автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Гранично-элементный подход к расчету напорных гидротехнических туннелей без обделки

На правах рукописи

Боев Юрий Анатольевич

ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ ПОДХОД К РАСЧЕТУ НАПОРНЫХ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ ТУННЕЛЕЙ БЕЗ ОБДЕЛКИ

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 2005

Работа выполнена на кафедре строительной механики Московского Государственного Университета Природообустройства

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Фролов М. И.

- доктор технических наук, доцент Головешкин В.А.;

- доктор технических наук, профессор Рубин О. Д.

Ведущая организация - ИНПЦ «Союзводпроект»

Защита состоится «20» июня 2005 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 220.045.02 в Московском государственном университете природообустройства по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, 19, аудитория 201/1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУП

Автореферат разослан « » мая 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Евдокимова И. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Подземные гидротехнические сооружения широко распространены и являются одними из самых сложных и трудоемких типов сооружений, входящих в состав гидроузлов, мелиоративных систем и систем водоснабжения.

Высокая ответственность конструкций гидротехнических сооружений предъявляет к ним повышенные требования в части достоверности расчетов прочности и безопасности согласно требованиям Закона РФ «О безопасности гидротехнических сооружений».

Конструктивно гидротехнические туннели могут возводиться с обделкой или без нее, при проходке в слаботрещиноватых скальных неразмываемых грунтах. Применение туннелей без обделки позволяет на 20 - 30 % снизить стоимость и на 10 -15 % сократить сроки их строительства.

В существующих нормах отсутствуют конкретные указания по глубине заложения и расчету напорных гидротехнических туннелей без обделки, а также по выбору рациональной формы поперечного сечения в зависимости от коэффициента крепости грунта, как это сделано для безнапорных туннелей.

Среди наиболее употребительных численных методов, применяемых при расчете гидротехнических туннелей, следует отметить метод конечных элементов (МКЭ). Не менее перспективным является метод граничных элементов (МГЭ), который не нашел пока широкого применения в расчетах гидротехнических туннелей.

Важными достоинствами МГЭ является значительное ускорение времени решения задач, а также упрощение подготовки исходных данных по сравнению с МКЭ, что особенно актуально для расчета туннелей со сложной формой поперечного сечения и значительной глубиной заложения.

В настоящее время отсутствуют исследования напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей методом граничных элементов.

Целью работы является разработка практических рекомендаций по выбору наиболее рациональной формы поперечного сечения напорных гидротехнических туннелей без обделки и определению предельной глубины их заложения.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи исследований:

1. Разработка и научное обоснование методики граничноэлементного расчета и программы на ЭВМ, учитывающих различные факторы, встречающиеся при проектировании напорных гидротехнических туннелей без обделки: форму и размеры поперечного сечения, тип грунта, глубину заложения, вид нагрузок и воздействий (собственный вес грунта, внутреннее давление воды в туннеле, сейсмическое воздействие).

2. Проведение параметрического анализа зависимости напряженного состояния вблизи напорных гидротехнических туннелей без обделки от вышеперечисленных факторов.

3. Разработка практических рекомендаций по выбору рациональных форм поперечных сечений напорных гидротехнических туннелей без обделки и предельных глубин их заложения в зависимости от нагрузок и воздействий, а также - типа грунта.

Научная новизна:

- разработана методика расчета, основанная на методе граничных элементов в форме фиктивных нагрузок по определению статического и квазистатического напряженного состояния вблизи напорных гидротехнических туннелей без обделки, учитывающая различные факторы, встречающиеся при проектировании: форму и размеры поперечного сечения, тип грунта,' глубину заложения, вид нагрузок и воздействий;

- проведен параметрический анализ зависимости напряженного состояния вблизи напорных гидротехнических туннелей без обделки от вышеперечисленных факторов;

- разработаны практические рекомендации по выбору рациональных форм поперечных сечений напорных гидротехнических туннелей без обделки и предельных глубин их заложения в зависимости от типа грунта, нагрузок и воздействий.

На защиту выносятся:

1. Методика расчета, основанная на методе граничных элементов в форме фиктивных нагрузок, по определению статического и квазистатического напряженного состояния вблизи напорных гидротехнических туннелей без обделки, учитывающая различные факторы, встречающиеся при проектировании.

2. Параметрический анализ напряженного состояния вблизи напорных гидротехнических туннелей без обделки.

3. Практические рекомендации по выбору рациональных форм поперечных сечений напорных гидротехнических туннелей без обделки и предельных глубин их заложения.

Практическая ценность работы. Разработанная методика расчета дает возможность достаточно надежно и научно-обоснованно определять статическое и квазистатическое напряженное состояние вблизи напорных гидротехнических туннелей без обделки.

Составленная на ее основе программа для ЭВМ проста в эксплуатации и учитывает разнообразные факторы, встречающиеся при проектировании напорных гидротехнических туннелей без обделки: форму и размеры поперечного сечения, тип грунта, глубину заложения, вид нагрузок и воздействий для сейсмически неактивных и активных районов.

Определены предельные глубины заложения напорных гидротехнических туннелей без обделки.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях и кафедре строительной механики Московского государственного университета природообуст-ройства в 2004 - 2005 г.г.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы четыре печатные работы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии (83 наименования, 13 на иностранных языках) и содержит 125 страниц текста, включая 43 рисунка и 11 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследований, представлены научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены сведения о структуре и объеме диссертационной работы.

В первой главе диссертации приведен обзор опубликованных общих сведений о гидротехнических туннелях, параметрах их проектирования и расчете.

Подземные гидротехнические сооружения широко распространены и являются одними из самых сложных и трудоемких типов сооружений, входящих в состав гидроузлов, мелиоративных систем и систем водоснабжения. В качестве водопроводящих или водопропускных сооружений их строят под землей в тех случаях, когда открытая выемка грунтов неэкономична, водовод проходит через густонаселенную или густозастроенную местность, или на ней возможны оползни, осыпи, камнепады.

Гидротехнические туннели в зависимости от режима работы подразделяются на: напорные, работающие при избыточном внутреннем давлении во-

ды, и безнапорные, работающие при частичном наполнении водой. При этом допускается переменный режим работы при обеспечении постепенного перехода из безнапорного режима в напорный и обратно.

По глубине заложения от дневной поверхности туннели различают: мелкого заложения - до 100 м, среднего - до 500 м и глубокого - более 500 м. Конструктивно гидротехнические туннели могут возводиться с обделкой или без нее, при проходке в слаботрещиноватых скальных неразмываемых грунтах.

Напорные туннели допускается проектировать без обделки при глубине заложения не менее половины величины внутреннего напора воды (в метрах), чтобы исключить прорыв воды из туннеля по трещинам, образующимся в грунте на стадии эксплуатации туннеля от действия внутреннего давления воды.

Примерами строительства и эксплуатации гидротехнических туннелей без обделки являются: подводящий и отводящий туннели Борисоглебской ГЭС, строительные туннели Верхне-Туломской, Хантайской, Атбашинской ГЭС и другие.

