автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.11, диссертация на тему:Метод обратных задач для определения комплекса теплофизических характеристик и интегральной степени черноты теплоизоляционных материалов

Введение.

1. Постановка задачи исследования теплофизических и радиационное оптических свойств теплоизоляционных материалов

1.1. Математические модели теплообмена в теплоизоляционных материалах.

1.2. Экспериментальное исследование теплофизических и радиационно-оптических свойств материалов.

1.3. Метод обратных задач теплообмена.

1.4. Постановка задачи комплексного определения характеристик материалов. Единственность решения.

2. Алгоритм решения задачи комплексного определения характеристик материалов и соответствующее математическое обеспечение

2.1. Математическая формулировка задачи.

2.2. Алгоритм решения задачи оценивания свойств материалов.

2.3. Вычисление градиента минимизируемого функционала и шага спуска

2.4. Учет априорной информации о значениях определяемых функций

2.5. Конечно-разностная аппроксимация задачи.

2.6. Программное обеспечение для реализации разработанного алгоритма

3. Анализ эффективности предлагаемого алгоритма путем математического моделирования

3.1. Вычислительный эксперимент.

3.2. Влияние различных типов аппроксимации на точность решения ОЗТ.

3.3. Влияние погрешностей температурных измерений и неопределенностей задаваемых граничных условий на точность решения ОЗТ

3.4. Влияние погрешностей координат установки термодатчиков для дополнительных измерений температур на точность решения ОЗТ.

4. Расчётно-экспериментальное определение свойств композиционного материала, как практическая апробация предлагаемого подхода

4.1. Экспериментальный стенд для комплексного исследования свойств материалов.

4.2. Экспериментальная программа исследования свойств материалов.

4.3. Результаты отработки экспериментальных данных.

Развитие авиационной и ракетно-космической техники привело к значительному усложнению теоретического анализа и экспериментальных исследований тепловых процессов, так как для успешного решения задачи выбора оптимальных параметров важнейшим условием является использование обоснованных математических моделей, позволяющих с требуемой точностью прогнозировать тепловое состояние материалов и конструкций на различных стадиях эксплуатации летательных аппаратов (JIA). Эффективность принятых проектных решений и оптимальность выбранных проектных параметров систем тепловой защиты JIA во многом зависит от глубины и достоверности изучения явлений теплообмена и, следовательно, от адекватности математических моделей процессов теплообмена, протекающих в теплонагруженных элементах конструкций летательных аппаратов. В настоящее время значение экспериментальных исследований не только не уменьшается, но продолжает возрастать. Особенно это относится к проектированию и отработке сложных ответственных технических систем, функционирующих в напряженных, подчас экстремальных условиях воздействий окружающей среды. Это, в частности, объекты авиационной и ракетно-космической техники, ядерной техники, металлургии, химического машиностроения. При этом большое значение придается экспериментальным исследованиям, стендовой и летной отработке тепловых режимов и, как следствие, созданию эффективных методов диагностики тепловых процессов и идентификации математических моделей по результатам испытаний. Необходимость провбдёния испытаний и отработки теплонагруженных систем и конструкций в условиях, максимально приближенных к натурным, приводит к резкому повышению стоимости экспериментальных работ. Сложность используемых математических моделей, высокая стоимость тепловых экспериментов и испытаний, а также известные недостатки традиционных методов обработки и анализа данных теплофизических исследований делают актуальной задачу создания новых методов и средств извлечения максимальной информативности об анализируемой тепловой системе и ее характеристиках с использованием экспериментальных данных, обеспечения максимальной достоверности получаемых результатов и снижения необходимого объема экспериментальных работ. Как показал опыт, в основу этих методов может быть положена методология обратных задач теплообмена, а в ряде случаев обратные задачи являются практически единственным средством получения необходимых результатов.

