автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Формирование микрогеометрии полосы и ее влияние на напряженно-деформированное состояние рулона и качество поверхности листа

ЛИПЕЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

МАМЫШЕВ Андрей Валерьевич

ФОРМИРОВАНИЕ МИКРОГЕОМЕТРИИ ПОЛОСЫ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ РУЛОНА И КАЧЕСТВО ПОВЕРХНОСТИ ЛИСТА

Специальность 05.16.05 ««Обработка металлов давлением»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Липецк 1993

ТсГ/'оте Е,.г.о;:нена ь -'1>;пецксм ьоляткгпгевоком ккстятуте

Нг.'/чнцй руководитель: доктор техтгеесгах наук, профессор

Кузнецов Л.А.

Официальные оппоненты: достор технических наук,

главный научный сотрудник

Ef.c-v.c3d В.П. кандидат тзлютеских наук, доцзнт '.Третьяков В.А.

Ведущее предприятие: Череповецкий металлургический комбинат

3«::шга диссертации состоится II мал 1993 г. в Ю'часос ня заседании специализированного совета К 064.22.01 в Липецком ьсл;ие::иичзсксм кнетптуге ( 3§8055, г. Липецк, 'ул. Московская, £0, ЛипШ)

- С-киссергацией-кожно .ознакомиться в. библиотеке. Липецкого политехнического института.

Автореферат разослан . 9 апреля 1993 года

Ученый секретарь специализированного совета, канд.техн.наук, профессор

"/Зайцев В. С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность.В условиях современного металлургического производства, для которого в настоящее время характерно не увеличение объемов производства, а расширение сортамента производимой продукции, повышение ее качества и быстрая адаптация к запросам потребителей, вопросы отделки поверхности листового металла выходят на одно из ведущих мест. Это связано с тем, что непрерывно возвра-стает доля металла, идущего в автомобиле- и тракторостроение, на производство сложной бытовой техники, масок для кинескопов цветных телевизоров и дисплеев, мебели, различных отделочных материалов на металлической основе для строительства - то есть в те отрасли, где требуется обеспечивать повышенное качество отделки поверхности наряду с заданными механическими свойствами, причем эти тенденции будут только углубляться. Поэтому вопросы повышения эффективности листопрокатного производства и улучшения качества листовой стали путем целенаправленного управления состоянием полосы при прокатке и окончательной отделке составляют перспективное научное направление в обработке металлов давлением.

Как известно, состояние поверхности прокатываемых листов и полос определяется, с одной стороны, шероховатостью поверхности металла, с другой - наличием на ней различных поверхностных дефектов и изъянов. В свою очередь, шероховатость оказывает большое влияние как на ход технологического процесса прокчтног>-производетва (устойчивость прокатки, отжиг в колпаковых печах?, так и на качество готовой продукции (штампуемость листоаой стали, расход материалов на нанесение различных покрытий, вчешний вид). Все это делает чрезвычайно важней задячу определения уровня шероховатости поверхности металла, степень переноса ворохе-

ватости валков на полосу и ее стабилизации в процессе холодной прокатки.

Что касается дефектов поверхности листового металла, то анализ показывает, что в условиях НЛМК отбраковка по дефектам "излом" и "слилянке" витков за период 1987-1990 гг. составила 24-36? от общего объема отбраковки без тенденции к снижению. Факторами, существенно влияющими на вероятность появления данных дефектов, является также шероховатость полосы и напряженно-деформированное состояние рулонов, помещаемых для отжига в колпаковую . печь. В соответствии о этим для обеспечения заданного качества поверхности полосы и повышения достоверности прогноза появления дефектов поверхности необходимы новые метода и модели, предназначенные для исследования напряженно-деформированного состояния рулонов с учетом возможно большего числа факторов, влияющих на него.

Цель работы состоит в разработке инструментария ( в виде па-, кета прикладных программ) для анализа напряженно-деформированного состояния рулона и влияния на него различных факторов, включая технологии прокатки и состояние поверхности рабочих валков.

Научная новизна данной работы заключается в том, что в ней впервые применен единый теоретико-вероятностный подход к описанию микрорельефа поверхности и решены следующие задачи:

- разработаны методика описания шероховатой поверхности и теоретическая модель определения коэффициента отпечатываетсти шероховатости валков на полосе;

- разработана теоретическая модель управления и стабилизации шероховатости поверхности полосы при холодной прокатке и определена степень влияния различных технологических факторов (степень обжатия, натяжение, коэффициент трения) на коэффициент отпечатываемое™ в последней клети стана.