Вместе с тем, в существующих нормах отсутствуют конкретные указания по глубине заложения напорных туннелей без обделки в зависимости от коэффициента крепости грунта, как это сделано для безнапорных туннелей.

Форму поперечного сечения напорных гидротехнических туннелей принимают в зависимости от способа производства работ при проходке, от гидравлических и статических условий с учетом инженерно-геологических, строительных и эксплуатационных, а также гидрологических условий и технико-экономических расчетов.

Туннельная выработка изменяет напряженное состояние окружающего грунта и вызывает появление растягивающих напряжений. При недостаточной прочности грунта могут произойти обрушение кровли выработки и выпучивание боковых стенок.

Для определения статического и сейсмического напряженного состояния вблизи выработки на практике применяются методы механики сплошной среды как аналитические, так и численные. При этом в качестве физической модели грунта принимают как упругую (для крепких скальных грунтов), так и неупругую (для некрепких грунтов) среду.

Для выработок сложной формы используются, в основном, численные методы: метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ), получивший в настоящее время наибольшее распространение. При расчете подземных туннелей широко пользуются МКЭ американские исследователи Браун Е.Т., Джон В.Б, Ладани Б., Хек Е., Кэй Д.Н., Ост М.И., Кри-жек Р.Д. и другие.

О перспективности применения метода граничных элементов (МГЭ) для расчета гидротехнических сооружений справедливо указано в работе Кагано-ва Г.М. и Есбатырова Д.Ж. Там же говорится, что этот метод, несмотря на его достоинства, не нашел пока широкого распространения в расчетах гидротехнических сооружений.

Сопоставляемое время решения задач методами конечных и граничных элементов оказывается в 4-10 раз меньше для последнего метода. Это обусловлено тем фактом, что в МГЭ дискретизация производится не для всей области (как в МКЭ), а только для границы. В результате размерность задачи снижается на единицу, что приводит к значительному уменьшению размерности разрешающей системы линейных алгебраических уравнений.

Следующее достоинство МГЭ, прямо вытекающее из вышесказанного, -значительное ускорение и упрощение подготовки исходных данных по сравнению с МКЭ, что особенно актуально для расчета гидротехнических туннелей с большим числом элементов разбивки окружающего грунта.

В работах, выполненных Фроловым М.И. и Васкесом Рамиресом А.А., МГЭ был впервые применен для расчета безнапорных гидротехнических

туннелей на статические и квазистатические (сейсмические) нагрузки и воздействия.

Большого внимания заслуживают проведенные на основе МГЭ Краучем С. и Старфилдом А. исследования напряженного состояния вблизи подземных выработок прямоугольной формы, расположенных в трещиноватом, а также слоистом скальном грунте, обладающем анизотропией.

Исследованием сейсмонапряженного состояния подземных сооружений занимались Напетваридзе Ш.Г., Мостков В.М., Фотиева Н.Н., Шейченко СР. и другие. Воздействие сейсмического давления воды на гидротехнический туннель рассмотрено в работах Напетваридзе Ш.Г., Рашидова Т.Р., Сеймова В.М., Шульмана С.Г. и других.

В настоящее время отсутствуют исследования напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей методом граничных элементов.

Для корректного применения численных методов при расчете подземных сооружений необходим значительный научный опыт для создания качественной модели и последующей корректной интерпретации результатов, чтобы адекватно отразить работу реальной выработки.

Поэтому в большинстве случаев, применяя численные методы при проектировании подземных сооружений, параллельно проводят и физическое моделирование работы выработки на масштабных моделях с использованием эквивалентных материалов, имитирующих работу конструкций и грунтового массива. Вместе с тем проведение модельных исследований требует больших затрат.

Вторая глава посвящена применению метода граничных элементов (МГЭ) для определения напряженно-деформированного состояния вблизи выработок гидротехнических туннелей.

Протяженный напорный гидротехнический туннель без обделки, проложенный в крепком скальном грунте, можно смоделировать плоской задачей теории упругости. Для ее решения мы воспользуемся методом гра-

ничных элементов в форме фиктивных нагрузок, который строится на основе решения задачи Кельвина для сосредоточенной силы, действующей в точке бесконечной упругой среды в условиях плоской деформации.

Решение этой задачи можно выразить через функцию g (х, у), определяемую формулой

Тогда смещения можно записать в виде

Напряжения для задачи Кельвина в случае плоской деформации можно определить по следующим формулам

0"» = К [2(! - 2

% = К 1(1 ~ 2 в ]+ Ру [(1 - 2у)ё,1-у8,ху }

(3)

После интегрирования этого решения вдоль отрезка получаем следующие выражения для напряженно-дефомированного состояния (НДС) среды:

Численная процедура, записанная в виде алгебраических уравнений имеет следующий вид.

где А^,... - граничные коэффициенты влияния напряжений для рассматриваемой задачи.

С учетом краевых условий, имеем следующую систему алгебраических уравнений:

Третья глава посвящена моделированию на ЭВМ напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей. Для этого нами была состав-

лена программа, адаптированная для расчета напряженного состояния вблизи выработок напорных гидротехнических туннелей без обделки.

В качестве расчетной схемы, моделирующей напорный гидротехнический туннель со значительной глубиной заложения без обделки, рассматривалась бесконечная упругая изотропная среда (плоская деформация), содержащая выработку (рис.1).

Рис. 1. Расчетная схема задачи, моделирующая собственный вес грунта, или сейсмическое воздействие продольной волны на туннель: р и кр- статическая, или квазистатическая вертикальная и горизонтальная равномерно распределенные нагрузки, v - коэффициент Пуассона грунта, Е - модуль деформации грунта, к- коэффициент бокового давления грунта

Аналогичная схема моделирует сейсмическое воздействие продольной волны, направленной вдоль вертикальной оси туннеля, в виде квазистатических нагрузокр и кр.

Краевые условия, моделирующие сейсмическое воздействие поперечной волны на туннель в виде квазистатической нагрузки сдвига показаны на рис. 2.

Рис. 2. Расчетная схема задачи, моделирующая сейсмическое воздействие поперечной волны на туннель: г - квазистатическая нагрузка сдвига

На контуре выработки гидротехнического туннеля краевые условия задавались либо с учетом, либо без учета внутреннего давления воды. В первом случае краевые условия соответствуют незаполненному водой туннелю (строительный или ремонтный период), то есть когда его внутренняя поверхность свободна от нагрузки (нормальные и касательные напряжения по контуру туннельной выработки равны нулю, рис. 1 и 2).

Второй случай соответствует туннелю, заполненному водой. Здесь необходимо учитывать собственный вес (рис. 3) и внутренний напор воды (рис.

4).

Рис. 3. Краевые условия, учитывающие действие собственного веса воды на стенки и лоток туннеля: у»- удельный вес воды; к - высота выработки

| ^ V

Рис. 4. Краевые условия, учитывающие действие внутреннего напора воды по всему периметру туннеля: - внутренний напор воды

Параметрический анализ напряженного состояния по контуру туннелей проводился на основании результатов расчета по составленной вычислительной программе для представленных выше расчетных схем (рис. 1...4).

