автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.11, диссертация на тему:Экстремальные методы и алгоритмы в исследованиях тепловых режимов летательных аппаратов

tiR

l ц Mlf W

московский государственный авиационный институт

(технический университет)

На правах рукописи

НЕНАРОКОМОВ Алексей Владимирович

УДК 536.24

экстремальные методы и алгоритмы в исследованиях тепловых режимов летательных аппаратов

Специальность 05.07.il Тепловые режимы летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва Издательство МАИ 1995

Работа выполнена на кафедре Космических систем и ракетостоения Московского государственного авиационного института

Официальные оппоненты:

Профессор, доктор физико- математических наук А.М.Денисов. Главный научный сотрудник, доктор технических наук Л.А.Домбровский.

Профессор, доктор технических наук Г.А.Дрейцер

Ведущая организация:

ЦНИИМаш

Защита состоится

Л' часов совета РД 053.04.13 в Московском

на заседании диссертационного государственном авиационном институте по адресу: 125871 г.Москва, Волоколамское ш., д.4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного авиационного института.

Автореферат разослан САМ.|/ию/цг_ 1995г.

Московского

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Э.А.Курмазенко

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

1.1. Актуальность проблемы. Выбор проектных решений и параметров систем тепловой защиты и терморегулирования при проектировании ЛА определяется условиями теплового взаимодействия поверхности аппарата с внешней средой и внутренними процессами теплообмена, обусловленными работой двигательных установок, оборудования и приборов, а также наличием экипажа. Задачи выбора проектных решений и параметров ЛА с учетом тепловых режимов систем на основании исследования процессов теплопереноса, сопровождающих работу теплонагруженных агрегатов и систем, обычно называются тепловым проектированием ЛА, а задачи выбора режимов управления системами ЛА при учете тепловых ограничений - управлением тепловыми режимами ЛА. Развитие авиационной и ракетно - космической техники привело к значительному усложнению теоретического анализа и экспериментальных исследований тепловых процессов, так как для успешного решения задачи выбора оптимальных параметров важнейшим условием является использование обоснованных математических моделей различных хдовней детализации, позволяющих с требуемой точностью прогнозироватЕ^тепловсге состояние** аппарат^ и его конструкций на различных стадиях эксплуатации ЛА. Эффективность принятых решений и проектных параметров систем тепловой защиты и терморегулирования ЛА во многом зависит от глубины и достоверности изучения явлений теплообмена и, следовательно, от адекватности математических моделей процессов теплообмена, протекающих в теплонагруженных конструкциях аппарата и на его поверхности. При этом в тепловом проектировании большое значение придается экспериментальным исследованиям, стендовой и летной отработке тепловых режимов и, как следствие, созданию эффективных методов диагностики тепловых процессов и идентификации математических моделей по результатам испытаний. Необходимость проведения испытаний и отработки теплонагруженных систем и конструкций в условиях, максимально приближенных к натурным, приводит к резкому повышению стоимости экспериментальных работ. Кроме того, отличительной особенностью теплофизических измерений до настоящего времени остается их значительная трудоемкость и сравнительно низкая точность. Сложность используемых математических моделей, высокая стоимость тепловых' экспериментов и испытаний, а также известные недостатки традиционных методов обработки и анализа данных теплофизических исследований делают актуальной задачу создания новых методов и средств извлечения

максимального количества информации об анализируемой тепловой' системе и ее характеристиках с использованием экспериментальных данных, обеспечения максимальной достоверности получаемых результатов и снижения необходимого объема экспериментальных работ.

Как показал опыт более 25 лет исследований на кафедре 601 МАИ, проводимых под руководством профессора О.М.Алифанова, в основу этих методов может быть положена методология обратных задач теплообмена, а в ряде случаев обратные задачи являются практически единственным средством получения необходимых результатов.

В настоящей работе все постановки задач исследования тепловых режимов ЛА, проектирования и управления тепловыми режимами рассматриваются как тепловое взаимодействие систем ЛА и внешней среды с точки зрения соотношений причина - следствие. При этом к причинным факторам процесса теплопереноса в соответствии с используемыми математическими моделями относятся граничные условия и их параметры, начальные условия, теплофизические, радиационно-оптические и физико- химические свойства материалов, исходные геометрические характеристики, а также моменты времени начала, окончания и изменения характера процессов теплообмена. Тогда следствием будет то или иное тепловое состояние, определяемое полем температур, полем концентраций веществ (или степенью разложения, плотностью и т.д.), изменяющимися геометрическими характеристиками объекта и т.д. Установление причинно - следственных связей составляет цель прямых задач теплообмена. Если хе по определенной информации о тепловом состоянии объекта требуется восстановить причинные характеристики, то имеет место та или иная постановка обратной задачи теплообмена. Задачи теплового проектирования и управления тепловыми процессами также являются обратными задачами с точки зрения причинно-следственных связей в процессах теплопереноса.

Методы обратных задач дают возможность исследовать сложные нестационарные процессы теплообмена в элементах конструкции, агрегатах и системах летательного аппарата, обладают высокой информативностью и позволяют, в конечном итоге, более обоснованно выбирать проектные решения. Поэтому в настоящее время в тепловом проектировании и экспериментальной отработке тепловых режимов ЛА методы исследований, основывающиеся на принципах обратных задач теплообмена, находят все более широкое применение. Основываясь на фундаментальных принципах теории некорректных задач математической Физики, заложенных академиком А.Н. Тихоновым, большие успехи в разработке методов и алгоритмов решения обратных задач теплообмена и

их практическом использовании были достигнуты в МАИ О.М.АлиФановым, Е.А.Артюхиным, В.В.Михайловым, С.В.Румянцевым и др., в ЦАГИ В.М.Юдиным и А.М.Беспаловым, в МГТУ В.Н.Елисеевым и С.В.Резником, в ЦНИИМаш К.Г.Омельченко и В.Е.Киллихом, в ЛИИ Л.И.Гусевой, В мвтАН РАН Ю.В.Полежаевым, в ВИАМ П.В.Просунцовым, в ХАИ под руководством Д.Ф.Симбирского, в ИПМаш АН Украины под руководством Ю.М.Мацевитого, В ИТТ4> АН Украины Л.А.Коздобой, Ф.А.Кривошеем и др., в ТПИ М.П.Кузьминым, в НИИПМ г.Томск В.Е.Абалтусовым, в УАИ Н.М.Цирельманом и Ю.С.Шаталовым, в ЦКБМ под руководством В.И.Жука, в МЭИ Ю.А.Кузма-Кичтой, в НПО "Энергия" А.К.Алексеевым, в МКБ "Факел" Г.А. Ивановым, в НИИТП Л.А. Домбровским, в ВЛТИ В.М.Поповым в НПО "Молния" Ю.А.Тимошенко и многими другими. Математические аспекты теории некорректных задач математической физики успешно развиваются во многих научных центрах России: в МГУ под руководством В.А.Морозова, А.М.Денисова, В.Б.Гласко и др. в Институте математики СО РАН под руководством М.М.Лаврентьева, а также в мифи А.И.Прилепко, в КГУ В.Н.Трушниковым и др. Основное распространение методы обратных задач получили при экспериментальном изучении нестационарных, высокоинтенсивных тепловых процессов, сопровождающих работу различных агрегатов и систем ЛА. В настоящей работе подобный подход был распространен и на решение задач выбора проектных параметров ЛА и управления тепловыми режимами. Это позволяет в свою очередь разработать единый комплекс математического обеспечения для выделенного направления исследований, который может быть использован при решении подобных задач в других областях науки и техники при анализе разнообразных процессов теплопереноса и математических моделей теплообмена различного уровня сложности. Подводя итог сказанному, можно констатировать, что разработка единой

методологии применения обратных задач для решения различных задач проектирования теплонагруженных конструкций, идентификации математических моделей теплообмена, диагностики процессов теплопереноса и оптимального планировани режимов тепловых экспериментов является актуальным направлением исследований в тепловом проектировании и экспериментальной отработке тепловых режимов летательных аппаратов.

Автор диссертации более пятнадцати .лет занимается исследованиями в области разработки алгоритмов и практического применения обратных задач в тепловом проектировании и испытаниях ЛА и их систем. Данная работа обобщает и развивает результаты исследований, проведенных им в период с 1978 по 1994 г.

1.2. Цель работы. Из всего комплекса проблем, возникающих и требующих своего решения при создании надежных теплонагруженных конструкций, в данной работе анализируется проблема разработки единого подхода к решению задач теплового проектирования и исследования тепловых режимов ЛА методами обратных задач. Целью диссертации является разработка единой методологии применения экстремальных методов решения обратных задач математической физики при тепловом проектировании, идентификации математических моделей теплообмена, диагностике процессов теплопереноса, оптимальном планированиия тепловых экспериментов.

1.3. Научная новизна. Научная новизна работы определяется впервые реализованным общетеоретическим комплексным подходом к исследуемой проблеме, рядом новых постановок обратных задач для комбинированных и многомерных процессов теплообмена, новыми

практическими результатами по оценке теплофизических характеристик ряда разрабатываемых материалов и диагностике внешнего воздействия на элементы конструкции, полученными в результате применения разработанных положений и методов к исследованию различных процессов теплообмена и тепловых режимов при проектировании и экспериментальной отработке ЛА и их систем.

На основе полученных решений обратных задач разработаны новые методы исследования характеристик теплозащитных материалов и покрытий ЛА, новые методы и средства диагностики теплообменных процессов, предложены оригинальные способы обработки результатов стендовых и летных исследований теплообмена в конструктивных элементах ЛА. Предложена новая постановка и метод решения задач оптимального планирования нестационарных тепловых экспериментов. В работе впервые анализируются вопросы влияния неопределенности параметров используемых математических моделей при решении задач идентификации и планирования.

Основной вклад в исследуемую проблему заключается в следующем:

- диссертантом обоснована необходимость и сформулированы принципы единого алгоритмического подхода к решению задач теплового проектирования и исследования тепловых режимов ЛА на основании методов обратных задач математической физики;

- диссертантом разработаны методы решения задач выбора оптимального пакета теплозащитного покрытия ЛА; определения теплофизических, физико-химических и радиационно-оптических характеристик теплозащитных и теплоизоляционных материалов, в тон числе, при наличии термического разложения и взаимодействия

газообразных продуктов с пористым каркасом; определения внешнего теплового воздействия на исследуемый объект, в том числе, и для многомерных процессов теплообмена; оптимального планирования условий проведения экспериментов, в том числе, размещения датчиков, времени регистрации сигнала, величины и продолжительности внешнего теплового воздействия.

1.4. Методика исследований. Общая методика исследования, принятая в диссертационной работе, базируется на использовании и обобщении опыта теплового проектирования, теории теплопередачи, достижениях в области численных методов теплообмена, оптимизации и решения некорректных задач математической физики. При решении конкретных задач использовались современные методы и средства автоматизации экспериментальных исследований, разработанные на кафедре 601 Московского авиационного института, а также в ЦНИИМаш, ВНИИЭМ, МКБ Факел, ИАЭ им. И.В.Курчатова.

