автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Совершенствование технологии получения заданной микрогеометрии холоднокатаных полос с использованием методов математического моделирования

На правах рукописи

Рыблов Александр Викторович

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ ЗАДАННОЙ МИКРОГЕОМЕТРИИ ХОЛОДНОКАТАНЫХ ПОЛОС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.16.05 - "Обработка металлов давлением"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре прокатки Липецкого государственного технического университета и ОАО «НЛМК»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Юрий Александрович Мухин

Научный консультант: доктор экономических наук, профессор

Юрий Николаевич Райков

Официальные оппоненты доктор технических наук

Нагайцев Александр Александрович

кандидат технических наук, доцент Алдунин Анатолий Васильевич

Ведущая организация: Институт металлургии и материаловедения

им. А.А. Байкова РАН

Защита состоится ¿/¿ОНЯ. 2006 г. в 15— часов на заседании

диссертационного совета Д 217.038.01 при ОАО «Институт Цветметобработка» (119017, Москва, Пыжевский пер., дом 5).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО «Институт Цветметобработка».

Автореферат разослан "¿V " 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

а

/ Калмыкова Э.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Одной из характерных тенденций развития современного промышленного производства является повышение требований к качеству продукции.

Качество поверхности холоднокатаных полос определяется характеристиками ее микрорельефа.

Технология производства холоднокатаной полосы из горячекатаного подката предусматривает термообработку полосы после холодной прокатки. При отжиге холоднокатаных полос в колпаковых печах необходимым условием является предотвращение слипания витков плотносмотанных рулонов. Из литературных источников известно, что одним из способов снижения вероятности образование дефектов «излом» и «слипание» является формирование шероховатости поверхности полосы на стане холодной прокатки, соответствующей определенным требованиям.

В зависимости от функционального назначения готовых холоднокатаных полос, к микрогеометрии поверхности холоднокатаных полос, формируемой при дрессировке, предъявляются следующие требования:

- обеспечение оптимальных трибологических характеристик деформации при глубокой вытяжке за счет переноса смазки в контактные зоны между поверхностями материала и инструмента;

- обеспечение способности листа воспринимать лакокрасочное покрытие.

Формирование микрогеометрии поверхности полосы в процессе прокатки

является сложной комплексной проблемой, включающей вопросы нанесения шероховатости с требуемыми параметрами на поверхность валков и анализ условий формирования микрогеометрии поверхности полосы за счет отпечатываемое™ вершин микрорельефа поверхности валков в поверхность полосы при холодной прокатке и дрессировке.

Удовлетворение требований к микрогеометрии поверхности холоднокатаных полос невозможно без более глубокого теоретического исследования и математического описания процесса ее формирования при прокатке.

Цель работы и задачи исследования

Исследование и количественная оценка технологических воздействий, позволяющих обеспечивать требуемую микрогеометрию полосы после холодной прокатки. РПГ НЛПИЛИЛ'1*. ИЛ Ч )

РОС. НАЦИОНАЛ*.МЛ БИБЛИОТЕКА С.1 09

ЯЬЛПи1СКА | С.Пепр«хр*р [[/*< 19 УЖ^^ ¡¡О,

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

■ разработка методики математического моделирования микрорельефа поверхности насеченных рабочих валков;

■ создание математической имитационной модели процесса проникновения жестких неровностей шероховатости валка в пластическое пространство полосы;

■ выявление и исследование факторов, влияющих на формирование микрогеометрии поверхности полос при холодной прокатке; создание численной математической модели этого процесса;

■ теоретическое исследование эффективности применения различных способов создания микрорельефа рабочих валков с точки зрения получения требуемой микрогеометрии поверхности полос.

Научная новизна

Разработана методика имитационного моделирования микрорельефа поверхности рабочих валков в виде трехмерного объекта. Методика позволяет создавать математические модели поверхностей, характеризующиеся различными размерами, формой и характером распределения микронеровностей, исходя из способа текстурирования поверхности рабочих валков.

Разработана, на основе использования метода линий скольжений, математическая модель процесса проникновения микровыступов шероховатости валка в поверхность полосы, учитывающая форму, характер и расположение микронеровностей относительно друг друга, позволяющая представить конечную шероховатость поверхности полосы в виде трехмерной поверхности.

Разработана методика теоретического исследования процесса формирования микрогеометрии полосы в очаге деформации последней клети стана холодной прокатки, учитывающая микрорельеф поверхности валков и технологические параметры прокатки.

Практическая ценность работы

Диссертация выполнена в рамках гранта Министерства образования Т02-05.5-223 (номер государственной регистрации 01.20.03 08210).

В работе выполнена оценка эффективности применения различных режимов дробеструйного и электроэрозионного текстурирования микрорельефа рабочих валков в условиях листопрокатного производства ОАО «НЛМК». Проанализировано влияние различных параметров прокатки на условия формирования заданной микрогеометрии поверхности полос на стане 2030 ОАО «НЛМК».

Публикации и апробация работы

По материалам диссертации опубликовано 7 работ в виде тезисов, докладов и статей. Основные положения и результаты диссертации изложены на международной научно-технической конференции «Теория и практика производства листового проката» (Липецк, 2003, 2005 гг.), всероссийской научно-технической конференции "Непрерывные процессы обработки давлением" (Москва, 2004 г.), областной научно-практической конференции "Наука в Липецкой области: Истоки и перспективы" (Липецк, 2004 г.), VI конгрессе прокатчиков (Липецк, 2005г.).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы, включающего 77 наименований. Работа содержит 142 страницы машинописного текста, 88 рисунков, 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ выполнен обзор научных работ в области исследований процесса формирования микрогеометрии холоднокатаных полос с помощью математического моделирования.

В настоящее время существует достаточно много исследований, посвященных изучению процесса формирования микрогеометрии холоднокатаных полос.

Исходя из особенностей формирования микрорельефа холоднокатаных полос, теоретическое исследование этого процесса включает создание математических моделей поверхностей рабочего валка и процесса отпечатывания неровностей валка на полосе.

