автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Электронные корреляции и поляронные эффекты в двухэлектронных системах

На правах рукописи

Сетдл^

СЫЧЕВ Вячеслав Викторович

ЭЛЕКТРОННЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ И ПОЛЯРОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В ДВУХЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ

Специальность: 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пущино 2004

Работа выполнена в Институте математических проблем биологии РАН (г. Пущино)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Виктор Дмитриевич Лахно

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Игорь Викторович Пузынин

доктор физико-математических наук, профессор Олег Александрович Пономарев

Ведущая организация: Межведомственный супер компьютерный центр

Миннауки России, РАН, Минобразования России, РФФИ

Защита диссертации состоится ""/2. " илИ^^Х_2004 Г. В 14 Ч. на

заседании Диссертационного совета Д720.00/.04 в Объединенном институте ядерных исследований (Лаборатория информационных технологий), г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ.

Автореферат разослан "73. " сус_2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета: / . л

кандидат физико-математических наук Иванченко 3. М.

IQOH

JtffSS

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1 Актуальность работы

Представляемая диссертация посвящена разработке алгоритмов и программного обеспечения для расчета энергетического спектра автолокализован-ных двухэлектронных систем: биполяронов и .F'-центрОВ в ионных кристаллах и в ковалентных кристаллах.

Интерес к биполяронам вырос в связи с экспериментальными доказательствами их существования в ряде кристаллов [1], а также с развитием представлений о биполяронном механизме высокотемпературной сверхпроводимости [2].

и подобные им системы стали активно изучаться в связи с развитием нанотехнологий и принципиальной возможностью создания квантовых компьютеров, работающих как на электронном спиновом (например, в структурах Ge-Si [3]), так и на ядерном резонансе [4].

При расчете энергии таких двухэлектронных систем возникают многомерные нелинейные задачи. Решение соответствующих дифференциальных уравнений сталкивается с непреодолимыми трудностями даже в предельном случае сильного электрон-фононного взаимодействия. Поэтому единственно эффективными становятся вариационные подходы: фейнмановский метод интегрирования по траекториям, метод Буймистрова-Пекара и другие.

В диссертации основное внимание уделяется методу Буймистрова-Пекара. Эффективность применения вариационных подходов связана с проблемой минимизации функционала энергии, поэтому выбор пробной волновой функции системы, получение аналитических выражений для функционала энергии и поиск условного минимума функции многих переменных представляется весьма важной актуальной задачей.

Работы, положенные в основу диссертации выполнены в соответствии с планом научно-исследовательских работ ИМПБ РАН.

1.2 Цели работы

Целями настоящей диссертационной работы являются:

Нахождение пробной волновой функции наиболее общего вида для минимизации энергии двухцентровой двухэлектронной системы, взаимодействующей с фононами. Волновая функция должна позволить провести интегрирование по электронным координатам в аналитическом виде и учитывать электронные корреляции.

Разработка программы для расчета энергии автолокализованных одно- и двухэлектронных состояний в рамках метода Буймистрова-Пекара в случае сильной и произвольной связи с фононами, предусматривающей условную минимизацию функций многих переменных различными методами.

^ Расчет энергии синглетных и триплетных термов свободных и связанных биполяронов (одноцентровые и двухцентровые конфигурации) в кристаллах с ионной и ковалентной связью с учетом корреляционных эффектов (прямой зависимости волновой функции системы от расстояния между электронами) для произвольной величины электрон-фононного взаимодействия.

^ Построение зависимостей энергии системы (синглетные и триплетные термы), состоящей из двух поляронов, от расстояния между центрами поляризационных ям с учетом электронных корреляций. Определение того, какой из биполяронов - одноцентровый или двухцентровый, энергетически наиболее выгоден.

1.3 Научная новизна работы

^ Впервые получены аналитические выражения для функционала автоло-кализованных двухэлектронных двухцентровых систем в кристаллах с пробной волновой функцией, выбранной в виде линейной комбинации гауссовых орбиталей с корреляционными множителями.

^ Создан эффективный программный комплекс для численных расчетов энергии автолокализованных одно- и двухэлектронных состояний для случаев сильной и произвольной связи с фононами в рамках метода Буй-мистрова-Пекара.

Рассчитана энергия биполярона большого радиуса для различных расстояний между центрами поляризационных ям. При этом впервые одновременно учтены электронные корреляции и перестановочная симметрия двухэлектронной волновой функции.

Проведены расчеты энергии нижайших синглетного и триплетного термов мелких Л "-центров. Показано, что для всей области параметров электрон-фононного взаимодействия метод Буймистрова-Пекара дает наиболее низкие значения энергии основного состояния Б ""-центров и свободного биполярона по сравнению с лучшими на данный момент численными расчетами, проводившимися в рамках прямых вариационных методов.

1.4 Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов подтверждена экспериментальной проверкой алгоритмов и тестированием программного комплекса на некоторых электронных системах, хорошо изученных различными методами. Например, вычислялись энергии синглетного и триплетного термов молекулы водорода, энергия основного состояния отрицательно заряженного иона водорода Н-, который является ближайшим аналогом биполярона в атомной физике, а также энергии пара- и ортогелия. ,

1.5 Практическая ценность работы

Разработанный программный комплекс «Extreman» установлен в Институте математических проблем биологии РАН (г. Пущино), а также в Институте физики полупроводников НАН Украины (г. Киев), где используется для проведения вычислительных экспериментов в области физики твердого тела.

С помощью созданного программного комплекса получен ряд интересных физических результатов. При этом разработанные алгоритмы и программное обеспечение имеют самостоятельную ценность и могут применяться для решения других актуальных задач.

В частности, в настоящее время с использованием разработанного программного обеспечения проводится изучение поляронных эффектов в двух-электронных системах в анизотропных кристаллах и структурах с пониженной размерностью.

1.6 Апробация результатов работы

Результаты, положенные в основу диссертационной работы, докладывались и обсуждались на семинаре ЛИТ в ОИЯИ (г. Дубна) 9 апреля 2004 г, межлабораторном семинаре в ИМПБ РАН (г. Пущино) в марте 2004 года, семинаре Теоретического отдела Института физики полупроводников НАН Украины (г. Киев) в феврале 2002 года, и следующих научных конференциях:

1*/ Международная конференция по физике электронных материалов (Калуга, 2002);

J V Международный конгресс по математическому моделированию (Дубна, 2002);

■S I Украинская конференция по физике полупроводников (с международным участием) (Одесса, 2002);

J I Всероссийская конференция «Спектральные методы обработки информации в научных исследованиях» (Пущино, 2000).

1.7 Публикации

По материалам диссертации опубликовано 10 работ, из которых 2 статьи в российских научных журналах «Физика твердого тела» и «Физика и техника полупроводников», 2 статьи в международном научном журнале «Physica Status Solidi (b)» и 2 статьи в международном научном журнале «Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics».

1.8 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 100 страниц, 18 рисунков, 5 таблиц и список цитируемой литературы, включающий 100 наименований.

