автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование переходных внутрикамерных процессов при выходе на режим работы РДТТ

На правах рукописи

4845И1У

Егоров Сергей Михайлович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ВНУТРИКАМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ВЫХОДЕ НА РЕЖИМ РАБОТЫ РДТТ

05.13.18- Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Пермь-2011

4845109

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пермский государственный технический университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Егоров Михаил Юрьевич

академик Королевской академии наук Испании, Заслуженный деятель науки и техники России, доктор физико-математических наук, профессор

Давыдов Юрий Михайлович

доктор технических наук Бульбович Роман Васильевич

Ведущая организация:

ФГУП «Государственное научно-производственное предприятие «Сплав», г. Тула

Защита состоится 22 марта 2011 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д212.188.08 при Пермском государственном техническом университете по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, ауд. 4236

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Пермского государственного технического университета

Автореферат разослан 20 февраля 2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Кротов Л.Н.

Перечень основных обозначений, сокращений и символов

Обозначения: а - коволюм газа, константа в преобразованиях; alfa,beta - параметры разностной схемы; с - удельная теплоёмкость, коэффициент сопротивления; Е - энергия активации, полная удельная энергия; G - расходно-приходный комплекс; J - удельная внутренняя энергия; F-площадь перфорации; к - показатель адиабаты; Nx,Ny,Nz - проекции

нормали к плоскости отображения в базовой системе координат; ~ проекции оси

в локальной системе координат; т - масса; Р - давление; Q - тепловой эффект реакции; q -плотность теплового потока, функция теплового межфазного взаимодействия; R - газовая постоянная; s - площадь (поверхность горения); Т- температура; t - время; и - скорость вдоль оси OX; V - объём; v - скорость вдоль оси 0Y, скорость горения твёрдого топлива; W - вектор скорости; W- модуль вектора скорости; Wn,Wni,Wni - проекции вектора W на направляющие орты локальной системы координат; w - скорость вдоль оси 0Z; х - координата вдоль оси ОХ; у - координата вдоль оси OY; Z - предэкспонент; z - координата вдоль оси 0Z; а - коэффициент теплоотдачи, доля объёма, занимаемая /-ой фазой смеси; р - глубина превращения; у -вспомогательный параметр; к - коэффициент температуропроводности; \ - коэффициент теплопроводности; д - коэффициент динамической вязкости; £ - коэффициент преобразования пространства; р - плотность; х - безразмерное время, функция силового межфазного взаимодействия; У - параметр, зависящий от температуры; со-безразмерная скорость горения. Сокращения: ВУ - воспламенительное устройство; ВС - воспламенительный состав; РДТТ -ракетный двигатель на твёрдом топливе; ТТ - твёрдое топливо; ЭВМ - электронная вычислительная машина. Символы: g - газ; ij - номер, индекс; к - ТТ, к-фаза, конвективный теплообмен, номер, индекс; 1 - лучистый теплообмен, левый; п - номер, индекс; р - частицы в продуктах сгорания, параметр, зависящий от давления; г - правый; s - поверхность горения ТТ; w - заряд ТТ; х - вдоль оси ОХ; г - заглушка; в - воспламенитель; г - граничное условие; ис -истинное значение; кр - критическое значение; 0 - начальное условие, особое условие, объёмное высвечивание; 1,2,3 - номер фазы гетерогенной смеси; 1 - безразмерный параметр; * - условие горения, специальное условие, параметр торможения; со - параметр невозмущенного состояния.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Практика модернизации современных и разработки перспективных РДТТ выдвигает для исследования ряд новых сложных проблем, напрямую связанных с нестационарностью и глубокой нелинейностью, наблюдаемых при его срабатывании, физических явлений и процессов. Во многих случаях эти проблемы становятся непреодолимым или существенным препятствием к дальнейшему совершенствованию энергомассовых, прочностных, эксплуатационных и других характеристик рассматриваемых типов ракетных двигателей.

Как известно, в ряде случаев при выходе на расчётный режим работы в камере сгорания РДТТ возникает интенсивный ударно-волновой процесс. Он характеризуется высокой амплитудой колебаний давления и других газодинамических параметров. Ракетный двигатель в целом и прочно скреплённый с корпусом двигателя заряд ТТ в частности жестко нагружаются. В теле заряда, особенно в канально-щелевой его части, возникают большие деформации и напряжения.

Физико-механические свойства смесевых модифицированных ТТ высокой энергетики, содержащих небольшое количество связующего, таковы, что заряды, изготовленные из таких топлив, имеют малый запас прочности и склонны к разрушению. Особенно это проявляется при динамических нагрузках и (или) предельных отрицательных температурах срабатывания РДТТ. Данный фактор может быть причиной образования трещины в заряде ТТ с последующим прогревом и разрушением корпуса ракетного двигателя.

Для устранения этих нежелательных эффектов необходимо исключить первопричину - снизить интенсивность ударно-волновых процессов в камере сгорания РДТТ.

Цель работы - численное исследование переходных внутрикамерных процессов, протекающих при выходе на расчётный режим работы РДТТ.

Для достижения поставленной цели рассматривается комплексно-сопряжённая задача, включающая в себя: срабатывание ВУ; прогрев, воспламенение и последующее горение заряда ТТ; течение продуктов сгорания в камере сгорания, сопле и за сопловым блоком ракетного двигателя; движение заглушки соплового блока.

Каждая из подзадач рассматривается во взаимосвязи и разрешается одновременно - на одном шаге по времени. Учитываются особенности процесса срабатывания В У, постепенность прогрева, воспламенения, нестационарный и турбулентный режимы горения заряда ТТ, нестационарный гомогенно-гетерогенный ударно-волновой характер течения в камере сгорания сложной пространственной формы и неравномерно ускоренное движение заглушки соплового блока.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана комплексная физико-математическая модель переходных внутрикамерных процессов, протекающих при выходе на расчётный режим работы РДТТ;

- разработан комплекс прикладных программ для расчёта на ЭВМ рассматриваемой задачи;

- получены результаты численных расчётов, на основании которых разработаны рекомендации по обеспечению оптимального выхода на режим работы РДТТ.

