автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Функциональная и математическая модели деятельности фонда социального страхования

Введение.

Глава 1 Функциональная модель деятельности фонда социального страхования российской федерации.

1.1 Описание фонда социального страхования российской федерации.

1.2 БАОТ Моделирование деятельности регионального отделения фсс

1.3 БАОТ Моделирование деятельности филиала регионального отделения

ФСС РФ.

Резюме.

Глава 2 Математическая модель фонда социального страхования с пуассоновским потоком страховых выплат постоянной интенсивности и детерминированной моделью финансирования дополнительных социальных программ.

2.1 Основные принципы математического моделирования.

2.2 Математическая модель деятельности фонда.

2.3 Релейно-гистерезисное управление капиталом.

2.4 Стационарная плотность вероятностей величины капитала.

2.5 Частный случай релейно-гистерезисного управления.

2.6 Вероятностные характеристики деятельности фонда.

2.7 Вероятностные характеристики в частном случае релейно-гистерезисного управления.

2.8 Диффузионное приближение.

2.8.1 Релейно-гистерезисное управление.

2.8.2 Частный случай релейно-гистерезисного управления.

2.8.3 Вероятностные характеристики деятельности фонда.

Резюме.

Глава 3 Математическая модель деятельности Фонда социального страхования с пуассоновским потоком страховых выплат и стохастической моделью финансирования дополнительных социальных программ.

3.1. Математическая модель функционирования фонда социального страхования.

3.2 Детерминированное приближение.

3.3. Диффузионное приближение.

3.4. Вероятностные характеристики процесса изменения капитала.

3.4.1. Решение стохастического дифференциального уравнения.

3.4.3. Характеристики капитала фонда.

3.4.3 Аппроксимация капитала фонда.

3.4.4 Стационарное распределение вероятностей капитала фонда.

3.5. Релейное управление капиталом фонда.

3.5.1 Нахождение плотности распределение вероятности.

3.5.2 Определение параметров управления.

3.6. Релейно-гистерезисное управление капиталом.

3.6.1 Определение плотности распределения вероятностей.

3.6.2 Определение параметров управления.

3.7. Математическая модель деятельности фонда социального страхования при экспоненциальных страховых выплатах и случайных расходах на социальные программы.

3.7.1 Релейное управление капиталом фонда.

3.7.2 Релейно-гистерезисное управление капиталом.

Резюме.

Актуальность работы. В странах с развитой рыночной экономикой обязательное страхование является очень распространенным механизмом. В нашей стране этот механизм был введен в действие относительно недавно, и как обычно, все новое вызывает неоднозначные и далеко не одинаковые оценки. Кто-то считает обязательное страхование - эффективным механизмом защиты от различных несчастий. Другие, наоборот, считают, что этот механизм придуман для дополнительной нагрузки на предприятия. Более того, иногда обязательное страхование сравнивают с налогом, ибо предприятие не может самостоятельно решать, страховать ему ту или иную позицию или нет.

По данным Всероссийского союза страховщиков доля обязательного страхования в общем объеме страхования в последние годы уменьшилась, а добровольных-возросла почти в два раза [107]. Хотя сам по себе этот факт, во многом это связан с реализацией требований Федерального закона «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств».

Сегодня на страховом рынке работает более 1000 предприятий, которые страхуют от различных видов риска. Но настоящий момент в Российской Федерации, кроме классических страховых компаний на рынке страховых услуг присутствуют государственные организации. Используя механизмы во многом похожие на страховую деятельность, государство с помощью таких организаций выполняет некоторые социальные функции и реализует социальные гарантии. Как уже было отмечено выше, деятельность таких структур, с одной стороны, во многом похожа на работу страховой компании, с другой стороны, она имеет ряд существенных отличий. Например, для таких организаций характерен полный или частичный отказ от получения коммерческой выгоды по результатам своей работы. Стандартным примером организации такого типа являются Государственные фонды социального страхования. Заметим, что самым крупным страхователем в России по-прежнему является Фонд социального.страхования Российской Федерации.

Наряду с самым распространенным традиционным видом обязательного социального страхования работающих граждан в связи с временной нетрудоспособностью и материнством, которое в России существовало около ста лет, Федеральным законом от 24 июля 1998 года № 125-ФЗ «Об обязательном социальном страховании от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний» (вступил в силу 06.01.2000 г.) был введен совершенно новый для России вид обязательного социального страхования, который в корне изменил действовавший более 70 лет механизм возмещения вреда, причиненного работнику трудовым увечьем или профессиональным заболеванием. А так же с января 2005 года в соответствии с Федеральным законом от 2 августа 1995 года № 122ФЗ «О социальном обслуживании граждан пожилого возраста и инвалидов» в обязанности ФСС РФ вменена работа со льготной категорией граждан в рамках санаторно-курортного лечения, обеспечение техническими средствами реабилитации (TCP), протезно-ортопедическими изделиями (ПОИ).

В настоящей работе предлагаются и исследуются математические модели Фондов социального страхования, что, по мнению автора, и определяет ее актуальность.

Цслыо данной работы является исследование деятельности Фонда социального страхования как экономической системы, которая характеризуется состоянием ее финансовых потоков. А так же построение и исследование математических моделей определяющих результаты использования капитала Фонда, показателями которого являются страховые выплаты и выделение средств на социальные программы.

Для реализации этой цели необходимо решить следующие задачи: - провести функциональную декомпозицию деятельности Фонда. В качестве методологии для решения этой задачи в работе используется SADT (Structured Analysis and Design Technique) моделирование;

- провести исследование построенной функциональной модели, определив основные направления деятельности Фонда, и экономические показатели, влияющие на управление этой деятельностью;

- построить математические модели работы фонда с различными предположениями относительно способа финансирования социальных программ;

- провести исследование построенных моделей, определив их вероятностные характеристики, в общем и частном случае, предложить методику обеспечивающую оптимальное в некотором смысле управление капиталом таких фондов.

