автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Идентификация и определение значений параметров двухполюсников по результатам косвенных совокупных измерений

На правах рукописи

Сун Шуай

ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДВУХПОЛЮСНИКОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ КОСВЕННЫХ СОВОКУПНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Специальность 05.11.01 - «Приборы и методы измерения» (электрические величины)

Авто р е ферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г

ПЕНЗА 2005

Работа выполнена на кафедре «Информационно-измерительная техника» Пензенского государственного университета.

Научный руководитель - заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Ломтев Е. А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Ведущее предприятие - ФГУП «НИИЭМП».

Защита состоится 28 июня 2005 г., в 14 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.186.02 в Пензенском государственном университете по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пензенского государственного университета.

Автореферат разослан г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Батищев В. И.;

доктор технических наук, профессор Мясникова Н. В.

д. т. н., профессор

Светлов А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Большинство объектов измерений, встречающихся в практике лабораторных и научных исследований, контроля и управления технологическими процессами, имеют своей электрической моделью трехэлементный двухполюсник (ТДП) из пассивных ЯСЬИ элементов. Электрические схемы замещения в виде линейного ТДП являются физическими моделями объектов измерений в различных областях науки и производства (биология, электрохимия, техническая физика, медицина, датчиковая аппаратура и т. д.). На основе этих моделей строится математическая модель ТДП, значения коэффициентов которой несут важную информацию о физико-технических свойствах и используются в расчетах при определении значений параметров. Известные средства измерения параметров ТДП позволяют измерить и определить значения параметров только при априори определенной структуре объекта измерений и не решают задачи структурно-параметрической идентификации, связанной с определением топологии и значений параметров объектов измерений.

Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов структурно-параметрической идентификации схем замещения объектов измерения в виде двух- и трехэлементных двухполюсников и определении точных значений их параметров по результатам косвенных совокупных измерений.

Эта цель достигается решением следующих основных задач.

1. Разработка методики структурной идентификации объекта в виде двух- и трехэлементного двухполюсника по результатам предварительных измерений.

2. Разработка методики параметрической идентификации выбранной модели объекта в виде двухполюсника на основе использования результатов косвенных совокупных измерений.

3. Разработка методики компенсации методической погрешности определения параметров двухполюсника методом косвенных совокупных измерений.

Методы исследования основаны на теории линейных электрических цепей, теории синтеза цепей. Использован математический аппарат функции комплексной переменной, линейной алгебры, классических

разделов математического анализа, теории погрешностей. Проверка результатов теоретических исследований проведена посредством натурных экспериментов и имитационного моделирования в среде МсйЬсай.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана методика структурной идентификации объекта и определения значений параметров выбранной схемы замещения в виде двухэлементного (ДДП) или трехэлементного (ТДП) двухполюсника для всех возможных вариантов структур.

2. Разработана методика компенсации методической погрешности косвенных совокупных измерений параметров двухполюсника (ДП).

3. Разработана методика повышения точности измерения параметров двухполюсника, основанная на сочетании измерений активных составляющих комплексного сопротивления ДП на постоянном токе, а фазового сдвига - на переменном.

Практическая значимость работы

1. Разработаны структурные схемы алгоритмов измерения и вычисления параметров всех вариантов двух-, трехэлементных двухполюсников и индуктивно связанных цепей.

2. Предложены структурные схемы алгоритмов измерения и вычисления параметров всех вариантов двух-, трехэлементных двухполюсников и индуктивно связанных цепей, реализующих метод повышения точности комбинацией измерений активных составляющих комплексного сопротивления ДП на постоянном токе, а фазового сдвига - на переменном токе.

3. Разработана методика компенсации аддитивной, мультипликативной и взаимосвязанных составляющих погрешности косвенных совокупных измерений параметров ДП.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методика определения параметров ДП, основанная на косвенных совокупных измерениях вольтметром и фазометром, предварительных измерениях входных сопротивлений данных средств измерений, физическом использовании замещающего входного сопротивления вольтметра и симметрирования входных сопротивлений каналов фазометра, и использования данных значений в программе вычислений на ПЭВМ.

2. Применение данной методики для повышения точности измерения значений параметров двухполюсника, основанной на сочетании измерений активных составляющих комплексного сопротивления ДП на постоянном токе, а фазового сдвига - на переменном токе.

Достоверность и реализация работы

Высокая точность измерения параметров двух- и трёхэлементных ДП подтверждена результатами экспериментальных исследований и имитационного моделирования в среде ИШкеа/Л.

Результаты исследований использованы при выполнении госбюджетной научно-исследовательской работы по научному направлению № 5 ПГУ «Создание методов и средств цифровой электроизмерительной техники» (2000-2005 гг.). Разработанные алгоритмы и программы определения параметров ДП внедрены в учебный процесс ПГУ, а также во ФГУП «НИИФИ» г. Пензы по теме № 170.

Апробация работы

Основные результаты работы были доложены и обсуждены на Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2002); на Всероссийской научной конференции молодых ученых (Новосибирск, 2004); на международных научно-технических конференциях: «Современные информационные технологии» (Пенза, 2003-2005); «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации», «Измерения-2004» (Пенза, 2004); на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Пензенского государственного университета (2003-2004).

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 9 работ, в том числе монография, изданная на английском языке в КНР, 1 статья и 7 работ в трудах международных и всероссийских конференций.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложения. Основной текст изложен на 102 страницах. Список литературы включает в себя 71 наименование.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследований, сформулированы положения, выносимые на защиту, выделены основные результаты, имеющие научную новизну и практическую значимость.

В первой главе проведен обзор задач, связанных с определением модели исследуемого объекта. Показано, что во многих случаях более целесообразно его представление в виде пассивных линейных двухполюсников, элементами которых являются сопротивления, емкости и индуктивности. Параметры этих элементов однозначно соответствуют физико-химическим, технологическим и иным характеристикам исследуемых объектов. Для многих многомерных объектов такое описание более содержательно, чем описание с помощью передаточных функций или частотных и временных характеристик, поскольку отражает не интегральные свойства объекта, а его внутреннюю структуру.

