автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания РДТТ

На правах рукописи

Егоров Ярослав Витальевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ РДТТ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□ G34G ЮББ

Пермь - 2008

003461066

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор ЕГОРОВ Михаил Юрьевич

Официальные оппоненты: академик Королевской академии наук Испании, заслуженный деятель науки и техники России, доктор физико-математических наук, профессор ДАВЫДОВ Юрий Михайлович

доктор технических наук БУЛЬБОВИЧ Роман Васильевич

Ведущая организация: ФГУП «Научно-исследовательский институт полимерных материалов» (г. Пермь)

Защита состоится « /6 » 2008 г. в / Ь часов на заседании

диссертационного совета Д.212.188.08 в Пермском государственном техническом университете по адресу: 614990, Пермь, Комсомольский проспект 29, ауд. 423 б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного технического университета.

Автореферат разослан « Я » _2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук:

Кротов Л.Н.

Перечень основных обозначений, сокращений и символов

Обозначения:

i(!,2) - фаза смеси; х- координата вдоль оси ОХ,; у(г) - координата вдоль оси 0Y, (0R); z(<p)-координата вдоль оси 0Z, (0ф)\ и - проекция вектора скорости вдоль оси ОХ; v - проекция вектора скорости вдоль оси 0Y, (OR); w - проекция вектора скорости вдоль оси 0Z, (0ф)\ W-вектор скорости; W - модуль вектора скорости; р- плотность; Е - полная удельная энергия; С

- расходно-приходный комплекс; J- удельная внутренняя энергия; qx.(y.:) - функция теплового межфазного взаимодействия; к - показатель адиабаты; р - давление;

р- производная давления по времени; t - время; sw- поверхность горения; v - массовая доля твердой фазы в продуктах сгорания, показатель в законе горения; v* - скорость горения твердого топлива; Т- температура; ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении газа; с - удельная теплоемкость; rSl(y.¡ - функция силового межфазного взаимодействия; сх(у:1 -коэффициент сопротивления; Nu- число Нуссельта; Рг - число Прандтля; Re - число Рейнольдса; d? - диаметр частиц второй фазы (окисел алюминия); р - коэффициент динамической вязкости; X - коэффициент теплопроводности; Z - коэффициент преобразования пространства; V- объем; а - доля объема, занимаемая первой фазой смеси; А

- амплитуда колебаний;/- частота колебаний (пульсаций); L - длина (характерный размер); п

- число частиц второй фазы в единице объема; а - скорость звука; alfa • параметр конечно-разностной схемы; beta - параметр конечно-разностной схемы; N - нормаль к поверхности; ¡V"5 - скорость обдува поверхности горения; S, - доля объема отображенной граничной ячейки, которая находится в соответствующей потоковой ячейке.

Сокращения:

РДТТ - ракетный двигатель на твердом топливе; РД - ракетный двигатель; КС(1,2) - камера сгорания (№1, №2); ПГ - поверхность горения; СП - сопловой блок.

Символы:

об - обдув поверхности горения; вп - впрыск продуктов сгорания с поверхности горения; 1 -первая фаза гетерогенной смеси (газ); 2 - вторая фаза гетерогенной смеси (окисел алюминия); gw - приток первой фазы с поверхности горения (газ); pw - приток второй фазы с поверхности горения (окисел алюминия); и - истинное значение; 0 - начальное значение; * -параметры торможения; Ф, А, В - обобщенные параметры; г - граничные параметры.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Повышение энергомассовых характеристик РДТТ вынуждает ученых и инженеров к более детальному анализу работы РД. В этих условиях возрастает роль теоретических и экспериментальных исследований. Все более важным и практически необходимым становится знание динамики рабочих процессов РДТТ. Внутри КС РД происходят сложные нестационарные волновые многофазные процессы течения продуктов сгорания.

Одна из проблем работы РДТТ - неустойчивость рабочего процесса течения продуктов сгорания в объеме КС. Более чем за пятидесятилетний период исследований в этом направлении актуальность проблемы не уменьшилась. Более того, в связи с разработкой РДТТ нового поколения с высокими энергомассовыми, прочностными, эксплуатационными и другими характеристиками актуальность проблемы обострилась. В КС РДТТ могут возникать регулярные колебания давления с частотой, близкой к собственной частоте колебаний газа в КС, и с нарастающей по времени амплитудой (которая может стабилизироваться на некотором уровне), Такой вид нестационарности (акустическая неустойчивость процесса течения продуктов сгорания в РДТТ) связан с возбуждением звуковых волн в КС. Неустойчивость процесса течения продуктов сгорания в РД является автоколебательным процессом изменения рабочих параметров, количественные параметры которых выходят за установленные пределы. Неустойчивость процесса течения в РДТТ ухудшает внугрибаллистические характеристики РД, способствует возникновению

демаскирующих шумов, способна вывести из строя бортовую аппаратуру и разрушить сам двигатель.

Динамические режимы работы РДТТ изучены сравнительно мало. Это объясняется, прежде всего, сложностью процесса горения и течения продуктов сгорания в объеме КС. Лабораторные или стендовые испытания РД не в состоянии дать информацию по всему полю течения продуктов сгорания в КС. Также и физические модели, созданные на основе критериев подобия, показывают больше качественную, чем количественную информацию поля течения внутри КС. Для исследования низкочастотной акустической неустойчивости в РДТТ целесообразно использовать методы численного математического моделирования. С их помощью удается рассмотреть разнообразные по своей физической сущности задачи, в том числе пространственные многофазные нестационарные вихревые газодинамические течения в КС и сопле двигателя. При грамотной постановке задачи прямого численного моделирования удается воспроизвести результаты экспериментальных исследований по натурной отработке двигателей и изучить механизм возникновения и источник подпитки низкочастотной акустической неустойчивости в КС РДТТ.

В диссертационной работе при помощи метода Давыдова (метода крупных частиц) - метода вычислительного эксперимента исследуется прикладная задача неустойчивости рабочего процесса в КС РДТТ.

Цель работы. Цель диссертационной работы состоит в численном исследовании нестационарного низкочастотного пульсирующего течения продуктов сгорания, возникающего в КС РДТТ на расчетном (маршевом) режиме его работы.

Научная новизна. Научная новизна работы заключается в следующем: -разработана физико - математическая модель и создан комплекс прикладных программ для численного моделирования низкочастотной акустической неустойчивости в КС РДТТ на расчетном (маршевом) режиме его работы; -приведены результаты численных расчетов, подтверждающие газодинамическую природу низкочастотных колебаний давления в РДТТ, частота и амплитуда которых зависят от конфигурации внутренней полости КС двигателя.

Практическая значимость работы. Разработанный математический аппарат, созданный на его базе комплекс прикладных программ, проведенные методические исследования дают возможность существенно улучшать энергомассовые, ресурсные, прочностные характеристики РДТТ на этапе его проектирования.

Достоверность результатов. Достоверность результатов моделирования подтверждена как специальными теоретическими исследованиями (анализом устойчивости решения, оценкой точности и сходимости расчета на различных сетках и др.), так и удовлетворительным соответствием данным натурных стендовых испытаний двигателя.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на: - Международных конференциях «Метод Давыдова (метод крупных частиц): теория и приложения» (Москва, 2005г., 2006г.,2007г.); Научно - технических конференциях Пермского государственного технического университета «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2005г., 2006г.); - Международной научной конференции «Четвертые Окуневские чтения» (Санкт-Петербург, 2004г.); Международной научной

конференции «Проблемы баллистики 2006», Пятой международной школе-семинаре «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных сред»; - семинаре кафедры «Математическое моделирование систем и процессов», ПГТУ (Пермь, 2006г., 2008г.).

