автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Формообразование и конструирование покрытий зданий и сооружений на основе аппарата качения сферы по опорным элементам

Введение.

1 Геометрические алгоритмы построения поверхностей на основе качения сферы по опорным элементам.

1.1 Геометрические вопросы кинематики поверхностей.

2 2 Линии.

Траектория движения центра сферы. Траектория движения точки, связанной со сферой. Линии, являющиеся совокупностью точек соприкосновения сферы с опорными элементами на поверхности сферы. ^ ^ ^ Поверхности. Линейчатые поверхности. Торсовые поверхности. Ро-тативные поверхности. Циклические поверхности. Огибающие поверхности. 4 Геометрия качения сферы по различным опорным элементам.

Точка - точка. Точка - прямая. Прямая - прямая. Точка - окружность. ^ | Прямая - окружность. Окружность - окружность.

2 Аналитические алгоритмы построения соответствий, возникающих при качении сферы по опорным элементам.

2.1 Вопросы однозначности параметризации аналитических алгоритмов.

2.1.1 Качения сферы по опорным скрещивающимся прямым.

2.1.2 Определение точек на опорных прямых, соответственных точкам траектории центра сферы.

2.1.3 Качение сферы по опорным прямой и окружности.

2.1.4 Определение точек на опорных прямой и окружности, соответственных точкам траектории центра сферы.

2.1.5 Качение сферы по опорным окружностям.

2.1.6 Определение точек на опорных окружностях, соответственных точкам траектории центра сферы.

2.2 Аналитический алгоритм конструирования линий и поверхностей.

2.2.1 Определение уравнения траектории центра сферы и координат соответственных точек касания.

2.2.2 Определение положения сферы после малого угла поворота вокруг мгновенной оси.

2.2.3 Преобразование координатной системы катящейся сферы посредством углов Эйлера.

2 2 4 Аналитические алгоритмы построения линий.

Траектория центра. Траектория движения точки, связанной со сферой. Линии, являющиеся совокупностью точек соприкосновения сферы с опорными прямыми.

2 з Поверхности, полученные в результате качения сферы по скрещивающимся прямым.

Линейчатые поверхности. Торсовые поверхности, полученные как совокупность касательных к пространственным кривым. Торс, ребром возврата которого является траектория движения центра сферы. Торс, ребром возврата которого является совокупность точек касания сферы опорной прямой. Торс, ребром возврата которого является траектория движения точки, связанной со сферой. Торсы, полученные как огибающие однопараметрического множества плоскостей. Ротатив-ные поверхности. Циклические поверхности. Огибающие поверхности.

3 Программные алгоритмы визуализации расчета соответствий, возникающих при качении сферы по скрещивающимся прямым.

3.1 Расчет координат центра и соответствующих координат точек касания.

3.2 Алгоритмы построения линий.

3 3 Алгоритмы расчета и визуализации поверхностей. Линейчатые поверхности. Торсовые поверхности. Торс, ребром возврата которого является совокупность точек касания сферы опорной прямой. Огибающие поверхности. Ротативные линейчатые и циклические по- ^3 верхности.

3.4 Пакет прикладных программ (ППП).

3.4.1 Программа вычисления и визуализации отсеков поверхностей.

3.4.2 Программа образования поверхностной модели отсека.

3.4.3 Программа расчета параметров отсека поверхности.

3.5 Методика работы с пакетом прикладных программ.

4 Использование системы автоматизированного проектирования в проектной практике.

4.1 Визуальный анализ формы при изменении параметров конструктивного аппарата.

4.2 Конструирование пространственных покрытий из конгруэнтных отсеков.

4.3 Формообразование составных пространственных покрытий.

Выводы.

Аспекты начертательной геометрии рассматриваются с того момента, как древнегреческий геометр Евклид прочно закрепил всё окружающее нас пространство в трёхмерное и всё разнообразие природных форм попытался привести к тривиальным понятиям - точка, прямая, плоскость и их сочетания. Прямые линии долгое время считались проще и, стало быть, разумнее кривых. Но, на протяжении многих веков и по сей день, взоры людей волнует великолепие непредсказуемых вариаций природы на тему криволинейных поверхностей.

