автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Исследование индукционных машин с разомкнутым магнитопроводом на основе теории поля и теории цепей

ООЗОБ2ВЭ8

""-ГОШ

На правах рукописи

ДМИТРИЕВСКИЙ ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКЦИОННЫХ МАШИН

С РАЗОМКНУТЫМ МАГНИТОПРОВОДОМ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОЛЯ И ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Специальность 05.09 01 - электромеханика и электрические аппараты

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург 2007

Работа выполнена на кафедре электротехники и электротехнологических систем Уральского государственного технического университета - УПИ, г Екатеринбург.

Научный руководитель- доктор технических наук, профессор

Ф.Н Сарапулов

Научный консультант кандидат технических наук

С В Иваницкий

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Беляев Е.Ф

кандидат технических наук, доцент Шутько В Ф

Ведущая организация - Инженерно-научный центр «ТЭМП»

(г. Москва)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уральского государственного технического университета - УПИ

Защита диссертации состоится мая 2007 года в 1415 на заседании диссертационного совета Д 212 285 03 при Уральском государственном техническом университете - УПИ по адресу г Екатеринбург, ул Мира, 19, ауд Э406

Отзывы в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу 620002, г Екатеринбург, ул Мира, 19, УГТУ - УПИ, К-2, ученому секретарю совета

Автореферат разослан 12 апреля 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета доктор технических наук,

ПаздеринАВ (г Екатеринбург)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Бум попыток повсеместного использования линейных асинхронных двигателей, очевидно, прошел А вот технологические системы, в которых преимущества линейных асинхронных двигателей бесспорны, остались Кроме того, установки с исполнительным механизмом в виде асинхронного двигателя с разомкнутым магнитопроводом успешно эксплуатируются до настоящего времени Поэтому существует необходимость в их развитии и модернизации и, соответственно, в развитии их математических моделей Примером могут служить винтовые прессы с дугостаторным приводом, выпущенные Чимкентским заводом, который уже давно канул в лету на территории другого государства Поскольку прессы эксплуатируются, то возникает потребность в модернизации их дугостаторных приводов В частности, кафедра электротехники и электротехнологических систем получила заказ на модернизацию такого привода

В конце прошлого века было создано достаточно много различных методик электромагнитного расчета линейных асинхронных двигателей Однако сложность физических процессов дугостаторного асинхронного двигателя (ДАД) пресса привела к необходимости развития известных математических моделей и методик электромагнитного расчета ДАД Основные особенности этого ДАД проявляются в том, что он работает в условиях неустановившихся электромагнитного и механического процессов - двигатель разгоняет маховик в ту или иную сторону, и нет такого интервала времени, в течение которого скорость маховика не меняется, т.е наблюдается сплошной переходный процесс Сложность моделирования усиливается и тем обстоятельством, что вторичный элемент (ВЭ), являющийся маховиком, т е элементом конструкции пресса, выполнен из ферромассива с зубчатостью «без меди»

Для исследования динамических режимов работы ДАД пресса представляет интерес разработки динамической математической модели на основе уравнений Максвелла, позволяющей более корректно учесть особенности конструкции ДАД и режимов его работы

Вместе с тем, сохранились некоторые потребности развития моделей асинхронных двигателей с разомкнутым магнитопроводом на основе теории цепей и, в частности, на основе детализированных до зубцового деления схем замещения (ДСЗ) цепей машины

Цель работы состоит в развитии математических моделей индукционных устройств на основе теории цепей и на основе уравнений Максвелла, в исследовании с помощью этих моделей электромеханических переходных и установившихся процессов асинхронных двигателей с разомкнутым магнитопроводом при синусоидальных и несинусоидальных токах и напряжениях

Для достижения целей исследования необходимо решить следующие задачи: 1 Разработать динамическую математическую модель линейного асинхронного двигателя на основе уравнения Максвелла и осуществить ее компьютерную реализацию

2 Уточнить алгоритмы вычисления некоторых параметров детализированных схем замещения линейного асинхронного двигателя с более корректным учетом особенностей его конструкции

3 Уточнить алгоритмы расчета ЭДС движения и тягового усилия в математических моделях линейного асинхронного двигателя на основе детализированных схем замещения

4 Исследовать влияние алгоритмов расчета ЭДС движения, тягового усилия и параметров детализированных схем замещения на результаты электромагнитного расчета асинхронного двигателя при помощи моделей на основе детализированных схем замещения

5 Исследовать установившиеся и переходные процессы линейного асинхронного двигателя с зубчатым массивным вторичным элементом

Объектом исследования является асинхронный двигатель с разомкнутым магнитопроводом, в том числе с ферромассивным ротором

Предметом исследования является математические и компьютерные модели, основанные на теории поля и на детализированных схемах замещения

Методы исследования Для достижения поставленных задач используются уравнения электромагнитного поля в квазистационарном приближении, метод конечных элементов для решения линейных и нелинейных задач в частных производных, классические методы численного дифференцирования, разложение в ряд Фурье и фурье-интерполяция, методы теории цепей

Научная новизна работы и положения, выносимые на защиту

— математические динамические двумерные модели линейных асинхронных двигателей различных конструкций (с биметаллическим, короткозамкну-тым, гладким ферромассивным и зубчатым ферромассивным ВЭ) на основе квазистационарных уравнений Максвелла, которые позволяют описывать динамический и установившейся режимы заданных токов и напряжений, реализованные на языке т-яог^ в среде МаЙаЬ 6 5с использованием функций РеггйаЪ (Сош5о/) 3 2Ь,

— уточненные алгоритмы расчета тягового усилия и ЭДС движения в моделях на основе ДСЗ с более корректным учетом особенностей токо- и потоко-распределения и пространственной модуляции параметров конструкции вторичного элемента по продольной координате,

— уточненные алгоритмы вычисления некоторых параметров детализированных схем замещения линейного асинхронного двигателя с более корректным учетом особенностей конструкции двигателя и принятого уровня детализации

Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно обоснованных методов теории поля, теории цепей и математических соотношений, совпадением результатов расчетов переходных и установившихся режимов работы линейных асинхронных двигателей по различным методикам, а также сравнением результатов расчета с экспериментом

Практическая ценность и внедрение результатов Компьютерная реализация модели линейного асинхронного двигателя в среде МайаЬ 6 5с использованием функций Рет1аЬ (СотяоГ) 3 2Ъ выполнена в виде программы, позволяющей более корректно учитывать насыщение магнитопроводов, поверхност-

4

ный эффект и геометрические особенности конструкции, а также автоматизировать процессы задания конструкции двигателя и формирования уравнений математической модели

Уточненные алгоритмы расчета ЭДС движения и тягового усилия позволяют уменьшить ошибки численного дифференцирования по продольной координате, кроме того, уточненный алгоритм расчета усилия позволяет вычислить тяговое усилие с учетом усилия тяжения iWmají,^

Уточненные алгоритмы расчета некоторых^детализированных схем замещения позволяют уменьшить погрешность, возникающую вследствие допущения о ступенчатом характере распределения электродинамических величин, по продольной и нормальной координате и более корректно учесть некоторые параметры конструкции и их модуляцию

Результаты работы использованы при модернизации дугостаторного привода винтового пресса модели Ф1734А усилием 250 тонн силы наФГУП «Верхне-Туринский механический завод», а также в учебном процессе при курсовом и дипломном проектировании

Апробация работы Результаты работы были доложены, обсуждены и одобрены на следующих научных конференциях

— XIV международная научно-техническая конференция «Электроприводы переменного тока» ЭППТ 2007,

— Международная научно-практическая конференция «Электромеханические преобразователи энергии», Томск, 2005,

— Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием АПЭЭТ-06 Екатеринбург, 2006,

— Практическая конференция студентов и аспирантов НТИ(ф) УГТУ-УПИ Нижний Тагил, 2005,

— VIII Научно-практическая отчетная конференция студентов и аспирантов НТИ(ф) УГТУ-УПИ, 2005 г,

— III Межвузовская конференция по научному программному обеспечению Санкт-Петербург, 2005 г,

— IV Межотраслевая научно-техническая конференция Автоматизация и прогрессивные технологии 2005 Новоуральск, 2005,

— VII научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2006», посвященная 30-летию факультета технической кибернетики Санкт-Петербургского государственного политехнического университета,

— «Наука, образование, производство Опыт и перспективы развития», региональная научно-техническая конференция НТИ(ф) УГТУ-УПИ, 2007

Результаты работы используются на ФГУП «Верхне-Туринский механический завод» при модернизации дугостаторных приводов прессов

Публикации По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе одна работа в издании, рекомендованном ВАК, два доклада на международных конференциях и два доклада на всероссийской конференции с международным участием

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, состоящего из 112 наименований,

4 приложений Основная часть изложена на 145 страницах, иллюстрирована 51 рисунками, 5 таблицами

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность работы, сформулированы цель, задачи, объект и предмет исследования, выделены методы исследования, сформулированы научная и практическая значимость работы Приводятся данные о количестве публикаций автора и об апробации работы

