автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Энергоэффективность многосоплового РДТТ с некруглыми соплами

На правах рукописи

КОЧЕТКОВ АНДРЕЙ ОЛЕГОВИЧ

ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТЬ МНОГОСОПЛОВОГО РДТТ С НЕКРУГЛЫМИ СОПЛАМИ

Специальность: 05.07.05 - тепловые, электроракетные двигатели

и энергоустановки летательных аппаратов

^ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

7 АПР 2011

Казань 2011

4842121

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева и ОАО «Казанское ОКБ «Союз»

Научный руководитель - доктор технических наук

Н.И. Михеев

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

В.Г.Крюков

кандидат технических наук С.В. Филиппов

Ведущая организация - ОАО «ОКБ «Новатор»

Защита состоится "20" И/фс*^ 2011г. в & часов на заседании диссертационного совета Д211.079.02 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул. К.Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им.А.Н.Туполева.

Электронный вариант автореферата размещен на сайте Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева (www.kai.ru).

Автореферат разослан " " Жф/гаЬ 2011г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, я

кандидат технических наук, доцент хУ*С А.Г. Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Одним из наиболее перспективных направлений повышения энергоэффективности ракет, эксплуатирующихся во внутриатмосферной зоне, является комбинированное применение экономичного прямоточного воздушно-реактивного двигателя, работающего на маршевом режиме, и ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ), используемого в качестве стартового ускорителя. Рациональным схемным решением в таком летательном аппарате является размещение ускорителя в камере маршевого двигателя, и на конструкцию РДТТ в таком случае накладываются жесткие ограничения не по массе, а по габаритам.

Наиболее перспективным подходом, позволяющим решить проблему повышения энергоэффективности двигателя при жестких габаритных ограничениях, является увеличение объема топлива путем удлинения камеры сгорания за счет уменьшения длины сопла. При его практической реализации могут быть применены различные формы сопел: кольцевые, раздвижные сопла и многосопловые блоки. Наиболее эффективным решением проблемы для данного класса двигателей является применение многосопловых блоков.

Стартовые ускорители ракет обычно работают с недорасширением продуктов сгорания в сопле. Именно уменьшение реализуемой степени расширения сопла является основной причиной снижения удельного импульса тяги при использовании классического многосоплового блока, состоящего из нескольких круглых сопел. Для повышения степени расширения целесообразно использовать сопла с некруглыми сечениями на срезе, которые бы плотно компоновались в общий блок в пределах располагаемого миделя ракеты. Этому условию отвечают сопла, имеющие на срезе форму кольцевого сектора со скругленными углами. Однако в настоящее время нет отработанных методов профилирования некруглых сопел и оценки потерь удельного импульса тяги в них.

Таким образом, проблема повышения энергоэффективности стартовых РДТТ на основе использования многосоплового блока с некруглыми соплами и связанные с ней задачи профилирования такого сопла и оценки его характеристик являются в настоящее время весьма актуальными.

Цель работы. Повышение энергоэффективности стартовых ускорителей ракет при жестких габаритных ограничениях.

Задачи исследования.

1. Выбор рационального критерия энергоэффективности стартовых ускорителей ракет применительно к условиям жестких ограничений на габариты ускорителя.

2. Развитие современных методов профилирования и оценки потерь удельного импульса тяги, нашедших применение для осесимметричных

сопел, с целью их распространения на схему многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами и двухфазными продуктами сгорания.

3. Подтверждение численным моделированием с использованием пакета Р1о\у\Чбюп и физическим экспериментом эффективности предлагаемой методики профилирования в части обеспечения течения двухфазных продуктов сгорания по тракту некруглого сопла без заметного выпадения частиц конденсированной фазы на стенку.

4. Обоснование повышения энергоэффективности многосоплового стартового РДТТ с некруглыми соплами по сравнению с ускорителями, выполненными по классическим схемам, в интересном для практики диапазоне габаритных ограничений.

Научная новизна.

1. Разработан и апробирован на модельном двигателе метод профилирования многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами и оценки потерь импульса в нем для двухфазных продуктов сгорания.

2. На базе моделирования движения конденсата в некруглом сопле с различной степенью расширения и степенью некруглости определены области параметров, в которых предложенный метод профилирования обеспечивает течение двухфазных продуктов сгорания ао тракту некруглого сопла без заметного выпадения частиц конденсированной фазы на стенку.

3. Проведена сравнительная оценка энергетических характеристик традиционных стартовых РДТТ с ускорителями, выполненным» по многосопловой схеме с некруглыми соплами. Показан значительный прирост энергоэффективности двигателя благодаря применению предлагаемой схемы.

Личный вклад автора.

Основные научные положения и результаты, выводы и рекомендации, содержащиеся в диссертации, получены автором лично. Идея повышения эффективности стартовых РДТТ за счет применения многосопловых блоков с некруглыми соплами принадлежит научному руководителю д.т.н. Н.И.Михееву.

Автор защищает:

1. Метод профилирования проточной части многосоплового блока с некруглыми соплами.

2. Метод оценки потерь суммарного импульса тяги многосоплового блока с некруглыми соплами.

3. Результаты оценки эффективности многосопловой схемы ускорителя с некруглыми соплами.

4. Результаты численного моделирования движения частиц конденсированной фазы по тракту сопел с различной степенью некруглости их сверхзвуковой части.

5. Характеристики многосоплового блока с некруглыми соплами по результатам огневых стендовых испытаний на модельном РДТТ.

Практическая ценность и реализация результатов диссертации.

Полученные в ходе исследования результаты и выработанные на их основе рекомендации позволяют:

- профилировать контур многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами, обеспечивающий течение двухфазных продуктов сгорания по тракту без заметного выпадения частиц конденсированной фазы на стенку, и выполнять его оптимизацию с учетом основных составляющих потерь удельного импульса тяги;

- установить влияние геометрических характеристик некруглого сопла и среднемассовых размеров частиц конденсированной фазы на картину распределения концентрации в расчетной области некруглого сопла;

- значительно увеличить энергоэффективность стартового РДТТ в интересном для практики диапазоне габаритных ограничений.

Ряд результатов работы использованы в отчетах по гранту Президента РФ НШ-4334.2008.8, по контрактам с ФАНИ (02.740.11.0071, 02.518.11.7101). Основные положения и результаты диссертационной работы использовались ОАО «Казанское ОКБ «Союз» при разработке современных образцов военной техники.

