автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Идентификация математических моделей теплопереноса в разлагающихся материалах теплозащитных покрытий ЛА

На правах рукописи

Нетелев Андрей Викторович

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В РАЗЛАГАЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛАХ ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ ЛА

Специальность 05.07.03 - Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005014866

Москва 2011

005014866

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» на кафедре "Космические системы и ракетостроение".

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Ненарокомов Алексей Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Никитин Петр Васильевич

кандидат технических наук Юдин Валерий Михайлович

Ведущая организация: ФГУП "Научно-производственное

объединение им. С. А. Лавочкина"

Защита диссертации состоится "_"_201_ г. в_часов на

заседании диссертационного совета ДС 212.005.05 Московского авиационного института (национального исследовательского университета)»по адресу: г. Москва, А-80, Волоколамское ш., д. 4

Отзывы в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 123993, г. Москва, А-80, Волоколамское ш., д. 4, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», ученому секретарю диссертационного совета ДС 212.005.05

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института.

Автореферат разослан "_"_201_ г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Н. С. Кудрявцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Выбор проектных решений и параметров систем тепловой защиты при проектировании ЛА определяется условиями теплового взаимодействия поверхности аппарата с внешней средой и внутренними процессами теплообмена, обусловленными работой двигательных установок, оборудования и приборов, а также наличием экипажа. Развитие ракетно- космической техники привело к значительному усложнению теоретического анализа и экспериментальных исследований тепловых процессов, так как для успешного решения задачи выбора оптимальных параметров важнейшим условием является использование обоснованных математических моделей различных уровней детализации, позволяющих с требуемой точностью прогнозировать тепловое состояние материалов и конструкций на различных стадиях эксплуатации ЛА. Эффективность принятых решений и проектных параметров систем тепловой защиты ЛА во многом зависит от глубины и достоверности изучения явлений теплообмена и, следовательно, от адекватности математических моделей процессов теплообмена, протекающих в теплонагруженных конструкциях аппарата и на его поверхности. При этом в тепловом проектировании большое значение придается экспериментальным исследованиям, стендовой и летной отработке тепловых режимов и, как следствие, созданию эффективных методов диагностики тепловых процессов и идентификации математических моделей по результатам испытаний. Необходимость проведения испытаний и отработки теплонагруженных систем и конструкций в условиях, максимально приближенных к натурным, приводит к резкому повышению стоимости экспериментальных' работ. Кроме того, отличительной особенностью теплофизических измерений до настоящего времени остается их значительная трудоемкость и сравнительно низкая точность.

Сложность используемых математических моделей, высокая стоимость тепловых экспериментов и испытаний, а также известные недостатки традиционных методов обработки и анализа данных теплофизических исследований делают актуальной задачу создания новых методов и средств извлечения максимального количества информации об анализируемой тепловой системе и ее характеристиках с использованием экспериментальных данных, обеспечения максимальной достоверности получаемых результатов и снижения необходимого объема экспериментальных работ.

В работе рассматривается задача параметрической идентификации математических моделей теплопереноса в полимерных материалах при наличии термического разложения. Разложение полимерных материалов сопровождается изменением структуры материала, тепловыми эффектами и выделением значительного количества пиролизного газа.

Как показал опыт более 40 лет исследований на кафедре 601 МАИ, проводимых под руководством, члена-корреспондента РАН О.М.Алифанова, в основу этих методов может быть положена методология обратных задач теплообмена, а в ряде случаев обратные задачи являются практически единственным средством получения необходимых результатов.

Цель работы. Разработка эффективного алгоритма параметрической идентификации математических моделей теплопереноса в разлагающихся

3

полимерных материалах на базе метода итерационной регуляризации решения обратных задач математической физики.

Основные решенные задачи:

1. Анализ математических моделей разложения полимерных материалов и разработка численного решения прямой задачи с учетом термохимической кинетики.

2. Разработка численного алгоритма решения коэффициентной обратной задачи теплопереноса в разлагающемся материале.

3. Анализ эффективности алгоритма решения обратной задачи, оценка влияния погрешностей исходных данных.

4. Апробация алгоритма идентификации комплекса теплофизических характеристик полимерных материалов.

Научная новизна диссертационной работы, заключаются в следующем:

1. Разработан алгоритм численного решения системы дифференциальных уравнений теплопереноса и термокинетики в разлагающемся материале методом конечных разностей.

2. Разработан алгоритм численного решения коэффициентной 'обратной задачи теплопереноса в разлагающемся материале на основе принципа итерационной регуляризации.

3. Разработано и использовано на практике программное обеспечение, позволяющее определять теплофизические и термохимические характеристики полимерных разлагающихся материалов по результатам экспериментальных исследований.

Практическая значимость работы состоит в следующем: разработанный алгоритм и созданное на его базе программное обеспечение позволяют с высокой точностью на основе данных единственного эксперимента вычислить комплекс из четырех теплофизических характеристик разлагающегося материала при предварительном экспериментальном определении термохимических параметров.

Достоверность результатов

Достоверность результатов решения соответствующих задач, идентификации анализировалась путем сравнения расчетных температур, вычисленных с помощью полученной математической модели, с экспериментальными данными, не использовавшимися при решении соответствующией обратной задачи.