Состояние проблемы. Страхование — одна из древнейших категорий общественно-производственных отношений. Эволюцию страхового дела рассматривают в своих работах Гвозденко A.A., Дегтярев Г.П., Пылов К.И. и др. [37, 46, 94]. Зарождение страхового дела было положено еще в начале 18 века. В 1786 году при Государственном банке была создана Страховая Экспедиция, которая проводила страхование строений. Впоследствии появились такие виды страхования как страхование имущества, грузов, долгосрочное страхование жизни. Основные положения об обязательном государственном страховании от последствий несчастных случаев, а так же на случай старости и инвалидности были разработаны в проекте Положения о больничных кассах в 1904 и 1905 годах. В последующие годы эти положения дорабатывались и пополнялись, средства социального страхования в послереволюционной России находились под управлением Народного комитета труда СССР, а после его ликвидации в 1933 году были переданы Всесоюзному Центральному Совету профессиональных союзов. С 1 января 1991 года был образован Фонд социального страхования Российской Федерации совместным постановлением Совета Министров РСФСР и Фонда независимых профсоюзов (ФНПР) от 25.12.1990 года № 600 «О совершенствовании управления и порядка финансирования расходов на социальное страхование трудящихся РСФСР».

Проблемами страхования в нашей стране занимаются экономисты (Александров A.A., Гвозденко A.A., Дегтярев Г.П., Денисова И.П., Сарки-сов С.Э., Шахов В.В., Шихов А.К. и др. [4, 37, 46, 49, 64, 103, 100, 118-121J). Кроме того для решения этих проблем необходимо использовать методы математического моделирования, которыми владеют математики, экономисты-математики и специалисты других направлений. Задачи моделирования можно реализовать с помощью актуарной математики [122], методы которой основаны на теории вероятностей [42, 95, 114], математической статистике [90] и других математических дисциплинах.

Считается, что первыми работами по математической теории страхования являются работы Ф. Лундберга и X. Крамера, в которых была предложена и исследована так называемая классическая модель процесса страхования [1, 2, 98], описание которой можно найти, например, в монографии Э. Штрауба [122]. Классическая модель позволяет вычислить вероятности разорения и выживания страховой компании, принципы выбора нагрузки страховой премии, анализирует время дожития, вероятность наступления страхового случая, страховые тарифы и страховые возмещения. С математической точки зрения вопросы, рассмотренные в настоящей работе, сводятся к задаче управления так называемым процессом разорения. Описание и обзор основных результатов различного рода исследований по этой тематике для классических моделей страхования можно найти, например, в седьмой главе монографии JL Такача [104]. К публикациям последнего времени, посвященным исследованию процессов разорения, можно отнести работы А.Т. Семенова [101, 102].

В социальном страховании, а также в других видах страхования, определяющее значение имеет процесс изменения числа застрахованных лиц и продолжительности срока страхования, которые являются случайными процессами [12, 95]. Как было показано в последние годы, наиболее адекватными математическими моделями процессов изменения числа застрахованных являются процессы теории массового обслуживания [47, 69, 71, 74, 96,

99].Такой подход рассматривается в работах Ахмедовой Д.Д. [6-11], Глухо-вой Е.В. [41], Змеева O.A. [51-60], Капустина Е.В. [65, 66], Лившица К.И. [80], Терпугова А.Ф. [6, 61, 62, 63] и ряда других авторов.

Системы массового обслуживания, используемые для моделирования числа застрахованных лиц при социальном страховании, обладают существенной особенностью, заключающейся в том, что необходимо рассматривать два вида обслуживания, отражающих, во-первых, страховые выплаты при наступлении страховых случаев, во-вторых расходование части средств на социальные программы. Построению и исследованию математических моделей таких объектов в последние годы посвящен ряд работ, в которых для исследования работы государственных фондов применяются различные методы теории массового обслуживания или идеи классических моделей страхования применяются с учетом особенности работы таких фондов. Например, в работах A.A. Назарова, И.Р. Гарайшиной, Я.В. Галайко [29, 30-35] исследуются -математические модели фондов пенсионного страхования. В работе Л.Ф. Адашкина [3] строится диффузионная аппроксимация для математической модели деятельности фонда социального страхования РФ. В работах Змеева O.A. [51-63 ] рассмотрена модель фонда социального страхования с детерминированными расходами на проведение дополнительных социальных программ.

С математической точки зрения данная диссертационная работа является логическим продолжением работы [59], так как во второй главе работы рассматривается аналогичная модель при ряде дополнительных предположений, а в третьей - модель, использующая несколько иную идеологию моделирования финансирования дополнительных социальных программ. С практической точки зрения в диссертации рассмотрена функциональная декомпозиция деятельности структурных подразделений Фонда социального страхования Российской Федерации. Такое объединение теоретического и практического исследования работы позволяет более четко интерпретировать, полученные математические результаты.

Краткое содержание работы. При описании краткого содержания работы используется нумерация, совпадающая с основным текстом работы.

В первой главе создана функциональная модель деятельности Фонда социального.страхования Российской Федерации.

Фонд социального страхования РСФСР образован на основании постановления Совета Министров РСФСР и Фонда независимых профсоюзов (ФНПР) от 25.12.1990 года № 600 «О совершенствовании управления и порядка финансирования расходов на социальное страхование трудящихся РСФСР» [89]. Фонд и его исполнительные органы осуществляли следующие функции:

1. Организовали совместно с членскими организациями полное и своевременное поступление доходов.

2. Разрабатывали на основе представляемых с мест проектов бюджетов бюджет Фонда и согласовывали его с членскими организациями Фонда.

3. Производили независимую экспертную оценку законов, других нормативных актов и предложений по улучшению социальных гарантий трудящихся.

4. Принимали участие в разработке республиканских, региональных и отраслевых программ по профилактике заболеваемости и оздоровлению трудящихся и членов их семей

5. Вносили предложения в Правительство РСФСР о введении новых видов пособий и других льгот за счет средств Фонда.

6. Организовывали обучение работников социального страхования, санаториев-профилакториев, доверенных врачей, технических и правовых инспекторов труда.

7. Совместно с Российским республиканским советом по управлению курортами профсоюзов организовывали работу по распределению и использованию путевок на лечение и отдых.

8. Обеспечивали повышение эффективности работы здравниц на территории РСФСР, оказывали им помощь в развитии и укреплении их материально-технической базы.

9. По итогам полугодия и года составляли и рассматривали сводный отчет по исполнению бюджета Фонда.

10. Ежегодно информировали членские организации Фонда об использовании бюджета Фонда.