Рекомендации по использованию результатов. Основные результаты работы могут быть использованы при проектировании РДТТ, на габариты которых накладываются жесткие ограничения, в том числе используемых в качестве стартовых ускорителей ракет, эксплуатирующихся во внутриатмосферной зоне.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных методов численного моделирования и их тестированием, применением стандартных методик испытаний, аттестованных и поверенных средств измерения, удовлетворительной сходимостью расчетных оценок с результатами огневых стендовых испытаний.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: VI школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», Казань, 2008 г.; итоговой конференции Казанского научного центра РАН за 2008г.; 7-ой и 8-ой международных конференциях «Авиация и космонавтика», МАИ, Москва, 2008 г. и 2009 г.; XVII школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях», ЦАГИ, Жуковский, 2009 г.; XXI Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», КВВКУ, Казань, 2009 г.; V Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики», КГТУ им. Туполева, Казань, 2009 г.

з

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. Две работы опубликованы в рекомендуемых ВАК журналах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации 113 стр., в том числе 46 рисунков расположенных по тексту, а также список литературы, включающий 103 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности темы исследования, сформулированы цель и задачи работы, перечислены основные положения, которые выносятся на защиту, показан личный вклад соискателя в приведенные в диссертации результаты.

В первой главе дается аналитический обзор опубликованных работ по методам оптимизации энергетических характеристик ракетных двигателей на твердом топливе.

Определены критерии энергоэффективности стартовых РДТТ, применяемые при проектировании. Представлены наиболее перспективные направления увеличения энергоотдачи в условиях жестких габаритных ограничений. Показана целесообразность отступления от сопел, обеспечивающих наибольший удельный импульс тяги, в сторону более коротких сопел. При этом эффективность двигателя возрастает, так как-значительно увеличивается масса топлива.

Дается краткий обзор применяемых схем осесимметричных сопел. Подробно рассмотрены основные составляющие сопловых потерь удельного импульса тяги. Выполнен анализ методов оценки этих потерь и особенностей физических процессов, лежащих в основе их возникновения.

Приведен краткий обзор методов профилирования осесимметричных сопел для идеального газа и для двухфазных продуктов сгорания РДТТ. Отмечается, что одной из важных задач для сопел РДТТ является обеспечение течения двухфазных продуктов сгорания без выпадения частиц конденсированной фазы на стенку сверхзвуковой части сопла. Важный вклад в развитие теоретических и экспериментальных исследований этого направления внесли А.М.Губертов, В.В.Миронов, Д.М.Борисов, Ю.М. Кочетков и др.

На основе проведенного обзора показано, что для однофазного потока близкими к оптимальным являются укороченные контуры из семейства с равномерной выходной характеристикой и угловой точкой или спрофилированные по промежуточным линиям тока. Эти же контуры сопел близки к оптимальным и для двухфазного течения в случае отсутствия заметного осаждения частиц на стенку сопла. Проведен анализ современных методов профилирования осесимметричных сопел РДТТ.

Рассмотрены современные методы компьютерного моделирования трехмерных течений и параметров потока по тракту сопел с учетом двухфазности. Отмечается, что численное моделирование является одним из

наиболее перспективных инструментов поиска оптимального профиля, обеспечивающего наивысшие показатели функционирования сопла.

Дан анализ преимуществ и недостатков многосопловых РДТТ. Приведены примеры практического применения такой схемы в ракетах различного назначения как отечественного, так и зарубежного производства.

В целом на основе обзора литературы констатируется, что в настоящее время наиболее отработаны методы профилирования и оценки основных составляющих потерь импульса для осесиммегричных сопел. Для некруглых сопел такие методы практически отсутствуют. Не решена задача предотвращения выпадения частиц конденсированной фазы на стенку некруглого сопла. Нет четких представлений, при каких условиях достигается преимущество двигателя с многосопловым блоком перед традиционной схемой.

На основе проведенного анализа литературы сформулированы цель и задачи настоящего исследования.

Во второй главе изложены предложенные подходы к профилированию многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами и оценке потерь импульса тяги в нем. Рассмотрены особенности применения методов численного моделирования течения двухфазных продуктов сгорания в некруглых соплах. Дано описание оборудования для стендовых испытаний модельного РДТТ.

В составе продуктов сгорания современных твердых топлив содержится высокая доля конденсированной фазы, выпадение которой на стенку сопла недопустимо. В соплах, спрофилированных для равновесного течения, на концевых участках происходит выпадение частиц конденсата. С целью исключения этого нежелательного явления, конечный участок раструба сопла может быть отогнут таким образом, чтобы стенка на этом участке была параллельна предельной траектории движения.

Методы построения контура сверхзвуковой части круглого сопла, исключающего осаждение конденсированной фазы на его концевую часть, хорошо развиты и прошли широкую апробацию. Применяют как численные, так и аналитические методы. При оптимизации профиля сопла для неравновесного многофазного течения необходимо учитывать, что образующая сопла должна находиться на заданном минимально допустимом расстоянии от предельной траектории. Для однофазного потока близкими к оптимальным являются укороченные контуры из семейства с равномерной выходной характеристикой и угловой точкой или спрофилированные по промежуточным линиям тока. Эти же контуры близки к оптимальным и для двухфазного течения в случае отсутствия заметного осаждения частиц на стенку сопла.

Задача профилирования многосоплового блока с некруглыми соплами включает как выбор их формы поперечного сечения на срезе сопла, так и построение профиля сверхзвуковой части единичного некруглого сопла, обеспечивающего отсутствие выпадения частиц конденсированной фазы.

На профиль многосоплового блока с некруглыми соплами накладывается ряд конструктивных и технологических ограничений. Вкладыш в теплонапряженной области минимального сечения сопел должен бьггь осесимметричным, а общий срез - плоским. При этом оси вкладышей по условиям прочности смещают относительно центра площади среза единичного сопла ближе к оси двигателя, а количество сопел целесообразно увязывать с профилем щелевого или звездообразного твердотопливного заряда двигателя. Показано, что при таких ограничениях рациональной формой поперечного сечения на срезе сопла является кольцевой сектор со скругленными углами (рис. 1).

т.

уажАлща СПЯ

Рис. 1. Схема многосоплового блока с некруглыми соплами

Полагается, что из условий компоновки и оптимизации двигателя определены основные геометрические характеристики соплового блока. Считаются известными также параметры продуктов сгорания твердого топлива на входе в сопло, их термодинамические и теплофизические свойства. Длина сверхзвуковой части сопла обычно оптимизируется, и при построении контура считается известной.

Для схемы многосоплового блока, представленной на рис.1, построение контура сопла выполняется следующим образом. Единичное сопло разбивается на ряд сечений плоскостями Б - Б, проходящими через его условную ось с малым шагом по углу <р в окружном направлении. Полученные сечения являются основой для дальнейшего построения. В каждом из них рассматривается некоторое условное круглое осесимметричное сопло. Диаметр минимального сечения и длина сверхзвуковой части принимаются равными соответствующим размерам единичного некруглого сопла, а радиус среза - равным расстоянию от условной оси в плоскости среза единичного сопла до точки пересечения секущей плоскости с линией профиля выходного сечения единичного сопла. Одной из важных составляющих предложенного метода профилирования является задача выбора расположения условной оси единичного некруглого сопла. Она может быть решена двумя способами (рис.2).

