

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре сельскохозяйственных машин и механизации животноводства Омского государственного аграрного университета к лекционному курсу по дисциплинам «Машины и оборудование в растениеводстве», «Сельскохозяйственные машины» для специальностей «Технология обслуживания и ремонта машин в агропромышленном комплексе», «Механизация сельского хозяйства», а также в Федеральное государственное унитарное предприятие «Омский экспериментальный завод» Россельхозакадемии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на следующих международных семинарах и научно — технических конференциях:

1. VI Межвузовская научно - практическая конференция' студентов и аспирантов; Молодежь, наука; творчество - 2008, Омск, ОГИС, 13 - 16*маяг

2. 62-ая научно - техническая конференция, СибАДИ, Омск, 2008 год.

3. У1Ш Conference Geometry and. Graphics, Ustron; Poland, 2009 year.

4. 63-яя научно-техническая1 конференция, СИБАДИ, Омск, 2009 год.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 работ

18,57-61,112-114,155], в которых четко отражены теоретические и прикладные результаты проведенных исследований, из них 3 отчета по проекту № 2.1-5433 «Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных, многофакторных процессов» аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011г.)".

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и актов внедрения. Работа изложена на 120 страницах, содержит 31 рисунок, 12 таблиц, 2 акта внедрения. Библиографический список содержит 161' наименование.

Выводы по главе 2:

Проведенный сравнительный анализ существующих методов конструирования рабочих органов плуга позволяет сделать следующие выводы:

1) Предложенные ранее методы приводят к существенному увеличению трудоемкости процесса конструирования таких объектов.

2) Для решения задач, связанных с конструированием лемешно -отвальной поверхности, наиболее предпочтительным является графоаналитический метод конструирования.

3) На основании аналитического описания поверхности и методов исчислительной геометрии сделано полностью формализованное описание лемешно - отвальной поверхности и приведен анализ геометрии спроектированной поверхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе применен метод исчислительной геометрии, позволяющий формализовать исходные данные задачи, определить порядок и класс конструируемых оптимальных моделей пространств различной размерности и определить совместность геометрических условий.

Исследованы варианты задания поверхности на чертеже Радищева, алгоритм формализованного графоаналитического представления, позволяющий разработать конструктивные модели гиперповерхностей различного вида.

Применен формализованный математический (геометрический) аппарат для решения комплекса задач по анализу и синтезу исходных данных и конструированию линейчатых многообразий.

Дан анализ существующих методов конструирования рабочих органов сельскохозяйственных агрегатов. Предложен метод конструирования лемешно - отвальной поверхности плуга на основе методов конструирования исчислительной геометрии.

Исходя из аналитического представления геометрических условий, накладываемых на образующие линейчатых объектов, разработан алгоритм вывода уравнения с определением их проективных характеристик. Доказан ряд теорем, касающихся структурных характеристик линейчатых многообразий, аппаратом исчислительной геометрии.

Материалы диссертации используются в учебном процессе при чтении курсов в Омском государственном аграрном университете на кафедре сельскохозяйственных машин и механизации животноводства (акт о внедрении от 24 июня 2010 г.). Внедрена предложенная методика в ФГУП «Омский экспериментальный завод» Россельхозакадемии (акт о внедрении от 17 мая 2010 г.).

1. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи / B.C. Полозов, O.A. Буденов, С.И. Ротков, Л.В. Широкова. М.: Машиностроение, 1983. - 280 с.

2. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. — М. : Наука, 1966. -912 с.

3. Алимов Р.У. Алгоритмизация конструирования и развертывания торсовых поверхностей в приложении к автоматизации построения разверток фасонных частей трубопроводов : Дне.канд.техн.наук. — М. : МАИ, 1984. -36 с.

4. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации / Н. И. Ахиезер. М. : Наука, 1965.-318 с.

5. Ахтулов А. Л. Метод оптимизации проектирования конструкций космических аппаратов // Динамика систем, механизмов и машин / Международная научно-техническая конференция: Тезисы докладов. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995. - Кн. 2. - С. 96-98

6. Баджория Г.Ч. Об одном методе построения развертки торсовой поверхности // Судостроение, 1984. №9. с. 37 - 39.

7. Болотов В. П. Начертательная геометрия многомерного пространства Электронный ресурс. : монография / В. П. Болотов. -165 с.