Для удобства вычисления, согласно принципа суперпозиции, напряженное состояние туннеля предварительно определялось по отдельности для каждой из представленных на расчетных схемах единичных нагрузок и воздействий. Затем, домножая на нормативную величину нагрузки или воздействия и складывая полученные таким образом напряженные состояния, были получены их комбинации для выявления наиболее невыгодных (расчетных) сочетаний нагрузок и воздействий.

Результаты расчета на единичную нагрузку представлены в виде эпюр относительных тангенциальных напряжений вдоль контура выработки (рис. 5...8).

Проведенный нами параметрический анализ максимальных относительных тангенциальных напряжений на единичную нагрузку от действия собственного веса грунта и сейсмического воздействия продольной волны показал, что для кругового сечения наиболее опасные для скального грунта растягивающие напряжения локализуются в верхней и нижней частях выработки, а сжимающие - по бокам.

При этом наибольшее растягивающее напряжение ^»итЮЛО при коэффициенте Пуассона в три раза больше, чем при а сжимающие- и при соответствующих коэффициентах Пуассона мало отличаются друг от друга.

Рис. 5. Эпюры относительных тангенциальных напряжений по контуру туннеля прямоугольного сечения от собственно-

го веса грунта, или сейсмического воздействия продольной волны:

В туннельной выработке прямоугольного сечения при к/Ь=1,0 (Ь — ширина выработки) максимальные растягивающие напряжения в замке

соответственно отличаются в 2,3 раза (рис. 5) и близки по величине к аналогичным значениям для выработки кругового сечения. Тот же порядок напряжений и 7+та1=0,382 имеем и в лотке выработки прямоугольного сечения при к/Ь=1,0. Максимальные напряжения сжатия мало зависят от коэффициента Пуассона грунта и концентрируются по углам выработки:

Для туннельной выработки прямоугольного сечения при к/Ь=1,5 максимальные растягивающие напряжения в замке и лотке и мало отличаются как друг от друга, так и от аналогичных значений для прямоугольного сечения при к/=1,О. Тот же вывод можно сделать относительно наибольших сжимающих напряжений в углах сечения: 2,703 и г[тах=-2,5А%.

В туннельной выработке корытообразного сечения при к/Ь=1,0 максимальные растягивающие напряжения локализуются так же, как и у прямоугольного сечения, в замке и лотке. Значения наибольших сжимающих напряжений в месте плавного сопряжения свода со стенкой меньше, а в нижнем углу - больше, чем в выработках прямоугольного сечения.

Для туннельной выработки корытообразного сечения при к/Ь=1,5 максимальные растягивающие напряжения в замке и лотке и мало отличаются как друг от друга, так и от аналогичных значений для корытообразного сечения при к/Ь=\,0. Тот же вывод можно сделать относительно наибольших сжимающих напряжений в углах сечения: 2,246 и Чыег-г&Ъ.

Максимальные растягивающие напряжения для туннельной выработки коробового сечения при к/Ь=1,0 имеют немного

большие значения в замке и меньшие в лотке, чем соответствующие значения у корытообразного сечения.

Для туннельной выработки коробового сечения при к/Ь=1,5 максимальные растягивающие напряжения в замке и лотке являются наименьшими из соответствующих значений для всех сечений. То же касается и наибольших сжимающих напряжений ц И1К=::-2,354 И 7"та1=-2,003.

Проведенный нами параметрический анализ максимальных относительных тангенциальных напряжений от сейсмического воздействия на напорный гидротехнический туннель без обделки поперечной волны показал, что для кругового сечения наибольшие растягивающие напряжения локализуются в замке, лотке и боковых сечениях. При этом все эти значения практически одинаковы

В туннельной выработке прямоугольного сечения при к/Ь=1,0 максимальные растягивающие напряжения сосредоточены в нижних углах, и они значительно (в 1,75 раза) превышают соответствующие значения для кругового сечения. Аналогичную ситуацию имеем и с туннельной выработкой прямоугольного сечения при Н/Ь=1,5. Здесь максимальные растягивающие напряжения немного больше, чем в предыдущем случае.

В туннельной выработке корытообразного сечения при к/Ь=1,0 максимальные растягивающие напряжения локализуются так же, как и у прямоугольного сечения, в нижних углах и их значения практически не отличаются друг от друга (рис. 6). Для туннельной выработки корытообразного сечения при к/Ь=1,5 максимальные растягивающие напряжения ;/+т1Н=3,577 немного больше, чем в предыдущем случае.

Максимальное растягивающее напряжения ^+|шв=2,802 для туннельной выработки коробового сечения при к/Ь=1,0, в отличие от всех предыдущих сечений, кроме кругового, локализуется в лотке. Для туннельной выработки коробового сечения при к/Ь=2,5 максимальные растягивающие напряжения

*7+тлх=3,091, в отличие от предыдущего случая, локализуются в нижних углах и имеют немного большие значения.

Рис. 6. Эпюра относительных тангенциальных напряжений по контуру туннеля корытообразного сечения от сейсмиче-

ского воздействия поперечной волны

Проведенный нами параметрический анализ максимальных относительных тангенциальных напряжений вокруг напорного гидротехнического туннеля без обделки на единичную нагрузку от действия собственного веса заполняющей его воды показал, что для кругового сечения наибольшее растягивающее напряжение наблюдается в лотке.

В туннельной выработке прямоугольного сечения при к/Ь=1,0 наибольшие растягивающие напряжения локализуются в нижних углах и значительно (в 2,45 раза) превышают соответствующее значение >/+т,11 для кругового сечения. Аналогичную ситуацию имеем и с туннельной выработкой прямоугольного сечения при //6=1,5. Здесь максимальные растягивающие напряжения немного больше, чем в предыдущем случае. Кроме того, в стенке туннеля появляются небольшие сжимающие напряжения 7 таи—О, 157.

В туннельной выработке корытообразного сечения при й/Ь=1,0 максимальные растягивающие напряжения локализуются так же, как и у прямоугольного сечения, в нижних углах, а сжимающие »7*ЯМ1=-0,122 - в лотке.

Для туннельной выработки корытообразного сечения при //6=1,5 максимальные растягивающие напряжения немного больше, чем в предыдущем случае, но сжимающие напряжения появляются в этом случае в стенке туннеля, как у прямоугольного сечения при //6=1,5.

Максимальные растягивающие напряжения 1,397 для туннельной выработки коробового сечения при //6=1,0 (рис. 7) ниже, чем у всех предыдущих сечений, за исключением кругового. При этом незначительное сжимающее напряжение появляется в лотке.

Для туннельной выработки коробового сечения при //6=1,5 максимальные растягивающие напряжения »/+тах=1,801 также локализуются в нижних углах и имеют большие значения, чем в предыдущем случае. А незначительное сжимающее напряжение появляется в стенке туннеля.