В первом разделе рассматриваются математические модели и методики электромагнитного расчета электрических машин, в том числе модель на основе детализированных схем замещения (ДСЗ) и полевые модели линейных асинхронных двигателей (ЛАД) Приведен краткий обзор известных способов учета особенностей конструкции ЛАД в моделях, основанных на ДСЗ, а также в моделях на основе теории поля Приводится постановка задачи исследования

Как известно, еще в докомпьютерный период широкое применение получили методики на основе Т-образной и Г-образной схем замещения (СЗ) Эти методики доведены до высокого уровня совершенства, однако им присущ недостаток, обусловленный огрубленным учетом некоторых физических эффектов, среди которых продольный и поперечный краевые эффекты

Для более корректного учета толщинного эффекта и особенностей конструкции в 60-х годах прошлого века была создана методика аналогового моделирования многослойных структур, которая соединила в себе идеи ортотропно-го моделирования, теорию бегущих волн и метод схемной аппроксимации объемов, занятых электромагнитным полем

Значительно более широкими возможностями по учету особенностей конструкций ЛАД обладают методики электромагнитного расчета на основе про-водимостей зубцовых контуров и методики на основе детализированных схем замещения

В моделях на основе ДСЗ линейный асинхронный двигатель сводится к совокупности трех планарных схем замещения СЗ магнитной цепи, СЗ электрической цепи индуктора и СЗ электрической цепи ВЭ Для каждой из цепей составляются уравнения равновесия В динамических моделях такая система уравнений дополняется уравнением движения подвижной части электропривода

Вечной проблемой развития различных моделей является проблема расчета их параметров, в частности, для моделей на основе ДСЗ - параметров СЗ Кроме того, численное решение любых задач приводит к определенным огрублениям, поэтому весьма важно иметь набор алгоритмов различной сложности и качества для численного дифференцирования по координате в моделях ЛАД на основе ДСЗ

При моделировании ЛАД на основе уравнений Максвелла чаще всего решаются уравнения для векторного потенциала, но иногда решаются уравнения для других величин Расчет усилия выполняется одним из трех способов диф-

ференцированием магнитной энергии по координатам, интегрированием максвелло&ских напряжений, интегрированием объемных и поверхностных усилий. Среди методов численного решения уравнений в частных производных наибольшее распространение получили метод конечных разностей и метод конечных элементов.

Потребность в создании динамической математической модели ЛАД возникла, как уже было отмечено, в рамках работ по модернизации одного из винтовых прессов Ф1734А. На рис. 1. показан внешний вид пресса. Высота пресса над уровнем пола составляет 4.93 м.

Этот пресс был получен заводом в конце восьмидесятых годов прошлого века, однако 8 работу не был запущен, а в «безвременье» девяностых годов многие элементы дугостаторного привода были безвозвратно утрачены, и была поставлена задача запустить в работу пресс спустя двадцать лет после его изготовления. Именно «запустить», а не восстановить работоспособность, так как пресс в работу не был запущен с момента его получения заводом.

Дугостаторный асинхронный двигатель винтового пресса имеет конструкцию, схема которой представлена на рис. 2: пара индукторов вращает ферромассив-ный маховик, выполняющий функцию ВЭ. Маховик жёстко связан с винтом, ввёрнутым в рабочую гайку, которая зафиксирована на ползуне. Таким образом, вращательное движение маховика преобразуется в поступательное перемещение ползуна вдоль винта. По мере разгона маховик накапливает кинетическую энергию, которая в конце движения ползуна вниз (прямой ход ползуна) передается обрабатываемой заготовке, производя желаемый эффект, а в конце движения ползуна вверх (обратный ход ползуна) - поглощается тормозом. На рис.3 представлена фотография индукторов, сделанная перед их установкой. Номинальный ток двигателя 360 ампер, заводом изготовителем рекомендовано установить коммутационную аппаратуру на токи до 600 А (индукторы включены параллельно).

Пресс работает в циклическом режиме и имеет следующую последовательность движения: -0.8 с - прямой ход ползуна, при котором создаётся желаемый эффект (вырубка, штамповка, прессовка и т.д.), -0,2 с - пауза, -0.8 с - обратный ход ползуна до его перемещения в исходную точку), -0,2 с - пауза.

Для уменьшения трудовых затрат и затрат времени на зта-

Рис.

Индуктор

Рис.2

пе запуска пресса необходимо было смоделировать ряд режимов его работы, в частности выполнить компьютерное исследование для решения следующих практических задач:

1. Задачи выбора интенсивности нарастания «амплитуды» питающего напряжения ДАД при пуске и при отключении ДАД для уменьшения динамического скачка тягового усилия и для минимизации нагрузки на механическую часть пресса;

2, Задачи расчёта потребляемой энергии, совершаемой работы, тепловых потерь при прямом и обратном перемещении ползуна.

Таким образом, часть потребностей в развитии математических моделей ЛАД (¡а основе ДСЗ возникла в связи с практическими задачами модернизации дугостаторного привода винтового пресса. Вместе с тем сохранились известные ранее потребности развития моделей ЛАД на основе ДСЗ.

Во втором разделе описывается развитие моделей ЛАД на основе ДСЗ, необходимое для решения поставленных задач. Затруднение в математическом моделировании электромагнитных процессов двигателей с разомкнутым магни-топроводом были известны и ранее, В частности, ошибка численного дифференцирования при скольжениях, близких к нулю, для формул численного дифференцирования второго порядка была известна. Также была известна необходимость уточнений алгоритмов расчёта параметров СЗ - задача параметрической идентификации модели.

Для уменьшения ошибки численного дифференцирования применяли два подхода: дробление детализации СЗ до уровня половины зубцового деления и увеличение порядка формулы численного дифференцирования до четвёртого и шестог о. При первом подходе изменяется структура СЗ и, соответственно, изменяются модели цепей машины. Эти изменения приводят к удваиванию размерности некоторых матричных коэффициентов. При втором подходе структура цепи не меняется, но меняется элементный состав матричных коэффициентов: трехдиагональные матрицы заменяются матрицами с пятыо или семью диагоналями.

В работе предлагается ещё два подхода: введение поправочного множителя и расчёт производной на основе всех заданных точек дифференцируемой функции. Первый чрезвычайно прост в реализации, т.к. требует лишь домно-жения соответствующих матриц на корректирующий множитель, подбираемый

Рис. 3

так, что при численном дифференцировании основной гармоники полученное значение численно совпадает с аналитическим, и тем самым не требует каких-либо изменений в созданных ранее алгоритмах для формул как второго, так и четвёртого и шестого порядков

При втором подходе предполагается, что заданные значения исходной функции являются узлами интерполяционной кривой По точкам этой кривой восстанавливаем фурье-образ исходной (интерполируемой) функции Полученный фурье-образ исходной функции преобразуем в фурье-образ искомой, т е продифференцированной функции, который отличается от фурье-образа исходной функции лишь множителем «-гЬ>, где i - V-1 - мнимая единица, а к - волновое число На основании этого фурье-образа рассчитываем искомую функцию в узлах интерполяции, выполняя обратное относительно первого шага этого алгоритма преобразование Фурье

После надлежащей докомпьютерной математической обработки уравнений равновесия цепей машины этот алгоритм сводится к введению соответствующих матриц численного дифференцирования по координате Эти матрицы применяются при расчете ЭДС, обусловленной относительным движением вторичного элемента, и при расчете магнитной индукции в зазоре для вычисления тягового усилия

Функции распределения тока и потока по продольной координате для асинхронных двигателей вращательного действия периодичны, а для ЛАД - не периодичны Поэтому спектр волновых чисел фурье-образа функций токо- и потокораспределения для моделей ЛАД является непрерывным, а для моделей двигателей вращательного действия - дискретным

Спектр волновых чисел фурье-образа функций токо- и потокораспределения для моделей асинхронных двигателей вращательного действия с четным числом пазов N может содержать гармонику, принимающую в узлах дискретизации значения разного знака +1,-1,+1,-1, , которая не учитывается при численном дифференцировании, а при нечетном N- не могут, т е учитывается весь спектр волновых чисел Поэтому разработаны различные формулы численного дифференцирования для следующих трех видов асинхронных двигателей АД с разомкнутым магнитопроводом (1), АД вращательного действия с чётным (2) и с нечетным (3) числом пазов N

Таким образом, мы получили алгоритмы расчета ЭДС движения и тягового усилия, основанные на более корректном численном дифференцировании функций по продольной координате

Особенностью конструкции ЛАД является большие по сравнению с асинхронными двигателями вращательного действия отношения немагнитного зазора к полюсному делению (S/r) и к ширине шлица паза (S/bsh)

Г = 1 уНГ"У

J п . / 1 .1 J п'

п-п

. 1 у *(-!)' ' t. к N

-ctg

;г(-1Г"'

l N

'я-(и-л')

Y

'•л

(1) /„• (2)

<

(3)

Поэтому в работе уточнены алгоритмы расчёта эквивалентного немагнитного зазора 6' и коэффициента дифференциального рассеяния для геометрических