2 ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дается краткое описание изучаемых в диссертации задач, обосновывается их актуальность и обсуждаются особенности, определяющие выбор методов численного исследования, сформулированы основные требования, предъявляемые к вычислительным схемам, описывается структура диссертации и ее краткое содержание по главам.

Первая глава посвящена обзору исторических аспектов и современного состояния проблемы свободного и связанного биполярона. Приводятся результаты, полученные многочисленными научными группами по данной проблеме. Обсуждается связь данной задачи с высокотемпературной сверхпроводимостью и перспективы развития данного направления теоретической физики.

В разделе 1.1 рассматриваются основные положения теории биполяронов большого радиуса. Приводится историческая постановка задачи поиска связанных двухэлектронных состояний в полярных кристаллах в континуальном приближении. Описывается модель двухцентрового биполярона, в рамках которой впервые удалось получить связанное состояние двух электронов в ионном кристалле.

В разделе 1.2 рассмотрены вопросы, связанные с необходимостью рассмотрения электронных корреляций в теории Ж '-центра и биполярона, сформулирована задача, связанная с необходимостью изучения пространственной конфигурации свободного биполярона. Приведен обзор работ, посвященных изучению свойств в кристаллах с ионной связью в пределе

сильной связи.

В разделе 1.3 рассмотрены работы посвященные изучению энергетического спектра сдноцентровых двухэлектронных систем (биполярон, Ж' и центры) при произвольной величине электрон-фононного взаимодействия с помощью методов, использующих прямое варьирование электронной волновой функции, а также изложена теория канонических преобразований в применении к биполяронной задаче.

Раздел 1.4 посвящен рассмотрению работ по биполяронной тематике, выполненных в рамках фейнмановского метода интегрирования по траекториям. Приведено сопоставление результатов работ, посвященных изучению двух-электронных систем методом интегрирования по траекториям с традиционными методами, использующими прямое варьирование волновой функции.

В разделе 1.5 рассмотрены биполяронные состояния в низкоразмерных системах и системах с анизотропными эффективными массами электронов в рамках двухцентровой и одноцентровой моделей биполярона. Приведен краткий обзор работ по биполяронному механизму сверхпроводимости, включая .вопросы, связанные с возможностью объяснения высокотемпературной сверхпроводимости на основе Бозе-конденсации биполяронного газа и биполя-ронный механизм сверхпроводимости в анизотропных квазиодномерных и квазидвумерных кристаллах.

В разделе 1.6 изложено состояние вопроса, связанного с вычислением эффективной массы биполярона в рамках методов, использующих прямое варьирование волновой функции системы, и метода интегрирования по траекториям.

Во второй главе рассматриваются двухэлектронные системы в кристаллах с сильным электрон-фононным взаимодействием. Наряду с общим подходом, проведен подробный анализ проблемы биполярона, включая рассмотрение его пространственной конфигурации.

В разделе 2.1 приведены уравнения, описывающие взаимодействие двух-электронной системы с колебаниями решетки в полярном кристалле с простой зоной проводимости.

Исходным в нашем рассмотрении является гамильтониан двухэлектронной системы в полярном кристалле (£о > с электрон-фононным взаимодействием, записанным в форме Фрелиха:

Здесь т - эффективная масса электрона, е - заряд электрона, Г] и Г2 - координаты первого и второго электрона, - высокочастотная и статическая диэлектрические проницаемости, Z - кратность ионного заряда (для свободного биполярона Z = 0), СО - частота оптических фононов, к -волновой вектор фононов, операторы рождения и уничтожения фононов с волновым вектором к, V- объем кристалла.

Первое слагаемое в (1) соответствует кинетической энергии электронов, второе и третье - описывают кулоновскос отталкивание электронов и притяжение к ионным зарядам. Четвертое слагаемое соответствует гамильтониану поля оптических фононов, последнее слагаемое - гамильтониан электрон-фононного взаимодействия двухэлектронной системы.

В разделе 2.2 в общем виде получены уравнения для функционала двух-электронной системы в полярном кристалле в пределе сильного электрон-фононного взаимодействия. Исходный функционал имеет вид:

+ акЧ к - а\ ХехрО'кг,) + ехр(;кг2)),

(1)

к к

Н=Т + У9+^иЦк(0,

(2)

к

ик = V, (Т(г,, г2)|ехр(;кг,) + ехр(<кг2) Т(г,, г2)).

Фононныйчлен У/ = ^иЦка имеет вид:

В дальнейшем используются эффективные атомные единицы, т.е. полагается е=\,т =1, Й = 1. Единицей энергии служит величина е^Ш*1Ь.2е2, а единицей длины

В разделе 2.3 обсуждается выбор двухэлектронной волновой функции системы, позволяющей получить в декартовых координатах аналитические выражения для функционала основного состояния рассматриваемой системы, а также приведена система координат, выбранная для проведения аналитических расчетов.

Пробную волновую функцию выбираем в симметризованном (синглетное состояние) или антисимметризованном (триплетное состояние) виде:

Ч/(г,,г2) = Ф(г1,г2)±Ф(г2,г1)) (3)

где представляет собой линейную комбинацию гауссовых орбита-

лей:

Ф(г„г2) = Х;С, ехр(-а„^-2а2^г2-а^). (4)

Здесв Г] И Г2 - радиус-векторв1 первого и второго электронов, отсчитанные от начала координат, расположенного посередине между точками а и Ь. Ось О2 направлена от центра а к центру Ъ. Расстояние между точками а и Ь равно Я. Величины С„ Й2» Лз, - вариационные параметры. Электронные корреляции учитываются членом 2а2,Т\Гг в (4).

В свою очередь поляронная волновая функция выбирается в виде:

где - вариационные параметры.

В разделе 2.4 приведены результаты расчетов в приближении сильного электрон-фононного взаимодействия энергии системы, состоящей из двух поляронов, для различных расстояний между центрами поляризационных ям. Одновременно учитываются как электронные корреляции, так и симметрия двухэлектронной волновой функции по отношению к перестановке электронных координат.

Раздел 2.4.1 посвящен рассмотрению основного синглетного состояния биполярона.

На рис. 1 приведены зависимости энергии основного (синглетного) состояния биполярона Е2 от расстояния Я между центрами поляризационных ям для волновой функции (3) (и = 5 В (4)) без у (<Ц, = К21 ^0) и с учетом электронных корреляций при степени ионной связи Ц — £Л1 Ео = 0- Как видно из рис. 1, вклад электронных корреляций по мере роста расстояния между поля-

ронами уменьшается. При Л —> со энергия биполярона в обоих случаях стремится к удвоенной поляронной энергии 1Е\.

Решающим фактором для образования связанного двухэлектронного состояния является немультипликативный выбор биполяронной волновой функции. Если волновая функция выбирается в виде симметризованного произведения гауссовых орбиталей (кривая А на рис. 1), то энергетический минимум соответствует двухцентровой конфигурации биполярона (при К > 0). Учет электронных корреляций (кривая В на рис. 1) приводит к появлению более глубокого энергетического минимума при К = 0, что соответствует одноцен-тровой конфигурации биполярона. Таким образом, энергетический минимум, соответствующий двухцентровому биполярону, полученный без учета электронных корреляций, связан с менее удачным выбором электронной волновой функции. При увеличении количества экспонент п в выражении (4) качественная картина не меняется. Одноцентровая конфигурация биполярона остается энергетически наиболее выгодной.