Большое внимание в работе уделено обоснованию результатов, получаемых при использовании предлагаемых методов. Анализировалась достоверность результатов решения соответствующих задач идентификации и диагностики, в том числе путем сравнения расчетных температур, полученных при использовании окончательных значений искомых характеристик математических моделей, с экспериментальными данными, не использовавшимся при решении обратных задач. Результаты решения задач оптимального планирования проверялись путем математического моделирования соответствующих задач идентификации и диагностики.

1.5. Практическая ценность. Работа выполнена в рамках госбюджетной и хозрасчетной тематики научных исследований, проводимых на кафедре 601 МАИ по планам и постановлениям Правительств СССР и России, а также по прямым договорам с ЦНИИМАШ, ИАЭ им. И.В. Курчатова, НПО им. Лавочкина, МКБ Факел, ВНИИЭМ, Российским космическим агенством, Министерством науки и технической политики РФ.

Практические рекомендации, полученные в работе на основании теоретического исследования процессов теплообмена, нашли экспериментальное подтверждение при исследованиях, проводившихся в различных организациях аэрокосмической промышленности. Результаты работы использованы при проектировании и экспериментальных исследованиях тепловых режимов различных летательных аппаратов, разработки системы безопасности ядерных реакторов. Алгоритм решения задачи выбора толщин ТЗП использовался при проектированиии системы

тепловой защиты CA "Карина" ( НПО им.Лавочкина). Результаты идентификации характеристик математических моделей теплообмена и диагностики процессов теплопереноса использовались при разработке защитных кожухов для научной аппаратуры AMC "Марс-94"; отработке новых напыляемых теплозащитных материалов в МКБ Факел; отработке терморегулирующих покрытий ИСЗ "Метеор" и "Метеор-Природа" в ВНИИЭМ; исследовании взаимодействия конструкционных материалов с запыленными газовыми потоками в ЦНИИМаш (Авторское Свидетельство n 311265 от 12.04.90); разработке системы безопасности ядерных реакторов в ИАЭ им. И.в.Курчатова (Авторское Свидетельство n 1723585 от 1.01.91 ).

Полученные в диссертации результаты развивают теорию обратных задач и расширяют область их практического использования. Теоретические результаты могут служить основой для вычислительных алгоритмов идентификации, диагностики и планирования. Возможно использование материалов диссертации в специальных курсах по теории обратных задач.

1.6. Апробация работы. Основные положения работы и отдельные ее результаты докладывались, обсуждались и была одобрены на 1-ой российской национальной конференции по теплообмену (г.Москва, 1994), Минских международных форумах по тепло- и массообмену (1988, 1992гг.), з-ем, 4-ом и 5-ом Всесоюзных семинарах по обратным задачам теплопереноса (г. Москва, 1982г., г.Уфа, 1984г., п.Ярополец МО, 1988г.), 1-ой и 2-ой международных конференциях Идентификация динамических систем и обратные задачи (г.Суздаль, 1990г., г.Санкт-Петербург, 1994г.), i - ой международной конференции Теплоперенос-90 (г.Портсмут, Великобритания, 1990г.), Американо-российском рабочем совещании по ОЗТ (г. Ист-Лэнсинг, Мичиган, США, 1992г.), ежегодной Американской конференции инженеров-механиков (asme) (г.Новый Орлеан, США, 1993г.), Ежегодной конференции Американского Института Астронавтики и Аэронавтики (aiaa) (г.Денвер, США, 1994г.) и ряде других.

1.7. Публикации. По результатам выполненных исследований, посвященных теме диссертации, опубликовано 79 печатных работ, выпущено более 20 научно-технических отчетов, получено два авторских свидетельства. В 1989 г. автору диссертации в числе участников творческого коллектива была присуждена премия Ленинского комсомола за разработку систем теплозащиты новых образцов техники. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в работах [l - 35 ].

1.8. Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из

восьми глав, объединенных в две части, введения и заключения. Текстовый материал (не включая рисунков и таблиц) состоит из 254 страниц машинописного текста. Рисунки и таблицы занимают 83 страницы. Список литературы включает 278 наименований.

2. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИИ

2.1. Первая глава диссертации посвящена общетеоретическим вопросам использования методологии обратных задач математической физики при проектировании теплонагруженных элементов конструкции, оптимальному управлению тепловыми процессами, идентификации математических моделей теплообмена, диагностики процессов теплопереноса и оптимальном планировании тепловых экспериментов.

На основе анализа процессов разработки теплонагруженных элементов конструкций, агрегатов и систем ЛА выделяются основные постановки расчетно-теоретических задач, возникающие при этом. В работе показано, что в общем виде все эти задачи могут быть сформулированы следующим образом: требуется определить вектор характеристик (параметров) Ii системы из некоторой области Г1Х. .так чтобы минимизировать целевой функционал учетом возможной

математической некорректности исходной задачи . В качестве минимизируемого функционала (проектного критерия, критерия оптимальности и т.д.) используются суммарная масса системы, стоимость создания и отработки системы, меры уклонения характеристик состояния системы от заданных значений и т.д. Множество допустимых решений определяется техническими и физическими ограничениями в виде равенств )=о, I =1, п и неравенств Sj()io , j = ГГ»^ . Эти ограничения обычно зависят от характеристик состояния системы (таких как температура, плотности тепловых потоков, массовая скорость уноса материала, концентрация и т.д): Т - £ где

К определяется видом математической модели теплообмена, '¿с пространственная координата, f - время.

Таким образом в формализованном виде имеем задачу:

min й(й, Т, /,ЗГ),

1 ' ' ' 'DU > ' (2.1.1 I

и С К%

V- {йс U | (¿-Лт(*,т) >J>(T,i,T)y хе , f с (т^.-г^Л ,

где Ч(т,хг) - вектор исходных данных, некоторое нелинейное

преобразование, представляющее собой математическую модель теплопереноса в системе, заданные характеристики, состояния

системы, .0. - замкнутое множество, ¿"(-^ ) - погрешности в.

В работе показано, что для решения подобных задач наиболее эффективными1 являются экстремальные методы, основывающиеся на градиентной минимизации целевых функционалов. В данной работе развивается единый итерационный подход к решению сформулированных задач в экстремальной постановке, блок-схема которого представлена на рис. 2.1.1.

] Погрешности

Рис.2.1.1. Итерационное решение обратной задачи математической физики в экстремальной постановке

Все математическое обеспечение для проведения расчетов по поиску искомых характеристик делится на две части, обеспечивающие различную тематическую направленность расчетных работ, а именно: 1) операционно-поисковую часть, включающую алгоритмы, обеспечивающие операции поиска на основании минимизации обоснованно выбранных критериев оптимальности, которые и являются предметом исследования в настоящей работе; 2) расчетно-моделирующую часть для расчета процесса функционирования анализируемой системы, включающую в себя математическую модель теплопереноса, которая связывает проектные параметры и характеристики с исходными данными (задает причинно-следственные связи в системе), что предполагает предварительную схематизацию (моделирование) реального процесса теплопереноса в виде некоторой математической модели.

Далее в работе рассматриваются различные формы математических моделей теплообмена, начиная с наиболее общих (учитывающих пространственную многомерность процесса, массообмен

различных компонентов системы, термоусадку или деформацию системы, химические реакции, приводящие к изменению состава, радиационную составляющую теплового потока и т.д.) до самых простейших, например, одномерных однородных уравнений теплопроводности, анализируются различные предположения и допущения, позволяющие упростить структуру моделей.

Основное внимание в данной главе уделяется вопросам обоснования необходимости и целесообразности достижения сформулированной во введении цели - разработке единого алгоритмического подхода к решению задач проектирования, идентификации и планирования при анализе широкого круга процессов теплопереноса и соответствующих математических моделей теплообмена. Получение достоверных результатов решения задачи теплового проектирования рассматриваемой системы возможно лишь при использовании математической модели теплопереноса в той или иной степени адекватной реальному физическому процессу. Можно говорить об адекватности структуры математической модели и об адекватности используемых в ней характеристик (коэффициентов модели). Очевидно, что соответствие математической модели с заданной структурой реальному физическому процессу обусловливается, в первую очередь, выбором значений (зависимостей) коэффициентов модели. Вопрос степени адекватности коэффициентов модели возникает вследствие того, что в практических задачах исходные данные задаются с погрешностями, которые неизбежно приводят к погрешностям в прогнозах теплового состояния системы.

Целесообразно выделить в математической модели коэффициенты, оказывающие наиболее существенное влияние на результаты решения проектной задачи или прогнозирования теплового состояния системы. Проведение такого предварительного анализа необходимо перед переходом к решению каждого нового класса задач, связанного с изменением структуры математической модели. После чего структура используемой математической модели может быть существенно упрощена за счет исключения тех членов, которые не оказывают заметного влияния на теплоперенос. Кроме того, в силу наличия погрешностей в коэффициентах модели, возникает необходимость анализа чувствительности модели к погрешностям исходных данных. На основании такого анализа можно сформулировать требования к -точности задания коэффициентов модели, исходя из требований к точности результатов расчетов. В качестве примеров в данной главе анализируется чувствительность моделей, используемых при решении задачи выбора оптимальных толщин теплозащитного покрытия некоторых летательных

аппаратов. Эти исследования проводились, используя предложенный автором алгоритм решения задачи выбора толщин многослойного ТЗП, на основе метода проекции градиента квадратичной аппроксимации исходной постановки задачи, представляемой в форме Лагранжа.

Анализ результатов математического моделирования показывает, что при исследовании тепловых режимов летательных аппаратов невозможно ограничиться рассмотрением какого-либо универсального комплекса характеристик, определяющих процессы теплообмена в различных элементах конструкции ЛА (то есть при использовании различных моделей теплообмена). Следовательно необходимы методы, позволяющие при решении задач идентификации и диагностики определять произвольные совокупности характеристик теплопереноса и легко переходить от анализа одного класса математических моделей к другому.

2.2. Вторая глава диссертации посвящена разработке методов идентификации математических моделей теплообмена, диагностики процессов теплопереноса и оптимального планирования тепловых экспериментов. В ней рассматриваются формализованные постановки перечисленных выше задач и представлены алгоритмы решения этих задач для нестационарного обобщенного уравнения теплопроводности в многослойной области и произвольной системе координат.

