автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового ракетного двигателя твёрдого топлива

На правах рукописи

Егоров Дмитрий Михайлович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИКАМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СРАБАТЫВАНИИ БЕССОПЛОВОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ ТВЁРДОГО ТОПЛИВА

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

1 8 АПР 2013

Пермь-2013

005057410

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» (ПНИПУ)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Егоров Михаил Юрьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор,

аэрокосмический факультет ПНИПУ, декан Бульбович Роман Васильевич

доктор технических наук, ОАО «Авиадвигатель», г. Пермь, начальник отдела Сипатов Алексей Матвеевич

Ведущая организация: ОАО «МКБ «Искра» им. И.И. Картукова»,

Москва

Защита состоится 19 марта 2013 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.188.08 при ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, ауд. 423

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Автореферат разослан 19 февраля 2013 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.188.08 кандидат физико-математических наук

Швейкин А.И.

Перечень основных обозначений, сокращений и символов

Обозначения: а - коволюм газа, константа в преобразованиях; alfa,beta - параметры разностной схемы; с - удельная теплоёмкость; Е - энергия активации, полная удельная энергия; G - расходно-приходный комплекс; J- удельная внутренняя энергия; F- площадь перфорации; к - показатель адиабаты; Nr, Nг - проекции нормали в базовой системе координат; т - масса; п- нормаль к поверхности; Р- сила тяги; р - давление; Q - тепловой эффект реакции; q -плотность теплового потока, функция теплового межфазного взаимодействия; R - газовая постоянная; г - координата вдоль оси OR; s - площадь, поверхность горения; Т- температура; t -время; V - объём; v - скорость вдоль оси OR, скорость горения твёрдого топлива; IV - вектор скорости; W- модуль вектора скорости; Wnl,Wn2- проекции вектора W в локальной системе координат; w - скорость вдоль оси 0Z; у - координата вдоль оси OY; Z - предэкспонент; z -координата вдоль оси 0Z; а- коэффициент теплоотдачи, доля объёма, занимаемая г'-ой фазой смеси; р - глубина превращения; к - коэффициент температуропроводности; X - коэффициент теплопроводности; ц - коэффициент динамической вязкости; р - плотность; х - безразмерное время, функция силового межфазного взаимодействия; Т - параметр, зависящий от температуры.

Сокращения: ВУ - воспламенительное устройство; ВС - воспламенительный состав; РДТТ - ракетный двигатель твёрдого топлива; ТТ - твёрдое топливо; ЭВМ - электронная вычислительная машина.

Символы: g - газ; i,j - номер, индекс; к - ТТ, к-фаза, конвективный теплообмен, номер, индекс; / - лучистый теплообмен, левый; п - номер, индекс; р - частицы в продуктах сгорания, параметр, зависящий от давления; г - правый; s - поверхность горения ТТ; w — заряд ТТ; z — заглушка; в - воспламенитель; ис - истинное значение; 0 - начальное условие, особое условие, объёмное высвечивание; 1,2,3 - номер фазы гетерогенной смеси; * — условие горения, специальное условие; со — параметр невозмущенного состояния.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Практика модернизации современных и разработки перспективных РДТТ выдвигает для исследования ряд новых сложных проблем, напрямую связанных с нестационарностью и нелинейностью, наблюдаемых при его срабатывании, физических явлений, процессов или состояний. Достаточно часто эти проблемы становятся серьёзным препятствием к дальнейшему совершенствованию энергомассовых, прочностных, эксплуатационных и других характеристик ракетных двигателей.

Численное моделирование внутрикамерных процессов (проведение т.н. внутрибаллистического расчёта) является одной из главных задач при разработке и проектировании РДТТ. В рамках этой задачи определяются основные рабочие параметры ракетного двигателя - тяга, массовый расход продуктов сгорания, время работы и др.

Численное моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового РДТТ имеет свои особенности. На первый взгляд бессопловой ракетный двигатель является более простой конструкцией. Однако провести расчёт с требуемой точностью для такого типа РДТТ по существующим методикам практически невозможно. Это, в первую очередь, связано с отсутствием фиксированного в пространстве критического сечения в проточной части камеры сгорания. Кроме того, как такового сверхзвукового сопла ракетного

двигателя с постоянным геометрическим профилем здесь нет. Профиль сопла формируется в канале заряда ТТ и существенно изменяется во времени. Более того, существенно изменяется во времени и весь профиль канала заряда ТТ, причём изменяется неравномерно по объёму камеры сгорания.

Цель работы - численное исследование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового РДТТ с учётом особенностей функционирования этого типа ракетных двигателей.

Для достижения поставленной цели рассматривается полный цикл работы бессоплового РДТТ. Решается комплексно-сопряжённая задача, учитывающая основные (наиболее важные) процессы, протекающие в камере сгорания. Каждая из подзадач рассматривается во взаимосвязи и разрешается одновременно - на одном шаге по времени.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана физико-математическая модель внутрикамерных процессов, протекающих при срабатывании бессоплового РДТТ, включающая в себя: - нестационарное срабатывание ВУ; - нестационарный прогрев, воспламенение и последующее нестационарное и турбулентное горение заряда ТТ; - нестационарное трёхфазное гомогенно-гетерогенное вихревое течение воздуха, продуктов сгорания ВС и заряда ТТ в камере сгорания; - разгерметизацию камеры сгорания и последующее движение заглушки камеры сгорания ракетного двигателя; - изменение геометрии поверхности горения за счёт постепенного и неравномерного выгорания свода заряда ТТ;

- для ряда составов ТТ с различными характеристиками (скорость горения, наличие или отсутствие в составе металла и пр.) получены константы в законе Аррениуса (Ек- энергия активации, 2к - предэкспонент), замыкающие модель горения ТТ;

- предложена и реализована в рамках численной технологии метода Давыдова эффективная постановка граничных условий на криволинейной подвижной (с изменением формы и размеров) и активной границе расчётной области - поверхности горения заряда ТТ;

- разработан комплекс прикладных программ (основной расчётный модуль + визуализация результатов) для расчёта на ЭВМ рассматриваемой задачи с учётом многопотоковой (многопроцессорной) обработки информации;

- получены результаты расчётов для нескольких новых конструкции бессоплового РДТТ, количественно иллюстрирующие особенности функционирования данного типа ракетного двигателя.