- разработана теоретическая модель для исследования нэпрякен-но-деформированного состояния плотносмотанного холоднокатаного рулона с учетом микрорельефа полосы м неравномерности эпюры удельных натяжений по ее ширине при смотке. С помощь» модели были выявлены основные закономерности формирования напрятекно-дефоршрованного состояния рулонов при смотке; показано, что оно в наибольшей степени определяется эпюрой удельных натяжений в начале смотки полосы; выявлено, что компенсировать неравномерность напряжений в рулоне с помощь® эпюры натяжений противоположного знака весьма сложно; предложено для снижения этой неравномерности использовать режим смотки, позволяющий в значительной степени ослабить негативное влияние зон концентрации радиальных напряжений путем их "размывания" по высоте рулона.

Практическая ценность работы. Определены основные технологические параметры, влияющие на величину шероховатости полосы на выходе станов холодной прокатай, что в сочетании с предложенной моделью износа микрорельефа рабочих валков позволяет прогнозировать их перевалки в зависимости от количества прокатанного металла и параметров процесса прокатки и создавать системы стабилизации шероховатости полосы; разработаны алгоритмы работы данной системы. На основе предложенной модели расчета напряженно-деформированного состояния рулона был создан АРМ инженера-исследователя, который может применяться для анализа режимов прокати и саотки с точки зрения их влияния на веролт-ность появления дефектов поверхности холоднокатаного металла и определять обоснованные технологические'режимы прокатки и смотки для повышения качества листового металла.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 2 печатные работы и получено авторское свидетельство на изобретение.

б

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения; содержит 105 страниц, 31 рисунок, I таблицу; список литературы из 80 наименований.

ОСНОВНОЕ шдаржшЕ РАВОШ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛВДОВАНКЯ.

Анализ литературных источников показывает, что наибольшее распространение при рассмотрении пгоблем, связанных с контактом ше-роховаткх-поверхностей, как в металлургии, так и в смежных областях получил детерминированный подход к описание микрогесмет-рик поверхности. Данный подход базируемся на представлении шероховатости в виде набора полусфер, многогранных призм л других гезметричзских объектов и получил широкое распространение в машиностроении с малым уровнем иероховатости поверхности и детерминированным способом ее обработки. Перенесение подобных представлений в прокатное производство является неправомерным как вследствие радикального.отличия реальных условий формирования микрорельефа при прокатке, так и неинвариантности подобных методик к типу геометрических объектов, описывающих его, т.е. возможности получения различных величин характеристик контакта при прочих равных условиях. Поэтому применение детерминированного подхода к расчету коэффициента отпечатываемости В.Л. Мазуром не может считаться адекватным реальным условиям и, соответственно, точным.

Друглм способом, позволяющим определять те или иные параметры, связанные с шероховатостью поверхности, является статистический анализ экспериментальных данных. Подобным образом были рассчитаны коэффициент отпечатываемости и зависимости сближения шероховатых поверхностей под нагрузкой в ряде работ.

Однако, учитывая, что результаты экспериментальных исследоьаиий всегда несут в себе условия их проведения и поэтому не всегда переносимы, а также невозможность ввделить точнее влияние данного фактора из сопутствующих ему, к подобным методикам также следует относиться достаточно осторо.хно.

Между тем сам способ нанесения иерохосатости на рабочий инструмент прокатного стана- рабочие валки - с помощью факела стальной или чугунной дроби различных фракций, при котором на поверхность валка наносится микрорельеф, имеющий ярко выраженный случайный характер, наводит на мысль о целесообразности стохастического или вероятностного, описания микрогеометрии валков и, следовательно, полосы. В этом случае шероховатость мокет быть описана как реализация однородного изотропного случайного поля, что подтверждается результатами экспериментов, проведенных в ИЧМ, и говорит о правомерности теоретико-вероятностного подхода к описанию шероховатости. Данный метод представляет собой альтернативу детерминированным способам описания микрорельефа и позволяет более естественным образом подходить к разрешению вопросов, связанных с контактом шероховатых поверхностей, поэтому и был принят за основу в данной работе.

Изучение вопроса возможности целенаправленного управления шероховатостью полосы показало, что в литературе отсутствуют теоретические модели, позволяющие поставить и решить подобную задачу. Для постановки такой задачи необходимо иметь достаточно обвую формальную модель описания микрорельефа поверхности валков ч полосы, модель их взаимодействия ( коэффициент отпечатываемое™) и модель износа поверхности валка в ходе его кампании. Использование теоретико-вероятностного подхода позволило разрешить эти проблемы при создании системы стабилизации шероховатости полосы в данной работе.