При решении конструктивных и художественно - эстетических задач в архитектурно - строительной практике возникает необходимость в разработках и конструировании новых геометрических образований. Расширение возможностей электронно-вычислительной техники, в частности - за счет нового уровня визуализации результатов компьютерного моделирования, делает в настоящее время актуальной постановку дальнейших исследований кинематики движения различных геометрических форм с целью получения широкого класса новых линий и поверхностей.

Основы прикладных вопросов компьютерного проектирования были рассмотрены в работах Н. Винер [16], И.И. Котова [45], Л.Н. Авдотьина [1], B.C. Полозова [86, 87, 88], Л.Д. Бронер [11], Л.Г. Дмитриева [28], К.А. Сазонова [97, 98, 99], С.И. Роткова [91], Э.П. Григорьева [22] и других авторов.

Исследованиям в области геометрического формообразования на базе кинематических преобразований пространства и определения возникающих при этом соответствий уделялось большое внимание в разработках отечественной школы под руководством профессоров М.Я. Громова и А.Б. Бубенникова [13], их учеников Г.И. Луста, А.Ф. Садовничего и других, а также академиков B.C. Обуховой [74-77, 111], А.Л. Подгорного [80-83], профессора С.Н. Ковалева. Опираясь на предшествующий опыт исторически сложившихся направлений в области кинематики поверхностей, качественно новый подход к этому общему вопросу изучения кинематических соответствий был предложен сравнительно недавно группой геометров под руководством А.Л. Мартиросова [5765, 30, 89]. В основу этих научных исследований положены вопросы рассмотрения геометрических соответствий, связанных с кинематикой поверхностей и получение нового класса линейчатых и нелинейчатых поверхностей на основе качения геометрических образований. Это позволило заметно расширить количественные и качественные показатели этих образований и геометрических соответствий и на их основе создать криволинейные поверхности. Одним из методов образования таких поверхностей является кинематика качения сферы по опорным элементам. В отличии от проведенных ранее исследований [30, 89], качение сферы по опорным элементам дает возможность выявления форм, образованных равновеликими элементами каркаса и отсеков, это представляет определенную ценность при решении вопросов изготовления, сборки поверхностей, их транспортировке и монтаже. Вопросы качение сферы по опорным элементам явились основными в исследованиях данной диссертационной работы. Не маловажное значение имеют вопросы применения результатов исследования в архитектурно-строительной практике.

Одним из основных направлений содружества прикладной геометрии и инженерной графики является расширение возможностей формообразования, исследование новых геометрических аппаратов построения пространственных образов и выявление геометрических зависимостей.

Прикладному значению начертательной геометрии в области архитектурного проектирования уделяется большое значение в научных исследованиях современных геометров, в частности - A.JI. Подгорного [80-83], B.C. Обуховой [74-77], В.Е. Михайленко [67 - 70], С.Н. Кривошапко [46-50] и многих других ученых. На базе геометрических и, неразрывно связанных с ними, математических законов и правил неоднократно проводились экспертные оценки и анализ художественного восприятия архитектурных образов по различным параметрам гармонизации форм [68,33]. Вопросы, связанные с геометрическим моделированием при использовании ЭВМ, рассматривались в работах Обуховой B.C. [74], Тевлина А.М. [103,], Иванова Ю.Н. [31], Подкорытова А.Н. [84,85], Михайленко В.Е. [67,70] и др.

Большое внимание проектированию поверхностей на базе разработок прикладной геометрии в качестве ограждающих конструкций, перекрытий, декоративных форм уделяют внимание в своих работах П.А. Бертнев [10], В.Я. Булгаков [14], А.К. Буров [15], 3. Гидион [19], Джонс ДЖ.К. [27], Ю.А. Ды-ховничий [29], Е.К. Иванова [32], П.М. Кирсанов [39], И.С. Косенко [44], А.Ю. Степаненко [101], А.Л. Подгорный [69], Г. Рюле [95, 112], H.H. Титомиров [105, 106] и многие другие.