Практическая значимость работы. Разработанный математический аппарат, созданный на его базе комплекс прикладных программ, проведенные методические исследования дают возможность существенно повысить надежность, улучшить энергомассовые, прочностные, эксплуатационные и другие характеристики бессоплового РДТТ.

Достоверность результатов. Достоверность результатов численного моделирования подтверждена как специальными теоретическими исследованиями (анализом устойчивости решения, оценкой точности и сходимости расчета на различных сетках и др.), так и хорошим соответствием их данным натурных стендовых испытаний бессоплового РДТТ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и были представлены на: - XI, XII Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации» (Пермь, ПГТУ, 2008 и 2009); - Юбилейной конференции молодых специалистов и учёных (Пермь, ФГУП «НИИПМ», 2010)*; - XXII юбилейном семинаре с международным участием «Струйные, отрывные и нестационарные течения» (Санкт-Петербург, БГТУ-СПбГУ, 2010); - Научно-технической конференции молодых специалистов НПО «Искра» (Пермь, ОАО НПО «Искра»,

2011)*; III Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные основы баллистического проектирования» (Санкт-Петербург, БГТУ, 2012); - XXIII семинаре с международным участием «Струйный, отрывные и нестационарные течения» (Томск, НИТПУ, 2012); - Конференции молодых ученых и специалистов, посвященной 85-летию со дня рождения JI.H. Козлова (Пермь, ОАО «НИИПМ»,

2012)*; - Научно-технической конференции молодых специалистов ОАО НПО «Искра» (Пермь, ОАО НПО «Искра», 2012)*. Полностью диссертационная работа обсуждалась на: - семинаре кафедры МКМК (Пермь, ПНИПУ, 2012); - семинаре кафедры РКТ и ЭУ (Пермь, ПНИПУ, 2012); - семинаре ИМСС УрО РАН (Пермь, 2012); - семинаре кафедры ММСП (Пермь, ПНИПУ, 2013).

Работа была представлена на конкурсах: - Отраслевой конкурс молодых ученых и специалистов им. член-корр. АН СССР В.В. Венгерского и H.A. Кривошеева (г. Дзержинский, Московская обл., ФГУП «ФЦДТ «Союз») 2009 года* и 2011 года*. [* работа отмечена дипломом и премией]

Основные результаты работы по кандидатской диссертации отражены в 12 публикациях, 6 из них - из перечня ВАК.

Личный вклад автора - разработка (совместно с научным руководителем) комплексной физико-математической модели, разработка пакета прикладных программ, проведение вычислений, анализ расчётной информации.

Использование результатов. Результаты работы используются при проектировании РДТТ в ОАО «НИИ полимерных материалов» г. Пермь.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, выводов по работе, списка цитированной литературы и приложения. Объем диссертации составляет 182 страницы и содержит 73 рисунка (в том числе растровые цветные изображения), список цитированной литературы из 204 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Первая глава диссертации посвящена анализу состояния вопроса и постановке задачи исследования. Рассматриваются возможности численного подхода при решении прикладных задач. Даётся формальное описание метода Давыдова - основного расчётного метода. Обсуждается проблематика внутрикамерных нестационарных и нелинейных задач современного ракетного твердотопливного двигателестроения.

Глава 2. Данная глава посвящена описанию комплексной физико-математической модели внутрикамерных процессов, протекающих при срабатывании бессоплового РДТТ.

Срабатывание ВУ. Процесс срабатывания ВУ бессоплового РДТТ с перфорированным корпусом и вкладным зарядом ВС описывается на основе экспериментально-теоретического подхода. Путём решения обратной задачи

внутренней баллистики для системы «ВУ - имитатор свободного объёма камеры сгорания РДТТ», в нульмерной постановке и в адиабатическом приближении, рассчитывается газоприход от ВУ с учётом особенности горения заряда ВС -догорания продуктов сгорания за корпусом ВУ. Продукты сгорания ВС рассматриваются как газ с «эффективными» показателем адиабаты и газовой постоянной, учитывающими наличие в газе твёрдой фазы.

Скорость горения ВС определяется через параметры ВУ в виде полиномиальной модели

= А0 + А1 ■ Х1 + А2 ■ Х2 + А3 ■ XI - Х2 + А4 ■ XI2 + А5 ■ Х22 + А6 ■ Х\ - Х22;

XI = (Г ^ В, Х2 = / \

V V в 7 / 1л

/С2.

(2.1)

Для нахождения коэффициентов полинома (2.1) применяется теория планирования эксперимента. Здесь ..., А6, В,, В2, С,, С2 - коэффициенты полинома, зависящие от конкретного типа ВС и интервалов варьирования конструктивных параметров ВУ.

Прогрев, воспламенение и горение заряда ТТ. Описание процесса нестационарного прогрева, воспламенения и последующего нестационарного и турбулентного горения ТТ базируется на модели Мержанова - Дубовицкого с учётом влияния газовой фазы на процесс горения в конденсированной фазе (уравнения теплопроводности и химической кинетики):

дТ,

д2т;

к °Ук ск & дук

ер.

ер

д1 * ду, где ФАП) = ^-схр

(2.2)

/

Яо-ГкУ

. До воспламенения необходимо положить у* = 0.

Условие воспламенения и последующего горения - Р5 = р, = 1.

До воспламенения начальные и граничные условия для системы (2.2) имеют

вид:

/ = 0, ук> 0, Тк =Т0, р = 0;

?>0, Ук= 0, = Р < р.; (2.3)

1>0, ук= СО, тк = Г0, Р = 0.