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в журналах, входящих в рекомендованный ВАК Минобрнауки России перечень изданий [1-3], в сборниках тезисов докладов [4-11]. Выпущено 17 отчетов по НИР.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, выводов и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертации, формулируются цели работы, раскрывается научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе рассматриваются особенности проектирования и эксплуатации современных теплонагруженных конструкций, выполненных из полимерных разлагающихся материалов, среди которых особое место занимают тормозные экраны аппаратов, входящих в плотные слои атмосферы планет. Приводятся общие сведения по исследованию теплообмена внутри разлагающихся материалов. Анализируются существующие математические модели, используемые для описания теплопереноса внутри таких материалов. Рассматриваются существующие модели химической кинетики, основанные на уравнении Аррениуса. На основании анализа существующих математических моделей теплопереноса и термохимической кинетики предложена достаточно простая в вычислительном отношении и удовлетворяющая инженерным требованиям к решению поставленной задачи математическая модель на основе обобщенного уравнения термокинетики.

дГ(т,х)_ д

дт

дх

(>М)

8Г{т,х)

дх

др(х,т) дт

' (х,т)ед = (0,Ь)х(0,т„] Т{0,х)=То(х\ О<х<Ь,

дх дх

р(х,т,)=ра 0,Т(х,т)<Тг

др(х, г) _ дт

-р"Аех р

-Е

I ЯТ(х.т))

О ,р{х,т)£р.

,р(х,т)> рс,т(х,т)*тг

0)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

На примере проектирования спускаемого аппарата, показано, как точность задания теплофизических характеристик материала может влиять на массово-геометрические характеристики аппарата (рисунок 1).

Рисунок 1 - Влияние погрешности задания значений теплофизических характеристик на толщину тепловой защиты спускаемого аппарата

Во второй главе представлен алгоритм численного решения нелинейного параболического уравнения теплопереноса параллельно с задачей термокинетики, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка. При решении коэффициентных обратных задач методом итерационной регуляризации на каждой итерации приходиться по нескольку раз решать схожие по структуре задачи, включающие в себя параболические уравнения и дифференциальные уравнение первого порядка. Учитывая этот факт, для решения таких задач целесообразно использовать один и тот же инструментарий. Особенность разработанного алгоритма заключается в параллельном решении двух задач математической физики, которые могут быть представлены в обобщенном виде.

Тя{0,хЬТ0Мхт., <х<хт,хо-0, =1,т = й7+Т (9)

(13)

"» = 1,Л/,гб(0,гюи],

о ,тЛ*.т)<тг

г_дрт{х,т)_

дт

(14)

0,р„,(дг,г)<;рс

Р„(*.0= А> т = \М + 1 дс0 = 0, х1М=Ь

(15)

(16) (17)

При решении анализируемой коэффициентной обратной задачи рассматривается одномерный процесс прогрева материала, поэтому для численного решения модели (8) - (17) использовался метод конечных разностей. Выбор данного метода обусловлен так же его высокой производительностью и точностью. При этом краевая задача для параболического уравнения решается на неявном четырехточечном шаблоне, а дифференциальная задача первого порядка решается в явном виде методом Эйлера в дискретных точках по X.

В третьей главе представлен алгоритм решения задачи параметрической идентификации математической модели теплопереноса в разлагающемся материале.

Целью параметрической идентификации математической модели (1)-(7) является определение теплофизических коэффициентов уравнения (8): теплоемкости с(г), теплопроводности /(7), теплоемкости газа сДг) и теплового эффекта разложения н{т). При этом, с целью обеспечения единственности решения, только тепловые характеристики с(т), л(т) .с^т), н(т) определяются из решения

коэффициентной обратной задачи, в то время как параметры кинетики определяются предварительно с использованием методов термогравиметрического анализа. Поставленная задача является коэффициентной обратной задачей теплопереноса. Отличительной особенностью таких задач является неустойчивость решения вследствие некорректности всего класса обратных задач.

Одним из наиболее общих методов решения некорректных и в том числе некорректных обратных задач является метод регуляризации А. Н. Тихонова. В основе этого метода лежит фундаментальное понятие регуляризирующего оператора, применение которого позволяет получить устойчивое приближенное решение анализируемой задачи. Для построения регуляризирующих операторов и алгоритмов используются различные методы. В данной работе решение обратной задачи осуществлялось методом итерационной регуляризации

Для решения обратной задачи необходима некоторая дополнительная информация, в рассматриваемом случае - это данные измерений температуры в некоторых внутренних точках хя,т=1,М области 2 = (0, ¿)х(0,гт].

где хт - координата установки т -го температурного датчика.

Для построения эффективного численного алгоритма в точках установки термопар вводятся дополнительные фиктивные границы. К математической модели (1)-(7) добавлены дополнительные условия сопряжения слоев:

ЭТт{х„,т)__дТт„(хт,т) _— (19)

дх дх

Решение поставленной задачи ищется путем минимизации функционала среднеквадратичного уклонения расчетных значений температур от экспериментальных:

(21)

У \\Tlx ,г|- { 1-1-11 £/г

и

- и» I о

Минимизации функционала (21) осуществляется с использованием градиентных методов минимизации первого порядка, например, скорейшего спуска или сопряженных градиентов. Последовательность приближений решения, минимизирующая целевой функционал имеет вид:

Г+,=«'-гД/;('>) (22)

где « = {с,Х,сг,н\ - вектор неизвестных характеристик, л - номер итерации; у, -величина шага спуска, выбираемая из условия:

у,=Аг8тт^-гО{/М)\ (23)