Сложность графических построений и трудность анализа предлагаемых ранее геометрических форм и соответствий, возникающих при кинематических взаимодействиях, не позволили предложенным системам создать универсальную базу геометрического обеспечения технологических процессов. Соответственно, и геометрические построения траектории движения центра сферы, и нахождение соответственных точек на опорных элементах, а так же получение различных вариантов поверхностей на основе этого метода, представляли долгое время значительные трудности в решении подобного рода задач. И только с применением персональных ЭВМ появилась возможность разработки аналитического алгоритма геометрических соответствий, создания пакета прикладных программ, дающих возможность визуализации результатов расчета для специалистов в области геометрии и архитектурном формообразовании. Получение разнообразия вариантов проектируемого объекта дает возможность более полного спектра рассмотрения каждой полученной поверхности, позволяет прочувствовать и оценить тонкости и нюансные соотношения новых форм. Так, при наличии несложного геометрического аппарата и аналитического описания, возможности широкого использования компьютерной графики с соответствующим программным обеспечением, дающим возможность создания многопараметрических компьютерных моделей с целью их использования в научных исследованиях и практических целях, выявляется большой набор технологичных линейчатых и нелинейчатых поверхностей из конгруэнтных элементов. Особенностью практического применения предлагаемых поверхностей является малая материалоемкость, простота монтажа и небольшое количество типоразмеров конструктивных элементов при максимуме архитектурных форм и типов исследуемых поверхностей.

Целью предложенного исследования является создание гибкой многопараметрической модели конструирования отсеков поверхностей, позволяющей получать различные варианты решений покрытий архитектурных сооружений, анализировать их на базе компьютерной визуализации и выбирать оптимальные, с точки зрения проектировщика, решения по тем или иным критериям.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Обоснование возможности образования различных видов поверхностей при качении сферы по парным сочетаниям геометрических опорных элементов.

2. Разработка геометрических алгоритмов создания поверхностей, возникающих на основе качения сферы по выбранному набору парных сочетаний опорных элементов.

3. Выполнение аналитической алгоритмизации геометрического аппарата образования кинематических и ротативных поверхностей.

4. Создание пакета прикладных программ для расчета, визуализации и анализа возникающих геометрических форм.

5. Показаны возможности аппарата при проектировании конкретных покрытий архитектурных сооружений.

Для решения поставленных задач были использованы методы аналитической, дифференциальной и вычислительной геометрии с использованием интерактивной компьютерной графики, дающей возможность визуализации результатов моделирования.

В первой главе рассмотрены геометрические вопросы кинематики сферы при качении её по простейшим геометрическим формам. В качестве форм рассматриваются точка, прямая, окружность, которые выбраны в парных сочетаниях при различных взаиморасположениях. Приведены возможные исследуемые сочетания опорных элементов, по которым катится сфера заданного радиуса. Рассмотрены получаемые при этих сочетаниях геометрические соответствия. Далее, в главе рассмотрены геометрические аппараты выявления соответственных точек и определения положения центра сферы. На рисунках приведены примеры возникающих геометрических образов.

Во второй главе приведена аналитическая алгоритмизация геометрических соотношений, рассмотренных в первой главе. Выявлены аналитические зависимости и алгоритмы, необходимые для разработки программ расчета и визуализации геометрических соотношений, возникающих при качении сферы по скрещивающимся прямым. Рассмотрены вопросы выбора однозначного решения из их совокупности, получаемых для составленных аналитических зависимостей.

В третьей главе диссертационной работы рассмотрено программное обеспечение расчета и визуализации линий и поверхностей, возникающих при качении сферы по двум скрещивающимся прямым: линия траектории движения центра сферы; линий, полученных как совокупность точек соприкосновения сферы с опорными элементами на её поверхности; линии траектории движения точки, связанной со сферой; линейчатых поверхностей, в каркас которых входят конгруэнтные элементы; торсовых поверхностей; ротативных линейчатых и циклических поверхностей.

На основе этого программного обеспечения создан пакет прикладных программ (111III), позволяющий применять отсеки полученных поверхностей в архитектурно-строительной практике на этапе эскизного проектирования. Представлена методика работы с этим пакетом, приведены примеры отсеков рассматриваемых поверхностей.

В четвертой главе рассмотрено применение 111Ш для разработки конкретных решений при создании пространственных покрытий. Геометрическая модель покрытия формировалась на основе многовариантных решений, представляемых 111111. Проведен визуальный анализ формы при изменении параметров конструктивного аппарата. Рассмотрены особенности изменения формы отсеков в рамках задаваемых параметров, позволяющие выявить наиболее желаемый характерный образ, отвечающий требованиям поставленной задачи в плане архитектурно-пространственной композиции, объемно-планировочной структуры, функциональных требований и технологических особенностей создаваемого объекта. Приведены варианты пространственных покрытий из конгруэнтных отсеков, составных пространственных покрытий.