Применительно к условиям прокатного производства в работах Огаркова Н.Н., Залетова Е.Е. и Беляева А.И. приведено описание аналитической математической модели процесса формирования микрорельефа поверхности рабочих валков при дробеструйной обработке. Процесс деформации поверхности валка частицами дроби моделируется как внедрение сферы в пластическое полупространство. На основании геометрических расчетов выводится зависимость между глубиной внедрения индентора в материал валка и значением среднеарифметического отклонения точек микропрофиля. Достоинством данной модели является то, что ее использование предоставляет возможность оценить влияние параметров дробеструйной обработки на конечную шероховатость поверхности рабочего валка. Тем не менее, в силу того, что моделируется образование лишь конкретной, отдельной конической впадины, математическая модель не учиты-

вает следующие технологические параметры режима насечки: количество частиц дроби, взаимодействующих с поверхностью насекаемого рабочего валка и неоднородность их размеров и массы, предсказывает только высотные параметры шероховатости поверхности.

Для учета стохастичности и нерегулярности микрорельефа поверхности валка и полосы при математическом моделировании поверхностей в работах Линника Д.В., Хусу А.П., Виттенберга Ю.Р., Пальмова В.А предполагается использование теоретико-вероятностных методов. Микрорельеф поверхности представляется в виде реализации некоторого изотропного случайного поля, а модель профилограммы - в виде реализации случайного процесса. Используя для описания микрорельефа теоретико-вероятностный подход, в работах Кузнецова Л.А. и Мамышева A.B. представлена модель формирования и стабилизации микрорельефа полосы при холодной прокатке. Взаимодействие между микрорельефом поверхности рабочего валка и холоднокатаной полосы представлено в виде заполнения металлом полосы впадин микрорельефа валков. Величина фактического контактного давления, в зависимости от степени заполнения, определяется, исходя из аналогии данного процесса процессу чеканки. В результате получена функция зависимости коэффициента отпечатываемо-сти от значения коэффициента напряженного состояния в очаге деформации.

Недостатком большинства моделей является то, что микрорельеф поверхности рабочих валков и полосы обычно характеризуется только при помощи одного или двух параметров шероховатости, оценка которых производится по плоским сечениям (профилограммам). Это, как указывается в работе многих исследователей, является недостаточным для полного описания микрорельефа поверхности, так как шероховатость поверхности является пространственным объектом, существующим в трех измерениях.

Современные способы текстурирования позволяют создать различную структуру шероховатости поверхности, отличающуюся не только значениями стандартных параметров шероховатости, но и видом, характером распределения выступов и впадин относительно друг друга в пространстве. Учет этих особенностей в существующих моделях затруднителен. Использование представления шероховатости в виде трехмерной поверхности позволит более точно описать процесс отпечатывания микронеровностей валка на поверхности полосы, учесть взаимное влияние контактов микронеровностей друг на друга.

Таким образом, из анализа литературных источников следует необходимость совершенствования существующих математических моделей формирования микрогеометрии полос при прокатке.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ приведена методика численного моделирования Макрорельефа поверхности рабочих валков.

Микрорельеф поверхности рабочего валка представим в виде криволинейной поверхности, заданной в виде двумерного массива высот гч для каждого узла с координатой х„ у1 (/ - порядковый номер узла по горизонтали, у - по вертикали). Количество узлов будет равно пхт, где п,т - количество разбиений по оси Х,У, соответственно.

Размеры участка моделирования выбираются, исходя из условия, что в его пределах шероховатость поверхности можно считать определенной. Практически для этой дели удобно брать элемент квадратной формы, стороны которого равны базовым длинам.

Принцип применяющихся на практике способов текстурирования поверхности рабочих валков состоит в том, что поверхность формируется в результате точечных воздействий, создающих на поверхности валка какие либо неровности. При создании микрорельефа дробеструйным, электроэрозионным, лазерным, электронно-лучевым способами происходит формирование на поверхности рабочего валка углублений различной формы. Процесс образования впадины на поверхности валка в результате пластической деформации частицами дроби, электроэрозионной или лазерной обработок, моделируем вычитанием из плоскости трехмерных геометрических фигур (рис. 1).

Вычитаемый объект может быть представлен в виде геометрической фигуры, образованной вращением криволинейной границы вокруг оси X. Форму боковой границы опишем с помощью степенной зависимости:

г = а-г"

(1).

С

а)

б)

Рис. 1. Схема единичного вычитаемого объекта (а) и его вертикальное сечение (б).

Изменением коэффициента п в уравнении (1) можно моделировать различную форму впадины на поверхности валка. При текстурировании поверхности описанными способами около впадины на поверхности валка образуется локальное утолщение. Объем локального утолщения равен объему образовавшейся впадины в материале валка. При формировании неровностей в результате пластической деформации дробью форма локального утолщения может быть получена, исходя из решения задачи о внедрении жесткого индентора в пластическое полупространство. При использовании для создания микрорельефа поверхности рабочего валка электроискрового или лазерного текстурирования форма локального утолщения выбирается, исходя из литературных данных или документации о режимах работы конкретной установки. При этом, размеры локального утолщения определяются, исходя из соблюдения условия равенства объемов, а форма боковой поверхности также может быть описана с помощью степенной зависимости (1).

Таким образом, единичный вычитаемый геометрический объект характеризуется глубиной впадины (Iь), радиусом основания (п), высотой (/г2) и протяженностью локального утолщения (/2). Формы границы впадины и локального утолщения (кривые АС и СО) характеризуют коэффициенты а¡, а2, я/, п2 в уравнении (1).

Для каждого узла (г,у), расположенного на пересечении линий сетки и удовлетворяющего условию:

где 1Х - расстояние между двумя соседними линиями сетки по оси абсцисс, 1У - расстояние между двумя соседними линиями сетки по оси ординат, Ь - радиус основания вычитаемого объекта, хо, уо - координата вершины геометрического объекта, вычислим значение высоты координаты гц, относительно нулевого уровня.

В зависимости от значения г вычисления будем производить по следующим формулам:

Затем произведем вычитание смоделированного геометрического объекта из номинальной поверхности.

(2),

При дробеструйном или электроэрозионном текстурировании поверхности рабочего валка формируются случайным образом. Данные технологии насечки не позволяют строго определить геометрические размеры, форму и положение на поверхности каждой конкретной единичной впадины, указанные параметры являются случайными величинами.