В настоящей работе постановка задачи исследования теплофизических характеристик теплозащитного материала рассматривается как тепловое взаимодействие ЛА и внешней среды с точки зрения соотношений причина-следствие. При этом к причинным факторам процесса теплопереноса в соответствии с используемыми математическими моделями относятся граничные условия и их параметры, начальные условия, теплофизические, радиационно-оптические и физико-химические свойства материалов, исходные геометрические характеристики, а также моменты времени начала, окончания и изменения характер процессов теплообмена. Тогда следствием будет то или иное тепловое состояние, определяемое полем температур, полем концентраций веществ (или степенью разложения, плотностью и т.д.), изменяющимися геометрическими характеристиками объекта и т.д. Установление причинно-следственных связей составляет цель прямых задач теплообмена. Обратные задач характеризуются тем, что как уравнения, так и краевые условия, а также геометрическое описание могут быть заданы не полностью, зато есть некоторая дополнительная информация о состоянии объекта, на основе которой требуется определить неизвестные причинные характеристики модели. В силу нарушения естественных причинно-следственных связей обратные задачи, как правило, относятся к классу некорректно поставленных задач. Чаще всего некорректность обусловливается неустойчивостью решения обратной задачи по отношению к малым возмущениям входных данных. Тем не менее, при определенном сужении класса допустимых решений такие задачи могут быть сведены к корректным.

Анализ состояния дел с обратными задачами на сегодня показывает следующее:

-сформулированы постановки обратных задач применительно к различным исследованиям в ряде областей науки и техники, в том числе в теплотехнике и теплофизике, аэродинамике, материаловедении, технологических процессах производства, ядерной технике, геофизике и т.д. В большинстве с для этих постановок выполнен общий математический анализ, включающий изучение вопросов существования, единственности и устойчивости решений. Как уже отмечалось, эти задачи в своих исходных постановках чаще всего оказываются некорректными, что требует разработки особых методов их решения;

-для решения некорректно поставленных обратных задач разработана как общая теория регуляризации, так и многочисленные методы и алгоритмы, реализующие концепции этой теории применительно к тем или иным постановкам задач.

Эти методы и алгоритмы находят полезные приложения при исследовании физических процессов, проектировании и верификации технических изделий и технологических процессов, позволяют повысить качество исследований и разработок. Безусловно, перечисленные достижения существенны. В то же время теория методов и алгоритмов решения обратных задач и их практические приложения еще очень далеки от завершения, если вообще можно об этом говорить, учитывая, что процесс научного совершенствования бесконечен. Методы, основанные на решении обратных задач, продолжают оставаться актуальным быстроразвивающимся направлением исследований в науке и технике. В ряде случаев они оказываются наиболее эффективным или даже единственно возможным инструментом для получения требуемых результатов и повышения качества исследований при проектировании и отработке технических объектов, а также процессов производства материалов и изделий. Особую роль эти методы играют в тех отраслях техники, где материалы и конструкции работают на пределе своих возможностей при жестких ограничениях на эксплуатационные показатели технических объектов, такие как масса, энергопотребление, стоимость и т.п. В этих случаях достоверность и точность исследований приобретают особо важное значение, что, в свою очередь, стимулирует к дальнейшей разработке методы и алгоритмы решения более сложных нелинейных и многопараметрических задач.

Из всего комплекса проблем, возникающих и требующих своего решения при создании надежных теплонагруженных конструкций в аэрокосмической технике, в данной работе анализируется проблема единого подхода к решению задач исследования теплофизических и радиационно-оптических характеристик теплозащитного материала методами обратных задач. Целью диссертации является применение экстремальных методов решения обратных задач математической физики при идентификации математических моделей теплопереноса, в частности определения теплофизических и радиационно-оптических свойств перспективных теплоизоляционных материалов.

Методы обратных задач дают возможность исследовать сложные нестационарные процессы теплообмена в элементах конструкции и системах летательного аппарата и обладают высокой информативностью. Поэтому в настоящее время в тепловом проектировании и экспериментальной отработке тепловых режимов J1A методы исследований, основывающиеся на принципах обратных задач теплообмена, находят все более широкое применение. Основываясь на фундаментальных принципах теории некорректных задач математической физики, разработанных академиком А.Н.Тихоновым, в разработке алгоритмов и практическом использовании методов обратных задач теплообмена были достигнуты большие успехи. Основное распространение методы обратных задач получили при экспериментальном изучении нестационарных, высокоинтенсивных тепловых процессов, сопровождающих работу различных систем JIA. Подводя итог сказанному, можно констатировать, что применение методологии обратных задач для решения комплексных проблем идентификации математических моделей теплообмена является актуальным направлением исследований в проектировании теплонагруженных конструкций и экспериментальной отработке тепловых режимов летательных аппаратов [14].