8. Босой Е. С. Режущие аппараты уборочных машин / Е. С. Босой. — М. : Машиностроение, 1967. 118 с.

9. Бубенников А. В. Образование поверхностей направляющей плоскостью / А. В. Бубенников. М. : ВЗПИ, 1960. - 75 с.

10. Булгаков В.Я. Конструирование поеврхностей оболочек из отсеков торсов 4-го> порядка // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 21. -Киев, 1976.-С. 134- 137.

11. Быков В. П. Методика проектирования объектов новой техники / В. П. Быков. М.: Высш. шк., 1990. - 93 с.

12. Вальков К. И. Лекции по теории геометрического моделирования / К. И. Вальков. Л. : Изд-во. ЛГУ, 1975. - 165 с.

13. Вальков К. И. Геометрическое моделирование. Итоги и перспектива. Вопросы геометрического моделирования / К. И. Вальков. Л., 1970. - №64.

14. Волков В.Я. Многомерные поверхности свободной энергии многофазных состояний многокомпонентных систем / В.Я. Волков. М. : МАИ, 1971. -с. 16

15. Волков В. Я. Многомерные циклические поверхности пространства Еп, / В. Я. Волков / Материалы 15-й научно-методической конференции. — Омск, 1970.-С.46

16. Волков В. Я. Теория параметризации и моделирования геометрических объектов многомерных пространства и ее приложения : автореф. дис. . д-ра, техн. наук : 05.01.01 / В. Я. Волков. -М., 1983. 34 с.

17. Волков В. Я. Формализованный алгоритм конструирования поверхностей пространства Ез / В. Я. Волков, О. Б. Ильясова, Н. В. Кайгородцева // Материалы 63-й научно-технической конференции ГОУ «СиБАДИ». Омск, 2009.-Кн. 1. -С.114

18. Волков В. Я. Об одном методе образования тангенциально-вырожденных гиперповерхностей Еп / В. Я. Волков, В. И. Первикова // Прикладная геометрия. Омск, 1968. -С.64

19. Волков В. Я. Конструирование шубертовых многообразий и их применение / В. Я. Волков, В. Ю. Юрков // Геометрическое моделирование и компьютерная графика. — СПб., 1992. — С. 69

20. Волков В. Я. Многомерная исчислительная геометрия : монография / В. Я. Волков, В. Ю. Юрков. Омск : Изд-во ОмГПУ, 2008. - 244 с.

21. Волков В. Я. Некоторые вопросы теории и приложения исчислительной геометрии / В .Я. Волков; В. Ю. Юрков // Геометрические модели и алгоритмы. М:, 1988. - С.56

22. Волков В. Я. Шубертовы многообразия, их свойства и применение / В. Я. Волков, В. Ю. Юрков // Прикладная геометрия и инженерная графика. — Киев, 1990. Вып. 50. - С.36

23. Волков В. Я. Конструктивно-исчислительный принцип построения моделей многомерных пространств / В. Я. Волков, В. Ю. Юрков // Сучасш проблеми геометричного моделювания: 36. праць М1жнародно1 науково-практичшл конференцп. Харюв, 1998. -Ч. 1. - С.88

24. Волков В. Я. Геометрическое моделирование как современный курс начертательной геометрии / В. Я. Волков, В. Ю. Юрков // Ом. науч. вестн. -1999.-Вып. 6.-С.65

25. Волков В. Я. Об одном методе решения позиционных задач пространства Е4 / В. Я. Волков // Вопросы механизации хозяйственного производства: сб. науч. тр. Омск, 1973. - Т. 144. - С. 65

26. Волков Е. А. Численные методы / Е. А. Волков. М.: Наука, 1987. - 54 с.

27. Вольберг О. А. Лекции по начертательной геометрии / О. А. Вольберг. -М.; Л. : Учпедгиз, 1947. 108 с.

28. Гаврилов В.Н. Применение принципа оптимальности Беллмана в задачах размещения геометрических объектов // Машинное проектирование, увязка и воспроизведение сложных деталей в авиастроении. Иркутск: 1976. - С. 33

29. Геометрическое моделирование и машинная графика / В. Е. Михайленко и др.. — Киев: Вищ. шк., 1991. 164 с.

30. Геронимус Я. Л. Геометрический аппарат теории синтеза плоских механизмов / Я. Л. Геронимус. М. : Физматгиз, 1962. — 206 с.