Значения указанных случайных факторов при моделировании микрорельефа поверхности валка будем генерировать с помощью датчиков псевдослучайных чисел по заданному закону распределения (рис. 2). Положение конкретной единичной впадины на поверхности определяется координатой центра вычитаемого геометрического объекта (х0, уо) на плоскости и является равномерно распределенной, дискретной, случайной величиной, которая может принимать значения из интервала [1...хтах] [1... утах], где хтах, утах - размеры участка моделирования.

Геометрические характеристики микровпадины (глубина и форма боковой поверхности) также являются случайными величинами и подчиняются нормальному закону распределения, определяются двумя параметрами -средним значением случайной величины и дисперсией. Значения этих параметров определяются видом и особенностями режима текстурирования.

начальный этап моделирования конечный этап моделирования

Рис. 2. Моделирование микрорельефа поверхности со стохастическим распределением неровностей.

Еще одним способом формирования микрогеометрии поверхности рабочих валков является обработка при помощи лазера. Лазерный луч, направленный в одну точку на поверхности рабочего валка, переводит материал валка в расплавленное состояние. Через сопло в это место направляется защитный газ, и под действием этого газа на поверхности валка образуется впадина и соседнее с ним локальное утолщение. При помощи лазерного текстурирования создается

детерминистская структура шероховатости, расстояния между всеми впадинами в продольном и тангенциальном направлении и геометрические параметры отдельных впадин являются постоянными.

Разработанная методика позволяет моделировать рассмотренный тип микрорельефа поверхности путем равномерного распределения объектов по плоскости (геометрические размеры, форма и расстояние между кратерами задаются в зависимости от режима насечки) (рис. 3).

Рис. 3. Схема модели единичного кратера и их взаимного расположения на участке поверхности рабочего валка.

Особенность созданной методики моделирования шероховатой поверхности состоит в том, что параметры моделирования тесно связаны с технологическими параметрами режима насечки. Благодаря этому можно моделировать шероховатость поверхности рабочего валка, исходя их технологических режимов насечки.

Изменение значений параметров моделирования позволит создать модели поверхности с различными параметрами шероховатости.

Для оценки адекватности разработанной математической модели было проведено сравнение выборок полученных в результате математического моделирования и измерения шероховатости поверхности рабочего валка в условиях листопрокатного производства ОАО «НЛМК». Статистические параметры выборок приведены в таблице 1.

Для выборок параметров шероховатости была проведена проверка следующих гипотез: о равенстве средних двух выборок; о равенстве дисперсий двух выборок; о том, что рассматриваемые выборки извлечены из одной генеральной совокупности и описываются одной и той же функцией распределения.

Таблица 1

Статистические параметры выборок

Яа, мкм Я2, мкм Рс(0,5), 1/см

Количество значений, п 55/300 55/300 55/300

Среднее, у 3,39/3,34 18,41/18,22 66,04/67,14

Дисперсия, <т2 0,185/0,168 3,24/2,81 18,96/17,107

Примечание: числитель - значение, полученное в ходе эксперимента, знаменатель - результаты математического моделирования.

Результаты проверки гипотез приведены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты проверки статистических гипотез

статистика Яа К. Рс(0.5)

/ 0,82 0,76 -1,79

'а 95 1,96 1,96 1,96

F 1,10 1,15 1,11

Fo.OS.kl.k2 1,39 1,39 1,39

X' 0,25 0,78 0,59

1,36 1,36 1,36

где: I - фактическое значение статистики критерия равенства средних двух выборок; -критическое значение статистки определенное на заданном уровне значимости; F - фактическое значение статистики критерия равенства дисперсий двух выборок, Fofl5.ki.k2 - значение критерия Фишера-Снедекора; X' - фактическое значение статистики критерия Колмогорова-Смирнова); \ ~ критическое значения критерия Колмогорова для заданного уровня значимости.

Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными доказывает правомочность использования данной методики для численного математического моделирования реальных поверхностей.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ приведена методика математического моделирования процесса внедрения жестких неровностей микрорельефа рабочего валка в полосу.

Перенос шероховатости поверхности валка на полосу происходит в результате последовательного внедрения микронеровностей шероховатости по-

верхности рабочего валка в гладкую поверхность холоднокатаной полосы.

Данный непрерывный процесс представим в виде массива последовательных дискретных состояний, каждое из которых соответствует определенной глубине внедрения микронеровностей поверхности валка в полосу.

Для вычисления величины усилия, необходимого для внедрения микронеровностей валка в поверхность полосы на заданную глубину, необходимо определить площадь контактной поверхности и распределение напряжений на ней. Разобьем контактную поверхность на отдельные плоские элементы. Для этого, используя четыре рядом расположенные точки карты высот, зададим четырехугольник, который впоследствии разобьем на два треугольника по схеме, приведенной на рис. 4(а).

Для отражения степени внедрения трехмерной поверхности валка в материал полосы используем горизонтальные сечения, параллельные плоскости ХОУ. С помощью данных сечений построим изолинии поверхности (см. рис. 4(6)). Площадь контактной поверхности в первом приближении будет равна сумме плоских треугольных элементов или их частей, расположенных выше горизонтальной секущей плоскости.

а) б)

Рис. 4. Схема триангуляции поверхности (а) и построения замкнутых сечений (горизонталей) поверхности при помощи секущих плоскостей (б).

При расчете усилия, необходимого для проникновения неровностей микрорельефа поверхности валка в материал полосы на заданную глубину, учитывающую вышеприведенные факторы, предположим, что при достаточно частом разбиении поверхности (большое количество элементов и малые размеры каждого) величина удельного напряжения в центре единичного элемента будет постоянной по всей его поверхности. Для каждого узла в центре элемента определим величину контактных напряжений, с учетом наклона боковой грани, на которой он расположен, и его расположения относительно других неровностей.

Задача определения контактных напряжений при внедрении трехмерного

микрорельефа является объемной задачей пластического течения. Для данного типа задач не разработано достаточно простых методов ее решения, поэтому целесообразным является приведение условия задачи к плоской или осесим-метричной схеме пластического течения.

Предположим, что существует такое сечение, проходящее через узел И„ для которого справедлива гипотеза плоской деформации (то есть перемещение частицы параллельно некоторой плоскости (г, г)). Плоское сечение будет совпадать с плоскостью (перпендикулярной плоскости ХОУ), проведенной из узла Щ и направленной по нормали (п) к боковой поверхности треугольной площадки, на которой он расположен (рис. 5).