В первом разделе представлены постановки задач идентификации моделей теплообмена и диагностики процессов нестационарного теплопереноса, а также анализируется целесообразность параметризации неизвестных характеристик при решении обратных задач в экстремальной постановке. Представим задачу параметрической идентификации (диагностики) в операторном виде. Пусть вектор неизвестен,

однако имеются данные измерений температуры в некоторой подобласти

„сп хе£1тсП

4 , « (2.2.1)

Обратная задача заключается в определении и из условий (2.1.1)—(2.1.3), (2.2.1). При этом предполагается, что тип граничных условий и количество точек подобласти удовлетворяет требованиям единственности решения сформулированной обратной задачи. Математическая модель (2.2.3) при заданных значениях вектора характеристик позволяет вычислить состояние системы в точная установки датчиков. Другими словами, эта модель позволяет осуществить преобразование характеристик и в функцию состояния

модели ~Г в точках измерений. В результате измерений Формируется векторная функция ^ . Пусть элементы и и принадлежат некоторым метрическим пространствам Ц и р соответственно, которые выбираются, исходя из особенностей рассматриваемой задачи. Тогда анализируемую обратную задачу можно представить в виде операторного уравнения:

{ , и с и , / «г/7, А: (2.2.2)

где в большинстве случаев вполне непрерывный, дифференцируемый по Фреше оператор /) строится на основании модели исследуемого процесса (2.2.3), а правая часть формируется с использованием экспериментальных данных.

Экстремальная постановка задачи (2.1.2) заключается в выборе неизвестных характеристик и из условия метрической согласованности расчетных значений состояния системы и экспериментальных измерений, то есть минимизации меры уклонения:

« ' = ,2.2.3,

Ц€ V.

В силу математической некорректности задачи (2.2.3) наличие погрешностей в исходной информации приводит к получению неустойчи-го решения и. • Для построения регуляризирующих алгоритмов решения обратных задач в работе используется метод итерационной регуляризации, заключающийся в том, что минимизация функционала (2.2.3) осуществляется только до достижения им значения интегральной погрешности измерений 5"г метрически согласованной с целевым функционалом:

,2.2.4,

где £ - номер итерации, что позволяет избежать неустойчивости решения. В работах О.М.Алифанова и С.В.Румянцева показано, что в линейном случае для некоторых методов безусловной оптимизации (в частности сопряженных градиентов) номер итерации является параметром регуляризации по А.Н.Тихонову.

Как показано в работе для нелинейных математических моделей теплопереноса чрезвычайно эффективным является представление неизвестных характеристик в параметризованном виде, аппроксимируя их системами ортогональных Функций:

и рассматривается вектор параметров аппроксимации р , в качестве искомого решения соответствующей обратной задачи. На осноании проделанного анализа предлагается в качестве аппроксимирующих зависимостей использовать кубические в-сплайны.

При параметризации определяемых функций появляется возможность

построения универсального алгоритма вычисления градиента минимизируе мого функционала, необходимого при реализации рассматриваемого подхо да к решению поставленной задачи. Можно показать, что градиент функционала (2.2.3) моашо представить в виде

Однако получение аналитического выражения для оператора ни I если и не параметризовано) возможно лишь в случае когда й(л,т). если же

й = й^7/-это становится затруднительным. В случае параметризации искомых функций

где /)ря - параметризованная форма оператора (2.2.2), ив работе представлен универсальный подход к построению

При решении какой-либо конкретной обратной задачи необходимо обоснованно выбирать число параметров аппроксимации искомых характеристик. При грубой аппроксимации может иметь место неадекватность используемой математической модели теплопереноса по отношению к реальному процессу. С увеличением числа параметров указанное соответствие улучшается, однако уменьшается чувствительность рассматриваемых параметров к малым вариациям температуры. В работе был предложен и обоснован путем вычислительных экспериментов следующий, достаточно очевидный, подход: 11 задается минимально возможное число аппроксимирующих функций /\/р (например, 1 - для полиномов , з -. для кубических В-сплайнов с "естественными" граничными условиями); 2) решается задача определения неизвестных параметров методом итерационной регуляризации (2.2.4); 3) если в итерационном процессе достигается

уровень погрешности (2.2.4), то процедура параметрической идентификации завершена, если же функционал сходится к значению; превышающему Я1, то следует увеличить число параметров и вернуться к 2]

* ' ' Рис.2.2.1. Значение минимизируемого функционала в итерационном процессе в зависимости от числа параметров аппроксимации .1 - заданное значение невязки £1; 2 - = 1; 3 -= 2; 4 - ыр = 3; 5 -уг=5;6-ур=7;7-Ыг- 9; 8 - определяемая функция не параметризуется

{ООО

1 ш1 __

г

О z 5

Предлагаемый подход

10 £ анализируется

на примере граничной

-/¿г-

обратной задачи теплопроводности. Рассматривается однослойная неограниченная пластина, выполненная из теплозащитного материала. Результаты математического моделирования представлены на рис.-¿.1.2 в виде зависимости значения функционала от номера итерации и числа параметров аппроксимации. Приведенные данные показывают эффективность предлагаемого подхода к выбору числа параметров аппроксимации.

Кроме того, подобный подход позволяет избежать необходимости вычисления значения погрешности . Из рис.2.2.1 видно, что в случае, когда число параметров аппроксимации позволяет достигнуть уровень невязки, минимальное значение функционала при большом числе итераций практически не зависит от числа параметров. Это свойство может заменить условие (2.2.4) при практической реализации итерационного алгоритма.

Далее в работе приводится универсальный алгоритм определения произвольной совокупности характеристик теплопереноса для плоской многослойных пластины, цилиндра и сферического сегмента градиентным итерационным методом регуляризации в параметризованной Форме. Рассматривается применение данного метода к задачам определения зависящих от температуры теплофизических характеристик теплопереноса материалов многослойных элементов конструкций и контактных термических сопротивлений между слоями, а также зависящих от времени граничных условий« первого, второго и третьего рода. Предполагается также, что возможна одновременная обработка данных нескольких экспериментов, что во многих случаях может обеспечить единственность решения соответствующих ОЗТ (см.Главы 4,5).

Качество решения некорректных задач существенно зависит от полноты учета имеющейся априорной информации об искомых характеристиках. Одно из преимуществ итерационных алгоритмов решения обратных задач в параметризованной форме состоит в том, что они позволяют в рамках достаточно универсальной вычислительной схемы учесть разнообразную априорную информацию. Поэтому далее в работе рассматриваются вопросы повышения эффективности вычислительных алгоритмов путем учета ограничений на значения определяемых характеристик, а также повышения точности решения при учете априорной информации о гладкости искомых характеристик.

Выбор рассматриваемых пространств Ц и р зависит от физической постановки обратной задачи. В качестве пространстваЦвыбирается достаточно широкий класс функций, охватывающий все возможные решения поставленной задачи, с учетом требований используемого алгоритма.

Весьма распространенный в практических приложениях подход - это рассматривать в качестве У пространство ¿г. Однако, параметризация искомых характеристик какой-либо системой базисных функций сразу сужает область допустимых значений для рассматриваемой задачи. Искомые характеристики и, следовательно, базисные функции в параметрических представлениях должны удовлетворять определенным требованиям гладкости. Подобного рода требования определяются условиями дифференцируемости функционала невязки. В частности, зависимость от температуры коэффициента теплопроводности должна быть дважды непрерывно дифференцируемой функцией, а для объемной теплоемкости как функции температуры достаточна непрерывность первой производной. Поэтому базисные функции следует выбирать с учетом указанных требований. При аппроксимации кубическими В-сплайнами априори предполагается, что искомая характеристика и4е

2 ч

£ \л/2 > где у^ - пространство Соболева. Учет априорной информации о гладкости заключается в том, чтобы построить последовательность приближений в пространстве гладких функций VIг , что позволяет обеспечить равномерную сходимость итерационного процесса. В работе показано, что градиент минимизируемого функционала в пространстве у/^

имеет следующее представление: £

где ~ матрица Грама базиаа пространства Не у/\

Представленные в работе результаты математического морделжрования показывают эффективность данного подхода (рис.2.2.2).

а,)

о -о.}

Рис. 2.2.2. Сравнение восстанов ленных зависимостей плотности теплового потока: 1 - заданное значение; г - решение в пространстве ¿¡, ; 3 - решение при аппроксимации В - сплайнами; 4 - решение при аппроксимации В-сплайнами с учетом гладкости

Хотя при решении задачи идентификации обычно отсутствует достоверная информация о значениях неизвестных характеристик, е отдельных случаях наличие подобной информации позволяет существенно

повысить эффективность алгоритмов. Обычно известны лишь некоторые Физические ограничения на возможные значения неизвестных характеристик материалов, так например, теплопроводность материала всегда положительна, а интегральная степень черноты лежит в диапазоне (0,1). Учет априорной информации подобного рода приводит к необходимости использовать при минимизации функционала невязки градиентных методов условной оптимизации. В этом случае в пространстве параметров Я ' последовательные приближения искомого вектора строятся по формуле

— I

РГ- Р„ (К *•*(*».

(2.2.9)

где - оператор проектирования на множество допустимых решений ,которое выбирается с учетом априорных ограничений. Алгоритм проектирования строился в работе на основе метода наименьших квадратов (см. главы 4,5,6).

Далее в работе анализируются вопросы целесообразности планирования условий проведения экспериментов для повышения точности решения задачи идентификации и диагностики. Под оптимальным планированием тепловых экспериментов в работе понимается выбор такой совокупности условий проведения эксперимента (плана эксперимента ^ ), который обеспечивает наилучшую обусловленность алгоритма решения соответствующей обратной задачи. Приводятся наиболее полезные для практического использования постановки задач оптимального планирования. Рассматриваются различные планы экспериментов.

В работе показано, что обусловленность алгоритма решения

обратной задачи определяется обусловленностью матрицы

■ <2-2-1о)

Информационная матрица Ср характеризует суммарную чувствительность исследуемого процесса в точках установки датчиков к малым вариациям всех составляющих вектора неизвестных в обратной задаче параметров р . Некорректность обратной задачи приводит к плохой обусловленности информационной матрицы. Это, в свою очередь, является следствием того, что некоторые из функций чувствительности на всем интервале наблюдения близки к нулю. Оптимальное планирование эксперимента заключается в том, чтобы варьируя условия проведения эксперимента, добиться максимальной чувствительности параметров состояния анализируемого .процесса (в пространстве наблюдаемых Функций) к вариациям вектора р и обеспечить тем самым

наилучшую суммарную чувствительность информационной матрицы в смысле принятого критерия. На основании анализа различных критериев оптимальности для оценивания информативности тепловых экспериментов делается вывод о целесообразности использования детерминанта матрицы:

Далее в работе анализируются различные условия проведения

другой могут варьироваться по желанию экспериментатора, т.е. составляют план эксперимента.

Также в работе представлен алгоритм численного решения задачи оптимального планирования на основе градиентных методов условной минимизации. Приводятся результаты оптимального планирования экспериментов для идентификации математической модели теплообмена в элементах конструкции. Особенностью данного алгоритма решения задачи оптимального планирования является наличие аналитического выражения для градиента минимизируемого функционала $ , что позволяет успешно использовать современные методы градиентной минимизации. Представленные результаты демонстрируют возможности использования предложенного алгоритма для различного числа термодатчиков, в то время как при практическом использовании традиционных методов оптимального планирования при числе термодатчиков больше двух возникают весьма существенные вычислительные затруднения.