31. Гильберт Д; Наглядная геометрия / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. М. Наука, 1981.-- 198 с.

32. Глаголев Н; А. Проективная геометрия /Н; А. Глаголев. -Mi : Высш. шк., 1963.- 213 с.

33. Гордон И. Машинная графика и автоматизация конструирования : пер.с фр. / И. Гордон, М: Люка. М. : Мир, 1987. - 126 с.

34. Горячкин; В. П: Собрание.сочинений : в 3 т. / В. П. Горячкин. М.: Колос, 1965. — Т. 1. - 215 е.; Т. 2. — 186 е.; Т. 3. — 264;с.

35. Гумен Н. С. Геометрические:основы теории многообразий евклидового п-пространства применительно к: геометрическому моделированиюмногопараметрических систем : автореф. д-ра техн. наук / Н: С. Гумен. 1. Киев, 1992. 56 с.

36. Гумен Hi С. Метод конструирования; гиперповерхностей с помощью касательных пространств, / Н. С. Гумен // Прикладная геометрия и инженерная графика; Киев, 1989. - Вып. 48. — С.186

37. Гуревич Г. Б. Проективная геометрия 7 Г. Б. Гуревич. — М. : Физматгиз, 1962.- 145 с.

38. Делоне Б.Н: Райков Д.А: Аналитическая геометрия. Т. Г. М. : Гостехиз — дат, 1948. С. 129.

39. Делоне Б.Н. Райков Д.А. Аналитическая геометрия. Т. 2. М; : Гостехиз -дат, 1949. С. 176.

40. Джапаридзе И. С. Начертательная геометрия в свете геометрического моделирования /. И. С. Джапаридзе. Тбилиси : Ганатлеба, 1983. — 159 с.

41. Джапаридзе* И. С. О некоторых направлениях исследований в области геометрического моделирования / И. С. Джапаридзе // Начертательная геометрия и ее приложения. Саратов, 1976. - Вып. 1. - С. 147

42. Джапаридзе И. С. Основные модели пространства и их производные / И. С. Джапаридзе // Труды Гос. политех, ин-та. Тбилиси, 1964". - №3 - С. 114

43. Ермаков А. В. Применение- стереопроецирования квадрики* к решению позиционных задач / А. В. Ермаков // Начертательная геометрия и инженерная графика. М., 1987. - Вып.14. - С. 114

44. Ефимов Н. В. Высшая геометрия / Н. В. Ефимов. М. : Физмат, лит., 2003.-С. 165

45. Ефременко A.B. Исследование линейчатых и нелинейчатых поверхностей на основе новых видов преобразования пространства, дис.канд.наук. — Нижний Новгород; НГАСУ, 2000 г., С. 157

46. Замятин A.B., Кубарев А.Е. Алгоритм построения линии пересечения двух линейчатых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 1.08.2003,№1545 -В2003.6с

47. Замятин A.B. Алгоритм построения поверхности 2-го порядка, проходящей через три скрещивающиеся прямые. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1509 В2003. - 6 с.

48. Замятин A.B. Алгоритм построения поверхности параллельной заданной линейчатой поверхности. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1546 В2003. - 12 с.

49. Замятин A.B. Построение поверхностных моделей линейчатых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1567 В2003. - 9 с.

50. Ибрагимов Н. И. Методы интерполирования функций и некоторые их применения / Н. И. Ибрагимов. М.: Наука, 1971. - С. 69

51. Иванов Г. С. Конструирование технических поверхностей : (математ. моделирование на основе нелинейных преобразований) / Г. С. Иванов, Н. И. Ибрагимов. М. : Машиностроение, 1987. - С. 79

52. Иванов Г. С. Теоретические основы начертательной геометрии / Г. С. Иванов. М. : Машиностроение, 1998. - С. 49

53. Ильясова О. Б. Алгоритм линейчатой интерполяции экспериментально полученной поверхности плуга / Ильясова О. Б. // Ом. науч. вестн. — 2010. -№2 (90). С. 59

54. Ильясова О. Б. Геометрический метод конструирования рабочих органов плугов / О. Б. Ильясова // Вестн. СибАДИ. 2009. - №2 (12). - С. 46

55. Ильясова О. Б. Методы графоаналитического построения лемешно — отвальной поверхности плуга / О. Б. Ильясова // Вестн. Ом. гос. аграр. ун-та. 2009. -№1. С. 73

56. Ильясова О. Б. Формализованный аппарат конструирования линейчатых поверхностей / О. Б. Ильясова, В. И. Глухов // Ом. науч. вестн. 2008. - №1 (64). - С. 96

57. Ильясова О. Б. Конструктивно-аналитическое представление линейчатых гиперповерхностей четырехмерного пространства / О. Б. Ильясова, В. Я. Волков // Ом. науч. вестн. 2009. - №2 (80). - С. 83

58. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей. Т. 2 М. : Гостехиздат, 1948. -407 с.