Рис. 5. Схема построения плоского сечения

Уравнение нормали (пх, пу) к треугольной площадке, с координатами вершин (хьуО, (х2,у2), (хз,уз) запишем в виде:

Л, = (>'з - У\ )(22 - ) - (23 - г, )(у2 - у,); ^

п, = (2з - 21 )(*2 - ) - (хг ~ - г1)

Для нахождения значения напряжения в точке /V, на контактной поверхности используем метод линий скольжения (метод характеристик). При определении напряженного состояния в материале указанным методом, выполняем построение специфической координатной системы в сечении деформируемого тела (сетки линий скольжения). Направления линий скольжения совпадают с траекториями максимальных касательных напряжений.

Численный алгоритм построения сетки линий скольжения при решении различных типов краевых задач реализован в виде программного обеспечения,

в соответствии с методиками, приведенными в работах Р.Хилла, В.Л. Колмогорова, Качанова Л.М., Соколовского В.В..

Задача внедрения изолированной жесткой неровности в пластическое полупространство относится к классу задач неустановившегося пластического течения. Линией раздела пластической и жесткой областей является линия АВСБ (рис. 6 (б)).

Рис. 6. Схема определения объемов внедренной части выступа и вытесненного на поверхность материла полосы(а, б) и схема построения сетки линий скольжения (в).

Свободная граница материала (ЕБ) задана при помощи значений координат узловых точек и может быть описана уравнением г = /(г). Ее форма определяется следующими условиями: объем вытесняемого на поверхность материала равен объему внедренной части микронеровности; нормальные компоненты скорости на границе индентора (АЕ) и на свободной границе (ЕБ) пропорциональны расстояниям от этих элементов до точки О, которая в процессе расширения пластической области остается неподвижной.

Для нахождения объемов внедренной части жесткой микронеровности и

с,

Ч

в)

вытесненного на поверхность материала полосы выполним построение радиальных сечений по схеме, приведенной на рис. 6(а). Радиальные сечения проведем из двух, ближайших к точке Р, узлов^ДУ, расположенных на линии уровня по направлению нормали соответствующих треугольных площадок. Принимая равенство расстояний Р202 и РО, определим объемы фигур О^Р^Е)?! и Р^ОА. Для нахождения требуемых объемов определим треугольные площадки или их части, координаты вершин которых (х,у) расположены внутри геометрических фигур ОР;Р2 или р1р2020ь соответственно; вычислим сумму объемов элементарных фигур (рис. 6 (в)), образованных проекцией вершин найденных треугольных площадок (или их частей) на базовую плоскость.

При увеличении глубины проникновения микронеровностей произойдет увеличение размеров пластической области, возникнет взаимодействие с пластическими зонами соседних микронеровностей (рис. 7). Данное явление вызовет рост значения среднего нормального напряжения на боковой контактной поверхности.

Рис. 7. Схема определения пересечения границ жестко - пластических зон.

Для определения влияющих на процесс пластического течения соседних микроконтактов находим пересечение отрезком вО границ смежных пластических областей, образованных при внедрении соседних неровностей микрорельефа поверхности валка.

Для построения сетки характеристик при решении задачи о вдавливании двух смежных микронеровностей сделаем допущение о том, что точки А, В, С, И, О расположены на одной прямой (рис. 8).

После построения поля напряжений, удовлетворяющего уравнениям рав-

новесия и условию пластичности, определяем значение среднего нормального

напряжения (а) в центре треугольной площадки. Величина напряжения (&') с учетом положения плоских сечений ОА и СВ в пространстве равна: сг'=ст--(4), где ¿вОС - величина угла между отрезками вО и ОС

к

(рад.).

Рис. 8. Схема линий скольжения при контакте соседних микронеровностей.

В случае, когда происходит контакт пластических зон нескольких микронеровностей, для корректировки значения контактного напряжения используем коэффициент принципа суперпозиции.

Условием прекращения процесса внедрения микронеровностей валка в полосу является:

Рпр ' *^геом ^"конт ^факт

с

где Р„р - максимальное удельное давление в очаге деформации; - геометрическая площадь контакта - площадь, по которой соприкасались бы тела, имей они идеально гладкую поверхность; <ттит - среднее нормальное напряжение на боковых поверхностях микронеровностей; Зф**, - фактическая площадь контакта - сумма элементарных площадок контакта, возникающих при взаимодействии отдельных неровностей.

Определив из условия (5) величину сближения между поверхностями валка и полосы, построим трехмерный микрорельеф поверхности, отражающий конечную шероховатость полосы после прокатки. Для этого определим поло-

жение узловых точек поверхности внутри границ пластических зон по вышеприведенному алгоритму.

Одним из факторов, определяющим шероховатость поверхности полосы после прокатки, является микрорельеф поверхности рабочих валков. Многообразие существующих технологий текстурирования поверхности рабочего валка ставит задачу исследования особенностей процесса отпечатываемое™ на полосе микрорельефов различных типов. С этой целью были созданы математические модели микрорельефа поверхностей рабочих валков различных типов (параметры шероховатости поверхностей представлены в таблицах 3,4).

Таблица 3

Параметры шероховатости вариантов смоделированного микрорельефа со стохастическим расположением неровностей

№ К-тах, в, Рс(0,5),

варината мкм мкм Мкм Мкм Мкм 1/см

81 3,24 17,31 24,7 178,4 59,5 90

3,24 16,84 26,4 121,7 40,9 75

БЗ 3,24 16,21 27,6 86,3 29,57 55

Таблица 4

Параметры шероховатости вариантов смоделированного микрорельефа с детерминированным расположением неровностей

№ варианта Ка, мкм Рс(0,5), 1/см МКМ Ьь МКМ И2, МКМ н, МКМ Оь Мкм Ог, Мкм и мкм

01 3,0 55 26 5 14 12 125 250 250

02 2,0 40 26 5 14 12 125 250 350

Примечание. Обозначения, применяемые в таблице приведены на рис 3, Ь - расстояние между цен-

трами соседних кратеров в продольном и тангенциальном направлениях

Модели микрорельефа поверхности рабочего валка со стохастическим распределением неровностей характерны для поверхностей, созданных с помощью дробеструйного и электроэрозионного способов насечек. Значение среднеарифметического отклонения точек профиля для этих поверхностей примерно одинаково, различно только количество выступов (углы наклона боковых граней микронеровностей) и характер расположения неровностей относительно друг друга. Первый вариант микрорельефа поверхности соответствует шероховатости поверхности рабочего валка, созданного на установках электроэрозионного текстурирования, при дробеструйной насечке формируется микрорельеф поверхности, подобный третьему варианту (БЗ) смоделированной поверхности. Второй вариант модели поверхности (Б2) характерен для обоих рассмотренных способов текстурирования.