1 2

Рис. 2. Схема возможного расположения условной оси

В первом способе в качестве условной оси может быть принята прямая, проходящая через центр минимального сечения вкладыша параллельно оси соплового блока. Во втором способе - прямая, проходящая через центр выходного сечения вкладыша и через центр площади единичного сопла на срезе, либо через точку в плоскости симметрии, для которой разность между минимальным и максимальным относительным радиусом будет наименьшей.

Предложен метод оценки потерь удельного импульса тяги в многосопловом блоке из некруглых сопел, учитывающий специфическое для такого блока несоответствие геометрической и эффективной степени расширения. В стартовых ускорителях ракет при реализации максимально возможной степени расширения сопла и оптимального давления в камере единичные сопла работают, как правило, с недорасширением. В центральной зоне среза многосоплового блока с некруглыми соплами и в зоне перемычек между выходными сечениями единичных сопел образуются замкнутые донные области с повышенным относительно окружающей среды давлением. С учетом этого оценку параметров целесообразно выполнять с использованием эффективной степени уширения сопла определяемой эффективной площадью среза превышающей геометрическую степень уширения йа. Площадь эф определяется по общему диаметру среза соплового блока йа, за исключением областей при вершинах перемычек, на которые действует атмосферное давление. Следствием того, что давление в донных областях ниже, чем на срезе единичных сопел, является возникновение дополнительных потерь удельного импульса тяги. Предложен приближенный метод определения величины донных потерь, основанный на количественном сравнении действующих на выделенный участок сверхзвуковой части осевых сил двух условных сопел. Сопла отличаются плавным и ступенчатым изменением контура на участке от е!а сд до с!а мзф

(рис. 3).

Искажение сверхзвуковой части условного сопла представлено в виде уступа (рис.3). Такое упрощение позволяет применить классическую модель Корста для определения величины донного давления в зоне внезапного расширения контура сверхзвуковой части сопла.

Сила, действующая на выделенный участок условного сопла без искажения сверхзвуковой части, вычисляется с использованием газодинамической функции ДА):

Щ = Ро [/а ,лэф/(4 ед.эф ) - К «д/(Л, ед )] ,

где />о - давление в камере двигателя. Для сопла с искажением сверхзвуковой части соответствующая сила на том же участке контура:

где р2 - донное давление.

Донные потери определяются следующим образом:

7 ДОИ р 7

где Р - тяга двигателя.

Другие виды потерь удельного импульса тяги оцениваются на основе подходов, используемых для осесимметричных сопел. С учетом разбивки некруглого сопла по секторам и пропорциональности массового расхода продуктов сгорания доле сектора в площади минимального сечения вкладыша сопла, общие потери для единичного некруглого сопла определяются как

/ °Е.еа

где Сххд - суммарные потери единичного некруглого сопла; Сгл ~ суммарные потери эквивалентного осесимметричного сопла для сектора г, 81 - площадь сектора в минимальном сечении сопла; - суммарная площадь

минимального сечения единичного сопла.

Целью моделирования двухфазных продуктов сгорания в тракте единичного некруглого сопла являлось расчетное подтверждение

эффективности предлагаемой методики профилирования в части обеспечения течения без заметного выпадения частиц конденсированной фазы на стенку в интересном для практики диапазоне степеней расширения и некруглости сопла. Использовался отечественный программный комплекс Р1о%\гУ15Юп (сертификат соответствия Госстандарта России № РОСС RU.ME20.H01223). Этот комплекс соответствует всем современным требованиям нормативных документов и может использоваться для расчета гидро - и газодинамических задач в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Маха в произвольных трехмерных областях.

При оценке движения частиц конденсированной фазы использована модель - «полностью сжимаемая жидкость» с дополнительной моделью «частицы» и стандартная к-е модель турбулентности. Представлены основные соотношения, описывающие данные модели.

Стендовое оборудование, предназначенное для огневых испытаний (рис. 4), позволяло измерять тягу модельного РДТТ с использованием поверенного тензометрического датчика типа ТПА.

3 1 2

Рис. 4. Схема стендового оборудования для замера тяги модельного РДТТ: 1 - корпус, 2- сопловой блок, 3 - тензометрический датчик

В третьей главе представлены результаты апробации предложенных методов профилирования и оценки потерь удельного импульса тяги применительно к многосопловому блоку РДТТ с геометрической степенью расширения сопел до 10 и степенью их некруглости до 2. Эффективность методов обоснована численным моделированием течения двухфазных продуктов сгорания в сопле и физическим экспериментом на модельном двигателе. Проведена оценка прироста энергоэффективности стартового ускорителя, выполненного по многосопловой схеме с некруглыми соплами, по сравнению с традиционной схемой.

Для оценки влияния геометрии сопел на их характеристики с использованием предложенного метода профилирования получено семейство контуров сопел различной степени расширения и некруглости. В качестве

предельных значений, определяющих область применимости результатов, приняты геометрическая степень расширения единичного некруглого сопла ^=10 и степень его некруглости ггшк /г.... =2. Отмечается, что сопловые блоки с большими значениями приведенных параметров в стартовых ускорителях применять нецелесообразно.

В качестве теста проведено моделирование двухфазного течения продуктов сгорания в осесимметричном сопле, подтвердившее эффективность применения программного комплекса РктЧ^Бюп для оценки полей концентрации конденсата в соплах РДТТ.

Далее выполнена серия расчетов двухфазного течения продуктов сгорания в многосопловом блоке с некруглыми соплами (рис.5). Местные выборки в зоне перемычек между выходными сечениями единичных сопел, выполненные радиусом Д, служат для снижения концентрации напряжений в стенке на этом теплонапряженном участке.

Моделирование течения двухфазных продуктов сгорания выполнено для двух вариантов размеров монодисперсных частиц - 2 и 25 мкм. Граничные размеры частиц конденсированной фазы при принятых в расчетах размерах сопел определены на основе работ Б^Т.Ерохина и А.М.Губертова.

Установлено, что частицы размером 2 мкм достаточно близко приближаются к стенке сверхзвуковой части некруглого сопла. При этом вблизи поверхности сопла наблюдается зона чистого газа. Выпадение частиц отсутствует. Характер распределения потока частиц размером 25 мкм существенно отличается. Зона чистого газа занимает уже значительную часть сечения. При этом основная концентрация частиц смещена ближе к оси сопла. На рис.6 представлена картина распределения концентрации частиц конденсированной фазы по тракту некруглого единичного сопла со степенью расширения ^ = 10 и степенью некруглости единичного сопла гтх / г =2.