При рассмотрении вопросов, связанных с появлением дефектов поверхности металла после отжига в колпаковых печах, необходимо отметить, что е данном случае на поведение рулона влияют в наибольшей степени два основных параметра, связанные с предыдущими этапами прокатного передела: шероховатость поверхности витков рулона и напряженно-деформированное состояние, определяемое эпюрой удельных натяжений при . смотке. Шероховатость витков определяет коэффициент теплопроводности и регламентирует равномерность прогрева металла, влияюцую на вероятность сваривания витков. Неравномерность удельных натяжений по ширине сматываемой полосы трансформируется в неравномерность радиального давления по ширине и радиусу рулона, снятого с барабана моталки, повышая вероятность появления дефектов. Поэтому для прогнозирования поведения металла при отжиге необходимо иметь теоретическую модель расчета напряженно-деформированного состояния рулонов с учетом данных факторов. Анализ существующих методик показал, что всем им присуща чрезмерная идеализация процесса смотки и, следовательно„ кизкая точность резульаатов, и выявил необходимость создания новой модели. В ее основу было положено решение задачи о равновесии упругого кругового полого цилиндра с переменной нагрузкой вдоль образующей в функциях Папковичя-Нейбера. Отличительной чертой такой модели является ее'адекватность реальным процессам смотки и, как следствие, высокая точность получаемых результатов.

С учетом вышеизложенного сформулированы задачи диссертационной работы:

- на основе единого подхода разработать модель формирования и стабилизации микрорельефа полосы при холодной прокатке, учитывающую износ рабочих валков и эффективность различные каналов управления этим процессом;

- разработать модель для расчета напряженно-деформированного состояния рулоноЕ с учетом шероховатости поверхности витков и неравномерности эпюры удельных натяяений по ширине полосы при ее смотке для

последующего анализа общих закономерностей его формообразования и возможностей по коррекции начальных отклонений от равномерного напряженного состояния.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭШЩЕНТА ОТПЕЧАТЫВАЕМОСТИ

ШКРОРЕЛШФА ВАЛКОВ НА ПОЛОСЕ Ш ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКЕ .

Для определения шероховатости поверхности полосы на выходе стана холодной прокатки в общем случае необходимо зиять шероховатость вял-ков в последней клети, исходную шероховатость полосы и коэффициент отпечатываемости. В практике современного прокатного производства в клетях с первой по предпоследний используются шлифованные валки ■ (класс точности обработки 7-8), шероховатость которых на порядок ниже шероховатости насеченных валков последней клети. Соответственно дисперсия шероховатости полосы перед последней клетью будет на порядок и более ните дисперсии шероховатости валков, т.е. » (¿<*п ,. Таким образом, шероховатость» поверхности полосы на входе в последила клеть можно пренебречь и описать контакт валков с полосой как контакт шероховатой поверхности с идеально гладкой. В этом случае упругий контакт описывается следующими формулами, выведенными на основе теоретико-вероятностного подхода:

1о^-сро(и/с1)]^г; (I)

где Вр, - соответственно фактическая и геометрическая площади контакта, С[ - среднее контактное давление,"НВ - твердость ^мта-ческое контактное давление), и - отклонение плоскости контакт?, от средней линии профиля, о( - дисперсия процесса шероховатости, определяемая через как ,с?оС'0 - интеграл вероятностей

Для распространения действия формул (I) на случай пластического контакта необходимо уточнить "несущую" способность, т.е. загнить

величину HB на некоторую функцию, характеризующую фактическое контактное давление. Так как процесс взаимодействия шероховатых упругих валков и пластичной гладкой полосы можно представить в виде затекания металла полосы во впзцины микрорельефа валков, то можно использовать аналогию данного процесса с процессом чеканки в треугольную канавку, для которого

t^ffei^vr^r-I

где Rp - фактическое контактное давление (среднее давление при чеканке), ¿> - сопротивление деформации, Д - степень текущего заполнения канавки по высоте, а, Ь, С., S, h - параметры, определяемые геометрией процесса чеканки. Для условий отпечатываемое™ микрорельефа валков на полосе (2) приводится в виду

4.s iL- = 2,2! Ьл т~Г~ (3)

Из этой формулы видно, что Рср при чеканке является функцией запол-нзния канавки или применительно к интересующему нас процессу -коэффициента отпечатываемости. Давление по (3) будет являться "несущей" способностью и его нужно подставить в (I) Еместо HB . Заменив в сомнокителе 0,5"- Tj (и/с/) параметр

ш через Л и

воспользовавшись (I), запишем для Рс.р

Рср г Сол-ФоСз-еАЗЗ- Rp

где Рср -среднез давление при прокатке и определив Рср в соответствии с ( 3), окончательно получим:

6 d~Ä

Решив это уравнение, мы найдем значение коэффициента отпечатываемос-

ти Л как функцию от

Ftp J 6 , т.е. Л= Л(РсР/й ).