Варианты поверхностей с детерминированным распределением микроне-

ровностей, параметры которых приведены в табл. 4, соответствуют поверхностям, созданным на установке лазерного текстурирования.

Полученные в результате математического моделирования зависимости параметров шероховатости поверхности полосы от коэффициента напряженного состояния в очаге деформации приведены на рис. 9.

2

л

Л л

ей 1

--

01

^82 т | 1 | 1

о

и

о*

1,5

2,5

3,5

Ртах/СХг б)

Рис. 9. Влияние коэффициента напряженного состояния в очаге деформации на параметры шероховатости поверхности полосы:

а) среднеарифметическое отклонение точек профиля, Иа мкм;

б) количество пиков Рс(0.5).

Исходя из того, что вероятность сваривания смежных витков рулона зависит от соотношения площадей контактных участков к общей площади и равномерности распределения этих участков, более целесообразно использовать для сравнения поверхностей с различным характером распределения неровностей относительно друг друга следующие параметры, оценивающие условия слипания смежных витков рулона при отжиге:

где 5е(, - средняя площадь участков контакта между двумя трехмерными поверхностями холоднокатаной полосы, полученными в результате имитационного моделирования; Бсмаи- суммарная площадь контактных участков (5,); п - количество участков контакта; ка, - коэффициент, отражающий соотношение площадей контактных участков к общей площади; £>Л. - среднеквадратичное отклонение площадей участков контакта.

Для нахождения площадей участков контакта совместим две трехмерные модели микрорельефа поверхностей полосы, и проверим для каждой пары узлов с одинаковыми координатами X и У, принадлежащим верхней и нижней поверхностям условие: Хир<=7Аош1,

где Хир - узел верхней поверхности полосы; ТАопп - узел нижней поверхности полосы.

При этом производился учет изменения микрорельефа поверхности полосы в результате смятия неровностей из-за действия межвиткового давления.

В случае истинности этого условия принимаем, что узел расположен на контактной поверхности. Последовательно объединив рядом расположенные смежные узлы, получим массив отдельно расположенных контактных участков, сумма которых равняется площади контактной поверхности.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ приведено описание экспериментальной проверки адекватности разработанной имитационной математической модели прогноза микрорельефа поверхности полосы реальному процессу. Исследование было проведено на стане бесконечной прокатки 2030 листопрокатного производства ОАО «НЛМК». Микрорельеф поверхности рабочих валков был создан на установках дробеструйного и электроэрозионного текстурирования

Значения величины заданного и фактического усилия прокатки, натяжение и толщину полосы на входе и выходе из 5 клети фиксировали по распечаткам УВМ стана 2030. Параметры шероховатости рабочих валков перед завал-

кой в клеть и холоднокатаных полос на внешнем витке измеряли с помощью профилометра РегЛотйег М4Р1 на нескольких участках поверхности. Для оценки микрорельефа поверхности полосы использовали средние и среднеквадратичные отклонения следующих параметров шероховатости: Яа, Рс.

Диапазон изменения параметров прокатки при экспериментальном исследовании приведены в таблице 5.

Таблица 5

Диапазон изменения параметров прокатки

Параметры прокатки Минимальное значение Максимальное значение

Толщина полосы на входе в 1 клеть стана, мм 2,3 4,26

Толщина полосы на входе из 5 клети стана, мм 0,5 2,6

Ширина полосы, мм 950 1520

Величина натяжения на входе в 5 клеть, МПа 91 170

Величина натяжения на выходе из 5 клети, МПа 20 27

По экспериментально полученным значениям параметров прокатки и шероховатости поверхности рабочих валков было произведено имитационное математическое моделирование данного процесса и сравнение полученных дан-пых с резулыатми эксперимешальных исследований (табл. 6).

Таблица 6

Оценка точности прогнозирования параметров шероховатости поверхности полосы

Толщина полосы, мм Относительное обжатие в 5 клети, % Ширина полос, мм Относительная ошибка при прогнозировании параметров шероховатости поверхности холоднокатаной полосы, %

Яа, мкм Яг, ММ Рс, 1/см

0,5 -1,0 1-3 1300-1600 5,7 4,9 7,5

0,5-1,0 3-7 1000-1300 7,4 7,25 6,5

1,0-1,5 2-6 1450-1850 5,6 4,9 7,1

1,5-2,5 6-10 1000-1450 5,9 4,9 5,5

Сравнение значений параметров шероховатости поверхности полосы, полученных в результате математического моделирования и экспериментальных исследований, подтверждает адекватность разработанной методики.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана методика численного моделирования шероховатости поверхности рабочих валков. Отличие методики состоит в возможности имитировать различные поверхности, как со стохастическим, так и с детерминированным характером расположения неровностей, учитывая технологические особенности процесса текстурирования.

2. Проведена проверка адекватности разработанной математической модели путем сравнения с результатами измерения параметров шероховатости поверхности рабочих валков в условиях листопрокатного производства ОАО «НЛМК».

3. Используя полученные трехмерные модели шероховатости поверхности рабочего валка, выполнена оценка склонности к износу микровыступов в процессе прокатки, путем сравнения площадей оснований элементов текстуры. Для микрорельефов поверхностей рабочих валков, созданных на установках электроэрозионного (Яа = 3,71 мкм, Рс(0.5) = 15 - 100 1/см) и дробеструйного (Яа = 3,54 мкм, Рс(0.5) = 50-70 1/см) текстурирования, отношение площадей оснований микровыступов находятся в диапазоне 1,5-3,5.