Рис. 7. Эпюра относительных тангенциальных напряжений по контуру туннеля коробового сечения (й/Ь=1,0; г\1Ь=0,5; г2/Ь=0,1; г3!Ь= 1,0) от собственного веса воды

Проведенный нами параметрический анализ максимальных относительных тангенциальных напряжений вокруг напорного гидротехнического тун-

неля без обделки на действие внутреннего напора заполняющей его воды показал, что для кругового сечения величина относительных растягивающих напряжений, как и ожидалось, постоянна и практически равна 1.

6/2.

Рис. 8. Эпюра относительных тангенциальных напряжений по контуру туннеля прямоугольного сечения от внутреннего

напора воды

В туннельной выработке прямоугольного сечения при к/Ь=1,0 (рис. 8) наибольшие растягивающие напряжения как и в случае с дейст-

вием собственного веса, локализуются в нижних углах и значительно (в 2,45 раза) превышают соответствующее значение для кругового сечения.

Небольшие сжимающие напряжения появляются в лотке тунне-

ля.

Аналогичную ситуацию для имеем и с туннельной выработкой

прямоугольного сечения при к/Ь=1,5. Здесь максимальные растягивающие напряжения немного больше, чем в предыдущем случае, а сжи-

мающие напряжения ЦтаГ-0,212 появляются в стенке туннеля.

В туннельной выработке корытообразного сечения при к/Ь=1,0 максимальные растягивающие напряжения локализуются так же, как и у прямоугольного сечения, в нижних углах, а незначительные сжимающие - в лотке туннеля.

Для туннельной выработки корытообразного сечения при к/Ь=1,5 максимальные растягивающие напряжения немного больше, чем в предыдущем случае, но сжимающие напряжения появляются в стенке туннеля, как у прямоугольного сечения при к/Ь=1,5.

Максимальные растягивающие напряжения для туннельной

выработки коробового сечения при к/Ь=1,0 ниже, чем у всех предыдущих сечений, за исключением кругового. При этом отсутствуют сжимающие напряжения.

Для туннельной выработки коробового сечения при к/Ь=1,5 максимальные растягивающие напряжения также локализуются в нижних углах и имеют большие значения, чем в предыдущем случае. А в стенке туннеля появляются незначительные сжимающие напряжения

Четвертая глава посвящена определению рациональной формы поперечного сечения и предельной глубины заложения напорных гидротехниче-

ских туннелей без обделки для различных видов нагрузок и воздействий, а также их сочетаний.

При действии собственного веса грунта наиболее рациональной формой поперечного сечения (при которой достигается минимальное значение максимального растягивающего тангенциального напряжения) является коробо-вая, а наименее рациональной - прямоугольная.

При действии собственного веса воды, заполняющей туннель, а также от ее внутреннего напора наиболее рациональной формой поперечного сечения является круговая, а наименее рациональными - прямоугольная и корытообразная.

В случае сейсмического воздействия продольной волны наиболее рациональна коробовая форма, наименее рациональны - прямоугольная и корытообразная. При сейсмическом воздействии поперечной волны наиболее рациональна круговая форма, наименее рациональны - прямоугольная и корытообразная.

При воздействии сейсмического давления воды, заполняющей туннель, наиболее рациональна круговая форма, наименее рациональны - прямоугольная и корытообразная.

Теперь рассмотрим одновременное действие на напорный гидротехнический туннель без обделки нескольких нагрузок и воздействий. При этом рассмотрим два сочетания: без учета и с учетом сейсмического воздействия.

В первом случае, соответствующем сейсмически неактивному району, были учтены собственный вес грунта и воды в туннеле, а также внутренний напор. Как следует из табл. 1, наиболее рациональна коробовая форма, а наименее рациональны - прямоугольная и корытообразная.

Исходя из условия прочности грунта по величине максимального растягивающего тангенциального напряжения, были определены предельные глубины заложения напорного туннеля.

Таблица 1. Зависимость максимальных растягивающих тангенциальных напряжений по контуру гидротехнического туннеля без обделки от собственного веса грунта и воды, внутреннего напора, а также формы и соотношения размеров поперечного сечения при Н= 100 м

Форма сечения Ш + О тазя МПа

Ъ(г) = 2 м, Ь(г) = 6 м,

Р»= 1,0 Ру, = 2,0

прямоугольная 1,0 1,5 2,537 2,796 3,294 3,964

корытообразная 1,0 1,5 2,650 2,965 3,779 4,582

коробо-вая 1,0 1,5 1,900 1,935 2,204 2,438

круговая - 2,662 3,692

Как следует из табл. 2 напорные гидротехнические туннели без обделки, возведенные в сейсмически неактивном районе, могут иметь в скальных грунтах в зависимости от их крепости мелкое, среднее и глубокое заложение (до 680 м). В случае превышения расчетной предельной глубины заложения необходимо устройство обделки.

В сейсмически активном районе (учтены собственный вес грунта и воды в туннеле, внутренний напор, воздействие продольной и поперечной сейсмических волн) наиболее рациональна коробовая форма туннеля, наименее рациональна - корытообразная (табл. 3).

Таблица 2. Зависимость предельной глубины заложения напорного гидротехнического туннеля без обделки коробового сечения при И/Ь = 1,0 и Ъ = 2,0 м, внутреннем напоре воды = 1,0 МПа в сейсмически неактивном районе от коэффициента крепости грунта

Степень крепости скальных грунтов Коэффициент крепости грунтов / (по Про-тодьяконову) Предельная глубина заложения Нщох, М

в высшей степени крепкие 20-25 579 - 680

очень крепкие 15 446

крепкие 10 315

довольно крепкие 5 148

Таблица 3. Зависимость максимальных растягивающих тангенциальных напряжений по контуру гидротехнического туннеля без обделки от собственного веса грунта и воды, внутреннего напора, сейсмического воздействия поперечной волны, а также формы и соотношения размеров поперечного сечения при Н= 100 м и расчетной сейсмичности 9 баллов

Форма сечения ЫЬ + & тах МПа

Ъ(г) = 2 м, Р„=1,0 Ь(г) = 6 м, р„ = 2,0

1 2 3 4

1,0 5,182 5,939

прямо-

угольная 1,5 5,371 6,539

1 2 3 4

корытообразная 1,0 1,5 5,218 5,612 6,347 7,229

коробо-вая 1,0 1,5 3,973 4,222 4,313 4,725

круговая - 4,132 5,162

При этом напорные гидротехнические туннели без обделки могут иметь в скальных грунтах в зависимости от их крепости мелкое и среднее заложение (до 564 м) (табл. 4). Для глубокого заложения напорных гидротехнических туннелей и в случае превышения расчетной предельной глубины необходимо устройство обделки.

Таблица 4. Зависимость предельной глубины заложения напорного гидротехнического туннеля без обделки коробового сечения при И/Ь = 1,0 и Ь = 2,0 м, внутреннем напоре воды /»„ = 1,0 МПа в сейсмически активном районе от коэффициента крепости грунта при расчетной сейсмичности 9 баллов

Степень крепости скальных грунтов Коэффициент крепости грунтов / (по Про-тодьяконову) Предельная глубина заложения Птах г М

1 2 3

1 2 •з

в высшей степени крепкие 20-25 456-564

очень крепкие 15 297

крепкие 10 170

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Напорные туннели допускается проектировать без обделки при проходке в слаботрещиноватых скальных неразмываемых грунтах, что позволяет на 20 - 30 % снизить стоимость и на 10 -15 % сократить сроки их строительства.