Основные результаты работы по кандидатской диссертации отражены в публикациях [1-12].

Использование результатов. Результаты работы используются при проектировании РДТТ в НПО «Сплав» г. Тула.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 131 страниц и содержит 75 рисунков (в том числе растровые цветные изображения), 6 таблиц, список цитированной литературы из 114 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. В первой главе проводится анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования. Подробно описаны проблемы совершенствования РДТТ и, в частности, газодинамическая неустойчивость течения продуктов сгорания в КС двигателя. Приведен обзор экспериментальных и теоретических исследований рабочего процесса в КС РДТТ. Обосновываются преимущества численных технологий для исследования рабочего процесса в КС РДТТ. Подробно описан численный метод Давыдова (метод крупных частиц).

Глава 2. Во второй главе приводится описание физико-математической модели и пакета прикладных программ для расчета процесса течения в КС РДТТ.

Физическая модель. Объектом исследования является РДТТ. Он состоит из двух КС (KCl и КС2), соединенных последовательно. Работа двигателя осуществляется по следующей схеме. Вначале срабатывает воспламенитель KCl и зажигает всю поверхность горения заряда твердого топлива KCl. Тепловая энергия горения переходит в потенциальную энергию давления, а после в кинетическую энергию движения продуктов сгорания. В результате работы KCl, ракета выходит на заданную скорость движения. После полного выгорания твердого топлива в KCl и некоторого времени свободного полета ракеты, срабатывает воспламенитель КС2 и работает КС2. Течение продуктов сгорания начинается от поверхности горения КС2, распространяется во всем объеме КС2. Далее через четыре газохода (В-В) продукты сгорания перетекают в KCl распространяются во всем ее объеме и уходят через центральное сопло (см. рис.№1). В результате работы КС2 происходит дальнейший разгон ракеты.

Рис.Л'а! Ракетный двигатель на твердом топливе тандемного типа

Главная проблема данного двигателя - это аномальный режим работы двигателя при работе КС2. На всем протяжении работы КС2 наблюдаются пульсации давления и тяги двигателя на частоте первой продольной моды с амплитудами в КС2 « 4-7% от средних значений. Данный режим работы двигателя является критическим для его работоспособности, вследствие его высокой вибронагруженности. Будем исследовать работу РДТТ в период времени работы КС2.

Математическая модель.

Для математического описания процесса течения продуктов сгорания в КС и сопле РДТТ использовались подходы механики сплошных многофазных сред. Газообразные продукты сгорания твердого топлива обозначались первой фазой. Твердые сгоревшие частицы (окисел алюминия) - второй фазой. Первую и вторую фазы считали гетерогенной смесью со своими температурами и скоростями движения. В такой системе каждая фаза занимает часть объема смеси: а, (1-а). Движение смеси рассматривалось как движение взаимопроникающих сред. Дополнительно для моделируемой задачи принимались следующие допущения: - с пространственной точки зрения изучался процесс течения в трехмерной постановке (применялась прямоугольная декартова и цилиндрическая системы координат); -газообразные продукты сгорания рассматривались как идеальный полностью прореагировавший газ; - дожигание металлизированной твердой фазы (частиц алюминия) в КС РДТТ не учитывалось; - не учитывались агломерация и дробление сгоревшей твердой фазы (окисла алюминия) в процессе движения по КС и соплу.

С учетом перечисленных выше допущений полная нестационарная система вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики для двухфазного гетерогенного потока (газ+твердые частицы) в КС и сопле РДТТ запишется в виде (уравнения записаны в декартовой системе координат):

- уравнения неразрывности

= (])

сл

- уравнения сохранения импульса по осям координат

+МрпЮ= (-1)'- • г, +

5/ ох

^^ + <Лу(АУД.) + ф, .|Р = (-!)' • г, + Г,О,;

5/ ду у у

+ щЩ) + Ф, — = (-!)' г. +1КО-д! 02 где - ¿=(1,2), Фг(а, 1-а), С7,=СС?^, в^)

- уравнения сохранения удельной энергии

З(р У ) / \

/ Г ]= д + Е_ в ■

(2)

^ 2 2 2 ' р\\> рм>

[р Е) д[р Е ) / \ ( \ (3>

^ 2У + Ш\ Е ЦТ Е ЦТ \+

а? ч д!г к >-> '' ^ г 2'

с!Ы \apiv )+ еИу [(1 - а)р1У^ =

Е -в +Е -в ,

Р™ Р™

/ \ д[&.) dtew.\

где- + (4)

'ox оу 8z

<f = {pi,Piui,piv.,p.w.,p2,J2,piE.,a • p,(l - a)p) i = (l,2).

Для замыкания систем дифференциальных уравнений (1) - (3), используется уравнение состояния в виде:

P = {k-l).pl[ErW?l2). (5)

Правые части уравнений (1) - (3) имеют следующий вид. Приход продуктов сгорания с поверхности горения заряда твердого топлива:

G =(\-v)-s ■v • р\/V; G =vi -v -pl'/V, (6)

gw w к pw w к

где скорость горения твердого топлива - V к определяется по известной экспериментальной зависимости вида: w

vk = f(p,p, W°6);

Полная удельная энергия продуктов сгорания (газ + твердые частицы) твердого топлива определяется как:

Е ={cB-cnlk)-TI{k-\) + W: /2; Е =c-T + W2„ /2; О)

g\v 4 Р Р ' v J Pen pw Pen

Выражение для функции силового межфазного взаимодействия, обусловленной только поверхностным трением, определяется по формуле:

Tx=n-7t-d)-p"x -сх- )Wj - W21 • {щ - и2)/ 8. (8)

Выражения для ту и гг аналогичны по структуре записи.

Выражение для функции теплового межфазного взаимодействия, обусловленной вынужденной конвекцией, определяется формулой:

q = n-7r-ctp-ArNu-(T]-T2), (9)

где - Nu = 2 + 0.6-Re01 • Pr0J33; Рг = с -//Д.

p

Базовая система уравнений (1)-(9) интегрировалась численно с помощью метода Давыдова - метода постановки вычислительного эксперимента. В расчетах использовалась явная параметрическая (два параметра) полностью консервативная конечно-разностная схема метода. Применялась прямоугольная равномерная расчетная сетка. На нерегулярных (не совпадающих с расчетной сеткой) границах области интегрирования использовался аппарат дробных ячеек. Приход с поверхности горения заряда твердого топлива осуществляется путем «впрыска» в расчетные ячейки, геометрически расположенные на поверхности горения, продуктов сгорания с заданными изменяемыми во времени параметрами. Стенки КС, заряда твердого топлива и сопла рассматривались как непроницаемые для возмущений границы.

Метод Давыдова.