И. Представляли Фонд во взаимоотношениях с государственными, общественными организациями, союзными и республиканскими Фондами социального страхования других союзных республик, а также в международных организациях.

В настоящее время, согласно Положению «О фонде социального страхования Российской Федерации» [88] утвержденного Постановлением Правительства Российской Федерации № 101 от 12 февраля 1994 г. в структуру Фонда входят следующие исполнительные органы:

• региональные отделения, управляющие средствами государственного социального страхования на территории субъектов Российской Федерации;

• центральные отраслевые отделения, управляющие средствами государственного социального страхования в отдельных отраслях хозяйства;

• филиалы отделений, создаваемые региональными и центральными отраслевыми отделениями Фонда по согласованию с Председателем Фонда.

Государственное учреждение-Кузбасское региональное отделение Фонда социального страхования Российской Федерации (ГУ КРО ФСС РФ) имеет, с этой точки зрения, типичную организационно управленческую структуру и использовалось в настоящей работе в качестве эталона для функциональной декомпозиции деятельности фонда. Для создания содержательного описания выбрана методология структурного анализа и проектирования SADT (аббревиатура выражения Structured Analysis and Design

10

Technique), разработанная специально для того, чтобы облегчить описание и понимание искусственных систем, попадающих в разряд средней сложности.

В результате моделирования рассмотрена деятельность двух структурных подразделений Фонда социального страхования. Функциональные модели построены для регионального отделения Фонда и Филиала этого отделения.

В ходе моделирования создана иерархическая структура диаграмм, на верхнем уровне которой находятся диаграммы менее детализированные, чем на нижнем. Верхняя диаграмма (контекстная диаграмма модели) дает обобщенное представление о деятельности ГУ КРО ФСС и Филиала, и состоит из одного блока и его дуг, т.о. определяя границу системы.

Нижняя диаграмма (декомпозиция обобщенного представления) детализирует верхнюю, указывая на пять главных функций ГУ КРО ФСС: работа со страхователями, работа с финансами, организация работы с лечебно профилактическими учреждениями (ЛПУ) и санаторно-курортными учреждениями, работа с застрахованными и льготной категорией граждан (ЛКГ), работа с персоналом.

Так же была проведена декомпозиция диаграммы верхнего уровня для Филиала регионального отделения, на которой представлены четыре функции: работать со страхователями, учитывать и контролировать денежные средства, работать с застрахованными и ЛКГ, работать с несчастными случаями.

Блоки изображают функции моделируемой системы, а дуги связывают блоки вместе и отображают взаимодействия и взаимосвязи между ними. Впоследствии каждый из пяти блоков вышеперечисленных функций были детализированы.

Полные модели приведены в Приложениях 1 и 2.

Во второй главе рассмотрена математическая модель Фонда социального страхования с пуассоновским потоком страховых выплат постоянной интенсивности и детерминированной моделью финансирования дополнительных социальных программ.

Основной характеристикой состояния фонда является его капитал в момент времени / ис этим капиталом происходят следующие изменения:

1. В фонд поступают средства от предприятий и организаций. Будем считать, что они поступают непрерывно во времени со скоростью с0.

2. Происходят страховые выплаты. Будем считать, что поток страховых выплат является пуассоновским потоком постоянной интенсивности А, и сами страховые выплаты являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами с экспоненциальным распределением

2.1)

3. Фонд выделяет часть своих средств на социальные программы. В рамках настоящей модели считается, что эти средства выделяются непрерывно во времени, однако скорость их выделения с (£) зависит от величины капитала 51 в данный момент времени.

Величину с0 - с (5) в дальнейшем обозначена как с(5). Таким образом, с(5) есть скорость изменения капитала за счет детерминированных расходов и она зависит от величины капитала 5 . Именно в наличии слагаемого с (Б) и зависимости с(5) от 5 и заключается отличие данной модели от классической [101, 102, 104].

В п.п. 2.3-2.4 рассмотрен случай релейно-гистерезисного управления капиталом Фонда, для которого устанавливаются два пороговых значения величины капитала и причем <52.

Для каждой из этих областей найдены все стационарные плотности вероятностей р(Б)величины капитала5 с точностью до константы С, и они имеют вид: л 52 ф2 {х)(1х - —— £ф1! -, 2 -5 <5, (2.48) оЛ / -, 2 51-^ - | 5 < 52, (2.49)

А 5

5) = С5 > 52, (2.51)

Явное выражение для самой константы С находятся из условия нормировки, остальные функции и выражения имеют заданный аналитический вид (2.52) - (2.56):

В п. 2.5 рассмотрен частный случай релейно-гистерезисного управления когда величина ^(5) зависит от величины капитала 5" следующим образом: сг сг (5) =

-о

1 + 01(5-.$!)

В п.п. 2.6-2.7 вычислены две наиболее важные вероятностные характеристики деятельности фонда.

Вероятность привлечения заемных средств.

При выполнении условия 5 < 0 фонд вынужден прекратить выплаты по страховым случаям. Вероятность этого равна: с Л 2 ф2(*)<&-——- Гфи(х)сЬс 52 1 (с0 я0 = < 0} = С^-, 5|--М а ^ -е

КХа

Вероятность выплаты социальных пособий.

Фонд начинает производить выплаты на социальные нужды, когда впервые выполнится условие Б >Б2, и прекращает эти выплаты, как только величина капитала опустится ниже границы ^. Вероятность этого равна:

5ш ~ 52 ¿Б

Щ = С£(х-82)у2(х)<1х + С-А

Б2 х ^ '

Данные вероятностные характеристики были так же получены для рассмотренного выше частного случая релейно-гистерезисного управления.

В п. 2.8 рассматривается диффузионная аппроксимация процесса изменения капитала Б{{) и решается задача релейно-гистерезисного управления капиталом фонда в этом случае. Получены аналитические выражения для плотности капитала, которое в этом случае имеет следующий вид:

Ро(5) = со'ехР а-Д

Р\ (£) - Сх -ехр

V "2 ч 2Ч

2.71)

2.72)

Получены явные выражения для констант С0 и С1.

Со =

2(с0 - а1 X) 2(с0 - я, X) т( а2Х

-л0 = п, а^к т{) + т{ т.