неопределенностей априорно заданных характеристик математической модели при решении задач идентификации и диагностики. В предыдущей главе рассматривалась задача идентификации математических моделей в

детерминированной постановке. При реализации алгоритма итерационной регуляризации учитывались только ошибки в экспериментальных . измерениях, а расчетные значения характеристик состояния системы предполагаются детерминированными. Однако, на практике, наряду с погрешностями измерений, существуют также погрешности априорно заданных характеристик < коэффициентов) математической модели, что в свою очередь приводит к погрешностям в расчетных оценках температур при использовании математических моделей. Так как при решении обратных задач обычно определяются лишь некоторые из характеристик математической модели, в то время как остальные предполагаются известными (полученными расчетно - теоретическим путем или по

(2.2.11)

эксперимента, которые с одной стороны влияют на величину

с

2.3. Третья глава диссертации посвящена учету

результатам предварительных экспериментальных исследований). Следовательно, естественным образом возникает задача уменьшения влияния погрешностей в коэффициентах математической модели на результаты решения задачи идентификации.

Для проведения дальнейшего анализа в работе предполагается, что все известные характеристики математической модели Н(аналогично неизвестным характеристикам и ) представляются в параметризованной Форме

¿ь ъ'а), (2.3.1,

1 ' к*1

Далее вводится в рассмотрение разность мехду расчетными и измереными характеристиками состояния

Ц> = Т~ / __ (2.3.2)

где 7, £ и, следовательно, ^ предполагаются распределенными по нормальному закону; и, кроме того, Т и ^ являются независимым. Тогда, по определению Е [Т] • £ [{] , математическое ожидание У равно нулю, а ковариационная матрица для ^ представляется в виде:

^ = Е [{$- Е[?ТГТ] + ФЩ(2. з.3)

где ВТ = Т-Е[тЩ'1-ЕЮ •

Решение обратной задачи в этом случае может быть сведено к задаче минимизации функционала

_ -I

о/к (2.3.4)

га, что

У( В.Т)

V = +

В работе показано, что для членов первого порядка ковариационная матрица V{ В Т] может быть вычислена следующим образом:

(2.3.5)

где # - матрица Функций чувствительности, элементы которой

определяются как 6?/»* = 'ЪТ(х„ } М ,

т - число измерений по пространству, $~Щ7]

Целесообразность подобного подхода демонстрируется на примере определения коэффициента теплопроводности при обработке данных эксперимента, проводимого на образце, выполненном в виде плоской пластины с граничными условиями третьего рода, в случае, когда один из коэффициентов теплообмена известен с погрешностью. На рис. 2.3.1 приводятся результаты сравнения использования критерия

(2.3.4) с традиционным критерием наименьших квадратов

Рис. 2.3.1. Сравнение критериев л и ь (точное значение ^ = 20 вт/м К):

1 - Ь при и = 20 ,

2 - 3 при о(. = 20,

3 - ь при «с = 22,

4 - л при ос = 22,

5 - Ь ПРИ оС = 18,

6 - Л ПРИ = 18,

истин. -1-0

О'.............." "" ^ Вг

.6 .7 .8 .9 1.0 1.1 1.2 1.3 А ^

Далее в работе представлен достаточно эффективный алгоритм решения задачи минимизации функционала (2.3.4) на основе метода Ньютона, что возможно благодаря небольшой размерности искомого вектора р . Получены аналитические выражения для 1-ой и 2-ой производных минимизируемого функционала:

Представленные результаты математического моделирования подтверждают эффективность такого подхода.

Дальнейшие исследования в данной главе связаны с исследованием влияния неопределенностей на результаты оптимального

ч 1 _ 2 / /

\

V -17- а -Л""''

О 001 0 02 0.05 у_м

Рис.2.3.2. КритериР оптимальности для планирования в зависимости от координаты установку датчика: 1 - традиционный критерий, 2 - модернизированный критерий

планирования экспериментов. Показано, что при использовании критери1

12.3.4) информационная матрица Фишера принимает вид

""" - (2.3.8)

я результаты планирования (для случая рассматриваемого выше, рис. 2.3.2) существенно отличаются друг от друга в зависимости от используемого критерия.

Практическое использование подобного подхода рассматривалось в работе на примере расчетно-экспериментального определения термических сопротивлений между оболочкой и топливом в ТВЭЛах ядерных реакторов ВВЭР-440. Результаты решения задачи локально-оптимального планирования измерений для трех априорно заданных значений неизвестного параметра при допущении отсутствия погрешностей в заданных коэффициентах модели представлены на рис. 2.3.3. Полученные результаты показывают, что наиболее рациональным является расположение термодатчика в топливе, в частности, на внутренней поверхности топлива. Результаты вычисительных экспериментов в форме зависимостей относительной погрешности решения обратной задачи £к / £ (где - предполагаемая величина )

от координаты расположения термодатчика представлены на рис.2.3.4.

40

о.*

о

о, ООО 5

а—.у—=—£ и А Д

/ л \ ■ л

О.0СН5

о.оог 5

Х.н

0.0025

Рис.2.3.3. Изменение критерия планирования л в зависимости от координаты расположения термодатчика X при различных значениях И (М2 К)/ВТ: 1 - И = 0.125-10 ; 2 - И = 0.2 ;• 3 - И = О.ЗЮ'

4 - £,= 0.1 (II = 0.2.10"*); 5 - ¿"?= 0.2 (И = 0.2-10)

Рис.2.3.4. Погрешности восстановления и при различном положении термодатчика и варьировании Й и и (м К)/Вт: 1-6',= О; 2-5^=0.03; 3 - 5} = 0.05; 4 - И = 0.125 10°; 5 - И = 0.2 Ю'1; 6 - II = 0.3- 10" Т - ОЛ ПРИ 5Х; 8 - Г„= 0.2 (ПРИ ^ = 5%)

г

Ситуация кардинально меняется в случае неопределенностей характеристик математической модели. Так из-за деффекта конструкции, возникшего во время стационарного режима, предшествующего эксперименту, проводящемуся во время переходного режима работы реактора, может локально измениться зазор между топливом и оболочкой твэла, то есть нарушиться симметричность поля температур в твэле. Что в рамках одномерной модели соответствует нарушению условия теплоизолированности на внутренней границе. Представленные в работе результаты исследований показывают, что хотя и оптимальное положение датчика остается в топливе, тем не менее оно смещается на границу топливо - оболочка. Погрешности решения соответствующих задач идентификации подтверждают правомерность результатов оптимального планирования (Рис.2.з.з, 2.3.4).

Таким образом из проведенного анализа следует, что пренебрежение неопределенностями в заданных характеристиках математической модели может привести к катастрофическому росту погрешностей при решении задач идентификации. В свою очередь представленный в данной главе алгоритм позволяет существенно уменьшить влияние таких неопределенностей.

2.4.Четвертая глава посвящена вопросам практического применения методов идентификации математических моделей и оптимального планирования экспериментов на примере экспериментально-расчетного определения температурных зависимостей эффективных коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости напыляемых теплозащитных материалов.

Программа исследований состояла из двух этапов. Первый заключался в отборочных испытаниях группы образцов, выполненных из различных материалов, выбора из них наиболее подходящих и предварительного определения эффективных теплофизических

характеристик этих материалов. На втором этапе решалась задача оптимального планирования экспериментов на основании результатов, полученных на первом этапе, проведение экспериментов и окончательное уточнение искомых характеристик по результатам второй серии испытаний.

Испытания образцов материалов проводились на термовакуумном стенде. Модели для испытаний представляли собой квадратные пластины размером 70X70 мм. Исследуемый материал наносился на металлическую подложку, выполненную из сплава АМг-о.

На первом этапе исследований особенностью задачи идентификации являлось то обстоятельство, что в рассматриваемых образцах термопары устанавливались только на нагреваемой поверхности датчика

- гз-

и на поверхности металлической подложки (Рис.2.4.1)

з

Рис.2.4.1. Схема экспериментального образца: 1 - исследуемый материал, 2- подложка, з - 4 - термопары.

Для одновременного определения зависимостей от температуры коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости исследуемых материалов использовалось условие теплоизолированности на внутренней границе, и для подложки (слоя с известными теплофизическими характеристиками) решалась граничная ОЗТ, а полученные значения температуры и теплового потока на границе материал - подложка использовались в качестве граничного условия и дополнительной информации для решения коэффициентной ОЗТ. В рассматриваемых экспериментах дополнительных данных недостаточно для однозначного одновременного восстановления двух характеристик, так как имелась возможность только одного дополнительного измерения температуры в исследуемом материале. Для обеспечения единственности решения указанной обратной задачи совместно анализировались данные нескольких экспериментов с отличающимися внешними тепловыми воздействиями в предположении, что в различных экспериментах зависимость искомых теплофизических характеристик от температуры остается одной и той же.

оптимальное планирование размещения термодатчиков в образцах исследуемых материалов. Рассматривались схемы измерений с числом точек установки термодатчиков /Л = 2 и /Ч = з. Исследовалось также влияние времени проведения эксперимента на критерий оптимальности. Полученные результаты решения задачи планирования учитывались при проектировании исследуемых образцов рис.2.4.2.

Для подготовки второго этапа испытаний было проведено

Рис.2.4.2. Схема экспериментального образца: 1 - исследуемый материал, 2- подложка, з - б - термопары.

Экспериментальный модуль по сравнению с отборочными испытаниями образцов материалов был модернизирован. Два образца, выполненные из одного и того же исследуемого материала (рис.2.4.3) устанавливались

з г 1 5

Рис. 2.4.3. Эспериментальный модуль: 1 - нагревательный элемент, 2 - верхняя пластина токовода, з - подвижный токовод, 4- изолятор, 5 - неподвижный токовод, б - стойка, 7 - пластина, 8 - рама, 9 -трубка охлаждения, ю - направляющая, и - пружина, 12 - образец, 13 - теплоизол. основание.

симметрично относительно нагревательного элемента. Внешняя поверхность образцов изолировалась теплоизоляционным материалом. Данная модификация экспериментального модуля была осуществлена для обеспечения достаточно точного определения теплового потока идущего внутрь образцов материалов. Что в свою очередь позволяет обеспечить условия единственности решения обратной задачи по одновременному определению двух характеристик. Тепловой поток к образцам в силу симметрии определяется как:

9 - ивА ■ г "эл

где Га|,1>£л- сила тока

и напряжение, - площадь

нагревателя. В работе показана возможность оценивания потоков предлагаемым методом с точностью до 15%.

Результаты определения теплофизических свойств исследуемых материалов представлены на рис. 2.4.4

(2.4.1 )

поверхности подводимых

одного их и 2.4.5.