Основные результаты и выводы работы:

1. На базе аппарата качения сферы по опорным элементам проведено дальнейшее развитие теории кинематических преобразований.

2. Выявлены геометрические зависимости между траекторией движения центра сферы и точками касания с ней опорных скрещивающихся прямых.

3. Рассмотрены вопросы создания линейчатых, торсовых, огибающих, ротативных линейчатых и циклических поверхностей.

4. Создан аналитический алгоритм описания кинематических и ротативных поверхностей, возникающих на основе качения сферы по выбранным парам опорных элементов.

5. Сформирован пакет прикладных программ для расчета, визуализации и анализа возникающих геометрических форм.

6. Разработана многопараметрическая модель пространственных организаций, позволяющая в интерактивном режиме вести поиск наиболее рационального решения поставленной задачи с точки зрения проектировщика.

7. Вынесены проектные предложения и рекомендации по изменению параметров исходных отсеков на стадии эскизного проектирования, направленных на возможности использования их широким кругом специалистов.

8. На основе пакета прикладных программ выполнены проектные решения конкретных архитектурных объектов.

Практическая ценность работы состоит в формировании пакетов прикладных программ, позволяющих варьировать параметрами аппарата качения сферы по опорным скрещивающимся прямым, что позволяет выявить широкий класс поверхностей, получить многовариантные решения, существенно сократить время на проработку этих вариантов с целью выбора оптимальных по различным критериям покрытий зданий и сооружений.

11

Пакеты программ позволяют не только создавать поверхности, но и вырезать из них отсеки различной конфигурации, преобразовывать их посредством сдвига и поворота, получать развертки и вычислять площади. Визуализация всех преобразований отсеков на любой стадии проектирования имеет немаловажное значение в выборе наиболее оптимального решения.

Основные результаты работы докладывались на межвузовском семинаре по проблемам архитектуры и градостроительства «Архитектурное наследие Юга России» (Ростов-на-Дону, 1997), международной научно - практической конференции «Строительство-97» (Ростов-на-Дону, 1997), VII Всероссийской конференции по компьютерной геометрии и графике (Н. Новгород, 1997), юбилейной международной научно-практической конференции "Строитель-ство-99" (Ростов-на-Дону, 1999) и на ежегодных научно-практических конференциях РГСУ (1994 - 99 гг.).

ВЫВОДЫ

1. На базе аппарата качения сферы по опорным элементам проведено дальнейшее развитие теории кинематических преобразований.

2. Выявлены геометрические зависимости между траекторией движения центра сферы и точками касания с ней опорных скрещивающихся прямых.

3. Рассмотрены вопросы создания линейчатых, торсовых, огибающих, ротативных линейчатых и циклических поверхностей.

4. Создан аналитический алгоритм описания кинематических и ротативных поверхностей, возникающих на основе качения сферы по выбранным парам опорных элементов.

5. Сформирован пакет прикладных программ для расчета, визуализации и анализа возникающих геометрических форм.

6. Разработана многопараметрическая модель пространственных организаций, позволяющая в интерактивном режиме вести поиск наиболее рационального решения поставленной задачи с точки зрения проектировщика.

7. Вынесены проектные предложения и рекомендаций по изменению параметров исходных отсеков на стадии эскизного проектирования, направленных на возможность использования их широким кругом специалистов.

8. На основе пакета прикладных программ выполнены проектные решения конкретных архитектурных объектов.

Для решения поставленных задач были использованы методы аналитической дифференциальной и вычислительной геометрии с использованием интерактивной компьютерной графики, дающей возможность визуализации результатов моделирования.

1. Авдотьин Л. Н. Рационализация процессов градостроительного проектирования с использованием вычислительной техники. М.: ЦНИИП градостроительства, 1969.

2. Амиров М. Конструирование циклических поверхностей по наперед заданным условиям // Геометрия и прикладная графика. Вып. 15. Киев, 1972.

3. Арихейм Р. Динамика архитектурных форм. -М., 1981.