2. В существующих нормах отсутствуют конкретные указания по глубине заложения и расчету напорных гидротехнических туннелей без обделки, а также по выбору формы поперечного сечения в зависимости от коэффициента крепости грунта, как это сделано для безнапорных туннелей.

3. В настоящее время отсутствуют исследования напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей методом граничных элементов, хотя его использование, например в форме фиктивных нагрузок, хорошо приспособлено для решения задач такого рода. Метод фиктивных нагрузок позволяет решать задачи на больших областях, что особенно актуально для расчета туннелей со сложной формой поперечного сечения и значительной глубиной заложения с большим числом элементов разбивки окружающего грунта. Кроме того, он основан на аналитических решениях и потому точнее метода конечных элементов, а также значительно упрощает подготовку исходных данных.

4. На основе метода фиктивных нагрузок нами разработана и научно обоснована методика численного расчета напряженного состояния вблизи выработок напорных гидротехнических туннелей без обделки. Эта методика легла в основу удобной для применения вычислительной программы для расчета на персональных ЭВМ напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей без обделки (решена первая задача исследований). Программа учитывает различные факторы, встречающиеся при проектировании напорных гидротехнических туннелей без обделки: форму и размеры поперечного сечения, тип грунта, глубину заложения, а также различный вид на-

грузок и воздействий (собственный вес грунта и воды в туннеле, внутренний напор воды, сейсмическое воздействие продольной и поперечной волн, сейсмическое давление воды в туннеле).

5. С помощью разработанной нами программы метода граничных элементов в форме фиктивных нагрузок был произведен расчет напорного гидротехнического туннеля без обделки на следующие единичные и реальные нагрузки и воздействия, а также их сочетания для сейсмически неактивного и активного районов: собственный вес грунта и воды в туннеле, внутренний напор воды, сейсмическое воздействие продольной и поперечной волн, сейсмическое давление воды в туннеле с учетом формы и размеров поперечного сечения, типа скального грунта, а также балльности.

6. Проведенный нами параметрический анализ результатов расчета на отдельные виды нагрузок и воздействий (решена вторая задача исследований) впервые показал, что наиболее рациональными формами поперечного сечения напорного гидротехнического туннеля без обделки являются (решена третья задача исследований):

— при нагрузке от собственного веса грунта - коробовая, при соотношении размеров сечения И/Ь - 1,5 (величина максимального растягивающего тангенциального напряжения 0*пшс = 1,463 МПа), а наименее рациональным -прямоугольная при И/Ь = 1,0 («Люк = 1,785 МПа);

- от собственного веса воды в туннеле - круговая (а*„1аг = 0,015 - 0,045 МПа), а наименее рациональным - прямоугольная и корытообразная при И/Ь = 1,5(о-+ЯИ1 =0,044-0,132 МПа);

- при внутреннем напоре воды - круговая ( = 1,0 - 2,0 МПа), а наименее рациональными - прямоугольная и корытообразная при И/Ь = 1,5 (<т+т,ц = 2,864-5,740 МПа);

— при сейсмическом воздействии продольной волны - коробовая при И/Ь = 1,5 ((т^ма = 0,164 - 0,656 МПа), а наименее рациональными - прямоугольная и корытообразная при И/Ь = 1,0 (о^ща = 0,198 — 0,800 МПа);

/ +

- при сейсмическом воздействии поперечной волны - круговая (о „щ* = 0,368 - 1,470 МПа), а наименее рациональными - прямоугольная при И/Ь -1,0 и корытообразная при И/Ь — 1,5 ( о т{а — 0,662 - 2,647 МПа);

- при сейсмическом давлении воды - круговая ( — 0,025 - 0,100 МПа), а наименее рациональными - прямоугольная и корытообразная при И/Ь = 1,5(<Т+,„ах— 0,072-0,287 МПа).

7. Проведенный нами параметрический анализ на сочетание нагрузок и воздействий (решена вторая задача исследований) показал, что наиболее рациональными формами поперечного сечения напорного гидротехнического туннеля без обделки является (решена третья задача исследований):

- для сейсмически неактивного района при сочетании нагрузок от собственного веса грунта и воды в туннеле, а также внутреннего напора - коробо-вая при И/Ь - 1,0 (<т+„ки — 1,900 - 2,204 МПа), а наименее рациональными -прямоугольная и корытообразная при И/Ь — 1,5 (о т& — 2,796 - 4,582 МПа). При этом влиянием собственного веса воды в туннеле по сравнению с другими нагрузками и воздействиями можно пренебречь;

- для сейсмически активного района - коробовая при И/Ь — 1,0 ( — 3,973 - 4,313 МПа), а наименее рациональным - корытообразная при И/Ь — 1,5 (О'*,»,» — 5,612 - 7,229 МПа). При этом, поскольку значения максимальных растягивающих тангенциальных напряжений по контуру туннеля без обделки при сейсмическом воздействии поперечной волны в 2 - 3 раза больше, чем при продольной, распространяющейся с большей (в 1,5 - 2 раза) скоростью, то в расчетное сочетание включалось только воздействие поперечной волны.

8. Исходя из условия прочности по величине максимального растягивающего тангенциального напряжения по контуру гидротехнического напорного туннеля без обделки, были определены предельные глубины его заложения (решена третья задача исследований). А именно, в сейсмически неактивном районе такой туннель может иметь в скальных грунтах в зависимости от их крепости мелкое, среднее и глубокое заложение (до 680 м). В случае

превышения расчетной предельной глубины заложения необходимо устройство обделки.

9. В сейсмически активном районе напорный гидротехнический туннель без обделки может иметь в скальных грунтах в зависимости от их крепости мелкое и среднее заложение (до 564 м). Для глубокого заложения такого туннеля и в случае превышения расчетной предельной глубины необходимо устройство обделки.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные положения диссертации изложены в следующих работах:

1. Боев Ю.А. (в соавторстве). Применение метода граничных элементов для прочностного расчета массивных гидротехнических сооружений/ Труды МГУП: Вып.2. Вопросы строительной механики, огнестойкости конструкций и гидравлики. М.: МГУП, 2004. С. 44...47.

2. Боев Ю.А. (в соавторстве). Применение метода граничных элементов в форме фиктивных нагрузок для расчета напорных гидротехнических туннелей без обделки/ Сб. науч. трудов МГУП: Ч. 1. Природообустройство и рациональное природопользование - необходимые условия социально-экономического развития России. М.: МГУП, 2005. С. 350...354.

3. Моделирование на ЭВМ напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей без обделки методом фиктивных нагрузок/ Сб. науч. трудов МГУП: Ч. 1. Природообустройство и рациональное природопользование - необходимые условия социально-экономического развития России. М.:МГУП,2О05.С.354...36О.