Определение внутренней структуры ДП и его характера, а затем определение значений его параметров является задачей структурно-параметрической идентификации. Проведенный анализ известных методов и средств измерений параметров двухполюсников показал невозможность их использования для решения задачи структурно-параметрической идентификации ввиду узкой специализации. Мосты переменного тока и другие устройства измеряют параметры ДП только в случае известной структуры электрической цепи.

Рассмотренный метод совокупных косвенных измерений основан на использовании самой простой измерительной цепи, состоящей из последовательно соединенных образцового резистора и измеряемого ДП. В нем используется модифицированный метод «амперметра-вольтметра», основанный на измерениях падений напряжений на образцовом резисторе и на ДП цифровым вольтметром, а сдвига фаз между ними - фазометром. Проведенные в главе исследования подтверждают перспективность дальнейших работ в этом направлении и использования данного метода для идентификации и определения параметров двухполюсников.

Во второй главе рассмотрены основные классификационные признаки идентификации ДП и возможности структурно-парамет-

рической идентификации двух- и трехэлементных двухполюсников. В качестве первого классификационного признака взята топология ДП, отображаемая его структурой (наличием внутренних недоступных узлов, способом соединения составляющих его элементов). Вторым классификационным признаком идентификации является характер двухполюсника: резонансный, нерезонансный, с потерями или без потерь, индуктивный или емкостной. Для определения топологических вариантов используется обобщенное сопротивление Zx, не зависящее от характера используемых элементов.

В двухэлементных двухполюсниках возможны только два варианта топологии измеряемого двухполюсника - последовательное или параллельное соединение составляющих его элементов. Для них

ZX1=Z1+Z2 и гхг = Z1Z2 (гх +

В трехэлементных двухполюсниках возможны четыре топологических варианта, представленные на рисунке В случае смешанного соединения элементов (рисунок 1,в) в двухполюснике, кроме двух внешних узлов, введен третий, внутренний недоступный узел.

Для отдельных вариантов ТДП имеем

гХ\ =^+z2 + гг, Zл2 - ^+z2) г3 (z1+z2+г3у1;

%хз =2\ + Z2Z3 +Z2)-1; ZJtt = (Гх)'х= № + Г2 + ГэГ1.

Исходя из второго классификационного признака идентификации-характера двухполюсника - сопротивление Z^ может быть представлено в виде Л£С-элементов. Тогда число возможных вариантов для двухэлементных ДП равно шести. Варианты схем двухэлементных ДП сведены в таблицу 1.

Таблица 1

№ пп. Электрическая схема ДП Обобщенное сопротивление цепи Представление Z^) в виде отношения полиномов Значения коэффициентов

1 Z^R+pL Zw.= («о+ «iPX^o)"1 а0 = R; at = L; ba= 1.

2 Z^pRUR+pLy1 Z(p).= (а&)(Ь0+ Ь&У1 ax=RL; b0 = R: b\=L.

3 -A-fh Zw = (1 + pRC)(pC)~l Z(p).= (Й0+ ^Р)(Ь\РТ1 oq = 1; a\ =RC; b\ = C.

4 Hl^Ih = +pRCfi «о = R; b0=l; bt =RC.

5 Zw =(l +p2LQ (pQ l Z(p)=(ao+ a2P2){bip)~l a0=\; a2 =LC, bt = C.

6 L„ Z^-pH! +p2 LQT1 2'(Р) = (а1Р№о + Ь2Р2Г1 Il II „ -

В таблице 1 в первом столбце приведены варианты схем ДП, во втором — обобщенное сопротивление с заменой оператора /со на оператор Лапласа р. В третьем столбце операторное сопротивление ДП Z(p) представлено в виде отношения двух полиномов, в четвертом столбце таблицы приведены значения полиномиальных коэффициентов соответствующих ДП.

Из таблицы 1 видно, что первые четыре варианта двухполюсников являются электрическими цепями с потерями. Функции их импеданса представляют полиномы первой степени, а для последних двух вариантов (цепей без потерь) - полиномы второй степени, как содержащие два реактивных элемента L и С.

Проведенные исследования показали возможность идентификации всех шести вариантов схем двухэлементных ДП при использовании одного средства измерения - фазометра, который определяет емкостной или индуктивный характер электрической цепи. Измерительная цепь состоит из образцовых резисторов и измеряемого двухполюсника. Измерения углов сдвига фаз производятся фазометром на двух частотах: a>i = (Omin и сог = ЮтаХ. Сохранение знака сдвига фаз напряжений на частотах соответствует нерезонансному

характеру ДП, а его изменение - резонансному (вариантам 5 и 6 таблицы 1). Отрицательное значение углов сдвига фаз между падениями напряжений на образцовом резисторе и измеряемом двухполюснике, соответствующее отставанию вектора тока ДП от вектора падения напряжения на нем, указывает на его индуктивный характер (варианты 1 и 2 таблицы 1), а положительное значение углов сдвига фаз — на емкостной характер ДП (варианты 3 и 4).

Дальнейший анализ фазочастотных характеристик позволил однозначно определить топологию измеряемого двухполюсника — последовательное или параллельное соединение составляющих его элементов. Для резонансных двухполюсников с последовательным соединением элементов (вариант 5) характер цепи должен изменяться от емкостного к индуктивному, а для варианта 6 - параллельного соединения элементов — наоборот, от индуктивного к емкостному.

При измерениях фазометром угла сдвига векторов падений напряжений на образцовом резисторе и ДП для нерезонансных индуктивных двухполюсников знак сдвига фаз — отрицательный на обеих частотах измерений, но в зависимости от топологии цепи для варианта 1 - последовательного соединения элементов - значение углов сдвига фаз по модулю для соответствующих частот

(Û2 > coi, а для параллельного соединения элементов (вариант 2), наоборот, для частот значения углов сдвига фаз по модулю будут уменьшаться jíp^l < I<Pjti|-

Для нерезонансных двухполюсников емкостного характера знак сдвига фаз будет положительным (вектор падения напряжения на образцовом резисторе будет опережать вектор падения напряжения на ДП для обеих частот измерений СО] и Юг), но при последовательном соединении элементов цепи (вариант 3) для сс»2 ><»1 положительный угол сдвига фаз будет уменьшаться фй < ср^, а при параллельном соединении элементов (вариант 4) для СО2 > íOi - будет увеличиваться.