Общая методика исследования, принятая в диссертационной работе, базируется на достижениях в области численных методов теплообмена, оптимизации, решения некорректных задач математической физики.

Новизна работы определяется впервые реализованным комплексным подходом к решению обратных задач при одновременном определении теплофизических и радиационно-оптических характеристик.

По результатам выполненных исследований, посвященных теме диссертации, подготовлены две печатные работы. Основные результаты работы дважды докладывались на: Международной конференции "Идентификация динамических систем и обратные задачи" (Москва, июнь 1998) и международной конференции "Обратные и некорректно поставленные задачи" (Москва, шонь 2000). В 1999 г. доклад по теме диссертации был направлен на III международную конференцию «Inverse problems in engineering (Сиэтл, США, июнь 1999г.), где был включен в программу и получил положительную оценку, но из-за политических проблем и анти-иранских санкций правительства США выступления на конференции не состоялась.

Диссертационная работа содержит четыре главы. В первой части работы рассматриваются вопрос идентификации математической модели теплопереноса в данной задаче и диагностики соответствующего процесса теплообмена.

В первой главе приводятся формализованная постановка задачи исследования теплофизических и радиационно-оптических свойств композиционных материалов методом обратных задач теплообмена. Коротко рассматривается математические модели теплообмена и экспериментальные исследования теплофизических свойств теплозащитных материалов. Также уделяется внимание методу обратных задач теплообмена и особенно постановке задачи комплексного определения характеристик материалов.

Вторая глава посвящена разработке алгоритма решения задачи в виде итерационного метода для определения комплекса теплофизических и радиационно-оптических характеристик материала. Обосновывается целесообразность предварительной параметризации искомых функций. Приводится усовершенствованный итерационный алгоритм решения обратной задачи, основывающийся на учете априорной информации о гладкости искомых характеристик и ограничениях на их значения. Представлены конечно-разностные схемы и программное обеспечение разработанное для реализации предлагаемого алгоритма.

Во второй части работы рассматривается вопрос использования методов тепловой диагностики и идентификации при исследовании данной модели теплообмена для обработки экспериментов и решения модельных задач.

В третьей главе анализируется эффективности предлагаемого алгоритма путём математического моделирования. В частности рассматриваются влияния изменения координат термодатчиков в образце, неопределённостей задаваемых граничных условий, погрешностей измерений температур и различных видов аппроксимации на точность решения ОЗТ и описывается практическое использование предложенного выше метода и алгоритма для определения теплофизических и радиационно-оптических характеристик композиционных материалов.

Четвертая глава посвящена расчётно-экспериментальному определению свойств перспективного композиционного материала, как практическая апробация предлагаемого метода. Приводятся результаты практического использования разработанной методики при анализе решения задач обработки экспериментальных данных для определения теплофизических характеристик теплозащитных материалов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для идентификации параметров тепловых процессов, протекающих в теплонагруженных конструкциях объектов современной техники, широко используются методы решения ОЗТО, позволяющие определять параметры нестационарных и нелинейных тепловых процессов по данным косвенных измерений. Преимущество этих методов заключается также в возможности проводить экспериментальные исследования в условиях, максимально-приближенных к натурным. Отмеченные факторы особое значение имеют для объектов авиационной и ракетно-космической техники, где и возникли одни из первых постановок и методов решения ОЗТО.

К основным научным положениям и выводам, которые сформулированы и доказаны в диссертации и позволили решить поставленные в работе задачи, следует отнести следующие:

1. Разработан алгоритмический подход к решению задач идентификации математических моделей теплообмена в теплоизоляционных материалах, основанный на методологии итерационного решения обратных задач математической физики в экстремальной постановке. В рамках разработанного подхода сформулирована основная задача, путь и метод её реализации.