После воспламенения граничные условия запишутся в виде:

/>/., ук= 0, Тк=Т„ р5=р„

а--

1

Рк

• Р к'^к-р',

дт,

дУк

/>/., ук= СО, Тк = Т0, Р = 0. В соответствии с развитыми в рамках подхода Ленуара

(2.4)

Робийяра -

Каракозова представлениями, полная плотность теплового потока на поверхность горения ТТ складывается из двух составляющих: плотности теплового потока, зависящей от давления др и формирующей нормальную составляющую скорости

горения, и плотности теплового потока qu, обусловленной течением газа вдоль поверхности горения. Таким образом, имеем: qs = цр + ди.

Задача (2.2) - (2.4), дополненная замыкающими соотношениями, обезразмеренная и записанная в неравномерной (экспоненциальной) системе координат, интегрируется численным сеточным методом по явным и неявным конечно-разностным схемам. Неявные схемы разрешаются способом прогонки. Температура по своду к-фазы (исключая поверхность горения ТТ): Т/*1=А,-Т£1+В,-, 2 < г < М — 1, (2.5)

здесь и далее А, В - коэффициенты прогонки. Температура на поверхности горения ТТ:

- до воспламенения

7|;+| = А1 ■ Г2'+1 + 5,; (2.6)

- после воспламенения

(2.7)

Глубина превращения ТТ:

- до воспламенения

(3/+1 = р/ + Лт • а} • ЧУ; 1 < / < М -1; (2.8)

- после воспламенения

Р/+1 = А,„ ■ р/;; + В,„; 1 < / < М -1. (2.9)

Скорость горения ТТ ук определяется из (2.9) с учётом граничных условий Р/+| = р/ = р.; р^1 = р;и = 0 итерационным способом (методом секущих).

Газовая динамика в камере сгорания бессоплового РДТТ. Для математического описания процесса течения в камере сгорания бессоплового РДТТ будем использовать подходы механики сплошных многофазных сред. Воздух, газообразные продукты сгорания заряда ТТ и ВС назовём первой фазой, частицы в продуктах сгорания заряда ТТ - второй фазой, частицы в продуктах сгорания ВС - третьей фазой. Первую, вторую и третью фазы будем считать гомогенно-гетерогенной смесью со своими температурами и скоростями движения. В такой системе каждая фаза занимает часть объёма смеси. Движение их рассматривается как движение взаимопроникающих и взаимодействующих сред.

Тогда нестационарная система вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики в осесимметричной (цилиндрическая система координат) постановке для гомогенно-гетерогенного трёхфазного потока в камере сгорания ракетного двигателя запишется в виде:

- уравнения неразрывности (сохранения массы)

+ = + ц> = к,ср,\1, X, а; (2.10)

(2.11)

- уравнения сохранения импульса по осям координат

ап^рл^)+а, • | = Ч2 -х'3 + ^ • + Г„ ■

^ + div(pзV3Wз)+а3.| = x^з+^.Gpв;

- уравнения сохранения внутренней удельной энергии

+ Мр2Л\У2) = д? + ^ + у,2 •

- уравнение сохранения полной удельной энергии смеси

<Яу(сс1Р\У1)+ сЦу(а2Р\У2)+сИу(а3РХУ3) = (2.13) (е^ . С^. + Ер1. Срк)+ {Ее„. Сйа + Ерз. Срв)- Ч\0. В (2.10)-(2.13):

Мт)^-^^, /=(1...з).

Для замыкания системы дифференциальных уравнений (2.10) - (2.13) используем уравнение состояния в виде:

(2.12)

1Г2Л

р = (к- 1)-рГ ■ Ех-Ц-

1 (2.14)

1 Л _ ис

1-я-Р!

Постановка граничных условий. На непроницаемых и неподвижных стенках камеры сгорания бессоплового РДТТ и на оси симметрии выполняются условия непротекания: 5ф

На подвижной границе расчётной области - поверхности горения заряда ТТ также выполняются условия непротекания, но уже с учётом движения (выгорания) свода заряда:

|^ = 0; <р = (р1,к,ср,цЛа,р,Е1,^} Ща =ук- / = (1...3); ] = (2,3> (2.16)

^ = 0; <р = (р1,к,ср,11Ха,р,Е1^;} = 0; / = (1...3>, У = (2,3) (2.15)

Перемещение поверхности горения заряда ТТ осуществляется со скоростью горения ук в направлении внешней нормали к поверхности горения. Кроме того, с поверхности горения заряда ТТ реализуется приход массы, импульса и энергии в расчётную область (т.н. «впрыск» через закрытую границу). На открытых границах расчётной области (за срезом камеры сгорания) выполняются условия экстраполяции параметров потока.

Система уравнений (2.10) - (2.16), с учётом дополнительных соотношений, интегрируется численно с помощью метода Давыдова - метода постановки вычислительного эксперимента. Область интегрирования покрывается фиксированной в пространстве (эйлеровой) равномерной ортогональной однородной и изотропной расчётной сеткой с ячейками ДгхЛг. Значения целых чисел « у » (вдоль оси ОИ.) и « к » (вдоль оси 02) обозначают центр ячейки.

Эйлеров этап метода. На этом этапе расчёта изменяются величины, относящиеся к ячейке в целом, а исследуемая среда предполагается заторможенной:

Ру+0.5,<г ~ Ру-0.5,.к А?

Дг

Р;

■л

Ч* ll* Ч* Д2 г," v '

р'м

F" = J" +

m=a

! - (2...3);

\ j.k mj.k / _ n

Pl,

J ■ °-"j+o,,t ■ P% 0.5Л • Vl">0.5,t ~ 0' - 1)-' Pj-0.5,к ■ Vl"_o,,t A t

(/-0,5)-Ar

Pí

(2.17)

i.к

"■"jM0.5 'P"-M°S'W"jM<,.5 ~ab*-0.5 -Pj.k-0-S'Wh,k-O.5 Af

^ 'P lk

/'"»,41.5.1 • Pj+0.5,к 'Pj-0-5.k 'vmj-0.5

(y-0,5)-Ar

3

I

m=2

A t

Pí

i.k

°4.*+0.5 ' PjM0.5 - Wmj,kM ~ am]it_0.5 ' Pj.k-0.5 ' Wmy,t_0.5 At

AZ

Pl J.k

В (2.17) приняты следующие обозначения:

Pj+0.5,k

_ Pj,k + Pj+Uk .