Рассмотрение индуктивного или емкостного характера измерительных цепей, как второго классификационного признака, позволило из четырех топологических вариантов трехэлементных ДП (рисунок 1) получить двадцать вариантов. Весь класс ТДП по частотным свойствам разделен на три подкласса: резонансные цепи без потерь (четыре варианта), нерезонансные цепи с потерями (восемь вариантов) и резонансные цепи с потерями (восемь вариантов). Произведенные в данной главе исследования показали эффективность применения представления обобщённого сопротивления ДП Z(p) в виде отношения полиномов и его анализ в комплексной плоскости.

Все двадцать вариантов ТДП в зависимости от наличия внутреннего недоступного узла или его отсутствия на стадии принятия решений алгоритма структурной идентификации разделяются на десять групп по два варианта в каждой. Фрагмент одной из групп приведен в таблице 2, отличающейся от таблицы 1 последними двумя столбцами. Из третьего столбца видно, что двум неразличимым реализациям ТДП соответствует один и тот же вид операторного сопротивления в виде отношения полиномов.

Таблица 2

Схема электрическая Операторное сопротивление Zip) Zip) как отношение полиномов Расположение полюсов и нулей

Í! ZP =p[R{Ll+L¿+ +pLlL¿(R +pL{fx Z(p)=pia\ +a7p)ib0+blpyt

fí L, -Е^О Zp =p(RLi+p x[R + piLi+LJ]-'

В последнем столбце таблицы 2 изображен график положения полюсов (зачерненный кружок) и нулей (незачерненный кружок) на комплексной плоскости. Признаки наличия нуля (см. таблицу 2), на-

линия полюса или его отсутствия в начале системы координат (рисунок 2) позволяют идентифицировать структуры ТДП по значениям результатов предварительных измерений на постоянном токе падений напряжения: на измеряемом ТДП (Ух = 0), на образцовом резисторе (С/до = 0) или (С/до ^ 0). Дальнейшее разделение ТДП на варианты реализации соответствует признакам классификации ДЦП по результатам предварительных измерений цифровым фазометром.

Рисунок 2

Третья глава посвящена определению значений параметров двух- и трехэлементных двухполюсников, структуры которых были определены по результатам предварительных измерений.

Косвенные совокупные измерения параметров ДП основаны на измерении ряда других величин, функционально с ними связанных, а затем на вычислении значений параметров двухполюсников на ПЭВМ по результатам данных измерений. Значения параметров ДП определяются в виде комплексных проводимостей электрической схемы замещения объекта для соответствующих частот напряжения питания измерительной цепи.

Схема косвенных совокупных измерений параметров ДП приведена на рисунке 3. Она представляет собой последовательное соединение генератора синусоидального напряжения Еа , образцового резистора Яо и измеряемого двухполюсника Кроме того, в измерительную цепь введены ключ Кл и замещающее комплексное входное сопротивление вольтметра. При использовании в измерительной цепи замещающего комплексного входного сопротивления Е'вхг независимо от состояния ключа Кл сохраняется постоянство нагрузки генератора. В положении 1 ключа Кл цифровой вольтметр измеряет падение напряжения 1/\ на измеряемом ДП, а в положении 2 - напряжение и^ на образцовом резисторе Щ. Цифровой фазометр ЦФ

измеряет угол сдвига фаз между векторами падений напряжений и Схема замещения измерительной цепи через проводимости

представлена на рисунке 4.

Рисунок 3

Так как замещающее комплексное входное сопротивление является параллельным соединением активного сопротивления и емкости С'вх , то целесообразно все расчеты производить через комплексную проводимость Ух = (Д?)"1-

Так, эквивалентная входная проводимость средств измерений Гв = gвx + jbm, где g,ÍX и ¿вх - параллельное соединение активных и реактивных составляющих входных сопротивлений цифровых вольтметра и фазометра. Значение общего тока I для образцовой и измеряемой составляющих измерительной цепи будет

Приравняв правые части выражений (1) и (2) и разделив левую часть полученного выражения на их, получим: \-1

(их) (яо+£вх + Ах) = <&+ + А + Ах). (3) Представим отношение векторов V^ (Ух)1 в виде комплексной

величины

и^ (их)~1 = ияо (ОД-1 е>* = А +]В.

(4)

Из выражений (3) и (4) получим комплексную измеряемую проводимость

Ух=&+А= (Л +У5)(&о + А) - -Ах (5)

и ее активную и реактивную составляющие

&=Л(яо+- -bx = B(g0 + gm)-(A-\)bвx.

(6) (7)

Здесь ^о = g¡¡x.=gыv + Я«хф; Ьт = со Свх = со(СВхг + Свхф), а составляющие А и В комплексной величины (их)~1 соответствен-

Таким образом, для определения истинных значений параметров измеряемых ДП, кроме измеренных действующих значений напряжений иЯо, Их , угла сдвига фаз <р между ними, частоты питающего напряжения, необходимо знать выбранное значение активной проводимости образцового резистора go и значения входных комплексных проводимостей используемых цифровых средств измерений - вольтметра и фазометра.

Поэтому в главе 3 рассмотрена методика определения составляющих входных сопротивлений цифровых вольтметра и фазометра на постоянном и переменном токе. Замещающее сопротивление вольтметра используется в измерительной цепи, а составляющие комплексных входных сопротивлений измерительных каналов фазометра симметрируются.

Разработанный метод косвенных совокупных измерений позволил через значения составляющих комплексной проводимости ух из выражений (6), (7) вычислить значения параметров для всех вариантов двух- и трехэлементных двухполюсников, а также индуктивно связанных цепей.