А

В

Рис. 5. Схема многосоплового блока с некруглыми соплами

в е

Рис. 6. Массовая концентрация частиц (кг/м3) по тракту сопла со степенью расширения

= 10 и степенью некруглости г1Ш / г тп = 2 при диаметре частиц: а, б, в-2 мкм, г, д, е-25 мкм.

Как следует из рис.6, в, степень некруглости 2, во всяком случае, при предложенном методе профилирования сопла является предельно допустимой с точки зрения обеспечения течения без выпадения мелких частиц конденсированной фазы (2 мкм) на стенку сверхзвуковой части.

В целом в результатах моделирования отмечен волнообразный характер изолиний концентрации частиц по тракту сопла. Основной причиной этого является то, что, несмотря на близость контура в каждом сечении к линии тока для осесимметричного сопла, в трехмерном сопле возникают слабые косые скачки уплотнения. На них газовая фаза резко изменяет направление на некоторый угол и увлекает за собой конденсат, который также изменяет направление движения, пусть и более плавно. Отчасти волнообразный характер изолиний концентрации частиц связан с формой и размерностью расчетной сетки.

Проведена сравнительная оценка суммарного импульса тяги стартовых ускорителей традиционной схемы с двигателем, выполненным по многосопловой схеме с некруглыми соплами. Оценка выполнена для интересного для практики диапазона габаритных ограничений на относительную длину двигателя ЬДЕЯ) от 3 до 6.

Как следует из представленных в таблице результатов, по величине расчетного удельного импульса тяги многосопловая схема с некруглыми соплами на 1,52% уступает односопловой, но на 2,2% превосходит традиционную 4-сопловую схему. Однако по величине суммарного импульса тяги, являющегося основным показателем энергоэффективности стартового ускорителя в ограниченных габаритах, преимущества многосопловой схемы становятся весьма существенными (рис.7), особенно для двигателей малой степени удлинения Ьлв ГО.

Результаты расчета тягового комплекса Кр и основных составляющих потерь импульса

Схема Параметр

кр дКР, % £"зап * % Стр > % % Сдон' % л л *®удп 9 %

Односопловая 1,5218 - 1,88 0,5 1 - 2,5 - -

4-сопловая традиционная 1,4683 -3,5 2,4 0,5 0,7 - 2 - -3,72

4-сопловая с некруглыми соплами 1,5172 -0,3 2,35 0,54 0,95 0,76 - 2,45 -1,52

Эффект достигается за счет использования объема, освободившегося из-за укорочения сопла в многосопловой схеме, для размещения дополнительного топлива. Так, в интересном для практики диапазоне габаритных ограничений двигателя расчетная оценка выигрыша многосопловой схемы по величине суммарного импульса тяги изменяется от 9,8 % (при Ьдв /Б = 6) до 24,5 % (при Ьдв /О = 3).

о

3456789 10

О

Рис. 7. Зависимость прироста энергоэффективности от удлинения двигателя

Выполнена экспериментальная проверка характеристик многосоплового блока с некруглыми соплами (рис. 8, а) огневыми стендовыми испытаниями на модельном РДТТ. Состояние сопла после испытаний (рис. 8. б) свидетельствует об отсутствии заметного выпадения частиц конденсированной фазы на стенку сопла. Внутренняя поверхность равномерно обуглена, прогары отсутствуют, величины уноса теплозащитного покрытия не превышают ожидаемых значений и находятся в диапазоне величин 0,3.. .0,4 мм.

а 6

Рис 8. Многосопловой блок с некруглыми соплами до и после испытаний.

Получено удовлетворительное согласование потерь суммарного импульса тяги модельного РДТТ с многосопловым блоком с некруглыми соплами, оцененных по результатам испытаний (&=5,3%), с прогнозируемым по результатам расчета значением & = 6,1 %.

В конце главы даны рекомендации по проектированию многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами:

1. Количество сопел в многосопловом блоке целесообразно увязывать с профилем щелевого или звездообразного твердотопливного заряда.

2. Рациональной формой поперечного сечения на срезе единичного сопла является кольцевой сектор со скругленными углами.

3. В зоне перемычек между выходными сечениями единичных сопел рекомендуется выполнять местные выборки. Без заметного влияния на величину удельного импульса тяги они облегчают конструкцию, снижают напряжения в стенке на этом теплонапряженном участке, снижают влияние атмосферного давления на давление в центральной части донной области.

4. Рекомендуется объединять в многосопловой блок сопла со степенью некруглости не более 2. При большей некруглости повышается вероятность выпадения мелкодисперсных частиц конденсированной фазы на стенку сверхзвуковой части сопла.

Основные результаты и выводы.

1) Разработан метод профилирования и оценки потерь удельного импульса тяги многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами и двухфазными продуктами сгорания, основанный на апробированных подходах для осесимметричных сопел.

2) Численным моделированием течения двухфазных продуктов сгорания в некруглом сопле и огневым стендовым испытанием модельного РДТТ с многосопловым блоком показано, что в диапазоне геометрической степени расширения Г =5...10 и степени некруглости единичного сопла до

/= - обеспечивается течение в сопле без осаждения частиц конденсированной фазы на стенку.

3) Проведен сравнительный анализ энергоэффективности стартовых ускорителей ракет, выполненных по различным схемам. Показано, что прирост энергетических характеристик двигателя, выполненного по многосопловой схеме с некруглыми соплами, зависит от соотношения длины двигателя к диаметру на срезе сопла (/„дя / О). В интересном для практики диапазоне габаритных ограничений преимущество в суммарном импульсе тяги составляет от 9,8 % (при /.дв Ю = 6) до 24,5 % (при £дв /О = 3).

Публикации по основным положениям диссертации.

Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Кочетков А. О. Эффективность многосопловой схемы стартовых ускорителей ракет с некруглыми неосесимметричными соплами // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2009. №3. С. 67 - 69.

2. Кочетков А. О. Профилирование многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами / Михеев Н.И. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2010. №2. С. 56 - 59.

Работы, опубликованные в других изданиях:

3. Кочетков А. О. Эффективность многосопловой схемы стартовых ускорителей ракет с некруглыми неосесимметричными соплами при жестких габаритных ограничениях // Тепловые процессы в технике. 2009. Т.1. №9. С. 401 -403.

4. Кочетков А. О. Эффективность многосопловой схемы стартовых ускорителей ракет // Материалы докладов VI Школы - семинара молодых

ученых и специалистов под руководством академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». - Казань: Изд - во КГТУ им. Туполева. 2008. - С. 443 - 445.

5. Кочетков А.О. Применение многосопловой схемы в стартовых ускорителях ракет при жестких габаритных ограничениях // Тезисы докладов 7-ой международной конференции «Авиация и космонавтика - 2008». - М.: Изд-во МАИ. 2008. -С. 158 - 159.

6. Кочетков АО. Методика профилирования сверхзвуковой части многосоплового блока с некруглыми соплами / Пигалев A.C. // Тезисы докладов 8 - ой международной конференции «Авиация и космонавтика - 2009». - М: Изд-во МАИ. 2009. - С. 128 - 129.