; v?jt =(1 - alfa)-alfa-v^

и т.д., где alfa - сеточный параметр. В данной работе принято: alfa = 3,0.

Лагранжев этап метода. На данном этапе метода вычисляются эффекты переноса, учитывающие обмен между ячейками при их перестройке на прежнюю эйлерову сетку:

Ш)1

7+0.5, к

V+U

, если у," > 0;

'У+0.5,* ' 1 j+0.5,i '

,k'V\,

'у+0.5 ,к

, если у,

7+0.5,4

<0;

- первая фаза вдоль оси OR

\\\-beta)-tijk + beta-pi [[(1 -beta)-p1j+n +beta-p"jt

- вторая и третья фазы вдоль оси OR (2.18)

\р"т .У,, если v" >0;

\PmbVm )j+0.5,k ~ | „

[Pmytlil ■ w • V»,,*, если vmj+0 5 k < 0;

^ = m = (2...3),

и т.д. В (2.18) beta - сеточный параметр, значение которого beta = -0,15.

На лагранжевом этапе метода вычисляются также приходные комплексы и функции силового и теплового межфазного взаимодействия, входящие в (2.10) -(2.13), с учётом изменения параметров потока на эйлеровом этапе.

Заключительный этап метода. Здесь происходит перераспределение массы, импульса и энергии по пространству и определяются окончательные поля эйлеровых параметров потока на фиксированной сетке в новый момент времени:

- уравнения неразрывности (сохранения массы, аналогично для других фаз)

J' (PI^)"+O.5,4 - 0' ~ О'' (PiVi )]_o.5j,

Р'л* =P>;.* ~

-•A t-

{j- 0,5)Дг

„и+1 и P'y.i

J ■ (Р1Ф^1 )"+0.5,* ~ 0 ~ 0' (Р1ФУ1)"-Q

.5 ,k

Pi

1УД

0'-0,5)-Ar

At Ply.*

(2.19)

(р1Ф^)м+0.5 -(р1Ф^)"д-0.5 At

Az

Pi At

7Д

Ф

'уд

- уравнения сохранения импульса по осям координат

Р" * J • (р!У1У1 )"+0.5,k ~ (j ~ 0 • (Pi Vl Vl )"-Q.5,k At

Pl,t

v, = v;--г

'УД v.* „"+1

р'уд

(/-0,5)-Ar (Pi^^)m+o.5-(PiVi^)m-o, At

Az

Pi,

(2.20)

УД

fe +км -G;J-

At

(аналогично вдоль оси 0Z и для других фаз);

10

Pi

«+1 '

'уд

- уравнения сохранения внутренней удельной энергии

,„+1 _ тп р2Л* ■Л(Р2-/2У2)"+0.3,* -О'-О^РгЛ^)"^ А?

У =У

21* 2/,* „1+1

<4*

0-0,5)-Аг (р2У2>У2)" 5 -(р2У2»2)" й

„«+1 Р2М

Аг

],к-\>.Ь А? | ( 12" р2м

" -С" )•

(2.21)

А?

Рг(1

(аналогично для третьей фазы);

- уравнение сохранения полной удельной энергии смеси

' -и+1 . е"+[ -о" ■ Р"

т, ь гт II, т/и

Р1 3

£" + 1 _ £П • Ч* у

1 j,^ ^jJt л+1 ¿-I

-mjk "т^

ч*

3 • (рД?! УЛ*.5Л ~ 0 ~ )"-0,5„

(у-0,5)-Дг

Аг

.к А/

Р1

м

М

з

X

т=2

' • (ртЕтУт )"+о.5д - 0' -1)• (ртЕтУт У

7-0.5, к

(у-0,5). А г

А?

Р1,*

Аг

„Я + 1

(2.22)

А/

„Я+1

(ри ГП , рЯ \ А/ ^ А)

Р1,-.* Рь

Аг_

л+1 ■

Для повышения точности вычислений в схему метода при расчёте давления по уравнению состояния вводится поправка, обеспечивающая (уточняющая) баланс по внутренней удельной энергии газовой фазы.

Постановка граничных условий. Для описания граничных условий вокруг

расчётной области вводятся слои фиктивных ячеек. На нерегулярных (несовпадающих с координатной сеткой) криволинейных границах расчётной области применяется аппарат дробных ячеек. Используется процедура нормального отображения фиктивной ячейки относительно границы расчётной области в поток - рис.1. Везде применяются расчётные формулы только для целых ячеек.

Рис.1.

Параметры течения в фиктивной ячейке «а» на непроницаемой криволинейной границе расчётной области с учётом её движения определяются по следующим зависимостям:

Фа Ф=(р7-Л,ср,цД,а)У„/7,ау-)- , =1;

I '

Ко), = \уЬ/). - А; (Ао), = ),. - А;

=Хк •ИОг^ + ОпД'ЛОМ/

/

/

Если граница неподвижна, то в (2.23) = 0. По аналогичной схеме с учётом

расщепления вычисляются параметры ф = (у, {у, Еа, ].

Движение заглушки камеры сгорания. Поступательное движение заглушки камеры сгорания бессоплового РДТТ описывается уравнением

= (2.24)

"'о о

Изменение распределения давления во времени вокруг заглушки берётся из задачи газодинамического течения.