Рис.2.4.4. Результаты определения -Я ( т ) материала: 1 - б -эксперименты при

X = 0.2, 7 - эксперимент n6 при л' = 0.05, 8 - эксперимент n6 при /г= 0.5

с

0.910'

0.7-Ю ,

05Ю

! Сг НЕ32

]

Рис.2.4.5'. Результаты определения с( т ) материала; 1 - б -эксперимент N1 - N6

213

практическим методами при

2.4.2), что

идентификации при наличии поверхностях, анализируются

Достоверность получаемых результатов доказывается совпадением результатов решения ОЗТ итерационными существенно различных начальных приближениях (рис. свидетельствует о единственности получаемого решения.

2.5. В пятой главе рассматриваются вопросы одномерных математических моделей теплопереноса гетерогенных физико-химических процессов на взаимодействующих с внешней средой. В данной главе вопросы преобразования зависимостей, полученных во второй главе, для чего осуществляется замена переменных [1?]. При этом также предполагается, что рассматриваемый объект представляет собой многослойную плоскую пластину, цилиндр или сферу). Кроме того в этом же разделе представлен алгоритм решения соответствующей задачи планирования экспериментов. В работе показано, что в случае под-движных границ информационная матрица Фишера представляется в виде

где - время окончания функционирования IV -го термодатчика, которое равно если он не попадает в зону уноса, в противном случае

(2.5.2)

Г - { СИ

~ ' }0 т »

где У^)- линейная скорость разрушения внешней границы. А градиент ее элементов равен: т

Возможность практического применения предлагаемого подхода исследовалась на примере тепловой диагностики гетерогенных (газ -твердые частицы) потоков. В процессе исследований анализировалось влияние различных факторов (количества твердых частиц, их скорости, диаметра и т.д. ) на интенсивность теплообмена. Экспериментальные

работы проводились на газодинамическом стенде <рис.2.5.1) в ЦНИИМаш И.В.Репиным.

Рис. 2.5.1 Схема экспериментально« установки: 1 - питатель, 2 -Форкамера, з - сопловой тракт, 4 - модель, 5 - державка.

Представленные в первом разделе данной главы методики тепловой диагностики и оптимального планирования эксперимента в системах с подвижными границами использовались для определения внешнего теплового воздействия на образцы , а также координат установки териодатчиков в образцах. Проведенные исследования позволили установить закономерности влияния различных факторов на теплообмен в гетерогенных потоках. Важный практический результат был получен при решении задач оптимального планирования при наличии подвижных границ. На рис. 2.5.2 представлены результаты расчета критерия оптимальности У = с/еч£ как функции координаты термодатчика. Оптимальная точка размещения термодатчика находится на внешней границе образца в момент окончания эксперимента. При решении задачи оптимального планирования для двух термодатчиков расчеты показали, что оптимальными являются те же координаты установки датчиков, т.е. для измерения плотности теплового потока наиболее эффективно все термопары установить на границе зоны разрушения образца, то есть не имеет смысла установка термопар при решении граничной обратной задачи в разрушаемую зону термодатчика. У

45

/

N

N

Рис.2.5.2. Зависимость критерия оптимальности л от положения термодатчика,

О 0,006 Х,п

В.следующем разделе данной главы рассматриваются особенности алгоритма идентификации характеристик процессов теплообмена на поверхности тел. На основании анализа различных форм уравнения

теплового баланса на поверхности в работе предложена формализованная обобщенная модель теплообмена, структура которой позволяет учитывать возможно большее количество явлений на поверхности. Такая модель впоследствии использовалась для различных математических преобразований краевой задачи теплообмена независимо от особенностей материалов, определяющих механизмы разрушения, и других факторов, а также при разработке вычислительных алгоритмов и соответствующего универсального программного обеспечения. Модель имеет вид

' (2.5.4)

где £ - вектор функций, компоненты которого характеризуют внешние условия (обычно зависят от времени и определяют конкретный процесс теплообмена), величина 2 - вектор функций, компоненты которого являются характеристиками материала, взаимодействующего с внешней средой, или внешней среды, и зависят от компонентов . Задача

идентификации формулируется следующим образомнеобходимо определить некоторую совокупность функций Не?, удовлетворяющую краевой задаче теплопереноса в материале и условию (2.5.4).

В работе анализировалась единственность решения данной задачи и было показано, что для произвольного вектора функции ц не существует единственного решения. Для того чтобы избежать неединственности, в работе предложено обрабатывать данные нескольких нестационарных тепловых экспериментов, с использованием образцов, выполненных из одного материала, но при различных режимах теплового нагружения, в предположении, что в разных эксперимента« неизвестные характеристики являются одними и теми же зависимостями. При этом необходимо, чтобы количество отличающихся друг от друга режимов было по крайней мере, не меньше числа неизвестных характеристик В работе сформулированы и доказаны условия существования единственного решения: решение сформулированной выше задачи идентификации единственно тогда и только тогда, когда для

9] '

¿6.1 я*'0, (2.5.5)

*1], ¿-- <Л , * - (ъТУз').

После осуществления параметризации вектора неизвестных , далее рассматривается параметризованная форма уравнения (2.5.4 )^х«= р) • В работе предложены два алгоритма решения задачи идентификации модели теплопереноса на поверхности.

где и - ? дН Тгъи;

Первый из них это последовательное решение: предварительно решается задача определения плотностей тепловых потоков и температуры

поверхности из уравнений внутреннего теплопереноса и дополнительных измерений температуры, после чего изолированно анализируется Функциональное уравнение (2.5.4) и определяется вектор неизвестных параметров р . Второй алгоритм реализует непосредственное решение обратной задачи: краевая задача внутреннего теплопереноса и (2.5.4) рассматриваются как единое целое и с учетом дополнительной информации определяется неизвестный вектор р

При последовательном решении обратной задачи осуществляется декомпозиция исходной задачи на две подзадачи. Первая задача представляет собой совокупность ^ граничных ОЗТ. Для вычисления вектора р используется метод наименьших квадратов, который приводит к решению системы уравнений:

'а/

" 1 ' А.

которая может быть решена итерационными методами.

Алгоритм непосредственного определения вектора неизвестных параметров р строится на основании минимизации функционала среднеквадратичной невязки расчетных и измеренных температур. Имея градиент минимизируемого функционала по компонентам вектора р — , обратную задачу целесообразно решать численным градиентным методом безусловной минимизации.

Возможность практического использования данных алгоритмов анализировалась на примере практического определения коэффициента теплообмена при исследовании процессов, протекающих при взаимодействии предварительно нагретого элемента конструкции теплообменника с обтекающим его потоком жидкости.

В следующем разделе данной главы рассматриваются постановка и алгоритм решения задачи оптимального планирования внешнего теплового воздействия на исследуемый образец. В качестве критерия оптимальности в данном разделе рассматривается детерминант матрицы линеаризованной системы уравнений (2.5.6). Уравнение (2.5.4) может трактоваться как регрессионный эксперимент. Целью эксперимента является нахождение оценок для р . В качестве наблюдаемых параметров можно рассматривать тепловые потоки . К условиям, составляющим в рассматриваемом случае план эксперимента, можно отнести толщинь слоев образцов, продолжительность экспериментов и величину внешнегс теплового воздействия. Для решения задачи оптимального планирования

использовались численные градиентные методы условной оптимизации. Для получения аналитического выражения градиента минимизируемого Функционала в работе использован вариационный метод, основанный на введении краевой задачи, сопряженной с линеаризованной формой исходной задачи. Шаг спуска выбирается методом "золотого сечения", так как на план эксперимента обычно накладываются достаточно жесткие ограничения и область допустимых решений всегда ограничена и невелика.

В качестве примера практического использования предлагаемого метода рассматривается задача оптимального планирования эксперимента по определению интегральной степени черноты теплозащитных материалов. На рис.2.5.3 представлены результаты, показывающие влияние различных факторов на точность решения обратной задачи. С целью доказательства практической работоспособности выбранного критерия оптимальности решалась обратная задача по восстановлению интегральной, степени черноты и определялась погрешность ее решения для различных планов экспериментов (полученных на разных итерациях решения задачи планирования). Погрешности для одного из вариантов расчетов приведены на рис. 2.5.4.

0,05

\ \\ \ \ \ \ / / / / / / -1

— 1

1

о.г

к о-1 + -Л

оа

Рис.2.5.3. Влияние условий проведения эксперимента на качество решения обратной задачи: 1 - продолжительность эксперимента г ■ г -плотность теплового потока ; з - толщина образца

Рис.2.5.4-. Результаты определения £ ( т ), полученные на различных итерациях решения задачи планирования: 1 - точное решение- 2 - на нулевой итерации; з - на первой; 4-на десятой

Значительное место в данной главе уделено анализу расчетно-экспериментальных исследований теплообмена при взаимодействии материалов с высокоэнтальпийными гетерогенными потоками. При этом на практике была реализована процедура структурной идентификации математической модели. Для моделей теплообмена различной степени сложности (учитывающих различное число факторов взаимодействия)

О

решались задачи параметрической идентификации, а затем сравнивались полученные при этом расчетные поля температур с экспериментальными данными. На первом этапе исследований рассматривались следующие математические модели теплообмена на поверхности, взаимодействующей с двухфазным потоком:

1) модель N1: <7а = (и - (2.5.7)

2 ) модель N2: ь в /1и _ + £ _ А ^

3) модель N3: (¿/сД, (1*~1у)+ «Р Ь^-л СЦ>Ч(г)

где - коэффициент аккомодации энергии частиц, - теплота

разрушения материала, ^ - массовый расход и скорость порошка, 9? - коэффициент влияния продуктов разрушения на теплообмен в пограничном слое (дополнительная турбулизация слоя. Неизвестными являлись ,¿(1, * •

Результаты исследований показали, что математическая модель N2 наиболее адекватна анализируемому процессу (некоторые результаты представлены в таблицах 2.5.1 и 2.5.2).

Таблица 2.5.1.

Полученные значения характеристик теплообмена

N экспе- Модель N1 Модель N2 Модель N3

римента

к (Ш /•.

1 9,55 7 .24 1 0 4,4 1 0,059 0

2 8,35 5,72 1 0 4,3 1 0,031 0

3 4,2 4,2 0 0 4,2 0 0 0

5 26, И 19,33 1 0 18,73 1 0,01 0

6 15,9 15,9 0 0 15,9 0 0 0

Таблица 2.5.2 Среднеквадратичное уклонение расчетных значений температур от экспериментально измеренных

N экспе- _ л „ .