В четвертой главе исследованы возможности повышения точности определения параметров ТДП за счет использования комбинированного метода измерения активного сопротивления двухполюсника цифровым вольтметром постоянного тока, обеспечивающим большую точность, чем при измерении на переменном токе, а фазового сдвига - на переменном токе цифровым фазометром.

Электрическая схема измерений параметров двухполюсников представлена на рисунке 5.

совср; В =—^-втф.

и,

В ней используются источник напряжения постоянного тока Е0 и генератор синусоидального напряжения Ещ, цифровой вольтметр ЦВ постоянного тока, цифровой фазометр ЦФ и три ключа Кл1 - КлЗ. При измерении активного сопротивления двухэлементного двухполюсника Zx ключи Кл1 и КлЗ находятся в положении 1, измеряемая электрическая цепь подключена к источнику постоянного напряжения Ео, а цифровой вольтметр в зависимости от положения ключа Кл2 измеряет падения напряжений на двухполюснике их либо на образцовом резисторе и^, а резистор замещающий входное сопротивление цифрового вольтметра, шунтирует противоположный элемент измерительной цепи.

Измерение фазового сдвига производится цифровым фазометром на одной частоте для ДДП, а для ТДП - на двух частотах.

Значение активной составляющей комплексной измеряемой проводимости ДП по результатам измерений цифровым вольтметром равно

~ (8)

& = и» + - £вхг,

а реактивной составляющей проводимости Ъх двухполюсника

Ьх = (&с + ЯиФ^ф - бвхф. (9)

Применение данной методики повышения точности позволило через значения составляющих комплексной проводимости ух из выражений (8) и (9) вычислить значения параметров для вариантов двух-, трехэлементных двухполюсников и индуктивно связанных цепей.

В пятой главе проведен анализ погрешностей измерения двухполюсников и даны результаты практической разработки и исследований. Для косвенных совокупных измерений характерно наличие как методических, так и инструментальных погрешностей. Выражения (6) и (7) показывают, что методическая погрешность от конечных значений комплексных входных сопротивлений средств измерений (цифровых вольтметра и фазометра) имеет аддитивную и мультипликативную составляющие. Для активной составляющей измеряемой проводимости Д " доставляющей является £вх, а мульти-

пликативной - Влияние реактивной составляющей

^X

входного сопротивления СИ на активную проводимость ДП & является «перекрестной» ппгпетттпгтмп и определяется мультиплика-

С/^

тивной составляющей

Vх

Аналогично для реактивной составляющей Ьх проводимости ДП аддитивной составляющей является значение которой вычитается

из а мультипликативной Влияние активной со-

ставляющей входного сопротивления СИ на реактивную проводимость измрпстетипгп тщ определяется мультипликативной состав-я

ляющей-БШф gик.

Vх

Если в мостах переменного тока методическая погрешность устраняется посредством длительных итерационных процессов уравновешивания, то в косвенных совокупных измерениях тот же результат компенсации методической погрешности измерения реализуется

операциями вычислений на ПЭВМ результатов измерений в соответствии с выражениями (6) и (7), а при комбинированном методе используются выражения (8) и (9).

В заключении дан главный итог диссертационной работы - разработка методики структурно-параметрической идентификации, состоящей в определении по результатам косвенных совокупных измерений структуры и характера измерительной цепи в виде двух-и трехэлементных двухполюсников для всех возможных схем замещения и вычисления значений их параметров.

Основные результаты и выводы

1. Разработана методика структурной идентификации двух- и трехэлементных двухполюсников, основанная на результатах предварительных измерений входных параметров средств измерений, физическом замещении этих параметров в измерительной цепи с учетом их значений в алгоритмах и программах вычислений значений параметров ТДП.

2. Доказана возможность реализации электрической цепи в виде одного из восьми вариантов структур трехэлементных резонансных ДП с потерями по результатам предварительных измерений на постоянном токе цифровым вольтметром и углов сдвига фаз цифровым фазометром при измерениях на переменном токе.

3. Доказана возможность реализации электрической цепи в виде двух из двенадцати вариантов структур трехэлементных нерезонансных ДП с потерями или резонансных ТДП без потерь по результатам предварительных измерений в зависимости от наличия или отсутствия третьего внутреннего недоступного узла.

4. Разработана методика измерения с учетом входных сопротивлений средств измерений путем замещения их в измерительной цепи и использования этих значений в алгоритмах определения параметров измеряемого ДП.

5. Разработаны алгоритмы и программы определения значений параметров ДДП, ТДП и индуктивно связанных цепей методом косвенных совокупных измерений.

6. Разработан метод повышения точности измерения параметров ДП за счет использования комбинированного метода измерения: ак-

тивного сопротивления двухполюсника при измерении на постоянном токе цифровым вольтметром, а фазового сдвига - на переменном токе цифровым фазометром.

7. Разработаны алгоритмы и программы определения точности значений параметров ДДП, ТДП и индуктивно связанных цепей комбинированным методом измерения.

Таким образом, в диссертации получила решение имеющая важное научное и производственное значение проблема структурно параметрической идентификации и определения параметров двух- и трёхэлементных двухполюсников по основным схемам замещения с помощью косвенных совокупных измерений. Результаты исследований могут быть положены в основу универсальных измерительно-вычислительных комплексов идентификации двухполюсников и различных физико-технических объектов.

Основные публикации

1. Сун Шуай. Возможность виртуальных приборов для измерения параметров цепей переменного тока / Сун Шуай, Б. В. Цыпин II Тр. Междунар. симпозиума «Надежность и качество». - Пенза: Информ.-изд. центр ПТУ, 2002. - С. 411.

2. Сун Шуай. Структурные схемы алгоритмов измерений цифровых средств измерений сопротивления / Сун Шуай, - К. В. Громиков, И.Р.Добровинский//Тр. Междунар. науч.-техн. конф. «Современные информационные технологии». - Пенза, 2003. - С. 33-35.