4. Разработана математическая модель процесса переноса микронеровностей шероховатости поверхности рабочего валка на полосу, которая позволяет смоделировать шероховатость поверхности полосы после холодной прокатки в виде трехмерной поверхности. Это важно для оценки шероховатости, как по стандартным параметрам поверхностей в различных направлениях (использование плоских сечений - профилограмм), так и по трехмерным характеристикам текстуры поверхности, характеризующейся детерминированным расположением микронеровностей (лазерное тек-стурирвоание).

5. С использованием математического моделирования выполнен анализ параметров шероховатости холоднокатаных полос, сформированных в результате отпечатываемое™ различных текстур поверхности рабочих валков. Установлено, что при значениях коэффициента напряженного состояния, характерных для условий прокатки в последней клети стана

(Ртах/От —1,5 - 2,5), микрорельеф рабочих валков, характеризующийся большим количеством пиков (Рс = 90- 100 1/см), обладает меньшей способностью переноса на поверхность полосы (кот„ = 0,35 - 0,50 %), по сравнению с микрорельефом с меньшей плотностью пиков (Рс = 50 1/см).

6. Для условий холодной прокатки и дрессировки, на основе математических моделей очага деформации, представленных в работах Целико-ва А.И. и Третьякова A.B., разработана методика прогнозирования микрорельефа поверхности полосы в зависимости от параметров прокатки и исходного микрорельефа поверхности насеченных рабочих валков.

7. С использованием разработанной математической модели исследована эффективность применения различных режимов дробеструйного и электроэрозионного текстурирования микрорельефа рабочих валков в условиях листопрокатного производства ОАО «НЛМК». Проанализировано влияние различных параметров прокатки на условия формирования заданной микрогеометрии поверхности полос на стане бесконечной прокатки 2030 ОАО «НЛМК».

8. Для более корректного сравнения между собой микрорельефов поверхности со стохастическим и равномерным распределением микронеровностей предложено применять ряд параметров, описывающих контакт витков в рулоне при отжиге в колпаковых печах. Анализ результатов моделирования показал, что размеры участков контакта смежных витков для полос с равномерным расположением неровностей меньше, их распределение более равномерно и, соответственно, вероятность образования дефекта «излом» для полос, прокатанных на валках, насеченных с помощью технологии лазерного текстурирования, ниже.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В

РАБОТАХ:

1. Мухин Ю.А., Рыблов A.B. Математическая модель формирования микрогеометрии полос на стане холодной прокатки. // Труды научно-практической конференции молодых ученых и специалистов центра России "Молодые ученые центра России: вклад в науку XXI века". Тула, 2003. С. 25-27.

2. Мухин Ю.А., Рыблов A.B. Моделирование процесса формирования шероховатости поверхности холоднокатаных полос. // Теория и практика производства листового проката Сборник научных трудов. Часть 2. Липецк, 2003. С. 96-103.

3. Мухин Ю.А., Рыблов A.B. Разработка математической модели процесса формирования микрогеометрии поверхности холоднокатаных полос. // Наука в липецкой области: истоки и перспективы. Сборник докладов и тезисов областной научно-практической конференции. Часть третья (техническое и естественнонаучное направление). Липецк, 2004. - Ч.З. С. 37.

4. Мухин Ю.А., Рыблов A.B. Теоретическое исследование формирования микрорельефа полос при холодной прокатке // Вестник ЛГТУ - ЛЭГИ №1 (11),

2003. - Липецк: Изд-во ЛГТУ. С. 45 - 47.

5. Мухин Ю.А., Рыблов A.B. Моделирование микрорельефа поверхности рабочего валка. // Вестник ВГТУ, серия "Материаловедение", выпуск 1.12, 2002. С. 90 - 92.

6. Мухин Ю.А., Рыблов A.B. Математическая модель микрорельефа поверхности холоднокатаной полосы. // Непрерывные процессы обработки давлением. Труды всероссийской научно-технической конференции посвященной 100-летию со дня рождения академика А.И. Целикова, МГТУ им. Н.Э. Баумана,

2004. С. 93.

7. Мухин Ю.А., Рыблов A.B. Методика математического моделирования формирования микрорельефа поверхности холоднокатаных полос. // Современные достижения в теории технологии пластической обработки металлов. Труды международной научно-технической конференции. Санкт-Петербург, 2005.С. 84.

/

1 «

[

ï

i f

¡

I \

I

í i \

! i t

%

г

#-8642

Подписано к печати 7.04.2006 г. Формат 60x84/16. Объем 1,5 п. л. Зак. 6498, тир. 100. Типография ЛОТ ОАО «НЛМК»

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана методика численного моделирования шероховатости поверхности рабочих валков. Отличие методики состоит в возможности имитировать различные поверхности, как со стохастическим, так и с детерминированным характером расположения неровностей, учитывая технологические особенности процесса текстурирования.

2. Проведена проверка адекватности разработанной математической модели путем сравнения с результатами измерения параметров шероховатости поверхности рабочих валков в условиях листопрокатного производства ОАО «НЛМК».

3. Используя полученные трехмерные модели шероховатости поверхности рабочего валка, выполнена оценка склонности к износу микровыступов в процессе прокатки, путем сравнения площадей оснований элементов текстуры. Для микрорельефов поверхностей рабочих валков, созданных на установках электроэрозионного (Яа = 3,71 мкм, Рс(0.5) = 15 - 100 1/см) и дробеструйного (Яа = 3,54 мкм, Рс(0.5) = 50 - 70 1/см) текстурирования, отношение площадей оснований микровыступов находятся в диапазоне 1,5 - 3,5.

4. Разработана математическая модель процесса переноса микронеровностей шероховатости поверхности рабочего валка на полосу, которая позволяет смоделировать шероховатость поверхности полосы после холодной прокатки в виде трехмерной поверхности. Это важно для оценки шероховатости, как по стандартным параметрам поверхностей в различных направлениях (использование плоских сечений - профилограмм), так и по трехмерным характеристикам текстуры поверхности, характеризующейся детерминированным расположением микронеровностей (лазерное текстурирвоание).