4. Архитектура гражданских зданий Т. 5/ Под общей редакцией д.т.н. В.М. Предтеченского/.-М.: Стройиздат, 1977.

5. Аугер, Фольфганг .AutoCAad 11.0/ Перевод с немецкого. -Киев: Тор-говоиздательское бюро BNY, 1993.

6. Баранов Н.Б., Бунин A.A. и др., Всеобщая история архитектуры в 12 томах, т.11,-М, 1975.

7. Баранов Н.Б., Бунин A.A. и др., Всеобщая история архитектуры в 12 томах, т. 12,-М, 1975.

8. Беалл М. Е., Барчард Б. и др. Внутренний мир AutoCAD 14,- Киев,1997.

9. Берри, Роберт, Микинз, Брайан. Язык Си. Введение для программистов/ Перевод с английского. Финансы и статистика, 1988.

10. Бертенев П. А. Форма и конструкция в архитектуре. -М., 1968.

11. Бронер Л.Д. Моделирование процессов архитектурного проектирования на электронных вычислительных машинах // Экспериментальное проектирование. 1965. N 3.

12. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике -М.: Наука, 1984.

13. Бубенников A.B., Громов М.Я. Начертательная геометрия. -М.: Высшая школа, 1973.

14. Булгаков В.Я. Конструирование поверхностей оболочек из отсеков торсов 4-го порядка // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 21.-Киев, 1976.

15. Буров А.К. Об архитектуре. -М., 1960.

16. Винер Н. Творец и робот / Перевод с английского. -М., 1966.

17. Волков А.И. К геометрии торса, опирающегося на пространственную замкнутую кривую // Вопросы начертательной геометрии и ее приложение. -Харьков: ХАДИ, 1963.

18. Волкомор А.А. Вопросы классификации кривых поверхностей, применяемых в покрытиях // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 1. Киев, 1965.

19. Гидион 3. Пространство, время, архитектура: Перевод с немецкого. -М., 1984.

20. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. М.: Изд. Всесоюзной Академии архитектуры, 1936.

21. Грищенко В.Г. Конструирование поверхностей оболочек с учетом различных факторов формообразования // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 37. Киев, 1984.

22. Григорьев Э.П. Теория и практика машинного проектирования объектов строительства. -М., 1974.

23. Делоне Б.Н., Райков Д.А. Аналитическая геометрия/ Tl. -М.: Гостех-издат, 1948.

24. Делоне Б.Н., Райков Д.А. Аналитическая геометрия/ Т2. -М.: Гостех-издат, 1949.

25. Джамп Д. AutoCAD. Программирование. -М.: Радио и связь, 1992.

26. Джахани, Нарайян: Программирование на языке Си. -М.: Радио и связь, 1987.

27. Джонс Дж. К. Инженерное и художественное конструирование/ Перевод с английского. -М., 1976.

28. Дмитриев JI. Г., Касилов А. В,, Гильман Г. Б, Ковбасюк В. П. Автоматизированное проектирование конструкций гражданских зданий. -Киев.: Бу-ддвельник, 1977.

29. Дыховничий Ю.А. Жуковский Э.З. Пространственное соответствие конструкций. -М.: Высшая школа, 1989.

30. Замятин А.В. Прикладные аспекты кинематики поверхностей второго порядка. Дис. канд. техн. наук. -Нижний Новгород; НГАС, 1996.

31. Иванов Г.С., Степаненко А.Ю., Разин Ф.С., Сиднев С.С. Геометрическое обеспечение автоматизированного проектирования динамических поверхностей спортсооружений // Новое в математике и машиностроении. -М.: Наука, 1989.

32. Иванова Е.К., Кацкельсон P.A. Архитектура в капиталистических странах, М.: Стройиздат, 1968.

33. Иконников. А., Степанов. Г. Основы архитектурной композиции, М: Искусство, 1971.

34. Кардашев C.B., Капкин A.M. Интерфейс программиста ТурбоСи. -М.: Радио и связь, 1992.

35. Карташев А.И. Поверхности одинакового ската: Автореф. дис. канд. техн. наук,- JL: Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспор-та, 1954.

36. Кашина И.В., Замятин A.B. Алгоритмы построения торсовых поверхностей. Депонирована ВИНИТИ 31.05.99 № 1723 В199.