59. Кадынская 3. А. Исследование каркасных трехмерных поверхностей четырехмерного пространства с криволинейными и плоскими образующими : автореф. дис. . канд. техн. наук/ 3. А. Кадынская. -М., 1890. 146 с.

60. Как решить задачу : метод, указания по решению геометр, задач повышенной сложности / сост. А. Г. Гирш. — Омск : Изд-во. СибАДИ, 1988. -46 с.

61. Караулова Г. Т. Обоснование методики получения исходной информации для построения разверток сложных поверхностей / Г. Т. Караулова, В. Я. Волков, И. В. Лашина // Ом. науч. вестн. 2002. - вып. 19. — С. 89

62. Клейн Ф. Высшая геометрия / Ф. Клейн. М. ; Л. : ОНТИ НКТП, 1939. -156 с.

63. Кендалл М., Моран Л. Геометрические вероятности. М. : Мир, 1972. -190 с.

64. Клейн Ф. Высшая геометрия / Ф. Клейн. М. : Наука, 1953. - 132 с.

65. Котов И. И. Алгоритмы конструирования каркасных поверхностей / И. И. Котов, Ф. Клейн. -М. : МАИ, 1975. 156 с.

66. Красильникова Г. А. Методы геометрического моделирования многофакторных процессов на базе проекционных алгоритмов : автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.01.01 / Г. А. Красильникова. М., 1995. 24 с.

67. Кривошапко С. Н. Аналитические поверхности / С. Н. Кривошапко, В. Н. Иванов, С. М. Халаби. М. : Наука, 2006. 418 с.

68. Куликов С. М. Введение в начертательную геометрию многомерных пространств / С. М. Куликов. М. : Наука, 1970. - 156 с.

69. Лоран П. Ж. Аппроксимация и оптимизация / П. Ж. Лоран. М. : Мир, 1975.- 126 с.

70. Маневич В. А. Аналитическая геометрия с теорией изобретения / В. А. Маневич, И. И. Котов, А. Р. Зенчин. М. : Высш. шк., 1969. - 146 с.

71. Конгруэнция // Математическая энциклопедия / под ред. М. М. Виноградова.-М., 1979.-С. 176

72. Кущ Н.В. Конструирование линейчатых поверхностей, аппроксимирующие тентовые на основе выделения их из множества линий. Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 16. Киев, 1973. - С. 56

73. Лапшин М.Л., Графоаналитические методы проектирования каркасной поверхности: Дне.канд.техн.наук. — М. : 1967. — с. 37

74. Мартиросов А.Л., Ефременко A.B., Замятин A.B. Конструктивные методы задания линейчатых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 08.07.99, №2224-В99.с.6

75. Надолинный В. А. Аналитические методы в конструировании поверхностей / В. А. Надолинный. Киев : Изд-во КПИ, 1981. - 167 с.

76. Найдыш В. М. Конструирование поверхностей, заданных сетью специальных линий / В. М. Найдыш // Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1986. - Вып.42. - С. 157

77. Найдыш В. М. Методы и алгоритмы формирования поверхности иобводов по заданным функционально-геометрическим условиям : автореф. дис. . д-ра. техн. наук : 05.01.01 /В. М. Найдыш. -Мелитополь, 1983. —37 с.

78. Начертательная геометрия : учебник / С. М. Колотов и др.. Киев : Вищ. шк., 1975.-134 с.

79. Начертательная геометрия / Н. Ф. Четверухин и др.. М.: Высш. шк., 1963.- 158 с.

80. Наумович Н. В. Геометрические места в пространстве: задачи на построения / Н. В. Наумович. М.: Учпедгиз, 1966; — . с.

81. Норден А. П. Краткий курс дифференциальной геометрии / А. П. Норден. М. : Физматиздат, 1958. - 123 с.