размеров, характерных для ЛАД При этом сохранены допущения исходной модели зубчатости магнитное поле плоскопараллельно, источники магнитного поля отсутствуют, магнитные проницаемости магнитопроводов равны бесконечности и др

Для вывода формулы для расчета 5еяи применялся следующий алгоритм сначала численно решалась при помощи Рет1аЪ краевая задача, результаты решения которой использовались для нахождения магнитного сопротивления участка цепи, которому соответствует расчетная область, что позволило вычислить кб =5е?„/5 Затем формировался массив рассчитанных значений Ьщи и к£ для различных геометрических соотношений зубцового деления ?г, т е обучающий массив И, наконец, на основе этого «обучающего» массива при помощи пакета с/?оо/, входящего в МайаЬ, подбирается аналитическая зависимость к{ от геометрических соотношений зубцового деления (4) Результаты расчета по (4) точнее совпадают с результатами расчета при помощи Гет1аЬ при Ьл /8<2, чем результаты рас- ке=\ +-—- (4)

чета по принятой в настоящее время формуле ^ -

Для проверки адекватности широко распространенного допущения об отсутствии токов в расчетной области при определении к6 в работе выполнен расчет к6 на основе решения двух краевых задач, в которых сделано предположение о заданном основной гармоникой сдвиге фазы электродинамических величин при трансляции на одно зубцовое деление В соответствии с физической сутью процессов в асинхронном двигателе источником магнитного поля являются токи индуктора и ВЭ, которые не только не полагаются отсутствующими на участке цепи, соответствующем расчетной области, но неизбежно отражаются в постановке краевых задач. Значение к^ , вычисленное с учетом наличия токов в расчетной области, и значение кг , вычисленное без учета этих токов, оказались практически идентичными

В качестве сопутствующего результата находился коэффициент «плоского» рассеяния На основании рассчитанных значений этого коэффициента подобрана формула для коэффициента дифференциального рассеяния для геометрических размеров, характерных ЛАД, полученная на основе рассчитанных значений коэффициента «плоского» рассеяния и известных выражений для коэффициента пазового рассеяния

Дальнейшее уточнение алгоритмов расчета некоторых параметров модели ЛАД выполнено в работе с учетом следующего обстоятельства одним из допущений, положенных в основу вычисления параметров моделей на основе ДСЗ, является предположение об однородности электромагнитного поля на участках, которым сопоставляются элементы СЗ. Однако, несмотря на то, что сердечники полагаются гладкими, поле в немагнитном зазоре оказывается неоднородным как в продольном, так и в нормальном направлении

Уточнены алгоритмы расчета некоторых параметров модели ЛАД, имеющего биметаллический ВЭ, с учетом неоднородности электромагнитного поля

на участках, которым сопоставляются элементы ДСЗ Предлагаемый вариант алгоритма расчета параметров ДСЗ позволяет

— более корректно моделировать электромагнитные процессы в двигателях с увеличенным относительным зазором и учесть конечную величину проводящего слоя вторичного элемента,

— параметрически корректировать погрешность, возникающую вследствие допущения о ступенчатом характере распределения электродинамических величин в нормальном и продольном направлениях

Приводится уточнение алгоритма расчета параметров СЗ магнитной цепи ЛАД с биметаллическим ВЭ при наличии немагнитной вставки в магнитопро-воде или разрыва магнитопровода Предлагаемые варианты расчета параметров основаны на допущении об отсутствии источников магнитного поля в области модуляции параметров и о гладкости индуктора Магнитное поле приводится к кусочно-однородному, имеющему только нормальную составляющую При этом в области немагнитной вставки или разрыва магнитопровода ВЭ подбирается значение эквивалентного немагнитного зазора 8'щи, которым моделируется неоднородность В соответствии с принятым подходом нормальные сопротивления СЗ магнитной цепи рассчитываются на основе геометрических размеров соответствующих участков Если участок содержит границу модуляции параметров, то сопротивления рассчитываются по формуле параллельного включения сопротивлений, причем каждое из этих сопротивлений соответствует однородной области участка

При неоднородном ВЭ тяговое усилие сводится не только к усилию Ампера, а содержит дополнительное усилие тяжения, называемое синхронным усилием Для расчета тягового усилия с учетом усилия тяжения предложена формула, полученная дискретизацией известного способа нахождения усилия по максвелловским напряжениям

В работе приводится уточненный способ совместного учета поперечного и продольного краевых эффектов в модели ЛАД на основе ДСЗ с биметаллическим ВЭ с учетом искажения ЭДС, наводимой во вторичном элементе ЛАД по сравнению с асинхронными двигателями вращательного действия

Выполнено уточнение алгоритма расчета параметров ДСЗ электрической цепи ЛАД с зубчатым ферромассивным ВЭ с учетом его зубчатости К настоящему времени разработаны алгоритмы вычисления параметров для моделей ЛАД с гладким ферромагнитным ВЭ с учетом высокой степени насыщения то-коведущего слоя ферромассива Однако в конструкции ВЭ дугостаторного двигателя винтового пресса применен следующий прием повышения эффективной площади токопроводящего слоя Поверхность выполнена зубчатой, что несколько увеличивает эквивалентный немагнитный зазор, и, что более существенно, увеличивает поверхность взаимодействия, следовательно, увеличивает проводимость приведенного стержня ВЭ Поэтому в работе предлагается алгоритм вычисления параметров ДСЗ электрической цепи ВЭ в случае неглубоких пазов зубчатого ферромассивного ВЭ

В третьем разделе описывается развитие моделей ЛАД на основе уравнений Максвелла

Разработаны динамические модели ЛАД с различными конструкциями ВЭ Расчетная область динамической модели ЛАД с гладким ВЭ показана на рис 4 Для этой расчетной области решается уравнение для поперечной составляющей векторного потенциала с начальными и граничными условиями, которое дополняется системой обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей движение подвижной части электропривода и равновесие электрической цепи индуктора, а также начальными условиями. Тяговое (5) и нормальное (6) усилия рассчитываются интегрированием максвелловских напряжений по линии, представляющей границу между проводящим слоем ВЭ и световьм зазором, Ь, - ширина машины

Графотопологический подход, предложенный для автоматического составления уравнений равновесия электрической цепи индуктора в моделях ЛАД на основе ДСЗ, адаптирован к моделям ЛАД на основе уравнений Максвелла При этом изменилась размерность некоторых матриц, кроме того, матрица индуктивности фаз индуктора рассчитывается без учета пазового и дифференциального рассеяний, поскольку эти рассеяния моделируются посредством решения задачи теории поля

Динамическая модель ЛАД с зубчатым Р, =Ъ1 \НхВуйх, (5)

ВЭ содержит две расчетные области, разделенные линией, проходящей через середину ,Вгу1 цй-Нгхцй зазора (рис 5) Область, неподвижная относи- ^ ,) ^ тельно индуктора, представляет индуктор и

половину воздушного зазора, примыкающую к нему Область, неподвижная относительно ВЭ, представляет ВЭ и другую половину воздушного зазора Движение ВЭ учитывается посредством изменения во времени граничных условий на общей границе расчетных областей (сшивание 2) В каждой области решается уравнение для поперечной составляющей векторного потенциала с начальными и граничными условиями Скорость движения сред (в собственной, неподвижной относительно этих сред системе координат) полагается равной нулю Для ограничения рас-

Воздух Матитспровод индуктора

Проводящие слои индуктора

Проводящий слой ВЭ

Мапмтопровод ВЭ

Сшивание 3 |-> — 1—"'

Рис 5

четных областей в продольном направлении принимаются периодические граничные условия (сшивание 1 и сшивание 3)

Примечательно, что из динамической математической модели с гладким ВЭ на основе уравнений Максвелла можно получить статическую модель, если по известным правилам перейти к комплексным амплитудам, рассматривая ЛАД в системе отсчета, неподвижной относительно индуктора В динамической модели ЛАД с зубчатым ВЭ вследствие изменения взаимного положения зубцов индуктора и зубцов ВЭ электромагнитные величины в некоторой фиксированной точке ВЭ меняются во времени по некоторому закону, отличному от синусоидального

Поэтому в разделе приводится алгоритм расчета эквивалентной проводимости ВЭ и его магнитной проницаемости для учета влияния зубчатости при моделировании электромагнитных процессов в ЛАД с ферромассивным зубчатым ВЭ по модели ЛАД с ферромассивным гладким ВЭ на основе уравнений Максвелла

Динамические модели на основе решения уравнений плоскопараллельного электромагнитного поля методом конечных элементов имеют следующие достоинства1

— позволяют выполнять электромагнитный расчет переходных процессов двигателя, в том числе при несинусоидальных токах,

— более корректно учитывают насыщение магнитопроводов магнитная проницаемость не усредняется ни по периоду колебаний, ни по выбранному на этапе структурной идентификации модели объему,

— более корректно учитывают геометрические особенности конструкции

В четвёртом разделе описываются компьютерная реализация предложенных решений и исследование асинхронных двигателей с разомкнутым магни-топроводом