3. Сун Шуай. Измерение параметров двухэлементных двухполюсников методом косвенных измерений / Информационно-измерительная техника / Сун Шуай, И. Р. Добровинский, К. В. Громиков, В. А. Жадаев // Межвуз. сб. науч. тр. - Вып. 28. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. - С.75-77.

4. Сун Шуай. К возможности идентификации двухэлементных двухполюсников / Междунар. науч.-техн. конф. «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» / Сун Шуай, И. Р. Добровинский, К. В. Громиков II Материалы конференции «Измерения-2004». - Пенза: Информ.-изд. центр ПТУ, 2004.-С. 7-10.

5. Бондаренко Л. Н. Некоторые метрологические аспекты идентификации на базе электрических схем замещения / Л. Н. Бондаренко, Сун Шуай / Междунар. науч.-техн. конф. «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» // Материалы конференции «Измерения-2004». - Пенза: Информ.-изд. центр ПГУ, 2004. - С. 34-37.

6. Сун Шуай. К возможности идентификации и определения значений параметров двухполюсника / Сун Шуай, К. В. Громиков, И. Р. Добровинский// Материалы Всерос. науч. конф. молодых ученых (2-5 декабря 2004 г.). Ч. 2. - Новосибирск, 2004. - С. 10-12.

7. Сун Шуай. Возможность идентификации трехэлементных двухполюсников / Сун Шуай, К. В. Громиков, И. Р. Добровинский // Сб. статей Междунар. науч.-техн. конф. «Современные информационные технологии». - Пенза: Пенз. гос. технолог, академия, 2004. -С. 211-214.

8. Сун Шуай. Повышение точности косвенных измерений параметров двухполюсников // Сб. статей Междунар. науч.-техн. конф. «Современные информационные технологии».- Пенза: Пенз. гос. технолог, академия, 2005. - С. 85-86.

9. Song Shuai. I.M.S. designing electric circuits parameters for measurement /Song Shuai, I.R. Dobrovinsky, E. A. Lomtev//Gansu Lanzhou. - China, 2005. - P. 96.

Сун Шуай

Идентификация и определение значений параметров двухполюсников по результатам косвенных совокупных измерений

Специальность 05.11.01 — «Приборы и методы измерения» (электрические величины)

Редактор Т. В. Веденеева Технический редактор Н. А. Вьялкова

Корректор Н. А. Сиделъникова Компьютерная верстка Н. В. Ивановой

ИД № 06494 от 26.12.01

Сдано в производство 03.06.05. Формат 60х841/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16. Заказ № 376. Тираж 100.

Издательство Пензенского государственного университета. 440026, Пенза, Красная, 40

Ыс ''•bit

1 3 ИЮЛ 2005

s

1198

Введение.

Глава 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВУХПОЛЮСНИКОВ.

1.1 Анализ задач, связанных с определение значений параметров двухполюсников.

1.2 Обзор методов и средств измерений значений параметров двухполюсников

1.2.1 Общие сведения.

1.2.2 Мостовые методы измерений значений параметров двухполюсников

1.2.3 Инвариантные методы измерения значений параметров двухполюсников.

1.2.4 Косвенные совокупные измерения значений параметров двухполюсников.

Выводы по главе

Глава 2. СТРУКТУРНО ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДВУХПОЛЮСНИКОВ.

2.1 Анализ и структурная идентификация двухэлементных двухполюсников

2.2 Анализ и структурная идентификация трехэлементных двухполюсников

Выводы по главе 2.

Глава 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДВУХПОЛЮСНИКОВ КОСВЕННЫМИ СОВОКУПНЫМИ ИЗМЕРЕНИЯМИ.

3.1 Обоснование метода косвенных совокупных измерений для определения значений параметров двухполюсников.

3.2 Методика определения значений входных параметров СИ.

3.2.1 Измерение входных сопротивлений цифровых приборов на постоянном токе.

3.2.2 Измерение комплексных составляющих входных сопротивлений цифровых приборов на переменном токе.

3.3 Определение параметров двухэлементных двухполюсников.

3.4 Определение параметров трехэлементных двухполюсников.

3.5 Определение параметров индуктивно связанных цепей.

Выводы по главе 3.

Глава 4 ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ

ПАРАМЕТРОВ ДВУХПОЛЮСНИКОВ.

4.1 Обоснование повышения точности определения значений параметров двухполюсников косвенными совокупными измерениями.

4.2 Повышение точности определения значений параметров двухэлементных двухполюсников.

4.3 Повышение точности определения значений параметров трёхэлементных двухполюсников.

4.4 Повышение точности измерений параметров индуктивно связанных электрических цепей.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Анализ погрешностей измерения двухполюсников и результаты практической разработки и исследований.

5.1 Анализ методических погрешностей косвенных измерений параметров двухполюсников и способы их компенсации.

5.2 Анализ инструментальных составляющих погрешностей измерений параметров двухполюсников.

5.3. Погрешности определения параметров двухполюсников.

Выводы по главе 5.

Большое разнообразие и растущая сложность научных и прикладных задач в различных областях человеческой деятельности требуют расширения номенклатуры величин, доступных для восприятия и несущих информацию о свойствах исследуемого или контролируемого объекта и протекающих в нем процессов. Важной разновидностью таких величин являются параметры электрических цепей — эквивалентных схем замещения широкого класса объектов, работающих или проявляющих свои свойства на переменном токе. Прохождение электрического тока через такой объект эквивалентно протеканию тока через некоторую пассивную электрическую цепь, параметры элементов которой соответствуют параметрам объекта и являются ценным источником информации о его свойствах. Задача определения значений параметров требует соответствующего аппаратурного и программного обеспечения. Под определением значений параметров подразумевается либо прямые измерения раздельных значений параметров, либо совокупные измерения косвенных величин и вычисление значений параметров двухполюсников на ПЭВМ из решения системы полученных уравнений.

Прямые измерения раздельных значений параметров двухполюсников производятся наиболее точно с помощью мостов переменного тока, либо приборов инвариантного преобразования.