Эйлеров этап метода Давыдова:

На этом этапе расчета изменяются величины, относящиеся к ячейке в целом, а исследуемая среда предполагается заторможенной. Аппроксимируем на момент времени f уравнения системы явной параметрической конечно-разностной схемой. Разрешая относительно искомых величин, получим следующие разностные уравнения первого порядка точности по времени и

второго порядка точности по пространству для ячейки (крупной частицы) «г,/, к»:

где -1=(1,2), Х1=(ацЬ1- ауД Ф/ Вг(и,,хьУ>д,

А(и¡) =(рно.1.1к-Рм^.к), АЫ =(Рц+о.5.к-Ри-о.5.кК Рцк-о.:)-

Чцк +{Чцк (Ю)

р" -г" /г" _рП I п / Л ,Ц.к~ \Xj.k {С,2,Ц,к с2,и.И р2,и,к п.и.к

А(-[(А.+В.)/Ах+(А. +В.)/Ау + (Ак +В^)/р^; где_4 = а"+ 0.5¿к'Лч0.5,/^""/+0.5,/А- а1-0.5,],к''""¡-ОД/А:

Aj~aij+0.5,k'Pi,j+0.5,k 'vUj+0.5,k ~aij-0.5,k'pij-0.5,k'v\,i,j-0.5,k Ак =alj,k+0.5 'Р^.к+ОЗ '™\,i,j.k+0.5 ~alj,k-0.5'Plj,k~0.5'™\,i,j,k-0.5

и т.п.

D „я íi ) „п „п

/ ~ i+0.5j,к)'Pi + 0.5,j,к 2,i+0.5,j,i-0.5 j,к j'P¡-0.5,j,к' 2,¡'-0.5 J,к

d _Yi „n ^ jn ,,n (, „n ) n n

j ij+0.5,к )'Pij+0.5Л'v2,i,j+0.5,k~[l~ai,j-0.5,к )'Pi,j-0.5,k'x2,i,j-0.5,к

4 = {}~alj,k+0.5]'Plj,k+0.5 'w2, ij,k+0.5 Plj,k-0.5'w2,i,j,k-0S

В (10) приняты следующие обозначения:

P'i + 0.5 J,к = [Рц,к + p"+ Ij.k )'2;

где alfa - сеточный параметр, значение которого изменялось в пределах я//а=(0...6), 0=(u,v,w).

Лагранжев этап метода Давыдова:

На этом этапе метода вычисляются эффекты переноса, учитывающий обмен между ячейками при их перестройке на прежнюю эйлерову сетку. Здесь за время Ai находятся потоки массы, импульса и энергии через границы эйлеровых ячеек для каждой фазы гетерогенной смеси. - первая фаза вдоль оси ОХ

'(1 -beta)-plQk +beta-plMJ\d>llk-ñ"¡+0iJ!!, >0; (J})

(1 -beta)p"m4M +beta.< 0;

J.k

ф=0 ,щл,щА)>

вторая фаза вдоль оси ОХ

int».,7 v -i píw0U¿'"2,i+o.sj,k' "2М0.5по,

[P2,i+\,j,k '^i+l.j.k '"2,/+0.5,j,k> "2,i+0.S,j,k < U'

0 = (l,u2,v2,w2,J2,E2);

В выражениях beta - сеточный параметр, значение которого изменялось в пределах: beta=(-0,2...0). Остальные потоковые соотношения лагранжева этапа записываются по аналогии с (11)-(12).

Далее вычисляются приходные комплексы и функции силового и теплового межфазного взаимодействия (8)-(9).

Заключительный этап метода Давыдова:

Здесь происходит перераспределение массы, импульса и энергии по пространству и определяются окончательные поля эйлеровых параметров двухфазного гетерогенного потока на фиксированной сетке в следующий момент времени.

- уравнения неразрывности (сохранения массы)

M/L-iд>

Ах Ду

рп+> =р" 'l.ij.k .'/./Ч

(РГ™ г Г -\Pi'™rl

Az ij,k где - 1=(1,2), G,=(Gpm Gg„)

- уравнения сохранения импульса по осям координат р" {р.-Ф.-uJ -ip -Ф ■u f

„ l.ij.k rl I ''i + O.S.j.k ri 1 I'i-0.5.j.k _

Ax

i.j - 0.5,*

Д t-

(13)

i>" + 1 =ф

l.ij.k l.ij.k n-f 1

l.ij.k

At

l.ij.k

\р,-Ф,-V f -{pr'&i-v,! i \p -Ф ■w.f -Iр.-Ф.-w f

rl I I'lj + os.k T> 1 I'ij-0.5,к At I I'ij.k* 0.5 rl l I'ij.k-o.i

Ay

At

+wr., -0"

p" + 1

l.ij.k At

Az

(14)

Л + 1 ' ' ij.k Я + I ij,k / Л + 1 '

Pl.ij.k l.ij.k PUj.k

где - Ml,2), GrfGp«, GpJ, Ф, =(uh v,, wj, х=(тх, тх, rj, W =(W„ Wy, W.J - уравнения сохранения удельной энергии

jn*\ _jn l.ij.k

l.ij.k l.ij.k я + ] 2. ij.k v

q".+J" . -G" I- —■

ij.k pw.i.j.k pwn + l 'J'ij PUi,k

f

A1

r2 .ij.k

ф" -ф" ф" -ф" ф " -ф "

«i + 0.Sj,k "¿-0.5,/* vij + 0.5,k vi.j-0.5.k "i,j,k + Q.S "ij.k-0.5 Ax Ay Az

где - Фи=Рг^г'иг, (Pv=p2-J2-V2, Ф„= p2-J2-w2.

=(£•;-Pi-E?1 -рг'-Е:-РУР?-(Е;г-О;,+Е;,-ор-лг/рГ -ф;; / дх • д/ / рГ' - ф; / д>- • д/ /¿>г' - ф; / д* • Д/ /р,"';

где- -(аД"]);-о.5,у.» +(pAui)Io.s,jj

ф" =(P,V|)">0.5.» -(P2^2v:)"y-o.5,t'

Ф;.=(АД»Ч)"У,Ь0Л-(А^2И'2)ш-0.5-

п + 1 _ ,и + 1 ( 2.Ц,к) ( 2.у,к) I 1,4,к)

2,4,к 2,у,к

- выражение давления

л + 1

к

где •

1 .у,*

Г:

■я + 1

п + 1 1

+ v.

1,у,* ,и+1

Чу* I 2

2

АIV,

\,Ч,к

+ И>

я + 1

1.Ш 2

Постановка граничных условий:

Используется математический аппарат дробных ячеек, предложенный Ю.М. Давыдовым. Для формирования граничных ячеек создается "фиктивная" область ячеек, которая покрывает все пространство потоковых (расчетных) ячеек. В этой области находятся граничные ячейки. Граничные ячейки зеркально отображаются от границы расчетной области в пространство потоковых (расчетных) ячеек. Их объем распределяется в (расчетных) потоковых ячейках.

граничная ячейка

центр масс граничной ячейки

зеркально-отображенная ячейка

центр масс

отображенной

ячейки

нормаль к граничной поверхности от центра масс граничной ячейки

точка пересечения нормали с граничной поиепхностью

Щи,у)

граница расчетной области

Рис.К°2 Граничная ячейка, зеркально отображенная от границы расчетной области

Зеркально отображенная граничная ячейка от границы расчетной области в пространство потоковых (расчетных) ячеек разбивается на соответствующие объемные доли. Для расчета газодинамических параметров граничных ячеек используются следующие формулы:

- вычисление скалярных газодинамических параметров Ф = [р,,р2,а,Р, J2,E¡,E2] граничной ячейки:

Фг=1ЯгФГ, =1;

/' г

где - доля объема отображенной граничной ячейки, которая находится в соответствующей потоковой ячейке.