Описывается программа (процедура), которая формирует матрицы численного дифференцирования для моделей ЛАД согласно алгоритмам численного дифференцирования на основе формул второго, четвертого, шестого или восьмого порядка, с корректирующим множителем и без него, а также согласно алгоритму численного дифференцирования, основанному на фурье-преобразовании

Описывается реализация математической модели ЛАД на основе уравнений Максвелла в среде МайаЬ с использованием функций Рет1аЬ 3.2Ъ Эта программа позволяет моделировать динамические и установившиеся электромеханические процессы ЛАД для однородного биметаллического, короткозамкнуто-го, а также ферромассивного вторичных элементов

Проверка адекватности модифицированных алгоритмов расчета параметров ДСЗ, а также предложенных алгоритмов численного дифференцирования при расчете ЭДС движения и тягового усилия, выполнена на примере двигателя 8Ь-5-270 (республика Польша), а также его аналогов с увеличенным немагнитным зазором, проводящим слоем и с различными q

Для проверки адекватности предложенных алгоритмов численного дифференцирования при расчете ЭДС движения и тягового усилия, а также алгоритмов

13

расчета параметров ДСЗ, выполнено сравнение результатов электромагнитных расчетов по модели на основе ДСЗ и по модели на основе уравнений Максвелла на примере двигателя 8Ь-5-270 (республика Польша), а также его аналогов с увеличенным немагнитным зазором, проводящим слоем и с различными д

Чтобы проверить адекватность предложенных алгоритмов численного дифференцирования, вычисления по модели на основе двухслойной СЗ магнитной цепи выполнялись с использованием различных алгоритмов численного дифференцирования, при этом для вычисления параметров СЗ применялись модифицированные алгоритмы В качестве меры различия расчета усилия принималось максимальное различие на интервале скольжений [0,1]

Применение алгоритма численного дифференцирования на основе фурье-интерполяции обеспечивает наименьшее различие между результатами расчета тягового усилия Большее различие наблюдается при применении алгоритма на основе формулы шестого порядка Еще большее различие наблюдается при применении алгоритма на основе формулы второго порядка и корректирующего множителя Самое большое различие наблюдается при применении алгоритма на основе формулы второго порядка без корректирующего множителя

На рис 6 представлены результаты расчетов двигателя 8Ь-5-270 по математической модели на основе двухслойной СЗ магнитной цепи с использованием алгоритма численного дифференцирования второго порядка (кривая 1), алгоритма на основе формулы второго порядка и корректирующего множителя (кривая 2), алгоритма шестого порядка (кривая 3), а также алгоритма на основе фурье-интерполяции (кривая 4) Для сравнения приводится график усилия, полученный по математической модели электромагнитного расчета на основе уравнений Максвелла (кривая 5)

Чтобы проверить адекватность модернизированных алгоритмов расчета параметров ДСЗ, выполнялись вычисления по моделям на основе одно- и двухслойной СЗ магнитной цепи с использованием применяемых и модифицированных алгоритмов расчета параметров СЗ, а при расчете ЭДС движения и тягового усилия применялась формула численного дифференцирования на основе фурье-интерполяции Применение модифицированных алгоритмов расчета параметров обеспечивает

— более точное совпадение результатов расчета тягового усилия по модели на основе уравнений Максвелла и по модели на основе ДСЗ в большей части диапазона скольжений [0,1] для двигателей с большим относительным немагнитном зазором (<5/г>0 1) и/или небольшим числом пазов, приходящихся на полюс и фазу (д =4),

— более точное совпадение результатов расчетов электрических характеристик двигателя (например, полной мощности) по модели на основе уравнений Максвелла и по модели на основе ДСЗ в диапазоне скольжений [0;1]

На рис. 7 представлены результаты расчетов тягового усилия двигателя 8Ь-5-270 по моделям на основе ДСЗ с применением принятых в настоящее время алгоритмов расчета параметров СЗ цепей машины (кривая 1 - однослойный вариант СЗ магнитной цепи, кривая 2 - двухслойный вариант СЗ магнитной цепи) и модернизированных алгоритмов расчета параметров (кривая 3 - одно-

14

слойный вариант СЗ магнитной цепи, кривая 4 - двухслойный вариант СЗ магнитной цепи) Приводится график усилия, полученный по математической модели электромагнитного расчета на основе уравнений Максвелла (график 5)

1Ш|-,-,-,-,-,-.---,-.- 100 Г

F.H

140 ■

Рис 6 Рис 7

Примечательно, что результаты расчетов по модели на основе однослойной СЗ и по модели на основе двухслойной СЗ магнитной цепи при применении модернизированных алгоритмов расчета параметров, ЭДС движения и тягового усилия практически идентичны, что, по-видимому, является следствием единого подхода, примененного при разработке модернизированных алгоритмов расчета параметров одно- и двухслойных СЗ

Выполнены электромагнитные расчеты дугостаторного двигателя винтового пресса Ф1734А усилием 250 тонн силы по моделям на основе уравнений Максвелла Показано приемлемое для практики совпадение результатов расчета установившегося режима двигателя при питании от источника синусоидального напряжения, выполненого тремя способами по статической модели с зубчатым ВЭ (движение ВЭ учтено посредством надлежащего уменьшения эквивалентной проводимости материала ВЭ), по статической модели с гладким ВЭ (зубчатость учитывается посредством надлежащих алгоритмов расчета параметров модели), по динамической модели

Об адекватности модели косвенным образом свидетельствует приемлемое для практики совпадение результатов расчетов установившегося режима при питании от тиристорного преобразователя и при питании от источника синусоидального напряжения с амплитудой, равной амплитуде основной гармоники питания от тиристорного преобразователя

На рис 8 показаны результаты расчета прямого пуска двигателя пресса при движении ползуна вниз по динамической модели на основе уравнений Максвелла Там же приводится график скорости и график усилия, рассчитан-

03 04

Рис 8

0 7Í.C

ного по статической модели на основе уравнений Максвелла с гладким ВЭ, которое соответствует достигнутой скорости движения ВЭ

На основе моделирования электромеханических переходных процессов при включении и отключении двигателя пресса даны рекомендации по выбору необходимых времени нарастания и времени спада «амплитуды» питающего напряжения для существенного уменьшения динамического скачка усилия и для минимизации нагрузки на механическую часть пресса

В результате моделдрования одного цикла работы двигателя пресса установлены потребляемая энергия, совершаемая двигателем работа, а также тепловые потери при прямом и обратном перемещении ползуна и др характеристики цикла

Подтверждена адекватность подхода к разработке моделей ЛАД с коротко-замкнутым ВЭ посредством сравнения результатов электромагнитного расчета лабораторной установки «Дугостаторный асинхронный двигатель - ДАД» с результатами эксперимента

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа выполнена на кафедре электротехники и электротехнологических систем ГОУ ВПО УГТУ-УПИ и представляет собой фрагмент в исследованиях индукционных устройств, а также в развитии их математических моделей

В работе выполнено развитие моделей электромагнитного расчета индукционных устройств на основе уравнений Максвелла и развитие методик электромагнитного расчета индукционных устройств на основе детализированных схем замещения их цепей, а также исследованы с помощью этих методик асинхронные двигатели с разомкнутым магнитопроводом Выполнена проверка адекватности созданных моделей

Развитие методик электромагнитного расчета индукционных устройств на основе уравнений Максвелла состоит в следующем

— созданы математические динамические двумерные модели ЛАД различных конструкций (с биметалическим, короткозамкнутым, гладким ферро-массивным и зубчатым ферромассивным ВЭ) на основе квазистационарных уравнений Максвелла, которые позволяют моделировать динамический и установившейся режимы заданных токов и напряжений,

— создана компьютерная реализация на языке т-ьспрг в среде МайаЬ с использованием функций Рет1аЬ 3 2Ь математических динамических и статических двумерных моделей ЛАД на основе квазистационарных уравнений Максвелла,

— автоматизированы процесс задания конструкции двигателя и процесс формирования уравнений математической модели на основе уравнений Максвелла

Подтверждена адекватность избранного подхода к разработке моделей ЛАД на основе уравнений Максвелла посредством сравнения результатов электромагнитного расчета переходного процесса при пуске ДАД с короткозамкнутым ВЭ лабораторной установки «Дугостаторный асинхронный двигатель -ДАД» с результатами эксперимента

Развитие методик электромагнитного расчета индукционных устройств на основе детализированных схем замещения их цепей состоит в следующем

— разработано несколько уточненных алгоритмов моделирования ЭДС движения и тягового усилия с более корректным, чем ранее, учетом специфики токо- и потокораспределения ЛАД, а также с учетом возможной модуляции параметров, эти алгоритмы позволяют уменьшить ошибку при численном дифференцировании по продольной координате, что особенно актуально для области малых скольжений двигателя, кроме того, уточненный алгоритм расчета тягового усилия позволяет учесть усилие тяжения, возникающее в ЛАД при асимметрии ВЭ,