- оператор, характеризующий используемый метод минимизации; ¡7° -задаваемое априорно начальное приближение; - номер последней итерации, определяемый в процессе решения задачи из регуляризирующего условия останова, осуществляемого в соответствии с принципом обобщенной невязки:

/^ИзеМ) (24)

Важнейшей частью итерационных алгоритмов решения обратных задач теплообмена является вычисление градиента функционала невязки. Реализация этой процедуры во многом определяет общую эффективность вычислительных алгоритмов и расчетных методик. В данной работе достаточно экономичный метод

8

определения градиента базируется на использовании сопряженной краевой задачи, с помощью которой могут быть получены аналитические формулы для градиента. Для этого искомые характеристики представляются в параметрическом виде (в качестве базисных функций аппроксимации в работе используются кубические В-сплайны):

ы

А (25)

ы ы

где ск, к=1, Л',; Лк, к = 1, ; сг> ,к = 1, Л^; Нк, к = 1, N4 - неизвестные параметры, <р1к{т\ к = = 1,4 - заданная система базисных функций.

Компоненты градиента функционала невязки по составляющим параметра аппроксимации имеют вид:

«♦14 "Ч

«-"ох.., ат

^У'С \ д% с!<р2к дТ ЗГ 1 , , > 57; (о, г) . > дГмМ,т)

»'-I 01..,

н6ж- , сЬг2 'ОТ дх & - У' &

(26)

-10,1

гдеФ„(д:,т), от = 1,Л/ + 1 - сопряженные переменные, получаемые из решения

краевой задачи, сопряженной с линеаризованной формой прямой задачи (1)-(7).

9 с»

дт Нт

дх{ дх ) (¡Т дх дт

ч /

(¿Я Эр„ дря дрЛ А „ Эг Эг ' дт Г эг

а*

<х<дс„, *0 = 0, хи^=Ь, 0£т <гюах, т = \,М + \,

дх

8х

{хя,г\т = \,М "др дт I, дт йТ дт /"

дт

( дТ аНдТЛ д \ дТя

ф.(0=о

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

В градиентных методах минимизации общим подходом является выбор параметра спуска на каждой итерации из условия минимизации функции одной переменной

у, = АггтШ[й'-ув^))

(35)

Практика решения различных обратных задач итерационными методами показала, что весьма эффективным в вычислительном отношении приемом является использование линейной оценки параметра спуска.

При решении обратных задач по определению нескольких характеристик более эффективным является способ вычисления линейной оценки параметра

спуска в виде вектора у = \ух,у г.....у^ . В этом случае для каждой искомой

характеристики вычисляется свое линейное приближение параметра, а общая совокупность или вектор параметров спуска определяется на каждой итерации процесса последовательных приближений из условия минимума функционала невязки.

При таком подходе для вычисления вектора у„/ = 1,4 можно получить приближенную аналитическую форму, которая получается посредством дифференцирования по параметру у, полного значения функционала (21).

1-1 и-1 о

(36)

и-1 о

где приращение температуры АТт'[х,т) для каждой /-й характеристики определяется из решения краевой задачи, которая решается четыре раза (по числу неизвестных характеристик) на каждой итерации:

SA7"„ 8 f, 8AT{'\

дт

&l a*

tfA' dT 'tdp

——2- +С, í-íi,

¿r a* 'J ÔT

5ДГ(,).

а*

¿r

»яГэг,y | di d% | ¿я [dct -.aP dTm

7-4 a* J dT дх1 dT дт dT l дт 5 дх " dT дт

'{Mm_,cdT„ „двт . ЭГ„ „

дг<".

*«-!<*<*,,> О<T^rmix, m = \,M+l АТ(р,х)=0, £х£хя,т = 1,М + 1

а*

дх

дТ

ЗЛТ„(хт,т) дАТ„,(хт,т) и=—

дх дх

Д Г. , г)=ДГ„+1 (х„+1 ,т),т = 1,М О ,ТтйТг

ML

дт

dFm „ 8F „„ —~в+—-AT dp дТ

О

,P,>P,JÑ>Tr

^ дх дх dT

\ 031 m ) )

Г0,/ = 1,3,4 ' lU-2

s.-Ç'SoteWWi

ОГ i.I

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

В четвертой главе приведен анализ эффективности алгоритма решения задачи идентификации математической модели теплопереноса в теплонагруженных системах с учетом процессов термического разложения.

Эффективное применение методов исследования теплообмена на основе решения обратных задач, требует тщательной отработки вычислительных алгоритмов, а также выбора числа одновременно обрабатываемых образцов, числа термодатчиков и т.д. На этом этапе исследований наиболее эффективным методом исследований является вычислительный эксперимент. Полагая, что все коэффициенты математической модели известны, решается прямая задача теплообмена в образце. После чего с использованием полученного поля температур в предполагаемых местах установки термодатчиков формируется дополнительная информация, необходимая для решения обратной задачи, после чего решается обратная задача по определению характеристик теплообмена. Такой подход дает возможность проанализировать влияние погрешностей задания исходных данных на результаты решения обратной задачи.

На основе результатов математического моделирования можно провести анализ точности и достоверности получаемых результатов, а также выбрать условия проведения экспериментальной программы, например, число термодатчиков и т.д.

В работе было проведено исследование точности решения задачи параметрической идентификации от числа параметров аппроксимации искомых характеристик, точности задания теплового потока на границе образца, смещению показаний и координаты установки термодатчиков. Результаты исследования показали хорошую устойчивость решения ко всем типам возмущений и наилучшую сходимость решения при количестве параметров аппроксимации равном трем (рисунок 2).