Для вычисления векторных газодинамических параметров Р = [и|,у,,м'1,м2,у„1у2] граничной ячейки используется условие "скольжения". На базе вектора скорости \\г|={н,у,1у} потоковой ячейки и нормали к поверхности

1 О

строится локальная система координат с направляющими ортами, вычисляются проекции вектора w, на эти орты:

N={Ar» Ny, N,}; ' Wn = wNx+ v-Ny+ wN¿

N1=WxN={w'jV>, - v-Nz ivNz - w-Nx vNx - u-Ny}; Wn, = 0; N2=N,xN= {NyrNz-NzrNy,N:l-N;-NxrNz, Nxl-Ny-Nyl-Nx}-,

W112 = u- Nx2+v■ Ny2+w N-2; - проекции вектора Wr= {и, v, w} вычисляются по формулам: и =1 Sii -Wn-Nx + Wn2-Nx2)-, v =Y.Sr( -Wn-Ny + WnrNy2); w =LSi •( -WrrN:+ WnrNl2)-, Постановка начальных условий:

Расчетная область интегрирования заполняется начальными значениями Ф = \рх, р2, J 2, Е,, u¡, V,, IV,, и2, v2, и>2, р, Ег ] газодинамических параметров. Начальное распределение скоростей первой и второй фазы Ф = \ul,vi,w^u1,v1,w2] равно нулю Ф0 = 0 .

Комплекс прикладных программ. По разработанной физико-математической модели процесса течения в КС РДТТ, создан комплекс прикладных программ. Комплекс состоит из расчетных модулей:

• SATURN_XR2, газодинамический расчет течения в КС и сопле РД в осесимметричной постановке задачи;

• SATURN_XRF2, газодинамический расчет течения в КС и сопле РД в цилиндрической постановке задачи;

• TRITON, расчет координатных функций и весовых коэффициентов для описания условий на нерегулярной криволинейной границе области интегрирования для осесимметричной постановке задачи;

• SATURN_XYZ2, газодинамический расчет течения в КС и сопле РД в трехмерной декартовой постановке задачи;

• TITAN, расчет координатных функций и весовых коэффициентов для описания условий на нерегулярной поверхности границы области интегрирования для трехмерной декартовой постановке задачи;

• SATURN-визуализация, представление численных результатов расчета в графическом виде.

Комплекс прикладных программ написан на алгоритмическом языке программирования C/C++ с использованием программного продукта Development Environment KDevelop Version 3.4 (компилятор G++) для рабочей станции - ASUS-SK8V-AMD-Athlon-64FX53-DDR400-4Gb с операционной системой LINUX Open SUSE 10.2 64-bit. Глава 3.

В третьей главе приведены результаты численного моделирования процесса течения продуктов сгорания внутри КС РДТТ тандемного типа. По результатам численного моделирования базового варианта конструкции приняты решения о рационализации конструкции промежуточного днища КС (В-В, см. рис,№1). Для проверки используемой методологии проведены расчеты в осесимметричной, цилиндрической и декартовой постановке задачи. Результаты численного моделирования.

Ракетный двигатель двухрежимный (осуществляется два включения). Расчетный (маршевый) режим - работа РДТТ при втором включении (работает КС2, через четыре газохода (В-В) продукты сгорания поступают в KCl и далее в сопловой блок). Исследуется течение продуктов сгорания в РДТТ на

интервале времени его работы (при втором включении) р^0,1-0,25сек. На этом отрезке времени площадь поверхности горения канально-щелевого заряда КС2 практически не меняется. Свободный объем КС2 увеличивается незначительно, поэтому изменением этих параметров пренебрегаем. Газодинамические параметры «впрыска» продуктов сгорания изменялись с учетом скорости горения твердого топлива, которая зависит от давления и скорости обдува набегающего потока. Решается задача на установление потока в KCl и КС2, газоходах (В-В) и сопловом блоке. Время релаксации KCl - t^0,045c. При времени счета t>tk течение продуктов сгорания в РДТТ можно считать установившимся. В процессе вычисления в особых точках (или сечениях) отслеживалось изменение во времени давления в КС2, в KCl и тяги двигателя. Давление фиксировалось в районе переднего и заднего днища каждой КС. Тяга определялась по параметрам течения продуктов сгорания на срезе сопла.

Приведем результаты расчетов нестационарного переходного низкочастотного пульсирующего течения в двухкамерном РДТТ тандемного типа (KCl + КС2). Для рассматриваемого РДТТ расчетным путем установлено следующее. КС2 работает в стационарном установившемся режиме без заметных пульсаций давления. Низкочастотный колебательный процесс в КС2 отсутствует. В KCl, наоборот, реализуется устойчивое низкочастотное акустическое пульсирующее течение продуктов сгорания. На рис.№3 показано изменение во времени давления в районе переднего днища KCl (Р3) и изменение во времени давления в районе заднего днища KCl (Р4). Четко прописывается несущая низкочастотная составляющая колебательного процесса, с высокочастотным, возможно паразитным, сигналом. Высокочастотная составляющая, предположительно, порождается вычислительной неустойчивостью. Частота пульсаций давления в KCl и тяги двигателя лежит в пределах р^120-130Гц. Относительная амплитуда колебаний давления (Р) и тяги (R) двигателя (по максимальному отклонению параметра в рамках одного периода колебаний) составляет величину Лр ^З,0-5,0%

в

5 4

э

2-

О 10 20 30 40 50 БО 70 30 90 100 1.10 120 130 140 150 Рис.№3 Изменение во времени давления в районе (Рз) и (Р4) днища КС1 [мс].

Расчетные данные хорошо согласуются с данными эксперимента (натурного стендового испытания РДТТ) как по средним величинам давления (для КС! и КС2) и тяги двигателя, так и по частоте первой продольной моды и амплитуде пульсаций (более высокие частоты в эксперименте не зафиксированы). Частота пульсаций тяги двигателя в эксперименте лежит в пределах120-130Гц. Максимальная относительная амплитуда колебаний тяги двигателя в эксперименте составляет величину АР:К~7,0%.

На рис. №4-6 показано распределение газодинамических параметров пространственного трехмерного течения в КС1 и КС2 РДТТ в фиксированный момент времени. Здесь дано распределение плотности, температуры, продольной скорости для газообразных продуктов сгорания (первой фазы гетерогенной смеси). Поле течения показано в трех продольных плоскостях и в двух поперечных плоскостях в районе (Р^ Р4).

Сечение гОУ

Плотность (кг/ыЛ3)

15 12 9 б 5 4 3 Т~ 0.8 0.6 0.4 0.2

Рис.№4 Распределение плотности газа по объему камеры сгорания РДТТ Сечение Z0Y

Температура (К)

2800 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 ' 1900 [800 1Т00 1600 Рис..№5 Распределение температуры газа по объему камеры сгорания РДТТ Сечение Z0Y

Сечение ZXY

Скорость (м/с)

1600 1450 1300 1150 900 750 600 450 300 150 0 -150-300

Рис.№6 Распределение продольной скорости газа по объему камеры сгорания РДТТ

Данные наглядно иллюстрируют спокойный характер течения в КС2 и особый струйный характер течения в KCl в районе переднего днища и на некотором удалении от него. В этом районе KCl четко выражены области больших градиентов по параметрам потока, присутствуют обширные области обратного течения. Четыре симметрично расположенные газоходы (В-В), соединяющие КС2 и KCl, работают в различных условиях. Здесь симметрии потока не наблюдается. И наоборот, в районе заднего днища KCl поток стабилизируется, притормаживается, повышается его плотность и температура. При просмотре видеоряда (в рамках одного периода колебаний) виден сложный ярко выраженный струйный характер течения в KCl в районе переднего днища, который и порождает низкочастотный акустический пульсирующий колебательный процесс продуктов сгорания в РДТТ.