37. Кашина И.В., Замятин A.B. Алгоритмы построения ротативных и циклических поверхностей. Депонирована ВИНИТИ 31.05.99 №1724 В199.

38. Кашина И.В., Замятин A.B., Кубарев А.Е. Метод определения параметров сферы, при ее качении по скрещивающимся прямым. Депонирована ВИНИТИ 31.05.99 № 1725 В199.

39. Кирсанов Н.М. Висячие и вантовые конструкции. М.: Стройиздат,1981.

40. Ковалев С.Н. Формирование дискретных моделей поверхностей пространственных архитектурных конструкций: Автореф. дис. . док. техн. наук. -М.: 1986.

41. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1984.

42. Котов И.И. Ободном методе исследования циклических поверхностей //труды ВЗЭИ. Вып. 13. -М. 1958.

43. Косенко И.С. Большепролетные железобетонные конструкции /выставочные павильоны/, М: Госстройиздат, 1963.

44. Косенко И.С. Висячие конструкции покрытий, М: Стройиздат, 1966.

45. Котов И.И., Полозов B.C., Широкова JI.B. Алгоритмы машинной графики. М.: Машиностроение, 1976.

46. Кривошапко С.Н. Моделирование оболочек сложной геометрии из отсеков торсовых поверхностей // Геометрическое моделирование и начертательная геометрия: Тез. докл. Уральской научно-техн. конференции. 26-29 окт. 1988 г. Пермь, 1988.

47. Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности и оболочки. -М.: Издательство Университета дружбы народов. 1991.

48. Кривошапко С.Н., Барамзин А.Д. О применении торсовых оболочек //Военно-строительный бюллетень. 1979. № 2

49. Кривошапко С.Н. Построение, расчет и возможность применения торсовых оболочек в тонкостенных конструкциях // Расчет оболочек строительных конструкций. М.: изд. УДН, 1982.

50. Кривошапко С.Н. Расширение класса торсовых поверхностей, заданных ребром возврата // Расчет и проектирование строительных конструкций. -М.: Изд-во УДН, 1989.

51. Кухарчук Н.Г. Исследование области существования торсовой поверхности с направляющими кубическими параболами, лежащими в параллельных плоскостях // Донецк: Донецк, институтов торговли, 1979. 7 с. Деп. в УкрНИИНТИ, 27.06.1979. № 1547.

52. Кучмаева Е.И. Об одном виде пневматических оболочек // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 19. Киев, 1975.

53. Кучмар А., Основы архитектурного формообразования,/пер. с немецкого/, М, 1984.

54. Кущ Н.В. Конструирование линейчатых поверхностей, аппроксимирующие тентовые на основе выделения их из множества линий // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вьщ. 16.- Киев, 1973.

55. Кущ Н.В. О ключевых способах конструирования поверхностей тентовых покрытий // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 17,- Киев, 1973.

56. Лапшин М.Л., Графоаналитические методы проектирования каркасной поверхности: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -М.: 1967.

57. Манашеров Э.Э. Конструирование поверхности одинакового ската с помощью направляющей поверхности // Вопросы начертательной геометрии и инженерной графики. Вып. 59.- Ташкент: Таш. институт инженеров железнодорожного транспорта, 1970.

58. Мартиросов A.JI., Есаулов Г.В., Быкадорова Т.Е. Об одном классе поверхностей на основе кинематики сферы. Депонирована ВИНИТИ № 797-В90, 12.02.90.

59. Мартиросов А.Л., Замятин A.B., Рачковская Г.С. Об одном пространственном соответствии. Депонирована ВИНИТИ № 926 В93, 09.04. 93.

60. Мартиросов A.JI., Титомиров H.H., Замятин A.B. Применение торсовых поверхностей в архитектурно-строительном проектировании / Рост.госуд. академия строит. -Ростов н/Д, 1995.-Деп. в ВИНИТИ, № 609-В95, 03.03.95.

61. Мартиросов A.JI., Замятин A.B., Титомиров H.H., Кашина И.В. Частный случай качения сферы. Депонирована ВИНИТИ № 3379 В96, 29.11.96.

62. Мартиросов A.JL, Замятин A.B., Кашина И.В. Преобразование координатной системы катящейся сферы посредством углов Эйлера. Депонирована ВИНИТИ № 79-В98, 15.01.98.