7. Кочетков А О. Оценка эффективности многосопловой схемы стартовых ускорителей ракет с некруглыми неосесимметричными соплами // Тезисы докладов XXI Всероссийской межвузовской научно - технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» -Казань: Изд-во «Отечество». 2009. - Ч. 2. - С. 87 - 89.

8. Кочетков А О. Разработка методики профилирования сверхзвуковой части некруглого кеосимметричного сопла // Материалы докладов V-ofi Всероссийской научно-техническая конференция "Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики" - Казань: Изд-во КГТУ им. Туполева. 2009. - Ч. 1. - С. 229- 233.

Автор выражает признательность научному руководителю д.т.н. профессору Н.И.Михееву, генеральному директору

ОАО «Казанское ОКБ «Союз» Н.Ш.Латыпову, главному конструктору заместителю ген. директора по НИОКР ОАО «Казанское ОКБ «Союз» Р.Х. Раимову, первому заместителю главного конструктора ОАО «Казанское ОКБ «Союз» С.Н.Саушину, начальнику конструкторского отдела №2 ОАО «Казанское ОКБ «Союз» П.И. Степанову, заместителю начальника расчетного отдела №5 ОАО «Казанское ОКБ «Союз» В.Н. Михалицыну, а также ведущему конструктору расчетного отдела №12 ОАО «Казанское ОКБ «Союз» К.Г. Белицкому за всестороннюю помощь в работе над диссертацией.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ.л. 1,0. Усл.печ.л. 0,93. Уч.-изд.л. 1,0. _Тираж 100. Заказ 023-_

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111, Казань, К.Маркса, 10

Введение.

Основные обозначения.

Индексы.

Глава 1. Энергетические характеристики ракетных двигателей на твердом топливе и методы их оптимизации.

1.1. Основные направления повышения энергоэффективности ракет.

1.2. Сопла РДТТ.

1.3. Виды потерь удельного импульса тяги.

1.4. Методы профилирования сопел.

1.5. Численное моделирование течения двухфазных смесей в соплах.

1.6. Преимущества и недостатки многосопловых блоков.

1.7. Области применения многосопловых блоков.

1.8. Задачи исследования.

Глава 2. Методы исследований.

2.1. Метод профилирования сверхзвуковой части многосоплового блока с некруглыми соплами.

2.2. Метод оценки потерь суммарного импульса тяги многосоплового блока с некруглыми соплами.

2.3. Метод численного моделирования движения частиц конденсированной фазы в некруглом сопле.

2.4. Оборудование для огневых стендовых испытаний.

Глава 3. Многосопловой РДТТ с некруглыми соплами.

3.1. Профилирование много соплового блока с некруглыми соплами.

3.2. Граничные условия и расчетная сетка.

3.3. Тестирование метода моделирования на осесимметричном сопле.

3.4. Численное моделирование течений в мношсопловом блоке с некруглыми соплами.

3.5. Оценка эффективности многосопловой схемы ускорителя с некруглыми соплами.

3.6. Экспериментальная проверка многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами.

3.7. Рекомендации по проектированию многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами.

Задачей проектирования стартового ускорителя ракет часто является обеспечение максимального суммарного импульса тяги при ограниченных габаритах двигателя. При ограниченной общей длине ускорителя в много сопловой схеме достигается сокращение длины соплового блока и увеличение объема камеры сгорания. При этом относительное увеличение массы топлива многократно превышает дополнительные потери удельного импульса тяги в много сопловой схеме.

Стартовые ускорители ракет обычно работают с недорасширением продуктов сгорания в сопле. Именно уменьшение реализуемой степени расширения сопла является основной причиной снижения удельного импульса тяги в классическом многосопловом блоке, состоящем из нескольких круглых сопел. Для повышения степени расширения целесообразно использовать сопла с некруглыми сечениями на срезе, которые бы плотно компоновались в общий блок в пределах располагаемого миделя ракеты. Этому условию отвечают сопла, имеющие на срезе форму кольцевого сектора со скругленными углами. Однако в настоящее время нет отработанных методов профилирования некруглых сопел и оценки потерь удельного импульса тяги в них.

Цель работы — повышение энергоэффективности стартовых ускорителей ракет при жестких габаритных ограничениях.

Работа выполнена на кафедре спецдвигателей ИАНТЭ Казанского государственного технического университета (КАИ) им. А.Н.Туполева и в ОАО «Казанское ОКБ «Союз».

Научная новизна:

1. Разработан и апробирован на модельном двигателе метод профилирования многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами и оценки потерь импульса в нем для двухфазных продуктов сгорания.

2. На базе моделирования движения конденсата в некруглом сопле с различной степенью расширения и степенью некруглости определены области параметров, в которых предложенный метод профилирования обеспечивает течение двухфазных продуктов сгорания по тракту некруглого сопла без заметного выпадения частиц конденсированной фазы на стенку.

3. Проведена сравнительная оценка энергетических характеристик традиционных стартовых РДТТ с ускорителями, выполненными по многосопловой схеме с некруглыми соплами. Показан значительный прирост энергоэффективности двигателя благодаря применению предлагаемой схемы.

Практическая ценность и реализация результатов диссертации.

Полученные в ходе исследования результаты и выработанные на их основе рекомендации позволяют:

- профилировать контур многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами, обеспечивающий течение двухфазных продуктов сгорания по тракту без заметного выпадения частиц конденсированной фазы на стенку, и выполнять его оптимизацию с учетом основных составляющих потерь удельного импульса тяги;

- установить влияние геометрических характеристик некруглого сопла и среднемассовых. размеров частиц конденсированной фазы на картину распределения концентрации в расчетной области некруглого сопла;

- значительно увеличить энергоэффективность стартового РДТТ в интересном для практики диапазоне габаритных ограничений.

Ряд результатов работы использованы в отчетах по гранту Президента РФ НШ-4334.2008.8, по контрактам с ФАНИ (02.740.11.0071, 02.518.11.7101). Основные положения и результаты диссертационной работы использовались ОАО «Казанское ОКБ «Союз» при разработке современных образцов военной техники, что подтверждается приложенным актом внедрения.

Личный вклад автора.

Основные научные положения и результаты, выводы и рекомендации, содержащиеся в диссертации, получены автором лично. Идея повышения эффективности стартовых РДТТ за счет применения многосопловых блоков с некруглыми соплами принадлежит научному руководителю д.т.н. Н.И.Михееву.

Автор защищает:

1. Метод профилирования проточной части многосоплового блока с некруглыми соплами.

2. Метод оценки потерь суммарного импульса тяги многосоплового блока с некруглыми соплами.

3. Результаты оценки эффективности многосопловой схемы ускорителя с некруглыми соплами.