— уточнены алгоритмы расчета параметров моделей ЛАД с биметаллическим ВЭ на основе однослойной и двухслойной СЗ с учетом неоднородности поля в зазоре и с учетом характерных для ЛАД геометрических соотношений, предлагаемые варианты алгоритмов расчета параметров ДСЗ позволяют более корректно моделировать электромагнитные процессы в двигателях с большим относительным зазором, учесть конечную величину проводящего слоя ВЭ и параметрически корректировать погрешность, возникающую вследствие допущения о ступенчатом характере распределения электродинамических величин,

— разработан вариант совместного учета продольного и поперечного краевых эффектов,

— разработан алгоритм расчета параметров ДСЗ магнитной цепи модели ЛАД с массивным ВЭ, позволяющий учесть зубчатость ВЭ

Для подтверждения адекватности модернизированных алгоритмов численного дифференцирования и расчета некоторых параметров ДСЗ выполнено сравнение результатов электромагнитного расчета установившегося режима ЛАД 8Ь-5-270 с биметаллическим ВЭ как при помощи моделей на основе ДСЗ, так и моделей на основе уравнений Максвелла

По результатам исследования дугостаторного двигателя винтового пресса модели Ф1734А усилием 250 тонн силы с помощью моделей асинхронных двигателей с разомкнутым магнитопроводом на основе уравнений Максвелла даны рекомендации по выбору необходимых времени нарастания и времени спада «амплитуды» питающего напряжения для существенного уменьшения динамического скачка усилия и для минимизации нагрузки на механическую часть пресса, установлены потребляемая энергия, совершаемая двигателем работа, а также тепловые потери при прямом и обратном перемещении ползуна

Результаты диссертационной работы использованы Федеральным государственным унитарным предприятием Верхнетуринский машиностроительный завод (ФГУП ВТМЗ, г В. Тура) при эксплуатации и модернизации винтового пресса с дугостаторным приводом

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах

1 Дмитриевский В А Аналитическая интерпретация численной модели зубчатости // Вестник УГТУ-УПИ - Екатеринбург ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006 - 4 (75) -С 180-183

2 Дмитриевский ВАК вопросу о параметрической идентификации моделей ЛАД без учета насыщения //Материалы международной научно-практической конференции «Электромеханический преобразователи энергии» -Томск, 2005 -С 112-116

3 Иваницкий С В , Сарапулов Ф Н , Дмитриевский В А Математическая модель ду-гостаторного привода пресса //Электроприводы переменного тока Труды международной четырнадцатой научно-технической конференции - Екатеринбург ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2007 - С 201-204

4 Иваницкий С В , Дмитриевский ВАК вопросу о расчете параметров шунтирующих участков однослойной схемы замещения магнитной цепи ЛАД Труды Всероссийской научно-технической конференции с международным участием АПЭЭТ-06 -Екатеринбург, 2006 - С 184-190

5 Иваницкий С В , Дмитриевский В А Моделирование динамических и установившихся режимов ЛАД в пакете Femlab Труды Всероссийской научно-технической конференции с международным участием АПЭЭТ-06 - Екатеринбург, 2006 - С 181183

6 Дмитриевский ВАК расчету сопротивлений детализированной СЗ магнитной цепи ЛАД с пространственной модуляцией параметров // «Наука, образование, производство Опыт и перспективы развития», региональная научно-техническая конференция НТИ(ф) УГТУ-УПИ, 2007 - С 128-131

7 Дмитриевский В А , Иваницкий В А Применение преобразования Фурье для численного дифференцирования по координате в моделях ЛАД // Научные труды VIII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ - Свердловск, 2005 -С 74-75

8 Дмитриевский В А , Иваницкий С В К вычислению немагнитного эквивалентного зазора при моделировании ЛАД Научные труды отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ - Екатеринбург, 2005 -С 75-77

9 Дмитриевский В А, Иваницкий С В К вопросу численного дифференцирования по координате в моделях ЛАД на основе детализированных схем замещения цепей // Наука, производство, экономика опыт и перспективы взаимодейсвия Материалы на-учно-пракгической конференции студентов и аспирантов НТИ(ф) УГТУ-УПИ - Нижний Тагил, 2005 - С 51-60

10 Дмитриевский В А, Иваницкий С В , Гоман В В О перспективах применения пакета Femlab для моделирования линейного асинхронного двигателя //Труды III Межвузовской конференции по научному программному обеспечению - Санкт-Петербург «Нестор», 2005 -С 57-59

11 Дмитриевский В А, Иваницкий С В , Иваницкая В В К вопросу о параметрической идентификации моделей ЛАД на основе детализированных схем замещения Труды IV Межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и прогрессивные технологии 2005» - Новоуральск, 2005 - С 204-207

12 Иваницкий С В , Дмитриевский В А Компьютерное уточнение параметров детализированных схем замещения компьютерной модели ЛАД Труды VII научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2006», посвященное 30-летию факультета технической кибернетики - Санкт-Петербург 2006 - С 80

13 Иваницкий С В, Дмитриевский ВАК расчету параметров детализированных схем замещения ЛАД с биметаллическим вторичным элементом для активной зоны // «Наука, образование, производство Опыт и перспективы развития», региональная научно-техническая конференция НТИ(ф) УГТУ-УПИ, 2007 - С 151-154

14 Иваницкий С.В , Дмитриевский ВАК расчёту усилия в моделях ЛАД на основе детализированных схем замещения с учетом модуляции параметров // «Наука, образование, производство Опыт и перспективы развития», региональная научно-техническая конференция НТИ(ф) УГТУ-УПИ, 2007 - С 148-151

Дмитриевский Владимир Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКЦИОННЫХ МАШИН

С РАЗОМКНУТЫМ МАГНИТОПРОВОДОМ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОЛЯ И ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Специальность 05 09 01 - электромеханика и электрические аппараты

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 10 04 2007 Формат 60x84 '/16 Бумага офсетная Гарнитура «Тайме» Ризография Уел печ л 1,0 Уч-изд л 1,4 Тираж! 10экз Заказ№1182

Отпечатано в РИО НТИ (ф) УГТУ-УПИ 622031, г Нижний Тагил, ул Красногвардейская, 59

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ТЕРМИНОВ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РАСЧЕТА ЛАД И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Методики, основанные на интегральных по продольному и поперечному направлениям схемах замещения.

1.2. Моделирование поперечного краевого эффекта.

1.3. Краткая характеристика методики проводимостей зубцовых контуров.

1.4. Модели ЛАД на основе ДСЗ.

1.5. Применение уравнений Максвелла для моделирования ЛАД.

1.6. Постановка задачи исследования.

2. РАЗВИТИЕ МОДЕЛЕЙ ЛАД НА ОСНОВЕ ДЕТАЛИЗИРОВАННЫХ С3.

2.1. Уточнение алгоритма учёта ЭДС движения и тягового усилия в моделях ЛАД на основе ДСЗ.

2.2. Уточнение алгоритма учёта ЭДС движения и тягового усилия в моделях КрАД на основе ДСЗ.

2.3. Постановка краевых задач для более корректного учёта зубчатости.

2.4. Постановка краевой задачи для аналитического расчёта параметров ДСЗ модели ЛАД с биметаллическим ВЭ, основанного на приведении зубчатого индуктора к гладкому.

2.5. Развитие моделей ЛАД на основе ДСЗ с учётом модуляции параметров ВЭ.

2.6. Вариант совместного учёта продольного и поперечного краевых эффектов в модели на основе двухслойной схемы замещения.

3. РАЗВИТИЕ МОДЕЛЕЙ ЛАД НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА.

3.1. Динамические модели ЛАД на основе уравнений Максвелла.

3.2. Расчёт параметров статической модели ЛАД с массивным зубчатым ВЭ на основе уравнений Максвелла.

3.3. Выбор средств программирования.

4. КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКЦИОННЫХ МАШИН.

4.1. Программа формирования матрицы численного дифференцирования.

4.2. Краткое описание функционального назначения программы для моделирования ЛАД на основе уравнений Максвелла.

4.3. Представление модели ЛАД в пакете Femlab.

4.4. Расчётные области моделей ЛАД с гладким ВЭ.

4.5. Расчётные области моделей ЛАД с зубчатым ВЭ.

4.6. Задание некоторых физических свойств ВЭ.

4.7. Расчёт потерь в стали индуктора и ВЭ.

4.8. Алгоритм расчёта статических характеристик ЛАД на основе динамической модели.

4.9. Исследование влияния выбора алгоритма расчёта ЭДС движения и тягового усилия на результаты электромагнитного расчёта ЛАД при помощи моделей на основе ДСЗ.

4.10.Исследование влияния выбора алгоритма расчёта параметров ДСЗ на результаты расчётов ЛАД.

4.11. Электромеханический расчёт двигателя лабораторной установки «Дугостаторный асинхронный двигатель - ДАД».

4.12.Исследование дугостаторного двигателя пресса усилием 250 тонн силы.