Мосты переменного тока известны более 140 лет и являются важным инструментом познания в науке и средством контроля на производстве. Разработкой и исследованием мостовых цепей занимались великий английский физик Максвелл, выдающиеся электротехники: Андерсон, Вин, Кемпбелл, Оуэн, Хей и Шеринг. В их честь названы широко применяемые на практике мосты для измерения параметров катушек индуктивности, конденсаторов, резисторов и других электротехнических устройств, работающих на переменном токе. Разработкой мостов переменного тока и приборов инвариантного преобразования для измерения параметров двухполюсников занимались многие известные отечественные учёные: член-корреспондент АН СССР К.Б. Карандеев, проф. Ю.Р. Агамалов, проф. А.Д. Нестеренко, академик Ф.Б. Гриневич, проф. В.Ю. Кнеллер, проф. А.А. Кольцов, проф. А.И. Мартяшин, проф. А.И. Новик, проф. А.В. Светлов, проф. А.А. Тюкавин, проф. М.П. Цапенко, проф. В.М. Шляндин, проф. Г.А. Штамбергер и др. К настоящему времени накоплен огромный материал по теории и практике применения средств измерения параметров двухполюсников на основе мостов переменного тока, преобразователей R, С, L параметров в цифровой эквивалент и серийно выпускаются цифровые измерители R, С, L параметров.

Актуальность проблемы.

Большинство объектов измерений, встречающиеся в практике лабораторных и научных исследований, контроля и управления технологическими процессами, имеют своей электрической моделью трехэлементный двухполюсник (ТДП) из пассивных RCLM элементов. Электрические схемы замещения в виде линейного ТДП являются физическими моделями объектов измерений в различных областях науки и производства (биология, электрохимия, техническая физика, медицина, датчиковая аппаратура и т. д.). На основе этих моделей строится математическая модель ТДП, значения коэффициентов которой несут важную информацию о физико-технических свойствах и используются в расчетах при определении значений параметров. Известные средства измерения параметров ТДП позволяют измерить и определить значения параметров только при априори определенной структуре ОИ и не решают задачи структурно-параметрической идентификации, связанную с определением топологии и значений параметров объектов измерений.

Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов структурно-параметрической идентификации схем замещения объектов измерения в виде двух- и трехэлементных двухполюсников и определении точных значений их параметров по результатам косвенных совокупных измерений.

Эта цель достигается решением следующих основных задач.

1. Разработка методики структурной идентификации объекта в виде двух- и трехэлементного двухполюсника по результатам предварительных измерений.

2. Разработка методики параметрической идентификации выбранной модели объекта в виде двухполюсника на основе использования результатов косвенных совокупных измерений.

3. Разработка методики компенсации методической погрешности определения параметров двухполюсника методом косвенных совокупных измерений.

Методы исследования основаны на теории линейных электрических цепей, теории синтеза цепей. Использованы математический аппарат функции комплексной переменной, линейной алгебры, классических разделов математического анализа, теории погрешностей. Проверка результатов теоретических исследований проведена посредством натурных экспериментов и имитационного моделирования в среде Mathcad.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана методика структурной идентификации объекта и определения значений параметров выбранной схемы замещения в виде двухэлементного (ДДП) или трехэлементного (ТДП) двухполюсника для всех возможных вариантов структур.

2. Разработана методика компенсации методической погрешности косвенных совокупных измерений параметров двухполюсника (ДП).

3. Разработана методика повышения точности измерения параметров двухполюсника, основанная на сочетании измерений активных составляющих комплексного сопротивления ДП на постоянном токе, а фазового сдвига - на переменном.

Практическая значимость работы

1. Разработаны структурные схемы алгоритмов измерения и вычисления параметров всех вариантов двух-, трехэлементных двухполюсников и индуктивно связанных цепей.

2. Предложены структурные схемы алгоритмов измерения и вычисления параметров всех вариантов двух-, трехэлементных двухполюсников и индуктивно связанных цепей, реализующих метод повышения точности комбинацией измерений активных составляющих комплексного сопротивления ДП на постоянном токе, а фазового сдвига - на переменном токе.

3. Разработана методика компенсации аддитивной, мультипликативной и взаимосвязанных составляющих погрешности косвенных совокупных измерений параметров ДП.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методика определения параметров ДП, основанная на косвенных совокупных измерениях вольтметром и фазометром, предварительных измерениях входных сопротивлений данных средств измерений, физического использования замещающего входного сопротивления вольтметра и симметрирования входных сопротивлений каналов фазометра, и использования данных значений в программе вычислений на ПЭВМ.

Применение данной методики для повышения точности измерения значений параметров двухполюсника, основанной на сочетании измерений активных составляющих комплексного сопротивления ДП на постоянном токе, а фазового сдвига - на переменном токе.

Достоверность и реализация работы

Высокая точность измерения параметров двух- и трёхэлементных ДП подтверждена результатами экспериментальных исследований и имитационного моделирования в среде Mathcad.

Результаты исследований использованы при выполнении госбюджетной научно-исследовательской работы по научному направлению № 5 ПГУ

Создание методов и средств цифровой электроизмерительной техники» (2000-2005 гг.). Разработанные алгоритмы и программы определения параметров ДП внедрены в учебный процесс ПТУ.

Результаты работы внедрены в виде алгоритмов, программных и технических средств по теме № 170 во ФГУП «НИИФИ» г. Пензы.

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 9 работ, в том числе монография, изданная на английском языке в КНР, 1 статья и 7 работ в трудах международных и всероссийских конференций.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложения. Основной текст изложен на 102 страницах. Список литературы включает в себя 71 наименование.

Основные результаты и выводы

1. Разработана методика структурной идентификации двух- и трехэлементных двухполюсников, основанная на результатах предварительных измерений входных параметров средств измерений, физическом замещении этих параметров в измерительной цепи с учетом их значений в алгоритмах и программах вычислений значений параметров ТДП.

2. Доказана возможность реализации электрической цепи в виде одного из восьми вариантов структур трехэлементных резонансных ДП с потерями по результатам предварительных измерений на постоянном токе цифровым вольтметром и углов сдвига фаз цифровым фазометром при измерениях на переменном токе.