4. Результаты численного моделирования движения частиц конденсированной фазы по тракту сопел с различной степенью некруглости их сверхзвуковой части.

5. Характеристики многосоплового блока с некруглыми соплами по результатам огневых стендовых испытаний на модельном РДТТ.

Рекомендации по использованию результатов. Основные результаты работы могут быть использованы при проектировании РДТТ, на габариты которых накладываются жесткие ограничения, в том числе используемых в качестве стартовых ускорителей ракет, эксплуатирующихся во внутриатмосферной зоне.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных методов численного моделирования и их тестированием, применением стандартных методик испытаний, аттестованных и поверенных средств измерения, удовлетворительной сходимостью расчетных оценок с результатами огневых стендовых испытаний.

Апробация работы. По теме диссертационной работы опубликовано 8 работ, в том числе, 2 статьи в журналах из списка, рекомендованного ВАК России [41, 42], одна статья напечатана в научно - техническом журнале [43].

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VI школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е.Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (г. Казань, 2008) [44], итоговой конференции Казанского научного центра РАН за 2008г., 7-ой и 8-ой международных конференциях «Авиация и космонавтика» (г. Москва, 2008 и 2009 гг.) [45, 46], XXI Всероссийской межвузовской научо-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (г. Казань, 2009) [47], V Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики» (г.Казань, 2009) [48].

Автор выражает признательность научному руководителю д.т.н. профессору Н. И. Михееву, генеральному директору

ОАО «Казанское ОКБ «Союз» Н. Ш. Латыпову, главному конструктору -заместителю ген. директора по НИОКР ОАО «Казанское ОКБ «Союз» Р.Х. Раимову, первому заместителю главного конструктора ОАО «Казанское ОКБ «Союз» С. Н. Саушину, начальнику конструкторского отдела № 2 ОАО «Казанское ОКБ «Союз» П. И. Степанову, заместителю начальника расчетного отдела №5 ОАО «Казанское ОКБ «Союз» В. Н. Михалицыну, а также ведущему конструктору расчетного отдела №12 ОАО «Казанское ОКБ «Союз» К. Г. Белицкому за всестороннюю помощь в работе над диссертацией.

Основные обозначения а - скорость звука; д а - диаметр; а - степень расширения;

- площадь; геометрическая степень расширения; в - расход;

- ускорение свободного падения;

I - импульс тяги; кр - тяговый комплекс;

Ь - длина; м - число Маха; т - масса; степень нерасчетности;

М - массовое число; п - перегрузка;

Р - давление;

Я - тяга;

7 - относительный радиус;

Т - температура по шкале Кельвина;

- время работы;

V - скорость; объем;

С - потери удельного импульса;

X - приведенная скорость; р - плотность;

X - сила аэродинамического сопротивления;

2 - массовая доля вещества в конденсированном состоянии

Индексы а - на срезе сопла; г - газовая фаза; дв - двигатель; двухфазные; дн - днище; дон - донные; ед - единичное;

3 - заряд; заднее; зал - скоростного и температурного отставания; ид - идеальная; иск - искажение; к - конструкция; кр - критическое;

О - стартовая; п - в пустоте; переднее; с - сопло; т - топливо; тр - трение; уд - удельный; ч - частицы конденсированной фазы; эф - эффективная;

I - суммарный;

- рассеяние; тт - минимальное.

1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ И МЕТОДЫ ИХ ОПТИМИЗАЦИИ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам настоящей диссертационной работы можно сделать следующие основные выводы:

1. Разработан метод профилирования и оценки потерь удельного импульса тяги многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами и двухфазными продуктами сгорания, основанный на апробированных подходах для осесимметричных сопел.

2. Численным моделированием течения двухфазных продуктов сгорания в некруглом сопле и огневым стендовым испытанием модельного РДТТ с многосопловым блоком показано, что в диапазоне геометрической степени расширения = 5. 10 и степени некруглости единичного сопла до гатах / гат.п = 2 обеспечивается течение в сопле без осаждения частиц конденсированной фазы на стенку.

3. Проведен сравнительный анализ энергоэффективности стартовых ускорителей ракет, выполненных по различным схемам. Показано, что прирост энергетических характеристик двигателя, выполненного по многосопловой схеме с некруглыми соплами, зависит от соотношения длины двигателя к диаметру на срезе сопла (Хдв / £>). В интересном для практики диапазоне габаритных ограничений преимущество в суммарном импульсе тяги составляет от 9,8 % (при ¿дв Ю = 6) до 24,5 % (при Хдв /В = 3).

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976. 888 с.

2. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А., Крашенинников С.Ю, и др. Теория турбулентности струй. М.: Наука, 1984. 716 с.

3. Абугов Д.И., Бобылев В.М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1987. 272 с.

4. Александров В.Н., Быцкевич В.М., Верхоломов В.К. и др. Интегральные прямоточные воздушно реактивные двигатели на твердых топливах (Основы теории и расчета). М.: ИКЦ «Академкнига», 2006. 343с.

5. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей М.: Машиностроение, 1980. 533с.

6. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф, Крюков В.Г., Наумов В.И. Математическое моделирование высокотемпературных процессов в энергосиловых установках. М.: Наука, 1989. 256 с.

7. Баррер Н., Жомотт А., Вебек Б.Ф., Ванденкерхове Ж. Ракетные двигатели. М.: Оборонгиз, 1962. 800 с.

8. Борисов В.М. Вариационная задача о трехмерных сверхвуковых течениях. //ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 1. С. 183 -185.

9. Борисов В.М. О системе тел с минимальным волновым сопротивлением. //Инж. ж. 1965. Т. 5. Вып. 6. С. 1028 1034.

10. Борисов В.М., Шипилин A.B. О соплах максимальной тяги с произвольными изопериметрическими условиями. // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 1.С. 183 185.

11. Бутов В.Г., Васенин И.М. О численном решении одной вариационной задачи газовой динамики // ЧММСС. 1975. Т. 6. №2. С. 5 14.

12. Бутов В.Г., Васенин И.М., Шелуха А.И. Применение методов нелинейного программирования для решения вариационных задач газовой динамики. // ПММ. 1977. Т. 41. Вып. 1. С. 59 64.

13. Васильев А.П., Кудрявцев В.М. и др. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. М.: Высшая школа, 1983. 703 с.

14. Виленский Ф.А, Волконская Т.Г., Грязнов В.П, Пирумов У.Г. Исследование нерасчетных режимов осесимметричного кольцевого сопла с центральным телом. // Изв АН СССР. МЖГ. №4. 1972.

15. Васенин И.М. и др. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1986. 261 с.

16. Верховский В.П., Денисова Н.В., Межиров И.И. Расчет сверхзвуковых сопел. // Уч. зап. ЦАГИ. 1976. Т. 7. №3. С. 108 113.