Актуальность темы. Бум попыток повсеместного использования линейных асинхронных двигателей, очевидно, прошёл. А вот технологические системы, в которых преимущества линейных асинхронных двигателей бесспорны, остались. Кроме того, установки с исполнительным механизмом в виде асинхронного двигателя с разомкнутым магнитопроводом успешно эксплуатируются до настоящего времени. Поэтому существует необходимость в их развитии и модернизации и, соответственно, в развитии их математических моделей. Примером могут служить винтовые прессы с дугостаторным приводом, выпущенные Чимкентским заводом, который уже давно «канул в Лету» на территории другого государства. Поскольку прессы эксплуатируются, то возникает потребность в модернизации их дугостаторных приводов. В частности, кафедра электротехники и электротехнологических систем получила заказ на модернизацию такого привода.

В конце прошлого века было создано достаточно много различных методик электромагнитного расчёта линейных асинхронных двигателей. Однако сложность физических процессов дугостаторного асинхронного двигателя (ДАД) пресса привела к необходимости развития известных математических моделей и методик электромагнитного расчёта ДАД. Основные особенности этого двигателя проявляются в том, что он работает в условиях неустановившихся электромагнитного и механического процессов - двигатель разгоняет маховик в ту или иную сторону, и нет такого интервала времени, в течение которого скорость маховика не меняется, т.е. наблюдается сплошной переходный процесс. Сложность моделирования усиливается и тем обстоятельством, что вторичный элемент (ВЭ), являющийся маховиком, т.е. элементом конструкции пресса, выполнен из ферромассива с зубчатостью «без меди».

Для исследования динамических режимов работы двигателя пресса представляет интерес разработка динамической математической модели на основе уравнений Максвелла, позволяющей более корректно учесть особенности его конструкции и режимов работы.

Вместе с тем сохранились некоторые потребности развития моделей асинхронных двигателей с разомкнутым магнитопроводом на основе теории цепей и, в частности, на основе детализированных до зубцового деления схем замещения (ДСЗ) цепей машины.

Цель работы состоит в развитии математических моделей индукционных устройств на основе теории цепей и на основе уравнений Максвелла; в исследовании с помощью этих моделей электромеханических переходных и установившихся процессов асинхронных двигателей с разомкнутым магнитопроводом при синусоидальных и несинусоидальных токах и напряжениях.

Для достижения целей исследования необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать динамическую математическую модель линейного асинхронного двигателя на основе уравнения Максвелла и осуществить её компьютерную реализацию.

2. Уточнить алгоритмы вычисления некоторых параметров детализированных схем замещения линейного асинхронного двигателя с более корректным учётом особенностей его конструкции.

3. Уточнить алгоритмы расчёта ЭДС движения и тягового усилия в математических моделях линейного асинхронного двигателя на основе детализированных схем замещения.

4. Исследовать влияние алгоритмов расчёта ЭДС движения, тягового усилия и параметров детализированных схем замещения на результаты электромагнитного расчёта асинхронного двигателя при помощи моделей на основе детализированных схем замещения.

5. Исследовать установившиеся и переходные процессы линейного асинхронного двигателя с зубчатым массивным вторичным элементом.

Объектом исследования является асинхронный двигатель с разомкнутым магнитопроводом, в том числе с ферромассивным ротором.

Предметом исследования являются математические и компьютерные модели, основанные на теории поля и на детализированных схемах замещения.

Методы исследования. Для достижения поставленных задач используются уравнения электромагнитного поля в квазистационарном приближении, метод конечных элементов для решения линейных и нелинейных задач в частных производных, классические методы численного дифференцирования, разложение в ряд Фурье и фурье-интерполяция, методы теории цепей.

Научная новизна работы и положения, выносимые на защиту: математические динамические двумерные модели линейных асинхронных двигателей различных конструкций (с биметаллическим, короткозамкнутым, гладким ферромассивным и зубчатым ферромассивным вторичным элементом) на основе квазистационарных уравнений Максвелла, которые позволяют описывать динамический и установившийся режимы заданных токов и напряжений, реализованные на языке m-script в среде Matlab 6.5 с использованием функций Femlab (Cortisol) 3.26; уточненные алгоритмы расчёта тягового усилия и ЭДС движения в моделях на основе детализированных схем замещения с более корректным учётом особенностей токо- и потокораспределения и пространственной модуляции параметров конструкции вторичного элемента по продольной координате; уточненные алгоритмы вычисления некоторых параметров детализированных схем замещения линейного асинхронного двигателя с более корректным учётом особенностей конструкции двигателя и принятого уровня детализации.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно обоснованных методов теории поля, теории цепей и математических соотношений, совпадением результатов расчетов переходных и установившихся режимов работы линейных асинхронных двигателей по различным методикам, а также сравнением результатов расчёта с экспериментом.

Практическая ценность и внедрение результатов. Компьютерная реализация модели линейного асинхронного двигателя в среде Matlab 6.5 с использованием функций Femlab (Comsol) 3.2b выполнена в виде программы, позволяющей более корректно учитывать насыщение магнитопроводов, поверхностный эффект и геометрические особенности конструкции, а также автоматизировать процессы задания конструкции двигателя и формирования уравнений математической модели.

Уточненные алгоритмы расчёта ЭДС движения и тягового усилия позволяют уменьшить ошибки численного дифференцирования по продольной координате; кроме того, уточнённый алгоритм расчёта усилия позволяет вычислить тяговое усилие с учётом усилия тяжения.

С помощью алгоритмов расчёта некоторых параметров детализированных схем замещения удаётся уменьшить погрешность, возникающую вследствие допущения о ступенчатом характере распределения электродинамических величин по продольной и нормальной координате и более корректно учесть некоторые параметры конструкции и их модуляцию.

Результаты работы использованы при модернизации дугостаторного привода винтового пресса модели Ф1734А усилием 250 тонн силы наФГУП «Верхнетуринский механический завод», а также в учебном процессе при курсовом и дипломном проектировании.

Апробация работы. Результаты работы были доложены, обсуждены и одобрены на следующих научных конференциях:

XIV международная научно-техническая конференция «Электроприводы переменного тока», г. Екатеринбург, 2007;

Международная научно-практическая конференция «Электромеханические преобразователи энергии», Томск, 2005;

Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Актуальные проблемы энергосберегающих энерготехнологий», Екатеринбург, 2006;

Практическая конференция студентов и аспирантов НТИ(ф) УГТУ-УПИ. Нижний Тагил, 2005;

VIII Научно-практическая отчётная конференция студентов и аспирантов НТИ(ф) УГТУ-УПИ. Нижний Тагил, 2005 г;

III Межвузовская конференция по научному программному обеспечению. Санкт-Петербург, 2005 г;

IV Межотраслевая научно-техническая конференция «Автоматизация и прогрессивные технологии». Новоуральск, 2005;

VII научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2006», посвященная 30-летию факультета технической кибернетики Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. СПб, 2006;

Наука, образование, производство: Опыт и перспективы развития», региональная научно-техническая конференция НТИ(ф) УГТУ-УПИ. Нижний Тагил, 2007.

Результаты работы используются на ФГУП «Верхнетуринский механический завод» при модернизации дугостаторных приводов прессов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе одна работа в издании, рекомендованном ВАК, два доклада на международных конференциях и два доклада на всероссийской конференции с международным участием.

Структура и объем работы. Общий объём диссертации - 185 страниц в том числе 23 страницы приложений. Диссертация иллюстрирована 51 рисунком, 5 таблицами.

В первом разделе на основе литературных источников рассматриваются математические модели и методы электромагнитного расчета электрических машин, в том числе модель на основе детализированных схем замещения и полевые модели линейного асинхронного двигателя. Приведён краткий обзор способов учёта особенностей конструкции линейного асинхронного двигателя в моделях, основанных на детализированных схемах замещения, а также в моделях на основе теории поля. Приводится постановка задач исследования.

Во втором разделе приводятся модернизированные алгоритмы моделирования ЭДС движения и тягового усилия, а также модернизированные алгоритмы расчёта некоторых параметров детализированных схем замещения.

В третьем разделе описываются разработанные в диссертационном исследовании динамические модели электромагнитных процессов ЛАД на основе уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла записаны и решены в среде Femlab (четвёртый раздел) для двигателей с гладким и зубчатым вторичным элементом. Необходимость моделирования ЛАД такой конструкции обусловлена тем обстоятельством, что внешняя поверхность маховика пресса Ф1734А усилием 250 тонн силы имеет зубчатую структуру и выполняет функцию вторичного элемента.

В четвёртом разделе приведены компьютерная реализация предложенных решений и результаты исследования индукционных машин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа выполнена на кафедре электротехники и электротехнологических систем ГОУ ВПО УГТУ-УПИ и представляет собой фрагмент в исследованиях индукционных устройств, а также в развитии их математических моделей.

В работе выполнено развитие моделей электромагнитного расчета индукционных устройств на основе уравнений Максвелла и развитие методик электромагнитного расчета индукционных устройств на основе детализированных схем замещения их цепей, а также исследованы с помощью этих методик асинхронные двигатели с разомкнутым магнитопроводом. Выполнена проверка адекватности созданных моделей.