Практическая значимость работы. Разработанный математический аппарат, созданный на его базе комплекс прикладных программ, проведенные методические исследования дают возможность существенно повысить надежность, улучшить энергомассовые, прочностные и эксплуатационные характеристики РДТТ.

Достоверность результатов. Достоверность результатов численного моделирования подтверждена как специальными теоретическими исследованиями (анализом устойчивости решения, оценкой точности и сходимости расчета на различных сетках и др.), так и хорошим соответствием данным натурных стендовых испытаний РДТТ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на: - X Всероссийской научно - технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, ПГТУ, 2007); - IV Научно-практической конференции молодых специалистов (Пермь, ФКП

«Пермский пороховой завод», 2008)*; - XI, XII Всероссийских научно -технических конференциях «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации» (Пермь, ПГТУ, 2008, 2009); - Юбилейной конференции молодых специалистов и учёных (Пермь, ФГУП «НИИПМ», 2010)*; - XXII юбилейном семинаре с международным участием «Струйные, отрывные и нестационарные течения» (Санкт-Петербург, БГТУ-СПбГУ, 2010); - Юбилейной конференции с международным участием «Чтения по прикладным наукам» (Москва, 2010); -семинаре кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» (Пермь, ПГТУ, 2010г.).

Работа была представлена на конкурсах: - Отраслевой конкурс молодых учёных и специалистов (Москва, ФГУП «ФЦДТ «Союз», 2009)*; - II Всероссийский конкурс молодых учёных (Миасс, МСНТ, 2010)*. [* работа отмечена премией]

Основные результаты работы по кандидатской диссертации отражены в публикациях [1-11].

Личный вклад автора - разработка (совместно с научным руководителем) комплексной физико-математической модели, разработка пакета прикладных программ, проведение вычислений, анализ расчётной информации.

Использование результатов. Результаты работы используются при проектировании РДТТ в ФГУП «НИИ полимерных материалов» г. Пермь.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, выводов по работе, списка цитированной литературы и приложения. Объем диссертации составляет 162 страницы и содержит 35 рисунков (в том числе растровые цветные изображения), список цитированной литературы из 218 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Первая глава диссертации посвящена анализу состояния вопроса и постановке задачи исследования. Рассматриваются возможности численного подхода при решении современных прикладных задач. Анализируется ряд методов и из них выбираются методы численного интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных. Обсуждается проблематика рассматриваемых нестационарных и нелинейных задач современного ракетного твердотопливного двигателестроения.

Глава 2. Данная глава посвящена описанию комплексной физико-математической модели переходных процессов, протекающих в камере сгорания при выходе на расчётный режим работы РДТТ.

Срабатывание ВУ. Процесс срабатывания ВУ РДТТ с перфорированным корпусом и вкладным зарядом ВС описывается на основе экспериментально-теоретического подхода. Путём решения обратной задачи внутренней баллистики для системы «ВУ - имитатор свободного объёма камеры сгорания РДТТ», в нульмерной постановке и в адиабатическом приближении, рассчитывается реальный газоприход от ВУ с учётом особенности горения заряда ВС - догорания продуктов сгорания за корпусом ВУ. Продукты сгорания ВС рассматриваются как газ с «эффективными» показателем адиабаты и газовой постоянной, учитывающими наличие в газе твёрдой фазы.

Скорость горения ВС определяется через параметры ВУ в виде полиномиальной модели

у„ = А0+АгХ1 + А2-Х2 + А3-Х1-Х2 + А4-Х12 + А1-Х22 + А6-Х1-Х22;

Х\ =

1 кр

л

-в,

(В2- Х2 =

уГ.

-с, /С,.

(2.1)

Для нахождения коэффициентов полинома (2.1) применяется теория планирования эксперимента. Здесь А^,..., А6, В1г В2, С2 — коэффициенты полинома, зависящие от конкретного типа ВС и интервалов варьирования конструктивных параметров ВУ.

По полиномиальной зависимости вида (2.1) в работе определяется газоприход от ВУ в камеру сгорания РДТТ.

Зажигание и горение заряда ТТ. Описание процесса нестационарного прогрева, воспламенения и последующего нестационарного и турбулентного горения ТТ базируется на модели Мержанова - Дубовицкого с учётом влияния газовой фазы на процесс горения в конденсированной фазе (уравнения теплопроводности и химической кинетики):

а

д2тк дтк & т 5Ук ск

•фЛЫ

к> & к дук

■ф Атк\

(2.2)

где Фк{Тк)=гк-ехр\-

. До воспламенения необходимо положить vk = 0.

Яо 'Тк)

Условие воспламенения и последующего горения Р5 = 1.

До воспламенения начальные и граничные условия для системы (2.2) имеют

вид:

Г = 0, ук >0, Тк =Т0, р = 0;

дТи

1*0, ук= 0, -Х.у'-^щ.^-Т,} Р<Р»; />0, ук = со, Тк=Т0, Р = 0.

После воспламенения граничные условия запишутся в виде:

ук= о, тк=т$, р,=р.=1,

(2.3)

ВТ ( \ -ч = ^-\Ср5-Ск)-?к -V* -Тг -дУк

Рк)

■р

(2.4)

Л =00, Тк = Т0, Р = 0.

В соответствии с развитыми в рамках подхода Ленуара - Робийяра -Каракозова представлениями, полная плотность теплового потока на поверхность горения ТТ складывается из двух составляющих: плотности теплового потока, зависящей от давления qp и формирующей нормальную составляющую скорости горения, и плотности теплового потока , обусловленной течением газа вдоль поверхности горения. Т.о.: <7* = ^ + .