5. С использованием математического моделирования выполнен анализ параметров шероховатости холоднокатаных полос, сформированных в результате отпечатываемое™ различных текстур поверхности рабочих валков. Установлено, что при значениях коэффициента напряженного состояния, характерных для условий прокатки в последней клети стана (Ртах/^т ~ 1,5

2,5), микрорельеф рабочих валков, характеризующийся большим количеством пиков (Рс = 90- 100 1/см), обладает меньшей способностью переноса на поверхность полосы (котп = 0,35 - 0,50 %), по сравнению с микрорельефом с меньшей плотностью пиков (Рс = 50 1/см).

6. Для условий холодной прокатки и дрессировки, на основе математических моделей очага деформации, представленных в работах Целикова А.И. и Третьякова A.B., разработана методика прогнозирования микрорельефа поверхности полосы в зависимости от параметров прокатки и исходного микрорельефа поверхности насеченных рабочих валков.

7. С использованием разработанной математической модели исследована эффективность применения различных режимов дробеструйного и электроэрозионного текстурирования микрорельефа рабочих валков в условиях листопрокатного производства ОАО «HJIMK». Проанализировано влияние различных параметров прокатки на условия формирования заданной микрогеометрии поверхности полос на стане бесконечной прокатки 2030 ОАО «НЛМК».

8. Для более корректного сравнения между собой микрорельефов поверхности со стохастическим и равномерным распределением микронеровностей предложено применять ряд параметров, описывающих контакт витков в рулоне при отжиге в колпаковых печах. Анализ результатов моделирования показал, что размеры участков контакта смежных витков для полос с равномерным расположением неровностей меньше, их распределение более равномерно и, соответственно, вероятность образования дефекта «излом» для полос, прокатанных на валках, насеченных с помощью технологии лазерного текстурирования, ниже.

1. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970. - 227 с.

2. Демкин Н.Б. Теория контакта реальных поверхностей и трибология // Трение и износ. 1995. N 6 (16), С. 1003.

3. Колесниченко Б.П., Мазур В.Л., Качайлов А.П. Отпечатываемость шероховатости валков на полосе при холодной прокатке и дрессировке. // В сб.: Листопрокатное производство (ИЧМ). вып. 1. М.: Металлургия, 1972. -С. 76 -80.

4. Гейгер М., Пфесторф М., Энгель У. Трехмерный анализ поверхности тонкого листа. // Черные металлы. 1995. №12. С. 39-46.

5. Хусу А.П., Виттенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шероховатость поверхности (теоретико-вероятностный подход). М.: Наука, 1975. 344 с.

6. Григорьев А.Я., Мышкин Н.К., Холодилов О.В. Методы анализа микрогеометрии поверхностей. // Трение и износ. 1989. №1. С. 138- 155.

7. Гарбер Э.А., Горелик П.Б., Дилигенский Е.В., Кузнецов В.В., Петров C.B. Влияние режимов холодной прокатки и микрогеометрии валков на шероховатость холоднокатаных полос. // Производство проката. 1999. №6. С.7-10.

8. П.Гарбер Э.А., Горелик П.Б., Дилигенский Е.В., Кузнецов В.В., Петров

9. C.В. Исследование технологических режимов, влияющих на шероховатость полосы при холодной прокатке. // Сталь. 2000. №2. С.37-39.

10. Павельски О., Расп В., Мартин Г. Дефекты, возникающие в результате сваривания витков рулонов холоднокатаной полосы при отжиге в колпаковых печах. // Черные металлы. 1995. №4. С. 12-20.

11. Панкерт Р. Придание шероховатости рабочим валкам на станах холодной прокатки. //Черные металлы. 1996. №7. - С. 8-14.

12. Nishimura K., Soeda N., Ujihara S., Nagaoka M. Development of hight image clarity steel sheet by laser texturing. // Iron and steel engineer. 1991. №8. C. 46-50.

13. Jacques A. Defourny, Vincent M. Leroy, Paul E. Nilles. Update of developments in Lasertex technology. // Iron and steel engineer. 1991. №8. C. 39 -45.

14. Dolves J. Electron beam texturing of rolls. // Iron and steel engineer. 1991.• № 8. C. 33-36.

15. Steinhoff К., Rasp W., Pawelski О. Formation of paint surface on different surface structure of steel sheet. // Iron and steel engineer. 1997. №3. C. 43 -49.

16. Цимник В., Риттербах Б., Мюль К. Pretex новая технология производства текстурированных тонких листов ответственного назначения. // Черные металлы. - 1998. №5. - С. 58-63.

17. Рекламные проспекты технологии Pretex. Интеренет. Internet адрес www.pretex.info 2005.

18. Горенштейн М.М. Трение и технологические смазки при прокатке. -Минск: Техшка, 1972. 214 с.

19. Демкин Н.Б. Рыжов Э.В. Качество поверхностей и контакт деталей машин. М.: Машиностроение, 1981. 244 с.

20. Андреев Г.А. Статистический анализ микротопологии поверхностного слоя металлов при некоторых видах механической обработки. // Известия вузов: Черная металлургия. 1996. №7. С. 36-40.

21. Андреев Г.А., Наими Е.К., Еремич Л.Ф. Статистическая модель контактной упругопластической деформации поверхностного слоя металлов // Известия вузов: Черная металлургия. 2000. №5. С. 18-21.

22. Рыжов Э.В. Технологическое управление геометрическими параметрами контактирующих поверхностей. // В кн.: Расчетные методы оценки трения и износа. Брянск: Приокское книжное издательство. Брянское отделение, 1975. С. 98 - 138.

23. Дьяченко П.Е., Толкачева H.H., Андреев Г.А. Площадь фактического контакта сопряженных поверхностей. М.: Изд-во АН СССР, 1963. -95 с.

24. Мазур B.JI. Производство листа с высококачественной поверхностью. -К.: Техшка, 1982.-166 с.

25. Кузнецов Л.А., Мамышев A.B. Теоретическое определение коэффициента отпечатываемости микрорельефа валков на полосе при холодной прокатке. // Известия вузов: Черная металлургия. 1989. №6. С. 38-41.

26. Кузнецов JI.A., Мамышев A.B. Теоретическая модель управления шероховатости поверхности полосы при холодной прокатке. // Известия вузов: Черная металлургия. 1991. №11. С. 45-47.

27. Мамышев A.B. Формирование микрогеометрии полосы и ее влияние на напряженно-деформированное состояние рулона и качество поверхности листа. //дисс. . к-татехн.наук: 05.16.05. Липецк, 1993. - 119 с.