82. Обухова B.C., Мартиросов А.Л., Об аппроксимации лемешно-отвальных поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная, графика. Вып. 15 — Киев: Будивельник, 1972. С. 35

83. Панчук К. Л. Алгоритмы конструктивного определения множества пересечения : учеб. пособие / К. Л. Панчук. Омск : Изд-во ОмПИ, 1993. — 124 с.

84. Пеклич В. А. Высшая начертательная геометрия : монография / В. А. Пеклич. М. : АСВ, 2000. - 174 с.

85. Первикова В. H. Основы многомерной начертательной геометрии / В. Н. Первикова. М. : МАИ, 1976. — 4.1: Краткое введение в многомерную начертательную геометрию. — 89 с.

86. Первикова В. Н. Чертежи поверхностей n-мерного пространства и их инженерные приложения / В. Н. Первикова, А. А. Решетникова, Д. М. Коробова // Науч. тр. / Моск. авиацон. ин-т. М., 1973. - Вып. 271. - С. 123.

87. Первикова В. Н. Теоретические основы построения чертежей многомерных фигур в синтетическом и векторном изложении с применением для исследования многокомпонентных систем : автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.01.01 / В. Н. Первикова. М., 1974.-24 с.

88. Позняк Э. Г. Дифференциальная геометрия : первое знакомство / Э. Г. Позняк, Е. В. Шикин. М. : МГУ, 1990. - 135 с.

89. Полежаев В. Д. Непрерывно-каркасные параметрические методы конструирования многообразий применительно к моделированию многофакторных процессов : автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.01.01 / В. Д. Полежаев. -Киев, 1989. 24с.

90. Полозов B.C., Будеков B.JL, Ротков С.И. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи. М. : Машиностроение, 1983. - 280 с.

91. Применение математических методов для исследования многокомпонентных систем. М. : Металлургия, 1974. - 46 с.

92. Принс Д. Машинная графика и автоматизация проектирования / Пер. с англ. Ю.А. Зимана. М.: Советское Радио, 1975. - 232 с.

93. Радищев В. П. Методы изображения многокомпонентных систем в проекциях правильных многомерных фигур / В. П. Радищев // Изв. СФХА АН СССР.- 1941. Т.14, - С. 142

94. Раевский Н. П. Метод графического построения развертывающихся рабочих поверхностей плугов / Н. П. Раевский. М. : Госмашметиздат, 1932. -45 с.

95. Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии / П. К. Рашевский. М. : Наука, 1956. - 76 с.

96. ЮЗ.Рвачев В.Л. Геометрические приложения алгебры логики. Киев: Техника, 1967. - 212 с.

97. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства / Б. А. Розенфельд. М. : Наука, 1966.-64'с.

98. Розенфельд Б. А. Неевклидовы геометрии / Б. А. Розенфельд. М. : Наука, 1955.-46с.

99. Ротков С.И. Анализ некоторых систем геометрии и графики пространственных объектов // Прикладные проблемы информатики. — М. : МЦНТИ, 1988, №5 43 - 45 с.

100. Рыжов Н. Н. Геометрические условия как параметры / Н. Н. Рыжов, И. П. Гершман, Л. М. Якубовский // Прикладная геометрия и инженерная графика Киев: Будивельник, 1968. - №6.

101. Рыжов Н. Н. Параметризация геометрических условий и алгоритмизация решения одной совокупности задач прикладной геометрии поверхностей / Н. Н. Рыжов, И. П. Гершман, Л. М. Якубовский // Труды / УДН. М., 1967. - Т. 26, №3.-С. 17

102. Сазонов К.А., Панченко A.A. Алгоритмы формообразования линейчатых поверхностей на перспективных изображениях // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 33 Киев: Будивельник, 1982. - с. 85 - 87.

103. Сабликов М. В. Сельскохозяйственные машины / М. В. Сабликов. -М. : Колос, 1968. 64 с.

104. Савелов А. А. Плоские кривые / А. А. Савелов. — М. : Физматиздат., 1961.-54 с.

105. Юрков В. Ю., Воронцова М. И., Курышева Е. А., Ильясова О. Б., Яковенко К. С., Лазутина Д. В. Библиогр.: С. 26. - № И090617114237. - Per. № 01200955821.