Задача (2.2) - (2.4), дополненная замыкающими соотношениями, обезразмеренная и записанная в неравномерной (экспоненциальной) системе

6

координат, интегрируется численным сеточным методом по явным и неявным конечно-разностным схемам. Неявные схемы разрешаются способом прогонки. Температура по своду к-фазы (исключая поверхность горения ТТ): Т/+1 = АгТ&1 + ВГ, 2йгйМ-\, (2.5)

здесь и далее А, В- коэффициенты прогонки. Температура на поверхности горения ТТ:

- до воспламенения

т1+1 = А-Тр1 + въ (2.6)

- после воспламенения

Т^^Ар-Т^ + В?. (2.7)

Глубина превращения ТТ:

- до воспламенения

р/+1=р/+Дт-Яз-ЧУ; \<1йМ-\\ (2.8)

- после воспламенения

РГ'^-Р/^ + й,,- (2.9)

Скорость горения ТТ со определяется из (2.9) с учётом граничных условий Р/+1 = Р/ = Р» = 1; Ра/1 = Рл/ = 0 итерационным способом (методом секущих).

Газовая динамика в камере сгорания РДТТ. Для математического описания процесса течения в камере сгорания РДТТ будем использовать подходы механики сплошных многофазных сред. Воздух, газообразные продукты сгорания заряда ТТ и ВС назовём первой фазой. Частицы в продуктах сгорания заряда ТТ - второй фазой. Частицы в продуктах сгорания ВС - третьей фазой. Первую, вторую и третью фазы будем считать гомогенно - гетерогенной смесью со своими температурами и скоростями движения. В такой системе каждая фаза занимает часть объёма смеси. Движение их рассматривается как движение взаимопроникающих и взаимодействующих сред.

Тогда полная (трёхмерная и нестационарная) система вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики для гомогенно - гетерогенного трёхфазного потока в камере сгорания РДТТ запишется в виде:

- уравнения неразрывности (сохранения массы)

^ + д^- + ап{р1\У2)=Ср^ — + \¥3)=Срв;

+ = + ф = к,ср,у.Ха, (2.10)

- уравнения сохранения импульса по осям координат

+ ЯуОуМ) + а, • Ц- = -X1,2 - т» + 1Г„ • + Гя

81 ох

^ + йу(р1у1\У1)+ а, ■ | = -т? - + ^ . С^ + ^ + = ~ $ + ^■ + 1Ги

от ог

ил

+ сКу(р2и2\У2)+ а2 • — = 42 + ТГ^ ■ вр»;

+ d¡v(p2v2W2)+ а2 • ^ = т? + • (2.11)

ЯР

+ Шу(р3м3\У3)+ а3 • — = + Жхв ■ Орв,

+ rf/v(p2J2W2 )=^2 + д]2 + 3р1 • С^;

(2.12)

Ы ~п > " оу У ■■ У Р'

- уравнения сохранения внутренней удельной энергии

Ы

- уравнение сохранения полной удельной энергии смеси

ОТ 01 от

^(а3Р\¥3)= (2.13)

• + ЕР2 ■ вр„)+ (Е^ • О^ + £р3 ,

где для декартовой системы координат -

ох ду дг

Для замыкания системы дифференциальных уравнений (2.10) - (2.13) используем уравнение состояния в виде:

Р = (к- 1)рГ

ч 2,

1 (2.14)

1 « ~ис 1-а-р1

Система уравнений (2.10) - (2.14), с учётом дополнительных соотношений, интегрируется численно с помощью метода Давыдова (метода крупных частиц) -метода вычислительного эксперимента. Область интегрирования покрывается фиксированной в трёхмерном пространстве (эйлеровой) равномерной ортогональной расчётной сеткой с ячейками ДххАухДг. Значения целых чисел «г» (вдоль оси ОХ), «у» (вдоль оси 0У) и «к» (вдоль оси ОХ) обозначают геометрический центр ячейки.

Эйлеров этап метода. На этом этапе расчёта изменяются величины, относящиеся к ячейке в целом, а исследуемая среда предполагается заторможенной:

,7" -и" -г," Pi+05'J-k Pl-OSJ¿ . /Л oY

а'ил & '-i1-3)'

(аналогично по другим направлениям и для других фаз).

р" = J"

т , , 17 да

то=2

\ m/,M / „л

. Р" .(7" -rv" . Р" ТТп

"Wi.M а'/-0ЛЛ<г ^-ОЛ/Л- И',-0.5,М Д<

• Р" Ах ' V!i,/+0.5,1 ah,j-0.¡,k , Р" . i>" Ч./-0.5,fc vlM-o.5,t Ai

Ау

. Р" •Щп -а," ■PiJ,k-0.S-W"„j,k-o.S Al

3

S

«1=2

Az .Л

a" "•W/+0.5./.* . P" r¡+0.i,J,k ■u" -a" m/+0.5J,t m/-0.3,/,¡t • P" ■u" «1-0.5,/.* At

Дх Pkj,k

а" . P" 4J+0.5,k v" - а" ml,!+0.S,k mi,/-0.¡,k P" v" m/,/-0.5,fc At

Ay

a>»l,/M 0.5 . P" V -а" mIJM0.i mt,M-0.5 ■ p" ■w" mi,j,k-0.5 At

Дг

(2.15)

В (2.15) приняты следующие обозначения:

3 W = P'-¡'k\Р'П+Ш; =(!-<«)•<,,

и т.д., где а//а - сеточный параметр. В данной работе принято alfa = 3,0.