Заглушка камеры сгорания ракетного двигателя также, как и поверхность горения заряда ТТ, является подвижной границей расчётной области. На этой границе для параметров газодинамического потока с учётом расщепления (параметры ср) реализуются следующие условия непротекания:

^ = 0; Ф = (р у„...,ВДД) / = (1...3). (2.25)

Уравнение движения заглушки (2.24) интегрируется численно методом Эйлера по следующей явной конечно-разностной схеме

Глава 3. На основании разработанной комплексной физико-математической модели внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового РДТТ создан комплекс прикладных программ ТЛ^АМ!^ для расчёта на ЭВМ. Программный комплекс имеет модульную структуру:

- модуль АЗТЕИ ТШШСМИЗ - расчёт параметров, описывающих постановку граничных условий на криволинейной образующей области интегрирования для газодинамической задачи;

- модуль АЯ1ЕЬ_Я5 - расчёт прогрева, воспламенения и горения заряда ТТ;

- тат-модуль 1Л1АМ_118 - газодинамический расчёт течения в камере сгорания бессоплового РДТТ с учётом работы ВУ, воспламенения и горения заряда ТТ, а также движения поверхности горения заряда ТТ и заглушки камеры сгорания;

- модуль ОЯАРН ЯЗ - визуализация расчётной информации.

12

Ч* т

(2.26)

Глава 4. В данной главе приведены результаты численного моделирования внутрикамерных процессов, возникающих при срабатывании бессоплового РДТТ. Рассматриваются и анализируются несколько вариантов конструкции ракетного двигателя. Принципиальная компоновочная схема одного из вариантов конструкции бессоплового РДТТ показана на рис. 2. Здесь же дано изменение расчётной конфигурации камеры сгорания по мере выгорания свода заряда ТТ.

Рис. 2. Принципиальная компоновочная схема бессоплового РДТТ.

На рис. 3 показано изменение скорости горения заряда ТТ во времени. Здесь и далее по тексту значения параметров даны в относительных величинах. Расчётная нестационарная скорость горения отнесена к стационарной скорости, полученной по зависимости вида Ук=У0-ру, где: - константы. Фиксация скорости горения производится в канале заряда ТТ (—1/4 длины канала заряда от переднего днища) бессоплового РДТТ. Время отнесено к полному времени работы ракетного двигателя.

На рис. 4 представлено изменение давления в районе переднего днища камеры сгорания и силы тяги бессоплового РДТТ во времени. Давление и тяга ракетного двигателя отнесены к их максимальным величинам. Расчётные значения показаны сплошной линией, а экспериментальные - сплошной линией с маркером. В целом наблюдается хорошее соответствие расчётных и экспериментальных данных. Максимальное отклонение по параметрам ~ 10%.

1,2 1,1

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

р

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 (

Рис. 3. Изменение скорости горения заряда ТТ ракетного двигателя во времени.

1,2 1.0 0,8 0,6 0,4 0,2

>-

--- № 0- >- г}

р / \

t N

ч \

г» \

"т. •< ■а ¿5 *

ч N

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0 {

Рис. 4. Изменение давления (р) в районе переднего днища камеры сгорания и силы тяги (Р) бессоплового РДТТ во времени.

На рис. 5 и рис. 6 показаны поля изменения температуры и осевой скорости газовой фазы продуктов сгорания в различные моменты времени по мере

выгорания свода заряда ТТ в камере сгорания бессоплового РДТТ. Температура газа отнесена к максимальному её значению, скорость газа - к скорости звука при максимальном давлении.

1.000 0.888 0.776 0.664 0.553 0.441 0.329 0.217 0.105

¿=0,002

0.877 0.845 0.814

0.782

0.750 (=0,45

0.624

0.837 0.812 0.788 0.763 0.739 0.715 0.690

(=1,00

Рис. 5. Изменение температуры газовой фазы продуктов сгорания во времени.

1.555 1.259

1.001

0.963 0.667 0.371

(=0,002

0.805 (=0,45

ннвш

0.579 0.353

Щ

-0.221 -0.517

0.834 0.666 0.498

/=1,00

0.330

0.162

Рис. 6. Изменение осевой скорости газовой фазы продуктов сгорания во времени.

Проведённые в диссертационной работе расчёты дают детальную информацию о внутрикамерных процессах при срабатывании бессоплового РДТТ.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Проанализированы возможности численного подхода при решении прикладных задач. Рассмотрена проблематика задач современного ракетного твёрдотопливного двигателестроения, в частности, рассмотрены особенности применения и функционирования бессоплового РДТТ. Сформулирована постановка задачи численного исследования.

2. Разработана комплексная физико-математическая модель внутрикамерных процессов, протекающих при срабатывании бессоплового РДТТ (рассматривается полный цикл работы ракетного двигателя), включающая в себя: - нестационарное срабатывание ВУ с учётом догорания продуктов сгорания ВС за корпусом ВУ; - нестационарный прогрев, воспламенение и последующее нестационарное и турбулентное горение заряда ТТ; - нестационарное трёхфазное гомогенно-гетерогенное вихревое течение воздуха, продуктов сгорания ВС и заряда ТТ в камере сгорания; - разгерметизацию камеры сгорания и последующее движение заглушки камеры сгорания ракетного двигателя; - изменение геометрии поверхности горения за счёт постепенного и неравномерного выгорания свода заряда ТТ.

3. Для ряда составов ТТ с различными характеристиками (скорость горения, наличие или отсутствие в составе металла и пр.) получены константы в законе Аррениуса (Ек - энергия активации, 2к - предэкспонент), замыкающие модель горения ТТ.

4. Предложена и реализована в рамках численной технологии метода Давыдова эффективная постановка граничных условий на криволинейной подвижной (с изменением формы и размеров) и активной границе расчётной области - поверхности горения заряда ТТ.

5. На базе разработанной физико-математической модели создан комплекс прикладных программ (основной расчётный модуль + визуализация результатов моделирования) для многопотоковой (многопроцессорной) обработки расчётной информации на ЭВМ. При его составлении использовались приёмы и методы структурного программирования. Комплекс прикладных программ зарегистрирован в государственном Реестре программ для ЭВМ.

6. Проведена серия численных расчётов внутрикамерных процессов, протекающих при срабатывании бессоплового РДТТ. Результаты моделирования хорошо согласуются с опытными данными по стендовой отработке ракетного двигателя. Проанализировано несколько конструкций бессоплового РДТТ. Даны рекомендации по проектированию ракетных двигателей такого типа.