2а\

Гехр -—Ссх(г)с1х--4^-5,) атк-1 а

V 2'Ч Ж т0 + т1

2.85)

2.86)

Также рассмотрен случай релейно-гистерезисного управления капиталом, когда функциональная зависимость с^Б) имеет конкретный вид: а > О

2.87)

1 + а(5-5,)

Так же получены вероятностные характеристики работы фонда: явный вид для вероятности привлечения заемных средств (2.97) и вероятности вы

14 платы денег на социальные программы (2.98), когда S(t) - диффузионный случайный процесс

2.97) т0 +ml \ а2Ь )

Kl = }pl(S)dS = ^—, (2.98) i где константы т{) и /и1 определяется аналитическим путем для каждого конкретного случая.

В третьей главе предложена и изучена математическая модель деятельности Фонда социального страхования с пуассоновским потоком страховых выплат и стохастической моделью финансирования дополнительных социальных программ.

Основной характеристикой состояния фонда по прежнему является его капитал S(t) в момент времени t. С этим капиталом происходят следующие изменения, заметим, что процесс S(t) будет являться марковским:

1. В фонд поступают средства от предприятий и организаций. Будем считать, что они поступают непрерывно во времени со скоростью с.

2. Происходят страховые выплаты. Считается, что поток страховых выплат является пуассоновским потоком с переменной интенсивностью \(t), и сами страховые выплаты являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами с известными начальными моментами

3. Фонд выделяет часть своих средств на социальные программы. В рамках настоящей модели считается, что процесс выделения денег на социальные нужды образует пуассоновский поток переменной интенсивности а сами выплаты г| являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами с известными начальными моментами

Именно в наличии зависимости ц(5) от величины капитала S и заключается отличие предлагаемой модели от классических [101, 102, 104].

Используя идеологию вывода прямых уравнений Колмогорова для марковских процессов и применив не сложные преобразования, было получено интегро-дифференциальное уравнение, определяющее плотность распределения капитала фонда £(/) в момент времени / оо оо ЛЩр{б + и, t)dF^(u)+jJu{S + + и, г)^,, (и) о о

К сожалению, найти точное решение этого интегро-дифференциального уравнения не удалось, поэтому для исследования модели был использован асимптотический метод анализа и в результате получено, что аппроксимировать процесс 5(/) можно решением стохастического дифференциального уравнения [95] сЮЦ) =[с- Л{1)ах - + . ■ (3.32)

Решение этого уравнения в общем виде найти не удалось, поэтому рассмотрим более простой случай когда Х^) = X. Для этого случая существует стационарное (финальное) распределение вероятностей = капитала 5, которое приведено в работе.

В п. 3.5 рассмотрено релейное управление капиталом, которое имеет вид:

О, при5(г)<50,

3.38) //о(0> при 5(0 >5 .

Для данного вида управления найдены плотности распределения вероятностей, вероятностные характеристики и определены параметры управления.

Для этого рассмотрена область 5(0 < ^о, в которой р(Б) имеет вид: р(5) = Сехр(2^^(5 -50)], (3.39)

V М ) щ

В области £(/) > производятся выплаты по социальным программам с интенсивностью {¿(б") = ц0 имеем:

5") = Сехр с - а}Л - Ь}]и0 а2Л + Ь2м0

Для нахождения С воспользовались условием нормировки с = 2(с - ахЛ\с - а,/I - у0Ьх) ^ р 1и0((а1Л-ф2-а2Ь1Л)

Веротностные характеристики: - вероятность привлечения заемных средств а2Л{с - ахЛ -Ьфо)

3.40)

3.42) л-0 = и0(аф2Л - сЬ2 - а^Л) ехр

2 \ (с - а1Л)Ба

2 МО

3.44)

- вероятность выделения денег на социальные программы

С(а2Х + Ь2ц0) (с-а]К)(а2\ + Ь2110)

Я] =

3.45)

2(с-ахХ-Ьх\х0) ц0(-сЬ2 +а(кЬ2 - Ь{а2Х) Параметры управления Зд и //0 можно получить, выразив их из (3.44) и (3.45) с - а{к)а2\

Но = л, (-сЬ2 + ахХЬ2 - Ьга2Х) + (с - а'

0 = а2Л

-1пс - ахЛ - цф^)а2Л

3.46)

3.47)

2(с - а{Л) 7г0]и0(-сЬ2 + а1ЛЬ2 - Ьха2Л) В п. 3.6 рассмотрено релейно-гистерезисное управление капиталом, в этом случае стратегия управления капиталом заключается в следующем:

М<5)

В этом случае:

0, при < , или0, приЗ^ < £(г) < Б2, приЗ'(г) > 5 . С

3.48)

Ро(^) = <^о ехР — а2Л

3.49) К

17

1(5) = С1ехр 2 N с - - ^//о)^ - , 5'>5'1. (3.50) а2Л + Ь2Мо

Среднее время пребывания в состоянии р,^) = р,0 равно: щ = Ш\ (52) = • (3-6°) с-а^к-Ь^10

Среднее время пребывания в состоянии ц(^) = 0 равно:

Щ = Щ&) = • <3-66> с - а^Л

Финальная вероятность пребывания системы в состоянии ц(5') = 0, |о,(5') = ц0 имеет следующий вид соответственно

Я"0 = Г РоЮЯ = Со М (3.69)

Уоо 2(с - ахХ) х = с, (М;^) (3.70)

2(Л1Я + Ьх//0 - с)

Подставив полученные выражения в (3.39), (3.40) получены неизвестные константы С0 и С,

2(с-ахЛ) 2(с-а1Л)(а]Л + Ь]у0-с) С о ----^о =-гг-, (3.71)

Я 1/^0

2(а1Я + ^1//0 - с) г^Я + б^о-сХс-^Д) С ] =-я^ =-. !¿) а2Л + Ь2Мо МоСМ + ^о)

Если в выражения (3.49), (3.50) для подставить полученные константы С0 и Сх из (3.71), (3.72) , то вид р0(5)и /?1(5') будет полностью определен.

Для нахождения параметров управления (3.48) 515 и , вычислены: - вероятность привлечения заемных средств а, А + - с) 7Г0 - —-—---ехр

Мо 2 . \ а2Я вероятность выделения денег на социальные расходы с-^Л)^ . (3.74) с-ах/1) ч

Мо

Если считать вероятности 7Г0 и фиксированными, то отсюда можно определить ^ и .