106. Синюков Н.С. Топология : учеб. пособие / Н. С. Синюков, Т. И. Матвиенко. Киев : Вищ. шк., 1984.-46 с.

107. Современные проблемы геометрического моделирования, VII Международной научно практической конференции, Сборник трудов, Мелитополь, Украина, 2003. - 94 с.

108. Согомонян К. А. Линейно-конструктивные методы формообразования / К. А. Согомонян. -Ереван : Айастан, 1990. 82 с.

109. Солодникова Э. В. Моделирование многомерного пространства методом проекций с числовыми отметками и некоторые его приложения : автореф. дис. канд. техн. наук. / Э. В. Солодникова. — Киев, 1974. — 25 с.

110. Смирнов Ю. Г. Нетрадиционные рабочие органы сельскохозяйственных машин / Ю. Г. Смирнов, М. В. Кузьмин, Г. Ф. Серый. М. : ВНИИПИ, 1992. -56 с.

111. Стоян Ю.Г. Размещение геометрических объектов. Киев: Наукова Думка, 1975. - 240 с.

112. Стоян Ю.Г., Гиль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов. Киев: Наукова Думка, 1976. - 247 с.

113. Стоян Ю.Г., Соколовский В.З. Решение некоторых экстремальных задач методом сужающихся окрестностей. Киев: Наук. Думка, 1980. - 205 с.

114. Стейфенсон И. Ф. Теория интерполяции / И. Ф. Стейфенсон. М. : Наука, 1935,- 194 с.

115. Стоян Ю. Г. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования / Ю. Г. Стоян, С. В. Яковлев. — Киев : Наука Думка, 1986. 197 с.

116. Тевлин A.M., Иванов Ю.Н., Подкорытов А.Н. Кинематические методы в прикладной геометрии // Тезисы докладов II всесоюзной геометрической конференции. Харьков, 1964 г. С. 26

117. Тимрот Е.С. Начертательная геометрия. М. : Госстройиздат, 1962. -280 с.

118. Теоретические основы формирования моделей поверхностей / В. И. Якунин и др.. -М. : Изд-во МАИ, 1985. 156 с.

119. Теория построения графических моделей многомерных пространств : рекламно-техн. описание НИР / ОмГТУ; рук. Волков В. Я.; исполн. : Юрков В. Ю. -Омск, 1999. 16 с. -№ ГР 01990007191. -Инв. № 02990004631.

120. Тозик В.Т. Электронный учебник по начертательной геометрии.

121. Трухина В. Д. Применение вычислительной техники при проектировании лемешно-отвальных поверхностей : учеб. пособие / В. Д. Трухина. Барнаул : АлтПИ, 1969. - 68 с.

122. Тузов А. Д. Аппроксимация, интерполяция и вычерчивание плоских кривых : вычислительные системы / А. Д. Тузов. Новосибирск : б. и., 1976.-96 с.

123. Филиппов П. В. Начертательная геометрия многомерного пространства и ее приложения / П. В. Филлипов. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1979. - 85 с.

124. Фиников С. П. Курс дифференциальной геометрии : учебник / С. П. Фиников. М. : Комкнига, 2005. - 165 с.

125. Фокс А. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / А. Фокс, М. Пратт. М. : Мир, 1982. - 96 с.

126. Фролов С. А. Методы преобразования ортогональных проекций / С. А. Фролов. -М. : Машиностроение, 1970. 156 с.

127. Фролов С.А. Начертательная геометрия / С. А. Фролов. М. : Машиностроение, 1983. - 95 с.

128. Хайлис Г. А. Исследования сельскохозяйственной техники / Г. А. Хайлис, М. М. Ковалев. М. : Колос, 1994. - 55 с.

129. Хорошилов А. Д. Корпусы плугов / А. Д. Хорошилов. — М. : Машгиз, 1949.-59 с.

130. Циммерман М. 3. Рабочие органы почвообрабатывающих машин / М. 3. Циммерман. -М. : Машиностроение, 1978. — 147с.

131. Четверухин Н. Ф. Введение в высшую геометрию / Н. Ф. Четверухин. -М. :ГИТТЛ, 1934.-215 с.

132. Четверухин Н. Ф. О параметризации кривых линий и поверхностей и ее значение в учебном процессе / Н. Ф. Четверухин // Математика в школе. -1964.- №5.-С. 168

133. Четверухин Н. Ф. Проективная геометрия / Н. Ф. Четверухин. М. : Просвещение, 1969. - 154 с.