Список основных публикаций:

1. Амарантов Г.Н., Егоров М.Ю., Егоров С.М., Егоров Д.М., Некрасов В.И. Численное моделирование внутрикамерных процессов при выходе на режим работы ракетного двигателя твёрдого топлива // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т. 3, № 3, с. 5-17 (перечень ВАК).

2. Егоров М.Ю., Егоров С.М., Егоров Д.М. Численное исследование переходных внутрикамерных процессов при выходе на режим работы РДТТ // Известия ВУЗов. Авиационная техника, 2010, №3, с. 41-45 (перечень ВАК).

3. Егоров М.Ю., Егоров Д.М. Численное моделирование внутрикамерных процессов в бессопловом РДТТ // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника, № 32, Пермь: ПНИПУ, 2012, с. 36-49 (РИНЦ).

4. Егоров М.Ю., Егоров Д.М. Численное моделирование внутрикамерных процессов в бессопловом РДТТ // XXIII семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям: сборник трудов / Под ред. Г.В. Кузнецова и др. Национальный исследовательский Томский политехнический университет. -Томск: Изд-во НИТПУ, 2012, с. 124-127.

5. Егоров М.Ю., Егоров Д.М. Численное исследование динамики внутрикамерных процессов в бессопловом РДТТ // Фундаментальные основы баллистического проектирования. III Всероссийская научно-техническая конференция. Сборник материалов - СПб.: БГТУ-СПбГУ, 2012, Т. 2, с. 73-76.

6. Егоров М.Ю., Егоров Д.М., Некрасов В.И. Моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового ракетного двигателя на твердом топливе // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника, № 33, Пермь: ПНИПУ, 2012, с. 19-29 (РИНЦ).

7. Егоров М.Ю., Егоров Д.М. Моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового ракетного двигателя на твердом топливе. Результаты расчетов // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника, № 33, Пермь: ПНИПУ, 2012, с. 30-42 (РИНЦ).

8. Егоров М.Ю., Егоров Д.М. Численное моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового РДТТ // Вестник Ижевского государственного технического университета, 2012, № 4, с. 174-178 (перечень ВАК).

9. Егоров М.Ю., Егоров Д.М. Численное исследование динамики внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового РДТТ // Известия ВУЗов. Авиационная техника, 2013, № 1 (перечень ВАК).

10. Егоров М.Ю., Егоров Д.М. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012617507 от 20.09.2012г. (заявка № 2012615158 от 21.06.2012г.) Программный комплекс для численного моделирования внутрикамерных процессов в энергетических установках на твердом топливе («EMJ»).

11. Egorov M.Yu., Egorov S.M. and Egorov D.M. Numerical research transitive inside chamber processes at an output on mode of operations of the solid propellant rocket engine // Russian Aeronautics, Allerton Press, 2010, Volume 53, Number 3, p. 303311 (перечень ВАК).

12. Egorov M.Yu, Amarantov G.N., Egorov S.M., Egorov D.M., Nekrasov V.I. Numerical modeling of the processes within the combustion chamber of a solid propellant rocket engine during the stabilization of the design operation mode // Fluid Dynamics, 2011, Volume 46, Number 3, p. 467-478 (перечень ВАК).

Подписано в печать 11.02.2013. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 630/2013.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства Пермского национального исследовательского политехнического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (342)219-80-33.

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИКАМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СРАБАТЫВАНИИ БЕССОПЛОВОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ ТВЁРДОГО ТОПЛИВА

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель -доктор физико-математических наук, профессор Михаил Юрьевич Егоров

УДК: 621.454.3: 51.001.57

На правах рукописи

04201355681

Пермь - 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Перечень основных обозначений, сокращений и символов....................................4

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................................................................6

Глава 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ........................................................................................9

1.1. Возможности численного математического моделирования

при решении прикладных задач..........................................................................9

1.2. Метод Давыдова: формальное описание и основные свойства 15

1.3. Проблематика рассматриваемой задачи............................................................22

Глава 2. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ВНУТРИКАМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ БЕССОПЛОВОГО РДТТ 30

2.1. Срабатывание воспламенительного устройства....................................30

2.1.1. Физическая модель..............................................................................................30

2.1.2. Математическая модель..................................................................................32

2.1.3. Метод решения......................................................................................................33

2.2. Прогрев, воспламенение и горение заряда твёрдого топлива... 34

2.2.1. Физическая модель..............................................................................................34

2.2.2. Математическая модель..................................................................................35

2.2.3. Метод численного интегрирования......................................................40

2.3. Газовая динамика в камере сгорания................................................................46

2.3.1. Физическая модель............................................................................................46

2.3.2. Математическая модель................................................................................47

2.3.3. Метод Давыдова для моделирования многофазного газодинамического течения с подвижными и активными границами расчётной области....................................52

2.4. Движение заглушки камеры сгорания............................................................68

2.4.1. Физическая модель............................................................................................68

2.4.2. Математическая модель................................................................................69

2.4.3. Метод численного интегрирования....................................................70

Глава 3. КОМПЛЕКС ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ ША^И^......................72

3.1. Программный модуль А8ТЕК_ТШВО_К8................................................72

3.2. Программный модуль АШЕЬКЗ........................................................................76

3.3. Программный модуль иКА1Ч_К8..........................................................................80

3.4. Программный модуль СКАРНЫ^......................................................................................86

Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ....................................................................88

4.1. Компоновочная схема бессоплового РДТТ по варианту 1............89

4.2. Компоновочная схема бессоплового РДТТ по варианту 2............114

4.3. Компоновочная схема бессоплового РДТТ по варианту 3............134

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ..............................................................................................................................153

ЛИТЕРАТУРА....................................................................................................................................................155

ПРИЛОЖЕНИЕ................................................................................................................................................171

Перечень основных обозначений, сокращений и символов

Обозначения:

а - коволюм газа, константа в преобразованиях, элемент матрицы

аппроксимационной вязкости; alfa - сеточный параметр; beta - сеточный параметр;

с - удельная теплоёмкость, коэффициент сопротивления; с* - скорость света; d - диаметр;

Е - энергия активации, полная удельная энергия; G - расходно-приходный комплекс; h - постоянная Планка;

J — удельная внутренняя энергия, теплотворная способность топлива; Kv - коэффициент поглощения; к — показатель адиабаты; к* - постоянная Больцмана; т - масса;

N— проекция нормали к поверхности;

п - нормаль к поверхности;

п — число частиц в единице объёма;

Nu - число Нуссельта;

р — давление;

Р — сила тяги;

Рг - число Прандтля;

Q — тепловой эффект реакции, тепловыделение; q - плотность теплового потока, функция теплового межфазного

взаимодействия; R — газовая постоянная, радиус (характерный размер); Re - число Рейнольдса; г — координата вдоль оси OR; s — площадь; Т— температура; t — время; V— объём;

V — скорость вдоль оси OR, скорость горения твёрдого топлива;

W— вектор скорости;

W— модуль вектора скорости;

w - скорость вдоль оси 0Z;

у - координата вдоль оси 0Y;

Z - предэкспонент;

z — координата вдоль оси 0Z;

а - коэффициент теплоотдачи, доля объёма, занимаемая /-ой фазой смеси;

Р - относительная весовая доля (глубина превращения);

у - вспомогательный параметр;

8 - толщина пограничного слоя;

в - поправка на вдув, коэффициент черноты;

к - коэффициент температуропроводности;

X - коэффициент теплопроводности;

ц, - коэффициент динамической вязкости;

V - показатель в законе горения, массовая доля твёрдой фазы в

продуктах сгорания, спектральная частота; £ - коэффициент преобразования пространства; р- плотность;

т - функция силового межфазного взаимодействия, безразмерное время.

Сокращения:

ВУ - воспламенительное устройство; КС - камера сгорания;

РДТТ - ракетный двигатель твёрдого топлива; ТТ - твёрдое топливо;

ЭВМ - электронная вычислительная машина.

Символы:

Я-газ;

/ - номер, индекс; У - номер, индекс;

А: - топливо, к-фаза, конвективный теплообмен, номер; / - лучистый теплообмен; п - номер, индекс;

р - частицы в продуктах сгорания, параметр, зависящий от давления; г - вдоль оси (Ж;

5 - поверхность горения твёрдого топлива;

- заряда твёрдого топлива; у - вдоль оси ОУ; г - заглушка, вдоль оси 02; в - воспламенитель; ис — истинное значение; ш - шашка;

0 - начальное условие, особое условие, объёмное высвечивание;

1 - первая фаза гетерогенной смеси, безразмерный параметр;

2 - вторая фаза гетерогенной смеси;

3 - третья фаза гетерогенной смеси;

* - условие горения, специальное условие, параметр торможения; оо - параметр невозмущенного состояния.

ВВЕДЕНИЕ

Практика в целом, и практика разработки, проектирования и производства перспективных РДТТ в частности, выдвигает перед учёными-прикладниками ряд новых проблемных задач, напрямую связанных с нестационарностью и существенной нелинейностью, наблюдаемых при его (РДТТ) срабатывании, физико-химических явлений, процессов или состояний. Достаточно часто эти проблемные задачи становятся серьёзным препятствием к дальнейшему совершенствованию и оптимизации энергомассовых, внутрибаллистических, прочностных, эксплуатационных и других характеристик ракетных двигателей.

Численное моделирование внутрикамерных процессов (проведение т.н. внутрибаллистического расчёта) является одной из главных задач при разработке и проектировании РДТТ. В рамках этой задачи определяются основные рабочие параметры ракетного двигателя - тяга, массовый расход продуктов сгорания, время работы и др.

Численное моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового РДТТ имеет свои особенности. На первый взгляд бессопловой ракетный двигатель является более простой конструкцией. Однако провести расчёт с требуемой точностью для такого типа РДТТ по существующим методикам практически невозможно. Это, в первую очередь, связано с отсутствием фиксированного в пространстве критического сечения в проточной части камеры сгорания. Кроме того, как такового сверхзвукового сопла ракетного двигателя с постоянным геометрическим профилем здесь нет. Профиль сопла формируется в канале заряда ТТ и существенно изменяется во времени. Более того, существенно изменяется во времени и весь профиль канала заряда ТТ, причём изменяется неравномерно по объёму камеры сгорания.

В предлагаемой диссертационной работе при помощи методов численного математического моделирования (в первую очередь и в

основном при помощи метода Давыдова - мощного современного метода постановки вычислительного эксперимента) проводится исследование динамики внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового РДТТ. Учитываются особенности функционирования этого типа ракетных двигателей. Рассматривается полный внутрибаллистический цикл работы бессоплового РДТТ. Решается сопряжённая задача, включающая в себя:

• нестационарное срабатывание ВУ;

• нестационарный прогрев, воспламенение и последующее нестационарное и турбулентное горение заряда ТТ;

• нестационарное трёхфазное гомогенно-гетерогенное вихревое течение воздуха, продуктов сгорания заряда воспламенительного состава и заряда ТТ в камере сгорания;

• разгерметизацию камеры сгорания и последующее движение заглушки камеры сгорания ракетного двигателя;

• изменение геометрии поверхности горения за счёт постепенного и неравномерного выгорания свода заряда ТТ.

Каждая из подзадач рассматривается в непосредственной взаимосвязи (в рамках комплексного подхода) и разрешается одновременно - на одном шаге по времени.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, выводов по работе, списка цитированной литературы и приложения. Объём диссертации составляет 182 страницы (компьютерный набор в среде Microsoft Office 2003) и содержит: 73 рисунка в цвете (в том числе растровые изображения), список цитированной литературы из 204 наименований и приложение - 11 страниц.