3.77)

8 ¿.Ц 0я0- (ЗЛ8)

2(с - Я]Л,) (^А. + - с)

Величину можно определить, задав желаемое значением т{, то есть среднюю длительность периода выплат по социальным программам. Тогда из (3.60) следует:

51=т1(с-а1Л-Ь1^10) + 52' (3.79)

В п. 3.7 исследована математическая модель деятельности фонда социального страхования при экспоненциальных страховых выплатах и случайных расходах на социальные программы. В рамках данной модели рассмотрено релейное и релейно-гистерезисное управление капиталом. Выражения в этом случае имеют сложный аналитический вид и полностью приведены в диссертации (3.85), (3.104), (3.110), (3.131), (3.121)-(3.125), (3.142), (3.143), (3.146), (3.151), (3.154), (3.155).

Основные научные результаты, полученные автором и выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Исследована математическая модель Фонда социального страхования с пуассоновским потоком страховых выплат постоянной интенсивности и детерминированной моделью финансирования дополнительных социальных программ.

2. Предложена и исследована математическая модель деятельности Фонда социального страхования с пуассоновским потоком страховых выплат и стохастической моделью финансирования дополнительных социальных программ. и стохастической моделью финансирования дополнительных социальных программ.

В рамках этих моделей рассмотрены задачи релейного и релейно-гистерезисного управления капиталом Фонда в общем и частном случаях, получены аналитические выражения для стационарной плотности вероятности величины капитала и основные вероятностные характеристики деятельности Фонда- вероятность привлечения заемных денежных средств и вероятность выделения средств для финансирования социальных программ.

Предложено решение задачи оптимального управления деятельностью Фонда, при котором вероятность привлечения заемных денежных средств и вероятность выделения средств для финансирования социальных программ остаются на заданном уровне.

3. Проведена функциональная декомпозиция деятельности Фонда на региональном и муниципальном уровне с применением методологии SADT.

Методика исследования. Для создания содержательного описания деятельности Фонда как как экономико-социальной системы в первой главе использована методология структурного анализа и проектирования SADT (Structured Analysis and Design Technique).

Во второй и третьей главе исследование носило теоретический характер и проводилось с использованием аппарата теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории управления, методов оптимизации и теории стохастических дифференциальных уравнений.

Теоретическая ценность работы, по мнению автора, состоит в том, что в ней предложены и исследованы математические модели деятельности Фонда социального страхования в различных предположениях относительно механизма моделирования финансирования социальных программ.

Новой является рассмотренная в третьей главе математическая модель деятельности Фонда социального страхования с пуассоновским потоком страховых выплат и стохастической моделью финансирования дополнительных социальных программ.

Практическая ценность работы, по мнению автора, заключается в том, что полученные в ней результаты могут быть использованы для прогнозирования деятельности Фондов социального страхования на разных уровнях управления.

Разработанные автором SADT модели деятельности Фонда могут применяться для анализа финансовой деятельности на региональном и муниципальном уровне иерархии Фонда. Например, в настоящий момент эти модели используются в работе Государственного учреждения Кузбасского регионального отделения Фонда социального страхования РФ и его структурного подразделения Филиала №1 в г. Анжеро-Судженске, что подтверждено приведенными в приложениях актами о внедрении результатов работы.

Публикации по работе. Содержание работы опубликовано в 12 печатных работах:

1. Вальц О.В., Новицкая Е.В. Влияние информационных технологий на эффективность экономики// Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» - Томск: «Твердыня», 2002. - с. 52-54.

2. Вальц О.В. Основные факторы социального благополучия населения// Сборник трудов межрегиональной VI научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» - Анжеро-Судженск: «Твердыня», 2002.

3. Вальц О.В., Змеев O.A. Диффузионная аппроксимация модели фонда социального страхования с релейно-гистерезисным управлением капиталом // Известия вузов. Физика, 2004. № 2. - С. 26-31.

4. Вальц О.В., Змеев O.A. Исследование модели фонда социального страхования// Обозрение прикладной и промышленной математики. Т 11. Вып. 2. 2004.-С. 311-312.

5. Вальц О.В., Змеев O.A. Математическая модель деятельности фонда социального страхования при экспоненциальных страховых выплатах и случайными расходами на социальные программы.// Вестник Том. гос. ун-та. № 284, 2004.-с. 37-42

6. Вальц О.В., Змеев O.A. Диффузионная аппроксимация модели фонда социального страхования с релейно-гистерезисным управлением капиталом//

III Всероссийская ФАМ конференция: Тезисы докладов. Красноярск, 2004. с. 17.

7. Вальц О.В. Разработка функциональной модели деятельности Фонда социального страхования// Информационные технологии и математическое моделирование: Материалы III Всероссийской научно-практической конференщ, ции. Ч. 2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - с. 116-118.

8. Вальц О.В. Релейно-гистерезисное управление капиталом Фонда социального страхования//Сборник материалов 2-ой Всероссийской научно-практической конференции. Пенза: РИО ПГСХА, 2004г. — с. 6-7.

9. Вальц О.В. Релейное управление капиталом Фонда социального страхования// Материалы всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (НТИ-2004) Ч. 1 Новосибирск: НГТУ, 2004. - с. 9-11.

10. Вальц О.В., Змеев O.A. Исследование модели фонда социального страхования// Обозрение прикладной и промышленной математики. Обозрение прикладной и промышленной математики. Т 12. Вып. 2. 2005. - С. 320.

11. Вальц О.В.Математическая модель деятельности Фонда социального страхования РФ в частном случае// «Научное творчество молодежи»: Мате* риалы IX Всероссийской научно-практической конференции (г. Анжеро

Судженск, 15-16 апреля 2005г.). 4.1. - Томск: изд-во Том. ун-та, 2005. - с. 1618.

12. Вальц О.В. Математическая модель деятельности Фонда социального ^ страхования РФ в частном случае// Обработка данных и управление в сложных системах. Сб. статей - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. - Вып. 7. - с. 3140.

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные её результаты докладывались и обсуждались на:

1. Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование», Анжеро-Судженск, 2002.