2. На основании анализа существующих методов решения задач идентификации моделей теплообмена а также использования ряда математических методов решения задач оптимизации:

- разработан итерационный метод решения обратных задач теплопереноса с использованием предварительной параметризации определяемых характеристик, в том числе с учетом априорной информации о гладкости определяемых характеристик и априорной информации о значениях определяемых характеристик;

- разработано алгоритмическое и программное обеспечение для экспериментально-расчетного определения теплофизических характеристик и интегральной степени черноты теплоизоляционных материалов. Причем для обеспечения единственности решения одновременно обрабатываются данные нескольких тепловых экспериментов. Проведены исследования композиционного теплоизоляционного материала, получены температурные зависимости его теплофизических характеристик в области рабочих температур.

3. В качестве путей дальнейшего развития вопросов и проблем в области разработки методов и алгоритмов, рассматриваемых в настоящей работе, можно отметить следующие: исследование эффективности применения различных аппроксимирующих зависимостей для искомых функций;

- учет априорной информации о значениях неизвестных характеристик в отдельных точках их областей определения;

Постановка и решение задачи оптимального планирования соответствующих тепловых экспериментов.

4. Данная методология может быть также использована для повышения эффективности и качества исследований в других отраслях науки и техники, в которых возникает необходимость исследования при разработке конструкций и систем явлений тепло- и массопереноса, а именно: в энергетике, металлургии, химическом машиностроении, двигателестроении и т.д.

В работе продемонстрирована эффективность, универсальность и устойчивость представленного алгоритма при решении практически важной задачи.

1. Авдуевский B.C., Галицейский Б.М., Глебов Г.А. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. Под ред. В.К. Кошкина. М.: Машиностроение, 1992.

2. Агабабов С.Г., Агабабов B.C. О калориметрическом методе экспериментального определения степени черноты твердых тел// ИФЖ. 1977, т.32, № 3, с.423-428.

3. Алифанов О.М. Решение задачи нестационарной теплопроводности и ее применение для исследования теплозащитных материалов: В кн. Исследование нестационарного конвективного тепло и массообмена, Минск: Наука и техника, 1971, с.322-333.

4. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. Машиностроение, 1979. - 216 с.

5. Алифанов О.М. Некоторые вопросы решения обратных задач теплопроводности и автоматизированной обработки данных в тепло-Физических исследованиях// ИФЖ, 1980, т . 39, N 2. С. 211219.

6. Алифанов О.М. О методах решения некорректных обратных задач//-ИФЖ, 1983, т. 45, № 5, С. 742-752.

7. Алифанов О.М. Обратная задача теплопроводности// ИФЖ. 1973, T.25,N3, с.530-537.

8. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена, М. 1988.

9. Алифанов О.М. Применение принципа регуляризации для построения приближенных решений обратных задач теплопроводности // ИФЖ. 1972, т.23, N 5, с.1084-1091.

10. Алифанов О.М. Регуляризационные схемы решения обратных задач теплопроводности. ИФЖ, 1973, т.24, №2, с.324-333.

11. П.Алифанов О.М., Артюхин Е.А. , Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена.- М.: Наука, 1988.

12. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Ненарокомов А.В. Сплайн-аппроксимация решения обратной задачи теплопроводности, учитывающая гладкость искомой функции. ТВТ, 1987, т.25, № 4,с.693-699.

13. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Решение граничных и коэффициентных обратных задач теплопроводности итерационными методами. В книге: Тепломассопбмен , т.9. -Минск: ИТМО АН БССР, 1980, с.106-112.

14. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1988.

15. Алифанов О.М., Михайлов В.В. Решение граничной обратной задачи теплопроводности в переопределенной постановке. // ИФЖ, 1983, т.45, №3, с.776-781.

16. Алифанов О.М., Михайлов В.В. Решение обратной задачи теплопроводности итерационными методами// ИФЖ, 1978, т. 35, N 6, с. 1 123-1129.

17. Алифанов О.М., Об одном способе учета априорной информации при решении некорректных обратных задач.// ИФЖ, 1985, т.49, №6, С. 925-932.

18. Алифанов О.М., Румянцев С.В, Регуляризующие итерационные алгоритмы для решения обратных задач теплопроводности // ИФЖ, 1980, т.39, № 2, с. 253-258.

19. Алифанов О.М., Румянцев С.В. Некоторые вопросы применения итерационной регуляризации для решения некорректных обратных задач// ИФЖ, 1987, т. 53, N 5, .с. 843-852.