17. Верховский В.П. Численное исследование течений в плоских соплах с угловой точкой при числах М=3 5 и нерасчетных показателях адиабаты. // Тр. ЦАГИ. 1976. Вып. 1802. С. 3 - 32.

18. Винницкий A.M. Ракетные двигатели на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1973. 348с.

19. Винницкий А. М., Волков В. Т., Волковицкий И. Г., и др. Конструкция и отработка РДТТ / под ред. A.M. Виницкого. А. М.: Машиностроение, 1980. 230 с.

20. Волков В.Т., Ягодников Д.А. Исследование и стендовая отработка ракетных двигателей на твердом топливе. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 296 с.

21. Володин В.А., Ткаченко Ю.Н. Конструкция и проектирование ракетных двигателей / под ред. В.П. Советского.- 2-е изд., перераб и доп. М.: Машиностроение, 1984. 272 с.

22. Гогиш JI.B. Исследования коротких сверхзвуковых сопел. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. №2. С. 175-180.

23. Губертов A.M., Миронов В.В., Борисов Д.М. и др Газодинамические и теплофизические процессы в ракетных двигателях твердого топлива / под ред. A.C. Коротеева. М: Машиностроение, 2004. 512 с.

24. Дейч М.Е Техническая газодинамика. 2-изд. доп. и перераб М.: Госэнергоиздат, 1961. 671 с.

25. Дорофеев A.A. Основы теории тепловых ракетных двигателей (Общая теория ракетных двигателей): учебник для авиа- и ракетостроительных специальностей вузов. 2-изд. доп. и перераб М.: Изд - во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 453 с.

26. Дритов Г.В., Тишин А.П. О профилировании сопел,, работающих на газе с частицами конденсата. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. №1. С. 154 159.

27. Ерохин Б. Т. Теоретические основы проектирования РДТТ. М.: Машиностроение, 1982. 206 с.

28. Ерохин Б. Т. Теория внутренних процессов и проектирование РДТТ: М.: Машиностроение, 1991. 560 с.

29. Ерохин Б. Т., Липанов А.Н. Нестационарные и квазистационарные режимы работы РДТТ. М.: Машиностроение, 1977. 560 с.

30. Затолока В.В., Зудов В.Н., Шумский В.В. Расчетный анализ плоских несимметричных сопел при сверхзвуковой скорости на входе. // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1972. Вып. 3. №13. С. 42 46.

31. Зубов В.И. Об оптимальном серхзвуковом профиле заданного утолщения. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. №1. С. 86 96.

32. Идельчик И.Е. Аэродинамика технологических аппаратов. М.: Машиностроение, 1983. 351 с.

33. Иров Ю.Д., Э.В. Кейль, Б.Н. Маслов и др. Газодинамические функции. М.: Машиностроение, 1965. 399 с.

34. Калинин В.В., Ковалев Ю.Н., Липанов A.M. Нестационарные процессы и методы проектирования узлов РДТТ. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

35. Кацкова О.Н. Расчет равновесных течений газа в сверхзвуковых соплах. М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1964. 61 с.

36. Кацкова О.Н., Крайко А.Н. Расчет осесимметричных изоэнтропических течений реального газа. // Н. вычислит, матем. и матем. физ. 1962. Т. 2. №1. С. 125 132.

37. Кацкова О.Н., Шмыглевский Ю.Д. Осесимметричное сверхзвуковое течение свободно расширяющегося газа с плоской переходной поверхностью // Вычислительная математика. М., 1957. - №2. - С. 45 — 89.

38. Киреев В.И. О моделировании газовых струй, истекающих из реальных сопел Лаваля. // Уч. зап. ЦАГИ. 1976. Т. 7. №2. С. 143 155.

39. Киреев В.И, Войновский A.C. Численное моделирование газодинамических течений. М.: Изд во МАИ, 1991. 254с.

40. Киреев В.И., Пирумов У.Г. О профилировании сопел модельных систем. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1979. №2. С. 187 189.

41. Кочетков А.О. Эффективность многосопловой схемы стартовых ускорителей ракет с некруглыми неосесимметричными соплами // Изв. вузов. Авиационная техника. 2009. №3. С. 67 69.

42. Кочетков А.О., Михеев Н.И. Профилирование многосоплового блока РДТТ с некруглыми соплами // Изв. вузов. Авиационная техника. 2010. №2 С. 56 59.

43. Кочетков А.О. Эффективность многосопловой схемы стартовых ускорителей ракет с некруглыми неосесимметричными соплами при жестких габаритных ограничениях // Тепловые процессы в технике. 2009. Т.1. №9. С. 401 -403.

44. Кочетков А.О. Эффективность многосопловой схемы стартовых ускорителей ракет // Труды VI Школы семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В.Е. Алемасова. - Казань: Изд - во КГТУ им. Туполева. 2008. - С. 443 - 445.

45. Кочетков А.О. Применение многосопловой схемы в стартовых ускорителях ракет при жестких габаритных ограничениях // Тезисы докладов 7-ой международной конференции «Авиация и космонавтика 2008». - М.: Изд-во МАИ. 2008. - С. 158 - 159.

46. Кочетков А.О., Пигалев A.C. Методика профилирования сверхзвуковой части многосоплового блока с некрутыми соплами // Тезисы докладов 8-ой международной конференции «Авиация и космонавтика 2009». -М.: Изд-во1. МАИ. 2009.-C. 128- 129.

47. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. — М.: Наука, 1979. 448 с.

48. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики неравновесных и равновесных течений. // ПММ, 1966. Т. 30. Вып. 2. С. 312 320.

49. Крайко А.Н., Наумова И.Н., Шмыглевский Ю.Д. К построению тел оптимальной формы в сверхзвуковом потоке // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 1. С. 178-182.

50. Крайко А.Н., Осипов A.A. К решению вариационных задач сверхзвуковых течений газа с инородными частицами. // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 4. С. 596 605.

51. Крайко А.Н., Осипов A.A. О построении контура сверхзвукового сопла с учетом изменений условий полета летательного аппарата. // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 6. С. 1067-1075.

52. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. К построению контура минимального сопротивления в неоднородном сверхзвуковом потоке. // ПММ. 1973. Т. 37. Вып. 3. С. 469-487.

53. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Решение вариационной задачи опостроении контура составного сопла. ITMM. 1971. Т. 35. Вып. 4. С. 619 632.

54. Крайко А.Н., Шеломский В.В. О профилировании плоских и осесимметтричных сопел и каналов, реализующих заданный сверхзвуковой поток в сечении выхода. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. №2. С. 94 102.

55. Крайко А.Н., Шеломский В.В. Сравнение двух методов профилирония контуров сверхзвуковых частей сопел, реализующих равномерный поток. // Уч. зап. ЦАГИ. 1981. Т. 12. №4. С. 46-53.