Лагранжев этап метода. На данном этапе метода вычисляются эффекты переноса, учитывающие обмен между ячейками при их перестройке на прежнюю эйлерову сетку: - первая фаза вдоль оси ОХ

(р

7+0.5, j, к

(1 -beta).plijk+beta.pljk

% = (l, к, с р, ц X a, "i, vj, щЁх ) - вторая - третья фазы вдоль оси ОХ

если

-если ""..... <0;

,если и,

Ji+0.5,/,t ' '¡+0.5,/,*

(2.16)

(Pm&m Ji+0.5 J,к ~

р;,м ' • <+o,,j,k ' если *

5 = (1,Ия,Уи,УРи1,Уя,£я) ти = (2...3), и т.д. В (2.16) beta- сеточный параметр, значение которого beta = -0,15.

На лагранжевом этапе метода вычисляются также приходные комплексы и функции силового и теплового межфазного взаимодействия, входящие в (2.10) -(2.13), с учётом изменения параметров потока на эйлеровом этапе.

Заключительный этап метода. Здесь происходит перераспределение массы, импульса и энергии по пространству и определяются окончательные поля эйлеровых параметров потока на фиксированной сетке в новый момент времени: - уравнения неразрывности (сохранения массы, аналогично для других фаз)

„и+1 и (Р^У-ищ,* "(РйУ-азл, (Piyi)r,7>0.5,fe ~(piyi)r.y-o.5.;:

Pi — Ot--- —— * ¿Л1--- At —

Дх Ау

внения сохранения импульса по осям координат „»+1 Р"ш А?

At (pmtjMOS -(Pi"i^i)",M-0.5 At

Aу С" * 'С

ТП". . + +КШ-G"geJ At

(аналогично по другим направлениям и для других фаз); (2-18)

- уравнения сохранения внутренней удельной энергии

ул+1 Р"21,1,к (Р2'12и2^+0.5!],к "(Р2Л"2)^0.5,УЛ А?

" 2Ш ' р"+1 Дх ' р"+1

(Р2^2У2Х^0.5,к ~ (Рг-72У2)и-4.5,к М (р2^2^2~ )щ-0,5

а, А.

А? , Г „12" , л12" , тп гп \ А? ,

(аналогично для третьей фазы); (2.19)

- уравнение сохранения полной удельной энергии смеси

(2.20)

(г-л с^п Л.Р" с" I ,

Г,8*/,М ^^Р^ил _ п+1 ^

(р* г" 4-Р" г;" ) А* А*

Г8«щ »+1 ™м'п+1 •

Для повышения точности вычислений в схему метода при расчёте давления по уравнению состояния вводится поправка, обеспечивающая (уточняющая) баланс по внутренней удельной энергии газовой фазы.

Постановка граничных условий. Для описания граничных условий вокруг расчётной области вводятся слои фиктивных ячеек. На закрытых поверхностях (поверхность горения заряда ТТ, стенки камеры сгорания и соплового блока, стенки заглушки соплового блока) и поверхностях симметрии используются условия непротекания: нормальная к поверхности компонента вектора скорости из приграничных ячеек сносится в слой фиктивных ячеек с противоположным знаком, остальные параметры потока из приграничных ячеек сносятся в слой фиктивных ячеек без изменения. На открытых поверхностях (расчётная область за соплом) используется экстраполяция параметров потока. Приход продуктов сгорания с поверхности горения заряда ТТ осуществляется в ячейки впрыска, центры масс которых расположены в потоке у поверхности горения.

На нерегулярных (несовпадающих с координатной сеткой) криволинейных границах расчётной области применяется, предложенный Ю.М. Давыдовым, аппарат дробных ячеек. Используется процедура нормального отображения фиктивной ячейки относительно границы расчётной области в поток. Везде применяются расчётные формулы только для целых ячеек.

Ах

рГ1

Ау

(р&Щ ljM0■5 ~ X}*-0-

.5 Лг

А?

рГ1

3

I

т=2

(ртЁ„Яг, Х+0.5,]-,к ~ а?

Ах „п+1

(РтЁт^т] ¡¿+0.5,к ~ (р ,у-0.5,к Ы

Ау

(ртЁт»>т, РиДЛ.) А1

Аг

„Ч+1

р1/.м

Для вычисления скалярных газодинамических параметров граничной (фиктивной) ячейки с учётом расщепления (параметры ф) используются зависимости:

1; <V = PJ,k,■Xa,aj,P,JJ,ËJ■ ./ = 1,2,3. (2.21)

/ /

Для вычисления векторных газодинамических параметров граничной (фиктивной) ячейки согласно условиям непротекания с учётом расщепления (параметры ф) используются зависимости:

W ■

ч

= I [к ■ (- Щ ■ мг + Шг} • ил )1 2 И, = 1; (2.22)

/ /

/' /

Я* ^ У = 1,2,3.

(

Движение заглушки соплового блока. Поступательное движение заглушки соплового блока РДТТ описывается уравнением

j

(2.23)

"'о о

Изменение распределения давления во времени вокруг заглушки берётся из задачи газодинамического течения в камере сгорания РДТТ.

Для рассматриваемой задачи заглушка соплового блока является подвижной (изменяющей со временем своё положение в пространстве) границей расчётной области. На этой границе для параметров газодинамического потока с учётом расщепления (параметры ф) реализуются следующие условия непротекания:

^" = 0; Ф = ¿ = (1-3). (2.24)

Уравнение движения заглушки соплового блока РДТТ (2.23) интегрируется численно методом Эйлера по следующей явной конечно-разностной схеме

п+1 я Al

w" \ =w" + —

mz

£ í ' Чм ) ^ ( P*i,j.k ' Sz<,j,k

i.jjc 4 ' i,j,k4

(2.25)

Глава 3. На основании разработанной физико-математической модели внутрикамерных процессов в РДТТ создан комплекс прикладных программ SATURN_CM для расчёта на ЭВМ. Комплекс имеет модульную конструкцию:

- модуль TITAN - расчёт воспламенения и последующего горения заряда ТТ;

- модуль ASTER - расчёт параметров, необходимых при постановке граничных условий на криволинейной образующей области интегрирования для газодинамической задачи;

- модуль SATURN (main-модуль) - газодинамический расчёт течения в камере сгорания, в сопле и за сопловым блоком РДТТ с учётом работы ВУ, воспламенения и горения заряда ТТ и движения заглушки соплового блока;

- модуль GRAPH - визуализация расчётной информации.