Однако аналитическое решение уравнения (4) затруднено из-за нелинейности со- . множителей и вида функции , поэтому решим его приближенно.

Учитывая тот факт, что нас интересует не весь диапазон изменения

Л, а наиболее часто встречающиеся на практике величины в лнтервале 0,3 £ 0,7, аппроксимируем сомножители уравнения (4) в этом интервале и получим следующее уравнение для расчета коэффициента отпечатываемое™ как функция от коэффициента налряжатгного состояния:

Рср/йГ = - ^466 А - О, 95*3 (5)

Данная зависимость в интервале А£ С0,0,33 дает ошибку относительно (4) не более и может использоваться для определения Л •

Сравнение результатов, полученных с помощью (5), с экспериментальными показало высокую точность методики расчета коэффициента отпеча-тываешети, построенной на основе теоретико-вероятностного подхода, и позволяет рекомендовать ее для практического применения.

теоретическая модель управления шероховатости)

поверхности полоса при холодай прокатке .

Дтя создания теоретической модели управления шероховатостью поверхности полосы используем разработанную методику теоретического определения коэффициента отпечатываемом1!! и накопленные данные о динамике процесса взноса шероховатости поверхности рабочих валков в ходе их кампании.

Шероховатость полосы можно прогнозировать в виде

2ап- д-Ва.сг; (6>

где А - коэффициент отпечатываемости, - параметр, в функции которого изменяется шероховатость поверхности валка в ходе его эксплуатации (например, суммарная длина прокатанных полос или обгий тоннаж). Очевидно, что изменение шероховатости валка происходит г результате износа поверхности под действием значительных час.чтельих: напряжений, возникающих в очаге дефорлацик при скольжении металла по поверхности валков. При этом, как показывает практика, интенсивность этого износа более высокая в начале камлании валка и снитмет

в дальнейшем. Это глотаю обосновать, приняв гипотезу о том, что интенсивность износа шероховатости пропорциональла ее величине, и в соответствии с ней в качестве теоретической модели изменения (£) можно использовать часто применяемое в приложениях уравнение

аЯаь /сА1 = -е1'В*п (?)

где - характеристика интенсивности износа.

Интегрируя это уравнение, в результате получим модель износа в

виде

|2с,в-а) = Й0е (8)

где 2о - исходная шероховатость валка, регламентируемая технологической инструкцией и обеспечиваемая технологией подготовки говерхности валков.

Определение параметра с(. , характеризующего интенсивность уменьшения микрорельефа для модели вида (8) осуществляется достаточно просто. Если известно значениз при какоь.-либо фиксированном ■£ = £«,

то кз (Ь) голучаем йов (2- к) - 9о 6 , откуда

¿К ко

Если - суммарная длина прокатанных полос,, км, то для 5-й клети стана 2030 ЛШ НЛЖ 0,001Ъ г 0,002?.

Д..: рассмотрения оядач стабилизации шероховатости полосы вернсм-

о,- к горсуде (6) и г,.пгажзк доффгренцяал

» п , г~ ..

- /ч- • и ¡-^1-. ' ' 1--а. р. и/I

п - ,1 , !. ,.(}. (10)

г,-,е Ас - начальное зпйченш коо'йицненто отпечатываемое™ для получения заданного й . Услоьме стябшдаоащда и этом случае имеет г ...дкс;п-г О . Из (10) похучаеп

у шо«8 неелоцпых преобразований получим

А = \oe<Li (12)

Очевидно, что регулировать Л в соответствии с уряв«е <ием (Kl) можно лишь посредством изменения давления в очаге д^фор.^ции, или коэффициента напряженного состояния К . Лкнеариз-руя 15), полу- -

ччм «¿ = si?27A- oßoe или а = 0,101+ о,агх6 , и в об-

1",ем виде (12) можно записять как

+ = (.Оо + см^о). е*1 iI3)

Раскладывая левуто часть (13) в ряд в точке K¿ о и оставляв в выражении только управляоцке воздействия, получим уравнение aiK.i^tQc4 =