3. Доказана возможность реализации электрической цепи в виде двух из двенадцати вариантов структур трехэлементных нерезонансных ДП с потерями или резонансных ТДП без потерь по результатам предварительных измерений в зависимости от наличия или отсутствия третьего внутреннего недоступного узла.

4. Разработана методика измерения с учетом входных сопротивлений средств измерений путем замещения их в измерительной цепи и учете их значений в алгоритмах определения параметров измеряемого ДП.

5. Разработаны алгоритмы и программы определения значений параметров ДДП, ТДП и индуктивно связанных цепей методом косвенных совокупных измерений.

6. Разработан метод повышения точности измерения параметров ДП за счет использования комбинированного метода измерения: активного сопротивления двухполюсника при измерении на постоянном токе цифровым вольтметром, а фазового сдвига - на переменном токе цифровым фазометром.

7. Разработаны алгоритмы и программы определения точности значений параметров ДДП, ТДП и индуктивно связанных цепей комбинированным методом измерения.

Таким образом, в диссертации получила решение имеющая важное научное и производственное значение проблема структурно параметрической идентификации и определения параметров двух- и трёхэлементных двухполюсников по основным схемам замещения с помощью косвенных совокупных измерений. Результаты исследований могут быть положены в основу универсальных измерительно-вычислительных комплексов идентификации двухполюсников и различных физико-технических объектов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении главный итог диссертационной работы — разработка метода структурно-параметрической идентификации, состоящей в определении по результатам косвенных совокупных измерений структуры и характера измерительной цепи в виде двух- и трехэлементных двухполюсников для всех возможных схем замещения и вычисления значений их параметров.

1. Атабеков Г.И.Основы теории цепей. Учебник для вузов. М.: «Энергия», 1969.

2. Балабанян Н. Синтез электрических цепей / Пер. с англ. под ред. Г.И.Атабекова. JL: Госэнергоатомиздат, 1961. — 461 с.

3. Балтянский С.Ш. Измерения параметров физических объектов на основе идентификации электрических моделей // Измерительная техника.-2000, №9. С. 36-40.

4. Берлинер М.А. Измерение влажности. М.: Энергия, 1973. — 286 с.

5. Берман JI.C. Емкостные методы исследования полупроводников. -Л.: Наука, 1972.- 104 с.

6. Бессонов А. А. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов. — 7-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1978.

7. Быстродействующие интегральные микросхемы ЦАП и АЦП и измерение их параметров/ Под общ. ред. А-И. К. Марцинкявичюса, Э.

8. A. К.Багданскиса. — М.: Радио и связь, 1988.

9. Волгин Л.И. Линейные электрические преобразователи для измерительных приборов и систем. М.: Сов.радио, 1971.

10. Волгин Л.И. Основы метрологии, оценка погрешностей измерений, измерительные преобразователи: Учебное пособие по курсу "Основы метрологии и электрические измерения".-М.: МГУС, 2001. 108 с.

11. Вострокнутов Н.Н. Цифровые измерительные устройства. Теория погрешностей, испытания, поверка. М.: Энергоатомиздат, 1990. — 208

12. Великий Я. К, Гелъмонт 3. Я., Зелях Э. В. Пьезоэлектрические фильтры. — М.: Связь, 1966.

13. Вострокнутов Н. Л. Испытание и поверка цифровых измерительных устройств. — М.: Издательство стандартов, 1977.

14. Геофизические методы разведки рудных месторождений/ Под ред.

15. B. В.Бродового. — М.: Недра, 1990.

16. Графов Б. М., Укше Е. А. Электрохимические цепи переменного тока. — М.: Наука, 1973

17. Гнусин Н.П., Новицкий С.П. Распознование эквивалентной двухэлементной электрической схемы для границы электрод раствор. // Электрохимия. Т.6, вып.З. 1970. С. 299-306.

18. Гриневич Ф.Б. Автоматические мосты переменного тока. РИО СО АН СССР, Новосибирск, 1964. - 216 с.

19. Гриневич Ф.Б. Измерение невидимок.- Киев: Наукова думка, 1988.- 144 с.

20. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1986.

21. Гусев В.Г., Мирин Н.В., Черников И.Г. Особенности получения измерительной информации о параметрах сложных двухполюсников // Измерительная техника. 1999, №2. С. 40-44.2-е изд. — Л.: Энергоатомиздат. Ле-нингр.отд-ние, 1986.

22. Дворяшин Б.В. Основы метрологии и радиоизмерения: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь 1993. - 320 с.

23. Джапаридзе Т.Д., Месхидзе Р.Н., Пруидзе В.Е. Эквивалентная электрическая схема емкостного первичного преобразователя влажности с изолированными электродами № 5. С. 77-79.

24. Диденко В.И., Желбаков И.Н., Кончаловский В.Ю., Панфилов В.А. Метрология и электроизмерительная техника / Под ред. В.Н. Малиновского. -М.: Изд-во МЭИ, 1991. 80 с.

25. Добровинский И. Р., Ломтев Е. А. Проектирование цифровых вольтметров параллельно-последовательного уравновешивания. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1990.

26. Добровинский И. P. ИВК повышенной точности для измерения параметров Л£С-цепей// Электронная техника. Сер.Управление качеством, стандартизация, метрология, испытания. — М.: ЦНИИ "Электроника", 1991. Вып. 5 (147). — С. 48 — 52.

27. Зи С. М. Физика полупроводниковых приборов. Кн. 1. — М.: Мир,1984.

28. Карандеев К.Б. Специальные методы электрических измерений. -JL: Госэнергоиздат, 1963.

29. Карни Ш. Теория цепей. Анализ и синтез / Пер. с англ. М.: Связь,1973.

30. Кнеллер В. Ю. Автоматические измерения составляющих комплексного сопротивления. —M.-JL: Энергия, 1967.

31. Кнеллер В. Ю., Агамалов Ю. Р., Десоеа А. А. Автоматические измерители комплексных величин с координатным уравновешиванием. — М.: Энергия, 1975.

32. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Измерение параметров объектов, представляемых многоэлементными двухполюсниками // Измерение, контроль, автоматизация. 1976. № 3. С. 3-11.

33. Кнеллер В. 10., Боровских Л. П. Определение параметров многоэлементных двухполюсников. —М.: Энергоатомиздат, 1986.

34. Кнеллер В. Ю., Павлов А. М. Автоматические измерители и преобразователи параметров комплексных сопротивлений с микропроцессорами// Измерение, контроль, автоматизация. — М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1990. № 11 —12. —С. 10—21.

35. Кнеллер В. Ю., Павлов А. М. Средства измерений на основе персональных ЭВМ// Измерения, контроль, автоматизация. — М.: ЦНИИТЭИ приборостроения. 1988. № 3. — С. 3 — 14.

36. Левин С.Ф. Теория измерительных задач идентификации.- Измерительная техника.-2001 .-№ 7.

37. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Измерение параметров объектов, представляемых многоэлементными двухполюсниками // Измерение, контроль, автоматизация. 1976. № 3. С. 3-11.

38. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Определение параметров х двухполюсников. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

39. МаликовМ.Ф. Точные измерения. Л.-М.: Стандартгиз, 1935- 136 с.

40. Мартяшин А.И., Куликовский К.Л., Куроедов С.К., Орлова Л.В. Основы инвариантного преобразования параметров электрических цепей / Под ред. Мартяшина А.И.- М.: Энергоатомиздат, 1990.

41. Мартяшин А. И., Шахов Э. К., Шляндин В. М. Преобразователи электрических параметров для систем контроля и измерения. — М.: Энергия, 1976.

42. Мейзда Ф. Электронные измерительные приборы и методы измерений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990.

43. Методы электрических измерений/ Под ред. Э. И. Цветкова. — Л.: Энергоатомиздат, 1990.

44. Орнатский 77. 77. Автоматические измерения и приборы: Учебник для вузов. — Киев: Вишя шк., 1986.

45. Передельский Г.И. Многоплечие мостовые цепи с уравновешиванием регулируемыми резисторами // Измерительная техника. 1999. №6. С. 50-54.

46. Передельский Г.И. Мостовые цепи с импульсным питанием. М.: Энергоатомиздат, 1988.

47. Передельский Г.И. Раздельное уравновешивание мостовых цепей для измерения параметров многоэлементных двухполюсников // Измерительная техника. 1984. № 6. С. 46-47.

48. Стойпов З.Б и др. Электрохимический импеданс. М. Наука 1991.

49. Сурду М.Н. и др. Учет шунтирующих проводимостей в мостах переменного тока // Измерительная техника. 1991. № 4. С. 28-29.

50. Тюкавин А.А. Анализ способа измерения схемами уравновешивания параметров трёхэлементных двухполюсников // Метрология. 1984. №8. С. 30-38.

51. Тюкавин А.А. Измерение параметров трех- и четырехэлементных двухполюсников мостами переменного тока. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1988.- 112 с.

52. Тюкавин А.А. О раздельном измерении LRC двухполюсников схемами уравновешивания // Изв. вузов СССР. Сер. Приборостроение. 1986. № 11. С. 71-76.

53. Тюкавин А.А. О сходимости мостов переменного тока для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников // Изв. Вузов СССР. Сер. Приборостроение. 1988. №5. С. 58-61.

54. Утямышее Р. И. Радиоэлектронная аппаратура для исследования физиологических процессов. — М.: Энергия, 1969.

55. Федотов A.M., Цыган Н.Я., Мичурин В.И. Метрологическое обеспечение электронных средств измерений электрических величин. JL: Энергоатомиздат, 1988.208 с.

56. Феттер К. Электрохимическая кинетика. — М.: Химия, 1967.

57. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: Пер. с англ./Под ред. Г. И. Марчука. — М.: Мир, 1969.

58. Хасцаев Б.Д. Введение в моделирование импеданса биообъектов и применение его информационных свойств в медицине и биологии Владикавказ: Терек, 1995.

59. Цапенко М. П. Измерительные информационные системы. — М.: Энергия, 1974.

60. Челидзе Т\ М., Деревянко А. К, Куриленко О. Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. — Киев: Наукова думка, 1977.

61. Шлыков Г. 77. Аппаратурное определение погрешностей цифровых приборов. — М.: Энергоатомиздат, 1984.

62. Шляндин В. М. Цифровые измерительные преобразователи и приборы. Учебник для вузов. — М.: Высш. шк., 1981.

63. Эпштейн С. 77. Измерение характеристик конденсаторов. — JL: Энергия, 1971.

64. Сун Шуай, Громиков К.В., Добровинский И.Р. Структурные схемы алгоритмов измерений цифровых средств измерений сопротивления. Тр. Международной научнно- техн. конф. «Современные информационные технологии», Пенза, 2003.

65. Сун Шуай, Добровинский И.Р., Громиков К.В., Жадаев В.А. Измерение параметров двухэлементных двухполюсников методом косвенных измерений /Информационно-измерительная техника // Меж- вузовский сборник научных трудов- Вып.28. Пенза: ПензГУ, 2003.

66. Сун Шуай, Громиков KB, Добровинский И.Р. К возможности идентификации и определения значений параметров двухполюсника/ Материалывсероссийской научной конференции молодых ученых (02-05 декабря 2004 г.) часть 2, Новосибирск, 2004.

67. Сун Шуай Повышение точности косвенных измерений параметров двухполюсников/ Сборник статей международной научно-технической конференции «Современные информационные технологии», Пенза: Пензенская государственная технологическая академия, 2005

68. Dobrovinsky I. R., Lomtev Е. A., Song Shuai. I.M.S. designing electric circuits parameters for measurement / Gansu Lanzhou. China, 2005. - P. 96.

69. Frewer R.A. The effect of frequency changes on the electrical conductance of moving and stationary blood // Medical and Biological Engineering. 1972. V.10. № 6. P. 734-741.