Глава 4. В данной главе приведены результаты численного моделирования переходных внутрикамерных процессов при выходе на расчётный режим работы РДТТ. Ракетный двигатель срабатывает при температуре окружающей среды Г0 = 223° К. РДТТ имеет двухсекционный канально-щелевой заряд смесевого ТТ, прочно скреплённый с корпусом рис. 4.1.

Рис. 4.1. РДТТ (/ и 2 - первая и вторая секции заряда смесевого ТТ, 3 - ВУ).

На рис. 4.2 представлено изменение во времени давления в фиксированных точках камеры сгорания РДТТ (расчётные и экспериментальные данные). Расчётные данные хорошо согласуются с данными натурного эксперимента. В начальной стадии процесса (до ~ 25 млс) отчётливо виден интенсивный ударно-волновой характер течения, особенно около переднего днища двигателя. В районе заднего днища (кривая 3, интервал по времени 15... 20 млс) чётко прослеживается спад давления за счёт вылета заглушки сопла. Выход на режим работы РДТТ несколько затянут во времени.

На рис. 4.3 представлено изменение во времени градиента давления в фиксированных точках камеры сгорания РДТТ. До момента полного вскрытия заглушки сопла (~ 18 млс) наблюдаются резкие перепады давления, особенно в районе переднего днища и в районе между секциями заряда ТТ (интенсивно нагружается первая сложная по конструкции канально-щелевая секция заряда ТТ, до ~ 15000 МПа/с). Подобное резкое знакопеременное нагружение может привести к образованию трещины в заряде.

На рис. 4.4 представлено изменение во времени давления в фиксированных точках камеры сгорания РДТТ. Здесь и далее: ВУ установлено в районе переднего дншца, навеска ВС уменьшина в два раза. В начальной стадии процесса (до ~ ¡5 млс) виден слабо выраженный ударно-волновой характер течения (кривые 1-3). Только в районе заднего днища (кривая 3, интервал по времени 6... 10 млс) прослеживается спад давления за счёт вылета заглушки соплового блока. Выход РДТТ на режим работы более энергичный (см. дополнительно рис. 4.2).

На рис. 4.5 представлено изменение во времени градиента давления в фиксированных точках камеры сгорания РДТТ. До момента полного вскрытия заглушки соплового блока (~ 14 млс) наблюдаются относительно умеренные градиенты давления по длине камеры сгорания (кривые 1-3, до ~ 5000 МПа/с). Они существенно меньшие (почти в три раза!), по сравнению с предыдущим расчётом (см. рис. 4.3). Подобное знакопеременное нагружение, скорей всего, не приведёт к образованию трещины в заряде ТТ.

Проведённые в диссертационной работе комплексные расчёты дают детальную и разноплановую информацию о внутрикамерных процессах при выходе на режим работы РДТТ.

-*s ¡¡si

К-

—№ ы

1 ■-V

V*

А- 2

А /V л. »— Г"

1 а 3

Y1

О 5 10 15 20 25 39 35 43 45 55 55 И 65 70

Рис. 4.2. Изменение во времени давления в фиксированных точках камеры сгорания РДТТ: переднее днище - 1 (расчет), 1а, 16,1в (экспериментальные данные), между секциями заряда ТТ - 2, заднее днище - 3

—1

у*'

s и' "'Л

.у'

1

У

1

ф

/ { -

1 )

0 5 10 15 25 И 30 JS 40 45 50 55 50 55 70 tunc

Рис. 4.4. Изменение во времени давления в фиксированных точках камеры сгорания РДТТ: переднее днище - 1, между секциями заряда ТТ - 2, заднее днище - 3.

2 \

.3

л А

ШШГ V

11 11 ....

•ям- 1 1

0 5 10 15 » 25 И 35 (0 45 50 55 60 55 70

(мк

Рис. 4.3. Изменение во времени градиента давления в фиксированных точках камеры сгорания РДТТ: переднее днище - 1, между секциями заряда ТТ - 2, заднее днище - 3.

...3

! i j i

| 1

IF1 1;

0- ( t aii ill1 ИГ li

•ш-

0 5 10 15 20 2! 30 35 40 « 5 50 55 60 65 70

1Ш1С

Рис. 4.5. Изменение во времени градиента давления в фиксированных точках камеры сгорания РДТТ: переднее днище - 1, между секциями заряда ТТ - 2, заднее днище - 3.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Проанализированы возможности численного подхода при решении прикладных задач ракетного твердотопливного двигателестроения. Установлено, что с помощью вычислительного эксперимента можно успешно решать значимые на сегодня нестационарные и нелинейные задачи. Проведён обзор и анализ наиболее распространённых методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных. Проанализирована проблематика рассматриваемых задач современного ракетного твердотопливного двигателестроения. Сформулирована постановка задачи численного исследования.