римента к'с ^^ С

1 0, 2 8 ■ 10 ь 0, ,24 -10 г 0, ,47. •10*

2 0.9 -10ч 0, ,81•10* 0, ,99. .10«

3 0,16- 10* - -

4 0,12- Ю5" 0, ,11-10г 0, ,21 ■ю4

5 0,2 -10% 0, ,2-10 * 0, ,25- 10*

6 0,35-10 -

При подготовке второго этапа исследований было проведено планирование условий проведения эксперимента: температуры в камере

сгорания экспериментальной установки и продолжительность эксперимента. В расчетах анализировались различные совокупности из двух и трех одновременно обрабатываемых экспериментов. Полученные результаты имеют одинаковый характер и заключаются в следующем. При проведении и совместном анализе данных двух экспериментов необходимо задавать максимальные температуры в камере и продолжительности экспериментов. Результаты анализа трех экспериментов показывают, что добавление третьего эксперимента с промежуточными значениями температуры и продолжительности оказывает слабое влияние на значения критерия оптимальности и, следовательно, можно ограничиться совместным рассмотрением двух экспериментов.

На этом этапе исследований определялись параметры следующей математической модели теплообмена:

где рг - коэффициент турбулизации, С3 - массовая скорость подачи газовой фазы, - коэффициент шероховатости, Ал - радиус падающих частиц, 6 - толщина потери импульса. Неизвестными являлись , О, /<", /с. • Причем неединственность

решения данной задачи, также устранялась путем одновременной обработки данных нескольких различных экспериментов, что стало возможно вследствие модернизации используемой экспериментальной установки. В качестве примера полученных практических результатов в таблице 2.5.3 представлены значения определяемых параметров для потоков, содержащих частицы с диаметром 250 мкм.

Таблица 2.5.3 Результаты обработки экспериментальных данных

N датчика 1 2 3 Среднее значение

Г" о, А. 5,98 0,7 32,5 0,3511 10 * 6,31 0,7 44,17 0,3816-10 6,13 0,7 45,3 0,1539-10* 6,24 0,7 40,65 0,296 -10*4

Как видно из представленных результатов использование математической модели (2.5.8) приводит к существенно лучшему •совпадению экспериментальных температур с расчетными.

2.6. Существует широкий круг материалов, для которых характерно перемещение фронта (или зоны) физико-химических

превращений в глубь материала. Среди них можно отметить: разлагающиеся материалы, например, полиэтилен, пенополиуретан и т.д.; металлы,если расплавленный слой не уносится потоком газа; но самое важное практическое значение имеют композиционные материалы, у которых обычно различные компоненты имеют разные характерные температуры Физико-химических, в частности, фазовых превращений и совершенно различные прочностные свойства.

С учетом общепринятых допущений в работе рассматривалась следующая математическая модель теплопереноса;

где С^ - теплоемкость продуктов деструкции, - ^.Р/с/т - массовая скорость разложения, ^г массовый расход продуктов деструкции.

В качестве математической модели процесса термодеструкции в работе используется суммарное обобщенное кинетическое уравнение аррениусового типа в •

(2.6.2)

dp Г ^ ^ » T'fo-'M

I о , тц гад,7 ,

где T,t . г - соответственно температуры начала и окончания реакции.

Подобный подход к решению задачи идентификации теплофизических и кинетических характеристик материалов целесообразен в случае достаточно протяженной зоны разложения. Однако, существуют материалы, у которых физико-химические превращения протекают локализованно в достаточно узкой области, так называемом Фронте (т.е. fs Т<> «. ). Математическая модель

v t

теплопереноса в таких материалах может быть описана системой уравнений:

> <2-6.3,

т(/г (г),Г.) = 77 , (2.6.4)

где Xt- ("*") ■ координата Фронта физико-химических превращений. В работе представлены итерационные алгоритмы решения задач параметрической идентификации вышепредставленных математических моделей теплообмена.

В качестве примера идентификации математических моделей теплообмена для разлагающихся материалов рассматривается задача определения характеристик разложения одного из напыляемых теплозащитных материалов, анализированных в главе 1. В процессе испытаний образцов напыляемого материала кроме измерений температуры и плотностей тепловых потоков проводилось также измерение массы образцов до и после испытаний, визуально фиксировалось время начала разложения (по появлению газообразных продуктов разложения в камере), а также после проведения испытаний образцы препарировались и проводилось измерение глубины прококсованного слоя и анализ физического состояния материала с использованием электронного микроскопа. На основании проведенных исследований был сделан вывод о том, что реакция разложения в анализируемом материале является практически гетерогенной, что позволяет использовать для анализа процессов разложения математическую модель с фронтом разложения. В целях обеспечения единственности решения обратной задачи при имеющихся экспериментальных данных было сделано предположение, что неизвестные характеристики разлагающегося материала ( . Ск • С3)у а такжел$- теплота разложения материала, являются постоянными величинами. Температура разложения 7г и теплофизические характеристики однородного материала определялись из решения традиционной коэффициентной обратной задачи теплопроводности до момента начала разложения. Определение плотности коксового слоя проводилось по формуле

j>t~j>- (Ч» - "«<••) - Х- (т— ) ), <2,6,7)

гДе А)в>м" масса образца до испытания, тч,п - масса образца после испытания, ¿Ц,- площадь поверхности образца. В качестве критерия соответствия полученной в данном разделе модели реальному процессу использовалась глубина фронта разложения материала в конечный момент времени X^fc,*,). Данная величина оценивалась экспериментально после препарирования исследуемых образцов. Полученные данные показывают, что по этому критерию расхождение не превышает юх, что достаточно близко к погрешности измерения. Важным преимуществом модели теплопереноса с разложением по сравнению с моделью эффективной теплопроводности является независимость теплофизических

характеристик от темпа нагрева, который существенно изменялся пр] проведении испытаний.

При анализе вопросов теплопереноса, связанных, с Фильтрацие: газообразных продуктов через пористый каркас материала,предположение о равенстве температур газообразной и твердой фазы не всегд; правомерно. К таким процессам, прежде всего, следует отнест! теплоперенос в пористых системах теплозащиты, процессы сушк! различных материалов, гидродинамические процессы течения воды ил нефти в пористом грунте и многие другие. Поэтому в настоящей глав также рассматриваются вопросы построения регуляризованны градиентных алгоритмов идентификации характеристи

многотемпературных математических моделей теплопереноса. В работ рассматривается задача идентификации математической модел теплопереноса в /V - компонентной системе, каждая из компонен которой имеет свою температуру в каждой точке системы и межд компонентами имеет место теплообмен (конвективный, кондуктивный радиационный). В этом случае анализируемая математическая модел имела следующий вид:

Г "д- X /) )

П

¿(т) , п = (2.6.8)

п>т„

В работе приводится итерационный алгоритм решения идентификации многотемпературной модели теплообмена произвольного числа компонентов Н •

В качестве примера практического использования алгоритма рассматривается задача определения интегральной

задач дл

данног степен

черноты каркаса пористой теплозащиты. Эксперименты проводились н кафедре 204 МАИ. Исследуемые образцы представляли собой диски изготовленные из спеченного порошка нержавеющей стали. Эксперимент проводились следующим образом. Пористый образец нагревалс радиационным тепловым потоком, падающим на его внешний торец пр отсутствии продувки охладителя, после чего нагрев прекращался включалась продувка воздуха.

е

ол

о,г

30 о

450

600

Рис.2.6.1. Результаты реше ния ОЗТ: 1-режим N1, £° = ( 2-режим N1, £"= 1; з-режю N2, £° = 0; 4-режИМ N2, £"■

ТК|

Обрабатывались результаты измерений для нескольких режимов с различным расходом рабочего тела. На рис. 2.6.1 представлены результаты решения обратной задачи - зависимости интегральной степени черноты пористого каркаса для двух режимов. Как и следовало ожидать, эти зависимости очень близки между собой, т.е. практически не зависят от расхода охладителя.

2.7. В предшествующих главах работы анализировались математические модели теплообмена, описываемые одномерными уравнениями, то-есть, процесс теплопереноса предполагался распространяющимся в одном направлении. В то же время для большого числа технических объектов характерна многомерность процессов распространения тепла. Это обстоятельство требует использования (а, следовательно, и идентификации) соответствующих многомерных математических моделей теплопереноса.

В седьмой главе рассматривается простейший тип подобных моделей: модели теплопереноса с сосредоточенными параметрами. Это случай, когда техническая система представляется набором из А материальных точек, имеющих массу и некоторые теплофизические и радиационно-оптические характеристики, теплообмен в каждой из которых описывается обыкновенным дифференциальным уравнением. Подобные математические модели часто используются для анализа процессов теплопереноса в различных технических аппаратах (электрических и радиоэлектронных устройствах, отсеках летательных аппаратов, различных теплообменниках, металлургических печах и т.д) В данной главе рассматривается модель некоторой технической системы, состоящая из изотермических элементов, каждый из которых

характеризуется температурой ) /¡¿. Эти элементы в общем случае взаимодействуют друг с другом и с окружающей средой. Тогда вектор теплового состояния системы должен удовлетворять системе уравнений

Се М Й- £ %

+ Е< (т, г) + (г-) , А- I , (2.7.1)

гДе С г - теплоемкость /-го элемента; матрица коэффициентов

конвективного теплообмена между элементами; ^ > j ~ номера взаимодействущих элементов; матрица угловых коэффициентов;

б"- постоянная Стефане-Больцмана; Е / - количество теплоты, подводимое к /-ому элементу из окружающего пространства; - количество

теплоты, выделяющейся в ¿ -ом элементе; - площадь поверхности элемента; 7/ (о} ~ начальное значение температуры. В качестве дополнительной информации используются данные о тепловом состоянии отдельных элементов системы в дискретных точках по времени В работе предлагается итерационный алгоритм решения задачи идентификации математической модели (2.7.1), используя вариационный метод, описанный в главе 2. Кроме того, основываясь на подходе к анализу единственности решения обратных задач, представленных в главе 5, в настоящей главе получены условия существования и единственности решения обратной задачи для частных, но практически важных, случаев. Далее приводится алгоритм решения задачи выбора оптимальных моментов регистрации измерений для подобных систем, основывающийся на и-оптимальном подходе.

В качестве примера практического использования разработанных алгоритмов в данной главе рассматривается задача исследования радиационно - оптических характеристик терморегулирующих покрытий (ТРП) КЛА. Экспериментальные работы проводились О.Б.Хуковой-Хованско( в ВНИИЭМ. Для анализа воздействия условий эксплуатации на оптические свойства ТРП образцы покрытий устанавливались на внешние элементы конструкции НА так, чтобы исключить взаимный лучистый и кондуктивный теплообмен.