28. Белянский А.Д., Кузнецов Л.А., Франценюк И.В.Тонколистовая прокатка. Технология и оборудование М.:Металлургия, 1994. - 384 с.

29. Мазур В.Л., Колесниченко Б.П., Жупинская Л.Т. Закономерности развития микрорельефа поверхности прокатываемых полос. // Листопрокатное производство. - 1975. №4. С. 20-24.

30. Мелешко В.И., Качайлов А.П., Мазур В.Л. Прогрессивные методы прокатки и отделки листовой стали. М.: Металлургия, 1980. - 192 с.

31. Чекмарев А.П., Мелешко В.И., Качайлов А.П., Мазур В.Л. Формирование микрорельефа поверхности листовой стали при дрессировке. // Металлургическая и горнорудная промышленность. 1969. №4. - С.45-49.

32. Мелешко В.И., Чекмарев А.П., Мазур В.Л., Качайлов А.П. Отделка поверхности листа. М.: Металлургия, 1975. - 272 с.

33. Дойчер О. Различные способы получения заданной шероховатости холоднокатаной полосы. // Черные металлы. 1995. №12. С. 33-39.

34. Rasp W., Wichern C.M. Effects of surface-topography directionality and lubrication condition on frictional behavior during plastic deformation. // Journal of material processing technology. 2002. №125-126. C. 379-386.

35. Steinhoff K., Rasp W, Pawelski O. Development of deterministic-stochastic surface structure to improve the tribological conditions of sheet forming process. // Journal of material processing technology. 1996. №60. C. 355361.

36. Панкнин B.B, Краненберг Г.В. Шероховатость поверхности рабочих валков и ее перенос на полосу при дрессировке.// Черные металлы. -1968. №10 С. 12-19.

37. Deulcher О. Methods for attaining particular roughness on cold rolled strip // Iron and steel engineer. 1997. №5. C. 35-40.

38. Железнов Ю.Д., Черный B.A., Кошка А.П., Кузнецов JI.A., Кляпицын В.А. Совершенствование производства холоднокатаной листовой стали. -М. Металлургия, 1982. 232 с.

39. Добычин М.Н., Литвинов В.Н., Михин Н.М. Несущая способность микроконтактов при высокой плотности пятен касания. // В кн.: Жесткость машиностроительных конструкций. Брянск, 1976, с. 66-70.

40. Лядова Л.Н. Статистические особенности имитационного моделирования. Internet адрес http://cs-psu.perm.ru. 2004

41. Бочаров Е.П.,Фатьянова А.А. Имитационное моделирование в задачах повышения конкурентоспособности банка. Банковская конкуренция: Сборник тезисов международной научно-практической конференции. -Саратов: Издат. Центр СГСЭУ, 2000.

42. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. СПб.: Питер. Издательская группа BHV, 2004. - 847 с.

43. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. -СПб.: Корона принт, 2004. 384 с.

44. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 543 с.

45. Бровман М.Я. Применение теории пластичности в прокатке. -М. ¡Металлургия, 1991. 264 с.

46. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Изд-во Уральского государственного технического университета -УПИ, 2001.-836 с.

47. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

48. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1950. 354 с.

49. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия, 1972. - 408 с.

50. Сторожев М.В. Попов Е.А. Терия обработки металлов давлением М.: Машиностроение, 1977.-423 с.

51. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехтеоретиздат, 1956.-408 с.

52. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

53. Михин Н.М. О предельных сближениях между поверхностями контактирующих твердых тел. // Трение и износ. 1985. том 9 №6. С. 10551060.

54. Лемберский В.Б., Шайняк И.Р. О взаимном влиянии микронеровностей при контактировании. // Трение и износ. 1983. №2. С. 301-307.

55. Третьяков A.B. Третьяков Е.М. Мигачева Г.Н. Дрессировка и качество тонкого листа. М.:Металлургия, 1977.-232 с.

56. Целиков А.И., Никитин Г.С., Рокотян С.Е. Теория продольной прокатки. М.: Металлургия, 1980. - 320 с.

57. Приходько О. О работоспособности моделей средних нормальных контактных напряжений и коэффициента трения в очаге деформации. Internet адрес http://www.fregat.com/pryhodko/articles/article.html. 2004

58. Грудев А.П. Внешнее трение при прокатке. М.: Металлургия, 1973. -288 с.

59. Трайно А.И. Управление шероховатостью поверхности при несимметричной прокатке. // Тонколистовая прокатка. Воронеж: Воронежский политехнический институт, 1983. С. 33.

60. Леванов А.Н., Колмогоров В.Л., Буркин С.П. и др. Контактное трение в процессах обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1976. -416 с.

61. Ли Е. Теоретический анализ задач обработки металлов давлением при плоской деформации // Механика. 1953. - №1. С. 107-120.

62. Крагельский И.Д., Добычин М.Н., Камбалов В.О. Основы расчетов на трения и износ. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.

63. Шнейдер Ю.Г. Образование регулярных микрорельефов на деталях и эксплутационные свойства. Л.Машиностроение, 1972. - 230 с.

64. Долматов А.П., Скороходов В.Н, Настич В.П., Щеглов А.Е. Автоматизированное проектирование и реализация технологии прокатки электротехнической стали. М.: Наука и технологии, 2000. - 448 с.

65. Химич Г.Л., Цалюк М.Б. Оптимизация режимов холодной прокатки на ЭВМ. М.: Металлургия, 1973. - 256 с.

66. Василев Я.Д. Инженерные модели и алгоритмы расчета параметров холодной прокатки. М.: Металлургия, 1995. - 368 с.

67. Крейндлин H.H. Расчет обжатий при прокатке цветных металлов. М.: Металлургиздат, 1963. - 407 с.

68. Полухин В.П. Математическое моделирование и расчет на ЭВМ листовых прокатных станов. М.: Металлургия, 1972. - 512 с.

69. Полухин П.И., Полухин В.П. Контактное взаимодействие металла и инструмента при прокатке. М.: Металлургия, 1974. - 200 с.

70. Василев Я.Д., Дементиенко A.B. Исследование контактной линии с валком при холодной прокатке // Известия высших учебных заведений. Черные металлы. 2001. №7. С.21-24.