Jf К , ^ IS \

где коэффициенты □ , С1[ч имеют вид

Правая часть этого выражения характеризует уменьшение шероховатости полосы из-за износа никрогсометрии валков в функции аргумента Ü., а левая содержит вгзможные воздействия да коэффициент отлепатываемос-ти в данной клети и через него на шероховатость полосы. Среди этих величин не все в равной мере .могут использоваться для дели стабилизации шероховатости. Так, натяжения - переднее ¿/ -определяется требованиями плотности смотки 1. заднее ¿* - тпользуе.ел в САРГнН — не допускают регулирования в диапазоне, необходимом для ;':ipr>-¡лепил Д . Наиболее предпочтительным в пляне простоты управления во">дсйст-

I *

вием явлгзгея изменение входноГ; толдины п , увеличение которой поселяет повысить А . Фг этически такой подхоо. предтл-.глсл по «г ре износа насечки рабочих валков перенесение части обжарил в после„,ч.„.;е клеть стана из предыдущих. Такая возможность пояилг.гтея ';уе^чо из-за износа шероховатости валков и снижения по это" причине коэффициента трения, а следовательно, и усилия мрт катки, При ото;, клк

показали расчеты, возможьо увеличение Л на 20-25Й, что и было подтверждено при прокатке опытной партии металла на стане 2030

1Ш нлмк.

Другим каналом воздействия на коэффициент отпечатываемое™, как показывает выполненный выше анализ, является коэффициент трения^ . Его изменение оказывает однозначное влияние на коэффициенты напряженного состояния и отпечатываемое?и, при этом возможно увеличение X на 50% и белее. Если имеется технологическая возможность контролировать и известным образом изменять коэффициент трения , то это будет наиболее приемлемый канал воздействия, который не применяется для стабилизации других характеристик качества полосы. Возможны!»; ^псстбоч реализации данного способа является целенаправленное изме-5ени . концентрации масла в эмульсил.

Созданная математическая модель и алгоритмы стабилизации шероховатости холоднокатаной полосы с учетом эффективности различных каналов регулирования мэгут служить основой для создания GAP стабилиза^-ции шероховатости для станов холодной прокатки.

теоретическая модель расчета напряжнно-дефоршровашого состояния рулонов, смотанных с неравномерной 5пюр0й удельных натяяений по СИЙ1НЕ полосы.

Напрякенно-де^оршрованное состояние рулонов ( в дальнейшем сокращенно НДС) и соответственно вероятность сваривания витков при отжиге в колпаковых пэчах сложным образом зависят от многих факторов, в т.ч. эпюры удельных натяжений по. длине и ширине полосы при смотке, микрогеометрии поверхности металла, геометрии полосы. Поэтому в общем случае теоретическая модель расчета НДС рулона, чтобы быть достаточно точной, долета учитывать по меньшей мере вышеприведенные факторы.

Постановка задачи. Рассмотрим рулон, находящийся на барабане

моталки в процессе смотки полосы, как составной мносло^ный упругий полый цилиндр с действующими на рего в данный ксмеот времени нягуя-ным давлением рь-1,1^ и внутренним давлением & , где -

давление между слоями и после навязки П слоев. Сколь-

жение витков внутри рулоьа относительно друг друга отсутствует. Б качестве граничных условий для задачи об определении НДС полого упругого цилиндра будут выступать величины Ри-;а и Дро , причем по условиям нашей задачи оитт могут изменяться по ширине полосы.

Используя теоретико-вероятностный подход к списанию шероховатости, можно показать, что в связи с малой величиной взаимного проникновения микронеровностей и большой величиной тангенциальных напряжений (удельного натякения при смотке) по всей поверхности контакта наружного витка с рулоном будет иметь место срез микронеровностей и скольжение его по поверхности рулона. Это означает, что в каждой из этих точ^к величина тангенциальных напряжений равняется удельному натя-чеении и таким образом имеет место осесимметричное нягруженке рулона наружным давлением. Тогда рц-^к - ¿0 . Ь , где ¿о - удельное натяжение смотки, Ь -толщина полосы, - наружный радиус рулона при смотке о витка.