4. Боев Ю.А. (в соавторстве). Определение рациональной формы поперечного сечения и предельной глубины заложения напорных гидротехнических туннелей без обделки/ Сб. науч. трудов МГУП: Ч. 1. Природообустройст-во и рациональное природопользование - необходимые условия социально-экономического развития России. М.: МГУП, 2005. С. 360...366.

¡л

?

1 ùr

О 9-:X'-í2005

Введение

1. Состояние вопроса и задачи исследований

1.1. Общие сведения о гидротехнических туннелях и параметрах их проектирования

1.2. Нагрузки и воздействия на напорные гидротехнические туннели без обделки

1.3. Методы расчета туннелей без обделки

Актуальность проблемы. Подземные гидротехнические сооружения широко распространены и являются одними из самых сложных и трудоемких типов сооружений, входящих в состав гидроузлов, мелиоративных систем и систем водоснабжения.

Высокая ответственность конструкций гидротехнических сооружений предъявляет к ним повышенные требования в части достоверности расчетов прочности и безопасности согласно требованиям Закона РФ «О безопасности гидротехнических сооружений».

Конструктивно гидротехнические туннели могут возводиться с обделкой * или без нее, при проходке в слаботрещиноватых скальных неразмываемых грунтах. Применение туннелей без обделки позволяет на 20 - 30 % снизить стоимость и на 10-15% сократить сроки их строительства.

В существующих нормах отсутствуют конкретные указания по глубине заложения и расчету напорных гидротехнических туннелей без обделки, а также по выбору рациональной формы поперечного сечения в зависимости от коэффициента крепости грунта, как это сделано для безнапорных туннелей.

Среди наиболее употребительных численных методов, применяемых при расчете гидротехнических туннелей, следует отметить метод конечных элементов (МКЭ). Не менее перспективным является метод граничных элементов (МГЭ), который не нашел пока широкого применения в расчетах гидротехнических туннелей.

Важными достоинствами МГЭ является значительное ускорение времени решения задач, а также упрощение подготовки исходных данных по сравнению с МКЭ, что особенно актуально для расчета туннелей со сложной формой поперечного сечения и значительной глубиной заложения.

В настоящее время отсутствуют исследования напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей методом граничных элементов.

Целью работы является разработка практических рекомендаций по выбору наиболее рациональной формы поперечного сечения напорных гидротехнических туннелей без обделки и определению предельной глубины их заложения.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи исследований:

1. Разработка и научное обоснование методики граничноэлементного расчета и программы на ЭВМ, учитывающих различные факторы, встречающиеся при проектировании напорных гидротехнических туннелей без обдел

4 ки: форму и размеры поперечного сечения, тип грунта, глубину заложения, вид нагрузок и воздействий (собственный вес грунта, внутреннее давление воды в туннеле, сейсмическое воздействие).

2. Проведение параметрического анализа зависимости напряженного состояния вблизи напорных гидротехнических туннелей без обделки от вышеперечисленных факторов.

3. Разработка практических рекомендаций по выбору рациональных форм поперечных сечений напорных гидротехнических туннелей без обделки и предельных глубин их заложения в зависимости от нагрузок и воздействий, а также - типа грунта.

Научная новизна:

- разработана методика расчета, основанная на методе граничных элементов в форме фиктивных нагрузок по определению статического и квазистатического напряженного состояния вблизи напорных гидротехнических туннелей без обделки, учитывающая различные факторы, встречающиеся при проектировании: форму и размеры поперечного сечения, тип грунта, Ш глубину заложения, вид нагрузок и воздействий;

- проведен параметрический анализ зависимости напряженного состояния вблизи напорных гидротехнических туннелей без обделки от вышеперечисленных факторов; разработаны практические рекомендации по выбору рациональных форм поперечных сечений напорных гидротехнических туннелей без обделки и предельных глубин их заложения в зависимости от типа грунта, нагрузок и воздействий.

Практическая ценность работы. Разработанная методика расчета дает возможность достаточно надежно и научно-обоснованно определять статическое и квазистатическое напряженное состояние вблизи напорных гидро-% технических туннелей без обделки.

Составленная на ее основе программа для ЭВМ проста в эксплуатации и учитывает разнообразные факторы, встречающиеся при проектировании напорных гидротехнических туннелей без обделки: форму и размеры поперечного сечения, тип грунта, глубину заложения, вид нагрузок и воздействий для сейсмически неактивных и активных районов.

Определены предельные глубины заложения напорных гидротехнических туннелей без обделки. * Реализация работы. Разработанная методика, программа и таблицы могут быть внедрены в практику проектирования и эксплуатации подземных ГТС, а результаты диссертации - в учебный курс «Гидротехнические сооружения».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях МГУП и кафедре теории сооружений и строительной механики.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы четыре печат-4' ные работы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии (83 наименования, 13 на

Заключение

1. Напорные туннели допускается проектировать без обделки при проходке в слаботрещиноватых скальных неразмываемых грунтах, что позволяет на 20 - 30 % снизить стоимость и на 10 - 15 % сократить сроки их строительства.

2. В существующих нормах отсутствуют конкретные указания по глубине заложения и расчету напорных гидротехнических туннелей без обделки, а также по выбору формы поперечного сечения в зависимости от коэффициента крепости грунта, как это сделано для безнапорных туннелей.

3. В настоящее время отсутствуют исследования напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей методом граничных элементов, хотя его использование, например в форме фиктивных нагрузок, хорошо приспособлено для решения задач такого рода. Метод фиктивных нагрузок позволяет решать задачи на больших областях, что особенно актуально для расчета туннелей со сложной формой поперечного сечения и значительной глубиной заложения с большим числом элементов разбивки окружающего грунта. Кроме того, он основан на аналитических решениях и потому точнее метода конечных элементов, а также значительно упрощает подготовку исходных данных.

4. На основе метода фиктивных нагрузок нами разработана и научно обоснована методика численного расчета напряженного состояния вблизи выработок напорных гидротехнических туннелей без обделки. Эта методика легла в основу удобной для применения вычислительной программы для расчета на персональных ЭВМ напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей без обделки (решена первая задача исследований). Программа учитывает различные факторы, встречающиеся при проектировании напорных гидротехнических туннелей без обделки: форму и размеры поперечного сечения, тип грунта, глубину заложения, а также различный вид нагрузок и воздействий (собственный вес грунта и воды в туннеле, внутренний напор воды, сейсмическое воздействие продольной и поперечной волн, сейсмическое давление воды в туннеле).

5. С помощью разработанной нами программы метода граничных элементов в форме фиктивных нагрузок был произведен расчет напорного гидротехнического туннеля без обделки на следующие единичные и реальные нагрузки и воздействия, а также их сочетания для сейсмически неактивного и активного районов: собственный вес грунта и воды в туннеле, внутренний напор воды, сейсмическое воздействие продольной и поперечной волн, сейсмическое давление воды в туннеле с учетом формы и размеров поперечного сечения, типа скального грунта, а также балльности.