Рисунок 2 - Влияние числа параметров аппроксимации на значения минимизируемого функционала по итерациям: 1 — число параметров аппроксимации равно 1 (константы), 2 - число параметров аппроксимации равно 2 (линейные функции), 3 - число параметров аппроксимации равно 3,4- число параметров аппроксимации равно 5

В пятой главе диссертации представлены результаты апробации (проверки работоспособности и эффективности) разработанного автором метода, алгоритма и. программного обеспечения параметрической идентификации математической модели при наличии процесса термодеструкции.

При определению характеристик перспективного полимерного материала использовались данные реальных теплофизических экспериментов. Данный материал предполагается использовать в качестве внешнего слоя теплозащитного покрытия надувного тормозного устройства спускаемого аппарата, осуществляющего вход в атмосферу Земли.

Для однозначного решения обратной задачи в постановке (1) - (7), необходимо знать значение теплового потока на нагреваемой или внутренней поверхности образца, граничное условие первого или второго рода на противоположной поверхности и информацию об изменении температуры в нескольких точках образца. Так же, для описания термохимической кинетики разложения материала необходимо знать значения коэффициентов уравнения Аррениуса: Е(т), а{т) и п.

Тепловые испытания образцов материала проводились в тепловой лаборатории НИО-601 МАИ на тепловакуумном стенде ТВС-1М , входящего в состав экспериментально вычислительного комплекса ВТС-ОЗТ, сотрудниками лаборатории под руководством Будника С.А. Обработка результатов испытаний проведена автором с использованием предложенного метода. Термокинетические параметры разложения материала определялись автором с использованием прибора синхронного термического анализа "STA 449 С JUPITER" компании NETZSCH-Geratebau GmbH.

В первом подразделе представлены основные результаты подготовки и проведения тепловых испытаний разлагающегося полимерного материала. Сформулированы цели и задачи испытаний, а так же технические требования к экспериментальным образцам, условиям проведения и параметрам испытаний. Дано краткое описание стенда ТВС-1М, экспериментального модуля ЭМ-2В, АСНИ ТФП стенда, экспериментальных образцов и технологии их изготовления, схемы тепловых испытаний, а так же методики их подготовки и проведения. Представленные результаты определения основных характеристик теплового нагружения и теплового состояния образцов исследуемого материала в условиях нестационарного нагрева.

Исходные данные для определения теплофизических характеристик из решения ОЗТ формируются на основе результатов измерений и включают в себя граничные условия (первого или второго рода) и зависимости температуры от времени в нескольких внутренних точках образца. Тип граничных условий и число точек измерения температуры должны удовлетворять условиям единственности решения анализируемой обратной задачи. Так для одновременного определения зависимостей от температуры всех четырех неизвестных характеристик необходимо определение отличного от нуля теплового потока хотя бы на одной его границе и осуществить нестационарные измерения температуры не менее чем в двух внутренних точках образца. Выбранная, из этих соображений, схема тепловых испытаний представлена на данном рисунке:

Рисунок 3 - Схема тепловых испытаний образцов материала 1 - нагревательный элемент (НЭ), 2 - теплоизолирующая оправка, 3 - калориметр на образце А, 4 - образец А (верхний), 5 - маска верхнего калориметра, 6 -охранная рамка образца А, 7 - точка измерения напряжения, 8 - образец Б (нижний), 9 - теплоизолирующая оправка, 10 - калориметр на образце Б, 11 - точка измерения напряжения, 12 - маска нижнего калориметра, 13 - охранная рамка образца Б, Т1 - термопара на НЭ, Т1 * - резервная термопара на НЭ, Т2 и Т7 -термопары на нагреваемых поверхностях образцов А и Б, соответственно, ТЗ Т5 -внутренние термопары образца А, Т6 и Т11 - термопары на калориметрах, Т8 + Т10 - внутренние термопары образца Б

Было проведено четыре эксперимента (по два образца в каждом) с различными граничными условиями и глубинами установки термопар. Эксперимент №1 (образцы №1 и №5) проводился для тестирования установки ТВС-1М и подбора режима реального испытания. Данные о прогреве образцов №2, №4, №6, №8 - использовались для решения задачи параметрической идентификации. Термограммы прогрева образцов №3 и №7 использовались для верификации разработанного метода.

Результаты тепловых испытаний образцов №4 и №8 в виде зависимостей г,(г) и представлены на рисунках 4 и 5. Тепловой поток определялся электрической мощностью нагревательного элемента.

Во втором подразделе рассматривается задача экспериментального определения термокинетических параметров материала.

Термохимические характеристики материала определялись на приборе синхронного термического анализа из серии экспериментов с темпами нагрева: 5, 10, 15, 50 К/мин. В связи с тем, что деструкция материала сопровождается выделением значительного количества продуктов разложения, все эксперименты проводились в газовой атмосфере.

о 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20с Время, с

Рисунок 4 - Результаты температурных измерений в образцах №4 и № 8

№4 и №.8

Обработка результатов производилась с помощью методов модель -независимого анализа: анализа Фридмана и Озава-Флин-Валл анализа. Результаты обоих расчетов совпали с высокой точностью. Результат расчета методом Фридмана представлен на рисунке 6.

В третьем подразделе представлены результаты обработки экспериментальных данных, проведен анализ достоверности полученных результатов и эффективности разрабатываемой методики.