Первая глава диссертации посвящена анализу состояния вопроса и постановке задачи численного исследования. Рассматриваются возможности численного математического моделирования при решении прикладных задач. Даётся формальное описание и подробная характеристика свойств основного расчётного метода - метода Давыдова. Обсуждается и анализируется

проблематика внутрикамерных задач современного и перспективного ракетного твердотопливного двигателестроения.

Во второй главе диссертационной работы подробно рассматривается комплексная (сопряжённая) физико-математическая модель внутрикамерных процессов, протекающих при срабатывании бессоплового РДТТ. Приводятся подмодели различного уровня позиционирования: физические, математические (дифференциальные) и численные (дискретные конечно-разностные). Даётся физическое описание исследуемых процессов. С использованием систем дифференциальных уравнений в частных производных и дополнительных замыкающих соотношений, приводится математическое описание физических процессов. Даётся изложение численных методов решения (численного интегрирования) систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Третья глава диссертации посвящена формальному описанию разработанного комплекса прикладных программ для расчёта на ЭВМ параметров внутрикамерных процессов, протекающих при срабатывании бессоплового РДТТ. Программный комплекс состоит из основного вычислительного модуля и сервисного модуля для графической обработки (визуализации) расчётной информации.

В четвёртой главе диссертационной работы подробно с широким набором графических иллюстраций приводятся результаты численного моделирования. Рассматривается три варианта конструкции (в рамках расчётной компоновочной схемы) бессоплового РДТТ. Детально анализируется весь внутрибаллистический процесс срабатывания ракетного двигателя. Даются некоторые рекомендации по проектированию бессоплового РДТТ.

В приложении размещены копии поощрительных документов, полученных соискателем в процессе выполнения работы и копия акта внедрения результатов работы.

Глава 1.

АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

В данной главе анализируются возможности численного подхода при решении прикладных задач. Даётся формальное описание и подробная характеристика свойств основного расчётного метода - метода Давыдова. Рассматривается проблематика внутрикамерных задач современного ракетного твёрдотопливного двигателестроения.

1.1. Возможности численного математического моделирования при решении прикладных задач

В настоящее время практика выдвигает перед учёными-прикладниками разнообразные проблемные задачи, полное и всестороннее исследование которых может быть проведено лишь путём серьёзного математического моделирования или с помощью сложного, крайне дорогого и тщательно поставленного лабораторного или натурного физического эксперимента [2, 40, 53, 58, 62, 132, 144, 147-149, 160, 164 и др.].

В точных науках и в их различных технических приложениях возникает много важных проблем, изучение которых связано с решением нестационарных и нелинейных (с различной степенью нелинейности) систем дифференциальных уравнений в частных производных или систем интегральных уравнений (их аналогов), выражающих, например, законы сохранения массы, импульса и энергии. Горение конденсированного вещества (к-фазы или ТТ), гомогенно-гетерогенная газовая динамика в камере сгорания РДТТ (в особенной степени!), механика деформированного твёрдого тела (для заряда ТТ) и другие прикладные научные направления относятся как раз к этому классу проблем.

Для рассматриваемого класса прикладных задач лабораторный (модельный) физический эксперимент трудно осуществим, так как он требует для полного и всестороннего моделирования выполнения практически всех натурных условий. При теоретическом изучении таких задач исследователи имеют дело с очень сложными математическими моделями (нестационарными, многомерными, нелинейными, с большим количеством переменных, с подвижными граничными условиями и пр.), решение которых без привлечения методов численного моделирования не возможно практически [13, 40, 58, 62, 147-148 и др.].

Остановимся подробнее на предмете численного математического моделирования. Согласно [40, 62], «под численным математическим моделированием понимается определение свойств и характеристик рассматриваемого явления, процесса или состояния путём решения на ЭВМ замкнутой системы уравнений, представляющей собой математическую вычислительную модель. Важно так «сконструировать» модель, чтобы она достаточно точно отражала характерные свойства рассматриваемого явления, процесса или состояния. При этом могут быть опущены второстепенные и несущественные свойства. Тогда приближённая математическая модель будет более компактной и более доступной для исследования».

Перечислим, следуя [40, 55, 62 и др.], основные этапы численного математического моделирования (решения) в общем случае любой прикладной задачи на ЭВМ:

- выбор физической модели процесса (описание функционирования, обоснование и выбор базовых физических закономерностей);

- формулирование исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных или их аналогов - системы интегральных уравнений (математической модели);

- выбор метода численного интегрирования (решения) системы уравнений;

- разработка вычислительного алгоритма (определение последовательности основных расчётных операций);

- программирование и формальная отладка программного комплекса (выполнение синтаксических правил языка программирования);

- отладка алгоритма и программы расчёта (сравнение результатов расчётов с известных тестовыми задачами и экспериментальными данными);

- проведение серийных расчётов, накопление информации, анализ, синтез и итоговая оценка эффективности программного продукта.

В связи с появлением высокопроизводительных вычислительных систем (супер-ЭВМ, многопроцессорных кластеров, мощных рабочих станций и пр.) заметно повысился интерес учёных-прикладников к различным численным подходам и методам, реализация которых граничит с проведением т.н. вычислительного (или численного) эксперимента [40, 91, 94, 144, 183 и др.]. Потребность в таком подходе диктуется всё более усложняющимися запросами практических приложений, а также связана с попыткой создания более рациональных общих теоретических моделей для изучения сложных физических закономерностей. Согласно [144 и др.], основной чертой методов вычислительного эксперимента, отличающих их от обычных методов численного математического моделирования, является системный подход к решению рассматриваемой задачи. Он также предполагает глубокую и всестороннюю взаимосвязь составляющих частей численного моделирования, структурированность и иерархическое построение физических, математических (дифференциальных или интегральных) и численных (дискретных конечно-разностных) моделей, алгоритмов и программ, подчинённых решению главной задачи.

Применение вычислительного эксперимента особенно важно там, где не совсем понятна физическая картина изучаемого явления, процесса или состояния, где, как говорят, �