6. Проведенный нами параметрический анализ результатов расчета на отдельные виды нагрузок и воздействий (решена вторая задача исследований) впервые показал, что наиболее рациональными формами поперечного сечения напорного гидротехнического туннеля без обделки являются (решена третья задача исследований):

- при нагрузке от собственного веса грунта - коробовая, при соотношении размеров сечения h/b =1,5 (величина максимального растягивающего тангенциального напряжения <т+тах — 1,463 МПа), а наименее рациональным — прямоугольная при h/b =1,0 (<т+тах = 1,785 МПа);

- от собственного веса воды в туннеле - круговая (о-+тах = 0,015 - 0,045 МПа), а наименее рациональным - прямоугольная и корытообразная при h/b = 1,5 (а тах = 0,044 - 0,132 МПа);

- при внутреннем напоре воды - круговая (о+тах = 1,0 - 2,0 МПа), а наименее рациональными - прямоугольная и корытообразная при h/b = 1,5 (о"+ОТЛХ = 2,864 - 5,740 МПа);

- при сейсмическом воздействии продольной волны - коробовая при h/b = 1,5 (а+тах = 0,164 - 0,656 МПа), а наименее рациональными - прямоугольная и корытообразная при h/b =1,0 (cr+,nai = 0,198 - 0,800 МПа);

- при сейсмическом воздействии поперечной волны - круговая (a+max = 0,368 - 1,470 МПа), а наименее рациональными - прямоугольная при h/b = 1,0 и корытообразная при h/b =1,5 (а+тах = 0,662 - 2,647 МПа);

- при сейсмическом давлении воды - круговая (<т+тах = 0,025 - 0,100 МПа), а наименее рациональными - прямоугольная и корытообразная при h/b = 1,5 (a max = 0,072 - 0,287 МПа).

7. Проведенный нами параметрический анализ на сочетание нагрузок и воздействий (решена вторая задача исследований) показал, что наиболее рациональными формами поперечного сечения напорного гидротехнического туннеля без обделки является (решена третья задача исследований);

- для сейсмически неактивного района при сочетании нагрузок от собственного веса грунта и воды в туннеле, а также внутреннего напора - коробовая при h/b = 1,0 (jj+max = 1,900 - 2,204 МПа), а наименее рациональными -прямоугольная и корытообразная при h/b =1,5 (er+ma* = 2,796 - 4,582 МПа). При этом влиянием собственного веса воды в туннеле по сравнению с другими нагрузками и воздействиями можно пренебречь;

- для сейсмически активного района - коробовая при h/b =1,0 (o+max = 3,973 - 4,313 МПа), а наименее рациональным - корытообразная при h/b = 1,5 (р-*пшх = 5,612 - 7,229 МПа). При этом, поскольку значения максимальных растягивающих тангенциальных напряжений по контуру туннеля без обделки при сейсмическом воздействии поперечной волны в 2 - 3 раза больше, чем при продольной, распространяющейся с большей (в 1,5-2 раза) скоростью, то в расчетное сочетание включалось только воздействие поперечной волны.

8. Исходя из условия прочности по величине максимального растягивающего тангенциального напряжения по контуру гидротехнического напорного туннеля без обделки, были определены предельные глубины его заложения (решена третья задача исследований). А именно, в сейсмически неактивном районе такой туннель может иметь в скальных грунтах в зависимости от их крепости мелкое, среднее и глубокое заложение (до 680 м). В случае превышения расчетной предельной глубины заложения необходимо устройство обделки.

9. В сейсмически активном районе напорный гидротехнический туннель без обделки может иметь в скальных грунтах в зависимости от их крепости мелкое и среднее заложение (до 564 м). Для глубокого заложения такого туннеля и в случае превышения расчетной предельной глубины необходимо устройство обделки.

1. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976. - 271с.

2. Бартон Н. Проектирование подземных сооружений в скальных породах с использованием Q-системы и программы UDEC- ВВ / Энергетическое строительство, № 8, 1992.

3. Бате К., Вилсон С. Численные методы анализа и метод конечных элементов- М.: Стройиздат, 1982. 446 с.

4. Бенерджи П., Бартерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

5. Бикинеев М.Г., Сергеев В.К. Особенности проектирования подземных сооружений / Гидротехническое строительство № 1, 1998. — С. 20-25.

6. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М.: Недра 1994.

7. Бурбзла Н.Л. Статический расчет гидротехнических туннелей. М: Гос-тройиздат 1961.

8. Вайнштейн A.M. Строительные туннели: гидравлические условия работы. -М.: Энергоатомиздат, 1986.

9. Васкес Рамирес А.А. Численное моделирование напряженного состояния вблизи подземных выработок гидротехнических сооружений методом фиктивных нагрузок: Дисс.канд. техн. наук-М., 2002. 131 с.

10. Ю.Волков В.П. Тоннели. М.: Транспорт, 1970.

11. П.Гибшман М.Е. и др. Мосты и сооружения на дорогах, часть 2. — М.; Транспорт, 1972. 404 с.

12. Гидротехнические сооружения / под ред. Н.П. Розанова. М.: Агропромиздат, 1985.-431 с.

13. Гидротехнические сооружения / под ред. Г.М. Каганова. Т.2, М.: Энергоатомиздат, 1994. 464 с.

14. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. - 439 с.

15. Городецкий А.С., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. -М.: Транспорт, 1981. 143 с.

16. Гольденблат И.И. и др. Проектирование сейсмостойких гидротехнических, транспортных и специальных сооружений. М.: Стройиздат, 1971.

17. Каганов Г.М., Есбатыров Д.Ж. Применение метода граничных элементов для расчета гидротехнических сооружений. Сб. науч. Трудов МГМИ, 1989. -С. 93-99.

18. Каганов Г.М. и др. Методические указания по проектированию обделок гидротехнических туннелей. М, 1997. - С. 4-5.

19. Крауч С., Старфилд Т. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987. - 328 с.

20. Курсовое и дипломное проектирование по гидротехническом сооружениям / под ред. B.C. Лапшенкова. М.: Агропромиздат 1989. - 448 с.

21. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935.

22. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. -534 с.

23. Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. -М.-Л.: Гостехиздат, 1947.

24. Мостков В.М. Подземные сооружения большого сечения. М.: Недра, 1974. - 320 с.

25. Мостков В.М. Об исследованиях подземных гидротехнических сооружений / Гидротехническое строительство, № 8, 1999. С. 37-43.

26. Мостков В.М. Оптимальные решения при строительстве гидротехнических туннелей / Энергетическое строительство, № 8, 1969. С. 38-39.

27. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.

28. Напетваридзе Ш.Г. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений. М.: Госстройиздат, 1959. 216 с.

29. Новожилов В. В. Теория упругости. М.: Судпромгиз, 1958.

30. Орехов В.Г., Зерцалов М.Г. Механика разрушений инженерных сооружений и горных пород. М.: АСВ, 1999. - 330 с.

31. Партон В.З., Перлин М.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977.-311 с.

32. Подземные гидротехнические сооружения / под ред. Мосткова В.М. М: Высшая школа, 1986. - 464 с.