2. Разработана комплексная физико-математическая модель переходных внутрикамерных процессов при выходе на расчётный режим работы РДТТ, включающая в себя:

- физико-математическую модель процесса срабатывания ВУ в жестком несгораемом перфорированном корпусе с вкладным зарядом ВС; модель учитывает важную особенность срабатывания ВУ - догорание продуктов сгорания за корпусом ВУ;

- физико-математическую модель зажигания и горения заряда смесевого модифицированного TT; модель сформулирована на базе уравнений теплопроводности и химической кинетики в одномерной нестационарной и турбулентной постановке с учётом особенностей горения заряда TT в камере сгорания ракетного двигателя; исходная система дифференциальных уравнений интегрируется численно сеточным конечно-разностным методом;

- физико-математическую модель полного (трёхмерного и нестационарного) трёхфазного гомогенно - гетерогенного течения в камере сгорания, сопловом блоке и за сопловым блоком РДТТ; модель разработана под сложную конфигурацию камеры сгорания и учитывает движение заглушки соплового блока; математическая модель сформулирована на базе уравнений сохранения массы, импульса и полной удельной энергии (уравнения Эйлера); исходная система дифференциальных уравнений интегрируется численно методом Давыдова (методом крупных частиц);

- физико-математическую модель разгерметизации камеры сгорания и последующего неравномерно ускоренного движения заглушки соплового блока РДТТ; модель сформулирована на базе дифференциального уравнения движения, которое интегрируется численно сеточным конечно-разностным методом.

3. Разработан комплекс прикладных программ SATURN_CM для расчёта на ЭВМ рассматриваемой задачи. Комплекс имеет модульную структуру и позволяет одновременно (на одном шаге интегрирования по времени) проводить расчёт срабатывания ВУ, зажигания и горения заряда TT, газодинамического течения в камере сгорания двигателя, сопловом блоке и за сопловым блоком, с учётом движения заглушки соплового блока. В комплексе прикладных программ предусмотрена графическая визуализация расчётной информации. Базовые элементы комплекса написаны на алгоритмическом языке программирования С/С++ в среде программирования KDevelop для PC ЭВМ с операционной системой LINUX. При его составлении использовались приёмы и методы многопоточного и структурного программирования.

4. С помощью разработанного комплекса прикладных программ проведена серия численных расчётов переходных внутрикамерных процессов, протекающих при выходе на режим работы РДТТ. Полученные результаты хорошо согласуются с опытными данными по стендовой отработке РДТТ. Проанализировано несколько компоновочных схем РДТТ. По результатам моделирования установлена причина образования интенсивного ударно-волнового процесса в рассматриваемом ракетном двигателе, а так же предложен способ ее нейтрализации.

Список работ по теме диссертации:

1. Егоров М.Ю., Егоров С.М., Амарантов Г.Н., Некрасов В.И. Численное исследование процесса течения в РДТТ с камерой сгорания сложной формы // Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2007. Материалы X

Всероссийской научно-технической конференции. - Пермь: ПГТУ, 2007, с 9293.

2. Егоров М.Ю., Егоров Я.В., Егоров С.М. Исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ // Известия ВУЗов. Авиационная техника, 2007, №4, с. 39-43 (перечень ВАК).

3. Egorov M.Yu., Egorov Ya. V. and Egorov S.M. Study of working process instability in the two-chamber solid-propellant rocket engine // Russian Aeronautics, Allerton Press, 2007, Volume 50, Number 4, p. 402-408 (перечень ВАК).

4. Егоров М.Ю., Егоров С.М., Егоров Д.М. Численное исследование процесса выхода на режим ракетного двигателя на твёрдом топливе // Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации 2008. Материалы XI Всероссийской научно-технической конференции. - Пермь: ПГТУ, 2008, с. 95-98.

5. Егоров М.Ю., Егоров С.М., Егоров Д.М. Исследование переходных внутрикамерных процессов при выходе на режим работы ракетного двигателя на твёрдом топливе // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика,

2008, №7, с.77-88.

6. Егоров М.Ю., Егоров С.М., Некрасов В.И. Численное моделирование нестационарных переходных внутрикамерных процессов при выходе на режим работы РДТТ // Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации

2009. Материалы XII Всероссийской научно-технической конференции. -Пермь: ПГТУ, 2009, с. 348-351.

7. Егоров М.Ю., Егоров С.М., Егоров Д.М. Численное исследование нестационарных внутрикамерных процессов при выходе на режим работы РДТТ // В сб.: Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII юбилейный семинар с международным участием. - СПб.: БГТУ-СПбГУ, ,2010, с. 36-38.

8. Амарантов Г.Н., Егоров М.Ю., Егоров С.М., Егоров Д.М., Некрасов В.И. Численное моделирование внутрикамерных процессов при выходе на режим работы ракетного двигателя твёрдого топлива // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т. 3, № 3, с. 5-17 (перечень ВАК).

9. Егоров М.Ю., Егоров С.М., Егоров Д.М. Численное исследование переходных внутрикамерных процессов при выходе на режим работы РДТТ // Известия ВУЗов. Авиационная техника, 2010, №3, с. 4145 (перечень ВАК).

10.Egorov M.Yu., Egorov S.M. and Egorov D.M. Numerical research transitive inside chamber processes at an output on mode of operations of the solid propellant rocket engine // Russian Aeronautics, Allerton Press, 2010, Volume 53, Number 3, p. 303311 (перечень ВАК).

11 .Егоров С.М. Численное моделирование внутрикамерных процессов при выходе на режим работы РДТТ // В сб.: Итоги диссертационных исследований. Труды II Всероссийского конкурса молодых учёных. - М.: РАН ,2010, с. 27-38.

Подписано в печать 11.02.2011. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №203/2011.

Издательство

Пермского государственного технического университета 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113 тел. (342) 219-80-33

Перечень основных обозначений, сокращений и символов.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧИ.

1.1. Преимущества численного подхода при решении прикладных задач.

1.2. Обзор методов численного моделирования.

1.3. Проблематика рассматриваемых задач современного ^ ракетного твердотопливного двигателестроения.

Глава 2. КОМПЛЕКСНАЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ВНУ ТРИКАМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Срабатывание воспламенительного устройства.

2.1.1. Физическая модель.

2.1.2. Математическая модель.

2.1.3. Метод решения.

2.2. Зажигание и горение заряда твёрдого топлива.

2.2.1. Физическая модель.

2.2.2. Математическая модель.

2.2.3. Метод численного интегрирования.