Второе граничное условие при расчете напряжений в рулоне во время его намотки состоит в том, что приращение радиальной деформации поверхности барабана О В от действия И -го витка равно приратанию радиальной дефорлации внутренней поверхности первого витка Оо от воздействия прчратения рм-«,* , т.е. г Ыо . Представляя барабпн моталки в виде эквивалентного толстостенного цилиндра с коэффициентом толстостенности А-^зн ("^вн и ^н - внутренний и нарушил радиусы цилиндра) и используя уравнение Ляме, получим выражение, связывао'цее Д Ро и :

д п __2 Рул-1,И__

где ^и-: и - наружный и внутренний радиусы рулона,

£ i j ["(i, bs, ¡He - модуль упругости и коэффициент Пуассона пело-еы и барабана моталкч соответственно, X - коэффициент толстостен-ности. При смотке холоднокатаной полосы можно принять, что£,гЕе,

= - о,Ъ , для большинства моталок Л- 0^8 , поэтому (15) запишем в виде

^ ГЧ 2 _ X п 116)

" VWJ

где параметр Кг\ показывает величину приращения ДРо при воздействии ри-!,1* как функции от 'Zo/'^vi-t .

Разобравшись с общими принципами расчета граничных условий, рассмотрим влияния аероховатости на геличину межвкткового сближения ' пло' но смотанном рулоне. Учитывая возможность замены схемы контакта двух шероховатых поверхностей на контакт гладкой и шероховатой с (?а.з=Т

(Ra, и б.а-2 - параметры иерохопатости соответственно первой и второй поверхностей), вновь используем формулу (I). Определив интервал Ч/НВ, который характерен для условий смотки холоднокатаной полосы и составляет 0 -г 0,067, представим зависимость (I) в виде ,--

3,00- 4,11 íf¿ (Г7>

Заменяя в (17) Ц через

величина межвиткового сближения) к учитывая, что ck = 1,2s" í3ct, окончательно получим

¿S = S, 39- Rаэ.^Ч/нв' (18)

Гезульт,-ты расчете по (16) кпчзствркчо повторяют зависимости, полу-t-знчые экспериментальным путем B.Ji. Мчзуром, однако абсолютная величина сближения при одинаковых вчепних факторах более чем на порядок меньше при использовании ■ (Ю ■ Таким образом, точный учет вклада "<.истоГ;" шероховатости в формирование НДС рулона весьма тте— ?елик ч ел можно пренебречь, чтобы не усложнять теоретическуо мо-

дель расчета.

В основу данной модели полокен подход к решению осеснчметричгон задачи равновесия упругого кругового цилиндр." с переменной нагрузкой вдоль образующей, основанный на функциях Еапковччр - Нейбегя. В этом случае необходимы две функции Ьс и Ьг , нотогьп могут быть представлены с помодья произведений вида (V) *** 1И ^ обеспечивающих разделение переменных в уравнении Лапласа:

где X ^ - безразмерные-переменные вида X г ^ / й ^ - ? / 0.

С К. - наружный радиус цилиндра). Выражения для определения 6 ^ , '"Сгг имеют вид

к Г« (дА*- (1-21/ ОС)] р ? {

При нягрукении бокозой поверхности цилиндра напряжениями, сш-петрггеом: относительно среднего сечения цилиндра { ^ ~ О ), грпнитн.'е условия с учетом особенностей процесса смотки запишутся г, в!»де

= + ■ ¿г ТгазО "]

-- Р'^И, I (21)

(20)

В есо"' о середь, функции С| ) могут бить предстаглега >:

ш» - сс,ц,1и срЛ+С'Кц (р) о=о71; (?.?.)

где Т^Ср^ ) - Зи (¿рх) - бесселевя функция от пргукеип I р » К и ( ) - функция йаююнчльда. Подсгавляя гардении

для е|н(х)и их производных в систему уравнений (20) и подставляя граничные условия, получаем систему уравнений с неизвестными коэффициентами С- . Получив их после решения, по преобразованным формулам (20) можно рассчитать напряжения в любой точке цилиндра. Случай кососимметричного нагруяения рассматривается аналогично; требуется заменить с-ол р, ^ на ^ соответственно в

формулах (20), (21). Для случая произвольного нагружения боковой поверхности цилиндра производится преобразование эторы удельных натяжений с помощью преобразо вания $урье. Для постоянных слагаемых решается задача Ляме, а каадому члену рядов соответствует получаемое описанным выше способом решение в зависимости от его четности. Таким образом, общая структура модели расчета НДС рулона имеет следующий вид:

1). Ввод величин эпюры удельного натяжения полосы.

2). Определение внешних и внутренних граничных условий смотки по соответствующим формулам.

3). Расчет коэффициентов Фурье на внешней и внутренней границах рулона.

4). Решение задачи Ляме для среднего уровня удельных натяжений.