4 Рис.2.7.1. Конструкция

с экспериментальной сборки

э образцов ТЗП: 1-пластина с

ТРП, 2-температурный датчик, 3-шайба, 4-втулка, 5-мат ЭВТИ, 6-болтовое соединение, 7-кронштейн, 8-опорная плита

Конструктивно испытательное оборудование состоит из пластин (рис. 2.7.1) (1) размером 120x80x2 мм, изготовленных из сплава АНГ-6. На внешнюю сторону пластин наносятся испытуемые ТРП, на внутреннюю -устанавливаются температурные датчики (6) и элементы их соединения с кабельной сетью изделия. Эксперименты проводились во время эксплуатации КА серий "Метеор","Метеор-2","Метеор-Природа". В этом случае при теплоизолированности исследуемого образца от конструкции КА его пространственно- временное температурное поле формируется только под воздействием переменных во времени лучистых потоков прямого ( о.) и отраженного ( Ор ) от Земли солнечного излучения,

собственного излучения Земли ( ), а также излучения поверхности образца ТРП в окружающее космическое пространство. В этом случае математическая модель теплообмена может представляется следующим образом:

©*£ Т.

(2.7.2)

Значения лучистых потоков ^ ,С\е ц определяющих тепловой режим образцов применительно к модели (2.7.2), находились при

использовании общепринятых допущений и методов расчета. Динамика итерационного процесса поиска оценок /)<. и £ и их сходимость представлены на рис. гл.2.

ь. % я.

К/ Х-/ • -2

и

Рис.2.7.2. Итерационный процесс решения обратной задачи:

1-значения а^, 2-значения £ , з-номер итерации

В дальнейшем проводилось оптимальное планирование времени измерения температуры и .соответственно, были выработаны рекомендации по выбору оптимального количества точек измерения, что особенно важно при проведении измерений в условиях реального космического полета (включая во внимание стоимость передачи информации, сложность включения измерительной аппаратуры и т.д). На рис. 2.7.3 представлены результаты планирования. Выбирались ■ два

2000

1500

РИС.2.7.3. изолинии

Функционала СС-сТёТф.

/500

Т2.С

момента измерений Т„, м * /,2 . Виден хорошо выраженный наксинум при ( Т, . Чгг ) = ( 1300с,4700с). Расчеты показывают, что дополнительные изнерения т>2 . отличающиеся от оптимальных значений более чем на 150 с (¡Т„- Т< / > 150 и /— / > 150); практически не изменяют значения критерия оптимальности, что свидетельствует о необходимости произведения измерений только в двух достаточно узких временных зонах в течение одного витка полета. Полученные результаты позволяют существенно уменьшить объем измерений, что в свою очередь существенно снижает стоимость проведения натурных испытаний.

2.8. Дальнейший анализ^ связанный с распространением рассматриваемых методов идентификации и оптимального планирования на более сложные классы матеиатических моделей, осуществляется для систем, теплоперенос в которых описывается уравнением теплопроводности большей размерности.

Первый раздел настоящей главы посвящен задаче оптимального размещения термодатчиков при использовании двумерной математической модели. Рассматривается двумерная математическая модель теплопроводности в однородной прямоугольной области, теплоперенос в которой описывается однородным уравнением теплопроводности. В планируемом эксперименте может определяться любая из теплофизических характеристик, граничные условия, либо их произвольная совокупность

0.013

Уо.о!

0.02

0.005

о

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.023 0.03 0.035 0.04

X

Рис.2.8.1. Зависимость ¿еъ Ф от координат установки датчика при одновременном определении теплопроводности и коэфиициента теплообмен

(с учетом единственности решения задачи). Для определения неизвестных характеристик осуществляются измерения температуры в некоторых точках системы в дискретные моменты времени. Используя подход, предложенный в разделе 2.6, построен итерационный

градиентный алгоритм решения поставленной задачи .

Представленный алгоритм был апробирован при нахождении оптимального размещения термодатчиков )(_ У /и = / М Для задачи

ИI / М р > '

теплопереноса в прямоугольной пластине когда границы х = о,у = о - теплоизолированы, на границе х = а - заданы граничные условия первого рода, а на х = ь - граничные условия третьего рода я = Л(т - т„). В качестве неизвестных характеристик при решении соответствующей обратной задачи рассматривались теплопроводность пластины и коэффициент теплоотдачи и , которые предполагались независящими от температуры. В качестве примера полученных результатов на рис. 2.8.1 представлены значения критерия оптимальности как функции координат установки термодатчика и времени проведения эксперимента.

В заключительных разделах настоящей главы представлена задача диагностики внешнего теплового воздействия в случае использования наиболее общих, с геометрической точки зрения, трехмерных моделей теплопроводности. В работе анализируются три различные геометрические формы: многослойная плоская пластина, многослойный цилиндр и многослойный сферический сегмент (в частности сфера). Подобные тела могут рассматриваться как простейшие элементы конструкции ЛА или их систем. Выбор для анализа только граничных обратных задач также объясняется целесообразностью практического использования разрабатываемых алгоритмов. Так в случае коэффициентных обратных задач исследователи обычно стараются обеспечить одномерность распространения тепла при постановке эксперимента, в то время как при проведении диагностических испытаний (в частности, при определении внешнего теплового воздействия) стремление обеспечить одномерность протекания процессов теплообмена может привести к существенным искажениям реальной картины теплообмена.

Рассматриваются вопросы построения алгоритма решения задачи диагностики внешнего теплового воздействия на простейшие элементы конструкции (многослойные пластина, цилиндр и сферический сегмент). Теплофизические характеристики слоев являются функциями температуры, между слоями реализуется контактный теплообмен, характеризуемый контактными термическими сопротивлениями. Неизвестной

характеристикой является граничное условие на внешней поверхности.

На внутренней поверхности осуществляется дополнительное измерение температуры, Так для сферического сегмента

,(пх и^в.т), >

2- € (?„!„, 7 .

Т-} ГСП

ЧГ € . 7 . Следуя подходу, предложенному во 2-ой главе, формируется

Функционал невязки. Например, для сферического сегмента он имеет МЛ Т « *»

чун, 17] т(г.,м?/- К^е.^^с/еЛтг . (2.8.2)

* ' о о

Минимизация функционала невязки осуществляется градиентным методом безусловной оптимизации до выполнения условия останова по невязке

У(й] ¿Щ*) (2.8.3)

(2.8.4)

* о о

- дисперсия измерений.

В работе представлены результаты математического моделирования решения обратной задачи. В качестве примера использования экспериментальных данных, имеющих погрешности, на рис. 2.8.2 показан результат решения граничной обратной задачи <зо-ая итерация) для плоской пластины размером о.1хо.1x0.01 м. В этом случае относительная погрешность измерений температуры задавалась равной юх. Тепловой поток задавался сконцентрированным в точке с координатами (х,у) = (0.05 м; 0,05 м). Координата точки теплового воздействия при решении

оЛг

О

/ Д —<

/ \

/ а \ \

/ \

о.

5"

1 » /

о

¿(0 80 160 0 ЦС2 о,о 4 о,ой О,о8 X,

Рис 2.8.2. определение теплового потока: а-сечение по пространству X = 0.05, У = 0.05, б - сечение по времени и по пространству т= ЮО, х = 0.05, 1-известное значение, 2-решение ОЗТ

обратной задачи полагалась неизвестной. Полученные результаты математического моделирования показали возможность практического использования предлагаемого подхода для определения неоднородного по пространству внешнего теплового воздействия для геометрически сложных случаев.

В заключительном разделе данной главы в качестве примера практического использования предлагаемого алгоритма рассматривается задача обработки данных экспериментальных исследований тепловых режимов крышки астронавигационного прибора "Димио", устанавливаемого на космическом аппарате "Марс-96". К тепловому режиму этого прибора предъявляюся жесткие требования,что и потребовало проведение специальных исследований. Испытания тепловой защиты крышки прибора проводились на тепловакуумном стенде с использованием натурного элемента конструкции, выполненного в виде полусферы из сплава АМг-6. Теплозащитное покрытие представляло собой многослойный чехол. Термопары установливались на внутреннюю поверхность крышки (рис.2.8.3). Контроль за режимом нагрева осуществляется с помощью термопары, устанавливаемой на поверхности ТЗН в точке, ближайщей к радиационному нагревателю.

С_.....

Рис.2.8.3. Схема размещения термодатчиков на внутреннеей поверхности крышки прибора "Димио" при проведении испытаний

Достоверность полученных сравнения расчетных и измеренных температур на внутренней поверхности крышки в критической точке (Рис.2.8.3), что является корректным приемом, поскольку показания этой термопары не использовались при решении обратной задачи. На рис. 2.8.4 представлены графики тепловых потоков подводимых к исследуемой крышке в точках установки термодатчиков. Очевидно, что в силу симметрии теплового воздействия относительно плоскости ¥ - о" ( у = 180")

ЯО

результатов обосновывалась путем

величины тепловых потоков в соответствующих точках должны совпадать. Указанное обстоятельство также подтверждает достоверность полученных результатов. На рис. 2.8.5 приведено пространственное распределение тепловых потоков, поступающих в крышку, для различных моментов времени. Эти завистимости позволяют достаточно точно оценить интегральное количество тепла от крышки к прибору, что необходимо при отработке тепловых режимов данного устройства.

1 Рис.2.8.4. Зависимости

плотности теплового потока, подводимого к внешней поверхности крышки от времени: 1- в критической точке, 2В точке N2, N10; 4- N6, N9; 5-N3, N5; 6- N11, N13; 7- N4, N7, N8, N12

<ffii

OZi

у г *- «о"

/ \ к III

90

4S

Рис.2.8.5. Распределение плотности теплового потока как функция координаты поверхности: 1- ч ( УТ в, 27); |2- я ( у*, ¿1,100); 3- б ,150)

0,

3. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным научрым положениям и выводам, которые сформулированы и доказаны в диссертации и позволили решить поставленные в работе задачи, следует отнести следующие:

1. Разработан общий алгоритмический подход к решению задач проектирования теплонагруженных конструкций, идентификации математических моделей теплообмена и диагностики тепловых процессов в материалах и элементах конструкции летательных аппаратов, а также оптимального планирования тепловых экспериментов, основанный на методологии итерационного решения обратных задач математической

физики в экстремальной постановке. В рамках разработанного подхода сформулированы основные задачи, пути и методы их реализации.

2. На основании анализа существующих методов решения задач идентификации моделей теплообмена, диагностики процессов теплопереноса и оптимального планирования тепловых экспериментов, а также использования ряда математических методов решения задач оптимизации:

- разработан итерационный метод решения обратных задач теплопереноса с использованием предварительной параметризации определяемых характеристик, в том числе с учетом априорной информации о гладкости определяемых характеристик и априорной информации о значениях определяемых характеристик;

- разработан итерационный метод решения задач оптимального планирования с использованием градиентных методов условной оптимизации.

3. Предложен и реализован новый подход к решению задачи идентификации, который учитывает стохастическую природу априорно известных характеристик математических моделей теплообмена. Проведено исследование влияния неопределенности характеристик процессов теплопереноса для различных технических объектов, в частности при разработке системы безопасности ядерных реакторов.