2. VI межрегиональной научно-практической конференции «Научное творчество молодежи», Анжеро-Судженск, 2002.

3. V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, Кисловодск, 2004.

4. III Всероссийской ФАМ конференция, Красноярск, 2004.

5. III Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование», Анжеро-Судженск, 2004.

6. 2-ой Всероссийской научно-практической конференции «Управление в социальных и экономических системах», Пенза, 2004.

7. Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (НТИ-2004), Новосибирск, 2004.

8. IX Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи», г. Анжеро-Судженск, 15-16 апреля 2005 г.

9. VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, г. Санкт-Петербург, 2005.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследованы функциональная и математическая модели деятельности Фонда социального страхования.

Основные научные результаты, полученные автором и выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Исследована математическая модель Фонда социального страхования с пуассоновским потоком страховых выплат постоянной интенсивности и детерминированной моделью финансирования дополнительных социальных программ.

2. Предложена и исследована математическая модель деятельности Фонда социального страхования с пуассоновским потоком страховых выплат и стохастической моделью финансирования дополнительных социальных программ.

В рамках этих моделей рассмотрены задачи релейного и релейно-гистерезисного управления капиталом Фонда в общем и частном случаях, получены аналитические выражения для стационарной плотности вероятности величины капитала и основные вероятностные характеристики деятельности Фонда- вероятность привлечения заемных денежных средств и вероятность выделения средств для финансирования социальных программ.

Предложено решение задачи оптимального управления деятельностью Фонда, при котором вероятность привлечения заемных денежных средств и вероятность выделения средств для финансирования социальных программ остаются на заданном уровне.

3. Проведена функциональная декомпозиция деятельности Фонда на региональном и муниципальном уровне с применением методологии 8АОТ.

1. Bower N., Gerber H., Hickman J. et al. Actuarial Mathematics. - Shaum-burg: Society of Actuaries, 1997.

2. Panjer H.Y., Willmont G.E. Insurance Risk Models. Society of Actuaries, 1992.-442 p.

3. Александров A.A. Страхование. М.: ПРИОТ, 1998. -190 с.

4. Архипов А.П. Основы страхового дела. М: МаркетДС, 2002-409 с.

5. Ахмедова Д. Д., Змеев О. А. Модель страховой компании с нестационарным потоком входящих рисков и переменной интенсивностью наступления страховых случаев.// III Всероссийская ФАМ конференция: Тезисы докладов, 27 29 февраля 2004 г. Красноярск, с. 14.

6. Анжеро-Судженск, 15 ноября 2002, с 23-26.

7. Ахмедова Д. Д., Змеев О. А. Оптимальное управление первоначальным страховым взносом при деятельности страховой компании.// II Всероссийская ФАМ конференция: Тезисы докладов, 28 февраля 2 марта 2003 г. Красноярск, с. 57

8. Ахмедова Д.Д., Терпугов А.Ф. Математическая модель функционирования страховой компании с учетом расходов на рекламу // Изв. вузов. Физика. 2001. - №1.-С. 25-28.

9. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложения. М.: Изд-во «Наука», 1969. - 512 с.

10. Белкина Т. А., Фролова А. Г., Чекалина С. В. Исследование динамической модели страхования: различные инвестиционные стратегии и вероятность разорения // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2001. Т. 8. - Вып. 2. - С. 534-535.

11. Булинская Е.В. Теория риска и перестрахование ч.1. Упорядочивание рисков.-М.:ЦПИ, 2001.

12. Вальц О. В., Змеев О. А. Диффузионная аппроксимация модели фонда социального страхования с релейно-гистерезисным управлением капитала.// Изд. вузов. Физика, 2004. № 2. С. 26-31.

13. Вальц О. В., Змеев О. А. Диффузионная аппроксимация модели фонда социального страхования с релейно-гистерезисным управлением капиталом.// III Всероссийская ФАМ конференция: Тезисы докладов, 27 29 февраля 2004 г. Красноярск, с. 17.

14. Вальц О. В., Змеев О. А. Исследование модели Фонда социального страхования при экспоненциальных страховых выплатах // Обозрение прикладной и промышленной математики 2005. Том 12. Выпуск 2. с.320.

15. Вальц О. В., Змеев О. А. Математическая модель деятельности фонда социального страхования при экспоненциальных страховых выплатах и случайными расходами на социальные программы// Вестник Томского государственного университета. № 284, 2004, с. 37-41.

16. Вальц О.В. Основные факторы социального благополучия населения // Сборник трудов межрегиональной VI научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» Анжеро-Судженск: «Твердыня», 2002.

17. Вальц О.В. Разработка функциональной модели деятельности Фонда социального страхования// Информационные технологии и математическое моделирование: III Всероссийской научно-практической конференции. 42-Томск: Изд-во Том \. Ун-та, 2004.-е. 116-118.

18. Вальц О.В. Релейно-гистерезисное управление капиталом Фонда социального страхования // Управление в социальных и экономических системах: сборник материалов 2-ой Всероссийской научно-практической конференции.-Пенза: РИО ПГСХА, 2004г., с.6-7.

19. Вальц О.В. Релейное управление капиталом Фонда социального страхования.// Всероссийская научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (НТИ-2004) Новосибирск: НГТУ, 2004. Часть 1, с. 9-11.

20. Вальц О.В., Новицкая Е.В. Влияние информационных технологий на эффективность экономики // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» Томск: «Твердыня», 2002

21. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. - 480 с.

22. Виноградов О.П. Вероятность разорения страховой компании, когда интервалы между выплатами имеют неодинаковые показательные распределения // Теория вероятностей и ее применения. 1998. - Т. 43. - Вып. 2.

23. Виноградов О.П. Об одном элементарном методе получения оценок вероятности разорения // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1998. - Т. 5. - Вып. 1. - С. 134-139.

24. Галайко Я. В., Назаров А. А. Исследование числа лиц, застрахованных в Пенсионном фонде Российской Федерации при нестационарном входящем потоке // Вестник Томск, гос. ун-та. 2003. - № 280. - С. 103-109.

25. Гарайшина И. Р. Математические модели процесса изменения накопленного капитала пенсионного фонда // Обработка данных и управление в сложных системах: Сб. статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - Вып. 6. -С. 39-48.

26. Гарайшина И. Р., Назаров А. А. Исследование математической модели изменения страхового капитала Пенсионного фонда // Вестник Томск, гос. унта. 2003. - № 280. - С. 109-112.