5). Реиэние задачи расчета НДС полого упругого цилиндра с полученными граничными условиями из пункта 3. При сложном нагружении из-за большого количества коэффициентов разложения Фурье выполняется неоднократно.

"б). Суммирование полученных величин с накопленными ранее. Общее число циклов равно количеству витков в рулоне.

Для рулоя1, снятого с моталки, напряжения на внутренней и внешней поверхностях равна нули. Следовательно, необходимо решить задачу расчета НДС цилиндра со следующими граничными условиями: на внешней границе- нулевая эпюра удельных давлений, на внутреннем радиусе-эпюра удельного давления на барабан моталки, т.е. сумма всех

приращений с обратным знаком. После этого результаты дянного расчета суммируются с результатами расчета на котачке и получается НДС рулена после снятия.

Данный алгоритм был реализован на ПЭВМ типа АТ- 386 на языке "С в составе АРМ инженера-'исследователя.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЛО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСГОШЯ РУЛОНА, СМОТАННОГО С НЕРАШОЫЕРНОЙ ЭПЮРОЙ

удельных натянешя ¡ю шряне полоса.

Разработанная модель была использована для анализа обгдих закономерностей в поведении рулона при смотке и после снятия о моталки, выявления наименее благоприятных режимов смотки, приводящих к значительной неравномерности НДС, и разработки практических мероприятий с целью снижения вероятности сваривания витков рулона при отжиге в колпаковых печах на основе данного■анализа. Анализируя полученные результаты, удалось выявить ряд закономерностей формирования НДС рулона. Так, общая картина распределения радиальных напряжений в рулоне определяется соотношением длин участков рулона смотанных с различными эпюрами удельных натяжений, а изменение общего уровня натяжения приводит к соответствующему изменению уровня радиальных напряжений без изменения его формы, что полностью соответствует существующим выгодам о степени влияния различных факторов на свариваемость витков при отгаге. В числе других были также выявлены слабая зависимость максимальных радиальных напряжений от толщины полосы при прочих равных условиях, а их зависимость от внешнего радиуса сопоставит« с результатами, полученными по другим методикам, что объясняется слабым влиянием межвитковых взаимодействий на ебщуто картину НДС в рулоне.

На основе анализа результатов, полученных при смотке рулонов с типовыми эпюрами удельных натяжений, бьио установлено, что НДС рулона в наибольшей степени определяется эпюрой удельных натяжений

при смотке первых витков рулона. Это связано с тем, что форма напряжений на внутренних витках рулона после снятия его с барабана моталки будет определять, как пойдет процесс его разгрузки, т.е. фактически происходят как бы "всплытие" напряжений внутренней границы рулона. Степень перераспределения радиальных напряжений, которым сопровождается данный эффект, в наибольшей степени будет зависеть от отклонения данной эпюры удельных натяжений в начальной части рулона от плоской , и способна меняться в широких пределах, вплоть до обратной, относительно рулона, находящегося на моталке. Полученные результаты позволяют достаточно адекватно описывать реальные эффекты, наблюдаемые в прокатном производстве, в частности, возможность сваривания витков рулона не только в местах, смотанных с максимальным удельным натяжением, ио и в зоне самого дефекта, где натяжение минимально- это как раз и связано с перераспределением напряжений после снятия рулона с барабана моталки и видом эпюры удельных натяжений, с которой наматывался начальный участок рулона. Данный эффект можно использовать для целенаправленного управления НДС рулона, например, в случае поперечной разнотолщинности подката и, соответственно, готовой полосы, формировать эпюру удельных натяжений таким образом, чтобы уменьшить величину радиальных напряжений в зоне большей толщины и соответственно снизить вероятность сваривания витков в колпаковой печи при отжиге.

Говоря о возможности управления НДС рулона, необходимо заметить, что в первую очередь этот вопрос связан с проблемой обеспечения заданной эпюры удельных натяжений на выходе стана. В целом необходимо признать, что оптимальной является плоская эпюра удельных натяжений как исключающая появление зон концентрации радиальных напряжений, однако учитывая сложность ее поддержания по всей длине сматываемой полосы, необходимо рассмотреть вопрос о возможности компенсации неравномерности НДС рулона, вызванной отклонением

эггоры натяжений от плоской. Проведенные расчеты показали, что вопреки распространенному мнения, компенсировать неравномерность НДС с помощью чередования эпюр противоположного знака не удается, а при многократном чередовании не только не происходит выравнивания, а формируются дополнительные участки концентрации радиальных напряжений, ведущие к свариванию витков при отжиге. Таким образом, было установлено, что компенсировать неравномерность НДС с помощью изменений эггоры удельных натяжений весьма сложно. Однако представляется возможным, используя разработанный режим смотки, при котором минимизируется перепад радиальных напряжений по радиусу рулона, н значительной степени снизить вероятность сваривания витков при отжиге. Это. связано с большой протяженностью зоны разгрузки при сня- . тии рулона с барабана моталки и последующим "размыванием" зон концентрации напряжений и смещением их в более безопасные участки по высоте рулона с точки зрения вероятности сваривания при отжиге (рис. I к 2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (ОБЩЕ ВЫВОДУ ПО РАБОТЕ).