ЩкДж/моль) log(A/j"')

Frect. Mast Lost

Рисунок 6 - Значение предэкспоненциального коэффициента и энергии активации, определенных по методу Фридмана

Результаты определения зависимостей А(г), с(т), сг(г), Н{т) для исследуемого материала представлены на рисунке 7.

Рисунок 7 - Результаты расчета значений теплоемкости с(т), теплопроводности, теплоемкости газа и теплового эффекта для образцов №4 и № 8

Для верификации полученных результатов, и что более важно для определения эффективности разработанного подхода, производилось сравнение поля температур, полученного с использованием значений теплофизических

16

характеристик, рассчитанных в результате обработки данных эксперимента на образце №4 с экспериментальными данными, полученными при испытаниях образцов №3 и №7. Граничными условиями для этого расчета выбирались граничные условия, полученные в результате эксперимента с образцами №3 и №7.

О 20 40 60 80 100 120 140

Вр«мя, с

Рисунок 8 - Графики измеренных (Т7, Т8, Т9, TIO, TI 1) и расчетных температур в

точках установки термодатчиков (Х7, Х8, Х9, Х10, XI1) для образца №7

Расхождения расчетных значений температур (полученных с использованием определенных в результате решения коэффициентной обратной задачи характеристик) и показаний термодатчиков оказались достаточно малыми, что подтверждает хорошую точность разработанного алгоритма (рисунок 8).

Заключение

Результаты выполненных исследований можно сформулировать в виде следующих выводов:

1. Проанализированы существующие математические модели теплопереноса и термохимической кинетики, описывающие тепловые процессы, происходящие при нагреве разлагающегося многокомпонентного полимерного материала. Проведен анализ влияния неопределенностей значений коэффициентов математических моделей теплообмена при наличии термической деструкции материалов на значения проектных параметров при проектировании теплозащитных покрытий. Результаты анализа показали, что точность задания теплоемкости с(т), теплопроводности Л(г), теплоемкости пиролизного газа сх(г), теплового эффекта от разложения материала Н(т) уравнения существенно влияют на результаты проектирования теплозащитных покрытий.

2. Разработан алгоритм численного решения обратной задачи теплопереноса в разлагающемся материале по определению комплекса из четырех нелинейных коэффициентов уравнения теплопереноса. При решении обратной задачи использовался метод итерационной регуляризации. Разработано программное

обеспечение на основе языка Visual Fortran, позволяющее эффективно решать задачи математического моделирования теплопереноса и параметрической идентификации математической модели теплообмена в разлагающемся материале. Проведен анализ эффективности разработанного алгоритма с учетом погрешностей задания исходных. Выявлена достаточно низкая чувствительность решения к погрешностям показаний термодатчиков и определению тепловых потоков на границах. Более заметное влияние на точность оказывает количество аппроксимирующих параметров и погрешность задания координат термодатчиков.

3. Для обеспечения обработки данных реального эксперимента была произведена серия термогравиметрических экспериментов с целью определения термокинетических параметров Е(т), л(т), п реального полимерного материала. Было проведено пять экспериментов с темпами нагрева 10, 15, 20, 40, 50 К/мин. Расчет определяемых характеристик производился методами модель- независимого анализа (Фридмана и Озава-Флин-Валла). Результаты, полученные с помощью обоих методов, согласовались между собой с приемлемой точностью.

4. Апробация разработанного алгоритма осуществлялась при обработке данных эксперимента на реальном полимерном материале, в результате был определен комплекс из четырех теплофизических характеристик этого материала. Были сопоставлены поля температур, полученные в результате расчета по определенным характеристикам, и температуры, измеренные в результате эксперимента. Расхождение между графиками расчетных и измеренных температур было достаточно малым, (среднеквадратичное отклонение до 87.5, максимальное отклонение до 24.8) С целью дополнительной верификации алгоритма был проведен расчет поля температур по характеристикам, определенным в результате одного эксперимента и граничным условиям, соответствующим другим экспериментам, не использованным при решении обратной задачи. Расчетное поле температур было сопоставлено с температурами, измеренными в эксперименте. Соответствующие графики тоже оказались близкими, (среднеквадратичное отклонение до 83.5) Полученные результаты позволяют сделать вывод, о том, что разработанный метод позволяет с достаточной точностью определять комплекс коэффициентов математической модели теплопереноса при наличии процессов термодеструкции.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. , Ненарокомов А. В., Нетелев А. В. Идентификация математических моделей теплопереноса в разлагающихся материалах.- Вестник МАИ, 2010, №1 т. 17, стр 8187.

2. Алифанов О.М., Будник С.А., Ненарокомов А.В., Нетелев А.В. Идентификация математических . моделей теплопереноса в разлагающихся материалах.- Тепловые процессы в технике, 2011, т.З, №8, с. 338-347.

3. Алифанов О.М., Будник С.А., Ненарокомов А.В., Нетелев А.В. Destructive materials thermal properties determination with application for spacecraft structures testing.- Acta Astronáutica, 2011, Vol. 67 (in publishing).

4. Нетелев А.В. Сравнительный анализ двух подходов к математическому моделированию процессов теплопереноса в разлагающихся материалах. Четвертая Российская национальная конференция по теплообмену (Москва, 23-27 октября 2006) .- М.: Из-во МЭИ, 2006, т. 7, стр. 90-92. .