27. Гарайшина И. Р., Назаров A.A. Исследование математической модели процесса изменения страхового капитала Пенсионного фонда при стационарном пуассоновском входящем потоке страховых взносов// Изд. вузов. Физика, 2004. № 2. С. 44-54.

28. Гарайшина И. Р., Назаров A.A. Исследование математической моделипроцесса изменения накопленного капитала пенсионного фонда при нестационарном пуассоновском входящем потоке// Вестник Томск, гос. ун-та. -2004. № 284.

29. Гварлиани Т.Е. Денежные потоки в страховании. М: Финанся и статистика, 2004. - 335 с.

30. Гвозденко A.A. Основы страхования. М.: Финансы и статистика, 1998. -300 с.

31. Гвозденко A.A. Страхование. М: Проспект, 2004. - 462 с,

32. Гербер X. Математика страхования жизни: Пер. с англ. М.: Мир 1995.

33. Гинзбург А.И. Страхование. СПб: Питер, 2004. 174 с.

34. Глухова Е.В., Змеев О. А., Лившиц К.И. Математические модели страхования. Томск: Издательство Томского госуниверситета, 2004, 180 с.

35. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1972. - 287 с.

36. Гомелля В.Б. Основы страхового дела. М.: 1997. - 106 с.

37. Гражданский кодекс РФ (части первая, вторая и третья) Гражданский кодекс РСФСР (действующая часть) по состоянию на 1 февраля 2006 г. Новосибирск: Сиб. Унив. Изд-во, 2006. - 494с.

38. Григорьев Ю.Д., Куклин A.B. К вопросу о вычислении вероятности разорения страховой компании в классической модели риска //Труды первой всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Ч. 2. Красноярск, 2002. - С. 99-105.

39. Дегтярев Г.П. Социальное страхование в России: начало трудового пути // Социальный мир 2001. - №5. - С. 10-17.

40. Дегтярев Е.К. Об одном классе многофазного обслуживания для структурно-временного анализа ЦВМ // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1969. - №1. - С. 64-71.

41. Денисова И.П. Страхование. М: Март; Ростов н/Д.: Март, 2003. - 287с.

42. Денисова И.П., Романова Т.Ф. Страхование: научно-практическое пособие. Ростов н/Д.: РГЭА, 1996. - 163 с.

43. Дмитриев М.Э. Формируется единая система страхования // Социальный мир. 2001. - №4. - С. 11-12.

44. Змеев О. А. Деятельность фонда социального страхования при релейно-гистерезисном управлении капиталом.// Математическое моделирование, 2004, т. 16, № 2. -С.43-53.

45. Змеев О. А. Диффузионное приближение в математических моделях фонда социального страхования.// Труды II Всероссийской ФАМ конференции. Ч. II. Красноярск, 2002, с. 80-85.

46. Змеев О. А. Диффузионное приближение в математической модели фонда социального страхования со случайными расходами на социальные программы.// II Всероссийская ФАМ конференция: Тезисы докладов, 28 февраля 2 марта 2003 г. Красноярск, с. 62.

47. Змеев О. А. Математическая модель деятельности фонда социального страхования при экспоненциальных страховых выплатах.// Вестник Томского государственного университета, 2003, № 280. С. 130-135.

48. Змеев О. А. Математическая модель фонда социального страхования с детерминированными расходами на социальные программы (диффузионное приближение).// Известия высших учебных заведений. Физика, № 3. 2003. с. 83-87.

49. Змеев О. А. Математические модели страхования в виде дважды стохастического случайного процесса// Образование и наука в третьем тысячелетии. Третья международная научно- теоретическая конференция. Часть 1. Тезисы докладов. Барнаул. 2001, с. 46.

50. Змеев О. А. Математические модели функционирования страховой компании с учетом банковского процента// Известия высших учебных заведений. Физика. №1. 2001, с. 19-25.

51. Змеев O.A. Исследование математических моделей страхования при нестационарных потоках страховых рисков. Дис. д. ф-м. н. Томск 2005. 352 с.

52. Змеев O.A., Терпугов А.Ф. Модель функционирования страховой компании при интенсивности входящего потока, зависящего от числа клиентов // Наука и образование: пути интеграции: Тез. докл. Часть 2. Анжеро-Судженск, 1998. С. 23-24.

53. Змеев O.A., Терпугов А.Ф. О некоторых подходах к вопросам моделирования деятельности страховых компаний // Образование и наука на пороге третьего тысячелетия: научно-теоретическая конференция: Тез. докл. Барнаул, 1999. С.88-90.

54. Змеев O.A., Терпугов А.Ф. Расчет характеристик времени разорения страховой компании для моделей с конечным числом возможных рисков. // Качество образования и наука. Тез. доклада. Анжеро-Судженск, 1999. С. 3334.

55. Зубец А.Н. Страховой маркетинг. М.: Издательский дом АНКИЛ, 1998.-251 с

56. Кац В.М. О некоторых подходах к вопросам моделирования деятельности страховых компаний // Рыночная экономика России в XXI веке: Сборник трудов. Томск: Изд-во «SPRINT», 2001. - С. 238-240.

57. Кац В.М. Основные принципы моделирования деятельности страховых > компаний в условиях рынка // Вторая областная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых: Сб. статей. Томск: Изд-во «Графика», 2001. - С. 86-87.

58. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания. М.: Радиосвязь, 1981. - 128 с.I

59. Килимиченко О.П. Развитие социального страхования в Японии: проблемы и перспективы // Вестник государственного социального страхования №1,2004.

60. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. М.: Наука, 1966. - 243 с.

61. Кокс Д., Смит В. Вероятность разорения. -М: Советское радио, 1967. -350 с.1. Кг

62. Корнилов И.А. Основы страховой математики. М: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.-400 с.

63. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложение. -М.: Мир, 1965.-302 с.

64. Кузнецов Г.А. Датская модель социальной защиты// Вестник государственного социального страхования №3, 2005.• 76. Кузнецов Г.А. Изучая зарубежный опыт//Вестник государственного социального страхования № 9, 2003.