Развитие методик электромагнитного расчета индукционных устройств на основе уравнений Максвелла состоит в следующем: созданы математические динамические двумерные модели ЛАД различных конструкций (с биметалическим, короткозамкнутым, гладким ферромассивным и зубчатым ферромассивным ВЭ) на основе квазистационарных уравнений Максвелла, которые позволяют моделировать динамический и установившейся режимы заданных токов и напряжений; создана компьютерная программа на языке m-script в среде Matlab с использованием функций Femlab 3.2b математических динамических и статических двумерных моделей ЛАД на основе квазистационарных уравнений Максвелла; автоматизированы процесс задания конструкции двигателя и процесс формирования уравнений математической модели на основе уравнений Максвелла.

Подтверждена адекватность созданных моделей ЛАД на основе уравнений Максвелла посредством сравнения результатов электромагнитного расчёта переходного процесса при пуске ДАД с короткозамкнутым ВЭ лабораторной установки «Дугостаторный асинхронный двигатель - ДАД» с результатами эксперимента.

Развитие методик электромагнитного расчета индукционных устройств на основе детализированных схем замещения их цепей состоит в следующем: разработано несколько уточнённых алгоритмов моделирования ЭДС движения и тягового усилия с более корректным, чем ранее, учётом специфики токо- и потокораспределения ЛАД, а также с учётом возможной модуляции параметров; эти алгоритмы позволяют уменьшить ошибку при численном дифференцировании по продольной координате, что особенно актуально для области малых скольжений двигателя; кроме того, уточнённый алгоритм расчёта тягового усилия позволяет учесть усилие тяжения, возникающее в ЛАД при асимметрии ВЭ; уточнены алгоритмы расчёта параметров моделей ЛАД с биметаллическим ВЭ на основе однослойной и двухслойной СЗ с учётом неоднородности поля в зазоре и с учётом характерных для ЛАД геометрических соотношений; предлагаемые варианты алгоритмов расчёта параметров ДСЗ позволяют более корректно моделировать электромагнитные процессы в двигателях с большим относительным зазором, учесть конечную величину проводящего слоя ВЭ и параметрически корректировать погрешность, возникающую вследствие допущения о ступенчатом характере распределения электродинамических величин; разработан вариант совместного учёта продольного и поперечного краевых эффектов; разработан алгоритм расчёта параметров ДСЗ магнитной цепи модели ЛАД с массивным ВЭ, позволяющий учесть зубчатость ВЭ.

Для подтверждения адекватности модернизированных алгоритмов численного дифференцирования и расчёта некоторых параметров ДСЗ выполнено сравнение результатов электромагнитного расчёта установившегося режима ЛАД SL-5-270 с биметаллическим ВЭ как при помощи моделей на основе ДСЗ, так и моделей на основе уравнений Максвелла.

По результатам исследования дугостаторного двигателя винтового пресса модели Ф1734А усилием 250 тонн силы с помощью моделей асинхронных двигателей с разомкнутым магнитопроводом на основе уравнений Максвелла даны рекомендации по выбору необходимых времени нарастания и времени спада «амплитуды» питающего напряжения для существенного уменьшения динамического скачка усилия и для минимизации нагрузки на механическую часть пресса; установлены потребляемая энергия, совершаемая двигателем работа, а также тепловые потери при прямом и обратном перемещении ползуна.

Результаты диссертационной работы использованы Федеральным государственным унитарным предприятием Верхнетуринский машиностроительный завод (ФГУП ВТМЗ, г. В. Тура) при эксплуатации и модернизации винтового пресса с дугостаторным приводом, а также в учебном процессе при курсовом и дипломном проектировании.

1. Александров Н.Н., Скворцов Ю.А. Учёт падения магнитного потенциала в зубцах электрических машин индуктивного типа. Бесконтактные электрические машины. - Рига, 1968. - 335 стр

2. Асинхронная электрическая машина // Советский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1980. - С. 84.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М., 1973г. 632 стр.

4. Беляев Е.Ф. Дискретно-полевые модели электрических машин. 4.1. Численные методы расчёта магнитных полей. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. Ун-та, 2006. - 165 с.

5. Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В. Математическая модель конденсаторного электродвигателя с массивным ферромагнитным порошковым ротором. // Труды Всероссийской научно-технической конференции с международным участием АПЭЭТ-06. Екатеринбург, 2006. - С. 272-276.

6. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М: Мир, 1982. - 248 с.

7. Брынский Е.А. Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. - 176 с.

8. Веселовский О.Н. Аналоговая модель для расчёта дифференциальных и интегральных характеристик линейных асинхронных двигателей // Перспективы применения линейных электродвигателей на новых видах транспорта. Киев: НИИНТИ, 1979.-С. 37-46.

9. Веселовский О.Н. Расчёт характеристик низкоскоростных линейных асинхронных двигателей // Электричество. -1980. №5. - С. 26-31.

10. Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. Линейные асинхронные двигатели. -М.: Энергоатомиздат, 1991.-256 с.

11. Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом. Л.: Энергия,1970. - 272 с.

12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.,1968. - 720 с.

13. Галлагер Р. Метод конечных элементов. М: Мир, 1984. - 428с.

14. Дмитриевский В.А. Аналитическая интерпретация численной модели зубчатости. // Вестник УГТУ-УПИ. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. -4(75).-С. 180-183.

15. Дмитриевский В.А. К вопросу о параметрической идентификации моделей ЛАД без учёта насыщения. // Материалы международной научно-практической конференции «Электромеханический преобразователи энергии». -Томск, 2005. С. 112-116.

16. Дмитриевский В.А., Иваницкий С.В. К вычислению немагнитного эквивалентного зазора при моделировании ЛАД. Научные труды VIII отчётнойконференции молодых учёных ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Екатеринбург, 2005. - С. 75-77.

17. Дмитриевский В.А., Иваницкий С.В. Применение преобразования Фурье для численного дифференцирования по координате в моделях ЛАД // Научные труды VIII отчётной конференции молодых учёных ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. -Свердловск, 2005. С. 74-75.

18. Жуловян В.В., Комаров А.В., Майнок И.Ф. К расчёту магнитной проводимости воздушного зазора при односторонней и двухсторонней зубчатости // Электричество. 1988. - №1. - С. 50-56.

19. Иваницкая В.В., Пирумян Н.М., Шепотинник С.В. Особенности расчета линейного асинхронного двигателя с массивным коротким вторичным элементом // Специальные электрические машины: Сб. науч. тр. Куйбышев: КПИ, 1989. -С. 165-169.

20. Иваницкая В.В., Сарапулов Ф.Н., Радченко Ю.Н. Исследование характеристик двухскоростных асинхронных двигателей // Проблемы и достижения в промышленной энергетике: Материалы науч.-производсв. совещ. -Екатеринбург, 2001. С. 74.

21. Иваницкий С.В. Асинхронные короткозамкнутые электродвигатели с несимметричным вторичным элементом и математическое обеспечение их анализа: Дис. канд. техн. наук. Свердловск, 1985. - 214 с.

22. Иваницкий С.В., Дмитриевский В.А. Моделирование динамических и установившихся режимов ЛАД в пакете Femlab. // Труды Всероссийской научно-технической конференции с международным участием АПЭЭТ-06. -Екатеринбург, 2006. С. 181-183.

23. Иваницкий С.В., Дмитриевский В.А. Особенности полевой динамической модели ДАД винтового пресса усилием 250 тс. // Труды VI международного симпозиума ЭЛМАШ, 2006. Москва.: Интерэлектромаш. - Т.2. -С. 181-185.

24. Иванов Смоленский А.В., Мнацаканян М.С. Аналитический метод расчёта магнитного поля в воздушном зазоре электрических машин с односторонней зубчатостью. // Электричество. - 1972. - №3- С.

25. Иванов-Смоленский А.В. Метод проводимостей зубцовых контуров и его применение к электромагнитному расчёту ненасыщенной электрической машины с двухсторонней зубчатостью сердечников. // Электричество. 1976. -№9.-С. 18-28.

26. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: Учебник для вузов. -М.: Энергия, 1980.-928 с.

27. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах: Учебное пособие. М.: Высш. шк., 1989. -312 с.

28. Иванов-Смоленский А.В., Кузнецов В.А. Применение метода магнитных зарядов к расчету индуктивных параметров зубцовых контуров // Электричество. 1977. -№ 1.-С. 20-25.

29. Иванов-Смоленский А.В., Мартынов В.А. Автоматизация составления схем симметричных многофазных обмоток переменного тока // Электротехника. -1981.-№8.-С. 2-5.

30. Иванушкин В.А., Сарапулов Ф.Н., Шымчак П. Структурное моделирование электромеханических систем и их элементов. Щецин: ЩТУ, 2001.-310 с.

31. Ильина В.А. Силаев П.К. Численные методы для физиков-теоретиков. I. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 132 стр.

32. Инкин А.И. Синтез Е-Н звеньев и цепных схем замещения электрических машин // Электрические безпазовые машины переменного тока. Новосибирск: НЭТИ, 1973.-С. 107-113.

33. Инкин А.И. Электромагнитные поля и параметры электрических машин. Новосибирск: ООО "Издательство ЮКЭА", 2002. - 464 с.