5. Алифанов О.М., Будник СЛ., Михайлов В.В., Ненарокомов А.В., Нетелев А.В., Титов Д.М. Экспериментально-вычислительный комплекс для исследования теплофизических свойств теплотехнических материалов методами обратных задач. Труды V Международной конференции проблемы промышленной теплотехники( 22 - 26 мая 2007 г. Киев, Украина). - Изд. ИТТФ, Киев, 2007, с.112-113.

6. Ненарокомов А.В., Артюхин Е.А., Титов Д.М., Нетлев А.В.' Optimal experiment design to estimate the thermal destruction parameters of materials. 6th International Conference Inverse Problems in Engineering: Theory and Practice (16-19 June 2008, Dourdan, France).- Univ. Nancy Publ., 2008, pp. 85.1-85.5.

7. Ненарокомов A.B., Нетелев A.B. Identification of the mathematical model of polymers thermal destruction. International Conference on Thermodynamics of Phase Changes (Nomuer, Belgium, June 2008).- Eurotherm-2009, 8 p.

8. Алифанов O.M., Будник C.A., Ненарокомов A.B., Нетелев А.В., Титов Д.М. Destructive Materials Thermal properties determination with application for spacecraft structures testing. 61st International Astronautical Congress (27 September - 1 October/Prague, Czech Republic).- IAC-10-C2.7.5,2010,10 p.

9. Алифанов O.M. Будник СЛ. Ненарокомов А.В. Нетелев A.B. Исследование теплопереноса в разлагающихся материалах методом обратных задач. Пятая Российская национальная конференция по теплообмену (Москва, 25-29 октября 2010).-М.: Из-во МЭИ, 2010, т. 7, с.33-36.

10. Алифанов О.М. Ненарокомов А.В. Нетелев A.B. Destructive materials thermal properties determination with application for spacecraft structures testing. 6-th International Conference Inverse Problems: Identification, Design and Control, (October 6-11,2010, Samara, Russia).- MAI Publ., 2010, Юр.

11. Алифанов O.M., Будник СЛ., Ненарокомов А.В., Нетелев А.В. Destructive Materials Thermal properties determination with application for spacecraft structures testing. 7th International Conference on Inverse Problems in Engineering: Theory and Practice (May 4-6,2011, Orlando, Florida, USA).- Int. University of Florida Publ., 2011, 6p.

Множительный центр МАИ (НИУ) 19 Заказ от0&.12.2011 г. Тираж80 экз.

61 12-5/1525

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ АИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

НЕТЕЛЕВ АНДРЕЙ ВИКТОРОВИЧ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В РАЗЛАГАЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛАХ ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ

ЛА

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Специальность: 05.07.03 «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов».

Научный руководитель профессор, д.т.н. Ненарокомов А.В.

Москва, 2011 г

Содержание

Введение 3

1. Математические модели теплопереноса в элементах конструкций КА, 7 выполненных из разлагающихся материалов

2. Решение прямой задачи теплообмена в разлагающемся полимерном 24 материале

3. Алгоритм решения задачи идентификации математических моделей 39 теплопереноса в теплонагруженных системах с учетом процессов термического разложения

4. Анализ свойств вычислительного алгоритма путем математического 62 моделирования

5. Апробация разработанного метода параметрической идентификации 78 Заключение 119

Использованная литература 121

ВВЕДЕНИЕ

Выбор проектных решений и параметров систем тепловой защиты и терморегулирования при проектировании ЛА определяется условиями теплового взаимодействия поверхности аппарата с внешней средой и внутренними процессами теплообмена, обусловленными работой

двигательных установок, оборудования и приборов, а также наличием экипажа. Развитие

$

авиационной и ракетно- космической техники привело к значительному усложнению теоретического анализа и экспериментальных исследований тепловых процессов, так как для успешного решения задачи выбора оптимальных параметров важнейшим условием является использование обоснованных математических моделей различных уровней детализации, позволяющих с требуемой точностью прогнозировать тепловое состояние материалов и конструкций на различных стадиях проектирования, испытания и эксплуатации ЛА. Эффективность принятых решений и проектных параметров систем тепловой защиты и терморегулирования ЛА во многом зависит от глубины и достоверности изучения явлений теплообмена и, следовательно, от адекватности математических моделей процессов теплообмена, протекающих в теплонагруженных конструкциях аппарата и на его поверхности [12] [59], [60], [61]. При этом в тепловом проектировании большое значение придается экспериментальным исследованиям, стендовой и летной отработке тепловых режимов и, как следствие, созданию эффективных методов диагностики тепловых процессов и идентификации математических моделей по результатам испытаний. Необходимость проведения испытаний и отработки теплонагруженных систем и конструкций в условиях, максимально приближенных к натурным, приводит к резкому повышению стоимости экспериментальных работ. Кроме того, отличительной особенностью теплофизических измерений до настоящего времени остается их значительная трудоемкость и сравнительно низкая точность.

В большинстве практических случаев прямое измерение теплофизических и термокинетических свойств элементов конструкций (особенно сложного состава) является невозможным. Единственным путем, позволяющим преодолеть эти сложности является непрямое измерение. Математически подобный подход обычно формулируется как решение обратной задачи: по измерениям состояния системы (температуры, концентрации компонентов и т.д.) определить теплофизические характеристики анализируемой системы. Нарушение причинно-следственных связей в постановке таких задач приводит к их некорректности в математическом смысле (т.е. отсутствию существования и/или единственности и/или устойчивости решения). Поэтому для решения подобных задач разрабатываются специальные методы, обычно называющиеся регуляризирующими.