33. Рассказов JI.H., Орехов В.Г., Правдивей Ю.П., Воробьев Г.А., Малаханов В.В., Глазов А.И. Гидротехнические сооружения, часть 2. М.: Стройиздат, 1996.

34. Рашидов Т.Р., Дорман Я.И., Ишанходжоев А.А., Афендиков JI.C. Сейсмостойкость тоннельных конструкций метрополитенов. М.: Транспорт, 1975.

35. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. -712с.

36. Розанов Н.П. Гидротехнические сооружения: Учебное пособие для высш, с-х. учеб. завед. по спец. «Гидромелиорация». М.: Агропромиздат, 1985. -432 с.

37. Розин J1. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М., 1977.- 132 с.

38. Рубин О.Д. Научное обоснование путей повышения безопасности гидротехнических сооружений: Автореф. дис. докт. техн. наук. М.: 2002. - 68 с.

39. Руководство по проектированию гидротехнических туннелей / Гидропроект. М.: Стройиздат, 1982. - 287 с.

40. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1965.

41. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

42. Седов А.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976, Т.2. - 573 с.

43. Сеймов В.М., Островерх Б.Н. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений. Киев: Наукова Думка, 1983. - 318 с.

44. Смирнова Н.Г. Исследования напряженного состояния вблизи трещин массивных бетонных гидротехнических сооружений методом граничных элементов: Дисс.канд. техн. наук. М., 2002. - 125 с.

45. Смирнова Н.Г. Влияние фильтрационного давления на напряженное состояние трещин массивных бетонных гидротехнических сооружений на напряженное состояние по ее контуру: сб. Материалов научно-технич. конф. МГУП. М.: МГУП, 2002, С. 123-124.

46. СниП II-7-81. Строительство в сейсмических районах. М.: Стройиздат, 1982.

47. СниП 2.06.09-84. Туннели гидротехнические. М.: Госстрой СССР, 1985.

48. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. -349 с.

49. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 576 с.

50. Усачева А.А. Анализ напряженного состояния вблизи полостей и раковин бетонных гидротехнических сооружений методом граничных элементов: Дисс.канд. техн. наук М., 2003. - 130 с.

51. Фотиева Н. Н. Определение напряжений на контуре незакрепленной выработки с учетом сейсмических воздействий. Гидротехническое строительство, 1976, №1.-С. 24-27.

52. Фотиева Н. Н. Определение напряженного состояния в окрестности незакрепленных горных выработок и расчет обделок тоннелей при сейсмическихвоздействиях. В кн.: Сейсмостойкость транспортных сооружений. - М.: Наука, 1980.-С. 58-66.

53. Фролов М.И. Статические и динамические воздействия на подземные одиночные и многониточные трубы: Дисс.докт. техн. наук М., 1991. - 316 с.

54. Фролов М.И., Васкес Рамирес А.А. Расчет подземных сооружений сложной формы (МКЭ) / Сб. материалов научно-технической конф. МГУП. М.: МГУП, 2000. - С. 94.

55. Фролов М.И., Васкес Рамирес А.А. Анализ численных методов и их преимуществ (МГЭ) / Сб. материалов научно-технической конф. МГУП М.: МГУП, 2001.-С. 109-110.

56. Фролов М.И., Васкес Рамирес А.А. Исследование работы подземных ГТС методом граничных элементов / Сб. материалов научно технической конф. МГУП. М.: МГУП, 2001. - С. 108-109.

57. Фролов М.И., Васкес Рамирес А.А. Влияние формы поперечного сечения выработки гидротехнических тоннелей на напряженное состояние по их контуру / Сб. материалов научно-технической конф. МГУП. М.: МГУП, 2002.-С. 115-116.

58. Фролов М.И., Смирнова Н.Г. Исследование напряженного состояния вблизи трещин железобетонных конструкций ГТС методом граничных элементов / Сб. материалов научно-технической конф. МГУП. М.: МГУП, 2001. - С. 110-111.

59. Фролов .М.И., Усачева А.А. Влияние дефектных полостей на напряженное состояние в бетоне гидротехнических сооружений / Сб. материалов научно-технической конф. МГУП. М.: МГУП, 2001. - С. 100-101.

60. Фролов М.И., Усачева А.А. Анализ напряженного состояния каверн и полостей различных форм в массивных бетонных ГТС методом граничных элементов / Сб. материалов научно-технической конф. МГУП. М.: МГУП, 2002.-С. 117.

61. Фролов М.И., Боев Ю.А., Васкес Рамирес А.А, Смирнова Н.Г., Усачева А.А., Фролов О.М. Применение метода граничных элементов для прочностного расчета массивных гидротехнических сооружений / Сб. науч. трудов МГУП. М.: МГУП, 2004.

62. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: АСВ, 1994.бб.Часовитина П.А. Справочник строителя транспортных тоннелей. М.: Транспорт, 1965.-С. 60-61, 178, 191.

63. Чече А.А. Метод решения задач статики упругих стержней, находящихся в упругой и упруго-пластической средах, и применение его к расчету подземных трубопроводов. Мн.: Изд-во. Госстроя БССР, 1973. - 83 с.

64. Шейченко С.Н. Надежность подземных гидротехнических сооружений при сейсмических воздействиях: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: 1987. -19 с.

65. Шульман С.Г. Расчеты сейсмостойкости гидросооружений с учетом влияния водной среды. М.: Энергия, 1976. - 336 с.

66. Юфин С.А., Харт Р.Д., Кюдалл П.А. Сравнительный анализ современных методов решения задач геомеханики / Энергетическое строительство № 7, 1992.

67. Bennerjee Р.К., Butterfield R. Boundary element method in geomechanics. -London: Wiley, 1977.

68. Bennerjee P.K., Butterfield R. Boundary element method in engeneering science. -London: McGraw-Hill, 1981.

69. Brebbia C.A., Walker C. Boundary elemeny techniques in engineering. London: Butterworth, 1980.

70. Boundary integral equation methods: computational applications in applied mechanics. Ed. By T.A. Cruse, F.J. Rizzo. NY, 1975.

71. Bromblich J.L. Elastic-plastic analysis of the stresses near fastener holes. AIAA 11-th aerospace sciences meeting. - Washington, 1973, Jan., p. 10-16.

72. Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis. Proc. 2-nd ASCE conf. electronic computation, 1960, sept., p. 41-46.

73. Desai C.S. Numerical method in geotechnical engineering. London: McGraw-Hill, 1978.

74. Fugeman I.C.D., Myers A.G., Lafford., Johh M. The channel tunnel: development of design construction methods for the kingdom undersea crossover. International symposium "Tunneling 91", London, 14 18 April 1991.

75. Kay J.N., Aust M.I., Krizek R.J. Adaptation of elastic theory to the design of the circular conduits. Civ. Eng. Trans., 1970, april, p. 152-160.

76. Rizzo F.J. An integral equation approach to boundary value of classical elastostatics. Quart. Appl. Math., 1967, 25, p. 83 95.

77. Szechy. Tunnelbau. Wein-NY: Springer, 1969.