63. Мартиросов A.JI., Замятин A.B., Кашина И.В. Описание качения сферы по скрещивающимся прямым. Депонирована ВИНИТИ № 80 В98, 15.01.98.

64. Мартиросов A.JI., Замятин A.B., Кашина И.В. Линейчатые поверхности. Депонирована ВИНИТИ № 1410 -В98, 06.05.98.

65. Мартиросов А.Л., Замятин A.B., Кашина И.В. Огибающие поверхности. Депонирована ВИНИТИ №1409 В98,06.05.98 .

66. Мартиросов А.Л., Замятин A.B., Кашина И.В. Алгоритмы построения линий, полученных при качении сферы по опорным прямым. Депонирована ВИНИТИ №1408-В98, 06.05.98.

67. Михайленко В.Е. Поверхности переноса, образующие направляющие которых являются конгруэнтными кривыми // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 14. -Киев, 1972.

68. Михайленко В.Е. , Кислоокий В.Н. , Лященко A.A. , Сазонов К.А. , Цурин О.Ф. Геометрическое моделирование и машинная графика в САПР. -Киев: Высшая школа, 1991.

69. Михайленко В.Е., Тусупбекова К.И., Кащенко A.B. О некоторых зависимостях между геометрическими и эстетическими характеристиками // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 21. -Киев, 1976.

70. Михайленко В.Е., Обухова B.C., Подгорный A.JI. Формообразование оболочек в архитектуре. -Киев. Буд1вельник, 1972.

71. Михайленко В.Е., Лященко A.A. и др. Справочник по машинной графике в проектировании. -Киев: Буддвельник, 1984.

72. Михайленко В.Е. Точное и приближенное определение площадей поверхностей некоторых оболочек // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 13. -Киев, 1971.

73. Мишенко A.C., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. -М: Изд-во МГУ, 1980.

74. Мурадов Ш. Конструирование торсовых поверхностей и их общие уравнения // Тезисы XXI11 научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава. 4.1.- Ташкент, 1974.

75. Обухова B.C. О некоторых видах алгебраических торсов // Материалы Ш научно-методической зональной конференции по начертательной геометрии и инженерной графике. Вып. 90. -Ташкент: ТашИИТ, 1973.

76. Обухова B.C., Булгаков В.Я. Об одном приложении торсов 4-го порядка // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 15. -Киев, 1972.

77. Обухова В.С.,Воробкевич Р.И. Параболический торс // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 31. -Киев, 1981. -С. 22 -26.

78. Обухова B.C., Конструктивно прикладная теория нелинейчатых осевых отображений и ассоциированных с ними алгебраических поверхностей: Автореф. дис. . док. техн. наук. -Киев, 1991.

79. Осипов В.А. Автоматизированная система геометрии и графики // Тезисы докладов. 2 Всесоюзная конференция . Методы и средства обработки сложной графической информации. Межвузовский сборник. Горький, 1984.

80. Павлов Г.Н. Исследование геометрических основ архитектурно -композиционного формообразования кристаллических куполов и оболочек: Автореф. дис. док. архит. наук. -М.: 1983.

81. Подгорный A.JI. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнций прямых // Прикладная геометрия и инженерная графика. -Киев, Будавельник, 1969.

82. Подгорный A.JI., Симметрия как условие формообразования поверхностей оболочек // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 21.-Киев, 1969.

83. Подгорный A.JI. Проекционный способ задания конгруэнций многозначным соответствием плоских полей и конструирование из них поверхностей// Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 13. -Киев, 1971.

84. Подгорный A.JL, Швиденко Ю.З. Выделение сопрягающих линейчатых поверхностей из множества прямых // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 5. -Киев, 1967.

85. Подкорытов А.Н. Автоматизация, электронное моделирование и исследование интерференции сопряженных криволинейных поверхностей на базе ЭЦВМ ЕС. -Омск: Западносибирское книжное издательство.-1976.

86. Подкорытов А.Н. Теоретические основы и общий метод формирования сопряженных винтовых криволинейных поверхностей с применением ЭВМ // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 50. -Киев, Бу-давельник, 1990.