2.3. Газовая динамика в камере сгорания ракетного двигателя.

2.3.1. Физическая модель.

2.3.2. Математическая модель.

2.3.3. Метод Давыдова (метод крупных частиц) для расчёта многофазного газодинамического течения.

2.4. Движение заглушки соплового блока.

2.4.1. Физическая модель.

2.4.2. Математическая модель.

2.4.3. Метод численного интегрирования.

Глава 3. КОМПЛЕКС ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ SATURNCM.

3.1. Программный модуль TITAN.

3.2. Программный модуль ASTER.

3.3. Программный модуль SATURN (main-модуль).

3.4. Программный модуль GRAPH.

Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

4.1. Компоновочная схема РДТТ по варианту 1.

4.2. Компоновочная схема РДТТ по варианту 2.

4.3. Компоновочная схема РДТТ по варианту 3.

4.4. Анализ результатов.

Практика модернизации современных и разработки перспективных РДТТ выдвинула для исследования ряд новых сложных проблем, напрямую связанных с нестационарностью и глубокой нелинейностью, наблюдаемых при его срабатывании, физических явлений, процессов или состояний. Во многих случаях эти проблемы становятся непреодолимым или существенным препятствием к дальнейшему совершенствованию энергомассовых, прочностных, эксплуатационных и других характеристик рассматриваемых типов двигателей. Сюда, в частности, можно отнести разрушение заряда смесевого модифицированного ТТ при динамических нагрузках и предельных отрицательных температурах срабатывания РДТТ.

Использование натурных стендовых испытаний ракетных двигателей или масштабного лабораторного физического эксперимента на модельных установках для исследования такого рода' проблем затруднено по причине значительной сложности и высокой стоимости их проведения, мало эффективно ввиду недостаточной информативности и занимает много времени. Поэтому в последнее время всё большее внимание исследователей уделяется численному моделированию нестационарных переходных процессов и течений.

Для этого разработаны и успешно используются при решении фундаментальных и прикладных задач разнообразные по своим возможностям и потребностям численные подходы и методы. В настоящее время при стремительных темпах развития вычислительной техники (от персонального компьютера до супер-ЭВМ) и её широкого внедрения в исследовательский и производственный процесс целесообразно использовать такие численные методики (несмотря на их относительную сложность), реализация которых граничит с проведением вычислительного эксперимента. Численные методы этого класса позволяют с высокой степенью точности и надёжности описывать реальные в общем случае нестационарные и глубоко нелинейные процессы.

В диссертационной работе при помощи методов численного моделирования (в первую, очередь при помощи метода Давыдова (метода крупных частиц) - мощного современного метода вычислительного эксперимента) в рамках комплексного подхода исследуются переходные внутрикамерные процессы, протекающие при выходе на расчётный режим работы РДТТ:

• срабатывание ВУ;

• прогрев, воспламенение и последующее горение заряда ТТ;

• течение продуктов сгорания в камере сгорания, сопле и за сопловым* блоком ракетного двигателя;

• разгерметизация камеры сгорания и движение заглушки соплового блока.

Каждая из подзадач рассматривается во взаимосвязи и разрешается одновременно на одном шаге по времени.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, выводов по работе, списка цитированной литературы и приложения. Объём-диссертации составляет 162 страницы (компьютерный набор в среде Microsoft Office 2003) и содержит: 35 рисунков (в том числе растровые цветные изображения), список цитированной литературы из 218 наименований.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

На основании- проведённых теоретических исследований можно сделать следующие основные выводы:

1. Проанализированы возможности численного подхода (моделирования) при решении прикладных задач современного ракетного твёрдотопливного двигателестроения. Установлено, что с помощью вычислительного эксперимента можно успешно решать значимые на сегодня нестационарные и глубоко нелинейные задачи. Проведён обзор и анализ наиболее распространённых методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных. Проанализирована проблематика рассматриваемых задач современного ракетного твёрдотопливного двигателестроения. Сформулирована постановка задачи численного исследования.

2. Разработана комплексная физико-математическая модель переходных внутрикамерных процессов, протекающих при выходе на. расчётный режим работы РДТТ, включающая в себя:

• физико-математическую модель процесса срабатывания ВУ в. жестком несгораемом перфорированном корпусе с вкладным формованным зарядом воспламенительного состава; модель учитывает важную особенность срабатывания ВУ - догорание продуктов сгорания за корпусом ВУ;

• физико-математическую модель зажигания и горения заряда смесевого модифицированного ТТ (квазигомогенная модель горения); модель сформулирована на базе уравнений теплопроводности и химической кинетики в одномерной нестационарной и турбулентной постановке с учётом особенностей горения заряда ТТ в камере сгорания ракетного двигателя; исходная система дифференциальных уравнений интегрируется численно сеточным конечно-разностным методом;

• физико - математическую модель полного (трёхмерного и нестационарного) трёхфазного гомогенно-гетерогенного течения в камере сгорания, сопловом блоке и за сопловым блоком РДТТ; модель разработана под сложную конфигурацию камеры сгорания и учитывает движение заглушки соплового блока; математическая модель сформулирована на базе уравнений сохранения массы, импульса и полной удельной энергии (уравнения Эйлера); исходная система дифференциальных уравнений интегрируется численно методом Давыдова (методом крупных частиц).

• физико-математическую модель разгерметизации, камеры сгорания и последующего неравномерно ускоренного движения заглушки соплового блока РДТТ; модель сформулирована на базе дифференциального уравнения движения, которое интегрируется численно сеточным конечно-разностным методом.