56. Курпатенков В.Д., Семенов В.В., Сергиенко A.A., Саблуков A.A. и др. Укороченное сверхзвуковое осесимметричное сопло. Авторское свидетельство № 1695727 от 1991 г.

57. Курпатенков В.Д., Семенов В.В., Собачкин A.A. Короткие сопла для ракетных двигателей // Авиационная техника. 1995. №1. С. 80-83.

58. Курпатенков В.Д., Семенов В.В. Способ профилирования укороченных сопел Лаваля : процессы в элементах и агрегатах двигателей ДА : сб. науч. трудов / МАИ. М., 1991.

59. Курпатенков В.Д., Семенов В.В. Расчет потерь на трение в соплах Лаваля // Изв. вузов. Авиационная техника. 1990. №1. С.43 47.

60. Лавров Л.Н., Болотов A.A., Гапаненко В.И. и др. Конструкции ракетных двигателей на твердом топливе / под ред. чл. корр. РАН Л.Н.Лаврова. М.: Машиностроение, 1993. 216 с.

61. Лепешинский И.А. Газодинамика одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях. М.: Изд-во МАИ, 2003. 276 с.

62. Мелькумов Т.М., Мелик- Пашаев Н.И., Чистяков П.Г., и др. Ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1976. 400с.

63. Мельников Д.А., Пирумов У.Г., Сергиенко A.A. Сопла реактивных двигателей. // Аэромеханика и газовая динамика. М.: Наука, 1976.

64. Мельников Д.А., Пирумов У.Г. и др. Руководство для конструкторов по проектированию сверхзвуковых осесимметричных круглых сопел реактивных двигателей. М.: ОНТИ ГКАТ СССР, 1976.

65. Михайлов И.Е. Форма сверхзвукового пространственного сопла,обладающего максимальной тягой. // ЖВМ и МФ. 1973. Т. 13. №1. С. 257 262.

66. Николаев Ю.М., Соломонов Ю.С. Инженерное проектирование управляемых баллистических ракет с РДТТ. М.: Воениздат, 1979. 240с.

67. Овсянников A.M. Расчет течения в дозвуковой и трансзвуковой частях кольцевых сопел. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. №6.

68. Орлов Б.В., Мазинг Г.Ю., Термодинамические и баллистические основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1979. 536 с.

69. Осипов A.A. К решению вариационных задач газовой динамики сверхзвуковых неравновесных течений. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. №1. С. 77 -79.

70. Осипов A.A. К решению вариационной задачи о построении сверхзвуковой части сопла. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. №5. С. 104 111.

71. Осипов A.A. Решение вариационной задачи о построении контура двух режимного сопла. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. №4. С. 96 103.

72. Пирумов У.Г., Рубцов В.А. Расчет осесимметричных сверхзвуковых кольцевых сопел. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1961. №6. С 15-25.

73. Пирумов У.Г. Расчет течения в сопле Лаваля. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. №5. С. 10-22.

74. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. М.: Изд-во МГУ, 1978. 351 с.

75. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Газовая динамика сопел. М.: Физматлит, 1990. 368 с.

76. Пирумов У.Г., Рубцов В.А., Суворова В.Н. Расчет осесимметричных сопел с учетом равновесных физико химических превращений. // Численные методы в газовой динамике. - М.: Изд-во МГУ, 1963. - Вып. 2. -С. 48 - 60.

77. Пономарев Н.Б. Прямая оптимизация сопел ракетных двигателей // Ракетно-космическая техника. М.: НИИТП, 1992. - Вып. 2 (135). - С.9-20.

78. Рылов А.И. К анализу некоторых сверхзвуковых несимметричныхсопел. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. №3. С. 154 156.

79. Рылов А.И Решение вариационной задачи о профилировании сопла, реализующего равномерный поток. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. №4. С. 154- 156.

80. Рылов А.И. Решение вариационной задачи о профилировании сопла, реализующего равномерный сверхзвуковой поток. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. №14. С. 85-92.

81. Рылов А.И. К построению сверхзвуковых несимметричных сопл. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. №3. С. 87 94.

82. Рычков А.Д. Применение прямых оптимизационных методов для оптимизации осесимметричных сопел Лаваля в случае равновесных и неравновесных двухфазных течений. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. №1

83. Сергиенко A.A., Семенов В.В., Собачкин A.A. Выбор оптимальных размеров и контура круглого сопла: учебное пособие. М.: Изд во МАИ, 2004. 60 с.

84. Сергиенко A.A., Собачкин A.A. К решению вариационной задачи об оптимальной форме сверхзвуковых сопел. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. №1

85. Сергиенко A.A., Собачкин A.A. Профилирование коротких оптимальных сопел. // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1990. №2. С. 62 64.

86. Сергиенко A.A. Потери тяги на рассеяние из за искажения контура реактивного сопла// Изв. вузов. Авиационная техника. 1989. №4. С. 15 - 18.

87. Стернин Л.Е. О границе области существования безударных оптимальных сопел. // Доклады АН СССР, 1961. Т. 139. № 2. С. 335 336.

88. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974. 212 с.

89. Система моделирования движения жидкости и газа FlowVision. Руководство пользователя. М.: ООО "Тесис", 1999-2004. 333с.

90. Тимнат И. Ракетные двигатели на химическом топливе / пер. с англ. В.А. Вебера и СМ. Фролова. М.: Мир, 1990. 294 с.

91. Фахрутдинов И.Х., Котельников A.B. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1987. 328 с.

92. Чжен П. Отрывные течения. М.: Мир, 1972 1973. Т. 3. 336 с.

93. Шипилин A.B. Оптимальные формы тел с присоединенными ударными волнами // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. №4. С. 9 18.

94. Шипилин A.B. Вариационные задачи газовой динамики с присоединенными ударными волнами: труды ВЦ АН СССР: сб. теор. работ по гидромеханике. М., 1970. С. 54 106.

95. Шишков A.A. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1974. 148 с.

96. Шишков А. А., Панин С.Д., Румянцев Б.В. Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива. М.: Машиностроение, 1989. 240 с.

97. Шмыглевский Ю.Д. Вариационные задачи газодинамики сверхзвуковых течений. // Доклады АН СССР, 1957. Т. 113. №3. С.520 -522.

98. Шмыглевский Ю.Д. Некоторые вариационные задачи газовой динамики. // Тр. АН СССР, 1963.

99. Шмыглевский Ю.Д. Вариационные задачи для сверхзуковых тел вращения и сопел // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 1

100. Guderley K.G., Hants Н.Е. Beste Formen fur achensymmetriche Ubershallschubdusen. Z. Flugwiss, 1955. B.3. H.9. Pp. 305 315.

101. Rao G.V. R. Exhaust nozzle contour for optimum thrust // Jet Propulsion. 1958. V. 28. № 6. Pp. 377 382.