Уменьшения амплитуды колебаний давления и тяги РДТТ можно добиться, путем изменения конструкции газохода (В-В), соединяющего КС2 и KCl. В табл. №1 представлены эскизы вариантов промежуточных днищ с разными газоходами (В-В) в КС РДТТ. Процесс течения продуктов сгорания в каждом из них был численно исследован. В табл. №2 сведены относительные предельные отклонения, отнесенные к средним величинам параметров давления и тяги РДТТ. Из данных в таблицах №1-2 видно, что вариант №5 компоновочной схемы КС РДТТ с распределенными по периферии пятью промежуточными газоходами имеет наименьшую величину колебаний давления и тяги. Компоновочный вариант №5 промежуточного днища (В-В) КС РДТТ является наиболее рациональным.

| Эскизы промежуточных днищ (В-В)

Вариант №1 | Вариант №2 Вариант №3 Вариант №4 I Вариант №5

/ О \ D 0 [о а © (П)

Рис.№7 Области замера давления и тяги Табл. №2 Относительные динамические параметры двигателя

Двигатель с промежуточным Отклонение динамических параметров от статических

давления в КС2 давление в KCl I тяга

днищем (PI) (Р2) (РЗ) (Р4) (R)

Вариант №1 0% 0% 7.193% 7.514% 1 9.783 %

! Вариант №2 0% 0% 5.047 % 4.900 % | 7.450 %

Вариант №3 0% 0% 5.930 % 6.606 % 10.962 %

Вариант №4 0% 0% 3.350 % 4.686 % 6.229 %

Вариант №5 0% 1 0% 1.453% 2.174% 1 4.763 % ]

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана физико-математическая модель нестационарного низкочастотного акустического пульсирующего течения продуктов сгорания, возникающего в КС РДТТ на маршевом (расчетном) режиме его работы. Модель построена на базе полной нестационарной системы вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики для гетерогенного потока в трехмерной цилиндрической и декартовой постановке. Исходная система дифференциальных уравнений интегрировалась численно методом Давыдова (метод крупных частиц). Использована явная параметрическая полностью консервативная конечно-разностная схема.

2. По разработанной физико-математической модели процесса течения в КС РДТТ, создан комплекс прикладных программ расчета газодинамического течения в: осесимметричной, цилиндрической, трехмерной декартовой постановке задачи.

3. Получены результаты численного моделирования нестационарного пульсирующего течения продуктов сгорания в КС РДТТ. Результаты расчетов подтверждают газодинамическую нелинейную природу низкочастотных колебаний в РД, частота и амплитуда которых зависят главным образом от размеров и геометрической формы КС двигателя.

4. В качестве возможных вариаций конструкции камеры сгорания РДТТ предложено пять вариантов промежуточных днищ (В-В). Получен рациональный вариант компоновочной схемы КС с существенным понижением динамических пульсирующих параметров давления и тяги.

Статьи в рецензируемом издании, входящем в Перечень ВАК

1. Егоров М.Ю., Егоров Я.В., Егоров С.М. Исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ // Известия ВУЗов, «Авиационная техника», №4 2007г. С. 39-43.

Статьи в научных изданиях

2. Егоров М.Ю., Некрасов В.И., Егоров Я.В. Исследование процесса течения в двухкамерном РДТТ /У Международная конференция «Четвертые Окуневские чтения», Симпозиум «Пуанкаре и проблемы нелинейной механики», 22-25 июня 2004, Санкт-Петербург, Россия, С. 82.

3. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Численное исследование низкочастотной акустической неустойчивости в двухкамерном РДТТ П Математическое моделирование систем и процессов: Сборник научных трудов, Пермь, 2005, № 13, С. 101-109.

4. Егоров М.Ю., Амарантов Г.Н., Егоров Я.В., Некрасов В.И. Исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ // Программа и тезисы докладов VIII Всероссийской НТК «Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2005», 22-24 июня 2005, Пермь, ПГТУ, С. 48.

5. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Построение пространственно-трехмерной дискретной модели объекта и постановка граничных условий в декартовой системе координат // Вестник ПГТУ, Прикладная математика и механика: Пермь, 2005, № 1,С. 19-25.

6. Егоров М.Ю., Амарантов Г.Н., Некрасов В.И., Егоров Я.В. Численное исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ // Международная научная конференция «Проблемы баллистики 2006», Пятая международная школа семинар «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных сред». С-Петербург, 19-23 июня 2006г. Сборник материалов Том 1, С. 96-97.

7. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ // Вестник ПГТУ, Аэрокосмическая техника. Пермь, 2006, № 24, С. 29-39.

8. Егоров М.Ю., Амарантов Г.Н., Некрасов В.И., Егоров Я.В. Численное исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ // Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2006. Материалы IX Всероссийской НТК, Пермь, 16-17 ноября 2006, С.64.

9. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Численное исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном ракетном двигателе на твердом топливе // Вестник ПГТУ, Прикладная математика и механика. Пермь, 2006, № 1, С. 123130.

Ю.Егоров М.Ю., Егоров Я.В., Егоров С.М. Численное исследование акустической неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания РДТТ // «Научные исследования и инновации», г. Пермь, ПГТУ, 2007 г. №1, с. 21-30. 1 l.Egorov M.Yu., Egorov Ya.V., Egorov S.M. Study of working process instability in the two-chamber solid-propellant rocket engine // Russian Aeronautics (Iz VUZ), Allerton Press, Inc. distributed exclusively by Springer Science + Business Media LLC, ISSN 1068-7998(Print) 1934-7901(0nline), Volume 50, Number 4, Aircraft and Rocket Engine Theory, p. 402-408.

12.Егоров М.Ю., Егоров Я.В., Егоров С.М. Численное исследование неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания ракетного двигателя на твердом топливе // Региональный конкурс РФФИ-УРАЛ. Результаты научных исследований, полученные за 2007 г. Сборник статей. Часть I. г.Пермь, г.Екатеринбург. 2008. С. 42-44.

Подписано в печать 01.11.08. Формат 60x90/16. Набор компьютерный. Тираж 100 экз. Уч. -изд. п.л. 1,00. Заказ № 1612/2008.

Издательство

Пермского государственного технического университета 614600, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113 тел. (342) 219-80-33

Перечень основных обозначений, сокращений и символов

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования

1.1 Неустойчивость рабочего процесса в камере сгорания РДТТ

1.2 Способы борьбы с газодинамической неустойчивостью в 15 РДТТ

1.3 Экспериментальное и теоретическое исследование 17 рабочего процесса в камере сгорания РДТТ

1.4 Численный метод теоретического исследования рабочего 24 процесса в камере сгорания РДТТ

ГЛАВА 2. Физико-математическая модель неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания РДТТ

2.1 Физическая модель

2.2 Математическая модель

2.3 Метод крупных частиц для расчета низкочастотного 36 пульсирующего течения

2.4 Постановка граничных условий

2.5 Постановка начальных условий

2.6 Анализ устойчивости конечно-разностных схем

2.7 Формальное описание комплекса прикладных программ

2.7.1 Расчетный модуль TRITON

2.7.2 Расчетный модуль SATURNXR

2.7.3 Расчетный модуль SATURN XRF

2.7.4 Расчетный модуль TITAN

2.7.5 Расчетный модуль SATURNXYZ

ГЛАВА 3. Результаты численного моделирования

3.1 Результаты численного моделирования базового варианта 80 конструкции камеры сгорания РДТТ и ее рационализация

3.2 Результаты расчета двумерной осесимметричной 96 постановки задачи

3.3 Результаты расчета трехмерной цилиндрической 98 постановки задачи

Повышение энергомассовых характеристик РДТТ вынуждает ученых и инженеров к более детальному анализу работы РД. В этих условиях возрастает роль теоретических и экспериментальных исследований. Все более важным и практически необходимым становится знание динамики рабочих процессов РДТТ. Внутри КС РД происходят сложные нестационарные волновые многофазные процессы течения продуктов сгорания.