Рис. 2 показывает зависимости различных вкладов в полную энергию бипо-лярона от расстояния К между центрами поляризационных ям для волновой функции (3) (п = 5 в (4)) с учетом электронных корреляций: Т - кинетическая энергия, - энергия межэлектронного взаимодействия, энергия электрон-фононного взаимодействия.

Выполнению критерия существования биполярона соответствует отрицательное значение величины АЕ = Е2—Е1. При этом отнош е^н^^б удет положительным. Максимальное значение этого отношения достигается при 7] —>0. Область существования биполярона определяется критическим значением степени ионной связи: 7 - Необратим внимание на то, что использование поляронной волновой функции (5), выбранной в виде линейной комбинации гауссовых орбиталей, уже при п = 5 приводит к полному воспроизведению точного значения поляронной энергии Е1 =-0.0542564, полученного в работе [5] численным решением соответствующего уравнения Эйлера, справедливого в пределе сильного электрон-фононного взаимодействия.

На рис. 3 приведены зависимости энергии связи биполярона АЕ от расстояния Я между центрами поляризационнвк ям для разлнчнвк степеней ионной связи 77 . На рис. 4 показана энергия связи биполярона АЕ/2Е1 как функция Ц при Я = 0.

Энергия основного состояния биполярона, полученная нами с использованием волновой функции (3) для п - 11 в (4) составила Е2 =-0.136512, что составляет до 25.8% удвоенной энергии полярона (Ех= -0.0542564 ) при Г)—>0, и биполярон стабилен при достаточно болвшой степени ионной связи

В работе [6] были воспроизведены результаты работы [7], дающей в пределе сильной связи наиболее точные из известных нам работ значения энергии биполярона, полученные для пекаровской волновой функции: Ф(г,, г2) = Щ1 + угп X1 + яг, X1 + агг) ехр(- а(Г] +г2)), где И- нормировочный множитель, уж а - вариационные параметры. Использование данной функции приводит при Г] = 0 к энергии связи бипо-лярона 22%. Область существования биполярона для пекаровской волновой функции определяется Т] ^Т]с= 0.125. Отметим, что в работе [7] не приводились абсолютные значения энергии основного состояния биполярона, а несколько завышенные результаты для величины энергии связи и области существования биполярона были связаны с тем, что величина биполяронной энергии рассчитывалась по отношению к незначительно завышенному значению поляронной энергии, полученному для волновой функции, выбранной в виде Таким образом, в пределе сильной связи наши расчеты дают энергию связи выше и область существования биполярона шире, чем в известных нам работах.

На рис. 5 представлена зависимость эффективной массы биполярона от степени ионной связи . Величина эффективной массы вычислялась по формуле, полученной в работе [2], с использованием параметров волновой функции одноцентрового биполярона, найденных нами и соответствующих минимуму функционала основного состояния. Как видно из рис. 5 при Т) = 0 эффективная масса биполярона незначительно превышает удвоенную эффективную массу полярона, а при становится незначи-

тельно ниже данной величины. Поэтому для качественных оценок температуры Бозе-конденсации биполяронного газа с хорошей точностью можно полагать, что биполяронная масса примерно равна удвоенной массе полярона, что находится в хорошем качественном согласии с результатами работы [8], выполненной в рамках метода интегрирования по траекториям, а также с результатами, полученными с помощью прямого варьирования волновой функции биполярона в пределе сильной связи [2].

В разделе 2.4.2 рассмотрено триплетное состояние биполярона.

Расчеты энергии триплетного биполярона (одноцентровая конфигурация триплетного биполярона - аналог ортогелия) показали, что при увеличении расстояния между центрами поляризационных ям энергия двухэлектронной системы монотонно понижается. В точке Я = 0 наблюдается максимум на зависимости энергии от расстояния. Последнее говорит о неустойчивости триплетного состояния, которое может возникнуть, например, в неравновесных условиях при обменном рассеянии на биполяронах зонных электронов. При этом биполяроны распадаются на изолированные поляроны.

Наилучшее численное значение, полученное с использованием волновой функции (3) при 77 = 0 для энергии, соответствующей одноцентровой (Я = 0) конфигурации триплетного биполярона, составило

Третья глава посвящена рассмотрению двухэлектронных систем в кристаллах с произвольным электрон-фононным взаимодействием. Для расчетов использовался метод промежуточной связи Буймистрова-Пекара, предложенный в работе [9].

В разделе 3.1 приведены исходные уравнения, положенные в основу рассмотрения двухэлектронных систем в полярных кристаллах с произвольной величиной электрон-фононного взаимодействия. Для описания электронных систем при произвольной величине электрон-фононного взаимодействия а используется фейнмановская система единиц, в которой Й = 1, 0) = 1, И 2т =1. Следовательно, единицей энергии служит кй), а единицей длины

та.

В фейнмановских единицах гамильтониан (1) принимает вид:

В разделе 3.2 приведено современное изложение метода Буймистрова-Пекара, которое сводится к применению к гамильтониану (6) канонического преобразования ехр{осЗ)Н ехр(- с унитарным оператором Я:

^ = Е (Г>> Г2 К " ^ (ГР Г2 К ).

где - некоторая функция координат электронной системы.

Функция Fk выбирается в виде:

где - вариационные параметры.

После проведения канонического преобразования гамильтониана (6), варьирования по параметрам и усреднения по фононным и электронным координатам функционал биполярона может быть представлен в виде;

Н3 соответствует функционалу в пределе сильной связи, Н, - добавка, появившаяся для промежуточной связи:

В частном случае отсутствия электронных корреляций, когда волновая функция двухэлектронной системы записывается в виде произведения одно-электронных волновых функций 4/(г„Г2) = ^(г,)^(г2), выражение (7) совпадает с соответствующим выражением для функционала основного состояния О"-центра, полученным в работе Буймистрова и Пекара [9].

В разделе 3.3 приведены результаты расчетов энергии свободного и связанного биполярона. Проведено сопоставление данных величин с наилучшими численными расчетами с помощью методов, использующих прямое варьирование волновой функции системы [10,11,12], и фейнмановского метода интегрирования по траекториям [13].

Таблица 1. Энергия основного состояния свободного биполярона для различ-

1 а

6 7 9 20

Ч Ел Ьцр К Ел К Ел

0 -12.703 -12.601 -16.234 -16.067 -24.927 -24.652 -111.928 -110.504

0.01 -12.595 -12.487 -16.053 -15.910 -24.650 -24.354 -110.497 -109.064

0.1 -14.598 -14.500 -22.068 -21.756 -96.878 -95.335

В таблице 1 приведены значения энергии свободного биполярона рассчитанные нами по методу Буймистрова-Пекара с использованием гауссовых волновых функций. Для сравнения приведены, также, наилучшие численные расчеты данной величины методом оптимизированного канонического

преобразования, использующего варьирование волновой функции биполярона в [11]. Для всех значений параметров электрон-фононного взаимодействия наши расчеты дают более низкие значения энергии основного состояния свободного биполярона по сравнению с [11]. а- константа связи Фрелиха, Т] — степень ионной связи.