4. Предложены экстремальные методы и на их основе разработан комплекс новых оригинальных алгоритмов численного решения многопараметрических обратных задач по выбору параметров системы теплозащиты, определению различных характеристик тепло- и массообмена в материалах и элементах конструкции при их взаимодействии с внешней средой, определения внешнего теплового воздействия на различные системы, а также алгоритмов оптимального планирования тепловых экспериментов с целью выявления наиболее рациональных схем измерений температуры и условий проведения экспериментов и испытаний, обеспечивающих максимальную достоверность конечных результатов, в том числе: для одномерных, двумерных и трехмерных моделей теплопроводности, моделей с сосредоточенными параметрами, моделей, учитывающих физико-химические превращения (поверхностное взаимодействие, зона разложения, фронт фазовых переходов), многотемпературные многофазные математические модели теплопереноса.

5. В качестве путей дальнейшего развития вопросов и проблем, рассматриваемых в настоящей работе, можно отметить следующие.

а) В области разработки методов и алгоритмов:

исследование эффективности применения различных аппроксимирующих зависимостей для искомых функций, в частности, полиномов Чебышева, функций Уолша и др.;

учет априорной информации о значениях неизвестных характеристик в отдельных точках их областей определения;

- разработка полной стохастической постановки обратных задач, когда как неизвестные, так и известные коэффициенты математических моделей теплопереноса рассматриваются как случайные функции, а в качестве искомых параметров рассматриваются математическое ожидание и дисперсия неизвестных характеристик.

б) В области практического использования методов обратных задач-.

- разработка алгоритмов теплового проектирования и управления тепловыми процессами для многомерных математических моделей теплообмена и сложных геометрических Форм;

- разработка банка алгоритмов для анализа различных механизмов физико-химических превращений в материалах, учитывающих различные факторы, в том числе и для многотемпературных многофазных математических моделей;

- исследование проблем решения обратных задач для систем с сосредоточенными параметрами большой размерности;

- разработка алгоритмов идентификации математических моделей и тепловой диагностики в нерегулярных областях;

6.Разработанная методология может быть также использована для повышения эффективности и качества исследований в других отраслях науки и техники, в которых возникает необходимость исследования при разработке конструкций и систем явлений тепло- и массопереноса, а именно: в энергетике, металлургии, ядерной технике, химическом машиностроении, двигателестроении, медицине и т.д.

4. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Керов Н.В., Ненарокомов A.B., Трянин А.П. Моделирование и идентификация при исследовании тепловых режимов. В кн.: Прямые и обратные задачи теплообмена. Под ред. Алифанова О.М, Гришина A.M., Трушникова В.Н.- Кемерово: КГУ, 1993, с.10-22.

2. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Сплайн-аппроксимация решения обратной задачи теплопроводности, учитывающая гладкость искомой функции.- ТВТ, 1987, т.25, N 4, С.

-45693-699.

3. Алифанов О.М., Артюхин Е.А.. Ненарокомов A.B., Репин И.В. Определение характеристик теплового взаимодействия материалов с двухфазными потоками методом обратных задач.- ТВТ, 1993, т.31, N з, с. 450-454.

4. Алифанов О.М., Ненарокомов A.B. Анализ параметризованной Формы решения граничной обратной задачи. В кн. Тепломассообмен. Тезисы докладов Минского международного форума (24 - 27 мая 1988). Секция теплопроводность.- Минск: ИТМО им. А.В.Лыкова, 1988, с.19-21.

5. Алифанов О.М., Ненарокомов A.B. Влияние различных факторов на точность решения параметризованной обратной задачи теплопроводности.- ИФХ, 1989, т.56, n 53, с.441-446.

6. Алифанов О.М., Ненарокомов A.B. Граничная обратная задача теплопроводности в экстремальной постановке. В кн. Тепломассообмен. Тезисы докладов и Минского международного Форума (май 1992). Том IX, часть 2.- Минск: ИТМО им. А.В.Лыкова, 1992, с.7-13.

7. Алифанов О.И., Ненарокомов A.B. Трехмерная задача теплопроводности в экстремальной постановке.- ДАН России, 1992, т.325, n 5, с.950-954.

8. Алифанов О.М., Ненарокомов A.B. Граничная обратная задача теплопроводности в экстремальной постановке для различных систем координат. В кн. 1-ая Российская национальная конференция по теплообмену. Том х, часть г.- М.: МЭИ, 1994, с.20-25.

9. Артюхин Е.А., Баранов В.В., Ганчев Б.Г., Ненарокомов A.B. Исследование нестационарного теплообмена при смачивании нагретых поверхностей.- ТВТ, 1987, т.25, n 5, с. 975-979.

ю. Артюхин Е.А., Жукова-Хованская О.Б., Ненарокомов A.B. и др. Методы и алгоритмы идентификации радиационных характеристик теплорегулирующих покрытий по результатам летных экспериментов. Препринт ИКИ АН СССР, N 1336.- М.: ИКИ АН СССР, 1988. - 52 С.

11. АртюхинЕ.А., Иванов А.Г., Ненарокомов A.B. Решение коэффициентных обратных задач теплопроводности с учетом априорной информации о значениях искомых функций, ИФЖ, 1993, т.64, N 1, с.113-119.

12. АртюхинЕ.А., Иванов Г.А., Ненарокомов А-.В. Определение комплекса теплофизических характеристик материалов по данным нестационарных измерений температуры.- ТВТ, 1993, т.31, n 2, с.235-238.

13. Артюхин Е.А., Киллих В.Е., Ненарокомов A.B., Репин И.В.

Исследование теплового взаимодействия материала с двухфазными потоками методом обратных задач.- ТВТ, 1990, т.28, N i, c.iil-116.

14. Артюхин Е.А., Мамолов В.А., Ненарокомов A.B. Оценка влияния усадки на эффективный коэффициент теплопроводности стеклопластика.-ИФЖ, 1989, Т.56, N 6, С. 1001-1008.

15. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Восстановление термического контактного сопротивления из решения обратной задачи теплопроводности.- ИФЖ, 1984, Т.46, N 4, С. 677-682.

16. Артюхин Е.А., Ненарокомов a.b. Определение параметров поверхностного разрушения материала на основе решения обратной задачи теплопроводности. В кн.: Проектирование теплонагруженных конструкций.- М.: МАИ, 1985, C.18-22.

17. АртюхинЕ.А., Ненарокомов a.B. Идентификация характеристик поверхностного теплового взаимодействия материалов с газовыми потоками.- ИФЖ, 1985, Т.49, N 4, С.592-598.

18. Артюхин Е.А., Ненарокомов a.B. Выбор оптимальных режимов нагрева при идентификации характеристик тепло- и массообмена. В кн.: Вопросы проектирования конструкций ЛА в условиях теплового и динамического нагружения.- М.: МАИ, 1986, с.4-6.

19. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Решение обратной задачи по восстановлению интегральной степени черноты твердого тела.- ТВТ, 1986, Т.24, К 5, С.957-968.

20. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. О задаче определения комплекса характеристик теплообмена на поверхности ТЗМ в условиях нестационарного нагрева. В кн.: Вопросы теплового проектирования ЛА и их систем.- М.: МАИ, 1987, с.8-14.

21. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Численное решение коэффициентной обратной задачи теплопроводности.- ИФЖ, 1987, т.53, С.474-480.

22. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Оптимальное планирование экспериментов при определении интегральной степени черноты материалов.- ТВТ, 1988, Т.26, N 5, с.971-977.

23. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Идентификация характеристик теплового взаимодействия материалов с газовыми потоками.- ТВТ, 1990, Т.28, N 2, С.323-330.

24. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. chamati - комплекс программ численного решения обратных задач теплопроводности. В кн.: Тепловое проектирование систем. Под ред. Б.М.Панкратова.- М.: МАИ, 1990, с.235-247.

25. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B., Трянин А.П. и др. Анализ

схем измерений при идентификации контактных термических сопротивлений в стержневых твэлах.- ВАНТ. Сер. Атомно-водородная энергетика И ТеХНОЛОГИЯ, 1988, N 3, С.75-76.

26. Артюхин Е.А., Ненарокомов А.В., Трянин А.П. и др. Идентификация контактных термических сопротивлений в твэлах ядерных реакторов. 1. Разработка алгоритмов.- ИФЖ, 1991, т.60, N з, С.478-487.

27. Артюхин Е.А., Ненарокомов А.В., Трянин А.П. и др. Идентификация контактных термических сопротивлений в твэлах ядерных реакторов. 2. Обработка экспериментальных данных, ИФЖ, 1992, т.63, N 1, С.114-121.

28. Ненарокомов А.В. Восстановление интегральной степени черноты материала из решения обратной задачи теплопроводности. В кн.: Тепловые режимы и выбор проектных параметров ЛА.- М.: МАИ, 1984, с.36-39.

29. Ненарокомов А.В. Фадале Т.Ф., Эмери Э.Ф. Учет неопределенности априори известных характеристик математической модели при параметрической идентификации. В кн.: Труды 2-ой международной конференции Идентификация динамических систем и обратные задачи.- М.: МУНЦ Космос, 1994, с. А.13.1-А.13.13.

30.Alifanov О.М., Artyukhin Е.А., Nenarokomov A.V. Boundary inverse heat conduction problem in parametric form. K.A.Woodbury ed. Proc. of 5th Annual Inverse Problems in Engineering Seminar (East Lansing, USA, 11-12 June 1992).- East Lamsing: Michigan State University, 1992, lip.

31.Alifanov O.M., Artyukhin E.A., Nenarokomov A.V. Determination of characteristics in thermal interaction of materials with high-enthalpy gas flow trough methods of inverse problems. L.C.Wrobel, C.U.Brebbia, A.J.Nowak ed. Advanced Computational Methods in Heat Transfer. Vol.1. Proc. of the 1st International Conference (Portsmouth, UK, 17-20 July 1990).- Southhampton: Computational Mechanics Publications / Berlin, Heildelberg: Springer - Verlag, 1990, pp.323-332.

32.Alifanov O.M., Nenarokomov A.V. Boundary inverse heat conduction problem in extreme formulation. N.Zabaras ed. Inverse problems in engineering: theory and practice.- New York: ASME UEC, 1993, p.31-37.

33.Emery A.F., Fadale T.D., Nenarokomov A.V. Specification of optimal sensor location based on information and sensitivity analysis. ASME Papers, 1992, N. 93-WA/ht-14, 10p.

31.Emery A.F., Fadale T.D., Nenarokomov A.V. Optimal sensor location concidering parameter variability. N.Zabaras ed. Inverse problems in engineering: theory and practice.- New York: ASHE UEC, 1993, p.361-368.

35.Kenarokosov A.V. Parameter estimation in the heat transfer model on surfaces and interfaces. O.M.Alifanov, J.V.Beck ed. Joint A»eriean=Bwss¿an NSF Workshop on Jnyerse Problems in Heat Transfer (East Lansing, USA, 13-15 June 1992).- East Lansing: Michigan State University, 1992, pp.B.6.1-B.6.25.