Одна из проблем работы РДТТ - неустойчивость рабочего процесса течения продуктов сгорания в объеме КС. Более чем за пятидесятилетний период исследований в этом направлении актуальность проблемы не уменьшилась. Более того, в связи с разработкой РДТТ нового поколения с высокими энергомассовыми, эксплуатационными и другими характеристиками актуальность проблемы обострилась.

В КС РДТТ могут возникать регулярные колебания давления с частотой, близкой к собственной частоте колебаний газа в КС, и с нарастающей по времени амплитудой (которая может стабилизироваться на некотором уровне). Такой вид нестационарности (акустическая неустойчивость процесса течения продуктов сгорания в РДТТ) связан с возбуждением звуковых волн в КС.

Неустойчивость процесса течения продуктов сгорания в РД является автоколебательным процессом изменения рабочих параметров, количественные параметры которых выходят за установленные пределы. Неустойчивость процесса течения в РДТТ ухудшает внутрибаллистические характеристики РД, способствует возникновению демаскирующих шумов, способна вывести из строя бортовую аппаратуру и разрушить сам двигатель.

Динамические режимы работы РДТТ изучены сравнительно мало. Это объясняется, прежде всего, сложностью процесса горения и течения продуктов сгорания в объеме КС. Лабораторные или стендовые испытания РД не в состоянии дать информацию по всему полю течения продуктов сгорания в КС. Также и физические модели, созданные на основе критериев подобия, показывают больше качественную, чем количественную информацию поля течения внутри КС.

Для исследования низкочастотной акустической неустойчивости в РДТТ целесообразно использовать методы численного математического моделирования. С их помощью удается рассмотреть разнообразные по своей физической сущности задачи, в том числе пространственные многофазные нестационарные вихревые газодинамические течения в КС и сопле двигателя. При грамотной постановке задачи прямого численного моделирования удается воспроизвести результаты экспериментальных исследований по натурной отработке двигателей и изучить механизм возникновения и источник подпитки низкочастотной акустической . неустойчивости в КС РДТТ.

В диссертационной работе при помощи метода Давыдова (метода крупных частиц) - метода вычислительного эксперимента исследуется прикладная задача неустойчивости рабочего процесса в КС РДТТ.

Краткое содержание глав работы.

В первой главе проводится анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования. Подробно описаны проблемы модернизации РДТТ и газодинамическая неустойчивость течения продуктов сгорания в камере двигателя. Приведены экспериментальные и теоретические исследования рабочего процесса в КС РДТТ и представлены практические варианты решения проблемы газодинамической неустойчивости в РДТТ. Приводятся преимущества численных технологий для исследования рабочего процесса. Подробно описан численный метод Давыдова (метод крупных частиц).

Во второй главе изложены физическая и математическая модель. Применительно к исследуемой задаче, анализируется и конкретизируется использование метода численного интегрирования - метода Давыдова (метод крупных частиц). Описана постановка граничных и начальных условий. Приводится анализ устойчивости применяемых конечно-разностных схем, согласно нелинейной теории дифференциальных приближений. В конце главы, представлены описания разработанных комплексов прикладных программ в 2-х мерной осесимметричной, в 3-х мерной цилиндрической и декартовой постановках задачи.

В третьей главе приводятся результаты численного моделирования нестационарного пульсирующего течения продуктов сгорания в камере РДТТ. По данным численного моделирования и натурных испытаний двигателя сделан вывод о их хорошем сопоставлении. Проведен анализ существующей конструкции камеры сгорания РДТТ и предложены рациональные варианты ее изменения с целью снижения интенсивности колебательного процесса.

Выполняя приятный долг, автор выражает благодарность научному руководителю диссертационной работы д.ф.-м.н., профессору М.Ю.Егорову (Пермский государственный технический университет) за всестороннюю помощь и поддержку.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Приведен обзор экспериментальных и теоретических исследований рабочего процесса в КС РДТТ.

2. Разработана физико-математическая модель нестационарного низкочастотного акустического пульсирующего течения продуктов сгорания, возникающего в КС РДТТ на маршевом (расчетном) режиме его работы. Модель построена на базе полной нестационарной системы вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики для гетерогенного потока в трехмерной цилиндрической и декартовой постановке. Исходная система дифференциальных уравнений интегрировалась численно методом Давыдова (метод крупных частиц). Используется явная параметрическая полностью консервативная конечно-разностная схема.

3. Для численного моделирования на ЭВМ нестационарного пульсирующего течения в КС РДТТ разработан комплекс прикладных программ:

- TRITON, расчет координатных функций и весовых коэффициентов для описания условий на нерегулярной криволинейной границе области интегрирования для осесимметричной постановки газодинамической задачи;

- SATURNXR2, газодинамический расчет течения в камере сгорания и сопле двигателя в осесимметричной постановке задачи;

- SATURNXRF2, газодинамический расчет течения в камере сгорания и сопле двигателя в цилиндрической постановке задачи;

- TITAN, расчет координатных функций и весовых коэффициентов для описания условий на нерегулярной поверхности границы области интегрирования для трехмерной декартовой постановки газодинамической задачи;

- SATURNXYZ2, газодинамический расчет течения в камере сгорания и сопле двигателя в трехмерной декартовой постановке задачи;

-SATURN-визуализация, представление численных результатов расчета в графическом виде.

4. Получены результаты численного моделирования нестационарного пульсирующего течения продуктов сгорания в КС РДТТ. Результаты расчетов подтверждают гидродинамическую нелинейную природу низкочастотных колебаний в ракетном двигателе, частота и амплитуда которых зависят главным образом от размеров и геометрической формы камеры сгорания двигателя. Проведены тестовые (проверочные) расчеты.

5. По средним и динамическим параметрам давления и тяги базового варианта №1 компоновочной схемы камеры сгорания, было сделано заключение об адекватности математической модели реальному процессу, происходящему в РДТТ. Величина амплитуды и частоты колебаний хорошо согласуются с экспериментом. Также хорошо согласуются газодинамические параметры скорости, плотности и температуры течения продуктов сгорания с классическими аналитическими расчетами.

6. Обобщены способы решения проблемы газодинамической неустойчивости в ракетном двигателе и намечены основные шаги по рационализации конструкции камеры сгорания. Главная задача - это снижение энтропии потока течения продуктов сгорания, выравнивание полей всех газодинамических параметров.

7. В качестве возможных вариаций конструкции камеры сгорания РДТТ предложено пять вариантов промежуточных днищ (см. табл. №1). Получен рациональный вариант компоновочной схемы камеры сгорания с уровнем амплитуды колебаний давления и тяги 0,9 % и 2,35% от средних. Вариант №5 компоновочной схемы двигателя показывает понижение динамических пульсирующих параметров давления в 3,5 раза и тяги в 2,1 раза по сравнению с базовым вариантом №1 и является наиболее рациональным.