Метод интегрирования по траекториям [13] в применении к свободному биполярону для константы связи Фрелиха дает более высокие по сравнению с [11] результаты, что является следствием переоценки кулоновского

отталкивания между электронами. В то же время, для а = 7, Г) = 0 результат авторов [11] ЕАВр =-16.067. Соответствующий результат [13] составляет -16.27 (данное значение восстановлено нами по графическим данным, приведенным в [13]). Таким образом, для а< 7 метод интегрирования по траекториям дает наилучшие результаты для энергии основного состояния биполярона. Следует отметить, что данное преимущество сохраняется лишь для незначительной области параметров электрон-фононного взаимодействия, так как критическая величина <Х, ниже которой связанного состояния биполярона не существует, в соответствии с [13] составляет £^ = 6.8. Наилучшее значение, полученное нами для а=1, — с о с т Евв=и 1^.234, т о лишь незначительно уступает фейнмановскому методу интегрирования по траекториям. Для критического значения константы связи нами получено значение а^ = 6.9. При нами получены наиболее низкие значения энергии основного состояния биполярона по сравнению с наилучшими численными расчетами данной величины, использующими как прямое варьирование волновой функции системы, так и метод интегрирования по траекториям.

Проведенное нами исследование зависимости энергии двухэлектронной системы от расстояния между центрами поляризационных ям двух поляронов показали, что двухцентровая конфигурация биполярона энергетически невыгодна для всей области параметров электрон-фононного взаимодействия, для которой биполяронное состояние стабильно. Так же как и для случая сильной связи, появление энергетического минимума, соответствующего двухцентро-вой конфигурации связано с неудачным выбором волновой функции. Учет электронных корреляций приводит к исчезновению данного побочного минимума.

Таблица 2. Энергия основного состояния связанного биполярона.

а Я На, мэВ Е~ АЕ-

С<1Те 0.272 0.657 21.08 -1.266 0.029

СсК 0.529 0.783 38.0 -1.931 0.039

гпБе 0.45 0.924 31.4 -1.926 0.048

А§Вг 1.64 1.68 15.4 -5.656 -5.6371" 0.198 0.180ь 0.1 32а

АёС1 1.9 1.9 24.4 -6.668 -6.6431" -6.662а 0.285 0.261й 0.202А

Сс^г 2.53 1.274 50.0 -7.357 0.317

В таблице 2 для ряда кристаллов приведены рассчитанные нами величины энергии основного состояния D -центра (или связанного биполярона в терминологии [12]), Е . Энергия связи обозначена как АЕ~. Верхними индексами L и А обозначены значения соответствующих величин, полученные в работах [10] и [12]. Энергия D -центра представлена как функция двух безразмерных параметров: СС -константы электрон-фононного взаимодействия Фрелиха и R - отношения эффективного ридберга к частоте оптических фононов.

Отдельное рассмотрение было проведено для выяснения возможности формирования метастабильных триплетных состояний 1)"-центров. Вариационные расчеты с использованием гауссовых волновых функций показали, что для всей области параметров электрон-фононного взаимодействия, включая область предельно сильной связи (а>20), выполняется соотношение Ep+ED¿EDl, где - энергия полярона, нейтрального донора и в

триплетном состоянии, соответственно. Таким образом, в континуальном приближении электрон-фононное взаимодействие не приводит к образованию метастабильного триплетного состояния D -центра, в полной аналогии с теоремой об отсутствии связанных возбужденных состояний отрицательного иона водорода Н~ [14]. Связанное состояние триплетного биполярона, образованного в результате взаимодействия с оптическими фононами, как показали наши расчеты, также энергетически невыгодно для всей области параметров электрон-фононного взаимодействия.

В четвертой главе дано описание программного комплекса «Extreman», разработанного для расчета энергии автолокализованных одно- и двухэлек-тронных состояний в рамках метода Буймистрова-Пекара. Программный комплекс написан языке Borland C++Builder 6 и состоит из двух основных частей: модуля, реализующего методы условной минимизации функций многих переменных, и модуля, вычисляющего энергию электронных систем при заданных параметрах волновой функции.

В разделе 4.1 описываются заложенные методы условной минимизации функций многих переменных: метод покоординатного спуска и метод Хука-Дживса (раздел 4.1.1), градиентный метод и метод Флетчера-Ривса (раздел 4.1.2), метод случайного поиска (раздел 4.1.3).

В разделе 4.2 приводятся аналитические формулы, полученные для расчета энергии автолокализованных одноэлектронных и двухэлектронных состояний: F-центр и полярон (раздел 4.2.1), F'(D)-центр и одноцентровый биполярон (раздел 4.2.2), Fj-центр и двухцентровый биполярон (раздел 4.2.3). В разделах 4.2.1 - 4.2.3 рассмотрен случай сильной связи. А в разделе 4.2.4 добавлены формулы, позволяющие описать случай произвольной величины электрон-фононного взаимодействия.

3 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Как итог проведенных исследований, на защиту выносятся следующие результаты:

1. Пробная двухэлектронная волновая функция предложена в виде линейной комбинации гауссовых орбиталей с корреляционными множителями, что позволило аналитически провести интегрирование по электронным координатам в функционалах автолокализованных электронных систем и одновременно учесть электронные корреляции. Таким образом, в рамках единого подхода удалось смоделировать различные пространственные конфигурации двухэлек-тронных двухцентровых систем в кристаллах с учетом электрон-фононного взаимодействия.

2. На языке Borland C+ + Builder 6 создан программный комплекс «Extreman» для расчета энергии основного состояния автолокализованных одно- и двухэлектронных состояний в рамках метода Буймистрова-Пекара, предусматривающий условную минимизацию функций многих переменных различными методами нулевого и первого порядка.

3. С помощью разработанного программного комплекса показано, что единственный энергетический минимум соответствует одноцентровому бипо-лярону, а двухцентровая конфигурация биполярона энергетически не выгодна и ее появление связано с менее общим выбором пробной волновой функции без учета электронных корреляций.

4. Для произвольной величины электрон-фононного взаимодействия получены наиболее низкие значения энергии основного состояния свободного биполярона и D -центра по сравнению с другими методами, использующими прямое варьирование волновой функции.

Содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

C01 KashirinaN.L, Lakhno V.D., Sychyov V.V., M.K. Sheinkman. Properties of the shallow D -centers in semiconductors with polar and covalent binding // Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics. - 2003. - Vol. 6. №3. - P. 269 - 273.

C02. Kashirina N.I, Lakhno V.D., Sychyov V.V. Correlation effects and Pekar bipolaron (arbitrary electron-phonon interaction) // Physica status solidi (b). - 2003. - Vol. 239. № 1. - P. 174 - 184.

C03. Каширина Н.И., Лахно В.Д., Сычев В.В., Шейнкман М.К. Свойства мелких D -центров в полярных полупроводниках // Физика и техника полупроводников. - 2003. - Т. 37. №3. - С. 318 - 322.