20. Артюхин Е.А., Иванов А. Г., Ненарокомов А. В. Решение коэффициентных обратных задач теплопроводности с учетом априорной информации о значениях искомых функций.// ИФЖ, 1993, т. 64, №1, с. 113-119.

21. Артюхин Е.А., Ненарокомов А.В. Идентификация характеристик поверхностного теплового взаимодействия материалов с газовыми потоками. -ИФЖ, 1985, т.49, № 4, с.957-968.

22. Артюхин Е.А., Ненарокомов А.В., Восстановление термического контактного сопротивления из решения обратной задачи теплопроводности. ИФЖ, 1984, т.46, № 4, с.677-682.

23. Артюхин Е.А., Румянцев С. В. Об оптимальном выборе шагов спуска в градиентных методах решения обратных задач теплопроводности //ИФЖ, 1980, т.39, № 2, с. 264-269.

24. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клер Ч. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир. 1989.

25. Будник С.А., Гусева Л.И., Шибин А.Г. Анализ схемы измерений температуры для определения комплекса характеристик теплозащитного покрытия. //ИФЖ. 1989. Т.56. №3. С432-440.

26. Воеводин В.В. О методе регуляризации. //ЖВМ и МФ. 1969. Т.9., №3. С. 673-675

27. Воскобойников Ю.Е., Томсонс Я. И. Построение регуляризованного решения одной обратной задачи теплопроводности при случайных ошибках в исходных данных. // ИФЖ. 1977. Т.ЗЗ. №6.

28. Гилязов С.Ф. Нелинейный регуляризирующий алгоритм, основанный на методе сопряженных градиентов. В кн.: Методы и алгоритмы в численном анализе. - М.: изд-во МГУ, 1984, с. 176-182.

29. Гращенко О.П., Гордов А.Н. и др. Температурные измерения. Справочник // Киев: Наукова думка, 1984.

30. Елисеев В.Н., Соловов В.А. Теоретическое и экспериментальное исследование погрешности измерения температур термопарами в теплоизоляционных материалах. //ИФЖ, 1983, Т45, №> 5, с.737-742.

31. Иванов И.Т., Орлов В.К., Фролов И.Н. Интегральная степень черноты цветных металлов и некоторых огнеупоров// ТВТ. 1976. Т. 14. № 1. С.38-41.

32. Коздоба JT. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975.

33. Коздоба JI.A. Методы решения обратных задач теплопереноса. Киев: Наукова думка, 1982.

34. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М. : Наука, 1980.

35. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М., Наука. 1986.

36. Лыков А.В. Тепломассообмен., (Справочник).- М.: Энергия, 1978.

37. Мацевитый Ю.М., Мултаиовский А. В. Идентификация в задачах теплопроводности. Киев: Наукова думка. 1982.

38. Михайлов. В.В. К вопросу сходимости итерационных методов решения обратной задачи теплопроводности.// ИФЖ. 1983, т. 75, № 3, С.770-773.

39. Мишин В,П. Обратные и сопряженные задачи теплообмена// ИФЖ. 1977, т.ЗЗ, № 6, с.965-966.

40. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач,- М.: Наука, 1987.

41. Носратоллахи М. Комплексное определение теплофнзических и радиационно-оптических характеристик теплоизоляционных материалов. (Г. Разработка алгоритма //ИФЖ. 2001 (в печати))

42. Носратоллахи М. Комплексное определение теплофнзических и радиационно-оптических характеристик теплоизоляционныхматериалов. (II. Обработка экспериментальных данных //ИФЖ. 2001 (в печати))

43. Носратоллахи М. Оценивание теплофизических характеристик теплоизоляционного материала КА./7 Журнал «Тегеранского университета», в печати (на фарси).

44. Носратоллахи М. Об одном методе решения обратных задач теплопроводности.// Журнал «Iranian Mechanical Engineering», в печати (на фарси).

45. Петров В.А., Марченко Н.В. Перенос энергии в частично прозрачных твердых материалах. -М. : Наука, 1985.

46. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976.

47. Самарский А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.

48. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

49. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. -М. : Наука, 1976.1. Г* <\Я4 J