87. Полозов B.C., Будеков О.Л., Ротков С.И. и др . Автоматизированное проектирование. Геом. И графические задачи. -М.: Машиностроение, 1983.

88. Полозов B.C. Широкова Л.В. Оптимизация изображений в проекционной машинной графике. Автоматизация обработки сложной графической информации. Межвузовский сборник, 1984.

89. Полозов B.C., Широкова Л.В., Структурно-лингвистический подход в применении к начертательной геометрии и инженерной графике /Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 50.-Киев: Буд1вельник, 1990.

90. Рачковская Г.С. Построение линий и поверхностей на основе рота-тивных преобразований. Дис. .канд. техн. наук. Нижний Новгород; НГАС, 1997.

91. Романычева Э.Т., Сидорова Т.М., Сидоров С.Ю., AutoCAD 14, М, "ДМК", 1998.

92. Ротков С.И. Анализ некоторых систем геометрии и графики пространственных объектов // В сб. Прикладные проблемы информатики. М.: МЦНТИ. 1988, №5.

93. Рузлева Н.П. Некоторые вопросы образования и задания на комплексном чертеже кинематических поверхностей // Труды УДН. Начертательная геометрия. Т.2.-М.: изд. УДН, 1963.

94. Рузлева Н.П. О поверхности одинакового ската как огибающей //Доклады МИИСП. Т.2. Вып.5.-М.: МИИСП, 1965.

95. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий. М., 1987.

96. Рюле Г. Пространственные покрытия, том 2 /перевод с немецкого/, -М.: Стройиздат, 1974.

97. Савченко И.П., Липявкин А.Ф., Сербинович П.П. Архитектура, М: Высшая школа, 1982.

98. Сазонов К.А., Панченко A.A. Алгоритмы формообразования линейчатых поверхностей на перспективных изображениях // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 33-Киев, 1982.

99. Сазонов К.А., Скрипко А.И. Конструирование нелинейчатых поверхностей на перспективных изображениях //Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 33. -Киев, 1982.

100. Сазонов К.А. Диалоговое графическое пространственное проектирование Автореф. дис. . док. техн. наук. -М.: 1988.

101. Синицын В.Л. Вычисление площадей и объемов отсеков поверхностей некоторых оболочек покрытий // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 14. - Киев, 1972

102. Степаненко А.Ю., Геометрическое обеспечение системы проектирования санных и бобслейных трасс: Автореф. дис. .канд. техн. наук. -Киев, 1990.

103. Степанов Г.П. Композиционные проблемы синтеза искусств, Ленинград: Художник РСФСР, 1984.

104. Тевлин A.M. Иванов Ю.Н., Подкорытов А.Н. Кинематические методы в прикладной геометрии поверхностей/ Тезисы докладов II всесоюзной геометрической конференции. -Харьков, 1964.

105. Тема МНТП Архитектура и строительство. НИР -4.1.2.1. Рекомендации архитектурно-планировочного, конструктивного и технологического ха204рактера при строительстве гражданских зданий малоэтажной застройки. -РГАС, 1994 -1996.

106. Титомиров H.H., Благородова Н.В. Возможности трансформации планировочных сеток в архитектурном проектировании/ РИО РИСИ, в кн. Теория и практика в архитектуре. -Ростов/Д, 1991.

107. Титомиров H.H. Принципы градостроительного регулирования планировочной структуры г. Ростова-на-Дону. РИО РИСИ, деп. рук. N гос. per. 01.9.10.013 430,1991.

108. Швиденко Ю.З. Некоторые вопросы сопряжения развертываемых поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып.1.- Киев,1965.-С.144-151.

109. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия М. Мир, 1982.

110. Швиденко Ю.З. О конструировании оболочек способом сопряжения поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып.4. Киев,1966.-С.97-99.

111. Обухова B.C. Про алгебра1чни торси// Питания прикладно1 гео-метри буд1вельного. Матер1али доповщей 30-i науково-техшчно1 конференци Кйвського шженерно-будтельного шституту. -Кшв, ЮЫ, 1969.

112. Rulile, Räumliche Dachtraqwerke Konstruktion und Ausführunq, Bandl,1. VEB, Berlih,1969.

113. Oskar Butttner, Erhard Hampe, Bauwerk Tragwerk Tragstruktur, Band 1,1. VEB, Berlin, 1976.