С04. Каширина Н.И., Лахно В.Д., Сычев В.В. Электронные корреляции и неустойчивость двухцентрового биполярона // Физика твердого тела. - 2003.-Т. 45. №1. - С. 163 -167.

С05. Kashirina N.I, Lakhno V.D., Sychyov V.V. Electron correlations and spatial configuration of the bipolaron // Physica status solidi (b). - 2002. -Vol. 234. №2.-P. 563-570.

C06. Kashirina N.I, Lakhno V.D., Sychyov V.V. Investigation of electron correlations effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling // Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics. - 2002. - Vol. 5. №3. - P. 235 -242.

C07. Каширина Н.И., Лахно В.Д., Сычев В.В. Энергетический спектр двухэлектронных систем, взаимодействующих с фононным полем // Тезисы. Международная конференция по физике электронных материалов (ФИЭМ'02). Калуга - 2002. 1-4 октября. - С. 278 - 279.

С08. Kashirina N.I, Lakhno V.D., Sychyov V.V. Variational treatment of the energy of two-electron systems in polar media // Book of Abstracts. V International Congress on Mathematical Modelling. Dubna - 2002. September 30 - October 6. - Vol. I. - P. 201.

C09. Kashirina N.I., Lakhno V.D., Sychyov V.V., Sheinkman M.K. Properties of the small D -centers in the semiconductors with polar and covalent bond // Theses. I Ukrainian Conference on Physics of Semiconductors (with International Participation). Odessa - 2002. September 10-14. - P. 58-59.

СЮ. Каширина Н.И., Лахно В.Д., Сычев В.В. Критерий существования биполярона в пределе сильной связи // Доклады I Всероссийской конференции «Спектральные методы обработки информации в научных исследованиях». Пущино - 2000.24-28 октября. - С. 52 - 55.

Список литературы

1. Lakkis S., Schlenker C, Chakraverty B.K., Buder R., Marezio M. Metal-insulator transitions in Ti4O7 single crystals: Crystal characterization, specific heat, and electron paramagnetic resonance // Phys. Rev. B. - 1976. -Vol. 14. №4.-P. 1429-1440.

2. Smondyrev M.A., Fomin V.M. Pekar-Frohlich bipolarons // In: Polarons and Applications, ed. Lakhno V.D. (J. Willey & Sons, Chichester, 1994), P. 1370.

3. Vrijen R., Yablonovitch E., Wang K., Jiang H.W., Balandin A., Roychowd-huryV., Mor Т., DiVincenzoD. Electron-spin-resonance transistors for quantum computing in silicon-germanium heterostructures // Phys. Rev. A. -2000. - Vol. 62. №1. - P. 012306 (10 pages).

4. Berman G.P., Doolen G.D., Hammel P.C., Tsifrinovich V.I. Magnetic resonance force microscopy quantum computer with tellurium donors in silicon // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 86. №13. - P. 2894 - 2896.

5. Miyake S.J. Strong coupling limit ofthe polaron ground state // J. Phys. Soc. Japan.- 1975.-Vol. 38.№1.-P. 181-182.

6. Винецкий В.Л., Мередов О., Янчук В.А. Квантовая химия биполярона в изотропной континуальной среде // Теор. и эксперим. химия. - 1989. -Т. 25. №6.-С. 641-647.

7. Супрун С.Г., Мойжес Б.Я. О роли электронной корреляции в образовании биполярона Пекара // Физика твердого тела. - 1982. - Т. 24. №5. -С. 1571-1573.

8. Smondyrev M.A., Devreese J.T., Peeters F.M. Asymptotic expansions in the path-integral approach to the bipolaron problem // Phys. Rev. B. - 1995. -Vol. 51. №21.-P. 15008-15015.

9. Буймистров В.М., Пекар СИ. Квантовые состояния частиц, взаимодействующих с гармонически колеблющимся континуумом, при произвольной силе связи. 1. Случай отсутствия трансляционной симметрии // Журн. эксперим. и теорет. физики. - 1957. -Т. 32. №5. - С. 1193 - 1199.

10. Larsen D.M. Giant binding ofD "-centers in pofar crystals // Phys. Rev. B. -1981.-Vol. 23.№2.-P. 628-631.

11. Adamowski J., Bednarek S. Stability of large bipolarons // J. Phys.: Condens. Matter. -1992. -Vol. 4. №11. - P. 2845-2855.

12. Adamowski J. Properties of D -centers ic polar crystals // Phys. Rev. B. -1989.-Vol. 39. №18. -P. 13061-13066.

13. Verbist G., Peeters F.M., and Devreese J.T. Large bipolarons in two and three dimensions // Phys. Rev. B. - 1991. - Vol. 43. №4. - P. 2712 - 2720.

14. Hill R.N. Prof that the H" ion has only one bound state // Phys. Rev. Lett. -1977. - Vol. 38. №2. - P. 643 - 646.

Принято к исполнению 22/09/2004 Исполнено 24/09/2004

Заказ № 336 Тираж: 100 экз.

ООО «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 Москва, Балаклавский пр-т, 20-2-93 (095)747-64-70 (095) 318-40-68 www autoreferat iu

119211

РНБ Русский фонд

2005-4 14559

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КОНТИНУАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ БИПОЛЯРОНОВ.

1.1. Двухцентровый биполярон.

1.2. Электронные корреляции в теории F'-центра и биполярона Пекара.

1.3. Энергетический спектр одноцентровых двухэлектронных систем (биполярон, F' и D~ -центры) при произвольной величине электрон-фононного взаимодействия.

1.4. Метод интегрирования по траекториям в применении к биполяронной задаче.

1.5. Биполяроны и сверхпроводимость в анизотропных квазидву- и квазиодномерных кристаллах.

1.6. Эффективная масса биполярона.

ГЛАВА 2. ДВУХЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ В КРИСТАЛЛАХ С СИЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ.

2.1. Исходные уравнения.

2.2. Каноническое преобразование гамильтониана Фрелиха для сильного электрон-фононного взаимодействия.

2.3. Получение аналитических выражений для функционала двухэлектронных систем в полярных кристаллах.

2.4. Корреляционные эффекты и пространственная конфигурация биполярона.

2.4.1. Синглетный биполярон.

2.4.2. Триплетный биполярон.

ГЛАВА 3. ДВУХЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ В КРИСТАЛЛАХ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

3.1. Исходные уравнения.

3.2. Каноническое преобразование гамильтониана Фрелиха для произвольного электрон-фононного взаимодействия.

3.3. Биполярон в кристаллах с промежуточной величиной электрон-фононного взаимодействия.

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ РАСЧЕТА ЭНЕРГИИ АВТОЛОКАЛИЗОВАННЫХ ОДНО- И ДВУХЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ.

4.1 Методы минимизации функций многих переменных.

4.1.1. Метод покоординатного спуска и метод Хука-Дживса

4.1.2. Градиентный метод и метод Флетчера-Ривса.

4.1.3. Метод случайного поиска.

4.2 Аналитические формулы.

4.2.1. F-центр.

4.2.2. Одноцентровая конфигурация. d~ -центр (связанный биполярон).