65. Кузнецов Г.А. Соцстрах по шведски// Вестник государственного социального страхования №11, 2004. ^ 78. Кузнецов Г.А. Финляндия: принципы социальной защиты граждан//

66. Вестник государственного социального страхования №4, 2005г

67. Ланцов В.И., Павлюченко В.Г. Социальное страхование в современной России: мифы и реальность // Вестник государственного социального страхо-ш 129вания №10, 2004.

68. Лившиц К.И. Вероятность разорения страховой компании для пуассо-новской модели // Известия вузов. Физика. 1999. - Т. 42. - № 4. - С. 28-33.

69. Марка Д.А. и МакГоуэн К. Методология структурного анализа и проектирования SADT. Пер. с англ. -М.: Метатехнология, 1993.

70. Маркушина И.Ю. Организация системы социальной защиты работников от социальных и профессиональных рисков // Вестник государственного социального страхования №8, 2004.

71. Медведев Г.А. Математические модели финансовых рисков. -Минск, БГУ, 2001.-291 с.

72. Мелехин А.И., Тощаков О.Л. Практика страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний в отдельных странах Европейского Союза (Германия, Финляндия, Франция) // Вестник государственного социального страхования №2, 2004.

73. Михеева Ю. Роль и функции социального страхования в организации новой модели защиты интересов населения//Экономист №8, 2003, с. 68-73.

74. Назаров А. А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. 158 с.

75. Налоговый кодекс Российской Федерации (части первая и вторая) по состоянию на 1 февраля 2006 г. Новосибирск: Сиб. Унив. Изд-во, 2006. -645с.

76. Нормативно-правовые документы, http://www.fss.ru/ru/fund/about/index.shtml. Сайт ФСС, © 2001—2006 Фонд социального страхования Российской Федерации

77. Нормативно-правовые документы, http://fpf.referent.ru:4005/share/l/find.htm. Правовая система РЕФЕРЕНТ, © Компания "Референт", 1996-2003

78. Общая теория статистики. Под ред. Башиной О.Э., Спирина А.А. — М.: Финансы и статистика, 2001. 440 с.

79. Положение о Государственном учреждении Кузбасском региональногоотделения ФСС РФ.

80. Положение о Фонде социального страхования Российской Федерации от 02.12.1994.

81. Положения об отделах Государственного учреждения Кузбасского регионального отделения ФСС РФ.

82. Пылов К.И. Страховое дело в России. М.: ЭДМА, 1993. 163 с.

83. Радюк Л.Е., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов. Томск.: Изд-во Томск, ун-та, 1988. - 174 с.

84. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуживания. М.: Мир, 1966. -256 с.

85. Роик В.Д. Формирование национальной системы социального страхования в России // Вестник государственного социального страхования №7, 2004.

86. Ротарь В.И., Бенинг В.Е. Введение в математическую теорию страхования// Обозрение прикладной и промышленной математики. -1994. Т. 1, вып. 5. - С. 699-779.

87. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания. М.: Советское радио, 1971.-570 с.

88. Саркисов С.Э. Личное страхование. М.: Финансы и статистика, 1998.-96 с.

89. Семенов А.Т. Граничные задачи и процессы разорения // II Всероссийская конференция по актуарной математике и смежным вопросам: Труды конференции. Часть вторая. Красноярск, 2003. - С. 154-160.

90. Семенов А.Т. Фундаментальное творчество Вальда и процессы разорения // II Всероссийская конференция по актуарной математике и смежным вопросам: Труды конференции. Часть вторая. Красноярск, 2003. - С. 161-166.

91. Сербинский Б.Ю., Гарькуша В.Н. Страховое дело. Ростов н/Д.: ФЕНИКС, 2000.-384 с.

92. Такач Л. Комбинаторные методы в теории случайных процессов.- М.: Изд-во «Мир», 1971.- 263 с.

93. Терпугов А.Ф. Экономико-математические модели. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. - 185 с.

94. Трудовой кодекс Российской Федерации от 30.12.2001 №197-ФЗ.

95. Тудос А. Цивилизованная защита от рисков/Юхрана труда и социальное страхование № 1, 2005, с.78-81.

96. Федеральный закон «О бюджете ФСС РФ на 2004 год» от 08.12.2003 №166-ФЗ.

97. Федеральный закон «О государственной социальной помощи» от ш 17.07.1999 №178-ФЗ.

98. Федеральный закон «О социальной защите инвалидов в российской федерации» от 24.11. 1995 № 181 -ФЗ.

99. Федеральный закон «О социальном обслуживании граждан пожилого возраста и инвалидов» от 02.08.1995 №122-ФЗ.

100. Федеральный закон «Об обязательном социальном страховании от Ь несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний» от2407.1998 №125-ФЗ.

101. Федеральный закон «Об основах обязательного социального страхования» от 16.07.1999 №165-ФЗ.

102. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / Пер. с анг.: В 2 т. М.: Мир, 1967. Т. 1. 498 с.

103. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального ис-^ числения М.: Наука, 1966. - Т. I. - 608 с.

104. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления- М.: Наука, 1966. Т. II. -800 с.

105. Ханченков Н.С. и др. Реализация Федерального закона об обязательном социальном страховании от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний. Кемерово: Издательский дом «Медицина и Просвещение», 2005. - 390с.

106. Шахов В.В. Введение в страхование. М.: Финансы и статистика,2000. 286 с.

107. Шахов В.В. Введение в страхование: экономический аспект. М.: Финансы и статистика, 1992. - 192 с.

108. Шевченко В.И. Страховое дело. Новочеркасск: НГМА, 1998. -1 96 с.

109. Шихов А.К. Страхование. М.: ЮНИТА ДАНА, 2000. 431 с.

110. Штрауб Э. Актуарная математика имущественного страхования. -Цюрих, 1988.- 148 с.

111. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальгые уравнения и вариационное • исчисление М: Изд-во. Наука, 1969. - 158 с.

112. Эмбрехтс П. Актуарный и финансовый подходы к расчету стоимости в страховании //Обозрение прикладной и промышленной математики. -1996. Т. 5.-Вып. 1.-С. 6-22.

113. Эмбрехтс П., Клюппельберт К. Некоторые аспекты страховой математики //Теория вероятностей и ее применение. 1993. - Т. 38. - Вып. 2.г С. 374-416.

114. Янова С.Ю. Социальное страхование и внебюджетные фонды. — СПб: Изд-во, ДНК, 2001.- 176 с.