34. Инкин А.И., Литвинов Б.В. Синтез каскадных схем замещения индукционных электрических машина базе типовых Е-Н четырёхполюсников. // Электротехника. 1977. - №1. - С. 29-34.

35. Инкин А.И., Литвинов Б.В. Типовые Е-Н звенья электрических машин с радиальным воздушным зазором. Новосибирск: НЭТИ, 1973. - С. 123-134.

36. Исследование короткозамкнутого асинхронного двигателя с разомкнутым магнитопроводом / Ф.Н. Сарапулов, В.А. Бегалов, С.В. Иваницкий, В.В. Иваницкая // Электричество. 1982. - №5. - С. 30-34.

37. Калитиевский Н.И. Волновая оптика. М., «Высш. школа», 1978. -. с.

38. Ключев В.И. Теория электропривода: Учеб. для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 560 с.

39. Колесников Э.И., Долгошеев А.Т. Расчёт коэффициента воздушного зазора с учётом конечности проницаемости стали. Изв. вузов. // Электромеханика. 1973. - №8. - С.

40. Коняев А.Ю., Проскуряков B.C., Резин М.Г., Сарапулов Ф.Н. Линейные двигатели для перемещения труб в трубопрокатном производстве. // ЭП. Электрические машины. 1979. - № 4(98). - С. 17-20.

41. Коняев А.Ю., Проскуряков B.C., Резин М.Г., Сарапулов Ф.Н. Особенности расчёта линейного асинхронного двигателя с массивным магнитопроводом. // Электричество. -, 1983. №8 - С.65-67.

42. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. -М.: Высшая школа, 1994. 317 с.

43. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. -М.: Высшая школа, 1987. 248 с.

44. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высокого порядка точности. Л.: Издательство Ленингр. ун-та, 1971. - 208 с.

45. Куцевалов В.М. Асинхронные и синхронные машины с массивными роторами. М.: Энергия, 1979. - 160 с.

46. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т.2. Теория поля. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 504.С.

47. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т.8. Электродинамика сплошных сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 624 с.

48. Линейный двигатель // Большая советская энциклопедия: Т.14. М.: Советская энциклопедия, 1973. -. С. 462.

49. Мартынов В.А. Исследование ненасыщенных электрических машин с использованием методов зубцовых контуров и комплексных величин // Электричество. 1997. - № 10. - С. 49-55.

50. Мартынов В.А. Математическое моделирование переходных процессов электрических машин на основе численного метода расчета электромагнитного поля: Автореф. Дис. д-ра техн. наук. Москва, 1997- 39 с.

51. Мартынов В.А., Лабутин А.А. Математическая модель асинхронного конденсаторного двигателя на основе метода зубцовых контуров // Электричество. 1998. - № 11. - С. 37-43.

52. Матвеев А.Н. Электродинамика и теория относительности. М.: МГУ, 1963.-424 с.

53. Математическое моделирование линейных индукционных машин / Ф.Н. Сарапулов, С.В. Иваницкий, С.В. Карась, Ю.Л. Махорский, Ю.В. Телешев: Учебное пособие. Свердловск: УПИ, 1988. - 99 с.

54. Митчелл Э., Уейт Р., Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир. 1981.-216 с.

55. Моделирование многодвигательного линейного АД конвейерного поезда / И.В. Черных, Ф.Н. Сарапулов, С.В. Карась и др. // Электротехника. 2000. - № 8.-С. 40-42.

56. Модель электромеханического преобразователя линейного асинхронного электропривода / Ф.Н. Сарапулов, В.А. Иванушкин, Д.В. Исаков, П. Шымчак // Электротехника. 1998. - № 8. - С. 28-31.

57. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. ГЭИ, 1949.-. с.

58. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: Т. 1. -Л.: Энергоиздат, 1981. -533 с.

59. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: Т. 2. -Л.: Энергоиздат, 1981.-416 с.

60. Новожилов Ю.В., Яппа Ю.А. Электродинамика. М.: "Наука", 1978. -352 с.

61. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. -М: Мир, 1981.-304 с.

62. Огарков Е.М. Исследование влияния продольных краевых эффектов на статические характеристики линейных асинхронных двигателей: Дис. .канд.техн.наук. Пермь, 1974. - 223с.

63. Огарков Е.М., Тиунов В.В. Некоторые вопросы одномерной теории электромагнитного поля линейных асинхронных двигателей. / Электротехнологические системы и оборудование. Пермь: 1111И, 1994.

64. Попов В.И., Мартынов В.А. Исследование электромагнитных процессов совмещённых электрических машин методом зубцовых контуров. //Электричество 1996. № 11. с. 29-37.

65. Проектирование электрических машин. / Под ред. И.П. Копылова М.: Высш. шк., 2002. 757 с.

66. Развитие методов электромагнитного расчета турбогенераторов и гидрогенераторов / А.В. Иванов-Смоленский, В.А. Кузнецов, М.А. Аванесов, В. И. Гончаров и др. // Электричество. 1997. - № 6. - С.23-27.

67. Расчёт бегущего электромагнитного поля в слоистой проводящей среде / И.М. Постников, Л.П. Нижник, А.А. Берёзовский, А.Н.Кравченко // Электричество. 1965. - №9. - С. 1-7.

68. Сарапулов Ф.Н. Несимметричные индукционные двигатели с замкнутым и разомкнутым магнитопроводами (обобщение теории, разработка и внедрение): Дис. докт. техн. наук. Свердловск, 1982. - 388 с.

69. Сарапулов Ф.Н. Расчет режима короткого замыкания индукционного двигателя на основе магнитной схемы замещения // Электричество. 1976. - № 6. -С. 54-58.

70. Сарапулов Ф.Н., Барышников Ю.В., Иванушкин В.А. О преимуществах схем позиционирования на основе ЛАД с совмещенными обмотками // Оптимизация режимов работы систем электроприводов: Межвуз. сб. науч. тр. -Красноярск: КПИ, 1981. С 26-29.

71. Сарапулов Ф.Н., Емельянов А.А., Иваницкий С.В. Исследование переходных процессов линейного асинхронного двигателя // Электричество. -1982.-№10.-С 54-57.

72. Сарапулов Ф.Н., Пирумян Н.М., Барышников Ю.В. Расчет характеристик холостого хода индукционных двигателей на основе магнитных схем замещения // Электричество. 1973. - № 2. - С.15-18.

73. Сарапулов Ф.Н., Сарапулов С.Ф., Шымчак П. Математические модели линейных индукционных машин на основе схем замещения: Учебное пособие. -Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. 431 с.

74. Сарапулов Ф.Н., Сидоров О.Ю. Магнитогидродинамические машины с бегущим или пульсирующим магнитным полем. Методы расчета: Учебное пособие. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1994. - 206 с.

75. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Математическая модель линейной индукционной машины как объекта регулирования // Электричество. 1994. - № 5. - С.46-49.

76. Свечарник Д.Б. Линейный электропривод. М.: Энергия, 1979. - 152 с.

77. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Т.З. Электричество. М: "Наука", 1977.-688с.

78. Сипайлов Г.А., Кононенко Г.В., Хорьков К.А. Электрические машины (специальный курс). М.: Высшая школа, 1987. - 287 с.

79. Соловьев Г.И. Трехмерная теория линейных асинхронных двигателей. Исследование путей улучшения их характеристик применительно к высокоскоростному наземному транспорту: Автореф. дис. .канд.техн.наук. Л.: ЛПИ, 1987. -21с.

80. Туровский. Я. Электромагнитные расчёты электрических машин: М.: Энергоатомиздат, 1986. - 200 с.

81. Универсальный метод электромагнитных процессов в электрических машинах / А.В. Иванов-Смоленский, Ю.В. Абрамкин, А.И. Власов, В.А. Кузнецов; Под ред. А.В. Иванова-Смоленского. М.: Энергоатомиздат, 1986.-216 с.

82. Хемминг Р. В. Цифровые фильтры: Пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1980 г. -224 с.

83. Цуканов В.И. Аналитический расчёт магнитной проводимости в зазоре электрической машины. // Электричество. 1991. - № 11. - С. 69-71.

84. Чивиджян Г.А. Влияние глубины паза и насыщения на коэффициент воздушного зазора. // Электричество. 1986. - № 6. - С. 59-61.

85. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. -Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 с.

86. Штурман Г.И., Аронов P.JI. «Краевой эффект» в индукционных машинах с разомкнутым магнитопроводом. // Электричество. 1947. - № 2. - С. 54-59.

87. Шутько В.Ф. Уравнения динамики электрических машин и методы их решения. Екатеринбург: Ин-т переподготовки кадров Урал. гос. техн. ун-та, 1999.-154 с.

88. Ямамура С. Теория линейных асинхронных двигателей. Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 180 с.

89. Bolton Н. Transverse edge effect in short-rotor induction motors. Proc. IEEE, Vol. 116, May, 1968, p. 725.

90. Carter F.W. Air cap induction. El. World and Engineering, 1901.

91. Freeman E.M. Smith B.E. Traveling wave problem in induction machines: input impedance and equivalent circuits // Proc. IEE. 1968. Vol. 115 №12. P 1772-1776.