I). Впервые на основе теоретико-вероятностного подхода к описания микрогеометрии поверхности был рассмотрен спектр вопросов, связанных с контактом шероховатых поверхностей, типичном для прокатного производства, и таким образом созданы предпосылки рассмотрения сквозного влияния шероховатости на ход технологических процессов и качество поверхности листа на основании единого подхода. 2). С использованием теоретико-вероятностного подхода разработана теоретическая модель расчета коэффициента отпечатываемое™ шероховатости рабочих валков на полосе как-функции коэффициента напряженного состояния в очаге деформации в последней клети станов холодной прокатки, ямею-дая высокую достоверность и точность получаемых результатов .

Рис Л Распределение радиальных напряжений в рулоне при смотке а), и после снятия б), при использовании стандартного режима ("короб", 6о = 35 МПа,йё = 40 Ша).

а;.

б).

Рис.2 Распределение радиальных напряжений в рулоне при

смотке а), к после снятия б), при использовании разработанного режима ( "короб", 6о = 35 МПа.^б = 40 МПа).

3). На базе данной методики расчета коэффициента отпечатываемое™ разработана теоретическая модель, получения заданной пероховатостч поверхности полосы и ее стабилизации, учитывающая износ микрорельефа рабочих валков последней клети станов холодной прокатки в ходе их эксплуатации и эффективность каналов регулирования этого процесса. Данная модель может быть использована в качестве основы для создания автоматизированной системы стабилизации шероховатости поверхности полосы на станах холодной прокатки.

4). На основании теоретико-вероятностного подхода рассмотрены вопросы взаимодействия смежных витков в рулоне, что позволило оценить влияние шероховатости на меквктковое сближение, и следовательно,

на напряженно-деформированное состояние рулона, и определить граничные условия при смотке шероховатой полосы.

5). Впервые создана теоретическая модель расчета напряженно-деформированного состояния рулона с учетом неравномерности эпюры удельных натяжений по ширине полосы, достаточно адекватно отражающая реальное поведение рулонов при смотке и после снятия с барабана моталки. Данная модель может быть использована в составе АРМ инженера-исследователя для анализа степени влияния фор-ш эпюры удельных натяжений на свариваемость витков рулона при отжиге в колпаковых печах и образование дефектов типа "излом", а также для выбора оптимальных режимов смотки. «.

6). Проведенный анализ позволил выявить основные закономерности формообразования напряженно-деформированного состояния рулона, сматываемого с неравномерной эпюрой удельных натяжений по ширине полосы, разработать рекомендации по снижению вероятности появления дефектов типа "излом".

7). Для анализа процессов смотки в масштабе времени, близком к реальному, была создана система быстрого определения напрякенно-деформированного состояния рулонов, использующая принцип супэрпози-

ции напряжений, полученных при смотке с формой эпюр, соответствующих многочленам Фурье. Данная система может быть использована дяя прогноза поведения рулона при отжиге в колпаковых печах в условиях реального производства.

Основное содержание работы опубликовано в статьях: I. Кузнецов Л.А„ Мамыиев А.В. Теоретическое определение коэффици-

ента отпечатываемое^ микрорельефа валков на полосе при холодной прокатке // Известия вузов. Черная металлургия. 1989. №б. С, 38-41.

2. Кузнецов Л.А., Мамыоей A.B. Теоретическая модель управления шероховатостью поверхности полосы при холодной прокатке // Там же. 3991. № II. с. 45-47.

3. A.c. № 1639822, МНИ В21С 43/02. Способ намотки холоднокатаной полосы на барабан моталки / Л.А. Кузнецов, А.И. Божков, A.B. Мамы-шев, Е.й. Булатников, С.С. Колпаков, В.П. Настич, А.И. Ульяничев, Г.И. Бугаков; Липецкий политехнический институт (СССР)- Опубл. .1991, Бюл. № 13. .

ч