4.2.3. Двухцентровая конфигурация. F2-центр (связанный двухцентровый биполярон).

4.2.4. Произвольная связь.

Представляемая диссертация посвящена актуальной проблеме — разработке алгоритмов и программного обеспечения для численного исследования автолокализованных электронных состояний: поляронов и биполяронов в ионных кристаллах, D~ -центров в ковалентных кристаллах и смешанных кристаллах.

Интерес к биполяронам вырос в связи с экспериментальными доказательствами их существования в ряде кристаллов, а также с развитием представлений о биполяронном механизме высокотемпературной сверхпроводимости.

D~ -центры и подобные им системы стали активно изучаться в связи с развитием нанотехнологий и принципиальной возможностью создания квантовых компьютеров на электронном спиновом резонансе и, в частности, в структурах Ge-Si.

Целью диссертационной работы является

1. Найти пробную волновую функцию наиболее общего вида для минимизации энергии двухцентровой двухэлектронной системы, взаимодействующей с фононами. Волновая функция должна позволить провести интегрирование по электронным координатам в аналитическом виде и учитывать электронные корреляции.

2. Разработать программу для расчета энергии автолокализованных одно- и двухэлектронных состояний в рамках метода Буймистрова-Пекара в случае сильной и произвольной связи с фононами, предусматривающую условную минимизацию функций многих переменных различными методами.

3. Рассчитать энергии синглетных и триплетных термов свободных и связанных биполяронов (одноцентровые и двухцентровые конфигурации) в кристаллах с ионной и ковалентной связью с учетом корреляционных эффектов (прямой зависимости волновой функции системы от расстояния между электронами) для произвольной величины электрон-фононного взаимодействия.

4. Построить зависимости энергии системы (синглетные и триплетные термы), состоящей из двух поляронов от расстояния между центрами поляризационных ям с учетом электронных корреляций. Определить какой из биполяронов - одноцентровый или двухцентровый, энергетически наиболее выгоден.

Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертации, получены впервые.

Практическая ценность. Разработанный программный комплекс «Extreman» установлен в Институте математических проблем биологии РАН (г. Пущино), а также в Институте физики полупроводников НАН Украины (г. Киев), где использовался с.н.с., к.ф.-м.н. Кашириной Н.И. и чл.-к. НАН Украины, проф., д.ф.-м.н. Шейнкманом М.К. для проведения вычислительных экспериментов в области физики твердого тела.

С помощью созданного программного комплекса получен ряд результатов, имеющих самостоятельный физический интерес. При этом разработанные алгоритмы и программное обеспечение имеют самостоятельную ценность и могут применяться для решения других актуальных задач.

В частности, в настоящее время с использованием разработанного программного обеспечения проводится изучение поляронных эффектов в двухэлектронных системах в анизотропных кристаллах и структурах с пониженной размерностью.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на научных семинарах Института математических проблем биологии РАН (Пущино), семинарах Теоретического отдела Института физики полупроводников НАН Украины (Киев), Международной конференции по физике электронных материалов (Калуга, 2002), V Международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна), I Украинской конференции по физике полупроводников (с международным участием) (Одесса), I Всероссийской конференции «Спектральные методы обработки информации в научных исследованиях» (Пущино).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 10 работ, из которых 2 статьи в российских научных журналах (Физика твердого тела; Физика и техника полупроводников), 2 статьи в международном научном журнале Physica Status Solidi (b), и 2 статьи в международном научном журнале Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 100 страниц, 18 рисунков, 5 таблиц и список цитируемой литературы, включающий 100 наименований.

Заключение

1. Пробная двухэлектронная волновая функция предложена в виде линейной комбинации гауссовых орбиталей с корреляционными множителями, что позволило аналитически провести интегрирование по электронным координатам в функционалах автолокализованных электронных систем и одновременно учесть электронные корреляции. Таким образом, в рамках единого подхода удалось смоделировать различные пространственные конфигурации двухэлектронных двухцентровых систем в кристаллах с учетом электрон-фононного взаимодействия.

2. На языке Borland С++ Builder 6 создан программный комплекс «Extreman» для расчета энергии основного состояния автолокализованных одно- и двухэлектронных состояний в рамках метода Буймистрова-Пекара, предусматривающий условную минимизацию функций многих переменных различными методами нулевого и первого порядка.

3. С помощью разработанного программного комплекса показано, что единственный энергетический минимум соответствует одноцентровому биполярону, а двухцентровая конфигурация биполярона энергетически не выгодна и ее появление связано с менее общим выбором пробной волновой функции без учета электронных корреляций.

4. Для произвольной величины электрон-фононного взаимодействия получены наиболее низкие значения энергии основного состояния свободного биполярона и D~ -центров по сравнению с другими методами, использующими прямое варьирование волновой функции.

1. Дейген М.Ф., Каширина Н.И., Суслин J1.A. Обменное взаимодействие примесных центров в кристаллах, обусловленное фононами // Журн. эксперим. и теорет. физики. - 1978. - Т. 75. №1. - С. 149- 152.

2. Каширина Н.И., Суслин J1.A. Обменное взаимодействие парамагнитных центров в проводящей среде // Физика твердого тела. 1986. - Т. 28. №1. - С. 257 - 262.

3. Ogg R.A. Superconductivity in solid metal-ammonia solutions // Phys. Rev. 1946. - Vol. 70. №1. - P. 93 - 93.

4. Беднорц И.Г., Мюллер K.A. Оксиды перовскитного типа новый подход к высокотемпературной сверхпроводимости // Успехи физич. наук. - 1988. - Т. 156. №2. - С. 323 - 346.

5. Дмитренко И.М., Щеткин И.С. К вопросу о сверхпроводимости в системе натрий аммиак // Письма в Журн. эксперим. и теорет. физики. - 1973. - Т. 18. №8. - С. 497 - 501.

6. Пашицкий Э.А. Наблюдал ли Огг высокотемпературную сверхпроводимость в металл-аммиачных растворах? // Физика низких температур. 1998. - Т. 24. №11. - С. 1110 - 1112.

7. Пекар С.И., Томасевич О.Ф. Теория F'-центров // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1951. - Т. 21. №11. - С. 1218 - 1222.

8. Томасевич О.Ф. F'-центры в щелочно-галоидных кристаллах // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1951.-Т. 21. №11.-С. 1223 - 1226.

9. Пекар С.И. Исследования по электронной теории кристаллов. -М., Л.: ГИТТЛ, 1951.(256 с.)

10. Москаленко С.А. Два «лишних» электрона в среде с большой диэлектрической проницаемостью // Ученые зап. Кишинев, гос. ун-та. 1955.-Т. 17.-С. 103-110.

11. Дейген М.Ф. Энергия тепловой диссоциации и основное состояние двойного центра окраски в ионных кристаллах // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1951. - Т. 21. №9. - С. 992 - 1000.

12. Frohlich Н., Pelzer Н., Zienau S. Properties of slow electrons in polar materials // Phil. Mag. 1950. - T. 41. - P. 221 - 242.

13. Винецкий B.JI., Гиттерман М.Ш. К теории взаимодействия «лишних» зарядов в ионных кристаллах // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1957. - Т. 33. №9. - С. 730 - 734.