3. Разработан комплекс прикладных программ SATURNCM для расчёта на ЭВМ рассматриваемой задачи. Комплекс имеет модульную-структуру и позволяет одновременно (на одном шаге интегрирования« по времени) проводить расчёт срабатывания ВУ, зажигания и горения заряда TT, газодинамического течения в камере сгорания двигателя, сопловом блоке и за сопловым блоком, с учётом движения заглушки соплового блока. В комплексе прикладных программ предусмотрена графическая визуализация расчётной информации. Базовые элементы комплекса написаны на алгоритмическом языке программирования С/С++ в среде программирования KDevelop для PC ЭВМ с операционной системой LINUX. При его составлении использовались приёмы и методы многопоточного и структурного программирования.

4. С помощью разработанного комплекса прикладных программ проведена серия численных расчётов переходных внутрикамерных процессов, протекающих при выходе на режим работы РДТТ. Полученные результаты хорошо согласуются с опытными данными по стендовой отработке РДТТ. Проанализировано несколько компоновочных схем РДТТ. По результатам моделирования установлена причина образования интенсивного ударно-волнового процесса в рассматриваемом ракетном двигателе, а так же предложен способ ее нейтрализации.

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика // Изд-е. 4-е. - М.: Наука, 1976. - 888 с.

2. Августинович В.Г., Иноземцев A.A., Шмотин Ю.Н. и др. Нестационарные явления в турбомашинах (численное моделирование и эксперимент) // Под ред. В.Г. Августиновича. Екатеринбург - Пермь: ИМСС УрО РАН - ПГТУ, 1999. - 280 с.

3. Аверсон А.Э., Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. К тепловой теории зажигания конденсированных веществ // Доклады академии наук СССР, 1966, т. 169, № 1, с. 158-161.

4. Акжолов М.Ж. Выполнение в методе крупных частиц Давыдова группового свойства инвариантности по отношению к операции переноса // В кн.: П Международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". М.: НАПН, 1999, с. 15.

5. Александров В.Г., Осипов A.A. Математическое моделирование звука, индуцируемого при дозвуковом обтекании взаимно движущихся решёток // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2008, № 1, с. 172-185.

6. Александров В.Г., Осипов A.A. Численное моделирование нестационарного аэродинамического взаимодействия двух плоских решёток профилей // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2006, Т. 46, № 6, с. 11141127.

7. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1980. - 533 с.

8. Алиев A.B. Современные проблемы внутренней баллистики РДТТ. Ижевск: Изд-во Института прикладной механики УрО РАН, 1996.

9. Алиев A.B. Современные проблемы внутренней баллистики РДТТ. Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1996.

10. Амарантов Г.Н., Егоров М.Ю., Егоров С.М.', Егоров Д.М., Некрасов В.И. Численное моделирование внутрикамерных процессов при выходе на режим работы ракетного двигателя твёрдого топлива / Вычислительная механика сплошных сред, 2010, Т. 3, №3, с. 5-17.

11. Андерсон В., Таннехиллб Дж., Плеттер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен // В 2-х томах. М.: Мир, 1990. - 728 с.

12. Ассовский И.Г., Закиров З.Г., Лейпунский О.И. О влиянии условий зажигания на горение топлива// Физика горения и взрыва, 1983, т. 19, № 1, с. 41-46.

13. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П. Численный метод расчёта пространственного обтекания тел сверхзвуковым потоком газа // ЖВМ и МФ, 1961, т. 1, № 6, с. 10511060.

14. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Любимов А.Н., Русанов В.В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М.: Наука, 1964. - 505 с.

15. Белов Г.В., Ерохин Б.Т., Киреев В.П. Конверсия и качество энергетических систем. -М.:МРП, 1994.-298 с.

16. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб. Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 224 с.

17. Бетехтин С.А., Виницкий А.М., Горохов М.С. и др. Газодинамические основы внутренней баллистики. М.: Оборонгиз, 1957. - 219 с.

18. Бульбович Р.В., Евграшин Ю.Б. Оптимальное регулирование площади критического сечения сопла по скорости горения топлива // Известия PAP АН. Издание PAP АН. М.-2006. Вып.2 (47), с. 37-41.

19. Вилюнов В.Н., Ворожцов А.Б., Фещенко Ю.В. Эволюция полидисперсного ансамбля частиц металла в полузамкнутом канале // Физика горения и взрыва, 1992, т. 28, № 6, с. 32-37.

20. Вилюнов B.C. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск: Наука, 1984.

21. Винницкий A.M. Ракетные двигатели на твёрдом топливе. М.: Машиностроение, 1973.-348 с.

22. Внутренняя баллистика РДТТ: Справочная библиотека разработчика-исследователя. / Под ред. A.M. Липанова, Ю.М. Милёхина. М.: Машиностоение, 2007. - 504 с.

23. Годунов С.К. Разностный метод численного расчёта разрывных решений уравнений гидродинамики//Математический сборник, 1959, вып. 47(89), с. 271-306.

24. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. - 416 с.

25. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. - 400 с.

26. Годунов С.К., Прокопов Г.П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчётах // ЖВМ и МФ, 1972, т. 12, № 2, с. 429-440.

27. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 400 с. / Изд. 2-е, • доп., 1977. -440 с.

28. Гольдштик М.А. Парадоксы вязких течений. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР, 1986. / Препринт № 143-86. - 38 с.

29. Горохов М.С., Липанов A.M., Русяк И.Г. Основы современной теории внутренней баллистики орудий. М.: ЦНИИНТИ и ТЭИ, 1988.

30. Громадка Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах. М.: Мир, 1990. - 303 с.

31. Давыдов Ю. М. Метод "крупных частиц" для задач газовой динамики. Диссертация на соиск. уч. ст. кандидата физ,- мат. наук. - М.: МФТИ, 1970. - 183 с.

32. Давыдов Ю.М. Архитектурная матрица аппроксимационной вязкости / Доклады академии наук СССР, 1984, т. 278, № 4, с. 789-792.

33. Давыдов Ю.М. Дифференциальные приближения и представления разностных схем. М.: МФТИ, 1981,- 131с.39