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Изд-е 4-е. М.: Наука, 1976.- 888 с.

2. Абугов Д.И., Бобылев В.М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива. — М.: Машиностроение, 1987.

3. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1980. - 533 с.

4. Ангелус Т.А. Явление неустойчивого горения двухфазных топлив. В кн.: Исследование ракетных двигателей на твердом топливе./ Под ред. М. Саммерфилда.- М.: Иностранная литература, 1963, с. 349-371.

5. Андерсон В., Таннехиллб Дж., Плеттер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х томах. М.: Мир, 1990. - 728 с.

6. Ахмадеев В.Ф., Гусева Г.Н., Козлов JT.H. и др. Гидродинамические источники акустических колебаний в камерах сгорания. М.: ЦНИИНТИ КПК, 1990. - 44 с.

7. Ахмадеев В.Ф., Корляков В.Н., Козлов JI.H. и др. Подавление акустических колебаний в камерах сгорания резонансными поглотителями. М.: НПО "ИнформТЭИ", 1991. - 48 с.

8. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Любимов А.Н., Русанов В.В., Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом.- М.: 1964, 505 с.

9. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Численный метод расчета пространственного обтекания тел сверхзвуковым потоком газа.- ЖВМ и МФ, 1961, т. 1, №6, с. 1051-1060.

10. Ю.Белов Г.В., Зонштайн С.И., Оскерко А.П. Основы проектирования ракет. — М.: Машиностроение, 1974.- 256 с.

11. П.Белов И.А. Модели турбулентности. Л.: ЛМИ, 1982.- 89 с.

12. Бетехтин СЛ., Виницкий A.M., Горошов М.С. и др. Газодинамические основы внутренней баллистики.- М.: Оборонгиз, 1957.-219 с.

13. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981.-206 с.

14. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

15. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики. Математический сборник, 1959, вып. 47(86), с. 271-306.

16. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.416 с.

17. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. - 400 с.

18. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.400 е.; изд. 2-е, доп., 1977. - 440 с.

19. Громадка Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах. М.: Мир, 1990. - 303 с.

20. Давыдов Ю.М. Дифференциальные приближения и представления разностных схем. -М.: МФТИ, 1981.-131 с.

21. Давыдов Ю.М. Пакет прикладных программ КРУЧА.- М., ВЦ АН СССР, 1979. 150 е./ Инф. бюлл. «Алгоритмы и программы», М.: ВНТИЦ, 1980, № 4 (36), П004355, с.39.

22. Давыдов Ю.М. Исследование рэлей тейлоровской неустойчивости. -Владивосток: Институт морской геологии и геофизики ДВО АН СССР, 1991.-84 с.

23. Давыдов Ю.М. Исследование трансзвуковых и сверхзвуковых течений методом "крупных частиц". В кн.: Численное исследование современных задач газовой динамики. -М.: Наука, 1974, с. 83-181.

24. Давыдов Ю.М. Крупных частиц метод. В кн.: Математическая энциклопедия. Т. 3. -М.: Советская энциклопедия, 1982, с. 125-129.

25. Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц для задач газовой динамики.-Дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.- мат. наук.- М.: МФТИ, 1970. 183 с.

26. Давыдов Ю.М. Многопараметрические схемы расщепления для решения пространственно-трехмерных нестационарных задач. — Доклады академии наук СССР, 1979, т. 247, № 6, с. 1346-1350.

27. Давыдов Ю.М. Нестационарный метод расчета газодинамических задач. Отчет ВЦ АН СССР и МФТИ, № 173. - М.: ВЦ АН СССР, 1968.-29 с.

28. Давыдов Ю.М. Различные виды матриц аппроксимационной дисперсии разностных схем. ЖВМ и МФ, 1985, т. 25, № 9, с. 1422 - 1425.

29. Давыдов Ю.М. Современная нелинейная теория разностных схем газовой динамики. М.: НИИ парашютостроения, 1991. - 104 с.

30. Давыдов Ю.М. Схемная вязкость. — В кн.: Математическая энциклопедия. Т. 5. М.: Советская энциклопедия, 1985, с. 303 - 304.

31. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Влияние полетной перегрузки на неустойчивость рабочего процесса в камере сгорания ракетного двигателя на твердом топливе. Доклады академии наук, 2004, т. 398, №2, с. 194-197.

32. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Совершенствование и оптимизация авиационных и ракетных двигателей с учетомнелинейных нестационарных газодинамических эффектов. — М.: НАПН РФ, 2002.-303 с.

33. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Неустойчивость рабочего процесса в камере сгорания ракетного двигателя на твердом топливе. Доклады академии наук, 2001, т. 377, №2, с. 194 -197.

34. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях. М.: НАПН РФ, 1999. - 272 с.

35. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю., Липанов A.M. и др. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц. Т. 1 Т. 5. / Под ред. Ю.М. Давыдова. -М.: НАПН РФ, 1995.- 16 с.

36. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю., Моллесон Г.В. Исследование современных проблем прикладной и вычислительной газовой динамики методом крупных частиц/ Под ред. Ю.М. Давыдова. М.: НАПН, 1999.- 155 с.

37. Давыдов Ю.М., Кондрашов В.В. Адаптация метода крупных частиц к архитектуре современных высокопроизводительных ЭВМ. Минск: ИТМО АН БССР, препринт №2, 1987. - 12 с.

38. Давыдов Ю.М., Косолапов Е.А. Численное моделирование двухфазных течений в соплах методом крупных частиц. М.: НАИН, 1998. - 86 с.

39. Давыдов Ю.М., Разработка нестационарного метода «крупных частиц» и расчет обтекания цилиндрического торца на трансзвуковых и сверхзвуковых режимах. -М.: МФТИ, 1969. 61 с.

40. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Анализ метода "крупных частиц" с помощью дифференциальных приближений. М.: ВЦ АН СССР, 1979. -71 с.

41. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Дифференциальные приближения разностных схем. М.: ВЦ АН СССР, 1978. - 71 с.

42. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Исследование дробных ячеек в методе "крупных частиц". М.: ВЦ АН СССР, 1978. - 71 с.

43. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Метод "крупных частиц": вопросы аппроксимации, схемной вязкости и устойчивости. М.: ВЦ АН СССР, 1978.-71 с.

44. Дж. В. Стретт (лорд Релей). Теория звука. Т1-2 М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955.

45. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. -Новосибирск: Наука, 1984. 235 с.

46. Егоров М.Ю. Численное моделирование методом крупных частиц низкочастотной акустической неустойчивости в ракетных двигателях твердого топлива. — В сб.: Труды II Международного симпозиума. Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред.

47. Егоров М.Ю. Численное моделирование многофазного процесса течения в РДТТ. В.: Труды IV Международной конференции "Метод крупных частиц: теория и приложения", М., 5-7.02.92, НИИ парашютостроения. - М., с. 55. - Депонировано в ЦНТИ "Волна", 1993.

48. Егоров М.Ю., Кельберг В.М. Удорно-волновые процессы в РДТТ при срабатывании воспламенительного устройства. — В сб.: Тезисы докладов Научно-технической конференции ПВАИУ им. Н.Н.Воронова, 4-5 марта 1987г. Пенза.: ПВАИУ, 1987.

49. Ерохин Б.Т. Теоретические основы проектирования РДТТ. М.: Машиностроение, 1982.-208.

50. Ерохин Б.Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ. -М.: Машиностроение, 1991. 560 с.