134. Четверухин Н. Ф. Формы высших ступеней в многомерном расширенном пространстве / Н. Ф. Четверухин // Прикладная геометрия и инженерная графика : сб. науч. тр. -Киев, 1971. Вып. 12. - С. 156

135. Четверухин Н. Ф. Параметризация и ее применение в геометрии / Н. Ф. Четверухин, Л. А. Яцкевич // Математика в школе . 1963. - №5.

136. Юрков В. Ю. Основы исчислительно конструктивной теории алгебраических соответствий многомерных пространств и ассоциированных с ними проекционных систем : автореф. дис. . д-ра техн. наук : 05.01.01 / В. Ю. Юрков. - М., 2000. - 36 с.

137. Иб.Юрков В. Ю. Конструктивные отображения многомерных пространств в моделировании эмпирических многофакторных объектов : автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.01.01 /В. Ю. Юрков. — Омск, 1987 -с. 16

138. Юрков В. Ю. Конечные множества линейных объектов и условия инцидентности / В. Ю. Юрков ; Ом. гос. техн. ун-т. Омск, 1995. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.02.95, № 553.

139. Юрков В. Ю. Плоские модели пятимерного проективного пространства / В. Ю. Юрков ; Ом. гос. техн. ун-т. Омск, 1998. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.07.98, №» 2266.

140. Юрков В. Ю. Исчисления Шуберта и многозначные соответствия / В. Ю. Юрков. Омск : ОНВ, 1998. - Вып. 2. - 89 с.

141. Юрков В. Ю. Основы исчислительного синтеза и анализа многомерных соответствий / В. Ю. Юрков ; Ом. гос. техн. ун-т . — Омск, 1999. 123 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.10.99, № 3031.

142. Юрков В. Ю. Инженерная геометрия и основы геометрического моделирования : учеб. пособие / В. Ю. Юрков, В. Я. Волков, О. М. Куликова. Омск : Изд-во ОГИС, 2005. - 56 с.

143. Якунин В. И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей / В. И. Якунин. — М. : МАИ, 1980. -59 с.

144. Якунин В. И. Методологические вопросы геометрического проектирования и конструирования сложных поверхностей / В. И. Якунин. -М. : Изд-во МАИ, 1990. 89 с.

145. Ilyasova О. В. Constructive analytical representation of ruled manifold of multidimensional space / О. B. Ilyasova, V. Y. Volkov, К. V. Yakovenko // Geometry and graphics : Proceeding of 6th conference. - Ustron, Poland, 2009. - P. 69-73.

146. Schubert H. Die n dimensionalen Verallgemeinerungen der fundamentalen Anzahlen unseren Raumes / H. Schubert // Math. Ann. - 1986. - 35 p.

147. Schubert H. Kalkül der abzahlenden Geomrtrie. Springer / H. Schubert. — Heidelberg ; New-york : Vergal, 1979. . c.

148. Volkov V. Ja. . / // An axiomatic theory of graphic models of ICECGDG (Tokyo, Japan, 19-23 August 1994). Tokyo, 1994. - P. 45

149. Linear graphic models of extended multidimensional Euclidean spaces / V. Ja. Volkov et al. // Proceedings of 7th ICECGDG : (Tokyo, Japan, 23 27 August 1996). - Cracow, 1995.-P. 113

150. Volkov V. Ja. Multidimensional enumerative geometry adapted to computer technologies / V. Ja. Volkov, V. Ju. Jurkov // Proceedings of 10th ICECGDG : (Tokyo, Japan, 28 July 2 August). - Kiev, 2002. - P. 245

151. Zeuthen H. G. Geometry enumerative / H. G. Zeuthen, M. S. Pieri // Encyclopedie des sciences mathematiques. Paris ; Gauthier ; Villars, 1915. -Vol. Ill, 2.-P. 2151. Проректо1. Ujвнедрения графоаналитиче' поверхностей применительно к

152. УТВЕРЖДАЮ аботе ФГОУ ВПО ОмГАУ Гаврилова Н. Б. » 2010 г.уирования линеичатых сельс кохозяйственных

153. Декан факультета технического сервиса

154. В агропромышленном комплексе

155. Заведующий кафедрой сельскохозяйственных машин и механизации животноводства