14. Винецкий В.Л. О биполяронных состояниях носителей тока в ионных кристаллах // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1961. — Т. 40. №5.-С. 1459- 1468.

15. Винецкий В.Л., Семенец Т.И. Биполяроны промежуточной связи и сверхпроводимость неметаллических кристаллов // Украинский физич. журн. 1975. - Т. 20. № 3. - С. 353 - 359.

16. Винецкий В.Л., Пашицкий Э.А. Биполяронные состояния в кристаллах с анизотропной эффективной массой свободных носителей заряда // Физика твердого тела. 1983. - Т. 25. №6. - С.1744- 1747.

17. Винецкий В.Д., Пашицкий Э.А., ЯнчукВ.А. Биполяроны в неметаллических кристаллах // Журн. структурной химии. 1986. -Т. 27. №6.-С. 181 - 185.

18. Супрун С.Г., Мойжес Б.Я. О роли электронной корреляции в образовании биполярона Пекара // Физика твердого тела. 1982. -Т. 24. №5.-С. 1571 - 1573.

19. Larsen D.M. Giant binding of D~ -centers in polar crystals // Phys. Rev. В. 1981. - Vol. 23. №2. - P. 628 - 631.

20. Слэтер Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы. М.: Мир, 1969.

21. Байматов П.Ж., Хужакулов Д.Ч., Шарипов Х.Т. Биполярон в методе промежуточной связи // Физика твердого тела. 1997. -Т. 39. №2. - С. 284-285.

22. Anderson P.W. Resonating valence bonds: A new type of insulator // Mater. Res. Bull. 1973. - Vol. 8. №2. - P. 153 - 160.

23. Кулик И.О., Педан А.Г. Фазовый переход в модели «сверхпроводящего стекла» // Журн. эксперим. и теорет. физики. -1980. Т. 79. №4. - С. 1469 - 1482.

24. Alexandrov A.S., Ranninger J. Bipolaronic superconductivity // Phys. Rev. B. 1981. - Vol. 24. №3. - P. 1164 - 1169.

25. Mott N.F. Polaron models of high-temperature superconductors // J. Phys.: Condensed Matter. 1993. - Vol. 5. №22. - P. 3487 - 3506.

26. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников. М.: Наука, 1979.

27. Дейген М.Ф., Пекар С.И. О состояниях электрона проводимости в идеальном гомеополярном кристалле // Журн. эксперим. итеорет. физики. 1951. - Т. 21. №7. - С. 803 - 808.

28. Лахно В.Д. Новый тип автолокализованных состояний электрона проводимости в антиферромагнитном кристалле в сильном магнитном поле // Физика твердого тела. 1981. - Т. 23. №8.-С. 2344-2346.

29. Лахно В.Д. Об автолокализации электрона проводимости в кристаллах с магнитным порядком // Физика твердого тела. -1982. Т. 24. №9. - С. 2787 - 2793.

30. Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости. М.: Наука, 1970.

31. Гинзбург В.Л. Современное состояние теории сверхпроводимости. II. Микроскопическая теория // Успехи физич. наук. 1952. - Т. 48. №1. - С. 26 - 118.

32. Schafroth M.R. Superconductivity of a charged boson gas // Phys. Rev. 1954. - Vol. 96. №4. - P. 1149 - 1149.

33. Foldy L.L. Diffusion of high energy gamma-rays through matter. I. Fundamental Equations // Phys. Rev. 1951. - Vol. 81. №3. - P. 395 -399.

34. Griffiths D.J. A model exhibiting type II superconductivity // Phys. Lett. 1966. - Vol. 20. №2. - P. 99 - 100.

35. Fetter A.L. Transition temperature of a dense charged bose gas // Ann. Phys. 1971. - Vol. 64. №1. - P. 1 - 20.

36. Ma S. Critical exponents for charged and neutral bose gases above lambda points // Phys. Rev. Lett. 1972. - Vol. 29. №19. - P. 1311 -1314.

37. Винецкий В.Л., Пашицкий Э.А. Сверхтекучесть заряженного бозе-газа и биполяронный механизм сверхпроводимости // Украинский физич. журн. 1975. - Т. 20. №2. - С. 338 - 341.

38. Schooley J.F., Hosier W.R., Cohen M.L. Superconductivity in semiconducting SrTi03 // Phys. Rev. Lett. 1964. - Vol. 12. №17.1. P. 474-475.

39. Emin D. Formation, motion, and high-temperature superconductivity of large bipolarons // Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol. 62. №13. -P. 1544-1547.

40. VerbistG., Peeters F.M., and Devreese J.T. Large bipolarons in two and three dimensions // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 43. №4. - P. 2712 -2720.

41. VerbistG., Smondyrev M.A., Peeters F.M., Devreese J.T. Strong-coupling analysis of large bipolarons in two and three dimensions // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45. №10. - P. 5262 - 5269.

42. Боголюбов H.H. К теории сверхтекучести // Изв. АН СССР. Сер. физич.- 1947.-Т. 11. №1. С. 77 - 90.

43. Ландау Л.Д. Теория сверхтекучести гелия-Н // Журн. эксперим. итеорет. физики. 1941.-Т. 11. №6.-С. 592-614.

44. Пашицкий Э.А., Винецкий В.Л. Плазмонный и биполяронный механизмы высокотемпературной сверхпроводимости // Письма в Журн. эксперим. и теорет. физики. 1987. - Т. 46. Приложение. -С. 124- 127.

45. Alexandrov A.S., Ranninger J., Robaszkiewicz S. Bipolaronic superconductivity: Thermodynamics, magnetic properties, and possibility of existence in real substances // Phys. Rev. B. 1986. -Vol. 33. №7. - P. 4526 - 4542.

46. Александров A.C. Биполяроны малого радиуса и аномальные свойства высокотемпературных сверхпроводников LBCO, LSCO и YBCO // Письма в Журн. эксперим. и теорет. физики. 1987. -Т. 46. Приложение. - С. 128-131.

47. Adamowski J. Energy levels of the bound polaron // Physics of Semiconducting Compounds. Vol. 6 (ed. Galazka R.R. & Rauluszkiewicz J., Ossolineum, Wroclaw, 1983) - P. 139 - 142.

48. Adamowski J. Energy spectrum of the bound polaron // Phys. Rev. B. 1985. - Vol. 32. №4. - P. 2588 - 2595.

49. Adamowski J. Formation of Frohlich bipolarons // Phys. Rev. B. -1989. Vol. 39. №6. - P. 3649 - 3652.

50. Adamowski J. Properties of D"-centers in polar crystals 11 Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 39. №18. - P. 13061 - 13066.

51. Adamowski J., Bednarek S. Stability of large bipolarons // J. Phys.: Condens. Matter. 1992. - Vol. 4. №11. - P. 2845 - 2855.

52. Каширина Н.И., Моздор E.M., Пашицкий Э.А., Шека В.И. Биполяроны в анизотропных кристаллах // Известия РАН. Сер. физич. 1995. - Т. 59. №8. - С. 127 - 133.