51. Ерохин Б.Т., Липанов A.M. Нестационарные и квазистационарные режимы работы РДТТ. М.: Машиностроение, 1977. - 200 с.

52. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. -М.: Наука, 1988.-327 с.

53. Математика. Большой энциклопедический словарь. Изд-е 3-е. М.: Российская энциклопедия, 1998/2000, с. 303-304.

54. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1971. -248 с.

55. Иши Ч. Одно- и двухкомпонентные течения в соплах. — Ракетная техника и космонавтика, 1980, т. 18, № 12, с. 59-67.

56. Калинин В.В., Ковалев В.Н., Липанов A.M. Нестационарные процессы и методы проектирования узлов РДТТ. М.: Машиностроение, 1986.216 с.

57. Киреев В.И., Войновский А.С. Численное моделирование газодинамических течений. М.: Изд-во МАИ, 1991. - 254 с.

58. Кондратов В.В.Исследование многопараметрических численных схем метода крупных частиц. Минск: Ин-т тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова АН БССР, 1986. - Часть 1. Препринт № 5.-17 с.

59. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе А.В. Теоритическая гидромеханика. Часть 2. М.-Л.-.: ОНТИ, 1937; изд. 3-е, перераб. и допол.- М.-Л.: ОГИЗ - Гостехиздат, 1948.- 612 с.

60. Липанов A.M., Алиев А.В. Проектирование ракетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1995. - 400 с.

61. Липанов A.M., Бобрышев В.П., Алиев А.В. и др. Численный эксперимент в теории РДТТ. / Под. ред. A.M. Липанова. -Екатеринбург: УИФ "Наука", 1994. 301 с.

62. Липанов A.M., Лукин А.Н., Алиев А.В. Нестационарное горение гранулированного твердого топлива в цилиндрическом канале. -Физика горения и взрыва, 1994, т. 30 № 6, с. 43-51.

63. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Изд-е 5-е. М.: Наука, 1978. - 736 е.; изд. 6-е, перераб. И доп. - М.: Наука, 1987. - 840 с.

64. Мак-Кормак Р.В. Численный метод решения уравнений вязких сжимаемых течений.- Аэрокосмическая техника, 1983, т.1, №4, с. 114123.

65. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988.- 264 с.

66. Мелькумов Т.М., Мелик-Пашаев Н.И., Чистяков П.Г., Шиуков А.Г. Ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1976. - 400 с.

67. Мунин А.Г., Кузнецов В.М, Леонтьев Е.А. Аэродинамические источники шума. -М.: Машиностроение, 1981.

68. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336 с.75,Окунев Б.Н. Внешняя и внутренняя баллистика. — М.-Л.: Гос. Изд-во, Отд. воен. лит, 1930. 333 с.

69. Паппас К., Мюррей У. Visual С++. Руководство для профессионалов. -Санкт-Петербург: BHV, 1996.-912 с.

70. Петерсон P. LINUX: руководство по операционной системе. В 2-х томах. Киев: BHV, 1998. - Том 1 - 528 с. Том 2 - 480 с.

71. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. М.: МГУ, 1978. -352 с.

72. Попов Ю.П., Самарский А.А. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений газовой динамики в переменных Эйлера.- ЖВМ и МФ, 1970, №3, с. 773-779.

73. Присняков В.Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. — М.: Машиностроение, 1984. 248 с.

74. Ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1976. — 400, Саммерфилд. - М.: ИЛ, 1963. - 440 с.

75. Ракетный двигатель твердого топлива, № 2102623, Россия, ГНПП "Сплав", Арашкевич И.М., Белобрагин В.Н., Денежкин Г.А.

76. Ракетный двигатель твердого топлива, № 2125174, Россия, НПО им. "С.М. Кирова", Денежкин Г.А., Некрасов В.И., Амарантов Г.Н.

77. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.

78. Ресурсы Microsoft Windows NT Workstation 4.0.-Санкт-Петербург: BHV, 1998.-196 с.

79. Рихтмайер Р.Д., Мортон X. Разностные методы решения краевых задач.- М.: Мир, 1972.- 420 с.

80. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1977. 656 с.

81. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики.-М.: Наука, 1975.-415 с.

82. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физматгиз, I960,- 324 с.

83. Смирнов Н.Н. Конвективное горение в каналах и трещинах в твердом топливе. Физика горения и взрыва, 1985, т. 21, № 3, с. 29-36.

84. Соркин Р.Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе. — М.: Наука, 1983. 288 с.

85. Стахнов А.А. Linux. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 912 с.

86. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. — М.: Машиностроение, 1974. 212 с.

87. Сухинин С.В., Ахмадеев В.Ф. Гидродинамические источники колебаний в камерах сгорания. — Физика горения и взрыва, 1993, т. 29, № 6, с. 38-46.

88. Фахрудинов И.Х. Ракетные двигатели на твердом топливе.- М.: Машиностроение, 1981.-224 с.s

89. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1996. - 365 с.

90. Хьюгес П.М.Дж., Серни Э. Измерение и анализ высокочастотных колебаний давления в РДТТ. -Аэрокосмическая техника, 1985, т.З, №1, с. 81-87.

91. Яненко Н.Н., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. М.: Наука, 1980. - 160 с.

92. Flexible baffle for damping flow oscillations, Patent Number 4750326, USA, Robert B. Kruse, Benjamin B. Stokens.

93. Propellant immobilizer and resonance suppression system, Patent Number 3786633, USA, Francis J. Worcester, La Plata.

94. Pulsed rocket TITAN, Patent Number 4829765, USA, Christopher W. Bolieau.

95. Suse Linux Professional Version 9.1. Vol.1 User Guide. Vol. 2 -Administration Guide. - 2004.

96. Егоров М.Ю., Егоров Я.В., Егоров C.M. Исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ. Известия ВУЗов, «Авиационная техника», №4 2007г. С. 39-43.

97. Егоров М.Ю., Некрасов В.И., Егоров Я.В. Исследование процесса течения в двухкамерном РДТТ. Международная конференция «Четвертые Окуневские чтения», Симпозиум «Пуанкаре и проблемы нелинейной механики», 22-25 июня 2004, Санкт-Петербург, Россия, С. 82.

98. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Численное исследование низкочастотной акустической неустойчивости в двухкамерном РДТТ. -Математическое моделирование систем и процессов: Сборник научных трудов, Пермь, 2005, № 13, С. 101-109.

99. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Построение пространственно-трехмерной дискретной модели объекта и постановка граничных условий в декартовой системе координат. Вестник ПГТУ, Прикладная математика и механика: Пермь, 2005, № 1, С. 19-25.

100. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ. Вестник ПГТУ, Аэрокосмическая техника. Пермь, 2006, № 24, С. 29-39.

101. Егоров М.Ю., Амарантов Г.Н., Некрасов В.И., Егоров Я.В. Численное исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ. Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2006. Материалы IX Всероссийской НТК, Пермь, 16-17 ноября 2006, С.64.

102. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Численное исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном ракетном двигателе на твердом топливе. Вестник ПГТУ, Прикладная математика и механика. Пермь, 2006, № 1, С. 123-130.

103. Егоров М.Ю., Егоров Я.В., Егоров С.М. Численное исследование акустической неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания

104. РДТТ. «Научные исследования и инновации», г. Пермь, ПГТУ, 2007 г. №1, С. 21-30.

105. Davydov Yu.M. Large-particle method. In: Encyclopedia of mathematics, vol. 5. Dordrecht / Boston / London: Kluver academic publishers, 1990, p. 358-360.