Методы обратных задач дают возможность исследовать сложные нестационарные процессы теплообмена в элементах конструкции, агрегатах и системах летательного аппарата, обладают высокой информативностью и позволяют, в конечном итоге, более обоснованно выбирать проектные решения. Поэтому в настоящее время в тепловом проектировании и экспериментальной отработке тепловых режимов ДА методы исследований, основывающиеся на принципах обратных задач теплообмена, находят всё более широкое применение. Основываясь на фундаментальных принципах теории некорректных задач математической физики, разработанных академиком А.Н.Тихоновым и его научной школой [50,66,67,98,99128,129], большие успехи в разработке методов, алгоритмов и практическом использовании методов обратных задач теплообмена были достигнуты О.М. Алифановым, Е.А. Артюхиным, А.Н. Гришиным, В.Н. Елисеевым, А.К. Алексеевым, JI.A. Коздобой, Ю.М. Мацевитым, К.Г. Омельченко, Ю.В. Полежаевым, C.B. Резником, В.М. Юдиным, J.V. Beck, G. Chaven, Y. Jarny [3-14,1831,60,61,76,77,86,128-129, 133],

В последние четыре десятилетия методология обратных задач активно внедряется в различные области техники. Методы и алгоритмы решения обратных задач позволяют осуществлять оптимальное проектирование конструкций тепловой и ядерной энергетики, применяются при моделировании и диагностике процессов в медицине, металлургии, изучении механических, теплотехнических и оптических свойств новых материалов, управлении транспортными средствами, роботами-манипуляторами и технологическими процессами. Методология обратных задач относится к одному из динамично развивающихся разделов современной науки, имеющему многочисленные и разнообразные приложения в технике.

Подходы к параметрической идентификации коэффициентов математических моделей теплопереноса в теплонагруженных системах, базирующиеся на методах решения некорректных задач широко анализировались в нашей стране, а также в других странах и показали свою эффективность при разработках и исследованиях в космической, авиационной, автомобильной отраслях техники, металлургии, энергетике и т.д. Разрабатываемая новая система изучения теплофизических свойств теплозащитных материалов является комбинацией достаточно точных измерений первичных тепловых величин в условиях испытаний, максимально приближенных к натурным и корректной математической обработки экспериментальных данных на основе теории обратных задач. [24-29]

Теплообмен в разлагающемся материале обладает рядом уникальных особенностей, которые позволяют его рассматривать, как комбинацию серии физико- химических процессов [58] [71], [91]. До достижения материалом температуры начала разложения осуществляется прогрев материала за счет его теплопроводности и теплоемкости. На этом этапе для описания теплообмена в материале пользуются математической моделью теплопроводности. После того как нагреваемая

поверхность достигает температуры начала разложения в материале начинают происходить термохимические процессы, которые влекут за собой изменение теплофизических характеристик материала, начинает меняться молекулярная структура материала. Эти изменения влекут за собой изменение теплофизических свойств материала. При этом процесс разложения сопровождается экзо- и эндотермическими эффектами, а так же выделением газообразных продуктов разложения. Реакции разложения протекают в объеме материала и оказывают существенное влияние на теплоизолирующие характеристики материала. Газообразные продукты под действием давления и температуры истекают из материала, унося с собой часть тепловой энергии и обеспечивая тем самым внутреннее конвективное охлаждение. Попадая в пограничный слой газообразные продукты разложения снижают плотность теплового потока, идущего на прогрев материала. Вдув газообразных продуктов разложения в пограничный слой будет оказывать существенное влияние на диффузный теплоперенос в пограничном слое. При математическом моделировании теплопереноса на этом этапе, математическая модель теплопроводности дополняется слагаемыми, описывающими внутреннюю конвекцию и распределенные объемные источники тепла. Процесс газификации и тепловые эффекты тесно связаны с термохимическими процессами внутри материала, поэтому математическая модель должна быть дополнена уравнениями описывающими термохимическую кинетику. Процесс термодеструкции протекает до того момента, пока одновременно выполняются условия протекания химической реакции, а именно наличие реагентов, для протекания реакции и температура выше или равная температуре начала реакции. После окончания реакции остается пористый каркас, состоящий из углеродного остатка. В этом случае используется математическая модель комбинированного теплообмена: теплопроводности по пористому каркасу и модель конвекции газа в порах. При дальнейшем повышении температуры начинается поверхностная сублимация пористого остатка. Все вышесказанное свидетельствует о том, что моделирование теплообмена в разлагающихся материалах требует знания коэффициентов вышеупомянутых моделей в широком диапазоне температур. Методология обратных задач успешно применялась при исследовании теплопереноса в разлагающихся материалах Охапкиным A.C., Юдиным В.М. и др. [36,39,40,45,46,53,57,78,94]

Целью настоящей работы является создание эффективного алгоритма и программного обеспечения решения задачи параметрической идентификации математической модели теплопереноса в полимерных композиционных материалах при наличии процессов термо деструкции.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

- анализ существующих математических моделей теплопереноса и термохимической кинетики с целью выбора достаточно простой в вычислительном отношении и удовлетворяющей инженерным требованиям для решения поставленной задачи.

- оценивание влияния неопределенностей коэффициентов математических моделей теплопереноса в разлагающихся материалах на результаты решения задачи проектирования теплозащитных покрытий, с целью выбора наиболее значимых характеристик материалов и их учета при проектировании теплонагруженных конструкций.