53. Pokatilov Е.Р., FominV.M., Devreese J.T., Balaban S.N., and Klimin S.N. Bipolaron binding in quantum wires // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 61. №4. - P.2721 - 2728.

54. Devreese J.T., Fomin V.M., Pokatilov E.P., Kotomin E.A., and Eglitis R. Theory of bound polarons in oxide compounds // Phys. Rev. B. -2001.-Vol. 63. №18.-P. 184304-1 184304-5.

55. Adamowski J., Sobkowicz M., Szafran В., and Bednarek S. Electron pair in a Gaussian confining potential // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. №7.-P. 4234-4237.

56. Лахно В.Д. Биполяронные состояния электронов в кластерах // Известия РАН. Сер. физич. 1996. - Т. 60. №9. - С. 65 - 68.

57. Лахно В.Д. Модель F-центра для отрицательно заряженных металл-аммиачных кластеров // Известия РАН. Сер. физич. 1998. -Т. 62. №6.-С. 1091 - 1094.

58. Давыдов А.С. К теории поляронов // Тр. физич. фак. Киев. гос. ун-та 1952. - Т. 5. №1. - С. 26 - 31.

59. Collins G.W. The Fundamentals of Stellar Astrophysics // Web Edition Case Western Reserve University. - January 2003. (http://astrwww.cwru.edu/personal/collins/astrobook/)

60. Baartman R., Yuan D. Space charge neutralization studies of an H~ beam // Proc. EPAC (1988) P. 949 - 950.

61. Kuo Т., Baartman R., Milton В., Craddock M.K. and Dutto G. A possible high current H~ injector for cyclotron-based «energy amplifier» accelerator // Proc. EPAC96 (Barcelona).

62. Tomlin R. Ion beam notcher using a laser // Proceedings of the 2001 Particle Accelerator Conference, Chicago. P. 3912 - 3914.

63. Dean P.J., Hayes J.R., Flood W.F. New radiative recombination processes involving neutral donors and acceptors in silicon and germanium //Phys. Rev. 1967. - Vol. 161. №3. - P. 711 - 729.

64. Chang Y.-C., McGillT.C. Theory of D~-states in Ge and Si // Phys. Rev. B. 1982. - Vol. 25. №6. - P. 3927 - 3944.

65. Gross P., Gienger M., Lassmann K. Dependence of the phonoionization of A+-states in Si on uniaxial pressure // Jpn. J. Appl. Phys. 1987. - Vol. 26. №1. - P. 673 - 674.

66. Мухоморов B.K. Основное состояние оптического биполярона (квазимолекулярного димера) с промежуточной силой связи // Оптика и спектроскопия. 1999. - Т. 86. №1. - С. 50 - 55.

67. Mukhomorov V.K. Bipolaron states of electrons and magnetic properties of metal-ammonia systems // Physica status solidi (b). -2000. Vol. 219. №1. - P. 71 - 89.

68. Мухоморов В.К. Границы существования континуального трехмерного биполярона // Физика твердого тела. 2002. - Т. 44. №2.-С. 232-238.

69. Пекар С.И., Рашба Э.И., ШекаВ.И. Свободный и автолокализованный экситоны Ванье-Мотта в ионных кристаллах и энергия активации их теплового перехода друг в друга // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1979. - Т. 76. №1. - С. 251 - 256.

70. Bednarek S., SzafranB., Adamowski J. Many-electron artificial atoms // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59. №20. - P. 13036 - 13042.

71. Feynman R.P. Statistical Mechanics. Benjamin, Reading, MA,1972.

72. Орбух В.И., Шека В.И. Континуальный полярон сильной связи в анизотропном кристалле // Украинский физич. журн. 1985. -Т. 30. №5.-С. 771 - 775.

73. Inkson J.C. Screened exchange in semiconductors // J. Phys. C.1973. Vol. 6. №9. - P. L181 - L185.

74. Бразовский C.A., Кирова H.H. Экситоны, поляроны и биполяроны в проводящих полимерах // Письма в Журн. эксперим. и теорет. физики. 1981. - Т. 33. №1 - С. 6 - 10.

75. Бразовский С.А., Яковенко В.М. К теории органических сверхпроводящих материалов // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1985. - Т. 89. №12. - С. 2318 - 2340.

76. HeegerA.J., Kivelson S., Schrieffer J.R., Su W.-P. Solitons in conducting polymers // Rev. Mod. Phys. 1988. - Vol. 60. №3. - P. 781 -850.

77. Tajima S., Nakahashi Т., Uchida S., Tanaka S. Correlation between plasma frequency and superconducting transition temperature in YBa2Cu3Oy // Physica C. 1988. - Vol. 156. №3. - P. 569 - 599.

78. Пашицкий Э.А. К вопросу о механизме высокотемпературной сверхпроводимости в YBa2Cu307.5 // Физика твердого тела. 1989. - Т. 31. №1- С. 46-56.

79. Smondyrev М.А., Fomin V.M. Pekar-Frohlich bipolarons // In: Polarons and Applications, ed. Lakhno V.D. (J. Willey & Sons, Chichester, 1994), P. 13 70.

80. Bogolubov N.N. // In: Advances in Theoretical Physics, Ed. Caianiello E. (World Scientific, Singapore, 1991), P. 1 18.

81. Ландау JI.Д., Пекар С.И. Эффективная масса полярона // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1948. - Т. 18. №5. - С. 419 - 423.

82. Smondyrev М.А., Devreese J.T., Peeters F.M. Asymptotic expansions in the path-integral approach to the bipolaron problem // Phys. Rev. B. -1995. Vol. 51. №21. - P. 15008 - 15015.

83. Гомбаш П. Проблема многих частиц в квантовой механике. -М.:ИЛ, 1953.

84. Miyake S.J. Strong coupling limit of the polaron ground state // J. Phys. Soc. Japan. 1975. - Vol. 38. №1. - P. 181 - 182.

85. Винецкий В.Л., Мередов О., Янчук В.А. Квантовая химия биполярона в изотропной континуальной среде // Теор. и эксперим. химия. 1989. - Т. 25. №6. - С. 641 - 647.

86. Deving H.L., Salje Е.К.Н. The effect of superconducting phase transition on the near-infrared absorption of YBa2Cu3C>7-delta // J. Phys. Supercond. Sci. Technol. 1992. - Vol. 5. №2. - P. 50 - 53.

87. Adamovski J., Gerlach В., and Leschke H., in: Functional Integration Theory and Applications, edited by J.P. Antoine and E. Trapegui (Plenum, New York, 1980), P. 291.

88. Hill R.N. Prof that the FT ion has only one bound state // Phys. Rev. Lett. 1977. - Vol. 38. №2. - P. 643 - 646.

89. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. (520 с.)

90. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975.

91. Денисов Д.В. Метод покоординатного спуска в задачах условной минимизации // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1977. - Т. 17. №4. - С. 1034 - 1036.

92. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975.

93. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП, 1994. (382 с.)

94. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.

95. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. (632 с.)

96. Денисов Д.В. О методе случайного поиска в задачах условной минимизации // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1978. -Т. 18. №5. - С. 1103-1111.