- разработка алгоритма решения обратной задачи параметрической идентификации теплопереноса в разлагающемся материале.

- исследование устойчивости разработанного алгоритма к погрешностям входных данных.

- апробация разработанного алгоритма на данных реального эксперимента по исследованию теплофизических характеристик перспективного полимерного теплозащитного материала.

Цель работы соответствует пункту: "энергетика и энергосбережение" перечня "Приоритетных направлений развития науки, технологии и техники- транспортные, авиационные и космические системы".

Работа состоит из пяти разделов:

В первом разделе рассматриваются основные аспекты проектирования и эксплуатации современных теплонагруженных конструкций, выполненных из полимерных разлагающихся материалов, приводятся общие сведения по исследованию теплообмена внутри разлагающихся материалов, анализируются существующие математические модели.

Во втором разделе представлен алгоритм расчета теплопереноса в разлагающемся материале методом конечных разностей. Так же, в этом разделе рассмотрены аспекты численного решения дифференциального уравнения первого порядка, описывающго термодеструкцию внутри полимерного материала.

В третьем разделе представлен алгоритм решения задачи параметрической идентификации математической модели теплопереноса в разлагающемся материале.

В четвертом разделе приведены результаты анализ эффективности алгоритма решения задачи идентификации математической модели теплопереноса в теплонагруженных системах с учетом процессов термического разложения.

В пятом разделе диссертации представлены результаты апробации при обработке данных реального теплофизического эксперимента.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ КА, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ РАЗЛАГАЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

Для современных космических аппаратов и ракет-носителей характерны конструкции, работающие в условиях интенсивных, часто экстремальных тепловых воздействий. Общая тенденция развития техники связана с увеличением числа ответственных теплонагруженных технических объектов, с ужесточением условий их теплового нагружения при одновременном повышении надежности и ресурса, снижении энерго- и материалоемкости. Для подобных технических систем обеспечение тепловых режимов, базирующееся на применении материалов с соответствующими свойствами, является одним из важнейших разделов проектирования, определяющим основные проектно-конструкторские решения и эксплутационные характеристики. Характерными особенностями современных теплонагруженных космических конструкций являются нестационарность, нелинейность, многомерность и сопряженный характер процессов тепломассообмена [1,2]. Эти особенности ограничивают возможность использования многих традиционных расчетно-теоретических и экспериментальных методов исследований. Современные подходы к созданию таких конструкций предполагают широкое применение методов математического и физического моделирования.

В конструкциях теплозащитных покрытий теплонагруженных агрегатов широко используются разлагающиеся полимерные композиционные материалы: армированные (типа асбо-стекло- и углепластиков), напыляемые, резиноподобные и т.д.. Применительно к новым разрабатываемым системам значительный интерес представляют теплозащитные покрытия на основе облегченных разлагающихся композиционных материалов, например, эластомеров с минеральными наполнителями и полуорганические полимеры, армированные волокнами или сотами. Композиционные материалы отличаются хорошей технологичностью изготовления и нанесения покрытия на защищаемую цоверхность, хорошими прочностными свойствами, способностью выдерживать продолжительные вибрационные нагрузки и рядом других преимуществ. При этом процессы тепломассопереноса в материалах различных композиций при их интенсивном нагреве и разрушении во многом схожи между собой.

Эффективность расчетного анализа тепловых режимов конструкций, в состав которых входят разлагающиеся композиционные материалы, во многом определяется соответствием используемых математических моделей протекающим в условиях эксплуатации процессам. Для описания процессов тепло- и массопереноса в разлагающихся композиционных материалах предложены математические модели различного уровня сложности [23,86,38]. Однако, для всех существующих моделей центральной и нерешенной на сегодняшний день проблемой является

определение соответствующих теплофизических и термокинетических характеристик и параметров.

Математическая модель (ММ), как абстрактное средство приближенного представления (отображения) реального процесса с целью его исследования, является математическим описанием существенных факторов процесса и взаимосвязей между ними. Обычно одному и тому же процессу может быть сопоставлено некоторое множество моделей, отличающихся, в частности, числом учитываемых факторов и соответственно полнотой и точностью описания процесса, с одной стороны, и сложностью модели - с другой. Одно из главных требований к ММ состоит в необходимости учета в ней всех основных факторов и взаимосвязей рассматриваемого процесса и исключения второстепенных факторов и связей. Выбор модели диктуется, прежде всего, целью проводимого исследования, при этом всегда стремятся предельно упростить модель для удобства работы с ней и снижения затрат вычислительного времени при ее практическом применении.

Для выбора, корректировки и проверки состоятельности математической модели широко используются экспериментальные исследования. Окончательное уточнение математической модели происходит во время летных испытаний ЛА. В данной главе рассматриваются некоторые наиболее типичные формы представления математических моделей теплопереноса и выявляются наиболее существенные закономерности их структуры, с тем, чтобы на основе проделанного анализа можно было предложить некоторые формализованные обобщенные представления математических моделей, пригодные для дальнейших численных исследований.

Построение математических моделей теплопереноса во многом определяется постановкой соответствующих технических задач, а также стратегией поиска и выбора решений. Многократная повторяемость вычислений с использованием соответствующей модели приводит к необходимости разработки таких математических моделей процессов, протекающих в технических системах, которые позволяют осуществить поиск оптимальных технических решений с использованием существующей в �